ترتيب الأرقام في النموذج القياسي. النموذج القياسي لعدد موجب

يمكن كتابة أي كسر عشري بالشكل a ,bc... · 10 k . غالبًا ما توجد مثل هذه السجلات في الحسابات العلمية. يُعتقد أن العمل معهم أكثر ملاءمة من استخدام التدوين العشري العادي.

اليوم سوف نتعلم كيفية تحويل أي كسر عشري إلى هذا النموذج. في الوقت نفسه، سوف نتأكد من أن هذا الإدخال هو بالفعل "مبالغة"، وفي معظم الحالات لا يوفر أي مزايا.

أولا، القليل من التكرار. وكما هو معروف، الكسور العشريةلا يمكنك الضرب فيما بينك فحسب، بل يمكنك أيضًا الضرب في الأعداد الصحيحة العادية (انظر الدرس ""). مصلحة خاصةيمثل الضرب بقوى العشرة. إلق نظرة:

مهمة. أوجد قيمة التعبير: 25.81 10; 0.000051000; 8.0034100.

يتم إجراء الضرب وفقًا للمخطط القياسي، مع تخصيص جزء كبير لكل عامل. دعونا نصف بإيجاز هذه الخطوات:

للتعبير الأول: 25.81 10.

1. الأجزاء المهمة: 25.81 → 2581 (الإزاحة لليمين بمقدار رقمين)؛ 10 → 1 (الإزاحة لليسار بمقدار رقم واحد)؛
2. اضرب: 2581 · 1 = 2581;
3. الإزاحة الإجمالية: لليمين بمقدار 2 - 1 = رقم واحد. نقوم بإجراء تحول عكسي: 2581 → 258.1.

للتعبير الثاني: 0.00005 1000.

1. الأجزاء المهمة: 0.00005 → 5 (الإزاحة لليمين بمقدار 5 أرقام)؛ 1000 → 1 (الإزاحة لليسار بمقدار 3 أرقام)؛
2. اضرب: 5 · 1 = 5؛
3. الإزاحة الإجمالية: لليمين بمقدار 5 − 3 = رقمين. نقوم بإجراء التحول العكسي: 5 → .05 = 0.05.

التعبير الأخير: 8.0034100.

1. الأجزاء المهمة: 8.0034 → 80034 (الإزاحة لليمين بمقدار 4 أرقام)؛ 100 → 1 (الإزاحة لليسار بمقدار رقمين)؛
2. اضرب: 80,034 · 1 = 80,034;
3. الإزاحة الإجمالية: لليمين بمقدار 4 − 2 = 2 رقم. نقوم بإجراء تحول عكسي: 80,034 → 800.34.

دعونا نعيد كتابة الأمثلة الأصلية قليلاً ونقارنها بالإجابات:

1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
2. 0.00005 10 3 = 0.05;
3. 8.0034 · 10 2 = 800.34.

ماذا يحدث؟ اتضح أن ضرب الكسر العشري بالرقم 10 k (حيث k > 0) يعادل تحويل العلامة العشرية إلى اليمين بمقدار k من المنازل. إلى اليمين - لأن العدد في تزايد.

وبالمثل، فإن الضرب بـ 10 −k (حيث k > 0) يعادل القسمة على 10 k، أي. التحول بمقدار k أرقام إلى اليسار، مما يؤدي إلى انخفاض في العدد. ألق نظرة على الأمثلة:

مهمة. أوجد قيمة التعبير: 2.73 10; 25.008:10؛ 1.447: 100؛

وفي جميع العبارات فإن العدد الثاني هو قوة للعشرة، لذلك لدينا:

1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3؛
2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008؛
3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447.

ويترتب على ذلك أنه يمكن كتابة نفس الكسر العشري عدد لا حصر لهطرق. على سبيل المثال: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

طريقة العرض القياسيةالأرقام هي تعبيرات على الشكل a ,bc ... · 10 k , حيث a , b , c , ... هي أرقام عادية، وa ≠ 0. الرقم k هو عدد صحيح.

1. 8.25 · 10 4 = 82,500؛
2. 3.6 10−2 = 0.036;
3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
4. 9.8 10−6 = 0.0000098.

لكل رقم مكتوب بالشكل القياسي، تتم الإشارة إلى الكسر العشري المقابل بجانبه.

التبديل إلى العرض القياسي

خوارزمية الانتقال من الكسر العشري العادي إلى النموذج القياسي بسيطة للغاية. ولكن قبل استخدامه، تأكد من مراجعة الجزء المهم من الرقم (راجع الدرس "ضرب الأعداد العشرية وقسمتها"). لذلك، الخوارزمية:

1. اكتب جزء كبيرالرقم الأصلي ووضع علامة عشرية بعد أول رقم مهم؛
2. أوجد التحول الناتج، أي. ما عدد المنازل التي تحركت فيها العلامة العشرية مقارنة بالكسر الأصلي؟ فليكن هذا الرقم ك؛
3. قارن الجزء المهم الذي كتبناه في الخطوة الأولى بالرقم الأصلي. إذا كان الجزء المهم (بما في ذلك العلامة العشرية) أقل من الرقم الأصلي، أضف عامل 10 k. إذا كان أكثر من ذلك، أضف عامل 10 -k. سيكون هذا التعبير هو العرض القياسي.

مهمة. اكتب الرقم بالشكل القياسي:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. عند تحريك العلامة العشرية 3 منازل إلى اليسار، ينخفض ​​الرقم (من الواضح 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125.05 → 1.2505. Shift - رقمين إلى اليسار، انخفض الرقم (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0.0081 → 8.1. هذه المرة كان الإزاحة إلى اليمين بمقدار 3 أرقام، فزاد العدد (8.1 > 0.0081). النتيجة: 8.1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. التحول هو 7 أرقام إلى اليسار، انخفض العدد. النتيجة: 1.7 · 10 7 ;
5. 1.00005 → 1.00005. لا يوجد إزاحة، لذا k = 0. النتيجة: 1.00005 · 10 0 (يحدث هذا!).

كما ترون، لا يتم تمثيل الكسور العشرية فقط في النموذج القياسي، ولكن أيضًا الأعداد الصحيحة العادية. على سبيل المثال: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

متى تستخدم التدوين القياسي

من الناحية النظرية، يجب أن يؤدي تدوين الأعداد القياسية إلى تسهيل العمليات الحسابية الكسرية. ولكن في الممارسة العملية، يتم الحصول على ربح ملحوظ فقط عند إجراء عملية المقارنة. لأن مقارنة الأرقام المكتوبة بالشكل القياسي تتم على النحو التالي:

1. قارن بين قوى العشرة. العدد الأكبر سيكون الذي بهذه الدرجة أكبر؛
2. إذا كانت الدرجات هي نفسها، نبدأ في مقارنة الأرقام المعنوية - كما هو الحال في الكسور العشرية العادية. المقارنة جاريةمن اليسار إلى اليمين، ومن الأكثر أهمية إلى الأقل أهمية. سيكون العدد الأكبر هو الرقم الذي يكون فيه الرقم التالي أكبر؛
3. إذا كانت قوى العدد عشرة متساوية، وجميع الأرقام متماثلة، فإن الكسور نفسها متساوية أيضًا.

وبطبيعة الحال، كل هذا صحيح فقط بالنسبة للأرقام الإيجابية. بالنسبة للأرقام السالبة، يتم عكس جميع العلامات.

من الخصائص الرائعة للكسور المكتوبة بالشكل القياسي أنه يمكن تخصيص أي عدد من الأصفار للجزء المهم منها - سواء على اليسار أو على اليمين. توجد قاعدة مماثلة للكسور العشرية الأخرى (انظر الدرس "الكسور العشرية")، ولكن لها حدودها الخاصة.

مهمة. قارن الأرقام:

1. 8.0382 10 6 و 1.099 10 25؛
2. 1.76 · 10 3 و 2.5 · 10 −4 ;
3. 2.215 · 10 11 و 2.64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 و −3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 و −1.001498 · 10 −8 .

1. 8.0382 10 6 و 1.099 10 25. كلا الرقمين موجبان، والأول له درجة أقل من العشرة من الثاني (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1.76 · 10 3 و 2.5 · 10 −4. الأرقام موجبة مرة أخرى، ودرجة العشرة للأول منها أكبر من الثانية (3 > −4). وبالتالي، 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ؛
3. 2.215 10 11 و 2.64 10 11. الأرقام موجبة، وقوى العشرة هي نفسها. نحن ننظر إلى الجزء المهم: الأرقام الأولى متطابقة أيضًا (2 = 2). يبدأ الفرق من الرقم الثاني: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1.3975 · 10 3 و −3.28 · 10 4 . هذه أرقام سلبية. فالأول له درجة أقل من عشر (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
5. −1.0015 · 10 −8 و −1.001498 · 10 −8 . الأعداد السالبة مرة أخرى، وقوى العدد عشرة هي نفسها. الأرقام الأربعة الأولى من الجزء المهم هي نفسها أيضًا (1001 = 1001). عند الرقم الخامس يبدأ الفرق، وهو: 5 > 4. وبما أن الأرقام الأصلية سالبة، نستنتج: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

نوع الدرس: درس في شرح المعرفة الجديدة وترسيخها في البداية.

