Luas permukaan sisi prisma. helo! Dalam penerbitan ini kami akan menganalisis sekumpulan masalah dalam stereometri. Mari kita pertimbangkan gabungan badan - prisma dan silinder. Pada masa ini, artikel ini melengkapkan keseluruhan siri artikel yang berkaitan dengan pertimbangan jenis tugas dalam stereometri.
Jika yang baru muncul di bank tugas, maka, sudah tentu, akan ada penambahan pada blog pada masa akan datang. Tetapi apa yang sudah ada sudah cukup untuk anda belajar bagaimana menyelesaikan semua masalah dengan jawapan ringkas sebagai sebahagian daripada peperiksaan. Akan ada bahan yang mencukupi untuk tahun-tahun akan datang (program matematik adalah statik).
Tugasan yang dibentangkan melibatkan pengiraan luas prisma. Saya perhatikan bahawa di bawah kita mempertimbangkan prisma lurus (dan, dengan itu, silinder lurus).
Tanpa mengetahui sebarang formula, kita faham bahawa permukaan sisi prisma ialah semua muka sisinya. Prisma lurus mempunyai muka sisi segi empat tepat.
Luas permukaan sisi prisma sedemikian adalah sama dengan jumlah luas semua muka sisinya (iaitu segi empat tepat). Jika kita bercakap tentang prisma biasa di mana silinder ditulis, maka jelas bahawa semua muka prisma ini adalah segi empat sama SAMA.
Secara formal, luas permukaan sisi prisma biasa boleh dicerminkan seperti berikut:
27064. Sebuah prisma segi empat sekata dihadkan pada silinder yang jejari tapaknya dan tingginya adalah sama dengan 1. Cari luas permukaan sisi prisma itu.
Permukaan sisi prisma ini terdiri daripada empat segi empat tepat yang sama luas. Ketinggian muka ialah 1, tepi tapak prisma ialah 2 (ini adalah dua jejari silinder), oleh itu luas muka sisi adalah sama dengan:
Luas permukaan sisi:
73023. Cari luas permukaan sisi bagi prisma segi tiga sekata yang dihadkan tentang silinder yang jejari tapaknya ialah √0.12 dan tinggi ialah 3.
Luas permukaan sisi prisma tertentu adalah sama dengan jumlah luas tiga muka sisi (segi empat tepat). Untuk mencari luas muka sisi, anda perlu mengetahui ketinggiannya dan panjang tepi tapak. Tingginya tiga. Mari cari panjang tepi tapak. Pertimbangkan unjuran (pandangan atas):
Kami mempunyai segi tiga sekata di mana bulatan berjejari √0.12 ditulis. Daripada segi tiga tepat AOC kita boleh mencari AC. Dan kemudian AD (AD=2AC). Mengikut definisi tangen:
Ini bermakna AD = 2AC = 1.2 Oleh itu, luas permukaan sisi adalah sama dengan:
27066. Cari luas permukaan sisi bagi prisma heksagon sekata yang dihadkan tentang silinder yang jejari tapaknya ialah √75 dan tinggi ialah 1.
Luas yang diperlukan adalah sama dengan jumlah luas semua muka sisi. Prisma heksagon sekata mempunyai muka sisi yang sama segi empat sama.
Untuk mencari luas muka, anda perlu mengetahui ketinggiannya dan panjang tepi tapak. Ketinggian diketahui, ia sama dengan 1.
Mari cari panjang tepi tapak. Pertimbangkan unjuran (pandangan atas):
Kami mempunyai heksagon sekata di mana bulatan jejari √75 ditulis.
Pertimbangkan segi tiga tepat ABO. Kami tahu OB kaki (ini adalah jejari silinder). Kita juga boleh menentukan sudut AOB, ia bersamaan dengan 300 (segi tiga AOC adalah sama sisi, OB ialah pembahagi dua).
Mari kita gunakan definisi tangen dalam segi tiga tepat:
AC = 2AB, kerana OB ialah median, iaitu, ia membahagikan AC kepada separuh, yang bermaksud AC = 10.
Oleh itu, luas muka sisi ialah 1∙10=10 dan luas permukaan sisi ialah:
76485. Cari luas permukaan sisi bagi prisma segi tiga sekata yang tertulis dalam silinder yang jejari tapaknya ialah 8√3 dan tinggi ialah 6.
Luas permukaan sisi prisma yang ditentukan bagi tiga muka yang sama saiz (segi empat tepat). Untuk mencari luas, anda perlu mengetahui panjang tepi tapak prisma (kita tahu ketinggian). Jika kita mempertimbangkan unjuran (pandangan atas), kita mempunyai segi tiga biasa yang tertulis dalam bulatan. Sisi segi tiga ini dinyatakan dalam sebutan jejari sebagai:
Butiran hubungan ini. Jadi ia akan sama
Maka luas muka sisi ialah: 24∙6=144. Dan kawasan yang diperlukan:
245354. Sebuah prisma segi empat sekata dikelilingi tentang silinder yang jejari tapaknya ialah 2. Luas permukaan sisi prisma itu ialah 48. Cari ketinggian silinder itu.
