Piramid, di pangkalnya terletak heksagon biasa, A sisi terbentuk segi tiga sekata, dipanggil heksagon.
Polyhedron ini mempunyai banyak sifat:
- Semua sisi dan sudut tapak adalah sama antara satu sama lain;
- Semua tepi dan arang dihedral piramid juga sama antara satu sama lain;
- Segitiga yang membentuk sisi adalah sama, masing-masing, mereka mempunyai kawasan, sisi dan ketinggian yang sama.
Untuk mengira luas yang betul piramid heksagon berlaku formula standard luas permukaan sisi piramid heksagon:
di mana P ialah perimeter tapak, a ialah panjang apotema piramid itu. Dalam kebanyakan kes adalah mungkin untuk mengira kawasan sisi mengikut formula ini, tetapi kadang-kadang anda boleh menggunakan kaedah lain. Kerana muka sebelah piramid terbentuk segi tiga sama, anda boleh mencari luas satu segi tiga, dan kemudian darabkannya dengan bilangan sisi. Terdapat 6 daripadanya dalam piramid heksagon Tetapi kaedah ini juga boleh digunakan apabila mengira contoh pengiraan luas permukaan sisi piramid heksagon.
Biarkan piramid heksagon sekata diberikan, di mana apotema ialah a = 7 cm, sisi tapak ialah b = 3 cm Hitung luas permukaan sisi polihedron itu.
Pertama, mari kita cari perimeter tapak. Oleh kerana piramid adalah sekata, terdapat heksagon sekata pada dasarnya. Ini bermakna semua sisinya adalah sama, dan perimeter dikira dengan formula:
Gantikan data ke dalam formula:
Sekarang kita boleh mencari luas permukaan sisi dengan mudah dengan menggantikan nilai yang ditemui ke dalam formula asas: 
Juga penting ialah mencari kawasan asas. Formula untuk luas tapak piramid heksagon diperoleh daripada sifat heksagon biasa: 
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menghantar permintaan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda emel dll.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman seperti pengauditan, analisis data dan pelbagai kajian untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam perbicaraan, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
Piramid heksagon biasa- piramid dengan heksagon sekata pada dasarnya.
Jawatan
- $SABCDEF$ - piramid heksagon biasa
- $O$ - pusat asas piramid
- $a$ - panjang sisi tapak piramid
- $h$ - panjang tepi sisi piramid
- $S_(\text(base))$ - kawasan asas piramid
- $V_(\text(piramid))$ - isipadu piramid
Kawasan asas piramid
Di dasar piramid terdapat heksagon sekata dengan sisi $a$. Mengikut sifat heksagon sekata, luas tapak piramid ialah $$ S_(\text(bas.))=\frac(3\sqrt(3))(2)\cdot a^2 $$Heksagon biasa di dasar piramid
Mengikut sifat heksagon sekata, segi tiga AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA ialah segi tiga sekata. Ia berikutan bahawa $$ AO=OD=EO=OB=CO=OF=a $$ Kami melukis segmen AE yang bersilang dengan segmen CF pada titik M. Segitiga AEO ialah sama kaki, di dalamnya $AO=OE=a,\ \ sudut EOA =120^(\circ)$. Berdasarkan sifat segi tiga sama kaki $$ AE=a\cdot\sqrt(2(1-\cos EOA))=\sqrt(3)\cdot a $$ Begitu juga, kita sampai pada kesimpulan bahawa $ AC=CE =\sqrt(3 )\cdot a $, $FM=MO=\frac(1)(2)\cdot a$. Mencari $SO$
Garis lurus $SO$ ialah ketinggian piramid, jadi $\angle SOF=90^(\circ)$. Segitiga $SOF$ adalah bersudut tegak, dengan $FO=a,\FS=h$. Mengikut hartanah segi tiga tepat$$ SO=\sqrt(FS^2-FO^2)=\sqrt(h^2-a^2) $$Isipadu piramid
Isipadu piramid dikira sebagai satu pertiga daripada hasil darab luas tapaknya dan ketinggiannya. Ketinggian piramid biasa ialah segmen $SO$. Di dasar prisma heksagon sekata terdapat heksagon sekata, yang luasnya diketahui oleh kita. Kami mendapat $$ V_(\text(piramid))=\frac(1)(3)\cdot S_(\text(utama))\cdot SO=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a ^2 \cdot \sqrt(h^2-a^2) $$Mencari $ST$ dan $TO$
Biarkan titik $T$ menjadi titik tengah tepi $AF$. Segitiga $AOF$ adalah sekata, oleh itu, mengikut Luas permukaan piramid. Dalam artikel ini kita akan melihat tugas dengan piramid biasa. Biar saya ingatkan anda bahawa piramid biasa ialah piramid yang tapaknya poligon sekata, puncak piramid diunjurkan ke tengah poligon ini.
Muka sisi piramid tersebut ialah segi tiga sama kaki.Ketinggian segi tiga ini yang diambil dari puncak piramid biasa dipanggil apotema, SF - apotema:
Dalam jenis masalah yang dibentangkan di bawah, anda perlu mencari luas permukaan keseluruhan piramid atau luas permukaan sisinya. Blog ini telah membincangkan beberapa masalah dengan piramid biasa, di mana persoalannya adalah mengenai mencari unsur-unsur (tinggi, tepi tapak, tepi sisi).
DALAM Tugasan Peperiksaan Negeri Bersepadu Sebagai peraturan, piramid segi tiga biasa, segi empat dan heksagon dipertimbangkan. Saya tidak melihat sebarang masalah dengan piramid pentagonal dan heptagonal biasa.
Formula untuk luas keseluruhan permukaan adalah mudah - anda perlu mencari jumlah luas tapak piramid dan luas permukaan sisinya:
Mari kita pertimbangkan tugas:
Sisi tapak adalah betul piramid segi empat adalah sama dengan 72, rusuk sisi adalah sama dengan 164. Cari luas permukaan piramid ini.
Luas permukaan piramid adalah sama dengan jumlah luas permukaan sisi dan tapak:
*Permukaan sisi terdiri daripada empat segi tiga yang sama luas. Tapak piramid ialah segi empat sama.
Kita boleh mengira luas sisi piramid menggunakan:
Oleh itu, luas permukaan piramid ialah:
Jawapan: 28224
Sisi tapak piramid heksagon sekata adalah sama dengan 22, tepi sisi adalah sama dengan 61. Cari luas permukaan sisi piramid ini.
Asas piramid heksagon sekata ialah heksagon sekata.
Luas permukaan sisi piramid ini terdiri daripada enam kawasan segi tiga sama dengan sisi 61,61 dan 22:
Mari cari luas segi tiga menggunakan formula Heron:
Oleh itu, luas permukaan sisi adalah:
Jawapan: 3240
*Dalam masalah yang dibentangkan di atas, kawasan muka sisi boleh didapati menggunakan formula segitiga lain, tetapi untuk ini anda perlu mengira apotema.
27155. Cari luas permukaan piramid segi empat sekata yang sisi tapaknya ialah 6 dan tingginya ialah 4.
Untuk mencari luas permukaan piramid, kita perlu mengetahui luas tapak dan luas permukaan sisi:
Luas tapak ialah 36 kerana ia adalah segi empat sama dengan sisi 6.
Permukaan sisi terdiri daripada empat muka, iaitu segi tiga sama. Untuk mencari luas segi tiga sedemikian, anda perlu mengetahui tapak dan ketinggiannya (apotema):
* Luas segi tiga adalah sama dengan separuh hasil darab tapak dan ketinggian yang dilukis pada tapak ini.