Ia adalah perlu untuk mengira sinus sudut bukan sahaja dalam segi tiga tepat, tetapi juga dalam mana-mana yang lain. Untuk melakukan ini, anda perlu melukis ketinggian segi tiga (berserenjang dengan salah satu sisi, diturunkan dari sudut bertentangan) dan menyelesaikan masalah seperti untuk segi tiga tepat, menggunakan ketinggian sebagai salah satu kaki.
Bagaimana untuk mencari sinus sudut luar segi tiga
Mula-mula anda perlu memahami apa itu sudut luaran. Kami mempunyai segitiga ABC sewenang-wenangnya. Jika salah satu sisi, sebagai contoh, AC, dilanjutkan melepasi sudut BAC dan sinar AO dilukis, maka sudut OAB baharu akan menjadi luaran. Inilah sinus yang akan kita cari.
Untuk menyelesaikan masalah, kita perlu menurunkan BH serenjang dari sudut ABC ke AC sisi. Ini akan menjadi ketinggian segi tiga. Bagaimana kita menyelesaikan masalah bergantung pada apa yang kita tahu.
Pilihan yang paling mudah ialah jika sudut BAC diketahui. Kemudian masalah itu boleh diselesaikan dengan sangat mudah. Oleh kerana OS sinar ialah garis lurus, sudut OAS = 180°. Ini bermakna sudut OAB dan BAC adalah bersebelahan, dan sinus sudut bersebelahan adalah sama besarnya.
Mari kita pertimbangkan masalah lain: secara sewenang-wenangnya segi tiga ABC sisi diketahui: AB=a dan ketinggian ВН=h. Kita perlu mencari sinus sudut OAS. Oleh kerana kita kini mempunyai segi tiga tepat ABH, sinus sudut ABH ialah sama dengan nisbah kaki BN ke hipotenus AB:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Ini juga mudah. Tugas yang lebih sukar ialah jika ketinggian h dan sisi AC=c, BC=b diketahui, dan anda perlu mencari sinus sudut OAB.
Dengan menggunakan teorem Pythagoras, kita dapati kaki CH bagi segi tiga BCH:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Dari sini anda boleh menemui segmen AH bagi sisi AC:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Sekarang sekali lagi kita menggunakan teorem Pythagoras untuk mencari sisi ketiga AB bagi segi tiga ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
Sinus sudut BAC adalah sama dengan nisbah ketinggian BN segi tiga ke sisi AB:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
Oleh kerana sudut OAB dan BAC bersebelahan, sinus mereka adalah sama besarnya.
Oleh itu, dengan menggabungkan teorem Pythagoras, takrif sinus dan beberapa teorem lain (khususnya, mengenai sudut bersebelahan), anda boleh menyelesaikan hampir kebanyakan masalah tentang segi tiga, termasuk mencari sinus sudut luar. Kadangkala pembinaan tambahan mungkin diperlukan: lukis ketinggian dari sudut yang dikehendaki, panjangkan sisi sudut melebihi hadnya, dsb.
Dalam bahagian soalan, segi tiga tepat ABC diberikan, sudut C adalah betul. Cari sinus bagi sudut luar pada bucu B, jika AC = 3 dan AB = 5 diberikan oleh pengarang Anastasia Polupan jawapan yang terbaik ialah Sudut luar segitiga. Sinus dan kosinus sudut luar
Di sesetengah Masalah Peperiksaan Negeri Bersatu Anda perlu mencari sinus, kosinus atau tangen bagi sudut luar segi tiga. Apakah sudut luar bagi segitiga?
Mari kita ingat dahulu apakah sudut bersebelahan. Inilah mereka dalam gambar. Sudut bersebelahan mempunyai satu sisi yang sama, dan dua lagi terletak pada garis lurus yang sama. Jumlah sudut bersebelahan adalah sama.
Sudut bersebelahan
Mari kita ambil segitiga dan panjangkan salah satu sisinya. Sudut bucu luaran ialah sudut yang bersebelahan dengan sudut. Jika sudut itu lancip, maka sudut yang bersebelahan dengannya adalah tumpul, dan begitu juga sebaliknya.
Sudut luar segitiga
Ambil perhatian bahawa:
Ingat hubungan penting ini. Sekarang kita ambil mereka tanpa bukti. Dalam bahagian "Trigonometri", dalam topik "Bulatan Trigonometri", kami akan kembali kepada mereka.
Ia adalah mudah untuk membuktikan bahawa sudut luar segi tiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak bersebelahan dengannya.
1. Dalam segi tiga, sudut adalah sama dengan, .Cari tangen bagi sudut luar pada bucu.
Sudut luar segi tiga tepat
Biarkan sudut luaran pada bucu.
Mengetahui ini, kita boleh mencarinya menggunakan formula
Kita mendapatkan:
2. Dalam segitiga, sudut adalah sama dengan, .Cari sinus sudut luar pada bucu.
Masalahnya diselesaikan dalam masa empat saat. Oleh kerana hasil tambah sudut dan sama, .Maka sinus sudut luar pada bucu juga sama.
Mengikut definisi, mana-mana sudut terdiri daripada dua sinar mencapah yang muncul daripada satu titik biasa- puncak. Jika salah satu sinar diteruskan di luar puncak, kesinambungan ini, bersama-sama dengan sinar kedua, membentuk sudut lain - ia dipanggil bersebelahan. Sudut bersebelahan di bahagian atas mana-mana poligon cembung dipanggil luaran, kerana ia terletak di luar kawasan permukaan yang terhad oleh sisi angka ini.
Arahan
Jika anda tahu nilai sinus sudut dalaman (??) angka geometri, tidak perlu mengira apa-apa - sinus sudut luaran yang sepadan (??) akan mempunyai nilai yang sama: sin(??) = sin(??). Ini ditentukan oleh sifat fungsi trigonometri dosa(??) = dosa(180°-??). Jika perlu untuk mengetahui, sebagai contoh, nilai kosinus atau tangen sudut luar, nilai ini perlu diambil dengan tanda yang bertentangan.
Terdapat teorem bahawa dalam segi tiga, jumlah nilai mana-mana dua sudut dalaman adalah sama dengan nilai sudut luar puncak ketiga. Gunakannya jika nilai sudut dalam yang sepadan dengan sudut luar yang dimaksudkan (??) tidak diketahui, dan sudut (?? dan ??) pada dua bucu yang lain diberikan dalam keadaan. Cari sinus hasil tambah sudut yang diketahui: dosa(??) = dosa(??+??).
Masalah dengan keadaan awal yang sama seperti dalam langkah sebelumnya mempunyai penyelesaian yang berbeza. Ia mengikuti teorem lain - tentang jumlah sudut pedalaman segitiga. Oleh kerana jumlah ini, mengikut teorem, hendaklah sama dengan 180°, nilai sudut dalaman yang tidak diketahui boleh dinyatakan melalui dua yang diketahui (?? dan??) - ia akan sama dengan 180°-??-? ?. Ini bermakna anda boleh menggunakan formula dari langkah satu, menggantikan sudut pedalaman dengan ungkapan ini: sin(??) = sin(180°-??-??).
DALAM poligon sekata sudut luar pada mana-mana bucu adalah sama dengan sudut pusat, yang bermaksud ia boleh dikira menggunakan formula yang sama dengannya. Oleh itu, jika dalam keadaan masalah bilangan sisi (n) poligon diberikan, apabila mengira sinus mana-mana sudut luaran (??), teruskan daripada fakta bahawa nilainya adalah sama dengan revolusi penuh dibahagikan dengan bilangan sisi. Giliran penuh dalam radian dinyatakan dengan dua kali nombor Pi, jadi formula sepatutnya kelihatan seperti ini: sin(??) = sin(2*?/n). Apabila mengira dalam darjah, gantikan Pi berganda sebanyak 360°: sin(??) = sin(360°/n).
Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang anda perlukan berjaya disiapkan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk 60-65 mata. Sepenuhnya semua masalah 1-13 Profil Peperiksaan Negeri Bersepadu matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!
Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.
Semua teori yang diperlukan. Cara cepat penyelesaian, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersepadu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.
Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.
Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang ringkas dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan visual konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk penyelesaian tugasan yang kompleks 2 bahagian Peperiksaan Negeri Bersepadu.
“Penentuan median, pembahagi dua dan ketinggian segi tiga” - Serenjang. Bandingkan panjang segmen. Segmen garisan. Semak sendiri. Median, pembahagi dua dan ketinggian bagi segi tiga. Median. Tuliskan nombor bagi segi tiga itu. Ketinggian. Marathon Geometrik. Pembelah dua.
"Segi Tiga Sama" - Serenjang. Segi tiga. Di dalam segi tiga sama sisi. Puncak. mekanik Jerman. Segi tiga. Segi tiga sama sisi. Nisbah yang menakjubkan. Kami melawat perpustakaan. Menjalankan penyelidikan. Segitiga biasa. segi tiga sama sisi.
"Sisi dan sudut segi tiga tepat" - Takrif sinus. Sedikit sejarah. Kaki baring bertentangan dengan sudut. Hubungan antara sisi dan sudut bagi segi tiga tegak. Ilmu yang indah. Definisi. Satu bundle untuk ingatan. Tulis nombor. Ibu mengambil sehelai kertas itu. Nilai untuk kosinus. Sikap kaki bertentangan ke kaki sebelah. Sikap kaki bersebelahan kepada hipotenus.
"Sesetengah sifat segi tiga tegak" - Sudut dalam segi tiga tegak. Jumlah sudut tajam. Sifat dengan bukti. Tugasan. Katet. Segi tiga tepat. Sapukan harta kaki. Masalah kotak matematik. Beberapa hartanah. Sifat segi tiga tegak. segi tiga segi empat tepat. Kerja bebas. Tengah sebelah.
"Menyelesaikan Segi Tiga Tepat" - Segi Tiga Tepat. Cari sinus sudut ACB. Mari tentukan tg B. Utama identiti trigonometri. Dalam segi tiga ABC, sudut C=90°. Mari tentukan kos B. Penggunaan formula pengurangan semasa menyelesaikan segi tiga tegak. Ketinggian ditarik ke tepi. Aplikasi teorem Pythagoras. Masalah yang boleh dikurangkan kepada masalah jenis II.
"Segitiga sama kaki dan sifatnya" - Dalam segi tiga sama kaki ABC, Sudut A ialah 35 darjah. Menentukan ketinggian segi tiga. CH - ketinggian. SEGITIGA yang semua sisinya sama dipanggil SAMA. Lihat pembentangan di rumah. Di mana dalam hidup mereka bertemu? segi tiga sama kaki? Bangunan yang cantik, lukisan dicipta dengan mengambil kira prinsip "segitiga emas".
Terdapat sejumlah 42 pembentangan dalam topik tersebut