សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត

Y = f(x) ហើយប្រសិនបើនៅចំណុចនេះតង់ហ្សង់អាចត្រូវបានទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីសា នោះមេគុណមុំនៃតង់ហ្សង់គឺស្មើនឹង f"(a) ។ បានប្រើវាច្រើនដង ជាឧទាហរណ៍ ក្នុង§ 33 វាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = sin x (sinusoid) នៅដើមបង្កើតជាមុំ 45° ជាមួយនឹងអ័ក្ស x (កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត តង់សង់ទៅអ័ក្ស។ ក្រាហ្វនៅដើមបង្កើតមុំ 45 °ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x) ហើយឧទាហរណ៍ 5 § 33 ពិន្ទុត្រូវបានរកឃើញតាមកាលវិភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ មុខងារដែលតង់ហ្សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 នៃ§ 33 សមីការមួយត្រូវបានគូរឡើងសម្រាប់តង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 នៅចំណុច x = 1 (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត នៅចំណុច (1; 1) ប៉ុន្តែច្រើនតែតម្លៃ abscissa គឺ បានចង្អុលបង្ហាញដោយជឿថាប្រសិនបើតម្លៃ abscissa ត្រូវបានគេស្គាល់នោះតម្លៃ ordinate អាចត្រូវបានរកឃើញពីសមីការ y = f (x)) ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងបង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតសមីការតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារណាមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y = f(x) និងចំនុច M (a; f(a)) ហើយវាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថា f"(a) មាន។ ចូរយើងចងក្រងសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃ a អនុគមន៍ដែលបានផ្ដល់ឱ្យនៅចំណុចមួយដែលបានផ្ដល់ឱ្យសមីការនេះគឺដូចជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមិនស្របនឹងអ័ក្សតម្រៀបមានទម្រង់ y = kx+m ដូច្នេះភារកិច្ចគឺស្វែងរកតម្លៃនៃមេគុណ k និង m ។

មិនមានបញ្ហាជាមួយមេគុណមុំ k ទេ៖ យើងដឹងថា k = f "(a) ។ ដើម្បីគណនាតម្លៃ m យើងប្រើការពិតដែលថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច M (a; f (a)) នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងជំនួសចំណុចកូអរដោណេ M ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖ f(a) = ka+m ដែលយើងរកឃើញថា m = f(a) - ka ។
វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃមេគុណឧបករណ៍ចូលទៅក្នុង សមីការផ្ទាល់៖

យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅចំណុច x=a ។
ប្រសិនបើនិយាយថា
ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ a = 1, f(a) = 1 f"(a) = 2 ទៅជាសមីការ (1) យើងទទួលបាន៖ y = 1+2(x-f) ពោលគឺ y = 2x-1 ។
ប្រៀបធៀបលទ្ធផលនេះជាមួយនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 ពី§ 33 ។ តាមធម្មជាតិ រឿងដដែលនេះបានកើតឡើង។
ចូរបង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = tan x នៅប្រភពដើម។ យើងមាន៖ នេះមានន័យថា cos x f"(0) = 1. ការជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ a = 0, f(a) = 0, f"(a) = 1 ចូលទៅក្នុងសមីការ (1) យើងទទួលបាន៖ y = x ។
នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងគូរ tangentoid ក្នុង§ 15 (សូមមើលរូបភព។ 62) តាមរយៈប្រភពដើមនៃកូអរដោណេនៅមុំ 45° ទៅអ័ក្ស abscissa ។
នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញទាំងនេះ យើងពិតជាបានប្រើក្បួនដោះស្រាយជាក់លាក់មួយ ដែលមាននៅក្នុងរូបមន្ត (1)។ ចូរធ្វើឱ្យក្បួនដោះស្រាយនេះច្បាស់លាស់។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x)

1) កំណត់ abscissa នៃចំណុចតង់សង់ដោយអក្សរ a ។
២) គណនា ១ (ក).
3) រក f"(x) ហើយគណនា f"(a)។
4) ជំនួសលេខដែលបានរកឃើញ a, f(a), (a) ទៅជារូបមន្ត (1)។

ឧទាហរណ៍ ១.សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x = 1 ។
ចូរយើងប្រើ algorithm ដោយពិចារណាលើឧទាហរណ៍នេះ។

នៅក្នុងរូបភព។ 126 អ៊ីពែបូឡាត្រូវបានបង្ហាញ បន្ទាត់ត្រង់ y = 2 ត្រូវបានសាងសង់។
គំនូរបញ្ជាក់ពីការគណនាខាងលើ៖ ជាការពិត បន្ទាត់ y = 2 ប៉ះអ៊ីពែបូឡានៅចំណុច (1; 1) ។

ចម្លើយ៖ y = 2− x ។
ឧទាហរណ៍ ២.គូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ដើម្បីឱ្យវាស្របនឹងបន្ទាត់ y = 4x − 5 ។
ចូរយើងពន្យល់ពីទម្រង់នៃបញ្ហា។ តម្រូវការដើម្បី "គូរតង់សង់" ជាធម្មតាមានន័យថា "បង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់" ។ នេះជាឡូជីខល ពីព្រោះប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ នោះគាត់ទំនងជាមិនមានការលំបាកក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេដោយប្រើសមីការរបស់វា។
ចូរយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការតែងសមីការតង់សង់ ដោយពិចារណាថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ប៉ុន្តែខុសពីឧទាហរណ៍មុន មានភាពមិនច្បាស់លាស់៖ abscissa នៃចំនុចតង់សង់មិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញច្បាស់លាស់ទេ។
ចូរចាប់ផ្តើមគិតដូចនេះ។ តង់សង់ដែលចង់បានត្រូវតែស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y = 4x-5 ។ បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើជម្រាលរបស់ពួកគេស្មើគ្នា។ នេះមានន័យថាមេគុណមុំនៃតង់សង់ត្រូវតែស្មើនឹងមេគុណមុំនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ ដូច្នេះយើងអាចរកតម្លៃនៃ a ពីសមីការ f"(a) = 4 ។
យើងមាន៖
ពីសមីការនេះមានន័យថាមានតង់សង់ពីរដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖ មួយនៅចំណុចជាមួយ abscissa 2 មួយទៀតនៅចំណុចជាមួយ abscissa -2 ។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចអនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ ៣.ពីចំណុច (0; 1) គូរតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
ចូរយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការតែងសមីការតង់សង់ ដោយពិចារណាថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ សូមចំណាំថានៅទីនេះ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 abscissa នៃចំណុចតង់សង់មិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយ។

តាមលក្ខខណ្ឌ តង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុច (0; 1) ។ ការជំនួសតម្លៃ x = 0, y = 1 ទៅជាសមីការ (2) យើងទទួលបាន៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងឧទាហរណ៍នេះ មានតែនៅជំហានទីបួននៃក្បួនដោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ ដែលយើងអាចស្វែងរក abscissa នៃចំណុចតង់សង់។ ការជំនួសតម្លៃ a = 4 ទៅជាសមីការ (2) យើងទទួលបាន៖

នៅក្នុងរូបភព។ 127 បង្ហាញរូបភាពធរណីមាត្រនៃឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា៖ ក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគ្រោងទុក

នៅក្នុង§ 32 យើងបានកត់សម្គាល់ថាសម្រាប់អនុគមន៍ y = f (x) ដែលមានដេរីវេនៅចំណុច x ថេរ សមភាពប្រហាក់ប្រហែលគឺត្រឹមត្រូវ៖

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃហេតុផលបន្ថែមទៀត អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្តូរសញ្ញាណៈ ជំនួសឱ្យ x យើងនឹងសរសេរ a ជំនួសឱ្យយើងនឹងសរសេរ x ហើយតាមនោះ ជំនួសឱ្យ x-a ។ បន្ទាប់មកសមភាពប្រហាក់ប្រហែលដែលបានសរសេរខាងលើនឹងមានទម្រង់៖

ឥឡូវនេះសូមមើលរូបភព។ 128. តង់សង់មួយត្រូវបានគូរទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅចំណុច M (a; f (a)) ។ ចំនុច x ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x នៅជិត a ។ វាច្បាស់ណាស់ថា f(x) គឺជាលំដាប់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x ដែលបានបញ្ជាក់។ f(a)+f"(a)(x-a) នេះជាការកំណត់តង់សង់ដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដូចគ្នា x - មើលរូបមន្ត (1) តើអ្វីជាអត្ថន័យនៃសមភាពប្រហាក់ប្រហែល (3) ការពិត ដើម្បីគណនាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍ យកតម្លៃតម្រៀបនៃតង់សង់។

ឧទាហរណ៍ 4 ។រកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃកន្សោមលេខ 1.02 ៧.
យើងកំពុងនិយាយអំពីការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ y = x 7 នៅចំណុច x = 1.02 ។ ចូរយើងប្រើរូបមន្ត (3) ដោយពិចារណាលើឧទាហរណ៍នេះ។
ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

បើយើងប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងទទួលបាន៖ 1.02 7 = 1.148685667...
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែលគឺអាចទទួលយកបាន។
ចម្លើយ៖ 1,02 7 =1,14.

A.G. Mordkovich Algebra ថ្នាក់ទី ១០

ប្រតិទិន - ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទក្នុងគណិតវិទ្យា, វីដេអូ in mathematics online, គណិតវិទ្យានៅសាលា download

ខ្លឹមសារមេរៀន កំណត់ចំណាំមេរៀនគាំទ្រវិធីសាស្រ្តនៃការពន្លឿនការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់ សិក្ខាសាលា ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង ការបណ្តុះបណ្តាល ករណី ដំណើរស្វែងរក ការពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ ឈុតវីដេអូ និងពហុព័ត៌មានរូបថត រូបភាព ក្រាហ្វិក តារាង ដ្យាក្រាម កំប្លែង រឿងខ្លី រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នា ពាក្យនិយាយ ពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីល្បិចអត្ថបទសម្រាប់ការចង់ដឹងចង់ឃើញ សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋាន និងវចនានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុផ្សំនៃការបង្កើតថ្មីនៅក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងហួសសម័យជាមួយនឹងអ្វីដែលថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះផែនការប្រតិទិនសម្រាប់ឆ្នាំ អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្ត; មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា

កម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះរកឃើញសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $f(x)$ នៅចំនុចដែលកំណត់ដោយអ្នកប្រើប្រាស់ $a$។

កម្មវិធីនេះមិនត្រឹមតែបង្ហាញសមីការតង់ហ្សង់ប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងបង្ហាញដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ។

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យនៅអនុវិទ្យាល័យពេលរៀបចំការប្រលង និងការប្រឡង ពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡង Unified State និងសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។

ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលប្អូនប្រុស ឬប្អូនស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យដោះស្រាយបញ្ហាកើនឡើង។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ នោះយើងមានភារកិច្ចស្វែងរកដេរីវេ។

ប្រសិនបើអ្នកមិនស៊ាំនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលមុខងារទេ យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយពួកគេ។ a=

ស្វែងរកសមីការតង់សង់
វាត្រូវបានគេរកឃើញថាស្គ្រីបមួយចំនួនដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះមិនត្រូវបានផ្ទុកទេ ហើយកម្មវិធីប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ។
អ្នកប្រហែលជាបានបើក AdBlock ។

ក្នុងករណីនេះ សូមបិទវា ហើយធ្វើឱ្យទំព័រឡើងវិញ។
JavaScript ត្រូវបានបិទនៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយលេចឡើង អ្នកត្រូវបើក JavaScript ។

នេះជាការណែនាំអំពីរបៀបបើក JavaScript នៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នក។
ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។ សូមរង់ចាំ

វិនាទី... ប្រសិនបើអ្នកបានកត់សម្គាល់កំហុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយ
បន្ទាប់មក អ្នកអាចសរសេរអំពីរឿងនេះនៅក្នុងទម្រង់មតិកែលម្អ។ កុំភ្លេចចង្អុលបង្ហាញពីភារកិច្ច អ្នកសម្រេចចិត្តថាអ្វី.

ចូលទៅក្នុងវាល

ហ្គេមរបស់យើង ល្បែងផ្គុំរូប ត្រាប់តាម៖

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

ជម្រាលផ្ទាល់ សូមចាំថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ $y=kx+b$ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ លេខ $k=tg \alpha $ ត្រូវបានហៅជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ហើយមុំ $\alpha $ គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់នេះ និងអ័ក្សអុក

ប្រសិនបើ $k>0$ បន្ទាប់មក \(0 ប្រសិនបើ \(kEquation of the tangent to the graph of function

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y = f(x) និងចំណុច M(a; f(a)) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ; អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថា f"(a) មាន។ ចូរបង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការនេះដូចជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលមិនស្របនឹងអ័ក្សតម្រឹម មាន ទម្រង់ y = kx + b ដូច្នេះភារកិច្ចគឺស្វែងរកតម្លៃនៃមេគុណ k និង b ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងមេគុណមុំ k: វាត្រូវបានគេដឹងថា k = f"(a) ។ ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃ b យើងប្រើការពិតដែលថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចង់បានឆ្លងកាត់ចំណុច M (a; f (a)) ។ នេះមានន័យថាប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុច M ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖ $f(a)=ka+b$, i.e. $b = f(a) - កា$

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃមេគុណ k និង b ទៅក្នុងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

$$ y=kx+b $$$$ y=kx+ f(a) - ka $$$$ y=f(a)+ k(x-a) $$$$ y=f(a)+ f"(a )(x-a)$$

យើងបានទទួល សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) \\) នៅចំណុច \\ (x = a \\) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=f(x)$
1. កំណត់ abscissa នៃចំនុចតង់សង់ដោយអក្សរ $a$
2. គណនា $f(a)$
3. រក $f"(x)$ ហើយគណនា $f"(a)$
4. ជំនួសលេខដែលបានរកឃើញ $a, f(a), f"(a) $ ទៅក្នុងរូបមន្ត $y=f(a)+ f"(a)(x-a) $

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្តរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហ្គេមអនឡាញ ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្ស៊ី វចនានុក្រមពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃបញ្ជីសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី នៃបញ្ហា ការស្វែងរក GCD និង LCM ការធ្វើឱ្យពហុនាមសាមញ្ញ (ពហុនាមគុណ)

សេចក្តីណែនាំ

យើងកំណត់មេគុណមុំនៃតង់សង់ទៅខ្សែកោងនៅចំណុច M ។
ខ្សែកោងតំណាងឱ្យក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺបន្តនៅក្នុងសង្កាត់ជាក់លាក់នៃចំណុច M (រួមទាំងចំណុច M ខ្លួនវាផ្ទាល់)។

ប្រសិនបើតម្លៃ f'(x0) មិនមានទេ នោះគ្មានតង់ហ្សង់ ឬវាដំណើរការបញ្ឈរ។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនេះ វត្តមាននៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច x0 គឺដោយសារតែអត្ថិភាពនៃតង់សង់តង់សង់មិនបញ្ឈរទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច (x0, f(x0)) ។ ក្នុងករណីនេះ មេគុណមុំនៃតង់សង់នឹងស្មើនឹង f "(x0) ។ ដូច្នេះអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេក្លាយជាច្បាស់លាស់ - ការគណនាមេគុណមុំនៃតង់សង់។

ស្វែងរកតម្លៃ abscissa នៃចំណុចតង់សង់ ដែលតំណាងដោយអក្សរ "a" ។ ប្រសិនបើវាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចតង់សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ "a" នឹងជា x-coordinate របស់វា។ កំណត់តម្លៃ មុខងារ f (a) ដោយជំនួសសមីការ មុខងារតម្លៃ abscissa ។

កំណត់ដេរីវេទីមួយនៃសមីការ មុខងារ f'(x) ហើយជំនួសតម្លៃនៃចំនុច "a" ទៅក្នុងវា។

យកសមីការតង់សង់ទូទៅ ដែលត្រូវបានកំណត់ជា y = f(a) = f (a)(x – a) ហើយជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ a, f(a), f "(a) ទៅក្នុងវា។ ជាលទ្ធផល ដំណោះស្រាយចំពោះក្រាហ្វនឹងត្រូវបានរកឃើញ និងតង់សង់។

ដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេង ប្រសិនបើចំណុចតង់សង់ដែលបានផ្តល់មិនស្របគ្នានឹងចំណុចតង់សង់។ ក្នុងករណីនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួស "a" ជំនួសឱ្យលេខនៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់។ បន្ទាប់ពីនេះជំនួសឱ្យអក្សរ "x" និង "y" ជំនួសតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដែល “a” មិនស្គាល់។ ដោតតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការតង់សង់។

សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ដោយអក្សរ “a” ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាបញ្ជាក់សមីការ មុខងារនិងសមីការនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលទាក់ទងទៅនឹងតង់សង់ដែលចង់បាន។ បន្ទាប់ពីនេះយើងត្រូវការដេរីវេ មុខងារទៅកូអរដោណេនៅចំណុច "a" ។ ជំនួសតម្លៃសមស្របទៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់ និងដោះស្រាយមុខងារ។

តង់សង់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដែលប៉ះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ និងចំណុចទាំងអស់ដែលមានចម្ងាយខ្លីបំផុតពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ដូច្នេះតង់សង់ឆ្លងកាត់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅមុំជាក់លាក់មួយ ហើយតង់សង់ជាច្រើននៅមុំផ្សេងគ្នាមិនអាចឆ្លងកាត់ចំណុចនៃតង់សង់បានទេ។ សមីការតង់សង់ និងសមីការធម្មតាទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើដេរីវេ។

សមីការតង់សង់បានមកពីសមីការបន្ទាត់ .

ចូរយើងទាញយកសមីការនៃតង់សង់ ហើយបន្ទាប់មកសមីការនៃធម្មតាទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

y = kx + ខ .

នៅក្នុងវា។ k- មេគុណមុំ។

ពីទីនេះយើងទទួលបានធាតុដូចខាងក្រោមៈ

y - y 0 = k(x - x 0 ) .

តម្លៃដេរីវេ f "(x 0 ) មុខងារ y = f(x) នៅចំណុច x0 ស្មើនឹងជម្រាល k= tg φ តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលទាញតាមចំណុចមួយ។ ម0 (x 0 , y 0 ) , កន្លែងណា y0 = f(x 0 ) . នេះគឺ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ .

ដូច្នេះយើងអាចជំនួសបាន។ kនៅលើ f "(x 0 ) និងទទួលបានដូចខាងក្រោម សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ :

y - y 0 = f "(x 0 )(x - x 0 ) .

នៅក្នុងបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការតែងសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ (ហើយយើងនឹងបន្តទៅពួកវាក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ) វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកាត់បន្ថយសមីការដែលទទួលបានពីរូបមន្តខាងលើទៅ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ទូទៅ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្លាស់ទីអក្សរ និងលេខទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយទុកលេខសូន្យនៅខាងស្តាំ។

ឥឡូវនេះអំពីសមីការធម្មតា។ ធម្មតា។ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កាត់កែងទៅនឹងតង់សង់។ សមីការធម្មតា។ :

(x - x 0 ) + f "(x 0 )(y - y 0 ) = 0

ដើម្បីកំដៅអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដំបូងដោយខ្លួនឯងហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ។ មានហេតុផលគ្រប់យ៉ាងដើម្បីសង្ឃឹមថាកិច្ចការនេះនឹងមិនមែនជា "ផ្កាឈូកត្រជាក់" សម្រាប់អ្នកអានរបស់យើង។

ឧទាហរណ៍ 0 ។បង្កើតសមីការតង់សង់ និងសមីការធម្មតាសម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ ម (1, 1) .

ឧទាហរណ៍ ១.សរសេរសមីការតង់សង់ និងសមីការធម្មតាសម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ abscissa គឺតង់សង់។

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ឥឡូវនេះ យើងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវជំនួសទៅក្នុងធាតុដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជំនួយទ្រឹស្តីដើម្បីទទួលបានសមីការតង់សង់។ យើងទទួលបាន

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងមានសំណាង៖ ជម្រាលប្រែទៅជាសូន្យ ដូច្នេះមិនចាំបាច់កាត់បន្ថយសមីការដោយឡែកពីគ្នាទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វានោះទេ។ ឥឡូវនេះយើងអាចបង្កើតសមីការធម្មតាបាន៖

នៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម៖ ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺប៊ឺហ្គូឌី តង់ហ្សង់គឺពណ៌បៃតង ធម្មតាគឺពណ៌ទឹកក្រូច។

ឧទាហរណ៍បន្ទាប់ក៏មិនស្មុគ្រស្មាញដែរ៖ មុខងារដូចកាលពីមុន ក៏ជាពហុនាមដែរ ប៉ុន្តែជម្រាលនឹងមិនស្មើនឹងសូន្យទេ ដូច្នេះជំហានមួយបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបានបន្ថែម - ការនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅ។

ឧទាហរណ៍ ២.

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចតង់សង់៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចនៃតង់សង់ នោះគឺជម្រាលនៃតង់សង់៖

យើងជំនួសទិន្នន័យដែលទទួលបានទាំងអស់ទៅក្នុង "រូបមន្តទទេ" ហើយទទួលបានសមីការតង់ហ្សង់៖

យើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា (យើងប្រមូលអក្សរ និងលេខទាំងអស់ក្រៅពីសូន្យនៅខាងឆ្វេង ហើយទុកលេខសូន្យនៅខាងស្តាំ)៖

យើងបង្កើតសមីការធម្មតា៖

ឧទាហរណ៍ ៣.សរសេរសមីការនៃតង់សង់ និងសមីការនៃធម្មតាទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ abscissa គឺជាចំណុចនៃតង់សង់។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចតង់សង់៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចនៃតង់សង់ នោះគឺជម្រាលនៃតង់សង់៖

យើងរកឃើញសមីការតង់សង់៖

មុននឹងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា អ្នកត្រូវ "សិតវា" បន្តិច៖ គុណពាក្យដោយពាក្យដោយ 4។ យើងធ្វើដូចនេះ ហើយនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា៖

យើងបង្កើតសមីការធម្មតា៖

ឧទាហរណ៍ 4 ។សរសេរសមីការនៃតង់សង់ និងសមីការនៃធម្មតាទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ abscissa គឺជាចំណុចនៃតង់សង់។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចតង់សង់៖

ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំនុចនៃតង់សង់ នោះគឺជម្រាលនៃតង់សង់៖

យើងទទួលបានសមីការតង់សង់៖

យើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា៖

យើងបង្កើតសមីការធម្មតា៖

កំហុសទូទៅនៅពេលសរសេរសមីការតង់សង់ និងធម្មតាគឺមិនត្រូវកត់សំគាល់ថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍គឺស្មុគស្មាញ និងដើម្បីគណនាដេរីវេរបស់វាជាដេរីវេនៃអនុគមន៍សាមញ្ញមួយ។ ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមមានរួចហើយពី មុខងារស្មុគស្មាញ(មេរៀនដែលត្រូវគ្នានឹងបើកក្នុងបង្អួចថ្មី)។

ឧទាហរណ៍ 5 ។សរសេរសមីការនៃតង់សង់ និងសមីការនៃធម្មតាទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ abscissa គឺជាចំណុចនៃតង់សង់។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងស្វែងរកការចាត់តាំងនៃចំណុចតង់សង់៖

យកចិត្តទុកដាក់! មុខងារនេះស្មុគស្មាញ ចាប់តាំងពីអាគុយម៉ង់តង់សង់ (២ x) គឺជាមុខងារមួយ។ ដូច្នេះ យើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ ជាដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងវិភាគបញ្ហាគ្រប់ប្រភេទដើម្បីស្វែងរក

ចូរយើងចងចាំ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ៖ ប្រសិនបើតង់សង់ត្រូវបានទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ នោះមេគុណជម្រាលនៃតង់សង់ (ស្មើនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំរវាងតង់ហ្សង់ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស) គឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ នៅចំណុច។

សូមយកចំណុចបំពានលើតង់សង់ជាមួយកូអរដោណេ៖

ហើយពិចារណាត្រីកោណកែង៖

នៅក្នុងត្រីកោណនេះ។

ពីទីនេះ

នេះគឺជាសមីការនៃតង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។

ដើម្បីសរសេរសមីការតង់ហ្សង់ យើងគ្រាន់តែត្រូវដឹងពីសមីការនៃអនុគមន៍ និងចំណុចដែលត្រូវគូរ។ បន្ទាប់មកយើងអាចរកឃើញនិង។

បញ្ហាសមីការតង់សង់មានបីប្រភេទសំខាន់ៗ។

1. ផ្តល់ចំណុចទំនាក់ទំនង

2. មេគុណជម្រាលតង់សង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺជាតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។

3. ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចដែលតាមរយៈតង់សង់ត្រូវបានគូរ ប៉ុន្តែដែលមិនមែនជាចំណុចនៃតង់សង់។

សូមក្រឡេកមើលប្រភេទការងារនីមួយៗ។

១. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ នៅចំណុច .

ខ) រកតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុច . ដំបូងយើងស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

ចូរជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការតង់សង់៖

ចូរបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការ។ យើងទទួលបាន៖

ចម្លើយ៖ .

២. ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចដែលអនុគមន៍គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វ ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

ប្រសិនបើតង់សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ដូច្នេះមុំរវាងតង់សង់ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សគឺសូន្យ ដូច្នេះតង់ហ្សង់នៃមុំតង់ហ្សង់គឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ នៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺសូន្យ។

ក) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ .

ខ) ចូរយើងគណនាដេរីវេទៅសូន្យ ហើយស្វែងរកតម្លៃដែលតង់ហ្សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស៖

ដោយយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ យើងទទួលបាន៖

ចម្លើយ៖ ០; ៣; ៥

៣. សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ , ប៉ារ៉ាឡែល ផ្ទាល់ .

តង់សង់គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយ។ ជម្រាលនៃបន្ទាត់នេះគឺ -1 ។ ដោយសារតង់សង់គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់នេះ ដូច្នេះជម្រាលនៃតង់សង់ក៏ -1 ។ នោះគឺជា យើងដឹងពីជម្រាលនៃតង់សង់, និង, ដោយហេតុនេះ, តម្លៃដេរីវេនៅចំណុចនៃ tangency.

នេះគឺជាប្រភេទទីពីរនៃបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកសមីការតង់សង់។

ដូច្នេះ យើងត្រូវបានផ្ដល់អនុគមន៍ និងតម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃ tangency ។

ក) រកចំនុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មើនឹង -1 ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកសមីការដេរីវេ។

ចូរយើងយកដេរីវេទៅលេខ -1។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។

(តាមលក្ខខណ្ឌ)

ខ) រកសមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុច។

(តាមលក្ខខណ្ឌ) ។

ចូរជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងសមីការតង់សង់៖

ចម្លើយ៖

៤. សរសេរសមីការនៃតង់សង់ទៅខ្សែកោង , ឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះជាចំនុចតង់សង់ដែរឬទេ។ ប្រសិនបើចំនុចមួយជាចំនុចតង់សង់ នោះវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ហើយកូអរដោនេរបស់វាត្រូវតែបំពេញសមីការនៃអនុគមន៍។ ចូរជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចចូលទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍។

ចំណងជើង="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} មិនមែនជាចំណុចទំនាក់ទំនងទេ។

នេះគឺជាប្រភេទចុងក្រោយនៃបញ្ហាដើម្បីស្វែងរកសមីការតង់សង់។ ជាបឋម យើងត្រូវស្វែងរក abscissa នៃចំនុចតង់សង់.

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ។

ទុកជាចំណុចទំនាក់ទំនង។ ចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ប្រសិនបើយើងជំនួសកូអរដោនេនៃចំណុចនេះទៅក្នុងសមីការតង់ហ្សង់ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ៖