Tunniülevaade varem õpitud trigonomeetria materjalist: trigonomeetria valemite kordamine, teisendusoskuste harjutamine trigonomeetrilised avaldised ja võrrandite lahendamine kasutades põhi trigonomeetrilised valemid.
Laudadel on ülesannete kaardid. Pakutud võrrandite hulgast valitakse välja võrrand, mille lahendamisel kasutatakse argumentide summa või erinevuse siinuse valemit. Õpilane kutsutakse soovi korral tahvli juurde, lahendab ja kommenteerib valjusti kogu lahendust.
Lahendage selle valemi abil ise järgmine võrrand.
Enesehindamise töö. Iga õpilane näitab diagrammil selle valemi meisterlikkuse taset ja oskust seda trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel rakendada.
Kaalume järgmise võrrandi lahendamist teise valemi abil
Lae alla:
Eelvaade:
Tunni teema: Argumentide summa ja erinevuse puutuja.
Tunni eesmärgid: haridus - olemasolevate teadmiste süstematiseerimine trigonomeetria valemite kohta, oskuste arendamine trigonomeetriliste avaldiste valemite kasutamisel;
haridus – iseseisvuse, tõhususe edendamine,sellised iseloomuomadused nagu sihikindlus eesmärgi saavutamisel, oskus mitte sattuda segadusse probleemsed olukorrad, koostöövõime;
arenev – areng suhtlemisoskused, suurendama intellektuaalne tase, väljavaade, motivatsiooni tõstmine matemaatika õppimiseks, areng loogiline mõtlemine, oskus tuua esile peamine, üldistada ja teha õigeid loogilisi järeldusi.
Tunni eesmärgid:
Varem õpitud materjali kordamine trigonomeetria kohta;
Trigonomeetria valemite ülevaade;
Harjutage trigonomeetriliste avaldiste teisendamist ja võrrandite lahendamist põhiliste trigonomeetriliste valemite abil.
Varustus : multimeedia projektor, ekraan, tahvel, esitlus, kaardid ülesannetega tunnis töötamiseks, kaardid ülesannetega iseseisvaks tööks.
Tegevusmeetodid: paljunemine ja osaliselt otsing.
Kasutamine uusimad tehnoloogiad kognitiivne tegevus: esitlus, teadmiste kontroll enesekontrolli ja teadmiste diagnostika režiimis.
Tunniplaan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Materjali kinnitamine kolmes etapis | Kinnitada ja harjutada oskust ja oskusi lahendada trigonomeetrilisi võrrandeid argumentide summa ja erinevuse siinuse, koosinuse ja tangensi valemite abil | 4 min - 3 korda |
|
Iseseisva töö teostamine | Testige oma teadmisi sellel teemal |
|
|
Huvitav teema kohta | Ergutage motivatsiooni ja huvi trigonomeetria õppimise vastu | 5 minutit |
|
Tunni kokkuvõte | Tehke järeldus õpilaste töö kohta tunnis | 2 minutit |
Tundide ajal:
1. Organisatsioonimoment.
Tervitus, sõnum tunni teema ja eesmärkide kohta.
Õpetaja: Saksa geenius Johann Wolfgang Goethe märkis kord: „Ei piisa ainult teadmiste saamisest, neile tuleb leida rakendus. Ei piisa ainult soovist; vaja teha". Niisiis, järgigem täna tunnis selle kirjaniku ütlust, olgem aktiivsed, tähelepanelikud, ammutagem teadmisi suur rõõm, sest need on teile edaspidises elus kasulikud.
2. Teadmiste uuendamine.
Alustame õppetundi väikese harjutusega suuline töö, mille eesmärk on korrata peamist trigonomeetrilised identiteedid, kontrollides eelmise materjali assimilatsiooni.
Lihtsustage väljendeid ja leidke nende tähendused:
a) sin sin (2 +3 ) + cos (2 +3 ) cos
b) cos 2 sin (- ) - cos (- ) sin 2
c) sin 81° cos 21° - cos 81° sin 21°
d) cos cos - sin sin
e) sin · cos + cos · sin
e) cos78° cos18° + sin78° sin18°
Vastused ülesandele: a) cos (3 + ); b) – patt(+); V) ; G)-; e)1; f) ;g) ;
Tere) ; Kellele) - .
Õpetaja: Töötage enesehinnanguga. Näidake diagrammil teooria meisterlikkuse taset.
3. Materjali kinnitamine.
Õpetaja: vaatame võrrandite lahendamist valemite abil (tahvli juurde kutsutakse õpilane, kes lahendab ja kommenteerib valjusti kogu lahendust):
a)sin x cos 3x - cos x sin 3x =
Lahendus : rakendades summavalemi siinust saame sin (x + 3x) =
Patt 4x =
4x = (-1) n + n, kus n
Х= (-1) n + , kus n
4. Oskuste koolitus.
Õpetaja: trigonomeetriliste valemite õppimine koolis ei ole selleks, et saaksid terve elu arvutada siinuseid, koosinuse ja puutujaid, vaid selleks, et aju omandaks töövõime. “Teed ei ole teadmised, mis ladestuvad ajju nagu rasv; teed on need, mis muutuvad vaimseteks lihasteks,” kirjutas inglise filosoof ja sotsioloog G. Speser. Teie töölaudadel on ülesannete kaardid. Valige pakutud võrrandite hulgast võrrand, mille lahendamiseks kasutatakse summa või argumentide erinevuse siinuse valemit. Otsustage ise.
Soovitatavad ülesanded:
c) = -
b) sin 5x cos x + cos 5x sin x = -
Sin6x = -
6x = (-1) n + n, kus n
X = (-1) n +, kus n
Õpetaja: kaaluge lahendust järgmisele cos võrrandid 3x cos5x - sin3x sin5x = 0
Cos 8x = 0
8x = + , kus
X = + , kus
Õpetaja: Valige pakutud võrrandite hulgast võrrand, mille lahendamisel kasutatakse argumentide summa või erinevuse koosinust. Otsustage ise.
Enesevaliku ülesannete lahendamine:
a) cos 4х · cosх - sin4х · sinх = -
Cos 5x = -
5x = +2, kus
X = + , kus
Õpetaja: Töötage enesehinnanguga. Näidake diagrammil oma selle valemi valdamise taset ja oskust seda trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel rakendada.
Õpetaja: kaaluge võrrandi lahendust= 1
(õpilane kutsutakse soovi korral tahvli juurde, lahendab ja kommenteerib valjusti kogu lahendust)
Vastus: x = - , kus
Õpetaja: Valige pakutud võrrandite hulgast võrrand, mille lahendamisel kasutatakse argumentide summa või erinevuse puutuja valemit. Otsustage ise.
Enesevaliku ülesannete lahendamine:
c) = -
tg(+ x) = -
X = - + n, kus n
x = - + n, kus n
Õpetaja: Töötage enesehinnanguga. Näidake diagrammil oma selle valemi valdamise taset ja oskust seda trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel rakendada.
Töö kokkuvõtteid. Hinde andmine vastavalt kriteeriumidele.
Hindamisvõti:
16-20 punkti - hind "5"
13-15 punkti - hind "4"
6-12 punkti - hind "3"
vähem kui 6 punkti - hinne "2"
5. Lisaülesanne:
Arvutama:
)A)
b))
Töötage slaidiga (korrake lihtsate trigonomeetriliste ülesannete lahendamist trigonomeetrilised võrrandid, kas kõik lahendused on õiged?):
Ristsõnaga töötamine.
Tunni kokkuvõte. Tahvli juures töötavatele õpilastele hinnete andmine ja kommenteerimine. Õpilaste antud hinnete väljakuulutamine vastavalt hinnetetabelile.
Õpetaja: Ühel päeval kõndis jüngritest ümbritsetud Sokrates templisse. Nende poole laskus kuulus Ateena hetaera. "Sa oled uhke oma õpilaste üle, Sokrates," naeratas ta talle, "aga kui ma neile õrnalt viipeksin, jätavad nad su maha ja järgivad mind." Tark vastas nii: "Jah, aga sina kutsud nad alla, sooja, rõõmsasse orgu ja mina viin nad üles kättesaamatutesse puhastesse tippudesse.
Nii et täna oleme teie ja mina tõusnud ühe astme kõrgemale, olles õppinud rakendama trigonomeetria valemeid.
Kasutatud Raamatud.
1. Mordkovich A.G. Algebra ja analüüsi algus klassid 10 – 11 2 osas (õpik, ülesannete raamat) Sest õppeasutused. – 12. väljaanne. – M.: Mnemosyne, 2011.
2. Makeeva A.V. Trigonomeetria mälukaardid. 10-11 klass: didaktiline materjal õpetajatele - JSC Publishing House Lyceum, Saratov, 2002.
3. Algebra õpe ja analüüsi algus 10-11: Juhisedõpingutele; raamat õpetajatele / N.E. Fedorova, M.V. Tkatšov. – M.: Haridus, 2007.
4. Didaktilised materjalid algebrast ja analüüsi põhimõtetest 10. klassile/M.I. Shabunin, M.V. Tkatšov ja teised – 2. väljaanne. - M.: Haridus, 2007.
5. Reshetnikov N.N. Kursuse “Trigonomeetria koolis” materjalid loengud 1.-8. – M.: Pedagoogikaülikool"Esimene september", 2006
6. Ajaleht “Esimene september. Matemaatika". - nr 6, 2004.
7. Ühtse riigieksami 2002, 2011 ülesannete kogumikud.
Elektrooniline õppetundide tugi:
Võrdlusandmed puutuja (tg x) ja kotangensi (ctg x) kohta. Geomeetriline määratlus, omadused, graafikud, valemid. Puutujate ja kotangentide tabel, tuletised, integraalid, jada laiendused. Avaldised keeruliste muutujate kaudu. Seos hüperboolsete funktsioonidega.
Geomeetriline määratlus
|BD| - ringi kaare pikkus, mille keskpunkt on punktis A.
α on radiaanides väljendatud nurk.
Tangent ( tan α) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub hüpotenuusi ja jala vahelisest nurgast α täisnurkne kolmnurk, võrdne suhtega pikkus vastasjalg|BC| pikkuseni külgnev jalg|AB| .
Kotangent ( ctg α) on trigonomeetriline funktsioon, mis sõltub täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja haru vahelisest nurgast α, mis on võrdne külgneva haru pikkuse suhtega |AB| vastasjala pikkuseni |BC| .
Tangent
Kus n- terve.
IN Lääne kirjandus puutuja on tähistatud järgmiselt:
.
;
;
.
Puutujafunktsiooni graafik, y = tan x
Kotangent
Kus n- terve.
Lääne kirjanduses tähistatakse kotangenti järgmiselt:
.
Aktsepteeritakse ka järgmisi märke:
;
;
.
Kootangensfunktsiooni graafik, y = ctg x
Tangensi ja kotangensi omadused
Perioodilisus
Funktsioonid y = tg x ja y = ctg x on perioodilised perioodiga π.
Pariteet
Tangens- ja kotangensfunktsioonid on paaritud.
Määratlus- ja väärtusvaldkonnad, suurenevad, vähenevad
Tangens- ja kotangensfunktsioonid on oma definitsioonipiirkonnas pidevad (vt pidevuse tõestust). Tangensi ja kotangensi peamised omadused on toodud tabelis ( n- terve).
| y = tg x | y = ctg x | |
| Ulatus ja järjepidevus | ||
| Väärtuste vahemik | -∞ < y < +∞ | -∞ < y < +∞ |
| Kasvav | - | |
| Langevad | - | |
| Äärmused | - | - |
| Nullid, y = 0 | ||
| Lõikepunktid ordinaatteljega, x = 0 | y = 0 | - |
Valemid
Avaldised siinuse ja koosinuse abil
;
;
;
;
;
Summa ja vahe puutuja ja kotangensi valemid
Ülejäänud valemeid on näiteks lihtne hankida
Puutujate korrutis
Puutujate summa ja erinevuse valem
See tabel esitab argumendi teatud väärtuste puutujate ja kotangentide väärtused. 
Kompleksarve kasutavad avaldised
Avaldised hüperboolsete funktsioonide kaudu
;
;
Tuletised
; .
.
Funktsiooni muutuja x n-ndat järku tuletis:
.
Tangensi > > > tuletusvalemid ; kotangensi jaoks >>>
Integraalid
Sarja laiendused
Puutuja laienduse saamiseks x-i astmetes peate võtma mitu laienduse liiget jõuseeria funktsioonide jaoks sin x Ja cos x ja jagage need polünoomid üksteisega, . Sel juhul selgub järgmised valemid.
Kell .
aadressil .
Kus Bn- Bernoulli numbrid. Need määratakse kas kordumise seose põhjal:
;
;
Kus.
Või vastavalt Laplace'i valemile: 
Pöördfunktsioonid
Pöördfunktsioonid puutuja ja kotangens on vastavalt arktangens ja arkotangens.
Arktangent, arctg
, Kus n- terve.
Arccotangent, arcctg
, Kus n- terve.
Viited:
I.N. Bronstein, K.A. Semendjajev, matemaatika käsiraamat inseneridele ja üliõpilastele, “Lan”, 2009.
G. Korn, Matemaatika käsiraamat for teadustöötajad ja insenerid, 2012.
Kõige sagedamini esitatavad küsimused
Kas antud näidise järgi on võimalik dokumendile templit teha? Vastus Jah, see on võimalik. Saada meile e-posti aadress skannitud koopia või foto hea kvaliteet, ja teeme vajaliku duplikaadi.
Milliseid maksetüüpe te aktsepteerite?
Vastus Dokumendi eest saate tasuda kulleri kättesaamisel pärast diplomi täitmise õigsuse ja täitmise kvaliteedi kontrollimist. Seda saab teha ka sularahateenust pakkuvate postiettevõtete kontorites.
Kõik kohaletoimetamise ja dokumentide eest tasumise tingimused on kirjeldatud jaotises “Makse ja kohaletoimetamine”. Samuti oleme valmis kuulama teie ettepanekuid dokumendi tarne- ja tasumise tingimuste osas.
Kas ma võin olla kindel, et peale tellimuse esitamist ei kao te minu rahaga kuhugi? Vastus Omame üsna pikaajalist kogemust diplomite valmistamise alal. Meil on mitu veebisaiti, mida pidevalt uuendatakse. Meie spetsialistid töötavad erinevad nurgad riikides, koostades päevas üle 10 dokumendi. Aastate jooksul on meie dokumendid aidanud paljudel inimestel lahendada tööhõiveprobleeme või liikuda kõrgemapalgalistele töökohtadele. Oleme pälvinud klientide seas usalduse ja tunnustuse, seega pole meil selleks absoluutselt põhjust. Sarnasel viisil. Pealegi on seda lihtsalt füüsiliselt võimatu teha: maksate oma tellimuse eest kohe, kui selle kätte saate, ettemaksu pole.
Kas ma saan tellida diplomi mis tahes ülikoolist? Vastus Üldiselt jah. Oleme selles valdkonnas tegutsenud peaaegu 12 aastat. Selle aja jooksul moodustati peaaegu täielik andmebaas peaaegu kõigi riigi ja mujal asuvate ülikoolide väljaantud dokumentidest. erinevad aastad väljaandmine. Kõik, mida vajate, on valida ülikool, eriala, dokument ja täita tellimisvorm.
Mida teha, kui leiate dokumendist kirjavigu ja vigu?
Vastus Meie kullerilt või postiettevõttelt dokumendi saamisel soovitame hoolikalt kontrollida kõiki üksikasju. Kirjavea, vea või ebatäpsuse avastamisel on õigus diplomile mitte järele tulla ning avastatud puudustest tuleb Teil isiklikult teatada kullerile või kirjalikult saates kirja aadressile email.
IN niipea kui võimalik Parandame dokumendi ja saadame selle uuesti määratud aadressile. Saatmise tasub loomulikult meie firma.
Selliste arusaamatuste vältimiseks saadame enne originaalvormi täitmist kliendile e-kirjaga tulevase dokumendi maketi lõpliku versiooni kontrollimiseks ja kinnitamiseks. Enne dokumendi kulleriga või postiga saatmist teeme ka täiendavaid fotosid ja videoid (sh ultraviolettvalguses), et teil oleks visuaalne esitus selle kohta, mida sa lõpuks saad.
Mida peaksin tegema, et teie ettevõttest diplom tellida?
Vastus Tellida dokument (tunnistus, diplom, akadeemiline tunnistus jne) peate täitma meie veebisaidil veebipõhise tellimisvormi või esitama oma e-posti aadressi, et saaksime teile saata taotlusvormi, mille peate täitma ja meile tagasi saatma.
Kui te ei tea, mida tellimisvormi/ankeedi mõnele väljale märkida, jätke need tühjaks. Seetõttu täpsustame kogu puuduva info telefoni teel.
Viimased arvustused
Aleksei:
Juhatajana tööle saamiseks oli vaja omandada diplom. Ja mis kõige tähtsam, mul on nii kogemused kui ka oskused, aga ilma dokumendita ma tööle ei saa. Kui ma teie saidile sattusin, otsustasin lõpuks osta diplomi. Diplom valmis 2 päevaga!! Nüüd on mul töökoht, millest ma pole varem unistanud!! Aitäh!
Trigonomeetria kursusel, mis hõlmab suur hulk tunnid 10. klassis, õpitakse nelja põhilist trigonomeetrilised funktsioonid: siinus, koosinus, puutuja ja kotangens. Koolilapsed peavad suutma neid funktsioone käsitleda, koostama oma graafikuid, analüüsima kõiki funktsioone, koostama teisendatud funktsioonide graafikuid ja oskama töötada tabelitega trigonomeetrilised väärtused jne.
Samuti peaksid nad suutma käsitseda ja reprodutseerida mõningaid põhilisi trigonomeetriavalemeid ning kasutama neid lahendamisel praktilisi näiteid. Seda kõike käsitleti eelmistes videoõpetustes. Õpilased saavad materjali oma peas üle vaadata ja värskendada.
Niisiis, see videotund on pühendatud summa puutuja valemite ja argumentide erinevuse uurimisele. Varem uurisime argumentide summa ja erinevuse siinuse valemeid, samuti koosinust.
Neid demonstreerib teadustaja ja kuvatakse ekraanil punastes raamides, et rõhutada nende valemite meeldejätmise tähtsust.
Mis puutub, siis me teame, kuidas kirjutada see kontseptsioon, see tähendab siinuse ja koosinuse kaudu väljendatuna. Argumentide summa puutuja saab kirjutada argumentide summa siinuse jagatuna argumentide summa koosinusena. Meil on murdosa, kus lugeja ja nimetaja saab kirjutada eelnevalt uuritud valemite abil. Valmistame selle valmis uus valem, mida saab veidi lihtsustada ja teisendada. Kõneleja soovitab jagada polünoomi iga liige ühe argumendi koosinuse ja teise argumendi siinuse korrutisega. Jagades mõned liikmed tõmbuvad kokku ja avaldis tervikuna väheneb.
Saame uue lihtsustatud valemi, mida tasub meeles pidada. Kui saate aru selle kättesaamise põhimõttest, ei teki edasisel mõistmisel ja meeldejätmisel probleeme.
Lisaks märgitakse, et argumendid ei saa võtta väärtusi, mis asuvad puutujafunktsiooni graafiku asümptootidel. Erandid trükitakse ka argumentide summade puhul. Õpetaja peaks seda punkti kindlasti klassiga kaaluma.
Esimeses näites, mida kuvatakse videoõpetuses, tehakse ettepanek arvutada mõni üsna suur murdosa avaldis, mis sisaldab puutujate summat nii nimetajas kui ka lugejas. Kuna puutujaargumendid ei ole tabeliväärtused, on soovitatav need esitada mugavamate kraadide summana. Olles teinud seda protseduuriÕpitud valemit saate kasutada edasiseks lahendamiseks ja vastuse saamiseks.
Teine näide soovitab avaldise lihtsustamist, mis on kahe murdosa summa. KOOS parem pool Kõik probleemi lahendamiseks kasutatavad viited on antud. Teadustaja selgitab kõike samm-sammult rahuliku ja selge häälega. Ükski hetk ei jäänud vahele.
Kolmas näide on keerulisem. Siin tehakse ettepanek arvutada teatud väärtuse puutuja, kui mõned andmed on teada. Lahendamisel kasutavad nad ka varem uuritud valemeid, mis ilmuvad paremal pool viiktekstis.
Lahendus on üsna pikk. Lõpuks kuvatakse vastus. Pärast seda näidet käsitletakse videos veel ühte näidisvõrrandit. Kuna selle lahendamisel kasutame trigonomeetriline tabel väärtusi, kuvatakse see selguse ja lihtsuse huvides ekraanil. Nii näevad õpilased, kust teatud väärtused on võetud, ja saavad paremini aru.
Sarnaseid näiteid saab tuua õpilastele kodus täitmiseks. Kui neil on selle lahendamisega probleeme, saavad nad seda videot vaadata ja uuesti vaadata.
The elektrooniline ressurss saab kasutada demonstratsiooniks koolis tunni ajal. Õpetaja saab selliste materjalide abil tunni "elustada". See muutub meeldejäävamaks ja huvitavamaks. Kui õpilastel on küsimusi, saab nendega koos tundi vaatav õpetaja või juhendaja täpsemalt kommenteerida ja selgitada. Nutikad õpilased saavad materjalist iseseisvalt aru ja seda ilma täiendava abita omandada.
TEKSTI DEKOODE:
Argumentide summa ja erinevuse puutuja
Oleme juba tutvunud valemitega, mis väljendavad argumentide summa ja erinevuse siinust ja koosinust. Kuva valemid
Mõelgem, kuidas saame väljendada argumentide summa ja erinevuse puutujat. Tuletame meelde, et puutuja on arvu siinuse ja selle arvu koosinuse suhe
Seejärel väljendame kahe nurga summa tangensi läbi kahe nurga summa siinuse ja koosinuse, kasutades valemeid summa siinus ja summa koosinus:
sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y,
cos (x + y) = cos x cos y - sin x sin y.
(lõppude lõpuks, kui on olemas nurkade x ja y puutujad, erineb nende nurkade koosinuste korrutis nullist), pärast lugeja ja nimetaja jagamist cos-iga x cos y saame lugejas oleva summa ja see on võrdne tgx-ga ja see on võrdne tgy-ga.
Vähendame nimetajat ja saame ühe
nagu lugejas ja see on võrdne tgx-ga ja ja see on võrdne tgy-ga.
Seetõttu tan(x+y) =.
(Kahe argumendi summa puutuja võrdne summaga nende argumentide puutujad jagatud ühega miinus nende argumentide puutujate korrutis.)
Argumentide erinevuse puutuja valem tõestatakse sarnaselt:
tg(x-y) =. (Kahe argumendi erinevuse puutuja võrdub nende argumentide puutujate erinevusega jagatuna ühega pluss nende argumentide puutujate korrutis.)
Loomulikult on kõik puutujad mõttekad, s.t. x+ πn, y + πn,
x + y + πn (kahe argumendi summa puutuja jaoks), x - y + πn (kahe argumendi erinevuse puutuja jaoks).
Vaatame näiteid.
NÄIDE 1. Arvuta.
Lahendus. See väljend tähistab argumentide 16° ja 44° tan summa valemi paremat poolt. Seetõttu taandame avaldise vasaku külje kujule ja leiame, et puutuja on võrdne 60 0, seega võrdne. (Kuva väärtuste tabel)
Tg(16°+44°) = tg 60° = .
NÄIDE 2. Lihtsusta avaldist + (argumentide x ja y puutujate summa jagatis nende argumentide summa puutujaga pluss argumentide x ja y puutujate erinevuse jagatis nende argumentide erinevus).
Lahendus. Esimese ja teise murru nimetajas rakendame summa puutuja ja argumentide erinevuse valemeid, teeme taandusi ja saame 1 - tgxtgy + 1 + tgxtgy, - tgxtgy ja tgxtgy tulemuseks null, siis vastus on 2.
1 – tgxtgy + 1 + tgxtgy = 2.
NÄIDE 3. Arvutage tan(+y) (tangent pi korda neli pluss y), kui on teada, et cozy = , π<у< (игрек больше пи, но меньше трех пи на два).
Lahendus. Rakendades argumentide summa puutuja valemeid, saame
Leiame tgy (teades hubast = , π<у<), воспользовавшись формулой. Получим tg 2 у = - 1 подставим значение косинуса в формулу, тогда получим - 1 = .
tan 2 y = - 1 - 1 = .
tan 2 a =. Eraldame ruutjuure tg y = ja tg y =
Tingimuse järgi kuulub argument y (y) kolmandasse veerandisse ja seal on puutuja positiivne. See tähendab, et tg y = . Nüüd pöördume tagasi algse valemi juurde ja asendame leitud väärtuse:
Vastus: = 7.
NÄIDE 4. Lahendage võrrand = -1 (Kolme x ja x puutujate vahe, jagatud ühe summaga ning kolme x ja x puutujate korrutis võrdub miinus ühega).
Lahendus. Märkige võrrandi vasakul küljel argumendi kolme x ja x erinevuse tangensi valem. Meil on
tg(3x-x) =- 1, millest saame 2x, mis tähendab
2x = arctan (-1) + πn, (kaks x võrdub arctangent miinus üks pluss pi).
Kuna arctg (-1) = -arctg 1, siis tg (-1) = Kuva tabel
Asendame andmed avaldisesse ja saame:
2x =-+ πn, (kaks x võrdub miinus pi korda neli pluss pi en)
x = -+, (x võrdub miinus pi korda kaheksa pluss pi jagatud kahega)
Kõige sagedamini esitatavad küsimused
Kas antud näidise järgi on võimalik dokumendile templit teha? Vastus Jah, see on võimalik. Saatke meie e-posti aadressile skaneeritud koopia või hea kvaliteediga foto ja me teeme vajaliku duplikaadi.
Milliseid maksetüüpe te aktsepteerite?
Vastus Dokumendi eest saate tasuda kulleri kättesaamisel pärast diplomi täitmise õigsuse ja täitmise kvaliteedi kontrollimist. Seda saab teha ka sularahateenust pakkuvate postiettevõtete kontorites.
Kõik kohaletoimetamise ja dokumentide eest tasumise tingimused on kirjeldatud jaotises “Makse ja kohaletoimetamine”. Samuti oleme valmis kuulama teie ettepanekuid dokumendi tarne- ja tasumise tingimuste osas.
Kas ma võin olla kindel, et peale tellimuse esitamist ei kao te minu rahaga kuhugi? Vastus Omame üsna pikaajalist kogemust diplomite valmistamise alal. Meil on mitu veebisaiti, mida pidevalt uuendatakse. Meie spetsialistid töötavad riigi erinevates osades, koostades päevas üle 10 dokumendi. Aastate jooksul on meie dokumendid aidanud paljudel inimestel lahendada tööhõiveprobleeme või liikuda kõrgemapalgalistele töökohtadele. Oleme pälvinud klientide seas usalduse ja tunnustuse, seega pole meil selleks absoluutselt põhjust. Pealegi on seda lihtsalt füüsiliselt võimatu teha: maksate oma tellimuse eest kohe, kui selle kätte saate, ettemaksu pole.
Kas ma saan tellida diplomi mis tahes ülikoolist? Vastus Üldiselt jah. Oleme selles valdkonnas tegutsenud peaaegu 12 aastat. Selle aja jooksul moodustati peaaegu täielik andmebaas peaaegu kõigi riigi ülikoolide ja erinevate väljaandmise aastate kohta välja antud dokumentidest. Kõik, mida vajate, on valida ülikool, eriala, dokument ja täita tellimisvorm.
Mida teha, kui leiate dokumendist kirjavigu ja vigu?
Vastus Meie kullerilt või postiettevõttelt dokumendi saamisel soovitame hoolikalt kontrollida kõiki üksikasju. Kirjavea, vea või ebatäpsuse avastamisel on õigus diplomile mitte järele tulla, kuid avastatud puudustest tuleb teatada kullerile isiklikult või kirjalikult e-kirja teel.
Parandame dokumendi esimesel võimalusel ja saadame uuesti määratud aadressile. Saatmise tasub loomulikult meie firma.
Selliste arusaamatuste vältimiseks saadame enne originaalvormi täitmist kliendile e-kirjaga tulevase dokumendi maketi lõpliku versiooni kontrollimiseks ja kinnitamiseks. Enne dokumendi kulleriga või postiga saatmist teeme ka täiendavaid fotosid ja videoid (ka ultraviolettvalguses), et teil oleks selge ettekujutus, mida lõpuks saate.
Mida peaksin tegema, et teie ettevõttest diplom tellida?
Vastus Dokumendi (tunnistus, diplom, akadeemiline tunnistus jne) tellimiseks peate täitma veebipõhise tellimisvormi meie veebisaidil või sisestama oma e-posti aadressi, et saaksime teile saata taotlusvormi, mille peate täitma ja tagasi saatma meile.
Kui te ei tea, mida tellimisvormi/ankeedi mõnele väljale märkida, jätke need tühjaks. Seetõttu täpsustame kogu puuduva info telefoni teel.
Viimased arvustused
Aleksei:
Juhatajana tööle saamiseks oli vaja omandada diplom. Ja mis kõige tähtsam, mul on nii kogemused kui ka oskused, aga ilma dokumendita ma tööle ei saa. Kui ma teie saidile sattusin, otsustasin lõpuks osta diplomi. Diplom valmis 2 päevaga!! Nüüd on mul töökoht, millest ma pole varem unistanud!! Aitäh!