4. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui pepenjuru segi empat sama:
5. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui diameter bulatan (diterangkan):
6. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui sinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru, dan panjang sisi bertentangan dengan sudut ini:
7. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui kosinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru, dan panjang sisi sudut ini:
8. Formula untuk jejari bulatan, yang diterangkan di sekeliling segi empat tepat melalui sinus sudut akut antara pepenjuru dan luas segi empat tepat:
Sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat.
Formula untuk menentukan sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat:
1. Formula untuk menentukan sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat melalui pepenjuru dan sisi:
2. Formula untuk menentukan sudut antara sisi dan pepenjuru segi empat tepat melalui sudut antara pepenjuru:
Sudut antara pepenjuru segi empat tepat.
Formula untuk menentukan sudut antara pepenjuru segi empat tepat:
1. Formula untuk menentukan sudut antara pepenjuru segi empat tepat melalui sudut antara sisi dan pepenjuru:
β = 2α
2. Formula untuk menentukan sudut antara pepenjuru segi empat tepat melalui luas dan pepenjuru.
Untuk melakukannya dengan betul kira dan tetapkan pepenjuru asas atau acuan asas - sangat bagus untuk mengupah pakar. Tetapi jika anda telah melihat program "meter persegi" beberapa kali, mendengar beberapa kali perbualan tentang cara membina, dan juga banyak jenaka tentang pembinaan? - itu perkara lain. Ini memberi kita "setiap hak" untuk menganggap bahawa kita sendiri boleh mengatasinya perkara mudah, seperti sudut dan pepenjuru acuan asas. Ini betul-betul pendapat tinggi dirinya bahawa setiap orang yang merancang untuk membina rumah mandian dengan tangan mereka sendiri (Ha-ha!)
Saya menulis tentang permulaan menandakan dan mereka bentuk asas dan acuan dalam artikel. Pada masa memandu di pancang dan memasang papan acuan luar, saya sudah menyemak panjang pepenjuru. Semuanya menumpu ke milimeter. Ini adalah syarat yang paling penting untuk mendapatkan sudut tepat untuk log rumah mandian. Tetapi selepas penandaan pertama, terdapat manipulasi dengan memasang bahagian bawah gril, memasang panel acuan dalaman, dan menyelesaikan acuan lajur dari paras tanah ke bahagian bawah asas masa depan. Sudah tentu, saya berusaha keras untuk tidak mengalihkan apa-apa, dan memacu pancang dalam-dalam.
Tetapi seperti mana-mana projek pembinaan, sesuatu telah berlaku. Ia tidaklah seram seperti saya tidak perasan atau saya tidak tahu mengenainya. Oleh itu, sebelum meletakkan tetulang, saya memutuskan untuk memeriksa pepenjuru sekali lagi. Perbezaannya adalah 2 cm Adalah baik bahawa ia ditemui sebelum konkrit dituangkan.
Bagaimana untuk memaparkan pepenjuru acuan?
Untuk memudahkan pembinaan acuan yang betul, saya membuat panjang dinding benar-benar sama. Oleh itu, herotan hanya boleh berubah dalam bentuk berlian. Dalam rajah itu, tahap kecondongan acuan sengaja ditingkatkan untuk kejelasan.
Untuk membetulkan keadaan, kami melakukan ini:
Pergerakan gabungan satu sisi acuan (sebelah utara dalam gambar) ini tidak terlalu sukar kerana pancang dan susunan asal acuan berada pada kedudukan yang betul. Oleh itu, anjakan pepenjuru adalah minimum dan usaha untuk "melaraskan" kedudukan perisai tidak menyebabkan tekanan dan usaha mekanikal.
Kaedah menetapkan sudut sepanjang pepenjuru yang sama hanya boleh digunakan jika sisi adalah sama. Persamaan pepenjuru akan cukup!
Untuk bahagian acuan dengan saiz besar Ia adalah mungkin untuk menggunakan peraturan segitiga emas. Jika segitiga sedemikian, mengikut teorem Pythagoras, mempunyai sisi 3, 4, maka hipotenus adalah sama dengan 5 unit. Oleh itu, cukup untuk mengukur pada sisi bahagian acuan yang merupakan gandaan 3 dan 4 di bahagian atas. sudut tepat dan kemudian jarak antara titik kawalan akan menjadi 5 bahagian! Ini akan menjamin sudut tepat dan kesamaan pepenjuru!
Untuk perancangan yang betul pemasangan acuan Saya sangat mengesyorkan menggunakan kaedah buang, yang membolehkan anda kerja pemasangan periksa sudut, tanggalkan dan pasang semula kord perimeter asas.
Sebelum menuang asas, jangan terlalu malas untuk memeriksa pepenjuru sekali lagi. Ia tidak akan berlebihan! Konkrit tidak boleh dibaiki dengan mudah atau cepat. Ralat adalah sangat mahal dan memakan masa untuk dibetulkan. Asas untuk rumah kayu mempunyai lebih banyak keperluan kualiti daripada asas untuk rumah batu. Tiada apa-apa yang boleh disamakan dengan mortar!
Jangan lupa tanggalkannya sebelum dituang agar mudah dikeluarkan!
Apabila menyelesaikan masalah pada matematik sekolah Selalunya anda perlu menentukan apakah pepenjuru bagi segi empat sama tertentu. Walaupun kerumitan yang jelas, tugas ini sangat mudah dan mempunyai beberapa penyelesaian mudah. Mari kita lihat mereka, mula-mula memperkenalkan beberapa konsep dan definisi.
- Segi empat ialah segiempat dengan sisi yang sama, semua sudut adalah sudut tegak, iaitu, sama dengan 90 darjah. Angka ini Ia adalah kedua-dua belah ketupat dan segi empat tepat pada masa yang sama, oleh itu ia mengekalkan semua sifatnya.
- Diagonal poligon- ini ialah segmen yang menghubungkan dua daripadanya bucu bertentangan. Dalam artikel ini kita akan menandakannya dengan huruf d.
- bertentangan bucu yang tidak terletak pada sisi yang sama dipanggil.
- Punca kuasa dua bagi suatu nombor, ini ialah nombor yang, apabila didarab dengan dirinya sendiri, akan memberikan yang asal. Dalam geometri ia digunakan sahaja nilai positif punca kuasa dua. Dalam artikel ini kita akan menandakannya dengan singkatan rad (dari bahasa Latin radikal - akar).
- Kami akan menandakan sisi segi empat sama dengan huruf a.
Seperti yang jelas daripada di atas, segi empat sama hanya mempunyai dua pepenjuru. Oleh kerana segi empat sama ialah segi empat tepat dan mengekalkan sifatnya, ia adalah sama antara satu sama lain. Mari kita pertimbangkan pelbagai kaedah untuk mencari panjangnya.
Mengira pepenjuru segi empat sama menggunakan sisi yang diketahui
yang paling banyak dengan cara yang mudah ialah pengiraan pepenjuru, jika sisi segi empat sama diketahui. Teorem Pythagoras yang terkenal digunakan di sini untuk segi tiga tepat. Mari kita tulis formula ini: c^2 = a^2+b^2.
Perhatikan bahawa dalam kes kami pepenjuru segi empat sama ialah hipotenus bagi segi tiga dengan sama kaki. Mari kita tulis semula formula berdasarkan syarat kita: d^2 = a^2+a^2. Mari kita ubah, kita dapat: d^2 = 2*a^2. Langkah seterusnya mari kita ekstrak punca kuasa dua, ia akan menjadi: d = rad2*a. Ini adalah formula terakhir kami.
Mari kita lihat pengiraan menggunakan contoh. Biarkan a = 64. Mari kita gantikan nilai kita ke dalam formula. Kami mendapat d = 64*rad2. Ini jawapannya.
