និយមន័យនៃប្រធានបទក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ។ គូរក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ

1. អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ និងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍នៃទម្រង់ y = P(x) / Q(x) ដែល P(x) និង Q(x) ជាពហុនាម ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ។

ជាមួយនឹងគំនិត លេខសមហេតុផលអ្នកប្រហែលជាស្គាល់គ្នារួចហើយ។ ដូចគ្នានេះដែរ មុខងារសមហេតុផល គឺជាមុខងារដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាកូតានៃពហុនាមពីរ។

ប្រសិនបើអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគគឺជាកូតានៃពីរ មុខងារលីនេអ៊ែរ- ពហុនាមនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយ ឧ។ មុខងារនៃទម្រង់

y = (ax + b) / (cx + d) បន្ទាប់មកគេហៅថាប្រភាគលីនេអ៊ែរ។

ចំណាំថានៅក្នុងអនុគមន៍ y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារក្លាយជាលីនេអ៊ែរ y = ax/d + b/d) ហើយ a/c ≠ b/d (បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារគឺថេរ) ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ចំនួនពិតលើកលែងតែ x = -d/c ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគមិនខុសពីក្រាហ្វ y = 1/x ដែលអ្នកដឹងទេ។ ខ្សែកោងដែលជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ត្រូវបានហៅ អ៊ីពែបូល. ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់ x តម្លៃដាច់ខាតអនុគមន៍ y = 1/x ថយចុះដោយគ្មានកំណត់ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ហើយសាខាទាំងពីរនៃក្រាហ្វខិតទៅជិតអ័ក្ស x៖ ខាងស្តាំចូលទៅពីខាងលើ និងខាងឆ្វេងពីខាងក្រោម។ បន្ទាត់ដែលសាខានៃវិធីសាស្រ្តអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ asymtotes.

ឧទាហរណ៍ ១.

y = (2x + 1) / (x − 3) ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖ (2x + 1) / (x − 3) = 2 + 7 / (x − 3) ។

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលមើលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ដោយការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ផ្លាស់ប្តូរដោយផ្នែក 3 ឯកតាទៅខាងស្តាំ លាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សអូយ 7 ដង និងប្តូរដោយ 2 ផ្នែកឯកតាឡើងលើ។

ប្រភាគណាមួយ y = (ax + b) / (cx + d) អាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ដោយបន្លិច "ផ្នែកចំនួនគត់" ។ ដូច្នេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគទាំងអស់គឺអ៊ីពែបូឡា នៅក្នុងវិធីផ្សេងៗបានផ្លាស់ប្តូរតាម សំរបសំរួលអ័ក្សហើយលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សអូយ។

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគ-លីនេអ៊ែរដែលបំពានណាមួយ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងប្រភាគដែលកំណត់មុខងារនេះទេ។ ដោយសារយើងដឹងថាក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ដែលសាខារបស់វាចូលទៅជិត - asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡា x = -d/c និង y = a/c ។

ឧទាហរណ៍ ២.

ស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (3x + 5)/(2x + 2) ។

ដំណោះស្រាយ។

មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់នៅ x = -1 ។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ x = -1 បម្រើ asymptote បញ្ឈរ. ដើម្បីស្វែងរក asymptote ផ្តេក សូមស្វែងយល់ថាតើតម្លៃនៃអនុគមន៍ y(x) ខិតទៅជិតអ្វី នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ x កើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x) ។

ជា x → ∞ ប្រភាគនឹងមានទំនោរទៅ 3/2 ។ នេះមានន័យថា asymptote ផ្ដេកគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ y = 3/2 ។

ឧទាហរណ៍ ៣.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (2x + 1)/(x + 1) ។

ដំណោះស្រាយ។

តោះជ្រើសរើស "ផ្នែកទាំងមូល" នៃប្រភាគ៖

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

២–១/(x+១)។

ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលមើលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ដោយការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ការផ្លាស់ប្តូរដោយ 1 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង ការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង Ox និងការផ្លាស់ប្តូរដោយ ឯកតា 2 បែងចែកតាមអ័ក្ស Oy ។

ដែន D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞) ។

ជួរតម្លៃ E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞)។

ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0) ។ មុខងារកើនឡើងនៅចន្លោះពេលនីមួយៗនៃដែននិយមន័យ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ១ ។

2. អនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ

ពិចារណាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ y = P(x) / Q(x) ដែល P(x) និង Q(x) គឺជាពហុធានៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃមុខងារសនិទានភាពបែបនេះ៖

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) ឬ y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3) ។

ប្រសិនបើអនុគមន៍ y = P(x) / Q(x) តំណាងឱ្យកូតានៃពហុធានដឺក្រេពីរខ្ពស់ជាងលេខទីមួយ នោះក្រាហ្វរបស់វានឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយជួនកាលវាអាចពិបាកក្នុងការសាងសង់វាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ ជាមួយនឹងព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើបច្ចេកទេសស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានណែនាំរួចហើយខាងលើ។

សូមឱ្យប្រភាគជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ (n< m). Известно, что любую несократимую ប្រភាគសមហេតុផលអាចត្រូវបានតំណាង និងតាមរបៀបតែមួយគត់ ជាផលបូក ចំនួនកំណត់ប្រភាគបឋម ទម្រង់ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយការបំបែកភាគបែងនៃប្រភាគ Q(x) ទៅជាផលិតផលនៃកត្តាពិត៖

P(x)/Q(x) = A 1 /(x–K 1) m1 + A 2 /(x–K 1) m1-1 + … + A m1 /(x–K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 / (x – K s) ms-1 + … + L ms / (x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t) ។

ច្បាស់ណាស់កាលវិភាគ អនុគមន៍សមហេតុផលប្រភាគអាចទទួលបានជាផលបូកនៃក្រាហ្វនៃប្រភាគបឋម។

គ្រោងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សនិទានប្រភាគ

ចូរយើងពិចារណាវិធីជាច្រើនដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សនិទានប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x 2 ។

ដំណោះស្រាយ។

យើងប្រើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃ y = 1/x 2 ហើយប្រើបច្ចេកទេសនៃ "ការបែងចែក" ក្រាហ្វ។

ដែន D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞) ។

ជួរតម្លៃ E(y) = (0; +∞) ។

មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សទេ។ មុខងារគឺស្មើគ្នា។ ការកើនឡើងសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (-∞; 0) ថយចុះសម្រាប់ x ពី 0 ទៅ +∞ ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី 2 ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) ។

ដំណោះស្រាយ។

ដែន D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞) ។

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (−3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = –x/ 3 + 1/3 ។

នៅទីនេះយើងបានប្រើបច្ចេកទេសនៃកត្តាកាត់បន្ថយ និងកាត់បន្ថយទៅជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។

ឧទាហរណ៍ ៦.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (x 2 − 1)/(x 2 + 1) ។

ដំណោះស្រាយ។

ដែននៃនិយមន័យគឺ D(y) = R. ចាប់តាំងពីមុខងារគឺស្មើគ្នា ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំង។ មុននឹង​បង្កើត​ក្រាហ្វ សូម​បំប្លែង​កន្សោម​ម្តងទៀត ដោយ​រំលេច​ផ្នែក​ទាំងមូល៖

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1) ។

ចំណាំថាការញែកផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងរូបមន្តនៃអនុគមន៍សនិទានប្រភាគគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៅពេលបង្កើតក្រាហ្វ។

ប្រសិនបើ x → ±∞ បន្ទាប់មក y → 1, i.e. បន្ទាត់ត្រង់ y = 1 គឺជា asymptote ផ្ដេក។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៤ ។

ឧទាហរណ៍ ៧.

ចូរយើងពិចារណាពីអនុគមន៍ y = x/(x 2 + 1) ហើយព្យាយាមរកតម្លៃធំបំផុតរបស់វាឲ្យបានត្រឹមត្រូវ ឧ. ច្រើនបំផុត ចំណុចខ្ពស់។ពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃក្រាហ្វ។ ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ​នេះ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ ចំណេះដឹង​សព្វថ្ងៃ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ទេ។ ជាក់ស្តែង ខ្សែកោងរបស់យើងមិនអាច "ឡើង" ខ្ពស់បានទេ ពីព្រោះ ភាគបែងចាប់ផ្តើម "វ៉ា" ភាគយកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចាំមើលថាតើតម្លៃនៃអនុគមន៍អាចស្មើនឹង 1។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 ។ សមីការនេះមិនមាន ឫសពិត. នេះមានន័យថាការសន្មត់របស់យើងមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ដើម្បីស្វែងរកច្រើនបំផុត តម្លៃដ៏អស្ចារ្យមុខងារ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើ A ធំបំផុតមួយណាដែលសមីការ A = x/(x 2 + 1) នឹងមានដំណោះស្រាយ។ ចូរជំនួសសមីការដើមដោយចតុកោណៈ Аx 2 – x + А = 0 ។ សមីការនេះមានដំណោះស្រាយនៅពេល 1 – 4А 2 ≥ 0 ។ ពីទីនេះយើងរកឃើញ តម្លៃខ្ពស់បំផុតក = 1/2 ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៥ អតិបរមា y(x) = ½។

នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបក្រាហ្វមុខងារ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូបង្រៀន សូមចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ពូថៅ +ខ
អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគគឺជាមុខងារនៃទម្រង់ y = --- ,
cx +ឃ

កន្លែងណា x- ប្រែប្រួល, ក,ខ,គ,ឃ- លេខមួយចំនួន និង គ ≠ 0, ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម -bc ≠ 0.

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ គឺជាអ៊ីពែបូឡា ដែលអាចទទួលបានពីអ៊ីពែបូឡា y = k/x ដោយប្រើ ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលតាមអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ រូបមន្តនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគត្រូវតែតំណាងនៅក្នុង ទម្រង់ខាងក្រោម:

k
y = n + ---
x-m

កន្លែងណា ន- ចំនួនឯកតាដែលអ៊ីពែបូឡាផ្លាស់ទីទៅស្តាំឬឆ្វេង។ ម- ចំនួនឯកតាដែលអ៊ីពែបូឡាផ្លាស់ទីឡើងលើ ឬចុះក្រោម។ ក្នុងករណីនេះ asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាបន្ទាត់ត្រង់ x = m, y = n ។

asymptote គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​ចំណុច​នៃ​ខ្សែ​កោង​ខិត​ទៅ​ជិត​ខណៈ​ដែល​ពួកគេ​ផ្លាស់ទី​ទៅ​ឆ្ងាយ​ទៅ​ភាព​គ្មាន​កំណត់ (មើល​រូប​ខាងក្រោម)។

ចំពោះការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល សូមមើលផ្នែកមុនៗ។

ឧទាហរណ៍ ១.ចូរយើងស្វែងរក asymtotes នៃ hyperbola ហើយគ្រោងមុខងារ៖

x + 8
y = ---
x – 2

ដំណោះស្រាយ៖

k
ចូរតំណាងឱ្យប្រភាគជា n + ---
x-m

សម្រាប់រឿងនេះ x+ 8 យើងសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ x − 2 + 10 (ឧ. 8 ត្រូវបានតំណាងជា −2 + 10)។

x+ 8 x − 2 + 10 1(x − 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
x – 2 x – 2 x – 2 x – 2

ហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិយកទម្រង់នេះ? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ៖ អនុវត្តការបន្ថែម (នាំយកពាក្យទាំងពីរមក ភាគបែងរួម) ហើយអ្នកនឹងត្រលប់ទៅកន្សោមមុនវិញ។ នោះគឺជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ យើងទទួលបានតម្លៃចាំបាច់ទាំងអស់៖

k = 10, m = 2, n = 1 ។

ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញ asymptotes នៃអ៊ីពែបូឡារបស់យើង (ផ្អែកលើការពិតដែលថា x = m, y = n):

នោះគឺ asymptote មួយនៃអ៊ីពែបូឡាដំណើរការស្របទៅនឹងអ័ក្ស yនៅចម្ងាយ 2 ឯកតាទៅខាងស្តាំរបស់វាហើយ asymptote ទីពីរដំណើរការស្របទៅនឹងអ័ក្ស xនៅចម្ងាយ 1 ឯកតាពីលើវា។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

1) យើងនឹងអនុវត្ត សំរបសំរួលយន្តហោះ asymptotes បន្ទាត់ចំនុច – បន្ទាត់ត្រង់ x = 2 និងបន្ទាត់ត្រង់ y = 1 ។

2) ដោយសារអ៊ីពែបូឡាមានពីរសាខា ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតសាខាទាំងនេះ យើងនឹងចងក្រងតារាងពីរ៖ មួយសម្រាប់ x<2, другую для x>2.

ជាដំបូង ចូរយើងជ្រើសរើសតម្លៃ x សម្រាប់ជម្រើសទីមួយ (x<2). Если x = –3, то:

10
y = 1 + --- = 1 − 2 = −1
–3 – 2

យើងជ្រើសរើសតម្លៃផ្សេងទៀតតាមអំពើចិត្ត x(ឧទាហរណ៍ -2, -1, 0 និង 1) ។ គណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ y. លទ្ធផលនៃការគណនាទាំងអស់ដែលទទួលបានត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង៖

ឥឡូវ​យើង​បង្កើត​តារាង​សម្រាប់​ជម្រើស x>២៖

អនុគមន៍សមហេតុផលប្រភាគ

រូបមន្ត y = k/ xក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា។ នៅក្នុងផ្នែកទី 1 នៃ GIA មុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយគ្មានការផ្លាស់ទីលំនៅតាមអ័ក្ស។ ដូច្នេះវាមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយ k. ភាពខុសគ្នាធំបំផុតនៅក្នុង រូបរាងក្រាហ្វិកអាស្រ័យលើសញ្ញា k.

វាកាន់តែពិបាកក្នុងការមើលឃើញភាពខុសគ្នានៅក្នុងក្រាហ្វប្រសិនបើ kតួអក្សរមួយ:

ដូចដែលយើងឃើញកាន់តែច្រើន kអ៊ីពែបូលកាន់តែខ្ពស់ទៅៗ។

តួលេខបង្ហាញពីមុខងារដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ k ខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។ ប្រសិនបើភាពខុសគ្នាគឺមិនខ្លាំងទេនោះ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការកំណត់វាដោយភ្នែក។

ក្នុងន័យនេះគ្រាន់តែជា "ស្នាដៃ" ប៉ុណ្ណោះ។ កិច្ចការបន្ទាប់ដែលខ្ញុំបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំទូទៅដ៏ល្អសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋ៖

មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ នៅក្នុងរូបភាពតូចមួយ ក្រាហ្វដែលមានគម្លាតយ៉ាងជិតស្និទ្ធគ្រាន់តែបញ្ចូលគ្នា។ ដូចគ្នានេះផងដែរអ៊ីពែបូឡាសដែលមាន k វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេដូចគ្នា។ ដែលនឹងធ្វើឱ្យអ្នកទាំងឡាយណាដែលមើលគំនូរនេះ មានការរំខានទាំងស្រុង។ "ផ្កាយតូចដ៏ត្រជាក់" គ្រាន់តែចាប់ភ្នែករបស់អ្នក។

អរគុណព្រះ នេះគ្រាន់តែជាកិច្ចការហ្វឹកហាត់ប៉ុណ្ណោះ។ IN ជម្រើសពិតទម្រង់ត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀត និងគំនូរជាក់ស្តែងត្រូវបានស្នើឡើង។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបកំណត់មេគុណ kនេះបើយោងតាមក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ពីរូបមន្ត៖ y = k/xវាធ្វើតាមនោះ។ k = y x. នោះ​គឺ​យើង​អាច​យក​ចំណុច​ចំនួន​គត់​ណា​មួយ​ដែល​មាន​កូអរដោណេ​ងាយ​ស្រួល​ហើយ​គុណ​វា - យើង​ទទួល k.

k= 1·(- 3) = − 3 ។

ដូច្នេះរូបមន្តនៃមុខងារនេះគឺ៖ y = − 3/x.

