B11. ដោយប្រើក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោនេនៃសាកសពទាន់ពេលវេលា (រូបភាពទី 1) កំណត់សម្រាប់តួនីមួយៗ៖

ក) សំរបសំរួលដំបូង;

ខ) សំរបសំរួលបន្ទាប់ពី 4 s;

គ) ការព្យាករណ៍ល្បឿន;

ឃ) សមីការនៃកូអរដោនេ (សមីការនៃចលនា);

e) តើនៅពេលណាដែលកូអរដោនេនឹងស្មើនឹង 20 ម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ

ក) កំណត់កូអរដោនេដំបូងសម្រាប់តួនីមួយៗ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក. ដោយប្រើក្រាហ្វ យើងរកឃើញតម្លៃកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស 0x(ក្នុងរូបភាពទី 2a ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគូសបញ្ជាក់)៖

x 01 = 30 ម; x 02 = 10 m; x០៣ = –១០ ម.

ខ) កំណត់កូអរដោនេសម្រាប់តួនីមួយៗបន្ទាប់ពី 4 វិនាទី។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក. ដោយ​ប្រើ​ក្រាហ្វ យើង​រក​ឃើញ​តម្លៃ​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ក្រាហ្វ​ដោយ​កាត់​កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស 0tនៅចំណុច t = 4 s (ក្នុងរូបភាពទី 2 ខ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានបន្លិច): x 1 (4 s) = 0; x 2 (4 s) = 10 m; x 3 (4 s) ≈ 20 ម.

វិធីសាស្រ្តវិភាគ. បង្កើតសមីការនៃចលនា ហើយប្រើវាដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃកូអរដោនេនៅ t= 4 s (មើលចំណុច d) ។

គ) កំណត់ការព្យាករណ៍ល្បឿនសម្រាប់រាងកាយនីមួយៗ។

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក. ការព្យាករណ៍នៃល្បឿន \(~\upsilon_x = \tan \alpha = \frac(\Delta x)(\Delta t) = \frac(x_2 - x_1)(t_2-t_1)\) ដែល α គឺជាមុំទំនោរនៃ ក្រាហ្វទៅអ័ក្ស 0t; Δ t = t 2 – t 1 - រយៈពេលបំពាន; Δ υ = υ 2 – υ 1 - ចន្លោះពេលល្បឿនដែលត្រូវគ្នានឹងចន្លោះពេល Δ t = t 2 – t 1 .

សម្រាប់ក្រាហ្វ 1: អនុញ្ញាតឱ្យ t 2 = 4 s, t 1 = 0 បន្ទាប់មក x 2 = 0, x 1 = 30 m និង υ 1x= (0 - 30 m)/(4 s - 0) = –7.5 m/s (រូប 3 a)។

សម្រាប់ក្រាហ្វ 2: អនុញ្ញាតឱ្យ t 2 = 6 វិ។ t 1 = 0 បន្ទាប់មក x 2 = 10 ម, x 1 = 10 m និង υ 2x= (10 m - 10 m)/(6 s - 0) = 0 (រូប 3 ខ)។

សម្រាប់ក្រាហ្វទី 3៖ អនុញ្ញាតឱ្យ t 2 = 5 s, t 1 = 0 បន្ទាប់មក x 2 = 30 ម, x 1 = –10 m និង υ 3x= (30 - (-10 m))/(5 s - 0) = 8 m/s (រូប 3 គ)។

វិធីសាស្រ្តវិភាគ. ចូរយើងសរសេរសមីការសំរបសំរួលសម្រាប់ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានក្នុងទម្រង់ទូទៅ x = x 0 + υ x · t. ដោយប្រើតម្លៃនៃកូអរដោនេដំបូង (សូមមើលចំណុច a) និងកូអរដោនេនៅ t = 4 s (សូមមើលចំណុច b) យើងរកឃើញតម្លៃនៃការព្យាករល្បឿន \[~\upsilon_x = \frac(x - x_0)( t)\] ។

ឃ) កំណត់សមីការកូអរដោណេសម្រាប់តួនីមួយៗ។

សមីការ​សំរបសំរួល​សម្រាប់​ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន​ក្នុង​ទម្រង់​ទូទៅ "x = x 0 + υ x · t .

សម្រាប់កាលវិភាគ 1: ដោយសារតែ x 01 = 30 ម, υ 1x= –7.5 m/s បន្ទាប់មក x 1 = 30 – 7,5t. តោះពិនិត្យចំណុចខ៖ x 1 (4 s) = 30 – 7.5 4 = 0 ដែលត្រូវនឹងចម្លើយ។

សម្រាប់កាលវិភាគ 2: ដោយសារតែ x 02 = 10 ម, υ 2x= 0 បន្ទាប់មក x 2 = 10. តោះពិនិត្យមើលចំណុច ខ៖ x 2 (4 s) = 10 (m) ដែលត្រូវនឹងចំលើយ។

សម្រាប់កាលវិភាគ 3: ដោយសារតែ x០៣ = –១០ ម, υ 3x= 8 m/s បន្ទាប់មក x 3 = –10 + 8t. តោះពិនិត្យចំណុចខ៖ x 3 (4 s) = –10 + 8 4 = 22 (m) ដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងចម្លើយ។

ង) កំណត់ថានៅពេលណាដែលកូអរដោនេនៃតួនឹងមាន 20 ម៉ែត្រ?

វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក. ដោយ​ប្រើ​ក្រាហ្វ យើង​រក​ឃើញ​តម្លៃ​ពេលវេលា​នៃ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ក្រាហ្វ​ដោយ​កាត់​កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស 0xនៅចំណុច x= 20 m (ក្នុងរូបភាពទី 4 ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានបន្លិច): t 1 (20 ម) ≈ 1.5 s; t 3 (20 ម) ≈ 3.5 វិ។

ក្រាហ្វ 2 គឺស្របទៅនឹងការកាត់កែង ដូច្នេះកូអរដោនេនៃតួ 2 នឹងមិនស្មើនឹង 20 ម៉ែត្រទេ។

វិធីសាស្រ្តវិភាគ. សរសេរសមីការកូអរដោណេសម្រាប់តួនីមួយៗ ហើយរកពេលវេលាណាដែល t កូអរដោណេនឹងស្មើនឹង 20 ម៉ែត្រ។

« រូបវិទ្យា - ថ្នាក់ទី ១០

តើចលនាឯកសណ្ឋានខុសពីចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?
តើក្រាហ្វផ្លូវសម្រាប់ចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ខុសពីក្រាហ្វផ្លូវសម្រាប់ចលនាឯកសណ្ឋានយ៉ាងដូចម្តេច?
តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​លើ​អ័ក្ស​ណាមួយ?

នៅក្នុងករណីនៃចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន អ្នកអាចកំណត់ល្បឿនពីក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលា។

ការ​ព្យាករ​ល្បឿន​គឺ​ជា​លេខ​ស្មើ​នឹង​តង់សង់​នៃ​មុំ​ទំនោរ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់ x(t) ទៅ​អ័ក្ស abscissa ។ លើសពីនេះទៅទៀត ល្បឿនកាន់តែខ្ពស់ មុំទំនោរកាន់តែធំ។

rectilinear ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

រូបភាព 1.33 បង្ហាញក្រាហ្វនៃការព្យាករនៃការបង្កើនល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលាសម្រាប់តម្លៃបីផ្សេងគ្នានៃការបង្កើនល្បឿនសម្រាប់ rectilinear ចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើភាពគ្នានៃចំណុចមួយ។ ពួកវាជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa: a x = const ។ ក្រាហ្វ 1 និង 2 ទាក់ទងទៅនឹងចលនា នៅពេលដែលវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្ស OX ក្រាហ្វទី 3 - នៅពេលដែលវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស OX ។

ជាមួយនឹងចលនាដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ការព្យាករណ៍ល្បឿនអាស្រ័យទៅតាមពេលវេលា៖ υ x = υ 0x + a x t ។ រូបភាព 1.34 បង្ហាញក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនេះសម្រាប់ករណីទាំងបីនេះ។ ក្នុងករណីនេះល្បឿនដំបូងនៃចំណុចគឺដូចគ្នា។ ចូរយើងវិភាគក្រាហ្វនេះ។

ការព្យាករនៃការបង្កើនល្បឿន ពីក្រាហ្វវាច្បាស់ណាស់ថាការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយកាន់តែច្រើន មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅអ័ក្ស t កាន់តែធំ ហើយតាមនោះ តង់ហ្សង់នៃមុំទំនោរកាន់តែធំ ដែលកំណត់តម្លៃ នៃការបង្កើនល្បឿន។

ក្នុងរយៈពេលដូចគ្នាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនផ្សេងគ្នាល្បឿនផ្លាស់ប្តូរទៅតម្លៃផ្សេងគ្នា។

ជាមួយនឹងតម្លៃវិជ្ជមាននៃការព្យាករការបង្កើនល្បឿនសម្រាប់រយៈពេលដូចគ្នានេះ ការព្យាករណ៍ល្បឿននៅក្នុងករណីទី 2 កើនឡើង 2 ដងលឿនជាងករណីទី 1 ។ ជាមួយនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាននៃការព្យាករការបង្កើនល្បឿននៅលើអ័ក្ស OX ម៉ូឌុលការព្យាករណ៍ល្បឿននឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជា តម្លៃដូចគ្នានឹងករណីទី 1 ប៉ុន្តែល្បឿនថយចុះ។

សម្រាប់ករណីទី 1 និងទី 3 ក្រាហ្វនៃម៉ូឌុលល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលានឹងដូចគ្នា (រូបភាព 1.35) ។

ដោយប្រើក្រាហ្វនៃល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលា (រូបភាព 1.36) យើងរកឃើញការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោនេនៃចំណុច។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះគឺជាលេខស្មើទៅនឹងតំបន់នៃ trapezoid ស្រមោលក្នុងករណីនេះការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេក្នុង 4 s Δx = 16 m ។

យើងបានរកឃើញការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ នោះអ្នកត្រូវបន្ថែមតម្លៃដំបូងរបស់វាទៅលេខដែលបានរកឃើញ។ អនុញ្ញាតឱ្យនៅគ្រាដំបូងនៃពេលវេលា x 0 = 2 m បន្ទាប់មកតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចនៅពេលវេលាដែលបានផ្តល់ឱ្យស្មើនឹង 4 s គឺស្មើនឹង 18 m ក្នុងករណីនេះម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងផ្លូវ បានធ្វើដំណើរដោយចំណុច ឬការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោនេរបស់វាពោលគឺ 16 ម៉ែត្រ។

ប្រសិនបើចលនាយឺតស្មើគ្នា នោះចំនុចក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើសអាចឈប់ ហើយចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងចំណុចដំបូង។ រូបភាពទី 1.37 បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃការព្យាករល្បឿនទាន់ពេលសម្រាប់ចលនាបែបនេះ។ យើងឃើញថានៅពេលមួយស្មើនឹង 2 s ទិសដៅនៃល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោណេនឹងជាលេខស្មើនឹងផលបូកពិជគណិតនៃតំបន់នៃត្រីកោណដែលមានស្រមោល។

ការគណនាតំបន់ទាំងនេះយើងឃើញថាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោណេគឺ -6 ម៉ែត្រដែលមានន័យថាក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងអ័ក្ស OX ចំណុចបានធ្វើដំណើរចម្ងាយឆ្ងាយជាងក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សនេះ។

ការ៉េ ខាងលើយើងយកអ័ក្ស t ដែលមានសញ្ញាបូក និងតំបន់ ក្រោមអ័ក្ស t ដែល​ការ​ព្យាករ​ល្បឿន​គឺ​អវិជ្ជមាន​ដោយ​មាន​សញ្ញា​ដក។

ប្រសិនបើនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលាល្បឿននៃចំណុចជាក់លាក់មួយស្មើនឹង 2 m/s នោះកូអរដោនេរបស់វានៅពេលនោះស្មើនឹង 6 s គឺស្មើនឹង -4 m ម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ចំណុចក្នុងករណីនេះ ក៏ស្មើនឹង 6 ម៉ែត្រផងដែរ - ម៉ូឌុលនៃការផ្លាស់ប្តូរកូអរដោនេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចនេះគឺស្មើនឹង 10 ម៉ែត្រ - ផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណដែលមានស្រមោលដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.38 ។

ចូរយើងកំណត់ការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេ x នៃចំណុចមួយទាន់ពេល។ យោងតាមរូបមន្តមួយ (1.14) ខ្សែកោងនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលា - x(t) - គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

ប្រសិនបើចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនមួយ ក្រាហ្វដែលធៀបនឹងពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.36 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ឡើងលើ ចាប់តាំងពី x > 0 (រូបភាព 1.39)។ ពីក្រាហ្វនេះយើងអាចកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចក៏ដូចជាល្បឿននៅពេលណាមួយ។ ដូច្នេះនៅពេលមួយស្មើនឹង 4 s កូអរដោនេនៃចំណុចគឺ 18 ម៉ែត្រ។

សម្រាប់ពេលដំបូងនៃពេលវេលា ការគូរតង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុច A យើងកំណត់តង់សង់នៃមុំទំនោរ α 1 ដែលជាលេខស្មើនឹងល្បឿនដំបូង ពោលគឺ 2 m/s ។

ដើម្បីកំណត់ល្បឿននៅចំណុច B សូមគូរតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុចនេះហើយកំណត់តង់ហ្សង់នៃមុំ α 2 ។ វាស្មើនឹង 6 ដូច្នេះល្បឿនគឺ 6 m/s ។

ក្រាហ្វនៃផ្លូវធៀបនឹងពេលវេលាគឺប៉ារ៉ាបូឡាដូចគ្នា ប៉ុន្តែត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើម (រូបភាព 1.40)។ យើងឃើញថាផ្លូវកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ ចលនាកើតឡើងក្នុងទិសដៅតែមួយ។

ប្រសិនបើចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនមួយ ក្រាហ្វនៃការព្យាករដែលធៀបនឹងពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.37 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ចាប់តាំងពី x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

ចាប់ផ្តើមពីពេលនៃពេលវេលា t = 2 s តង់សង់នៃមុំទំនោរក្លាយជាអវិជ្ជមាន ហើយម៉ូឌុលរបស់វាកើនឡើង នេះមានន័យថាចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងដំបូងខណៈពេលដែលម៉ូឌុលនៃល្បឿនចលនាកើនឡើង។

ម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅគ្រាចុងក្រោយនិងដំបូងនៃពេលវេលាហើយស្មើនឹង 6 ម៉ែត្រ។

ក្រាហ្វនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយចំណុចធៀបនឹងពេលវេលា ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.42 ខុសពីក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ទីលំនៅធៀបនឹងពេលវេលា (សូមមើលរូបភាព 1.41)។

មិន​ថា​ល្បឿន​លឿន​ទៅ​ណា​ទេ ផ្លូវ​ដែល​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ចំណុច​ខាងលើ​មានការ​កើនឡើង​ជា​បន្តបន្ទាប់ ។

ចូរយើងទាញយកការពឹងផ្អែកនៃចំណុចសំរបសំរួលលើការព្យាករល្បឿន។ ល្បឿន υx ​​= υ 0x + a x t ដូច្នេះ

ក្នុងករណី x 0 = 0 និង x > 0 និង υ x > υ 0x ក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងល្បឿនគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា (រូបភាព 1.43) ។

ក្នុងករណីនេះ ការបង្កើនល្បឿនកាន់តែខ្លាំង សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡានឹងកាន់តែចោតតិច។ នេះងាយស្រួលពន្យល់ ព្រោះថាល្បឿនកាន់តែធំ ចម្ងាយកាន់តែតិចដែលចំណុចត្រូវធ្វើដំណើរដើម្បីឱ្យល្បឿនកើនឡើងដូចគ្នាទៅនឹងពេលរំកិលដោយល្បឿនតិច។

ក្នុងករណី x< 0 и υ 0x >0 ការព្យាករណ៍ល្បឿននឹងថយចុះ។ ចូរយើងសរសេរសមីការ (1.17) ឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដែល a = |a x | ។ ក្រាហ្វនៃទំនាក់ទំនងនេះគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានមែកធាងចុះក្រោម (រូបភាព 1.44) ។

ចលនាបង្កើនល្បឿន។

ដោយប្រើក្រាហ្វនៃការព្យាករល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលា អ្នកអាចកំណត់កូអរដោនេ និងការព្យាករការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនៅពេលណាមួយសម្រាប់ប្រភេទនៃចលនាណាមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យការព្យាករនៃល្បឿននៃចំណុចអាស្រ័យលើពេលវេលាដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព 1.45 ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅក្នុងចន្លោះពេលពី 0 ដល់ t 3 ចលនានៃចំណុចតាមបណ្តោយអ័ក្ស X បានកើតឡើងជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនអថេរ។ ចាប់ផ្តើមពីពេលដែលស្មើនឹង t 3 ចលនាគឺឯកសណ្ឋានជាមួយនឹងល្បឿនថេរ υ Dx ។ យោងតាមក្រាហ្វ យើងឃើញថាការបង្កើនល្បឿនដែលចំណុចផ្លាស់ទីត្រូវបានថយចុះជាបន្តបន្ទាប់ (ប្រៀបធៀបមុំទំនោរនៃតង់សង់នៅចំណុច B និង C) ។

ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោនេ x នៃចំណុចមួយក្នុងអំឡុងពេល t 1 គឺជាលេខស្មើនឹងតំបន់នៃ curvilinear trapezoid OABt 1 កំឡុងពេល t 2 - តំបន់ OACt 2 ។ល។ ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញពីក្រាហ្វនៃល្បឿន ការព្យាករណ៍ធៀបនឹងពេលវេលា យើងអាចកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងកូអរដោនេនៃរាងកាយក្នុងរយៈពេលណាមួយ។

ពីក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលា អ្នកអាចកំណត់តម្លៃនៃល្បឿននៅចំណុចណាមួយក្នុងពេលវេលាដោយគណនាតង់ហ្សង់នៃតង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទាន់ពេលវេលា។ ពីរូបភាព 1.46 វាធ្វើតាមថានៅពេល t 1 ការព្យាករណ៍ល្បឿនគឺវិជ្ជមាន។ ក្នុងចន្លោះពេលពី t 2 ដល់ t 3 ល្បឿនគឺសូន្យ រាងកាយមិនមានចលនា។ នៅពេល t 4 ល្បឿនក៏សូន្យ (តង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុច D គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x) ។ បន្ទាប់មកការព្យាករណ៍ល្បឿនក្លាយជាអវិជ្ជមាន ទិសដៅនៃចលនានៃចំណុចផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃការព្យាករល្បឿនធៀបនឹងពេលវេលាត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចកំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃចំណុច ហើយដោយដឹងពីទីតាំងដំបូង កំណត់កូអរដោនេនៃរាងកាយនៅពេលណាក៏បាន ពោលគឺ ដោះស្រាយបញ្ហាចម្បងនៃ kinematics ។ ពីក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលា មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់លក្ខណៈ kinematic ដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃចលនា - ល្បឿន។ លើសពីនេះទៀត ដោយប្រើក្រាហ្វទាំងនេះ អ្នកអាចកំណត់ប្រភេទនៃចលនាតាមអ័ក្សដែលបានជ្រើសរើស៖ ឯកសណ្ឋាន ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ឬចលនាជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនអថេរ។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ក្រាហ្វ​នៃ​កូអរដោណេ​អាស្រ័យ

ពីពេលវេលា x = x(t) បង្កើតក្រាហ្វ

ផ្លូវធៀបនឹងពេលវេលា ស = ស(t)?

ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈដូចខាងក្រោមនៃក្រាហ្វ ស = ស(t):

1) កាលវិភាគ ស = ស(t) តែងតែចាប់ផ្តើមពីប្រភពដើម ចាប់តាំងពីពេលដំបូង ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរគឺតែងតែសូន្យ។

2) កាលវិភាគ ស = ស(t) តែងតែមិនថយចុះ៖ វានឹងកើនឡើងប្រសិនបើរាងកាយកំពុងផ្លាស់ទី ឬមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើរាងកាយកំពុងឈរ។

3) មុខងារ ស = ស(t) មិនអាចយកតម្លៃអវិជ្ជមានបានទេ។

ពីខាងលើវាធ្វើតាមក្រាហ្វ X = X (t) ស្របគ្នានឹងកាលវិភាគ ស = ស(t) លុះត្រាតែ X(0) = 0 និង x(t) មិនថយចុះគ្រប់ពេលវេលាទេ i.e. រាងកាយផ្លាស់ទីតែក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន ឬឈរនៅស្ងៀម។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃគំនូសតាងគំនូសតាង៖ ស = ស(t) យោងតាមក្រាហ្វទាំងនេះ X = X(t).

ឧទាហរណ៍ 4.2 ។តាមកាលវិភាគ X = = X(t) នៅក្នុងរូបភព។ ៤.៤, កបង្កើតក្រាហ្វ ស = ស(t).

កាលវិភាគ X = X(t) កើនឡើង ប៉ុន្តែមិនចាប់ផ្តើមនៅដើមឡើយ ប៉ុន្តែនៅចំណុច (0, X 0). ដើម្បីទទួលបានកាលវិភាគ ស = ស(t) វាចាំបាច់ក្នុងការលុបចោលក្រាហ្វ X = X(t) លើ x 0 ចុះក្រោម (រូបភាព 4.4, ខ).

ឧទាហរណ៍ 4.3 ។តាមកាលវិភាគ X = X(t) នៅក្នុងរូបភព។ ៤.៥, កបង្កើតក្រាហ្វ ស = ស(t).

ក្នុងករណី​នេះ X(0) = 0 ប៉ុន្តែរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X. ក្នុងករណីនេះវាយុត្តិធម៌ ស(t) = |x(t)| និងគ្រោង ស = ស(t) គ្រាន់តែបង្ហាញក្រាហ្វ X = X(t) ឆ្លុះលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ (រូបភាព 4.5, ខ).

អង្ករ។ ៤.៥

ឧទាហរណ៍ 4.4 ។តាមកាលវិភាគ X = X(t) នៅក្នុងរូបភព។ ៤.៦, កបង្កើតក្រាហ្វ ស = ស(t).

ដំបូង​យើង​បន្ថយ​ក្រាហ្វ X = X(t) លើ X 0 ចុះទៅ X(0) = 0 ដូចដែលយើងបានធ្វើក្នុងឧទាហរណ៍ 4.2 ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ 2 (រូបភាព 4.6, ខ) នឹង​ត្រូវ​បាន​ឆ្លុះ​បញ្ចាំង​ទៅ​លើ​យន្តហោះ​ពាក់​កណ្តាល​ខាង​លើ ដូច​ដែល​យើង​បាន​ធ្វើ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍ 4.3 ។

អង្ករ។ ៤.៦

ឧទាហរណ៍ 4.5 ។តាមកាលវិភាគ X = X(t) នៅក្នុងរូបភព។ ៤.៧, កបង្កើតក្រាហ្វ ស = ស(t).

អង្ករ។ ៤.៧

កាលវិភាគ X = X(t) មានពីរផ្នែក៖ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ X(t) កើនឡើង ហើយនៅផ្នែកទីពីរ វាថយចុះ ពោលគឺឧ។ រាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X. ដូច្នេះដើម្បីគូរក្រាហ្វិក ស = ស(t) ផ្នែកដំបូងនៃក្រាហ្វ X = X(t) យើងទុកមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយឆ្លុះផ្នែកទីពីរទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចរបត់ (2t, 2 X 0) ស្របទៅនឹងអ័ក្ស t(រូបភាព 4.7, ខ) ។

ឈប់! ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖ C2 (a, b, c) ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យក្រាហ្វភាពអាស្រ័យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ υ x(t), X(t 1) = x 0 (រូបភាព 4.8) ។ តម្លៃ​ផ្ទៃ​ខាង​លើ​ក្រាហ្វ s+និងខាងក្រោមតារាង ស- បញ្ជាក់ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋានជាឯកតានៃប្រវែងត្រូវបានគេស្គាល់។ បន្ទាប់មកផ្លូវបានធ្វើដំណើរក្នុងកំឡុងពេល [ t 1 , t 2] ស្មើនឹង៖

s = s – + s + ។ (4.2)

សម្របសម្រួលតាមពេលវេលា t២ គឺស្មើនឹង៖

X(t 2) = x 0 – s – + s + ។ (4.3)

បញ្ហា 4.2. យោងតាមក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលា (រូបភាព 4.9, ក) បង្កើតក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ υ x = υ x(t) និង υ = υ (t).

ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងពិចារណារយៈពេលមួយ។ នៅចន្លោះពេលនេះ D X= = 1 m, ឃ t= 1 s ដូច្នេះ = 1 m / s, υ = = |υ x| = 1 m/s ។

ចូរយើងពិចារណារយៈពេលមួយ។ នៅចន្លោះពេលនេះ D X= 0 ដែលមានន័យថា υ x = υ = 0.

ចូរយើងពិចារណារយៈពេលមួយ។ នៅចន្លោះពេលនេះ D X= (–2)–1 = =–3 m, ឃ t= 1 s ដែលមានន័យថា = –3 m/s, υ = |υ x| = 3 m/s ។

ចូរយើងពិចារណារយៈពេលមួយ។ នៅចន្លោះពេលនេះ D X= 0 ដូច្នេះ υ x = υ = 0.

ក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៤.៩, ខនិង 4.9, វ.

ឈប់! ដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង: សំណួរទី 3 (a, b, c) ។

បញ្ហា 4.3. នេះបើយោងតាមក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ υ x = υ x(t) (រូបភាព 4.10) ស្វែងរកតម្លៃនៃផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរ និងកូអរដោនេនៅដង 1s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, ប្រសិនបើ X(0) = 2.0 ម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។

1. ពិចារណារយៈពេលមួយ។ ក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ υ x(t) ថយចុះពី 1 m/s ទៅ 0, i.e. រាងកាយផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស Xយឺតនិងក្នុងពេលបច្ចុប្បន្ន t= 1 s បានឈប់។ ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរគឺស្មើនឹងតំបន់ក្រោមក្រាហ្វនៅលើផ្នែក៖ ម t= 1 s គឺស្មើនឹង X(1) = X(0) + ស 01 = 2.0 m + 0.5 m = 2.5 m ។

2. ពិចារណារយៈពេលមួយ។ ក្នុងចន្លោះពេលនេះ។ υ xថយចុះពី 0 ទៅ -1 m/s, i.e. រាងកាយបង្កើនល្បឿនពីការសម្រាកក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស X. ផ្លូវដែលបានធ្វើដំណើរក្នុងអំឡុងពេលនេះស្មើនឹងតំបន់ខាងលើក្រាហ្វ υ x = υ x(t) នៅចន្លោះពេល៖ m. ដូច្នេះផ្លូវសរុបធ្វើដំណើរដោយរាងកាយនៅពេលនេះ t= 2 s, ស្មើ ស(2) = ស(1) + ស 12 = 0.5 m + 0.5 m = 1.0 m សម្របសម្រួលនៅពេលនេះ t= 1 s គឺស្មើនឹង X(2) = X(1) – ស 12 = 2.5 m – 0.5 m = 2.0 m ។

3. ពិចារណារយៈពេលមួយ។ ក្នុងអំឡុងពេលនេះរាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស Xជាមួយនឹងល្បឿនដី υ = 1 m/s ។ ចម្ងាយធ្វើដំណើរគឺ ស 23 = (1 m/s)´ ´(1 s) = 1.0 m t= 3 s, ស្មើ ស(3) = ស(2) + ស 23 = 1.0 m + 1.0 m = 2.0 m ។

កូអរដោណេក្នុងអំឡុងពេលនៃពេលវេលានេះបានថយចុះដោយចំនួននៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរចាប់តាំងពីរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ: X(3) = X(2) – ស 23 = 2.0 m – 1.0 m = 1.0 m ។

ចលនាឯកសណ្ឋាន- នេះគឺជាចលនាក្នុងល្បឿនថេរ ពោលគឺនៅពេលដែលល្បឿនមិនផ្លាស់ប្តូរ (v = const) និងការបង្កើនល្បឿនឬការបន្ថយមិនកើតឡើង (a = 0) ។

ចលនាបន្ទាត់ត្រង់- នេះគឺជាចលនាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ ពោលគឺគន្លងនៃចលនា rectilinear គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន- នេះគឺជាចលនាដែលរាងកាយធ្វើចលនាស្មើគ្នានៅចន្លោះពេលស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបែងចែកចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយទៅជាចន្លោះពេលមួយវិនាទី នោះជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាន រាងកាយនឹងផ្លាស់ទីចម្ងាយដូចគ្នាសម្រាប់ចន្លោះពេលនីមួយៗនេះ។

ល្បឿននៃចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានមិនអាស្រ័យលើពេលវេលាទេហើយនៅចំណុចនីមួយៗនៃគន្លងត្រូវបានដឹកនាំតាមរបៀបដូចគ្នានឹងចលនានៃរាងកាយ។ នោះគឺវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅស្របគ្នានឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន។ ក្នុងករណីនេះ ល្បឿនមធ្យមសម្រាប់រយៈពេលណាមួយគឺស្មើនឹងល្បឿនភ្លាមៗ៖

វី cp = វ

ចម្ងាយបានធ្វើដំណើរនៅក្នុងចលនាលីនេអ៊ែរគឺស្មើនឹងម៉ូឌុលផ្លាស់ទីលំនៅ។ ប្រសិនបើទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX ស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃចលនា នោះការព្យាករណ៍នៃល្បឿនទៅលើអ័ក្ស OX គឺស្មើនឹងទំហំនៃល្បឿន ហើយជាវិជ្ជមាន៖

V x = v នោះគឺ v > 0

ការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅលើអ័ក្ស OX គឺស្មើនឹង៖

S = vt = x − x 0

ដែល x 0 គឺជាកូអរដោណេដំបូងនៃរាងកាយ x គឺជាកូអរដោនេចុងក្រោយនៃរាងកាយ (ឬកូអរដោនេនៃរាងកាយនៅពេលណាក៏បាន)

សមីការនៃចលនានោះគឺការពឹងផ្អែកនៃរាងកាយសំរបសំរួលតាមពេលវេលា x = x (t) យកទម្រង់៖

X = x 0 + vt

ប្រសិនបើទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX គឺផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃចលនារបស់រាងកាយ នោះការព្យាករណ៍នៃល្បឿនរបស់រាងកាយទៅលើអ័ក្ស OX គឺអវិជ្ជមាន ល្បឿនគឺតិចជាងសូន្យ (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

ការពឹងផ្អែកលើល្បឿន កូអរដោនេ និងផ្លូវទាន់ពេលវេលា

ភាពអាស្រ័យនៃការព្យាករនៃល្បឿនរាងកាយទាន់ពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១.១១. ដោយសារល្បឿនគឺថេរ (v = const) ក្រាហ្វល្បឿនគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សពេលវេលា Ot ។

អង្ករ។ ១.១១. ការពឹងផ្អែកលើការព្យាករនៃល្បឿនរាងកាយទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន។

ការព្យាករនៃចលនាទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណ OABC (រូបភាព 1.12) ដោយហេតុថាទំហំវ៉ិចទ័រចលនាគឺស្មើនឹងផលគុណនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន និងពេលវេលាដែលចលនាគឺ បានធ្វើ

អង្ករ។ ១.១២. ការពឹងផ្អែកលើការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន។

ក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ទីលំនៅធៀបនឹងពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ១.១៣. ក្រាហ្វបង្ហាញថាការព្យាករនៃល្បឿនគឺស្មើនឹង

V = s 1 / t 1 = tan α

ដែល α គឺជាមុំទំនោរនៃក្រាហ្វទៅនឹងអ័ក្សពេលវេលា មុំ α កាន់តែធំ រាងកាយផ្លាស់ទីកាន់តែលឿន ពោលគឺល្បឿនរបស់វាកាន់តែធំ (ចម្ងាយកាន់តែច្រើនដែលរាងកាយធ្វើដំណើរក្នុងពេលវេលាតិច)។ តង់សង់នៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃកូអរដោនេធៀបនឹងពេលវេលាគឺស្មើនឹងល្បឿន៖

Tg α = v

អង្ករ។ ១.១៣. ការពឹងផ្អែកលើការព្យាករណ៍នៃការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន។

ការពឹងផ្អែកនៃកូអរដោណេតាមពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.១៤. តាមរូបភាពវាច្បាស់ណាស់។

Tg α 1 > tg α 2

ដូច្នេះល្បឿននៃតួទី 1 គឺខ្ពស់ជាងល្បឿននៃតួទី 2 (v 1 > v 2) ។

Tg α 3 = v 3< 0

ប្រសិនបើរាងកាយសម្រាក នោះក្រាហ្វកូអរដោណេគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សពេលវេលា នោះគឺជា

X = x 0

អង្ករ។ ១.១៤. ការពឹងផ្អែកនៃសំរបសំរួលរាងកាយទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន។