ដូចជាប្រភេទ ontological ឆ្លុះបញ្ចាំងពីវិសាលភាពនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃអង្គភាពណាមួយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ ផ្ទុយទៅនឹងការបកស្រាយគណិតវិទ្យា និងឡូជីខលនៃគំនិតនេះ គណិតវិទ្យា ontological មិនភ្ជាប់ខ្លួនវាជាមួយកាតព្វកិច្ចនៃការបញ្ចេញមតិបរិមាណទេ។ អត្ថន័យនៃ V. ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងបរិបទនៃការយល់ដឹងអំពីការកំណត់ និងធម្មជាតិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ជាទូទៅ។
និយមន័យដ៏អស្ចារ្យ
និយមន័យមិនពេញលេញ ↓
ប្រូបាប៊ីលីតេ
គំនិតកំណត់លក្ខណៈបរិមាណ។ រង្វាស់នៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយនៅជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ចំណេះដឹងមានការបកស្រាយបីនៃ V. គំនិតបុរាណរបស់ V. ដែលកើតចេញពីគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគលើការលេងល្បែងស៊ីសង និងត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងពេញលេញដោយ B. Pascal, J. Bernoulli និង P. Laplace ចាត់ទុកការឈ្នះជាសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលដល់ចំនួនសរុបនៃចំនួនដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាទាំងអស់។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលមាន 6 ជ្រុង ពួកវានីមួយៗអាចត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងចុះចតជាមួយនឹងតម្លៃ 1/6 ព្រោះថាគ្មានភាគីណាមួយមានគុណសម្បត្តិជាងភាគីម្ខាងទៀត។ ស៊ីមេទ្រីនៃលទ្ធផលពិសោធន៍បែបនេះត្រូវបានយកមកពិចារណាជាពិសេសនៅពេលរៀបចំហ្គេម ប៉ុន្តែកម្រមានណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីព្រឹត្តិការណ៍គោលបំណងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្ត។ បុរាណ ការបកស្រាយរបស់ V. បានផ្តល់វិធីដល់ស្ថិតិ។ គំនិតរបស់ V. ដែលផ្អែកលើការពិត ការសង្កេតការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយក្នុងរយៈពេលយូរ។ បទពិសោធន៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ការអនុវត្តបញ្ជាក់ថាព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងញឹកញាប់ កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វាកាន់តែធំ ឬ B. ដូច្នេះ ស្ថិតិ។ ការបកស្រាយរបស់ V. គឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃទំនាក់ទំនង។ ប្រេកង់ ដែលអាចកំណត់ដោយពិសោធន៍។ V. ជាទ្រឹស្តី គោលគំនិតនេះមិនដែលស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលបានកំណត់ជាក់ស្តែងជាពហុវចនៈទេ។ ក្នុងករណី វាមានភាពខុសគ្នាតិចតួចពីវត្ថុដែលទាក់ទង។ ប្រេកង់បានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃរយៈពេល។ ការសង្កេត។ អ្នកស្ថិតិជាច្រើនចាត់ទុក V. ថាជា "ទ្វេដង" សំដៅ។ ប្រេកង់ គែមត្រូវបានកំណត់តាមស្ថិតិ។ ការសិក្សាលទ្ធផលសង្កេត
ឬការពិសោធន៍។ ភាពប្រាកដនិយមតិចជាងគឺជានិយមន័យនៃ V. ដូចដែលដែនកំណត់ទាក់ទង។ ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដ៏ធំ ឬជាក្រុមដែលស្នើឡើងដោយ R. Mises ។ ក្នុងនាមជាការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃវិធីសាស្រ្តប្រេកង់ចំពោះ V. ការតាំងចិត្ត ឬទំនោរ ការបកស្រាយរបស់ V. ត្រូវបានដាក់ទៅមុខ (K. Popper, J. Hacking, M. Bunge, T. Settle)។ យោងទៅតាមការបកស្រាយនេះ V. កំណត់លក្ខណៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើតលក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍។ ពិសោធន៍។ ការដំឡើងដើម្បីទទួលបានលំដាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដ៏ធំ។ វាច្បាស់ណាស់ថាអាកប្បកិរិយានេះដែលផ្តល់ការកើនឡើងដល់រាងកាយ dispositions, or predispositions, V. ដែលអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើសាច់ញាតិ។ ប្រេកង់
ស្ថិតិ ការបកស្រាយរបស់ V. គ្រប់គ្រងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ ការយល់ដឹងព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងជាក់លាក់។ ធម្មជាតិនៃលំនាំដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតដ៏ធំនៃធម្មជាតិចៃដន្យមួយ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជីវសាស្រ្ត សេដ្ឋកិច្ច ប្រជាសាស្រ្តជាច្រើន។ និងដំណើរការសង្គមផ្សេងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីសកម្មភាពនៃកត្តាចៃដន្យជាច្រើន ដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រេកង់មានស្ថេរភាព។ កំណត់ប្រេកង់ និងបរិមាណដែលមានស្ថេរភាពទាំងនេះ។ ការវាយតម្លៃរបស់វាដោយមានជំនួយពី V. ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញពីភាពចាំបាច់ដែលធ្វើឱ្យផ្លូវរបស់វាឆ្លងកាត់សកម្មភាពកើនឡើងនៃគ្រោះថ្នាក់ជាច្រើន។ នេះជាកន្លែងដែលគ្រាមភាសានៃការបំប្លែងឱកាសទៅជាភាពចាំបាច់បានរកឃើញការសម្ដែងរបស់វា (សូមមើល F. Engels ក្នុងសៀវភៅ ៖ K. Marx and F. Engels, Works, vol. 20, pp. 535–36)។
ហេតុផលឡូជីខល ឬអាំងឌុចស្យុង កំណត់លក្ខណៈទំនាក់ទំនងរវាងបរិវេណ និងការសន្និដ្ឋាននៃការមិនបង្ហាញ និងជាពិសេស ការវែកញែកហេតុផល។ មិនដូចការកាត់ចេញទេ បរិវេណនៃការបញ្ចូលមិនធានាការពិតនៃការសន្និដ្ឋាននោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែធ្វើឱ្យវាអាចជឿជាក់បានច្រើន ឬតិចប៉ុណ្ណោះ។ ភាពអាចជឿជាក់បាននេះ ជាមួយនឹងបរិវេណដែលបានបង្កើតយ៉ាងជាក់លាក់ ពេលខ្លះអាចត្រូវបានគេវាយតម្លៃដោយប្រើ V. តម្លៃនៃ V. នេះត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតដោយការប្រៀបធៀប។ គោលគំនិត (ធំជាង តិចជាង ឬស្មើ) ហើយជួនកាលតាមវិធីជាលេខ។ ឡូជីខល ការបកស្រាយជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីវិភាគហេតុផលដែលនាំឱ្យកើត និងបង្កើតប្រព័ន្ធផ្សេងៗនៃតក្កវិជ្ជាប្រូបាប៊ីលីស្ត (R. Carnap, R. Jeffrey)។ ក្នុងន័យវិទ្យា គំនិតឡូជីខល V. ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ថាជាកម្រិតដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកដទៃ (ឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មដោយទិន្នន័យជាក់ស្តែងរបស់វា)។
នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តីនៃការសម្រេចចិត្តនិងហ្គេម, អ្វីដែលគេហៅថា ការបកស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ V. ទោះបីជា V. ក្នុងពេលដំណាលគ្នាបង្ហាញពីកម្រិតនៃជំនឿនៃប្រធានបទនិងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ V. ខ្លួនឯងត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែល axioms នៃការគណនា V. ពេញចិត្ត។ ដូច្នេះ V. ជាមួយនឹងការបកស្រាយបែបនេះ មិនបង្ហាញពីកម្រិតនៃប្រធានបទ ប៉ុន្តែជាជំនឿដែលសមហេតុផល។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការសម្រេចចិត្តដែលធ្វើឡើងដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃ V. បែបនេះនឹងមានភាពសមហេតុផល ព្រោះវាមិនបានគិតពីកត្តាចិត្តសាស្ត្រ។ លក្ខណៈនិងទំនោរនៃប្រធានបទ។
ជាមួយ epistemological t.zr. ភាពខុសគ្នារវាងស្ថិតិ ឡូជីខល។ និងការបកស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ V. គឺថាប្រសិនបើទីមួយកំណត់លក្ខណៈនៃវត្ថុបំណងនិងទំនាក់ទំនងនៃបាតុភូតដ៏ធំនៃធម្មជាតិចៃដន្យមួយបន្ទាប់មកពីរចុងក្រោយវិភាគលក្ខណៈពិសេសនៃប្រធានបទការយល់ដឹង។ សកម្មភាពរបស់មនុស្សក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។
ប្រូបាប៊ីលីតេ
គំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលបង្ហាញពីចក្ខុវិស័យជាប្រព័ន្ធពិសេសនៃពិភពលោក រចនាសម្ព័ន្ធ ការវិវត្ត និងចំណេះដឹងរបស់វា។ ភាពជាក់លាក់នៃទិដ្ឋភាពប្រហែលនៃពិភពលោកត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការរួមបញ្ចូលនៃគំនិតនៃភាពចៃដន្យ ឯករាជ្យភាព និងឋានានុក្រម (គំនិតនៃកម្រិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងការកំណត់នៃប្រព័ន្ធ) ក្នុងចំណោមគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃអត្ថិភាព។
គំនិតអំពីប្រូបាប៊ីលីតេមានដើមកំណើតនៅសម័យបុរាណ និងទាក់ទងទៅនឹងលក្ខណៈនៃចំណេះដឹងរបស់យើង ខណៈពេលដែលអត្ថិភាពនៃចំណេះដឹងប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានទទួលស្គាល់ ដែលខុសពីចំណេះដឹងដែលអាចទុកចិត្តបាន និងពីចំណេះដឹងមិនពិត។ ឥទ្ធិពលនៃគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេលើការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងលើការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិន័យគណិតវិទ្យា។ ដើមកំណើតនៃគោលលទ្ធិគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេ មានតាំងពីសតវត្សទី 17 នៅពេលដែលការអភិវឌ្ឍន៍ស្នូលនៃគោលគំនិតដែលអនុញ្ញាត។ លក្ខណៈបរិមាណ (ជាលេខ) និងបង្ហាញពីគំនិតទំនង។
កម្មវិធីដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃប្រូបាប៊ីលីតេដល់ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការយល់ដឹងកើតឡើងនៅពាក់កណ្តាលទី 2 ។ ១៩-ជាន់ទី១ សតវត្សទី 20 ប្រូបាប៊ីលីតេបានចូលទៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃវិទ្យាសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃធម្មជាតិដូចជា រូបវិទ្យាស្ថិតិបុរាណ ពន្ធុវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកង់ទិច និង cybernetics (ទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន)។ ដូច្នោះហើយ ប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់ដំណាក់កាលនោះក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានកំណត់ថាជាវិទ្យាសាស្ត្រមិនបុរាណ។ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពថ្មីថ្មោង និងលក្ខណៈនៃវិធីគិតបែបប្រូបាប៊ីលីតេ ចាំបាច់ត្រូវបន្តពីការវិភាគលើប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកម្មវិធីជាច្រើនរបស់វា។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ជាធម្មតាថាជាវិន័យគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីគំរូនៃបាតុភូតចៃដន្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ ភាពចៃដន្យមានន័យថានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃតួអក្សរម៉ាស់អត្ថិភាពនៃបាតុភូតបឋមនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើនិងមិនត្រូវបានកំណត់ដោយអត្ថិភាពនៃបាតុភូតផ្សេងទៀត។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ធម្មជាតិដ៏ធំនៃបាតុភូតខ្លួនវាមានរចនាសម្ព័ន្ធស្ថេរភាព និងផ្ទុកនូវភាពទៀងទាត់មួយចំនួន។ បាតុភូតដ៏ធំមួយត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅជាប្រព័ន្ធរង ហើយចំនួនដែលទាក់ទងនៃបាតុភូតបឋមនៅក្នុងប្រព័ន្ធរងនីមួយៗ (ប្រេកង់ទាក់ទង) មានស្ថេរភាពខ្លាំង។ ស្ថេរភាពនេះត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ។ បាតុភូតដ៏ធំទាំងមូលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺដោយការបញ្ជាក់ប្រព័ន្ធរង និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់វា។ ភាសានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាភាសានៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដូច្នោះហើយ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ថាជាវិទ្យាសាស្ត្រអរូបីនៃប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងការចែកចាយ។
ប្រូបាប៊ីលីតេបានធ្វើឱ្យវិទ្យាសាស្ត្រកើនឡើងនូវគំនិតអំពីគំរូស្ថិតិ និងប្រព័ន្ធស្ថិតិ។ ក្រោយមកទៀតគឺជាប្រព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងពីអង្គភាពឯករាជ្យ ឬឯករាជ្យ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប៉ុន្តែតើវាអាចបង្កើតប្រព័ន្ធពីអង្គភាពឯករាជ្យដោយរបៀបណា? ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាសម្រាប់ការបង្កើតប្រព័ន្ធដែលមានលក្ខណៈអាំងតេក្រាលវាចាំបាច់ថាការតភ្ជាប់មានស្ថេរភាពគ្រប់គ្រាន់រវាងធាតុរបស់ពួកគេដែលស៊ីម៉ង់ប្រព័ន្ធ។ ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធស្ថិតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវត្តមាននៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅបរិយាកាសខាងក្រៅខាងក្រៅជាជាងកម្លាំងខាងក្នុង។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺតែងតែផ្អែកលើការកំណត់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្កើតបាតុភូតម៉ាស់ដំបូង។ គំនិតសំខាន់មួយទៀតដែលបង្ហាញពីគំរូប្រូបាប៊ីលីកគឺគំនិតនៃឋានានុក្រម (អនុបាត) ។ គំនិតនេះបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈនៃធាតុបុគ្គល និងលក្ខណៈអាំងតេក្រាលនៃប្រព័ន្ធ៖ ក្រោយមកទៀតដូចដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើកំពូលនៃអតីត។
សារៈសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីកក្នុងការយល់ដឹងគឺស្ថិតនៅលើការពិតដែលថាពួកគេធ្វើឱ្យវាអាចសិក្សា និងបង្ហាញទ្រឹស្តីអំពីគំរូនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងអាកប្បកិរិយារបស់វត្ថុ និងប្រព័ន្ធដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ "ពីរកម្រិត" ឋានានុក្រម។
ការវិភាគអំពីលក្ខណៈនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើប្រេកង់របស់វា ការបកស្រាយស្ថិតិ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អស់រយៈពេលជាយូរណាស់មកហើយ ការយល់ដឹងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគ្របដណ្ដប់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេឡូជីខល ឬប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេឡូជីខលចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរនៃសុពលភាពនៃការវិនិច្ឆ័យបុគ្គលដាច់ដោយឡែកមួយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការវាយតម្លៃកម្រិតនៃការបញ្ជាក់ (ភាពអាចជឿជាក់បាន ការពិត) នៃការសន្និដ្ឋានដោយប្រយោល (ការសន្និដ្ឋានសន្មត) ក្នុងទម្រង់បរិមាណ? ក្នុងអំឡុងពេលនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ សំណួរបែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាម្តងហើយម្តងទៀត ហើយពួកគេបានចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីកម្រិតនៃការបញ្ជាក់នៃការសន្និដ្ឋានសម្មតិកម្ម។ រង្វាស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានកំណត់ដោយព័ត៌មានដែលមានសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ បទពិសោធន៍របស់គាត់ ទស្សនៈលើពិភពលោក និងផ្នត់គំនិតផ្លូវចិត្ត។ ក្នុងករណីទាំងអស់នោះ ទំហំនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺមិនអាចកែប្រែបានចំពោះការវាស់វែងដ៏តឹងរ៉ឹងនោះទេ ហើយការអនុវត្តគឺស្ថិតនៅក្រៅសមត្ថភាពនៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាវិន័យគណិតវិទ្យាជាប់លាប់។
គោលបំណង ការបកស្រាយញឹកញាប់នៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដោយមានការលំបាកសំខាន់ៗ។ ដំបូងឡើយ ការយល់ដឹងអំពីធម្មជាតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយទស្សនៈទស្សនវិជ្ជា និងវិធីសាស្រ្តទាំងនោះ ដែលជាលក្ខណៈនៃវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃវិធីសាស្ត្រប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងរូបវិទ្យាបានកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលកំណត់នៃគំនិតនៃមេកានិច៖ ប្រព័ន្ធស្ថិតិត្រូវបានបកស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញថាជាមេកានិច។ ដោយសារបញ្ហាដែលត្រូវគ្នាមិនត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរឹងនៃមេកានិច ការអះអាងបានកើតឡើងថាការងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រប្រូបាប៊ីលីស្ត និងច្បាប់ស្ថិតិគឺជាលទ្ធផលនៃភាពមិនពេញលេញនៃចំណេះដឹងរបស់យើង។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃរូបវិទ្យាស្ថិតិបុរាណ ការប៉ុនប៉ងជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបញ្ជាក់វាដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃមេកានិចបុរាណ ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់បានបរាជ័យ។ មូលដ្ឋាននៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺថាវាបង្ហាញពីលក្ខណៈរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធថ្នាក់ជាក់លាក់មួយ ក្រៅពីប្រព័ន្ធមេកានិច៖ ស្ថានភាពនៃធាតុនៃប្រព័ន្ធទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយអស្ថិរភាព និងលក្ខណៈពិសេស (មិនអាចកាត់បន្ថយបានចំពោះមេកានិច) នៃអន្តរកម្ម។
ការបញ្ចូលប្រូបាប៊ីលីតេទៅក្នុងចំនេះដឹងនាំទៅដល់ការបដិសេធនៃគោលគំនិតនៃការកំណត់រឹង រហូតដល់ការបដិសេធគំរូមូលដ្ឋាននៃភាពជា និងចំណេះដឹងដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ គំរូមូលដ្ឋានដែលតំណាងដោយទ្រឹស្ដីស្ថិតិមានលក្ខណៈខុសគ្នា និងមានលក្ខណៈទូទៅជាងនេះ៖ ពួកគេរួមបញ្ចូលគំនិតនៃភាពចៃដន្យ និងឯករាជ្យភាព។ គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្ហាញពីសក្ដានុពលខាងក្នុងនៃវត្ថុ និងប្រព័ន្ធ ដែលមិនអាចកំណត់បានទាំងស្រុងដោយលក្ខខណ្ឌ និងកាលៈទេសៈខាងក្រៅ។
គោលគំនិតនៃទស្សនវិស័យប្រូបាប៊ីលីកនៃពិភពលោក ដោយផ្អែកលើការរំលាយគំនិតអំពីឯករាជ្យភាព (ដូចពីមុនការប្តេជ្ញាចិត្តរឹងរូស) ឥឡូវនេះបានបង្ហាញពីដែនកំណត់របស់វា ដែលត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងខ្លាំងបំផុតនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបទៅជាវិធីសាស្ត្រវិភាគសម្រាប់ការសិក្សា។ ប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតនៃការរៀបចំខ្លួនឯង។
និយមន័យដ៏អស្ចារ្យ
និយមន័យមិនពេញលេញ ↓
វាច្បាស់ណាស់ថាព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗមានកម្រិតខុសគ្នានៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វា (ការអនុវត្តរបស់វា)។ ដើម្បីប្រៀបធៀបព្រឹត្តិការណ៍ជាបរិមាណជាមួយគ្នាទៅតាមកម្រិតនៃលទ្ធភាពរបស់វា ជាក់ស្តែង វាចាំបាច់ត្រូវភ្ជាប់ចំនួនជាក់លាក់ជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ ដែលធំជាង ព្រឹត្តិការណ៍កាន់តែអាចទៅរួច។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍- គឺជាការវាស់វែងជាលេខនៃកម្រិតនៃលទ្ធភាពគោលបំណងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។
ពិចារណាការពិសោធន៍ stochastic និងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A សង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍នេះ។ ចូរយើងធ្វើពិសោធន៍នេះម្តងទៀត n ដង ហើយអនុញ្ញាតឱ្យ m (A) ជាចំនួននៃការពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍ A បានកើតឡើង។
ទំនាក់ទំនង (1.1)
ហៅ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងស៊េរីនៃការពិសោធន៍ដែលបានអនុវត្ត។
វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ៖
ប្រសិនបើ A និង B មិនស៊ីគ្នា (AB=) បន្ទាប់មក ν(A+B) = ν(A) + ν(B) (1.2)
ប្រេកង់ដែលទាក់ទងត្រូវបានកំណត់តែបន្ទាប់ពីការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ ហើយជាទូទៅអាចប្រែប្រួលពីស៊េរីមួយទៅស៊េរីមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាក្នុងករណីជាច្រើន នៅពេលដែលចំនួននៃការពិសោធន៍កើនឡើង ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនឹងឈានដល់ចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ការពិតនៃស្ថេរភាពនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនេះត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ម្តងហើយម្តងទៀតហើយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយពិសោធន៍។
ឧទាហរណ៍ 1.19 ។. ប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់មួយ គ្មាននរណាម្នាក់អាចទស្សន៍ទាយបានថាភាគីមួយណានឹងធ្លាក់ពីលើនោះទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកបោះកាក់ពីរតោន នោះមនុស្សគ្រប់គ្នានឹងនិយាយថាប្រហែលមួយតោននឹងធ្លាក់ជាមួយនឹងអាវធំ ពោលគឺភាពញឹកញាប់នៃអាវដៃដែលធ្លាក់ចេញគឺប្រហែល 0.5 ។
ប្រសិនបើជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ν(A) មាននិន្នាការទៅចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ នោះវាត្រូវបានគេនិយាយថា ព្រឹត្តិការណ៍ A មានស្ថេរភាពស្ថិតិហើយលេខនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កចំនួនថេរមួយចំនួន P(A) ត្រូវបានគេហៅថា ដែលប្រេកង់ទាក់ទង ν(A) នៃព្រឹត្តិការណ៍នេះមាននិន្នាការនៅពេលដែលចំនួននៃការពិសោធន៍កើនឡើង នោះគឺ 
និយមន័យនេះត្រូវបានគេហៅថា ការកំណត់ស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ .
ចូរយើងពិចារណាលើការពិសោធន៍ stochastic ជាក់លាក់មួយ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យចន្លោះនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមរបស់វាមានសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម ឬគ្មានកំណត់ (ប៉ុន្តែអាចរាប់បាន) ω 1, ω 2, …, ω i,…. ចូរយើងសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍បឋមនីមួយៗ ω i ត្រូវបានផ្តល់លេខជាក់លាក់មួយ - р i ដោយកំណត់លក្ខណៈកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងបំពេញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
លេខនេះ p ខ្ញុំត្រូវបានគេហៅថា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមω
អនុញ្ញាតឱ្យ A ក្លាយជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍នេះ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យវាឆ្លើយតបទៅនឹងសំណុំជាក់លាក់មួយ។
នៅក្នុងការកំណត់នេះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក ហៅផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលពេញចិត្ត A(រួមបញ្ចូលក្នុងសំណុំ A ដែលត្រូវគ្នា)៖
(1.4)
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានណែនាំតាមរបៀបនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាទៅនឹងប្រេកង់ដែលទាក់ទង ពោលគឺ៖
ហើយប្រសិនបើ AB = (A និង B មិនឆបគ្នា)
បន្ទាប់មក P(A+B) = P(A) + P(B)
ជាការពិត យោងទៅតាម (1.4)
នៅក្នុងទំនាក់ទំនងចុងក្រោយ យើងបានទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថាមិនមែនព្រឹត្តិការណ៍បឋមតែមួយអាចអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាពីរក្នុងពេលតែមួយនោះទេ។
យើងកត់សំគាល់ជាពិសេសថាទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេមិនបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ p i ពួកគេត្រូវតែស្វែងរកសម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង ឬទទួលបានពីការពិសោធន៍ស្ថិតិដែលត្រូវគ្នា។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីគ្រោងការណ៍បុរាណនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមពិចារណាការពិសោធន៍ stochastic ចន្លោះនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលមានចំនួនធាតុកំណត់ (n) ។ ចូរយើងសន្មត់បន្ថែមថា ព្រឹត្តិការណ៍បឋមទាំងអស់នេះគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា ពោលគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមគឺស្មើនឹង p(ω i) = p i = p ។ វាធ្វើតាមនោះ។
ឧទាហរណ៍ 1.20. នៅពេលបោះកាក់ស៊ីមេទ្រីការទទួលបានក្បាលនិងកន្ទុយគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 0.5 ។
ឧទាហរណ៍ 1.21. នៅពេលបោះចោលស៊ីមេទ្រីមុខទាំងអស់គឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 1/6 ។
ឥឡូវនេះសូមឱ្យព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយព្រឹត្តិការណ៍បឋម ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា លទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ A. បន្ទាប់មក
បានទទួល និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ: ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A) នៃព្រឹត្តិការណ៍ A គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ A ដល់ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល
ឧទាហរណ៍ 1.22. កោដ្ឋមានគ្រាប់ពណ៌ស និងគ្រាប់ខ្មៅ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌សគឺជាអ្វី?
ដំណោះស្រាយ. ចំនួនសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋមគឺ m+n ។ ពួកគេទាំងអស់គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ ព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផល A ដែល m. អាស្រ័យហេតុនេះ 
.
លក្ខណសម្បត្តិខាងក្រោមធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ទ្រព្យ ១. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានគឺស្មើនឹងមួយ។
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចទុកចិត្តបាន នោះរាល់លទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ ក្នុងករណីនេះ t=p,ហេតុនេះ
P(A)=m/n=n/n=1។(1.6)
ទ្រព្យ ២. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនអាចទៅរួច នោះគ្មានលទ្ធផលបឋមណាមួយនៃការធ្វើតេស្តពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ ធ= 0 ដូច្នេះ P(A)=m/n=0/n=0។ (1.7)
ទ្រព្យ ៣.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមានរវាងសូន្យ និងមួយ។
ជាការពិតណាស់ មានតែផ្នែកមួយនៃចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមនៃការធ្វើតេស្តប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានអនុគ្រោះដោយព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ នោះគឺ 0≤m≤n ដែលមានន័យថា 0≤m/n≤1 ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញនូវវិសមភាពទ្វេ 0≤ P(A) ≤1. (1.8)
ការប្រៀបធៀបនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ (1.5) និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង (1.1) យើងសន្និដ្ឋាន៖ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ មិនតម្រូវឱ្យមានការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការពិត; និយមន័យនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងសន្មតថា ការធ្វើតេស្តត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងពិតប្រាកដ. ក្នុងន័យផ្សេងទៀត, ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគណនាមុនពេលពិសោធន៍ និងប្រេកង់ដែលទាក់ទង - បន្ទាប់ពីការពិសោធន៍។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេទាមទារព័ត៌មានបឋមអំពីចំនួន ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលបឋមដែលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ អវត្ដមាននៃព័ត៌មានបឋមបែបនេះ ទិន្នន័យជាក់ស្តែងត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ស្តូចាស្ទិក។
ឧទាហរណ៍ 1.23. នាយកដ្ឋានត្រួតពិនិត្យបច្ចេកទេស រកឃើញ ៣ផ្នែកដែលមិនមានស្តង់ដារនៅក្នុងបណ្តុំនៃ 80 ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ ភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃផ្នែកដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ r(A)= 3/80.
ឧទាហរណ៍ 1.24. នេះបើយោងតាម purpose.produced 24 ការបាញ់ប្រហារ និងការវាយចំនួន 19 ត្រូវបានកត់ត្រាទុក។ អត្រាបុកគោលដៅដែលទាក់ទង។ r(A)=19/24.
ការសង្កេតរយៈពេលវែងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះចំនួននៃការធ្វើតេស្តនីមួយៗមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ នោះប្រេកង់ដែលទាក់ទងបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាព។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺ ថានៅក្នុងការពិសោធន៍ផ្សេងៗគ្នា ប្រេកង់ដែលទាក់ទងផ្លាស់ប្តូរតិចតួច (កាន់តែតិច ការធ្វើតេស្តកាន់តែច្រើនត្រូវបានអនុវត្ត) ប្រែប្រួលជុំវិញចំនួនថេរជាក់លាក់មួយ។វាបានប្រែក្លាយថាចំនួនថេរនេះអាចត្រូវបានយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។
ទំនាក់ទំនងរវាងប្រេកង់ដែលទាក់ទង និងប្រូបាប៊ីលីតេនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិត និងច្បាស់លាស់ជាងនេះនៅខាងក្រោម។ ឥឡូវនេះសូមឲ្យយើងបង្ហាញអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថិរភាពជាមួយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ 1.25. យោងតាមស្ថិតិស៊ុយអែត ភាពញឹកញាប់នៃកំណើតរបស់ក្មេងស្រីសម្រាប់ឆ្នាំ 1935 តាមខែត្រូវបានកំណត់ដោយលេខដូចខាងក្រោម (លេខត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់នៃខែដោយចាប់ផ្តើមជាមួយ មករា)៖ 0,486; 0,489; 0,490; 0.471; 0,478; 0,482; 0.462; 0,484; 0,485; 0,491; 0,482; 0,473
ប្រេកង់ដែលទាក់ទងប្រែប្រួលជុំវិញលេខ 0.481 ដែលអាចត្រូវបានយកជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមានក្មេងស្រី។
ចំណាំថាទិន្នន័យស្ថិតិមកពីប្រទេសផ្សេងៗគ្នាផ្តល់ឱ្យប្រហែលតម្លៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ 1.26 ។ការពិសោធន៍បោះកាក់ត្រូវបានធ្វើឡើងជាច្រើនដង ដែលក្នុងនោះចំនួននៃការលេចចេញនៃ "អាវធំ" ត្រូវបានរាប់។ លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។
ដូច្នេះសូមនិយាយអំពីប្រធានបទដែលមនុស្សជាច្រើនចាប់អារម្មណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាបែបនេះ និងឧទាហរណ៍ជាច្រើនដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។
តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេ
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាព្រឹត្តិការណ៍នេះឬព្រឹត្តិការណ៍នោះនឹងកើតឡើងគឺជាចំនួនជាក់លាក់នៃទំនុកចិត្តក្នុងការកើតឡើងជាយថាហេតុនៃលទ្ធផលមួយចំនួន។ សម្រាប់ការគណនានេះ រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើព្រឹត្តិការណ៍ដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍នឹងកើតឡើងឬអត់ តាមរយៈអ្វីដែលហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ រូបមន្តនេះមើលទៅដូចនេះ៖ P = n/m អក្សរអាចផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែវាមិនប៉ះពាល់ដល់ខ្លឹមសាររបស់វាទេ។
ឧទាហរណ៍នៃប្រូបាប៊ីលីតេ
ដោយប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយ ចូរយើងវិភាគរូបមន្តនេះហើយអនុវត្តវា។ ចូរនិយាយថាអ្នកមានព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ (P) អនុញ្ញាតឱ្យវាជាការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ នោះគឺជាការស្លាប់ស្មើគ្នា។ ហើយយើងត្រូវគណនានូវអ្វីដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន 2 ពិន្ទុនៅលើវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវការចំនួនព្រឹត្តិការណ៍វិជ្ជមាន (n) ក្នុងករណីរបស់យើង - ការបាត់បង់ 2 ពិន្ទុសម្រាប់ចំនួនសរុបនៃព្រឹត្តិការណ៍ (m) ។ ការវិលជុំនៃ 2 ពិន្ទុអាចកើតឡើងបានតែក្នុងករណីមួយប្រសិនបើមាន 2 ពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ ព្រោះបើមិនដូច្នេះទេផលបូកនឹងធំជាង វាធ្វើតាមនោះ n = 1 ។ បន្ទាប់យើងរាប់ចំនួនវិលនៃលេខផ្សេងទៀតនៅលើ គ្រាប់ឡុកឡាក់ក្នុងមួយគ្រាប់ឡុកឡាក់ 1 - ទាំងនេះគឺ 1, 2, 3, 4, 5 និង 6 ដូច្នេះមានករណីអំណោយផលចំនួន 6 នោះគឺ m = 6 ។ ឥឡូវនេះដោយប្រើរូបមន្តយើងធ្វើការគណនាសាមញ្ញ P = 1/ 6 ហើយយើងឃើញថាការវិលនៃ 2 ពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់គឺ 1/6 ពោលគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺទាបណាស់។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ផងដែរដោយប្រើបាល់ពណ៌ដែលមាននៅក្នុងប្រអប់មួយ: 50 ពណ៌ស 40 ខ្មៅ និង 30 ពណ៌បៃតង។ អ្នកត្រូវកំណត់នូវអ្វីដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌បៃតង។ ដូច្នេះហើយ ដោយសារមានបាល់ចំនួន 30 នៃពណ៌នេះ ពោលគឺវាអាចមានព្រឹត្តិការណ៍វិជ្ជមានចំនួន 30 ប៉ុណ្ណោះ (n=30) ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់គឺ 120, m = 120 (ផ្អែកលើចំនួនសរុបនៃបាល់ទាំងអស់)។ ដោយប្រើរូបមន្តដែលយើងគណនាថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌បៃតងនឹងស្មើនឹង P = 30/120 = 0.25 នោះគឺ 25% នៃ 100 ។ តាមរបៀបដូចគ្នា អ្នកអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់នៃ ពណ៌ផ្សេងគ្នា (ខ្មៅវានឹងមាន 33%, ស 42%) ។
ជាការពិត រូបមន្ត (1) និង (2) គឺជាកំណត់ត្រាខ្លីនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដោយផ្អែកលើតារាងលក្ខខណ្ឌអំណោយផល។ ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដែលបានពិភាក្សា (រូបភាពទី 1)។ ឧបមាថាយើងរៀនថាគ្រួសារមួយកំពុងមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារនេះនឹងទិញទូរទស្សន៍បែបនេះ?
អង្ករ។ 1. ឥរិយាបថទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ
ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវគណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ P (ការទិញបានបញ្ចប់ | ការទិញដែលបានគ្រោងទុក)។ ដោយសារយើងដឹងថាគ្រួសារនេះគ្រោងនឹងទិញ កន្លែងគំរូមិនមានគ្រប់ 1000 គ្រួសារទេ ប៉ុន្តែមានតែអ្នកដែលមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងចំណោម 250 គ្រួសារបែបនេះ 200 ពិតជាបានទិញទូរទស្សន៍នេះ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារមួយពិតជានឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើពួកគេមានគម្រោងធ្វើដូច្នេះ អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
P (ការទិញបានបញ្ចប់ | ការទិញដែលបានគ្រោងទុក) = ចំនួនគ្រួសារដែលបានគ្រោងទុក និងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ / ចំនួនគ្រួសារដែលគ្រោងនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ = 200 / 250 = 0.8
រូបមន្ត (២) ផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា៖
តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា កគឺថា គ្រួសារកំពុងមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំមួយ និងព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ IN- ថានាងពិតជានឹងទិញវា។ ការជំនួសទិន្នន័យពិតទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖
ដើមឈើការសម្រេចចិត្ត
នៅក្នុងរូបភព។ 1 គ្រួសារ ចែកចេញជា 4 ប្រភេទ៖ អ្នកដែលមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ និងអ្នកដែលមិនបាន ព្រមទាំងអ្នកដែលទិញទូរទស្សន៍បែបនេះ និងអ្នកដែលមិនបាន។ ការចាត់ថ្នាក់ស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើមែកធាងការសម្រេចចិត្ត (រូបភាពទី 2) ។ ដើមឈើដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2 មានសាខាចំនួនពីរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគ្រួសារដែលមានគម្រោងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ និងគ្រួសារដែលមិនមាន។ សាខានីមួយៗទាំងនេះបំបែកជាពីរសាខាបន្ថែមទៀតដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគ្រួសារដែលបានធ្វើ និងមិនបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅខាងចុងនៃសាខាសំខាន់ទាំងពីរគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ក'. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរសេរនៅចុងបញ្ចប់នៃសាខាបន្ថែមទាំងបួនគឺជាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ កនិង IN. ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានគណនាដោយបែងចែកប្រូបាប៊ីលីតេរួមនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃពួកវានីមួយៗ។
អង្ករ។ មែកធាងការសម្រេចចិត្ត
ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារមួយនឹងទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រសិនបើវាមានគម្រោងធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវតែកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិងបានបញ្ចប់ហើយបន្ទាប់មកចែកវាដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ការទិញដែលបានគ្រោងទុក. ផ្លាស់ទីតាមមែកធាងការសម្រេចចិត្តដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 2, យើងទទួលបានចម្លើយដូចខាងក្រោម (ស្រដៀងទៅនឹងមុន)៖
ឯករាជ្យភាពស្ថិតិ
នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃការទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំដែលផ្តល់ឱ្យពួកគេគ្រោងនឹងធ្វើគឺ 200/250 = 0.8 ។ សូមចាំថាប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌដែលគ្រួសារដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំទូលាយគឺ 300/1000 = 0.3 ។ នេះនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានសំខាន់ណាស់។ ព័ត៌មានមុនដែលគ្រួសារកំពុងរៀបចំផែនការទិញមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធភាពនៃការទិញខ្លួនឯង។ម្យ៉ាងទៀត ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរនេះអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ផ្ទុយទៅនឹងឧទាហរណ៍នេះ មានព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យស្ថិតិដែលប្រូបាប៊ីលីតេមិនអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឯករាជ្យភាពនៃស្ថិតិត្រូវបានបង្ហាញដោយអត្តសញ្ញាណ៖ P(A|B) = P(A), កន្លែងណា P(A|B)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កបានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើង IN, P(A)- ប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A.
សូមចំណាំព្រឹត្តិការណ៍នោះ។ កនិង IN P(A|B) = P(A). ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃលក្ខណៈដែលមានទំហំ 2×2 លក្ខខណ្ឌនេះគឺពេញចិត្តសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនិង INវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ឧទាហរណ៍របស់យើង។ ការទិញដែលបានគ្រោងទុកនិង ការទិញបានបញ្ចប់មិនឯករាជ្យតាមស្ថិតិទេ ពីព្រោះព័ត៌មានអំពីព្រឹត្តិការណ៍មួយប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយទៀត។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីរបៀបសាកល្បងឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ។ តោះសួរ 300 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំប្រសិនបើពួកគេពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ (រូបភាព 3) ។ កំណត់ថាតើកម្រិតនៃការពេញចិត្តជាមួយនឹងការទិញ និងប្រភេទទូរទស្សន៍មានទំនាក់ទំនងគ្នាដែរឬទេ។
អង្ករ។ 3. ទិន្នន័យកំណត់កម្រិតនៃការពេញចិត្តរបស់អ្នកទិញទូរទស្សន៍អេក្រង់ធំ
វិនិច្ឆ័យដោយទិន្នន័យទាំងនេះ,
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ
P (អតិថិជនពេញចិត្ត) = 240 / 300 = 0.80
ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយគ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV គឺស្មើគ្នា ហើយព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះមានលក្ខណៈស្ថិតិឯករាជ្យ ព្រោះវាមិនទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ក្បួនគុណប្រូបាប៊ីលីតេ
រូបមន្តសម្រាប់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា ក និង ខ. ដោះស្រាយរូបមន្ត (១)
ទាក់ទងទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេរួម P(A និង B)យើងទទួលបានច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការគុណប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ក និង ខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង IN IN:
(3) P(A និង B) = P(A|B) * P(B)
សូមលើកឧទាហរណ៍ 80 គ្រួសារដែលបានទិញទូរទស្សន៍ HDTV អេក្រង់ធំទូលាយ (រូបភាពទី 3)។ តារាងបង្ហាញថា ៦៤ គ្រួសារពេញចិត្តនឹងការទិញ ហើយ ១៦ គ្រួសារមិនពេញចិត្ត។ ឧបមាថាគ្រួសារពីរត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីក្នុងចំណោមពួកគេ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនទាំងពីរនឹងពេញចិត្ត។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបាន៖
P(A និង B) = P(A|B) * P(B)
តើព្រឹត្តិការណ៍នៅឯណា កគឺថាគ្រួសារទីពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ និងព្រឹត្តិការណ៍ IN- ថាគ្រួសារដំបូងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64/80 ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លទ្ធភាពដែលគ្រួសារទីពីរក៏ពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេដែរ គឺអាស្រ័យលើការឆ្លើយតបរបស់គ្រួសារទីមួយ។ ប្រសិនបើគ្រួសារទីមួយមិនត្រឡប់ទៅគំរូវិញបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិ (ការជ្រើសរើសដោយមិនត្រឡប់មកវិញ) ចំនួនអ្នកឆ្លើយតបត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹម 79។ ប្រសិនបើគ្រួសារទីមួយពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទីពីរនឹងពេញចិត្តគឺ 63 /79, ចាប់តាំងពីនៅសល់តែ 63 គ្រួសារគំរូដែលពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសទិន្នន័យជាក់លាក់ទៅក្នុងរូបមន្ត (៣) យើងទទួលបានចម្លើយដូចខាងក្រោម៖
P(A និង B) = (63/79)(64/80) = 0.638 ។
ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 63.8% ។
ឧបមាថាបន្ទាប់ពីការស្ទង់មតិគ្រួសារទីមួយត្រឡប់ទៅគំរូវិញ។ កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរនឹងពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា ស្មើនឹង 64/80 ។ ដូច្នេះ P(A និង B) = (64/80)(64/80) = 0.64 ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលគ្រួសារទាំងពីរពេញចិត្តនឹងការទិញរបស់ពួកគេគឺ 64.0% ។ ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថាជម្រើសនៃគ្រួសារទីពីរមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃទីមួយទេ។ ដូច្នេះ ការជំនួសប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌក្នុងរូបមន្ត (3) P(A|B)ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A)យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។
ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INគឺឯករាជ្យស្ថិតិ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក និង ខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កគុណនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ IN.
(4) P(A និង B) = P(A) P(B)
ប្រសិនបើច្បាប់នេះជាការពិតសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INដែលមានន័យថា ពួកគេមានឯករាជ្យផ្នែកស្ថិតិ។ ដូច្នេះ មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកំណត់ឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរ៖
- ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង INគឺជាស្ថិតិឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើនិងបានតែប្រសិនបើ P(A|B) = P(A).
- ព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខគឺជាស្ថិតិឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើនិងបានតែប្រសិនបើ P(A និង B) = P(A) P(B).
ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងភាពអាសន្ននៃលក្ខណៈដែលមានទំហំ 2×2 លក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបំពេញសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនិង ខវានឹងមានសុពលភាពសម្រាប់បន្សំផ្សេងទៀត។
ប្រូបាប៊ីលីតេដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម
(5) P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2) + … + P(A|B k)P(B k)
ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1, B 2, ... B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។
ចូរយើងបង្ហាញពីការអនុវត្តរូបមន្តនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃរូបទី 1 ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (៥) យើងទទួលបាន៖
P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)
កន្លែងណា P(A)- លទ្ធភាពដែលការទិញត្រូវបានគ្រោងទុក, P(B 1)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញត្រូវបានធ្វើឡើង, P(B 2)- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលការទិញមិនត្រូវបានបញ្ចប់។
ទ្រឹស្តីបទរបស់ BAYES
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគិតទៅលើព័ត៌មានដែលព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតបានកើតឡើង។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចត្រូវបានប្រើទាំងពីរដើម្បីកែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេដោយគិតគូរពីព័ត៌មានដែលទទួលបានថ្មីៗ និងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលឥទ្ធិពលដែលបានសង្កេតគឺជាផលវិបាកនៃបុព្វហេតុជាក់លាក់មួយ។ នីតិវិធីសម្រាប់កែលម្អប្រូបាប៊ីលីតេទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Thomas Bayes ក្នុងសតវត្សទី 18 ។
ចូរសន្មតថាក្រុមហ៊ុនដែលបានរៀបរាប់ខាងលើកំពុងស្រាវជ្រាវទីផ្សារសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។ កាលពីមុន 40% នៃទូរទស្សន៍ដែលបង្កើតឡើងដោយក្រុមហ៊ុនបានទទួលជោគជ័យ ខណៈដែល 60% នៃម៉ូដែលមិនត្រូវបានទទួលស្គាល់។ មុនពេលប្រកាសចេញម៉ូដែលថ្មី អ្នកជំនាញផ្នែកទីផ្សារស្រាវជ្រាវទីផ្សារយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ និងកត់ត្រាតម្រូវការ។ កាលពីមុន 80% នៃគំរូជោគជ័យត្រូវបានព្យាករណ៍ថានឹងទទួលបានជោគជ័យ ខណៈដែល 30% នៃការទស្សន៍ទាយជោគជ័យបានប្រែទៅជាខុស។ នាយកដ្ឋានទីផ្សារបានផ្តល់ការព្យាករណ៍អំណោយផលសម្រាប់ម៉ូដែលថ្មី។ តើម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មីនឹងមានតម្រូវការយ៉ាងណាខ្លះ?
ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes អាចមកពីនិយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ (1) និង (2)។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ P(B|A) សូមយករូបមន្ត (2)៖
ហើយជំនួសតម្លៃ P(A និង B) ពីរូបមន្ត (3)៖
P(A និង B) = P(A|B) * P(B)
ការជំនួសរូបមន្ត (5) ជំនួសឱ្យ P (A) យើងទទួលបានទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes៖
ដែលជាកន្លែងដែលព្រឹត្តិការណ៍ B 1, B 2, ... B k គឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក និងពេញលេញ។
ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណខាងក្រោម៖ ព្រឹត្តិការណ៍ S - ទូរទស្សន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការព្រឹត្តិការណ៍ S'- ទូរទស្សន៍មិនមានតម្រូវការទេ។, ព្រឹត្តិការណ៍ F - ការព្យាករណ៍អំណោយផល, ព្រឹត្តិការណ៍ F' - ការព្យាករណ៍មិនល្អ. ឧបមាថា P(S) = 0.4, P(S') = 0.6, P(F|S) = 0.8, P(F|S') = 0.3។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Bayes យើងទទួលបាន៖
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មីដែលបានផ្តល់ឱ្យការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 0.64 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្វះខាតតម្រូវការដែលបានផ្តល់ឱ្យការព្យាករណ៍អំណោយផលគឺ 1–0.64 = 0.36 ។ ដំណើរការគណនាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.
អង្ករ។ 4. (ក) ការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Bayes ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្រូវការសម្រាប់ទូរទស្សន៍។ (ខ) មែកធាងការសម្រេចចិត្តនៅពេលសិក្សាតម្រូវការសម្រាប់ម៉ូដែលទូរទស្សន៍ថ្មី។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes សម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យវេជ្ជសាស្រ្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមនុស្សម្នាក់ទទួលរងពីជំងឺជាក់លាក់មួយគឺ 0.03 ។ ការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តអាចពិនិត្យមើលថាតើនេះជាការពិត។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ឈឺពិតប្រាកដ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវ (និយាយថាអ្នកជំងឺនៅពេលគាត់ពិតជាឈឺ) គឺ 0.9 ។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មានសុខភាពល្អ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានមិនពិត (និយាយថាមនុស្សម្នាក់ឈឺនៅពេលគាត់មានសុខភាពល្អ) គឺ 0.02 ។ ចូរនិយាយថាការធ្វើតេស្តវេជ្ជសាស្រ្តផ្តល់លទ្ធផលវិជ្ជមាន។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាមនុស្សម្នាក់ពិតជាឈឺ? តើលទ្ធភាពនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រឹមត្រូវគឺជាអ្វី?
ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញាណខាងក្រោម៖ ព្រឹត្តិការណ៍ D - មនុស្សឈឺ, ព្រឹត្តិការណ៍ D' - មនុស្សមានសុខភាពល្អ, ព្រឹត្តិការណ៍ T - ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យគឺវិជ្ជមានព្រឹត្តិការណ៍ T'- ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យអវិជ្ជមាន. តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា វាធ្វើតាមថា P(D) = 0.03, P(D') = 0.97, P(T|D) = 0.90, P(T|D') = 0.02។ ការអនុវត្តរូបមន្ត (៦) យើងទទួលបាន៖
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមាន មនុស្សម្នាក់ពិតជាឈឺគឺ 0.582 (សូមមើលផងដែររូបភាពទី 5) ។ សូមចំណាំថាភាគបែងនៃរូបមន្ត Bayes គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យវិជ្ជមានពោលគឺឧ។ ០.០៤៦៤.
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ H 1, H 2, ..., H n បង្កើតជាក្រុមពេញលេញ បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបំពានអ្នកអាចប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
P(A) = P(A/H 1) P(H 1)+P(A/H 2) P(H 2)
យោងទៅតាមប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ដែលជាកម្មវត្ថុនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ H i ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ H i ។ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ H i ត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្ម។
ពីរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុបតាមរូបមន្តរបស់ Bayes៖
ប្រូបាប៊ីលីតេ P(H i) នៃសម្មតិកម្ម H i ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាព - ប្រូបាប៊ីលីតេមុនពេលធ្វើការពិសោធន៍។
ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A/H i) ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម H i ដែលចម្រាញ់ជាលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍។
គោលបំណងនៃសេវាកម្ម. ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេសរុបជាមួយនឹងដំណើរការដំណោះស្រាយទាំងមូលដែលបានសរសេរជាទម្រង់ Word (សូមមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា)។
ឧទាហរណ៍លេខ 1 ។ ហាងទទួលបានអំពូលភ្លើងពីរោងចក្រចំនួនពីរ ដោយរោងចក្រទីមួយមានភាគហ៊ុន 25%។ វាត្រូវបានគេដឹងថាភាគរយនៃពិការភាពនៅរោងចក្រទាំងនេះគឺស្មើនឹង 5% និង 10% នៃផលិតផលដែលផលិតទាំងអស់រៀងគ្នា។ អ្នកលក់យកអំពូលមួយមកចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានកំហុស?
ដំណោះស្រាយ៖អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ A - "អំពូលភ្លើងប្រែទៅជាមានកំហុស" ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអំពីប្រភពដើមនៃអំពូលនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន: ហ ១- "អំពូលបានមកពីរោងចក្រដំបូង" ។ ហ ២- "អំពូលបានមកពីរោងចក្រទីពីរ" ។ ចាប់តាំងពីចំណែកនៃរុក្ខជាតិដំបូងគឺ 25% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នារៀងគ្នា។ 
; 
.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលអំពូលដែលមានបញ្ហាត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រដំបូងគឺ 
រុក្ខជាតិទីពីរ - p(A/H 2)=
យើងរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការដែលអ្នកលក់យកអំពូលភ្លើងដែលមានបញ្ហា ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប
0.25·0.05+0.75·0.10=0.0125+0.075=0.0875
ចម្លើយ៖ p(A)= 0,0875.
ឧទាហរណ៍លេខ 2 ។ ហាងបានទទួលបរិមាណស្មើគ្នានៃផលិតផលដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 25% នៃបាច់ទីមួយ និង 40% នៃបាច់ទីពីរ គឺជាទំនិញលំដាប់ទីមួយ។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថាឯកតាទំនិញដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមិនមានថ្នាក់ទីមួយ?
ដំណោះស្រាយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផលិតផលនឹងក្លាយជាថ្នាក់ទីមួយ" ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអំពីប្រភពដើមនៃផលិតផលនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន: ហ ១- "ផលិតផលពីក្រុមដំបូង" ។ ហ ២- "ផលិតផលពីក្រុមទីពីរ" ។ ចាប់តាំងពីចំណែកនៃក្រុមទីមួយគឺ 25% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។ ; 
.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលផលិតផលពីបាច់ទីមួយគឺ 
ពីក្រុមទីពីរ - 
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលឯកតាទំនិញដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងក្លាយជាថ្នាក់ទីមួយ
p(A) = P(H 1) p(A/H 1)+P(H 2) (A/H 2)= 0.25·0.5+0.4·0.5=0.125+0.2=0.325
បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេដែលឯកតាទំនិញដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមិនមានថ្នាក់ទីមួយនឹងស្មើនឹង៖ 1- 0.325 = 0.675
ចម្លើយ៖
.
ឧទាហរណ៍លេខ 3 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 5% នៃបុរសនិង 1% នៃស្ត្រីគឺខ្វាក់ពណ៌។ អ្នកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានប្រែទៅជាមិនខ្វាក់ពណ៌។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានេះគឺជាបុរស (សន្មតថាមានចំនួនបុរសនិងស្ត្រីស្មើគ្នា) ។
ដំណោះស្រាយ.
ព្រឹត្តិការណ៍ A - មនុស្សដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យប្រែទៅជាមិនខ្វាក់ពណ៌។
ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះកើតឡើង។
P(A) = P(A|H=male) + P(A|H=female) = 0.95*0.5 + 0.99*0.5 = 0.475 + 0.495 = 0.97
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានេះជាបុរសគឺ៖ p = P(A|H=man) / P(A) = 0.475/0.97 = 0.4897
ឧទាហរណ៍លេខ 4 ។ និស្សិតឆ្នាំទី 1 ចំនួន 4 នាក់ និស្សិតឆ្នាំទី 2 ចំនួន 6 នាក់ និងនិស្សិតឆ្នាំទី 3 ចំនួន 5 នាក់ចូលរួមនៅក្នុងកីឡាអូឡាំពិក ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសិស្សឆ្នាំទី 1, ទីពីរ និងឆ្នាំទី 3 នឹងឈ្នះការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិកគឺ 0.9 ។ 0.7 និង 0.8 ។
ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះដោយអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
ខ) ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះ សិស្សម្នាក់បានឈ្នះការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក។ តើគាត់ទំនងជាស្ថិតក្នុងក្រុមណាជាងគេ?
ដំណោះស្រាយ.
ព្រឹត្តិការណ៍ A - ជ័យជំនះនៃអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
នៅទីនេះ P(H1) = 4/(4+6+5) = 0.267, P(H2) = 6/(4+6+5) = 0.4, P(H3) = 5/(4+6+5) = 0.333,
P(A|H1) = 0.9, P(A|H2) = 0.7, P(A|H3) = 0.8
a) P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 0.267*0.9 + 0.4*0.7 + 0.333*0.8 = 0.787
ខ) ដំណោះស្រាយអាចទទួលបានដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះ។
p1 = P(H1)*P(A|H1)/P(A)
p2 = P(H2)*P(A|H2)/P(A)
p3 = P(H3)*P(A|H3)/P(A)
ចាប់ពី p1, p2, p3 ជ្រើសរើសអតិបរមា។
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ ក្រុមហ៊ុនមានម៉ាស៊ីនបីប្រភេទដូចគ្នា។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេផ្តល់ 20% នៃផលិតកម្មសរុប, ទីពីរ - 30%, ទីបី - 50% ។ ក្នុងករណីនេះម៉ាស៊ីនទីមួយផលិតបាន 5% នៃពិការភាពទីពីរ 4% ទីបី - 2% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលដែលមានបញ្ហាដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីមួយ។