អត្ថបទផ្តល់នូវព័ត៌មានទ្រឹស្តីដ៏សំខាន់បំផុត និងដំណោះស្រាយចាំបាច់ ភារកិច្ចជាក់លាក់រូបមន្ត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍សំខាន់ៗ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខត្រូវបានដាក់នៅលើធ្នើ។

និយមន័យ និងការពិតសំខាន់ៗ

Planimetry គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលទាក់ទងនឹងវត្ថុនៅលើផ្ទៃពីរវិមាត្រ។ ឧទាហរណ៍សមរម្យមួយចំនួនអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ: ការ៉េ, រង្វង់, ពេជ្រ។

ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀតវាមានតម្លៃក្នុងការគូសបញ្ជាក់ចំណុចនិងបន្ទាត់ត្រង់។ ពួកគេគឺជាគោលគំនិតសំខាន់ពីរនៃភពផែនដី។

អ្វីៗផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើពួកវាឧទាហរណ៍៖

ទ្រឹស្តីបទ និងទ្រឹស្តីបទ

សូមក្រឡេកមើល axioms ឱ្យបានលំអិត។ នៅក្នុង Planimetry នេះគឺជា ច្បាប់សំខាន់បំផុតដែលវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ដំណើរការ។ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងនោះទេ។ A-priory, យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនទាមទារភស្តុតាង។

axioms ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោមត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអ្វីដែលហៅថាធរណីមាត្រ Euclidean ។

• មានពីរចំណុច។ អ្នកតែងតែអាចគូរបន្ទាត់ត្រង់តែមួយឆ្លងកាត់ពួកគេ។
• ប្រសិនបើមានបន្ទាត់មួយ នោះមានចំណុចដែលស្ថិតនៅលើវា និងចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើវា។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 2 នេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា axioms នៃសមាជិកភាព ហើយខាងក្រោមនេះត្រូវបានគេហៅថា axioms of order:

• ប្រសិនបើមានចំណុចបីនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ នោះមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺចាំបាច់ស្ថិតនៅចន្លោះពីរផ្សេងទៀត។
• យន្តហោះត្រូវបានបែងចែកដោយបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយជាពីរផ្នែក។ នៅពេលដែលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយស្ថិតនៅលើពាក់កណ្តាល នោះវត្ថុទាំងមូលជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា។ បើមិនដូច្នោះទេ បន្ទាត់ដើម និងផ្នែកមានចំនុចប្រសព្វ។

ទ្រឹស្ដីនៃវិធានការ៖

• ផ្នែកនីមួយៗមានប្រវែងខុសពីសូន្យ។ ប្រសិនបើចំនុចមួយបំបែកវាទៅជាផ្នែកជាច្រើន នោះផលបូករបស់ពួកគេនឹងស្មើនឹងប្រវែងសរុបនៃវត្ថុ។
• មុំនីមួយៗមានរង្វាស់ដឺក្រេជាក់លាក់ ដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើអ្នកបំបែកវាដោយធ្នឹមមួយនោះមុំដើមនឹងមាន ស្មើនឹងផលបូកបានទទួលការអប់រំ។

ភាពស្របគ្នា៖

• មានបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ តាមរយៈចំណុចណាមួយដែលមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វា មានតែបន្ទាត់ត្រង់មួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចគូសស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងផែនការមេទ្រីមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាមូលដ្ឋានទាំងស្រុងទៀតទេ។ ពួកគេត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថាជាការពិត ប៉ុន្តែនីមួយៗមានភស្តុតាងដែលបង្កើតឡើងនៅលើគោលគំនិតមូលដ្ឋានដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ក្រៅ​ពី​នេះ​នៅ​មាន​ពួក​គេ​ជា​ច្រើន។ វា​នឹង​ពិបាក​ក្នុង​ការ​តម្រៀប​អ្វីៗ​គ្រប់​យ៉ាង​ចេញ ប៉ុន្តែ​ពួកគេ​ខ្លះ​នឹង​មាន​វត្តមាន​ក្នុង​សម្ភារៈ​ដែល​បាន​បង្ហាញ។

ពីរ​យ៉ាង​ខាង​ក្រោម​នេះ​គួរ​តែ​ស្គាល់​ខ្លួន​ឯង​មុន​គេ៖

• ផលបូក ជ្រុងជាប់គ្នា។ស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។
• មុំបញ្ឈរមានទំហំដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទទាំងពីរនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការដោះស្រាយ បញ្ហាធរណីមាត្រភ្ជាប់ជាមួយ n-gons ។ ពួកគេពិតជាសាមញ្ញ និងវិចារណញាណ។ វាមានតម្លៃចងចាំពួកគេ។