Cari luas permukaan sisi bagi prisma heksagon sekata, sisi tapaknya ialah 5 dan tingginya ialah 10. a H Kami menggunakan formula untuk luas permukaan prisma sekata: Pada tapaknya terletak sebuah heksagon sekata. , yang dibahagikan dengan pepenjuru besar kepada 6 segi tiga sekata sama dengan sisi a = 5 Oleh itu, luas heksagon sekata boleh didapati seperti ini: Kami menggunakan formula untuk luas permukaan sisi prisma sekata. : a a Gantikan data ke dalam formula * : *
Cari luas permukaan sisi bagi prisma heksagon sekata, sisi tapaknya ialah 5, dan tingginya ialah 10. a H Tapak ialah heksagon sekata Kami menggunakan formula untuk luas permukaan sisi prisma sekata: a Gantikan data ke dalam formula * : * S side = = Jawapan: 300
Cari tepi sisi prisma segi empat sekata sekata jika sisi tapaknya ialah 20 dan luas permukaan ialah Kami menggunakan formula untuk luas permukaan prisma sekata: Di tapak terdapat segi empat sama dengan sisi a = 20 Kami gunakan formula untuk luas permukaan sisi prisma sekata: Gantikan data ke dalam formula * : * 1760 = N 1760 = N 80N = N = 12 Jawapan: 12
Cari isipadu prisma heksagon sekata yang sisi tapaknya sama dengan 1 dan sisi sisinya sama. 3 N a Kami menggunakan formula untuk isipadu prisma sekata: Pada tapaknya terletak sebuah heksagon sekata, yang dibahagikan dengan pepenjuru besar kepada 6 segi tiga sekata sama dengan sisi a = 1 a Oleh itu, luas segi enam sekata. boleh didapati seperti berikut: H - ketinggian (tepi sisi) prisma sekata Kami menggantikan data dalam formula * : *
Muka selari ialah belah ketupat dengan sisi 1 dan sudut lancip Satu daripada tepi selari membuat sudut 60 0 dengan muka ini dan bersamaan dengan 2. Cari isipadu paip selari.
Melalui garis tengah tapak prisma segi tiga, yang isipadunya ialah 32, sebuah satah dilukis selari dengan tepi sisi. Cari isipadu prisma segi tiga potong itu. Satah selari dengan tepi sisi dilukis melalui garis tengah tapak prisma segi tiga itu. Isipadu prisma segi tiga potong ialah 5. Cari isipadu prisma asal.
Ini adalah angka tiga dimensi yang paling biasa antara yang serupa yang ditemui dalam kehidupan seharian dan alam semula jadi. Stereometri, atau geometri spatial, mengkaji sifatnya. Dalam artikel ini kita akan membincangkan persoalan bagaimana anda boleh mencari luas permukaan sisi prisma segi tiga biasa, serta segi empat dan heksagon.
Apakah prisma?
Sebelum mengira luas permukaan sisi prisma segi tiga biasa dan lain-lain jenis angka ini, anda harus memahami apa itu. Kemudian kita akan belajar untuk menentukan kuantiti faedah.
Prisma, dari sudut pandangan geometri, ialah jasad isipadu yang dibatasi oleh dua poligon serupa dan n segi empat selari, dengan n ialah bilangan sisi satu poligon. Sangat mudah untuk melukis angka sedemikian; untuk melakukan ini, anda harus melukis beberapa jenis poligon. Kemudian lukis satu segmen daripada setiap bucunya yang akan sama panjang dan selari dengan semua yang lain. Kemudian anda perlu menyambungkan hujung garisan ini bersama-sama supaya anda mendapat poligon lain yang sama dengan yang asal.
Di atas anda boleh melihat bahawa rajah itu dihadkan oleh dua pentagon (ia dipanggil pangkal bawah dan atas rajah) dan lima selari, yang sepadan dengan segi empat tepat dalam rajah.
Semua prisma berbeza antara satu sama lain dalam dua parameter utama:
- jenis poligon yang mendasari rajah;
- sudut antara segi empat selari dan tapak.
Bilangan sisi bagi segi empat tepat memberikan nama kepada prisma. Dari sini kita mendapat angka segi tiga, heksagon dan segi empat yang disebutkan di atas.
Mereka juga berbeza dalam jumlah cerun. Bagi sudut yang ditanda, jika ia sama dengan 90 o, maka prisma sedemikian dipanggil lurus atau segi empat tepat (sudut kecenderungan adalah sifar). Jika beberapa sudut tidak betul, maka angka itu dipanggil serong. Perbezaan antara mereka jelas pada pandangan pertama. Gambar di bawah menunjukkan jenis ini.
Seperti yang anda lihat, ketinggian h bertepatan dengan panjang tepi sisinya. Dalam kes sudut serong, parameter ini sentiasa lebih kecil.
Prisma yang manakah dipanggil betul?
Oleh kerana kita mesti menjawab persoalan bagaimana untuk mencari luas permukaan sisi prisma biasa (segi tiga, segi empat, dan sebagainya), kita perlu menentukan jenis angka volumetrik ini. Mari analisa bahan dengan lebih terperinci.
Prisma sekata ialah rajah segi empat tepat di mana poligon sekata membentuk tapak yang sama. Angka ini boleh menjadi segi tiga sama sisi, segi empat sama atau lain-lain. Mana-mana n-gon yang panjang dan sudut sisinya adalah sama akan menjadi sekata.
Beberapa prisma tersebut ditunjukkan secara skematik dalam rajah di bawah.
Permukaan sisi prisma
Seperti yang dikatakan dalam rajah ini terdiri daripada n + 2 satah, yang, bersilang, membentuk n + 2 muka. Dua daripadanya tergolong dalam pangkalan, selebihnya dibentuk oleh segi empat selari. Luas keseluruhan permukaan terdiri daripada jumlah kawasan muka yang ditunjukkan. Jika kita tidak memasukkan nilai dua tapak, maka kita mendapat jawapan kepada persoalan bagaimana mencari luas permukaan sisi prisma. Jadi, anda boleh menentukan makna dan asasnya secara berasingan antara satu sama lain.
Di bawah diberikan yang mana permukaan sisi dibentuk oleh tiga segi empat.
Mari kita pertimbangkan proses pengiraan dengan lebih lanjut. Jelas sekali, luas permukaan sisi prisma adalah sama dengan jumlah n kawasan segi empat selari yang sepadan. Di sini n ialah bilangan sisi poligon yang membentuk tapak rajah. Luas setiap segi empat selari boleh didapati dengan mendarabkan panjang sisinya dengan ketinggiannya. Ini terpakai kepada kes umum.
Jika prisma yang dikaji adalah lurus, maka prosedur untuk menentukan luas permukaan sisi S b sangat dipermudahkan, kerana permukaan sedemikian terdiri daripada segi empat tepat. Dalam kes ini, anda boleh menggunakan formula berikut:
Di mana h ialah ketinggian rajah, P o ialah perimeter tapaknya
Prisma sekata dan permukaan sisinya
Dalam kes angka sedemikian, formula yang diberikan dalam perenggan di atas mengambil bentuk yang sangat spesifik. Oleh kerana perimeter n-gon adalah sama dengan hasil darab bilangan sisinya dan panjang satu, formula berikut diperolehi:
Di mana a ialah panjang sisi bagi n-gon yang sepadan.
Luas permukaan sisi segi empat dan heksagon
Mari gunakan formula di atas untuk menentukan nilai yang diperlukan untuk tiga jenis bentuk yang dinyatakan. Pengiraan akan kelihatan seperti ini:
Untuk formula segi tiga akan mengambil bentuk:
Sebagai contoh, sisi segi tiga ialah 10 cm, dan tinggi rajah itu ialah 7 cm, maka:
S 3 b = 3*10*7 = 210 cm 2
Dalam kes prisma segi empat, ungkapan yang dikehendaki mengambil bentuk:
Jika kita mengambil nilai panjang yang sama seperti dalam contoh sebelumnya, maka kita dapat:
S 4 b = 4*10*7 = 280 cm 2
Luas permukaan sisi prisma heksagon dikira dengan formula:
Menggantikan nombor yang sama seperti dalam kes sebelumnya, kami mempunyai:
S 6 b = 6*10*7 = 420 cm 2
Ambil perhatian bahawa dalam kes prisma biasa apa-apa jenis, permukaan sisinya dibentuk oleh segi empat tepat yang sama. Dalam contoh di atas, luas setiap satu daripadanya ialah a*h = 70 cm 2.
Pengiraan bagi prisma serong
Menentukan nilai luas permukaan sisi untuk rajah tertentu agak lebih sukar daripada segi empat tepat. Walau bagaimanapun, formula di atas tetap sama, hanya sebagai ganti perimeter tapak, perimeter potongan serenjang harus diambil, dan bukannya ketinggian, panjang tepi sisi harus diambil.
Rajah di atas menunjukkan sebuah prisma serong segi empat tepat. Paralelogram berlorek ialah hirisan serenjang yang perimeter P sr mesti dikira. Panjang tepi sisi dalam rajah ditunjukkan oleh huruf C. Kemudian kita mendapat formula:
Perimeter potongan boleh didapati jika sudut segi empat selari yang membentuk permukaan sisi diketahui.
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada badan kerajaan di Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses tanpa kebenaran, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.