ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ H 1, H 2, ..., H n បង្កើតជាក្រុមពេញលេញ បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបំពានអ្នកអាចប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖

P(A) = P(A/H 1) P(H 1)+P(A/H 2) P(H 2)

យោងទៅតាមប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ប្រធានបទនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ Hi ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ Hi ។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ H i ត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្ម។

ពីរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបតាមរូបមន្តរបស់ Bayes៖

ប្រូបាប៊ីលីតេ P(H i) នៃសម្មតិកម្ម H i ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាព - ប្រូបាប៊ីលីតេមុនពេលធ្វើការពិសោធន៍។
ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A/H i) ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម H i ដែលចម្រាញ់ជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍។

គោលបំណងនៃសេវាកម្ម. ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេសរុបជាមួយនឹងដំណើរការដំណោះស្រាយទាំងមូលដែលបានសរសេរជាទម្រង់ Word (សូមមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា)។

ចំនួនវត្ថុ 2 3 4 5
ចំនួនផលិតផលដែលបានបញ្ជាក់ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលខូចត្រូវបានបញ្ជាក់
រុក្ខជាតិលេខ 1: P(H1) = . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលស្តង់ដារ៖ P(A|H1) =
រុក្ខជាតិលេខ 2: P(H2) = . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលស្តង់ដារ៖ P(A|H2) =
រុក្ខជាតិលេខ 3: P(H3) = . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលស្តង់ដារ៖ P(A|H3) =
រុក្ខជាតិលេខ 4: P(H4) = . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលស្តង់ដារ៖ P(A|H4) =
រុក្ខជាតិលេខ ៥៖ P(H5) = . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលស្តង់ដារ៖ P(A|H5) =

ប្រសិនបើទិន្នន័យប្រភពត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ (%) នោះវាត្រូវតែបង្ហាញជាការចែករំលែក។ ឧទាហរណ៍ 60%: 0.6 ។

ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។ ហាង​ទទួល​អំពូល​ភ្លើង​ពី​រោងចក្រ​ចំនួន​ពីរ ដោយ​រោងចក្រ​ទី​មួយ​មាន​ចំណែក​ 25%។ វាត្រូវបានគេដឹងថាភាគរយនៃពិការភាពនៅក្នុងរោងចក្រទាំងនេះគឺស្មើនឹង 5% និង 10% នៃផលិតផលដែលផលិតទាំងអស់រៀងគ្នា។ អ្នកលក់យកអំពូលមួយមកចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានកំហុស?
ដំណោះស្រាយ៖អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ A - "អំពូលភ្លើងប្រែទៅជាមានកំហុស" ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអំពីប្រភពដើមនៃអំពូលនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន: ហ ១- "អំពូលបានមកពីរោងចក្រដំបូង" ។ ហ ២- "អំពូលបានមកពីរោងចក្រទីពីរ" ។ ចាប់តាំងពីចំណែកនៃរុក្ខជាតិដំបូងគឺ 25% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នារៀងគ្នា។ ; .
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលអំពូលដែលមានបញ្ហាត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រដំបូងគឺ រុក្ខជាតិទីពីរ - p(A/H 2)=យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការដែលអ្នកលក់បានយកអំពូលភ្លើងដែលមានបញ្ហា ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប
0.25·0.05+0.75·0.10=0.0125+0.075=0.0875
ចម្លើយ៖ p(A)= 0,0875.

ឧទាហរណ៍លេខ 2 ។ ហាងបានទទួលបរិមាណស្មើគ្នានៃផលិតផលដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 25% នៃបាច់ទីមួយ និង 40% នៃបាច់ទីពីរ គឺជាទំនិញលំដាប់ទីមួយ។ តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​ឯកតា​ទំនិញ​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​ដោយ​ចៃដន្យ​នឹង​មិន​មាន​ថ្នាក់​ទី​មួយ?
ដំណោះស្រាយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផលិតផលនឹងក្លាយជាថ្នាក់ទីមួយ" ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអំពីប្រភពដើមនៃផលិតផលនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន: ហ ១- "ផលិតផលពីកញ្ចប់ដំបូង" ។ ហ ២- "ផលិតផលពីក្រុមទីពីរ" ។ ចាប់តាំងពីចំណែកនៃក្រុមទីមួយគឺ 25% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។ ; .
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលផលិតផលពីបាច់ទីមួយគឺ ពីក្រុមទីពីរ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលឯកតាទំនិញដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងក្លាយជាថ្នាក់ទីមួយ
p(A) = P(H 1) p(A/H 1)+P(H 2) (A/H 2)= 0.25·0.5+0.4·0.5=0.125+0.2=0.325
បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេដែលឯកតាទំនិញដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមិនមានថ្នាក់ទីមួយនឹងស្មើនឹង៖ 1- 0.325 = 0.675
ចម្លើយ៖ .

ឧទាហរណ៍លេខ 3 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 5% នៃបុរសនិង 1% នៃស្ត្រីគឺខ្វាក់ពណ៌។ អ្នក​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស​ដោយ​ចៃដន្យ​បាន​ប្រែ​ទៅ​ជា​មិន​ខ្វាក់​ពណ៌។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានេះគឺជាបុរស (សន្មតថាមានចំនួនបុរសនិងស្ត្រីស្មើគ្នា) ។
ដំណោះស្រាយ.
ព្រឹត្តិការណ៍ A - មនុស្សដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យប្រែទៅជាមិនខ្វាក់ពណ៌។
ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះកើតឡើង។
P(A) = P(A|H=male) + P(A|H=female) = 0.95*0.5 + 0.99*0.5 = 0.475 + 0.495 = 0.97
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានេះជាបុរសគឺ៖ p = P(A|H=man) / P(A) = 0.475/0.97 = 0.4897

ឧទាហរណ៍លេខ 4 ។ និស្សិតឆ្នាំទី 1 ចំនួន 4 នាក់ និស្សិតឆ្នាំទី 2 ចំនួន 6 នាក់ និងនិស្សិតឆ្នាំទី 3 ចំនួន 5 នាក់ចូលរួមនៅក្នុងកីឡាអូឡាំពិក ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សឆ្នាំទី 1, ទីពីរ និងឆ្នាំទី 3 នឹងឈ្នះការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកគឺ 0.9 ។ 0.7 និង 0.8 ។
ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះដោយអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
ខ) ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះ សិស្សម្នាក់បានឈ្នះការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក។ តើគាត់ទំនងជាស្ថិតក្នុងក្រុមណាជាងគេ?
ដំណោះស្រាយ.
ព្រឹត្តិការណ៍ A - ជ័យជំនះនៃអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
នៅទីនេះ P(H1) = 4/(4+6+5) = 0.267, P(H2) = 6/(4+6+5) = 0.4, P(H3) = 5/(4+6+5) = 0.333,
P(A|H1) = 0.9, P(A|H2) = 0.7, P(A|H3) = 0.8
a) P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 0.267*0.9 + 0.4*0.7 + 0.333*0.8 = 0.787
ខ) ដំណោះស្រាយអាចទទួលបានដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះ។
p1 = P(H1)*P(A|H1)/P(A)
p2 = P(H2)*P(A|H2)/P(A)
p3 = P(H3)*P(A|H3)/P(A)
ចាប់ពី p1, p2, p3 ជ្រើសរើសអតិបរមា។

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ ក្រុមហ៊ុនមានម៉ាស៊ីនបីប្រភេទដូចគ្នា។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេផ្តល់ 20% នៃផលិតកម្មសរុប, ទីពីរ - 30%, ទីបី - 50% ។ ក្នុងករណីនេះម៉ាស៊ីនទីមួយផលិតបាន 5% នៃពិការភាពទីពីរ 4% ទីបី - 2% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលមានបញ្ហាដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីមួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយចំនួន កនិងអនុញ្ញាតឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ p(A)ស្គាល់។ បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

. (1.8)

ភស្តុតាង។ចូរយើងចាំថាយោងទៅតាម axiom 3 សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនរួមគ្នា

p(A+B)=p(A)+p(B).

ដោយសារតែភាពមិនស៊ីគ្នា កនិង

ផលវិបាក។នោះគឺ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។

ដោយប្រើរូបមន្ត (1.8) ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់ត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកត្រូវបានគេដឹង (ឬផ្ទុយទៅវិញប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខកខានត្រូវបានគេដឹង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុក។ វាយសម្រាប់កាំភ្លើងគឺ 0.9 ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខកខានសម្រាប់វាគឺ (1 - 0, 9 = 0.1) ។

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ

វាជាការសមរម្យក្នុងការរំលឹកនៅទីនេះ សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនរួមគ្នា រូបមន្តនេះមើលទៅដូចជា៖

ឧទាហរណ៍។រោងចក្រនេះផលិតបាន 85% នៃផលិតផលថ្នាក់ទី 1 និង 10% នៃផលិតផលថ្នាក់ទី 2 ។ ផលិតផលដែលនៅសល់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមានកំហុស។ តើ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​អ្វី​ដែល​ប្រសិនបើ​យើង​យក​ផលិតផល​ដោយ​ចៃដន្យ យើង​នឹង​ទទួល​បាន​កំហុស?

ដំណោះស្រាយ។ P = 1 – (0.85 + 0.1) = 0.05 ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យទាំងពីរស្មើនឹង

ភស្តុតាង។តោះស្រមៃមើលព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក + ខជាផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។

ផ្តល់ភាពមិនស៊ីគ្នា។ កហើយយើងទទួលបានយោងទៅតាម axiom 3

ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ

ការជំនួសក្រោយទៅក្នុងរូបមន្តមុន យើងទទួលបានអ្វីដែលចង់បាន (1.10) (រូបភាពទី 2)។

ឧទាហរណ៍។ក្នុង​ចំណោម​សិស្ស​ទាំង​២០​នាក់ មាន​៥​នាក់​បាន​ប្រឡង​ជាប់​ជា​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ដោយ​និទ្ទេស​អាក្រក់​៤​នាក់​ជា​ភាសា​អង់គ្លេស និង​៣​នាក់​ទទួល​បាន​និទ្ទេស​អាក្រក់​ទាំង​ពីរ​មុខ​វិជ្ជា ។ តើ​មាន​ភាគរយ​នៃ​សិស្ស​ក្នុង​ក្រុម​ដែល​មិន​បាន​បរាជ័យ​ក្នុង​មុខវិជ្ជា​ទាំងនេះ​មាន​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ​?

ដំណោះស្រាយ។ P = 1 – (5/20 + 4/20 – 3/20) = 0.7 (70%) ។

1. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ

ក្នុងករណីខ្លះវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយ។ ខបានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយបានកើតឡើង កដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេមិនសូន្យ។ តើអ្វីទៅជាព្រឹត្តិការណ៍ កបានកើតឡើង បង្រួមចន្លោះនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមទៅជាសំណុំមួយ។ កដែលត្រូវនឹងព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ យើងនឹងធ្វើការពិភាក្សាបន្ថែមទៀតដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃគ្រោងការណ៍បុរាណ។ អនុញ្ញាតឱ្យ W មានព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា (លទ្ធផល) និងព្រឹត្តិការណ៍ កអនុគ្រោះ m(A), និងព្រឹត្តិការណ៍ AB - m(AB)លទ្ធផល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ ខបានផ្តល់ថា កបានកើតឡើង - p(B|A)។តាមនិយមន័យ

= .

ប្រសិនបើ កបានកើតឡើងបន្ទាប់មកមួយក្នុងចំណោម m(A)លទ្ធផលនិងព្រឹត្តិការណ៍ ខអាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមលទ្ធផលដែលពេញចិត្ត AB; លទ្ធផលបែបនេះ m(AB). ដូច្នេះ វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការដាក់ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ ខបានផ្តល់ថា កបានកើតឡើង ស្មើនឹងសមាមាត្រ

ដើម្បីសង្ខេប យើងផ្តល់និយមន័យទូទៅ៖ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ B បានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេមិនសូន្យ , ហៅ

. (1.11)

វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថានិយមន័យដែលបានណែនាំតាមរបៀបនេះបំពេញនូវ axioms ទាំងអស់ ហើយដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ជាក់ពីមុនទាំងអស់មានសុពលភាព។

ជាញឹកញាប់ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ p(B|A)អាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ក្នុងករណីដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ អ្នកត្រូវប្រើនិយមន័យ (1.11)។

ឧទាហរណ៍។កោដ្ឋមានគ្រាប់បាល់ N ដែល n មានពណ៌ស និង N-n មានពណ៌ខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានយកចេញពីវា ហើយដោយមិនដាក់វាមកវិញ ( គំរូដោយគ្មានការត្រឡប់មកវិញ ) ពួកគេយកមួយទៀត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទាំងពីរមានពណ៌ស?

ដំណោះស្រាយ។នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងអនុវត្តទាំងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និងច្បាប់ផលិតផល៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយ A ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបាល់ពណ៌សត្រូវបានគូរដំបូង (បន្ទាប់មកបាល់ខ្មៅត្រូវបានគូរមុន) និងដោយ B ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទីពីរ ត្រូវបានគូរបាល់ពណ៌ស; បន្ទាប់មក

.

វាងាយស្រួលមើលថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ចំនួនបីគូរជាប់គ្នា (ដោយគ្មានការជំនួស) មានពណ៌ស៖

ល។

ឧទាហរណ៍។ក្នុងចំណោមសំបុត្រប្រឡងចំនួន 30 សន្លឹក សិស្សបានរៀបចំត្រឹមតែ 25 សន្លឹកប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើគាត់មិនព្រមឆ្លើយសំបុត្រទីមួយដែលបានយក (ដែលគាត់មិនដឹង) នោះគាត់ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យយកសន្លឹកទីពីរ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសំបុត្រទីពីរនឹងមានសំណាង។

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ កគឺថាសំបុត្រដំបូងដែលត្រូវបានដកចេញបានប្រែទៅជា "អាក្រក់" សម្រាប់សិស្ស ខ- ទីពីរ - ²ល្អ²។ ព្រោះបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍ កសំបុត្រ "អាក្រក់" មួយត្រូវបានដកចេញរួចហើយ នៅសល់តែសំបុត្រ 29 ប៉ុណ្ណោះ ដែលសិស្សដឹង 25 សន្លឹក។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន ដោយសន្មតថារូបរាងនៃសំបុត្រណាមួយគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ហើយពួកគេមិនត្រឡប់មកវិញគឺស្មើនឹង .

1. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផល

ទំនាក់ទំនង (1.11) សន្មតថា p(A)ឬ p(B)មិនស្មើនឹងសូន្យ អាចសរសេរជាទម្រង់

សមាមាត្រនេះត្រូវបានគេហៅថា ទ្រឹស្តីបទអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ដែលអាចមានលក្ខណៈទូទៅចំពោះកត្តាមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ សម្រាប់បីវាមានទម្រង់

ឧទាហរណ៍។ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍មុន ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការប្រឡងដោយជោគជ័យ ប្រសិនបើសម្រាប់ការនេះ សិស្សត្រូវឆ្លើយសំបុត្រទីមួយ ឬដោយមិនឆ្លើយលេខ 1 ត្រូវតែឆ្លើយទីពីរ។

ដំណោះស្រាយ។អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខគឺថា រៀងគ្នា សំបុត្រទីមួយ និងទីពីរគឺ ²ល្អ²។ បន្ទាប់មក - រូបរាងនៃសំបុត្រ "អាក្រក់" ជាលើកដំបូង។ ការប្រឡងនឹងត្រូវធ្វើឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង កឬក្នុងពេលតែមួយ ខ. នោះគឺព្រឹត្តិការណ៍ដែលចង់បាន C - ការប្រលងជាប់ដោយជោគជ័យ - ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: គ = ក+ ពីទីនេះ

នៅទីនេះយើងបានទាញយកអត្ថប្រយោជន៍ពីភាពមិនឆបគ្នា។ កហើយដូច្នេះហើយ ភាពមិនឆបគ្នា។ កនិង ទ្រឹស្តីបទស្តីពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូក និងផលិតផល និងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការគណនា p(A)និង។

បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយកាន់តែសាមញ្ញប្រសិនបើយើងប្រើទ្រឹស្តីបទអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគ្នា៖

1. ឯករាជ្យភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A និង Bតោះហៅឯករាជ្យ, ប្រសិនបើ

សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ វាធ្វើតាមពី (1.11) ដែល ; ការសន្ទនាក៏ជាការពិតដែរ។

ឯករាជ្យភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍មានន័យថាការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A មិនផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ B នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌ។ .

ឧទាហរណ៍។ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មុនជាមួយនឹងកោដ្ឋដែលមានបាល់ N ដែល n មានពណ៌ស ប៉ុន្តែសូមផ្លាស់ប្តូរការពិសោធន៍៖ ដោយបានយកបាល់មួយចេញ យើងដាក់វាត្រឡប់មកវិញ ហើយគ្រាន់តែយកគ្រាប់បន្ទាប់ចេញ ( គំរូជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ ).

A គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលបាល់ពណ៌សត្រូវបានគូរដំបូង ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបាល់ខ្មៅត្រូវបានគូរមុន ហើយ B គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលគ្រាប់បាល់ពណ៌សត្រូវបានគូរទីពីរ។ បន្ទាប់មក

នោះគឺក្នុងករណីនេះ ព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺឯករាជ្យ។

ដូច្នេះ នៅក្នុងគំរូជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ ព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់បាល់ទីពីរគឺឯករាជ្យនៃព្រឹត្តិការណ៍នៃគំនូរទីមួយ ប៉ុន្តែក្នុងការយកគំរូដោយគ្មានការត្រឡប់មកវិញនេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ N និង n ធំប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះគឺនៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះត្រូវបានប្រើព្រោះពេលខ្លះការយកគំរូដោយគ្មានការត្រឡប់មកវិញត្រូវបានអនុវត្ត (ឧទាហរណ៍ក្នុងអំឡុងពេលត្រួតពិនិត្យគុណភាពនៅពេលធ្វើតេស្តវត្ថុនាំទៅរកការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់វា) ហើយការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការយកគំរូជាមួយការត្រឡប់មកវិញដែលសាមញ្ញជាង។

នៅក្នុងការអនុវត្តនៅពេលគណនាប្រូបាប៊ីលីតេពួកគេតែងតែប្រើក្បួនយោងទៅតាម ពីឯករាជ្យភាពរូបវន្តនៃព្រឹត្តការណ៍ ធ្វើតាមឯករាជ្យភាពរបស់ពួកគេក្នុងន័យទ្រឹស្តី-ប្រូបាប .

ឧទាហរណ៍។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សដែលមានអាយុ 60 ឆ្នាំនឹងមិនស្លាប់នៅឆ្នាំបន្ទាប់គឺ 0.91 ។ ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងមួយធានាជីវិតមនុស្សអាយុ 60 ឆ្នាំពីរនាក់សម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាពួកគេទាំងពីរនឹងមិនស្លាប់៖ 0.91 × 0.91 = 0.8281 ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាពួកគេទាំងពីរស្លាប់៖

(1 – ០.៩១) × (១ – 0.91) = 0.09 × 0.09 = 0.0081 ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្លាប់ យ៉ាងហោចណាស់មួយ។:

1 – 0.91 × 0.91 = 1 – 0,8281 = 0,1719.

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្លាប់ មួយ។:

0.91 × 0.09 + 0.09 × 0.91 = 0.1638 ។

ប្រព័ន្ធព្រឹត្តិការណ៍ A 1 , A 2 , ... , A nយើងហៅវាថាឯករាជ្យនៅក្នុងការសរុបប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកត្តាណាមួយពីប្រព័ន្ធនេះ។ ក្នុងករណីនេះជាពិសេស

ឧទាហរណ៍។លេខកូដសុវត្ថិភាពមានខ្ទង់ទសភាគប្រាំពីរ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចោរនឹងវាយវាឱ្យត្រឹមត្រូវជាលើកដំបូង?

នៅក្នុងមុខតំណែងទាំង 7 នីមួយៗ អ្នកអាចចុចលេខ 10 ខ្ទង់ 0,1,2,...,9 សរុប 10 7 លេខ ដោយចាប់ផ្តើមពី 0000000 ហើយបញ្ចប់ដោយ 9999999។

ឧទាហរណ៍។លេខកូដសុវត្ថិភាពមានអក្សររុស្ស៊ី (មាន 33 លេខ) និងលេខបី។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលចោរនឹងវាយវាឱ្យត្រឹមត្រូវជាលើកដំបូង?

P = (1/33) × (1/10) ៣ .

ឧទាហរណ៍។នៅក្នុងទម្រង់ទូទៅជាងនេះ បញ្ហាធានារ៉ាប់រង៖ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សដែលមានអាយុ ... ឆ្នាំនឹងមិនស្លាប់នៅឆ្នាំបន្ទាប់គឺស្មើនឹងទំ។ ក្រុមហ៊ុនធានារ៉ាប់រងធានាជីវិតរបស់មនុស្សដែលមានអាយុនេះរយៈពេលមួយឆ្នាំ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ គ្មាន ក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមិនស្លាប់ទេ: pn (គ្មាននរណាម្នាក់នឹងត្រូវបង់ថ្លៃធានារ៉ាប់រងទេ) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្លាប់ យ៉ាងហោចណាស់មួយ។: 1 - p n (ការបង់ប្រាក់មកដល់) ។

លទ្ធភាពដែលពួកគេ។ ទាំងអស់។ នឹងស្លាប់៖ (1 – ទំ) n (ការទូទាត់ធំបំផុត) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្លាប់ មួយ។: n × (1 – p) × p n-1 (ប្រសិនបើមនុស្សត្រូវបានរាប់លេខ នោះអ្នកដែលស្លាប់អាចមានលេខ 1, 2,…, n – ទាំងនេះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងគ្នា n ដែលនីមួយៗមានប្រូបាប៊ីលីតេ (1 – ទំ។ ) × pn-1) ។

1. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

អនុញ្ញាតឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ H 1 , H 2 , ... , H nបំពេញតាមលក្ខខណ្ឌ

ប្រសិនបើ និង។

ការប្រមូលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេដឹង ទំ(ហ), ទំ(A/H i) ក្នុងករណីនេះវាអាចអនុវត្តបាន។ រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប

. (1.14)

ភស្តុតាង។ចូរយើងប្រើការពិតដែលថា ហ(ជាធម្មតាពួកគេត្រូវបានគេហៅថា សម្មតិកម្ម ) គឺមិនឆបគ្នាជាគូ (ហេតុដូច្នេះហើយមិនឆបគ្នា និង ហ× ក) ហើយផលបូករបស់ពួកគេគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។

គ្រោងការណ៍នេះតែងតែកើតឡើងនៅពេលដែលយើងអាចនិយាយអំពីការបែងចែកចន្លោះទាំងមូលនៃព្រឹត្តិការណ៍ទៅជាតំបន់ជាច្រើន ដែលជាទូទៅនិយាយគឺតំបន់ផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច នេះគឺជាការបែងចែកប្រទេស ឬតំបន់ទៅជាតំបន់ដែលមានទំហំ និងលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗគ្នា នៅពេលដែលចំណែកនៃតំបន់នីមួយៗត្រូវបានគេដឹង។ p(H i)និងប្រូបាប៊ីលីតេ (ចំណែក) នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៅក្នុងតំបន់នីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ ភាគរយនៃអ្នកអត់ការងារធ្វើ - តំបន់នីមួយៗមានរបស់វា) - p(A/H i). ឃ្លាំងអាចផ្ទុកផលិតផលពីរោងចក្រចំនួនបីផ្សេងគ្នា ផ្គត់ផ្គង់បរិមាណផលិតផលខុសៗគ្នា ដែលមានភាគរយនៃពិការភាពខុសៗគ្នា។ល។

ឧទាហរណ៍។ការ​បោះ​ចន្លោះ​ទទេ​ចេញ​ពី​សិក្ខាសាលា​ពីរ​ទៅ​វគ្គ​ទី​បី៖ 70% ពី​លើក​ទី 1 និង 30% ពី​លើក​ទី​ពីរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះផលិតផលនៃសិក្ខាសាលាដំបូងមានពិការភាព 10% និងទីពីរ - 20% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទទេដែលថតដោយចៃដន្យមានពិការភាព។

ដំណោះស្រាយ៖ p(H 1) = 0.7; p(H 2) = 0.3; p(A/H 1) = 0.1; p(A/H 2) = 0.2;

P = 0.7 × 0.1 + 0.3 × 0.2 = 0.13 (ជាមធ្យម 13% នៃ ingots នៅក្នុងសិក្ខាសាលាទីបីមានពិការភាព) ។

គំរូគណិតវិទ្យាអាចជាឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ មានកោដ្ឋជាច្រើននៃសមាសភាពផ្សេងៗគ្នា។ កោដ្ឋទីមួយមានគ្រាប់ n 1 ដែលក្នុងនោះ m 1 មានពណ៌ស។ល។ ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងរកមើលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជ្រើសរើសកោដ្ឋដោយចៃដន្យ ហើយគូរបាល់ពណ៌សពីវា។

គ្រោងការណ៍ដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងករណីទូទៅ។

ឧទាហរណ៍។ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍នៃកោដ្ឋដែលមានបាល់ N ដែល n មានពណ៌ស។ យើងដកបាល់ពីរចេញពីវា (ដោយមិនត្រលប់មកវិញ) ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ទីពីរមានពណ៌ស?

ដំណោះស្រាយ។ H 1 - បាល់ទីមួយមានពណ៌ស; p(H 1)=n/N;

H 2 - បាល់ដំបូងគឺខ្មៅ; p(H 2)=(N-n)/N;

ខ - បាល់ទីពីរគឺពណ៌ស; p(B|H 1)=(n-1)/(N-1); p(B|H 2)=n/(N-1);

គំរូដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម: ចេញពីសំបុត្រ N សិស្សបានរៀនត្រឹមតែ n ។ តើអ្វីជាផលចំណេញច្រើនជាងសម្រាប់គាត់ - ដើម្បីគូរសំបុត្រទីមួយឬទីពីរ? វាប្រែថាក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់ទំនងជា ន/ននឹង​ចាប់​យក​សំបុត្រ​ល្អ​និង​ជាមួយ​នឹង​ប្រូបាប៊ីលីតេ ( N-n) / N -អាក្រក់។

ឧទាហរណ៍។កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកធ្វើដំណើរចាកចេញពីចំណុច A នឹងបញ្ចប់នៅចំណុច B ប្រសិនបើនៅផ្លូវបំបែកមួយ គាត់ជ្រើសរើសផ្លូវណាមួយដោយចៃដន្យ (លើកលែងតែផ្លូវត្រឡប់មកវិញ)។ ផែនទីបង្ហាញផ្លូវត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.៣.

ដំណោះស្រាយ។សូមឱ្យការមកដល់របស់អ្នកដំណើរនៅចំណុច H 1, H 2, H 3 និង H 4 គឺជាសម្មតិកម្មដែលត្រូវគ្នា។ ជាក់ស្តែងពួកគេបង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ និងស្របតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

p(H 1) = p(H 2) = p(H 3) = p(H 4) = 0,25.

(ទិសដៅទាំងអស់ពី A គឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាសម្រាប់អ្នកធ្វើដំណើរ) ។ យោងតាមផែនទីបង្ហាញផ្លូវ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការចូលទៅកាន់ B ដែលផ្តល់ថាអ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ Hi គឺស្មើនឹង៖

ការអនុវត្តរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប យើងទទួលបាន

1. រូបមន្ត Bayes

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថាលក្ខខណ្ឌនៃកថាខណ្ឌមុនត្រូវបានបំពេញហើយវាត្រូវបានគេដឹងបន្ថែមថាព្រឹត្តិការណ៍ កបានកើតឡើង។ ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសម្មតិកម្មត្រូវបានសម្រេច ហ k តាមនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ

. (1.15)

ទំនាក់ទំនងលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Bayes. វាអនុញ្ញាតឱ្យយោងទៅតាមគេស្គាល់
(មុនពេលពិសោធន៍) ប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាពនៃសម្មតិកម្ម p(H i)និងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ p(A|Hi)កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ p(H k |A)ដែលត្រូវបានគេហៅថា ក្រោយ (នោះគឺទទួលបាននៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ព្រឹត្តិការណ៍ កបានកើតឡើងរួចហើយ) ។

ឧទាហរណ៍។ 30% នៃអ្នកជំងឺដែលចូលមន្ទីរពេទ្យជារបស់ក្រុមសង្គមទីមួយ 20% ទៅទីពីរ និង 50% ទៅទីបី។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងជំងឺរបេងសម្រាប់អ្នកតំណាងនៃក្រុមសង្គមនីមួយៗគឺ 0.02, 0.03 និង 0.01 ។ ការធ្វើតេស្តដែលបានធ្វើឡើងលើអ្នកជំងឺដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានបង្ហាញពីវត្តមាននៃជំងឺរបេង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនេះជាតំណាងនៃក្រុមទីបី។

ជាការពិត រូបមន្ត (1) និង (2) គឺជាកំណត់ត្រាខ្លីនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដោយផ្អែកលើតារាងលក្ខខណ្ឌអំណោយផល។ សូមត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សា (រូបភាពទី 1) ។ ឧបមាថាយើងរៀនថាគ្រួសារមួយកំពុងមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនេះនឹងទិញទូរទស្សន៍បែបនេះ?

អង្ករ។ 1. ឥរិយាបថទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ

ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P (ការទិញបានបញ្ចប់ | ការទិញដែលបានគ្រោងទុក)។ ដោយសារយើងដឹងថាគ្រួសារនេះគ្រោងនឹងទិញ កន្លែងគំរូមិនមានគ្រប់ 1000 គ្រួសារទេ ប៉ុន្តែមានតែអ្នកដែលមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងចំណោម 250 គ្រួសារបែបនេះ 200 ពិតជាបានទិញទូរទស្សន៍នេះ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារមួយពិតជានឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើពួកគេមានគម្រោងធ្វើដូច្នេះ អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

P (ការទិញបានបញ្ចប់ | ការទិញដែលបានគ្រោងទុក) = ចំនួនគ្រួសារដែលបានគ្រោងទុក និងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ / ចំនួនគ្រួសារដែលគ្រោងនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ = 200 / 250 = 0.8

រូបមន្ត (២) ផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា៖

តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា កគឺថា គ្រួសារកំពុងមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ និងព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ IN- ថានាងពិតជានឹងទិញវា។ ការជំនួសទិន្នន័យពិតទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖

ដើមឈើការសម្រេចចិត្ត

នៅក្នុងរូបភព។ 1 គ្រួសារចែកចេញជា 4 ប្រភេទ៖ អ្នកដែលមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ និងអ្នកដែលមិនបាន ក៏ដូចជាអ្នកដែលទិញទូរទស្សន៍ប្រភេទនេះ និងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ ការចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមែកធាងការសម្រេចចិត្ត (រូបភាពទី 2) ។ ដើមឈើដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2 មានសាខាចំនួនពីរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគ្រួសារដែលមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ និងគ្រួសារដែលមិនមាន។ សាខានីមួយៗទាំងនេះបំបែកជាពីរសាខាបន្ថែមទៀតដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគ្រួសារដែលបានធ្វើ និងមិនបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅខាងចុងនៃសាខាសំខាន់ទាំងពីរគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ក'. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅចុងបញ្ចប់នៃសាខាបន្ថែមទាំងបួនគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ កនិង IN. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃពួកវានីមួយៗ។

អង្ករ។ 2. មែកធាងការសម្រេចចិត្ត

ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារមួយនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើវាមានគម្រោងធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវតែកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិងបានបញ្ចប់ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ការទិញដែលបានគ្រោងទុក. ផ្លាស់ទីតាមមែកធាងការសម្រេចចិត្តដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2, យើងទទួលបានចម្លើយដូចខាងក្រោម (ស្រដៀងទៅនឹងមុន)៖

ឯករាជ្យភាពស្ថិតិ

ក្នុងឧទាហរណ៍នៃការទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំដែលផ្តល់ឱ្យពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើគឺ 200/250 = 0.8 ។ សូមចាំថាប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយគឺ 300/1000 = 0.3 ។ នេះនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានសំខាន់ណាស់។ ព័ត៌មានមុនដែលគ្រួសារកំពុងរៀបចំផែនការទិញមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធភាពនៃការទិញខ្លួនឯង។ម្យ៉ាង​ទៀត ព្រឹត្តិការណ៍​ទាំង​ពីរ​នេះ​អាស្រ័យ​លើ​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក។ ផ្ទុយទៅនឹងឧទាហរណ៍នេះ មានព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យស្ថិតិដែលប្រូបាប៊ីលីតេមិនអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឯករាជ្យភាពនៃស្ថិតិត្រូវបានបង្ហាញដោយអត្តសញ្ញាណ៖ P(A|B) = P(A), កន្លែងណា P(A|B)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កបានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង IN, P(A)- ប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A.

សូមចំណាំព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ កនិង IN P(A|B) = P(A). ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃលក្ខណៈដែលមានទំហំ 2×2 លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនិង INវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ឧទាហរណ៍របស់យើង។ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិង ការទិញបានបញ្ចប់មិនឯករាជ្យតាមស្ថិតិទេ ពីព្រោះព័ត៌មានអំពីព្រឹត្តិការណ៍មួយប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយទៀត។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីរបៀបសាកល្បងឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ។ តោះសួរ 300 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំប្រសិនបើពួកគេពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ (រូបភាពទី 3) ។ កំណត់ថាតើកម្រិតនៃការពេញចិត្តជាមួយនឹងការទិញ និងប្រភេទទូរទស្សន៍មានទំនាក់ទំនងគ្នាដែរឬទេ។

អង្ករ។ 3. ទិន្នន័យកំណត់កម្រិតនៃការពេញចិត្តរបស់អ្នកទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ

ការវិនិច្ឆ័យដោយទិន្នន័យទាំងនេះ,

ជាមួយគ្នានេះ

P (អតិថិជនពេញចិត្ត) = 240 / 300 = 0.80

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយគ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV គឺស្មើគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមានលក្ខណៈស្ថិតិឯករាជ្យ ព្រោះវាមិនមានទំនាក់ទំនងតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ក្បួនគុណប្រូបាប៊ីលីតេ

រូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា ក និង ខ. ដោះស្រាយរូបមន្ត (១)

ទាក់ទងទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេរួម P(A និង B)យើងទទួលបានច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការគុណប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក និង ខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង IN IN:

(3) P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

សូមលើកឧទាហរណ៍ 80 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV អេក្រង់ធំទូលាយ (រូបភាពទី 3)។ តារាងបង្ហាញថា ៦៤ គ្រួសារពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយ ១៦ គ្រួសារមិនពេញចិត្ត។ ចូរយើងសន្មតថាគ្រួសារពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីក្នុងចំណោមពួកគេ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនទាំងពីរនឹងពេញចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖

P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា កគឺថាគ្រួសារទីពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ និងព្រឹត្តិការណ៍ IN- ថាគ្រួសារដំបូងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64/80 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លទ្ធភាពដែលគ្រួសារទីពីរក៏ពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេដែរ គឺអាស្រ័យលើការឆ្លើយតបរបស់គ្រួសារទីមួយ។ ប្រសិនបើគ្រួសារទីមួយមិនត្រឡប់ទៅគំរូវិញបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិ (ការជ្រើសរើសដោយមិនត្រឡប់មកវិញ) ចំនួនអ្នកឆ្លើយតបត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹម 79។ ប្រសិនបើគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីពីរនឹងពេញចិត្តគឺ 63 /79, ចាប់តាំងពីនៅសល់តែ 63 គ្រួសារគំរូដែលពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសទិន្នន័យជាក់លាក់ទៅក្នុងរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបានចម្លើយដូចខាងក្រោម៖

P(A និង B) = (63/79)(64/80) = 0.638 ។

ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 63.8% ។

ឧបមាថាបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិគ្រួសារទីមួយត្រឡប់ទៅគំរូវិញ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរនឹងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា និងស្មើនឹង 64/80 ។ ដូច្នេះ P(A និង B) = (64/80)(64/80) = 0.64 ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64.0% ។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាជម្រើសនៃគ្រួសារទីពីរមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃទីមួយទេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌក្នុងរូបមន្ត (3) P(A|B)ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A)យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INគឺឯករាជ្យស្ថិតិ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក និង ខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កគុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ IN.

(4) P(A និង B) = P(A) P(B)

ប្រសិនបើច្បាប់នេះជាការពិតសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INដែលមានន័យថា ពួកគេមានឯករាជ្យផ្នែកស្ថិតិ។ ដូច្នេះមានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់ឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ៖

1. ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INគឺ​ជា​ស្ថិតិ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ P(A|B) = P(A).
2. ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខគឺ​ជា​ស្ថិតិ​ឯករាជ្យ​ពី​គ្នា​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ P(A និង B) = P(A) P(B).

ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ន 2x2 លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបំពេញសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនិង ខវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។

ប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម

(5) P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2) + … + P(A|B k)P(B k)

ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1, B 2, ... B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។

ចូរយើងបង្ហាញពីការអនុវត្តរូបមន្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃរូបទី 1 ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៥) យើងទទួលបាន៖

P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)

កន្លែងណា P(A)- លទ្ធភាពដែលការទិញត្រូវបានគ្រោងទុក, P(B 1)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញត្រូវបានធ្វើឡើង, P(B 2)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញមិនត្រូវបានបញ្ចប់។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ BAYES

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគិតទៅលើព័ត៌មានដែលព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតបានកើតឡើង។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើទាំងពីរដើម្បីកែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេដោយពិចារណាលើព័ត៌មានដែលទទួលបានថ្មីៗ និងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលឥទ្ធិពលដែលបានសង្កេតគឺជាផលវិបាកនៃបុព្វហេតុជាក់លាក់មួយ។ នីតិវិធីសម្រាប់កែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Thomas Bayes ក្នុងសតវត្សទី 18 ។

ចូរសន្មតថាក្រុមហ៊ុនដែលបានរៀបរាប់ខាងលើកំពុងស្រាវជ្រាវទីផ្សារសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។ កាលពីមុន 40% នៃទូរទស្សន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយក្រុមហ៊ុនបានទទួលជោគជ័យ ខណៈដែល 60% នៃម៉ូដែលមិនត្រូវបានទទួលស្គាល់។ មុន​ពេល​ប្រកាស​ចេញ​ម៉ូដែល​ថ្មី អ្នក​ជំនាញ​ផ្នែក​ទីផ្សារ​ស្រាវជ្រាវ​ទីផ្សារ​យ៉ាង​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់ និង​កត់ត្រា​តម្រូវការ។ កាលពីមុន 80% នៃគំរូជោគជ័យត្រូវបានព្យាករណ៍ថានឹងទទួលបានជោគជ័យ ខណៈដែល 30% នៃការទស្សន៍ទាយជោគជ័យបានប្រែទៅជាខុស។ នាយកដ្ឋានទីផ្សារបានផ្តល់ការព្យាករណ៍អំណោយផលសម្រាប់ម៉ូដែលថ្មី។ តើ​ម៉ូដែល​ទូរទស្សន៍​ថ្មី​នឹង​មាន​តម្រូវ​ការ​យ៉ាង​ណា​ខ្លះ?

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes អាចមកពីនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ (1) និង (2)។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ P(B|A) សូមយករូបមន្ត (2)៖

ហើយជំនួសតម្លៃ P(A និង B) ពីរូបមន្ត (3)៖

P(A និង B) = P(A|B) * P(B)

ការជំនួសរូបមន្ត (5) ជំនួសឱ្យ P (A) យើងទទួលបានទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes៖

ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1, B 2, ... B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។

ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណខាងក្រោម៖ ព្រឹត្តិការណ៍ S - ទូរទស្សន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការព្រឹត្តិការណ៍ S'- ទូរទស្សន៍មិនមានតម្រូវការទេ។, ព្រឹត្តិការណ៍ F - ការព្យាករណ៍អំណោយផលព្រឹត្តិការណ៍ F' - ការព្យាករណ៍មិនល្អ. ឧបមាថា P(S) = 0.4, P(S') = 0.6, P(F|S) = 0.8, P(F|S') = 0.3។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Bayes យើងទទួលបាន៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 0.64 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្វះខាតតម្រូវការដែលបានផ្តល់ឱ្យការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 1–0.64 = 0.36 ។ ដំណើរការគណនាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.

អង្ករ។ 4. (ក) ការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Bayes ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ទូរទស្សន៍។ (ខ) មែកធាងការសម្រេចចិត្តនៅពេលសិក្សាតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទ Bayes សម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យវេជ្ជសាស្រ្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ទទួលរងពីជំងឺជាក់លាក់មួយគឺ 0.03 ។ ការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តអាចពិនិត្យមើលថាតើនេះជាការពិតឬអត់។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ឈឺពិតប្រាកដ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវ (និយាយថាអ្នកជំងឺនៅពេលគាត់ពិតជាឈឺ) គឺ 0.9 ។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មានសុខភាពល្អ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានមិនពិត (និយាយថាមនុស្សម្នាក់ឈឺនៅពេលគាត់មានសុខភាពល្អ) គឺ 0.02 ។ ចូរនិយាយថាការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តផ្តល់លទ្ធផលវិជ្ជមាន។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាមនុស្សម្នាក់ពិតជាឈឺ? តើលទ្ធភាពនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវគឺជាអ្វី?

ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណដូចខាងក្រោមៈ ព្រឹត្តិការណ៍ D - មនុស្សឈឺ, ព្រឹត្តិការណ៍ D' - មនុស្សមានសុខភាពល្អ, ព្រឹត្តិការណ៍ T - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យគឺវិជ្ជមាន, ព្រឹត្តិការណ៍ T' - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យអវិជ្ជមាន. តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាធ្វើតាមថា P(D) = 0.03, P(D') = 0.97, P(T|D) = 0.90, P(T|D') = 0.02។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន៖

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានមនុស្សម្នាក់ពិតជាឈឺគឺ 0.582 (សូមមើលរូបភាពទី 5)។ សូមចំណាំថាភាគបែងនៃរូបមន្ត Bayes គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានពោលគឺឧ។ ០.០៤៦៤.

• ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាកម្រិត (រង្វាស់ទាក់ទង ការវាយតម្លៃបរិមាណ) នៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។ នៅពេលដែលហេតុផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានពិតប្រាកដលើសពីហេតុផលផ្ទុយ នោះព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាប្រហែលជា បើមិនដូច្នោះទេ - មិនទំនង ឬមិនទំនង។ បុព្វហេតុនៃហេតុផលវិជ្ជមានលើកត្តាអវិជ្ជមាន និងផ្ទុយមកវិញ អាចមានកម្រិតផ្សេងៗគ្នា ដែលជាលទ្ធផលដែលប្រូបាប៊ីលីតេ (និងមិនប្រូបាប៊ីលីតេ) អាចធំជាង ឬតិចជាង។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានវាយតម្លៃជាញឹកញាប់ក្នុងកម្រិតគុណភាព ជាពិសេសក្នុងករណីដែលការវាយតម្លៃបរិមាណត្រឹមត្រូវច្រើន ឬតិចមិនអាចទៅរួច ឬពិបាកខ្លាំងបំផុត។ ការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នានៃ "កម្រិត" នៃប្រូបាប៊ីលីតេអាចធ្វើទៅបាន។

  ការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេពីទស្សនៈគណិតវិទ្យាបង្កើតជាវិន័យពិសេស - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានដាក់ជាផ្លូវការជាលក្ខណៈលេខនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ - រង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬតម្លៃរបស់វា) - រង្វាស់លើសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ (សំណុំរងនៃសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម) ការយកតម្លៃ។ ពី

  (\រចនាប័ទ្ម 0)

  (\រចនាប័ទ្ម 1)

  អត្ថន័យ

  (\រចនាប័ទ្ម 1)

  ឆ្លើយតបទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0 (ការសន្ទនាជាទូទៅមិនតែងតែពិតទេ)។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង

  (\ រចនាប័ទ្ម ទំ )

  បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនកើតឡើងរបស់វាស្មើនឹង

  (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 1-p)

  ជាពិសេសប្រូបាប៊ីលីតេ

  (\រចនាប័ទ្ម 1/2)

  មានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការកើតឡើង និងការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

  និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃលទ្ធផល។ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាល ឬកន្ទុយក្នុងការបោះកាក់ចៃដន្យគឺ 1/2 ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានតែលទ្ធភាពទាំងពីរនេះទេ ហើយថាវាអាចទៅរួចដូចគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "និយមន័យ" បុរាណនេះអាចត្រូវបានកំណត់ជាទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន - ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ខ្លះអាចកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៅចំណុចណាមួយ (ចំនួនពិន្ទុគឺគ្មានកំណត់) នៃតំបន់មានកំណត់មួយចំនួននៃ លំហ (យន្តហោះ) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃតំបន់ដែលអាចធ្វើបាននេះគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបរិមាណ (ផ្ទៃ) នៃផ្នែកនេះទៅនឹងបរិមាណ (តំបន់) នៃតំបន់នៃចំណុចដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

  "និយមន័យ" ជាក់ស្តែងនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាជាមួយនឹងចំនួននៃការសាកល្បងច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ប្រេកង់គួរតែមានទំនោរទៅរកកម្រិតគោលបំណងនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ នៅក្នុងបទបង្ហាញសម័យទំនើបនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ axiomatically ជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីអរូបីនៃរង្វាស់កំណត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទំនាក់ទំនងតភ្ជាប់រវាងរង្វាស់អរូបី និងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ គឺពិតជាភាពញឹកញាប់នៃការសង្កេតរបស់វា។

  ការពិពណ៌នាប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាតុភូតមួយចំនួនបានរីករាលដាលយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ជាពិសេសផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យាស្ថិតិនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប (ទែរម៉ូឌីណាមិក) ដែលសូម្បីតែនៅក្នុងករណីនៃការពិពណ៌នាកំណត់បែបបុរាណនៃចលនានៃភាគល្អិត ការពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធទាំងមូល។ នៃភាគល្អិតហាក់ដូចជាមិនអាចអនុវត្តបាន ឬសមស្រប។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា quantum ដំណើរការដែលបានពិពណ៌នាគឺទំនងជានៅក្នុងធម្មជាតិ។

ខ្ញុំ​យល់​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ចង់​ដឹង​ជាមុន​ថា​តើ​ព្រឹត្តិការណ៍​កីឡា​នឹង​បញ្ចប់​ដោយ​របៀប​ណា នរណា​នឹង​ឈ្នះ និង​អ្នក​ណា​ចាញ់។ ជាមួយនឹងព័ត៌មាននេះ អ្នកអាចភ្នាល់លើព្រឹត្តិការណ៍កីឡាដោយគ្មានការភ័យខ្លាច។ ប៉ុន្តែ​តើ​វា​អាច​ទៅ​រួច​ដែរ​ឬ​ទេ ហើយ​បើ​ដូច្នេះ តើ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​គណនា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ព្រឹត្តិការណ៍​មួយ?

ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាតម្លៃដែលទាក់ទង ដូច្នេះវាមិនអាចនិយាយដោយប្រាកដអំពីព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយឡើយ។ តម្លៃនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិភាគ និងវាយតម្លៃតម្រូវការក្នុងការភ្នាល់លើការប្រកួតប្រជែងជាក់លាក់មួយ។ ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូលដែលទាមទារការសិក្សា និងការយល់ដឹងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។

មេគុណប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

នៅក្នុងការភ្នាល់កីឡា មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់លទ្ធផលនៃការប្រកួត៖

• ជ័យជំនះក្រុមដំបូង;
• ជ័យជំនះរបស់ក្រុមទីពីរ;
• គូរ;
• សរុប

លទ្ធផលនីមួយៗនៃការប្រកួតប្រជែងមានប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពញឹកញាប់របស់វា ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងកើតឡើង ផ្តល់ថាលក្ខណៈដំបូងត្រូវបានរក្សា។ ដូចដែលយើងបាននិយាយពីមុន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ - វាអាចឬមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ការភ្នាល់របស់អ្នកអាចឈ្នះ ឬចាញ់។

មិនអាចមានការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវ 100% នៃលទ្ធផលនៃការប្រកួតនោះទេ ព្រោះកត្តាជាច្រើនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃការប្រកួត។ ជាធម្មតា អ្នកភ្នាល់មិនដឹងលទ្ធផលនៃការប្រកួតជាមុនទេ ហើយគ្រាន់តែសន្មត់លទ្ធផលប៉ុណ្ណោះ ធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយប្រើប្រព័ន្ធវិភាគរបស់ពួកគេ និងផ្តល់ហាងឆេងជាក់លាក់សម្រាប់ការភ្នាល់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?

ចូរសន្មតថាហាងឆេងរបស់អ្នកភ្នាល់គឺ 2.1/2 - យើងទទួលបាន 50% ។ វាប្រែថាមេគុណ 2 គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 50% ។ ដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នា អ្នកអាចទទួលបានមេគុណប្រូបាប៊ីលីតេបំបែក - 1/ប្រូបាប៊ីលីតេ។

អ្នកលេងជាច្រើនគិតថា បន្ទាប់ពីការបរាជ័យម្តងហើយម្តងទៀត ការឈ្នះពិតជានឹងកើតឡើង - នេះគឺជាគំនិតខុស។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះការភ្នាល់មិនអាស្រ័យលើចំនួននៃការចាញ់នោះទេ។ ទោះបីជាអ្នកបង្វិលក្បាលជាច្រើនជាប់គ្នាក្នុងហ្គេមកាក់ក៏ដោយ ក៏ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបង្វិលកន្ទុយនៅតែដដែល - 50% ។