ಎಕ್ಸ್ ಪಿಡಿಎಫ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್‌ನ ಸಂತೋಷ. X ನ ಸಂತೋಷ

2010 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆದರು ಪತ್ರಿಕೆಗಳುನ್ಯೂ ಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್. ಲೇಖನಗಳು ಸಂತೋಷದ ಬಿರುಗಾಳಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದವು. ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣವು ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಕಥೆಯಾಯಿತು ಮತ್ತು ನೂರಾರು ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿತು. ಓದುಗರು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕೇಳಿದರು, ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಫನ್ ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ - ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಕಟವಾದ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಗಣಿತವು ನಮ್ಮನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಅದರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ನೀವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕನಸು ಕಂಡ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ. ಆಸಕ್ತಿಯ ಕಿಡಿಯನ್ನು ಹೊತ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ತನ್ನ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಜೀವಮಾನದ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ತುಂಬಲು ಸಮರ್ಥನಾದ ಶಿಕ್ಷಕ. ಈ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಪುಸ್ತಕ, ಇದು ಗಣಿತವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಎರಡನೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿಕ್ಕ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯಂತಹ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು. ಲೇಖಕರು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಆಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದವರು ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುವವರು "ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ" ಬಗ್ಗೆ ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮುನ್ನುಡಿ

ನನಗೆ ಒಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿದ್ದಾನೆ, ಅವನ ಕುಶಲತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ (ಅವನು ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ), ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ನಾವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವರು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಾಧನೆಗಳುಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್. ಆದರೆ ನಾವು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅವನು ತನ್ನ ಮೊಣಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಡುಕವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದು ಅವನನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇವು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ದೂರಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅವರು ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೀರಿದವರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಚ್ಚರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಗಣಿತವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಕಾರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪುರಾವೆಯು ಸೊಗಸಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಅವರು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಅವನಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಾನು ಕುಳಿತು ಅವನಿಗೆ ಮೂಲಭೂತವಾದ 1 + 1 = 2 ರಿಂದ ಕಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹುಚ್ಚನಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ನಾನು ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಹಿಡಿದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಯಸಿದವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗಣಿತ ತಜ್ಞರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಶಿಸ್ತು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಅದು ಏಕೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮೈಕೆಲ್ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಅವರ ಸ್ಲ್ಯಾಮ್ ಡಂಕ್‌ಗಳು ಮೂಲ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ - ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ನಾವು ಜೀವನದ ಕೆಲವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ರಹಸ್ಯಗಳ ಕೆಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಜೇ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ತನ್ನ ಹೆಂಡತಿಯನ್ನು ಕೊಂದಿದ್ದಾನೆಯೇ; ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಇದರಿಂದ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ; ಮದುವೆಯಾಗುವ ಮೊದಲು ಎಷ್ಟು ಪಾಲುದಾರರನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅನಂತಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಏಕೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಜೀಬ್ರಾದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಘೋಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು; ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಒಣ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನಾನು ಏನು ಹೇಳಬಲ್ಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಇಂದು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭಯಾನಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಬದುಕಲು.

ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ಅವರ "ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಿ -

ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು" ಜನವರಿ 2010 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಓದುಗರಿಂದ ಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು. ಸರಳವಾಗಿ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಜನರು ಸಹ ಇದ್ದರು, ಅವರು ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರಹಿಕೆಯ "ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು" ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ; ಈಗ ಅವರು ಉಪಯುಕ್ತವಾದದ್ದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ವಿಶೇಷ ಸಂತೋಷನನ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಪೋಷಕರಿಂದ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಕಟ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದ ಆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ, ಆದರೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೇಳುವುದು ಗಣಿತದ ಭಯ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಓದಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆ ಮೊದಲ ಸರಣಿ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಹಸಿವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿವೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಮತ್ತು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಇನ್ನೇನು ಓದಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಶಿಫಾರಸುಗಳು.

ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್ - ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ (ಡೌನ್‌ಲೋಡ್)

(ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಆವೃತ್ತಿ)

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಂಟಾ

ಸ್ಕಾಟ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಸನ್

ಬ್ರೈನಿಯಾಕ್

ಕೆನ್ ಜೆನ್ನಿಂಗ್ಸ್

ಮನಿಬಾಲ್

ಮೈಕೆಲ್ ಲೂಯಿಸ್

ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಜ್ಞೆ

ಕರೋಲ್ ಡ್ವೆಕ್

ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಜೇಮ್ಸ್ ವೆದರಾಲ್

ದಿ ಜಾಯ್ ಆಫ್ X

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್

ನ ಆನಂದ X

ಒಂದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರುಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ

ಪ್ರಕಾಶಕರಿಂದ ಮಾಹಿತಿ

ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, ಪಿ.

ನ ಆನಂದ X. ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು / ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ಅವರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ; ಲೇನ್ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ - ಎಂ.: ಮನ್, ಇವನೊವ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಬರ್, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಬಗೆಗಿನ ನಿಮ್ಮ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸಣ್ಣ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತೀರಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬನ್ನಿ. ಲೇಖಕರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಕಾನೂನು ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಕಾನೂನು ಸಂಸ್ಥೆ"ವೇಗಾಸ್-ಲೆಕ್ಸ್"

ಮುನ್ನುಡಿ

ನನಗೆ ಒಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿದ್ದಾನೆ, ಅವನ ಕುಶಲತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ (ಅವನು ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ), ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ನಾವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವರು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅವನು ತನ್ನ ಮೊಣಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಡುಕವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದು ಅವನನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ತನ್ನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಚ್ಚರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ದೂರುತ್ತಾರೆ.

ಮತ್ತು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹುಚ್ಚನಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ನಾನು ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಉನ್ನತ ಗಣಿತದವರೆಗೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎರಡನೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಯಸಿದವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗಣಿತ ತಜ್ಞರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಶಿಸ್ತು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಅದು ಏಕೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಜೀಬ್ರಾದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಘೋಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು; ನಾನು ಏನು ಹೇಳಬಲ್ಲೆ, ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಹಿಂದಿನ ಒಣ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಇಂದು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭಯಾನಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಬದುಕಲು.

"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯು ಜನವರಿ 2010 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಓದುಗರಿಂದ ಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ "ತಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು" ಸರಳವಾಗಿ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಜನರು ಸಹ ಇದ್ದರು; ಈಗ ಅವರು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು ಓಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ನನ್ನ ಹೆತ್ತವರ ಕೃತಜ್ಞತೆಯಿಂದ ನಾನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂತೋಷಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನನ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರೇ ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಕಟ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದ ಆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಜನಪ್ರಿಯ ನಂಬಿಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ, ಆದರೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೇಳುವುದು ಗಣಿತದ ಭಯ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಓದಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆ ಮೊದಲ ಸರಣಿ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಹಸಿವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೇನು ಓದಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಶಿಫಾರಸುಗಳೊಂದಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿವೆ.

ಹಂತ-ಹಂತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ಓದುಗರ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಾನು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ಭಾಗ I "ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಅಂಕಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಶಿಶುವಿಹಾರಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಎಷ್ಟು ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಾಗ II, "ಅನುಪಾತಗಳು," ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗಮನವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಚಾರಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೃದಯಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಷಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೊದಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆ, ಪ್ರಚೋದನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳು ಜಗತ್ತನ್ನು ತುಂಬಾ ಶ್ರೀಮಂತ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಾಗ III "ಫಿಗರ್ಸ್" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಜಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ - ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಡೊಮೇನ್. ಈ ವಿಷಯಗಳು, ರೂಪಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ ಹೊಸ ಮಟ್ಟನಿಖರತೆ.

ಭಾಗ IV ರಲ್ಲಿ, ಬದಲಾವಣೆಗಾಗಿ ಸಮಯ, ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಶಾಖೆಯಾದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಗ್ರಹಗಳ ಪಥವನ್ನು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮೊಳಗೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನಂತತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಸಮಾಧಾನವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತೆ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಭಾಗ V, "ದತ್ತಾಂಶದ ಹಲವು ಮುಖಗಳು," ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ-ಇನ್ನೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಅದೃಷ್ಟ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, ಅಪಾಯದಂತಹ ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ಕಡಿಮೆ-ಯಾವಾಗಲೂ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದೆ. , ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆ. ಗಣಿತದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಭಾಗ VI ರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ "ಸಾಧ್ಯವಾದ ಮಿತಿಗಳು" ನಾವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ನಡುವಿನ ಗಡಿ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮತ್ತೆ ವಿಷಯಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತ - ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ಅವತಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ದಿ ಜಾಯ್ ಆಫ್ X

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾಗವಿಲ್ಲ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಖಾಸಗಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಬಳಕೆಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಮಾಲೀಕರ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ.

ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್‌ಗೆ ಕಾನೂನು ಬೆಂಬಲವನ್ನು ವೆಗಾಸ್-ಲೆಕ್ಸ್ ಕಾನೂನು ಸಂಸ್ಥೆಯು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

* * *

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಂಟಾ

ಸ್ಕಾಟ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಸನ್

ಬ್ರೈನಿಯಾಕ್

ಕೆನ್ ಜೆನ್ನಿಂಗ್ಸ್

ಮನಿಬಾಲ್

ಮೈಕೆಲ್ ಲೂಯಿಸ್

ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಜ್ಞೆ

ಕರೋಲ್ ಡ್ವೆಕ್

ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಜೇಮ್ಸ್ ವೆದರಾಲ್

ಮುನ್ನುಡಿ

ನಾವು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ನನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಫ್ಯೂರಿ ಪಾವ್ಸ್ ಹೋಟೆಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಹಂಫ್ರೆ ಆದೇಶವನ್ನು ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಕೋಣೆಯಿಂದ ಪೆಂಗ್ವಿನ್‌ಗಳು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅವನನ್ನು ಕರೆದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದವು. ಎರಡು ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಹಂಫ್ರಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ "ಮೀನು" ಪದವನ್ನು ಕೂಗಬೇಕು? ಅವನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಕಲಿಯದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಎರಡು ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೆಂಗ್ವಿನ್‌ಗಳು ಇರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಿರುಚಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅಥವಾ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಡುಗೆಯವರಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಆರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಆರು ಮೀನುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಅವನಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ- ಸೇರ್ಪಡೆ. ಅವನು ಅದನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವನು ಸಿಕ್ಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಸಿಕ್ಸ್ (ಅಥವಾ, ಅವನು ಪೋಸರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹನ್ನೆರಡು) ಮೀನು ಬೇಕು ಎಂದು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ.

ಇದೇ ಆಗಿದೆ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ನಾವು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಿರುವಾಗ ಇದ್ದಂತೆಯೇ. ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡುವವನು ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಸರಿಯಾದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾರದ ಆಳವಾದ ಒಳನೋಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ, ಬಹುಶಃ, ಹಂಫ್ರಿ ಕೂಡ ಈಗ ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಮ್ಮ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 6 ಮತ್ತು + ನಿಂದ ನಾವು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ಮಾಡಿದರೆ, 6 + 6 ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಮ್ಮ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಮೀರಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ತರ್ಕವು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತುತೆರೆಯುವಿಕೆ: ನಾವು ಆವಿಷ್ಕಾರಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಆದರೆ ತೆರೆದಅವರ ಪರಿಣಾಮಗಳು. ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಾವೇ ಆವಿಷ್ಕರಿಸದೆಯೇ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

2. ಕಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತ

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನದಂತೆ, ಅಂಕಗಣಿತವು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆ (ಅಥವಾ ತಮಾಷೆ).

ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ವಿವರಿಸಿದರು. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳುಭರ್ತಿ ಮಾಡುವಾಗ ತೆರಿಗೆ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ಮತ್ತು ತಯಾರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ವರದಿಗಳು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಈ ಭಾಗವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನೇಕರಿಗೆ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮನರಂಜನಾ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ, ಇದು ಮಗುವಿನ ಕುತೂಹಲದಷ್ಟೇ ಸಹಜ.

"ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಶಿಯನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಮೆಂಟ್" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಲಾಕ್ಹಾರ್ಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ: ಅವುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಕಲ್ಲುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅವನು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾದುದನ್ನು ನೋಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ. ಅದು ಇರುವ ರೀತಿ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರೆಗೆ, ಅವು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ ಆಟವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ರಿಂದ 10 ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 4 = 2 × 2 ಮತ್ತು 9 = 3 × 3 ರಿಂದ ಇದನ್ನು 4 ಮತ್ತು 9 ಕಲ್ಲುಗಳ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ, ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವುದು).

ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಪರಿಹಾರಗಳು: ನೀವು ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಯಾವ ಸೆಟ್ಗಳು ಆಯತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಸಮಾನ ಮೊತ್ತಅಂಶಗಳು. 2, 4, 6, 8 ಅಥವಾ 10 ಕಲ್ಲುಗಳ ಸೆಟ್ಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ; ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು. ನಾವು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಲ್ಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಲ್ಲಿನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದರೆ ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲ! ನೀವು ಅಂತಹ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ + ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ = ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಾವು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 10 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಆಯತದಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆಲವು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅಂತಹ ಆಯತಗಳನ್ನು ಮಡಚಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 3 × 5 ಆಯತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 15 ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಐದು ಕಲ್ಲುಗಳ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ನಮೂದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಯತಾಕಾರದ ಉಂಡೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ 2, 3, 5 ಮತ್ತು 7 ನಂತಹ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹತಾಶವಾಗಿವೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯ (ಒಂದು ಸಾಲು) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೀವು ಅವರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಮೊಂಡುತನದ ಜನರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಲಕ್ಷಣವಾದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಅದು ಅವರಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹಿಂದೆ ಸರಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಬದಲು, 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಈ ಮೊತ್ತಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. (4 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 16 = 4 × 4 ಮತ್ತು 25 = 5 × 5 ಕ್ಕೆ ಇದು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.) ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ನಿಯಮವು ದೊಡ್ಡ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ , ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ "ಹೆಚ್ಚುವರಿ" ಕಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವೇನು? ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಏನೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಸೊಗಸಾದ ಪುರಾವೆ.

ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮಬಾಹು ಕೋನಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅವಲೋಕನವು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅನುಕ್ರಮ ಅತಿಕ್ರಮಣವು ಚೌಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ!

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪ್ರಕಟವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೊಕೊ ಒಗಾವಾ ಅವರ ಆಕರ್ಷಕ ಕಾದಂಬರಿ ದಿ ಹೌಸ್‌ಕೀಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತುಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಒಬ್ಬ ಚಾಣಾಕ್ಷ ಆದರೆ ಅಶಿಕ್ಷಿತ ಯುವತಿ ಮತ್ತು ಅವಳ ಹತ್ತು ವರ್ಷದ ಮಗನ ಬಗ್ಗೆ. ಆಘಾತಕಾರಿ ಮಿದುಳಿನ ಗಾಯದಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯು ತನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ 80 ನಿಮಿಷಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವಯಸ್ಸಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನನ್ನು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು. ವರ್ತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗಿ, ತನ್ನ ಕೊಳಕು ಕಾಟೇಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಮನೆಕೆಲಸಗಾರರೊಂದಿಗೆ ತನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ: ಅವಳ ಶೂ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವಳನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ. ಸಣ್ಣ ಚರ್ಚೆಅವಳ ಖರ್ಚುಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಮನೆಕೆಲಸದವರ ಮಗನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷ ಒಲವು ತೋರುತ್ತಾರೆ, ಅವರನ್ನು ಅವರು ರೂತ್ (ರೂಟ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹುಡುಗನ ಮೇಲೆ ಚಪ್ಪಟೆ ತಲೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗ ಮೂಲ √.

ಒಂದು ದಿನ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಹುಡುಗನಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಸರಳ ಕಾರ್ಯ– 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ರೂತ್ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ನಂತರ (55), ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಅವನನ್ನು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲದೆಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ? ರೂತ್ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಒದೆಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು "ಇದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಲ್ಲ!"

ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ, ಮನೆಗೆಲಸದವಳು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾಳೆ. "ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದ ಮಕ್ಕಳ ಒಗಟುಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಏಕೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. "ಮೊದಲಿಗೆ ನಾನು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದೆ, ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ಈ ಪಾಠವು ನನ್ನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಯುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು. ನಾನು ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಎದ್ದಾಗ, ಸಮೀಕರಣವು ಈಗಾಗಲೇ ನನಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ಮತ್ತು ಅದು ನನ್ನ ಕಣ್ಣುಗಳ ರೆಟಿನಾಗಳಲ್ಲಿ ಸುಟ್ಟುಹೋದಂತೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇಡೀ ದಿನ ನನ್ನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿತು. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ (ನೀವು ಎಷ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ). ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಸ್ವತಃ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೆಣಚುಕಲ್ಲು, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಎರಡು, ಮತ್ತು ಹತ್ತನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಉಂಡೆಗಳವರೆಗೆ.

ಈ ಚಿತ್ರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಜಾಗದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತುಂಬಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಗತಿ. ನೀವು ಉಂಡೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಕಲಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ 11 ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳ ಹತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತ, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಕಲ್ಲುಗಳು 110 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಈ ಆಯತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೊತ್ತವು 110 ರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ಅಂದರೆ 55 ಆಗಿರಬೇಕು.

ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳ ಗುಂಪಿನಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಣಿತದಷ್ಟೇ ಹಳೆಯದು. "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ" ಎಂಬ ಪದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ) ಈ ಪರಂಪರೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂದರೆ "ಬೆಣಚುಕಲ್ಲು", ಇದನ್ನು ರೋಮನ್ನರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಆನಂದಿಸಲು ನೀವು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ (ಜರ್ಮನ್‌ನಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಕಲ್ಲು" ಎಂದರ್ಥ) ಆಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಕಣ್ಕಟ್ಟು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಲ್ಯಾಮ್ ಡಂಕ್ ಎನ್ನುವುದು ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಹೊಡೆತದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಕೈಗಳಿಂದ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೂಪ್ ಮೂಲಕ ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ. ಸೂಚನೆ ಅನುವಾದ

ಜೇ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅಮೆರಿಕದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಆಟಗಾರ. ಅವರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ "ನೇಕೆಡ್ ಗನ್" ಟ್ರೈಲಾಜಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಟೆಕ್ಟಿವ್ ನಾರ್ತ್‌ಬರ್ಗ್ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು. ಕೊಲೆ ಆರೋಪ ಹೊರಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಮಾಜಿ ಪತ್ನಿಮತ್ತು ಆಕೆಯ ಸ್ನೇಹಿತೆ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಖುಲಾಸೆಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಚನೆ ಅನುವಾದ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಾಸಿಸುವ ಆಕರ್ಷಕ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸ್ವಂತ ಜೀವನ, ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದು ಕಲಾ ಪ್ರಕಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ನೋಡಿ P. ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಟ್, ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ ಲಾಮೆಂಟ್ (ಬೆಲ್ಲೆವ್ಯೂ ಲಿಟರರಿ ಪ್ರೆಸ್, 2009). ಸೂಚನೆ ಸಂ.: ರಷ್ಯನ್ ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಡ್‌ನ ಪ್ರಬಂಧ "ದಿ ಕ್ರೈ ಆಫ್ ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್" ನ ಅನೇಕ ಅನುವಾದಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ: http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ, ಕರ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಲೇಖಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನುಡಿಗಟ್ಟು E. ವಿಗ್ನರ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, "ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಸಮಂಜಸ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ," ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನಗಳು, ಸಂಪುಟ. 13, ಸಂ. 1, (ಫೆಬ್ರವರಿ 1960), ಪುಟಗಳು. 1–14. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿಯು http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆಯೇ, M. ಲಿವಿಯೊ ನೋಡಿ, ದೇವರು ಗಣಿತಜ್ಞನೇ? (ಸೈಮನ್ ಮತ್ತು ಶುಸ್ಟರ್, 2009) ಮತ್ತು R. W. ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸಮಂಜಸ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತದ ಮಾಸಿಕ, ಸಂಪುಟ. 87, ಸಂ. 2 (ಫೆಬ್ರವರಿ 1980).

ನಾನು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಬಹುಪಾಲು ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ: P. ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಟ್‌ನ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ಪ್ರಬಂಧ, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009) ಮತ್ತು Y. Ogawa ಅವರ ಕಾದಂಬರಿ, The Housekeeper and the Professor (Picador, 2009). ಸೂಚನೆ ಸಂ.: ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಡ್‌ನ ಪ್ರಬಂಧ "ದಿ ಕ್ರೈ ಆಫ್ ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್" ಅನ್ನು ಕಾಮೆಂಟರಿ 1 ರಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೊಕೊ ಒಗಾವಾ ಅವರ ಕಾದಂಬರಿಯ ಯಾವುದೇ ಅನುವಾದ ಇನ್ನೂ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಇಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಬಯಸುವ ಯುವ ಓದುಗರಿಗಾಗಿ, H. M. ಎಂಜೆನ್ಸ್‌ಬರ್ಗರ್, ದಿ ನಂಬರ್ ಡೆವಿಲ್ (ಹೋಲ್ಟ್ ಪೇಪರ್‌ಬ್ಯಾಕ್ಸ್, 2000) ನೋಡಿ. ಸೂಚನೆ ಸಂ.: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭ, ಅದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳು, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕದ ಕೆಳಗಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ರಷ್ಯನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇದೀಗ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪುಖ್ನಾಚೆವ್ ಯು., ಪೊಪೊವ್ ಯು. ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದ ಗಣಿತ. ಎಂ.: JSC "ಸ್ಟೋಲೆಟಿ", 1995; ಆಸ್ಟರ್ ಜಿ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಿಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. M.: AST, 2005; Ryzhik V.I. 30,000 ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕ. ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2003: ಟುಚ್ನಿನ್ ಎನ್.ಪಿ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಬಗ್ಗೆ. ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್: ವರ್ಖ್. - ವೋಲ್ಜ್. ಪುಸ್ತಕ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1989.

ಅತ್ಯುತ್ತಮ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳುದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಗಣಿತದ ಚಿತ್ರಗಳು R. B. ನೆಲ್ಸನ್, ಪ್ರೂಫ್ಸ್ ವಿತ್ ವರ್ಡ್ಸ್ (ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೇರಿಕಾ, 1997) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಿ ಜಾಯ್ ಆಫ್ X

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ ಮಾಲೀಕರ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಖಾಸಗಿ ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

* * *

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಂಟಾ

ಸ್ಕಾಟ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಸನ್

ಬ್ರೈನಿಯಾಕ್

ಕೆನ್ ಜೆನ್ನಿಂಗ್ಸ್

ಮನಿಬಾಲ್

ಮೈಕೆಲ್ ಲೂಯಿಸ್

ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಜ್ಞೆ

ಕರೋಲ್ ಡ್ವೆಕ್

ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಜೇಮ್ಸ್ ವೆದರಾಲ್

ಮುನ್ನುಡಿ

ನಾವು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ನನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಫ್ಯೂರಿ ಪಾವ್ಸ್ ಹೋಟೆಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಹಂಫ್ರೆ ಆದೇಶವನ್ನು ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಕೋಣೆಯಿಂದ ಪೆಂಗ್ವಿನ್‌ಗಳು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅವನನ್ನು ಕರೆದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದವು. ಎರಡು ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಹಂಫ್ರಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ "ಮೀನು" ಪದವನ್ನು ಕೂಗಬೇಕು? ಅವನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಕಲಿಯದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಎರಡು ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೆಂಗ್ವಿನ್‌ಗಳು ಇರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಿರುಚಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅಥವಾ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಡುಗೆಯವರಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಆರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಆರು ಮೀನುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಅವನಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸೇರ್ಪಡೆ. ಅವನು ಅದನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವನು ಸಿಕ್ಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಸಿಕ್ಸ್ (ಅಥವಾ, ಅವನು ಪೋಸರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹನ್ನೆರಡು) ಮೀನು ಬೇಕು ಎಂದು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ.

ನಾವು ಮೊದಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಂದಾಗ ಅದೇ ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡುವವನು ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಸರಿಯಾದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾರದ ಆಳವಾದ ಒಳನೋಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಕಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತ

ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ನಮಗೆ ಅಂಕಿಗಳ ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು, ತೆರಿಗೆ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವಾಗ ಮತ್ತು ವಾರ್ಷಿಕ ವರದಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವಾಗ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕ್ರಂಚ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದರು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಈ ಭಾಗವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನೇಕರಿಗೆ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮನರಂಜನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. {3}. ಆದರೆ, ಇದು ಮಗುವಿನ ಕುತೂಹಲದಷ್ಟೇ ಸಹಜ {4}.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: ನೀವು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಯಾವ ಸೆಟ್ಗಳು ಆಯತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. 2, 4, 6, 8 ಅಥವಾ 10 ಕಲ್ಲುಗಳ ಸೆಟ್ಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ; ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು. ನಾವು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಲ್ಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಲ್ಲಿನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 10 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ಕೆಲವು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂತಹ ಆಯತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 3 × 5 ಆಯತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಈ ಮೊತ್ತಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. (4 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 16 = 4 × 4 ಮತ್ತು 25 = 5 × 5 ಕ್ಕೆ ಇದು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.) ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ನಿಯಮವು ದೊಡ್ಡ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ , ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ "ಹೆಚ್ಚುವರಿ" ಕಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವೇನು? ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಸೊಗಸಾದ ಪುರಾವೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. {5}

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪ್ರಕಟವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೊಕೊ ಒಗಾವಾ ಅವರ ಆಕರ್ಷಕ ಕಾದಂಬರಿ ದಿ ಹೌಸ್‌ಕೀಪರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಚಾಣಾಕ್ಷ ಆದರೆ ಅಶಿಕ್ಷಿತ ಯುವತಿ ಮತ್ತು ಅವಳ ಹತ್ತು ವರ್ಷದ ಮಗನ ಕಥೆಯನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಆಘಾತಕಾರಿ ಮಿದುಳಿನ ಗಾಯದಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯು ತನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ 80 ನಿಮಿಷಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವಯಸ್ಸಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನನ್ನು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು. ವರ್ತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿ ಬೇರೇನೂ ಇಲ್ಲದೆ, ತನ್ನ ಕೊಳಕು ಕುಟೀರದಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಮನೆಕೆಲಸಗಾರರೊಂದಿಗೆ ತನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಸಂವಹನ ನಡೆಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ: ಅವಳ ಶೂ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವಳ ಖರ್ಚುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವಳೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಮಾತುಕತೆ ನಡೆಸುವುದು. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಮನೆಕೆಲಸದವರ ಮಗನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷವಾದ ಒಲವು ತೋರುತ್ತಾರೆ, ಅವರನ್ನು ರೂತ್ (ರೂಟ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹುಡುಗನ ಮೇಲೆ ಚಪ್ಪಟೆ ತಲೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ವರ್ಗಮೂಲ √ ಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ದಿನ, ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಹುಡುಗನಿಗೆ ಸರಳವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ - 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ರೂತ್ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ನಂತರ (55), ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಅವನನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗ. ಅವನು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲದೆಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ? ರೂತ್ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಒದೆಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು "ಇದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಲ್ಲ!"

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯ ಏನು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಸೊಗಸಾದ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯ? ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ತನ್ನ ಪುಸ್ತಕ ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾನೆ. ಲೇಖಕರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸೈಟ್ ಮ್ಯಾನ್, ಇವನೊವ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಬರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕದ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಟ್ರೆಂಡಿ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಯಿತು. ಇಂಟರ್ನೆಟ್, ಇ-ಕಾಮರ್ಸ್ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾಜಿಕ ಜಾಲಗಳು, ಮಾನವ ಜೀನೋಮ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ಯೋಜನೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಪಂಚವು ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಮಾರುಕಟ್ಟೆದಾರರು ನಮ್ಮ ಅಭಿರುಚಿ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಗುಪ್ತಚರ ಸೇವೆಗಳುನಮ್ಮ ಸ್ಥಳ, ಇಮೇಲ್ ಸಂವಹನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ದೂರವಾಣಿ ಕರೆಗಳು. ಕ್ರೀಡಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಯಾವ ಆಟಗಾರರನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕು, ಯಾರನ್ನು ಡ್ರಾಫ್ಟ್ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾರನ್ನು ಬೆಂಚ್ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಣ್ಕಟ್ಟು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಡೇಟಾದ ಜಂಬ್ಲ್ಡ್ ಸಂಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳು ಬೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. "ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ" ಎಂದು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಗ್ರೆಗ್ ಮ್ಯಾಂಕಿವ್ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

"IN ಪಠ್ಯಕ್ರಮರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಂತಹ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾನಸಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಕಡಿಮೆ ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಕಲಿಯುವುದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಡೇವಿಡ್ ಬ್ರೂಕ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೆ. ಯೋಗ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕಾದ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತಾದ ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಅವರು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ: “ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಏನೆಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯತೆ, ಮತ್ತು ವಿತರಣೆ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಒಳ್ಳೆಯದು. ನಾನು ಮಾತನಾಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿರುವ ಮೊದಲ ವಿಷಯ ಇದು. ಮತ್ತು ನಾನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ: ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹತಾಶವಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅವು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವರಲ್ಲಿ ಈ ತತ್ವದ ಪ್ರಾತ್ಯಕ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿರಬಹುದು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂಗ್ರಹಾಲಯ(ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವೀಡಿಯೊಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು). ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಪ್ರದರ್ಶನವು ಗಾಲ್ಟನ್ ಬೋರ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕಾಂಟ್ರಾಪ್ಶನ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಫ್ಲಿಪ್ಪರ್‌ಗಳಿಲ್ಲದ ಪಿನ್‌ಬಾಲ್ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಒಳಗೆ, ನಿಯಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಪಿನ್‌ಗಳ ಸಾಲುಗಳಿವೆ.

ಗಾಲ್ಟನ್ ಬೋರ್ಡ್

ಅನುಭವವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲಿನ ಭಾಗಗಾಲ್ಟನ್ ಬೋರ್ಡ್ ನೂರಾರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಬೀಳಿದಾಗ, ಅವರು ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಬಲ ಅಥವಾ ಎಡಕ್ಕೆ ಬೌನ್ಸ್ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಬೋರ್ಡ್ನ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದೇ ಅಗಲದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡುಗಳ ಕಾಲಮ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಚೆಂಡನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಈ ಸ್ಥಳ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಚಿತ್ರವು ಅತ್ಯಂತ ಊಹಿಸಬಹುದಾದದು: ಚೆಂಡುಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚೆಂಡು ಎಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಪಘಾತಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಗಳು? ಆದರೆ ಅವಕಾಶವು ಈ ರೀತಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯದ ಕಾಲಮ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಳಗೆ ಉರುಳುವ ಮೊದಲು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಹಲವಾರು ಲೋನ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳು ವಿತರಣೆಯ ಬಾಲಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ - ಇವುಗಳು ಆ ಚೆಂಡುಗಳು, ಪಿನ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆದಾಗ, ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪುಟಿಯುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಬೌನ್ಸ್ ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ.

ಪ್ರತಿ ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಸೆಟ್‌ನ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು, ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅನೇಕ ಸಣ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಸಹ ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರು ಈ ತತ್ವದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ವಿಮಾ ಕಂಪೆನಿಗಳು. ಅವರು ಜೊತೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಸಾಯುವ ತಮ್ಮ ಗ್ರಾಹಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ, ಈ ಬಾರಿ ಯಾರು ದುರಾದೃಷ್ಟವಂತರು ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ಅಥವಾ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾನವ ಎತ್ತರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಇದು ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಪೋಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಅಪಘಾತಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಪರಿಸರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ವಯಸ್ಕ ಪುರುಷರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರ ಎತ್ತರಗಳು ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಉತ್ತಮ ಅವಕಾಶವಿದೆ.

"ಮಿಸ್ಥಿಂಗ್ಸ್ ಪೀಪಲ್ ಟೆಲ್ ಅಬೌಟ್ ಥೆಮ್ಸೆಲ್ವ್ಸ್ ಆನ್‌ಲೈನ್" ಎಂಬ ಬ್ಲಾಗ್ ಪೋಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಡೇಟಿಂಗ್ ಸೈಟ್ OkCupid ನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸೇವೆಯು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ತನ್ನ ಗ್ರಾಹಕರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದೆ, ಅಥವಾ ಅವರ ಸ್ವಯಂ-ವರದಿ ಮಾಡಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ನಿರೀಕ್ಷೆಯಂತೆ ಎರಡೂ ಲಿಂಗಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರಗಳು ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಎರಡೂ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡು ಇಂಚುಗಳಷ್ಟು ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

H. - M. ನಿಂದ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ S. ಪ್ಲೆಷರ್: ಮನ್, ಇವನೊವ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಬರ್, 2014.

ಆದ್ದರಿಂದ OkCupid ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಿದ ಗ್ರಾಹಕರು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಅವರು ತಮ್ಮ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಒಂದೆರಡು ಇಂಚುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಅಂತಹ ಬೆಲ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳ ಆದರ್ಶೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳುಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಿರುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ. ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿಸಣ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳು, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಇತರರಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಘಟನೆಗಳು ಈ ರೀತಿ ನಡೆಯುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ನಾನು ಗಮನ ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುವ ಎರಡನೇ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ತೋರುತ್ತಿರುವಂತೆ ಸರ್ವತ್ರವಲ್ಲ. ನೂರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಳೆದ ಕೆಲವು ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ವಿಪಥಗೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ರೀತಿಯ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವು ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ನಾನು ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ ಆಧುನಿಕ ಜೀವನಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಈ "ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ" ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೊಸ ಸಾಮಾನ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನಗರದ ಗಾತ್ರಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸುತ್ತಲೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಬದಲು ಸರಾಸರಿ ಅಳತೆಬೆಲ್ ಕರ್ವ್, ಬಹುಪಾಲು ನಗರಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಚಿಕ್ಕ ಗಾತ್ರಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

H. - M. ನಿಂದ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ S. ಪ್ಲೆಷರ್: ಮನ್, ಇವನೊವ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಬರ್, 2014.

ಮತ್ತು ಏನು ದೊಡ್ಡ ಜನಸಂಖ್ಯೆನಗರಗಳು, ಕಡಿಮೆ ಬಾರಿ ಅಂತಹ ನಗರಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಿತರಣೆಯು ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಿಂತ ಎಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ಸಣ್ಣ ನಗರಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೆಗಾಸಿಟಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ಅಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ನಗರದ ಗಾತ್ರಗಳು ಉತ್ತಮವಾದ ಸರಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ - ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದಾಗ.

ಎರಡು ನಗರಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಆಕ್ಟೇವ್‌ನಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪಿಯಾನೋ ಕೀಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ.

H. - M. ನಿಂದ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ S. ಪ್ಲೆಷರ್: ಮನ್, ಇವನೊವ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಬರ್, 2014.

ಡೇಟಾವು ಈಗ ಬಹುತೇಕ ಪರಿಪೂರ್ಣವಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮೂಲ L- ಆಕಾರದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಶಕ್ತಿ-ಕಾನೂನು ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ x ಎಂಬುದು ನಗರದ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, y ಎಂಬುದು ಈ ಗಾತ್ರದ ನಗರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, c ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಾತ a (ವಿದ್ಯುತ್-ಕಾನೂನು ಘಾತಾಂಕ) ನೇರ ರೇಖೆಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿದ್ಯುತ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಕೆಲವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಎಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಓರೆಯಾದ, ಅಸಮಪಾರ್ಶ್ವದ ಆಕಾರದಿಂದಾಗಿ ಅವುಗಳ ವಿಧಾನಗಳು, ಮಧ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಧ್ಯಕ್ಷ ಬುಷ್ ಇದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯೋಜನ ಪಡೆದರು, 2003 ರಲ್ಲಿ ತೆರಿಗೆ ಕಡಿತವು ಪ್ರತಿ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ $1,586 ಉಳಿಸಿತು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವರು ಸರಾಸರಿ ಕಡಿತದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದು 0.1% ರಿಂದ ಪಡೆದ ನೂರಾರು ಸಾವಿರ ಡಾಲರ್‌ಗಳ ಬೃಹತ್ ಕಡಿತಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡಿದೆ. ಶ್ರೀಮಂತ ಜನಸಂಖ್ಯೆದೇಶಗಳು. ಆದಾಯ ವಿತರಣೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ "ಬಾಲ" ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ ಇದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅದರ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕುಟುಂಬಗಳು $650 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮರಳಿ ಪಡೆದಿವೆ. IN ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಸರಾಸರಿಯು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಶಕ್ತಿ-ಕಾನೂನು ವಿತರಣೆಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಕನಿಷ್ಠ ಸಣ್ಣ ದ್ರವದ ಬಾಲಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವು ಭಾರವಾದ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ರೀತಿಯ ದೊಡ್ಡ ಬಾಲಗಳು ಅಪರೂಪವಾಗಿದ್ದರೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗಿಂತ ಡೇಟಾ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕಪ್ಪು ಸೋಮವಾರ, ಅಕ್ಟೋಬರ್ 19, 1987 ರಂದು, ಡೌ ಜೋನ್ಸ್ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಸರಾಸರಿ 22% ಕುಸಿಯಿತು. ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಈ ಕುಸಿತವು ಇಪ್ಪತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ (ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ), ಅಂತಹ ಒಂದು ಘಟನೆಯು ಬಹುತೇಕ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ: ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 ಗೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಭವಿಸಿತು - ಏಕೆಂದರೆ ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಲೆ ಏರಿಳಿತಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಿಲ್ಲ.

ಹೆವಿ-ಟೈಲ್ಡ್ ವಿತರಣೆಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಇದು ಭೂಕಂಪಗಳು, ಬೆಂಕಿ ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಹಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಮಾ ಕಂಪನಿಗಳಿಗೆ ಅಪಾಯವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯುದ್ಧಗಳು ಮತ್ತು ಭಯೋತ್ಪಾದಕ ದಾಳಿಗಳಿಂದ ಸಾವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಕಾದಂಬರಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿರುವ ಲೈಂಗಿಕ ಪಾಲುದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತಹ ಇತರ, ಹೆಚ್ಚು ಶಾಂತಿಯುತ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದ್ದನೆಯ ಬಾಲಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುವ ವಿಶೇಷಣಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುವುದಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಬಾಲದ ವಿತರಣೆಗಳು ತಮ್ಮ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೊಬ್ಬು, ಭಾರ ಮತ್ತು ಉದ್ದ? ಹೌದು ಅದು. ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರಿಸಿ?