x ನಿಂದ ಸಂತೋಷ. x ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದುವ ಆನಂದ, ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್

ನ ಆನಂದ X. ಒಂದರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರುಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ

ದಿ ಜಾಯ್ ಆಫ್ X

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಾಗವಿಲ್ಲ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಖಾಸಗಿ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಬಳಕೆಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಮಾಲೀಕರ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ.

ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಕಾನೂನು ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಕಾನೂನು ಸಂಸ್ಥೆ"ವೆಗಾಸ್-ಲೆಕ್ಸ್"

* * *

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಂಟಾ

ಸ್ಕಾಟ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಸನ್

ಬ್ರೈನಿಯಾಕ್

ಕೆನ್ ಜೆನ್ನಿಂಗ್ಸ್

ಮನಿಬಾಲ್

ಮೈಕೆಲ್ ಲೂಯಿಸ್

ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಜ್ಞೆ

ಕರೋಲ್ ಡ್ವೆಕ್

ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಜೇಮ್ಸ್ ವೆದರಾಲ್

ಮುನ್ನುಡಿ

ನನಗೆ ಒಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿದ್ದಾನೆ, ಅವನ ಕುಶಲತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ (ಅವನು ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ), ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ನಾವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವರು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಾಧನೆಗಳುಮನೋವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್. ಆದರೆ ನಾವು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅವನು ತನ್ನ ಮೊಣಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಡುಕವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದು ಅವನನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇವು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿವೆ ಎಂದು ದೂರಿದ್ದಾರೆ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳುಅವರು ತಮ್ಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೀರಿದವರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಚ್ಚರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಸಹ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅವರು ಗಣಿತವನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಕಾರಣವು ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪುರಾವೆಯು ಸೊಗಸಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ಅವರು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದು ಅವನಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನಾನು ಕುಳಿತು ಅವನಿಗೆ ಮೂಲಭೂತವಾದ 1 + 1 = 2 ರಿಂದ ಕಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಆಳವಾಗಿ ಹೋಗಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ತಮಾಷೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹುಚ್ಚನಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ನಾನು ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಹಿಡಿದು ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಯಸಿದವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗಣಿತ ತಜ್ಞರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಶಿಸ್ತು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಅದು ಏಕೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮೈಕೆಲ್ ಜೋರ್ಡಾನ್ ಅವರ ಸ್ಲ್ಯಾಮ್ ಡಂಕ್‌ಗಳು ಮೂಲ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ - ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ನಾವು ಜೀವನದ ಕೆಲವು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ರಹಸ್ಯಗಳ ಕೆಳಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇವೆ: ಜೇ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ತನ್ನ ಹೆಂಡತಿಯನ್ನು ಕೊಂದಿದ್ದಾನೆಯೇ; ಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು ಇದರಿಂದ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಾಲ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ; ಮದುವೆಯಾಗುವ ಮೊದಲು ಎಷ್ಟು ಪಾಲುದಾರರನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅನಂತಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ಏಕೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಜೀಬ್ರಾದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಘೋಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು; ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿನ ಒಣ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನಾನು ಏನು ಹೇಳಬಲ್ಲೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಇಂದು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭಯಾನಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಬದುಕಲು.

ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳು" ಜನವರಿ 2010 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು. ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಓದುಗರಿಂದ ಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು. ಸರಳವಾಗಿ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಜನರು ಸಹ ಇದ್ದರು, ಅವರು ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಗ್ರಹಿಕೆಯ "ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು" ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ; ಈಗ ಅವರು ಉಪಯುಕ್ತವಾದದ್ದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ವಿಶೇಷ ಸಂತೋಷನನ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಪೋಷಕರಿಂದ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಕಟ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದ ಆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ, ಆದರೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೇಳುವುದು ಗಣಿತದ ಭಯ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಓದಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆ ಮೊದಲ ಸರಣಿ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಹಸಿವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಂತರ ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿವೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಮತ್ತು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಇನ್ನೇನು ಓದಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಶಿಫಾರಸುಗಳು.

ಹಂತ-ಹಂತದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡುವ ಓದುಗರ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಾನು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ಭಾಗ I "ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಅಂಕಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ ಶಿಶುವಿಹಾರಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಎಷ್ಟು ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಾಗ II, "ಅನುಪಾತಗಳು," ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗಮನವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಚಾರಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಹೃದಯಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ವಿಷಯವು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೊದಲ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಪೂರೈಕೆ ಮತ್ತು ಬೇಡಿಕೆ, ಪ್ರಚೋದನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸಂಬಂಧಗಳು ಜಗತ್ತನ್ನು ತುಂಬಾ ಶ್ರೀಮಂತ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಾಗ III "ಫಿಗರ್ಸ್" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಜಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ - ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಡೊಮೇನ್. ಈ ವಿಷಯಗಳು, ರೂಪಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತವೆ ಹೊಸ ಮಟ್ಟನಿಖರತೆ.

ಭಾಗ IV ರಲ್ಲಿ, ಬದಲಾವಣೆಗಾಗಿ ಸಮಯ, ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಶಾಖೆಯಾದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಗ್ರಹಗಳ ಪಥವನ್ನು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮೊಳಗೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನಂತತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಸಮಾಧಾನವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತೆ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚ, ಮತ್ತು ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಭಾಗ V, "ದತ್ತಾಂಶದ ಹಲವು ಮುಖಗಳು," ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ-ಇನ್ನೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಯುವ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಅದೃಷ್ಟ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, ಅಪಾಯದಂತಹ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿವೆ. , ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆ. ಗಣಿತದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಭಾಗ VI ರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ "ಸಾಧ್ಯವಾದ ಮಿತಿಗಳು" ನಾವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗದ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ನಡುವಿನ ಗಡಿ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮತ್ತೆ ವಿಷಯಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತ - ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ಅವತಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಾರಗಳು ನಿಮಗೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿ ತೋರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಉದ್ಗರಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ: "ವಾವ್!" ಆದರೆ ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಲ್ಲೋ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ಎಣಿಕೆಯಂತಹ ಸರಳ ಆದರೆ ಆಕರ್ಷಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಭಾಗ I. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

1. ಸಂಖ್ಯೆ ಬೇಸಿಕ್ಸ್: ಮೀನು ಸೇರ್ಪಡೆ

ನಾನು ನೋಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅವು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ತಮಾಷೆಯ ವಿವರಣೆ) ಜನಪ್ರಿಯ ಮಕ್ಕಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವಾದ ಸೆಸೇಮ್ ಸ್ಟ್ರೀಟ್ 123: ಕೌಂಟಿಂಗ್ ಟುಗೆದರ್ "(123 ಕೌಂಟರ್ ವಿತ್ ಮಿ) ಎಂಬ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಫ್ಯೂರಿ ಫೀಟ್ ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಗುಲಾಬಿ ಬಣ್ಣದ ತುಪ್ಪಳ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಮೂಗು ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ತಮ ಸ್ವಭಾವದ ಆದರೆ ಮಂದ-ಬುದ್ಧಿಯ ಪಾತ್ರದ ಹಂಫ್ರೆ, ಊಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೆಂಗ್ವಿನ್ ಅತಿಥಿಗಳಿಂದ ಫೋನ್ ಮೂಲಕ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಆಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಹಂಫ್ರೆ ಅಡುಗೆಮನೆಗೆ ಆದೇಶವನ್ನು ರವಾನಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಮೀನು, ಮೀನು, ಮೀನು, ಮೀನು, ಮೀನು, ಮೀನು." ಆರನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸದ್ಗುಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಂಫ್ರೆಗೆ ಹೇಳಲು ಅವನು ನೋಡುವುದು ಅರ್ನಿಯನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುತ್ತದೆ.

2010 ರಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆದರು. ಪತ್ರಿಕೆಗಳುನ್ಯೂ ಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್. ಲೇಖನಗಳು ಸಂತೋಷದ ಬಿರುಗಾಳಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದವು. ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣವು ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಕಥೆಯಾಯಿತು ಮತ್ತು ನೂರಾರು ಕಾಮೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸಿತು. ಓದುಗರು ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಕೇಳಿದರು, ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಫನ್ ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ - ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಕಟವಾದ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಸ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಗಣಿತವು ನಮ್ಮನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಈ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವ್ಯಾಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಅದರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಶಂಸಿಸಲು ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು. ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ನೀವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕನಸು ಕಂಡ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ. ಆಸಕ್ತಿಯ ಕಿಡಿಯನ್ನು ಹೊತ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ತನ್ನ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಜೀವಮಾನದ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ತುಂಬಲು ಸಮರ್ಥನಾದ ಶಿಕ್ಷಕ. ಈ ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ಪುಸ್ತಕ, ಇದು ಗಣಿತವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಎರಡನೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಚಿಕ್ಕ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯಂತಹ ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು. ಲೇಖಕರು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಆಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದವರು ಅದರೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುವವರು "ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ" ಬಗ್ಗೆ ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಮುನ್ನುಡಿ

ನನಗೆ ಒಬ್ಬ ಸ್ನೇಹಿತನಿದ್ದಾನೆ, ಅವನ ಕುಶಲತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ (ಅವನು ಒಬ್ಬ ಕಲಾವಿದ), ವಿಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಒಲವು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ. ನಾವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿದಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಅವರು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌ನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅವನು ತನ್ನ ಮೊಣಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ನಡುಕವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದು ಅವನನ್ನು ಬಹಳವಾಗಿ ಅಸಮಾಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ತನ್ನ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಉಚ್ಚರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ದೂರುತ್ತಾರೆ.

ಮತ್ತು ಈ ಕಲ್ಪನೆಯು ಹುಚ್ಚನಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ನಾನು ಈ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಂಕಗಣಿತದಿಂದ ಉನ್ನತ ಗಣಿತದವರೆಗೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎರಡನೇ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಬಯಸಿದವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದರ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೇಜಿನ ಬಳಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗಣಿತ ತಜ್ಞರನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಈ ಶಿಸ್ತು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಅದು ಏಕೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಜೀಬ್ರಾದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಘೋಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು; ನಾನು ಏನು ಹೇಳಬಲ್ಲೆ, ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಹಿಂದಿನ ಒಣ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಇಂದು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭಯಾನಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಬದುಕಲು.

ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ ಅವರ "ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್" ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಓದಿ -

"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯು ಜನವರಿ 2010 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಓದುಗರಿಂದ ಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ "ತಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು" ಸರಳವಾಗಿ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಜನರು ಸಹ ಇದ್ದರು; ಈಗ ಅವರು ಉಪಯುಕ್ತವಾದದ್ದನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು. ನನ್ನ ಹೆತ್ತವರ ಕೃತಜ್ಞತೆಯಿಂದ ನಾನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂತೋಷಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನನ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರೇ ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಕಟ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದ ಆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಜನಪ್ರಿಯ ನಂಬಿಕೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಆಸಕ್ತಿ ಇದೆ, ಆದರೂ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೇಳುವುದು ಗಣಿತದ ಭಯ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಭವಿಸಿದ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹರಿದು ಹಾಕಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಓದಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆ ಮೊದಲ ಸರಣಿ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಹಸಿವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೇನು ಓದಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಶಿಫಾರಸುಗಳೊಂದಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿವೆ.

ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್ - ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್ (ಡೌನ್‌ಲೋಡ್)

(ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಆವೃತ್ತಿ)

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ

ದಿ ಜಾಯ್ ಆಫ್ X

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ ಮಾಲೀಕರ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಖಾಸಗಿ ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್‌ಗೆ ಕಾನೂನು ಬೆಂಬಲವನ್ನು ವೆಗಾಸ್-ಲೆಕ್ಸ್ ಕಾನೂನು ಸಂಸ್ಥೆಯು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

* * *

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಂಟಾ

ಸ್ಕಾಟ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಸನ್

ಬ್ರೈನಿಯಾಕ್

ಕೆನ್ ಜೆನ್ನಿಂಗ್ಸ್

ಮನಿಬಾಲ್

ಮೈಕೆಲ್ ಲೂಯಿಸ್

ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಜ್ಞೆ

ಕರೋಲ್ ಡ್ವೆಕ್

ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಜೇಮ್ಸ್ ವೆದರಾಲ್

ಮುನ್ನುಡಿ

ನಾವು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯಿಂದ ನನ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು, ನಾವು ಫ್ಯೂರಿ ಪಾವ್ಸ್ ಹೋಟೆಲ್‌ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಹಂಫ್ರೆ ಆದೇಶವನ್ನು ಹಸ್ತಾಂತರಿಸಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಆದರೆ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ಕೋಣೆಯಿಂದ ಪೆಂಗ್ವಿನ್‌ಗಳು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅವನನ್ನು ಕರೆದು ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದವು. ಎರಡು ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ ಹಂಫ್ರಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ "ಮೀನು" ಪದವನ್ನು ಕೂಗಬೇಕು? ಅವನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಕಲಿಯದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಎರಡು ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪೆಂಗ್ವಿನ್‌ಗಳು ಇರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಿರುಚಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅಥವಾ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಡುಗೆಯವರಿಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಆರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಆರು ಮೀನುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಅವನಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ- ಸೇರ್ಪಡೆ. ಅವನು ಅದನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವನು ಸಿಕ್ಸ್ ಪ್ಲಸ್ ಸಿಕ್ಸ್ (ಅಥವಾ, ಅವನು ಪೋಸರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹನ್ನೆರಡು) ಮೀನು ಬೇಕು ಎಂದು ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ.

ಇದೇ ಆಗಿದೆ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ನಾವು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತಿರುವಾಗ ಇದ್ದಂತೆಯೇ. ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡುವವನು ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾನೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಸರಿಯಾದ ಅಮೂರ್ತತೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾರದ ಆಳವಾದ ಒಳನೋಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ, ಬಹುಶಃ, ಹಂಫ್ರಿ ಕೂಡ ಈಗ ಅವನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ನಮ್ಮ ಸೃಜನಶೀಲತೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 6 ಮತ್ತು + ನಿಂದ ನಾವು ಏನನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಒಮ್ಮೆ ನಾವು ಮಾಡಿದರೆ, 6 + 6 ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಮ್ಮ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಮೀರಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ತರ್ಕವು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವು ಯಾವಾಗಲೂ ಆವಿಷ್ಕಾರ ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮತ್ತುತೆರೆಯುವಿಕೆ: ನಾವು ಆವಿಷ್ಕಾರಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಆದರೆ ತೆರೆದಅವರ ಪರಿಣಾಮಗಳು. ಕೆಳಗಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವಂತೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಾವೇ ಆವಿಷ್ಕರಿಸದೆಯೇ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

2. ಕಲ್ಲಿನ ಅಂಕಗಣಿತ

ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನದಂತೆ, ಅಂಕಗಣಿತವು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಔಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆ (ಅಥವಾ ತಮಾಷೆ).

ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಗವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕಾಲಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಲಿಕೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ವಿವರಿಸಿದರು. ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳುಭರ್ತಿ ಮಾಡುವಾಗ ತೆರಿಗೆ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ಮತ್ತು ತಯಾರಿ ವಾರ್ಷಿಕ ವರದಿಗಳು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಈ ಭಾಗವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನೇಕರಿಗೆ ಮುಖ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲ.

ಉನ್ನತ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮನರಂಜನೆಯ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ, ಇದು ಮಗುವಿನ ಕುತೂಹಲದಷ್ಟೇ ಸಹಜ.

"ದಿ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ ಲ್ಯಾಮೆಂಟ್" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಲಾಕ್ಹಾರ್ಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾನೆ: ಅವುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಕಲ್ಲುಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅವನು ನಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ:

ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾದುದನ್ನು ನೋಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ. ಅದು ಇರುವ ರೀತಿ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರೆಗೆ, ಅವು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದಾಗ ಆಟವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ರಿಂದ 10 ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. 4 = 2 × 2 ಮತ್ತು 9 = 3 × 3 ರಿಂದ ಇದನ್ನು 4 ಮತ್ತು 9 ಕಲ್ಲುಗಳ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಅಂದರೆ, ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವುದು).

ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯ ಇಲ್ಲಿದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಪರಿಹಾರಗಳು: ನೀವು ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ಯಾವ ಸೆಟ್ಗಳು ಆಯತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಸಮಾನ ಮೊತ್ತಅಂಶಗಳು. 2, 4, 6, 8 ಅಥವಾ 10 ಕಲ್ಲುಗಳ ಸೆಟ್ಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ; ಸಂಖ್ಯೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು. ನಾವು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಲ್ಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದಿರುವ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಲ್ಲಿನೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದರೆ ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಕಳೆದುಹೋಗಿಲ್ಲ! ನೀವು ಅಂತಹ ಎರಡು ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳು ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ + ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ = ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಾವು ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 10 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಆಯತದಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆಲವು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅಂತಹ ಆಯತಗಳನ್ನು ಮಡಚಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 15 3 × 5 ಆಯತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 15 ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಐದು ಕಲ್ಲುಗಳ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ನಮೂದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಯತಾಕಾರದ ಉಂಡೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ 2, 3, 5 ಮತ್ತು 7 ನಂತಹ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹತಾಶವಾಗಿವೆ. ಸರಳ ರೇಖೆಯ (ಒಂದು ಸಾಲು) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೀವು ಅವರಿಂದ ಏನನ್ನೂ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ವಿಚಿತ್ರ ಮೊಂಡುತನದ ಜನರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಲಕ್ಷಣವಾದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಅದು ಅವರಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಹಿಂದೆ ಸರಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಬದಲು, 1 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಈ ಮೊತ್ತಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. (4 ಮತ್ತು 9 ಅನ್ನು ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು 16 = 4 × 4 ಮತ್ತು 25 = 5 × 5 ಕ್ಕೆ ಇದು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ.) ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಈ ನಿಯಮವು ದೊಡ್ಡ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ , ಅನಂತತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ "ಹೆಚ್ಚುವರಿ" ಕಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವೇನು? ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಏನೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಸೊಗಸಾದ ಪುರಾವೆ.

ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮಬಾಹು ಕೋನಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅವಲೋಕನವು ಅದರ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅನುಕ್ರಮ ಅತಿಕ್ರಮಣವು ಚೌಕವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ!

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಪ್ರಕಟವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೊಕೊ ಒಗಾವಾ ಅವರ ಆಕರ್ಷಕ ಕಾದಂಬರಿ ದಿ ಹೌಸ್‌ಕೀಪರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತುಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಒಬ್ಬ ಚಾಣಾಕ್ಷ ಆದರೆ ಅಶಿಕ್ಷಿತ ಯುವತಿ ಮತ್ತು ಅವಳ ಹತ್ತು ವರ್ಷದ ಮಗನ ಬಗ್ಗೆ. ಆಘಾತಕಾರಿ ಮಿದುಳಿನ ಗಾಯದಿಂದಾಗಿ ಅಲ್ಪಾವಧಿಯ ಸ್ಮರಣೆಯು ತನ್ನ ಜೀವನದ ಕೊನೆಯ 80 ನಿಮಿಷಗಳ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ವಯಸ್ಸಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನನ್ನು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು. ವರ್ತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗಿ, ತನ್ನ ಕೊಳಕು ಕಾಟೇಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಮನೆಕೆಲಸಗಾರರೊಂದಿಗೆ ತನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಏಕೈಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ: ಅವಳ ಶೂ ಗಾತ್ರ ಅಥವಾ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವಳನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಮೂಲಕ. ಸಣ್ಣ ಚರ್ಚೆಅವಳ ಖರ್ಚುಗಳ ಬಗ್ಗೆ. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಮನೆಕೆಲಸದವರ ಮಗನ ಬಗ್ಗೆ ವಿಶೇಷ ಒಲವು ತೋರುತ್ತಾರೆ, ಅವರನ್ನು ಅವರು ರೂತ್ (ರೂಟ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹುಡುಗನ ಮೇಲೆ ಚಪ್ಪಟೆ ತಲೆ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗ ಮೂಲ √.

ಒಂದು ದಿನ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಹುಡುಗನಿಗೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಸರಳ ಕಾರ್ಯ– 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ರೂತ್ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ನಂತರ (55), ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಅವನನ್ನು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲದೆಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ? ರೂತ್ ಕುರ್ಚಿಯನ್ನು ಒದೆಯುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು "ಇದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಲ್ಲ!"

ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ, ಮನೆಗೆಲಸದವಳು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾಳೆ. "ಯಾವುದೇ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಳಕೆಯಿಲ್ಲದ ಮಕ್ಕಳ ಒಗಟುಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಏಕೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. "ಮೊದಲಿಗೆ ನಾನು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದೆ, ಆದರೆ ಕ್ರಮೇಣ ಈ ಪಾಠವು ನನ್ನ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಯುದ್ಧವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು. ನಾನು ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಎದ್ದಾಗ, ಸಮೀಕರಣವು ಈಗಾಗಲೇ ನನಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ಮತ್ತು ಅದು ನನ್ನ ಕಣ್ಣುಗಳ ರೆಟಿನಾಗಳಲ್ಲಿ ಸುಟ್ಟುಹೋದಂತೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇಡೀ ದಿನ ನನ್ನನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿತು. ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಲವಾರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ (ನೀವು ಎಷ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ). ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಸ್ವತಃ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೆಣಚುಕಲ್ಲು, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಎರಡು, ಮತ್ತು ಹತ್ತನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಉಂಡೆಗಳವರೆಗೆ.

ಈ ಚಿತ್ರವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಜಾಗದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೇವಲ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತುಂಬಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅದು ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಸೃಜನಶೀಲ ಪ್ರಗತಿ. ನೀವು ಉಂಡೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಕಲಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದದ್ದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ 11 ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳ ಹತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತ, ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಕಲ್ಲುಗಳು 110 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಈ ಆಯತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುವುದರಿಂದ, 1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೊತ್ತವು 110 ರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ಅಂದರೆ 55 ಆಗಿರಬೇಕು.

ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳ ಗುಂಪಿನಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಣಿತದಷ್ಟೇ ಹಳೆಯದು. "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ" ಎಂಬ ಪದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ) ಈ ಪರಂಪರೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂದರೆ "ಬೆಣಚುಕಲ್ಲು", ಇದನ್ನು ರೋಮನ್ನರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ಆನಂದಿಸಲು ನೀವು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ (ಜರ್ಮನ್‌ನಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಕಲ್ಲು" ಎಂದರ್ಥ) ಆಗಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೆಣಚುಕಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಕಣ್ಕಟ್ಟು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಲ್ಯಾಮ್ ಡಂಕ್ ಎನ್ನುವುದು ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್‌ಬಾಲ್ ಹೊಡೆತದ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆಟಗಾರನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಜಿಗಿಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಕೈಗಳಿಂದ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೂಪ್ ಮೂಲಕ ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ. ಸೂಚನೆ ಅನುವಾದ

ಜೇ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅಮೆರಿಕದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಆಟಗಾರ. ಅವರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ "ನೇಕೆಡ್ ಗನ್" ಟ್ರೈಲಾಜಿಯಲ್ಲಿ ಡಿಟೆಕ್ಟಿವ್ ನಾರ್ತ್‌ಬರ್ಗ್ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು. ಕೊಲೆ ಆರೋಪ ಹೊರಿಸಲಾಗಿತ್ತು ಮಾಜಿ ಪತ್ನಿಮತ್ತು ಆಕೆಯ ಸ್ನೇಹಿತೆ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಖುಲಾಸೆಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸೂಚನೆ ಅನುವಾದ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಾಸಿಸುವ ಆಕರ್ಷಕ ಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸ್ವಂತ ಜೀವನ, ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದು ಕಲಾ ಪ್ರಕಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ನೋಡಿ P. ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಟ್, ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್ಸ್ ಲಾಮೆಂಟ್ (ಬೆಲ್ಲೆವ್ಯೂ ಲಿಟರರಿ ಪ್ರೆಸ್, 2009). ಸೂಚನೆ ಸಂ.: ರಷ್ಯನ್ ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಡ್‌ನ ಪ್ರಬಂಧ "ದಿ ಕ್ರೈ ಆಫ್ ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್" ನ ಅನೇಕ ಅನುವಾದಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ: http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ, ಕರ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಡಿಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು ಲೇಖಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ.

ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನುಡಿಗಟ್ಟು E. ವಿಗ್ನರ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, "ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಸಮಂಜಸ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ," ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂವಹನಗಳು, ಸಂಪುಟ. 13, ಸಂ. 1, (ಫೆಬ್ರವರಿ 1960), ಪುಟಗಳು. 1–14. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಆವೃತ್ತಿಯು http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗಾಗಿ, ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆಯೇ, M. ಲಿವಿಯೊ ನೋಡಿ, ದೇವರು ಗಣಿತಜ್ಞನೇ? (ಸೈಮನ್ ಮತ್ತು ಶುಸ್ಟರ್, 2009) ಮತ್ತು R. W. ಹ್ಯಾಮಿಂಗ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸಮಂಜಸ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತದ ಮಾಸಿಕ, ಸಂಪುಟ. 87, ಸಂ. 2 (ಫೆಬ್ರವರಿ 1980).

ನಾನು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದ ಬಹುಪಾಲು ಎರಡು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕಗಳಿಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದೇನೆ: P. ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಟ್‌ನ ವಿವಾದಾತ್ಮಕ ಪ್ರಬಂಧ, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009) ಮತ್ತು Y. Ogawa ಅವರ ಕಾದಂಬರಿ, The Housekeeper and the Professor (Picador, 2009). ಸೂಚನೆ ಸಂ.: ಲಾಕ್‌ಹಾರ್ಡ್‌ನ ಪ್ರಬಂಧ "ದಿ ಕ್ರೈ ಆಫ್ ಎ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಷಿಯನ್" ಅನ್ನು ಕಾಮೆಂಟರಿ 1 ರಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೊಕೊ ಒಗಾವಾ ಅವರ ಕಾದಂಬರಿಯ ಯಾವುದೇ ಅನುವಾದ ಇನ್ನೂ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಇಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಬಯಸುವ ಯುವ ಓದುಗರಿಗಾಗಿ, H. M. ಎಂಜೆನ್ಸ್‌ಬರ್ಗರ್, ದಿ ನಂಬರ್ ಡೆವಿಲ್ (ಹೋಲ್ಟ್ ಪೇಪರ್‌ಬ್ಯಾಕ್ಸ್, 2000) ನೋಡಿ. ಸೂಚನೆ ಸಂ.: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆರಂಭ, ಅದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳು, ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕದ ಕೆಳಗಿನ ಅಧ್ಯಾಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ರಷ್ಯನ್ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಇದೀಗ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಪುಖ್ನಾಚೆವ್ ಯು., ಸೂತ್ರಗಳಿಲ್ಲದ ಪೊಪೊವ್ ಯು. ಎಂ.: JSC "ಸ್ಟೋಲೆಟಿ", 1995; ಆಸ್ಟರ್ ಜಿ. ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪ್ರಿಯ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ. M.: AST, 2005; Ryzhik V.I 30,000 ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕ. ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2003: ಟುಚ್ನಿನ್ ಎನ್.ಪಿ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತದ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ಬಗ್ಗೆ. ಯಾರೋಸ್ಲಾವ್ಲ್: ವರ್ಖ್. - ವೋಲ್ಜ್. ಪುಸ್ತಕ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1989.

ಅತ್ಯುತ್ತಮ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳುದೃಶ್ಯೀಕರಣ ಗಣಿತದ ಚಿತ್ರಗಳು R. B. ನೆಲ್ಸನ್, ಪ್ರೂಫ್ಸ್ ವಿತ್ ವರ್ಡ್ಸ್ (ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಆಫ್ ಅಮೇರಿಕಾ, 1997) ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ:

ಕ್ವಾಂಟಾ

ಸ್ಕಾಟ್ ಪ್ಯಾಟರ್ಸನ್

ಬ್ರೈನಿಯಾಕ್

ಕೆನ್ ಜೆನ್ನಿಂಗ್ಸ್

ಮನಿಬಾಲ್

ಮೈಕೆಲ್ ಲೂಯಿಸ್

ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಪ್ರಜ್ಞೆ

ಕರೋಲ್ ಡ್ವೆಕ್

ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಜೇಮ್ಸ್ ವೆದರಾಲ್

ದಿ ಜಾಯ್ ಆಫ್ X

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್

ನ ಆನಂದ X

ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ

ಪ್ರಕಾಶಕರಿಂದ ಮಾಹಿತಿ

ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, ಪಿ.

ನ ಆನಂದ X. ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ / ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್; ಲೇನ್ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ನಿಂದ - ಎಂ.: ಮನ್, ಇವನೊವ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಬರ್, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಕಡೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತೀರಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಯ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬನ್ನಿ. ಲೇಖಕರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೃತಿಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮುನ್ನುಡಿ

ಗಣಿತವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಇದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಬೇಕು. ನೀವು ಜೀಬ್ರಾದ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ತರಂಗವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಘೋಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು; ನಾನು ಏನು ಹೇಳಬಲ್ಲೆ, ಮೊದಲನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧದ ಹಿಂದಿನ ಒಣ ವರದಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಗಣಿತದ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಇಂದು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ರೆಸ್ಟೋರೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿದಾಗ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ಸ್ಟಾಕ್ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಭಯಾನಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಬದುಕಲು.

"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ" ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಲೇಖನಗಳ ಸರಣಿಯು ಜನವರಿ 2010 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರು ಸೇರಿದಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಓದುಗರಿಂದ ಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಸುರಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು. ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ "ತಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡರು" ಸರಳವಾಗಿ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಜನರು ಸಹ ಇದ್ದರು; ಈಗ ಅವರು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಅವರು ಭಾವಿಸಿದರು ಓಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ನನ್ನ ಹೆತ್ತವರ ಕೃತಜ್ಞತೆಯಿಂದ ನಾನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಂತೋಷಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ ಏಕೆಂದರೆ ನನ್ನ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರೇ ಅದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ನನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಒಡನಾಡಿಗಳು, ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಕಟ ಅಭಿಮಾನಿಗಳು, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದ ಆ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ಆನಂದಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಓದಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಟೈಮ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆ ಮೊದಲ ಸರಣಿ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಣಿತದ ಹಸಿವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಮುಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ. ನಿಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಪುಸ್ತಕದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೇನು ಓದಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ಶಿಫಾರಸುಗಳೊಂದಿಗೆ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿವೆ.

ಭಾಗ I, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಶಿಶುವಿಹಾರ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ಎಷ್ಟು ಮಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಾಗ III "ಫಿಗರ್ಸ್" ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಂಕಿ ಮತ್ತು ಜಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ - ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಡೊಮೇನ್. ಈ ವಿಷಯಗಳು, ಆಕಾರಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಗಳ ಮೂಲಕ ಎಲ್ಲಾ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊಸ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತವೆ.

ಭಾಗ IV ರಲ್ಲಿ, ಬದಲಾವಣೆಗಾಗಿ ಸಮಯ, ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಶಾಖೆಯಾದ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಗ್ರಹಗಳ ಪಥವನ್ನು, ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮೊಳಗೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅನಂತತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಸಮಾಧಾನವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು ಮತ್ತು ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಭಾಗ V, "ದತ್ತಾಂಶದ ಹಲವು ಮುಖಗಳು," ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ-ಇನ್ನೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೊಸ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು, ಅವಕಾಶ ಮತ್ತು ಅದೃಷ್ಟ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆ, ಅಪಾಯದಂತಹ ನಮ್ಮ ಜೀವನದ ಕಡಿಮೆ-ಯಾವಾಗಲೂ ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದೆ. , ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಅವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಪರಸ್ಪರ ಅವಲಂಬನೆ. ಗಣಿತದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವಾದ ಡೇಟಾ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕತೆಯ ಹರಿವಿನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಭಾಗ VI ರಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, "ಸಾಧ್ಯವಾದ ಮಿತಿಗಳು", ನಾವು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ನಡುವಿನ ಗಡಿ ಪ್ರದೇಶ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮತ್ತೆ ವಿಷಯಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅನುಪಾತಗಳು, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನಂತ - ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅದರ ಆಧುನಿಕ ಅವತಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಕಡೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ ನೀವು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತೀರಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅನಂತತೆಯ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೀರಿ. . ಲೇಖಕರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಹೆಸರು: ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್. ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ
ಲೇಖಕ:
ವರ್ಷ:
ಪ್ರಕಾರ:

ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ
ಆಯ್ದ ಭಾಗ

ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್. ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ
ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್

ಈ ಪುಸ್ತಕವು ಗಣಿತದ ಕಡೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಮನೋಭಾವವನ್ನು ಆಮೂಲಾಗ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ಹೊಸದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಲಿಯುವಿರಿ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ ನೀವು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತೀರಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನೀವು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅನಂತತೆಯ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೀರಿ. . ಲೇಖಕರು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸ್ಟೀಫನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್

ದಿ ಪ್ಲೆಷರ್ ಆಫ್ ಎಕ್ಸ್. ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಿಂದ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಕರ್ಷಕ ಪ್ರಯಾಣ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್

ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರವಾಸ, ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗೆ

ಸ್ಟೀವನ್ ಸ್ಟ್ರೋಗಾಟ್ಜ್, c/o Brockman, Inc ನಿಂದ ಅನುಮತಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಆವೃತ್ತಿಯ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ...