Tallet "Pi" i matematik angiver forholdet mellem omkredsen af en cirkel og længden af dens diameter. Historien om oprindelsen af nummeret "Pi" går tilbage til en fjern fortid. Mange historikere har forsøgt at fastslå, hvornår og af hvem dette symbol blev opfundet, men de var aldrig i stand til at finde ud af det.
Pi" er et transcendentalt tal eller ordsprog med enkle ord det kan ikke være roden til et eller andet polynomium med heltalskoefficienter. Det kan betegnes som et reelt tal eller som et indirekte tal, der ikke er algebraisk.
Nummeret "Pi" er 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" måske ikke kun irrationelt tal, som ikke kan udtrykkes ved hjælp af flere forskellige tal. Tallet "Pi" kan repræsenteres af en bestemt decimal, som har uendeligt antal tal efter decimalkommaet. Mere interessant pointe- alle disse tal kan ikke gentages.
Pi" kan korreleres med brøktallet 22/7, det såkaldte "triple octave" symbol. De gamle græske præster kendte dette tal. Desuden endda almindelige mennesker kunne bruge det til at løse eventuelle hverdagsproblemer, og også bruge det til at designe sådanne de mest komplekse bygninger som grave.
Ifølge videnskabsmand og forsker Hayens kan et lignende antal spores blandt ruinerne af Stonehenge og også findes i de mexicanske pyramider.
Pi" Ahmes, en berømt ingeniør på det tidspunkt, nævnt i sine skrifter. Han forsøgte at beregne det så nøjagtigt som muligt ved at måle diameteren af cirklen ved hjælp af firkanterne tegnet inde i den. Sandsynligvis i en eller anden forstand har dette nummer en eller anden mystisk, hellig betydning for de gamle.
Pi" er i bund og grund den mest mystiske matematisk symbol. Det kan klassificeres som delta, omega osv. Det repræsenterer et forhold, der vil vise sig at være nøjagtigt det samme, uanset hvor iagttageren vil være i universet. Derudover vil den være uændret i forhold til måleobjektet.
Mest sandsynligt, den første person, der besluttede at beregne tallet "Pi" ved hjælp af matematisk metode er Archimedes. Han besluttede, at han tegnede i en cirkel regulære polygoner. I betragtning af at diameteren af en cirkel er én, udpegede videnskabsmanden omkredsen af en polygon tegnet i en cirkel, idet han betragtede omkredsen af en indskrevet polygon som et øvre estimat og som et lavere estimat af omkredsen
Hvad er tallet "Pi"
Forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter er det samme for alle cirkler. Dette forhold betegnes normalt græsk bogstav("pi" er begyndelsesbogstavet i det græske ord 
, hvilket betød "cirkel").
Archimedes beregnede i sit værk "Measurement of a Circle" forholdet mellem omkredsen og diameteren (tallet) og fandt ud af, at det var mellem 3 10/71 og 3 1/7.
I lang tid blev tallet 22/7 brugt som en omtrentlig værdi, selvom man allerede i det 5. århundrede i Kina fandt tilnærmelsen 355/113 = 3.1415929..., som først blev genopdaget i Europa i det 16. århundrede.
I Oldtidens Indien betragtes som lig med = 3,1622….
Den franske matematiker F. Viète beregnede i 1579 med 9 cifre.
Den hollandske matematiker Ludolf Van Zeijlen offentliggjorde i 1596 resultatet af sit tiårige arbejde - tallet beregnet med 32 cifre.
Men alle disse præciseringer af værdien af tallet blev udført ved hjælp af metoder angivet af Archimedes: cirklen blev erstattet af en polygon med alle et stort antal sider Omkredsen af den indskrevne polygon var mindre end omkredsen af cirklen, og omkredsen af den omskrevne polygon var større. Men samtidig forblev det uklart, om tallet var rationelt, det vil sige forholdet mellem to heltal, eller irrationelt.
Først i 1767 tysk matematiker I.G. Lambert beviste, at tallet er irrationelt.
Og mere end hundrede år senere, i 1882, beviste en anden tysk matematiker, F. Lindemann, sin transcendens, hvilket betød, at det var umuligt at konstruere en firkant, der er lige stor med en given cirkel ved hjælp af et kompas og en lineal.
Den enkleste måling
Tegn en cirkel med diameter på tykt pap d(=15 cm), skær den resulterende cirkel ud og vikl en tynd tråd omkring den. Måler længden l(=46,5 cm) en fuld omgang tråde, dele l pr diameter længde d cirkler. Den resulterende kvotient vil være en omtrentlig værdi af tallet, dvs. = l/ d= 46,5 cm / 15 cm = 3,1. Denne ret grove metode giver under normale forhold en omtrentlig værdi af tallet nøjagtigt til 1.
Måling ved vejning
Tegn en firkant på et ark pap. Lad os skrive en cirkel i den. Lad os skære en firkant ud. Lad os bestemme massen af en papfirkant ved hjælp af skolevægte. Lad os skære en cirkel ud af firkanten. Lad os også veje ham. At kende pladsens masser m kv. (=10 g) og cirklen indskrevet i den m cr (=7,8 g) lad os bruge formlerne
hvor p og h– henholdsvis densitet og tykkelse af pap, S– areal af figuren. Lad os overveje lighederne:
Naturligvis i I dette tilfælde den omtrentlige værdi afhænger af vejningsnøjagtigheden. Hvis kartonfigurerne, der vejes, er ret store, er det selv på almindelige vægte muligt at opnå sådanne masseværdier, der sikrer tilnærmelsen af tallet med en nøjagtighed på 0,1.
Opsummering af områderne af rektangler indskrevet i en halvcirkel
Billede 1
Lad A (a; 0), B (b; 0). Lad os beskrive halvcirklen på AB som en diameter. Del segmentet AB i n lige store dele med punkter x 1, x 2, ..., x n-1 og gendan vinkelrette fra dem til skæringspunktet med halvcirklen. Længden af hver sådan perpendikulær er værdien af funktionen f(x)=. Fra figur 1 er det klart, at arealet S af en halvcirkel kan beregnes ved hjælp af formlen
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
I vores tilfælde b=1, a=-1. Derefter = 2 S.
Jo flere divisionspunkter der er på segment AB, jo mere nøjagtige vil værdierne være. For at lette monotont computerarbejde hjælper en computer, for hvilket program 1, kompileret i BASIC, er angivet nedenfor.
Program 1REM "Pi-beregning"
REM "Rektangelmetode"
INPUT "Indtast antallet af rektangler", n
dx = 1/n
FOR i = 0 TIL n - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
NÆSTE i
p = 4 * dx * a
UDSKRIV "Værdien af pi er", s
ENDE
Programmet blev skrevet og lanceret med forskellige parameterværdier n. De resulterende talværdier er skrevet i tabellen:
Monte Carlo metode
Dette er faktisk en statistisk testmetode. Det har fået sit eksotiske navn fra byen Monte Carlo i Fyrstendømmet Monaco, der er berømt for sine spillehuse. Faktum er, at metoden kræver brugen tilfældige tal, og en af de enkleste enheder, der genererer tilfældige tal, er en roulette. Du kan dog få tilfældige tal ved at bruge...regn.
Til eksperimentet skal vi forberede et stykke pap, tegne en firkant på det og indskrive en kvart cirkel i firkanten. Hvis en sådan tegning holdes i regnen i nogen tid, forbliver spor af dråber på overfladen. Lad os tælle antallet af spor inde i firkanten og inde i kvartcirklen. Naturligvis vil deres forhold være omtrent lig med forholdet mellem områderne af disse figurer, da dråber vil falde forskellige steder på tegningen med lige stor sandsynlighed. Lade N cr- antal dråber i en cirkel, N kvm. er antallet af dråber i anden kvadrat
4 N cr / N sq.
Figur 2
Regn kan erstattes med en tabel med tilfældige tal, som er kompileret ved hjælp af en computer ved hjælp af et specielt program. Lad os tildele to tilfældige tal til hvert spor af en dråbe, der karakteriserer dens position langs akserne Åh Og OU. Tilfældige tal kan vælges fra tabellen i en hvilken som helst rækkefølge, for eksempel i en række. Lad det første firecifrede tal i tabellen 3265 . Ud fra det kan du forberede et par tal, som hver er større end nul og mindre end et: x=0,32, y=0,65. Vi vil betragte disse tal som koordinaterne for faldet, dvs. faldet ser ud til at have ramt punktet (0,32; 0,65). Vi gør det samme med alle udvalgte tilfældige tal. Hvis det viser sig, at for sagen (x;y) Hvis uligheden holder, så ligger den uden for cirklen. Hvis x + y = 1, så ligger punktet inde i cirklen.
For at beregne værdien bruger vi igen formel (1). Regnefejlen ved hjælp af denne metode er normalt proportional med , hvor D er en konstant, og N er antallet af tests. I vores tilfælde N = N sq. Fra denne formel er det klart: for at reducere fejlen med 10 gange (med andre ord for at få en anden korrekt decimal i svaret), skal du øge N, dvs. mængden af arbejde, med 100 gange. Det er klart, at brugen af Monte Carlo-metoden kun blev muliggjort takket være computere. Program 2 implementerer den beskrevne metode på en computer.
Program 2REM "Pi-beregning"
REM "Monte Carlo metode"
INPUT "Indtast antallet af dråber", n
m = 0
FOR i = 1 TIL n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
HVIS x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
NÆSTE i
p=4*m/n
ENDE
Programmet blev skrevet og lanceret med forskellige værdier af parameteren n. De resulterende talværdier er skrevet i tabellen:
| n | ||||||
| n | ||||||
Dropnålemetode
Lad os tage en almindelig synål og et ark papir. Vi vil tegne flere parallelle linjer på arket, så afstandene mellem dem er lige store og overstiger nålens længde. Tegningen skal være stor nok, så en utilsigtet kastet nål ikke falder uden for dens grænser. Lad os introducere følgende notation: EN- afstand mellem linjer, l– nålængde.
Figur 3
Position tilfældigt en nål kastet på en tegning (se fig. 3) bestemmes af afstanden X fra dens midterste til nærmeste rette linje og vinklen j, som nålen danner med vinkelret sænket fra midten af nålen til nærmeste rette linje ( se fig. 4). Det er klart
Figur 4
I fig. 5 lad os grafisk repræsentere funktionen y=0,5cos. Alle mulige nåleplaceringer er karakteriseret ved punkter med koordinater (; y), placeret på afsnit ABCD. Det skraverede område af AED'en er de punkter, der svarer til det tilfælde, hvor nålen skærer en lige linje. Sandsynlighed for hændelse -en– "nålen har krydset en lige linje" – beregnes ved hjælp af formlen:
Figur 5
Sandsynlighed p(a) kan tilnærmelsesvis bestemmes ved gentagne gange at kaste nålen. Lad nålen kastes på tegningen c en gang og s da den faldt, mens den krydsede en af de lige linjer, så med en tilstrækkelig stor c vi har p(a) = p/c. Herfra = 2 l s/a k.
Kommentar. Den præsenterede metode er en variation af den statistiske testmetode. Det er interessant ud fra et didaktisk synspunkt, da det hjælper med at kombinere enkel erfaring med skabelsen af en ret kompleks matematisk model.
Beregning ved hjælp af Taylor-serien
Lad os se på vilkårlig funktion f(x). Lad os antage det for hende på det tidspunkt x 0 der er afledte af alle ordrer op til n th inklusive. Så til funktionen f(x) vi kan skrive Taylor-serien:
Beregninger ved hjælp af denne serie vil være mere nøjagtige, jo flere medlemmer af serien er involveret. Det er selvfølgelig bedst at implementere denne metode på en computer, som du kan bruge program 3 til.
Program 3REM "Pi-beregning"
REM "Taylor-seriens udvidelse"
INPUT n
a = 1
FOR i = 1 TIL n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1)^i * d
a = a + f
NÆSTE i
p = 4 * a
PRINT "værdien af pi er lig med"; s
ENDE
Programmet blev skrevet og kørt med forskellige værdier af parameteren n. De resulterende talværdier er skrevet i tabellen:
Der er meget simple mnemoniske regler for at huske værdien af et tal: |
For nylig er der en elegant formel til beregning af Pi, først udgivet i 1995 af David Bailey, Peter Borwein og Simon Plouffe:
Det ser ud til: hvad er det særlige ved det - der er rigtig mange formler til at beregne Pi: fra skolemetode Monte Carlo til det uforståelige Poisson-integral og François Vietas formel fra senmiddelalder. Men det er netop denne formel, der er værd at være opmærksom på Særlig opmærksomhed- det giver dig mulighed for at beregne n'te tegn tal pi uden at finde de foregående. For information om, hvordan dette fungerer, samt færdiglavet kode i C, der beregner det 1.000.000. ciffer, bedes du tilmelde dig.
Hvordan fungerer algoritmen til beregning af det N. ciffer i Pi?
For eksempel, hvis vi har brug for det 1000. hexadecimale ciffer i Pi, multiplicerer vi hele formlen med 16^1000, hvorved faktoren foran parentesen omdannes til 16^(1000-k). Når vi eksponentierer, bruger vi den binære eksponentieringsalgoritme eller, som eksemplet nedenfor vil vise, modulo eksponentiering. Herefter beregner vi summen af flere led i rækken. Desuden er det ikke nødvendigt at beregne meget: Når k stiger, falder 16^(N-k) hurtigt, så efterfølgende led ikke vil påvirke værdien af de nødvendige tal). Det er alt magi - genialt og enkelt.
Bailey-Borwine-Plouffe-formlen blev fundet af Simon Plouffe ved hjælp af PSLQ-algoritmen, som blev inkluderet på listen over århundredets top 10-algoritmer i 2000. Selve PSLQ-algoritmen blev igen udviklet af Bailey. Her er en mexicansk serie om matematikere.
Algorithmens køretid er i øvrigt O(N), hukommelsesforbrug er O(log N), hvor N er serienummer det ønskede tegn.
Jeg tror, det ville være passende at citere koden i C skrevet direkte af forfatteren af algoritmen, David Bailey:
/* Dette program implementerer BBP-algoritmen til at generere nogle få hexadecimale cifre, der begynder umiddelbart efter et givet positions-id, eller med andre ord begynder ved positions-id + 1. På de fleste systemer, der bruger IEEE 64-bit flydende komma-aritmetik, fungerer denne kode korrekt så længe d er mindre end ca. 1,18 x 10^7. Hvis 80-bit aritmetik kan anvendes, er denne grænse betydeligt højere. Uanset hvilken aritmetik der bruges, kan resultaterne for en given positions-id kontrolleres ved at gentage med id-1 eller id+1 og verificere, at hex-cifrene perfekt overlapper med en forskydning på én, undtagen muligvis for nogle få efterfølgende cifre. De resulterende brøker er typisk nøjagtige med mindst 11 decimale cifre og til mindst 9 hex-cifre. */ /* David H. Bailey 2006-09-08 */ #include
Hvilke muligheder giver dette? For eksempel: vi kan oprette et distribueret computersystem, der beregner tallet Pi og sætte en ny rekord for nøjagtigheden af beregninger for hele Habr (som i øvrigt nu er 10 billioner decimaler). Ifølge empiriske data, brøkdel Pi repræsenterer normal talrække(selvom det endnu ikke har været muligt at bevise dette pålideligt), hvilket betyder, at sekvenser af tal fra det kan bruges til at generere adgangskoder og blot tilfældige tal eller i kryptografiske algoritmer (for eksempel hashing). Du kan finde mange forskellige måder at bruge det på - du skal bare bruge din fantasi.
Du kan finde mere information om emnet i artiklen af David Bailey selv, hvor han fortæller detaljeret om algoritmen og dens implementering (pdf);
Og det ser ud til, at du lige har læst den første russisksprogede artikel om denne algoritme på RuNet - jeg kunne ikke finde andre.
(), og det blev almindeligt accepteret efter Eulers arbejde. Denne betegnelse kommer fra forbogstav græske ordπεριφέρεια - cirkel, periferi og περίμετρος - omkreds.
Bedømmelser
- 510 decimaler: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 9 1 6 0 98 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948. 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829. 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 2…
Ejendomme
Forhold
Der er mange kendte formler med tallet π:
- Wallis formel:
- Eulers identitet:
- T.n. "Poisson integral" eller "Gauss integral"
Transcendens og irrationalitet
Uløste problemer
- Det vides ikke, om tallene π og e algebraisk uafhængig.
- Det er uvist, om tallene π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendental.
- Indtil nu vides intet om normaliteten af tallet π; det vides ikke engang, hvilke af tallene 0-9 der findes i decimalnotation tal π uendeligt antal enkelt gang.
Beregningshistorik
og Chudnovsky
Mnemoniske regler
For at vi ikke laver fejl, skal vi læse rigtigt: Tre, fjorten, femten, tooghalvfems og seks. Du skal bare prøve at huske alt, som det er: Tre, fjorten, femten, tooghalvfems og seks. Tre, fjorten, femten, ni, to, seks, fem, tre, fem. Så det lave videnskab, Alle burde vide dette. Du kan bare prøve at gentage oftere: "Tre, fjorten, femten, ni, seksogtyve og fem."
2. Tæl antallet af bogstaver i hvert ord i nedenstående sætninger ( med undtagelse af tegnsætningstegn) og skriv disse tal ned i en række - ikke at forglemme det decimaltegnet efter det første nummer "3", selvfølgelig. Resultatet vil være et omtrentligt antal Pi.
Dette ved jeg og husker perfekt: Men mange tegn er unødvendige for mig, forgæves.
Den, der i spøg og snart ønsker, at Pi skal kende nummeret - ved det allerede!
Så Misha og Anyuta kom løbende og ville finde ud af nummeret.
(Den anden mnemonic er korrekt (med afrunding af det sidste ciffer) kun ved brug af stavning før reform: når man tæller antallet af bogstaver i ord, er det nødvendigt at tage hensyn til hårde tegn!)
En anden version af denne mnemoniske notation:
Dette ved og husker jeg perfekt:
Og mange tegn er unødvendige for mig, forgæves.
Lad os stole på vores enorme viden
Dem, der talte armadaens tal.
Hvis du overholder poetisk meter, du kan ret hurtigt huske:
Tre, fjorten, femten, ni to, seks fem, tre fem
Otte ni, syv og ni, tre to, tre otte, seksogfyrre
To seks fire, tre tre otte, tre to syv ni, fem nul to
Otte otte og fire, nitten, syv, en
Sjove fakta
Noter
Se, hvad "Pi" er i andre ordbøger:
nummer- Modtagelseskilde: GOST 111 90: Glasplade. specifikationer originaldokument Se også relaterede termer: 109. Antallet af betatronoscillationer ... Ordbogsopslagsbog med vilkår for normativ og teknisk dokumentation
Navneord, s., brugt. meget ofte Morfologi: (nej) hvad? tal, hvad? nummer, (se) hvad? nummer, hvad? nummer, om hvad? om antal; pl. Hvad? tal, (nej) hvad? tal, hvorfor? tal, (se) hvad? tal, hvad? tal, om hvad? om tal matematik 1. Efter tal... ... Ordbog Dmitrieva
NUMBER, tal, flertal. tal, tal, tal, jfr. 1. Begrebet, der tjener som udtryk for kvantitet, noget ved hjælp af hvilket objekter og fænomener tælles (mat.). Heltal. Et brøktal. Navngivet nummer. Primtal. (se simpel 1 i 1 værdi).… … Ushakovs forklarende ordbog
En abstrakt betegnelse uden særligt indhold for ethvert medlem af en bestemt serie, hvor dette medlem er foran eller efterfulgt af et andet specifikt medlem; abstrakt individuelle træk, at skelne ét sæt fra... ... Filosofisk encyklopædi
Nummer- Nummer grammatisk kategori, udtrykker kvantitative egenskaber tankeobjekter. Grammatisk tal en af manifestationerne af en mere generel sprogkategori mængde (se Kategori sproglig) sammen med leksikalsk manifestation ("leksikalsk... ... Sproglig encyklopædisk ordbog
Et tal omtrent lig med 2,718, som ofte findes i matematik og naturvidenskab. For eksempel under sammenbruddet radioaktivt stof efter tid t forbliver en del af den oprindelige mængde stof lig med e kt, hvor k er et tal,... ... Colliers Encyclopedia
EN; pl. tal, sad, slam; ons 1. En regningsenhed, der udtrykker en bestemt mængde. Brøk, heltal, prime timer. Lige, ulige timer. Tæl i runde tal (ca. tæller i hele enheder eller tiere). Naturlig h. (positivt heltal... encyklopædisk ordbog
ons. mængde, efter antal, til spørgsmålet: hvor meget? og selve tegnet, der udtrykker mængde, antal. Uden nummer; der er intet tal, uden at tælle, mange, mange. Sæt bestik op efter antal gæster. romerske, arabiske eller kirkenumre. Heltal, modsat. brøkdel...... Dahls forklarende ordbog
Matematikentusiaster verden over spiser et stykke tærte hvert år den fjortende marts – det er trods alt dagen for Pi, det mest berømte irrationelle tal. Denne dato er direkte relateret til nummeret, hvis første cifre er 3.14. Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Da det er irrationelt, er det umuligt at skrive det som en brøk. Dette er et uendeligt langt tal. Det blev opdaget for tusinder af år siden og er konstant blevet undersøgt siden da, men har Pi stadig nogle hemmeligheder? Fra gammel oprindelse indtil den usikre fremtid, her er nogle af de mest interessante fakta om Pi.
At huske Pi
Rekorden for at huske decimaltal tilhører Rajvir Meena fra Indien, som formåede at huske 70.000 cifre – han satte rekorden den 21. marts 2015. Tidligere var rekordholderen Chao Lu fra Kina, som formåede at huske 67.890 cifre – denne rekord blev sat i 2005. Den uofficielle rekordindehaver er Akira Haraguchi, som optog sig selv på video med 100.000 cifre i 2005 og for nylig udgav en video, hvor han formår at huske 117.000 cifre. Rekorden ville kun blive officiel, hvis denne video blev optaget i nærværelse af en repræsentant for Guinness Book of Records, og uden bekræftelse forbliver den kun imponerende faktum, men betragtes ikke som en præstation. Matematikentusiaster elsker at huske tallet Pi udenad. Mange mennesker bruger forskellige mnemoniske teknikker, for eksempel poesi, hvor antallet af bogstaver i hvert ord matcher cifrene i Pi. Hvert sprog har sine egne versioner af lignende sætninger, der hjælper dig med at huske både de første par tal og hele hundrede.
Der er et Pi-sprog
Matematikere, der brænder for litteratur, opfandt en dialekt, hvor antallet af bogstaver i alle ord svarer til cifrene i Pi i nøjagtig rækkefølge. Forfatteren Mike Keith skrev endda en bog, Not a Wake, som udelukkende er skrevet i Pi. Entusiaster af sådan kreativitet skriver deres værker i fuld overensstemmelse med antallet af bogstaver og betydningen af tal. Dette har nej anvendte ansøgninger, men er et ret almindeligt og velkendt fænomen i kredse af entusiastiske videnskabsmænd.
Eksponentiel vækst
Pi er uendeligt antal, så folk vil per definition aldrig være i stand til at fastslå de nøjagtige tal for dette tal. Antallet af decimaler er dog steget meget siden Pi første gang blev brugt. Babylonierne brugte det også, men en brøkdel af tre hele og en ottendedel var nok for dem. kinesere og skabere Gamle Testamente og var fuldstændig begrænset til tre. I 1665 havde Sir Isaac Newton beregnet de 16 cifre i Pi. I 1719 havde den franske matematiker Tom Fante de Lagny beregnet 127 cifre. Fremkomsten af computere har radikalt forbedret menneskets viden om Pi. Fra 1949 til 1967 nummeret kendt af mennesket cifre steg fra 2037 til 500.000. For ikke længe siden var Peter Trueb, en videnskabsmand fra Schweiz, i stand til at beregne 2,24 billioner cifre af Pi! Det tog 105 dage. Det er selvfølgelig ikke grænsen. Det er sandsynligt, at det med teknologiens udvikling vil være muligt at installere endnu flere nøjagtige tal- da Pi er uendelig, er der simpelthen ingen grænse for nøjagtigheden, og den kan kun begrænses tekniske funktioner computerteknologi.
Beregning af Pi i hånden
Vil du selv finde nummeret, kan du bruge den gammeldags teknik - du skal bruge en lineal, en krukke og noget snor, eller du kan bruge en vinkelmåler og en blyant. Ulempen ved at bruge en dåse er, at den skal være rund, og nøjagtigheden afgøres af, hvor godt en person kan vikle rebet rundt om det. Du kan tegne en cirkel med en vinkelmåler, men det kræver også dygtighed og præcision, da en ujævn cirkel kan fordreje dine mål alvorligt. En mere præcis metode involverer brug af geometri. Del en cirkel i mange segmenter, som en pizza i skiver, og beregn derefter længden af en lige linje, der ville gøre hvert segment til ligebenet trekant. Summen af siderne vil give det omtrentlige tal Pi. Jo flere segmenter du bruger, jo mere nøjagtigt vil tallet være. Selvfølgelig vil du i dine beregninger ikke være i stand til at komme tæt på resultaterne af en computer, ikke desto mindre disse simple eksperimenter giver dig mulighed for mere detaljeret at forstå, hvad tallet Pi faktisk er, og hvordan det bruges i matematik. 
Opdagelsen af Pi
De gamle babyloniere vidste om eksistensen af tallet Pi allerede for fire tusinde år siden. Babylonske tavler beregner Pi som 3.125, og en egyptisk matematisk papyrus viser tallet 3.1605. I Bibelen er Pi givet i den forældede længde af alen, og den græske matematiker Archimedes brugte Pythagoras sætning, et geometrisk forhold mellem længden af siderne i en trekant og arealet af figurerne inden for og uden for cirklerne, at beskrive Pi. Således kan vi med tillid sige, at Pi er en af de ældste matematiske begreber, i det mindste det nøjagtige navn givet nummer og dukkede op for relativt nylig.
Nyt udseende på Pi
Selv før tallet Pi begyndte at blive korreleret med cirkler, havde matematikere allerede mange måder at selv navngive dette tal på. For eksempel kan man i gamle matematiklærebøger finde en sætning på latin, der groft kan oversættes til "den mængde, der viser længden, når diameteren ganges med den." Det irrationelle tal blev berømt, da den schweiziske videnskabsmand Leonhard Euler brugte det i sit arbejde med trigonometri i 1737. Det græske symbol for Pi blev dog stadig ikke brugt - dette skete kun i bogen mindre kendt matematiker William Jones. Han brugte den allerede i 1706, men den gik længe ubemærket hen. Over tid adopterede forskere dette navn, og nu er det mest kendt version navne, selvom det tidligere også hed Ludolf-nummeret.
Er Pi et normalt tal?
Tallet Pi er bestemt mærkeligt, men hvor meget adlyder det de normale? matematiske love? Forskere har allerede løst mange spørgsmål relateret til dette irrationelle tal, men der er stadig nogle mysterier. For eksempel vides det ikke, hvor ofte alle tallene bruges - tallene 0 til 9 skal bruges i lige store forhold. Statistik kan dog spores fra de første billioner af cifre, men på grund af det faktum, at antallet er uendeligt, er det umuligt at bevise noget med sikkerhed. Der er andre problemer, som stadig undgår videnskabsmænd. Det er meget muligt videre udvikling videnskaben vil hjælpe med at kaste lys over dem, men dette øjeblik det forbliver hinsides det menneskelige intellekt.
Pi lyder guddommelig
Forskere kan ikke besvare nogle spørgsmål om tallet Pi, men hvert år forstår de dets essens bedre og bedre. Allerede i det attende århundrede blev irrationaliteten af dette tal bevist. Derudover har tallet vist sig at være transcendentalt. Det betyder, at der ikke er nogen specifik formel, der giver dig mulighed for at beregne Pi ved hjælp af rationelle tal. 
Utilfredshed med nummeret Pi
Mange matematikere er simpelthen forelskede i Pi, men der er også dem, der mener, at disse tal ikke er særligt signifikante. Derudover hævder de, at Tau, som er dobbelt så stor som Pi, er mere praktisk at bruge som et irrationelt tal. Tau viser forholdet mellem omkreds og radius, som nogle mener repræsenterer en mere logisk beregningsmetode. Dog for utvetydigt at bestemme noget i denne sag umuligt, og det ene og det andet nummer vil altid have tilhængere, begge metoder har livets ret, så det er enkelt interessant fakta, og ikke en grund til at tro, at du ikke bør bruge Pi.