Задача 1. Две мали челични топчиња се фрлаат истовремено од иста точка од површината на земјата со почетни брзини u01 = 5 m/s и v02 = 8 m/s, насочени под агли“, = 80° и a2 = 20° до хоризонтот, соодветно. Колкаво е растојанието помеѓу топките по време / = -^s по фрлањето? Траекториите на топчињата лежат во иста вертикална рамнина. Занемарете го отпорот на воздухот. Решение. Топките се движат во Земјиното гравитационо поле со постојано забрзување g (со v~-v l отпорот на воздухот е занемарен). Дозволете ни да избереме координатен систем како што е прикажано на сл. 20, ја поставуваме почетната точка на местото на фрлање. За вектори на радиус, топчиња Да избереме координатен систем. Потребното растојание. Проекција на забрзување Потребното растојание / е еднакво на модулот на разликата помеѓу векторите на радиусот на топчињата во моментот на времето / = - s. Бидејќи топчињата беа фрлени од истата точка, тогаш /*0| = r02, значи: / = . (Останатите членови беа уништени при одземање на радиус-вектопите.) За возврат, според косинусовата теорема (види Сл. 20): Заменувајќи ги нумеричките вредности на количините вклучени во оваа еднаквост во оваа еднаквост, добиваме \v0l -v02\ = 7 m/s. Тогаш потребното растојание помеѓу топчињата во моментот * Задача 2. Две тела се фрлаат вертикално нагоре од површината на земјата од една точка по една по друга со временски интервал r, со исти почетни брзини v0. Занемарувајќи го отпорот на воздухот, утврдете колку долго откако ќе се „сретнат“? Ве молиме коментирајте го решението за решение. Да ја насочиме оската Oy вертикално нагоре, поставувајќи го референтното потекло на точката на фрлање. Ќе го одбројуваме времето почнувајќи од моментот на фрлање на првото тело. Почетни услови на движење на телата: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Проекциите на забрзување на телата во отсуство на отпор на воздухот се еднакви: avl = ay2 = -е Равенки за движење на телата во проекции на оската Oy земајќи ги предвид почетни условиимаат форма: (Забележете дека y2 = O на 0 За јасност, дозволете ни да ги прикажеме графиконите на овие функции во еден цртеж (сл. 21). Од цртежот е јасно дека „состанокот“ ќе се случи во одреден момент во времето во точката А, каде што графиците yx(t Така, ^^ условот „состанок“: y, (O = Vr (A) "тоа е, = v0 ft -r) 2 "2 Решавајќи ја оваа равенка за /v, ние најдете: tx = - + - Да го анализираме со - g 2 добиениот израз за Познато е (види Пример 7) дека времето на летот на тело фрлено вертикално е еднакво на 2v0/g.Затоа, ако v0 2v0/g. Тоа значи дека првото тело прво ќе падне на земја, а дури потоа второто ќе биде исфрлено. Со други зборови, телата ќе се „сретнат“ на местото на фрлање. Задача 3. Момче, наоѓајќи се на рамна планинска падина со агол на наклон (стр-30°), фрла камен кон издигнувањето на планината, давајќи му почетна брзина v0 насочена под агол /? = 60° до хоризонтот. На кое растојание од момчето ќе падне каменот? Занемарете го отпорот на воздухот. Решение. Дозволете ни да избереме референтен систем како што е прикажано на слика 22, ставајќи го потеклото O на точката на фрлање. Во овој референтен систем почетна брзинакаменот прави агол со оската Ox a = ft-(p = 30°. Почетни услови: Сл. 22 Проекциите на забрзувањето на каменот во отсуство на отпор на воздухот се еднакви (види слика 22): секира = gx = -gsin#?, ау =gy = -g Овде зедовме предвид дека аголот помеѓу векторот g и нормалното на површината на планината еднаков на аголотнаклон на планината (р- 30° (зошто?), дополнително, според условите на задачата (р = а. Да ги напишеме равенките на системот (14) земајќи ги предвид почетните услови: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)- Го наоѓаме времето на летот r на каменот од последната равенка, знаејќи дека избираме координатен систем Потребното растојание Проекција на забрзување Имено r = -=- (Вредност Ја отфрливме g = 0, бидејќи не е поврзана со проблемот. Заменувајќи ја пронајдената вредност на g во равенката за g(/), одредуваме потребното растојание (со други зборови, опсег на летот): 3 g Задача 4 .Масивната платформа се движи со постојана брзинаК0 на хоризонтален под. Топката е удирана од задниот раб на платформата. Модулот на почетната брзина на топката во однос на платформата е еднаков на y\ u = 2VQ9, а векторот u прави агол a = 60° со хоризонтот (сл. 23). Која е максималната висина над подот до која ќе се издигне топката? На кое растојание од работ на платформата ќе биде топката во моментот _ ј. w_,0 слетување. Занемарете ја висината на платформата и отпорот на воздухот. Сите брзини лежат во иста вертикална рамнина. (FZFTSH на MIPT, 2009.) Решение. За да го опишеме движењето на топката и платформата, воведуваме референтен систем поврзан со подот. Да ја насочиме оската Ox хоризонтално во насока на ударот, а оската Oy вертикално нагоре (сл. 23). Топката се движи со постојано забрзување a, со секира = 0, aY = -g, каде што g е големината на забрзувањето слободен пад. Проекциите на почетната брзина v0 на топката на оските Ox и Oy се еднакви: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + грев 60° = >/ 3F0. Ако хоризонталната брзина на топката е нула, тоа значи дека таа се движи само вертикално и ќе падне на местото на удар. Максималната висина на кревање (ynvix) и времето на летот на топката ќе ги најдеме од законите на кинематиката на рамномерно забрзано движење: а/ Изберете координатен систем. Потребното растојание. Проекција на забрзување Zt Имајќи предвид дека при y = y^ проекцијата на вертикалната брзина станува нула vY = 0, а во моментот на слетување на топката t = Gflight нејзината координата по оската Oy станува нула y = 0, имаме: ZU -t = 1 лет 2 g 2 g - S За време на летот на топката, платформата ќе се помести за растојание на летот 8 U sh што е саканото растојание помеѓу топката и платформата во моментот кога топката слета. Тест прашања 1. На сл. Слика 24 ја прикажува траекторијата на телото. Неговата почетна позиција е означена со точката А, крајната позиција со точката C. Кои се проекциите на поместувањето на телото на оските Ox и Oy, модулот за поместување и патеката што ја минува телото? 2. Телото се движи рамномерно и праволиниско понатаму xOy авион. Неговите координати се менуваат во зависност од времето во согласност со равенките: (вредностите се мерат во SI). Запишете ја равенката y = y(x) за траекторијата на телото. Кои се почетните координати на телото и неговите координати 2 секунди по почетокот на движењето? 3. Шипката AB, ориентирана по оската Ox, се движи со константна брзина v = 0,1 m/s во позитивна насока на оската. Предниот крај на шипката е точката А, задниот е точката Б. Која е должината на шипката ако во времето tA = 1 °C по почетокот на движењето координатата на точката А е еднаква на x, = 3m, а во време tB- 30s координатата на точката B е *L =4,5m? (МИЕТ, 2006) 4. Кога се движат две тела, како се одредува нивната релативна брзина? 5. Автобус и мотоцикл се наоѓаат на растојание од L = 20 km еден од друг. Ако се движат во иста насока со одредени брзини r\ и v2, соодветно, тогаш мотоциклот ќе го достигне автобусот на време / = 1 час. Која е брзината на мотоциклот во однос на автобусот? 6. Што се нарекува просечно брзина на земјататела? 7. Првиот час од патувањето возот патувал со брзина од 50 km/h, следните 2 часа патувал со брзина од 80 km/h. Најдете ја просечната брзина на возот во текот на овие 3 часа. Изберете правилна опцијаодговори и оправдај го твојот избор: 1) 60 km/h; 2) 65 km/h; 3) 70 km/h; 4) 72 km/h; 5) 75 km/h. (RGTU именуван по K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. Една петтина од патот автомобилот се движел со брзина r\ = 40 km/h, а остатокот од патот со брзина v2 = 60 km/h . Најдете ја просечната брзина на автомобилот по целата рута. (MEPhI, 2006) 9. Материјалната точка почнува да се движи по оската Ox според законот *(/) = 5 + 4/-2r(m). На кое растојание од потеклото брзината на точката ќе биде нула? (MSTU именуван по N. E. Bauman, 2006) 10. Лизгачот, забрзувајќи до брзина v0 = 5 m/s, почна да се лизга право и подеднакво бавно. По време t = 20 s, модулот за брзина на лизгачот стана еднаков на v = 3 m/s. Колкаво е забрзувањето на брзиот лизгач? Задачи 1. Пешакот трчаше третина од целото растојание со брзина v( = 9 km/h, третина од целото време одеше со брзина v2 = 4 km/h, а остатокот од времето го одеше со брзина брзина еднаква на просечна брзинапо целиот пат. Најдете ја оваа брзина. (ZFTSh на MIPT, 2001) 2. Тело, движејќи се рамномерно забрзано и праволиниско од состојба на мирување, поминало растојание S во времето r. Која брзина имало телото во моментот кога го поминало растојанието S/n, каде n е некои позитивен број? (MEPhI, 2006) 3. Тело паѓа без почетна брзина и стигнува до површината на земјата по 4 секунди. Од која висина паднало телото? Занемарете го отпорот на воздухот. Изберете го точниот одговор и оправдајте го вашиот избор: 1) 20м; 2) 40 m; 3) 80 m; 4) 120 m; 5) 160 m. Определете го растојанието 5 што го поминал каменот во време r = 1,5 s по фрлањето. Занемарете го отпорот на воздухот. Забрзувањето на слободниот пад се зема еднакво на g = 10 m/s2. (МИЕТ, 2006) Ајде да избереме координатен систем. Потребното растојание. Проекција на забрзување 5. Од една точка на висина h од површината на земјата, каменот А се фрла вертикално нагоре, а каменот Б вертикално надолу со еднакви брзини. Познато е дека каменот А ја достигнал најгорната точка на својата траекторија во исто време кога каменот Б паднал на земја. Кои максимална висина(броејќи од површината на земјата) стигна до каменот А? Игнорирајте го отпорот на воздухот. (МИПТ, 1997) 6. Камен се фрла хоризонтално од планинска падина формирајќи агол a = 45° со хоризонтот (сл. 25). Која е почетната брзина v0 на каменот ако паднал на падина на растојание / = 50 m од местото на фрлање? Занемарете го отпорот на воздухот. 7. Тело се фрла хоризонтално. 3 секунди по фрлањето, аголот помеѓу насоката на целосна брзина и насоката на целосно забрзување стана еднаков на 60°. Одреди ја вкупната брзина на телото во овој момент во времето. Занемарете го отпорот на воздухот. (РСУ на нафта и гас именуван по И.М. Губкин, 2006 година) Упатство. Под полна брзина и целосно забрзување ние едноставно подразбираме брзина и забрзување на телото. 8. Школата експлодирала во неколку фрагменти кои летале во сите правци со иста брзина. Фрагментот, летајќи вертикално надолу, навреме стигна до земјата. Фрагментот, летајќи вертикално нагоре, паднал на земја по времето t2. Колку време требало да паднат фрагментите кои летале хоризонтално? Игнорирајте го отпорот на воздухот. (МИПТ, 1997) 9. Достигнат е камен фрлен под агол во однос на хоризонтот најголема висина 5 m Најди цело времелет на камен. Занемарете го отпорот на воздухот. (RSU of Oil and Gas именуван по I.M. Gubkin, 2006) 10. Камен фрлен од површината на земјата под агол a = 30° во однос на хоризонтот, двапати достигнал иста висина h по време = 3s и = 5s по почетокот на движење. Најдете ја почетната брзина на каменот v0. Забрзувањето на слободниот пад се зема еднакво на g = 10 m/s2. Занемарете го отпорот на воздухот. (Институт за криптографија, комуникации и информатика на Академијата на Федералната служба за безбедност на Руската Федерација, 2006 година) 11. Со која брзина v0 проектилот треба да излета од топот во моментот на лансирање на ракетата за да ја испука долу? Ракетата лансира вертикално со постојано забрзување i = 4 m/s2. Растојанието од пиштолот до местото за лансирање на ракетата (тие се на исто хоризонтално ниво) е еднакво на / = 9 km. Топот пука под агол « = 45° во однос на хоризонталата. Занемарете го отпорот на воздухот.
1. Механичкото движење е промена на положбата на телото во просторот во однос на другите тела со текот на времето. Постои различни видовимеханичко движење. Ако сите точки на телото се движат подеднакво и секоја права линија нацртана во телото останува паралелна со себе за време на неговото движење, тогаш таквото движење се нарекува прогресивен(сл. 1).
Точките на ротирачкото тркало опишуваат кругови во однос на оската на ова тркало. Тркалото како целина и сите негови точки функционираат ротационендвижење (сл. 2).
Ако некое тело, на пример топка висната на конец, отстапува од вертикалната положба прво во една или друга насока, тогаш неговото движење е осцилаторни(сл. 3).
2. Дефиницијата на концептот на механичко движење ги вклучува зборовите „во однос на другите тела“. Тие го мислат тоа дадено теломоже да биде во мирување во однос на некои тела и да се движи во однос на други тела. Така, патникот што седи во автобус кој се движи во однос на зградите исто така се движи во однос на нив, но е во мирување во однос на автобусот. Сплавот што плови покрај реката е неподвижен во однос на водата, но се движи во однос на брегот (сл. 4). Така, кога се зборува за механичко движење на телото, потребно е да се означи телото во однос на кое се движи или мирува ова тело. Таквото тело се нарекува референтно тело. Во горниот пример со автобус во движење, куќа или дрво или столб во близина на автобуска постојка може да се избере како референтно тело.
За да ја одредите положбата на телото во просторот, внесете координатен систем, кој е поврзан со референтното тело. При разгледување на движењето на телото по права линија, се користи еднодимензионален координатен систем, т.е. една координатна оска е поврзана со референтното тело, на пример оската OX (сл. 5).
Ако некое тело се движи по кривилинеарна траекторија, тогаш координатниот систем веќе ќе биде дводимензионален, бидејќи положбата на телото се карактеризира со две координати X и Y (сл. 6). Такво движење е, на пример, движење на топка од удар на фудбалер или стрела испукана од лак.
Ако се земе предвид движењето на телото во вселената, на пример движењето на летачки авион, тогаш координатниот систем поврзан со референтното тело ќе се состои од три меѓусебно нормални координатни оски(OX, OY и OZ) (Сл. 7).
Бидејќи кога телото се движи, неговата положба во просторот, т.е. неговите координати се менуваат со текот на времето, тогаш ви треба уред (часовник) кој ви овозможува да го измерите времето и да одредите на која временска точка одговара оваа или онаа координата.
Така, за да се одреди положбата на телото во просторот и да се промени оваа положба со текот на времето, неопходно е референтно тело,поврзан координатен систем и метод на мерење на времето,Т.д.часовник, кои заедно претставуваат референтна рамка(сл. 7).
3. Да се проучува движењето на телото значи да се определи како се менува неговата положба, т.е. координираат со текот на времето.
Ако знаете како се менува координатата со времето, можете да ја одредите положбата (координатата) на телото во секое време.
Главната задача на механиката е да ја одреди позицијата (координатите) на телото во секое време.
За да се покаже како се менува положбата на телото со текот на времето, неопходно е да се воспостави врска помеѓу количините што го карактеризираат ова движење, т.е. најдете математички описдвижење или, со други зборови, запишете ја равенката на движење на телото.
Се нарекува гранката на механиката која ги проучува начините за опишување на движењето на телата кинематика.
4. Секое тело во движење има одредени димензии, а неговите различни делови зафаќаат различни позицииво вселената. Се поставува прашањето како да се одреди положбата на телото во просторот во овој случај. Во голем број случаи, нема потреба да се означува положбата на секоја точка од телото и да се запише равенката на движење за секоја точка.
Да, затоа што кога движење напредБидејќи сите точки на телото се движат подеднакво, нема потреба да се опишува движењето на секоја точка од телото.
Движењето на секоја точка од телото не треба да се опишува кога се решаваат проблеми каде големината на телото може да се занемари. На пример, ако нè интересира колку брзо пливачот го преплива своето растојание, тогаш нема потреба да го разгледуваме движењето на секоја точка на пливачот. Ако е неопходно да се одреди пловната сила што дејствува на топката, тогаш веќе не е можно да се занемари големината на пливачот. Ако сакаме да го пресметаме времето кое му е потребно на вселенското летало да патува од Земјата до вселенска станица, тогаш бродот може да се смета за единствена целина и да се претстави како одредена точка. Ако се пресмета начинот на приклучување на бродот со станицата, тогаш претставувајќи го бродот како точка, невозможно е да се реши овој проблем.
Така, за решавање на голем број проблеми поврзани со движењето на телата, се воведува концептот материјална точка .
Материјална точка е тело чии димензии може да се занемарат во услови на овој проблем.
Во горенаведените примери, пливачот може да се смета за материјална точка при пресметување на брзината на неговото движење, вселенски бродпри определување на времето на неговото движење.
Материјалната точка е модел на вистински предмети, вистински тела. Сметајќи дека телото е материјална точка, ние сме одвлечени од она што е неважно за решението специфична задачазнаци, особено, од големината на телото.
5. Кога се движите, телото последователно поминува точки во просторот, поврзувајќи ги кои можете да добиете линија. Оваа линија по која се движи телото се нарекува траекторија. Траекторијата може да биде видлива или невидлива. Видливата траекторија се опишува со трамвај кој се движи по шини, скијач што се лизга по патека за скијање или креда што се користи за пишување на табла. Траекторијата на авион што лета е невидлива во повеќето случаи, траекторијата на инсект што лази е невидлива.
Траекторијата на движењето на телото е релативна: неговата форма зависи од изборот на референтниот систем. Така, траекторијата на точките на раб на велосипедско тркало што се движи по прав пат во однос на оската на тркалото е круг, а во однос на Земјата е спирална линија (сл. 8 а, б).
6. Една од карактеристиките на механичкото движење е патеката што ја поминува телото. Физичката големина се нарекува патека еднакво на растојаниетопоминато од телото долж траекторијата.
Ако траекторијата на телото, неговата почетна положба и патеката што ја поминала во текот на времето (t\) се познати, тогаш позицијата на телото во моментот на времето (t \) може да се најде . (сл. 9)
Патеката се означува со буквата \(l \) (понекогаш \(s \) ), основната единица на патеката е 1 m: \([\,\mathrm(l)\,] \) = 1 m Повеќекратната единица на патеката е километар (1 km = 1000 m); подмножества- дециметар (1 dm = 0,1 m), сантиметар (1 cm = 0,01 m) и милиметар (1 mm = 0,001 m).
Патеката е релативна количина; вредноста на патеката зависи од изборот на референтниот систем. Така, патеката на патникот што се движи од крајот на автобусот во движење до неговата влезна врата е еднаква на должинатамагистрала во референтната рамка поврзана со магистралата. Во референтната рамка поврзана со Земјата, тој еднаков на збиротдолжината на автобусот и растојанието што го поминал автобусот во однос на Земјата.
7. Ако траекторијата на движење на телото е непозната, тогаш вредноста на патеката нема да дозволи некој да ја одреди неговата положба во секое време, бидејќи насоката на движење на телото не е дефинирана. Во овој случај, се користи друга карактеристика на механичкото движење - се движат.
Поместувањето е вектор што ја поврзува почетната положба на телото со неговата конечна положба(Сл. 10)
Се движат - вектор физичката количина, има насока и нумеричка вредност, означено со (\overrightarrow(s) \). Единица за движење \([\,\mathrm(s)\,] \) = 1 m.
Знаејќи ја почетната положба на телото, неговото движење (насока и модул) во одреден временски период, можно е да се одреди положбата на телото на крајот од овој временски период.
Ве молиме имајте предвид дека се пресели во општ случајне се совпаѓа со траекторијата, а модулот за поместување не се совпаѓа со поминатото растојание. Ова совпаѓање се случува само кога телото се движи по права патека во една насока. На пример, ако пливач плива на растојание од 100 метри во базен чија должина на лента е 50 m, тогаш неговата патека е 100 m, а модулот на поместување е нула.
Поместувањето, како и патеката, е релативна количина и зависи од изборот на референтниот систем.
При решавање на проблеми се користат проекции на векторот на поместување. Слика 10 го прикажува координатниот систем и векторот на поместување во овој координатен систем.
Координатите на почетокот на движењето се \(x_0, y_0 \) ; координатите на крајот на движењето се \(x_1, y_1 \) . Проекцијата на векторот на поместување на оската OX е еднаква на: \(s_x=x_1-x_0 \) . Проекцијата на векторот на поместување на оската OY е еднаква на: \(s_y=y_1-y_0\) .
Големината на векторот на поместување е еднаква на: \(s=\sqrt(s^2_x-s^2_y) \) .
Дел 1
1. Референтниот систем вклучува
1) само референтно тело
2) само референтно тело и координатен систем
3) само референтно тело и часовник
4) референтно тело, координатен систем, часовник
2. Релативна вредносте: Патека; Б. Се движат.Точен одговор
1) само А
2) само Б
3) и А и Б
4) ниту А ниту Б
3. Патник во метрото стои на ескалатор што се движи нагоре. Тој е релативно неподвижен
1) патници кои стојат на друг ескалатор што се движат надолу
2) други патници кои стојат на истиот ескалатор
3) патници кои одат по истиот ескалатор
4) светилки на балустрадата на ескалаторот
4. Во однос на кое тело се движи автомобилот на автопат во мирување?
1) во однос на друг автомобил кој се движи со иста брзина внатре спротивната страна
2) во однос на друг автомобил кој се движи со иста брзина во иста насока
3) во однос на семафорот
4) во однос на пешак што оди покрај коловозот
5. Две коли се движат со иста брзина 20 m/s во однос на Земјата во една насока. Која е брзината на еден автомобил во референтната рамка поврзана со другиот автомобил?
1) 0
2) 20 m/s
3) 40 m/s
4) -20 m/s
6. Два автомобили се движат со иста брзина од 15 m/s во однос на Земјата еден кон друг. Која е брзината на еден автомобил во референтната рамка поврзана со другиот автомобил?
1) 0
2) 15 m/s
3) 30 m/s
4) -15 m/s
7. Која е траекторијата на сечилото на роторот на летечкиот хеликоптер во однос на Земјата?
8. Топката паѓа од височина од 2 m и откако ќе удри во подот се крева на висина од 1,3 m. Која е патеката \(l\) и модулот на поместување \(s\) на топката за време на цело време на движење?
1) \(l\) = 3,3 m, \(s\) = 3,3 m
2) \(l\) = 3,3 m, \(s\) = 0,7 m
3) \(l\) = 0,7 m, \(s\) = 0,7 m
4) \(l\) = 0,7 m, \(s\) = 3,3 m
9. Тие решаваат два проблема. 1. Пресметајте ја брзината на возот помеѓу две станици. 2. Определете ја силата на триење што дејствува на возот. Кога се решава кој проблем возот може да се смета за материјална точка?
1) само првиот
2) само вториот
3) и првиот и вториот
4) ниту првиот ниту вториот
10. Кога се движи велосипедот, точка на работ на тркалото опишува половина круг со радиус (R\). На што се еднакви патеката (l \) и модулот на поместување \(s \) на точките на обрачот?
1) \(l=2R \) , \(s=2R \)
2)\(l=\pi R\) ,\(s=2R\)
3)\(l=2R\) ,\(s=\pi R\)
4) \(l=\pi R\) , \(s=\pi R\) .
11. Поврзете ги елементите на знаење во левата колона со концептите во десната колона. Во табелата, под бројот на елементот на знаење во левата колона, запишете го соодветниот број на концептот по ваш избор во десната колона.
ЕЛЕМЕНТ НА ЗНАЕЊЕ
А) физичка количина
Б) единица за големина
Б) мерен уред
КОНЦЕПТ
1) траекторија
2) патека
3) стоперката
4) километар
5) референтен систем
12. Воспоставете кореспонденција помеѓу количините во левата колона и природата на количината во десната колона. Во табелата, под бројот на елементот на знаење во левата колона, запишете го соодветниот број на концептот по ваш избор во десната колона.
ВРЕДНОСТ
Патека
Б) движење
Б) проекција на поместување
ПРИРОДА НА КВАЛИТЕТ
1) скаларен
2) вектор
Дел 2
13. Автомобилот свртел на пат правејќи агол од 30° со главниот пат и направил движење по него, чиј модул е еднаков на 20 m. Одреди ја проекцијата на движењето на автомобилот на главен пати на пат нормално на главниот пат.
Одговори
Во оваа лекција, чија тема е „Одредување на координатите на тело во движење“, ќе зборуваме за тоа како можете да ја одредите локацијата на телото и неговите координати. Ајде да зборуваме за референтни системи, да разгледаме примерен проблем, а исто така да запомниме што е движење
Замислете: сте фрлиле топка со сета сила. Како да одредите каде ќе биде за две секунди? Можете да почекате две секунди и само да видите каде е. Но, дури и без да гледате, приближно можете да предвидите каде ќе биде топката: фрлањето беше посилно од вообичаено, насочено под голем агол кон хоризонтот, што значи дека ќе лета високо, но не далеку... Користејќи ги законите на физиката , ќе може точно да се одреди позицијата на нашата топка.
Одредувањето на положбата на телото во движење во секое време е главната задача на кинематиката.
Да почнеме со фактот дека имаме тело: како да ја одредиме неговата положба, како да му објасниме на некого каде се наоѓа? За автомобил ќе кажеме: тој е на патот 150 метри пред семафорот или 100 метри по раскрсницата (види слика 1).
Ориз. 1. Одредување на локацијата на машината
Или на автопатот 30 километри јужно од Москва. Да речеме за телефонот на масата: тој е 30 сантиметри десно од тастатурата или до далечниот агол на масата (види слика 2).
Ориз. 2. Поставете го телефонот на масата
Забелешка: нема да можеме да ја одредиме положбата на автомобилот без да споменеме други предмети, без да бидеме прикачени на нив: семафор, град, тастатура. Ние ја дефинираме позицијата, или координатите, секогаш во однос на нешто.
Координатите се збир на податоци од кои се одредува позицијата на објектот и неговата адреса.
Примери на наредени и неподредени имиња
Координатата на телото е неговата адреса на која можеме да го најдеме. Тоа е уредно. На пример, знаејќи го редот и местото, точно одредуваме каде е нашето место во кино салата (види слика 3).
Ориз. 3. Кино сала
Буква и број, на пример e2, прецизно ја дефинираат позицијата на фигурата на шаховската табла (види Сл. 4).
Ориз. 4. Положба на парчето на табла
Знаејќи ја адресата на куќата, на пример, улица Солнечнаја 14, ќе ја бараме на оваа улица, на дури и страна, помеѓу куќите 12 и 16 (види слика 5).
Ориз. 5. Барање дом
Имињата на улиците не се подредени; нема да ја бараме улицата Солнечна по азбучен ред помеѓу улиците Розоваја и Тургењев. Исто така, телефонските броеви и регистарските таблички на автомобили не се организирани (види Сл. 6).
Ориз. 6. Неподредени имиња
Овие последователни бројки се само случајност и не значат близина.
Можеме да ја поставиме положбата на телото различни системикоординати, погодни за нас. За истиот автомобил, можете точно да го поставите географски координати(широчина и должина) (види слика 7).
Ориз. 7. Географска должина и ширина на областа
Ориз. 8. Локација во однос на точка
Освен тоа, ако одбереме различни такви точки, ќе добиеме различни координати, иако тие ќе ја специфицираат позицијата на истиот автомобил.
Значи, положбата на телото е релативна различни телаќе бидат различни во различни координатни системи. Што е движење? Движењето е промена на положбата на телото со текот на времето. Затоа, ќе го опишеме движењето во различни референтни системи на различни начини, и нема смисла да се разгледува движењето на тело без референтен систем.
На пример, како чаша чај се движи на маса во воз ако самиот воз се движи? Зависи од што. Во однос на масата или патникот што седи до него на седиштето, стаклото мирува (види слика 9).
Ориз. 9. Движење на стаклото во однос на патникот
Во однос на дрвото за железницастаклото се движи со возот (види Сл. 10).
Ориз. 10. Движење на стаклото заедно со возот во однос на дрвото
Релативно земјината оскастакло и тренирајте заедно со сите точки површината на земјатаќе се движи и во круг (види Сл. 11).
Ориз. 11. Движење на стаклото со ротација на Земјата во однос на оската на Земјата
Затоа, нема смисла да се зборува за движење воопшто; движењето се разгледува во однос на референтниот систем.
Сè што знаеме за движењето на телото може да се подели на набљудувано и пресметливо. Да се потсетиме на примерот со топката што ја фрливме. Забележливото е неговата положба во избраниот координатен систем кога првпат го фрламе (види Сл. 12).
Ориз. 12. Набљудување
Ова е моментот во времето кога го напуштивме; времето што поминало од фрлањето. Дури и ако нема брзинометар на топката што би ја покажувал брзината на топката, неговиот модул, како и неговата насока, може да се дознае и со помош на, на пример, бавно движење.
Користејќи ги набљудуваните податоци, можеме да предвидиме, на пример, дека топката ќе падне на 20 m од местото каде што е фрлена по 5 секунди или ќе удри во врвот на дрвото по 3 секунди. Позицијата на топката во кое било време е, во нашиот случај, пресметан податок.
Што ја одредува секоја нова положба на тело во движење? Се дефинира со поместување, бидејќи поместувањето е вектор што ја карактеризира промената на положбата. Ако почетокот на векторот се комбинира со почетната положба на телото, тогаш крајот на векторот ќе укаже на новата положба на поместеното тело (види слика 13).
Ориз. 13. Вектор на движење
Ајде да погледнеме неколку примери за одредување на координатите на тело во движење врз основа на неговото движење.
Нека телото се движи праволиниско од точката 1 до точката 2. Да конструираме вектор на поместување и да го означиме (види Сл. 14).
Ориз. 14. Движење на телото
Телото се движело по една права линија, што значи дека една координатна оска насочена по движењето на телото ќе ни биде доволна. Да речеме дека го набљудуваме движењето од страна, ајде да го усогласиме потеклото со набљудувачот.
Поместувањето е вектор, попогодно е да се работи со проекции на вектори на координатните оски (имаме една). - векторска проекција (види Сл. 15).
Ориз. 15. Векторска проекција
Како да се одреди координатата на почетната точка, точка 1? Ја спуштаме нормалната од точката 1 до координатната оска. Оваа нормална ќе ја пресече оската и ќе ја означи координатата на точката 1 на оската. Ја одредуваме и координатата на точката 2 (види слика 16).
Ориз. 16. Намали ги нормалните на оската OX
Проекцијата на поместување е еднаква на:
Со оваа насока на оската и поместувањето ќе биде еднакво по големина на самото поместување.
Познавањето на почетната координата и поместувањето, наоѓањето на конечната координата на телото е прашање на математика:
Равенката
Равенка е еднаквост што содржи непознат член. Кое е неговото значење?
Секој проблем е што знаеме нешто, но не знаеме нешто, а непознатото треба да се најде. На пример, тело од одредена точка се движело 6 m во правец на координатната оска и завршило во точка со координата 9 (види Сл. 17).
Ориз. 17. Почетна позиција на точката
Како да откриете од која точка телото почнало да се движи?
Имаме шема: проекцијата на поместување е разликата помеѓу конечните и почетните координати:
Значењето на равенката ќе биде дека го знаеме поместувањето и конечната координата () и можеме да ги замениме овие вредности, но не ја знаеме почетната координата, таа ќе биде непозната во оваа равенка:
И веќе решавајќи ја равенката, ќе го добиеме одговорот: почетна координата.
Ајде да разгледаме друг случај: движењето е насочено на страна, спротивна насокакоординатни оски.
Координати на почетната и крајните точкисе одредуваат на ист начин како и претходно - нормалните се спуштаат на оската (види слика 18).
Ориз. 18. Оската е насочена во друга насока
Проекцијата на поместување (ништо не се менува) е еднаква на:
Забележете дека е поголемо од , и проекцијата на поместување кога е насочена против координатната оска ќе биде негативна.
Конечната координата на телото од равенката за проекцијата на поместувањето е еднаква на:
Како што можеме да видиме, ништо не се менува: во проекцијата на координатната оска, конечната позиција е еднаква на почетна позицијаплус проекција на поместување. Во зависност од тоа во која насока се движело телото, проекцијата на движењето ќе биде позитивна или негативна во даден координатен систем.
Да го разгледаме случајот кога поместувањето и координатната оска се насочени под агол еден до друг. Сега една координатна оска не ни е доволна, потребна ни е втора оска (види Сл. 19).
Ориз. 19. Оската е насочена во друга насока
Сега поместувањето ќе има ненулта проекција на секоја координатна оска. Овие проекции на поместување ќе бидат дефинирани како претходно:
Забележете дека модулот на секоја од проекциите во овој случај е помал од модулот за поместување. Можеме лесно да го најдеме модулот за поместување користејќи ја Питагоровата теорема. Се гледа дека ако изградиш правоаголен триаголник(види Сл. 20), тогаш неговите краци ќе бидат еднакви на и, а хипотенузата е еднаква на модулот за поместување или, како што често се пишува, едноставно.
Ориз. 20. Питагоровиот триаголник
Потоа, користејќи ја Питагоровата теорема, пишуваме:
Колата се наоѓа на 4 км источно од гаражата. Користете една координатна оска насочена кон исток, со почеток во гаражата. Внесете ги координатите на автомобилот даден системза 3 минути, доколку автомобилот во тоа време се движел со брзина од 0,5 km/min кон запад.
Проблемот не кажува ништо за вртењето или менувањето на брзината на автомобилот, па затоа сметаме дека движењето е еднолично и праволиниско.
Ајде да нацртаме координатен систем: потеклото е во гаражата, оската x е насочена кон исток (види слика 21).
Автомобилот првично беше во точката и се движеше кон запад според условите на проблемот (види слика 22).
Ориз. 22. Движење на автомобили на запад
Проекцијата на поместување, како што постојано пишувавме, е еднаква на:
Знаеме дека автомобилот патувал 0,5 km секоја минута, што значи дека за да го најдеме вкупното движење, треба да ја помножиме брзината со бројот на минути:
Тука завршува физиката, останува само математички да се изрази саканата координата. Да го изразиме од првата равенка:
Да го замениме поместувањето:
Останува само да ги вклучите броевите и да го добиете одговорот. Не заборавајте дека автомобилот се движеше на запад во однос на насоката на оската x, што значи дека проекцијата на брзината е негативна: .
Проблемот е решен.
Главната работа што ја користевме денес за да ја одредиме координатата е изразот за проекцијата на поместување:
И од него веќе ја изразивме координатата:
Во овој случај, самата проекција на поместување може да се специфицира и може да се пресмета како, како во проблемот на униформа директно движење, можеби е потешко да се пресмета, што допрва треба да го проучуваме, но во секој случај, координатата на телото што се движи (каде што телото завршило) може да се одреди со почетна координата(каде што беше телото) и според проекцијата на движењето (каде што се движеше).
Ова ја завршува нашата лекција, збогум!
Библиографија
- Соколович Ју.А., Богданова Г.С. Физика: Референтна книга со примери за решавање проблеми. - второ издание, ревизија. - X.: Веста: Издавачка куќа Ранок, 2005. - 464 стр.
- Перишкин А.В., Гутник Е.М. Физика: 9-то одделение. Упатство за образовните институции. - 14-ти изд. - М.: Бустард, 2009 година.
- Class-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Class-fizika.narod.ru ().
Домашна работа
- Што е движење, патека, траекторија?
- Како можете да ги одредите координатите на телото?
- Запишете ја формулата за да ја одредите проекцијата на поместување.
- Како ќе се одреди модулот за поместување ако поместувањето има проекции на две координатни оски?