Selles videos me räägime muutujaga võrratuste lahendamise kohta. Neid nimetatakse ühe muutujaga ebavõrdsusteks. Mis on sellise ebavõrdsuse lahendus? Need on muutuja väärtused, mille juures lahendatav ebavõrdsus muutub tõeliseks arvuliseks võrratuseks. Ja ebavõrdsuse lahendamine muutujaga tähendab kõigi selle lahenduste leidmist või tõestamist, et neid pole. Nende lahenduste leidmiseks kasutame arvuliste võrratuste omadusi, millest oli juttu varem.

Videotunnis käsitletud lihtne näide näitab, kui oluline on omada selget lahendusalgoritmi ehk teisisõnu teada ebavõrdsuse lahendamise reegleid.

Siin on lihtne võrratus 2x + 5< 7. Представим себе, что алгоритма решения у нас нет. Значит, мы будем перебирать все числа и смотреть, какие из них нам подходят, то есть при каких значениях переменной х данное неравенство станет верным числовым неравенством. Просматривая видео, замечаем, что подстановка одних чисел дает нам верное arvuline ebavõrdsus, kuid teiste asendamine seda ei anna. Ülaltoodud näide näitab ebaefektiivsust seda meetodit lahendusi.

Pöördume arvuliste võrratuste omaduste juurde. Teame, et ebavõrdsuse mõlemale poolele saab lisada sama arvu. See ei muuda ebavõrdsust. Samuti teame, et ebavõrdsuse mõlemad pooled saab jagada või korrutada sama asjaga positiivne arv. Videotunnis näidatakse, kuidas neid omadusi kasutades saab antud ebavõrdsusele lahenduse leida. Selgus, et x< 1. Это значит, что все числа х, меньше единицы, являются решением неравенства. Они образуют открытый промежуток от минус бесконечности до единицы (numbrikiir). Teisisõnu, meil on antud ebavõrdsusele palju lahendusi. Lõplik otsus ebavõrdsust saab kirjutada nende vormide abil.

Esimene märge: x< 1 (х меньше единицы).

Teine tähistusvorm: x Є (-∞; 1) (x kuulub vahemikku miinus lõpmatusest üheni).

Eelnevalt käsitletud arvuliste võrratuste omaduste põhjal on võimalik sõnastada reeglid, mille abil lahendatakse ühe muutujaga võrratused. Need reeglid on sõnastatud selles videotunnis.

Ebavõrdsused ühega vormi muutuja ax + b > 0 või ax + b< 0 называются линейными неравенствами. Неравенства могут также быть нестрогими, то есть содержать знак ≥ или ≤.

3x - 5 ≥ 7x - 15.

Ebavõrdsuse lahendamiseks rakendatakse meile juba teadaolevaid reegleid. Esiteks kogume vasakule poolele muutujat sisaldavad terminid. Liikudes paremalt küljelt poole vasak pool, 7-kordne tähtaeg, muudab märki. Numbrilised terminid Kogume ebavõrdsused paremale küljele, unustamata jällegi märke muuta.

Järgmisena peame ebavõrdsuse mõlemad pooled jagama negatiivne arv-4. Selle jaotuse tulemusena saadakse vastupidise tähendusega ebavõrdsus. Pange tähele, et lahenduse käigus kasutame pidevalt ebavõrdsuse lahendamise reegleid. Lõpuks selgub, et x ≤ 2,5. Lahenduse saab kirjutada mis tahes järgmistest vormidest:

1. x ≤ 2,5 (x on väiksem kui 2,5 või sellega võrdne);

2. x Є (-∞; 2,5] (x kuulub vahemikku miinus lõpmatusest 2,5-ni).

Võrrandite uurimisel peeti silmas nende samaväärsuse mõistet. See mõiste on olemas ka ebavõrdsuse puhul. Kaks ühe muutujaga võrratust on samaväärsed, kui nende võrratuste lahendused langevad kokku. Kui ebavõrdsustel pole lahendeid, siis on need ka samaväärsed.

Ekvivalentsete ebavõrdsuste olemasolu võimaldab lahendust oluliselt lihtsustada. Siis saab ju ebavõrdsuse asendada samaväärse, kuid lihtsama võrratusega.

Selliseid samaväärseid teisendusi kasutades lahendatakse selle videotunni näide 2.

Tagasi edasi

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete huvitatud see töö, laadige alla täisversioon.

Tunni tüüp: õppetund teadmiste, oskuste, võimete rakendamisest uues olukorras.

Tunni eesmärgid:

• hariv: tunni tulemusena üldistavad ja süstematiseerivad õpilased teadmisi teemal “Ebavõrdsused”, tutvuvad mõne logaritmilise ebavõrdsuse uudse lahendamise viisiga.
• arenev: tunni tulemusena õpivad õpilased analüüsima, peamist esile tõstma, tõestama ja ümber lükkama loogilisi järeldusi;
• hariv: tunni tulemusena kujuneb õpilastel suhtlemisoskus ja vastutustundlik suhtumine eesmärgi saavutamisse.

Varustus arvuti, multimeediaprojektor.

Tundide ajal

I. Teateteadmiste täiendamine

“Ebavõrdsuse lahendamine” on matemaatikas väga aktuaalne teema. Ebavõrdsust kohtasime algebratundides, alates 8. klassist. Vaatasime erinevaid ebavõrdsuse tüüpe ja viise. Täna tuletame meelde ebavõrdsuse põhitüüpe, nimetame nende lahendamise meetodeid ja tutvume mõne võttega, mis nende lahendamist lihtsustavad. Slaid 1

Otsustada keerulised ebavõrdsused, peate hästi teadma lihtsaima ebavõrdsuse lahendust.

Tudengisõnum

1. Ebavõrdsuse tüübid ja nende lahendused.

Ebavõrdsuse tüüp	Lahendus
Lineaarne
Sisaldab ühtlast kraadi
Sisaldab paaritu kraadi
Irratsionaalne
Irratsionaalne
Soovituslik
Logaritmiline
Trigonomeetriline	Lahendamisel kasutavad nad trigonomeetriline ring või vastava funktsiooni graafik

küsimusõpilased: Milliseid teisendusi kasutatakse ebavõrdsuse lahendamiseks?

Õpilased helistavad: paaris- või paaritule astmele tõstmine, logaritm, potentseerimine, valemite rakendamine ebavõrdsuse vähendamiseks lihtsamale kujule.

küsimus: Mis võib juhtuda ebavõrdsuse lahenduste kogumiga teisendusprotsessi käigus?

Õpilased märgivad seda et lahenduste hulk kas ei muutu või laieneb (võite saada kõrvalisi lahendusi) või tõmbub kokku (võite lahendused kaotada).

Seetõttu on oluline teada, millised ebavõrdsuse teisendused on samaväärsed ja millistel tingimustel.

Tudengisõnum

2. Ebavõrdsuse samaväärsus.

Loetleme mõned ebavõrdsuse teisendused, mis viivad selle ebavõrdsuse võrdseks ebavõrdsuseks kõigi hulgas reaalarvud.

Nimetagem võrratuste teisendusi, mis taandavad esialgse ebavõrdsuse sellega võrdväärseks ebavõrdsuseks mõnel arvuhulgal

1. Ebavõrdsuse tõstmine ühtlaseks võimsuseks; (komplektil, kus mõlemad funktsioonid on mittenegatiivsed)
2. Ebavõrdsuse võimendamine; (komplektil, kus mõlemad funktsioonid on positiivsed)
3. Võrratuse mõlema poole korrutamine funktsiooniga; (komplektil, kus funktsioon on positiivne)
4. Teatud valemite (logaritmilised, trigonomeetrilised jne) rakendamine (komplektis, kus rakendatava valemi mõlemad osad on samaaegselt määratletud)

Esitöö

küsimusõpilased: Kas ebavõrdsus on samaväärne? Miks?

II. Uue materjali õppimine

Õpetaja: Sõltuvalt ebavõrdsuse tõlgendamisest on olemas

• algebraline
• funktsionaalne
• graafiline
• geomeetriline

lähenemised ebavõrdsuse lahendamisele. Algebralises käsitluses tehakse võrratuste ekvivalentseid üld- või osateisendusi. Funktsionaalses käsitluses kasutatakse funktsioonide omadusi (monotoonsus, piiritus jne). Geomeetrilise lähenemise aluseks on võrratuste ja nende lahenduste tõlgendamine koordinaatjoonel, koordinaattasand või kosmoses. Mõnel juhul algebraline ja funktsionaalsed lähenemisviisid vahetatavad.

hulgas algebralised meetodid eristatakse lahendusi ebavõrdsusele:

• Ebavõrdsuse vähendamine kuni samaväärne süsteem või süsteemide komplekt
• Asendusmeetod
• Ebavõrdsuse määratlusvaldkonna jagamine alamhulkadeks

Nad ütlevad, et parem on lahendada üks ebavõrdsus, kuid erineval viisil, kui mitu ebavõrdsust samal viisil. Otsing erinevatel viisidel otsused, kõigi võimalike juhtumite läbivaatamine, Kriitiline hinnang neid selleks, et tuua esile kõige ratsionaalsem, ilusam, on oluline tegur arengut matemaatiline mõtlemine, juhake mallist eemale. Seetõttu püüame täna otsida kõige ratsionaalsemaid viise ebavõrdsuse lahendamiseks.

Logaritmilist ebavõrdsust saab taandada samaväärseks võrratussüsteemide kogumiks

Lahendage ebavõrdsus: (õpilased töötavad rühmades)

Vastus:

Õpetaja: Selgub, et seda ebavõrdsust saab lahendada erinevalt.

Teades logaritmi omadusi, mis log a b< 0, если a и b по erinevad küljed alates 1, log a b > 0, kui a ja b on 1-ga samal küljel, võite saada väga huvitava ja ootamatu viisi ebavõrdsuse lahendamiseks. Sellest meetodist on kirjutatud ajakirja “Quantum” 1990. aasta artiklis “Mõned kasulikud logaritmilised seosed” nr 10.

04.03.2015 1800 529 Gudova Ljudmila Vladimirovna

Tunni tüüp:teadmiste, oskuste ja vilumuste üldistamise ja süstematiseerimise lõimitud tund.

Tunni eesmärgid:

• Teadmiste, oskuste ja vilumuste süstematiseerimine süsteemide lahendamisel lineaarsed ebavõrdsusedühe muutujaga.
• Arvutusoskuste parandamine suulises ja kirjalikus arvutamises, teadmiste praktikas rakendamise oskuse arendamine uutes tingimustes ja oma tegevuste kommenteerimise oskus.
• Sisendada huvi aine ja elukutse valiku vastu, iseseisvust ja etteantud tempos töötamise oskust.
• Areng matemaatiline kõneõpilased.

Ülesanded:

― süstematiseerida teadmisi ja oskusi sellel teemal;

― kasutades õpilaste teadmisi ja oskusi, suunata nende tegevust tõhusate probleemide lahendamise viiside valimiseks;

― arendada suhtlemisoskusi, arendada väikerühmades (paaris) töötamise oskusi;

― arendada organiseerimisoskusi, rakendada eneseregulatsiooni ja enesekontrolli oskusi;

― arendada loogilist mõtlemist, matemaatilist kõnet;

― kasvatada kognitiivset huvi, suunata õpilasi läbi viima ulatuslikku teabeotsingut, kasutades Interneti-ressursse;

― stabiilsete positiivsete motiivide kujundamiseks.

Tundide ajal

I. Aja organiseerimine.

Tunniplaan

1. Organisatsioonimoment.

2. Suuline töö.

3. Iseseisev töö paaris (vastastikune hindamine)

4. Füüsiline harjutus.

5. Harjutuste tegemine rühmades

6. Kodutöö.

7. Tunni kokkuvõte.

IAja organiseerimine.

Vastastikune tervitamine, puudujate salvestamine. Enne meie tunni teema juurde asumist teeme veidi koolitust. "Kohver" - igaühe seljale kinnitatakse paberileht, kõigil on käes pastakad, kõik tulevad üksteise juurde ja kirjutavad selle inimesele head omadused mis talle kõige rohkem meeldis...

Meie tunni teemaVõrratuste ja võrratussüsteemide lahendamine.

küsimus: Mis on teie arvates meie tunni eesmärk?

Vastus: parandada teadmiste kvaliteeti, täita lüngad teadmistes, valmistuda eksamiteks.

Õpetaja . Hästi tehtud poisid. Meie tunni eesmärk: teadmiste ja oskuste kasutamine teema kokkuvõtte tegemisel "Võrratuste ja võrratussüsteemide lahendamine ", eksamiteks valmistudes.

Proovige sõnastada ülesanded, millega me selle eesmärgi saavutame.

Täna sina ja mina ebatavaline õppetund. Ja selleks, et saada teada, millest meie tunnis juttu tuleb, täidame suulisi tööülesandeid.

II. Suuline töö.

1. Arvutage. Krüpteeritud sõna on teatud tüüpi inimtegevus. (1. esitlus, 2. slaid)

F. 12*5 = 60	R. (56 + 16): 2 = 36	E. 48: 6 + 35: 5 = 15
Lk 36: 4 = 9	Lk 15 * 4 - 38 = 22	S. 850: (350: 7) = 17
O. 8 * 9 = 72	I. 40 * (31–28) = 120	Ja 64: 2-16 = 16

Millest me oma tunnis räägime? Õige elukutsete kohta. Mis on elukutse? (1. esitlus, 3. slaid)

Lõpetad sel aastal kooli ja millise eriala soovid valida? Kas teie erialal on matemaatikat vaja? Seejärel jätkame oma õppetundi.

2. Lugege: (1. esitlus, 4. slaid)

3 Mäng "Lahenda ebavõrdsus" (ebavõrdsused on eelnevalt tahvli küljele kirjas).

Mini kokkuvõte.

Hästi tehtud! Aga selleks hea meisterlikkus Eriala eeldab tugevaid arvutioskusi. Kontrollime nüüd, kui hästi te arvate.

III. Iseseisev töö (Töö paaris, moodustatud puu- ja juurviljade nimedest).

Avage märkmikud. Kirjutage number üles Klassitöö, tunni teema "Ebavõrdsuse ja ebavõrdsussüsteemide lahendamine."

Niisiis, õpime elukutseid tundma. Selleks peame lahendama ebavõrdsuse süsteemid.

Avame õpiku lk 181 nr 532 (a, b esimene õpilane; c, d - teine ​​õpilane, siis vahetame vihikuid ja hindame üksteist)

Hästi tehtud! Tutvume erialaga (ökonomist). (1. esitlus, 14. slaid).

Milliseid elukutseid soovite valida? Miks? Mis elukutsed need on?

IV. Füüsiline treening.

Enne tööle asumist peate tegema kehalisi harjutusi. (Silmade pinget leevendavad harjutused).

Kehalise kasvatuse minut. "Hea tuju vaktsineerimine."

• 
  Pöörake üksteise poole:
• 
  Põrsas (näpuga nina poole)
• 
  Naerata (laiutage käed külgedele)
• 
  Müts (ühendage käed pea kohal)
• 
  Vaktsineerimine (kõditage üksteist).

Järgmise elukutse selgitame välja järjekordse ebavõrdsuse süsteemi lahendamisega. Ja selleks peame rühmades ühinema. (grupid moodustatakse vastavalt kleebise värvile)

Rühmana peate otsustama, millistel x väärtustel on avaldis mõttekas.. lk 182 nr 537

Tunni kokkuvõte. Peegeldus.

Kodutöö.

Laadige materjal alla

Materjali täisteksti leiate allalaaditavast failist.
Leht sisaldab ainult killukest materjalist.

See tund toimub 11. klassis algtaseme programmi järgi. Tunni eesmärk: üldistada teadmisi teemal “Ebavõrdsuse lahendamine ühe muutujaga”. Arvestatakse ebavõrdsust erinevad tüübid. Korratakse ebavõrdsuse lahendamise meetodeid.

Lae alla:

Eelvaade:

Avatud tunni kokkuvõte

"Ebavõrdsuse lahendamine ühe muutujaga"

Klass: 11b

Tase:

Tunni eesmärk: üldistada teadmisi teemal “Ebavõrdsuse lahendamine ühe muutujaga”.

Tunni eesmärgid:

hariv:

• võtta kokku ja süstematiseerida teema “Ebavõrdsuse lahendamine ühe muutujaga” õppimisest saadud teadmisi;
• kaaluda ebavõrdsuse lahendamist ühe erinevat tüüpi muutujaga;
• kaaluma üldised meetodid ebavõrdsuse lahendamine ühe muutujaga (järgmiste lihtsustuste meetod, intervallmeetod, muutuja asendusmeetod, funktsionaal graafiline meetod);
• kinnistada põhiliste ekvivalentsusteoreemide rakendamise oskust ühe muutujaga võrratuste lahendamisel;
• aidata kaasa teadmiste laiendamisele õpitava teema kohta;

arendamine:

• arengut loogiline mõtlemine, mälu, võime arutleda, otsida ratsionaalne viis probleemi lahendamine;
• uuritavate faktide võrdlemise, üldistamise ja analüüsimise oskuste arendamine;
• õpilaste iseseisvuse arendamine mõtlemises ja õppetegevuses;
• matemaatilise kõne arendamine;

tõsta:

• enesekontrolli, vastutustunde ja sihikindluse edendamine eesmärkide saavutamisel;
• tase üles hariduslik motivatsioon arvutitehnoloogia kasutamine;
• kollektivismi, vastastikuse abistamise ja ühise töö eest vastutuse edendamine;
• täpsuse soodustamine praktiliste ülesannete täitmisel;
• kasvatada tähelepanelikkust, aktiivsust, enesekindlust.

Tunni tüüp: kordamise ja üldistamise tund

Varustus: kaks õpilaste tahvlit, interaktiivne tahvel, projektor, arvuti.

Tarkvara: Microsoft Word, Microsoft PowerPoint, 1C Mathematical Constructor 4.0, tunni esitlus.

Õpik: Algebra ja algus matemaatiline analüüs. 11. klass. Kell 2 Õpik õpilastele õppeasutused (algtase) / [A. G. Mordkovich jt] ; toimetanud A. G. Mordkovitš. – 4. väljaanne, kustutatud. – M.: Mnemosyne, 2013.

Tunniplaan:

1) Aja organiseerimine

2) kordamine teoreetiline teave uuritaval teemal

3) kontrollida kodutöö, töötage kaartidega

4) avaldus teoreetilised teadmised praktikas (ülesannete lahendamine suuliselt ja kirjalikult õpitava teema kohta)

5) iseseisev töö

6) peegeldus

7) tunni kokkuvõtte tegemine

8) kodutööde salvestamine

Tundide ajal.

1. Aja organiseerimine.

Õpilaste tervitamine, tunniks valmisoleku kontrollimine, sissejuhatusõpetaja, teema nimetus, tunni eesmärgid, tunni numbri ja teema märkimine vihikusse (slaid 1)

Poisid, tahvlil on palju erinevaid ebavõrdsusi. Millist ebavõrdsust näete? (Trigonomeetriline, irratsionaalne, võimsus, lineaarne, ruutarvuline, logaritmiline, eksponentsiaalne, murdartsionaalne.)

Mis on neil ebavõrdsustel ühist? (Kõik ebavõrdsused hõlmavad ühte muutujat.)

Alates kaheksandast klassist õpid, kuidas sellist ebavõrdsust lahendada. Tänases tunnis räägime võrratuste samaväärsusest, ekvivalentsusteoreemide kasutamisest nende lahendamisel ning meenutame ka põhilisi ühe muutujaga võrratuste lahendamise meetodeid. Tunni lõpuks vastake igaüks küsimusele: "Kui hästi ma tean seda või teist meetodit ühe muutuja ebavõrdsuste lahendamiseks?"

Kirjutage vihikusse tunni "Ebavõrdsuse lahendamine ühes muutujas" kuupäev ja teema.

1. Teoreetilise teabe kordamine õpitava teema kohta.

Õpetaja annab välja kaardid, millega individuaalsed ülesanded erinevad tasemed raskusi.

Lahenda ebavõrdsus (tase 1)	Lahenda ebavõrdsus (tase 2)
nr 57.16a (kodutöö)	nr 57.24a (kodutöö)

Vastake küsimusele: "Mida nimetatakse ebavõrdsuse lahenduseks?" (F(x) > g(x) lahendus on mis tahes x väärtus, mis muudab ebavõrdsuse tõeliseks arvuliseks võrratuseks.) Vaatleme näidet. Nimetage selle ebavõrdsuse teisi konkreetseid lahendusi ja numbreid, mis ei ole lahendus. Otsi ühine otsus sellest ebavõrdsusest. Mis on ühe muutuja ebavõrdsuse üldine lahendus? (slaid 2)

Järgmine küsimus: "Milliseid ebavõrdsusi nimetatakse ekvivalentseteks?" (Võrratused f(x) > g(x) ja p(x) > h(x) on samaväärsed, kui nende lahendid langevad kokku.) Kas võrratused on samaväärsed: x 2 ≥ 0 ja |x| ≥ 0; ? (Kõik võrratused, mille lahend on reaalarvude hulk, on ekvivalentsed. Kõik võrratused, mille lahend on tühi komplekt- on samaväärsed.) (slaid 3) Kasutatakse “kardina” tööriista.

Ekvivalentsusteoreemid aitavad saada antud ebavõrdsust. Kordame neid ja kasutame suuliselt ebavõrdsuse lahendamiseks. (slaid 5-10)

Kasutatakse kardina tööriista.

Teame ja oleme varem korduvalt kasutanud nelja ebavõrdsuse lahendamise meetodit. Nimetage need. (Järgmiste lihtsustuste meetod, intervallmeetod, muutuja asendusmeetod, funktsionaalne graafiline meetod.)

Ekraanil näete nelja ebavõrdsust. Sobitage iga võrratus sellele vastava lahendusmeetodiga. (slaid 11)

1. Kodutööde kontrollimine. Õpilased selgitavad oma otsust.

nr 57.16a (kodutöö) Otsustame eksponentsiaalne ebavõrdsus muutuv asendusmeetod. Lase . Lahendame intervallmeetodil. t≥3, Vastus:
Vastus:	x=1,5 x ∈ (0;1) ∪ (1; ∞ ) x=1 Vastus: x ∈ (1; 1,5) ∪ (2; ∞)
Nr 57.23b Täitmine antud number esitatakse lisatahvlil. Lahendame ebavõrdsuse graafiliselt. Koostame graafiku eksponentsiaalne funktsioon y=. Joonistame funktsiooni y=. Graafikute käitumist jälgides saame teada, et ebavõrdsuse lahendus on intervall )