សេចក្តីណែនាំ

យើងកំណត់មេគុណមុំនៃតង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុច M ។
ខ្សែកោងតំណាងឱ្យក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺបន្តនៅក្នុងសង្កាត់ជាក់លាក់នៃចំណុច M (រួមទាំងចំណុច M ខ្លួនវាផ្ទាល់)។

ប្រសិនបើតម្លៃ f'(x0) មិនមានទេ នោះគ្មានតង់ហ្សង់ ឬវាដំណើរការបញ្ឈរ។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនេះ វត្តមាននៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x0 គឺដោយសារតែអត្ថិភាពនៃតង់សង់តង់សង់មិនបញ្ឈរទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច (x0, f(x0)) ។ ក្នុងករណីនេះ មេគុណមុំនៃតង់សង់នឹងស្មើនឹង f "(x0) ។ អត្ថន័យធរណីមាត្រដេរីវេ - ការគណនាជម្រាលនៃតង់សង់។

ស្វែងរកតម្លៃ abscissa នៃចំណុចតង់សង់ ដែលតំណាងដោយអក្សរ "a" ។ ប្រសិនបើវាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ "a" នឹងជា x-coordinate របស់វា។ កំណត់តម្លៃ មុខងារ f (a) ដោយជំនួសសមីការ មុខងារតម្លៃ abscissa ។

កំណត់ដេរីវេទី 1 នៃសមីការ មុខងារ f'(x) ហើយជំនួសតម្លៃនៃចំនុច "a" ទៅក្នុងវា។

យក សមីការទូទៅតង់សង់ដែលត្រូវបានកំណត់ជា y = f(a) = f (a)(x – a) ហើយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ a, f(a), f "(a) ទៅក្នុងវា។ ដំណោះស្រាយចំពោះក្រាហ្វ និងតង់សង់នឹងត្រូវបានរកឃើញ។

ដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេង ប្រសិនបើចំណុចតង់សង់ដែលបានផ្តល់មិនស្របគ្នានឹងចំណុចតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួស "a" ជំនួសឱ្យលេខនៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់។ បន្ទាប់ពីនេះជំនួសឱ្យអក្សរ "x" និង "y" ជំនួសតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដែល “a” មិនស្គាល់។ ដោតតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់។

សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ដោយអក្សរ “a” ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាបញ្ជាក់សមីការ មុខងារនិងសមីការ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទាក់ទងទៅនឹងតង់សង់ដែលចង់បាន។ បន្ទាប់ពីនេះយើងត្រូវការដេរីវេ មុខងារទៅកូអរដោណេនៅចំណុច "a" ។ ជំនួសតម្លៃសមស្របទៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់ និងដោះស្រាយមុខងារ។

កម្រិតចូល

សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

តើអ្នកដឹងទេថាអ្វីទៅជាដេរីវេ? បើអត់ទេ អានប្រធានបទជាមុនសិន។ ដូច្នេះអ្នកនិយាយថាអ្នកដឹងពីដេរីវេ។ សូមពិនិត្យមើលវាឥឡូវនេះ។ ស្វែងរកការបន្ថែមនៃអនុគមន៍ នៅពេលដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ស្មើនឹង។ តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? វាគួរតែដំណើរការ។ ឥឡូវស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ ចម្លើយ៖ ។ តើវាដំណើរការទេ? ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយជាមួយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំយ៉ាងមុតមាំឱ្យអ្នកត្រលប់ទៅប្រធានបទនេះ ហើយសិក្សាវាម្តងទៀត។ ខ្ញុំដឹងថាប្រធានបទគឺធំណាស់ ប៉ុន្តែបើមិនដូច្នេះទេ វាគ្មានចំណុចណាក្នុងការបន្តទៅមុខទៀតទេ។ ពិចារណាក្រាហ្វនៃមុខងារមួយចំនួន៖

ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចជាក់លាក់មួយនៅលើបន្ទាត់ក្រាហ្វ។ អនុញ្ញាតឱ្យ abscissa របស់ខ្លួនបន្ទាប់មក ordinate គឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសចំនុចដែលមាន abscissa នៅជិតចំណុច; ការចាត់តាំងរបស់វាគឺ៖

ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចទាំងនេះ។ វាត្រូវបានគេហៅថា secant (ដូចនៅក្នុងធរណីមាត្រ) ។ ចូរយើងសម្គាល់មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅអ័ក្ស។ ដូចនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ មុំនេះត្រូវបានវាស់ពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ តើមុំអាចយកតម្លៃអ្វីខ្លះ? មិន​ថា​អ្នក​ផ្អៀង​បន្ទាត់​ត្រង់​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា​ទេ ពាក់កណ្តាល​នឹង​នៅ​តែ​ជាប់។ ដូច្នេះមុំអតិបរមាដែលអាចធ្វើបានគឺ ហើយមុំអប្បបរមាដែលអាចធ្វើបានគឺ . មានន័យថា, ។ មុំមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលទេ ដោយសារទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងករណីនេះពិតជាស្របគ្នា ហើយវាជាការសមហេតុផលក្នុងការជ្រើសរើសមុំតូចជាងនេះ។ ចូរយកចំណុចមួយនៅក្នុងតួរលេខដែលបន្ទាត់ត្រង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ហើយ a គឺជាអ័ក្សកំណត់៖

តាមរូប គេអាចមើលឃើញថា ក. បន្ទាប់មកសមាមាត្រកើនឡើងគឺ៖

(ចាប់តាំងពីវាមានរាងចតុកោណ) ។

តោះកាត់បន្ថយវាឥឡូវនេះ។ បន្ទាប់មកចំនុចនឹងទៅជិតចំណុច។ នៅពេលដែលវាក្លាយជាគ្មានកំណត់ សមាមាត្រនឹងស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងចំពោះសេក? ចំណុច​នឹង​មាន​ភាព​ជិត​ស្និទ្ធ​នឹង​ចំណុច ដូច្នេះ​គេ​អាច​ចាត់​ទុក​ចំណុច​ដូច​គ្នា។ ប៉ុន្តែ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​មាន​ចំណុច​រួម​មួយ​ដែល​មាន​ខ្សែ​កោង​គឺ​គ្មាន​អ្វី​លើស​ពី​នេះ​ទេ។ តង់សង់(វ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានបំពេញតែនៅក្នុងតំបន់តូចមួយ - នៅជិតចំណុចប៉ុន្តែនេះគឺគ្រប់គ្រាន់) ។ គេ​ថា​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ សេក​ត្រូវ​យក ទីតាំងកំណត់.

ចូរហៅមុំទំនោរនៃសេកង់ទៅអ័ក្ស។ បន្ទាប់មកវាប្រែថាដេរីវេ

នោះគឺ ដេរីវេគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដោយសារតង់សង់គឺជាបន្ទាត់មួយ ពេលនេះយើងចាំសមីការនៃបន្ទាត់៖

តើមេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះអ្វី? សម្រាប់ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់។ នេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ ជម្រាល. តើវាមានន័យយ៉ាងណា? ហើយការពិតដែលថាវាស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងអ័ក្ស! ដូច្នេះនេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖

ប៉ុន្តែយើងទទួលបានច្បាប់នេះដោយពិចារណាលើមុខងារដែលកំពុងកើនឡើង។ តើនឹងមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើមុខងារថយចុះ? តោះមើល៖
ឥឡូវនេះមុំគឺស្រអាប់។ ហើយការបង្កើនមុខងារគឺអវិជ្ជមាន។ តោះពិចារណាម្តងទៀត៖ . នៅម្ខាងទៀត, ។ យើងទទួលបាន៖ ពោលគឺអ្វីៗទាំងអស់គឺដូចគ្នានឹងនៅក្នុង លើកចុងក្រោយ. អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹកនាំចំណុចទៅចំណុចម្តងទៀត ហើយ secant នឹងកាន់កាប់ទីតាំងកំណត់មួយ ពោលគឺវានឹងប្រែទៅជាតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។ ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់ចុងក្រោយ៖
ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះ ឬ (ដែលដូចគ្នា) ជម្រាលនៃតង់សង់នេះ៖

នេះគឺជាវា។ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។មិនអីទេ ទាំងអស់នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការវា? នៅទីនេះ ឧទាហរណ៍៖
តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុច abscissa ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។
ដំណោះស្រាយ។
ដូចដែលយើងបានរកឃើញថ្មីៗនេះ តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ ដែលនៅក្នុងវេន ស្មើនឹងតង់សង់មុំទំនោរនៃតង់សង់នេះទៅអ័ក្ស abscissa៖ . នេះមានន័យថា ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេ យើងត្រូវស្វែងរកតង់សង់នៃមុំតង់សង់។ នៅក្នុងរូបភាពដែលយើងបានសម្គាល់ចំណុចពីរដែលស្ថិតនៅលើតង់សង់ដែលជាកូអរដោនេនៃអ្វីដែលយើងស្គាល់។ ដូច្នេះសូមបញ្ចប់វា។ ត្រីកោណកែងឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ ហើយស្វែងរកតង់សង់នៃមុំតង់សង់!

មុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្សគឺ។ ចូរយើងស្វែងរកតង់សង់នៃមុំនេះ៖ . ដូច្នេះដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹង។
ចម្លើយ៖. ឥឡូវសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ការដឹង អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេយើងអាចពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញអំពីច្បាប់ថាដេរីវេនៅចំណុចនៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាក្នុងស្រុកគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ជាការពិតណាស់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៅចំណុចទាំងនេះគឺ "ផ្ដេក" ពោលគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x៖

ហេតុអ្វី? ស្មើនឹងមុំរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល? ពិតណាស់សូន្យ! ហើយតង់សង់នៃសូន្យផងដែរ។ ស្មើនឹងសូន្យ. ដូច្នេះដេរីវេគឺស្មើនឹងសូន្យ៖

សូមអានបន្ថែមអំពីរឿងនេះនៅក្នុងប្រធានបទ "ភាពឯកកោនៃមុខងារ។ ចំណុចខ្លាំង។"

ឥឡូវនេះ ចូរយើងផ្តោតលើតង់សង់តាមអំពើចិត្ត។ ឧបមាថាយើងមានមុខងារមួយចំនួន។ យើង​បាន​គូរ​ក្រាហ្វ​របស់​វា​ហើយ​ចង់​គូរ​តង់សង់​នៅ​ចំណុច​ណាមួយ។ ឧទាហរណ៍នៅចំណុចមួយ។ យើងយកបន្ទាត់មួយ ភ្ជាប់វាទៅនឹងក្រាហ្វ ហើយគូរ៖

តើយើងដឹងអ្វីខ្លះអំពីខ្សែនេះ? អ្វីដែលសំខាន់បំផុតដែលត្រូវដឹងអំពីការដោយផ្ទាល់ទៅ សំរបសំរួលយន្តហោះ? ដោយសារតែបន្ទាត់ត្រង់គឺជារូបភាព មុខងារលីនេអ៊ែរវានឹងមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដឹងពីសមីការរបស់វា។ នោះគឺមេគុណនៅក្នុងសមីការ

តែយើងដឹងហើយ! នេះគឺជាជម្រាលនៃតង់សង់ដែលស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនោះ៖

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងវានឹងមានដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះអ្វីៗដែលនៅសល់គឺត្រូវរកវា។ វាគឺសាមញ្ញដូចជា pears សែល: បន្ទាប់ពីទាំងអស់ - តម្លៃនៃ។ តាមក្រាហ្វិច នេះគឺជាកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្សតម្រៀប (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ គ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃអ័ក្ស)៖

តោះគូរវា (ដូច្នេះវាមានរាងចតុកោណកែង) ។ បន្ទាប់មក (ទៅមុំដូចគ្នារវាងតង់ហ្សង់ និងអ័ក្ស x)។ តើ​មាន​អ្វី​និង​ស្មើ? តួលេខបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថា ក. បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

យើងផ្សំរូបមន្តដែលទទួលបានទាំងអស់ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖

ឥឡូវសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1. ស្វែងរក សមីការតង់សង់ទៅមុខងារមួយនៅចំណុចមួយ។
2. តង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្សនៅមុំមួយ។ រកសមីការនៃតង់សង់នេះ។
3. បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចតង់សង់។
4. បន្ទាត់គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចតង់សង់។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះ ឬជម្រាលនៃតង់សង់នេះ៖

សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកសមីការតង់សង់៖

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ វាមានន័យថាអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយ​បើ​អ្នក​អាន​ដល់​ចប់ នោះ​អ្នក​ស្ថិត​ក្នុង​៥%​នេះ!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​យល់​ទ្រឹស្តី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ​ហើយ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថានេះ ... នេះគឺអស្ចារ្យណាស់! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម សម្រាប់ការចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យតាមថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយរឿងមួយ...

មនុស្សដែលទទួលបាន ការអប់រំល្អ។រកបានច្រើនជាងអ្នកដែលមិនបានទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារតែមានការបើកចំហរជាច្រើនទៀតនៅចំពោះមុខពួកគេ។ លទ្ធភាពកាន់តែច្រើនហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើវាត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីប្រាកដថា ប្រសើរជាងអ្នកផ្សេងទៀតនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយនៅទីបំផុត ... រីករាយជាង?

ទទួលបានដៃរបស់អ្នកដោយការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

អ្នក​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​សួរ​រក​ទ្រឹស្ដី​អំឡុង​ពេល​ប្រឡង។

អ្នកនឹងត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនឹងពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវា (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬជាធម្មតានឹងមិនមានពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើវាម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកការប្រមូលនៅកន្លែងណាដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ, ការវិភាគលម្អិត ហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (ជាជម្រើស) ហើយយើងសូមណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានការប្រើប្រាស់ការងាររបស់យើងកាន់តែប្រសើរ អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ - 299 ជូត។
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការលាក់កំបាំងទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃសៀវភៅសិក្សា - 999 ជូត។

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង ហើយការចូលទៅកាន់កិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ក្នុងករណីទីពីរ យើងនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នក។ក្លែងធ្វើ "បញ្ហា 6000 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ សម្រាប់ប្រធានបទនីមួយៗ នៅគ្រប់កម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ។" វាពិតជាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការលើកដៃដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទណាមួយ។

តាមពិតទៅ វាមានច្រើនជាងម៉ាស៊ីនក្លែងធ្វើ កម្មវិធីទាំងមូលការរៀបចំ។ បើចាំបាច់ អ្នកក៏អាចប្រើវាដោយឥតគិតថ្លៃផងដែរ។

ការចូលប្រើអត្ថបទ និងកម្មវិធីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់រយៈពេល ENTIRE នៃអត្ថិភាពនៃគេហទំព័រ។

ហើយនៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន ...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់នៅទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំអាចដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា ហើយដោះស្រាយវា!

នេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យារកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(f(x)\) នៅចំណុចដែលកំណត់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ \(a\) ។

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែបង្ហាញសមីការតង់ហ្សង់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។

ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។ វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ប្អូនប្រុស

ឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។

ប្រសិន​បើ​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ស្វែង​រក​ដេរីវេនៃ​អនុគមន៍​មួយ នោះ​យើង​មាន​ភារកិច្ច​ស្វែង​រក​ដេរីវេ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលមុខងារទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។

បញ្ចូលកន្សោមមុខងារ \(f(x)\) និងលេខ \(a\)
f(x)=

a=

ស្វែងរកសមីការតង់សង់
វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។

ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។
JavaScript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំ វិ...

ប្រសិនបើអ្នក បានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយបន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។
កុំភ្លេច ចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ចអ្នកសម្រេចចិត្តថាអ្វី ចូលទៅក្នុងវាល.

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

ជម្រាលផ្ទាល់

សូមចាំថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ \(y=kx+b\) គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ លេខ \(k=tg \alpha \) ត្រូវបានហៅ ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ហើយមុំ \(\alpha \) គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់នេះ និងអ័ក្សអុក

ប្រសិនបើ \(k>0\) បន្ទាប់មក \(0 ប្រសិនបើ \(kEquation នៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

ប្រសិនបើចំនុច M(a; f(a)) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) ហើយប្រសិនបើនៅចំណុចនេះតង់ហ្សង់អាចត្រូវបានទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ មិនមែន កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa បន្ទាប់មកពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេវាដូចខាងក្រោមថាមេគុណមុំនៃតង់ហ្សង់គឺស្មើនឹង f "(a) ។ បន្ទាប់យើងនឹងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ផ្សំសមីការតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ណាមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y = f(x) និងចំណុច M(a; f(a)) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ; អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថា f"(a) មាន។ ចូរបង្កើតសមីការសម្រាប់តង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វ។ មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យវ ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ. សមីការនេះដូចជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយគឺមិនមែនទេ។ អ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល ordinates មានទម្រង់ y = kx + b ដូច្នេះភារកិច្ចគឺស្វែងរកតម្លៃនៃមេគុណ k និង b ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងមេគុណមុំ k: វាត្រូវបានគេដឹងថា k = f"(a) ។ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃ b យើងប្រើការពិតដែលថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច M (a; f (a)) ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច M ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖ \(f(a)=ka+b\), i.e. \(b = f(a) - កា\)

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃមេគុណ k និង b ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

$$ y=kx+b $$$$ y=kx+ f(a) - ka $$$$ y=f(a)+ k(x-a) $$$$ y=f(a)+ f"(a )(x-a) $$

យើងបានទទួល សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) \\) នៅចំណុច \\ (x = a \\) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ \(y=f(x)\)
1. កំណត់ abscissa នៃចំនុចតង់សង់ដោយអក្សរ \(a\)
2. គណនា \(f(a)\)
3. រក \(f"(x)\) ហើយគណនា \(f"(a)\)
4. ជំនួសលេខដែលបានរកឃើញ \(a, f(a), f"(a) \) ទៅក្នុងរូបមន្ត \(y=f(a)+ f"(a)(x-a) \)

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហ្គេមអនឡាញ ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃបញ្ជីសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី នៃបញ្ហា ការស្វែងរក GCD និង LCM ការធ្វើឱ្យពហុនាមសាមញ្ញ (ពហុនាមគុណ)

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះ។សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖ការស្វែងរកដោយផ្នែក។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

1. ណែនាំគោលគំនិតនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ ស្វែងរកអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេគឺ ទាញយកសមីការតង់សង់ និងបង្រៀនពីរបៀបស្វែងរកវាសម្រាប់អនុគមន៍ជាក់លាក់។
2. ការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតឡូជីខលជំនាញស្រាវជ្រាវ ការគិតមុខងារ ការនិយាយគណិតវិទ្យា។
3. អភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនងនៅកន្លែងធ្វើការ ជំរុញការអភិវឌ្ឍន៍ សកម្មភាពឯករាជ្យសិស្ស។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុមេឌៀ ឯកសារចែកជូន។

ផែនការមេរៀន

ខ្ញុំពេលរៀបចំ។
<слайд 2, 3>ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់សិស្សសម្រាប់មេរៀន។ ប្រាប់ប្រធានបទ និងបាវចនានៃមេរៀន។

IIការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពសម្ភារៈ។
(ធ្វើឱ្យមានការយកចិត្តទុកដាក់ បង្ហាញការខ្វះខាតចំណេះដឹងអំពីតង់សង់ បង្កើតគោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។ )<слайд 5>

ចូរយើងពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលជាតង់សង់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ? តើអ្នកយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលថា "តង់សង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចរួមមួយជាមួយនឹងខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ"?
មានការពិភាក្សាបន្ត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់កុមារ (បាទ និងហេតុអ្វី ទេ និងហេតុអ្វី)។ ក្នុងអំឡុងពេលពិភាក្សាយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននោះ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។មិនពិត។

ឧទាហរណ៍។ <слайд 6>
1) បន្ទាត់ត្រង់ x = 1 មានចំណុចរួមមួយ M(1; 1) ជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា y = x2 ប៉ុន្តែមិនតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡាទេ។ បន្ទាត់ត្រង់ y = 2x – 1 ឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នាគឺតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡានេះ។<рисунок 1>.
2) ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ បន្ទាត់ x = π មិន​ជាប់​នឹង​ក្រាហ្វ y = cosxទោះបីជាវាមានចំណុចរួមតែមួយ K(π; 1)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត បន្ទាត់ y = - 1 ឆ្លងកាត់ចំណុចដូចគ្នាគឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វ ទោះបីជាវាមានចំណុចរួមជាច្រើននៃទម្រង់

(π+2 πk; 1) ដែល k ជាចំនួនគត់ ដែលនីមួយៗវាប៉ះក្រាហ្វ<рисунок 2>.

រូបភាពទី 1

រូបភាពទី 2

ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងរបស់កុមារក្នុងមេរៀន៖ <слайд 7>ស្វែងយល់ថាតើតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺរបៀបសរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់?
តើយើងត្រូវការអ្វីខ្លះសម្រាប់ការនេះ?
រំលឹកឡើងវិញ ទិដ្ឋភាពទូទៅសមីការនៃបន្ទាត់ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និយមន័យនៃដេរីវេ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា។

III ការងារត្រៀមដើម្បីរៀនសម្ភារៈថ្មី។
សម្ភារៈសំណួរដោយប្រើកាត៖ (កិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់នៅលើក្តារ)
1 សិស្ស៖ បំពេញតារាងដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋម

សិស្សទី 2: ចងចាំច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា

សិស្សទី៣៖ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ y=kx + ៤ឆ្លងកាត់ចំណុច A (3; -2) ។
(y = −2x+4)

សិស្សទី៤៖ សរសេរសមីការបន្ទាត់ត្រង់ y=៣x+ខឆ្លងកាត់ចំណុច C (4; 2) ។
(y = 3x − 2) ។

នៅសល់គឺជាការងារជួរមុខ។<слайд 8>

1. កំណត់និយមន័យនៃដេរីវេ។
2. តើ​បន្ទាត់​ខាង​ក្រោម​មួយ​ណា​ស្រប​គ្នា? y = 0.5x; y = − 0.5x; y = − 0.5x + 2. ហេតុអ្វី?

ទាយឈ្មោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ<слайд 9>:

គន្លឹះចម្លើយ

តើ​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​រូប​នេះ​ជា​នរណា ហើយ​ការងារ​របស់​គាត់​ទាក់​ទង​នឹង​អ្វី យើង​នឹង​ដឹង​នៅ​មេរៀន​បន្ទាប់។
ពិនិត្យចម្លើយរបស់សិស្សដោយប្រើកាត។<слайд 10>

IV ការសិក្សាសម្ភារៈថ្មី។
ដើម្បីកំណត់សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ វាគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើងដើម្បីដឹងពីមុំរបស់វា។
មេគុណ និងកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។

• ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងជម្រាល <слайд 11>

រូបភាពទី 3

ពិចារណាក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x)ខុសគ្នាត្រង់ចំណុច ក (x 0 ,f(x 0)) <рисунок 3>.
ចូរយើងជ្រើសរើសចំណុចមួយនៅលើវា។ ម (x 0 + Δх,f(x 0 + Δх))ហើយគូរឃ្លា A.M..
សំណួរ៖ តើមេគុណមុំនៃសេកានជាអ្វី? (∆f/∆x=tgβ)

យើងនឹងទៅជិតចំណុចនៅតាមបណ្តោយធ្នូ មដល់ចំណុច ក. ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រង់ A.M.នឹងបង្វិលជុំវិញចំណុចមួយ។ កខិតជិត (សម្រាប់បន្ទាត់រលូន) ទៅទីតាំងកំណត់មួយចំនួន - បន្ទាត់ត្រង់ អេ. និយាយម្យ៉ាងទៀត< TAM → 0 если длина АМ → 0. Прямую អេដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានគេហៅថា តង់សង់ ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x)នៅចំណុច A(x 0 , f(x 0)) ។ <слайд 12>

កត្តាជម្រាលសេកាន A.M.នៅ A.M.→ 0 ទំនោរទៅរកជម្រាលតង់សង់ AT Δf/Δx → f "(x 0). តម្លៃដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ x 0ចូរយើងយកមុំតង់សង់ជាមេគុណមុំ។ ពួកគេនិយាយថា តង់សង់គឺជាទីតាំងកំណត់នៃសេកាននៅ ∆x → 0.

អត្ថិភាពនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយនៅចំណុច x 0 គឺស្មើនឹងអត្ថិភាពនៃតង់សង់ (មិនបញ្ឈរ) នៅចំណុច (x 0 , f(x 0 )) ក្រាហ្វិក ខណៈពេលដែលជម្រាលនៃតង់សង់គឺស្មើនឹង f "(x 0). នេះគឺ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ. <слайд 13>

និយមន័យតង់សង់: <слайд 14>តង់សង់ទៅក្រាហ្វដែលខុសគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ។ x 0មុខងារ fគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ (x 0 ,f(x 0))និងមានជម្រាលមួយ។ f "(x 0).
តោះគូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)នៅចំណុច x 1, x 2, x 3,<рисунок 4>ហើយកត់ចំណាំមុំដែលពួកគេបង្កើតជាមួយអ័ក្ស x ។ (នេះគឺជាមុំវាស់ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានពីទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សទៅបន្ទាត់ត្រង់។ )

រូបភាពទី 4

យើងឃើញថាមុំ α 1 គឺស្រួចស្រាវ មុំ α 3 គឺស្រអាប់ ហើយមុំ α 2 គឺស្មើនឹងសូន្យ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ លីត្រស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ។តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺវិជ្ជមាន ហើយតង់ហ្សង់នៃមុំស្រួចគឺអវិជ្ជមាន។ នោះហើយជាមូលហេតុ f "(x 1)> 0 , f "(x 2) = 0 , f "(x 3)< 0 . <слайд 15, 16>

• ឥឡូវនេះ ចូរយើងទាញយកសមីការតង់សង់ <слайд 17, 18>ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ fនៅចំណុច A ( x 0 ,f(x 0)).

ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃសមីការនៃបន្ទាត់ y=kx +ខ.

1. ចូរយើងស្វែងរកជម្រាល k =f "(x 0),យើងទទួលបាន y=f "(x0)∙x+ខ,f(x) =f "(x 0)∙x+ខ
2. ចូរយើងស្វែងរក ខ. b =f(x 0) -f "(x 0)∙x 0.
3. ចូរជំនួសតម្លៃដែលទទួលបាន kនិង ខទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖ y= f "(x 0 )∙ x+ f( x 0 ) - f "(x 0 )∙ x 0 ឬ y= f( x 0 ) + f "(x 0 )( x- x 0 )

• សង្ខេបសម្ភារៈបង្រៀន។ <слайд 19>

តើតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺជាអ្វី?
- តើអ្វីជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ?
- បង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់នៅចំណុចមួយ?

1. តម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង
2. ដេរីវេទូទៅនៃអនុគមន៍មួយ។
3. តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃ tangency
4. ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់ទូទៅ។

V ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។

1. ការងារមាត់:
1) <слайд 20>តើចំណុចអ្វីខ្លះនៅលើក្រាហ្វ?<рисунок 5>តង់សង់ទៅវា។
ក) ផ្ដេក;
ខ) បង្កើតជាមួយអ័ក្ស abscissa មុំស្រួច;
គ) ទម្រង់ជាមួយអ័ក្ស x មុំ obtuse?
2) <слайд 21>នៅអ្វីដែលតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់គឺជាដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ផ្តល់ឱ្យដោយកាលវិភាគ <рисунок 6>
ក) ស្មើ ០;
ខ) ច្រើនជាង 0;
គ) តិចជាង 0?

រូបភាពទី 5

រូបភាពទី 6

3) <слайд 22>តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារ f(x)និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុច abscissa x 0. ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f "(x)នៅចំណុច x 0<рисунок 7>.

រូបភាពទី 7

2. ការងារសរសេរ។
លេខ 253 (a, b), លេខ 254 (a, b) ។ (ការងារវាលជាមួយអត្ថាធិប្បាយ)

3. ការដោះស្រាយបញ្ហាគាំទ្រ។<слайд 23>
សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាបួនប្រភេទ។ កុមារអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ស្នើក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ សិស្សម្នាក់គូរវានៅលើក្ដារខៀន នៅសល់សរសេរវានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
1. ប្រសិនបើចំណុចប៉ះត្រូវបានបញ្ជាក់
សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = x 3 − 3x − 1នៅចំណុច M ជាមួយ abscissa -2 ។
ដំណោះស្រាយ៖

1. តោះគណនាតម្លៃនៃមុខងារ៖ f(-2) =(-2) 3 – 3(-2) – 1 = -3 ;
2. ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖ f "(x) = 3x 2 − 3;
3. ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃដេរីវេ៖ f "(-2)= - 9.;
4. ចូរជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការតង់សង់៖ y = 9(x + 2) – 3 = 9x + 15 ។

ចម្លើយ៖ y = 9x + 15 ។

2. តាមលំដាប់នៃចំណុចតង់សង់។
សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់នៅចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វ ជាមួយ y-ordinate 0 = 1.
ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ y = −x + 2.

3. ទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
សរសេរសមីការតង់សង់ទៅក្រាហ្វ y = x 3 − 2x + 7, ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = x.
ដំណោះស្រាយ។
តង់សង់ដែលចង់បានគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y = x. នេះមានន័យថាពួកគេមានជម្រាលដូចគ្នា។ k = 1, y"(x) = 3x2 − 2 ។ Abscissa x 0 ចំនុចនៃ tangency បំពេញសមីការ 3x 2 − 2 = 1ដែលជាកន្លែងដែល x 0 = ±1.
ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរសមីការតង់សង់៖ y = x + 5និង y = x + 9.
ចម្លើយ៖ y = x + 5, y = x + 9.

4. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពតឹងតែងរវាងក្រាហ្វ និងបន្ទាត់ត្រង់។
កិច្ចការ។ នៅអ្វី ខត្រង់ y = 0.5x + bគឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = ?
ដំណោះស្រាយ។
សូមចាំថាជម្រាលនៃតង់សង់គឺជាតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃតង់សង់។ ចំណោទនៃបន្ទាត់នេះគឺ k = 0.5 ។ ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការសម្រាប់កំណត់ abscissa x នៃចំណុចតង់សង់៖ f "(x) == 0.5 ។ ជាក់ស្តែង ឫសតែមួយគត់របស់វាគឺ –x = 1។ តម្លៃនៃមុខងារនេះនៅចំណុចនេះគឺ y(1) = 1។ ដូច្នេះ កូអរដោនេនៃចំនុចតង់សង់គឺ (1; 1)។ ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីជ្រើសរើសតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b ដែលបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ ពោលគឺ កូអរដោនេនៃចំណុចបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់: 1 = 0.5 1 + b, wherece b = 0.5 ។

5. ការងារឯករាជ្យការអប់រំនៅក្នុងធម្មជាតិ។ <слайд 24>

ធ្វើការជាគូ។


ពិនិត្យ៖ លទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងមួយនៅលើក្តារ (ចម្លើយមួយពីគូនីមួយៗ) ការពិភាក្សាអំពីចម្លើយ។

6. ការស្វែងរកមុំប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ និងបន្ទាត់ត្រង់។ <слайд 25>
មុំប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x)និងត្រង់ លីត្រគឺជាមុំដែលតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វបន្ទាត់នៅចំណុចដូចគ្នា។
លេខ 259 (a, b), លេខ 260 (a) - រុះរើនៅក្តារ។

7. ការងារឯករាជ្យនៃធម្មជាតិគ្រប់គ្រង។ <слайд 26>(ការងារខុសគ្នា ពិនិត្យដោយគ្រូសម្រាប់មេរៀនបន្ទាប់)
ជម្រើសទី 1 ។

ជម្រើសទី 2 ។

1. នៅចំនុចណាដែលតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = 3x 2 − 12x + 7ស្រប​នឹង​អ័ក្ស x?
2. សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) = x 2 − 4នៅ abscissa x 0= - 2. បំពេញគំនូរ។
3. រកមើលថាតើបន្ទាត់ត្រង់ y = 12x − 10តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 4x 3.

ជម្រើសទី 3 ។

VI សង្ខេបមេរៀន។<слайд 27>
1. ចម្លើយចំពោះសំណួរ
- ដូចម្តេចដែលហៅថាតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ?
- តើអ្វីជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ?
- បង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់នៅចំណុចមួយ?
2. ចងចាំគោលដៅ និងគោលបំណងនៃមេរៀន តើយើងបានសម្រេចគោលដៅនេះទេ?
3. តើការលំបាកអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន តើផ្នែកណាខ្លះនៃមេរៀនដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ?
4. ផ្តល់ពិន្ទុសម្រាប់មេរៀន។
VII អត្ថាធិប្បាយ កិច្ចការផ្ទះ៖ កថាខ័ណ្ឌ 19 (1, 2), លេខ 253 (c), លេខ 255(d), លេខ 256(d), លេខ 257(d), លេខ 259(d)។ រៀបចំរបាយការណ៍ស្តីពី Leibniz<слайд 28>.

អក្សរសិល្ប៍<слайд 29>

1. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A.N.Kolmogorov, A.M.Abramov, Yu.P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; នៅក្រោម។ ed ។ A.N. Kolmogorov ។ - M. : ការអប់រំ, 2004 ។
2. សម្ភារៈ Didacticលើពិជគណិត និងគោលការណ៍នៃការវិភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី១០ / B.M. Ivlev, S.M. Schwartzburd ។ - M. : ការអប់រំ, 2003 ។
3. ឌីសពហុព័ត៌មានក្រុមហ៊ុន "1C" ។ 1C: គ្រូ។ គណិតវិទ្យា (ភាគ១) + ជម្រើសប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. 2006.
4. បើកធនាគារកិច្ចការគណិតវិទ្យា/ http://mathege.ru/