\(\blacktriangleright\) មុំរវាងបន្ទាត់មួយនិងប្លង់គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះ (ឧទាហរណ៍វាជាមុំ \(0\leqslant \alpha\leqslant 90^\circ\)).
\(\blacktriangleright\) ដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ \(a\) និងប្លង់ \(\phi\) (\(a\cap\phi=B\)) អ្នកត្រូវការ៖
ជំហានទី 1: ពីចំណុចមួយចំនួន \(A\in a\) គូរកាត់កែងមួយ \(AO\) ទៅប្លង់ \(\phi\) (\(O\) គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង);
ជំហានទី 2: បន្ទាប់មក \(BO\) គឺជាការព្យាករនៃទំនោរ \(AB\) ទៅលើយន្តហោះ \(\phi\);
ជំហានទី៣៖ បន្ទាប់មកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ \(a\) និងប្លង់ \(\phi\) គឺស្មើនឹង \(\angle ABO\) ។
កិច្ចការទី 1 #2850
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
បន្ទាត់ត្រង់ \(l\) កាត់ប្លង់ \(\alpha\) ។ នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ \(l\) ចម្រៀក \(AB=25\) ត្រូវបានសម្គាល់ ហើយវាត្រូវបានគេដឹងថាការព្យាករនៃផ្នែកនេះទៅលើយន្តហោះ \(\alpha\) គឺស្មើនឹង \(24\) ។ រកស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ \(l\) និងប្លង់ \(\alpha\)
តោះមើលរូបភាព៖
សូមឱ្យ \(A_1B_1=24\) ជាការព្យាករនៃ \(AB\) ទៅលើយន្តហោះ \(\alpha\) ដែលមានន័យថា \(AA_1\perp \alpha\) , \(BB_1\perp \alpha\) ។ ដោយសារតែបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយនោះ \(A_1ABB_1\) – ចតុកោណកែង. តោះធ្វើ \(AH\perp BB_1\) ។ បន្ទាប់មក \(AH=A_1B_1=24\) ។ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ \ យើងក៏កត់សំគាល់ផងដែរថាមុំរវាងបន្ទាត់មួយនិងប្លង់គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះ ដូច្នេះមុំដែលចង់បានគឺមុំរវាង \(AB\) និង \(A_1B_1 \\) ។ ចាប់តាំងពី \(AH\ប៉ារ៉ាឡែល A_1B_1\) នោះមុំរវាង \(AB\) និង \(A_1B_1\) គឺស្មើនឹងមុំរវាង \(AB\) និង \(AH\) ។
បន្ទាប់មក \[\sin\angle BAH=\dfrac(BH)(AB)=\dfrac7(25)=0.28.\]
ចម្លើយ៖ ០.២៨
កិច្ចការទី 2 #2851
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
\(ABC\) - ត្រីកោណធម្មតា។ជាមួយចំហៀង \(3\) , \(O\) គឺជាចំនុចមួយដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅប្លង់នៃត្រីកោណ ហើយ \(OA=OB=OC=2\sqrt3\) ។ រកមុំបង្កើតដោយបន្ទាត់ \(OA, OB, OC\) ជាមួយប្លង់ត្រីកោណ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
ចូរយើងគូរកាត់កែង \(OH\) ទៅប្លង់នៃត្រីកោណ។
ចូរយើងពិចារណា \(\ត្រីកោណ OAH, \ត្រីកោណ OBH, \ត្រីកោណ OCH\). ពួកវាមានរាងចតុកោណកែងនិងស្មើគ្នានៅក្នុងជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ \(AH=BH=CH\) ។ នេះមានន័យថា \(H\) គឺជាចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ \(ABC\) ។ ដូច្នេះ \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសជុំវិញវា។ ដោយសារ \(\ ត្រីកោណ ABC\) ត្រឹមត្រូវ នោះ \(H\) គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន (ពួកវាក៏ជាកំពស់ និងទ្វេ)។
ដោយសារមុំរវាងបន្ទាត់ និងប្លង់គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះ ហើយ \(AH\) គឺជាការព្យាករនៃ \(AO\) ទៅលើយន្តហោះនៃត្រីកោណ បន្ទាប់មកមុំរវាង \( AO\) ហើយប្លង់ត្រីកោណស្មើនឹង \( \angle OAH\) ។
អនុញ្ញាតឱ្យ \(AA_1\) ជាមធ្យមក្នុង \(\ត្រីកោណ ABC\) ដូច្នេះ \
ដោយសារមេដ្យានត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វក្នុងសមាមាត្រ \(2:1\) ដោយរាប់ពីចំនុចកំពូល បន្ទាប់មក \បន្ទាប់មកពីចតុកោណ \(\ត្រីកោណ OAH\) : \[\cos OAH=\dfrac(AH)(AO)=\dfrac12\quad\Rightarrow\quad \angle OAH=60^\circ.\]
ចំណាំថាពីសមភាពនៃត្រីកោណ \(OAH, OBH, OCH\) វាធ្វើតាមនោះ។ \(\angle OAH=\angle OBH=\angle OCH=60^\circ\).
ចម្លើយ៖ ៦០
កិច្ចការទី 3 #2852
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
បន្ទាត់ត្រង់ \(l\) គឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ \(\pi\) ។ បន្ទាត់ \(p\) មិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ \(\pi\) ហើយមិនស្របនឹងវា ហើយក៏មិនស្របនឹងបន្ទាត់ \(l\) ដែរ។ រកផលបូកនៃមុំរវាងបន្ទាត់ \(p\) និង \(l\) និងរវាងបន្ទាត់ \(p\) និងប្លង់ \(\pi\) ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដែលបន្ទាត់ត្រង់ \(p\) កាត់ប្លង់ \(\pi\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(p\cap l=O\), \(l\cap \pi=L\), \(p\cap\pi=P\) ។
បន្ទាប់មក \(\angle POL\) គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ \(p\) និង \(l\) ។
ដោយសារមុំរវាងបន្ទាត់ និងប្លង់គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់មួយ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះ ដូច្នេះ \(\angle OPL\) គឺជាមុំរវាង \(p\) និង \(\pi\) ។ ចំណាំថា \(\ត្រីកោណ OPL\) មានរាងចតុកោណកែងជាមួយ \(\angle L=90^\circ\) ។ ចាប់តាំងពីផលបូកនៃមុំស្រួច ត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹង \(90^\circ\) បន្ទាប់មក \(\angle POL+\angle OPL=90^\circ\).
មតិយោបល់។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ \(p\) មិនប្រសព្វបន្ទាត់ \(l\) នោះយើងគូរបន្ទាត់ \(p"\parallel p\) ប្រសព្វ \(l\) បន្ទាប់មកមុំរវាងបន្ទាត់ \(p\ ) និង \(l\) នឹងស្មើនឹងមុំរវាង \(p"\) និង \(l\) ។ ដូចគ្នាដែរ មុំរវាង \(p\) និង \(\pi\) នឹងស្មើនឹងមុំរវាង \(p"\) និង \(\pi\) ហើយសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ \(p"\) the ដំណោះស្រាយមុនគឺត្រឹមត្រូវហើយ។
ចម្លើយ៖ ៩០
កិច្ចការទី 4 # 2905
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – គូប។ ចំណុច \(N\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម \(BB_1\) ហើយចំនុច \(M\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក \(BD\) ។ ស្វែងរក \(\mathrm(tg)^2\, \alpha\) ដែល \(\alpha\) ជាមុំរវាងបន្ទាត់ដែលមាន \(MN\) និងប្លង់ \((A_1B_1C_1D_1)\) ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
\(NM\) – បន្ទាត់កណ្តាលនៅក្នុងត្រីកោណ \(DBB_1\) បន្ទាប់មក \(NM \parallel B_1D\) និង \(\alpha\) គឺស្មើនឹងមុំរវាង \(B_1D\) និងប្លង់ \((A_1B_1C_1D_1)\) ។
ដោយសារ \(DD_1\) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ \(A_1B_1C_1D_1\) បន្ទាប់មក \(B_1D_1\) គឺជាការព្យាករ \(B_1D\) ទៅលើយន្តហោះ \((A_1B_1C_1D_1)\) និងមុំរវាង \(B_1D\ ) និងយន្តហោះ \( (A_1B_1C_1D_1)\) គឺជាមុំរវាង \(B_1D\) និង \(B_1D_1\) ។
អនុញ្ញាតឱ្យគែមនៃគូបជា \(x\) បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ \ នៅក្នុងត្រីកោណ \(B_1D_1D\) តង់សង់នៃមុំរវាង \(B_1D\) និង \(B_1D_1\) គឺស្មើនឹង \(\mathrm(tg)\,\angle DB_1D_1=\dfrac(DD_1)(B_1D_1) = \dfrac(1)(\sqrt(2))=\mathrm(tg)\,\alpha\)កន្លែងណា \(\mathrm(tg)^2\, \alpha = \dfrac(1)(2)\).
ចម្លើយ៖ ០.៥
កិច្ចការទី 5 # 2906
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – គូប។ ចំនុច \(N\) គឺពាក់កណ្តាលគែម \(BB_1\) ហើយចំនុច \(M\) បែងចែកផ្នែក \(BD\) ក្នុងសមាមាត្រ \(1:2\) ដោយរាប់ពីចំនុចកំពូល \\(B\) ។ ស្វែងរក \(9\mathrm(ctg)^2\, \alpha\) ដែល \(\alpha\) ជាមុំរវាងបន្ទាត់ដែលមាន \(MN\) និងប្លង់ \((ABC)\) ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
ដោយហេតុថា \(NB\) គឺជាផ្នែកមួយនៃ \(BB_1\) និង \(BB_1\perp (ABC)\) ដូច្នេះគឺ \(NB\perp (ABC)\) ។ ដូច្នេះ \(BM\) គឺជាការព្យាករនៃ \(NM\) ទៅលើយន្តហោះ \((ABC)\) ។ នេះមានន័យថាមុំ \(\alpha\) ស្មើនឹង \(\angle NMB\) ។
សូមឱ្យគែមរបស់គូបស្មើនឹង \(x\) ។ បន្ទាប់មក \(NB=0.5x\) ។ ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ \(BD=\sqrt(x^2+x^2)=\sqrt2x\) ។ ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ \(BM:MD=1:2\) បន្ទាប់មក \(BM=\frac13BD\) ដូច្នេះ \(BM=\frac(\sqrt2)3x\) ។
បន្ទាប់មកពីចតុកោណ \\ (\ ត្រីកោណ NBM\)៖ \[\mathrm(ctg)\,\alpha=\mathrm(ctg)\,\angle NMB=\dfrac(BM)(NB)=\dfrac(2\sqrt2)3 \quad\Rightarrow\quad 9\mathrm( ctg)^2\,\alpha=8.\]
ចម្លើយ៖ ៨
កិច្ចការទី 6 # 2907
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
តើ \(\mathrm(ctg^2)\,\alpha\) ស្មើនឹង \(\alpha\) ជាមុំទំនោរនៃអង្កត់ទ្រូងនៃគូបទៅមុខមួយរបស់វា?
មុំដែលចង់បាននឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃគូប និងអង្កត់ទ្រូងនៃមុខណាមួយរបស់វា ពីព្រោះ វ ក្នុងករណីនេះអង្កត់ទ្រូងនៃគូបនឹងមានទំនោរ អង្កត់ទ្រូងនៃមុខនឹងជាការព្យាករណ៍នៃមុខទំនោរនេះទៅលើយន្តហោះ។ ដូច្នេះ មុំដែលចង់បាននឹងស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍ ទៅមុំ \(C_1AC\) ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់គែមរបស់គូបជា \(x\) បន្ទាប់មក \(AC=\sqrt(x^2+x^2)=\sqrt2 x\)បន្ទាប់មកការ៉េនៃកូតង់សង់នៃមុំដែលចង់បាន៖ \[\mathrm(ctg^2)\,\alpha =(AC:CC_1)^2= (\sqrt2 x:x)^2 = 2.\]
ចម្លើយ៖ ២
កិច្ចការទី 7 # 2849
កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម
\(\angle BAH=\angle CAH=30^\circ\) ។
នេះបើតាមទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរៀ \
អាស្រ័យហេតុនេះ \[\cos 30^\circ=\dfrac(AB)(AH)\quad\Rightarrow\quad AH=\dfrac(AB)(\cos 30^\circ)=2.\]ចាប់តាំងពី \(OH\perp (ABC)\) បន្ទាប់មក \(OH\) គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយពីយន្តហោះនេះ ដែលមានន័យថា \(\ត្រីកោណ OAH\) គឺចតុកោណ។ បន្ទាប់មក \[\cos \angle OAH=\dfrac(AH)(AO)=\dfrac25=0.4.\]
ចម្លើយ៖ ០.៤
វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដែលកំពុងរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីរៀនពីរបៀបដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចពីផ្នែក "ធរណីមាត្រក្នុងលំហ" ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។ បទពិសោធន៍កន្លងមកបង្ហាញថា ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកមួយចំនួនសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នាដឹង ទ្រឹស្តីមូលដ្ឋានហើយសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាលណាមួយគួរតែយល់ពីរបៀបស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។ មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេដែលពួកគេអាចពឹងផ្អែកលើការទទួលបានពិន្ទុសមរម្យ។
nuances ចម្បង
ដូចជាស្តេរ៉េអូមេទ្រីផ្សេងទៀត។ ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកមុំ និងចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីពីរយ៉ាង៖ ធរណីមាត្រ និងពិជគណិត។ សិស្សអាចជ្រើសរើសជម្រើសដែលងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់ពួកគេ។ នេះបើយោងតាម វិធីសាស្រ្តធរណីមាត្រត្រូវតែរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ចំណុចសមរម្យបន្ថយកាត់កែងពីវាទៅលើយន្តហោះ ហើយបង្កើតការព្យាករណ៍។ បន្ទាប់ពីនេះនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងត្រូវអនុវត្តតែមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ។ ចំណេះដឹងទ្រឹស្តីនិងដោះស្រាយបញ្ហា planimetric នៃការគណនាមុំ។ វិធីសាស្ត្រពិជគណិតពាក់ព័ន្ធនឹងការបញ្ចូលប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណដែលចង់បាន។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់កូអរដោនេនៃចំនុចពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ សរសេរសមីការនៃយន្តហោះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងដោះស្រាយវា។
ការរៀបចំប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពជាមួយ Shkolkovo
ដើម្បីធ្វើឱ្យថ្នាក់មានភាពងាយស្រួលនិងសូម្បីតែ កិច្ចការលំបាកមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកណាមួយ, ជ្រើសរើសរបស់យើង។ វិបផតថលអប់រំ. នេះគឺជាសម្ភារៈចាំបាច់ទាំងអស់សម្រាប់ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការធ្វើតេស្តបញ្ជាក់។ ត្រឹមត្រូវ។ ព័ត៌មានមូលដ្ឋានអ្នកនឹងឃើញនៅក្នុងផ្នែក "ព័ត៌មានទ្រឹស្តី" ។ ហើយដើម្បីអនុវត្តការបំពេញកិច្ចការនានា គ្រាន់តែចូលទៅកាន់ “Catalogue” នៅលើវិបផតថលគណិតវិទ្យារបស់យើង។ ផ្នែកនេះមានជម្រើសលំហាត់ជាច្រើន។ កម្រិតខុសគ្នាភាពស្មុគស្មាញ។ កិច្ចការថ្មីលេចឡើងជាទៀងទាត់នៅក្នុងកាតាឡុក។
អនុវត្តភារកិច្ចលើការស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះ ឬនៅលើ, សិស្សសាលារុស្ស៊ីអាចអនឡាញបាន ខណៈពេលដែលនៅទីក្រុងមូស្គូ ឬទីក្រុងផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើសិស្សចង់បាន លំហាត់ណាមួយអាចត្រូវបានរក្សាទុកទៅ "សំណព្វ" ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកវាបានយ៉ាងឆាប់រហ័សប្រសិនបើចាំបាច់ ហើយពិភាក្សាអំពីវឌ្ឍនភាពនៃដំណោះស្រាយរបស់វាជាមួយគ្រូ។
អត្ថបទចាប់ផ្តើមដោយនិយមន័យនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះ។ អត្ថបទនេះនឹងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងយន្តហោះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ និងបញ្ហានឹងត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិត។
Yandex.RTB R-A-339285-1
ជាដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងលំហ និងគំនិតនៃយន្តហោះ។ ដើម្បីកំណត់មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងយន្តហោះ មួយចំនួន និយមន័យជំនួយ. សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យទាំងនេះឱ្យបានលំអិត។
និយមន័យ ១
បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះប្រសព្វគ្នា។ក្នុងករណីដែលពួកគេមានមួយ។ ចំណុចរួមនោះគឺវាជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ។
បន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះអាចកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។
និយមន័យ ២
បន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៅពេលដែលវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។
និយមន័យ ៣
ការព្យាករណ៍នៃចំណុច M នៅលើយន្តហោះγ គឺជាចំណុចដោយខ្លួនឯងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅ សម្រាប់ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យឬជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាមួយបន្ទាត់ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះγឆ្លងកាត់ចំណុច M ផ្តល់ថាវាមិនមែនជារបស់យន្តហោះγ។
និយមន័យ ៤
ការព្យាករនៃបន្ទាត់ A លើយន្តហោះγ គឺជាសំណុំនៃការព្យាករនៃចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ។
ពីនេះយើងទទួលបានថាការព្យាករនៃបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះγមានចំណុចប្រសព្វមួយ។ យើងរកឃើញថាការព្យាករនៃបន្ទាត់ a គឺជាបន្ទាត់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ γ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះ។ តោះមើលរូបខាងក្រោម។
បើក នៅពេលនេះយើងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាង ព័ត៌មានចាំបាច់និងទិន្នន័យសម្រាប់បង្កើតនិយមន័យនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ
និយមន័យ ៥
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់នេះ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថា ហើយបន្ទាត់ត្រង់មិនកាត់កែងទៅនឹងវាទេ។
និយមន័យនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើជួយឱ្យសន្និដ្ឋានថាមុំរវាងបន្ទាត់មួយនិងយន្តហោះគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ ពោលគឺបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យរួមជាមួយការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះ។ នេះមានន័យថាមុំរវាងពួកវានឹងតែងតែស្រួចស្រាវ។ តោះមើលរូបភាពខាងក្រោម។
មុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ ពោលគឺស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ ប៉ុន្តែមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែលមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។ មានករណីនៅពេលដែលតម្លៃរបស់វាត្រូវបានយកស្មើនឹងសូន្យ។
បញ្ហាដែលចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះមានការប្រែប្រួលជាច្រើននៅក្នុងដំណោះស្រាយ។ វគ្គនៃដំណោះស្រាយដោយខ្លួនវាអាស្រ័យលើទិន្នន័យដែលមាននៅលើលក្ខខណ្ឌ។ ដៃគូញឹកញាប់ចំពោះដំណោះស្រាយគឺជាសញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នា ឬសមភាពនៃតួលេខ កូស៊ីនុស ស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំ។ ការស្វែងរកមុំគឺអាចធ្វើទៅបានដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ សូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។
ប្រសិនបើនៅក្នុង លំហបីវិមាត្របានណែនាំ ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោនេ O x y z បន្ទាប់មកបន្ទាត់ a ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងវា ប្រសព្វយន្តហោះ γ នៅចំណុច M ហើយវាមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះទេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមុំαដែលស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនិងយន្តហោះ។
ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តនិយមន័យនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ O x y z បន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានបញ្ជាក់ ដែលត្រូវនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ សម្រាប់យន្តហោះ γ នៅទីនោះត្រូវគ្នានឹងសមីការនៃយន្តហោះ និងធម្មតា។ វ៉ិចទ័រនៃយន្តហោះ។ បន្ទាប់មក a → = (a x , a y , a z) គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហើយ n → (n x , n y , n z) គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតាសម្រាប់យន្តហោះ γ ។ ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាយើងមានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ a និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ γ នោះសមីការរបស់ពួកគេត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគឺពួកគេត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលក្ខខណ្ឌ នោះវាអាចកំណត់វ៉ិចទ័រ a → និង n → ផ្អែកលើសមីការ។
ដើម្បីគណនាមុំ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងរូបមន្តដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃមុំនេះដោយប្រើកូអរដោនេដែលមានស្រាប់នៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតា។
វាចាំបាច់ក្នុងការគូរវ៉ិចទ័រ a → និង n → ដោយចាប់ផ្តើមពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ជាមួយយន្តហោះ γ ។ មានជម្រើស 4 សម្រាប់ទីតាំងនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ និងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សូមមើលរូបខាងក្រោមដែលបង្ហាញពីការប្រែប្រួលទាំង ៤។
ពីទីនេះយើងឃើញថាមុំរវាងវ៉ិចទ័រ a → និង n → ត្រូវបានកំណត់ a → , n → ^ ហើយគឺស្រួច បន្ទាប់មកមុំដែលចង់បាន α ដែលស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ត្រង់និងប្លង់ត្រូវបានបំពេញ ពោលគឺយើងទទួលបានកន្សោម នៃទម្រង់ a → , n → ^ = 90 ° - α។ នៅពេលដែលតាមលក្ខខណ្ឌ a →, n → ^> 90 °បន្ទាប់មកយើងមាន a →, n → ^ = 90 ° + α។
ពីទីនេះយើងមានកូស៊ីនុស មុំស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកសមភាពចុងក្រោយត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ប្រព័ន្ធ
cos a → , n → ^ = cos 90 ° - α , a → , n → ^< 90 ° cos a → , n → ^ = cos 90 ° + α , a → , n → ^ >90°
វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមភាព ប្រភេទ cos a → , n → ^ = sin α , a → , n → ^< 90 ° cos a → , n → ^ = - s i n α , a → , n → ^ >90°
ដោយបានអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធទទួលបាន ប្រភេទ sinα = cos a → , n → ^ , a → , n → ^< 90 ° sin α = - cos a → , n → ^ , a → , n → ^ >90° ⇔ sin α = cos a → , n → ^ , a → , n → ^ > 0 sin α = - cos a → , n → ^ , a → , n → ^< 0 ⇔ ⇔ sin α = cos a → , n → ^
ពីទីនេះយើងទទួលបានថាស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ ស្មើនឹងម៉ូឌុលកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ផ្នែកនៃការស្វែងរកមុំដែលបង្កើតឡើងដោយវ៉ិចទ័រពីរបានបង្ហាញថាមុំនេះយកតម្លៃ ផលិតផលចំនុចវ៉ិចទ័រ និងផលិតផលនៃប្រវែងទាំងនេះ។ ដំណើរការនៃការគណនាស៊ីនុសនៃមុំដែលទទួលបានដោយការប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត
sin α = cos a → , n → ^ = a → , n → ^ a → n → = a x n x + a y n y + a z n z a x 2 + a y 2 + a z 2 n x 2 + n y 2 + n z 2
នេះមានន័យថារូបមន្តសម្រាប់គណនាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់ដែលមានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះបន្ទាប់ពីការបំលែងគឺជាទម្រង់
α = a r c sin a → , n → ^ a → n → = a r c sin a x n x + a y n y + a z n z a x 2 + a y 2 + a z 2 n x 2 + n y 2 + n z 2
ការស្វែងរកកូស៊ីនុសជាមួយស៊ីនុសដែលគេស្គាល់គឺអនុញ្ញាតដោយអនុវត្តមូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងទម្រង់យន្តហោះ មុំស្រួច. នេះបង្ហាញថាតម្លៃរបស់វានឹងមាន លេខវិជ្ជមានហើយការគណនារបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងពី រូបមន្ត cosα = 1 - sin α ។
ចូរយើងដោះស្រាយជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាដើម្បីធានាសម្ភារៈ។
ឧទាហរណ៍ ១
រកមុំស៊ីនុស កូស៊ីនុសនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ x 3 = y + 1 − 2 = z − 11 6 និងប្លង់ 2 x + z − 1 = 0 ។
ដំណោះស្រាយ
ដើម្បីទទួលបានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅវាចាំបាច់ដើម្បីពិចារណា សមីការ Canonicalត្រង់ក្នុងលំហ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានថា a → = (3, − 2, 6) គឺជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ x 3 = y + 1 − 2 = z − 11 6 ។
ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាវាចាំបាច់ដើម្បីពិចារណា សមីការទូទៅយន្តហោះ ចាប់តាំងពីវត្តមានរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយមេគុណដែលមាននៅខាងមុខ អថេរនៃសមីការ. បន្ទាប់មកយើងឃើញថាសម្រាប់យន្តហោះ 2 x + z − 1 = 0 វ៉ិចទ័រធម្មតាមានទម្រង់ n → = (2, 0, 1) ។
វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តគណនាស៊ីនុសនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវជំនួសកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ a → និង b → ទៅជា រូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ. យើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់
sin α = cos a → , n → ^ = a → , n → ^ a → n → = a x n x + a y n y + a z n z a x 2 + a y 2 + a z 2 n x 2 + n y 2 + n z 2 = = 3 2 + (- 2 ) 0 + 6 1 3 2 + ( − 2 ) 2 + 6 2 2 2 + 0 2 + 1 2 = 12 7 5
ពីទីនេះយើងរកឃើញតម្លៃនៃកូស៊ីនុស និងតម្លៃនៃមុំដោយខ្លួនឯង។ យើងទទួលបាន៖
cos α = 1 - sin α = 1 − 12 7 5 2 = 101 7 5
ចម្លើយ៖ sin α = 12 7 5, cos α = 101 7 5, α = a r c cos 101 7 5 = a r c sin 12 7 5 .
ឧទាហរណ៍ ២
មានពីរ៉ាមីតដែលសាងសង់ឡើងដោយប្រើតម្លៃនៃវ៉ិចទ័រ A B → = 1, 0, 2, A C → = (- 1, 3, 0), A D → = 4, 1, 1 ។ រកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ A D និងប្លង់ A B C ។
ដំណោះស្រាយ
ដើម្បីគណនាមុំដែលចង់បានវាចាំបាច់ត្រូវមានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។ សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ A D វ៉ិចទ័រទិសដៅមានកូអរដោនេ A D → = 4, 1, 1 ។
វ៉ិចទ័រធម្មតា n → , យន្តហោះ A B C គឺ កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ A B → និង A C → ។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ A B C អាចត្រូវបានពិចារណា ផលិតផលវ៉ិចទ័រវ៉ិចទ័រ A B → និង A C → ។ យើងគណនាវាដោយប្រើរូបមន្ត និងទទួលបាន៖
n → = A B → × A C → = i → j → k → 1 0 2 − 1 3 0 = − 6 · i → − 2 · j → + 3 · k → ⇔ n → = (- 6 , - 2 , 3 )
វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដើម្បីគណនាមុំដែលចង់បាន, បង្កើតឡើងដោយចំណុចប្រសព្វត្រង់និងយន្តហោះ។ យើងទទួលបានទម្រង់បែបបទ៖
α = a r c sin A D → , n → ^ A D → · n → = a r c sin 4 · - 6 + 1 · - 2 + 1 · 3 4 2 + 1 2 + 1 2 · - 6 2 + - 2 2 + 3 2 = a r c sin 23 21 ២
ចម្លើយ៖ a r c sin 23 21 2 .
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
មុំ a រវាងបន្ទាត់ត្រង់ l និងប្លង់ 6 អាចត្រូវបានកំណត់តាមរយៈមុំបន្ថែម p រវាងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ l និងកាត់កែង n ទៅនឹងប្លង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលដកចេញពីចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 144) ។ មុំ P បំពេញមុំដែលចង់បាន a ទៅ 90° ។ ដោយបានកំណត់តម្លៃពិតនៃមុំ P ដោយបង្វិលកម្រិតយន្តហោះនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ l និងកាត់កែង និងជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់ វានៅតែត្រូវបំពេញបន្ថែមវាទៅ មុំខាងស្តាំ. មុំបន្ថែមនេះនឹងផ្តល់តម្លៃពិតនៃមុំ a រវាងបន្ទាត់ត្រង់ l និងប្លង់ 0 ។
27. កំណត់មុំរវាងយន្តហោះពីរ។
តម្លៃពិត មុំ dihedral- រវាងយន្តហោះពីរ Q និង l ។ - អាចកំណត់បានដោយការជំនួសប្លង់ព្យាករ ដើម្បីបំប្លែងគែមនៃមុំ dihedral ទៅជាបន្ទាត់ព្យាករ (បញ្ហា 1 និង 2) ឬប្រសិនបើគែមមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ ដោយសារមុំរវាងកាត់កែងពីរ n1 និង n2 ត្រូវបានគូរទៅ យន្តហោះទាំងនេះពីចំណុចបំពាន M នៃលំហ B នៃប្លង់កាត់កែងទាំងនេះនៅចំណុច M យើងទទួលបានមុំយន្តហោះពីរ a និង P ដែលស្មើនឹងមុំលីនេអ៊ែរនៃពីរ ជ្រុងជាប់គ្នា។(dihedral) បង្កើតឡើងដោយយន្តហោះ q និង l ។ ដោយបានកំណត់តម្លៃពិតនៃមុំរវាងកាត់កែង n1 និង n2 ដោយបង្វិលជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់នៃកម្រិត យើងកំណត់ដោយហេតុនេះ មុំលីនេអ៊ែរមុំ dihedral បង្កើតឡើងដោយប្លង់ q និង l ។
បន្ទាត់កោង។ ចំណុចពិសេសនៃបន្ទាត់កោង។
បើក គំនូរស្មុគស្មាញនៃខ្សែកោង ចំណុចពិសេសរបស់វា ដែលរួមមាន ចំណុចនៃការឆ្លុះ ត្រឡប់ បំបែក និងចំណុច nodal ក៏ជាចំណុចពិសេសនៅលើការព្យាកររបស់វាផងដែរ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថា ចំណុចឯកវចនៈខ្សែកោងត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងតង់សង់នៅចំណុចទាំងនេះ។
ប្រសិនបើយន្តហោះនៃខ្សែកោងកាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំង (រូបភាពទី. ក)បន្ទាប់មកការព្យាករមួយនៃខ្សែកោងនេះមានរាងជាបន្ទាត់ត្រង់។
សម្រាប់ខ្សែកោងលំហ រាល់ការព្យាកររបស់វាគឺជាបន្ទាត់កោង (រូបភាពទី. ខ)
ដើម្បីកំណត់ពីគំនូរដែលខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (យន្តហោះឬលំហ) វាចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើចំណុចទាំងអស់នៃខ្សែកោងជារបស់យន្តហោះតែមួយ។ បញ្ជាក់ក្នុងរូប។ ខខ្សែកោងគឺមានទំហំចាប់ពីចំណុច ឃខ្សែកោងមិនមែនជារបស់យន្តហោះដែលកំណត់ដោយចំណុចបីផ្សេងទៀត។ ក, ខនិង អ៊ីខ្សែកោងនេះ។
រង្វង់ - ខ្សែកោងយន្តហោះនៃលំដាប់ទីពីរដែលជាការព្យាករណ៍រាងពងក្រពើដែលអាចជារង្វង់និងរាងពងក្រពើ
បន្ទាត់ helical cylindrical (helix) គឺជាខ្សែកោងលំហដែលតំណាងឲ្យគន្លងនៃចំណុចដែលធ្វើចលនារាងមូល។ 
29. Flat and spatial curved line.
សូមមើលសំណួរទី 28
30. គំនូរផ្ទៃស្មុគស្មាញ។ បទប្បញ្ញត្តិជាមូលដ្ឋាន.
ផ្ទៃគឺជាសំណុំនៃទីតាំងបន្តបន្ទាប់គ្នានៃបន្ទាត់ដែលផ្លាស់ទីក្នុងលំហ។ បន្ទាត់នេះអាចត្រង់ឬកោងហើយត្រូវបានគេហៅថា generatrixផ្ទៃ។ ប្រសិនបើ generatrix គឺជាខ្សែកោង វាអាចមានថេរ ឬ ទិដ្ឋភាពអថេរ. generatrix ផ្លាស់ទីតាម មគ្គុទ្ទេសក៍,តំណាងឱ្យបន្ទាត់នៃទិសដៅផ្សេងគ្នាជាងម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្ទាត់ណែនាំកំណត់ច្បាប់នៃចលនាសម្រាប់ម៉ាស៊ីនភ្លើង។ នៅពេលផ្លាស់ទី generatrix តាមការណែនាំ ក ស៊ុមផ្ទៃ (រូបភាព 84) ដែលជាសំណុំនៃមុខតំណែងបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃ generatrices និងការណែនាំ។ ពិនិត្យមើលស៊ុមមនុស្សម្នាក់អាចជឿជាក់បានថាម៉ាស៊ីនភ្លើង លីត្រនិងការណែនាំ ធ អាចផ្លាស់ប្តូរបាន ប៉ុន្តែផ្ទៃនៅតែដដែល។
ផ្ទៃណាមួយអាចទទួលបានតាមវិធីផ្សេងៗ។
អាស្រ័យលើរូបរាងរបស់ generatrix ផ្ទៃទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជា គ្រប់គ្រង,ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ទូទៅ និង មិនគ្រប់គ្រង,ដែលមានទម្រង់ជាបន្ទាត់កោង។
ផ្ទៃដែលអាចអភិវឌ្ឍបានរួមមានផ្ទៃនៃ polyhedra ទាំងអស់ រាងស៊ីឡាំង រាងសាជី និងផ្ទៃដងខ្លួន។ ផ្ទៃផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺមិនអាចអភិវឌ្ឍបានទេ។ ផ្ទៃដែលមិនស្ថិតក្រោមការគ្រប់គ្រងអាចមាន generatrix នៃរូបរាងថេរ (ផ្ទៃនៃការបង្វិល និងផ្ទៃ tubular) និង generatrix នៃរូបរាងអថេរ (ផ្ទៃឆានែល និងស៊ុម) ។
ផ្ទៃក្នុងគំនូរស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការព្យាករណ៍នៃផ្នែកធរណីមាត្រនៃកត្តាកំណត់របស់វា ដែលបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ធាតុផ្សំរបស់វា។ នៅក្នុងគំនូរនៃផ្ទៃមួយ សម្រាប់ចំណុចណាមួយក្នុងលំហ សំណួរថាតើវាជារបស់ផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនច្បាស់លាស់។ ការបញ្ជាក់តាមក្រាហ្វិកធាតុនៃកត្តាកំណត់ផ្ទៃធានានូវភាពបញ្ច្រាសនៃគំនូរ ប៉ុន្តែមិនធ្វើឱ្យវាមើលឃើញទេ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ពួកគេងាកទៅរកការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃស៊ុមក្រាស់ដោយស្មើភាពនៃ generatrices និងការសាងសង់បន្ទាត់គ្រោងនៃផ្ទៃ (រូបភាព 86) ។ នៅពេលបញ្ចាំងផ្ទៃ Q លើយន្តហោះព្យាករ កាំរស្មីដែលបញ្ចាំងប៉ះផ្ទៃនេះនៅចំណុចដែលបង្កើតជាបន្ទាត់ជាក់លាក់នៅលើវា លីត្រដែលត្រូវបានគេហៅថា វណ្ឌវង្កបន្ទាត់។ ការព្យាករនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្កត្រូវបានគេហៅថា អត្ថបទផ្ទៃ។ នៅក្នុងគំនូរស្មុគស្មាញ ផ្ទៃណាមួយមាន៖ ទំ 1 - គ្រោងផ្ដេកនៅលើ P 2 - គ្រោងផ្នែកខាងមុខនៅលើ P 3 - គ្រោងនៃផ្ទៃ។ គំនូរព្រាងរួមបញ្ចូល បន្ថែមពីលើការព្យាករនៃបន្ទាត់វណ្ឌវង្ក ការព្យាករនៃបន្ទាត់កាត់ផងដែរ។
គំនិតនៃការព្យាករនៃតួលេខនៅលើយន្តហោះ
ដើម្បីណែនាំគោលគំនិតនៃមុំរវាងបន្ទាត់មួយ និងយន្តហោះ ដំបូងអ្នកត្រូវយល់អំពីគោលគំនិតដូចជាការព្យាករនៃតួលេខដែលបំពានលើយន្តហោះ។
និយមន័យ ១
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានចំណុចបំពាន $A$ ។ ចំណុច $A_1$ ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករនៃចំណុច $A$ ទៅលើយន្តហោះ $\alpha $ ប្រសិនបើវាជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុច $A$ ទៅយន្តហោះ $\alpha $ (រូបភាព 1)។
រូបភាពទី 1. ការព្យាករណ៍នៃចំនុចមួយនៅលើយន្តហោះ
និយមន័យ ២
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានតួលេខដែលបំពាន $F$ ។ តួលេខ $F_1$ ត្រូវបានគេហៅថាការព្យាករនៃតួលេខ $F$ ទៅលើយន្តហោះ $\alpha $ ដែលផ្សំឡើងពីការព្យាករណ៍នៃចំណុចទាំងអស់នៃតួលេខ $F$ ទៅលើយន្តហោះ $\alpha $ (រូបភាពទី 2)។
រូបភាពទី 2. ការព្យាករណ៍នៃតួលេខនៅលើយន្តហោះ
ទ្រឹស្តីបទ ១
ការព្យាករដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃបន្ទាត់ត្រង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។
ភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានយន្តហោះ $\alpha $ និងបន្ទាត់ត្រង់ $d$ កាត់វា មិនមែនកាត់កែងទៅវាទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសចំណុច $M$ នៅលើបន្ទាត់ $d$ ហើយគូរការព្យាករណ៍របស់វា $H$ ទៅលើយន្តហោះ $\alpha $។ តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ $(MH)$ យើងគូរប្លង់ $\beta $ ។ ជាក់ស្តែង យន្តហោះនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $\alpha $។ អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេប្រសព្វតាមបន្ទាត់ត្រង់ $m$ ។ ចូរយើងពិចារណា ចំណុចបំពាន$M_1$ នៃបន្ទាត់ $d$ ហើយគូរតាមបន្ទាត់ $(M_1H_1$) ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ $(MH)$ (រូបភាពទី 3)។
រូបភាពទី 3 ។
ដោយសារយន្តហោះ $\beta $ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $\alpha $ បន្ទាប់មក $M_1H_1$ គឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ $m$ នោះគឺជាចំនុច $H_1$ គឺជាការព្យាករនៃចំនុច $M_1$ ទៅលើយន្តហោះ $\ អាល់ហ្វា $ ។ ដោយសារការបំពាននៃជម្រើសនៃចំណុច $M_1$ ចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ $d$ ត្រូវបានព្យាករលើបន្ទាត់ $m$ ។
ការវែកញែកតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។ IN លំដាប់បញ្ច្រាសយើងនឹងទទួលបានថាចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់ $m$ គឺជាការព្យាករនៃចំណុចមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់ $d$ ។
នេះមានន័យថាបន្ទាត់ $d$ ត្រូវបានព្យាករលើបន្ទាត់ $m$។
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
គោលគំនិតនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ
និយមន័យ ៣
មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ (រូបភាពទី 4) ។
រូបភាពទី 4. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ
តោះធ្វើកំណត់ចំណាំមួយចំនួននៅទីនេះ។
ចំណាំ ១
ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់គឺ $90^\circ$។
ចំណាំ ២
ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា ឬស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់គឺ $0^\circ$ ។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា
ឧទាហរណ៍ ១
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានប៉ារ៉ាឡែល $ABCD$ និងចំណុច $M$ ដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃប្រលេឡូក្រាម។ បង្ហាញថាត្រីកោណ $AMB$ និង $MBC$ ជាមុំខាងស្តាំ ប្រសិនបើចំនុច $B$ គឺជាការព្យាករនៃចំនុច $M$ ទៅលើយន្តហោះប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង។
ចូរយើងពណ៌នាអំពីស្ថានភាពបញ្ហានៅក្នុងរូបភាព (រូបភាពទី 5)។
រូបភាពទី 5 ។
ដោយសារចំនុច $B$ គឺជាការព្យាករនៃចំនុច $M$ ទៅលើយន្តហោះ $(ABC)$ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ $(MB)$ គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ $(ABC)$។ ដោយចំណាំទី 1 យើងឃើញថាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ $(MB)$ និងប្លង់ $(ABC)$ គឺស្មើនឹង $90^\circ$ ។ ដូច្នេះ
\[\angle MBC=MBA=(90)^0\]
នេះមានន័យថា ត្រីកោណ $AMB$ និង $MBC$ គឺជាត្រីកោណកែង។
ឧទាហរណ៍ ២
បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះ $\alpha $ ។ ចម្រៀកមួយត្រូវបានគូរនៅមុំ $\varphi $ ទៅកាន់យន្តហោះនេះ ដែលជាចំណុចចាប់ផ្តើមដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ ការព្យាករនៃផ្នែកនេះគឺពាក់កណ្តាលទំហំនៃផ្នែកខ្លួនវាផ្ទាល់។ ស្វែងរកតម្លៃនៃ $\varphi$ ។
ដំណោះស្រាយ។
ពិចារណារូបភាពទី 6 ។
រូបភាពទី 6 ។
តាមលក្ខខណ្ឌយើងមាន
ដោយសារត្រីកោណ $BCD$ ជាមុំខាងស្តាំ ដូច្នេះតាមនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស
\[\varphi =arccos\frac(1)(2)=(60)^0\]