ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាផ្នែកឯករាជ្យយ៉ាងទូលំទូលាយនៃគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងស្រើបស្រាលប៉ុន្តែនៅក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនិងការប្រឡងរដ្ឋមានបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការដោះស្រាយបញ្ហាវគ្គសិក្សារបស់សាលាមិនពិបាកទេ (យ៉ាងហោចណាស់ក៏ដូចដែលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមានការព្រួយបារម្ភ) - នៅទីនេះអ្នកមិនចាំបាច់រាប់និស្សន្ទវត្ថុ យកអាំងតេក្រាល និងដោះស្រាយការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រស្មុគស្មាញ - រឿងសំខាន់គឺអាចដោះស្រាយលេខបឋមបាន។ និងប្រភាគ។
ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - លក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋាន
លក្ខខណ្ឌចម្បងនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺការធ្វើតេស្ត លទ្ធផល និងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ការធ្វើតេស្តនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាការពិសោធន៍មួយ - បោះកាក់ គូរកាត ចាប់ឆ្នោត - ទាំងអស់នេះគឺជាការធ្វើតេស្ត។ លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តដូចដែលអ្នកបានទាយត្រូវបានគេហៅថាលទ្ធផល។
តើព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាអ្វី? នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តច្រើនជាងម្តង ហើយមានលទ្ធផលជាច្រើន។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាសំណុំនៃលទ្ធផលតេស្ត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យពីរអាចកើតឡើង - ក្បាល ឬកន្ទុយ។
កុំច្រឡំគំនិតនៃលទ្ធផល និងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ លទ្ធផលគឺជាលទ្ធផលនៃការសាកល្បងមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាសំណុំនៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន។ ដោយវិធីនេះមានពាក្យបែបនេះជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច។ ជាឧទាហរណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ "រមៀលលេខ 8" នៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ស្តង់ដារគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ?
យើងទាំងអស់គ្នាយល់ច្បាស់ថាប្រូបាប៊ីលីតេជាអ្វី ហើយជារឿយៗប្រើពាក្យនេះនៅក្នុងវាក្យសព្ទរបស់យើង។ លើសពីនេះ យើងថែមទាំងអាចធ្វើការសន្និដ្ឋានមួយចំនួនទាក់ទងនឹងលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានព្រិលនៅខាងក្រៅបង្អួច យើងទំនងជាអាចនិយាយបានថាវាមិនមែនជារដូវក្តៅទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តើយើងអាចបង្ហាញការសន្មត់នេះជាលេខដោយរបៀបណា?
ដើម្បីណែនាំរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ យើងណែនាំគំនិតមួយបន្ថែមទៀត - លទ្ធផលអំណោយផល នោះគឺជាលទ្ធផលដែលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ជាការពិតណាស់ និយមន័យគឺមិនច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាតែងតែច្បាស់ថាតើលទ្ធផលណាអំណោយផល។
ឧទាហរណ៍៖ មានមនុស្ស 25 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់នោះ 3 នាក់គឺ Katya ។ គ្រូប្រគល់ភារកិច្ចឱ្យ Olya ហើយនាងត្រូវការដៃគូ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែល Katya នឹងក្លាយជាដៃគូរបស់អ្នក?
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លទ្ធផលអំណោយផលគឺដៃគូ Katya ។ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហានេះបន្តិចក្រោយមក។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ដោយប្រើនិយមន័យបន្ថែម យើងណែនាំរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ។
- P = A/N ដែល P ជាប្រូបាប៊ីលីតេ A ជាចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល N ជាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។
បញ្ហាសាលាទាំងអស់គឺទាក់ទងនឹងរូបមន្តមួយនេះហើយ ជាធម្មតាការលំបាកចម្បងគឺស្ថិតនៅក្នុងការស្វែងរកលទ្ធផល។ ពេលខ្លះពួកគេងាយស្រួលរក ពេលខ្លះមិនច្រើនទេ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេ?
បញ្ហា 1
ដូច្នេះឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហាខាងលើ។
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល (គ្រូនឹងជ្រើសរើស Katya) គឺបីពីព្រោះ Katyas មានបីនៅក្នុងថ្នាក់ហើយលទ្ធផលសរុបគឺ 24 (25-1 ព្រោះ Olya ត្រូវបានជ្រើសរើសរួចហើយ) ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេគឺ: P = 3/24=1/8=0.125 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលដៃគូរបស់ Olya នឹងក្លាយជា Katya គឺ 12.5% ។ មិនពិបាកទេមែនទេ? សូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ។
បញ្ហា ២
កាក់ត្រូវបានគេបោះពីរដង តើអ្វីជាប្រូបាបនៃការទទួលបានក្បាលមួយ និងកន្ទុយមួយ?
ដូច្នេះសូមពិចារណាលទ្ធផលទូទៅ។ តើកាក់អាចចុះចតបានយ៉ាងដូចម្តេច - ក្បាល/ក្បាល កន្ទុយ/កន្ទុយ ក្បាល/កន្ទុយ កន្ទុយ/ក្បាល នេះមានន័យថាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលគឺ 4. តើមានលទ្ធផលអំណោយផលប៉ុន្មាន? ពីរ - ក្បាល / កន្ទុយនិងកន្ទុយ / ក្បាល។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាល/កន្ទុយរួមបញ្ចូលគ្នាគឺ៖
- P = 2/4 = 0.5 ឬ 50 ភាគរយ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលបញ្ហានេះ។ Masha មានកាក់ចំនួន 6 នៅក្នុងហោប៉ៅរបស់នាង៖ ពីរដែលមានតម្លៃមុខ 5 រូប្លិ និង 4 ដែលមានតម្លៃមុខ 10 រូប្លិ៍។ Masha បានផ្លាស់ប្តូរកាក់ចំនួន 3 ទៅហោប៉ៅមួយទៀត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលកាក់ 5 រូប្លិតនឹងបញ្ចប់នៅក្នុងហោប៉ៅផ្សេងៗគ្នា?
សម្រាប់ភាពសាមញ្ញយើងសម្គាល់កាក់ដោយលេខ - 1,2 - កាក់ប្រាំរូប្ល 3,4,5,6 - កាក់ដប់រូប។ ដូច្នេះតើកាក់អាចនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់អ្នកដោយរបៀបណា? សរុបមាន 20 បន្សំ៖
- 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.
នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាថាការបន្សំមួយចំនួនត្រូវបានបាត់ ឧទាហរណ៍ 231 ប៉ុន្តែក្នុងករណីរបស់យើង បន្សំ 123, 231 និង 321 គឺសមមូល។
ឥឡូវនេះយើងរាប់ថាតើលទ្ធផលអំណោយផលប៉ុន្មានដែលយើងទទួលបាន។ សម្រាប់ពួកគេ យើងយកបន្សំទាំងនោះដែលមានលេខ 1 ឬ លេខ 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 ។ មាន 12 នៃពួកគេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេស្មើនឹង៖
- P = 12/20 = 0.6 ឬ 60% ។
បញ្ហាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបង្ហាញនៅទីនេះគឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែកុំគិតថាប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាផ្នែកសាមញ្ញនៃគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តបន្តការសិក្សារបស់អ្នកនៅសាកលវិទ្យាល័យ (លើកលែងតែមនុស្សសាស្ត្រ) អ្នកប្រាកដជាមានថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាខ្ពស់ ដែលក្នុងនោះអ្នកនឹងត្រូវបានណែនាំអំពីពាក្យស្មុគ្រស្មាញនៃទ្រឹស្តីនេះ ហើយកិច្ចការនៅទីនោះនឹងពិបាកជាងនេះទៅទៀត។ .
មិនថាយើងចូលចិត្ត ឬមិនចូលចិត្ត ជីវិតរបស់យើងពោរពេញដោយគ្រោះថ្នាក់គ្រប់បែបយ៉ាង ទាំងរីករាយ ទាំងមិនរីករាយ។ ដូច្នេះ វានឹងធ្វើបានល្អសម្រាប់យើងម្នាក់ៗក្នុងការដឹងពីរបៀបស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ណាមួយ។ នេះនឹងជួយអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តបានត្រឹមត្រូវក្នុងកាលៈទេសៈណាក៏ដោយដែលពាក់ព័ន្ធនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់។ ជាឧទាហរណ៍ ចំណេះដឹងបែបនេះនឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់នៅពេលជ្រើសរើសជម្រើសវិនិយោគ ការវាយតម្លៃលទ្ធភាពនៃការឈ្នះភាគហ៊ុន ឬឆ្នោត ការកំណត់ការពិតនៃការសម្រេចបាននូវគោលដៅផ្ទាល់ខ្លួន។ល។
រូបមន្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
ជាគោលការណ៍ការសិក្សាប្រធានបទនេះមិនចំណាយពេលច្រើនពេកទេ។ ដើម្បីទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរ៖ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាតុភូតមួយ?" អ្នកត្រូវយល់អំពីគោលគំនិតសំខាន់ៗ និងចងចាំគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានដែលការគណនាផ្អែកលើ។ ដូច្នេះយោងទៅតាមស្ថិតិព្រឹត្តិការណ៍ដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានតាងដោយ A1, A2, ... , An ។ ពួកគេម្នាក់ៗមានលទ្ធផលអំណោយផល (m) និងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋម។ ជាឧទាហរណ៍ យើងចាប់អារម្មណ៍លើវិធីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលនឹងមានលេខគូនៅផ្នែកខាងលើនៃគូប។ បន្ទាប់មក A គឺជារមៀលនៃ m - រមៀលចេញ 2, 4 ឬ 6 ពិន្ទុ (ជម្រើសអំណោយផលបី) ហើយ n គឺជាជម្រើសទាំងប្រាំមួយដែលអាចមាន។
រូបមន្តគណនាដោយខ្លួនឯងមានដូចខាងក្រោម៖
ជាមួយនឹងលទ្ធផលតែមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលបំផុត។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងម្តងមួយៗ? សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ៖ សន្លឹកបៀមួយសន្លឹកត្រូវបានបង្ហាញពីសន្លឹកបៀមួយសន្លឹក (36 បំណែក) បន្ទាប់មកវាត្រូវបានលាក់ចូលទៅក្នុងនាវាវិញ ហើយបន្ទាប់ពីការសាប់ សន្លឹកបន្ទាប់ត្រូវបានទាញចេញ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ក្នុងករណីមួយដែលព្រះមហាក្សត្រិយានីនៃ spades ត្រូវបានគូរ? មានច្បាប់ដូចតទៅ៖ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ស្មុគស្មាញមួយត្រូវបានពិចារណា ដែលអាចបែងចែកទៅជាព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនដែលមិនត្រូវគ្នានោះ ដំបូងអ្នកអាចគណនាលទ្ធផលសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាជាមួយគ្នា។ ក្នុងករណីរបស់យើងវានឹងមើលទៅដូចនេះ: 1/36 + 1/36 = 1/18 ។ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលជាច្រើនកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា? បន្ទាប់មកយើងគុណលទ្ធផល! ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅពេលកាក់ពីរត្រូវបានបោះដំណាលគ្នា ក្បាលពីរនឹងលេចឡើងនឹងស្មើនឹង: ½ * ½ = 0.25 ។
ឥឡូវនេះ សូមលើកឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយបន្ថែមទៀត។ ឧបមាថាយើងបានបញ្ចូលឆ្នោតសៀវភៅដែលសំបុត្រដប់ក្នុងចំណោមសាមសិបត្រូវបានឈ្នះ។ អ្នកត្រូវកំណត់៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទាំងពីរនឹងក្លាយជាអ្នកឈ្នះ។
- យ៉ាងហោចណាស់ម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេនឹងនាំយករង្វាន់។
- អ្នកទាំងពីរនឹងក្លាយជាអ្នកចាញ់។
ដូច្នេះសូមពិចារណាករណីទីមួយ។ វាអាចបែងចែកជាពីរព្រឹត្តិការណ៍៖ សំបុត្រទីមួយនឹងមានសំណាង ហើយទីពីរក៏នឹងមានសំណាងផងដែរ។ ចូរយើងពិចារណាថាព្រឹត្តិការណ៍គឺអាស្រ័យព្រោះបន្ទាប់ពីការដកនីមួយៗចំនួនសរុបនៃជម្រើសថយចុះ។ យើងទទួលបាន:
10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.
ក្នុងករណីទី 2 អ្នកនឹងត្រូវកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសំបុត្រដែលបាត់បង់ហើយយកទៅក្នុងគណនីថាវាអាចជាលើកទីមួយឬទីពីរ: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598 ។
ទីបំផុតករណីទីបី នៅពេលដែលអ្នកមិនអាចទទួលបានសូម្បីតែសៀវភៅមួយក្បាលពីឆ្នោត៖ 20/30 * 19/29 = 0.4368 ។
ខ្ញុំយល់ថាអ្នករាល់គ្នាចង់ដឹងជាមុនថាតើព្រឹត្តិការណ៍កីឡានឹងបញ្ចប់ដោយរបៀបណា នរណានឹងឈ្នះ និងអ្នកណាចាញ់។ ជាមួយនឹងព័ត៌មាននេះ អ្នកអាចភ្នាល់លើព្រឹត្តិការណ៍កីឡាដោយគ្មានការភ័យខ្លាច។ ប៉ុន្តែតើវាអាចទៅរួចដែរឬទេ ហើយបើដូច្នេះ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?
ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាបរិមាណដែលទាក់ទង ដូច្នេះវាមិនអាចនិយាយដោយប្រាកដអំពីព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយឡើយ។ តម្លៃនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវិភាគ និងវាយតម្លៃតម្រូវការក្នុងការភ្នាល់លើការប្រកួតប្រជែងជាក់លាក់មួយ។ ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រទាំងមូលដែលទាមទារការសិក្សា និងការយល់ដឹងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។
មេគុណប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
នៅក្នុងការភ្នាល់កីឡា មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់លទ្ធផលនៃការប្រកួត៖
- ជ័យជំនះក្រុមដំបូង;
- ជ័យជំនះរបស់ក្រុមទីពីរ;
- គូរ;
- សរុប
លទ្ធផលនីមួយៗនៃការប្រកួតប្រជែងមានប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពញឹកញាប់របស់វា ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងកើតឡើង ផ្តល់ថាលក្ខណៈដំបូងត្រូវបានរក្សា។ ដូចដែលយើងបាននិយាយពីមុន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ - វាអាចឬមិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ការភ្នាល់របស់អ្នកអាចឈ្នះ ឬចាញ់។
មិនអាចមានការទស្សន៍ទាយត្រឹមត្រូវ 100% នៃលទ្ធផលនៃការប្រកួតនោះទេ ដោយសារកត្តាជាច្រើនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផលនៃការប្រកួត។ ជាធម្មតា អ្នកភ្នាល់មិនដឹងលទ្ធផលនៃការប្រកួតជាមុនទេ ហើយគ្រាន់តែសន្មត់លទ្ធផលប៉ុណ្ណោះ ធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយប្រើប្រព័ន្ធវិភាគរបស់ពួកគេ និងផ្តល់ហាងឆេងជាក់លាក់សម្រាប់ការភ្នាល់។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ?
ចូរសន្មតថាហាងឆេងរបស់អ្នកភ្នាល់គឺ 2.1/2 - យើងទទួលបាន 50% ។ វាប្រែថាមេគុណ 2 គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 50% ។ ដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នា អ្នកអាចទទួលបានមេគុណប្រូបាប៊ីលីតេបំបែក - 1/ប្រូបាប៊ីលីតេ។
អ្នកលេងជាច្រើនគិតថា បន្ទាប់ពីការបរាជ័យម្តងហើយម្តងទៀត ការឈ្នះពិតជានឹងកើតឡើង - នេះគឺជាគំនិតខុស។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះការភ្នាល់មិនអាស្រ័យលើចំនួននៃការចាញ់នោះទេ។ ទោះបីជាអ្នកបង្វិលក្បាលជាច្រើនជាប់គ្នាក្នុងហ្គេមកាក់ក៏ដោយ ក៏ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបង្វិលកន្ទុយនៅតែដដែល - 50% ។
ការដឹងពីរបៀបប៉ាន់ស្មានលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយផ្អែកលើហាងឆេងគឺចាំបាច់ណាស់ក្នុងការជ្រើសរើសការភ្នាល់ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីរបៀបបំប្លែងហាងឆេងរបស់អ្នកភ្នាល់ទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេ អ្នកនឹងមិនអាចកំណត់ពីរបៀបដែលហាងឆេងរបស់អ្នកភ្នាល់ប្រៀបធៀបទៅនឹងហាងឆេងជាក់ស្តែងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនោះទេ។ អ្នកគួរតែយល់ថា ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយោងទៅតាមអ្នកភ្នាល់គឺទាបជាងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដូចគ្នានេះបើយោងតាមកំណែផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ការភ្នាល់លើព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងមានតម្លៃ។ អ្នកអាចប្រៀបធៀបហាងឆេងសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងៗនៅលើគេហទំព័រ Odds.ru ។
១.១. ប្រភេទនៃហាងឆេង
អ្នកបង្កើតសៀវភៅជាធម្មតាផ្តល់ជូននូវហាងឆេងបីប្រភេទ - ទសភាគ ប្រភាគ និងអាមេរិច។ តោះមើលពូជនីមួយៗ។
១.២. ហាងឆេងទសភាគ
ហាងឆេងទសភាគនៅពេលគុណនឹងទំហំភ្នាល់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាចំនួនទាំងមូលដែលអ្នកនឹងទទួលបាននៅក្នុងដៃរបស់អ្នកប្រសិនបើអ្នកឈ្នះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ $1 លើហាងឆេង 1.80 ប្រសិនបើអ្នកឈ្នះ អ្នកនឹងទទួលបាន $1.80 ($1 គឺជាចំនួនភ្នាល់ដែលបានត្រឡប់មកវិញ 0.80 គឺជាការឈ្នះលើការភ្នាល់ ដែលជាប្រាក់ចំណេញសុទ្ធរបស់អ្នកផងដែរ)។
នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនេះបើយោងតាមអ្នកភ្នាល់គឺ 55% ។
១.៣. ហាងឆេងប្រភាគ
ហាងឆេងប្រភាគគឺជាប្រភេទហាងឆេងបែបប្រពៃណីបំផុត។ លេខភាគបង្ហាញពីសក្តានុពលនៃការឈ្នះសុទ្ធ។ ភាគបែងគឺជាចំនួននៃការភ្នាល់ដែលត្រូវធ្វើដើម្បីទទួលបានការឈ្នះនេះ។ ឧទាហរណ៍ ហាងឆេង 7/2 មានន័យថា ដើម្បីឈ្នះ $7 អ្នកនឹងត្រូវភ្នាល់ $2។
ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយផ្អែកលើមេគុណទសភាគ អ្នកគួរតែអនុវត្តការគណនាសាមញ្ញ - បែងចែកភាគបែងដោយផលបូកនៃភាគយក និងភាគបែង។ សម្រាប់ហាងឆេងខាងលើនៃ 7/2 ការគណនានឹងមានដូចខាងក្រោម:
2 / (7+2) = 2 / 9 = 0,22
នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនេះបើយោងតាមអ្នកភ្នាល់គឺ 22% ។
១.៤. ហាងឆេងអាមេរិច
ហាងឆេងប្រភេទនេះមានប្រជាប្រិយភាពនៅអាមេរិកខាងជើង។ នៅ glance ដំបូង ពួកគេហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ។ ការស្វែងយល់ពីហាងឆេងរបស់អាមេរិកអាចមានប្រយោជន៍ ជាឧទាហរណ៍ ពេលលេងនៅកាស៊ីណូអាមេរិក ដើម្បីយល់ពីសម្រង់ដែលបង្ហាញនៅលើការផ្សាយកីឡានៅអាមេរិកខាងជើង។ សូមក្រឡេកមើលរបៀបប៉ាន់ស្មានប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលដោយផ្អែកលើហាងឆេងរបស់អាមេរិក។
ជាដំបូង អ្នកត្រូវយល់ថា ហាងឆេងរបស់អាមេរិក អាចមានភាពវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ មេគុណអាមេរិកអវិជ្ជមានតែងតែមានទម្រង់ជាឧទាហរណ៍ "-150" ។ នេះមានន័យថា ដើម្បីទទួលបានប្រាក់ចំណេញសុទ្ធ 100 ដុល្លារ (ការឈ្នះ) អ្នកត្រូវភ្នាល់ 150 ដុល្លារ។
មេគុណអាមេរិចវិជ្ជមានត្រូវបានគណនាបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍ យើងមានមេគុណ "+120"។ នេះមានន័យថា ដើម្បីទទួលបានប្រាក់ចំណេញសុទ្ធ 120 ដុល្លារ (ឈ្នះ) អ្នកត្រូវភ្នាល់ 100 ដុល្លារ។
ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេផ្អែកលើហាងឆេងអវិជ្ជមានរបស់អាមេរិកត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
(-(មេគុណអាមេរិកអវិជ្ជមាន)) / ((-(មេគុណអាមេរិកអវិជ្ជមាន)) + 100)
(-(-150)) / ((-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0,6
នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមេគុណអាមេរិកអវិជ្ជមាននៃ "-150" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគឺ 60% ។
ឥឡូវនេះពិចារណាការគណនាស្រដៀងគ្នាសម្រាប់មេគុណអាមេរិចវិជ្ជមាន។ ប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងករណីនេះត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
100 / (មេគុណអាមេរិចវិជ្ជមាន + 100)
100 / (120 + 100) = 100 / 220 = 0.45
នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមេគុណអាមេរិកវិជ្ជមាននៃ "+120" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគឺ 45% ។
១.៥. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបម្លែងហាងឆេងពីទម្រង់មួយទៅទ្រង់ទ្រាយមួយទៀត?
សមត្ថភាពក្នុងការបំប្លែងហាងឆេងពីទម្រង់មួយទៅទម្រង់មួយទៀតអាចបម្រើអ្នកបានយ៉ាងល្អនៅពេលក្រោយ។ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ វានៅតែមានការិយាល័យដែលហាងឆេងមិនត្រូវបានបំប្លែង ហើយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់តែមួយ ដែលមិនធម្មតាសម្រាប់យើង។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបធ្វើវា។ ប៉ុន្តែជាដំបូង យើងត្រូវរៀនពីរបៀបគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលដោយផ្អែកលើមេគុណដែលបានផ្តល់ឱ្យយើង។
១.៦. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាចំនួនសេសគោលទសភាគដោយផ្អែកលើប្រូបាប៊ីលីតេ?
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់នៅទីនេះ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាភាគរយ។ នោះគឺប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេប៉ាន់ស្មាននៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 60% អ្នកត្រូវ៖
ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេប៉ាន់ស្មាននៃព្រឹត្តិការណ៍ 60% ហាងឆេងទសភាគនឹងមាន 1.66។
១.៧. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាហាងឆេងប្រភាគដោយផ្អែកលើប្រូបាប៊ីលីតេ?
ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវចែក 100 ដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ហើយដកមួយចេញពីលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 40%៖
(100 / 40) — 1 = 2,5 — 1 = 1,5
នោះគឺយើងទទួលបានមេគុណប្រភាគនៃ 1.5/1 ឬសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនា 3/2 ។
១.៨. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាហាងឆេងរបស់អាមេរិកដោយផ្អែកលើលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន?
នៅទីនេះភាគច្រើននឹងអាស្រ័យលើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ - ថាតើវានឹងមានច្រើនជាង 50% ឬតិចជាងនេះ។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានច្រើនជាង 50% នោះការគណនានឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
- ((ប្រូបាប៊ីលីតេ) / (100 - ប្រូបាប៊ីលីតេ)) * 100
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 80% នោះ៖
— (80 / (100 — 80)) * 100 = — (80 / 20) * 100 = -4 * 100 = (-400)
ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេប៉ាន់ស្មាននៃព្រឹត្តិការណ៍ 80% យើងបានទទួលមេគុណអវិជ្ជមានអាមេរិកនៃ "-400" ។
ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមានតិចជាង 50 ភាគរយ នោះរូបមន្តនឹងមានៈ
((100 - ប្រូបាប៊ីលីតេ) / ប្រូបាប៊ីលីតេ) * 100
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺ 40% នោះ៖
((100-40) / 40) * 100 = (60 / 40) * 100 = 1,5 * 100 = 150
ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេប៉ាន់ប្រមាណនៃព្រឹត្តិការណ៍ 40% យើងបានទទួលមេគុណអាមេរិចវិជ្ជមាននៃ "+150" ។
ការគណនាទាំងនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីគោលគំនិតនៃការភ្នាល់ និងហាងឆេង ហើយរៀនពីរបៀបវាយតម្លៃតម្លៃពិតនៃការភ្នាល់ជាក់លាក់មួយ។
វាមិនទំនងដែលមនុស្សជាច្រើនគិតអំពីថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការគណនាព្រឹត្តិការណ៍ដែលចៃដន្យច្រើនឬតិចនោះទេ។ បើនិយាយឲ្យងាយយល់ តើអាចដឹងថាជ្រុងមួយណានៃគូបនឹងមកលើកក្រោយ? វាជាសំណួរនេះដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យពីរនាក់បានសួរខ្លួនឯង ដែលបានចាក់គ្រឹះសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រដូចជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយ។
ប្រភពដើម
ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមកំណត់គោលគំនិតបែបនេះជាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ អ្នកនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖ នេះគឺជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីភាពថេរនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ជាការពិតណាស់ គំនិតនេះពិតជាមិនបង្ហាញពីខ្លឹមសារទាំងស្រុងនោះទេ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត។
ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមជាមួយអ្នកបង្កើតទ្រឹស្តី។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើមានពីរក្នុងចំណោមពួកគេ ហើយពួកគេស្ថិតក្នុងចំណោមអ្នកដំបូងដែលព្យាយាមគណនាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ ឬព្រឹត្តិការណ៍នោះដោយប្រើរូបមន្ត និងការគណនាគណិតវិទ្យា។ ជាទូទៅការចាប់ផ្តើមនៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងមជ្ឈិមសម័យ។ នៅពេលនោះ អ្នកគិត និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗបានព្យាយាមវិភាគល្បែងស៊ីសង ដូចជា រ៉ូឡែត ល្បែងស៊ីសង ជាដើម ដោយហេតុនេះបង្កើតគំរូ និងភាគរយនៃចំនួនជាក់លាក់ដែលធ្លាក់ចេញ។ មូលដ្ឋានគ្រឹះត្រូវបានដាក់នៅសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខាងលើ។
ដំបូងឡើយ ស្នាដៃរបស់ពួកគេមិនអាចចាត់ទុកថាជាសមិទ្ធិផលដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងវិស័យនេះទេ ព្រោះអ្វីដែលពួកគេធ្វើគឺគ្រាន់តែជាការពិតជាក់ស្តែង ហើយការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តដោយមើលឃើញដោយមិនប្រើរូបមន្ត។ យូរ ៗ ទៅវាអាចទៅរួចដើម្បីសម្រេចបាននូវលទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យដែលលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃការសង្កេតការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ វាគឺជាឧបករណ៍នេះដែលជួយទាញយករូបមន្តដែលអាចយល់បានដំបូង។
មនុស្សដែលមានចិត្តដូចគ្នា។
វាមិនអាចទៅរួចទេដែលមិននិយាយអំពីមនុស្សបែបនេះដូចជា Christiaan Huygens នៅក្នុងដំណើរការនៃការសិក្សាប្រធានបទមួយហៅថា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តនេះ) ។ មនុស្សនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ គាត់ដូចជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្ហាញខាងលើបានព្យាយាមទាញយកគំរូនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តគណិតវិទ្យា។ គួរកត់សម្គាល់ថាគាត់មិនបានធ្វើរឿងនេះរួមគ្នាជាមួយ Pascal និង Fermat នោះទេ ពោលគឺការងារទាំងអស់របស់គាត់មិនបានប្រសព្វនឹងគំនិតទាំងនេះទេ។ Huygens បានកាត់បន្ថយ
ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយគឺថា ការងាររបស់គាត់បានចេញជាយូរមកហើយមុនពេលលទ្ធផលនៃការងាររបស់អ្នករកឃើញ ឬជាងម្ភៃឆ្នាំមុន។ ក្នុងចំណោមគោលគំនិតដែលបានកំណត់ ភាពល្បីល្បាញបំផុតគឺ៖
- គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេជាតម្លៃនៃឱកាស;
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសម្រាប់ករណីដាច់ដោយឡែក;
- ទ្រឹស្តីបទនៃការគុណ និងការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។
វាក៏មិនអាចទៅរួចទេដែលមិនចាំថាអ្នកណាក៏បានចូលរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះដែរ។ ដោយធ្វើការសាកល្បងដោយខ្លួនឯង ដោយមិនពឹងផ្អែកលើនរណាម្នាក់ គាត់អាចបង្ហាញភស្តុតាងនៃច្បាប់មួយចំនួនធំបាន។ នៅក្នុងវេនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Poisson និង Laplace ដែលធ្វើការនៅដើមសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនអាចបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដើម។ ចាប់ពីពេលនេះទៅដែលទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានចាប់ផ្តើមប្រើដើម្បីវិភាគកំហុសក្នុងការសង្កេត។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី ឬ Markov, Chebyshev និង Dyapunov មិនអាចព្រងើយកន្តើយចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រនេះទេ។ ដោយផ្អែកលើការងារដែលធ្វើដោយទេពកោសល្យដ៏អស្ចារ្យ ពួកគេបានបង្កើតមុខវិជ្ជានេះជាសាខានៃគណិតវិទ្យា។ តួលេខទាំងនេះបានដំណើរការរួចហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីដប់ប្រាំបួន ហើយដោយសារការរួមចំណែករបស់ពួកគេ បាតុភូតខាងក្រោមត្រូវបានបញ្ជាក់៖
- ច្បាប់នៃចំនួនធំ;
- ទ្រឹស្តីខ្សែសង្វាក់ Markov;
- ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។
ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃកំណើតនៃវិទ្យាសាស្រ្តនិងជាមួយមនុស្សសំខាន់ដែលមានឥទ្ធិពលលើវាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់តិចឬច្រើន។ ឥឡូវនេះដល់ពេលហើយ ដើម្បីបញ្ជាក់ការពិតទាំងអស់។
គំនិតជាមូលដ្ឋាន
មុនពេលប៉ះលើច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទ វាមានតម្លៃសិក្សាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះដើរតួនាទីនាំមុខនៅក្នុងវា។ ប្រធានបទនេះមានអត្ថន័យច្រើន ប៉ុន្តែបើគ្មានវា វានឹងមិនអាចយល់អ្វីផ្សេងទៀតបានទេ។
ព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាសំណុំនៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ណាមួយ។ មានគំនិតមួយចំនួននៃបាតុភូតនេះ។ ដូច្នេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Lotman ដែលធ្វើការនៅក្នុងតំបន់នេះបាននិយាយថា ក្នុងករណីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វីដែល "បានកើតឡើង ទោះបីជាវាប្រហែលជាមិនបានកើតឡើងក៏ដោយ"។
ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ (ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះពួកគេ) គឺជាគំនិតដែលបង្កប់ន័យនូវបាតុភូតណាមួយដែលមានឱកាសកើតឡើង។ ឬផ្ទុយទៅវិញ សេណារីយ៉ូនេះប្រហែលជាមិនកើតឡើងទេ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌជាច្រើនត្រូវបានបំពេញ។ វាក៏មានតម្លៃផងដែរក្នុងការដឹងថាវាជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលចាប់យកបរិមាណទាំងមូលនៃបាតុភូតដែលបានកើតឡើង។ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបង្ហាញថាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់អាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតជានិច្ច។ វាគឺជាអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេដែលត្រូវបានគេហៅថា "បទពិសោធន៍" ឬ "ការធ្វើតេស្ត" ។
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានគឺជាបាតុភូតមួយដែលទំនងជាមួយរយភាគរយនឹងកើតឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នោះហើយ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច គឺជារឿងមួយដែលនឹងមិនកើតឡើង។
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសកម្មភាពមួយគូ (តាមលក្ខខណ្ឌ ករណី A និងករណី B) គឺជាបាតុភូតដែលកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ថាជា AB ។
ផលបូកនៃគូនៃព្រឹត្តិការណ៍ A និង B គឺ C និយាយម្យ៉ាងទៀតប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកគេកើតឡើង (A ឬ B) នោះ C នឹងត្រូវបានទទួល រូបមន្តសម្រាប់បាតុភូតដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: C = A + ខ.
ព្រឹត្តិការណ៍មិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេបញ្ជាក់ថាករណីពីរគឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក។ មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ ពួកគេអាចកើតឡើងក្នុងពេលតែមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាអង្គបដិបក្ខរបស់ពួកគេ។ អ្វីដែលមានន័យត្រង់នេះគឺថាប្រសិនបើ A កើតឡើងនោះ វាមិនបានរារាំង B តាមវិធីណាមួយទេ។
ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ (ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេពិចារណាពួកវាយ៉ាងលម្អិត) ងាយយល់។ វិធីល្អបំផុតដើម្បីយល់ពីពួកគេគឺដោយការប្រៀបធៀប។ ពួកវាស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាបាតុភូតមួយក្នុងចំណោមបាតុភូតជាច្រើនត្រូវតែកើតឡើងនៅក្នុងករណីណាមួយ។
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទំនងដូចគ្នា គឺជាសកម្មភាពដែលពាក្យដដែលៗគឺស្មើគ្នា។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់ អ្នកអាចស្រមៃថាការបោះកាក់មួយ៖ ការបាត់បង់ផ្នែកម្ខាងរបស់វាទំនងជានឹងធ្លាក់ចេញមួយទៀត។
វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ដ៏ល្អមួយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាមានវគ្គ B និងវគ្គ A។ ទីមួយគឺគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលមានលេខសេសលេចឡើង ហើយទីពីរគឺការលេចឡើងនៃលេខប្រាំនៅលើមរណៈ។ បន្ទាប់មកវាប្រែថា A ពេញចិត្ត B ។
ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានព្យាករលើករណីពីរ ឬច្រើនប៉ុណ្ណោះ ហើយបង្កប់ន័យឯករាជ្យនៃសកម្មភាពណាមួយពីមួយផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ A គឺជាការបាត់បង់ក្បាលនៅពេលបោះកាក់ ហើយ B គឺជាគំនូររបស់ Jack ពីនាវា។ ពួកគេគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅចំណុចនេះវាកាន់តែច្បាស់។
ព្រឹត្តិការណ៍អាស្រ័យនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេក៏អនុញ្ញាតសម្រាប់តែសំណុំនៃពួកវាប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេបង្ហាញពីការពឹងផ្អែកពីគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺបាតុភូត B អាចកើតឡើងបានលុះត្រាតែ A បានកើតឡើងរួចហើយ ឬផ្ទុយទៅវិញមិនបានកើតឡើងនៅពេលដែលនេះជាលក្ខខណ្ឌចម្បងសម្រាប់ B ។
លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចៃដន្យដែលមានសមាសធាតុមួយគឺជាព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ពន្យល់ថា នេះគឺជាបាតុភូតដែលកើតឡើងតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។
រូបមន្តមូលដ្ឋាន
ដូច្នេះ គោលគំនិតនៃ "ព្រឹត្តិការណ៍" និង "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" ត្រូវបានពិភាក្សាខាងលើ និយមន័យនៃពាក្យជាមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះក៏ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវស្គាល់ដោយផ្ទាល់ជាមួយនឹងរូបមន្តសំខាន់ៗ។ កន្សោមទាំងនេះតាមគណិតវិទ្យាបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតសំខាន់ៗទាំងអស់នៅក្នុងប្រធានបទស្មុគស្មាញដូចជាទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅទីនេះផងដែរ។
វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលជាមូលដ្ឋាន ហើយមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមជាមួយពួកគេ វាមានតម្លៃពិចារណាថាតើពួកគេជាអ្វី។
Combinatorics គឺជាផ្នែកមួយចម្បងនៃគណិតវិទ្យា វាទាក់ទងនឹងការសិក្សាចំនួនដ៏ច្រើននៃចំនួនគត់ ក៏ដូចជាការបំប្លែងផ្សេងៗនៃលេខខ្លួនឯង និងធាតុរបស់វា ទិន្នន័យផ្សេងៗជាដើម ដែលនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវចំនួនបន្សំ។ បន្ថែមពីលើទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ សាខានេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ស្ថិតិ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងគ្រីបគ្រីប។
ដូច្នេះឥឡូវនេះ យើងអាចបន្តទៅការបង្ហាញរូបមន្តដោយខ្លួនឯង និងនិយមន័យរបស់វា។
ទីមួយនៃពួកវានឹងជាកន្សោមសម្រាប់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ វាមើលទៅដូចនេះ៖
P_n = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2)…3 ⋅ 2 ⋅ 1 = n!
សមីការត្រូវបានអនុវត្តលុះត្រាតែធាតុខុសគ្នាតាមលំដាប់នៃការរៀបចំរបស់វា។
ឥឡូវនេះរូបមន្តដាក់នឹងត្រូវបានពិចារណា វាមើលទៅដូចនេះ៖
A_n^m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! ៖ (ន-ម) !
កន្សោមនេះគឺអាចអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះលំដាប់នៃការដាក់ធាតុប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងចំពោះសមាសភាពរបស់វាផងដែរ។
សមីការទីបីពី combinatorics ហើយវាក៏ជាលេខចុងក្រោយផងដែរ ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំ៖
C_n^m=n ! : ((ន-ម))! ៖ ម៉ែ!
ការរួមបញ្ចូលគ្នាសំដៅលើការជ្រើសរើសដែលមិនត្រូវបានបញ្ជាឱ្យស្របតាម ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះពួកគេ។
វាងាយស្រួលយល់អំពីរូបមន្តបន្សំ ឥឡូវនេះអ្នកអាចបន្តទៅនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ កន្សោមនេះមើលទៅដូចនេះ៖
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ m គឺជាចំនួននៃលក្ខខណ្ឌអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ A ហើយ n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា និងបឋម។
មានកន្សោមមួយចំនួនធំ អត្ថបទនឹងមិនគ្របដណ្តប់ទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែអ្វីដែលសំខាន់បំផុតនឹងត្រូវបានប៉ះលើ ដូចជាឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍៖
P(A + B) = P(A) + P(B) - ទ្រឹស្តីបទនេះគឺសម្រាប់បន្ថែមព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាតែប៉ុណ្ណោះ។
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) - ហើយមួយនេះគឺសម្រាប់បន្ថែមតែអ្វីដែលត្រូវគ្នា។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង៖
P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B) - ទ្រឹស្តីបទនេះគឺសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។
(P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(B∣A); P(A ⋅ B) = P(A) ⋅ P(A∣B)) - ហើយមួយនេះគឺសម្រាប់អ្នកអាស្រ័យ។
បញ្ជីនៃព្រឹត្តិការណ៍នឹងត្រូវបានបញ្ចប់ដោយរូបមន្តនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេប្រាប់យើងអំពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ដែលមើលទៅដូចនេះ៖
P(H_m∣A) = (P(H_m)P(A∣H_m)): (∑_(k=1)^n P(H_k)P(A∣H_k)),m=1,..., ន
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ H 1, H 2, ..., H n គឺជាក្រុមពេញលេញនៃសម្មតិកម្ម។
ឧទាហរណ៍
ប្រសិនបើអ្នកសិក្សាផ្នែកណាមួយនៃគណិតវិទ្យាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន នោះវាមិនពេញលេញទេបើគ្មានលំហាត់ និងដំណោះស្រាយគំរូ។ ដូច្នេះគឺជាទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖ ព្រឹត្តិការណ៍ និងឧទាហរណ៍នៅទីនេះគឺជាធាតុផ្សំដ៏សំខាន់ដែលបញ្ជាក់ពីការគណនាតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។
រូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរ
ឧបមាថាមានសន្លឹកបៀសាមសិបសន្លឹកក្នុងសន្លឹកបៀមួយសន្លឹក ដោយចាប់ផ្តើមពីតម្លៃមួយសន្លឹក។ សំណួរបន្ទាប់។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីដាក់ជាន់ដើម្បីកុំឱ្យសន្លឹកបៀដែលមានតម្លៃមួយនិងពីរមិននៅជាប់គ្នា?
កិច្ចការត្រូវបានកំណត់ហើយ ឥឡូវយើងបន្តដោះស្រាយវាទៅ។ ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុសាមសិបសម្រាប់ការនេះយើងយករូបមន្តដែលបានបង្ហាញខាងលើវាប្រែចេញ P_30 = 30! ។
ដោយផ្អែកលើច្បាប់នេះ យើងរកឃើញថាតើមានជម្រើសប៉ុន្មានដើម្បីបត់បន្ទះតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែយើងត្រូវដកសន្លឹកបៀដែលសន្លឹកទីមួយ និងទីពីរនៅជាប់គ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមចាប់ផ្តើមជាមួយជម្រើសនៅពេលដែលទីមួយគឺនៅខាងលើទីពីរ។ វាប្រែថាសន្លឹកបៀទីមួយអាចទទួលយកបានម្ភៃប្រាំបួនកន្លែង - ពីទីមួយដល់ទីម្ភៃប្រាំបួន និងសន្លឹកបៀទីពីរពីទីពីរដល់ទីសាមសិប ធ្វើឱ្យសរុបចំនួនម្ភៃប្រាំបួនកន្លែងសម្រាប់សន្លឹកបៀមួយគូ។ នៅក្នុងវេន, នៅសល់អាចទទួលយកបានម្ភៃប្រាំបីកន្លែង, នៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។ នោះគឺដើម្បីរៀបចំសន្លឹកបៀម្ភៃប្រាំបីឡើងវិញ មានជម្រើសម្ភៃប្រាំបី P_28=28!
ជាលទ្ធផលវាប្រែថាប្រសិនបើយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៅពេលដែលសន្លឹកបៀទីមួយស្ថិតនៅខាងលើទីពីរនោះនឹងមាន 29 ⋅ 28 លទ្ធភាពបន្ថែម! = ២៩!
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដូចគ្នា អ្នកត្រូវគណនាចំនួនជម្រើសដែលលែងត្រូវការសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលកាតទីមួយស្ថិតនៅក្រោមទីពីរ។ វាក៏ប្រែទៅជា 29 ⋅ 28! = ២៩!
វាធ្វើតាមពីនេះថាមាន 2 ⋅ 29 ជម្រើសបន្ថែម! ខណៈពេលដែលវិធីចាំបាច់ដើម្បីប្រមូលផ្តុំនាវាគឺ 30! - 2 ⋅ 29 !. អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវរាប់។
30! = 29! ⋅ 30; 30!- 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28
ឥឡូវអ្នកត្រូវគុណលេខទាំងអស់ពីមួយទៅម្ភៃប្រាំបួន ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹង 28។ ចម្លើយគឺ 2.4757335 ⋅〖10〗^32
ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ រូបមន្តសម្រាប់លេខដាក់
ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថា តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីដាក់ភាគដប់ប្រាំលើធ្នើរមួយ ប៉ុន្តែបានផ្តល់ថាមានចំនួនសរុបសាមសិបភាគ។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះគឺសាមញ្ញជាងវិធីមុនបន្តិច។ ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានស្គាល់រួចហើយវាចាំបាច់ត្រូវគណនាចំនួនសរុបនៃការរៀបចំចំនួនសាមសិបភាគដប់ប្រាំ។
A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28⋅... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 7207 36
តាមនោះ ចម្លើយនឹងស្មើនឹង 202,843,204,931,727,360,000។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកកិច្ចការដែលពិបាកជាងនេះបន្តិច។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថា តើមានវិធីប៉ុន្មានក្នុងការរៀបចំសៀវភៅសាមសិបក្បាលនៅលើធ្នើរសៀវភៅពីរ ដោយហេតុថាធ្នើរមួយអាចផ្ទុកបានតែដប់ប្រាំភាគប៉ុណ្ណោះ។
មុននឹងចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយ ខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា បញ្ហាខ្លះអាចដោះស្រាយបានច្រើនវិធី ហើយវិធីមួយនេះមានពីរវិធី ប៉ុន្តែទាំងពីរប្រើរូបមន្តដូចគ្នា។
ក្នុងបញ្ហានេះ អ្នកអាចយកចម្លើយពីលេខមុន ព្រោះនៅទីនោះយើងបានគណនាចំនួនដងដែលអ្នកអាចបំពេញធ្នើជាមួយសៀវភៅដប់ប្រាំក្បាលតាមវិធីផ្សេងគ្នា។ វាបានប្រែក្លាយ A_30^15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ...⋅ 16 ។
យើងនឹងគណនាធ្នើរទីពីរដោយប្រើរូបមន្តបំប្លែង ព្រោះសៀវភៅដប់ប្រាំអាចដាក់ក្នុងនោះបាន ខណៈនៅសល់តែដប់ប្រាំក្បាលប៉ុណ្ណោះ។ យើងប្រើរូបមន្ត P_15 = 15!
វាប្រែថាចំនួនសរុបនឹងជា A_30^15 ⋅ P_15 វិធី ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើនេះ ផលិតផលនៃលេខទាំងអស់ពីសាមសិបទៅដប់ប្រាំមួយនឹងត្រូវគុណនឹងផលគុណនៃលេខពីមួយទៅដប់ប្រាំ នៅទីបញ្ចប់អ្នក នឹងទទួលបានផលគុណនៃលេខទាំងអស់ពីមួយទៅសាមសិប នោះគឺចម្លើយគឺ 30!
ប៉ុន្តែបញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត - ងាយស្រួលជាង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចស្រមៃថាមានធ្នើមួយសម្រាប់សៀវភៅសាមសិប។ ពួកគេទាំងអស់ត្រូវបានដាក់នៅលើយន្តហោះនេះ ប៉ុន្តែដោយសារលក្ខខណ្ឌតម្រូវថាមានធ្នើរពីរ យើងឃើញមួយវែងមួយនៅពាក់កណ្តាល ដូច្នេះយើងទទួលបានពីរក្នុងចំណោមដប់ប្រាំ។ ពីនេះវាប្រែថាអាចមានជម្រើស P_30 = 30 សម្រាប់ការរៀបចំ!
ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ រូបមន្តសម្រាប់លេខបន្សំ
ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាកំណែនៃបញ្ហាទីបីពី combinatorics ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ថាតើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីរៀបចំសៀវភៅចំនួន 15 ក្បាលដែលផ្តល់ឱ្យថាអ្នកត្រូវជ្រើសរើសពីសាមសិបដែលដូចគ្នាបេះបិទ។
ដើម្បីដោះស្រាយ ពិតណាស់រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនឹងត្រូវបានអនុវត្ត។ ពីលក្ខខណ្ឌវាច្បាស់ថាលំដាប់នៃសៀវភៅដប់ប្រាំដូចគ្នាមិនសំខាន់ទេ។ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនសរុបនៃបន្សំនៃសៀវភៅសាមសិបនៃដប់ប្រាំ។
C_30^15 = 30 ! : ((៣០-១៥)) ! ៖ ១៥ ! = 155 117 520
អស់ហើយ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ យើងអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុតដែលអាចធ្វើបាន ចម្លើយគឺ 155,117,520។
ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ
ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ អ្នកអាចស្វែងរកចម្លើយចំពោះបញ្ហាសាមញ្ញមួយ។ ប៉ុន្តែនេះនឹងជួយឱ្យមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់និងតាមដានវឌ្ឍនភាពនៃសកម្មភាព។
បញ្ហានេះបញ្ជាក់ថាមានគ្រាប់ចំនួន ១០ ដែលដូចគ្នាបេះបិទក្នុងកោដ្ឋ។ ក្នុងចំណោមនោះ បួនមានពណ៌លឿង និងប្រាំមួយមានពណ៌ខៀវ។ បាល់មួយត្រូវបានគេយកចេញពីកោដ្ឋ។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានពណ៌ខៀវ។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវចាត់តាំងការទទួលបាល់ពណ៌ខៀវជាព្រឹត្តិការណ៍ A. ការពិសោធន៍នេះអាចទទួលបានលទ្ធផលដប់ ដែលតាមលទ្ធផលគឺបឋម និងអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ក្នុងចំណោមដប់ប្រាំមួយគឺអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ A. យើងដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត៖
P(A) = 6: 10 = 0.6
ការអនុវត្តរូបមន្តនេះ យើងបានដឹងថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានបាល់ពណ៌ខៀវគឺ 0.6 ។
ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍
ឥឡូវនេះជម្រើសមួយនឹងត្រូវបានបង្ហាញ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍សរុប។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌត្រូវបានផ្តល់ឱ្យថាមានពីរប្រអប់ដែលទីមួយមានមួយគ្រាប់ប្រផេះនិងប្រាំគ្រាប់សនិងទីពីរមានប្រាំបីប្រផេះនិងបួនគ្រាប់ស។ ជាលទ្ធផលពួកគេបានយកមួយក្នុងចំណោមពួកគេពីប្រអប់ទីមួយនិងទីពីរ។ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើអ្វីជាឱកាសដែលបាល់ដែលអ្នកទទួលបាននឹងមានពណ៌ប្រផេះ និងស។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណព្រឹត្តិការណ៍។
- ដូច្នេះ A - យកបាល់ពណ៌ប្រផេះពីប្រអប់ទីមួយ៖ P(A) = 1/6 ។
- A' - យកបាល់ពណ៌សពីប្រអប់ទីមួយផងដែរ៖ P(A") = 5/6 ។
- ខ - បាល់ពណ៌ប្រផេះមួយត្រូវបានដកចេញពីប្រអប់ទីពីរ: P(B) = 2/3 ។
- B' - យកបាល់ពណ៌ប្រផេះពីប្រអប់ទីពីរ៖ P(B") = 1/3 ។
យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាចាំបាច់សម្រាប់បាតុភូតមួយកើតឡើង៖ AB' ឬ A'B ។ ដោយប្រើរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖ P(AB") = 1/18, P(A"B) = 10/18 ។
ឥឡូវនេះរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើប្រាស់។ បន្ទាប់មក ដើម្បីស្វែងរកចម្លើយ អ្នកត្រូវអនុវត្តសមីការនៃការបន្ថែមរបស់ពួកគេ៖
P = P(AB" + A"B) = P(AB") + P(A"B) = 11/18 ។
នេះជារបៀបដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដោយប្រើរូបមន្ត។
បន្ទាត់ខាងក្រោម
អត្ថបទបានបង្ហាញព័ត៌មានលើប្រធានបទ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ" ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដើរតួយ៉ាងសំខាន់។ ជាការពិតណាស់ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានគេយកមកពិចារណានោះទេ ប៉ុន្តែដោយផ្អែកលើអត្ថបទដែលបានបង្ហាញ អ្នកអាចស្គាល់ទ្រឹស្តីដោយខ្លួនឯងជាមួយនឹងផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ។ វិទ្យាសាស្រ្តនៅក្នុងសំណួរអាចមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែក្នុងបញ្ហាវិជ្ជាជីវៈប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា អ្នកអាចគណនាលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។
អត្ថបទនេះក៏បានប៉ះលើកាលបរិច្ឆេទសំខាន់ៗនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិទ្យាសាស្ត្រ និងឈ្មោះរបស់មនុស្សដែលការងារត្រូវបានវិនិយោគលើវា។ នេះជារបៀបដែលការចង់ដឹងចង់ឃើញរបស់មនុស្សបាននាំឱ្យមានការពិតដែលថាមនុស្សបានរៀនដើម្បីគណនាសូម្បីតែព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ ធ្លាប់តែចាប់អារម្មណ៍លើរឿងនេះ ប៉ុន្តែសព្វថ្ងៃនេះ គ្រប់គ្នាបានដឹងអំពីវារួចហើយ។ ហើយគ្មាននរណាម្នាក់នឹងនិយាយអ្វីដែលកំពុងរង់ចាំយើងនាពេលអនាគតនោះទេ អ្វីដែលការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យផ្សេងទៀតដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីដែលកំពុងពិចារណានឹងត្រូវបានធ្វើឡើង។ ប៉ុន្តែរឿងមួយគឺប្រាកដ - ការស្រាវជ្រាវមិននៅស្ងៀមទេ!