កម្រិតមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះបេក្ខជន!ជាច្រើនត្រូវបានពិភាក្សានៅទីនេះ បញ្ហាប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៀត គឺនៅក្នុងវីដេអូឥតគិតថ្លៃរបស់យើង។ មើលហើយធ្វើ!

យើងនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយ កិច្ចការសាមញ្ញនិងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
ចៃដន្យព្រឹត្តិការណ៍​ដែល​មិន​អាច​ទាយ​ទុក​មុន​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។ វាអាចកើតឡើងឬអត់។
អ្នកបានឈ្នះឆ្នោត - ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ អ្នកបានអញ្ជើញមិត្តភក្តិដើម្បីអបអរការឈ្នះរបស់អ្នក ហើយនៅតាមផ្លូវទៅរកអ្នក ពួកគេបានជាប់គាំងនៅក្នុងជណ្តើរយន្ត ដែលជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យផងដែរ។ ពិតហើយ មេបានចេញមកក្បែរ ហើយបានដោះលែងក្រុមហ៊ុនទាំងមូលក្នុងរយៈពេលដប់នាទី ហើយនេះក៏អាចចាត់ទុកថាជាគ្រោះថ្នាក់ដ៏រីករាយមួយផងដែរ...

ជីវិតរបស់យើងពោរពេញទៅដោយព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ អំពីពួកគេម្នាក់ៗយើងអាចនិយាយបានថាវានឹងកើតឡើងជាមួយមួយចំនួន ប្រូបាប៊ីលីតេ. ភាគច្រើនទំនងជាអ្នកដឹងដោយវិចារណញាណជាមួយនឹងគំនិតនេះ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងផ្តល់ឱ្យ និយមន័យគណិតវិទ្យាប្រូបាប៊ីលីតេ។

ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូង ឧទាហរណ៍សាមញ្ញ. អ្នកត្រឡប់កាក់មួយ។ ក្បាល​ឬ​កន្ទុយ?

សកម្មភាពបែបនេះដែលអាចនាំឱ្យមានលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមលទ្ធផលជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ សាកល្បង.

ក្បាលនិងកន្ទុយ - ពីរអាចធ្វើទៅបាន លទ្ធផលការធ្វើតេស្ត។

ក្បាលនឹងធ្លាក់ចេញក្នុងករណីមួយក្នុងចំណោមពីរអាចធ្វើទៅបាន។ ពួកគេនិយាយថា ប្រូបាប៊ីលីតេថាកាក់នឹងធ្លាក់លើក្បាល។

តោះបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ការស្លាប់មានប្រាំមួយភាគី ដូច្នេះក៏មាន 6 លទ្ធផលដែលអាចកើតមានផងដែរ។

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកប្រាថ្នាថា ចំណុចបីនឹងលេចឡើង។ នេះគឺជាលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមលទ្ធផលទាំងប្រាំមួយដែលអាចកើតមាន។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វានឹងត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលអំណោយផល.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានបីគឺស្មើគ្នា (លទ្ធផលអំណោយផលមួយក្នុងចំណោមប្រាំមួយអាចធ្វើទៅបាន)។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃបួនគឺផងដែរ។

ប៉ុន្តែប្រូបាប៊ីលីតេនៃការលេចឡើងប្រាំពីរគឺសូន្យ។ យ៉ាងណាមិញមិនមានគែមដែលមានប្រាំពីរចំណុចនៅលើគូបទេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។

ជាក់ស្តែង ប្រូបាប៊ីលីតេមិនអាចធំជាងមួយ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត។ មានផ្លែប៉ោមនៅក្នុងថង់មួយ ខ្លះមានពណ៌ក្រហម សល់ពណ៌បៃតង។ ផ្លែប៉ោមមិនខុសគ្នាក្នុងរូបរាងឬទំហំទេ។ អ្នកដាក់ដៃរបស់អ្នកចូលទៅក្នុងកាបូប ហើយយកផ្លែប៉ោមមួយចេញដោយចៃដន្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរផ្លែប៉ោមក្រហមគឺស្មើនឹង ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរផ្លែប៉ោមពណ៌បៃតងគឺស្មើនឹង .

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានផ្លែប៉ោមក្រហមឬបៃតងគឺស្មើគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការប្រមូលសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

. នៅក្រុមហ៊ុនតាក់ស៊ីមួយនៅ ពេលនេះរថយន្តឥតគិតថ្លៃ៖ ក្រហម លឿង និងបៃតង។ រថយន្តមួយក្នុងចំណោមរថយន្តដែលកើតឡើងនៅជិតអតិថិជនបំផុតបានឆ្លើយតបទៅនឹងការហៅទូរសព្ទ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតាក់ស៊ីពណ៌លឿងនឹងមករកនាង។

មាន​រថយន្ត​សរុប​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ដប់ប្រាំ​នឹង​មក​ដល់​អតិថិជន។ មានពណ៌លឿងចំនួនប្រាំបួន ដែលមានន័យថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃរថយន្តពណ៌លឿងមកដល់គឺស្មើនឹង។

. (កំណែសាកល្បង) នៅក្នុងការប្រមូលសំបុត្រនៅលើជីវវិទ្យានៃសំបុត្រទាំងអស់នៅក្នុងពីរនៃពួកគេមានសំណួរអំពីផ្សិត។ ក្នុងអំឡុងពេលប្រឡង សិស្សទទួលបានសំបុត្រមួយសន្លឹកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសំបុត្រនេះនឹងមិនមានសំណួរអំពីផ្សិតទេ។

ជាក់ស្តែងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរសំបុត្រដោយមិនសួរអំពីផ្សិតគឺស្មើនឹង , នោះគឺ។

. គណៈកម្មាធិការមាតាបិតាបានទិញល្បែងផ្គុំរូបសម្រាប់អំណោយបញ្ចប់ការសិក្សាសម្រាប់កុមារ។ ឆ្នាំសិក្សារួមទាំងគំនូររបស់វិចិត្រករល្បីៗ និងរូបភាពសត្វ។ អំណោយត្រូវបានចែកចាយ ចៃដន្យ. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Vovochka នឹងទទួលបានល្បែងផ្គុំរូបជាមួយសត្វ។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ចម្លើយ៖ ។

. អត្តពលិកមកពីប្រទេសរុស្សី មកពីសហរដ្ឋអាមេរិក និងនៅសល់ពីប្រទេសចិនកំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតកីឡាកាយសម្ព័ន្ធជើងឯក។ លំដាប់ដែលអ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធអនុវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអត្តពលិកចុងក្រោយដែលត្រូវប្រកួតប្រជែងគឺមកពីប្រទេសចិន។

ចូរយើងស្រមៃថាអត្តពលិកទាំងអស់ក្នុងពេលដំណាលគ្នាចូលទៅជិតមួកហើយទាញក្រដាសដែលមានលេខចេញពីវា។ ពួកគេខ្លះនឹងទទួលបានលេខម្ភៃ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអត្តពលិកចិននឹងទាញវាចេញគឺស្មើគ្នា (ចាប់តាំងពីអត្តពលិកមកពីប្រទេសចិន)។ ចម្លើយ៖ ។

. សិស្ស​ត្រូវ​បាន​សុំ​ឱ្យ​ដាក់​ឈ្មោះ​លេខ​ពី​ដល់​ទៅ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់នឹងដាក់ឈ្មោះលេខដែលជាផលគុណនៃប្រាំ?

ជារៀងរាល់ទីប្រាំលេខពីសំណុំនេះអាចបែងចែកដោយ . នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹង .

ការស្លាប់មួយត្រូវបានគេបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន លេខសេសពិន្ទុ។

លេខសេស; - សូម្បីតែ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនសេសនៃពិន្ទុគឺ .

ចម្លើយ៖ ។

. កាក់ត្រូវបានបោះបីដង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃក្បាលពីរនិងកន្ទុយមួយ?

ចំណាំថាបញ្ហាអាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នា: កាក់បីត្រូវបានគេបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ នេះនឹងមិនប៉ះពាល់ដល់ការសម្រេចចិត្តទេ។

តើអ្នកគិតថាមានលទ្ធផលប៉ុន្មាន?

យើងបោះកាក់មួយ។ សកម្មភាពនេះមានលទ្ធផលដែលអាចមានពីរ៖ ក្បាល និងកន្ទុយ។

កាក់ពីរ - លទ្ធផលបួនរួចទៅហើយ:

បីកាក់? ត្រឹមត្រូវហើយ លទ្ធផលតាំងពី

ក្បាលពីរនិងកន្ទុយមួយលេចឡើងបីដងក្នុងចំណោមប្រាំបីដង។

ចម្លើយ៖ ។

. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានរមៀល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងក្លាយជាពិន្ទុ។ បង្គត់លទ្ធផលទៅជិតមួយរយ។

យើងបោះការស្លាប់ដំបូង - លទ្ធផលប្រាំមួយ។ ហើយសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗប្រាំមួយបន្ថែមទៀតគឺអាចធ្វើទៅបាន - នៅពេលដែលយើងបោះទីពីរស្លាប់។

យើងរកឃើញថាសកម្មភាពនេះ - ការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ - មានលទ្ធផលសរុបដែលអាចកើតមានចាប់តាំងពី .

ហើយឥឡូវនេះ - លទ្ធផលអំណោយផល៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានប្រាំបីពិន្ទុគឺ។

> អ្នកបាញ់ប្រហារទៅគោលដៅដោយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់វាយចំគោលដៅបួនដងជាប់ៗគ្នា។

ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកគឺស្មើគ្នា នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខកខានគឺ . យើង​លើក​ហេតុផល​ដូច​គ្នា​នឹង​នៅ​ក្នុង​ កិច្ចការមុន។. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយពីរក្នុងមួយជួរគឺស្មើគ្នា។ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយបួនដងក្នុងមួយជួរគឺស្មើគ្នា។

ប្រូបាប៊ីលីតេ៖ តក្កវិជ្ជាកម្លាំងសាហាវ។

នេះគឺជាបញ្ហាពី ការងារធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលមនុស្សជាច្រើនបានជួបការលំបាក។

Petya មានកាក់មានតម្លៃ rubles និងកាក់មានតម្លៃ rubles នៅក្នុងហោប៉ៅរបស់គាត់។ Petya ដោយមិនបានមើលក៏បានផ្ទេរកាក់មួយចំនួនទៅហោប៉ៅមួយទៀត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាក់ប្រាំរូបបលឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងហោប៉ៅផ្សេងៗគ្នា។

យើងដឹងថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលទៅនឹងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាលទ្ធផលទាំងអស់នេះ?

ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចកំណត់កាក់ប្រាំរូប្លដែលមានលេខ និងកាក់ដប់រូបបលជាមួយនឹងលេខ ហើយបន្ទាប់មករាប់ចំនួនវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសធាតុបីពីសំណុំ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានដំណោះស្រាយសាមញ្ញជាងនេះ៖

យើងអ៊ិនកូដកាក់ដោយលេខ៖ , (ទាំងនេះគឺជាកាក់ប្រាំរូប) (ទាំងនេះគឺជាកាក់ដប់រូប)។ លក្ខខណ្ឌ​បញ្ហា​ឥឡូវ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដូច​ខាង​ក្រោម​:

មានបន្ទះសៀគ្វីចំនួនប្រាំមួយដែលមានលេខពីទៅ។ តើគេអាចចែកចាយក្នុងហោប៉ៅពីរស្មើៗគ្នាបានប៉ុន្មានវិធី ដើម្បីកុំឱ្យបន្ទះសៀគ្វីដែលមានលេខនៅជាប់គ្នា?

ចូរសរសេរអ្វីដែលយើងមាននៅក្នុងហោប៉ៅដំបូងរបស់យើង។

ចូរយើងដាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងរួមគ្នាសម្រាប់រឿងនេះ បន្សំដែលអាចធ្វើបានពីសំណុំ។ សំណុំនៃបន្ទះសៀគ្វីបីនឹងជាលេខបីខ្ទង់។ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌរបស់យើង និងជាសំណុំដូចគ្នានៃបន្ទះសៀគ្វី។ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ខកខាន​អ្វី​មួយ​ឬ​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​ខ្លួន​យើង​យើង​មាន​សមរម្យ​ លេខបីខ្ទង់ឡើង៖

ទាំងអស់! យើងបានឆ្លងកាត់បន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ . តោះបន្ត៖

លទ្ធផលសរុបដែលអាចកើតមាន។

យើងមានលក្ខខណ្ឌមួយ - បន្ទះសៀគ្វីដែលមានលេខមិនគួរនៅជាមួយគ្នាទេ។ ជាឧទាហរណ៍ នេះមានន័យថាការរួមបញ្ចូលគ្នាមិនសមនឹងយើងទេ - វាមានន័យថាបន្ទះសៀគ្វីទាំងពីរបានបញ្ចប់មិនមែននៅក្នុងទីមួយទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងហោប៉ៅទីពីរ។ លទ្ធផល​ដែល​អំណោយផល​សម្រាប់​យើង​គឺ​ជា​កន្លែង​ដែល​មាន​តែ​មួយ ឬ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ។ នៅទីនេះពួកគេ៖

134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 - លទ្ធផលអំណោយផលសរុប។

បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង .

តើភារកិច្ចអ្វីខ្លះកំពុងរង់ចាំអ្នកនៅលើការប្រឡង Unified State ផ្នែកគណិតវិទ្យា?

សូមក្រឡេកមើលមួយក្នុងចំណោម កិច្ចការស្មុគស្មាញយោងទៅតាមទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

ដើម្បីចូលទៅក្នុងវិទ្យាស្ថានសម្រាប់ឯកទេស "ភាសាវិទ្យា" បេក្ខជន Z. ត្រូវតែទទួលបានពិន្ទុយ៉ាងតិច 70 ពិន្ទុលើការប្រឡង Unified State នៅក្នុងការប្រឡងនីមួយៗ។ ធាតុបី- គណិតវិទ្យា ភាសារុស្សី និងភាសាបរទេស។ ដើម្បីចុះឈ្មោះក្នុងឯកទេស "ពាណិជ្ជកម្ម" អ្នកត្រូវរកពិន្ទុយ៉ាងតិច 70 ពិន្ទុក្នុងមុខវិជ្ជាចំនួន 3 នីមួយៗ - គណិតវិទ្យា ភាសារុស្សី និងការសិក្សាសង្គម។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបេក្ខជន Z. នឹងទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 70 ពិន្ទុក្នុងគណិតវិទ្យាគឺ 0.6 ជាភាសារុស្សី - 0.8 ក្នុង ភាសាបរទេស- 0.7 និងក្នុងការសិក្សាសង្គម - 0.5 ។
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Z. នឹងអាចចុះឈ្មោះចូលរៀនយ៉ាងហោចមួយក្នុងចំណោមឯកទេសដែលបានរៀបរាប់ទាំងពីរ។

ចំណាំថាបញ្ហាមិនសួរថាតើបេក្ខជនឈ្មោះ Z. នឹងសិក្សាទាំងភាសាវិទ្យា និងពាណិជ្ជកម្មក្នុងពេលតែមួយ ហើយទទួលបានសញ្ញាប័ត្រពីរ។ នៅទីនេះយើងត្រូវស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Z. នឹងអាចចុះឈ្មោះចូលរៀនយ៉ាងហោចណាស់ជំនាញមួយក្នុងចំណោមជំនាញទាំងពីរនេះ - នោះគឺគាត់នឹងទទួលបាន ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលត្រូវការពិន្ទុ។
ដើម្បីចូលយ៉ាងហោចមួយនៃឯកទេសទាំងពីរ Z. ត្រូវតែទទួលបានពិន្ទុយ៉ាងតិច 70 ពិន្ទុក្នុងគណិតវិទ្យា។ ហើយជាភាសារុស្សី។ ហើយផងដែរ - ការសិក្សាសង្គមឬបរទេស។
ប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់គាត់ក្នុងការទទួលបានពិន្ទុ 70 ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺ 0.6 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដាក់ពិន្ទុក្នុងគណិតវិទ្យានិងភាសារុស្សីគឺ 0.6 0.8 ។

ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយការសិក្សាបរទេស និងសង្គម។ ជម្រើសដែលសាកសមនឹងយើងគឺនៅពេលដែលបេក្ខជនទទួលបានពិន្ទុក្នុងការសិក្សាសង្គម ការសិក្សានៅបរទេស ឬទាំងពីរ។ ជម្រើសនេះមិនសមស្របទេ នៅពេលដែលគាត់មិនបានពិន្ទុណាមួយជាភាសា ឬ "សង្គម"។ នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងកាត់ការសិក្សាសង្គមឬភាសាបរទេសដែលមានពិន្ទុយ៉ាងហោចណាស់ 70 គឺស្មើនឹង
1 – 0,5 0,3.
ជាលទ្ធផលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងកាត់គណិតវិទ្យាការសិក្សារុស្ស៊ីនិងសង្គមឬបរទេសគឺស្មើគ្នា
0.6 0.8 (1 - 0.5 0.3) = 0.408 ។ នេះគឺជាចម្លើយ។

មេរៀនសង្ខេបលើប្រធានបទ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ"

កិច្ចការទី ៤ ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ ២០១៦ ។

កម្រិតប្រវត្តិរូប។

1 ក្រុម៖កិច្ចការសម្រាប់ប្រើប្រាស់ រូបមន្តបុរាណប្រូបាប៊ីលីតេ។

• លំហាត់ 1 ។ក្រុមហ៊ុនតាក់ស៊ីមាន 60 ឡាន; ២៧ ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​មាន​ពណ៌​ខ្មៅ​មាន​ចារឹក​ពណ៌​លឿង​នៅ​សង​ខាង​ ពណ៌លឿងជាមួយនឹងសិលាចារឹកខ្មៅ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តពណ៌លឿងដែលមានអក្សរពណ៌ខ្មៅនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងការហៅចៃដន្យ។

• កិច្ចការទី 2 ។ Misha, Oleg, Nastya និង Galya ចាប់ឆ្នោតថាតើអ្នកណាគួរចាប់ផ្តើមហ្គេម។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Galya នឹងមិនចាប់ផ្តើមហ្គេម។

• កិច្ចការទី 3 ។ជាមធ្យម ក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនបូមទឹកចំនួន 1000 ត្រូវបានលក់ចេញ 7 លេចធ្លាយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្នប់មួយដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងមិនលេចធ្លាយ។

• កិច្ចការទី 4 ។មានសំបុត្រចំនួន 15 ប៉ុណ្ណោះក្នុងការប្រមូលសំបុត្រសម្រាប់គីមីវិទ្យាដែលក្នុងនោះ 6 មានសំណួរលើប្រធានបទ "អាស៊ីត" ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សនឹងទទួលបានសំណួរលើប្រធានបទ "អាស៊ីត" នៅលើសំបុត្រប្រឡងដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

• កិច្ចការទី 5 ។អត្តពលិក 45 នាក់កំពុងប្រកួតប្រជែងក្នុងការប្រកួតជើងឯកមុជទឹកក្នុងនោះមានអ្នកមុជទឹក 4 នាក់មកពីប្រទេសអេស្ប៉ាញនិងអ្នកមុជទឹក 9 នាក់មកពីសហរដ្ឋអាមេរិក។ លំដាប់នៃការសម្តែងត្រូវបានកំណត់ដោយការចាប់ឆ្នោត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកលោតរបស់អាមេរិកនឹងមានចំនួនម្ភៃបួន។

• កិច្ចការទី 6 ។ សន្និសីទវិទ្យាសាស្ត្រប្រព្រឹត្តទៅក្នុងរយៈពេល 3 ថ្ងៃ។ របាយការណ៍សរុបចំនួន 40 ត្រូវបានគ្រោងទុក - របាយការណ៍ចំនួន 8 នៅថ្ងៃដំបូង នៅសល់ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នារវាងថ្ងៃទី 2 និងទី 3 ។ លំដាប់នៃរបាយការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយការចាប់ឆ្នោត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលរបាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. នឹងត្រូវកំណត់ពេលសម្រាប់ថ្ងៃចុងក្រោយនៃសន្និសីទ?

• លំហាត់ 1 ។មុនពេលចាប់ផ្តើមការប្រកួតជើងឯកកីឡាវាយកូនបាល់ជុំទី 1 អ្នកចូលរួមត្រូវបានបែងចែកដោយចៃដន្យទៅជាការលេងជាគូដោយប្រើប្រាស់ច្រើន។ ជាសរុបកីឡាករវាយកូនបាល់ 26 នាក់កំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតជើងឯកក្នុងនោះមានអ្នកចូលរួម 9 នាក់មកពីប្រទេសរុស្ស៊ីរួមទាំង Timofey Trubnikov ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុងជុំទីមួយ Timofey Trubnikov នឹងលេងជាមួយកីឡាករវាយកូនបាល់ណាមួយមកពីប្រទេសរុស្ស៊ី។

• កិច្ចការទី 2 ។មុនពេលចាប់ផ្តើមការប្រកួតជើងឯកវាយសីក្នុងជុំទី 1 អ្នកចូលរួមត្រូវបានបែងចែកដោយចៃដន្យទៅជាគូដោយប្រើប្រាស់ច្រើន។ កីឡាករវាយសីសរុបចំនួន 76 នាក់កំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតជើងឯកក្នុងនោះមានអត្តពលិក 22 នាក់មកពីប្រទេសរុស្ស៊ីរួមទាំង Viktor Polyakov ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុងជុំទីមួយ Viktor Polyakov នឹងលេងជាមួយកីឡាករវាយសីណាមួយមកពីប្រទេសរុស្ស៊ី។

• កិច្ចការទី 3 ។មានសិស្សចំនួន 16 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់ ក្នុងចំណោមពួកគេ មិត្តភ័ក្តិពីរនាក់គឺ Oleg និង Mikhail ។ ថ្នាក់ត្រូវបានបែងចែកដោយចៃដន្យជា 4 ក្រុមស្មើគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Oleg និង Mikhail នឹងស្ថិតនៅក្នុងក្រុមតែមួយ។

• កិច្ចការទី 4 ។មានសិស្សចំនួន 33 នាក់ក្នុងថ្នាក់ ក្នុងចំណោមមិត្តភ័ក្តិពីរនាក់គឺ Andrey និង Mikhail ។ សិស្សត្រូវបានបែងចែកដោយចៃដន្យជា 3 ក្រុមស្មើគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល Andrey និង Mikhail នឹងស្ថិតនៅក្នុងក្រុមតែមួយ។

• លំហាត់ទី១៖នៅក្នុងរោងចក្រផលិតចានសេរ៉ាមិច 20% នៃចានដែលផលិតគឺមានបញ្ហា។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការត្រួតពិនិត្យគុណភាពផលិតផល 70% នៃចានខូចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ ចានដែលនៅសល់ត្រូវបានដាក់លក់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៅពេលទិញមិនមានគុណវិបត្តិ។ បង្គត់ចំលើយរបស់អ្នកទៅកាន់លេខមួយរយដែលនៅជិតបំផុត។

• កិច្ចការទី 2 ។នៅរោងចក្រផលិតចានសេរ៉ាមិច 30% នៃចានដែលផលិតគឺមានបញ្ហា។ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការត្រួតពិនិត្យគុណភាពផលិតផល 60% នៃចានខូចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ ចានដែលនៅសល់ត្រូវបានដាក់លក់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យកំឡុងពេលទិញមានគុណវិបត្តិ។ បង្គត់ចំលើយរបស់អ្នកទៅកាន់លេខមួយរយដែលនៅជិតបំផុត។

• កិច្ចការទី ៣៖រោងចក្រពីរផលិតកញ្ចក់ដូចគ្នាសម្រាប់ចង្កៀងមុខរថយន្ត។ រោងចក្រទីមួយផលិត 30% នៃវ៉ែនតាទាំងនេះទីពីរ - 70% ។ រោងចក្រទីមួយផលិតកញ្ចក់ខូច 3% និងទីពីរ - 4% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកញ្ចក់ដែលបានទិញដោយចៃដន្យនៅក្នុងហាងនឹងមានបញ្ហា។

២ ក្រុម៖ការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ។

• លំហាត់ 1 ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចំកណ្តាលគោលដៅពីចម្ងាយ 20 ម៉ែត្រសម្រាប់អ្នកបាញ់អាជីពគឺ 0.85 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់ចំណុចកណ្តាលនៃគោលដៅ។

• កិច្ចការទី 2 ។នៅពេលផលិតសត្វខ្លាឃ្មុំដែលមានអង្កត់ផ្ចិត 67 មីលីម៉ែត្រប្រូបាប៊ីលីតេដែលអង្កត់ផ្ចិតនឹងខុសគ្នាពីអ្វីដែលបានបញ្ជាក់ដោយតិចជាង 0.01 មីលីម៉ែត្រគឺ 0.965 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសត្វខ្លាឃ្មុំចៃដន្យនឹងមានអង្កត់ផ្ចិតតិចជាង 66.99 មម ឬធំជាង 67.01 មម។

៣ ក្រុម៖ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងយ៉ាងហោចណាស់មួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នា។. រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។

• លំហាត់ 1 ។ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅពេលបោះចោលអ្នកនឹងទទួលបាន 5 ឬ 6 ពិន្ទុ។

• កិច្ចការទី 2 ។ក្នុង​កោដ្ឋ​មាន ៣០ គ្រាប់៖ ក្រហម ១០ គ្រាប់ ខៀវ ៥ គ្រាប់ និង​ស ១៥ គ្រាប់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌។

• កិច្ចការទី 3 ។ខ្មាន់កាំភ្លើងបាញ់ចំគោលដៅមួយចែកចេញជា៣តំបន់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកតំបន់ទីមួយគឺ 0.45 ទីពីរគឺ 0.35 ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់នឹងវាយប្រហារតំបន់ទីមួយឬទីពីរដោយការបាញ់មួយ។

• កិច្ចការទី 4 ។ពី កណ្តាលស្រុកមានឡានក្រុងប្រចាំថ្ងៃទៅភូមិ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានអ្នកដំណើរតិចជាង 18 នាក់នៅលើឡានក្រុងនៅថ្ងៃច័ន្ទគឺ 0.95 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានអ្នកដំណើរតិចជាង 12 នាក់គឺ 0.6 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចំនួនអ្នកដំណើរនឹងមានពី 12 ទៅ 17 ។

• កិច្ចការទី 5 ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាកំសៀវអគ្គិសនីថ្មីនឹងមានរយៈពេលជាងមួយឆ្នាំគឺ 0.97 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានរយៈពេលលើសពី 2 ឆ្នាំគឺ 0.89 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានរយៈពេលតិចជាងពីរឆ្នាំ ប៉ុន្តែច្រើនជាងមួយឆ្នាំ។

• កិច្ចការទី 6 ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្ស U. នឹងដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាង 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងអំឡុងពេលធ្វើតេស្តជីវវិទ្យាគឺ 0.61 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល U. នឹងដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវជាង 8 បញ្ហាគឺ 0.73 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល U នឹងដោះស្រាយបញ្ហា 9 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

4 ក្រុម៖ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយប្រហារក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ. រូបមន្តគុណប្រូបាប៊ីលីតេ។

• លំហាត់ 1 ។បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺដោយចង្កៀងគោមដែលមានចង្កៀងពីរ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចង្កៀងមួយឆេះក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំគឺ 0.3 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ចង្កៀងមួយនឹងមិនឆេះក្នុងកំឡុងឆ្នាំ។

• កិច្ចការទី 2 ។បន្ទប់ត្រូវបានបំភ្លឺដោយចង្កៀងគោមបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃចង្កៀងមួយឆេះក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំគឺ 0.3 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ចង្កៀងមួយនឹងមិនឆេះក្នុងកំឡុងឆ្នាំ។

• កិច្ចការទី 3 ។មានអ្នកលក់ពីរនាក់នៅក្នុងហាង។ ពួកគេម្នាក់ៗរវល់ជាមួយអតិថិជនដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ 0.4 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុង ពេលចៃដន្យពេលវេលា អ្នកលក់ទាំងពីររវល់ក្នុងពេលតែមួយ (ពិចារណាថាអតិថិជនចូលមកដោយឯករាជ្យ)។

• កិច្ចការទី 4 ។មានអ្នកលក់បីនាក់នៅក្នុងហាង។ ពួកគេម្នាក់ៗរវល់ជាមួយអតិថិជនដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ 0.2 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅពេលចៃដន្យ អ្នកលក់ទាំងបីរវល់ក្នុងពេលតែមួយ (សន្មត់ថាអតិថិជនចូលមកដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក)។

• កិច្ចការទី ៥៖ដោយផ្អែកលើការពិនិត្យរបស់អតិថិជន Mikhail Mikhailovich បានវាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃហាងអនឡាញទាំងពីរ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលចង់បាននឹងត្រូវបានចែកចាយពីហាង A គឺ 0.81 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនេះនឹងត្រូវបានចែកចាយពីហាង B គឺ 0.93 ។ Mikhail Mikhailovich បានបញ្ជាទិញទំនិញពីហាងទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ដោយសន្មតថាហាងអនឡាញដំណើរការដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាគ្មានហាងណាមួយនឹងចែកចាយផលិតផលនោះទេ។

• កិច្ចការទី ៦៖ប្រសិនបើលោកយាយ A. លេងពណ៌ស នោះគាត់ឈ្នះលើលោកយាយ B. ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.6 ។ ប្រសិនបើ A. លេងខ្មៅ នោះ A. ឈ្នះ B. ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.4 ។ Grandmasters A. និង B. លេងហ្គេមពីរ ហើយនៅក្នុងហ្គេមទីពីរ ពួកគេបានផ្លាស់ប្តូរពណ៌នៃបំណែក។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល ក. ឈ្នះទាំងពីរដង។

5 ក្រុម៖បញ្ហាទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់រូបមន្តទាំងពីរ។

• លំហាត់ទី១៖អ្នកជំងឺទាំងអស់ដែលមានការសង្ស័យថាមានជំងឺរលាកថ្លើមត្រូវធ្វើតេស្តឈាម។ ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តរកឃើញជំងឺរលាកថ្លើម លទ្ធផលតេស្តត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។ ចំពោះអ្នកជំងឺដែលមានជំងឺរលាកថ្លើមការវិភាគផ្តល់ឱ្យ លទ្ធផលវិជ្ជមានជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.9 ។ ប្រសិនបើអ្នកជំងឺមិនមានជំងឺរលាកថ្លើមទេ ការធ្វើតេស្តនេះអាចផ្តល់លទ្ធផលវិជ្ជមានមិនពិតជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.02 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 66% នៃអ្នកជំងឺដែលត្រូវបានសង្ស័យថាមានជំងឺរលាកថ្លើមពិតជាមានជំងឺរលាកថ្លើម។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកជំងឺបានចូលគ្លីនិចដែលមានការសង្ស័យថាមានជំងឺរលាកថ្លើមនឹងធ្វើតេស្តវិជ្ជមាន។

• កិច្ចការទី 2 ។ Cowboy John មានឱកាស 0.9 ក្នុងការវាយទៅលើជញ្ជាំង ប្រសិនបើគាត់បាញ់កាំភ្លើងសូន្យ។ ប្រសិនបើ John បាញ់កាំភ្លើងដែលមើលមិនឃើញ នោះគាត់នឹងហោះហើរដោយប្រូបាប៊ីលីតេ 0.2 ។ នៅលើតុមានកាំភ្លើង ១០ ដើម មានតែ ៤ គ្រាប់ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបាញ់។ ខូវប៊យ ចន ឃើញសត្វរុយនៅលើជញ្ជាំង ដោយចៃដន្យចាប់យកកាំភ្លើងខ្លីដំបូងដែលគាត់បានមក ហើយបាញ់សត្វរុយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល John នឹក។

កិច្ចការទី ៣៖

នៅតំបន់ខ្លះ ការសង្កេតបានបង្ហាញ៖

1. ប្រសិនបើព្រឹកខែមិថុនាមានភាពច្បាស់លាស់ នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃភ្លៀងនៅថ្ងៃនោះគឺ 0.1 ។ 2. ប្រសិនបើព្រឹកខែមិថុនា មានពពកច្រើន នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃភ្លៀងនៅពេលថ្ងៃគឺ 0.4 ។ 3. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាពេលព្រឹកនៅខែមិថុនានឹងមានពពកគឺ 0.3 ។

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានឹងមិនមានភ្លៀងនៅថ្ងៃចៃដន្យក្នុងខែមិថុនា។

កិច្ចការទី 4 ។កំឡុងពេលបាញ់កាំភ្លើងធំ ប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិ បាញ់ចំគោលដៅ។ ប្រសិនបើគោលដៅមិនត្រូវបានបំផ្លាញទេ ប្រព័ន្ធនឹងបាញ់គ្រាប់ទីពីរ។ ការបាញ់ប្រហារត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់គោលដៅត្រូវបានបំផ្លាញ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងការបាញ់ដំបូងគឺ 0.3 ហើយជាមួយនឹងការបាញ់ជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺ 0.9 ។ តើត្រូវបាញ់ប៉ុន្មានគ្រាប់ ដើម្បីធានាថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លាញគោលដៅគឺយ៉ាងហោចណាស់ 0.96?

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ - ព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយដែលអាចឬមិនអាចកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍មួយចំនួន។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ រស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល kដល់ចំនួនលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន ន, i.e.

p=\frac(k)(n)

រូបមន្តសម្រាប់ការបូក និងគុណនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

ព្រឹត្តិការណ៍ \bar(A) ហៅ ទល់មុខព្រឹត្តិការណ៍ A, ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ A មិនបានកើតឡើង។

ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេ នៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគឺស្មើនឹងមួយ, i.e.

P(\bar(A)) + P(A) =1

• ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចធំជាង 1 បានទេ។
• ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 0 នោះវានឹងមិនកើតឡើងទេ។
• ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 1 នោះវានឹងកើតឡើង។

ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ៖

"ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។"

P(A+B) = P(A) + P(B)

ប្រូបាប៊ីលីតេ បរិមាណព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាពីរស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះដោយមិនគិតពីការកើតឡើងរួមគ្នារបស់ពួកគេ៖

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)

ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

"ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេដោយប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានគណនានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានកើតឡើងជាលើកដំបូង។"

P(AB)=P(A)*P(B)

ព្រឹត្តិការណ៍ ត្រូវបានហៅ មិនឆបគ្នា។, ប្រសិនបើរូបរាងរបស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនរាប់បញ្ចូលរូបរាងរបស់អ្នកដទៃ។ នោះគឺមានតែរឿងមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចកើតឡើង ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ឬមួយផ្សេងទៀត។

ព្រឹត្តិការណ៍ ត្រូវបានហៅ រួម, ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេមិនរាប់បញ្ចូលការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យពីរ A និង B ត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យ, ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃផ្សេងទៀត។ IN បើមិនដូច្នេះទេព្រឹត្តិការណ៍ A និង B ត្រូវបានគេហៅថាអាស្រ័យ។

IN ផ្សារ​ទំនើបម៉ាស៊ីនដូចគ្នាពីរលក់កាហ្វេ។ ម៉ាស៊ីនត្រូវបានបម្រើនៅពេលល្ងាចបន្ទាប់ពីមជ្ឈមណ្ឌលបិទ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ "នៅពេលល្ងាចម៉ាស៊ីនដំបូងនឹងអស់កាហ្វេ" គឺ 0.25 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ "នៅពេលល្ងាចម៉ាស៊ីនទីពីរនឹងអស់កាហ្វេ" គឺដូចគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលម៉ាស៊ីនទាំងពីរនឹងអស់កាហ្វេនៅពេលល្ងាចគឺ 0.15 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅពេលល្ងាចនឹងមានកាហ្វេនៅសល់នៅក្នុងម៉ាស៊ីនទាំងពីរ។

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍

A = កាហ្វេនឹងអស់នៅក្នុងម៉ាស៊ីនដំបូង,

B = កាហ្វេនឹងអស់នៅក្នុងម៉ាស៊ីនទីពីរ។

A B = កាហ្វេនឹងអស់នៅក្នុងម៉ាស៊ីនទាំងពីរ។

A + B = កាហ្វេនឹងអស់ក្នុងម៉ាស៊ីនយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

តាមលក្ខខណ្ឌ P(A) = P(B) = 0.25; P(A·B) = 0.15 ។

ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺរួមគ្នា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ កាត់បន្ថយដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលរបស់ពួកគេ៖

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A B) = 0.25 + 0.25 − 0.15 = 0.35 ។

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយដែលកាហ្វេនឹងនៅតែមាននៅក្នុងម៉ាស៊ីនទាំងពីរគឺ 1 − 0.35 = 0.65 ។

ចម្លើយ៖ ០.៦៥ ។

តោះផ្តល់ដំណោះស្រាយមួយទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាហ្វេនឹងនៅតែមាននៅក្នុងម៉ាស៊ីនដំបូងគឺ 1 − 0.25 = 0.75 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាហ្វេនឹងនៅតែមាននៅក្នុងម៉ាស៊ីនទីពីរគឺ 1 − 0.25 = 0.75 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាហ្វេនឹងនៅតែមាននៅក្នុងម៉ាស៊ីនទីមួយ ឬទីពីរគឺ 1 − 0.15 = 0.85 ។ ចាប់តាំងពី P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A B) យើងមាន៖ 0.85 = 0.75 + 0.75 − Xតើប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការមកពីណា? X = 0,65.

ចំណាំ។

ចំណាំថាព្រឹត្តិការណ៍ A និង B មិនឯករាជ្យទេ។ ជាការពិតណាស់ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនឹងស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ៖ P(A·B) = 0.25·0.25 = 0.0625 ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺស្មើនឹង 0.15។

Elena Alexandrovna Popova 10.10.2018 09:57

ខ្ញុំ សាស្ត្រាចារ្យរង បេក្ខជន វិទ្យាសាស្ត្រគរុកោសល្យខ្ញុំចាត់ទុកវាថាជារឿងឆោតល្ងង់ និងគួរឱ្យអស់សំណើចទាំងស្រុងក្នុងការរួមបញ្ចូលកិច្ចការលើព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យសម្រាប់សិស្សសាលា។ គ្រូ​មិន​ដឹង​ផ្នែក​នេះ - ខ្ញុំ​ត្រូវ​បាន​អញ្ជើញ​ឱ្យ​ធ្វើ​ការ​បង្រៀន​តាម​ទូរទស្សន៍​ក្នុង​វគ្គ​បណ្តុះបណ្តាល​គ្រូ។ ផ្នែកនេះមិនមាន និងមិនអាចនៅក្នុងកម្មវិធីបានទេ។ មិនចាំបាច់បង្កើតវិធីសាស្រ្តដោយគ្មានហេតុផលទេ។ ភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះអាចត្រូវបានលុបចោលយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដាក់កម្រិតខ្លួនអ្នកទៅនឹងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ បាទ ចាំ​សិក្សា​សិន សៀវភៅសាលា- មើលអ្វីដែលអ្នកនិពន្ធបានសរសេរអំពីរឿងនេះ។ រកមើលនៅថ្នាក់ទី 5 របស់ Zubareva ។ នាង​មិន​ដឹង​សូម្បី​តែ​និមិត្តសញ្ញា និង​ផ្តល់​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ជា​ភាគរយ។ បន្ទាប់ពីរៀនពីសៀវភៅសិក្សាបែបនេះ សិស្សនៅតែជឿថាប្រូបាប៊ីលីតេជាភាគរយ។ ជាច្រើន កិច្ចការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅលើ និយមន័យបុរាណប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះជាអ្វីដែលសិស្សសាលាត្រូវសួរ។ មិនមានដែនកំណត់ចំពោះការខឹងសម្បាររបស់គ្រូបង្រៀននៅសាកលវិទ្យាល័យចំពោះភាពល្ងង់ខ្លៅរបស់អ្នកក្នុងការណែនាំកិច្ចការបែបនេះទេ។

បញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

1. Combinatorics

បញ្ហា 1 . មានសិស្ស 30 នាក់នៅក្នុងក្រុម។ ចាំបាច់ត្រូវជ្រើសរើសប្រធាន អនុប្រធាន និងអ្នករៀបចំសហជីព។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីធ្វើរឿងនេះ?

ដំណោះស្រាយ។សិស្សទាំង 30 នាក់អាចជ្រើសរើសធ្វើជាប្រធាន សិស្ស 29 នាក់ដែលនៅសល់អាចជ្រើសរើសជាអនុប្រធាន ហើយសិស្ស 28 នាក់ដែលនៅសល់អាចជ្រើសរើសជាអ្នករៀបចំសហជីព ពោលគឺ n1=30, n2=29, n3=28. យោងទៅតាមក្បួនគុណ ចំនួនសរុប N វិធីដើម្បីជ្រើសរើសប្រធាន អនុប្រធានរបស់គាត់ និងមេដឹកនាំសហជីពគឺស្មើនឹង N=n1´n2´n3=30´29´28=24360។

បញ្ហា ២ . អ្នកប្រៃសណីយ៍ពីរនាក់ត្រូវបញ្ជូនសំបុត្រចំនួន 10 ទៅ 10 អាសយដ្ឋាន។ តើពួកគេអាចចែកចាយការងារបានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។អក្សរទីមួយមានជម្មើសជំនួស n1=2 - ទាំងវាត្រូវបាននាំទៅអ្នកទទួលសំបុត្រដោយអ្នកប្រៃសណីយ៍ទីមួយ ឬទីពីរ។ សម្រាប់អក្សរទីពីរក៏មានជម្រើស n2=2 ជាដើម ពោលគឺ n1=n2=…=n10=2។ ដូច្នេះដោយគុណធម៌នៃច្បាប់គុណ ចំនួនសរុបនៃវិធីចែកចាយអក្សររវាងអ្នកប្រៃសណីយ៍ពីរគឺស្មើនឹង

បញ្ហា ៣. មាន 100 ផ្នែកនៅក្នុងប្រអប់ដែលក្នុងនោះ 30 ផ្នែកជាថ្នាក់ទី 1 50 ជាថ្នាក់ទី 2 នៅសល់គឺថ្នាក់ទី 3 ។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីដកផ្នែកទី 1 ឬថ្នាក់ទី 2 ចេញពីប្រអប់មួយ?

ដំណោះស្រាយ។ផ្នែកមួយនៃថ្នាក់ទី 1 អាចត្រូវបានស្រង់ចេញតាមវិធី n1 = 30 ផ្នែកនៃថ្នាក់ទី 2 អាចត្រូវបានស្រង់ចេញតាមវិធី n2 = 50 ។ យោងតាមច្បាប់បូក មានវិធី N=n1+n2=30+50=80 ដើម្បីស្រង់ផ្នែកមួយនៃថ្នាក់ទី 1 ឬទី 2 ។

បញ្ហា ៥ . លំដាប់នៃការសម្តែងរបស់អ្នកចូលរួមទាំង 7 នាក់ក្នុងការប្រកួតប្រជែងត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ។ ប៉ុន្មាន ជម្រើសផ្សេងៗតើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការចាប់ឆ្នោតក្នុងករណីនេះ?

ដំណោះស្រាយ។បំរែបំរួលនីមួយៗនៃការចាប់រង្វាន់ខុសគ្នាតែតាមលំដាប់នៃអ្នកចូលរួមក្នុងការប្រកួតប្រជែងប៉ុណ្ណោះ ពោលគឺវាជាការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ 7 ។ ចំនួនរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា

បញ្ហា ៦ . ខ្សែភាពយន្តចំនួន 10 កំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតប្រជែងក្នុងការតែងតាំងចំនួន 5 ។ តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់ការចែករង្វាន់ ប្រសិនបើច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់គ្រប់ប្រភេទ? ផ្សេងៗរង្វាន់?

ដំណោះស្រាយ។ជម្រើសនៃការចែករង្វាន់នីមួយៗគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃខ្សែភាពយន្តចំនួន 5 ក្នុងចំណោម 10 ដែលខុសគ្នាពីបន្សំផ្សេងទៀតទាំងនៅក្នុងសមាសភាព និងតាមលំដាប់របស់វា។ ដោយសារភាពយន្តនីមួយៗអាចទទួលបានពានរង្វាន់ក្នុងប្រភេទមួយ ឬច្រើន ភាពយន្តដូចគ្នាអាចកើតឡើងម្តងទៀត។ ដូច្នេះចំនួននៃបន្សំបែបនេះគឺស្មើនឹងចំនួនកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗនៃធាតុ 10 នៃ 5៖

បញ្ហា ៧ . មនុស្ស 16 នាក់ចូលរួមក្នុងការប្រកួតអុក។ តើការប្រកួតត្រូវលេងប៉ុន្មានក្នុងការប្រកួត ប្រសិនបើហ្គេមមួយត្រូវលេងរវាងអ្នកចូលរួមពីរនាក់?

ដំណោះស្រាយ។ហ្គេមនីមួយៗត្រូវបានលេងដោយអ្នកចូលរួមពីរនាក់ក្នុងចំណោម 16 នាក់ ហើយខុសពីអ្នកផ្សេងទៀតនៅក្នុងសមាសភាពនៃគូនៃអ្នកចូលរួម ពោលគឺវាតំណាងឱ្យការបញ្ចូលគ្នានៃធាតុ 16 នៃ 2 នីមួយៗ

បញ្ហា ៨ . នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 6 កំណត់ថាតើជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់ការចែកចាយរង្វាន់មាន ប្រសិនបើសម្រាប់ការតែងតាំងទាំងអស់។ ដូច​គ្នារង្វាន់?

ដំណោះស្រាយ។ប្រសិនបើរង្វាន់ដូចគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការតែងតាំងនីមួយៗ នោះលំដាប់នៃខ្សែភាពយន្តនៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ 5 រង្វាន់មិនមានបញ្ហាទេ ហើយចំនួននៃជម្រើសគឺជាចំនួននៃបន្សំជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗនៃធាតុ 10 នៃ 5 ដែលកំណត់ដោយរូបមន្ត

កិច្ចការ ៩. អ្នកថែសួនត្រូវដាំដើមឈើចំនួន ៦ ដើមក្នុងរយៈពេលបីថ្ងៃ។ តើ​គាត់​អាច​ចែកចាយ​ការងារ​បាន​ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃ បើ​គាត់​ដាំ​ដើមឈើ​យ៉ាងតិច​មួយ​ដើម​ក្នុង​មួយថ្ងៃ?

ដំណោះស្រាយ។ឧបមាថាអ្នកថែសួនម្នាក់ដាំដើមឈើជាប់ៗគ្នា ហើយអាចយកបាន។ ដំណោះស្រាយផ្សេងៗអំពីដើមឈើណាដែលត្រូវឈប់នៅថ្ងៃដំបូង និងដើមឈើណាដែលត្រូវឈប់នៅថ្ងៃទីពីរ។ ដូចនេះ គេអាចស្រមៃថា ដើមឈើត្រូវបានបំបែកដោយផ្នែកពីរ ដែលនីមួយៗអាចឈរនៅកន្លែងមួយក្នុងចំណោម 5 កន្លែង (រវាងដើមឈើ)។ ភាគថាសត្រូវតែនៅទីនោះម្តងមួយៗ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេ ដើមឈើតែមួយនឹងត្រូវដាំនៅថ្ងៃណាមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសធាតុ 2 ក្នុងចំណោម 5 (មិនមានពាក្យដដែលៗ) ។ ដូច្នេះចំនួននៃវិធី។

បញ្ហា 10 ។ តើលេខបួនខ្ទង់ប៉ុន្មាន (អាចចាប់ផ្តើមដោយសូន្យ) តើលេខប៉ុន្មានខ្ទង់ដែលបន្ថែមដល់ 5?

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងស្រមៃមើលលេខ 5 ជាផលបូកនៃលេខជាប់គ្នា ដោយបែងចែកជាក្រុមតាមភាគ (ក្រុមនីមួយៗក្នុងចំនួនសរុបបង្កើតជាខ្ទង់បន្ទាប់នៃលេខ)។ វាច្បាស់ណាស់ថាភាគថាសចំនួន 3 នឹងត្រូវការជាចាំបាច់ មាន 6 កន្លែងសម្រាប់ភាគថាស (មុនគ្រប់ឯកតា រវាងពួកវា និងក្រោយ)។ កន្លែងនីមួយៗអាចត្រូវបានកាន់កាប់ដោយភាគថាសមួយ ឬច្រើន (in ករណីចុងក្រោយមិនមានឯកតារវាងពួកវាទេ ហើយផលបូកដែលត្រូវគ្នាគឺសូន្យ)។ ចូរយើងពិចារណាកន្លែងទាំងនេះជាធាតុនៃសំណុំមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវជ្រើសរើសធាតុ 3 ក្នុងចំណោម 6 (ជាមួយពាក្យដដែលៗ) ។ ដូច្នេះចំនួនលេខដែលត្រូវការ

បញ្ហា ១១ . តើ​សិស្ស​២៥​នាក់​អាច​ចែក​ជា​បី​ក្រុម​ A, B និង C ក្នុង​ចំណោម​មនុស្ស​៦,៩ និង​១០​នាក់​តាម​វិធី​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ។ទីនេះ n=25, k=3, n1=6, n2=9, n3=10..gif" width="160" height="41">

បញ្ហា 1 . មានក្រូច 5 និងផ្លែប៉ោម 4 នៅក្នុងប្រអប់មួយ។ ផ្លែឈើ 3 ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្លែឈើទាំងបីជាក្រូច?

ដំណោះស្រាយ. លទ្ធផលបឋមនៅទីនេះគឺជាសំណុំដែលរួមបញ្ចូលផ្លែឈើ 3 ។ ដោយសារលំដាប់នៃផ្លែឈើមិនមានភាពព្រងើយកន្តើយ យើងនឹងពិចារណាជម្រើសរបស់ពួកគេថាមិនមានលំដាប់ (និងមិនច្រំដែល)..gif" width="21" height="25 src=">។ ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលគឺស្មើនឹង ចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសក្រូច 3 ពី 5 ដែលមានស្រាប់ ពោលគឺ gif" width="161 height=83" height="83">។

បញ្ហា ២ . គ្រូសុំឱ្យសិស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមសិស្សទាំងបីនាក់គិតលេខណាមួយពីលេខ 1 ដល់លេខ 10។ ដោយសន្មតថាជម្រើសរបស់សិស្សម្នាក់ៗនៃលេខណាមួយគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា សូមស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមានលេខដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។ដំបូងយើងគណនាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។ សិស្សទី 1 ជ្រើសរើសលេខមួយក្នុងចំណោម 10 លេខ ហើយមានលទ្ធភាព n1=10 លេខទីពីរក៏មានលទ្ធភាព n2=10 ហើយចុងក្រោយ លេខទីបីក៏មានលទ្ធភាព n3=10 ផងដែរ។ ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់គុណ ចំនួនសរុបនៃវិធីគឺស្មើនឹង៖ n= n1´n2´n3=103=1000 ពោលគឺចន្លោះទាំងមូលមានលទ្ធផលបឋមចំនួន 1000 ។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបន្តទៅព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ ពោលគឺរាប់ចំនួនករណី នៅពេលដែលសិស្សទាំងបីគិត លេខផ្សេងគ្នា. ទីមួយនៅតែមាន m1=10 វិធីដើម្បីជ្រើសរើសលេខ។ សិស្សទី 2 ឥឡូវនេះមានលទ្ធភាពត្រឹមតែ m2=9 ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះគាត់ត្រូវតែយកចិត្តទុកដាក់ថាលេខរបស់គាត់មិនស្របនឹងលេខដែលចង់បានរបស់សិស្សទីមួយនោះទេ។ សិស្សទីបីគឺរឹតតែមានកម្រិតនៅក្នុងជម្រើសរបស់គាត់ - គាត់មានលទ្ធភាពត្រឹមតែ m3=8 ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃបន្សំនៃលេខដែលបង្កើតដែលមិនមានត្រូវគ្នាគឺ m=10×9×8=720។ មាន 280 ករណីដែលមានការផ្គូផ្គងដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានគឺស្មើនឹង P = 280/1000 = 0.28 ។

បញ្ហា ៣ . ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅក្នុងលេខ 8 ខ្ទង់ពិតប្រាកដ 4 ខ្ទង់គឺដូចគ្នា ហើយនៅសល់គឺខុសគ្នា។

ដំណោះស្រាយ. ព្រឹត្តិការណ៍ A=(លេខប្រាំបីខ្ទង់មាន 4 លេខដូចគ្នា។) តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាដូចខាងក្រោមថាលេខមានប្រាំខ្ទង់ផ្សេងគ្នា មួយក្នុងចំណោមពួកវាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ ចំនួននៃវិធីជ្រើសរើសវាគឺស្មើនឹងចំនួនវិធីដើម្បីជ្រើសរើសមួយខ្ទង់ពី 10 digits..gif" width="21" height="25 src=">។ បន្ទាប់មកចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល។ ចំនួនសរុបនៃ វិធីដើម្បីសរសេរលេខ 8 ខ្ទង់គឺ |W|=108 ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺ

បញ្ហា ៤ . អតិថិជនប្រាំមួយនាក់ទាក់ទងក្រុមហ៊ុនចំនួន 5 ដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្មាននរណាម្នាក់នឹងទាក់ទងយ៉ាងហោចណាស់ក្រុមហ៊ុនមួយ។

ដំណោះស្រាយ។ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ https://pandia.ru/text/78/307/images/image020_10.gif" width="195" height="41">។ ចំនួនសរុបនៃវិធីចែកចាយអតិថិជន 6 នាក់នៅទូទាំង 5 ក្រុមហ៊ុន។ ដូច្នេះ . ដូច្នេះ, ។

បញ្ហា ៥ . សូមឱ្យមានបាល់ N នៅក្នុងកោដ្ឋដែលក្នុងនោះ M មានពណ៌ស និង N-M មានពណ៌ខ្មៅ។ n បាល់ត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានគ្រាប់បាល់ពណ៌សពិតប្រាកដក្នុងចំណោមពួកគេ។

ដំណោះស្រាយ។ដោយសារលំដាប់នៃធាតុមិនសំខាន់នៅទីនេះ ចំនួននៃសំណុំបរិមាណដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃបរិមាណ n នៃធាតុ N គឺស្មើនឹងចំនួននៃបន្សំនៃ m គ្រាប់បាល់ពណ៌ស n-m ខ្មៅ ហើយដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង P(A) = https://pandia.ru/text/78/307/images/image031_2.gif" width="167" height="44">។

បញ្ហា ៧ (បញ្ហាការប្រជុំ) . មនុស្សពីរនាក់ A និង B បានយល់ព្រមជួបគ្នានៅកន្លែងជាក់លាក់មួយនៅចន្លោះម៉ោង 12 និង 13 ។ អ្នក​ដំបូង​ដែល​មក​ដល់​រង់ចាំ​អ្នក​ផ្សេង​ទៀត​រយៈពេល 20 នាទី រួច​ក៏​ចាកចេញ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រជុំរវាងបុគ្គល A និង B ប្រសិនបើការមកដល់របស់ពួកគេម្នាក់ៗអាចកើតឡើងដោយចៃដន្យក្នុងមួយម៉ោងដែលបានបញ្ជាក់ ហើយពេលវេលានៃការមកដល់គឺឯករាជ្យ?

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ពេលវេលានៃការមកដល់របស់មនុស្ស A ដោយ x និងមនុស្ស B ដោយ y ។ ដើម្បីឱ្យកិច្ចប្រជុំប្រព្រឹត្តទៅ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែល x-yô £20 ។ ចូរពណ៌នា x និង y ជាកូអរដោនេនៅលើយន្តហោះ ហើយជ្រើសរើសនាទីជាឯកតាមាត្រដ្ឋាន។ លទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់ត្រូវបានតំណាងដោយចំនុចនៃការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 60 ហើយអ្នកដែលអំណោយផលដល់ការប្រជុំមានទីតាំងនៅក្នុងតំបន់ដែលមានស្រមោល។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃតួរលេខដែលមានស្រមោល (រូបភាព 2.1) ទៅនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េទាំងមូល៖ P(A) = (602–402)/602 = 5/9 ។

3. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

បញ្ហា 1 . មានប៊ូតុង 10 ពណ៌ក្រហម និង 5 ពណ៌ខៀវនៅក្នុងប្រអប់។ ប៊ូតុងពីរត្រូវបានទាញចេញដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលប៊ូតុងនឹងមានពណ៌ដូចគ្នា? ?

ដំណោះស្រាយ. ព្រឹត្តិការណ៍ A=(ប៊ូតុងដែលមានពណ៌ដូចគ្នាត្រូវបានដកចេញ) អាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក ដែលព្រឹត្តិការណ៍ និងមានន័យថាជម្រើសនៃប៊ូតុងពណ៌ក្រហម និង នៃពណ៌ខៀវរៀងៗខ្លួន។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដកប៊ូតុងក្រហមពីរគឺស្មើគ្នា ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការដកប៊ូតុងពណ៌ខៀវពីរចេញ https://pandia.ru/text/78/307/images/image034_2.gif" width="19 height=23" height= "23">.gif" width="249" height="83">

បញ្ហា ២ . ក្នុងចំណោមបុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុន 28% និយាយភាសាអង់គ្លេស 30% និយាយភាសាអាល្លឺម៉ង់ 42% ចេះភាសាបារាំង។ ភាសាអង់គ្លេស និងអាល្លឺម៉ង់ – 8%, ភាសាអង់គ្លេស និងបារាំង – 10%, អាល្លឺម៉ង់ និងបារាំង – 5%, ភាសាទាំងបី – 3% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបុគ្គលិកជ្រើសរើសដោយចៃដន្យរបស់ក្រុមហ៊ុន៖ ក) ចេះភាសាអង់គ្លេស ឬអាល្លឺម៉ង់។ ខ) ចេះភាសាអង់គ្លេស អាឡឺម៉ង់ ឬបារាំង។ គ) មិនស្គាល់ភាសាណាមួយក្នុងបញ្ជី។

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយ A, B និង C នូវព្រឹត្តិការណ៍ដែលបុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុនជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនិយាយភាសាអង់គ្លេស អាឡឺម៉ង់ ឬបារាំងរៀងៗខ្លួន។ ជាក់ស្តែងសមាមាត្រនៃបុគ្គលិកក្រុមហ៊ុនដែលនិយាយភាសាជាក់លាក់កំណត់ពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។ យើង​ទទួល​បាន:

a) P(AÈB)=P(A)+P(B) -P(AB)=0.28+0.3-0.08=0.5;

ខ) P(AÈBÈC)=P(A)+P(B)+P(C)-(P(AB)+P(AC)+P(BC))+P(ABC)=0.28+0, 3+ 0.42-

-(0,08+0,1+0,05)+0,03=0,8;

គ) 1-P(AÈBÈC)=0.2។

បញ្ហា ៣ . គ្រួសារនេះមានកូនពីរនាក់។ តើ​កូន​ច្បង​ជា​ប្រុស​មាន​ប្រូបាប​យ៉ាង​ណា បើ​គេ​ដឹង​ថា​គ្រួសារ​មាន​កូន​ទាំង​ពីរ​ភេទ?

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យ A=(កូនច្បងគឺជាក្មេងប្រុស), B=(គ្រួសារមានកូនទាំងពីរភេទ)។ ចូរយើងសន្មត់ថាកំណើតរបស់ក្មេងប្រុសនិងកំណើតនៃក្មេងស្រីគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងដូចគ្នា។ ប្រសិនបើកំណើតរបស់ក្មេងប្រុសត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ M ហើយកំណើតរបស់ក្មេងស្រីដោយ D នោះចន្លោះនៃលទ្ធផលបឋមទាំងអស់មានបួនគូ: . ក្នុងចន្លោះនេះ មានតែលទ្ធផលពីរប៉ុណ្ណោះ (MD និង DM) ដែលត្រូវគ្នានឹងព្រឹត្តិការណ៍ B. Event AB មានន័យថា គ្រួសារមានកូនទាំងពីរភេទ។ កូនច្បងគឺជាក្មេងប្រុស ដូច្នេះកូនទីពីរ (កូនពៅ) គឺជាក្មេងស្រី។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះ AB ត្រូវគ្នាទៅនឹងលទ្ធផលមួយ - MD ។ ដូច្នេះ |AB|=1, |B|=2 និង

បញ្ហា ៤ . មេដែលមាន 10 ផ្នែកដែលក្នុងនោះ 3 មិនស្តង់ដារ ពិនិត្យមើលផ្នែកម្តងមួយៗរហូតដល់គាត់ឆ្លងកាត់ស្តង់ដារមួយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់នឹងពិនិត្យមើលព័ត៌មានលម្អិតពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ដំណោះស្រាយ។ព្រឹត្តិការណ៍ A=(មេបានពិនិត្យយ៉ាងពិតប្រាកដពីរផ្នែក) មានន័យថា ក្នុងអំឡុងពេលពិនិត្យនោះ ផ្នែកទីមួយបានប្រែទៅជាមិនស្តង់ដារ ហើយទីពីរគឺជាស្តង់ដារ។ នេះមានន័យថា កន្លែងដែល =(ផ្នែកទីមួយប្រែទៅជាមិនស្តង់ដារ) និង =(ផ្នែកទីពីរគឺស្តង់ដារ)។ ជាក់ស្តែង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A1 ក៏ស្មើនឹង ចាប់តាំងពីមុនពេលទទួលយកផ្នែកទី 2 មេនៅសល់ 9 ផ្នែកដែលក្នុងនោះមានតែ 2 ប៉ុណ្ណោះដែលមិនមានស្តង់ដារនិង 7 ជាស្តង់ដារ។ ដោយទ្រឹស្តីបទគុណ

បញ្ហា ៥ . ប្រអប់​មួយ​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ចំនួន​៣ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​ចំនួន​៥ ប្រអប់​មួយទៀត​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស​ចំនួន​៦ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ​ចំនួន​៤។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីប្រអប់យ៉ាងហោចណាស់មួយ ប្រសិនបើបាល់មួយត្រូវបានទាញចេញពីប្រអប់នីមួយៗ។

ដំណោះស្រាយ. ព្រឹត្តិការណ៍ A=(បាល់ពណ៌សត្រូវបានយកចេញពីប្រអប់យ៉ាងតិចមួយ) អាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក ដែលព្រឹត្តិការណ៍មានន័យថាការកើតឡើង បាល់ពណ៌សពីប្រអប់ទីមួយ និងទីពីរ រៀងគ្នា..gif" width="91" height="23">..gif" width="20" height="23 src=">.gif" width="480" height= "២៣">។

បញ្ហា ៦ . អ្នក​ប្រឡង​បី​នាក់​ប្រឡង​លើ​មុខវិជ្ជា​ជាក់លាក់​មួយ​ពី​ក្រុម​៣០​នាក់ ដោយ​លើក​ទី​១​ប្រឡង​៦​នាក់ លើក​ទី​២​មាន​៣​នាក់ និង​លើក​ទី​៣​មាន​២១​នាក់ (​សិស្ស​ត្រូវ​ជ្រើសរើស​ដោយ​ចៃដន្យ​ពី​បញ្ជី​មួយ​) ។ អាកប្បកិរិយារបស់អ្នកប្រឡងទាំងបីចំពោះអ្នកដែលរៀបចំមិនបានល្អគឺខុសគ្នា៖ ឱកាសនៃសិស្សបែបនេះឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាមួយគ្រូដំបូងគឺ 40% ដោយទីពីរ - ត្រឹមតែ 10% និងទីបី - 70% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សរៀបចំមិនបានល្អនឹងប្រឡងជាប់ .

ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងបង្ហាញដោយសម្មតិកម្មដែលសិស្សដែលរៀបចំមិនបានល្អបានឆ្លើយអ្នកប្រឡងទីមួយ ទីពីរ និងទីបី រៀងគ្នា។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

, , .

សូមអោយព្រឹត្តិការណ៍ A=(សិស្សដែលរៀបចំមិនបានល្អបានប្រឡងជាប់)។ បន្ទាប់មកម្តងទៀតដោយសារតែលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

, , .

យោងតាមរូបមន្ត ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញយើង​ទទួល​បាន:

បញ្ហា ៧ . ក្រុមហ៊ុនមានប្រភពផ្គត់ផ្គង់ចំនួនបីគឺក្រុមហ៊ុន A, B, C. ក្រុមហ៊ុន A មាន 50% នៃការផ្គត់ផ្គង់សរុប B - 30% និង C - 20% ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីការអនុវត្តថាក្នុងចំណោមផ្នែកដែលផ្តល់ដោយក្រុមហ៊ុន A, 10% មានពិការភាពដោយក្រុមហ៊ុន B - 5% និងដោយក្រុមហ៊ុន C - 6% ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកដែលយកដោយចៃដន្យនឹងសមស្រប?

ដំណោះស្រាយ។សូមឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ G ជារូបរាងនៃផ្នែកសមរម្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មដែលផ្នែកត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់ដោយក្រុមហ៊ុន A, B, C គឺស្មើនឹង P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2 រៀងគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃរូបរាងនៃផ្នែកល្អគឺស្មើនឹង P(G|A)=0.9, P(G|B)=0.95, P(G|C)=0.94 (ជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយទៅនឹងរូបរាងរបស់ ផ្នែកដែលមានបញ្ហា) ។ ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងទទួលបាន៖

P(G)=0.5×0.9+0.3×0.95+0.2×0.94=0.923។

បញ្ហា ៨ (សូមមើលកិច្ចការទី 6) ។ សូម​ឲ្យ​គេ​ដឹង​ថា សិស្ស​នោះ​មិន​បាន​ប្រឡង​ជាប់​ទេ ពោល​គឺ​ទទួល​បាន​កម្រិត “មិន​ពេញ​ចិត្ត”។ តើ​គ្រូ​ទាំង​បី​រូប​ណា​ដែល​គាត់​ទំនង​ជា​ឆ្លើយ​ច្រើន​ជាង​គេ? ?

ដំណោះស្រាយ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន "ការបរាជ័យ" គឺស្មើនឹង . អ្នកត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Bayes យើងទទួលបាន៖

https://pandia.ru/text/78/307/images/image059_0.gif" width="183" height="44 src=">, .

វាធ្វើតាមនោះ ភាគច្រើនទំនងជាសិស្សដែលរៀបចំមិនបានល្អបានប្រឡងជាប់អ្នកប្រឡងទីបី។

4. ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យម្តងហើយម្តងទៀត។ ទ្រឹស្តីបទ Bernoulli

បញ្ហា 1 . គ្រាប់ឡុកឡាក់បោះ 6 ដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាប្រាំមួយនឹងត្រូវបានរមៀលយ៉ាងពិតប្រាកដ 3 ដង។

ដំណោះស្រាយ។រមៀលស្លាប់ប្រាំមួយដងអាចត្រូវបានគិតថាជាលំដាប់ ការធ្វើតេស្តឯករាជ្យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យ ("ប្រាំមួយ") ស្មើនឹង 1/6 និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបរាជ័យ 5/6 ។ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការដោយប្រើរូបមន្ត .

បញ្ហា ២ . កាក់ត្រូវបានបោះ 6 ដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងលេចឡើងមិនលើសពី 2 ដង។

ដំណោះស្រាយ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចំនួនបី ដែលរួមមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអាវធំនឹងមិនលេចឡើងសូម្បីតែម្តង ឬម្តង ឬពីរដង៖

P(A) = P6(0) + P6(1) + P6(2) = https://pandia.ru/text/78/307/images/image063.gif" width="445 height=24" height= "24">។

បញ្ហា ៤ . កាក់ត្រូវបានបោះ 3 ដង។ ស្វែងរកចំនួនជោគជ័យដែលទំនងបំផុត (អាវធំ)។

ដំណោះស្រាយ។ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានសម្រាប់ចំនួនជោគជ័យក្នុងការសាកល្បងទាំងបីដែលកំពុងពិចារណាគឺ m = 0, 1, 2 ឬ 3 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ Am ជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាវធំលេចឡើង m ដងក្នុងការបោះកាក់បី។ ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Bernoulli វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ Am (សូមមើលតារាង)៖

ពីតារាងនេះគេអាចមើលឃើញថាតម្លៃដែលទំនងបំផុតគឺលេខ 1 និង 2 (ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺ 3/8) ។ លទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានពីទ្រឹស្តីបទ 2. ជាការពិតណាស់ n=3, p=1/2, q=1/2។ បន្ទាប់មក

, ឧ..

កិច្ចការទី 5 ។ ជាលទ្ធផលនៃដំណើរទស្សនកិច្ចនីមួយៗរបស់ភ្នាក់ងារធានារ៉ាប់រង កិច្ចសន្យាត្រូវបានបញ្ចប់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ 0.1 ។ ស្វែងរកចំនួនដែលទំនងបំផុតនៃកិច្ចសន្យាដែលបានបញ្ចប់បន្ទាប់ពីការទស្សនាចំនួន 25 ដង។

ដំណោះស្រាយ។យើងមាន n=10, p=0.1, q=0.9។ វិសមភាពសម្រាប់ចំនួនជោគជ័យដែលទំនងបំផុតមានទម្រង់៖ 25×0.1–0.9£m*£25×0.1+0.1 ឬ 1.6£m*£2.6។ វិសមភាពនេះមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់តែមួយ ពោលគឺ m*=2។

បញ្ហា ៦ . វាត្រូវបានគេដឹងថាអត្រាពិការភាពសម្រាប់ផ្នែកជាក់លាក់មួយគឺ 0.5% ។ អធិការ​ពិនិត្យ 1000 ផ្នែក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកផ្នែកដែលមានបញ្ហាចំនួនបីយ៉ាងពិតប្រាកដ? តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរកផ្នែកដែលមានបញ្ហាយ៉ាងហោចណាស់បី?

ដំណោះស្រាយ។យើងមានការធ្វើតេស្ត Bernoulli 1000 ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "ជោគជ័យ" p = 0.005 ។ អនុវត្តការប៉ាន់ស្មាន Poisson ជាមួយ λ=np=5 យើងទទួលបាន

2) P1000(m³3)=1-P1000(m<3)=1-»1-,

និង P1000(3)"0.14; Р1000(m³3)»0.875។

បញ្ហា ៧ . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទិញនៅពេលអតិថិជនទៅហាងគឺ p=0.75 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាជាមួយនឹងការចូលមើល 100 អតិថិជននឹងធ្វើការទិញយ៉ាងពិតប្រាកដ 80 ដង។

ដំណោះស្រាយ. ក្នុងករណីនេះ n=100, m=80, p=0.75, q=0.25 ។ យើង​ស្វែងរក ហើយកំណត់ j(x)=0.2036 បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង Р100(80)= .

កិច្ចការ ៨. ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងបានបញ្ចប់កិច្ចសន្យាចំនួន 40,000 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ធានារ៉ាប់រងសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗក្នុងកំឡុងឆ្នាំគឺ 2% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនឹងមានមិនលើសពី 870 ករណីបែបនេះ។

ដំណោះស្រាយ។យោងតាមលក្ខខណ្ឌការងារ n=40000, p=0.02 ។ យើងរកឃើញ np=800, ។ ដើម្បីគណនា P(m £870) យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ Moivre-Laplace អាំងតេក្រាល៖

P(0 .

យើងរកឃើញពីតារាងតម្លៃនៃមុខងារ Laplace៖

P(0

បញ្ហា ៩ . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងឯករាជ្យនីមួយៗ 400 គឺ 0.8 ។ ស្វែងរកលេខវិជ្ជមាន e ដូចនេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 0.99 តម្លៃដាច់ខាតនៃគម្លាតនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាមិនលើសពី e ។

ដំណោះស្រាយ។យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា p = 0.8, n = 400 ។ យើងប្រើ corollary ពីទ្រឹស្តីបទ Moivre-Laplace អាំងតេក្រាល៖ . អាស្រ័យហេតុនេះ ..gif" width="587" height="41">

5. អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក

បញ្ហា 1 . នៅក្នុងសំណុំនៃកូនសោចំនួន 3 មានតែកូនសោមួយប៉ុណ្ណោះដែលសមនឹងទ្វារ។ គ្រាប់ចុចត្រូវបានស្វែងរករហូតដល់គ្រាប់ចុចសមរម្យត្រូវបានរកឃើញ។ បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់ អថេរចៃដន្យ x - ចំនួនសោដែលបានសាកល្បង .

ដំណោះស្រាយ។ចំនួនសោដែលបានសាកល្បងអាចជា 1, 2 ឬ 3។ ប្រសិនបើសោតែមួយត្រូវបានសាកល្បង នេះមានន័យថាសោទីមួយនេះត្រូវគ្នានឹងទ្វារភ្លាមៗ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះគឺ 1/3 ។ ដូច្នេះ បន្ទាប់ប្រសិនបើមានគ្រាប់ចុចសាកល្បងចំនួន 2 ពោលគឺ x=2 នោះមានន័យថាសោទីមួយមិនដំណើរការទេ ប៉ុន្តែគ្រាប់ទីពីរបានធ្វើ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺ 2/3×1/2=1/3..gif" width="100" height="21">លទ្ធផលគឺស៊េរីចែកចាយដូចខាងក្រោម៖

បញ្ហា ២ . បង្កើតមុខងារចែកចាយ Fx(x) សម្រាប់អថេរចៃដន្យ x ពីបញ្ហា 1 ។

ដំណោះស្រាយ។អថេរចៃដន្យ x មានតម្លៃបីគឺ 1, 2, 3 ដែលបែងចែកអ័ក្សលេខទាំងមូលជាបួនចន្លោះពេល៖ . ប្រសិនបើ x<1, то неравенство x£x невозможно (левее x нет значений случайной величины x) и значит, для такого x функция Fx(x)=0.

ប្រសិនបើ 1£x<2, то неравенство x£x возможно только если x=1, а вероятность такого события равна 1/3, поэтому для таких x функция распределения Fx(x)=1/3.

ប្រសិនបើ 2£x<3, неравенство x£x означает, что или x=1, или x=2, поэтому в этом случае вероятность P(x

ហើយចុងក្រោយនៅក្នុងករណីនៃ x³3 វិសមភាព x£x រក្សាទុកសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ x ដូច្នេះ P(x

ដូច្នេះយើងទទួលបានមុខងារដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហា ៣. ច្បាប់ចែកចាយរួមនៃអថេរចៃដន្យ x និង h ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើតារាង

គណនាច្បាប់ជាក់លាក់នៃការចែកចាយនៃបរិមាណសមាសធាតុ x និង h ។ កំណត់ថាតើពួកវាអាស្រ័យ..gif" width="423" height="23 src=">;

https://pandia.ru/text/78/307/images/image086.gif" width="376" height="23 src="> ។

ការចែកចាយផ្នែកសម្រាប់ h ត្រូវបានទទួលស្រដៀងគ្នា៖

https://pandia.ru/text/78/307/images/image088.gif" width="229" height="23 src="> ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលទទួលបានអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងតារាងតែមួយទល់មុខនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរចៃដន្យ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរអំពីឯករាជ្យនៃអថេរចៃដន្យ x និង h..gif" width="108" height="25 src="> ក្នុងក្រឡានេះ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងក្រឡាសម្រាប់តម្លៃ x=-1 ហើយ h=1 មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 1/16 ហើយផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេផ្នែកដែលត្រូវគ្នា 1/4 × 1/4 គឺស្មើនឹង 1/16 ពោលគឺស្របគ្នាជាមួយ ប្រូបាប៊ីលីតេរួម. លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានសាកល្បងផងដែរនៅក្នុងកោសិកាចំនួនប្រាំដែលនៅសល់ ហើយវាប្រែថាជាការពិតទាំងអស់។ ដូច្នេះអថេរចៃដន្យ x និង h គឺឯករាជ្យ។

ចំណាំថាប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌរបស់យើងត្រូវបានបំពានយ៉ាងហោចណាស់កោសិកាមួយ នោះបរិមាណគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាអាស្រ័យ។

ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ ចូរសម្គាល់ក្រឡាដែលលក្ខខណ្ឌ https://pandia.ru/text/78/307/images/image092.gif" width="574" height="23 src=">

បញ្ហា ៤ . អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យξមានច្បាប់ចែកចាយដូចខាងក្រោមៈ

គណនា តម្លៃរំពឹងទុក Mx, វ៉ារ្យង់ Dx និងមធ្យម គម្លាតស្តង់ដារស.

ដំណោះស្រាយ. តាមនិយមន័យ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃ x គឺស្មើនឹង

គម្លាតស្តង់ដារ https://pandia.ru/text/78/307/images/image097.gif" width="51" height="21">។

ដំណោះស្រាយ។តោះប្រើរូបមន្ត . មានន័យថា នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗនៃតារាង យើងគុណតម្លៃដែលត្រូវគ្នា ហើយគុណលទ្ធផលដោយប្រូបាប៊ីលីតេ pij ហើយបូកសរុបវាទាំងអស់នៅទូទាំងក្រឡាទាំងអស់នៃតារាង។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

បញ្ហា ៦ . សម្រាប់​អថេរ​ចៃដន្យ​មួយ​គូ​ពី​បញ្ហា​ទី 3 សូម​គណនា​ការ​ប្រែប្រួល cov(x, h)។

ដំណោះស្រាយ។នៅក្នុងបញ្ហាមុន ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនារួចហើយ . វានៅសល់ដើម្បីគណនា និង . ដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយផ្នែកដែលទទួលបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទី 3 យើងទទួលបាន

; ;

ហើយមានន័យថា

ដែលត្រូវបានរំពឹងទុកដោយសារតែឯករាជ្យភាពនៃអថេរចៃដន្យ។

កិច្ចការទី 7 ។ វ៉ិចទ័រចៃដន្យ (x, h) យកតម្លៃ (0,0), (1,0), (–1,0), (0,1) និង (0,–1) ទំនងដូចគ្នា។ គណនាភាពប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យ x និង h ។ បង្ហាញថាពួកគេពឹងផ្អែក។

ដំណោះស្រាយ. ចាប់តាំងពី P(x=0)=3/5, P(x=1)=1/5, P(x=–1)=1/5; Р(h=0)=3/5, P(h=1)=1/5, P(h=–1)=1/5, បន្ទាប់មក Мx=3/5´0+1/5´1+1 /5´(–1)=0 និង Мh=0;

М(xh)=0´0´1/5+1´0´1/5–1´0´1/5+0´1´1/5–0´1´1/5=0។

យើងទទួលបាន cov(x, h)=М(xh)–МxМh=0 ហើយអថេរចៃដន្យមិនទាក់ទងគ្នាទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពួកគេពឹងផ្អែកលើ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x = 1 បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌព្រឹត្តិការណ៍ (h=0) គឺស្មើនឹង Р(h=0|x=1)=1 ហើយមិនស្មើនឹង Р(h=0)=3/5 ឬប្រូបាប៊ីលីតេ (ξ=0,η=0) ) មិនស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៖ Р(x=0,h=0)=1/5¹Р(x=0)Р(h=0)=9/25។ ដូច្នេះ x និង h គឺអាស្រ័យ។

បញ្ហា ៨ . ការកើនឡើងចៃដន្យនៃតម្លៃភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនពីរនៅថ្ងៃ x និង h មាន ការចែកចាយរួមគ្នាផ្តល់ដោយតារាង៖

ស្វែងរកមេគុណទំនាក់ទំនង។

ដំណោះស្រាយ។ដំបូងយើងគណនា Mxh=0.3-0.2-0.1+0.4=0.4 ។ បន្ទាប់យើងរកឃើញច្បាប់ជាក់លាក់នៃការចែកចាយ x និង h៖

យើងកំណត់ Mx=0.5-0.5=0; Mh=0.6-0.4=0.2; Dx=1; Dh=1–0.22=0.96; cov(x,h)=0.4 ។ យើង​ទទួល​បាន

.

កិច្ចការ ៩. ការកើនឡើងចៃដន្យនៃតម្លៃភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនពីរក្នុងមួយថ្ងៃមានការប្រែប្រួល Dx=1 និង Dh=2 ហើយមេគុណទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ r=0.7។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃការកើនឡើងតម្លៃនៃផលប័ត្រភាគហ៊ុន 5 របស់ក្រុមហ៊ុនទីមួយ និង 3 ភាគហ៊ុនរបស់ក្រុមហ៊ុនទីពីរ។

ដំណោះស្រាយ. ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបែកខ្ញែក ភាពប្រែប្រួល និងនិយមន័យនៃមេគុណទំនាក់ទំនង យើងទទួលបាន៖

បញ្ហា 10 . ការចែកចាយអថេរចៃដន្យពីរវិមាត្រត្រូវបានផ្តល់ដោយតារាង៖

ស្វែងរកការចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ និងការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ h នៅ x=1 ។

ដំណោះស្រាយ។ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតាមលក្ខខណ្ឌគឺ

ពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាយើងរកឃើញការចែកចាយនៃសមាសធាតុ h និង x (ជួរឈរចុងក្រោយនិង បន្ទាត់ចុងក្រោយតុ)។