في هذا الدرس سوف نقدم تعريفًا صارمًا لمونو الحد، فكر في ذلك أمثلة مختلفةمن الكتاب المدرسي. دعونا نتذكر قواعد ضرب القوى ذات الأساس نفسه. دعونا نحدد الشكل القياسي لأحادية الحد، ومعامل أحادية الحد وجزء حروفها. دعونا نفكر في عمليتين قياسيتين رئيسيتين على وحيدات الحد، وهما الاختزال إلى شكل قياسي وحساب شكل محدد القيمة العدديةوحيد الحد في القيم المعطاةالمتغيرات الحرفية المتضمنة فيه. دعونا نقوم بصياغة قاعدة لاختزال الشكل الأحادي إلى النموذج القياسي. دعونا نتعلم حلها المهام النموذجيةمع أي وحيدات الحد.
موضوع:وحيدات الحد. عمليات حسابيةعلى أحاديات الحد
درس:مفهوم أحادية الحد. طريقة العرض القياسيةأحادية الحد
خذ بعين الاعتبار بعض الأمثلة:
3. 
;
سوف نجد السمات المشتركةللتعبيرات المعينة. في الحالات الثلاث، يكون التعبير هو حاصل ضرب أعداد ومتغيرات مرفوعة إلى قوة. وعلى هذا نعطي تعريف أحادي الحد : يسمى monomial شيء من هذا القبيل تعبير جبري، والذي يتكون من منتج القوى والأرقام.
الآن نعطي أمثلة على التعبيرات التي ليست أحادية الحد:
دعونا نجد الفرق بين هذه التعبيرات والتعبيرات السابقة. ويتكون ذلك من حقيقة أنه في الأمثلة 4-7 توجد عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة، بينما في الأمثلة 1-3، وهي أحادية الحد، لا توجد هذه العمليات.
هنا المزيد من الأمثلة:
التعبير رقم 8 هو أحادي الحد لأنه حاصل ضرب قوة وعدد، في حين أن المثال 9 ليس أحادي الحد.
الآن دعونا معرفة ذلك الإجراءات على أحاديات الحد .
1. التبسيط. لننظر إلى المثال رقم 3 ؛ والمثال رقم 2 /
في المثال الثاني نرى معامل واحد فقط - كل متغير يحدث مرة واحدة فقط وهو المتغير " أ" يتم تمثيله في نسخة واحدة، حيث ""، وبالمثل، فإن المتغيرات "" و "" تظهر مرة واحدة فقط.
وفي المثال رقم 3، على العكس من ذلك، هناك اثنان معاملات مختلفة- ونرى المتغير "" مرتين - مثل "" و"" وكذلك المتغير "" يظهر مرتين. إنه، هذا التعبيرينبغي تبسيطها، وبالتالي نصل إلى الإجراء الأول الذي يتم إجراؤه على وحيدات الحد هو تقليل أحادية الحد إلى الشكل القياسي . للقيام بذلك، سنقوم بتبسيط التعبير من المثال 3 إلى الصورة القياسية، ثم سنحدد هذه العملية ونتعلم كيفية اختزال أي أحادية الحد إلى الصورة القياسية.
لذلك، النظر في مثال:
الإجراء الأول في عملية الاختزال إلى الشكل القياسي هو دائمًا مضاعفة جميع العوامل العددية:
;
سيتم استدعاء نتيجة هذا الإجراء معامل أحادي الحد .
القادمة تحتاج إلى مضاعفة القوى. دعونا نضرب قوى المتغير " X"وفقًا لقاعدة ضرب القوى ذات الأساس نفسه، والتي تنص على أنه عند الضرب تضاف الأسس:
الآن دعونا نضاعف القوى " في»:
;
لذلك، هنا تعبير مبسط:
;
يمكن اختزال أي أحادي الحد إلى الشكل القياسي. دعونا صياغة قاعدة التوحيد :
مضاعفة جميع العوامل العددية.
ضع المعامل الناتج في المقام الأول؛
اضرب جميع الدرجات، أي احصل على جزء الحرف؛
أي أن أي أحادية الحد تتميز بمعامل وجزء من الحرف. بالنظر إلى المستقبل، نلاحظ أن وحيدات الحد التي لها نفس الجزء من الحرف تسمى متشابهة.
الآن نحن بحاجة إلى العمل تقنية اختزال أحاديات الحد إلى الشكل القياسي . خذ بعين الاعتبار أمثلة من الكتاب المدرسي:
المهمة: إحضار أحادية الحد إلى النموذج القياسي، وتسمية المعامل وجزء الحرف.
لإكمال المهمة، سنستخدم قاعدة اختزال أحادية الحد إلى صورة قياسية وخصائص القوى.
1. 
;
3. 
;
التعليقات على المثال الأول: أولا، دعونا نحدد ما إذا كان هذا التعبير هو حقا أحادي الحد؛ للقيام بذلك، دعونا نتحقق مما إذا كان يحتوي على عمليات ضرب الأعداد والقوى وما إذا كان يحتوي على عمليات الجمع أو الطرح أو القسمة. يمكننا القول أن هذا التعبير أحادي الحد نظرًا لتحقق الشرط أعلاه. بعد ذلك، وفقًا لقاعدة اختزال أحادية الحد إلى شكل قياسي، نقوم بضرب العوامل العددية:
- لقد وجدنا معامل أحادي الحد معين؛
; ; ; أي أنه تم الحصول على الجزء الحرفي من التعبير:؛
دعونا نكتب الجواب: ;
التعليقات على المثال الثاني: باتباع القاعدة التي نقوم بها:
1) ضرب العوامل العددية:
2) مضاعفة القوى:
يتم تقديم المتغيرات في نسخة واحدة، أي أنه لا يمكن ضربها بأي شيء، يتم إعادة كتابتها دون تغييرات، ويتم ضرب الدرجة:
دعونا نكتب الجواب:
;
في في هذا المثالمعامل أحادي الحد يساوي واحد، والحرف هو الجزء .
التعليقات على المثال الثالث: أوكما هو الحال في الأمثلة السابقة، نقوم بالإجراءات التالية:
1) ضرب العوامل العددية:
;
2) مضاعفة القوى:
;
دعونا نكتب الجواب: ;
في في هذه الحالةمعامل وحيدة الحد هو ""، والجزء الحرفي 
.
الآن دعونا نفكر العملية القياسية الثانية على وحيدات الحد . بما أن أحادية الحد هي عبارة عن تعبير جبري يتكون من متغيرات حرفية يمكن أن تأخذ معنى محددًا القيم الرقمية، ثم لدينا الحساب التعبير الرقمي، والتي ينبغي حسابها. وهذا يعني أن العملية التالية على كثيرات الحدود هي حساب قيمتها العددية المحددة .
لنلقي نظرة على مثال. أحادية الحد المعطاة:
لقد تم بالفعل تخفيض هذا الحد إلى الشكل القياسي، ومعامله يساوي واحدًا، وجزء الحرف
قلنا سابقًا أن التعبير الجبري لا يمكن حسابه دائمًا، أي أن المتغيرات المضمنة فيه لا يمكن أن تأخذ أي قيمة. في حالة أحادية الحد، يمكن أن تكون المتغيرات الموجودة فيها موجودة؛ وهذه إحدى سمات أحادية الحد.
لذلك، في على سبيل المثالمطلوب حساب قيمة وحيدة الحد عند , , .
وحيدات الحد هي نتاج الأعداد والمتغيرات وصلاحياتها. تعتبر الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها أيضًا أحادية الحد. على سبيل المثال: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. يمكن اختزال أحادي الحد 5aa2b2b إلى الشكل 20a^2b^2. ويسمى هذا النموذج بالشكل القياسي لمونومال الحد، أي أن الشكل القياسي لمونومال هو حاصل ضرب المعامل (الذي يأتي أولاً) وقوى المتغيرات. لا تتم كتابة المعاملين 1 و-1، ولكن يتم الاحتفاظ بالعلامة السالبة من -1. أحادية الحد وشكلها القياسي
التعبيرات 5a2x، 2a3(-3)x2، b2x هي منتجات الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها. وتسمى هذه التعبيرات monomials. تعتبر الأرقام والمتغيرات وصلاحياتها أيضًا أحادية الحد.
على سبيل المثال، التعبيرات 8 و35 وy وy2 هي أحادية الحد.
الشكل القياسي لمونومال هو مونومال في شكل منتج لعامل عددي في المقام الأول وقوى المتغيرات المختلفة. يمكن اختزال أي أحادية الحد إلى شكل قياسي عن طريق ضرب جميع المتغيرات والأرقام الموجودة فيه. فيما يلي مثال على اختزال أحادي الحد إلى النموذج القياسي:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
يُطلق على العامل العددي لمونومال الحد المكتوب بالشكل القياسي اسم معامل مونومال. على سبيل المثال، معامل وحيدة الحد -7x2y2 يساوي -7. تعتبر معاملات وحيدات الحد x3 و -xy مساوية لـ 1 و -1، حيث أن x3 = 1x3 و -xy = -1xy
درجة أحادية الحد هي مجموع أسس جميع المتغيرات المتضمنة فيها. إذا كانت أحادية الحد لا تحتوي على متغيرات، أي أنها رقم، فإن درجتها تعتبر صفرًا.
على سبيل المثال، درجة أحادية الحد 8x3yz2 هي 6، ودرجة وحيدة الحد 6x هي 1، ودرجة -10 هي 0.
ضرب أحاديات الحد. رفع أحاديات الحد إلى القوى
عند ضرب أحاديات الحد ورفع أحاديات الحد إلى قوى، يتم استخدام قاعدة ضرب أحاديات الحد مع نفس الأساسوحكم رفع درجة إلى درجة. وينتج عن ذلك وحيدة الحد، والتي يتم تمثيلها عادةً بالشكل القياسي.
على سبيل المثال
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
العودة إلى الأمام
انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.
نوع الدرس:متكامل (مع تكنولوجيا المعلومات والاتصالات)، درس في إدخال المعرفة الجديدة.
الأهداف والغايات (الجبر):إدخال مفهوم أحادي الحد؛ درجة أحادية الحد الشكل القياسي للأحادية الحد. تعليم الطلاب كيفية تقليل أحاديات الحد إلى الشكل القياسي. الاستمرار في تطوير المهارات في أداء الإجراءات بالدرجات. - تحسين مهارات الكمبيوتر لدى الطلاب. تطوير الانتباه والدقة.
الأهداف والغايات (تكنولوجيا المعلومات والاتصالات):تعليم الاستخدام في الأنشطة العمليةمحرر الصيغة المدمج في MS Office Word؛ تطوير مهارة عمل مستقل.
المواد المستخدمة في الدرس:العرض التقديمي، فئة الكمبيوتر مع تثبيت برنامج MS Office (Word)، ملخص مرجعي العمل التطبيقي، بطاقات المهام للعمل المستقل، تثبيت الوسائط المتعددة.
خلال الفصول الدراسية
I. اللحظة التنظيمية.
تحية الطلاب.
ثانيا. تمارين عن طريق الفم.
(الشريحة على الشاشة 2).
- تقديم كقوة: y 3 *y 2 ; (ص 3) 5 ; ص 7 *ص 3 ; (ص ٧) ٤ ; أ 10 / أ 8 .
- ما الرقم (موجب أو سالب) الذي يمثل قيمة التعبير: (-8) 10 ; (-5) 27 ؛ 7 5 ؛ -2 8 ; -(-1) 7 .
- احسب: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .
ثالثا. تعلم مواد جديدة.
الإبلاغ عن موضوع الدرس وأهداف وغايات الدرس (الشريحة 3،4).
6*س2*ص; 2*×3 ; مليون 7 ؛ أب. -8 (الشريحة 5)
- قراءة العبارات المكتوبة على السبورة.
- ماذا تمثل هذه التعبيرات؟
تسمى التعبيرات من هذا النوع أحادية الحد.
تعريف: وحيد الحد هو حاصل ضرب الأعداد والمتغيرات، أو قوى المتغيرات، أو عدد، متغير، أو قوة المتغير.
انظر بعناية إلى الشاشة (الشريحة 7). أي من التعبيرات التالية تعتبر أحادية الحد؟ لماذا؟
رابعا. توحيد المواد الجديدة.
رقم 463 – مستقل . فحص أمامي. (الشريحة 8).
خامسا: تعلم مواد جديدة.
اسمحوا لي أن أحصل على أحاديات الحد
2x 2 ص*9ص 2 و8x*9xy (الشريحة 9)
دعونا نستخدم التبادلية و القوانين التوافقيةعمليه الضرب. نحن نحصل:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 و 8*9*x*x*y=72x 2 y.
- ماذا حصلنا؟
- ما أنه لا يمثل؟
لقد مثلنا وحيدة الحد كحاصل ضرب العامل العددي في المقام الأول وقوى المتغيرات المختلفة. يسمى هذا النوع من أحادية الحد بالشكل القياسي.
- ما هو أحادي الحد الذي يسمى أحادي الحد بالشكل القياسي؟
التعريف: تسمى أحادية الحد أحادية الحد ذات الشكل القياسي إذا كان لها عامل عددي واحد في المقام الأول (المعامل)، ويتم كتابة حاصل ضرب المتغيرات المتطابقة فيها كقوة.
اقرأ تلك الأحاديات المكتوبة بالشكل القياسي. اسم معاملاتهم.
السادس. توحيد المواد الجديدة.
رقم 464 - شفهياً، رقم 465 - بإرشاد معلم.
سابعا. مهمة يتم تنفيذها على جهاز الكمبيوتر (العمل العملي).
برنامج مايكروسوفت وورد. محرر الصيغة المدمج. استخدام محرر الصيغة المدمج لكتابة أحاديات الحد. ملف "العرض القياسي لمونوميال" على سطح المكتب. املأ الجدول المعد باستخدام محرر الصيغة المدمج.
املأ الجدول. (الشريحة 15)
تحقق - على الشاشة (الشريحة 16) وملفات الطلاب المحفوظة.
ثامنا. تعلم مواد جديدة.
- ماذا مكتوب على السبورة؟
- ما هو أس المتغير X؟
- ما هو أس المتغير Y؟
- أوجد مجموع الأسس. هذا الرقم يسمى درجةأحادية الحد.
في الصفحة 84 من الكتاب المدرسي، ابحث عن تعريف درجة أحادية الحد. اقرأها.
تاسعا. توحيد المواد الجديدة.
رقم 473 – شفوياً؛
رقم 467 ( أ ، د ) – علق على السبورة .
عاشراً: العمل المستقل.
على الشاشة حسب الخيارات (الشريحة 19). (كل طالب لديه قطعة من الورق على مكتبه بها مهمة لإكمال العمل - الملحق 2)
الفحص - الاختبار الذاتي مع التسجيل (الشريحة 20 على الشاشة).
الحادي عشر. تلخيص.
- ما هو أحادي الحد؟
- ما هو نوع من monomial يسمى؟ أحادية الحد القياسية?
- ما هي درجة أحادية الحد؟
الثاني عشر. العمل في المنزل.
ص19، العدد 466، 468، 476، 470.
شكرا لك على الدرس! (الشريحة 23)
قائمة الأدبيات المستخدمة:
- الجبر. الصف السابع: كتاب مدرسي المؤسسات التعليمية/ [يون.ن. ماكاريتشيف، ن.ج. مينديوك، ك. نيشكوف، س.ب. سوفوروف]؛ حررت بواسطة S. A. تيلياكوفسكي. - م: التربية، 2007.