ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
មធ្យម អនុវិទ្យាល័យ №13
"មុខងារជាបំណែក"
Sapogova Valentina និង
Donskaya អាឡិចសាន់ត្រា
ទីប្រឹក្សាប្រធាន៖
Berdsk
1. ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងសំខាន់ៗ។
2. កម្រងសំណួរ។
២.១. ការកំណត់ភាពពាក់ព័ន្ធនៃការងារ
២.២. សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។
3. ប្រវត្តិនៃមុខងារ។
4. លក្ខណៈទូទៅ។
5. វិធីសាស្រ្តក្នុងការបញ្ជាក់មុខងារ។
6. ក្បួនដោះស្រាយសំណង់។
8. អក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ។
1. ការកំណត់គោលដៅ និងគោលបំណងសំខាន់ៗ។
គោលដៅ៖
ស្វែងរកវិធីដោះស្រាយមុខងារជាដុំៗ ហើយផ្អែកលើនេះ បង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេ។
កិច្ចការ៖
ស្គាល់ គំនិតទូទៅអំពីមុខងារ piecewise;
ស្វែងយល់ពីប្រវត្តិនៃពាក្យ "មុខងារ";
ធ្វើការស្ទង់មតិ;
កំណត់វិធីដើម្បីបញ្ជាក់មុខងារ piecewise;
បង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេ;
2. កម្រងសំណួរ។
ការស្ទង់មតិមួយត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងចំណោមសិស្សវិទ្យាល័យអំពីសមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការសាងសង់មុខងារជាដុំៗ។ ចំនួនអ្នកឆ្លើយសំណួរសរុបមានចំនួន 54 នាក់។ ក្នុងចំណោមពួកគេ 6% បានបញ្ចប់ការងារទាំងស្រុង។ 28% អាចបញ្ចប់ការងារបាន ប៉ុន្តែមានកំហុសជាក់លាក់។ 62% មិនអាចបញ្ចប់ការងារបានទេ ទោះបីជាពួកគេបានព្យាយាមខ្លះក៏ដោយ ហើយ 4% ដែលនៅសល់មិនបានចាប់ផ្តើមការងារទាល់តែសោះ។
តាមការស្ទង់មតិនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា សិស្សសាលារបស់យើងដែលឆ្លងកាត់កម្មវិធីនេះ មិនមានចំណេះដឹងគ្រប់គ្រាន់ទេ ព្រោះអ្នកនិពន្ធនេះមិនបានយកចិត្តទុកដាក់លើ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសសម្រាប់ការងារប្រភេទនេះ។ វាគឺមកពីនេះដែលពាក់ព័ន្ធនិង សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងការងាររបស់យើង។
២.១. ការកំណត់ភាពពាក់ព័ន្ធនៃការងារ។
ភាពពាក់ព័ន្ធ៖
មុខងារ Piecewise ត្រូវបានរកឃើញទាំងនៅក្នុង GIA និងនៅក្នុង Unified State Exam កិច្ចការដែលមានមុខងារប្រភេទនេះទទួលបានពិន្ទុ 2 ឬច្រើនជាងនេះ។ ដូច្នេះហើយ ការវាយតម្លៃរបស់អ្នកអាចអាស្រ័យលើការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។
២.២. សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។
លទ្ធផលនៃការងាររបស់យើងនឹងជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់មុខងារ piecewise ដែលនឹងជួយឱ្យយល់ពីការសាងសង់របស់ពួកគេ។ ហើយវានឹងបង្កើនឱកាសរបស់អ្នកក្នុងការទទួលបានពិន្ទុដែលអ្នកចង់បាននៅក្នុងការប្រឡង។
3. ប្រវត្តិនៃមុខងារ។
“ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩” ។ល។
ការបន្ត និងក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានកំណត់ជាដុំៗ - ប្រធានបទស្មុគស្មាញ. វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្ទាល់នៅក្នុងមេរៀនជាក់ស្តែង។ នេះភាគច្រើនជាការសិក្សាបន្ត។
វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា មុខងារបឋម(សូមមើលទំ.១៦) គឺបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ដែលវាត្រូវបានកំណត់។ ដូច្នេះភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៅក្នុង មុខងារបឋមអាចធ្វើទៅបានតែនៅចំណុចពីរប្រភេទ៖
ក) នៅចំណុចដែលមុខងារត្រូវបាន "កំណត់ឡើងវិញ";
ខ) នៅចំណុចដែលមុខងារមិនមាន។
អាស្រ័យហេតុនេះ មានតែចំណុចបែបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិនិត្យសម្រាប់ការបន្តក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។
សម្រាប់មុខងារដែលមិនមែនជាបឋមសិក្សាគឺកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ (ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ) ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល ប៉ុន្តែទទួលរងការបំបែកនៅចំនួនគត់នីមួយៗ x. សំណួរបែបនេះគឺហួសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅណែនាំ។
មុននឹងសិក្សាសម្ភារៈ អ្នកគួរតែនិយាយឡើងវិញពីមេរៀន ឬសៀវភៅសិក្សាថាតើចំណុចបំបែក (ប្រភេទណា) មានអ្វីខ្លះ។
ការស៊ើបអង្កេតលើមុខងារដែលបានកំណត់ជាដុំៗសម្រាប់ការបន្ត
សំណុំមុខងារ បំណែកប្រសិនបើនាងនៅលើ តំបន់ផ្សេងគ្នាដែននៃនិយមន័យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តផ្សេងគ្នា.
គំនិតចម្បងនៅពេលពិនិត្យមើលមុខងារបែបនេះគឺដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើនិងរបៀបដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលវាត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញ។ បន្ទាប់មកវាពិនិត្យថាតើតម្លៃមុខងារទៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃចំណុចទាំងនោះដូចគ្នាឬអត់។
ឧទាហរណ៍ ១.ចូរយើងបង្ហាញមុខងារនោះ។ 
បន្ត។
មុខងារ 
គឺបឋម ហើយដូច្នេះបន្តនៅចំណុចដែលវាត្រូវបានកំណត់។ ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង វាត្រូវបានកំណត់នៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់។ អាស្រ័យហេតុនេះ វាបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ រួមទាំងនៅ 
តាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវ។
ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់មុខងារ 
, និងនៅ 
វាបន្ត។
ក្នុងករណីបែបនេះ ការបន្តអាចត្រូវបានខូចតែនៅកន្លែងដែលមុខងារត្រូវបានបដិសេធ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងនេះគឺជាចំណុចមួយ។ 
. សូមពិនិត្យមើលវា ដែលយើងរកឃើញដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖
ដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺដូចគ្នា។ វានៅសល់ដើម្បីមើល:
ក) តើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចខ្លួនឯងទេ? 
;
ខ) ប្រសិនបើបាទ/ចាស តើវាត្រូវគ្នាដែរឬទេ 
ជាមួយនឹងតម្លៃកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំ។
តាមលក្ខខណ្ឌប្រសិនបើ 
, នោះ។ 
. នោះហើយជាមូលហេតុ 
.
យើងឃើញថា (ទាំងអស់គឺស្មើនឹងលេខ 2) ។ នេះមានន័យថានៅចំណុច 
មុខងារគឺបន្ត. ដូច្នេះមុខងារគឺបន្តតាមបណ្តោយអ័ក្សទាំងមូលរួមទាំងចំណុច 
.
យោបល់លើការសម្រេចចិត្ត
ក) វាមិនដើរតួនាទីក្នុងការគណនាទេ ជំនួសយើងមានរូបមន្តលេខជាក់លាក់ 
ឬ 
. នេះជាធម្មតាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបែងចែកដោយភាពគ្មានដែនកំណត់ ព្រោះវាប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅទីនេះ 
និង 
ទទួលខុសត្រូវចំពោះតែ មុខងារជ្រើសរើស;
ខ) តាមក្បួនមួយសញ្ញាណ 
និង 
គឺស្មើគ្នា ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះការកំណត់ 
និង 
(ហើយមានសុពលភាពសម្រាប់ចំណុចណាមួយ មិនមែនសម្រាប់តែ 
) ខាងក្រោមសម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងប្រើសញ្ញាណនៃទម្រង់ 
;
គ) នៅពេលដែលដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពបន្ត វានៅតែត្រូវមើលថាតើវិសមភាពណាមួយនឹងទៅជា មិនតឹងរ៉ឹង. ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាបានក្លាយជាវិសមភាពទី ២។
ឧទាហរណ៍ ២.យើងពិនិត្យមើលមុខងារសម្រាប់បន្ត 
.
សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 1 ការបន្តអាចត្រូវបានបំបែកនៅចំណុចប៉ុណ្ណោះ។ 
. តោះពិនិត្យ៖
ដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងស្តាំគឺស្មើគ្នា ប៉ុន្តែនៅចំណុចខ្លាំង 
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ (វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង)។ នេះមានន័យថា 
- ចំណុច គម្លាតដែលអាចជួសជុលបាន។.
"គម្លាតដែលអាចដកចេញបាន" មានន័យថាវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើឱ្យវិសមភាពណាមួយដែលមិនមានភាពតឹងរ៉ឹង ឬបង្កើតចំនុចមួយសម្រាប់ចំណុចដាច់ដោយឡែក។ 
មុខងារដែលមានតម្លៃនៅ 
ស្មើនឹង -5 ឬគ្រាន់តែបង្ហាញថា 
ដូច្នេះមុខងារទាំងមូល 
បានក្លាយជាបន្ត។
ចម្លើយ៖ចំណុច 
- ចំណុចបំបែកដែលអាចដកចេញបាន។
ចំណាំ ១.នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ គម្លាតដែលអាចដកចេញបានជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃគម្លាតប្រភេទទី 1 ប៉ុន្តែជារឿយៗត្រូវបានយល់ដោយសិស្សថាជា ប្រភេទដាច់ដោយឡែកការប្រេះឆា។ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនស្របគ្នា យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទស្សនៈទី 1 ហើយជាពិសេសកំណត់គម្លាត "មិនអាចដកចេញបាន" នៃប្រភេទទី 1 ។
ឧទាហរណ៍ ៣.តោះពិនិត្យមើលថាតើមុខងារបន្តឬអត់ 
នៅចំណុច 
ដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺខុសគ្នា៖ 
. ដោយមិនគិតពីថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅ 
(បាទ/ចាស) ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ តើវាស្មើនឹងអ្វី (ស្មើនឹង 2) ចំណុច 
–ចំណុចនៃការដាច់ដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទី 1.
នៅចំណុច 
កំពុងកើតឡើង ការលោតចុងក្រោយ(ពី 1 ដល់ 2) ។
ចម្លើយ៖ចំណុច 
ចំណាំ ២.ជំនួសឱ្យ 
និង 
ជាធម្មតាសរសេរ 
និង 
រៀងៗខ្លួន។
អាចធ្វើទៅបាន សំណួរ៖របៀបដែលមុខងារខុសគ្នា
និង 
,
និងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ? ត្រឹមត្រូវ។ ចម្លើយ៖
ក) មុខងារទី 2 មិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចនោះទេ។ 
;
ខ) នៅលើក្រាហ្វនៃចំណុចអនុគមន៍ទី 1 
"ស្រមោល" នៅលើតារាងទី 2 - មិនមែន ("ចំណុចប្រសព្វ") ។
ចំណុច 
ដែលជាកន្លែងដែលក្រាហ្វបានបំបែកចេញ 
មិនត្រូវបានដាក់ស្រមោលនៅក្នុងក្រាហ្វទាំងពីរទេ។
វាពិបាកជាងក្នុងការពិនិត្យមើលមុខងារដែលត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នានៅលើ បីតំបន់។
ឧទាហរណ៍ 4 ។តើមុខងារបន្តទេ? 
?
ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ 1-3 មុខងារនីមួយៗ 
,
និង 
គឺបន្តតាមអ័ក្សលេខទាំងមូល រួមទាំងតំបន់ដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់។ ការបំបែកគឺអាចធ្វើទៅបានតែនៅចំណុចប៉ុណ្ណោះ។ 
និង/ឬនៅចំណុច 
ដែលជាកន្លែងដែលមុខងារត្រូវបានបដិសេធ។
ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែកជា 2 កិច្ចការរង៖ ពិនិត្យមើលភាពបន្តនៃមុខងារ
និង 
,
និងរយៈពេល 
មិនចាប់អារម្មណ៍នឹងមុខងារ 
, និងចំណុច 
- សម្រាប់មុខងារ 
.
ជំហានទី 1 ។ពិនិត្យចំណុច 
និងមុខងារ 
(យើងមិនសរសេរលិបិក្រមទេ)៖
ដែនកំណត់គឺដូចគ្នា។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ 
(ប្រសិនបើដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំស្មើគ្នា នោះតាមពិតមុខងារគឺបន្តនៅពេលដែលវិសមភាពមួយមិនតឹងរ៉ឹង)។ ដូច្នេះនៅចំណុច 
មុខងារគឺបន្ត។
ជំហានទី 2 ។ពិនិត្យចំណុច 
និងមុខងារ 
:
ដោយសារតែ 
, ចំណុច 
- ចំណុចដាច់នៃប្រភេទទី 1 និងតម្លៃ 
(ហើយថាតើវាមានទាំងអស់) លែងដើរតួនាទីទៀតហើយ។
ចម្លើយ៖មុខងារបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ លើកលែងតែចំណុច 
ដែលជាកន្លែងដែលមានការដាច់ដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទី 1 - លោតពី 6 ទៅ 4 ។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ស្វែងរកចំណុចបំបែកមុខងារ 
.
យើងបន្តតាមគ្រោងការណ៍ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 4 ។
ជំហានទី 1 ។ពិនិត្យចំណុច 
:
ក) 
ចាប់តាំងពីទៅខាងឆ្វេងនៃ 
មុខងារគឺថេរនិងស្មើ 0;
ខ) ( 
- មុខងារគូ) ។
ដែនកំណត់គឺដូចគ្នាប៉ុន្តែនៅពេលណា 
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌទេ ហើយវាប្រែថា 
- ចំណុចបំបែកដែលអាចដកចេញបាន។
ជំហានទី 2 ។ពិនិត្យចំណុច 
:
ក) 
;
ខ) 
- តម្លៃនៃអនុគមន៍មិនអាស្រ័យលើអថេរនោះទេ។
ដែនកំណត់ខុសគ្នា៖ 
, ចំណុច 
- ចំណុចនៃការដាច់ដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទី 1 ។
ចម្លើយ៖
- ចំណុចបំបែកដែលអាចដកចេញបាន 
គឺជាចំណុចនៃការផ្តាច់ដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទី 1 នៅចំណុចផ្សេងទៀត មុខងារបន្ត។
ឧទាហរណ៍ ៦.តើមុខងារបន្តទេ? 
?
មុខងារ 
កំណត់នៅ 
ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ 
ប្រែទៅជាលក្ខខណ្ឌមួយ។ 
.
ម៉្យាងទៀតមុខងារ 
កំណត់នៅ 
, i.e. នៅ 
. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ 
ប្រែទៅជាលក្ខខណ្ឌមួយ។ 
.
វាប្រែថាលក្ខខណ្ឌត្រូវតែបំពេញ 
ហើយដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារទាំងមូលគឺជាផ្នែកមួយ។ 
.
មុខងារខ្លួនឯង 
និង 
ជាបឋម ហើយដូច្នេះបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ដែលពួកគេត្រូវបានកំណត់ - ជាពិសេស និងនៅ 
.
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងនៅចំណុច 
:
ក) 
;
ដោយសារតែ 
សូមមើលថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុច 
. បាទ វិសមភាពទី 1 គឺខ្សោយណាស់។ 
ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
ចម្លើយ៖មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល 
និងបន្តលើវា។
ករណីស្មុគ្រស្មាញជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលមុខងារសមាសភាគមួយមិនមានលក្ខណៈបឋម ឬមិនបានកំណត់នៅចំណុចណាមួយក្នុងផ្នែករបស់វា គឺហួសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅណែនាំ។
NF1.បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ចំណាំថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលវាត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញហើយប្រសិនបើដូច្នេះតើតម្លៃនៃមុខងារគឺជាអ្វី (ពាក្យ " ប្រសិនបើ" ត្រូវបានលុបចេញពីនិយមន័យមុខងារសម្រាប់ភាពខ្លី)៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
2) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
3) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
៤) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឧទាហរណ៍ ៧.អនុញ្ញាតឱ្យ 
. បន្ទាប់មកនៅកន្លែង 
បង្កើតបន្ទាត់ផ្តេក 
និងនៅលើគេហទំព័រ 
បង្កើតបន្ទាត់ផ្តេក 
. ក្នុងករណីនេះចំណុចដែលមានកូអរដោនេ 
"វាយដំ" និងរយៈពេល 
"លាប" ។ នៅចំណុច 
ភាពមិនដំណើរការនៃប្រភេទទី 1 ("លោត") ត្រូវបានទទួល និង 
.
NF2.ពិនិត្យមើលភាពបន្តនៃមុខងារដែលបានកំណត់ខុសគ្នានៅលើចន្លោះពេល 3 ។ គំនូសតាងគ្រោង៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
2) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
3) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
ឧទាហរណ៍ ៨.អនុញ្ញាតឱ្យ 
. នៅលើគេហទំព័រ 
បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ 
ហេតុអ្វីបានជាយើងរកឃើញ 
និង 
. ការភ្ជាប់ចំណុច 
និង 
ផ្នែក។ យើងមិនរាប់បញ្ចូលពិន្ទុខ្លួនឯងទេ ព្រោះពេលណា 
និង 
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ។
នៅលើគេហទំព័រ 
និង 
គូសរង្វង់អ័ក្ស OX (នៅលើវា។ 
) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយចំណុច 
និង 
"ដកចេញ" នៅចំណុច 
យើងទទួលបានគម្លាតដែលអាចដកចេញបាន ហើយនៅចំណុច 
- ការមិនបន្តនៃប្រភេទទី 1 ("លោត") ។
NF3.គូសក្រាហ្វិកមុខងារ ហើយត្រូវប្រាកដថាពួកវាបន្ត៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
2) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
NF4.ត្រូវប្រាកដថាមុខងារបន្ត ហើយក្រាហ្វពួកវា៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
2 ក) 
ខ) 
វី) 
3) ក) 
ខ) 
វី) 
NF5.បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ចំណាំការបន្ត៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
2) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
3) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
៤) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
5) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
NF6.បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមិនបន្ត។ ចំណាំតម្លៃមុខងារនៅចំណុចដែលមុខងារត្រូវបានបដិសេធ (ហើយថាតើវាមានទេ)៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
2) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
3) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
៤) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
5) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
NF7.ភារកិច្ចដូចគ្នានឹង NF6៖
1) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
2) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
3) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
៤) ក) 
ខ) 
វី) 
ឆ) 
ឃ) 
ង) 
តារាង ផ្តល់ឱ្យជាដុំ មុខងារ
Murzalieva T.A. គ្រូ គណិតវិទូ MBOU"អនុវិទ្យាល័យបូរ" ស្រុក Boksitogorsky តំបន់ Leningrad
គោលដៅ៖
- ធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្ត្រ spline លីនេអ៊ែរសម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វដែលមានម៉ូឌុល។
- រៀនអនុវត្តវាក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញ។
នៅក្រោម spline(ពីភាសាអង់គ្លេស spline - plank, rail) ជាធម្មតាត្រូវបានគេយល់ថាជាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្នែក។
មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះគណិតវិទូតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ដោយចាប់ផ្តើមពីអយល័រ (១៧០៧-១៧៨៣ ស្វីស អាឡឺម៉ង់ និង គណិតវិទូរុស្ស៊ី), ប៉ុន្តែរបស់ពួកគេ។ ការសិក្សាដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងតាមពិតទៅមានតែនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សរ៍ទី ២០ ប៉ុណ្ណោះ។
នៅឆ្នាំ 1946 លោក Isaac Schoenberg (1903-1990 អ្នកគណិតវិទូជនជាតិរ៉ូម៉ានី និងអាមេរិក)ជាលើកដំបូងដោយប្រើពាក្យនេះ។ ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1960 ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របានចាប់ផ្តើមប្រើ splines នៅក្នុង ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រនិងការធ្វើគំរូ។
១. សេចក្តីផ្តើម
2. និយមន័យនៃ spline លីនេអ៊ែរ
3. និយមន័យម៉ូឌុល
4. ក្រាហ្វិច
គោលបំណងសំខាន់មួយនៃមុខងារគឺការពិពណ៌នា ដំណើរការពិតកើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិ។
ប៉ុន្តែអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - ទស្សនវិទូនិងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិបានកំណត់អត្តសញ្ញាណដំណើរការពីរប្រភេទ៖ បន្តិចម្តងៗ ( បន្ត ) និង spasmodic ។
នៅពេលដែលរាងកាយធ្លាក់ដល់ដី វាកើតឡើងដំបូង ការកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់ ល្បឿនបើកបរ ហើយនៅពេលនៃការប៉ះទង្គិចជាមួយផ្ទៃផែនដី ល្បឿនផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗ , ក្លាយជា ស្មើនឹងសូន្យ ឬផ្លាស់ប្តូរទិសដៅ (សញ្ញា) នៅពេលដែលរាងកាយ "លោត" ពីដី (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើរាងកាយជាបាល់) ។
ប៉ុន្តែដោយសារមានដំណើរការមិនបន្តបន្ទាប់មក មធ្យោបាយនៃការពិពណ៌នាពួកគេគឺត្រូវការជាចាំបាច់។ ចំពោះគោលបំណងនេះមុខងារត្រូវបានណែនាំដែលមាន ការប្រេះឆា .
a - តាមរូបមន្ត y = h(x) ហើយយើងនឹងសន្មត់ថា អនុគមន៍នីមួយៗ g(x) និង h(x) ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x និងមិនមានការដាច់។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ g(a) = h(a) បន្ទាប់មកអនុគមន៍ f(x) មានលោតនៅ x=a; ប្រសិនបើ g(a) = h(a) = f(a) បន្ទាប់មកអនុគមន៍ "រួមបញ្ចូលគ្នា" f មិនមានការជាប់គាំងទេ។ ប្រសិនបើមុខងារទាំងពីរ g និង h ជាបឋម នោះ f ត្រូវបានគេហៅថា បឋម piecewise ។ "ទទឹង = "៦៤០" - វិធីមួយដើម្បីណែនាំការមិនបន្តបែបនេះគឺ បន្ទាប់៖
អនុញ្ញាតឱ្យ មុខងារ y = f(x)
នៅ x ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត y = g(x),
ហើយនៅពេលណា xa - រូបមន្ត y = h(x), ហើយយើងនឹងពិចារណា ដែលមុខងារនីមួយៗ g(x) និង h(x) ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x និងមិនមានការដាច់។
បន្ទាប់មក , ប្រសិនបើ g(a) = h(a), បន្ទាប់មកមុខងារ f(x) មាននៅ x=a លោត;
ប្រសិនបើ g(a) = h(a) = f(a), បន្ទាប់មកមុខងារ "រួមបញ្ចូលគ្នា" f មិនមានការសម្រាកទេ។ ប្រសិនបើមុខងារទាំងពីរ g និង ម៉ោង បឋមសិក្សា នោះ។ f ត្រូវបានគេហៅថា បឋមសិក្សាផ្នែក។
តារាង មុខងារបន្ត
ក្រាហ្វនៃមុខងារ៖
Y=|X-1| + ១
X = 1 - ចំណុចផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត
ពាក្យ "ម៉ូឌុល"បានមកពី ពាក្យឡាតាំង"ម៉ូឌុល" ដែលមានន័យថា "រង្វាស់" ។
ម៉ូឌុលនៃលេខ ក ហៅ ចម្ងាយ (នៅក្នុងផ្នែកតែមួយ) ពីដើមដល់ចំណុច A ( ក) .
និយមន័យនេះបង្ហាញឱ្យឃើញ អត្ថន័យធរណីមាត្រម៉ូឌុល។
ម៉ូឌុល (តម្លៃដាច់ខាត ) ចំនួនពិត កលេខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ក≥ 0 និង លេខផ្ទុយ - ក, ប្រសិនបើ ក
0 ឬ x=0 y = -3x -2 at x "width="640" ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = 3|x|-2 ។
តាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុល យើងមាន៖ 3x – 2 នៅ x0 ឬ x=0
-3x -2 នៅ x
x n) "ទទឹង = "640" . អនុញ្ញាតឱ្យ x ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ 1 X 2 X ន - ចំណុចនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃរូបមន្តនៅក្នុងអនុគមន៍បឋមជាដុំ។
អនុគមន៍ f ដែលកំណត់សម្រាប់ x ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ piecewise ប្រសិនបើវាជាលីនេអ៊ែរនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ
ហើយក្រៅពីនេះ លក្ខខណ្ឌនៃការសម្របសម្រួលត្រូវបានបំពេញ ពោលគឺនៅចំណុចនៃការផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត មុខងារមិនទទួលរងនូវការសម្រាកនោះទេ។
មុខងារលីនេអ៊ែរបន្តបន្ទាប់គ្នា ហៅ spline លីនេអ៊ែរ . របស់នាង កាលវិភាគ មាន ប៉ូលីលីនដែលមានភាពមិនចេះរីងស្ងួតពីរ តំណភ្ជាប់ខ្លាំង - ឆ្វេង (ត្រូវនឹងតម្លៃ x ន ) ហើយត្រូវ ( តម្លៃដែលត្រូវគ្នា x x ន )
អនុគមន៍បឋមមួយដុំអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តច្រើនជាងពីរ
កាលវិភាគ - បន្ទាត់ខូច ជាមួយនឹងតំណភ្ជាប់ខ្លាំងគ្មានកំណត់ពីរ - ឆ្វេង (x1) ។
យ=|x| - |x–១|
ចំណុចផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត៖ x=0 និង x=1។
Y(0)=-1, y(1)=1។
វាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាដុំៗ ចង្អុល នៅលើ សំរបសំរួលយន្តហោះ ចំនុចកំពូលនៃបន្ទាត់ដែលខូច។
បន្ថែមពីលើការសាងសង់ ន កំពូលគួរតែ សាងសង់ ផងដែរ។ ពីរពិន្ទុ ៖ មួយទៅខាងឆ្វេងនៃ vertex ក 1 ( x 1; y ( x 1)) មួយទៀត - នៅខាងស្តាំខាងលើ ក ( xn ; y ( xn )).
ចំណាំថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលមិនបន្តមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃម៉ូឌុលនៃ binomials .
ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = x+ |x −2| - |X|
អនុគមន៍លីនេអ៊ែរបន្តបន្ទាប់គ្នាត្រូវបានគេហៅថា linear spline
1. ពិន្ទុសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត៖ X-2=0, X=2 ; X=0
2. តោះធ្វើតារាង៖
U( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
នៅ (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x+1| +|x| – |x -2|។
1 .ចំណុចសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត៖
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2 ។
2 . តោះធ្វើតារាង៖
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6។
|x–1| = |x + 3|
ដោះស្រាយសមីការ៖
ដំណោះស្រាយ។ ពិចារណាអនុគមន៍ y = |x −1| - |x +3|
ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ / ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ទាត់លីនេអ៊ែរ /
- ចំណុចផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត៖
x −1 = 0, x = 1; x + 3 = 0, x = − 3 ។
2. តោះធ្វើតារាង៖
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- ៥| - | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0 ។
y(2)=|2-1| - |2+3|=1–5=-4។
ចម្លើយ៖ -១.
1. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាដុំៗ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្ដលីនេអ៊ែរ៖
y = |x − 3| + |x|;
1). ចំណុចផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត៖
2). តោះធ្វើតារាង៖
2. បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដោយប្រើជំនួយការបង្រៀន "គណិតវិទ្យាផ្ទាល់" »
ក) y = |2x − 4| +|x +1|
1) ចំណុចផ្លាស់ប្តូររូបមន្ត៖
2) y() =
ខ) បង្កើតក្រាហ្វមុខងារ បង្កើតលំនាំ :
ក) y = |x − 4| ខ) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - ៣
y = |x − 3| y = |x| - ៥
y = |x + 4| y = |x| + ៤
ប្រើឧបករណ៍ចំណុច បន្ទាត់ និងព្រួញនៅលើរបារឧបករណ៍។
1. ម៉ឺនុយ "គំនូសតាង" ។
2. ផ្ទាំង "បង្កើតក្រាហ្វ" ។
.៣. នៅក្នុងបង្អួច "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" កំណត់រូបមន្ត។
ក្រាហ្វនៃមុខងារ៖
1) យ = 2x + 4
1. Kozina M.E. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៨-៩៖ ការប្រមូល វគ្គសិក្សាជ្រើសរើស. - វ៉ុលហ្គោក្រាដ៖ គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ ២០០៦ ។
2. Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova ។ ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ថ្ងៃទី ១៧ - អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ២០១១
3. Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova ។ ពិជគណិតៈ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ថ្ងៃទី ១៧ - អិមៈការអប់រំឆ្នាំ ២០១១
4. វិគីភីឌា សព្វវចនាធិប្បាយសេរី
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
ថយក្រោយ
យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលជាមុនស្លាយគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសទាំងអស់នៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ការងារនេះ។សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។
សៀវភៅសិក្សា៖ពិជគណិតថ្នាក់ទី 8 កែសម្រួលដោយ A.G. Mordkovich ។
ប្រភេទមេរៀន៖ការរកឃើញចំណេះដឹងថ្មីៗ។
គោលដៅ៖
សម្រាប់គ្រូ គោលដៅត្រូវបានជួសជុលនៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃមេរៀន;
សម្រាប់សិស្ស៖
គោលដៅផ្ទាល់ខ្លួន៖
- រៀនឱ្យច្បាស់លាស់ ត្រឹមត្រូវ មានសមត្ថភាពបញ្ចេញគំនិតរបស់អ្នកដោយពាក្យសំដី និង ការសរសេរយល់ពីអត្ថន័យនៃភារកិច្ច;
- រៀនអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបាន ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មីៗ;
- រៀនគ្រប់គ្រងដំណើរការ និងលទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់អ្នក;
គោលដៅប្រធានបទមេតា៖
ក្នុងសកម្មភាពយល់ដឹង៖
- ការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតឡូជីខលនិងការនិយាយ, សមត្ថភាពក្នុងការបញ្ជាក់ហេតុផលការវិនិច្ឆ័យរបស់មនុស្សម្នាក់និងអនុវត្តប្រព័ន្ធសាមញ្ញ;
- រៀនដាក់សម្មតិកម្មនៅពេល ការដោះស្រាយបញ្ហាយល់ពីតម្រូវការដើម្បីពិនិត្យមើលពួកគេ;
- អនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងស្ថានភាពស្ដង់ដារ, រៀនដើម្បីអនុវត្តភារកិច្ចដោយឯករាជ្យ;
- ផ្ទេរចំណេះដឹងទៅកាន់ស្ថានភាពផ្លាស់ប្តូរ មើលកិច្ចការក្នុងបរិបទនៃស្ថានភាពបញ្ហា។
នៅក្នុងសកម្មភាពព័ត៌មាន និងទំនាក់ទំនង៖
- រៀនធ្វើកិច្ចសន្ទនា ទទួលស្គាល់សិទ្ធិក្នុងការយល់ឃើញផ្សេង;
នៅក្នុងសកម្មភាពឆ្លុះបញ្ចាំង៖
- រៀនគិតទុកជាមុន ផលវិបាកដែលអាចកើតមានសកម្មភាពរបស់អ្នក;
- រៀនលុបបំបាត់មូលហេតុនៃការលំបាក។
គោលបំណងនៃប្រធានបទ៖
- ស្វែងយល់ថាតើមុខងារមួយផ្នែកគឺជាអ្វី;
- រៀនកំណត់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្នែកវិភាគដោយប្រើក្រាហ្វរបស់វា;
វឌ្ឍនភាពមេរៀន
1. ការសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង។ សកម្មភាពអប់រំ
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រួមបញ្ចូលសិស្សនៅក្នុងសកម្មភាពសិក្សា;
- កំណត់ខ្លឹមសារនៃមេរៀន៖ យើងបន្តធ្វើម្តងទៀតនូវប្រធានបទនៃអនុគមន៍លេខ។
អង្គការ ដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី 1:
ធ៖ តើយើងបានធ្វើអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀនមុន?
ឃ៖ យើងធ្វើម្តងទៀតនូវប្រធានបទនៃអនុគមន៍លេខ។
U: ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តនិយាយឡើងវិញនូវប្រធានបទនៃមេរៀនមុន ហើយថ្ងៃនេះយើងត្រូវស្វែងរកអ្វីដែលថ្មីដែលយើងអាចរៀននៅក្នុងប្រធានបទនេះ។
2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង និងការកត់ត្រាការលំបាកក្នុងសកម្មភាព
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ខ្លឹមសារអប់រំចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មី៖ ចងចាំរូបមន្ត មុខងារលេខ, លក្ខណៈសម្បត្តិនិងវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេ;
- ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព ប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត, ចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការយល់ឃើញនៃសម្ភារៈថ្មី: ការប្រៀបធៀប, ការវិភាគ, ទូទៅ;
- កត់ត្រាការលំបាករបស់បុគ្គលនៅក្នុងសកម្មភាពដែលបង្ហាញពីវាផ្ទាល់ កម្រិតសំខាន់ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់៖ ការបញ្ជាក់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្នែកវិភាគ ក៏ដូចជាការកសាងក្រាហ្វរបស់វា។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី២៖
T: ស្លាយបង្ហាញមុខងារលេខប្រាំ។ កំណត់ប្រភេទរបស់ពួកគេ។
1) ប្រភាគ-សមហេតុផល;
2) ការ៉េ;
3) មិនសមហេតុផល;
4) មុខងារជាមួយម៉ូឌុល;
5) ស្ងប់ស្ងាត់។
T: ដាក់ឈ្មោះរូបមន្តដែលត្រូវនឹងពួកគេ។
3) 
;
4) 
;
U: តោះពិភាក្សាគ្នាថាតើមេគុណនីមួយៗមានតួនាទីអ្វីខ្លះនៅក្នុងរូបមន្តទាំងនេះ?
ឃ៖ អថេរ "l" និង "m" ទទួលខុសត្រូវចំពោះការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ ឆ្វេង-ស្តាំ និងឡើងលើ-ចុះ រៀងគ្នា មេគុណ "k" នៅក្នុងអនុគមន៍ទីមួយកំណត់ទីតាំងនៃមែកធាងអ៊ីពែបូឡា៖ k> 0 - សាខាស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាស I និង III, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើនិង< 0 - вниз).
2. ស្លាយ ២
U: កំណត់ការវិភាគមុខងារដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតួលេខ។ (ពិចារណាថាពួកវាផ្លាស់ទី y = x2) ។ គ្រូសរសេរចម្លើយនៅលើក្ដារខៀន។
ឃ៖ ១) 
);
2)
;
3. ស្លាយ ៣
U: កំណត់ការវិភាគមុខងារដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតួលេខ។ (ពិចារណាថាពួកគេកំពុងផ្លាស់ទី) ។ គ្រូសរសេរចម្លើយនៅលើក្ដារខៀន។
4. ស្លាយ 4
U: ដោយប្រើលទ្ធផលពីមុន កំណត់វិភាគមុខងារដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតួលេខ។
3. កំណត់មូលហេតុនៃការលំបាក និងកំណត់គោលដៅសម្រាប់សកម្មភាព
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រៀបចំអន្តរកម្មទំនាក់ទំនង ក្នុងអំឡុងពេលនោះ ទ្រព្យសម្បត្តិប្លែកភារកិច្ចដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងសកម្មភាពសិក្សា;
- យល់ព្រមលើគោលបំណង និងប្រធានបទនៃមេរៀន។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី៣៖
ធ៖ អ្វីដែលធ្វើឲ្យអ្នកពិបាក?
ឃ៖ បំណែកនៃក្រាហ្វត្រូវបានផ្តល់ជូននៅលើអេក្រង់។
ធ៖ តើមេរៀនរបស់យើងមានគោលបំណងអ្វី?
ឃ៖ រៀនកំណត់ផ្នែកនៃមុខងារដោយវិភាគ។
T: បង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀន។ (កុមារព្យាយាមបង្កើតប្រធានបទដោយឯករាជ្យ។ គ្រូពន្យល់។ ប្រធានបទ៖ Piecewise មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ.)
4. ការសាងសង់គម្រោងសម្រាប់ការចេញពីការលំបាក
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- រៀបចំអន្តរកម្មទំនាក់ទំនងដើម្បីបង្កើតថ្មី។ របៀបនៃសកម្មភាពការលុបបំបាត់បុព្វហេតុនៃការលំបាកដែលបានកំណត់;
- ជួសជុល វិធីថ្មី។សកម្មភាព។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៤៖
ធ៖ ចូរយើងអានកិច្ចការដោយប្រុងប្រយ័ត្នម្តងទៀត។ តើលទ្ធផលអ្វីត្រូវបានស្នើសុំឱ្យប្រើជាជំនួយ?
ឃ៖ ពីមុន ឧ. ដែលបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន។
U: ប្រហែលជារូបមន្តទាំងនេះគឺជាចម្លើយសម្រាប់កិច្ចការនេះរួចហើយ?
ឃ៖ ទេព្រោះ រូបមន្តទាំងនេះកំណត់ចំនួនចតុកោណ និង មុខងារសមហេតុផលហើយស្លាយបង្ហាញបំណែករបស់ពួកគេ។
U: តោះពិភាក្សាគ្នាថាតើចន្លោះពេលនៃអ័ក្ស x ទាក់ទងទៅនឹងបំណែកនៃអនុគមន៍ទីមួយអ្វីខ្លះ?
U: បន្ទាប់មក វិធីសាស្រ្តវិភាគការចាត់តាំងមុខងារទីមួយមើលទៅដូចជា៖ ប្រសិនបើ
T: តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីបំពេញកិច្ចការស្រដៀងគ្នានេះ?
ឃ៖ សរសេររូបមន្ត និងកំណត់ចន្លោះពេលនៃអ័ក្ស abscissa ដែលត្រូវគ្នានឹងបំណែកនៃមុខងារនេះ។
5. ការបង្រួបបង្រួមបឋមក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- កត់ត្រាមាតិកាអប់រំដែលបានសិក្សានៅក្នុងការនិយាយខាងក្រៅ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៥៖
7. ការដាក់បញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធចំណេះដឹង និងពាក្យដដែលៗ
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- បណ្ដុះបណ្ដាលជំនាញក្នុងការប្រើប្រាស់ខ្លឹមសារថ្មី ដោយភ្ជាប់ជាមួយខ្លឹមសារដែលបានសិក្សាពីមុន។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៧៖
U: កំណត់ការវិភាគមុខងារដែលក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។
8. ការឆ្លុះបញ្ចាំងលើសកម្មភាពនៅក្នុងមេរៀន
គោលបំណងនៃដំណាក់កាល៖
- កត់ត្រាមាតិកាថ្មីដែលបានរៀននៅក្នុងមេរៀន;
- វាយតម្លៃសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនៅក្នុងមេរៀន;
- អរគុណមិត្តរួមថ្នាក់ដែលបានជួយទទួលបានលទ្ធផលមេរៀន;
- កត់ត្រាការលំបាកដែលមិនបានដោះស្រាយជាទិសដៅសម្រាប់សកម្មភាពអប់រំនាពេលអនាគត។
- ពិភាក្សា និងសរសេរកិច្ចការផ្ទះ។
ការរៀបចំដំណើរការអប់រំនៅដំណាក់កាលទី ៨៖
T: តើយើងបានរៀនអ្វីខ្លះក្នុងថ្នាក់ថ្ងៃនេះ?
ឃ: ជាមួយនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗ។
T: តើយើងបានរៀនធ្វើការងារអ្វីនៅថ្ងៃនេះ?
ឃ៖ សួរ ប្រភេទនេះ។មុខងារវិភាគ។
ធ៖ លើកដៃឡើង តើអ្នកណាយល់ប្រធានបទមេរៀនថ្ងៃនេះ? ( ពិភាក្សាអំពីបញ្ហាណាមួយដែលបានកើតឡើងជាមួយកុមារផ្សេងទៀត ) ។
កិច្ចការផ្ទះ
- លេខ 21.12(a, c);
- លេខ 21.13(a, c);
- №22.41;
- №22.44.
ដំណើរការពិតដែលកើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារ។ ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកដំណើរការសំខាន់ពីរប្រភេទដែលផ្ទុយពីគ្នាទៅវិញទៅមក - ទាំងនេះគឺជា បន្តិចម្តងៗឬ បន្តនិង spasmodic(ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាបាល់ធ្លាក់ និងលោត)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានដំណើរការមិនបន្តបន្ទាប់មកមាន មធ្យោបាយពិសេសដើម្បីពិពណ៌នាពួកគេ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ មុខងារដែលមានការឈប់ដំណើរការ និងការលោតត្រូវបានណែនាំ ពោលគឺនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃបន្ទាត់លេខ មុខងារមានឥរិយាបទយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗគ្នា ហើយតាមនោះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នា។ គោលគំនិតនៃចំណុចឈប់ដំណើរការ និងការមិនបន្តអាចដកចេញបានត្រូវបានណែនាំ។
ប្រាកដណាស់ អ្នកបានឆ្លងកាត់មុខងារដែលបានកំណត់ដោយរូបមន្តជាច្រើនរួចហើយ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ឧទាហរណ៍៖
y = (x − 3 សម្រាប់ x > −3;
(-(x − 3) នៅ x< -3.
មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បំណែកឬ បញ្ជាក់ដោយផ្នែក. ផ្នែកនៃបន្ទាត់លេខជាមួយ រូបមន្តផ្សេងៗកិច្ចការ ចូរយើងហៅពួកគេ។ សមាសធាតុដែននៃនិយមន័យ។ ការរួបរួមនៃសមាសធាតុទាំងអស់គឺជាដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារ piecewise ។ ចំណុចទាំងនោះដែលបែងចែកដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារទៅជាសមាសធាតុត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចព្រំដែន. រូបមន្តដែលកំណត់មុខងារជាដុំៗលើសមាសធាតុនីមួយៗនៃដែននិយមន័យត្រូវបានគេហៅថា មុខងារចូល. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗត្រូវបានទទួលដោយការផ្សំផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់នៅលើចន្លោះពេលភាគនីមួយៗ។
លំហាត់។
បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារជាដុំៗ៖
1)
(-3, ជាមួយ −4 ≤ x< 0,
f (x) = (0, សម្រាប់ x = 0,
(1, នៅ 0< x ≤ 5.
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច y = -3 ។ វាមានប្រភពដើមនៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (-4; -3) រត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ទៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0; -3) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទីពីរគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0; 0) ។ ក្រាហ្វទីបីគឺស្រដៀងនឹងទីមួយ - វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច y = 1 ប៉ុន្តែរួចទៅហើយនៅក្នុងតំបន់ពី 0 ទៅ 5 តាមអ័ក្សអុក។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ១ ។
2)
(3 ប្រសិនបើ x ≤ −4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3| ប្រសិនបើ −4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 ប្រសិនបើ x > 4 ។
ចូរយើងពិចារណាមុខងារនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ហើយបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។
ដូច្នេះ f(x) = 3 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ស្របទៅនឹងអ័ក្សអូ ប៉ុន្តែអ្នកគ្រាន់តែត្រូវពណ៌នាវានៅក្នុងតំបន់ដែល x ≤ -4 ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = |x 2 – 4|x| + ៣| អាចទទួលបានពីប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 – 4x + 3 ។ ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វរបស់វា ផ្នែកនៃតួលេខដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សអុកត្រូវតែទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែកដែលស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស abscissa ត្រូវតែបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងគ្នា។ ទៅអ័ក្សអុក។ បន្ទាប់មកបង្ហាញផ្នែកនៃក្រាហ្វដោយស៊ីមេទ្រី
x ≥ 0 ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស Oy សម្រាប់ x អវិជ្ជមាន។ យើងទុកក្រាហ្វដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់តែនៅក្នុងតំបន់ពី -4 ទៅ 4 តាមអ័ក្ស abscissa ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទី 3 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម ហើយ vertex ស្ថិតនៅចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (4; 3) ។ យើងពណ៌នាការគូរតែក្នុងផ្ទៃដែល x > 4 ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី 2 ។
3)
(8 − (x + 6) 2 ប្រសិនបើ x ≤ −6,
f(x) = (|x 2 − 6|x| + 8| ប្រសិនបើ −6 ≤ x< 5,
(3 ប្រសិនបើ x ≥ 5 ។
ការសាងសង់ដែលបានស្នើឡើង មុខងារដែលបានបញ្ជាក់ដោយផ្នែកស្រដៀងគ្នា ចំណុចមុន។. នៅទីនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីរដំបូងគឺទទួលបានពីការបំប្លែងនៃប៉ារ៉ាបូឡា ហើយក្រាហ្វទីបីគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអុក។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។
4) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x – |x| + (x–1–|x|/x) ២.
ដំណោះស្រាយ។វិសាលភាពនៃមុខងារនេះគឺទាំងអស់។ ចំនួនពិតលើកលែងតែសូន្យ។ តោះពង្រីកម៉ូឌុល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាករណីពីរ៖
1) សម្រាប់ x > 0 យើងទទួលបាន y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 ។
2) នៅ x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ដូច្នេះហើយយើងមានមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗ៖
y = ((x − 2) 2 សម្រាប់ x > 0;
( x 2 + 2x នៅ x< 0.
ក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងពីរគឺ ប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៤ ។
5) គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (x + |x|/x − 1) ២.
ដំណោះស្រាយ។
វាងាយមើលឃើញថាដែននៃអនុគមន៍គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ។ បន្ទាប់ពីពង្រីកម៉ូឌុល យើងទទួលបានមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗ៖
1) សម្រាប់ x> 0 យើងទទួលបាន y = (x + 1 − 1) 2 = x 2 ។
2) នៅ x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
ចូរយើងសរសេរវាឡើងវិញ។
y = (x 2, សម្រាប់ x > 0;
((x − 2) 2 នៅ x< 0.
ក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះគឺប៉ារ៉ាបូឡា។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៥ ។
6) តើមានមុខងារដែលក្រាហ្វនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេមាន ចំណុចរួមពីបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ?
ដំណោះស្រាយ។
បាទ វាមាន។
ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាអនុគមន៍ f(x) = x 3 ។ ជាការពិតណាស់ ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាគូបប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់បញ្ឈរ x = a នៅចំនុច (a; a 3)។ ឥឡូវនេះសូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការ y = kx + b ។ បន្ទាប់មកសមីការ
x 3 – kx – b = 0 មាន ឫសពិត x 0 (ចាប់តាំងពីពហុនាមនៃសញ្ញាប័ត្រសេសតែងតែមានឫសពិតប្រាកដមួយយ៉ាងតិច)។ អាស្រ័យហេតុនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ y = kx + b ឧទាហរណ៍នៅចំណុច (x 0; x 0 3) ។
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។