معدات: ورقة الطريق(السيد) ( المرفق 1 ); المعدات التقنية للدرس - كمبيوتر، جهاز عرض لعرض العروض التقديمية، شاشة. العرض التقديمي للكمبيوتر في برنامج Microsoft PowerPoint.

خلال الفصول الدراسية

I. تنظيم بداية الدرس

مرحبًا! يرجى التحقق من التوفر الصدقاتعلى مكتبك واستعدادك للدرس.

ثانيا. الإبلاغ عن موضوع الدرس والغرض منه وأهدافه

– قبل البدء بدراسة موضوع جديد، أكمل المهام الموجودة في الصفحة الأولى من ورقة المسار (تحقق من ذلك على الشاشة). إذا أكملت المهام بشكل صحيح، فيجب أن تتلقى الكلمة - القياسية.
ما هو المعيار؟ أين وصلت بهذه الكلمة؟ ماذا يعني ذلك؟ (شاشة)
قياسي (من الإنجليزية - معيار) عينة ومعيار ونموذج يتم من خلاله مقارنة الأشياء والعمليات المماثلة. (القاموس الموسوعي العالمي). أي أنه عندما يتحدثون عن معيار ما، يكون من الأسهل على الأشخاص أن يتخيلوا ما يتحدثون عنه. اليوم سنتحدث عن الشكل القياسي للأرقام. إذن هذا هو موضوع درس اليوم.

III.تحديث معارف الطلاب. التحضير للنشاط التعليمي والمعرفي النشط في المرحلة الرئيسية من الدرس

- لنضع خطة الدرس:

1. تكرار
2. تحديد صلاحيات الرقم؛
3. تحديد قوة الرقم ذو الأس السالب؛
4. خصائص الدرجة
5. تعريف النوع القياسي للرقم؛
6. الإجراءات مع الأرقام المكتوبة في النموذج القياسي؛
7. طلب.

في العالم من حولنا نواجه أعدادًا كبيرة جدًا وصغيرة جدًا. نحن نعرف بالفعل كيفية كتابة الأعداد الكبيرة والصغيرة باستخدام القوى.

– هل من المناسب كتابة الأرقام بهذا الشكل؟ لماذا؟ (تشغل مساحة كبيرة، وتضيع الكثير من الوقت، ويصعب تذكرها.)
– ما هو برأيك المخرج من هذا الوضع؟ (اكتب الأرقام باستخدام القوى.)

اكتب كتلة الأرض باستخدام القوى. 598 10 25 جم. الآن اكتب كتلة ذرة الهيدروجين. 17 10 –20 هل يمكن كتابة هذه الأعداد بشكل مختلف باستخدام القوى؟ جربها! 59.8 10 26، 5.98 10 27؛ 0.598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

- جميع النتائج صحيحة. ولكن هل يمكننا التحدث عن التسجيل القياسي؟ ماذا علي أن أفعل؟ (الاتفاق على تسجيل واحد للأرقام.)
– حاول أن تناقش مع جارك ما هو نوع السجل الذي يجب أن يكون سجلاً واحدًا قياسيًا؟
– ما هو العامل الذي يجب أن يكون قبل قوة العدد 10 بحيث يكون من المناسب تذكر الرقم وتقديمه؟

رابعا. استيعاب المعرفة الجديدة

– يرجى فتح كتبك المدرسية الفقرة 35 والعثور على تعريف النوع القياسي للرقم وكتابته على أوراق المسار.
- النموذج القياسي للرقم هو تدوين النموذج أ 10 ن، حيث 1 < أ < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– في النموذج القياسي يمكنك كتابة أي رقم موجب !!!
لماذا؟ (حسب التعريف. وبما أن العامل الأول هو رقم، تنتمي إلى الفاصلمن )