ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಕೊನೆಯ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ("ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ "ಎರಡು ಅಂತಸ್ತಿನ" ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಈ ಪರಿಣಾಮವು ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ. ನಾವು ಅವನನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಹತ್ವದ ಭಾಗವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಅಂಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲವೂ, ತುದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಲವಾರು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

1. 91.25 → 9125 (ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (ಗಮನಾರ್ಹ ವ್ಯಕ್ತಿಕೇವಲ ಒಂದು: 3).

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿತಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದೇ ರೀತಿಯದ್ದನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಪಾಠ “ದಶಮಾಂಶಗಳು” ನೋಡಿ).

ಈ ಅಂಶವು ತುಂಬಾ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ! ಮತ್ತು ನಾವು, ಮಹತ್ವದ ಭಾಗದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪಾಠದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಮೂರು ಸತತ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

1. ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನೀವು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ - ಯಾವುದೇ ಛೇದಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳಿಲ್ಲದೆ;
2. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ. ನೇರವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ. ನಾವು ಬಯಸಿದ ಭಾಗದ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;
3. ಅನುಗುಣವಾದ ಮಹತ್ವದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗಕ್ಕೆ ರಿವರ್ಸ್ ಶಿಫ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.

ಮಹತ್ವದ ಭಾಗದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

ನಾವು ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 0.28 · 12.5.

1. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: 28 ಮತ್ತು 125;
2. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ: 28 · 125 = 3500;
3. ಮೊದಲ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (0.28 → 28), ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು 1 ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಶಿಫ್ಟ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 3500 → 3,500 = 3.5.

ಈಗ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 6.3 · 1.08 ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

1. ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: 63 ಮತ್ತು 108;
2. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ: 63 · 108 = 6804;
3. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡು ಬದಲಾವಣೆಗಳು: ಕ್ರಮವಾಗಿ 2 ಮತ್ತು 1 ಅಂಕಿಯಿಂದ. ಒಟ್ಟು - ಮತ್ತೆ 3 ಅಂಕೆಗಳು ಬಲಕ್ಕೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರಿವರ್ಸ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಎಡಕ್ಕೆ 3 ಅಂಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ: 6804 → 6.804. ಈ ಬಾರಿ ಯಾವುದೇ ಹಿಂದುಳಿದ ಸೊನ್ನೆಗಳಿಲ್ಲ.

ನಾವು ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದೇವೆ: 132.5 · 0.0034.

1. ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಗಳು: 1325 ಮತ್ತು 34;
2. ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ: 1325 · 34 = 45,050;
3. ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು 1 ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ - 4. ಒಟ್ಟು: 5 ಬಲಕ್ಕೆ. ನಾವು 5 ರಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ: 45,050 → .45050 = 0.4505. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು "ಬೇರ್" ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡದಂತೆ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: 0.0108 · 1600.5.

1. ನಾವು ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 108 ಮತ್ತು 16 005;
2. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 4 ಇವೆ, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 1 ಇವೆ. ಒಟ್ಟು ಮತ್ತೆ 5. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, "ಹೆಚ್ಚುವರಿ" ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗಿದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: 5.25 · 10,000.

1. ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಗಳು: 525 ಮತ್ತು 1;
2. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 525 · 1 = 525;
3. ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು 2 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು 4 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (10,000 → 1.0000 = 1). ಒಟ್ಟು 4 - 2 = 2 ಅಂಕೆಗಳು ಎಡಕ್ಕೆ. ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ರಿವರ್ಸ್ ಶಿಫ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ: 525, → 52,500 (ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು).

ಗಮನ ಕೊಡಿ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ: ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದರಿಂದ, ಒಟ್ಟು ಬದಲಾವಣೆಯು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ತುಂಬಾ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ! ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:

1.5 ಮತ್ತು 12,500 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: 1.5 → 15 (ಬಲಕ್ಕೆ 1 ರಿಂದ ಶಿಫ್ಟ್); 12,500 → 125 (ಎಡಕ್ಕೆ 2 ಶಿಫ್ಟ್). ನಾವು ಬಲಕ್ಕೆ 1 ಅಂಕೆ "ಹೆಜ್ಜೆ", ಮತ್ತು ನಂತರ 2 ಎಡಕ್ಕೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 2 - 1 = 1 ಅಂಕೆ ಎಡಕ್ಕೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ವಿಭಾಗ

ವಿಭಾಗವು ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು: ಮಹತ್ವದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು "ಸರಿಸು". ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭಾವ್ಯ ಉಳಿತಾಯವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಅನೇಕ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳಿವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಅದು ಸ್ವಲ್ಪ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ:

1. ಎಲ್ಲಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಸ್ವಲ್ಪ ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ಈ ಹಂತವು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ;
2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ("ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ);
3. ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ ದಶಮಾಂಶ. ಈ ಹಂತವು ತ್ವರಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದವು ಈಗಾಗಲೇ ಹತ್ತು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:

ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ. ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಿದೆ: ತೊಡೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಕೇತಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಈ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಿಭಜನೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ (ನಾನು ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇನೆ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂರನೇ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, "ಕೊಳಕು" ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಮತ್ತೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

3 ನೇ ಮತ್ತು 4 ನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದು ಜಟಿಲವಾಗುತ್ತದೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ- ದಶಮಾಂಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರದ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.

ನೆನಪಿಡಿ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಇತರ ನಿಯಮದಂತೆ) ಸ್ವತಃ ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ.

ಶುದ್ಧ ಗಣಿತವು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕಾವ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್ಸ್ಟೈನ್

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ತಂತ್ರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಎಣಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ.

1. ತ್ವರಿತ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಬಹುಶಃ, ಸಾಲಗಳು ಮತ್ತು ಕಂತು ಯೋಜನೆಗಳ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಣಿತದ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯ ಮಾಸ್ಟರ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಅತ್ಯಂತ ವೇಗದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೇಕಡಾವಾರುಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವಾಗುತ್ತದೆ ಶೇಕಡಾವಾರು ನೀಡಲಾಗಿದೆಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೇಕಡಾವಾರು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ.

70 ರಲ್ಲಿ 20% ಎಷ್ಟು? 70 × 20 = 1400. ನಾವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 14 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವಾಗ, ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನೀವು 20 ರಲ್ಲಿ 70% ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಉತ್ತರವೂ 14 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 72 ಅಥವಾ 29 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು? ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ವೇಗಕ್ಕಾಗಿ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ತ್ಯಾಗ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 72 ಅನ್ನು 70 ಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 29 ರಿಂದ 30 ಕ್ಕೆ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ), ತದನಂತರ ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿ. ಅಂಕೆಗಳು.

2. ತ್ವರಿತ ವಿಭಜನೆ ಪರಿಶೀಲನೆ

408 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು 12 ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ನೀವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಸರಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳುನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದ ವಿಭಜನೆ.

• ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
• ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 501 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು 5 + 0 + 1 = 6 ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. 6 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 501 ಸ್ವತಃ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
• ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2,340 ಅನ್ನು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
• ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯು 0 ಅಥವಾ 5 ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
• ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ಮತ್ತು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
• ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 390 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅದನ್ನು 6 + 3 + 9 + 0 = 18 ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. 18 ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ 6 390 ಸಂಖ್ಯೆಯು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
• ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

3. ವೇಗದ ವರ್ಗಮೂಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

4 ರ ವರ್ಗಮೂಲವು 2 ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಯಾರಾದರೂ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. 85 ರ ವರ್ಗಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು?

ತ್ವರಿತ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾದದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಚದರ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಅದು 81 = 9^2.

ಈಗ ನಾವು ಮುಂದಿನ ಹತ್ತಿರದ ಚೌಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು 100 = 10 ^ 2 ಆಗಿದೆ.

85 ರ ವರ್ಗಮೂಲವು ಎಲ್ಲೋ 9 ಮತ್ತು 10 ರ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 85 100 ಕ್ಕಿಂತ 81 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ವರ್ಗ ಮೂಲಈ ಸಂಖ್ಯೆ 9-ಏನೋ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

4. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೊತ್ತದ ನಗದು ಠೇವಣಿ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದ ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ನಿಮ್ಮ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುವಿರಾ ನಗದು ಠೇವಣಿನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಡ್ಡಿದರದೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡಿದೆಯೇ? ನಿಮಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, "72 ರ ನಿಯಮ" ತಿಳಿಯಿರಿ.

ನಾವು 72 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಬಡ್ಡಿದರದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಂದಾಜು ಸಮಯ, ಇದರ ಮೂಲಕ ಕೊಡುಗೆ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಹೂಡಿಕೆಯನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ 5% ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳಲು 14 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಏಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ 72 (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು 70 ಅಥವಾ 69 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ)? ಇದು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

5. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೊತ್ತದ ನಗದು ಠೇವಣಿ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಸಮಯದ ತ್ವರಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಠೇವಣಿ ಮೇಲಿನ ಬಡ್ಡಿ ದರವು 115 ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಬೇಕು.

ವಾರ್ಷಿಕ ಶೇ.5ರಷ್ಟು ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಲು 23 ವರ್ಷ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

6. ನಿಮ್ಮ ಗಂಟೆಯ ದರವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

"ತಿಂಗಳಿಗೆ ರೂಬಲ್ಸ್" ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಬಳವನ್ನು ನೀಡದ ಇಬ್ಬರು ಉದ್ಯೋಗದಾತರೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಸಂದರ್ಶನಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಆದರೆ ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಬಳ ಮತ್ತು ಗಂಟೆಯ ವೇತನ. ಅವರು ಎಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ವಾರ್ಷಿಕ ಸಂಬಳ 360,000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು, ಅಥವಾ ಅವರು ಗಂಟೆಗೆ 200 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಾವತಿಸುತ್ತಾರೆ?

ವಾರ್ಷಿಕ ವೇತನವನ್ನು ಘೋಷಿಸುವಾಗ ಒಂದು ಗಂಟೆಯ ಕೆಲಸದ ಪಾವತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಹೇಳಿದ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಬೇಕು, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

360,000 ಗಂಟೆಗೆ 360 ÷ 2 = 180 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಹೊರತಾಗಿ ಸಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳುಎರಡನೇ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

7. ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಧಾರಿತ ಗಣಿತ

ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳು ಸರಳವಾದ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮರೆತರೆ ನಿಮ್ಮ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ 9 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು.

1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗೆ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡೋಣ.

ನಾವು 9 ರಿಂದ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಐದನೇ ಬೆರಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಬಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಕೈಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಬಾಗಿದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ನಾಲ್ಕು ಬಾಗಿದ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರು ಹತ್ತಾರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಬಾಗಿದ ನಂತರ ಐದು ಬಾಗಿದ ಬೆರಳುಗಳು. ಅವರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ತರ: 45.

ನಾವು 9 ರಿಂದ 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಆರನೇ ಬೆರಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಬಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಾಗಿದ ಬೆರಳಿನ ಮೊದಲು ನಾವು ಐದು ಬಾಗಿದ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ನಂತರ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉತ್ತರ: 54.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು 9 ರಿಂದ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು.

8. ತ್ವರಿತವಾಗಿ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಅತ್ಯಂತ ಇದೆ ಸುಲಭ ದಾರಿಮಿಂಚಿನ ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಸಹ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 ರಿಂದ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಕು, ಬಯಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತೆ 2 ರಿಂದ.

ನೀವೇ ನೋಡಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ 1,223 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈಗ ನಾವು 1223 × 2 = 2446 ಮತ್ತು ನಂತರ 2446 × 2 = 4892. ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ.

9. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿ

ನೀವು ಐದು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ... ಯಶಸ್ವಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಿಕೆನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ಕೋರ್ 92. ಕೊನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಉಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: 81, 98, 90, 93. ಕೊನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು?

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ / ಹಿಂದಿಕ್ಕಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಹೆಚ್ಚು.

ಆದ್ದರಿಂದ, 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ನಾವು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: −11 + 6 - 2 + 1 = -6.

ಫಲಿತಾಂಶವು 6 ಅಂಕಗಳ ಕೊರತೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಹೆಚ್ಚಳ: 92 + 6 = 98. ವಿಷಯಗಳು ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ. :(

10. ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿ

ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 1/4, 1/3, 1/2 ಮತ್ತು 3/4: ನೀವು ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 28/77 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದು 28/84 = 1/3 ಗೆ ತುಂಬಾ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 0.33 ಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು.

11. ಸಂಖ್ಯೆ ಊಹಿಸುವ ಟ್ರಿಕ್

ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಡೇವಿಡ್ ಬ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ಆಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ, ಆದರೆ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಟ್ರಿಕ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರನ್ನು ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.

1. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸ್ನೇಹಿತರಿಗೆ ಕೇಳಿ.
2. ಅವನು ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಿ.
3. ನಂತರ ಅವನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 9 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾನೆ.
4. ಈಗ ಅವನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲಿ.
5. ಈಗ ಅವನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಿ (ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದು ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ).
6. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವನು ಊಹಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಲು ಅವನನ್ನು ಕೇಳಿ.

ಉತ್ತರ ಯಾವಾಗಲೂ 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೌದು, ಇದು ತುಂಬಾ ಮೂರ್ಖತನವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಣಾಮವು ಎಲ್ಲಾ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ.

ಬೋನಸ್

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಪೋಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಹಳ ತಂಪಾದ ಗುಣಾಕಾರ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ.

) ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು.

ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;
• ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
• ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!ಗುಣಿಸಲು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ತದನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಿ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ!ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು-ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ನಿಮ್ಮ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ಜೊತೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ಬಹುಮಹಡಿ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ.

5. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು .

ಪರಿಹಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೊದಲು, ನಾವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ: x 2 +2·x+1=(x+1) 2 ಮತ್ತು x 2 -1=(x−1)·(x+1) . ಹೀಗಾಗಿ, .

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ).

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದದಿಂದ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ:

.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಮಾಡಲು ನೀವು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ತೊಡೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ ಭಾಗಶಃ ಗುಣಾಂಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. .

ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ ಮತ್ತು ನಾವು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ವಿರುದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಈಗ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸೋಣ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಸಂಕಲನ-ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ! ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಜ್ಞಾಪನೆಯಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳು (ಇದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಅದು:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ದಯವಿಟ್ಟು ನೋಡಬೇಡಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ! ಇಲ್ಲಿ ಅವನ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇಲ್ಲ...

ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ರಿವರ್ಸ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡನೇ(ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡರೆ, ಅದು ಸರಿ. ಸೇರ್ಪಡೆಯಂತೆ, ನಾವು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂತಸ್ತಿನ!) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನಾನು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ಹೌದು, ತುಂಬಾ ಸರಳ! ಎರಡು-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಆದರೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆಯಬೇಡಿ! ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ! ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು 4:2 ಅಥವಾ 2:4 ಅನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ:

ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ):

ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತೀರಾ? 4 ಮತ್ತು 1/9!

ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ? ಒಂದೋ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಥವಾ (ಇಲ್ಲಿರುವಂತೆ) ಸಮತಲ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ. ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಅಥವಾ ಡ್ಯಾಶ್‌ಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹಾಗೆ:

ನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ!

ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ತಂತ್ರ. ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ! ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 13/15 ರಿಂದ:

ಶಾಟ್ ತಿರುಗಿತು! ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅದೇ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ವಿಷಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೋಷಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸೂಚನೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ (ದೋಷಗಳು)!

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ! ಅಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳು, ಶುಭ ಹಾರೈಕೆಗಳಲ್ಲ! ಇದು ತೀರಾ ಅಗತ್ಯ! ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ನಿಮ್ಮ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

3. ಅವರು ನಿಲ್ಲಿಸುವವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ನಾವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬಹು-ಹಂತದ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ!).

5. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಂತರ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ನೀವು ಎಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ! ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ! ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ...

ನೆನಪಿಡಿ - ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ ಎರಡನೇ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮೂರನೇ) ಸಮಯದಿಂದ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲ!ಅಂತಹ ಕಠಿಣ ಜೀವನ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಿ ! ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ, ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ - ಮೊದಲಿನಿಂದ ಕೊನೆಯವರೆಗೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಮಾತ್ರ ನಂತರಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಾ?

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ನಾನು ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿ ಬರೆದಿದ್ದೇನೆ, ಪ್ರಲೋಭನೆಯಿಂದ ದೂರವಿದ್ದೇನೆ, ಮಾತನಾಡಲು ... ಇಲ್ಲಿ ಅವು, ಉತ್ತರಗಳು, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ಈಗ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇನೆ! ಮೂಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ - ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆ ಅಲ್ಲ! ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಡಬಹುದು ಗಂಭೀರ ವಿಷಯಗಳು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ...

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ.) ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಅಜಾಗರೂಕತೆ. ಆದರೆ ಇದು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.