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការពិចារណាស្ថានភាពជាមួយប្រភាគ k ។ ក្នុងករណីនេះរូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីជាច្រើន។ នេះមិនគួរជាការយល់ច្រឡំទេ។

ឧ.

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចចំនួនគត់មួយនៅលើក្រាហ្វនេះ។ ដូច្នេះតម្លៃ kអាចកំណត់បានប្រហែល។

k=1·0.7≈0.7។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាអាចយល់បានថា 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

ដូច្នេះសូមសង្ខេប។

k> 0 អ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងមុំកូអរដោនេទី 1 និងទី 3 (បួនជ្រុង)

k < 0 - во 2-м и 4-ом.

ប្រសិនបើ kម៉ូឌុលធំជាង 1 ( k= 2 ឬ k= - 2) បន្ទាប់មកក្រាហ្វមានទីតាំងនៅខាងលើ 1 (ខាងក្រោម - 1) តាមអ័ក្ស y ហើយមើលទៅធំទូលាយជាង។

ប្រសិនបើ kម៉ូឌុលតិចជាង 1 ( k= 1/2 ឬ k= - 1/2) បន្ទាប់មកក្រាហ្វមានទីតាំងនៅខាងក្រោម 1 (ខាងលើ - 1) តាមអ័ក្ស y ហើយមើលទៅតូចជាង "ចុច" ឆ្ពោះទៅរកសូន្យ៖

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ ម៉ូឌុល ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ប្រធានបទ៖ ពាក្យដដែលៗ

មេរៀន៖ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ

និយមន័យ៖

មុខងារនៃទម្រង់៖

ឧទាហរណ៍៖

ចូរយើងបង្ហាញថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរនេះគឺជាអ៊ីពែបូឡា។

ចូរយកតង្កៀបទាំងពីរចេញពីតង្កៀបនៅក្នុងភាគយក ហើយទទួលបាន៖

យើងមាន x ទាំងភាគយក និងភាគបែង។ ឥឡូវនេះយើងបំប្លែងដើម្បីឱ្យកន្សោមលេចឡើងក្នុងភាគយក៖

ឥឡូវ​យើង​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​តាម​ពាក្យ៖

ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះគឺជាអ៊ីពែបូឡា។

យើង​អាច​ស្នើ​វិធី​ទី​ពីរ​នៃ​ការ​បញ្ជាក់​បាន​គឺ​ចែក​ភាគ​ភាគ​ដោយ​ភាគបែង​ក្នុង​ជួរ​ឈរ​មួយ​:

បានទទួល៖

វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដើម្បីអាចបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរបានយ៉ាងងាយស្រួល ជាពិសេសដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃអ៊ីពែបូឡា។ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហា។

ឧទាហរណ៍ទី 1 - គូរក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ៖

យើង​បាន​បំប្លែង​រួច​ហើយ។ មុខងារនេះ។និងទទួលបាន៖

ដើម្បីសាងសង់ នៃកាលវិភាគនេះ។យើងនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរអ័ក្ស ឬអ៊ីពែបូឡាខ្លួនឯងនោះទេ។ យើងប្រើ វិធីសាស្រ្តស្តង់ដារការបង្កើតក្រាហ្វមុខងារដោយប្រើវត្តមាននៃចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរ។

យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ។ ដំបូងយើងពិនិត្យមើលមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះយើងមានចន្លោះពេលបីនៃសញ្ញាថេរ៖ នៅខាងស្តាំ () មុខងារមានសញ្ញាបូក បន្ទាប់មកសញ្ញាឆ្លាស់គ្នា ដោយសារឫសទាំងអស់មានសញ្ញាប័ត្រទីមួយ។ ដូច្នេះ នៅចន្លោះពេលមុខងារគឺអវិជ្ជមាន នៅចន្លោះពេលមុខងារគឺវិជ្ជមាន។

យើងបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វដែលនៅជិតឫស និងចំណុចបំបែកនៃ ODZ ។ យើងមាន៖ ដោយសារនៅចំណុចមួយ សញ្ញានៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក ខ្សែកោងដំបូងគឺនៅពីលើអ័ក្ស បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់សូន្យ ហើយបន្ទាប់មកមានទីតាំងនៅក្រោមអ័ក្ស x ។ នៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគគឺស្ទើរតែ ស្មើនឹងសូន្យដែលមានន័យថានៅពេលដែលតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់មានទំនោរទៅបី តម្លៃនៃប្រភាគមានទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់។ IN ក្នុងករណីនេះនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ខិតជិតបីដងនៅខាងឆ្វេង មុខងារគឺអវិជ្ជមាន ហើយមានទំនោរទៅជាដកគ្មានដែនកំណត់ នៅខាងស្តាំមុខងារគឺវិជ្ជមាន ហើយទុកបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

ឥឡូវនេះយើងបង្កើតគំនូសព្រាងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅតំបន់ជុំវិញចំណុចនៅភាពគ្មានកំណត់ ពោលគឺឧ។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មានទំនោរទៅបូកឬដកគ្មានដែនកំណត់។ ក្នុងករណីនេះពាក្យថេរអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ យើងមាន៖

ដូច្នេះយើងមាន asymptote ផ្ដេកនិងបញ្ឈរ ចំណុចកណ្តាលនៃអ៊ីពែបូឡា គឺជាចំណុច (៣;២)។ សូម​បង្ហាញ៖

អង្ករ។ 1. ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡា ឧទាហរណ៍ ១

ភារកិច្ចជាមួយ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគអាចមានភាពស្មុគស្មាញដោយវត្តមាននៃម៉ូឌុលឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដើម្បីបង្កើតជាឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម៖

អង្ករ។ 2. រូបភាពសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយ

ក្រាហ្វលទ្ធផលមានសាខាដែលនៅខាងលើអ័ក្ស x និងខាងក្រោមអ័ក្ស x ។

1. អនុវត្តម៉ូឌុលដែលបានបញ្ជាក់។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែកដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្សត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស x ។ យើងទទួលបាន៖

អង្ករ។ 3. រូបភាពសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ទី 2 - គ្រោងមុខងារមួយ៖

អង្ករ។ 4. ក្រាហ្វមុខងារឧទាហរណ៍ 2

ពិចារណាកិច្ចការខាងក្រោម - បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តតាម algorithm ខាងក្រោម៖

1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ម៉ូឌុល

ឧបមាថាយើងទទួលបានក្រាហ្វខាងក្រោម៖

អង្ករ។ 5. រូបភាពសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយ

1. អនុវត្តម៉ូឌុលដែលបានបញ្ជាក់។ ដើម្បីយល់ពីរបៀបធ្វើនេះ ចូរយើងពង្រីកម៉ូឌុល។

ដូច្នេះ​សម្រាប់​តម្លៃ​អនុគមន៍​ដែល​មាន​តម្លៃ​អាគុយម៉ង់​មិន​អវិជ្ជមាន គ្មាន​ការ​ផ្លាស់ប្ដូរ​នឹង​កើត​ឡើង​ទេ។ ទាក់ទងនឹងសមីការទីពីរ យើងដឹងថាវាត្រូវបានទទួលដោយការគូសវាសស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។ យើងមានក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

អង្ករ។ 6. រូបភាពសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ទី 3 - គ្រោងមុខងារមួយ៖

យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ម៉ូឌុលយើងបានបង្កើតវារួចហើយ (សូមមើលរូបភាពទី 1)

អង្ករ។ 7. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ឧទាហរណ៍ 3

ឧទាហរណ៍ទី 4 - ស្វែងរកចំនួនឫសនៃសមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

សូមចាំថាការដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានន័យថាឆ្លងកាត់តម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រហើយបង្ហាញពីចម្លើយសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។ យើងធ្វើសកម្មភាពតាមវិធីសាស្រ្ត។ ដំបូងយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារយើងបានធ្វើរួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន (សូមមើលរូបភាពទី 7) ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបំបែកក្រាហ្វជាមួយក្រុមនៃបន្ទាត់សម្រាប់ a ផ្សេងគ្នា ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វ ហើយសរសេរចម្លើយ។

ក្រឡេកមើលក្រាហ្វ យើងសរសេរចម្លើយ៖ ពេលណា និងសមីការមានដំណោះស្រាយពីរ។ នៅពេលដែលសមីការមានដំណោះស្រាយមួយ; នៅពេលដែលសមីការមិនមានដំណោះស្រាយ។

អនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរត្រូវបានសិក្សានៅថ្នាក់ទី 9 បន្ទាប់ពីប្រភេទមុខងារផ្សេងទៀតមួយចំនួនត្រូវបានសិក្សា។ នេះជាអ្វីដែលបាននិយាយនៅដើមមេរៀន។ នៅទីនេះ យើងកំពុងនិយាយអំពីអំពីមុខងារ y=k/x ដែល k>0 ។ យោងតាមអ្នកនិពន្ធមុខងារនេះត្រូវបានពិចារណាដោយសិស្សសាលាពីមុន។ ដូច្នេះពួកគេស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ប៉ុន្តែអ្នកនិពន្ធស្នើឱ្យចងចាំ និងពិចារណាលម្អិតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈពិសេសនៃក្រាហ្វនៃមុខងារនេះនៅក្នុងមេរៀននេះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់នៃតម្លៃនៃអនុគមន៍លើតម្លៃនៃអថេរមួយ។ ពោលគឺសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាន x ទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់ តម្លៃនៃអនុគមន៍ក៏វិជ្ជមាន និងទំនោរទៅ 0។ សម្រាប់ x អវិជ្ជមានដែលទំនោរទៅដកអគ្មានកំណត់ តម្លៃនៃ y គឺអវិជ្ជមាន និងទំនោរទៅ 0 ។

លើសពីនេះ អ្នកនិពន្ធកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលទ្រព្យសម្បត្តិនេះបង្ហាញខ្លួនឯងនៅលើក្រាហ្វ។ តាមវិធីនេះ សិស្សបន្តិចម្តងៗស្គាល់គោលគំនិតនៃ asymptote ។ បន្ទាប់ពីការណែនាំទូទៅចំពោះគំនិតនេះវាគួរតែជា និយមន័យច្បាស់លាស់ដែលត្រូវបានបន្លិចដោយស៊ុមភ្លឺ។

បន្ទាប់ពីគោលគំនិតនៃ asymptote ត្រូវបានណែនាំ ហើយបន្ទាប់ពីនិយមន័យរបស់វា អ្នកនិពន្ធទាញចំណាប់អារម្មណ៍ទៅលើការពិតដែលថាអ៊ីពែបូឡា y=k/xfor k>0 មាន asymptotes ពីរ៖ ទាំងនេះគឺជាអ័ក្ស x និង y ។ ស្ថានភាពដូចគ្នាជាមួយមុខងារ y=k/xat k<0: функция имеет две асимптоты.

នៅពេលដែលចំណុចសំខាន់ៗត្រូវបានរៀបចំ និងចំណេះដឹងត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព អ្នកនិពន្ធស្នើឱ្យបន្តទៅការសិក្សាដោយផ្ទាល់នៃប្រភេទមុខងារថ្មី៖ ការសិក្សាអំពីអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងស្នើឱ្យពិចារណាឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍បែបនេះ អ្នកនិពន្ធបង្ហាញថា ភាគយក និងភាគបែងគឺជាកន្សោមលីនេអ៊ែរ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ ក្នុងករណីនៃភាគយក មិនត្រឹមតែពហុនាមនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយអាចធ្វើសកម្មភាពប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានលេខណាមួយក្រៅពីសូន្យផងដែរ។

បន្ទាប់មក អ្នកនិពន្ធបន្តបង្ហាញពីទម្រង់ទូទៅនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះគាត់បានពិពណ៌នាលម្អិតអំពីសមាសធាតុនីមួយៗនៃមុខងារដែលបានកត់ត្រា។ វាក៏ពន្យល់ផងដែរថាតើមេគុណណាមួយមិនអាចស្មើនឹង 0 ។

បន្ទាប់ពីនេះ អ្នកនិពន្ធនិយាយឡើងវិញពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x)+n ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x)។ មេរៀនលើប្រធានបទនេះក៏អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យរបស់យើងផងដែរ។ វាក៏ត្រូវបានកត់សម្គាល់ផងដែរនៅទីនេះ របៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x+m) ពីក្រាហ្វដូចគ្នានៃអនុគមន៍ y=f(x)។

ទាំងអស់នេះត្រូវបានបង្ហាញជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ នៅទីនេះវាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារជាក់លាក់មួយ។ ការសាងសង់ទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាដំណាក់កាល។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ វាត្រូវបានស្នើឱ្យញែកផ្នែកទាំងមូលចេញពីប្រភាគពិជគណិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយបានបញ្ចប់ការបំប្លែងចាំបាច់ អ្នកនិពន្ធទទួលបានចំនួនគត់ ដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅប្រភាគដែលមានភាគយកស្មើនឹងចំនួន។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ដែលជាប្រភាគ អាចត្រូវបានបង្កើតពីអនុគមន៍ y = 5/x ដោយមធ្យោបាយនៃការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលទ្វេ។ នៅទីនេះអ្នកនិពន្ធកត់សម្គាល់ពីរបៀបដែល asymtotes នឹងផ្លាស់ទី។ បន្ទាប់ពីនេះ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលត្រូវបានសាងសង់ ហើយ asymtotes ត្រូវបានផ្ទេរទៅទីតាំងថ្មី។ បន្ទាប់មកតារាងតម្លៃពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់អថេរ x> 0 និងសម្រាប់អថេរ x<0. Согласно полученным в таблицах точкам, на экране ведется построение графика функции.

បន្ទាប់ យើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមានដកមួយនៅពីមុខប្រភាគពិជគណិតក្នុងសញ្ញាណនៃអនុគមន៍។ ប៉ុន្តែនេះមិនខុសពីឧទាហរណ៍មុនទេ។ សកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា៖ មុខងារត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ដែលផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិច។ បន្ទាប់មក asymtotes ត្រូវបានផ្ទេរ ហើយក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានសាងសង់។

នេះគឺជាកន្លែងដែលការពន្យល់នៃសម្ភារៈបញ្ចប់។ ដំណើរការនេះមានរយៈពេល 7:28 នាទី។ នេះ​គឺ​ជា​ចំនួន​ពេលវេលា​ដែល​គ្រូ​ចំណាយ​ពេល​ប្រហែល​ដើម្បី​ពន្យល់​អំពី​សម្ភារៈ​ថ្មី​ក្នុង​មេរៀន​ធម្មតា។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវរៀបចំឱ្យបានល្អជាមុន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងយកមេរៀនវីដេអូនេះជាមូលដ្ឋាន នោះការរៀបចំសម្រាប់មេរៀននឹងចំណាយពេលតិចបំផុត និងការខិតខំប្រឹងប្រែង ហើយសិស្សនឹងចូលចិត្តវិធីសាស្រ្តបង្រៀនថ្មីដែលផ្តល់នូវការមើលមេរៀនវីដេអូ។