Испратете ја вашата добра работа во базата на знаење е едноставна. Користете ја формата подолу
Студентите, дипломираните студенти, младите научници кои ја користат базата на знаење во нивните студии и работа ќе ви бидат многу благодарни.
Сè уште нема HTML верзија на делото.
Можете да ја преземете архивата на делото со кликнување на врската подолу.
Слични документи
Основни дефиниции за математичка логика, Булови и еквивалентни функции. Општи концепти на Буловата алгебра. Жегалкин алгебра: изјави и предикати. Дефиниција формална теорија. Елементи на теоријата на алгоритми, рекурзивни функции, Турингова машина.
курс на предавања, додаден 08.08.2011
Основни форми на размислување: концепти, судови, заклучоци. Есеј од Џорџ Бул кој детално ја истражува логичката алгебра. Вистинската вредност (т.е. вистинитост или неточност) на изјавата. Логички операции на инверзија (негација) и сврзник.
презентација, додадена на 14.12.2016 година
Графичко толкување на множества и операции на нив. Математичка логика, Булова алгебра. Совршена конјунктивна нормална форма. Еквивалентни формули и нивно докажување. Комплетност на системот на Булови функции. Логика на предикати, теорија на графикони.
предавање, додадено на 12.01.2009 година
Историја на појавата на Буловата алгебра, развој на пропозиционен калкулусен систем. Методи за утврдување на вистинитоста или неточноста на сложените логички искази со помош на алгебарски методи. Дисјункција, сврзник и негација, табели на вистинитост.
презентација, додадена на 22.02.2014 година
Квадратни матрици и детерминанти. Координација на линеарен простор. Проучување на систем на линеарни равенки. Алгебра на матрици: нивно собирање и множење. Геометриска слика сложени броевии нив тригонометриска форма. Лапласова теорема и основа.
прирачник за обука, додаден на 02.03.2009 година
Основниот концепт на теоријата на позитивни (природни) броеви. Изработка на стенографија за аритметички операции. Симболичен јазик за деливост. Својства и алгебра на споредбите. Подигнување на споредби со моќи. Повторно квадратирање. Малата теорема на Ферма.
презентација, додадена на 04.06.2014 година
Системи за дигитална обработка на информации. Концептот на Буловата алгебра. Ознаки логички операции: дисјункција, сврзник, инверзија, импликација, еквиваленција. Законите и идентитетите на Буловата алгебра. Логички основи на компјутерите. Конверзија на структурни формули.
презентација, додадена на 11.10.2014 година
Вовед.
Цел.
Нови делови од дискретниот курс по математика, иако имплементирани во форма наставни програмии серија предавања, сè уште не постојат во форма на монографии, барем на руски јазик, бидејќи курсот на дискретна математика за техничките универзитети е фокусиран на старите применети проблеми што инженерите мораа да ги решат. Особено, во математичката логика тоа беше минимизирање на логичките кола, што ја изгуби својата важност денес.
Интересно е да се забележи дека теоријата за синтеза на логички кола, која помина низ речиси целосен „биолошки циклус“ пред очите на една генерација истражувачи, е многу поучен пример за тоа како индустриите се многу подложни на застареност. техничките науки, слабо поврзан со фундаменталната наука. Пред 10 години сите технички списанијабеа исполнети со написи за минимизирање и синтеза на логички кола. Повеќето од методите за минимизирање развиени од научниците сега се заборавени и не се барани во пракса. И оние идеи кои во тоа време се сметаа за чисто теоретски најдоа практична примена во модерна технологија. На пример, нејасната логика, петриевите мрежи и теоријата на алгоритам го поминаа тестот на времето и се широко користени во различни области на кибернетиката и програмирањето, како на пр. системско програмирање, компјутерска сложеност и вештачка интелигенција.
И теоријата на алгоритми стана централен дел на дискретната математика. Меѓутоа, за разлика од повеќето монографии на руски, во текот на предавањата овие прашања се претставени како средство за решавање на практични, инженерски проблеми.
Како што е познато, по секоја деценија, составната база на компјутерите, ОС, средствата за пристап и самите програми радикално се менуваат. Сепак, структурите и алгоритмите што стојат во основата на нив остануваат непроменети многу подолго. Овие основи почнаа да се поставуваат пред илјадници години, кога беше развиена формалната логика и беа развиени првите алгоритми.
Традиционално припаѓаат математичката логика и теоријата на алгоритми фундаментална наукаи се смета дека се од мала практична важност и тешко разбирливи. Навистина, кога J. Bull создаде математички апаратБулова алгебра, му требаше долго време да ја пронајде практична примена, сепак, во 20 век, токму овој математички апарат овозможи дизајнирање на сите компјутерски компоненти. Следствено, првата од овие предрасуди е успешно побиена со развојот на компјутерската технологија.
Што се однесува до предрасудите за тешкотијата да се разбере оваа дисциплина, таа во голема мера произлегува од фактот дека книгите за математичката логика и теоријата на алгоритми биле напишани од математичари за математичари.
Сега, кога можностите на компјутерската технологија се зголемија многукратно, и има многу повеќе персонални компјутери отколку што има луѓе кои знаат како да ги користат ефективно, разбирањето што може и што не може да се направи со помош на модерната компјутерска технологија е од исклучителна важност.
Точно општа теоријаалгоритмите покажаа дека постојат проблеми кои се нерешливи без разлика колку е моќна компјутерската моќ, а нејзината гранка која брзо се развива, теоријата на пресметковна сложеност, постепено води до разбирање дека постојат проблеми кои можат да се решат, но се објективно сложени, и нивната сложеност може да испадне дека е во некоја смисла апсолутна, тие. практично недостапни за современите компјутери.
Овој курс ги постави следните цели:
1. Претставете ги сите прашања што се разгледуваат што е можно поедноставно, но не поедноставно отколку што е потребно за високо квалификуван специјалист.
2. Практичните проблеми на дизајнирање и анализа на информациски системи се почетна точка, а формалниот апарат е средство за систематско решавање на овие проблеми. Наше длабоко убедување е дека студентот не е сад што треба да се наполни, туку факел што треба да се запали.
3. Секој дел од курсот содржи прашања за самотестирање. За да го совлада овој курс, студентот мора да одговори на сите овие прашања.
Како резултат на совладувањето на овој курс, студентот, врз основа на јасно разбирање на релевантните теоретски делови, треба да биде способен:
Спроведување на наједноставниот тип на логичка трансформација на информации во произволна основа на логички функции;
Истакнете во доказното расудување природен јазиклогичка структура, конструирајте формални шеми за докажување и проверете ја нивната исправност.
1.2 Логички претстави
Логички претстави -опис на системот, процес, феномен што се проучува во форма на множество сложени изјависоставена од едноставни (елементарни) исказиИ логички врскипомеѓу нив. Логичките претстави и нивните компоненти се карактеризираат со одредени својства и збир на дозволени трансформации над нив (операции, правила за заклучување итн.), имплементирајќи ги оние развиени во формални (математички) логика правилни методирасудување - законите на логиката.
Се изучуваат методи (правила) на формално прикажување на искази, изградба на нови искази од постојните со помош на логички правилни трансформации, како и методи (методи) за утврдување на вистинитоста или неточноста на исказите. математичка логика.Современата математичка логика вклучува два главни дела: логика на изјавитеи покривајќи го предикатна логика(Сл. 1.1), за чија конструкција постојат два пристапи (јазици), кои формираат две варијанти на формалната логика: алгебра на логикатаИ логичка пресметка.Постои кореспонденција еден-на-еден помеѓу основните концепти на овие јазици на формалната логика. Нивниот изоморфизам на крајот е обезбеден со единството на основните дозволени трансформации.
Ориз. 1.1
Главните објекти на традиционалните гранки на логиката се изјавите.
Изјава -декларативна реченица (изјава, пресуда), ошто има смисла да се каже дека тоа вистинаили лажни.Сите научни сознанија(закони и феномени на физиката, хемијата, биологијата итн., математички теореми итн.), настани Секојдневниот живот, ситуациите кои произлегуваат во економијата и процесите на управување се формулирани во форма на изјави. Императивните и прашалните реченици не се изјави.
Примери на изјави: „Двапати два е четири“, „Живееме во 21 век“, „Рубљата е руска валута“, „Аљоша е брат на Олег“, „Операциите на спојување, пресек и собирање се Булови операции на множества “, „Човекот е смртен“, „Преуредувањето на местата на термините не ја менува сумата“, „Денес е понеделник“, „Ако врне, земете чадор“.
За понатаму да работиме со овие реченици како искази, мора да знаеме за секоја од нив дали е точно или неточно, т.е. познај ги вистина вредност (вистината).Забележете дека во голем број случаи вистинитоста или неточноста на изјавата зависи од тоа каква конкретна реалност (систем, процес, феномен) се обидуваме да ја опишеме со нејзина помош. Во овој случај, дадената изјава се вели дека е точно (или неточно) во дадено толкување (контекст). Понатаму претпоставуваме дека контекстот е даден и изјавата има одредена вистинита вредност.
1.3 Историја на развиена математичка логика
Логиката како наука е формирана во IV век. п.н.е. Создаден е од грчкиот научник Аристотел.Зборот „логика“ доаѓа од грчкиот „логос“, што од една страна значи „збор“ или „излагање“, а од друга, размислување. ВО објаснувачки речникОжегова С.И. Се вели: „Логиката е наука за законите на размислувањето и неговите форми“. Во 17 век Германскиот научник Лајбниц планирал да создаде нова наука, која би била „уметност на пресметување на вистината“. . Во оваа логика, според Лајбниц, секоја изјава би имала соодветен симбол, а расудувањето би имало облик на пресметки. Оваа идеја на Лајбниц, бидејќи не го исполни разбирањето на неговите современици, не беше раширена или развиена и остана брилијантна претпоставка.
Само во средината на 19 век. Ирскиот математичар Џорџ Бул ја отелотвори идејата на Лајбниц. не означуваат бројки, туку искази. На јазикот на Буловата алгебра, може да се опише расудувањето и да се „пресметат“ неговите резултати. Сепак, тоа не го опфаќа целото расудување, туку само одреден вид од него. , Затоа, Буловата алгебра се смета за исказна пресметка.
Буловата алгебра за логика беше ембрион на нова наука - математичка логика. Спротивно на тоа, логиката на Аристотел се нарекува традиционална формална логика. Името „математичка логика“ одразува две карактеристики на оваа наука: прво, математичката логика е логика која го користи јазикот и методите на математиката; второ, математичката логика ја оживуваат потребите на математиката.
На крајот на 19 век. Теоријата на множества создадена од Георг Кантор се чинеше дека е сигурна основа за целата математика, вклучително и математичката логика, барем за пропозициското сметање (Бул алгебра), бидејќи Се покажа дека Канторската алгебра (теорија на множества) е изоморфна на Буловата алгебра.
Самата математичка логика стана гранка на математиката која на почетокот изгледаше многу апстрактно и бескрајно далеку од практична примена. Сепак, оваа област не остана долго време во доменот на „чистите“ математичари. На почетокот на 20 век. (1910) Рускиот научник Еренфест П.С. укажа на можноста за користење на апаратот на Буловата алгебра во телефонските комуникации за опишување на прекинувачки кола. Во 1938-1940 година, речиси истовремено, се појавија делата на советскиот научник В.И. Шестаков, американскиот научник Шенон и јапонските научници Накашима и Хаказава за примената на математичката логика во дигиталната технологија. Првата монографија посветена на употребата на математичка логика во дизајнот на дигитална опрема беше објавена во СССР од советскиот научник М.А. Гаврилов. во 1950 година. Улогата на математичката логика во развојот на модерната микропроцесорска технологија е исклучително важна: се користи во дизајнот на компјутерски хардвер, во развојот на сите програмски јазици и во дизајнот на дискретни уреди за автоматизација.
Научниците од различни земји дадоа голем придонес во развојот на математичката логика: професорот на Казанскиот универзитет Поретски П.С., де-Морган, Пирс, Тјуринг, Колмогоров А.Н., Хајдел К. и други.
1.4 Прашања за самотестирање.
1. Формулирајте ги целите на курсот
Книгата е напишана врз основа на материјали од предавања и семинари спроведени од авторите за помлади студенти на Механико-математичкиот факултет на Московскиот државен универзитет. Зборува за основните концепти на математичката логика (пропозициска логика, јазици од прв ред, изразливост, пресметување на исказот, теории што може да се решаваат, теорема за комплетноста, принципи на теоријата на модели). Презентацијата е наменета за студенти математички училишта, студенти по математика и сите заинтересирани математичка логика. Книгата вклучува околу 200 проблеми со различна тежина.
Логика на изјавите.
Изреки и операции
„Ако бројот n е рационален, тогаш n - алгебарски број. Но, тоа не е алгебарско. Значи, п не е рационално“. Не мора да знаеме што е бројот n, кои броеви се нарекуваат рационални, а кои алгебарски, за да препознаеме дека ова расудување е точно во смисла дека заклучокот всушност произлегува од двете наведени премиси. Ваквата ситуација - кога одредена изјава е вистинита без оглед на значењето на исказите вклучени во неа - претставува предмет на пропозициската логика.
Овој почеток (особено ако се земе предвид дека логичкиот курс беше дел од програмата на Филозофскиот факултет, каде се изучуваше и „дијалектичка логика“) е алармантен, но всушност нашите размислувања ќе имаат сосема прецизна математичка природа, иако ќе започнеме со неформални мотивации.
Содржина
Предговор
1. Пропозициска логика
1.1. Изреки и операции
1.2. Комплетни системиснопови
1.3. Шеми на функционални елементи
2. Пропозиција пресметка
2.1. Пропозиционен Калкулус (ПЦ)
2.2. Втор доказ за теоремата за комплетноста
2.3. Наоѓање контрапример и последователен калкулус
2.4. Интуиционистичка пропозициска логика
3. Јазици од прв ред
3.1. Формули и толкувања
3.2. Дефиниција на вистината
3.3. Изразливи предикати
3.4. Изразливост во аритметиката
3.5. Неискажливи предикати: автоморфизми
3.6. Елиминација на квантификатори
3.7. Пресбургер аритметика
3.8. Теорема Тарски-Зајденберг
3.9. Елементарна еквивалентност
3.10. Играта на Еренфехт
3.11. Намалување на моќноста
4. Пресметување на предикат
4.1. Општо валидни формули
4.2. Аксиоми и правила за заклучување
4.3. Исправност на пресметувањето на прирокот
4.4. Заклучоци во пресметување на предикати
4.5. Комплетност на пресметувањето на прирокот
4.6. Преименување на променливи
4.7. Нормална форма со префикс
4.8. Хербрандова теорема
4.9. Функции на Сколемов
5. Теории и модели
5.1. Аксиоми на еднаквост
5.2. Зголемување на моќноста
5.3. Целосни теории
5.4. Нецелосни и нерешливи теории
5.5. Дијаграми и екстензии
5.6. Ултрафилтри и компактност
5.7. Нестандардна анализа
Литература
Индекс на тема
Индекс на имиња.
Преземете ја е-книгата бесплатно во пригоден формат, гледајте и читајте:
- fileskachat.com, брзо и бесплатно преземање.
Преземете pdf
Подолу можете да ја купите оваа книга по најдобра цена со попуст со испорака низ цела Русија.Купете ја оваа книга
Преземете ја книгата Предавања за математичка логика и теорија на алгоритми, Дел 2, Јазици и пресметка, Верешчагин Н.К., Шен А., 2012 година - pdf - датотеки со депозити.