Mengira pepenjuru segi empat sama dari kawasan yang diketahui
Mari kita diberi luas segi empat sama, ia dilambangkan huruf latin S, mari cari pepenjurunya.
Kami menggunakan sifat segi empat tepat dan menulis formula untuk luasnya.
S = a*b. Mari kita tulis semula untuk b = a. Kami dapat: s = a^2. Dari sini kita dapati sisi: a = radS. Jadi, kami berjaya meluahkan sisi melalui kawasan tersebut. Mari kita gantikan ungkapan yang terhasil ke dalam formula akhir daripada bahagian sebelumnya. Formula akan kelihatan seperti: d = rad2*a = rad2*radS.
Contoh: Katakan luasnya ialah 32 meter persegi. Mari kita gantikan nombor ini. Kami mendapat rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 meter.
Mengira pepenjuru daripada perimeter yang diketahui
Beritahu kami perimeter. Pada masa hadapan kita akan menulisnya dengan huruf Latin P dan mencarinya d. Mari kita gunakan sifat segi empat tepat dan tuliskan formula untuk perimeternya.
P = dua*(a + b). Mari kita tulis semula untuk b = a. Kita dapat: P = dua*(a + a) = 2*2a = 4*a. Mari kita nyatakan sisi dari formula terakhir. Kami ada: a = P/4. Mari kita gunakan fakta bahawa: d = rad2*a. Mari kita ungkapkan sisi melalui perimeter. Formula kami akan mengambil bentuk d = rad2*P/4.
Contoh: biarkan perimeter ialah 128 meter. Jom buat pengiraan mudah. Kami ada, rad =d2*128/4 = 32*rad2 meter.
Pengiraan mengikut jejari bulatan dihadkan dan bersurat
Cara lain, yang sebenarnya sangat mudah. Jejari bulatan yang dikelilingi akan dilambangkan dengan huruf Latin R, jejari bulatan yang digariskan akan dilambangkan dengan huruf Latin r.
Pertama, mari kita berurusan dengan bulatan terhad. Dalam keadaan ini, jejarinya betul-betul separuh pepenjuru (ini mudah untuk disahkan menggunakan pembinaan), oleh itu: R = 1/2*d. oleh itu kami mempunyai: d = dua*R. Mari kita jelaskan sekali lagi alasan kita dengan contoh. Biarkan R = 45 kilometer. Kita dapat d = dua*45 = 90 kilometer.
Dan akhirnya, mari kita pertimbangkan kaedah yang berkaitan dengan jejari bulatan bertulis. Sekali lagi, dari pembinaan jelas kelihatan bahawa diameter bulatan yang tertulis adalah sama dengan sisi segi empat sama. Oleh itu, jejarinya digandakan sisi yang lebih kecil. Mari kita tulis ini sebagai formula: r = 1/2*a. Ia berikutan bahawa a = 2*r. Mari gunakan formula dari kaedah pertama sekali lagi dan gantikan ungkapannya dari segi jejari bulatan bertulis dan bukannya sisi. Ungkapan akan mengambil bentuk: d = rad2*a = rad2*2*r.
Mari kita gunakan contoh sekali lagi. Biarkan r = 98 meter. Maka kita ada, d = rad2*2*98 = 196*rad2.
Kesimpulan
Oleh itu, dalam artikel itu kami mengkaji lima asas pelbagai kaedah mengira pepenjuru segi empat sama. Jika, pada pandangan pertama, tugas itu kelihatan sukar, maka selepas penalaran kami menjadi jelas bahawa tidak ada masalah khusus di sini. Mari ringkaskan semua formula yang kami terima dalam satu jadual.
- d = rad2*a;
- d = rad2*radS;
- d = rad2*P/4;
- d = 2*R;
- d = rad2*2*r.
Saya juga ingin ambil perhatian bahawa menggunakan formula pertama kami adalah sangat mudah untuk membina segmen, sama dengan akar persegi dua. Untuk melakukan ini, kami membina segi empat sama dengan satu sisi, pepenjurunya akan sama dengan segmen yang dikehendaki.
Jika kita membina segi empat tepat pada pepenjuru yang terhasil, gunakannya sebagai panjang, dan ambil lebarnya sama dengan satu, maka kita mendapat segmen yang sama dengan satu lagi nombor tak rasional punca kuasa dua bagi tiga.
Video
Daripada video, anda akan belajar cara mencari pepenjuru segi empat sama jika luasnya diketahui.
Tidak mendapat jawapan kepada soalan anda? Cadangkan topik kepada pengarang.
Kursus video "Dapatkan A" merangkumi semua topik yang anda perlukan berjaya disiapkan Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik untuk 60-65 mata. Sepenuhnya semua masalah 1-13 Profil Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Juga sesuai untuk lulus Peperiksaan Asas Negeri Bersepadu dalam matematik. Jika anda ingin lulus Peperiksaan Negeri Bersepadu dengan 90-100 mata, anda perlu menyelesaikan bahagian 1 dalam 30 minit dan tanpa kesilapan!
Kursus persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu untuk gred 10-11, dan juga untuk guru. Semua yang anda perlukan untuk menyelesaikan Bahagian 1 Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik (12 masalah pertama) dan Masalah 13 (trigonometri). Dan ini adalah lebih daripada 70 mata pada Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan pelajar 100 mata mahupun pelajar kemanusiaan tidak boleh melakukannya tanpanya.
Semua teori yang diperlukan. Cara cepat penyelesaian, perangkap dan rahsia Peperiksaan Negeri Bersepadu. Semua tugas semasa bahagian 1 dari Bank Petugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini mematuhi sepenuhnya keperluan Peperiksaan Negeri Bersepadu 2018.
Kursus ini mengandungi 5 topik besar, 2.5 jam setiap satu. Setiap topik diberikan dari awal, ringkas dan jelas.
Beratus-ratus tugas Peperiksaan Negeri Bersatu. Masalah perkataan dan teori kebarangkalian. Algoritma yang mudah dan mudah diingati untuk menyelesaikan masalah. Geometri. teori, bahan rujukan, analisis semua jenis tugas Peperiksaan Negeri Bersepadu. Stereometri. Penyelesaian rumit, helaian cheat berguna, pembangunan imaginasi spatial. Trigonometri dari awal kepada masalah 13. Memahami bukannya menjejalkan. Penjelasan visual konsep yang kompleks. Algebra. Akar, kuasa dan logaritma, fungsi dan terbitan. Asas untuk penyelesaian tugasan yang kompleks 2 bahagian Peperiksaan Negeri Bersepadu.
Definisi.
segi empat tepat ialah segiempat di mana dua sisi bertentangan adalah sama dan keempat-empat sudut adalah sama.Segi empat tepat berbeza antara satu sama lain hanya dalam nisbah sisi panjang ke sisi pendek, tetapi keempat-empat sudut adalah betul, iaitu, 90 darjah.
Sisi panjang segi empat tepat dipanggil panjang segi empat tepat, dan yang pendek - lebar segi empat tepat.
Sisi segi empat tepat juga adalah ketinggiannya.
Sifat asas segi empat tepat
Segi empat tepat boleh menjadi segi empat selari, segi empat sama atau rombus.
1. Sisi bertentangan segi empat tepat mempunyai sama panjang, iaitu, mereka adalah sama:
AB = CD, BC = AD
2. Sisi bertentangan segi empat tepat adalah selari:
3. Sisi bersebelahan segi empat tepat sentiasa berserenjang:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Keempat-empat penjuru segi empat tepat adalah lurus:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Jumlah sudut bagi segi empat tepat ialah 360 darjah:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonal bagi segi empat tepat mempunyai panjang yang sama:
7. Jumlah segiempat sama pepenjuru segi empat tepat adalah sama dengan hasil tambah segi empat sama sisi:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Setiap pepenjuru segi empat tepat membahagikan segi empat tepat kepada dua angka yang sama, iaitu segi tiga tegak.
9. Diagonal segi empat tepat bersilang dan dibahagikan kepada separuh pada titik persilangan:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Titik persilangan pepenjuru dipanggil pusat segi empat tepat dan juga pusat bulatan.
11. Diagonal bagi segi empat tepat ialah diameter bulatan
12. Anda sentiasa boleh menerangkan bulatan di sekeliling segi empat tepat, sejak jumlahnya sudut bertentangan sama dengan 180 darjah:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Bulatan tidak boleh ditulis dalam segi empat tepat yang panjangnya tidak sama dengan lebarnya, kerana jumlah sisi bertentangan tidak sama antara satu sama lain (bulatan hanya boleh ditulis dalam kes khas segi empat tepat - segi empat sama).
Sisi segi empat tepat
Definisi.
Panjang segi empat tepat ialah panjang pasangan panjang sisinya. Lebar segi empat tepat ialah panjang pasangan pendek sisinya.Formula untuk menentukan panjang sisi segi empat tepat
1. Formula untuk sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) melalui pepenjuru dan sisi lain:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Formula untuk sisi segi empat tepat (panjang dan lebar segi empat tepat) melalui kawasan dan sisi lain:
| b = dcos | β |
| 2 |
Diagonal bagi segi empat tepat
Definisi.
Segi empat tepat pepenjuru Mana-mana segmen yang menghubungkan dua bucu bertentangan sudut segi empat tepat dipanggil.Formula untuk menentukan panjang pepenjuru segi empat tepat
1. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat menggunakan dua sisi segi empat tepat (melalui teorem Pythagoras):
d = √ a 2 + b 2
2. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat menggunakan luas dan mana-mana sisi:
4. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat dari segi jejari bulatan berhad:
d = 2R
5. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat dari segi diameter bulatan berhad:
d = D o
6. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat menggunakan sinus sudut yang bersebelahan dengan pepenjuru dan panjang sisi bertentangan dengan sudut ini:
8. Formula untuk pepenjuru segi empat tepat melalui sinus sudut akut antara pepenjuru dan luas segi empat tepat
d = √2S: dosa β
Perimeter segi empat tepat
Definisi.
Perimeter segi empat tepat ialah hasil tambah panjang semua sisi segi empat tepat.Formula untuk menentukan panjang perimeter segi empat tepat
1. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan dua sisi segi empat tepat:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan luas dan mana-mana sisi:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan pepenjuru dan mana-mana sisi:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan jejari bulatan dan mana-mana sisi:
P = 2(a + √4R 2 - a 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Formula untuk perimeter segi empat tepat menggunakan diameter bulatan berhad dan mana-mana sisi:
P = 2(a + √D o 2 - a 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Luas segi empat tepat
Definisi.
Luas segi empat tepat dipanggil ruang yang dihadkan oleh sisi segi empat tepat, iaitu, dalam perimeter segi empat tepat.Formula untuk menentukan luas segi empat tepat
1. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan dua sisi:
S = a b
2. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan perimeter dan mana-mana sisi:
5. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan jejari bulatan yang dihadkan dan mana-mana sisi:
S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2
6. Formula untuk luas segi empat tepat menggunakan diameter bulatan dan mana-mana sisi:
S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2
Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat
Definisi.
Bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat ialah bulatan yang melalui empat bucu segi empat tepat, pusatnya terletak pada persilangan pepenjuru segi empat tepat itu.Formula untuk menentukan jejari bulatan yang dihadkan di sekeliling segi empat tepat
1. Formula untuk jejari bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat tepat melalui dua sisi: