នៅក្នុងកិច្ចការទាំងអស់ B6 នៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ, ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង បើកធនាគារកិច្ចការសម្រាប់អ្នកត្រូវស្វែងរក ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយ។
អ្នកត្រូវដឹងតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ រូបមន្តដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនា ប្រូបាប៊ីលីតេ:
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ។ p - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍,
k- ចំនួនព្រឹត្តិការណ៍ដែល "ពេញចិត្ត" យើងជាភាសា ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេពួកគេត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលអំណោយផល.
n-ចំនួនទាំងអស់។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមាន, ឬ ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាន.
ជាក់ស្តែង ចំនួននៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺធំជាងចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាតម្លៃដែលតូចជាង ឬស្មើនឹង 1 ។
ប្រសិនបើ ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍គឺស្មើនឹង 1 ដែលមានន័យថា ព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ពិតជានឹងកើតឡើង។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា អាចទុកចិត្តបាន។. ជាឧទាហរណ៍ ការពិតដែលថាបន្ទាប់ពីថ្ងៃអាទិត្យនឹងមានថ្ងៃច័ន្ទជាអកុសល។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។ហើយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺ 1 ។
ការលំបាកបំផុតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាកើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ជាមួយនឹងការស្វែងរកលេខ k និង n ។
ជាការពិតណាស់, ដូចជានៅពេលដែលការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយ, ពេលដែលការដោះស្រាយបញ្ហានៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេអ្នកត្រូវអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ដើម្បីយល់បានត្រឹមត្រូវនូវអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការដោះស្រាយបញ្ហាពី ពី បើកធនាគារភារកិច្ចសម្រាប់ .
ឧទាហរណ៍ ១. នៅក្នុងការពិសោធន៍ចៃដន្យ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានរមៀល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងមាន 8 ពិន្ទុ។ បង្គត់លទ្ធផលទៅរាប់រយ។
ទុកឲ្យគ្រាប់ទីមួយរំកិលមួយចំណុច បន្ទាប់មកអ្នកស្លាប់ទីពីរអាចរមៀលបាន 6 ជម្រើសផ្សេងៗ. ដូច្នេះចាប់តាំងពីការស្លាប់ដំបូងមាន 6 ផ្នែកផ្សេងគ្នា។ ចំនួនសរុបជម្រើសផ្សេងគ្នាស្មើនឹង 6x6=36 ។
ប៉ុន្តែយើងមិនពេញចិត្តនឹងអ្វីទាំងអស់។ យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ផលបូកនៃចំនុចដែលទាញគួរតែស្មើនឹង 8។ ចូរយើងបង្កើតតារាងនៃលទ្ធផលអំណោយផលមួយ៖
យើងឃើញថាចំនួនលទ្ធផលដែលសមនឹងយើងគឺ 5 ។
ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុប 8 ពិន្ទុនឹងបង្ហាញគឺ 5/36=0.13(8)។
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងអានសំណួរនៃបញ្ហា: យើងត្រូវបង្គត់លទ្ធផលទៅរាប់រយ។
ចូរយើងចងចាំ ក្បួនបង្គត់.
យើងត្រូវបង្គត់ទៅជិតមួយរយ។ ប្រសិនបើនៅកន្លែងបន្ទាប់បន្ទាប់ពីខ្ទង់រយ (នោះគឺនៅក្នុងខ្ទង់ពាន់) មានលេខធំជាងឬស្មើ 5 បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមលេខ 1 ទៅលេខក្នុងខ្ទង់រយ ប្រសិនបើលេខនេះតិចជាង 5។ បន្ទាប់មកលេខនៅក្នុងខ្ទង់រយត្រូវបានទុកចោល។
ក្នុងករណីរបស់យើង លេខនៅក្នុងខ្ទង់ពាន់គឺ 8 ដូច្នេះយើងបង្កើនលេខ 3 ដែលស្ថិតនៅខ្ទង់រយដោយ 1 ។
ដូច្នេះ p=5/36 ≈0.14
ចម្លើយ៖ ០.១៤
ឧទាហរណ៍ 2. អត្តពលិក 20 នាក់កំពុងចូលរួមក្នុងការប្រកួតកីឡាកាយសម្ព័ន្ធជើងឯក: 8 នាក់មកពីប្រទេសរុស្ស៊ី 7 នាក់មកពីសហរដ្ឋអាមេរិក នៅសល់ពីប្រទេសចិន។ លំដាប់ដែលអ្នកហាត់កាយសម្ព័ន្ធអនុវត្តត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអត្តពលិកប្រកួតប្រជែងដំបូងគឺមកពីប្រទេសចិន។
នៅក្នុងបញ្ហានេះចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានគឺ 20 - នេះគឺជាចំនួនអត្តពលិកទាំងអស់។
ចូរយើងស្វែងរកចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល។ វាស្មើនឹងចំនួនអត្តពលិកនារីមកពីប្រទេសចិន។
ដូច្នេះ
ចម្លើយ៖ ០.២៥
ឧទាហរណ៍ទី 3៖ ជាមធ្យម ក្នុងចំណោមម៉ាស៊ីនបូមទឹកចំនួន 1000 ត្រូវបានលក់ចេញ 5 លេចធ្លាយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្នប់មួយដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងមិនលេចធ្លាយ។
នៅក្នុងបញ្ហានេះ n=1000 ។
យើងចាប់អារម្មណ៍លើម៉ាស៊ីនបូមទឹកដែលមិនលេចធ្លាយ។ លេខរបស់ពួកគេគឺ 1000-5 = 995 ។ ទាំងនោះ។
បានចាកចេញពីការឆ្លើយតប ភ្ញៀវ
ជាមួយមួយ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់ស្ថានភាពគឺសាមញ្ញមិនសមរម្យ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត P=m/n
ទំ
=
ម
ន
ដែលជាកន្លែងដែល n
ន
គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃការពិសោធន៍ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបោះគូប ឬគ្រាប់ឡុកឡាក់ និង m
ម
- ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍។
ឧទាហរណ៍ទី១៖ អ្នកស្លាប់ត្រូវបោះចោលម្តង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវាបានកើតឡើង លេខគូវ៉ែនតា?
ចាប់តាំងពីការស្លាប់គឺជាគូបមួយ (ពួកគេក៏និយាយថាការស្លាប់ធម្មតា ពោលគឺការស្លាប់ដែលមានតុល្យភាព ដូច្នេះវាស្ថិតនៅលើគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា) គូបមាន 6 មុខ (ជាមួយនឹងចំនួនពិន្ទុពី 1 ដល់ 6 ជាធម្មតាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ដោយពិន្ទុ) បន្ទាប់មកនិងចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលនៅក្នុងបញ្ហា n=6
ន
=
6
. លទ្ធផលតែមួយគត់ដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍គឺជាកន្លែងដែលភាគីដែលមាន 2, 4 ឬ 6 ពិន្ទុ (សូម្បីតែលេខប៉ុណ្ណោះ) លេចឡើងមាន m = 3 ភាគីបែបនេះ
ម
=
3
. បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺ P=3/6=1/2=0.5
ទំ
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.
ឧទាហរណ៍ 2. ស្លាប់មួយត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរមៀលយ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុ។
យើងលើកហេតុផលដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុនដែរ។ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នានៅពេលបោះចោល n=6
ន
=
6
ហើយលក្ខខណ្ឌ "យ៉ាងហោចណាស់ 5 ពិន្ទុត្រូវបានរំកិល" នោះគឺ "ទាំង 5 ឬ 6 ពិន្ទុត្រូវបានរមូរ" ត្រូវបានពេញចិត្តដោយ 2 លទ្ធផល m=2
ម
=
2
. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺ P=2/6=1/3=0.333
ទំ
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.
ខ្ញុំមិនឃើញចំណុចក្នុងការផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតទេ សូមបន្តទៅគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ ដែលអ្វីគ្រប់យ៉ាងកាន់តែចាប់អារម្មណ៍ និងស្មុគស្មាញ។
គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ
ពេលណា យើងកំពុងនិយាយអំពីចំពោះបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងការរំកិលគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់ វាងាយស្រួលប្រើតារាងពិន្ទុ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំនួនពិន្ទុដែលធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 និងបញ្ឈរចំនួនពិន្ទុដែលធ្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីពីរ។ ចូរយើងទទួលបានអ្វីមួយដូចនេះ (ជាធម្មតាខ្ញុំធ្វើវានៅក្នុង Excel អ្នកអាចទាញយកឯកសារខាងក្រោមបាន)៖
តារាងពិន្ទុសម្រាប់រមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
តើអ្នកសួរថាមានអ្វីខ្លះនៅក្នុងតារាង? ហើយនេះអាស្រ័យលើបញ្ហាដែលយើងនឹងដោះស្រាយ។ វានឹងមានភារកិច្ចអំពីផលបូកនៃពិន្ទុ - យើងនឹងសរសេរផលបូកនៅទីនោះអំពីភាពខុសគ្នា - យើងនឹងសរសេរភាពខុសគ្នាហើយដូច្នេះនៅលើ។ តោះចាប់ផ្តើម?
ឧទាហរណ៍ 3: គ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 ត្រូវបានបោះចោលក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសរុបនឹងតិចជាង 5 ពិន្ទុ។
ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលពិសោធន៍។ នៅពេលដែលយើងបោះមួយស្លាប់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង 6 ជ្រុង - 6 លទ្ធផល។ មានគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីររួចហើយនៅទីនេះ ដូច្នេះលទ្ធផលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាគូលំដាប់លេខនៃទម្រង់ (x,y)
x
,
y
ដែលជាកន្លែងដែល x
x
- តើចំនួនពិន្ទុត្រូវបានរមៀលនៅលើការស្លាប់ដំបូង (ពី 1 ដល់ 6), y
y
- តើចំនួនពិន្ទុត្រូវបានរមៀលនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីពីរ (ពី 1 ដល់ 6) ។ ជាក់ស្តែង នឹងមាន n=6⋅6=36 គូនៃលេខបែបនេះ
ន
=
6
⋅
6
=
36
(ហើយកោសិកាចំនួន ៣៦ នៅក្នុងតារាងលទ្ធផលត្រូវគ្នានឹងពួកវា)។
ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីបំពេញតារាង។ នៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ យើងបញ្ចូលផលបូកនៃចំនួនពិន្ទុដែលរមៀលលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរ ហើយយើងទទួលបានរូបភាពដូចខាងក្រោម៖
តារាងនៃផលបូកនៃពិន្ទុនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
ឥឡូវនេះតារាងនេះនឹងជួយយើងរកឃើញចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ "សរុបតិចជាង 5 ពិន្ទុនឹងលេចឡើង" ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរាប់ចំនួនក្រឡាដែលតម្លៃបូកគឺតិចជាង 5 (នោះគឺ 2, 3 ឬ 4) ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរពណ៌ក្រឡាទាំងនេះ នឹងមាន m=6
ម
=
6
:
តារាងពិន្ទុសរុបតិចជាង 5 នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 គ្រាប់
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេគឺ៖ P = 6/36 = 1/6
ទំ
=
6
36
=
1
6
.
ឧទាហរណ៍ 4. គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ រកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលគុណនៃចំនួនពិន្ទុត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។
យើងបង្កើតតារាងនៃផលិតផលនៃចំណុចដែលរមៀលលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរ។ យើងរំលេចភ្លាមៗនូវលេខទាំងនោះដែលជាគុណនៃ 3៖
តារាងនៃផលិតផលនៃពិន្ទុនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវសរសេរថាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលគឺ n=36
ន
=
36
(សូមមើលឧទាហរណ៍មុន ការវែកញែកគឺដូចគ្នា) និងចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាស្រមោលក្នុងតារាងខាងលើ) m=20
ម
=
20
. បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នឹងស្មើនឹង P=20/36=5/9
ទំ
=
20
36
=
5
9
.
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហាប្រភេទនេះ ជាមួយនឹងការរៀបចំត្រឹមត្រូវ (សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាពីរបីទៀត) អាចដោះស្រាយបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងសាមញ្ញ។ សម្រាប់ភាពចម្រុះ សូមធ្វើកិច្ចការមួយទៀតជាមួយតារាងផ្សេងគ្នា (តារាងទាំងអស់អាចទាញយកបាននៅផ្នែកខាងក្រោមនៃទំព័រ)។
ឧទាហរណ៍ទី 5: ការស្លាប់ត្រូវបានបោះពីរដង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលភាពខុសគ្នានៃចំនួនពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទីមួយ និងទីពីរនឹងមានពី 2 ទៅ 5 ។
ចូរយើងសរសេរតារាងនៃភាពខុសគ្នាពិន្ទុ រំលេចកោសិកានៅក្នុងនោះ ដែលតម្លៃខុសគ្នានឹងស្ថិតនៅចន្លោះពី 2 ទៅ 5៖
តារាងភាពខុសគ្នានៃពិន្ទុនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2
ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាគឺ n=36
ន
=
36
និងចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល (ចំនួនក្រឡាស្រមោលក្នុងតារាងខាងលើ) m=10
ម
=
10
. បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នឹងស្មើនឹង P=10/36=5/18
ទំ
=
10
36
=
5
18
.
ដូច្នេះក្នុងករណីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីការបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 2 និងព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញមួយ អ្នកត្រូវបង្កើតតារាង ជ្រើសរើសក្រឡាចាំបាច់នៅក្នុងវា ហើយចែកលេខរបស់ពួកគេដោយ 36 នេះនឹងជាប្រូបាប៊ីលីតេ។ បន្ថែមពីលើបញ្ហាលើផលបូក ផលិតផល និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពិន្ទុ វាក៏មានបញ្ហាលើម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នាផងដែរ ដែលជាចំនួនតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃពិន្ទុដែលបានគូរ (អ្នកនឹងឃើញតារាងសមស្របនៅក្នុងឯកសារ Excel) ។
ថយក្រោយ
យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះ។សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។
បច្ចេកវិទ្យាអប់រំ ៖ បច្ចេកវិទ្យានៃការបង្រៀនពន្យល់ និងគំនូរ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ វិធីសាស្រ្តផ្តោតលើមនុស្សក្នុងការរៀន បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសំចៃសុខភាព។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ។
រយៈពេល៖ ១ មេរៀន។
ថ្នាក់: ថ្នាក់ទី 8 ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ការអប់រំ៖
- ធ្វើឡើងវិញនូវជំនាញនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្ត ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ និងបង្រៀនពីរបៀបប្រើវាក្នុងបញ្ហាជាមួយគ្រាប់ឡុកឡាក់។
- ធ្វើការបង្ហាញហេតុផលនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃហេតុផល ទទួលស្គាល់ហេតុផលមិនត្រឹមត្រូវតាមតក្កវិជ្ជា។
ការអប់រំ៖
- អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការស្វែងរក ដំណើរការ និងបង្ហាញព័ត៌មាន។
- អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប វិភាគ និងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន;
- អភិវឌ្ឍជំនាញសង្កេត និងទំនាក់ទំនង។
ការអប់រំ៖
- បណ្តុះការយកចិត្តទុកដាក់និងការតស៊ូ;
- ដើម្បីបង្កើតការយល់ដឹងអំពីសារៈសំខាន់នៃគណិតវិទ្យាជាវិធីនៃការយល់ដឹងអំពីពិភពលោកជុំវិញយើង។
ឧបករណ៍មេរៀន៖ កុំព្យូទ័រ ពហុមេឌៀ សញ្ញាសម្គាល់ ឧបករណ៍ចម្លង mimio (ឬក្តារខៀនអន្តរកម្ម) ស្រោមសំបុត្រ (មានភារកិច្ចសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង។ កិច្ចការផ្ទះ, បីសន្លឹក: លឿង, បៃតង, ក្រហម), គំរូនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់។
ផែនការមេរៀន
ពេលរៀបចំ។
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានរៀនអំពីរូបមន្តប្រូបាបបុរាណ។
ប្រូបាប៊ីលីតេ P នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ A គឺជាសមាមាត្រនៃ m ទៅ n ដែល n គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃការពិសោធន៍ ហើយ m គឺជាចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលទាំងអស់។.
រូបមន្តតំណាងឱ្យអ្វីដែលហៅថានិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ យោងទៅតាម Laplace ដែលបានមកពីវាល ល្បែងស៊ីសងដែលជាកន្លែងដែលទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លទ្ធភាពនៃការឈ្នះ។ រូបមន្តនេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការពិសោធន៍ជាមួយ ចំនួនកំណត់លទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នា។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ = ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល / ចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់។
ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាលេខរវាង 0 និង 1។
ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 0 ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួច។
ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 1 ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់។
ចូរដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់៖ មានសៀវភៅចំនួន 20 ក្បាលនៅលើធ្នើសៀវភៅ 3 ជាសៀវភៅយោង។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសៀវភៅដែលយកចេញពីធ្នើនឹងមិនមែនជាសៀវភៅយោង?
ដំណោះស្រាយ៖
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលស្មើគ្នាគឺ 20
ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផល – 20 – 3 = 17
ចម្លើយ៖ ០.៨៥ ។
2. ទទួលបានចំណេះដឹងថ្មីៗ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រឡប់ទៅប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងវិញ៖ “ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍” សូមចុះហត្ថលេខាលើវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់យើង។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ រៀនដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ ឬគ្រាប់ឡុកឡាក់ ២គ្រាប់។
ប្រធានបទរបស់យើងថ្ងៃនេះ គឺទាក់ទងនឹងគ្រាប់ឡុកឡាក់ ឬគេហៅថាគ្រាប់ឡុកឡាក់ផងដែរ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីសម័យបុរាណ។ ល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់គឺជាល្បែងដែលចំណាស់ជាងគេបំផុតមួយ គំរូដំបូងនៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ហើយពួកវាមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 20 មុនគ។ អ៊ី មានច្រើនប្រភេទ ពីសាមញ្ញៗ (អ្នកបោះឈ្នះ ច្រើនទៀតចំណុច) ទៅនឹងស្មុគស្មាញ ដែលអ្នកអាចប្រើយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេមផ្សេងៗ។
ឆ្អឹងចាស់ជាងគេមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី 20 មុនគ។ e. បានរកឃើញនៅ Thebes ។ ដំបូងឆ្អឹងបានបម្រើជាឧបករណ៍សម្រាប់ទស្សន៍ទាយ។ យោងតាមការជីកកកាយបុរាណវិទ្យា គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានលេងនៅគ្រប់ទីកន្លែងគ្រប់ជ្រុងនៃពិភពលោក។ ឈ្មោះនេះបានមកពីសម្ភារៈដើម - ឆ្អឹងសត្វ។
ជនជាតិក្រិចបុរាណបានជឿថា ជនជាតិ Lydians បានបង្កើតឆ្អឹង គេចពីភាពអត់ឃ្លាន យ៉ាងហោចណាស់ដើម្បីកាន់កាប់គំនិតរបស់ពួកគេជាមួយនឹងអ្វីមួយ។
ល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងទេវកថារបស់អេហ្ស៊ីបបុរាណ ក្រិក-រ៉ូម៉ាំង និង Vedic ។ បានរៀបរាប់នៅក្នុងព្រះគម្ពីរ "Iliad", "Odyssey", "Mahabharata", ការប្រមូលផ្ដុំនៃបទចំរៀង Vedic "Rigveda" ។ នៅក្នុង pantheons នៃព្រះ យ៉ាងហោចណាស់ព្រះមួយគឺជាម្ចាស់នៃគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាគុណលក្ខណៈសំខាន់មួយ។ http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .
បន្ទាប់ពីការដួលរលំនៃចក្រភពរ៉ូម ហ្គេមនេះបានរីករាលដាលពាសពេញទ្វីបអឺរ៉ុប ហើយជាពិសេសគឺពេញនិយមក្នុងអំឡុងមជ្ឈិមសម័យ។ ចាប់តាំងពីគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការលេងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សម្រាប់ទាយផងដែរ ព្រះវិហារបានព្យាយាមម្តងហើយម្តងទៀតដើម្បីហាមឃាត់ហ្គេមនេះ ការដាក់ទណ្ឌកម្មដ៏ស្មុគ្រស្មាញបំផុតត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់គោលបំណងនេះ ប៉ុន្តែការប៉ុនប៉ងទាំងអស់បានបញ្ចប់ដោយការបរាជ័យ។
យោងតាមទិន្នន័យបុរាណវត្ថុ គ្រាប់ឡុកឡាក់ក៏ត្រូវបានលេងនៅក្នុង pagan Rus ផងដែរ។ បន្ទាប់ពីពិធីបុណ្យជ្រមុជទឹក វិហារគ្រិស្តអូស្សូដក់ បានព្យាយាមលុបបំបាត់ល្បែងនេះ ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមមនុស្សសាមញ្ញ វានៅតែមានប្រជាប្រិយភាព មិនដូចនៅអឺរ៉ុប ដែលពួកអភិជនខ្ពស់បំផុត និងសូម្បីតែបព្វជិតក៏មានកំហុសក្នុងការលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់ដែរ។
សង្គ្រាមប្រកាសដោយអាជ្ញាធរ ប្រទេសផ្សេងគ្នាល្បែងគ្រាប់ឡុកឡាក់បានបង្កើតឱ្យមានល្បិចបន្លំផ្សេងៗជាច្រើន។
នៅក្នុងយុគសម័យនៃការត្រាស់ដឹង ចំណង់ចំណូលចិត្តសម្រាប់ការលេងឡុកឡាក់ចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះបន្តិចម្តងៗ មនុស្សបានបង្កើតចំណង់ចំណូលចិត្តថ្មី ហើយកាន់តែចាប់អារម្មណ៍លើអក្សរសិល្ប៍ តន្ត្រី និងគំនូរ។ សព្វថ្ងៃការលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់មិនសូវមានលក្ខណៈទូលំទូលាយទេ។
គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រឹមត្រូវផ្តល់ឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការចុះចតនៅម្ខាង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគែមទាំងអស់ត្រូវតែដូចគ្នា: រលោង, រាបស្មើ, មានផ្ទៃដូចគ្នា, បង្គត់ (ប្រសិនបើមាន) រន្ធត្រូវតែត្រូវបានខួងទៅជម្រៅដូចគ្នា។ ផលបូកនៃពិន្ទុនៅសងខាងគឺ 7 ។
ការស្លាប់គណិតវិទ្យា ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជារូបភាពគណិតវិទ្យានៃស្លាប់ធម្មតា។ គណិតវិទ្យាឆ្អឹងមិនមានទំហំ គ្មានពណ៌ គ្មានទម្ងន់។ល។
ពេលបោះ លេង ឆ្អឹង(គូប) ណាមួយនៃមុខទាំងប្រាំមួយរបស់វាអាចធ្លាក់ចេញ, i.e. ណាមួយនៃ ព្រឹត្តិការណ៍- ចាញ់ពី ១ ដល់ ៦ ពិន្ទុ (ពិន្ទុ)។ ប៉ុន្តែគ្មានទេ។ ពីរហើយមុខជាច្រើនមិនអាចលេចឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាបានទេ។ បែប ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថាមិនឆបគ្នា។
ពិចារណាករណីដែលស្លាប់ 1 ត្រូវបានគេបោះចោល។ ចូរយើងធ្វើលេខ 2 ក្នុងទម្រង់ជាតារាង។
ឥឡូវនេះពិចារណាករណីដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 ត្រូវបានរមៀល។
ប្រសិនបើការស្លាប់ទី 1 រំកិលចំណុចមួយ នោះអ្នកស្លាប់ទីពីរអាចវិល 1, 2, 3, 4, 5, 6។ យើងទទួលបានគូ (1;1), (1;2), (1;3), (1 ;4) , (1;5), (1;6) និងបន្តបន្ទាប់ជាមួយមុខនីមួយៗ។ ករណីទាំងអស់អាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាង ៦ ជួរ និង ៦ ជួរ៖
តារាងព្រឹត្តិការណ៍បឋម
មានស្រោមសំបុត្រនៅលើតុរបស់អ្នក។
យកសន្លឹកកិច្ចការពីស្រោមសំបុត្រ។
ឥឡូវនេះអ្នកនឹងបញ្ចប់កិច្ចការជាក់ស្តែងដោយប្រើតារាងនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។
បង្ហាញដោយដាក់ស្រមោលព្រឹត្តិការណ៍ដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍៖
កិច្ចការ 1. "ចំនួនពិន្ទុដូចគ្នាបានធ្លាក់ចុះ";
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
កិច្ចការទី 2. “ផលបូកនៃពិន្ទុគឺ 7”;
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
កិច្ចការទី 3. "ផលបូកនៃពិន្ទុមិនតិចជាង 7" ។
តើ "មិនតិច" មានន័យដូចម្តេច? (ចម្លើយគឺ “ធំជាង ឬស្មើ”)
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែល ការងារជាក់ស្តែងព្រឹត្តិការណ៍អំណោយផលត្រូវបានស្រមោល។
ចូរយើងសរសេរវាចុះក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាលេខ ៣
កិច្ចការទី 1 ។
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល - 36
ចម្លើយ៖ ១/៦ ។
កិច្ចការទី 2 ។
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល - 36
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល - 6
ចម្លើយ៖ ១/៦ ។
កិច្ចការទី 3 ។
ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល - 36
ចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផល - 21
P = 21/36=7/12 ។
ចម្លើយ៖ ៧/១២ ។
№4. Sasha និង Vlad កំពុងលេងគ្រាប់ឡុកឡាក់។ មនុស្សគ្រប់គ្នារមៀលស្លាប់ពីរដង។ អ្នកដែលមានពិន្ទុច្រើនជាងគេឈ្នះ។ ប្រសិនបើពិន្ទុស្មើគ្នា ហ្គេមនឹងបញ្ចប់ដោយស្មើ។ Sasha ជាអ្នកបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ដំបូងគេ ហើយគាត់ទទួលបាន 5 ពិន្ទុ និង 3 ពិន្ទុ។ ឥឡូវនេះ Vlad បោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។
ក) នៅក្នុងតារាងនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម សូមចង្អុលបង្ហាញ (ដោយការដាក់ស្រមោល) ព្រឹត្តិការណ៍បឋមដែលពេញចិត្តនឹងព្រឹត្តិការណ៍ “Vlad នឹងឈ្នះ” ។
ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ "Vlad នឹងឈ្នះ" ។
3. នាទីអប់រំកាយ។
បើព្រឹត្តិការណ៍នេះគួរឱ្យទុកចិត្ត យើងទាំងអស់គ្នាទះដៃទាំងអស់គ្នា
បើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួច ពួកយើងទាំងអស់គ្នា
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍នេះចៃដន្យ សូមអង្រួនក្បាលរបស់អ្នក/ឆ្វេង និងស្តាំ
"មានផ្លែប៉ោម 3 នៅក្នុងកន្ត្រក (ក្រហម 2 បៃតង 1) ។
ពណ៌ក្រហមចំនួន 3 ត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (មិនអាចទៅរួច)
ផ្លែប៉ោមក្រហមមួយត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (ចៃដន្យ)
ផ្លែប៉ោមពណ៌បៃតងមួយត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (ចៃដន្យ)
ពណ៌ក្រហម 2 និងពណ៌បៃតង 1 ត្រូវបានទាញចេញពីកន្ត្រក - (អាចទុកចិត្តបាន)
តោះដោះស្រាយលេខបន្ទាប់។
ការស្លាប់ដោយយុត្តិធម៌ត្រូវបានរមៀលពីរដង។ តើព្រឹត្តិការណ៍មួយណាទំនងជាង៖
ចម្លើយ៖ “ពិន្ទុទាំងពីរដងគឺ ៥”;
សំណួរ៖ "លើកទីមួយខ្ញុំទទួលបាន 2 ពិន្ទុ លើកទី 2 ខ្ញុំទទួលបាន 5 ពិន្ទុ";
ស៖ “ពេលមួយបាន២ពិន្ទុ ពេលមួយបាន៥ពិន្ទុ”?
ចូរវិភាគព្រឹត្តិការណ៍ A៖ ចំនួនលទ្ធផលសរុបគឺ ៣៦ ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលគឺ ១ (៥;៥)
ចូរវិភាគព្រឹត្តិការណ៍ B៖ ចំនួនលទ្ធផលសរុបគឺ ៣៦ ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលគឺ ១ (២;៥)
ចូរវិភាគព្រឹត្តិការណ៍ C៖ ចំនួនលទ្ធផលសរុបគឺ ៣៦ ចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលគឺ ២ (២; ៥ និង ៥; ២)
ចម្លើយ៖ ព្រឹត្តិការណ៍ គ.
4. កំណត់កិច្ចការផ្ទះ។
1. កាត់ចេញការអភិវឌ្ឍន៍, កាវបិទគូប។ យកវាទៅមេរៀនបន្ទាប់របស់អ្នក។
2. អនុវត្តការបោះ 25 ដង។ សរសេរលទ្ធផលក្នុងតារាង៖ (ក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ អ្នកអាចណែនាំពីគោលគំនិតនៃប្រេកង់)
3. ដោះស្រាយបញ្ហា៖ គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ក) "ផលបូកនៃពិន្ទុគឺ 6";
ខ) "ផលបូកនៃពិន្ទុមិនតិចជាង 5";
គ) "អ្នកស្លាប់ដំបូងមានពិន្ទុច្រើនជាងអ្នកទីពីរ" ។
បញ្ហា 1.4 - 1.6
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា 1.4
ចង្អុលបង្ហាញកំហុសនៅក្នុង "ដំណោះស្រាយ" នៃបញ្ហា: គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល; ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញគឺ 3 (ព្រឹត្តិការណ៍ A) ។ "ដំណោះស្រាយ" ។ មានលទ្ធផលដែលអាចកើតមានពីរនៃការធ្វើតេស្ត៖ ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញគឺ 3 ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញមិនស្មើនឹង 3។ ព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលមួយ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលគឺពីរ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានគឺស្មើនឹង P(A) = 1/2 ។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា 1.4
កំហុសនៅក្នុង "ដំណោះស្រាយ" នេះគឺថាលទ្ធផលនៅក្នុងសំណួរគឺមិនអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។៖ ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (រាល់ចំនួនពិន្ទុដែលរមៀលលើការស្លាប់មួយអាចត្រូវបានបូកបញ្ចូលគ្នាជាមួយនឹងលេខទាំងអស់ដែលរមៀលនៅលើស្លាប់មួយផ្សេងទៀត)។ ក្នុងចំណោមលទ្ធផលទាំងនេះ មានតែលទ្ធផលពីរដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖ (១; ២) និង (២; ១)។ នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការ 
ចម្លើយ៖
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា 1.5
គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖ ក) ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញគឺប្រាំពីរ។ ខ) ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញគឺប្រាំបី ហើយភាពខុសគ្នាគឺបួន។ គ) ផលបូកនៃពិន្ទុដែលបានទាញគឺប្រាំបី ប្រសិនបើគេដឹងថាភាពខុសគ្នារបស់វាគឺបួន។ ឃ) ផលបូកនៃចំណុចរមូរគឺប្រាំហើយផលិតផលគឺបួន។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា 1.5
ក) ជម្រើសប្រាំមួយនៅលើការស្លាប់ដំបូង, ប្រាំមួយនៅលើទីពីរ។ ជម្រើសសរុប៖ (យោងទៅតាមច្បាប់ផលិតផល) ។ ជម្រើសសម្រាប់ផលបូកស្មើនឹង 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - ជម្រើសសរុបចំនួនប្រាំមួយ។ មានន័យថា
ខ) មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ជម្រើសសមស្រប: (6.2) និង (2.6) ។ មានន័យថា
គ) មានជម្រើសសមរម្យពីរប៉ុណ្ណោះ៖ (2,6), (6,2)។ ប៉ុន្តែសរុប ជម្រើសដែលអាចធ្វើបាន៤៖ (២.៦), (៦.២), (១.៥), (៥.១)។ មានន័យថា, ។
ឃ) សម្រាប់ផលបូកស្មើនឹង 5 ជម្រើសខាងក្រោមគឺសមរម្យ៖ (1.4), (4.1), (2.3), (3.2) ។ ផលិតផលមាន 4 សម្រាប់ជម្រើសពីរប៉ុណ្ណោះ។ បន្ទាប់មក
ចម្លើយ៖ ក) ១/៦; ខ) 1/18; គ) 1/2; ឃ) 1/18
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា 1.6
គូបមួយ ដែលគែមទាំងអស់មានពណ៌ ត្រូវបានគេកាត់ចូលទៅក្នុងគូបមួយពាន់ដែលមានទំហំដូចគ្នា ដែលត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងហ្មត់ចត់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគូបដែលគូរដោយសំណាងមានមុខពណ៌ដូចខាងក្រោម: ក) មួយ; ខ) ពីរ; គ) បី។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា 1.6
សរុបចំនួន 1000 គូបត្រូវបានបង្កើតឡើង។ គូបដែលមានមុខបីពណ៌: 8 (ទាំងនេះគឺជាគូបជ្រុង) ។ ជាមួយនឹងមុខពីរពណ៌: 96 (ចាប់តាំងពីមានគែម 12 នៃគូបមួយដែលមាន 8 គូបនៅលើគែមនីមួយៗ) ។ គ្រាប់ឡុកឡាក់ដែលមានគែមពណ៌៖ ៣៨៤ (ចាប់តាំងពីមានមុខ ៦ ហើយមាន ៦៤ គូបនៅលើមុខនីមួយៗ)។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវបែងចែកបរិមាណនីមួយៗដែលបានរកឃើញដោយ 1000 ។
ចម្លើយ៖ ក) ០.៣៨៤; b) 0.096 គ) 0.008