Borisov Juri

Ettekanne toob välja 20. sajandi suure matemaatiku A. N. Kolmogorovi elu- ja teadustöö põhipunktid. Materjali esitleti 2013. aastal matemaatilistel lugemistel ja seda saab kasutada klassivälises tegevuses.

Lae alla:

Eelvaade:

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge endale konto ( konto) Google'i ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

VALLA EELARVELINE HARIDUSASUTUS KESKKONNAHARIDUSKOOL nr 5 UURIMISTÖÖ Teema: “A.N.Kolmogorovi elu- ja teadustegevus.” » Lõpetanud: 11. klassi õpilane Juri Borisov Juhendaja: matemaatikaõpetaja Smirnova V.F. Kirzhach 2013

SISSEJUHATUS „Igal juhul olen alati elanud lähtuvalt teesist, et TÕDE on peamine, et meie kohus on seda leida ja kaitsta, olenemata sellest, kas see on meeldiv või ebameeldiv. Igal juhul olen oma teadlikus elus alati sellistest põhimõtetest lähtunud." Andrei Nikolajevitš Kolmogorov

Kolmogorov Andrei Nikolajevitš (1903-1987) - silmapaistev vene Nõukogude matemaatik. Kolmogorov - üks asutajatest kaasaegne teooria tõenäosuste osas sai ta fundamentaalseid tulemusi topoloogias, geomeetrias, matemaatilises loogikas, klassikalises mehaanikas, turbulentsiteoorias, algoritmide keerukuse teoorias, infoteoorias, funktsiooniteoorias, trigonomeetriliste jadate teoorias, mõõtmisteoorias, funktsiooni lähendamise teoorias, hulgateoorias, teoorias diferentsiaalvõrrandid, dünaamiliste süsteemide teooria, funktsionaalne analüüs ja mitmed teised matemaatika ja selle rakenduste valdkonnad.

Asjakohasus see uuring aitas kaasa soovile osa võtta A.N. 110. sünniaastapäevale pühendatud gümnasistidele mõeldud linnamatemaatikalugemistest. Kolmogorov. Lisaks sattus mulle raamat “Algebra ja analüüsi algus”, õpik 10.-11. klassile. toimetanud A. N. Kolmogorov, milles teemad, mida õppisin 11. klassis. esitati lihtsamalt kui A.G. Mordkovitši toimetatud õpikus ning otsustasin tutvuda A.N. Kolmogorovi elu ja loominguga. Käesoleva uurimuse objektiks on A.N.Kolmogorovi tegevus.Uuringu eesmärgiks on tutvuda eluloo ja töötegevus Kolmogorova A.N. Eesmärgi saavutamiseks lahendati järgmised ülesanded: analüüsida ja uurida teadlase - matemaatiku elu ja tööd käsitlevat kirjandust; kirjeldada oma panust matemaatikateaduse arengusse; määrata tema suhted teiste omaaegsete matemaatikutega; teha kindlaks A. N. Kolmogorovi saavutuste sügavus.

ALGUSAASTAD Andrei Nikolajevitš Kolmogorov sündis 12. aprillil 1903 Tambovis. Ema - Maria Jakovlevna Kolmogorova suri sünnituse ajal, isa - Katajev Nikolai Matvejevitš, suri 1919. aastal Denikini pealetungi ajal Andrei kasvatasid Jaroslavlis tema ema õed, üks õdedest Vera Jakovlevna Kolmogorova, adopteeris Andrei ametlikult ja kolis temaga 1910. aastal. Moskva gümnaasiumisse paigutamiseks. Seitsmeaastaselt suunati Kolmogorov Repmani eragümnaasiumi, Andrei näitas juba neil aastatel märkimisväärseid matemaatilisi võimeid. Koos tädi Vera Jakovlevnaga (1863-1951), kes adopteeris Andrei Nikolajevitši.

Tema haruldane ja mitmekülgne anne avaldus varakult: seitsmeaastaselt avastas ta iseseisvalt taas täisarvude ruutude esituse algarvude summana. "Ma õppisin varakult matemaatilise "avastamise" rõõmu, pannes viie-kuueaastaselt tähele mustrit: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 ja nii edasi..." Nii Andrei Nikolajevitš kirjutas ise oma mälestustes . Kaheteistkümneselt hakkasin õppima kõrgem matemaatika. Mõnevõrra hiljem, keskkoolis, valitsesid täiesti erinevad hobid - eriti Novgorodi ajalugu, kus ta tegi olulise avastuse. Kinnisvara Tunošnas, kus Andrei Kolmogorov lapsepõlve veetis Andrjuša 7-aastane Andrjuša 7-aastane Andrjuša 7-aastane Andrjuša 7-aastane

ÜLIKOOL Esimest korda üliõpilasaastad Lisaks matemaatikale õppis Kolmogorov tõsiselt Vana-Vene ajaloo seminaris. 1920. aastal astus Kolmogorov Moskva ülikooli matemaatikaosakonda. Esimestel kuudel sooritas Andrei kursuse eksamid. Ja teise kursuse tudengina saab õiguse “stipendiumile”: “... sain õiguse 16 kilogrammi leiba ja 1 kilogrammi võid kuus, mis tollaste ideede järgi juba tähendas täielikku materiaalset heaolu. «Tal oli nüüd vaba aega, mille ta pühendas juba tõstatatud probleemide lahendamisele. matemaatika ülesandeid. Moskva Riiklik Ülikool

TEADUSLIKU TEGEVUSE ALGUS 1921. aastal tegi Kolmogorov matemaatikaringile oma esimese teadusliku ettekande, milles lükkas ümber ühe N. N. Luzini improvisatsioonilise väite. 1922. aasta alguses kutsus Luzin ta oma õpilaseks. 1922. aasta suvel konstrueeris A. N. Kolmogorov Fourier' jada, mis lahknes peaaegu kõikjal. Eriti oluline matemaatiliste meetodite rakendamisel loodusteadustes ja praktilised teadused kehtis suurte arvude seadus. 1926. aastal sai need tingimused aspirant Kolmogorov. Kolmogorov A.N. 1930. aasta

A. N. Kolmogorov pani oma tööga “Tõenäosusteooria põhimõisted” aluse tänapäevasele tõenäosusteooriale, mis põhineb mõõtmisteoorial. 1930. aastal käis Kolmogorov tööreisil Saksamaal ja Prantsusmaal. n kohtub paljude silmapaistvate kolleegidega ning eelkõige Hilberti ja Courant'iga. Andrei Nikolajevitš pidas oma peamiseks erialaks tõenäosusteooriat. Kolmogorov ja tema sõbrad teaduses töötasid kõvasti, kuid ei kaotanud huumorimeelt. Osatuletistega võrrandeid nimetati naljaga pooleks "õnnetute tuletistega võrranditeks", selline eritermin nagu lõplikud erinevused muudeti "mitmesuguseks lõplikuks" ja tõenäosusteooria "probleemide teooriaks". Koos Pavel Sergejevitš Aleksandroviga. Saksamaa. 1931 Pavel Sergejevitš Aleksandroviga. Saksamaa. 1931 Pavel Sergejevitš Aleksandroviga. Saksamaa. 1931 Pavel Sergejevitš Aleksandroviga. Saksamaa. 1931. aastal

PROFESSORIAD 1931. aastal sai Kolmogorov Moskva Riikliku Ülikooli professoriks, aastatel 1933–1939 oli ta Moskva Riikliku Ülikooli matemaatika ja mehaanika instituudi direktor, asutas mehaanika-matemaatikateaduskonna tõenäosusteooria osakonna ja teaduskondadevahelise labori. statistilised meetodid. Kolmogorovile omistati füüsika- ja matemaatikateaduste doktori kraad 1935. aastal. 1939. aastal valiti Kolmogorov 35-aastaselt koheselt NSVL Teaduste Akadeemia täisliikmeks, akadeemia presiidiumi liikmeks ning NSVL Teaduste Akadeemia füüsikaliste ja matemaatikateaduste osakonna akadeemik-sekretäriks. . Veidi enne Suure algust Isamaasõda Kolmogorov ja Hintšin said juhuslike protsesside teooria alase töö eest Stalini preemia (1941). Alates 1936. aastast on Andrei Nikolajevitš pühendanud palju pingutusi suurte ja väikeste nõukogude entsüklopeediate loomisele. Kolmekümnendate aastate lõpus hakkas Kolmogorov huvi tundma turbulentsiprobleemide vastu. 1946. aastal, pärast sõda, pöördus ta nende küsimuste juurde uuesti tagasi. Ta korraldab NSVL Teaduste Akadeemia Teoreetilise Geofüüsika Instituudis atmosfääri turbulentsi laboratooriumi.

1950. aastatel kasvas Kolmogorovi matemaatiline loovus järjekordselt. Siinkohal tuleb ära märkida tema silmapaistvaid, fundamentaalseid töid järgmistes valdkondades: taevamehaanika; Hilberti 13. probleemi kohta; dünaamilistel süsteemidel; konstruktiivsete objektide tõenäosusteooria kohta. Hilberti kolmeteistkümnes probleem

ISIKLIK ELU 1942. aasta septembris abiellus Kolmogorov oma gümnaasiumiklassikaaslase Anna Dmitrievna Egorovaga, kuulsa ajaloolase, professori, Teaduste Akadeemia korrespondentliikme Dmitri Nikolajevitš Jegorovi tütrega. Nende abielu kestis 45 aastat. Kolmogorovil ei olnud oma lapsi. Kolmogorovi eluliste huvide ring ei piirdunud puhta matemaatikaga: teda paelus ka filosoofilised probleemid, ja teaduse ajalugu ja maalikunsti ja kirjandust ja muusikat.

Ülikool Komarovkas Andrei Nikolajevitš Kolmogorov, elas aastatel 1935–1986 Komarovka külas. 1929. aastal otsustas Kolmogorov asuda elama kuhugi Moskva lähistele. Ta ostis koos oma sõbra Pavel Sergejevitš Aleksandroviga maja Komarovka külas. Kesknädala veetsime Moskvas - teisipäevast reedeni ja reede õhtust teisipäeva hommikuni - Komarovkas. Üks päevi Komarovkas oli täielikult pühendatud kehalisele kasvatusele - suusatamisele, sõudmisele ja suurtele jalgsimatkadele. Teadlased kutsusid suusaradadele ka "matemaatilisi noori". Sellest ajast alates on väikesest Komarovkast saanud riigi sama oluline matemaatiline keskus kui suurimad ülikoolilinnad. Oluline on see, et Komarovkast sai justkui mehaanika-matemaatikateaduskonna filiaal. Alates vana hoone Moskva Riiklik Ülikool Manežnaja väljakul kulgeb siin nähtamatu tee. Õpilased liikusid seda mööda mõlemas suunas. Seal - ootan pingsalt kohtumist nõudlike juhtidega. Selg – relvastatud artiklite kordustrükkidega, paberitükkidega akadeemikute märkmetega, mida siis tuli lahendada nagu mõistatusi. Ja mis kõige tähtsam, ideedega relvastatud. Ideid jagati Komarovkas erakordse suuremeelsusega. Maja Komarovkas, 50ndad Suusarajal

Kolmogorovi kool 1963. aastal avati Moskva ülikoolis NSV Liidu Ministrite Nõukogu määrusega füüsika-matemaatikakool - internaatkool uut tüüpi. Internaatkooli loomine Moskva Riikliku Ülikooli juurde on lahutamatult seotud A.N. Kolmogorovi nimega. Kolmogorov kaalus otse isiklik töö koolilastega ja siis kogu töö parendamiseks matemaatika haridus keskkoolis kui oluline ja õige riik, kui nende kodanikuvastutus matemaatilise hariduse eest. 1969 - juhendas matemaatika õpetamist Moskva Riikliku Ülikooli internaatkoolis. Pidasin seal loenguid üheksanda ja kümnenda klassi õpilastele; 1970 - Moskva Riikliku Ülikooli füüsika ja matemaatika internaatkoolis, lavastas metoodiline ühtlustamine matemaatikud, pidas loengukursuse. Led suvekool aastal Puštšino ja füüsika- ja muusikakooli soovijate valimine. Geomeetria tunnis

KOOLI MATEMAATILISE HARIDUSE REFORM 1968. aastal andis tema juhitud NSV Liidu Teaduste Akadeemia ja NSVL Pedagoogikateaduste Akadeemia komisjoni sektsioon välja uued matemaatikaprogrammid 6.-8. ja 9.-10. klassile, mis olid aluseks. õpikute kirjutamiseks. Andrei Nikolajevitš ise osales otseselt ettevalmistuses õppevahendid 9. ja 10. klassile Keskkool“Algebra ja analüüsi algus”, “Geomeetria 6-8 klassile”. Moskva Riikliku Ülikooli kooli materjalide põhjal on koostamisel matemaatikaõpik füüsika- ja matemaatikakoolidele (pedagoogikateaduste akadeemia liikmetelt autorite kollektiivis V.A. Gusev, A.A. Šerševski), mille jaoks ta kirjutas mitu peatükki.

Kolmogorovi õpilased Andrei Nikolajevitš olid oma õpilaste üle õnnelikud. Ta lõi silmapaistva teaduslik kool. Enamik tema õpilastest tõusid oma teadusvaldkondade liidriteks, jätkates oma õpetaja tööd. Mitu korda üritasid nad koostada täielikku nimekirja tema õpilastest, kuid see idee oli võimatu, kasvõi sellepärast, et ülesanne ise oli mitteametlik. 1963. aastal joonistati Andrei Nikolajevitši 60. sünniaastapäeva puhul tema osakonnas (tõenäosusteooria) tohutu suur “Archimedese spiraal” (tõenäosusteooria) (tuumiku moodustas A.N. Kolmogorov ise). Ükskõik kui palju nimesid selles spiraaliloendis oli, selgus alati, et seal olid ka Andrei Nikolajevitši õpilased ja õpilaste õpilased. A.N.Kolmogorov füüsikakooli nr 18 õpilastega V.Tihhomirov,A.N.Kolmogorov,S.Sadikova. 1959

Viimased aastad Viimastel aastatel juhtis osakonda Kolmogorov matemaatiline loogika Moskva Riiklikus Ülikoolis ja õpetas Moskva Riikliku Ülikooli füüsikakoolis nr 18. 1963. aastal anti välja esimene Balzanovi auhind matemaatikas, mille laureaadiks sai A. N. Kolmogorov. See oli kõrgeim hinnang A. N. Kolmogorovi panusele maailmateadusesse. Samal aastal pälvis Andrei Nikolajevitš sotsialistliku töö kangelase tiitli. 1965. aastal pälvis ta Lenini preemia. Teenete eest autasustati teda seitse korda Lenini ordeniga. Tal on palju muid auhindu.

Avaldused Kolmogorovi A.N. kohta. tema kolleegid ja õpilased „A. N. Kolmogorov on üks neist matemaatikutest, kelle jaoks iga töö igas valdkonnas toob kaasa väärtuste täieliku ümberhindluse. Viimastel aastakümnetel on raske leida matemaatikut, kes poleks lihtsalt nii lai, vaid niivõrd mõjuv matemaatika maitsele. ja matemaatika arengust". P. S. Aleksandrov "Andrei Nikolajevitš Kolmogorov on kaasaegses matemaatikas ja maailmateaduses tervikuna ainulaadsel kohal. Selle ulatuse ja mitmekesisuse poolest teaduslikud uuringud ta meenutab möödunud sajandite loodusteaduste klassikat." N. N. Bogolyubov, B. V. Gnedenko, S. L. Sobole

KOKKUVÕTE Stefan Banach tabavalt ütleb: „Matemaatik on see, kes teab, kuidas väidete vahel analoogiaid leida. Parim matemaatik on see, kes loob tõestuste analoogiaid. Tugevam võib märgata teooriate analoogiaid. Kuid on ka neid, kes näevad analoogiate vahel analoogiaid. Nende viimaste haruldaste esindajate hulka kuulub Andrei Nikolajevitš Kolmogorov, üks kahekümnenda sajandi suurimaid matemaatikuid. Kolmogorov suri 20. oktoobril 1987 Moskvas. Ta maeti Novodevitši kalmistule.

KIRJANDUS http://ru.wikipedia.org http://to-name.ru http://www.math.msu.su http://www.pms.ru http:// www.famous-scientists.ru http://www. kuulsad – teadlased. ru http://kolmogorov. live-ajakiri. com/64579. ht http://www. kolmogorov. info/indeks. html Kolmogorov A.N. Valitud teosed. Matemaatika ja mehaanika. M., 1985 Kolmogorov mälestustes, toim. A.N. Širjajeva. M., 1993 Kolmogorov mälestustes / Toim. - kompositsioon A.N. Širjajev. M., 1993. Kolmogorov A.N. Kuidas minust matemaatik sai // Ogonyok. 1963. nr 48. Kolmogorov A.N. P.S. Aleksandrovi mälestused // Uspekhi Mat. 1986. T.41. 6. probleem.

TÄNAN TÄHELEPANU EEST

KOLMOGOROV Andrei Nikolajevitš (sünd Katajev, 12. (25.) aprill 1903, Tambov – 20. oktoober 1987, Moskva) - üks kahekümnenda sajandi juhtivaid matemaatikuid, akadeemik (1939). Sotsialistliku töö kangelane (1963). Lapsepõlve veetis ta Jaroslavlis.

Sündis 12. aprillil (25. aprillil uus stiil) 1903 Tambovis, kus tema ema jäi teel Krimmist koju Jaroslavli. Maria Jakovlevna Kolmogorova(1871-1903), Uglitši aadli juhi tütar, Jaroslavli kubermangu riigikoolide usaldusisik Jakov Stepanovitš Kolmogorov. Tambovis suri ta sünnituse ajal.

Isa - Nikolai Matvejevitš Katajev (? - 1919), Moskva Põllumajandusinstituudi lõpetanud, agronoom, kuulus Paremsotsialistlikku Revolutsiooniparteisse, saadeti Peterburist revolutsioonilises liikumises osalemise eest Jaroslavli kubermangu, kus tutvus Maria Jakovlevnaga. Tema isapoolne vanaisa oli Vjatka provintsis külapreester.

Andrei Kolmogorovi onu - Ivan Matvejevitš Katajev(1875-1946) - Moskva ülikooli lõpetanud, ajaloolane, professor, ajalooteaduste doktor, arheograafia, rahvusliku ajaloo, Moskva ajaloo alaste tööde, Venemaa ajaloo esseede autor, keskkoolile mõeldud Venemaa ajaloo õpiku autor. osad (ilmus 1907 ). Ivan Matvejevitši poeg on Ivan Ivanovitš Katajev (1902 - 1937, hukatud), kirjanik, Andrei Kolmogorovi nõbu.

Kuni seitsmeaastaseks saamiseni kasvatasid Andreid Jaroslavlis tema ema õed, kes elasid majas Iljinskaja (Proboynaya) tänaval, kaasaegne aadress- st. Sovetskaja, 3. Üks neist, Vera Jakovlevna Kolmogorova, ametlikult adopteeritud Andrei. Tädid korraldasid oma majas lastele kooli erinevas vanuses kes elas läheduses, töötas nendega, ilmus lastele käsitsi kirjutatud ajakiri “Kevadpääsukesed”. See avaldas õpilaste loovtöid – joonistusi, luuletusi, jutte. Ajakirjas oli ka " teaduslikud tööd» Andrei - tema leiutatud aritmeetilised ülesanded. Siin avaldas poiss viieaastaselt oma esimese matemaatikatöö. Koos Andreiga veetis vanaisa majas oma lapsepõlveaastad Pjotr ​​Savvitš Kuznetsov, hilisem kuulus nõukogude keeleteadlane.

1910. aastal Vera Jakovlevna Kolmogorova kolis koos Andreiga Moskvasse Repmani eragümnaasiumisse, ühte vähestest, kus poisid ja tüdrukud koos õppisid. Andrei avastas juba neil aastatel märkimisväärsed matemaatilised võimed. Kolmogorovil polnud aega keskkooli lõpetada - revolutsioon toimus. Nagu ta hiljem meenutas, "sisse Aastatel 1918-1920 ei olnud elu Moskvas kerge. Tõsiselt õppisid koolides vaid kõige visamad. Sel ajal pidin ehitusele minema raudtee Kaasan - Jekaterinburg. Töötamisega samal ajal jätkasin iseseisvat õppimist, valmistudes eksternina gümnaasiumieksamiks. Moskvasse naastes kogesin mõningast pettumust: mulle anti kooli lõputunnistus, ilma et oleksin vaevunud isegi eksamit tegema.».

1920. aastal astus Kolmogorov Moskva ülikooli matemaatikaosakonda, kus tema õpetajateks olid tolle aja parimad matemaatikud. Esimestel kuudel sooritas Andrei kursuse eksamid. Tudengiaastatel õppis Kolmogorov tõsiselt lisaks matemaatikale ka Vana-Vene ajaloo seminaris. Juba teisel ülikooliaastal tegi Kolmogorov hulga matemaatilisi avastusi, mis tõid talle maailmakuulsuse. Ja edasine töö viis ta maailma juhtivate matemaatikute hulka.

1931. aastal sai Kolmogorov Moskva Riikliku Ülikooli professoriks, aastatel 1933–1939 oli ta Moskva Riikliku Ülikooli matemaatika ja mehaanika instituudi direktor, asutas mehaanika-matemaatikateaduskonna tõenäosusteooria osakonna ja juhtis seda aastaid ning teaduskondadevaheline statistiliste meetodite labor. Füüsikaliste ja matemaatikateaduste doktori kraad anti Kolmogorovile 1935. aastal väitekirja kaitsmata.

1939. aastal valiti Kolmogorov 35-aastaselt koheselt NSV Liidu Teaduste Akadeemia täisliikmeks (korrespondentliikme tiitlist kõrvale jättes), akadeemia presiidiumi liikmeks ja O. Yu ettepanekul. Schmidt, NSVL Teaduste Akadeemia füüsikaliste ja matemaatikateaduste osakonna akadeemik-sekretär.

Vahetult enne Suure Isamaasõja algust pälvisid Kolmogorov ja Hhintšin juhuslike protsesside teooria alase töö eest Stalini preemia (1941).

23. juunil 1941 toimus NSVL Teaduste Akadeemia Presiidiumi laiendatud koosolek, millel võeti vastu otsus teadusasutuste tegevuse ümberkorraldamise kohta militaarteemadel. Nõukogude matemaatikud viisid läbi Punaarmee suurtükiväe peadirektoraadi juhiste järgi keeruline töö ballistikas ja mehaanikas. Kolmogorov andis oma tõenäosusteooriaalast uurimistööd kasutades määratluse mürskude kõige soodsama hajuvuse kohta tulistamise ajal.

Septembris 1942 abiellus Kolmogorov oma klassivennaga gümnaasiumis Anna Dmitrievna Egorovaga, kuulsa ajaloolase, professori, Teaduste Akadeemia korrespondentliikme Dmitri Nikolajevitš Egorovi tütrega. Nende abielu kestis 45 aastat. Kolmogorovil oma lapsi ei olnud, peres kasvas üles tema kasupoeg O. S. Ivašev-Musatov.

Kolmekümnendate aastate lõpus hakkas Kolmogorov uurima turbulentsi probleeme. 1946. aastal pöördus ta nende küsimuste juurde tagasi, korraldades NSVL Teaduste Akadeemia Teoreetilise Geofüüsika Instituudis atmosfääri turbulentsi labori. Paralleelselt selle probleemiga tegelemisega jätkas Kolmogorov oma edukat tööd paljudes matemaatika valdkondades. Koos S. V. Fominiga kirjutas ta õpiku „Funktsiooniteooria elemendid ja funktsionaalne analüüs”, mis läbis seitse trükki (7. väljaanne – M.: Fizmatlit, 2012). Õpik on tõlgitud inglise, prantsuse, saksa, hispaania, jaapani, dari ja tšehhi keelde.

1960. aastate keskel töötati NSVL Haridusministeeriumi korraldusel A. N. Kolmogorovi juhtimisel välja programme ja loodi uued matemaatikaõpikud keskkooli jaoks: geomeetria õpik, algebra ja analüüsi aluste õpik. . Kolmogorov oli 1963. aastal üks Moskva Riikliku Ülikooli internaatkooli loomise algatajaid ja asus seal ise õpetama.

1966. aasta märtsis kirjutas ta alla 13 nõukogude teaduse, kirjanduse ja kunsti tegelase kirjale NLKP Keskkomitee presiidiumile I. V. Stalini rehabiliteerimise vastu.

1966. aastal valiti Kolmogorov NSVL Pedagoogikateaduste Akadeemia täisliikmeks. 1970. aastal lõi ta koos akadeemik I. K. Kikoiniga ajakirja “Quantum”.

Kolmogorov juhtis viimastel aastatel Moskva Riikliku Ülikooli matemaatilise loogika osakonda ja õpetas Moskva Riikliku Ülikooli füüsikakoolis nr 18.

Kolmogorovi elulised huvid ei piirdunud puhta matemaatikaga: teda köitsid filosoofilised probleemid, teaduse ajalugu, maalikunst, kirjandus ja muusika.

Autasud ja auhinnad: Sotsialistliku Töö kangelane (1963), seitse Lenini ordenit (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Oktoobrirevolutsiooni orden (1983), Tööpunalipu orden (1940) ), Stalini preemia (1941, koos A. Ya. Khinchiniga), Lenini preemia (1965, koos V. I. Arnoldiga), muud auhinnad

A.N. Kolmogorov oli USA Rahvusliku Teaduste Akadeemia (1967), Londoni Kuningliku Seltsi (1964), Saksa Loodusuurijate Akadeemia "Leopoldina" (1959), Prantsuse (Pariisi) Teaduste Akadeemia (1968), Ameerika Ühendriikide Teaduste Akadeemia liige. Kunstide ja Teaduste Akadeemia (1959), Ungari Teaduste Akadeemia (1965), Poola Teaduste Akadeemia (1956), Kuninglik Madalmaade Teaduste Akadeemia (1963), SDV Teaduste Akadeemia (1977), Soome Teaduste Akadeemia (1985), Rumeenia Akadeemia, Londoni Matemaatika Selts (1962), India Matemaatika Selts (1962), Ameerika Filosoofiaühing (1961); Pariisi ülikooli (1955), Stockholmi ülikooli (1960), India Statistikainstituudi Calcuttas (1962) audoktori kraad.

2003. aastal paigaldati Jaroslavlis mälestustahvel majale, kus Andrei Kolmogorov elas aastatel 1903–1910, ja 2008. aastal nimetati tema järgi tänav Jaroslavli mikrorajoonis “Sokol”.

Igatahes olen alati elanud lähtuvalt teesist, et TÕDE on peamine, et meie kohus on seda leida ja kaitsta, olenemata sellest, kas see on meeldiv või ebameeldiv. Igatahes olen oma täiskasvanuelus alati sellistest positsioonidest lähtunud.

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov.

· Sissejuhatus………………………………………………………Art. 4

· Elutee Andrei Nikolajevitš ……………………..st. 5

· "A. N. Kolmogorov – erakordne nähtus teaduses”…….Artikkel 11

· Edu õppetegevuses………………………Artikkel 18

· A. N. Kolmogorov – mitmekülgne isiksus………………….art.22

· Järeldus…………………………………………………………………..Artikkel 27

· Bibliograafia…………………………………………………..Artikkel 28

· Illustratsioonid………………………………………………..Artikkel 29

SISSEJUHATUS

Selles essees püüan rääkida ühest 20. sajandi kuulsaimast ja andekaimast teadlasest - Andrei Nikolajevitš Kolmogorovist. Tahan esile tõsta mitte ainult selle tõeliselt suurejoonelist teaduslik tegevus, aga ka andeka organisaatori, avaliku elu tegelase ja erakordse kõrgelt arenenud isiksusena.

Suur vene teadlane, üks 20. sajandi suurimaid matemaatikuid, keda tunnustasid teenitult peaaegu kõik autoriteetsed maailma teadlaste kogukonnad - USA riikliku teaduste akadeemia ja Ameerika kunstide ja teaduste akadeemia liige, Hollandi kuningliku liige. Teaduste Akadeemia ja Soome Teaduste Akadeemia, Prantsuse ja Saksa Teaduste Akadeemia Loodusuurijate Akadeemia "Leopoldina" liige, liige Rahvusvaheline Akadeemia teaduste ajalugu ja riiklikud akadeemiad Rumeenia, Ungari ja Poola, Suurbritannia Kuningliku Statistikaühingu ja Londoni Matemaatikaühingu auliige, Rahvusvahelise Statistikainstituudi ja India Matemaatika Seltsi auliige, Ameerika Filosoofia- ja Meteoroloogia Seltsi välisliige, Rahvusvahelise Meteoroloogia Seltsi auliige. kõige auväärsem teaduslikud auhinnad: NSVL Teaduste Akadeemia P. L. Tšebõševi ja N. I. Lobatševski auhinnad, Balzani fondi rahvusvaheline auhind ja Wolfi fondi rahvusvaheline auhind, samuti riiklikud ja Lenini preemia, autasustatud 7 Lenini ordeniga, medal " Kuldne täht"Sotsialistliku töö kangelane, akadeemik Andrei Nikolajevitš Kolmogorov nimetas end alati "lihtsalt Moskva ülikooli professoriks".

Tutvuge selle elu ja tööga tõeliselt geniaalne mees Ma üritan.

ANDREY NIKOLAJITŠI ELUVIIS

A. N. Kolmogorov sündis 25. aprillil 1903 Tambovis. Kolmogorovil vedas: ta alustas haridust varases lapsepõlves. Andrei tädid korraldasid oma majas kooli läheduses elanud eri vanuses lastele, õpetades neid – kümneid lapsi – uusima pedagoogika järgi. Nad armastasid lapsi, hariduse küsimust. Ja poisid suhtusid oma õpetajatesse armastusega – nendega oli nii huvitav koos olla! Nad leidsid võimeid igas poisis ja igas tüdrukus.

Lastele ilmus käsitsi kirjutatud ajakiri “Kevadpääsukesed”. See avaldas õpilaste loovtöid – joonistusi, luuletusi, jutte. Selles ilmusid Andrei esimesed "teaduslikud tööd" - tema leiutatud aritmeetilised ülesanded.

Seitsmeaastaselt suunati ta eragümnaasiumisse. Selle korraldas Moskva progressiivse intelligentsi ring ja seda ähvardas pidevalt sulgemine.

Tema haruldane ja mitmekülgne anne avaldus varakult:

seitsmeaastaselt avastas ta iseseisvalt taas täisarvude ruutude esituse algarvude summana ja kaheteistkümneaastaselt hakkas õppima kõrgemat matemaatikat. Mõnevõrra hiljem, keskkoolis, valitsesid täiesti erinevad hobid - eriti Novgorodi ajalugu, kus ta tegi olulise avastuse. Matemaatika juurde pöörduti tagasi keskkooli viimastes klassides.

Aastatel 1918-1920 ei olnud elu Moskvas kerge. Tõsiselt õppisid koolides vaid kõige visamad. Sel ajal pidi Andrei Nikolajevitš koos vanematega lahkuma Kaasani-Jekaterinburgi raudtee ehitamiseks. Töötamisega samal ajal jätkas ta iseseisvat õppimist, valmistudes gümnaasiumi eksterneksamiteks. Moskvasse naastes koges ta mõningast pettumust: talle anti välja kooli lõputunnistus, ilma et ta oleks vaevunud isegi eksamit tegema.

Kui 1920. aastal hakkas Andrei Kolmogorov mõtlema kõrgkooli astumisele, seisis ta silmitsi a igavene küsimus: millele ma peaksin pühenduma, mis äri? Teda tõmbab ülikooli matemaatikaosakond, aga kahtletakse ka puhtas teaduses ja tehnika on ehk tõsisem teema.Näiteks Mendelejevi Instituudi metallurgiaosakond! Tõeline meheäri on lisaks paljulubav. Otsustati minna nii siia kui sinna Ja seitsmeteistkümneaastane poiss koputas omatehtud kingade puittaldadega mööda Moskva tänavasillutisi kaks teed: ülikooli ja Mendelejevski poole. Astudes 1920. aastal Moskva ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonda, sidus ta lõpuks oma elu matemaatikaga. Esimestel tudengiaastatel õppis Kolmogorov kõige tõsisemalt lisaks matemaatikale professor S. B. Bahrušini muinas-Vene ajaloo seminaris. Ta ei loobunud ideest tehnilisest karjäärist, teda paelus metallurgia ja paralleelselt ülikooliga astus ta keemia-tehnoloogilise instituudi metallurgiaosakonda. Mendelejev ja õppis seal mõnda aega. Kuid peagi saab talle selgeks, et ka puhas teadus on väga aktuaalne. Pole kahtlust – see on tema elutöö. Kõikülejäänu on üleliigne ja kõrvale! Esimestel kuudel sooritati kursuse eksamid. Ja teise kursuse üliõpilasena saab ta õiguse "stipendiumile", kuusteist kilogrammi leiba ja kilogrammi võid kuus - see on tõeline heaolu." Nüüd on vaba aega. See annab järele katsetele lahendada juba püstitatud matemaatilisi probleeme

Nagu tavaliselt, olid A. N. Kolmogorovi esimesed teosed pühendatud üksikute varem püstitatud keeruliste probleemide lahendamisele. Ta alustas laiemat tegevust uue uurimissuuna loomiseks koos A. Ya. Hichkiniga tema peamisel matemaatilisel erialal – tõenäosusteoorial. Teisel kursusel tegi ta esimese iseseisva teadusliku töö. Ta alustas trigonomeetriliste ridade teooriat professor V. V. Stepanovi juures koos oma lähedase sõbra, ebatavaliselt särava ja andeka matemaatiku T. A. Seliverstoviga (mõlemad vennad Seliverstovid surid Teises maailmasõjas). Juba üheksateistkümneaastaselt õnnestus tal konstrueerida näide „peaaegu kõikjal lahknevast trigonomeetrilised seeriad", tõi talle ülemaailmse kuulsuse. Selle esimesteks juhtideks ülikoolis olid lisaks V. V. Stepanovile V. K. Vlasov, P. S. Aleksandrov, P. S. Uryson. Veidi hiljem sai temast N. N. Luzini õpilane.

Moskva ülikooli professori Nikolai Nikolajevitš Luzini loengud olid kaasaegsete sõnul "klassika" ja "romantismi" silmapaistev nähtus - õppejõud on pikka aega jagatud kaheks. selline tingimuslikud rühmad. Esimesed on vaoshoitud, isegi kuivad, sõnastustelt alati täpsed, nende fraasid lihvitud, materjal detailideni läbi mõeldud. Teised on ennekõike inspireeritud improvisaatorid, kuid siin on detail: salvestage "klassikute" loengud lindile, siis dešifreerige need ja saate õpiku. Tundub, et see on hea - kõik vajalik on siin. Aga on õpik ja on loengud.Kas tõesti õpilased ei oota tunnilt midagi enamat kohe kui info, info, info.

Luzinil ei olnud kunagi ettemääratud esitusviisi. Ja tema loengud ei saanud kuidagi eeskujuks olla. Jah, keegi teine ​​ei saanud neid korrata, isegi Nikolai Nikolajevitš ise poleks ilmselt sellise ülesandega hakkama saanud, kui seda küsitaks.Kuid tal oli haruldane publikutunnetus. Ta, nagu tõeline näitleja, kes esines teatrilaval ja tajus suurepäraselt publiku reaktsiooni, suhtles pidevalt õpilastega. Ta teadis, kuidas viia õpilased kontakti omaenda matemaatilise mõttega, paljastades oma elu saladused. teaduslik labor. Ta kutsus meid ühisele vaimsele tegevusele ja koosloomele.

Ja kuulsad “kolmapäevad”. Milline puhkus see oli, kui N. N. Luzin õpilasi enda juurde kutsus! Vestlused teetassi taga teemal teaduslikud probleemid... Samas, miks peab see olema seotud teaduslikega? Vestlusteemasid jagus küllaga.Ta oskas sütitada noortes iha teaduslike saavutuste järele, sisendada usku oma tugevustesse ja selle tunde kaudu tekkis järjekordne arusaam vajadusest oma lemmiktööle täielikult pühenduda.

Kolmogorov äratas professori tähelepanu esmalt ühe loengu ajal. Luzin, nagu alati, andis tunde, pöördudes pidevalt õpilaste poole küsimuste ja ülesannetega. Ja kui ta ütles: “Ehitame teoreemi tõestuse järgmise eelduse põhjal”... – Andrei Kolmogorovi käsi tõusis kuulajate hulgas: “Professor, see on vale...” Küsimusele “miks” järgnes lühike. vastus esmakursuslaselt. Luzin noogutas rahulolevalt: "Noh, tulge ringile, andke meile oma mõtetest täpsemalt teada."

Kuigi mu saavutus oli üsna lapsik, tegi see mind "Lusitanias" kuulsaks," meenutab Andrei Nikolajevitš. 1

1. Nikolai Gorbatšov. Mida tähendab olla matemaatik? “Smena”, 1978, nr 12, art. 46

Kuid aasta hiljem äratasid kaheksateistkümneaastase teise kursuse üliõpilase Andrei Kolmogorovi tõsised tulemused "patriarhi" tõelise tähelepanu. Teatava pidulikkusega kutsub Nikolai Nikolajevitš Kolmogorovi tulema kindlal päeval ja nädalatunnil, mis on mõeldud tema kursuse üliõpilastele. Sellist kutset oleks “Lusitania” kontseptsiooni kohaselt pidanud käsitlema õpilasele aunimetuse andmisena. Võimete tunnustamisena.

Kahekümnendad olid Luzini erakordse matemaatilise ande õitseaeg. Lusitania esindajad töötavad temaga visalt ja viljakalt.

A. N. Kolmogorovi esimesed märkimisväärsed teosed pärinevad kahekümnendatest aastatest. Paljude aastate tihe ja viljakas koostöö ühendas teda A. Ya. Khinchiniga, kellel hakkas sel ajal probleeme tekkima tõenäosusteoorias. Sellest sai piirkond ühistegevus teadlased.

Alates Tšebõševi ajast on "juhtumi" teadus olnud justkui vene rahvusteadus. Selle edu korrutasid nõukogude matemaatikud. Suurte arvude seadus oli eriti oluline matemaatiliste meetodite rakendamisel loodusteadustes ja praktilistes teadustes. Leia vajalik ja piisavad tingimused, mille jaoks see toimub, oli see soovitud tulemus. Paljude riikide juhtivad matemaatikud on püüdnud seda aastakümneid edutult hankida. 1926. aastal omandas need tingimused aspirant A. N. Kolmogorov.

Andrei Nikolajevitš peab nüüd oma põhierialaks tõenäosusteooriat, kuigi matemaatikavaldkondi, millega ta töötas, on tubli kaks tosinat.

Samadel aastatel, kui Andrei Nikolajevitš tegi oma esimesed avastused, sai temast kooliõpetaja ja töötas mitu aastat Põhikool. Alates 30ndatest pidas ta arvukalt loenguid koolilastele ja üliõpilastele ning osales aktiivselt koolide matemaatikaolümpiaadide, algul Moskva ning seejärel ülevenemaaliste ja üleliiduliste olümpiaadide moodustamises. 1931. aastal sai A. N. Kolmogorov Moskva ülikooli professoriks, kus ta juhtis eri aegadel kolme osakonda, lõi mitmeid teaduskoolkondi ja asutas Moskva Riikliku Ülikooli juurde internaatkooli. 1933. aastal (30-aastaselt!) määrati ta Moskva Riikliku Ülikooli matemaatika ja mehaanika instituudi direktoriks. Tema juhtimise all oli kogu aspirantuur. Kas tõesti võib ette kujutada, et tema selle instituudi direktorina kohtus ja sisuliselt vestles kõigi (!) mehaanika-matemaatikateaduskonna magistrantidega? Seejärel juhtis Andrei Nikolajevitš mehaanika-matemaatikateaduskonna matemaatikaosakonda ning magistrikool oli taas tema jurisdiktsiooni all. Enamik nende aastate kraadiõppureid mäletas vestlusi Andrei Nikolajevitšiga kogu ülejäänud elu ja avas sageli tee suur teadus.
A.N. Kolmogorov asutas teaduskonnas kaks osakonda. 1935. aastal asutas ta tõenäosusteooria osakonna ja selle esimeseks juhatajaks sai Andrei Nikolajevitš (praegu juhib kateedrit A. N. Kolmogorovi õpilane, professor, RASi korrespondentliige A. N. Širjajev). Seejärel avati osakonnas kaks laborit, millest ühte, nimelt tõenäosusteooria ja statistiliste meetodite laboratooriumi, juhtis mõnda aega ka Andrei Nikolajevitš ise ja seejärel tema õpilane prof. Yu.K. Beljajev.
1976. aastal lõi Andrei Nikolajevitš teise osakonna - matemaatilise statistika ja juhuslike protsesside teooria - ja juhtis seda uuesti. Nüüd juhib seda ka Andrei Nikolajevitši õpilane prof. Yu.A. Rozanov. Oma elu viimastel aastatel juhtis A. N. Kolmogorov matemaatilise loogika ja algoritmide teooria osakonda. Praegu juhib seda teine ​​Andrei Nikolajevitši õpilane - professor V. A. Uspensky. Ja lõpuks Kolmogorovi õpilane prof. V.M. Tikhomirov on juhtimise üldprobleemide osakonna juhataja.
Aastatel 1954–1958 oli Andrei Nikolajevitš mehaanika-matemaatikateaduskonna dekaan. Ja kuigi haldustegevus pole Andrei Nikolajevitši element, püüdis ta isegi sellel ametikohal olla reformija, püüdes "kõike parandada". Mehaanika-matemaatikateaduskond võlgneb palju Andrei Nikolajevitš Kolmogorovile.

Oma 80. sünnipäeval ütles raskelt haige Andrei Nikolajevitš oma elatud aastaid meenutades: "Minu elu oli täis õnne!" Selle aasta 25. aprillil oleks Andrei Nikolajevitš Kolmogorov saanud 95-aastaseks. Moskva ülikooli hoone L korpuse sissepääsu juures, kus ta elas korteris 10 34 aastat (uue hoone ehitamisest kuni surmapäevani), 18. novembril 1997 pronksist tahvel. ilmus sõnadega igavesti: „Selles majas elas aastatel 1953–1987 suur Vene teadlane, matemaatik, Moskva ülikooli professor, akadeemik Andrei Nikolajevitš Kolmogorov." See on tagasihoidlik austusavaldus ülikooli tänule professorile.

Andrei Nikolajevitši kogu elu oli pühendatud tõe otsimisele ja valgustusaja põhjustele. Just teda võib õigusega nimetada Valgustajaks - meheks, kes valgustas paljude, paljude elu- ja teadusteed.

"A. N. KOLMOGOROV – ERAKORDNE NÄHTUS TEADUSES"

Milline on suur teadlane? Tingimused " suurepärane matemaatik”, “suur füsioloog” jne ei tähenda veel “suurt teadlast”. Inimese kui teadlase suurus eeldab kosmilisuse puudutusega laiust. Seda omadust omas näiteks Kaalude ja Mõõtude Maja õppinud pidaja (alates 1893. aastast), täisliige Keiserlik Akadeemia kunst (alates 1894. aastast) Dmitri Ivanovitš Mendelejev, kes ronis üksinda õhupalliga, arendas kaevandamise ökonoomikat, lõi suitsuvaba püssirohtu ja analüüsis spirituaalseid eksperimente.

Kolmogorovi äärmuslikkus. Kolmogorov oli just suurepärane teadlane ja mitte ainult suurepärane matemaatik. 1835. aastal avaldas Gogol oma "Paar sõna Puškinist"; nende sõnade hulgas olid järgmised: "ükski meie poeet pole temast kõrgem" ja "Puškin on erakordne nähtus". Kui asendada siin sõnad “luuletaja” ja “Puškin” sõnadega “teadlane” ja “Kolmogorov”, saab Kolmogorovi kohta üsna täpse kirjelduse.

Kolmogorovi huvide ja tegevuse laiaulatusel on 20. sajandil vähe analooge. Oma esimese uurimistöö tegi ta veel tudengina. Need viidi läbi novembrist 1920 kuni jaanuarini 1922 ja olid pühendatud Novgorodi ajaloole. Nende uuringute tulemused loeti kadunuks; pärast Kolmogorovi surma aga avastati tema paberite hulgast neli tema ajaloolise uurimistöö käsikirja; need on nüüd avaldatud. V. L. Yanini autoriteetse tunnistuse kohaselt olid need Kolmogorovi uuringud ees mitte ainult ajalooteadus kahekümnendad, aga ka tänapäeva ajalooteadus.

Puškin märkis kord, et tal on noortele ja vene kirjandusele suurem mõju kui kogu rahvaharidusministeeriumil, hoolimata rahaliste vahendite täielikust ebavõrdsusest. Kolmogorovi mõju matemaatikale oli sama.

Mida tähendab olla matemaatik? Hea matemaatik? Lõpuks silmapaistev? Nagu üks teadlane tabavalt ütles, on matemaatik see, kes teab, kuidas väidete vahel analoogiaid leida. Parim matemaatik on see, kes loob tõestuste analoogiaid. Tugevam võib märgata teooriate analoogiaid. Kuid on ka neid, kes näevad analoogiate vahel analoogiaid. Andrei Nikolajevitš Kolmogorov kuulub nende viimaste haruldaste esindajate hulka.

Andrei Nikolajevitši teosed on seotud matemaatika kõige erinevamate harude ja selle rakendustega, ulatudes kõige abstraktsematest osadest kuni sellisteni. rakendusalad, nagu hüdrodünaamika ja juhtimisteooria, kuigi ta oli kõige kuulsam tõenäosusteooria robotite poolest – Kolmogorov pani selle teaduse kindlale aksiomaatilisele alusele ja rikastas oluliselt paljusid selle sektsioone.

Andrei Nikolajevitš on maailma tugevaima tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika teaduskoolkonna juht. Tema jaoks matemaatilisi töid On iseloomulik, et ta oli teerajaja ja avastaja paljudes matemaatika valdkondades: ta on saavutanud silmapaistvaid saavutusi tõenäosusteoorias, funktsiooniteoorias, funktsionaalanalüüsis, topoloogias, dünaamiliste süsteemide teoorias, turbulentse vedeliku liikumise teoorias, jne – piirkonda on raske näidata

matemaatiline analüüs, millesse ta poleks oluliselt panustanud, kus poleks lahendanud vanu (vahel kahesaja aasta vanuseid) probleeme.

Kolmogorov lõpetas oma esimese kuulsa teose - peaaegu kõikjal lahkneva liidetava funktsiooni Fourier' seeria näite - 19-aastaselt. 1941. aastal pälvis teadlane 1936. ja 1938. aastal avaldatud tõenäosusteooria alaste tööde eest esimese astme riikliku preemia. Hamiltoni ahelate stabiilsuse probleemi käsitlevate tööde seeria eest pälvisid Andrei Nikolajevitš ja tema andekas õpilane professor V. I. Arnold 1965. aastal Lenini preemia. Autorid on välja töötanud täiesti uued matemaatilised meetodid, mis võimaldab teil lahendada probleeme, mida varem peeti kättesaamatuks. Need meetodid osutusid nii viljakateks, et neid sai kasutada mitte ainult klassikaliste probleemide uurimiseks, vaid ka terve rea probleemide uurimiseks, mille olulisusest saadakse aru alles tänapäeval (laetud osakeste liikumise probleem „magnetilises püünised”).

Andrei Nikolajevitš ise hindas alati kõrgelt "sportlik-matemaatilisi" saavutusi ja pidas oma kõige raskemaks spordisaavutuseks tööd Hilberti 13. ülesande kallal.

23. juunil 1941 toimus NSVL Teaduste Akadeemia Presiidiumi laiendatud koosolek. Seal vastu võetud otsus tähistab teadusasutuste tegevuse ümberkorraldamise algust. Nüüd on põhiline sõjaline teema: kõik jõud, kõik teadmised võiduks. Nõukogude matemaatikud teevad armee suurtükiväe peadirektoraadi juhiste järgi keerulist tööd ballistika ja mehaanika valdkonnas. Kolmogorov, kasutades oma tõenäosusteooriaalast uurimistööd, annab definitsiooni mürskude kõige soodsama hajuvuse kohta tulistamise ajal. Nii oluliseks osutus tema valik "puhas teadus"!

Ameerika teadlane Norbert Wiener, üks küberneetika loojatest, tunnistas:

“... Hintšin ja Kolmogorov, kaks silmapaistvamat Venemaa tõenäosusteooria spetsialisti, pikka aega töötas minuga samal alal. Üle kahekümne aasta astusime üksteisele kannul: kas nad tõestasid teoreemi, mida ma tõestama hakkasin, või õnnestus mul finišisse jõuda neist veidi varem.

Sõja-aastatel uuris Wiener lennukite liikumise probleemi õhutõrjetule ajal. Hiljem on selle tulemuseks prognoosimise teooria, kuid Ameerika teadlane tunnistab: "Kui ma kirjutasin oma esimest tööd prognoosimise teooriast, ei saanud ma aru, et mõned selle artikli peamised matemaatilised ideed olid juba enne mind avaldatud. Kuid peagi avastasin, et veidi enne Teist maailmasõda avaldas nõukogude matemaatik Kolmogorov väikese, kuid väga olulise sellele teemale pühendatud märkme... Ma ei usu, et ka Kolmogorov ei leidnud mulle teadaolevaid võimalusi nende meetodite rakendamiseks. .. Viimase kahekümne või kolmekümne aasta jooksul pole kumbki meist peaaegu kunagi ühtegi teost avaldanud, ilma et peagi oleks ilmunud teise samateemaline tihedalt seotud teos.

Ja veel üks ülestunnistus Wienerilt, mille ta kunagi ajakirjanikele tegi: „Nüüd juba kolmkümmend aastat, kui ma loen akadeemik Kolmogorovi teoseid, tunnen, et need on minu mõtted. Seda ma ise tahtsin iga kord öelda.”

1954. aastal, esimesel sõjajärgsel matemaatikakongressil Amsterdamis, tegi A. N. Kolmogorov ettekande astronoomia ja klassikalise mehaanika ühest suurimast probleemist – stabiilsuse probleemist. Päikesesüsteem. See küsimus on kõiki teadlasi muretsenud alates hetkest, mil Newton tuletas klassikalise mehaanika võrrandid. A.N.Kolmogorov rääkis Amsterdami kongressil ettekandes enda välja töötatud uuest meetodist, mis võimaldas paljudel juhtudel käsitletavat probleemi lahendada. Kolmogorovi meetodit täiustasid tema õpilane V. N. Arnold ja suur saksa matemaatik J. Moser ning seda nimetati KAM-teooriaks, mida peetakse õigusega üheks 20. sajandi suurimaks saavutuseks matemaatikas. Ligi pool sajandit oli A. N. Kolmogorov tõenäosusteooria üldtunnustatud liider. Koos A. Ya Khinchini ja paljude tema õpilastega ehitas ta lõpule tõenäosusteooria klassikalise etapi, mille alguse panid J. Bernoulli, Laplace ja P. L. Tšebõšev. Seejärel töötas ta välja tõenäosusteooria aksiomaatilise aluse (see A. N. Kolmogorovi saavutus on ehk kõige tuntum), lõi nn Markovi protsesside teooria, mille algallikateks olid Einstein, Smoluchowski ja teised silmapaistvad füüsikud.

Lisaks matemaatikale, kus tal oli klassikalisi saavutusi mitte vähem kui kahekümnel alal, saavutas Andrei Nikolajevitš silmapaistvaid tulemusi füüsikas, mehaanikas, geofüüsikas, okeanoloogias, lasketeoorias; suure huvi ja eduga uuris ta bioloogia ja luule probleeme

24. septembril 1956 edasi filoloogiateaduskond Moskva Riiklik Ülikool alustas tööd seminaril "Mõned matemaatiliste uurimismeetodite rakendused lingvistikas" - esimene seminar matemaatiline lingvistika NSVL-is. Seminari avamisel pakkusin selle osalejatele välja kaks harivat ülesannet, mille autorsus kuulus Kolmogorovile: anda käände mõiste range definitsioon ja jaambika mõiste range definitsioon. Mõlemad ülesanded sündisid V. A. Uspenski ja Kolmogorovi vestluste tulemusena, kellele meeldis nii sellise seminari loomine kui ka filoloogilise uurimistöö matematiseerimine üldiselt.

Kolmogorovi huvi värsiteooria vastu on pärit järgmiselt. Esiteks on need tema laialdased üldised humanitaarsed ja eriti kirjanduslikud huvid. Sellest ka huvi luule vastu. Edasi tema soov nähtust teaduslikult analüüsida, mõisteid süstematiseerida. Sellest ka tema noorpõlvest tekkinud huvi luule vastu, kus ta luges algul Andrei Bely ning seejärel Šengeli ja Tomaševski teoseid.

Nagu V. A. Uspensky ütles: " Kõrgeim tase teaduslik analüüs ja süstematiseerimine on matematiseerimine. Matematiseerimine ei taandu sugugi nähtuste väljendamisele arvudes, tabelites ja graafikutes. Numbrid, tabelid ja graafikud võivad täielikult puududa. Matematiseerimisel on põhiline nähtuse kirjelduse loomine, mis oleks loogika seisukohalt laitmatu, ja matemaatika toimib siin loogilise laitmatuse astme hindajana (ja samas ideaalina). Verifitseerimise meetriline aspekt sobib kõige hõlpsamini matematiseerimiseks. 2 Sellest ka Kolmogorovi huvi selle luulelõigu vastu, mida nimetatakse meetrikaks ja rütmiks. Kuna kõigist luulelõikudest olid formaliseerimise suunas enim arenenud meetrika ja rütm, võis selle põhimõistetes õige korra puudumise üsna kiiresti tuvastada. Selle avastas Kolmogorov, kuigi vaevalt oleks ta tagasihoidlikkusest sellise sõnastusega nõus olnud; pigem ütleks ta, et väljendas ainult selgelt üldtuntud ideid.

Andrei Nikolajevitšile polnud võõrad ka numbrid, tabelid ja graafikud. Ta uskus vaid, et neile peab kindlasti eelnema loendatavate nähtuste selge kirjeldus. Kolmogorov oli üks statistika klassikuid. Matemaatilise statistika meetodite rakendamine kõne nähtustele - eriti poeetilise kõne nähtustele - ei saanud teda vaid huvitada.

Viiekümnendate lõpus põimus Kolmogorovi huvi luule vastu küberneetikaõpingutega. Nii luule kompositsiooni (kui protsessi) kui ka versifikatsiooni (kui sellise protsessi tulemusena tekkiva teksti korrastamise viisi) sai võimalik käsitleda küberneetika seisukohalt ja koguni uurimisobjektina. viimane.

Kuuekümnendate alguses hakkas Andrei Nikolajevitš looma oma viimast matemaatilist meistriteost – Kolmogorovi keerukuse teooriat, mida nüüd nimetatakse Kolmogorovi keerukuse teooriaks. See teooria võimaldab hinnata teatud objektide, eeskätt tekstide (st lõplike täheahelate) keerukuse taset. Kolmogorovi huvitas eelkõige kirjandustekstide keerukuse küsimus, sh milline osa keerukusest tuleneb teksti sisust ja milline osa teatud kirjanduslike vahenditest; kirjanduslikud vahendid – nagu riim, meeter jne – on luules kõige kergemini vormistatud ja isoleeritud.

2. V. A. Uspenski. Eessõna “UFO” lugejatele A. N. Kolmogorovi semiootilistele sõnumitele. “UFO”, 1997, nr 24, art. 142.

Jääb üle kahetseda, et Kolmogorovi luuleuurimused jäid avaldama vaid ajakirjades ja kogumikes ega ole seni ilmunud eraldi raamatuna. A. N. Širjajev võtab need Kolmogorovi uurimused kokku järgmiselt:

“A. N. Kolmogorovi eestvõttel a suur töö revideerida ja täpsustada kuulsate värsiuurijate A. Bely, B. Tomaševski, G. Šengeli, K. Taranovski, R. Yakobsoni jt tulemusi. A. N. Kolmogorovi, tema õpilaste ja kaastöötajate selles suunas saavutatud peamised tulemused võib sõnastada järgmiselt: meetrikaseaduste tuvastamine, arvesti rütmiliste variatsioonide klassifikatsioon ja statistika, “jääk” entroopia analüüs, selle hindamine. Saadi "jääk-entroopia" hinnang ja "entroopiakulude" arvutus individuaalsed tehnikad värsi kõlav väljendusvõime." 3

A. N. Kolmogorov on suurim kaasaegne küberneetik. Tema tööd teadusliku matemaatilise analüüsi rakendamisest poeetilistes ilukirjanduslikes teostes on tuntud kogu maailmas. Küberneetika vallas avaldas ta palju huvitavaid mõtteid, oletusi ja hüpoteese. Eelkõige on tal järgmine väga julge idee:

"Põhiline võimalus luua täisväärtuslikke elusolendeid, mis on üles ehitatud diskreetsetele digitaalsetele mehhanismidele teabe töötlemiseks ja juhtimiseks, ei ole vastuolus materialistliku dialektika põhimõtetega." 4

Kolmogorov oli Ameerika Meteoroloogia Seltsi auliige. Tema portree leiame klassikalise mehaanika loojate portreede galeriist alates Archimedesest. Van Heijenoorti tuntud antoloogia “Fregest Gödelini” sisaldab artikleid aastatest 1879–1931, mis määrasid matemaatilise loogika struktuuri; Kodumaistest autoritest on antoloogias esindatud vaid Kolmogorov: leiame siit inglise keele tõlge tema artikkel, mille ta lõpetas 30. septembril 1925, s.o. 22-aastaselt. Kaks korda, aastatel 1969 ja 1971, võttis Kolmogorov osa (ja tegutses teadusliku juhendajana) mitmekuulisest tööst.

3. V. A. Uspenski. Eessõna “UFO” lugejatele A. N. Kolmogorovi semiootilistele sõnumitele. “UFO”, 1997, nr 24, art. 156.

4. A. B. Sosinski. Vestlus A. N. Kolmogoroviga. "Kvant", 1983, nr 4, art. 5.

okeanograafilised reisid uurimislaeval “Dmitri Mendelejev”; 1971. aasta reis sõitis isegi ümber maailma. Ja käände mõiste Kolmogorovi järgi on grammatikutele hästi teada.

Kolmogoroviga suhtlemisest tekkis võrreldamatu vahetu kontakti tunne geeniusega.

Tema lõpus loominguline elu Andrei Nikolajevitš kuulutas alguse suurejoonelisele programmile, et mõista deterministlike ja kaootiliste nähtuste ühtsust: maailm on üks – enamik deterministlikke nähtusi, millel on teatav ebastabiilsus, hakkavad käituma juhuslikult ja vastupidi, juhuslikud nähtused kuuletuda ranged seadused. Uus arusaam põhineb keerukuse mõistel: kompleksselt kirjeldatud deterministlik nähtus käitub juhuslikult. See kontseptsioon ühendab peaaegu kõik selle suunad teaduslikud uuringud: ja tema funktsioonide teooriaalased uuringud, millega ta alustas ja kus ta saavutas oma esimese suure edu, ning tema tööd matemaatilise loogika, infoteooria, automaatide teooria, lähendusteooria, dünaamiliste süsteemide, klassikalise mehaanika, turbulentsiteooria valdkonnas. ja muidugi tõenäosusteooria . Seega paistab A. N. Kolmogorovi loominguline elulugu meile ideede, teooriate ja tulemuste kogukonnana, mida seob üksainus filosoofiline ja loodusteaduslik kontseptsioon.

EDU ÕPETUSTEGEVUSES

Andrei Nikolajevitš oli oma õpilaste üle õnnelik. Ta lõi silmapaistva teadusliku kooli. Enamik tema õpilastest tõusid oma teadusvaldkondade liidriteks, jätkates oma õpetaja tööd. Mitu korda üritasid nad koostada täielikku nimekirja tema õpilastest, kuid see idee oli võimatu, kasvõi sellepärast, et ülesanne ise oli mitteametlik. 1963. aastal joonistati Andrei Nikolajevitši 60. sünniaastapäeva puhul tema osakonnas (tõenäosusteooria) tohutu suur “Archimedese spiraal” (tõenäosusteooria) (tuumiku moodustas A.N. Kolmogorov ise). Ükskõik kui palju nimesid selles spiraaliloendis oli, selgus alati, et seal olid ka Andrei Nikolajevitši õpilased ja õpilaste õpilased. Raamatu “Kolmogorov mälestustes” lk 134-135 on, nagu koostajale tundus, üsna täielik nimekiri Kolmogorovi õpilastest, kuid täiendusi tuleb juurde. Siin on ainult akadeemikud ja korrespondentliikmed: I.V. Arnold, A. A. Borovkov, I. M. Gelfand, A. N. Maltsev, M. D. Miljonštšikov, V. S. Mihhalevitš, S. M. Nikolski, A. M. Obuhhov, Yu. V. Prohhorov, Y. G. Sinai, B. V. Gnedienko, S.H.Sirazhdinov, V.A.Statuljavitšis, L.N.Bolšev, A.S.Monin, B.A.Sevastjanov, A.N. Širjajev.

Andrei Nikolajevitš oli suurepärane dekaan. "Mul vedas, et mul olid andekad õpilased," ütles ta. "Paljud neist, alustades minuga mõnes valdkonnas koostööd, liikusid siis uue teema juurde ja said minust täiesti sõltumatult suurepäraseid tulemusi" 5. Kolmogorov ütles, et andekatele tuleb andekas andeks anda ja ta päästis ülikoolist väljaheitmisest rohkem kui ühe praegu väga kuulsa matemaatiku. Ta uskus alati inimeste heasse algusse. Andrei Nikolajevitš toetas paljusid ja peaaegu kõigil juhtudel võtsid need, keda ta toetas, oma õige koha teaduses.

Andrei Nikolajevitšit eristas teistest professoritest tema täielik austus õpilase isiksuse vastu. Ta ootas alati, et kuuleb õpilaselt midagi uut ja ootamatut ning valdas ülimalt seda nakatavat kirge teaduse vastu, mida õpilased kõige enam vajavad.

5. P. A. Livansky. Matemaatilised anded. "Kvant", 1985, nr 7, art. 9.

Peamine, mille Andrei Nikolajevitš õpetajana andis, oli kirg töö vastu ja usk oma jõududesse. Ta oskas panna õpilast enda seatud laest palju kõrgemale kasvama,” meenutab Kolmogorovi õpilane A. M. Abramov. - "Kuidagi piinlik oli jätta täitmata Andrei Nikolajevitši antud ülesanded. Võib-olla sellepärast oli võimalik teha palju asju, mis varem tundusid võimatud. On väga oluline, et selline näide oleks teie silme ees - tundub, et Andrei Nikolajevitši jaoks ei olnud probleeme, mida ei oleks võimalik lahendada, ta teadis kõike. 6

Kui Kolmogorov kutsus esile oma õpilases teatud tulemuse, mida talle tegelikult peaaegu soovitati, lõi ta sellise keskkonna, nagu oleks õpilane ise selle peale mõelnud. Selline psühholoogiline tugi noorempartnerile oli tema tegevuse väga oluline aspekt. Andrei Nikolajevitš, kasutades väga lihtsaid sõnastusi, surus inimesed iseseisvale orbiidile, misjärel ta uskus, et tal on töötajad, kes seda teevad ja teavad seda paremini kui tema (kuigi Kolmogorovist oli võimalik paremini teada ainult üksikasju, kuid mitte üldised ideed).

Kui ühelt Kolmogorovi noorelt kolleegilt küsiti, millised tunded tal oma õpetaja vastu on, vastas ta: „Paaniline austus... Teate, Andrei Nikolajevitš teeb meile kingitusi. nagu nii nende hiilgavate ideede hulk, et neist piisaks sadadeks imelisteks arendusteks” 7.

Märkimisväärne muster: paljud Kolmogorovi õpilased pärast iseseisvumist alustasid mängida juhtiv roll valitud uurimisvaldkonnas. Ja akadeemik rõhutab uhkusega, et kõige kallimad on talle need õpilased, kes on teaduslikus uurimistöös õpetajat edestanud.

Kolmogorovi õpilased on need, kes ühes või teises temaga otseselt koostööd tegid muud teaduse valdkondades. Tema kaudseid õpilasi on palju rohkem. Need on koolilapsed.

Võib hämmastada Kolmogorovi askeetlikkust, tema võimet tegeleda korraga – ja mitte ebaõnnestunult! – paljude asjadega korraga: siin on ülikooli statistiliste uurimismeetodite labori juhtkond ning mured füüsika ja matemaatika pärast.

6. A. B. Sosinski. A. N. Kolmogorov oma õpilaste mälestustes. "Kvant", 1988, nr 11-12, art. 10.

7. Nikolai Gorbatšov. Mida tähendab olla matemaatik? “Smena”, 1978, nr 12, art. 42.

internaatkool, mille loomise algataja oli Andrei Nikolajevitš, ja Moskva matemaatikaseltsi asjaajamine ning töö koolinoortele mõeldud ajakirja “Kvant” ja õpetajate metoodilise ajakirja “Matemaatika koolis” toimetuskolleegiumides. , teadus- ja õppetegevus ning artiklite, brošüüride, raamatute, õpikute ja lõpuks lugematute kõnede ettevalmistamine koolilastele, üliõpilastele, õpetajatele ja kaasteadlastele. Kust tuleb aeg?! Pealegi ei piirdu eluliste huvide ring sugugi puhta matemaatikaga, mille üksikute osade ühendamisele ta pühendas oma elu ühtsele tervikule. Siin on filosoofilised probleemid ja teaduse ajalugu ja maal, kirjandus ja muusika.

Inimese surematusest on eriline märk. Kas teie nimi on noortest huvitatud, kas nende probleemid puudutavad teda? Kui selleks "pole aega", pole kahtlust, et inimese areng on peatunud, see on kõik, punkt. Ja veel üks märk: kuidas noored sinusse suhtuvad?

Kolmogorovit ei tulnud kunagi paluda sõnavõtuks üliõpilaste debatil ega kohtuda õhtul koolilastega. Tegelikult ümbritsesid teda alati noored. Ja jälle toimub vastastikune rikastumine. Nad armastavad teda väga ja kuulavad alati tema arvamust. Oma osa ei mängi mitte ainult maailmakuulsa teadlase autoriteet, vaid ka temast kiirgav lihtsus, tähelepanu ja vaimne suuremeelsus.

A. N. Kolmogorovi kirjast kuueteistkümneaastasele koolipoisile Andrei Fetisovile .

“Mu kallis nimekaim (minu nimi on ka Andrey)!

Kaasaegsed noored liialdavad sageli oma iseseisvussooviga. Seetõttu meeldib mulle teie usk, et vanemas põlvkonnas võib olla Õpetaja, kellele saate "avada oma hinge" ja kes saab õpetada "elu kunsti". Sellises suhtes on vanemal lihtsam nimetada mitte Õpetajaks, vaid vanemaks sõbraks. Sellised sõprussuhted, kus vanem täidab mingil määral mentori rolli, õpetades mitte ainult, ütleme, matemaatikat, vaid ka lihtsalt elu, ei ole haruldane.“Mentorsõbra” leidmine on noorele mehele suur õnn.

Kuna te küsite, kuidas minuga läks, siis vastan, et mind õpetas ennekõike tädi Vera Jakovlevna Kolmogorova, kes kasvatas mind nagu poega, tõsist, vastutustundlikku ellusuhtumist, otsima suurt, põnev äri, mida inimesed vajavad. Matemaatika kui eriala, millele saab oma elu pühendada, tuli hiljem...” 8

Andrei Nikolajevitš pühendas peaaegu kolmandiku oma loomingulisest elust noorte ja kooliharidusele. Ta korraldas suurepärase internaatkooli provintside andekatele koolilastele (praegu kannab see internaat A. N. Kolmogorovi nime), oli üks ajakirja Kvant ja selle lisa Kvant raamatukogu asutajatest ning töötas. matemaatika olümpiaadid, ja mis kõige tähtsam, oli keskkooli põhjaliku reformi üks algatajaid. A.N. Kolmogorovi panus hariduse edendamisse ootab endiselt vaatamist üksikasjalik uuring ja tunnustust.

8. Nikolai Gorbatšov. Mida tähendab olla matemaatik? “Smena”, 1978, nr 12, art. 44.

A. N. KOLMOGOROV – MITMESUGUSLIK ISIKUS

Mingil hetkel oma elus (ilmselgelt varases nooruses) otsustas Andrei Nikolajevitš, et inimene peab lihtsalt õnnelik olema ja selleks on vaja seda ja seda. Samal ajal on vajalik, et kõik tegevused, mille inimene ise valib, köidaks teda tõeliselt. Ja Kolmogorov sai oma elu nii üles ehitada: tema loomingulised saavutused olid erakordsed, ta oskas palju hinnata - armastas inimestevahelist suhtlust, loodust, muusikat, kirjandust.

Ühel päeval ütles Kolmogorov oma õpilasele: "Teil ei tohiks olla ettekujutust minust kui inimesest, kes tunneb ainult matemaatikat; Ma kuulun nende inimeste hulka, kellel on enda arvamus enam-vähem igas küsimuses." 9 Andrei Nikolajevitš oli särav, sügav ja ainulaadne isiksus. Tal oli piiritu väljavaade filosoofiasse, majandusse, poliitikasse, geograafiasse ning kunsti ja kirjandusega seotud probleemidesse. Samas oli ta väga originaalne, peaaegu alati ettearvamatu. Eriti oma kirgedes. 20. sajandi maailmakirjanduse tippudeks pidas ta A. France T. Manni loomingut, mis oli paljudele ootamatu.

Kolmogorov oli geenius. See teebki asja huvitavaks, nagu ütleks Majakovski. Geeniuste vaated kirjandusele ja kunstile, nende maitsed – kas see ei peaks olema üks kirjandusülevaate teemasid, ka uusi?

Luule ja muusika, arhitektuur, maalikunst ja muud plastilised kunstid olid lahutamatud ja oluline osa sisemaailm Kolmogorov. Ei piisa, kui öelda, et tal oli ulatuslik ja sügavaid teadmisi kõigis neis kunstivaldkondades. Ta tajus luuletusi ja muusikateoseid, ehitisi, maale ja skulptuure kui eksistentsi vajalikku keskkonda, omamoodi sünkroniseerijaid, regulaatoreid, inimese emotsionaalse seisundi harmoniseerijaid - kui midagi, mis paneb rütmi. siseelu. Ta lükkas selles rollis kino tagasi, pidades seda mitte kunstiks, vaid meelelahutuseks. Põhjendus, mida ta väljendas, oli järgmine: pärast kuulamist muusikapala või tekib luule lugemine

9. Sosinski A. B. A. N. Kolmogorov õpilaste mälestustes. "Kvant", 1988, nr 11-12, art. 8.

soov vahetu kordamise järele (muidugi, kui muusika või luule meeldis); Pärast filmi vaatamist sellist soovi ei teki. 1965. aasta kevadel (nimelt sel mai alguse päeval, kui Kolmogorov kohtus V. A. Uspenskiga Lotmaniga) püüdis ta Kolmogorovit võluda Galitši salvestisega, kes, nagu talle tundus, oli saavutanud. kõrgeimad tipud oma žanris. Ta valis ühe loo – sellest, kuidas füüsika pätid kihlveo pealt palli teistpidi keerutasid. See laul sai valitud sellepärast, et selles, oma suhtumise kaudu lüüriline kangelane, väljendub sügav filosoofiline idee; idee on usk teaduse piiramatusse jõusse ja veendumus, et selle jõu realiseerimisest ei saa midagi head sündida. Kolmogorovi jaoks osutus Galitš aga vastunäidustatud (seda vaatamata sellele, et Kolmogorov tundis ära võimaluse kogeda laulu mõjul katarsist.

Kolmogorov pidas romaani proosa kõrgeimaks vormiks ja ütles: “20. sajandi suurimad kirjanikud on Thomas Mann ja Anatole France” 10 . Ja paljud mäletavad Kolmogorovi lugupidamatuid väljaütlemisi Dickensi kohta, kelle töid ta nimetas "petrooleumiahjuks vanatüdrukute tunnete soojendamiseks" 11 .

Mis puutub vene proosasse, siis alates kaasaegsed kirjanikud kiitis ta Soloukhinit. Andrei Nikolajevitš armastas väga loodust ja armastas väga Prišvini “Kevadet”, armastas väljendit “valguse ja vee allikas”.

A.I. Solženitsõni kohta vastas ta umbes nii: "Kuulasin täielikult Lääne raadiost "GULAGi saarestikku", tean, et kõik seal kirjeldatu vastab tõele, kuid ma ei nõustu kategooriliselt autori karmi seisukohaga: ta kirjutab, et kommunistid, võitlejad sest revolutsioon, kes lasti maha või sattusid laagritesse, vääris sellist saatust, et "see teenib neid õigesti". 12 See tähendab, et Andrei Nikolajevitš kritiseeris Solženitsõnit mitte "paremalt", vaid "vasakult" - tema humanismi puudumise pärast, mida ta ei saanud kellelegi andestada. Samal ajal meeldisid talle väga paljud Solženitsõni teosed, eriti "Esimeses ringis", kus "šaraška" kunstniku prototüübiks oli Andrei Nikolajevitši gümnaasiumisõber, kunstnik S. N. Ivašev-Musatov.

Isegi Puškinile ei antud humanismi puudumist andeks. Kolmogorov heitis talle ette, et ta tulistas koos Dantesega, tahtes teda

10, 11, 12. A. B. Sosinski. Vestlus A. N. Kolmogoroviga. "Kvant", 1983, nr 4, art. 7.

surma, tulistati tema pihta, hüüdis "Braavo", kui ta pärast lasku kokku kukkus... "Ta tahtis ju tema surma," rääkis Andrei Nikolajevitš õhinal. Kuid Andrei Nikolajevitš tundis luuletaja Puškini vastu suurt imetlust.

Ta tundis ja armastas mitte ainult Puškinit. Kolmogorovi kirjades lähimatele sõpradele esineb ulatuslikke tsitaate vene luulest (eriti Sologubilt ja Ahmatovalt). V. M. Tikhomirov kirjutab: "Andrei Nikolajevitš armastas Tjutševit väga sügavalt ja intiimselt, tundis Blokiga tohutut vaimset kontakti ning tajus Yeseninit väga liigutavalt ja eredalt (siin me nõustusime temaga eriti). Klmogorov õppis Majakovskit palju ja rääkis sageli oma luulest imetlusega, kuigi neil kahel isiksusel - Kolmogorov ja Majakovski - polnud üksikud punktid võtke ühendust." 13

Kuidagi läks jutt luuleks ja Andrei Nikolajevitš küsis, kes V. M. Tihhomirovile kaasaegsete poeetide seas meeldis (Ahmatova ja Pasternak olid elus, kuid ta pidas neid justkui eelmisest sajandist pärit). Ta nimetas Slutski ja Martõnovi.

Andrei Nikolajevitš muutus süngeks. „See on kummaline, Volodja, ma arvasin sinust teistmoodi. Selgub, et olete ratsionaalse luule pooldaja. Aga luule olemus on väljendada väljendamatut!» 14

Andrei Nikolajevitšile meeldisid Tjutšev ja Yesenin väga. Ta ütles Yesenini luule kohta nii: "Poeetilise ande poolest asetan Yesenini Pasternakist kõrgemale, mis vihastab Pasternaki armastajaid" 15.

Ja veel luulest. Kord väljendas V. M. Tikhomirov üllatust, et Majakovski võib talle meeldida. Ärritunult vaidles ta vastu: «Teil on muidugi oma seisukoht, millised luuletajad peaksid mulle meeldima ja millised mitte. Aga ma lihtsalt armastan häid luuletusi ja ei meeldi halvad. ”16. Kui aga pidada Majakovskit optimistiks (mis, nagu öeldakse, pole “üheselt mõistetav”), oli tema üllatuseks põhjust: Kolmogorov ütles talle kord, et olles elus optimist, ei meeldi talle kirjanduses optimism.

Kolmogorov suhtus alati mõnevõrra umbusklikult sellesse, et tema vestluskaaslane armastas luulet, ja palus tal alati mitu korda ette kanda.

13, 16. A. B. Sosinski. A. N. Kolmogorov oma õpilaste mälestustes. "Kvant", 1988, nr 11-12, art. 14.

14, 15. A. B. Sosinski. Vestlus A. N. Kolmogoroviga. "Kvant", 1983, nr 4, art. 9.

read armastatuks kuulutatud poeedilt. Kõik ei elanud seda katsumust üle. Ta ise teadis palju peast, isegi luuletajatelt, kes talle ei meeldinud.

Kolmogorov oli kirjandusega seotud osaliselt geneetiliselt. Tema isa Nikolai Matvejevitš Katajev, kuigi ta töötas põllumajandusosakonnas (oli Kolmogorovi sõnul "teadusagronoom"), kirjutas lugusid ja avaldas neid aeg-ajalt ajakirjades; isiklikul kohtumisel Jaltas ennustas Tšehhov talle kirjanduslik saatus, mida aga ei toimunud. Suurema kindlusega avaldus kirjandusgeen Ivan Matvejevitšit läbivas külgjoones, õde-vend Nikolai Matvejevitš (neid oli kaks kolm poega dekaan Uuralist): tema poeg oli kuulus kirjanik Ivan Katajev, kes oli seega Kolmogorovi sugulane. Kolmogorovi nõbu, I. I. Katajevi poeg Georgi Ivanovitš Katajev meenutab:

“...Eelkõige Andrei Nikolajevitš tsiteeris mõningaid tehtud töö tulemusi: “E. Bagritski jõudis jaambika arendamisel kõige kaugemale. Tunnetuspsühholoogiale annab ainest näiteks tema luuletuste pauside analüüs...” Teistel kordadel ütles ta, et kõigist vene luuletajatest on Puškin kõige informatiivsem. E. Jevtušenko võrdlus A. Voznesenskiga näitas esimese suure infosisu1. Voznesenskile see ei meeldinud, ta tahtis Kolmogoroviga kohtuda, aga keeldus...” 17

A. N. Kolmogorov armastas väga raamatuid. Siin on üks tüüpiline episood. Rühm teadlasi viibis Ungaris infoteooria kongressil. Saime 1300 forinti. Kuna neid seal toideti ja joodeti, arenes igaüks suur summa raha. Ja tekkis küsimus: mida osta? Kolmogorov küsis kohe raamatupood. Poodi jõudes nägi ta kohe Michelangelo joonistuste raamatut, mis maksis 1200 forinti, ostis selle, kulutas kõik, mis tal oli, ja ütles õpilastele: "Ja te ostate mulle trammipileti."

A. N. Kolmogorov oli kirglik ja väsimatu suusataja, armastas pikamaa suusareise. Kord palus ta kutsuda

____________________________________________________________

17. Nikolai Gorbatšov. Mida tähendab olla matemaatik? “Smena”, 1978, nr 12, art. 45.

üks tugevatest seenior-suusatajatest eriti pika matka tegema. Tema palve edastati noorema auastmega õpilasele ja ta nõustus. Algul hullas, jooksis minema, ootas Andrei Nikolajevitšit, siis kõndis jõukalda kõrval ja lõpuks kandis Andrei Nikolajevitš lihtsalt suuski.

Andrei Nikolajevitš ütles kord ühele oma õpilasele, et inimkond näib talle udus rändavate tuledena, mis tajuvad vaid ähmaselt teiste poolt hajutatud valgust. Kuid neid sõnu ei saa talle omistada: ta polnud mitte ainult suur teadlane, mitte ainult suurepärane õpetaja, vaid ka suur valgustaja. Andrei Nikolajevitš kuulus nende võrreldamatute geeniuste hulka, kes valgustavad elu juba oma olemasolu faktiga.

KOKKUVÕTE

20. sajand on aatomi, elektroonika ja küberneetika sajand, suurte kosmoseuuringute ja avastuste sajand. Kõik see sai võimalikuks tänu matemaatikateaduse arengule. Ainult kaasaegsed matemaatilised meetodid võimaldavad inimestel lahendada olulisi tehnilisi probleeme ja viia tootmisse automatiseerimist. Me hindame silmapaistvad saavutused Kodused matemaatikud XX sajand.

Kiiresti kasvav ajaline distants võimaldab paremini mõista Andrei Nikolajevitš Kolmogorovi isiksuse mastaape, hinnata tema ülikoolihariduse fundamentaliseerimise strateegiat, demokraatiat ja pedagoogilise mõtlemise sügavust.

Geniaalne teadlane, suurepärane valgustaja, imeline inimene – Andrei Nikolajevitš Kolmogorovi nimi on kuldsete tähtedega kirjutatud planeedi suurimate inimeste galaktikasse.

BIBLIOGRAAFIA

· Suur Nõukogude Entsüklopeedia. – M. 1981

· V. D. Tšistjakov. Lood matemaatikutest. – M.: Haridus, 1964.

· T. A. Doronina. Andrei Nikolajevitši kõrval. – M.: Haridus, 1984.

· Nikolai Gorbatšov. Mida tähendab olla matemaatik? "Muutus", 1978, nr 12.

· A. B. Sosinski. A. N. Kolmogorov oma õpilaste mälestustes. "Kvant", 1988, nr 11-12.

· A. B. Sosinski. Vestlus A. N. Kolmogoroviga. "Kvant", 1983, nr 4.

· P. A. Livansky. Matemaatilised anded. "Kvant", 1985, nr 7.

· V. A. Uspensky. Eessõna “UFO” lugejatele A. N. Kolmogorovi semiootilistele sõnumitele. "UFO", 1997, nr 24.

ILLUSTRATSIOONID

• SISU:
  Toimetajalt (3).
  Andrei Nikolajevitš Kolmogorov ( Elulookirjeldus) (4).
  1. Fourier-Lebesgue'i seeriad, lahknevad peaaegu kõikjal (8).
  2. Fourier - Lebesgue'i rea koefitsientide suurusjärku (12).
  3. Märkused Fourier' ridade konvergentsi uurimise kohta (15).
  4. Fourier' ridade konvergentsist (16).
  5. Integraali (19) aksiomaatiline definitsioon.
  6. Integraali (21) üldistuse piiridest.
  7. Divergentsete ridade tuletise, integraali ja liitmise üldise määratluse võimalikkuse kohta (39).
  8. Harmooniliste konjugeeritud funktsioonide ja Fourier' seeriate kohta (40).
  9. Tertium non datur põhimõttel (45).
  10. Fourier' rea konvergentsist (69).
  11. Fourier-Lebesgue'i seeria, igal pool lahknev (73).
  12. Ortogonaalridade lähenemisest (75).
  13. Operatsioonid komplektidel (85).
  14. Denjoy integreerimisprotsessi kohta (93).
  15. Geomeetria topoloogilis-rühmateoreetilisest põhjendusest (94).
  16. Integraali mõiste uurimine (96).
  17. Keskmise määramisest (136).
  18. Keskmise konvergentsiga funktsioonihulkade kompaktsusest (139).
  19. Intuitsionistliku loogika tõlgendamise poole (142).
  20. Projektiivse geomeetria õigustamise poole (149).
  21. Mõõtmisteooria poole (150).
  22. Kahe pepemehe funktsioonide murdepunktidest (167).
  23. Üldineaarsete topoloogiliste ruumide normaliseeritavuse kohta! (168).
  24. Kahe muutuja funktsiooni katkestuspunktide uuringu jätk (171).
  25. Ristpolünoomide ridade konvergentsist (174).
  26. Laplace'i teisendus lineaarruumides (178).
  27. Diferentseeruvate funktsioonide Fourier' rea ülejäänud liikme järjekorras (179).
  28. Antud funktsionaalklassi funktsioonide parimast lähendusest (186).
  29. Duaalsuse seadustest kombinatoorses topoloogias (190).
  30. Komplekside ja lokaalselt kompaktsete ruumide homoloogiaring (197).
  31. Topoloogiliste ruumide lõplikud katted (203).
  32. Lokaalselt kompaktsete ruumide Betti rühmad 2A7
  33. Lokaalselt kompaktsete ruumide Betti rühmade omadused (209).
  34. Meetriliste ruumide Betti rühmad (211).
  35. Suhtelised tsüklid. Aleksandri duaalsusteoreem (214).
  36. Avatud kaardistustest (215).
  37. Kaldussümmeetrilised suurused ja topoloogilised invariandid (218).
  38. Aine hulga suurenemisega seotud difusioonivõrrandi uurimine ja selle rakendamine ühele bioloogiline probleem (221).
  39. Birkhoffi-Khinchini ergoodilise teoreemi (246) lihtsustatud tõestus.
  40. Ebavõrdsusest vahel ülemised servad järjestikused tuletised suvaline funktsioon lõpmatul intervallil (252).
  41. Sõrmuste kohta pidevad funktsioonid topoloogiliste ruumide kohta (264).
  42. Kõverad Hilberti ruumiinvariandis üheparameetrilise liikumisrühma all (269).
  43. Viinerispiraal ja veel mõned huvitavad kõverad Hilberti ruumis (274).
  44. Loendatavalt mitme avatud kompaktsete komplektide kaartide lokaalse topoloogia punktid (278).
  45. Turbulentsi lokaalne struktuur kokkusurumatus viskoosses vedelikus väga kõrgete Reynoldsi arvude juures (281).
  46. ​​Isotroopse turbulentsi degeneratsiooni suunas kokkusurumatus viskoosses vedelikus (287).
  47. Energia hajumine lokaalses isotroopses turbulentsis (290).
  48. Kokkusurumatu vedeliku turbulentse liikumise võrrandid (294).
  49. Märkus polünoomide kohta P.L. Tšebõševit, kes kalduvad antud funktsioonist kõige vähem kõrvale (296).
  50. Piiskade killunemisest turbulentses voolus (302).
  51. Dünaamilistel süsteemidel, mille torus on integraalne invariant (307).
  52. Tinglikult perioodiliste liikumiste säilitamisest Hamiltoni funktsiooni väikese muutusega (311).
  53. Dünaamiliste süsteemide ja klassikalise mehaanika üldteooria (316).
  54. Mõned põhimõttelised küsimused ühe ja mitme muutuja funktsioonide ligikaudse ja täpse esituse kohta 333.
  55. Mitme muutuja pidevate funktsioonide esitamisest pidevate funktsioonide superpositsioonide abil väiksem arv muutujad (335).
  56. Mitme muutuja pidevate funktsioonide esitamisest ühe muutuja pidevate funktsioonide superpositsioonide ja liitmise näol (340).
  57. Topoloogilise lineaarmõõtmest vektorruumid (344).
  58. Mõtete selgitamine turbulentsi lokaalse struktuuri kohta kokkusurumatus viskoosses vedelikus kõrgete Reynoldsi arvude juures (348).
  59. P.S. Aleksandrov ja bs-operatsioonide teooria (352).
  60. Rahvastiku dünaamika matemaatiliste mudelite kvalitatiivne uuring (357).

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov(25. aprill 1903, Tambov – 20. oktoober 1987, Moskva) – 20. sajandi üks silmapaistvamaid matemaatikuid, kõige laiema matemaatilise silmaringiga inimene. Ta on Moskva internaatkooli FMS 18 (praegu A. N. Kolmogorovi nimeline SSC Moskva Riiklik Ülikool) asutamise üks peamisi algatajaid. Andrei Nikolajevitš on peamiselt tuntud oma olulise panuse poolest sellistesse matemaatika valdkondadesse nagu topoloogia, geomeetria, funktsionaalanalüüs, mõõtmisteooria, diferentsiaalvõrrandite teooria, dünaamiliste süsteemide teooria, infoteooria, klassikaline mehaanika ja paljud teised; tegelikult on ta moodsa tõenäosusteooria aksiomaatika rajaja.

Andrei Nikolajevitš sündis 12. (25.) aprillil 1903 Tambovis Nikolai Matvejevitš Katajevi ja Maria Jakovlevna Kolmogorova peres. Vanemad jätsid ta juba varakult maha, nii et teda kasvatasid Jaroslavlis ema õed. Juba siis näitas Kolmogorov hämmastavaid matemaatilisi võimeid.

1920. aastal astus Andrei Nikolajevitš Moskva ülikooli matemaatikaosakonda. Olles esimestel kuudel sooritanud kõik kursuse eksamid, alustas Kolmogorov oma teaduslikku tegevust, lahendades järk-järgult üha keerukamaid probleeme. Nii märkas Andrei Nikolajevitšit kuulus reaalanalüüsi teoreetik Nikolai Nikolajevitš Luzin, kellest sai tema teaduslik juhendaja. 1922. aastal konstrueeris Kolmogorov kuulsa näite peaaegu kõikjal lahknevast Fourier' jadast, mis saavutas ülemaailmse kuulsuse.

20. sajandi esimesel poolel paljud teoreetilised vajalikud küsimused Järk-järgult tekkisid mõõtmisteooria, reaalanalüüs, funktsionaalanalüüs ja tõenäosusteooria. Paljud silmapaistvad matemaatikud, nagu David Hilbert, Richard Courant, A.Ya. Khinchin, tegelikult, N.N. Luzin, töötas sellel alal. Ka Andrei Nikolajevitš ei jäänud kõrvale. Noor Kolmogorov omandas esmakordselt suurte arvude seaduse ja avaldas 1933. aastal esimest korda kuulus teos aastal ilmunud "Tõenäosusteooria põhikontseptsioonid". saksa keel. See töö esindas tõenäosusteooria täpset aksiomaatikat, millele juhtivad vaimud olid mõelnud juba sajandi algusest.

1931. aastal sai Kolmogorov Moskva Riikliku Ülikooli professoriks, aastatel 1933–1939 oli ta Moskva Riikliku Ülikooli Mehaanika Instituudi direktor, asutas ja juhtis aastaid mehaanika-matemaatikateaduskonna ja teaduskondadevahelise teaduskonna tõenäosusteooria kateedri. Statistiliste meetodite labor. Füüsikaliste ja matemaatikateaduste doktori kraad anti Kolmogorovile 1935. aastal väitekirja kaitsmata. 1939. aastal valiti 35-aastane Kolmogorov koheselt NSVL Teaduste Akadeemia täisliikmeks (korrespondentliikme nimetust jättes vahele), akadeemia presiidiumi liikmeks ja O. Yu Schmidti ettepanekul. , NSVL Teaduste Akadeemia füüsika- ja matemaatikateaduste osakonna akadeemik-sekretär.

Kogu selle aja on Andrei Nikolajevitš kihlatud mitte ainult teoreetilised probleemid, aga ka praktiline. Nii näete sõja ajal tulemusi, mis on seotud mürskude hajutamisega (mis on kodumaa jaoks nii keerulisel perioodil vajalik), ja pärast seda tegeleb ta turbulentsi küsimustega. 1950. ja 1960. aastatel koos juhuslike protsesside arenemisega eraldi distsipliinina ja järkjärgulise kosmoseuurimisega kirjutas Kolmogorov palju nende valdkondadega seotud teoseid. Eelkõige tõestab Andrei Nikolajevitš mitmeid taevamehaanika fakte; paljud tulemused on seotud sellega. dünaamilised süsteemid, kuulus KAM-teooria. Samal ajal arenesid ka algoritmide teooria ja infoteooria, millega seoses võttis Kolmogorov kasutusele algoritmi keerukuse mõiste ja seadis sellega kooskõlas ülesandeks keerukuse mõõtmise.

1960. aastate keskpaiga paiku toimus NSV Liidus õppesüsteemi ümbermõtestamine. Kogu riigis hakkavad nad looma erikoolid. Eelkõige asutati 1963. aastal Moskvas (nagu ka Kiievis, Novosibirskis ja Leningradis) füüsika ja matemaatika spetsialiseerunud internaatkool nr 18 (praegu A.N. Kolmogorovi nimeline SUSC MSU), mis on üks algatuse algatajaid. loomingu, mille esitas Andrei Nikolajevitš. Õppetöö Füüsikakoolis 18 ja Moskva Ülikoolis, 1970. aastal koos akadeemik I.K. Kikoin Kolmogorov loob ajakirja “Quantum”. Oma elu lõpus keskendub Andrei Nikolajevitš õpetamisele. Ka koolis oli tema esikohal loova mõtlemise arendamine: „Oluline on, et siin internaatkoolis puutuksid koolilapsed kokku loova mõttega. See on meie palve, aga kõikidele õppeainetele!.. Töömeetodiks on matkimine teaduslikud uuringud, samm-sammult leida, arvutada midagi..., ja mitte anda midagi valmis...".

Akadeemik A.N. Kolmogorov suri 20. oktoobril 1987 Moskvas 84-aastasena. Ta maeti Novodevitši kalmistule.

Valitud väljaanded

• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse der Mathematik, Berliin. 1933. aasta.
• A. N. Kolmogorov, Operatsioonidest komplektidel, Mat. Laupäev, 1928, 35:3-4
• A. N. Kolmogorov, Üldine mõõtmisteooria ja tõenäosusarvutus // Kommunistliku Akadeemia toimetised. Matemaatika. - M.: 1929, kd 1. S. 8 - 21.
• A. N. Kolmogorov, Ob analüüsimeetodid tõenäosusteoorias, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
• A. N. Kolmogorov, Tõenäosusteooria põhimõisted. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 lk.
• A. N. Kolmogorov, Infoteooria ja algoritmide teooria. - M.: Nauka, 1987. - 304 lk.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Funktsiooniteooria ja funktsionaalanalüüsi elemendid. 4. väljaanne M. Teadus. 1976 544 lk.
• A. N. Kolmogorov, Tõenäosusteooria ja matemaatika statistika. M. Science 1986, 534 lk.
• A. N. Kolmogorov, "Matemaatiku elukutse kohta". M., Moskva Ülikooli kirjastus, 1988, 32 lk.
• A. N. Kolmogorov, "Matemaatika - teadus ja elukutse". M.: Nauka, 1988, 288 lk.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Žurbenko, A. V. Prohhorov, “Sissejuhatus tõenäosusteooriasse”. M.: Nauka, 1982, 160 lk.

Abramovi algatusel A.M. (lõpetas 1964. aastal Moskva Riikliku Ülikooli füüsikakooli nr 18), Vavilova V.V. ja Tihhomirov V.M. ja Vene direktori toel Riigiraamatukogu Visly A.I. (lõpetas 1975. aastal Moskva Riikliku Ülikooli füüsikakooli nr 18) töötajadseeraamatukogudkoostas A.N. elu ja loomingut käsitlevate publikatsioonide nimekirja. Kolmogorov, alates 1941. aastast.