ត្រីកោណ

ត្រីកោណ​ជា​រូប​ធរណីមាត្រ​ដែល​មាន​ផ្នែក​បី​ដែល​តភ្ជាប់​ជា​ស៊េរី។ ពួកវាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាច្រើន។

នៅលើជ្រុង (សមាមាត្រចេញពីឈ្មោះ):

នៅជ្រុង៖

• មុំស្រួចស្រាវ;
• ចតុកោណ;
• ងងឹត។

មុំពីរដោយមិនគិតពីស្ថានភាពនឹងតែងតែស្រួចស្រាវហើយទីបីត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែកដំបូងនៃពាក្យ។ នោះគឺ ត្រីកោណកែងមុំមួយក្នុងចំណោមមុំគឺ 90 ដឺក្រេ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

• មុំកាន់តែធំ ជ្រុងម្ខាងកាន់តែធំ។
• ផលបូកនៃមុំទាំងអស់គឺ 180 ដឺក្រេ។
• ផ្ទៃអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S = ½ ⋅ h ⋅ a ដែល a ជាចំហៀង h គឺជាកម្ពស់ដែលទាញទៅវា។
• អ្នកតែងតែអាចចារឹករង្វង់ជាត្រីកោណ ឬពណ៌នាជុំវិញវា។

មួយនៃរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ Planimetry គឺទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។ វាដំណើរការទាំងស្រុងសម្រាប់ត្រីកោណកែង ហើយស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង៖ AB 2 = AC 2 + BC 2 ។

អ៊ីប៉ូតេនុស មានន័យថា ចំហៀងទល់មុខមុំ 90° ហើយជើងមានន័យថា នៅជាប់គ្នា។

បួនជ្រុង

មានព័ត៌មានយ៉ាងច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់លើប្រធានបទនេះ។ ខាងក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​សំខាន់​បំផុត​។

ពូជខ្លះ៖

1. ប្រលេឡូក្រាម - ភាគីផ្ទុយប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នា និងជាគូ។
2. rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាមដែលភាគីមាន ប្រវែងដូចគ្នា។.
3. ចតុកោណកែង - ប្រលេឡូក្រាមដែលមានមុំខាងស្តាំបួន
4. ការ៉េគឺជារាងមូល និងចតុកោណ។
5. Trapezoid - មានតែភាគីផ្ទុយគ្នាពីរប៉ុណ្ណោះដែលស្របគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

• ស៊ូម៉ា ជ្រុងខាងក្នុងស្មើនឹង 360 ដឺក្រេ។
• ផ្ទៃអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖ S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) ដែល p ជាពាក់កណ្តាលនៃបរិវេណ a, b, c, d គឺជាជ្រុងនៃរូប។
• ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញ quadrilateral នោះខ្ញុំហៅវាថាប៉ោង ប្រសិនបើមិនមែន មិនមែនប៉ោង។

វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ 60-65 ពិន្ទុ។ បញ្ចប់បញ្ហាទាំងអស់ 1-13 ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទាំងអស់។ ទ្រឹស្តីចាំបាច់. វិធីរហ័សដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ រាល់កិច្ចការបច្ចុប្បន្ននៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជំនួស​ឱ្យ​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

កំណត់ចំណាំពន្យល់

សំបុត្រដែលផ្តល់ជូនត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ផ្ទាល់មាត់ ទ្រឹស្ដីផ្ទេរការប្រឡងប្រចាំឆ្នាំ ដោយ Planimetry សិស្សថ្នាក់ទី ៩ អនុវិទ្យាល័យក៏ដូចជាថ្នាក់ទី 10 និងទី 11 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រលងថ្នាក់រដ្ឋ។ សម្ភារៈដែលផ្តល់ជូនគឺស្របទាំងស្រុងជាមួយនឹងកម្មវិធីគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលឯកទេស។

សំបុត្រមានសំណួរចំនួន 10 ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទិសដៅសំខាន់ៗនៃវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រ។

សំណួរត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីសាកល្បងជំនាញ ឧបករណ៍គំនិតប្រធានបទ និងកំណត់កម្រិតចំណេះដឹងនៃការពិតទ្រឹស្តីសំខាន់ៗ។ ពួកគេមួយចំនួនទាមទារភស្តុតាងនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញដោយបង្ហាញពីចំណេះដឹងនៃទ្រឹស្តីជាមូលដ្ឋាននៃវគ្គសិក្សានិងសមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេ។

សំណួរទាំងនេះត្រូវបានយកចេញពីសៀវភៅណែនាំ៖

ធរណីមាត្រ។ បញ្ហាភស្តុតាង។ Smirnov V.A., Smirnova I.M.

ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-៩ ។ Atanasyan, Butuzov, Kadomtsev និងអ្នកដទៃ។

ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11 A.V.

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់វាយតម្លៃចម្លើយរបស់សិស្ស

នៅពេលវាយតម្លៃការឆ្លើយតបរបស់សិស្ស អ្នកអាចត្រូវបានណែនាំដោយ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យខាងក្រោម.

សម្រាប់ចម្លើយពេញលេញ និងត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរទាំងអស់នៅលើសំបុត្រ ពិន្ទុ "5" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីទទួលបានថ្នាក់ទី "3" វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរប្រាំបីនៅលើសំបុត្រ។

ក្នុងករណីផ្សេងទៀតពិន្ទុគឺ "4" ។

តេស្តក្នុងភព

ជម្រើសទី 1

សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ។

ទ្រព្យសម្បត្តិ បន្ទាត់កណ្តាលត្រីកោណ។

កំណត់កម្ពស់នៃត្រីកោណ។

តើ​រង្វង់​ចារឹក និង​រង្វង់​មូល​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មាន​កាំ​អ្វី​ខ្លះ?

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា។

តើមុំកណ្តាលត្រូវបានវាស់ដោយរបៀបណា?

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្កត់ធ្នូនៃរង្វង់មួយ។

ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់នៃត្រីកោណកែង។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងដែលមានមុំស្រួច 30 ដឺក្រេ។

កំណត់ bisector កាត់កែង។

ជម្រើសទី 2

សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណកែង។

ការកំណត់មធ្យមនៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

តើផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងក្នុងប្រលេឡូក្រាមមួយគឺជាអ្វី?

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណធម្មតា។

តំបន់នៃ trapezoid មួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំចារឹក។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃរាងបួនជ្រុងដែលគូសរង្វង់មូល។

ប្រវែងធ្នូ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំ 30 ដឺក្រេ។

ជម្រើសទី 3

ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមធ្យមនៃត្រីកោណ។

ការ​កំណត់​នៃ bisector នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

រូបមន្តសម្រាប់ bisector នៃត្រីកោណមួយ។

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម (3) ។

ហេតុអ្វី? មុំគឺស្មើគ្នារវាងផ្នែកពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅខាងក្រៅរង្វង់។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃសិលាចារឹកបួនជ្រុង។

រង្វង់។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអង្កត់ធ្នូ។

ជម្រើសទី 4

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃ bisectors កាត់កែង។

រូបមន្តសម្រាប់មេដ្យាននៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទនៃស៊ីនុស។

តើធាតុអ្វីខ្លះនៅក្នុង ត្រីកោណសមមូល(កម្ពស់, រ៉ាឌី, តំបន់)?

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ isosceles trapezoid ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃបន្ទាត់តង់ហ្សង់ និងសេកុង ដែលចេញមកពីចំណុចតែមួយ។

តើមុំប្រសព្វរវាងអង្កត់ធ្នូគឺជាអ្វី?

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំ 60 ដឺក្រេ។

តើ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ​នៅឯណា?

ជម្រើសទី 5

វិសមភាពត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទលើរយៈកំពស់នៃត្រីកោណមួយ។

តំបន់នៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃត្រីកោណ (6) ។

សញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាម។

ទ្រឹស្តីបទអំពីបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid មួយ។

រូបមន្តរបស់ហឺរ៉ុនសម្រាប់បួនជ្រុង។

តើមុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូត្រូវបានដកចេញពីចំណុចតង់សង់?

តំបន់។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់នៃមុំ 45 ដឺក្រេ។

ជម្រើសទី 6

កំណត់បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទត្រីកោណមាត្រ។

សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។

ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។

រូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។

តំបន់នៃ rhombus មួយ។

កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក និងគូសរង្វង់ជាត្រីកោណ។

កំណត់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ មុំ​ស្រួចត្រីកោណកែង

កម្រិតមធ្យម

axioms មូលដ្ឋាននៃ planimetry ។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

1. គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃ Planimetry



ហេតុអ្វីបានជាអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងរូបភាពនិងដោយគ្មានពាក្យ? តើពាក្យត្រូវការទេ? វាហាក់ដូចជាខ្ញុំថាដំបូងពួកគេមិនចាំបាច់ខ្លាំងណាស់។ ជាការពិតណាស់ គណិតវិទូ ដឹងពីរបៀបពណ៌នាអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាពាក្យ ហើយអ្នកអាចរកឃើញការពិពណ៌នាបែបនេះនៅក្នុងកម្រិតនៃទ្រឹស្តីខាងក្រោម ប៉ុន្តែឥឡូវនេះសូមបន្តជាមួយនឹងរូបភាព។







តើ​មាន​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត? បាទ យើងត្រូវរៀនពីរបៀបវាស់ផ្នែក និងមុំ។

ផ្នែកនីមួយៗមានប្រវែង - លេខដែលត្រូវបានកំណត់ទៅផ្នែកនេះ (សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ... ) ។ ប្រវែងជាធម្មតាត្រូវបានវាស់ ... ជាមួយនឹងបន្ទាត់ ពិតណាស់គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ មីលីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ និងសូម្បីតែគីឡូម៉ែត្រ។

ហើយឥឡូវនេះវាស់មុំ។ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន មុំជាធម្មតាត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ។ ហេតុអ្វី? មានអ្វីមួយសម្រាប់នោះ។ ហេតុផលប្រវត្តិសាស្ត្រប៉ុន្តែ​យើង​មិន​ទាក់ទង​នឹង​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ឥឡូវ​នេះ​ទេ។ ដូច្នេះ យើង​នឹង​ត្រូវ​តែ​ទទួល​យក​កិច្ច​ព្រម​ព្រៀង​ខាង​ក្រោម​ជា​ការ​អនុញ្ញាត។



នៅក្នុងមុំដែលបានអភិវឌ្ឍនៃដឺក្រេ។

សម្រាប់ភាពសង្ខេបពួកគេសរសេរ: . ក្នុងករណីនេះ ជាការពិត ទំហំនៃមុំផ្សេងទៀតទាំងអស់អាចត្រូវបានរកឃើញ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញថាតើផ្នែកណានៃមុំដែលលាតចេញគឺ មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ឧបករណ៍សម្រាប់វាស់មុំត្រូវបានគេហៅថា protractor ។ ខ្ញុំគិតថាអ្នកបានឃើញគាត់ច្រើនជាងម្តងក្នុងជីវិតរបស់អ្នក។

2. ការពិតជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរអំពីមុំ

I. មុំជាប់គ្នាបន្ថែម។



នេះគឺជាធម្មជាតិទាំងស្រុងមែនទេ? យ៉ាងណាមិញ មុំជាប់គ្នាបង្កើតបានជាមុំបញ្ច្រាស!

II. មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។



ហេតុអ្វី? ហើយមើល៖

ឥឡូវនេះអ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, វាធ្វើតាមនោះ។ (ឧទាហរណ៍ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដើម្បីដកទីពីរពីសមភាពទីមួយ។ ប៉ុន្តែជាទូទៅ អ្នកគ្រាន់តែអាចមើលរូបភាព)។

តើអ្វីទៅជាតម្លៃ មុំខាងស្តាំ?

មែនហើយ ! បន្ទាប់ពីទាំងអស់។

4. មុំស្រួចនិង obtuse ។

នោះជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវដឹង ដើម្បីចាប់ផ្តើម។ ហេតុអ្វីបានជាយើងមិននិយាយពាក្យអំពី axioms?

Axioms គឺជាច្បាប់នៃសកម្មភាពជាមួយនឹងវត្ថុមូលដ្ឋាននៃ Planimetry ដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដំបូងបំផុតអំពីចំណុច និងបន្ទាត់។ សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ជា​មូលដ្ឋាន មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ទេ។

ហេតុអ្វីយើងនៅតែមិនបង្កើត និងពិភាក្សា? អ្នកឃើញហើយថា axioms នៃ planimetry ក្នុងន័យមួយគ្រាន់តែពិពណ៌នាទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់ដោយវិចារណញាណជាភាសាគណិតវិទ្យាដ៏វែង។ ការយល់ដឹងច្បាស់លាស់អំពី axiomatics គឺចាំបាច់បន្តិចក្រោយមក នៅពេលដែលអ្នកស៊ាំនឹង គំនិតធរណីមាត្រនៅកម្រិតនៃសុភវិនិច្ឆ័យ។ បន្ទាប់មក - សូមស្វាគមន៍មកកាន់ - មានការពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតអំពី axioms នៅទីនោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សូមព្យាយាមធ្វើដូចជនជាតិក្រិចបុរាណមុនសម័យអឺគ្លីដ - គ្រាន់តែដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើ ធម្មតា. ខ្ញុំធានាចំពោះអ្នក កិច្ចការជាច្រើននឹងអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់អ្នក!

កម្រិតមធ្យម

ស្រមៃថាអ្នកឃើញខ្លួនឯងនៅលើភពមួយផ្សេងទៀត ឬ... នៅក្នុងហ្គេមកុំព្យូទ័រ។

នៅពីមុខអ្នកគឺជាសំណុំនៃផលិតផលដែលមិនស្គាល់ ហើយភារកិច្ចរបស់អ្នកគឺរៀបចំចានឆ្ងាញ់ៗឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានពីឈុតនេះ។ តើ​អ្នក​នឹង​ត្រូវ​ការ​អ្វី? ជាការពិតណាស់ច្បាប់ការណែនាំ - អ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយផលិតផលជាក់លាក់។ ចុះ​បើ​ភ្លាមៗ​អ្នក​ចម្អិន​ម្ហូប​ដែល​ញ៉ាំ​តែ​ឆៅ ឬ​ដាក់​ក្នុង​សាឡាត់​ដែល​ប្រាកដ​ជា​ត្រូវ​ស្ងោរ ឬ​ចៀន? ដូច្នេះដោយគ្មានការណែនាំ - គ្មានកន្លែងណាទេ!

មិនអីទេ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាការណែនាំបែបនេះ? តើធរណីមាត្រមានទំនាក់ទំនងអ្វីជាមួយវា? អ្នកឃើញហើយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាច្រើនអំពីប្រភេទតួលេខទាំងអស់នៅក្នុងធរណីមាត្រគឺជា "ចាន" ជាច្រើនដែលយើងត្រូវរៀនធ្វើម្ហូប។ ប៉ុន្តែមកពីអ្វី? ពីវត្ថុមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ! ប៉ុន្តែការណែនាំសម្រាប់ "ការប្រើប្រាស់" របស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ជាមួយនឹងពាក្យឆ្លាតវៃ "ប្រព័ន្ធនៃ axioms".

ដូច្នេះសូមយកចិត្តទុកដាក់!

វត្ថុមូលដ្ឋាន និង axioms នៃ planimetry ។

ចំណុចនិងបន្ទាត់

ទាំងនេះគឺជាគោលគំនិតសំខាន់បំផុតនៃ Planimetry ។ គណិតវិទូ​និយាយ​ថា ទាំង​នេះ​គឺ​ជា “គោល​គំនិត​មិន​អាច​កំណត់​បាន”។ យ៉ាង​ម៉េច​ដែរ? ប៉ុន្តែដូច្នេះ អ្នកត្រូវតែចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងណាមួយ។

ឥឡូវនេះច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការដោះស្រាយចំណុចនិងបន្ទាត់។ ក្បួនគណិតវិទ្យាទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា "អ័ក្ស"- សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន ពីនោះអ្វីៗទាំងអស់ជាមូលដ្ឋាននឹងត្រូវបានកាត់ចេញ (ចាំថាយើងមានបេសកកម្មធ្វើម្ហូបដ៏ធំមួយដើម្បី "ចំអិន" ធរណីមាត្រ?) ដូច្នេះស៊េរីទីមួយនៃ axioms ត្រូវបានគេហៅថា

I. Axioms of belonging.

សូមចំណាំ axiom នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគូរដូចនេះ៖



ដូចនេះ៖ មានពីរចំណុច៖



ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានរកឃើញ៖

តែ​មួយ​ទៀត​អត់​ទេ!



ប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់នេះហាក់ដូចជាអ្នកច្បាស់ពេក សូមចងចាំថាអ្នកនៅលើភពមួយផ្សេងទៀត ហើយនៅតែមិនដឹងថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវត្ថុ "ចំណុច"និង "ត្រង់".

កាំរស្មី, ផ្នែក, មុំ។

ឥឡូវនេះយើងបានរៀនដាក់ចំនុចនៅលើបន្ទាត់ និងគូសបន្ទាត់តាមចំនុច ដូច្នេះយើងអាចរៀបចំ "ចាន" សាមញ្ញដំបូងបានរួចហើយ -, ផ្នែកបន្ទាត់,ជ្រុង។

1) BEAM

នៅទីនេះគាត់គឺ





2) កាត់



ឥឡូវ​នេះ​យើង​ដាក់​របស់​តាម​លំដាប់។ ស៊េរីបន្ទាប់នៃ axioms ត្រូវបានគេហៅថា:

II. អ័ក្សនៃលំដាប់។



ឥឡូវនេះ - កម្រិតបន្ទាប់។ យើងត្រូវការការណែនាំអំពី ការវាស់វែងផ្នែក និងមុំ។ អ័ក្សទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា

III. អ័ក្សរង្វាស់សម្រាប់ផ្នែក និងមុំ។

ហើយឥឡូវនេះវាចម្លែកទាំងស្រុង។

IV. Axioms សម្រាប់អត្ថិភាពនៃត្រីកោណស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

បន្ទាត់ពីរនៃ axiom នេះកាន់តែច្បាស់៖





ជាការប្រសើរណាស់, ចុងក្រោយគឺជារឿងព្រេងនិទាន axiom ប៉ារ៉ាឡែល!

ប៉ុន្តែ​ដំបូង និយមន័យ:

V. Axiom នៃភាពស្របគ្នា។

អញ្ចឹងវាចប់ហើយ។ axioms នៃ planimetry! តើមានពួកគេច្រើនពេកទេ? ប៉ុន្តែ​ស្រមៃ​ថា​ពួកគេ​ត្រូវ​ការ​ទាំង​អស់។ សម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗមានការវែកញែកប្រកបដោយល្បិចកលដែលបង្ហាញថាប្រសិនបើ axiom នេះត្រូវបានដកចេញនោះអគារធរណីមាត្រទាំងមូលនឹងដួលរលំ! មែនហើយ ឬអ្វីមួយនឹងនៅតែខុសពីអ្វីដែលយើងធ្លាប់ប្រើ។

ឥឡូវនេះការពិតជាមូលដ្ឋានពីរអំពីមុំ!

មុំជាប់គ្នានិងបញ្ឈរ។

កាំរស្មីដែលបង្កើតជាមុំត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៃមុំ ហើយពួកវា ការចាប់ផ្តើមទូទៅ- កំពូល

នេះគឺទាំងស្រុង ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញ, ការពិត?

បន្ទាប់ពីទាំងអស់។ ផ្នែករួមមុំជាប់គ្នាគ្រាន់តែបំបែកមុំត្រង់ទៅជាមុំពីរ ដូច្នេះ (យកចិត្តទុកដាក់៖ Axiom 3.2 ដំណើរការ!)ផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នាគឺស្មើនឹងទំហំនៃមុំដែលបានលាត នោះគឺ។

វាងាយស្រួលក្នុងការគូរជាងការពិពណ៌នា - មើលរូបភាព។



នេះក៏ជាទ្រឹស្តីបទងាយស្រួលផងដែរ។ ធ្វើ​អោយ​ប្រាកដ:

មុំស្រួចនិង obtuse ។

ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

ទ្រឹស្ដីនៃកម្មសិទ្ធិ៖

• Axiom 1. មិនថាបន្ទាត់ណាក៏ដោយ មានចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់នេះ និងចំនុចដែលមិនមែនជារបស់វា។
• Axiom 2. តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

សទិសន័យនៃលំដាប់៖

• Axiom 3. ក្នុងចំណោមចំនុចទាំងបីនៅលើបន្ទាត់មួយ ចំនុចមួយ និងតែមួយគត់ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុចពីរផ្សេងទៀត។
• Axiom 4. បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងយន្តហោះបែងចែកយន្តហោះនេះជាពីរយន្តហោះពាក់កណ្តាល។ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះដូចគ្នានោះ ចម្រៀកមិនប្រសព្វនឹងបន្ទាត់នោះទេ។ ប្រសិនបើចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពាក់កណ្តាលយន្តហោះផ្សេងគ្នា នោះផ្នែកនោះកាត់បន្ទាត់មួយ។

អ័ក្សរង្វាស់សម្រាប់ផ្នែក និងមុំ៖

• Axiom 5. ផ្នែកនីមួយៗមានប្រវែងជាក់លាក់ ធំជាងសូន្យ។ ប្រវែងនៃផ្នែកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃផ្នែកដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចណាមួយរបស់វា។
• Axiom 6. មុំនីមួយៗមានរង្វាស់ដឺក្រេជាក់លាក់ធំជាងសូន្យ។ មុំត្រង់គឺស្មើគ្នា។ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំគឺស្មើនឹងផលបូក វិធានការកម្រិតមុំដែលវាត្រូវបានបែងចែកដោយកាំរស្មីណាមួយឆ្លងកាត់រវាងភាគីរបស់វា។

Axioms សម្រាប់អត្ថិភាពនៃត្រីកោណស្មើនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

អ័ក្សស្របគ្នា៖

• Axiom 8. នៅលើយន្តហោះ តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចគូរបន្ទាត់ត្រង់ភាគច្រើនស្របនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការពិតជាមូលដ្ឋានអំពីមុំ៖

• ទ្រឹស្តីបទ។

ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា។

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ វាមានន័យថាអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយ​បើ​អ្នក​អាន​ដល់​ចប់ នោះ​អ្នក​ស្ថិត​ក្នុង​៥%​នេះ!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​យល់​ទ្រឹស្តី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ​ហើយ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថានេះ ... នេះគឺអស្ចារ្យណាស់! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី? សម្រាប់ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យ

ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម សម្រាប់ការចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យតាមថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយរឿងមួយ... មនុស្សដែលទទួលបានការអប់រំល្អ។

រកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសជាច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើវាត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីប្រាកដថា ប្រសើរជាងអ្នកផ្សេងទៀតនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយនៅទីបំផុត ... រីករាយជាង?

អ្នក​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​សួរ​រក​ទ្រឹស្ដី​អំឡុង​ពេល​ប្រឡង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនឹងពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវា (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬជាធម្មតានឹងមិនមានពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើវាម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកការប្រមូលនៅកន្លែងណាដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ, ការវិភាគលម្អិត ហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (ជាជម្រើស) ហើយយើងសូមណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានការប្រើប្រាស់ការងាររបស់យើងកាន់តែប្រសើរ អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ - 299 ជូត។
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការលាក់កំបាំងទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃសៀវភៅសិក្សា - 999 ជូត។

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង ហើយការចូលទៅកាន់កិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ក្នុងករណីទីពីរ យើងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នក។ក្លែងធ្វើ "បញ្ហា 6000 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ សម្រាប់ប្រធានបទនីមួយៗ នៅគ្រប់កម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ។" វាពិតជាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការលើកដៃដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទណាមួយ។

តាមពិតទៅ វាមានច្រើនជាងម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើ កម្មវិធីទាំងមូលការរៀបចំ។ បើចាំបាច់ អ្នកក៏អាចប្រើវាដោយឥតគិតថ្លៃផងដែរ។

ការចូលប្រើអត្ថបទ និងកម្មវិធីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់រយៈពេលទាំងមូលនៃអត្ថិភាពនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់នៅទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំអាចដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា ហើយដោះស្រាយវា!

ទំព័រនេះមានទ្រឹស្តីបទ Planimetry ដែលគ្រូគណិតវិទ្យាអាចប្រើក្នុងការរៀបចំសិស្សដែលមានសមត្ថភាពសម្រាប់ការប្រឡងធ្ងន់ធ្ងរ៖ អូឡាំពិក ឬការប្រឡងនៅសាកលវិទ្យាល័យ Moscow State (ក្នុងការរៀបចំសម្រាប់មេកានិច និងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យ Moscow State University, VMC) សម្រាប់ Olympiad នៅ វិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ចសម្រាប់អូឡាំពិក បណ្ឌិត្យសភាហិរញ្ញវត្ថុនិងនៅ MIPT ។ ចំណេះដឹងអំពីការពិតទាំងនេះបើកឡើងនៅចំពោះមុខគ្រូ ឱកាសដ៏អស្ចារ្យស្តីពីការរៀបចំភារកិច្ចប្រកួតប្រជែង។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការ "លេងចេញ" ទ្រឹស្តីបទដែលបានលើកឡើងមួយចំនួនលើលេខ ឬបន្ថែមធាតុរបស់វាជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងសាមញ្ញជាមួយអ្នកដទៃ វត្ថុគណិតវិទ្យាហើយ​អ្នក​នឹង​ទទួល​បាន​បញ្ហា Olympiad សមរម្យ​គួរ​សម។ ទ្រព្យសម្បត្តិជាច្រើនមានវត្តមាននៅក្នុងភាពរឹងមាំ សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាជាភារកិច្ចសម្រាប់ភស្តុតាង និងមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាពិសេសនៅក្នុងចំណងជើង និងផ្នែកនៃកថាខណ្ឌ។ ខ្ញុំបានព្យាយាមកែកំហុសនេះ។

គណិតវិទ្យាគឺជាមុខវិជ្ជាដ៏ធំសម្បើម ហើយចំនួននៃអង្គហេតុដែលអាចសម្គាល់ថាទ្រឹស្តីបទគឺគ្មានទីបញ្ចប់។ គ្រូគណិតវិទ្យាមិនអាចដឹង និងចងចាំអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងបានទេ។ ដូច្នេះ​ទំនាក់ទំនង​ដ៏​លំបាក​មួយ​ចំនួន​រវាង​ វត្ថុធរណីមាត្ររាល់ពេលដែលពួកគេត្រូវបានបង្ហាញដល់គ្រូម្តងទៀត។ ការប្រមូលពួកវាទាំងអស់នៅលើទំព័រមួយក្នុងពេលតែមួយគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងបំពេញទំព័របន្តិចម្តងៗ នៅពេលដែលខ្ញុំប្រើទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងមេរៀនរបស់ខ្ញុំ។

ខ្ញុំ​ណែនាំ​អ្នក​ចាប់ផ្តើម​រៀន​គណិតវិទ្យា​ឱ្យ​ប្រយ័ត្ន​ក្នុង​ការ​ប្រើ​បន្ថែម ឯកសារយោងដោយហេតុថា សិស្សសាលាមិនដឹងភាគច្រើននៃការពិតទាំងនេះ។

គ្រូគណិតវិទ្យាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងធរណីមាត្រ

1) bisector កាត់កែងទៅម្ខាងនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វជាមួយ bisector នៃមុំទល់មុខវានៅលើរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពី ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ. នេះកើតឡើងពីសមភាពនៃធ្នូដែលផ្នែកកាត់កែងបែងចែកធ្នូខាងក្រោម និងពីទ្រឹស្តីបទអំពីមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។

2)ប្រសិនបើ bisector b មធ្យម m និងកម្ពស់ h ត្រូវបានដកចេញពីចំនុចកំពូលមួយក្នុងត្រីកោណ នោះ bisector នឹងស្ថិតនៅចន្លោះផ្នែកពីរផ្សេងទៀត ហើយប្រវែងនៃចម្រៀកទាំងអស់គោរពតាមវិសមភាពទ្វេ។

3) IN ត្រីកោណបំពានចម្ងាយពីចំណុចកំពូលណាមួយទៅចំណុចកណ្តាលរបស់វា (ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់) គឺ 2 ដង ចម្ងាយកាន់តែច្រើនពីកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ជុំវិញត្រីកោណនេះទៅម្ខាងទល់មុខចំនុចកំពូលនេះ។ ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ អ្នកអាចគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណស្របទៅនឹងកម្ពស់របស់វា។ បន្ទាប់មកប្រើភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណលទ្ធផល។

4) ចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន M នៃត្រីកោណណាមួយ (ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វា) រួមជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណ H និងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល (ចំណុច O) ស្ថិតនៅលើ prima ដូចគ្នា និង . វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិមុន និងពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន។

5) ផ្នែកបន្ថែមនៃអង្កត់ធ្នូធម្មតានៃរង្វង់ប្រសព្វគ្នាពីរបែងចែកផ្នែកនៃតង់សង់ទូទៅរបស់ពួកគេជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺពិតដោយមិនគិតពីលក្ខណៈនៃចំនុចប្រសព្វនេះ (នោះគឺជាទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់)។ ដើម្បីបញ្ជាក់វា អ្នកអាចប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការ៉េនៃផ្នែកតង់សង់។

6) ប្រសិនបើត្រីកោណមួយមាន bisector នៃមុំរបស់វា នោះការ៉េរបស់វាស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងផលិតផលនៃជ្រុងនៃមុំ និងផ្នែកដែល bisector បែងចែកភាគីផ្ទុយ។

នោះគឺសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន

7) តើអ្នកធ្លាប់ដឹងពីស្ថានភាពនៅពេលដែលកម្ពស់ពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំត្រូវបានទាញទៅអ៊ីប៉ូតេនុសទេ? ដោយ​ប្រាកដ។ តើអ្នកដឹងទេថាត្រីកោណលទ្ធផលទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា? អ្នកប្រាកដជាដឹងហើយ។ បន្ទាប់មក អ្នកប្រហែលជាមិនដឹងថាធាតុដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះបង្កើតបានជាសមភាពដែលធ្វើឡើងវិញនូវទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ នោះជាឧទាហរណ៍ កន្លែងណា និងជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកជាត្រីកោណតូច ហើយជាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក។ នៅក្នុងត្រីកោណធំមួយ។

8)ប្រសិនបើអ្នកឆ្លងកាត់ quadruple ចៃដន្យជាមួយទាំងអស់។ ភាគីដែលគេស្គាល់ a, b, c និង d បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តដែលនឹកឃើញពីរូបមន្តរបស់ Heron៖
ដែល x ជាផលបូកនៃពីរ ជ្រុងទល់មុខបួនជ្រុង។ ប្រសិនបើចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់ នោះរូបមន្តមានទម្រង់៖
ហើយត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តរបស់ Brahmagupta

9)ប្រសិនបើចតុកោណរបស់អ្នកត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីរង្វង់មួយ (នោះគឺរង្វង់ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា) បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃចតុកោណត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត