ನಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 9
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ
ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು, ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಶಾಲಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮೊತ್ತದ ಘನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನಕ್ಕೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿವೆ. ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ನೇ, 10 ನೇ ಅಥವಾ 100 ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ?
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು ಮೊವಿರ್ ಸೂತ್ರ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಇದು ಕೇವಲ ಅತಿರೇಕದ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 10
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ಓದುಗರು ಉದಾಹರಣೆ 8 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು:
ನಂತರ, Moivre ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
ದೇವರು ನಿಷೇಧಿಸುತ್ತಾನೆ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಅನಗತ್ಯ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು. ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯು ರೇಡಿಯನ್ ಅಥವಾ 360 ಡಿಗ್ರಿ. ವಾದದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತಿರುವುಗಳಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ :, ಅದರ ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ :. ಇದು ಒಂದೇ ಕೋನ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಘಾತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘಾತವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 12
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ
ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ.
ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದು "ಮತ್ತು" ಅನ್ನು "ಪಿಂಚ್" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಸಮ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಮೈನಸ್ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಗುಣಾಂಕ) ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು:
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ನಾವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ! ನಿಖರವಾಗಿ, ಎರಡುಬೇರು:
ಬೇರುಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆಯೇ? ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:
ಯಾವುದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳನ್ನು "ಒಂದೇ ಬಾಚಣಿಗೆ" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .
ಈ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ: ,,,, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎರಡುಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.
ನಮ್ಮ ನೆಚ್ಚಿನ ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 9
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಿ
ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಬಹುದು, ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.
ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಶಾಲಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಾಗಿ ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಮೊತ್ತದ ಘನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನಕ್ಕೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿವೆ. ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ನೇ, 10 ನೇ ಅಥವಾ 100 ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಬೀಜಗಣಿತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ತಂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ?
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪವು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದು ಮೊವಿರ್ ಸೂತ್ರ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಇದು ಕೇವಲ ಅತಿರೇಕದ ಇಲ್ಲಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 10
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಮೊದಲು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು. ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ಓದುಗರು ಉದಾಹರಣೆ 8 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು:
ನಂತರ, Moivre ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ:
ದೇವರು ನಿಷೇಧಿಸುತ್ತಾನೆ, ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಎಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು ಅನಗತ್ಯ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು. ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯು ರೇಡಿಯನ್ ಅಥವಾ 360 ಡಿಗ್ರಿ. ವಾದದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತಿರುವುಗಳಿವೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ :, ಅದರ ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ :. ಇದು ಒಂದೇ ಕೋನ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಘಾತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘಾತವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 12
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ
ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ.
ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಸಮ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಹಾರ ತಂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:
ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕವನ್ನು ಬೆಸ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದು "ಮತ್ತು" ಅನ್ನು "ಪಿಂಚ್" ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಸಮ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಮೈನಸ್ (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಗುಣಾಂಕ) ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೊದಲು ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು:
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು. ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲವೇ? ನಾವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ! ನಿಖರವಾಗಿ, ಎರಡುಬೇರು:
ಬೇರುಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆಯೇ? ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ:
ಯಾವುದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಎರಡೂ ಬೇರುಗಳನ್ನು "ಒಂದೇ ಬಾಚಣಿಗೆ" ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .
ಈ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ: ,,,, ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎರಡುಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 13
ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ
ತಾರತಮ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:
ತಾರತಮ್ಯವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಮೂಲವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು!
ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಶಾಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: - ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ :,
ಈಗ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು!
ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, "nth" ಪದವಿಯ ಬಹುಪದದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮಾನ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಬಹುದು.
ನೀವೇ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 14
ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ.
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.