Во ова видео ќе разговарамеза решавање на неравенки кои имаат променлива. Тие се нарекуваат неравенки со една променлива. Кое е решението за ваквите нееднаквости? Ова се вредностите на променливата при која неравенката што ја решаваме станува вистинска нумеричка неравенка. А решавање на неравенство со променлива значи да се најдат сите нејзини решенија или да се докаже дека нема. За да ги најдеме овие решенија, ги користиме својствата на нумеричките неравенки кои беа дискутирани претходно.

Едноставниот пример дискутиран во видео лекцијата покажува колку е важно да се има јасен алгоритам за решение, со други зборови, да се знаат правилата за решавање на нееднаквости.

Еве едноставна неравенка 2x + 5< 7. Представим себе, что алгоритма решения у нас нет. Значит, мы будем перебирать все числа и смотреть, какие из них нам подходят, то есть при каких значениях переменной х данное неравенство станет верным числовым неравенством. Просматривая видео, замечаем, что подстановка одних чисел дает нам верное нумеричка неравенка, но замена на други не го дава ова. Горенаведениот пример ја покажува неефикасноста овој методрешенија.

Да се ​​свртиме кон својствата на нумеричките неравенки. Знаеме дека ист број може да се додаде на двете страни на неравенката. Ова нема да ја промени нееднаквоста. Знаеме и дека двете страни на неравенката може да се поделат или помножат со иста работа позитивен број. Видео лекцијата покажува како, користејќи ги овие својства, можете да најдете решение за дадена нееднаквост. Се покажа дека х< 1. Это значит, что все числа х, меньше единицы, являются решением неравенства. Они образуют открытый промежуток от минус бесконечности до единицы (зрак со број). Со други зборови, имаме многу решенија за дадена нееднаквост. Конечна одлуканеравенките може да се напишат со користење на овие форми.

Прва ознака: x< 1 (х меньше единицы).

Втората форма на ознака: x Є (-∞; 1) (x припаѓа на интервалот од минус бесконечност до еден).

Врз основа на претходно дискутираните својства на нумеричките неравенки, можно е да се формулираат правила со чија помош се решаваат неравенки со една променлива. Овие правила се формулирани во оваа видео лекција.

Неравенки со еден променлива на форматасекира + б > 0 или секира + б< 0 называются линейными неравенствами. Неравенства могут также быть нестрогими, то есть содержать знак ≥ или ≤.

3x - 5 ≥ 7x - 15.

За да се реши нееднаквоста се применуваат правилата кои веќе ни се познати. Прво, ги собираме термините што ја содржат променливата на левата страна. Кога се движите од десната страна кон лева страна, членот 7x, го менува знакот. Нумерички поимиГи собираме нееднаквостите на десната страна, повторно не заборавајќи да ги смениме знаците.

Следно, треба да ги поделиме двете страни на нееднаквоста со негативен број-4. Како резултат на оваа поделба се добива нееднаквост со спротивно значење. Забележете дека за време на решавањето постојано ги користиме правилата за решавање на неравенки. Конечно, излегува дека x ≤ 2,5. Решението може да се напише со која било од следниве форми:

1. x ≤ 2,5 (x е помало или еднакво на 2,5);

2. x Є (-∞; 2,5] (x припаѓа на интервалот од минус бесконечност до 2,5).

При проучувањето на равенките, се разгледуваше концептот на нивната еквивалентност. Овој концепт постои и за нееднаквости. Две неравенки со една променлива ќе бидат еквивалентни ако решенијата на овие неравенки се совпаѓаат. Ако неравенките немаат решенија, тогаш тие се исто така еквивалентни.

Постоењето на еквивалентни неравенки ни овозможува во голема мера да го поедноставиме решението. На крајот на краиштата, тогаш неравенката може да се замени со еквивалентна, но поедноставна неравенка.

Користејќи такви еквивалентни трансформации, решен е пример 2 од оваа видео лекција.

Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Ако си заинтересиран оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Тип на лекција: лекција за примена на знаења, вештини, способности во нова ситуација.

Цели на часот:

• едукативни: како резултат на часот учениците ги генерализираат и систематизираат знаењата на тема „Неравенки“, се запознаваат со нов начин на решавање на некои логаритамски неравенки.
• развивање: како резултат на лекцијата, учениците учат да анализираат, да ја истакнуваат главната работа, да докажуваат и побиваат логични заклучоци;
• едукативни: како резултат на часот учениците развиваат комуникациски вештини и одговорен однос кон постигнување на целта.

Опремакомпјутер, мултимедијален проектор.

За време на часовите

I. Ажурирање на референтните знаења

„Решавање на неравенки“ е многу релевантна тема во математиката. Наидовме на нееднаквости на часовите по алгебра, почнувајќи од 8-мо одделение. Разгледавме различни типови и различни начини за решавање на нееднаквостите. Денеска ќе се потсетиме на главните видови неравенки, ќе ги именуваме методите за нивно решавање и ќе се запознаеме со некои техники кои ги поедноставуваат нивните решенија. Слајд 1

Да одлучи сложени нееднаквости, треба добро да го знаете решението на наједноставните неравенки.

Студентска порака

1. Видови неравенки и нивни решенија.

Вид на нееднаквост	Решение
Линеарна
Содржи рамномерен степен
Содржи непарен степен
Ирационално
Ирационално
Индикативно
Логаритамски
Тригонометриски	При решавањето користат тригонометриски кругили графикон на соодветната функција

Прашањеученици: Кои трансформации се користат за решавање на неравенки?

Се јавуваат студенти: подигање на парна или непарна моќност, логаритам, потенцирање, примена на формули за намалување на нееднаквоста на поедноставна форма.

Прашање:Што може да се случи со множеството решенија за нееднаквост за време на процесот на трансформација?

Учениците забележуваат декадека множеството решенија или не се менува, или се проширува (може да добиете необични решенија), или договори (можете да изгубите решенија).

Затоа, важно е да се знае кои трансформации на неравенки се еквивалентни и под кои услови.

Студентска порака

2. Еквивалентност на неравенки.

Дозволете ни да наведеме некои трансформации на неравенки кои ја водат оваа неравенка до неравенка еквивалентна на неа на множеството од сите реални броеви.

Дозволете ни да ги наречеме трансформациите на неравенки кои ја намалуваат првобитната неравенка на неравенка еквивалентна на неа на одредено множество броеви

1. Подигнување на нееднаквоста на рамномерна моќ; (во множество каде што двете функции се не-негативни)
2. Потенцијација на нееднаквост; (на сет каде што двете функции се позитивни)
3. Множење на двете страни на неравенката со функција; (на сетот каде што функцијата е позитивна)
4. Примена на одредени формули (логаритамски, тригонометриски, итн.) (на множество каде што двата дела од применетата формула се истовремено дефинирани)

Предна работа

Прашањеученици: Дали неравенките се еквивалентни? Зошто?

II. Учење нов материјал

Наставник:Во зависност од толкувањето на нееднаквостите, постојат

• алгебарски
• функционални
• графички
• геометриски

пристапи за решавање на нееднаквости. Во алгебарскиот пристап се вршат еквивалентни општи или делумни трансформации на неравенки. Во функционалниот пристап се користат својствата на функциите (монотоност, ограниченост и сл.). Основата на геометрискиот пристап е толкувањето на неравенките и нивните решенија на координатната линија, координатна рамнинаили во вселената. Во некои случаи алгебарски и функционални пристапизаменливи.

Меѓу алгебарски методисе разликуваат решенијата за неравенки:

• Намалување на нееднаквоста на еквивалентен системили збир на системи
• Метод на замена
• Поделба на доменот на дефиниција на нееднаквост во подмножества

Тие велат дека е подобро да се реши една неравенка, но на различни начини, отколку неколку неравенки на ист начин. Пребарување различни начиниодлуки, разгледување на сите можни случаи, Критичка оценканив со цел да се истакне најрационалното, убавото, е важен факторразвој математичко размислување, води подалеку од шаблонот. Затоа, денес ќе се обидеме да ги бараме најрационалните начини за решавање на нееднаквостите.

Логаритмската неравенка може да се сведе на еквивалентен сет на системи на неравенки

Решете ја нееднаквоста: (учениците работат во групи)

Одговор:

Наставник:Излегува дека оваа нееднаквост може да се реши поинаку.

Познавање на својствата на логаритамот кои логираат a b< 0, если a и b по различни страниод 1, log a b > 0, ако a и b се на иста страна од 1, може да добиете многу интересен и неочекуван начин за решавање на нееднаквоста. За овој метод е напишано во написот „Некои корисни логаритамски врски“ во списанието „Quantum“ бр. 10 за 1990 година.

04.03.2015 1800 529 Гудова Људмила Владимировна

Тип на лекција:интегрирана лекција за генерализација и систематизација на знаењата, вештините и способностите.

Цели на лекцијата:

• Систематизација на знаењата, вештините и способностите при решавање на системи линеарни неравенкисо една променлива.
• Подобрување на пресметковните вештини во усни и писмени пресметки, развивање на способност за примена на знаењето во пракса во нови услови и способност за коментирање на своите постапки.
• Внесување интерес за предметот и за избор на професија, независност и способност за работа со дадено темпо.
• Развој математички говоручениците.

Задачи:

― систематизираат знаења и вештини на оваа тема;

― користејќи ги знаењата и вештините на учениците, ги насочуваат нивните активности кон избор на ефективни начини за решавање на проблемите;

― да развива комуникациски вештини, да развива вештини за работа во мали групи (парови);

― да развива организациски вештини, да спроведува вештини за саморегулација и самоконтрола;

― развиваат логично размислување, математички говор;

― негувајте когнитивен интерес, насочете ги учениците да спроведат опширно пребарување на информации користејќи ресурси од Интернет;

― формираат стабилни позитивни мотиви.

За време на часовите

Јас. Време на организирање.

План за лекција

1. Организациски момент.

2. Усна работа.

3. Самостојна работа во парови (меѓусебно оценување)

4. Физички вежби.

5. Правење вежби во групи

6. Домашна задача.

7. Резиме на лекцијата.

ЈасВреме на организирање.

Меѓусебни поздрави, снимање на отсутни. Пред да преминеме на темата на нашата лекција, ајде да направиме обука. „Куфер“ - лист хартија е прикачен на грбот на сите, секој има пенкала во рацете, секој доаѓа еден до друг и му го пишува на личноста добри квалитетишто најмногу му се допадна...

Темата на нашата лекцијаРешавање на неравенки и системи на неравенки.

Прашање: Што мислите, која е целта на нашата лекција?

Одговор: подобрување на квалитетот на знаењето, затворање на празнините во знаењето, подготовка за испити.

Наставник . Браво момци. Целта на нашата лекција: употреба на знаења и вештини при сумирање на темата "Решавање на неравенки и системи на неравенки “, како подготовка за испити.

Обидете се да формулирате задачи со кои ќе ја постигнеме оваа цел.

Денес јас и ти необична лекција. И за да дознаеме што ќе се дискутира на нашата лекција, ќе ги завршиме усните работни задачи.

II. Усна работа.

1. Пресметај. Шифриран збор е вид на човечка активност. (Презентација 1, Слајд 2)

F. 12*5 = 60	R. (56 + 16) : 2 = 36	Д. 48: 6 + 35: 5 = 15
Стр. 36: 4 = 9	Стр. 15 * 4 - 38 = 22	S. 850: (350: 7) = 17
О. 8 * 9 = 72	I. 40 * (31 - 28) = 120	Да 64: 2 - 16 = 16

За што ќе зборуваме на нашата лекција? Точно за професиите. Што е професија? (Презентација 1, Слајд 3)

Годинава завршувате школо, а која професија сакате да ја изберете? Дали е потребна математика во вашата професија? Потоа да ја продолжиме нашата лекција.

2. Прочитајте: (Презентација 1, Слајд 4)

3 игра „Решавајте нееднаквости“ (неравенките се однапред запишани на страната на таблата).

Мини резиме.

Добро сторено! Но за добро мајсторствоПрофесијата бара силни компјутерски вештини. Ајде сега да провериме колку добро размислуваш.

III. Самостојна работа (Работа во парови, формирана со имиња на овошје и зеленчук).

Отворете ги вашите тетратки. Запишете го бројот Работа на час, тема на часот „Решавање неравенки и системи на неравенки“.

Значи, ги запознаваме професиите. За да го направите ова, треба да ги решиме системите на нееднаквости.

Го отвораме учебникот на страна 181 бр. 532 (а, б прв ученик; в, г - втор ученик, потоа разменуваме тетратки и се оценуваме)

Добро сторено! Ќе се запознаеме со струката (економист). (Презентација 1, Слајд 14).

Кои професии сакате да ги изберете? Зошто? Какви професии се овие?

IV. Физичка вежба.

Пред да започнете со работа, треба да вежбате неколку физички вежби. (Вежби за ублажување на напрегањето на очите).

Минута за физичко образование. „Вакцинирање на добро расположение“.

• 
  Свртете се еден кон друг:
• 
  Прасе (точка до носот)
• 
  Насмевка (раширете ги рацете на страните)
• 
  Капа (спојте ги рацете над главата)
• 
  Вакцинација (скокоткајте се едни со други).

Следната професија ќе ја дознаеме со решавање на уште еден систем на нееднаквости. И за ова треба да се обединиме во групи. (групите се формираат според бојата на налепницата)

Како група, треба да одлучите да одредите во кои вредности на x изразот има смисла.. Страна 182 бр. 537

Резиме на лекција. Рефлексија.

Домашна работа.

Преземете материјал

Погледнете ја датотеката за преземање за целосниот текст на материјалот.
Страницата содржи само фрагмент од материјалот.

Овој час се учи во 11 одделение според програмата за основно ниво. Цел на часот: да се генерализираат знаењата на тема „Решавање на неравенки со една променлива“. Се разгледуваат нееднаквости различни типови. Се повторуваат методи за решавање на неравенки.

Преземи:

Преглед:

Резиме на отворена лекција

„Решавање на неравенки со една променлива“

Класа: 11б

Ниво:

Цел на часот: да се генерализираат знаењата на тема „Решавање на неравенки со една променлива“.

Цели на лекцијата:

едукативни:

• резимирање и систематизирање на знаењата стекнати од изучување на темата „Решавање неравенки со една променлива“;
• Размислете за решавање на неравенки со една променлива од различни типови;
• да се разгледа општи методирешавање на неравенки со една променлива (метод на последователни поедноставувања, метод на интервал, метод на замена на променлива, функционален графички метод);
• консолидирање на способноста за примена на основни теореми за еквивалентност при решавање на неравенки со една променлива;
• придонесе за проширување на знаењата за темата што се изучува;

развивање:

• развој логично размислување, меморија, способност за расудување, пребарување рационален начинрешавање на проблемот;
• развивање на вештини за споредување, генерализирање и анализа на фактите што се проучуваат;
• развој на независноста на учениците во размислувањето и активностите за учење;
• развој на математички говор;

подигање:

• негување на самоконтрола, одговорност и упорност во постигнувањето на целите;
• ниво нагоре образовна мотивацијакористење на компјутерска технологија;
• негување колективизам, взаемна помош и одговорност за заедничка работа;
• негување на точност при извршување на практични задачи;
• негувајте внимание, активност, самодоверба.

Тип на лекција: лекција за повторување и генерализација

Опрема: две ученички табли, интерактивна табла, проектор, компјутер.

Софтвер: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1C Mathematical Constructor 4.0, презентација за часот.

Учебник: Алгебра и почетоци математичка анализа. 11 одделение. Во 2 часот Учебник за ученици образовните институции (основно ниво на) / [А. Г. Мордкович и други]; Изменето од А. Г. Мордкович. – 4-то издание, избришано. - М.: Мнемозина, 2013 година.

План за лекција:

1) Време на организирање

2) повторување теоретски информациина темата што се изучува

3) проверете домашна работа, работа со картички

4) апликација теоретско знаењево пракса (решавање на проблеми усно и писмено на темата што се изучува)

5) самостојна работа

6) одраз

7) сумирање на лекцијата

8) снимање на домашна задача

За време на часовите.

1. Време на организирање.

Поздравување на учениците, проверка на подготвеноста за часот, воведнаставник, име на темата, цели на часот, запишување на бројот и темата на часот во тетратки (слајд 1)

Момци, има многу различни нееднаквости прикажани на таблата. Какви нееднаквости гледате? (Тригонометриски, ирационален, моќен, линеарен, квадратен, логаритамски, експоненцијален, фракционо рационално.)

Што имаат заедничко овие нееднаквости? (Сите нееднаквости вклучуваат една променлива.)

Почнувајќи од осмо одделение, учите како да решавате такви нееднаквости. Денес во лекцијата ќе зборуваме за еквиваленција на неравенки, употреба на теореми за еквивалентност при нивно решавање, а исто така ќе се потсетиме на основните методи за решавање на неравенки со една променлива. До крајот на лекцијата, секој од вас нека одговори на прашањето: „Колку добро го познавам овој или оној метод за решавање на неравенки во една променлива?

Запишете го датумот и темата на часот „Решавање неравенки во една променлива“ во вашата тетратка.

1. Повторување на теоретски информации за темата што се изучува.

Наставникот дава картички со индивидуални задачи различни нивоатешкотии.

Решавање на нееднаквост (ниво 1)	Решавање на нееднаквост (ниво 2)
бр. 57.16а (домашна работа)	Бр. 57.24а (домашна работа)

Одговорете на прашањето: „Како се нарекува решение за нееднаквост? (Решение на неравенката f(x) > g(x) е секоја вредност на x што ја претвора неравенката во вистинска нумеричка неравенка.) Размислете за пример. Наведете други конкретни решенија за оваа неравенка и броеви кои не се решение. Најдете заедничка одлукана оваа нееднаквост. Кое е општо решение за неравенство во една променлива? (слајд 2)

Следното прашање: „Кои неравенки се нарекуваат еквивалентни? (Неравенките f(x) > g(x) и p(x) > h(x) се еквивалентни ако нивните решенија се совпаѓаат.) Дали неравенките се еквивалентни: x 2 ≥ 0 и |x| ≥ 0; ? (Сите неравенки чие решение е множество од реални броеви се еквивалентни. Сите неравенки чие решение е празен сет- се еквивалентни.) (слајд 3) Се користи алатката „завеса“.

Теоремите за еквивалентност помагаат да се добие неравенка еквивалентна на дадената. Да ги повториме и да ги користиме усно за решавање на неравенки. (слајд 5-10)

Се користи алатката за завеса.

Знаеме и претходно постојано користевме четири методи за решавање на неравенки. Именувајте ги. (Метод на последователни поедноставувања, метод на интервал, метод на замена на променливи, функционален графички метод.)

На екранот гледате четири нееднаквости. Поврзете ја секоја неравенка со нејзиниот соодветен метод на решение. (слајд 11)

1. Проверка на домашната задача. Учениците ја објаснуваат својата одлука.

бр. 57.16а (домашна работа) Ајде да одлучиме експоненцијална нееднаквостметод на замена на променлива. Нека . Решаваме со методот на интервал. t≥3, Одговор:
Одговор:	x=1,5 x ∈ (0;1) ∪ (1; ∞ ) x=1 Одговор: x ∈ (1; 1,5) ∪ (2; ∞)
бр.57.23б Извршување даден бројобезбедени на дополнителна табла. Неравенството ја решаваме графички. Ајде да изградиме график експоненцијална функција y=. Да ја нацртаме функцијата y=. Набљудувајќи го однесувањето на графиконите, дознаваме дека решението на неравенството е интервалот )