دعونا نمثل عمل الكسور بين قوسين. طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

للتعبير عن جزء ككسر من الكل، عليك تقسيم الجزء إلى الكل.

المهمة 1.هناك 30 طالبا في الفصل، أربعة غائبون. ما نسبة الطلاب المتغيبين؟

حل:

إجابة:لا يوجد طلاب في الفصل.

العثور على كسر من رقم

لحل المشكلات التي تحتاج فيها إلى العثور على جزء عادل من الكل القاعدة التالية:

إذا تم التعبير عن جزء من الكل ككسر، للعثور على هذا الجزء، يمكنك تقسيم الكل على مقام الكسر وضرب النتيجة في بسطه.

المهمة 1.كان هناك 600 روبل، تم إنفاق هذا المبلغ. كم من المال أنفقت؟

حل:للعثور على 600 روبل أو أكثر، نحتاج إلى تقسيم هذا المبلغ إلى 4 أجزاء، وبالتالي سنكتشف مقدار المال الذي يمثله ربع الجزء:

600: 4 = 150 (ص)

إجابة:أنفقت 150 روبل.

المهمة 2.كان هناك 1000 روبل، تم إنفاق هذا المبلغ. كم من المال أنفق؟

حل:من بيان المشكلة نعلم أن 1000 روبل تتكون من خمسة أجزاء متساوية. أولًا، دعونا نوجد كم روبل يمثل خمس الـ 1000، وبعد ذلك سنكتشف كم روبل يمثل الخمسين:

1) 1000: 5 = 200 (ص) - الخمس.

2) 200 · 2 = 400 (ص) - خمسان.

يمكن الجمع بين هذين الإجراءين: 1000: 5 · 2 = 400 (ص).

إجابة:تم إنفاق 400 روبل.

الطريقة الثانية للعثور على جزء من الكل:

للعثور على جزء من الكل، يمكنك ضرب الكل في الكسر الذي يعبر عن ذلك الجزء من الكل.

المهمة 3.وفقًا لميثاق التعاونية، لكي يكون اجتماع إعداد التقارير صالحًا، يجب حضور أعضاء المنظمة على الأقل. تضم التعاونية 120 عضوا. ما هو التكوين الذي يمكن عقده في اجتماع إعداد التقارير؟

حل:

إجابة:يمكن عقد اجتماع إعداد التقارير إذا كان هناك 80 عضوًا في المنظمة.

العثور على عدد من خلال كسره

لحل المسائل التي تحتاج فيها إلى إيجاد الكل من أجزائه، تنطبق القاعدة التالية:

إذا تم التعبير عن جزء من الكل المطلوب ككسر، فيمكنك العثور على هذا الكل هذا الجزءقسّم على بسط الكسر واضرب النتيجة في مقامه.

المهمة 1.لقد أنفقنا 50 روبلًا، وهو أقل من المبلغ الأصلي. أوجد المبلغ الأصلي من المال.

حل:من وصف المشكلة نرى أن 50 روبل أقل بـ 6 مرات من المبلغ الأصلي، أي أن المبلغ الأصلي أكبر بـ 6 مرات من 50 روبل. للعثور على هذا المبلغ، عليك ضرب 50 في 6:

50 · 6 = 300 (ص)

إجابة:المبلغ الأولي هو 300 روبل.

المهمة 2.لقد أنفقنا 600 روبل، وهو أقل من المبلغ الأصلي. العثور على المبلغ الأصلي.

حل:ولنفترض أن العدد المطلوب يتكون من ثلاثة أثلاث. حسب الشرط فإن ثلثي العدد يساوي 600 روبل. أولا، دعونا نجد ثلث المبلغ الأصلي، ثم كم روبل ثلاثة أثلاث (المبلغ الأصلي):

1) 600: 2 3 = 900 (ص)

إجابة:المبلغ الأولي هو 900 روبل.

الطريقة الثانية لإيجاد الكل من أجزائه:

للعثور على الكل بالقيمة التي تعبر عن الجزء الخاص به، يمكنك قسمة هذه القيمة على الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.

المهمة 3.شريحة أ.ب، يساوي 42 سم، هو طول القطعة قرص مضغوط. أوجد طول القطعة قرص مضغوط.

حل:

إجابة:طول القطعة قرص مضغوط 70 سم.

المهمة 4.تم إحضار البطيخ إلى المتجر. قبل الغداء، باع المتجر البطيخ الذي أحضره، وبعد الغداء، بقي 80 بطيخة للبيع. كم عدد البطيخ الذي أحضرته إلى المتجر؟

حل:أولاً، دعونا نكتشف أي جزء من البطيخ الذي تم إحضاره يحمل الرقم 80. للقيام بذلك، دعونا نأخذ إجمالي عدد البطيخ الذي تم إحضاره كواحد ونطرح منه عدد البطيخ الذي تم بيعه (بيعه):

ومن ثم، تعلمنا أن 80 بطيخة تمثل العدد الإجمالي للبطيخات التي تم إحضارها. الآن نكتشف عدد البطيخ الذي يتكون من الكمية الإجمالية، ثم كم عدد البطيخ الذي يتكون (عدد البطيخ الذي تم إحضاره):

2) 80 : 4 15 = 300 (بطيخ)

إجابة:في المجموع، تم إحضار 300 بطيخة إلى المتجر.

جزء- شكل من أشكال تمثيل الأرقام في الرياضيات. يشير شريط الكسر إلى عملية القسمة. البسطالكسر يسمى الأرباح، و القاسم- مقسم. على سبيل المثال، في الكسر، البسط هو 5 والمقام هو 7.

صحيحالكسر الذي بسطه أكبر من مقامه يسمى كسرا. إذا كان الكسر صحيحًا، فإن معامل قيمته يكون دائمًا أقل من 1. وجميع الكسور الأخرى كذلك خطأ.

يسمى الكسر مختلطإذا كان مكتوبا على شكل عدد صحيح وكسر. وهذا هو نفس مجموع هذا الرقم والكسر:

الخاصية الرئيسية للكسر

إذا تم ضرب بسط ومقام الكسر في نفس العدد، فإن قيمة الكسر لن تتغير، أي على سبيل المثال:

اختزال الكسور إلى قاسم مشترك

لجلب كسرين إلى قاسم مشترك، تحتاج إلى:

1. اضرب بسط الكسر الأول في مقام الثاني
2. اضرب بسط الكسر الثاني في مقام الأول
3. استبدل مقامات الكسرين بمنتجهما

العمليات مع الكسور

إضافة.لإضافة كسرين تحتاج

1. أضف البسطين الجديدين لكلا الكسرين واترك المقام دون تغيير

مثال:

الطرح.لطرح جزء واحد من الآخر، تحتاج

1. تقليل الكسور إلى قاسم مشترك
2. اطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول واترك المقام دون تغيير

مثال:

الضرب.لضرب كسر في آخر، اضرب بسطيه ومقاميه:

قسم.لقسمة كسر على آخر، نضرب بسط الكسر الأول في مقام الثاني، ونضرب مقام الكسر الأول في بسط الثاني:

تعتبر الأمثلة مع الكسور أحد العناصر الأساسية للرياضيات. هناك العديد من أنواع مختلفةالمعادلات مع الكسور. أدناه هو تعليمات مفصلةلحل أمثلة من هذا النوع.

كيفية حل الأمثلة بالكسور - القواعد العامة

لحل أمثلة الكسور من أي نوع، سواء كان ذلك الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، تحتاج إلى معرفة القواعد الأساسية:

• من أجل إضافة تعبيرات كسرية بنفس المقام (المقام هو الرقم الموجود في أسفل الكسر، والبسط في الأعلى)، تحتاج إلى إضافة بسطيها، وترك المقام كما هو.
• من أجل طرح تعبير كسري ثانٍ (بنفس المقام) من كسر واحد، عليك طرح البسطين وترك المقام كما هو.
• لإضافة أو طرح التعبيرات الكسرية باستخدام قواسم مختلفة، فأنت بحاجة إلى العثور على القاسم المشترك الأدنى.
• من أجل العثور على المنتج الكسري، تحتاج إلى ضرب البسط والمقامات، وإذا أمكن، تقليلها.
• لتقسيم كسر على كسر، عليك ضرب الكسر الأول في الكسر الثاني المعكوس.

كيفية حل الأمثلة مع الكسور - التدريب

القاعدة 1، المثال 1:

احسب 3/4 +1/4.

وفقًا للقاعدة 1، إذا كانت الكسور تحتوي على اثنين (أو أكثر) نفس القاسم، تحتاج فقط إلى إضافة البسط الخاصة بهم. نحصل على: 3/4 + 1/4 = 4/4. إذا كان الكسر له نفس البسط والمقام، فإن الكسر يساوي 1.

الجواب: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

القاعدة 2، المثال 1:

احسب: 3/4 – 1/4

باستخدام القاعدة رقم 2، لحل هذه المعادلة عليك طرح 1 من 3 وترك المقام كما هو. نحصل على 2/4. وبما أنه يمكن اختزال اثنين 2 و4، فإننا نختصر ونحصل على 1/2.

الجواب: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

القاعدة 3، المثال 1

احسب: 3/4 + 1/6

الحل: باستخدام القاعدة الثالثة، نجد المقام المشترك الأصغر. القاسم المشترك الأصغر هو العدد الذي يقبل القسمة على مقامات الكل التعبيرات الكسريةمثال. وبالتالي، نحن بحاجة إلى العثور على الحد الأدنى للرقم الذي سيكون قابلا للقسمة على كل من 4 و 6. هذا الرقم هو 12. نكتب 12 كمقام نقسم 12 على مقام الكسر الأول، نحصل على 3، نضرب في 3، نكتب. 3 في البسط *3 وعلامة +. نقسم 12 على مقام الكسر الثاني، نحصل على 2، نضرب 2 في 1، نكتب 2*1 في البسط. إذن، حصلنا على كسر جديد مقامه 12 وبسطه 3*3+2*1=11. 11/12.

الجواب: 11/12

القاعدة 3، المثال 2:

احسب 3/4 - 1/6. هذا المثال مشابه جدًا للمثال السابق. نقوم بنفس الخطوات، ولكن في البسط بدلًا من علامة +، نكتب علامة الطرح. نحصل على: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

الجواب: 7/12

القاعدة 4، المثال 1:

احسب: 3/4 * 1/4

باستخدام القاعدة الرابعة، نضرب مقام الكسر الأول في مقام الثاني، وبسط الكسر الأول في بسط الثاني. 3*1/4*4 = 3/16.

الجواب: 16/3

القاعدة 4، المثال 2:

احسب 2/5 * 10/4.

يمكن تقليل هذا الجزء. في حالة المنتج، يتم إلغاء بسط الكسر الأول ومقام الثاني وبسط الكسر الثاني ومقام الأول.

2 تلغي من 4. 10 تلغي من 5. نحصل على 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

الجواب: 2/5 * 10/4 = 1

القاعدة 5، المثال 1:

احسب: 3/4: 5/6

باستخدام القاعدة الخامسة نحصل على: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. نقوم بتبسيط الكسر وفقًا لمبدأ المثال السابق ونحصل على 9/10.

الجواب: 9/10.

كيفية حل الأمثلة بالكسور - المعادلات الكسرية

المعادلات الكسرية هي أمثلة حيث يحتوي المقام على مجهول. من أجل حل هذه المعادلة، تحتاج إلى استخدام قواعد معينة.

دعونا نلقي نظرة على مثال:

حل المعادلة 15/3س+5 = 3

دعونا نتذكر أنه لا يمكنك القسمة على صفر، أي. يجب ألا تكون قيمة المقام صفرًا. عند حل مثل هذه الأمثلة يجب الإشارة إلى ذلك. لهذا الغرض، هناك OA (نطاق القيمة المسموح بها).

إذن 3x+5 ≠ 0.
وبالتالي: 3x ≠ 5.
س ≠ 5/3

عند x = 5/3، لا يوجد للمعادلة حل.

بعد الإشارة إلى ODZ، بأفضل طريقة ممكنةيقرر معادلة معينةسوف تتخلص من الكسور. للقيام بذلك، نقوم أولا بتمثيل جميع القيم غير الكسرية في شكل كسر، في في هذه الحالةرقم 3. نحصل على: 15/(3س+5) = 3/1. للتخلص من الكسور تحتاج إلى ضرب كل منها في المقام المشترك الأصغر. في هذه الحالة سيكون (3x+5)*1. تسلسل الإجراءات:

1. اضرب 15/(3x+5) في (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
2. افتح القوسين: 15*(3س+5) = 45س + 75.
3. نفعل الشيء نفسه مع الطرف الأيمن من المعادلة: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. مساواة الجانبين الأيسر والأيمن: 45س + 75 = 9س +15
5. حرك علامة X إلى اليسار، والأرقام إلى اليمين: 36x = – 50
6. أوجد س: س = -50/36.
7. نقوم بالتقليل: -50/36 = -25/18

الجواب: ODZ x ≠ 5/3. س = -25/18.

كيفية حل الأمثلة مع الكسور - المتباينات الكسرية

يتم حل المتباينات الكسرية من النوع (3x-5)/(2-x)≥0 باستخدام محور الأعداد. دعونا ننظر إلى هذا المثال.

تسلسل الإجراءات:

• نحن نساوي البسط والمقام بالصفر: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-س=0 => س=2
• نرسم محور الأعداد ونكتب القيم الناتجة عليه.
• ارسم دائرة تحت القيمة. هناك نوعان من الدوائر - المملوءة والفارغة. تعني الدائرة المملوءة أن القيمة المحددة تقع ضمن نطاق الحل. تشير الدائرة الفارغة إلى أن هذه القيمة غير مضمنة في منطقة الحل.
• لأن القاسم لا يمكن أن يكون يساوي الصفر، تحت الثانية ستكون هناك دائرة فارغة.

• لتحديد العلامات، نعوض بأي رقم أكبر من اثنين في المعادلة، على سبيل المثال 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. القيمة سالبة، مما يعني أننا نكتب علامة ناقص فوق المساحة التي تقع بعد الاثنين. ثم استبدل X بأي قيمة للفاصل الزمني من 5/3 إلى 2، على سبيل المثال 1. وتكون القيمة سالبة مرة أخرى. نكتب ناقص. نكرر الأمر نفسه مع المساحة الواقعة حتى 5/3. نعوض بأي رقم أقل من 5/3، على سبيل المثال 1. ومرة ​​أخرى، ناقص.

• وبما أننا مهتمون بقيم x التي يكون عندها التعبير أكبر من أو يساوي 0، ولا توجد مثل هذه القيم (توجد ناقصات في كل مكان)، فإن هذه المتباينة ليس لها حل، أي x = Ø (مجموعة فارغة).

الجواب: س = Ø

البسط، وما يقسم عليه هو المقام.

لكتابة كسر، اكتب بسطه أولًا، ثم اكتب تحت هذا الرقم. خط أفقي، واكتب المقام أسفل السطر. الخط الأفقي الذي يفصل بين البسط والمقام يسمى خط الكسر. في بعض الأحيان يتم تصويره على أنه "/" أو "∕" مائل. في هذه الحالة، يتم كتابة البسط على يسار السطر، والمقام على اليمين. لذلك، على سبيل المثال، سيتم كتابة الكسر "الثلثين" بالشكل 2/3. من أجل الوضوح، عادة ما يتم كتابة البسط في الجزء العلوي من السطر، والمقام في الأسفل، أي بدلا من 2/3 يمكنك العثور على: ⅔.

لحساب حاصل ضرب الكسور، قم أولًا بضرب البسط واحد الكسورإلى البسط مختلف. اكتب النتيجة في البسط الجديد الكسور. بعد ذلك، اضرب المقامات. أدخل القيمة الإجمالية في الجديد الكسور. على سبيل المثال، 1/3؟ 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1؛ 3 × 5 = 15).

لقسمة كسر على آخر، عليك أولاً ضرب بسط الأول في مقام الثاني. افعل الشيء نفسه مع الكسر الثاني (المقسوم عليه). أو، قبل تنفيذ جميع الإجراءات، قم أولاً "بقلب" المقسوم عليه، إذا كان الأمر أكثر ملاءمة لك: يجب أن يظهر المقام بدلاً من البسط. ثم اضرب مقام المقسوم في قاسم جديدالمقسوم عليه وضرب البسطين. على سبيل المثال، 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

مصادر:

• مسائل الكسر الأساسية

يمكن التعبير عن الأرقام الكسرية في بأشكال مختلفة القيمة الدقيقةكميات. يمكنك أن تفعل الشيء نفسه مع الكسور العمليات الحسابيةكما هو الحال مع الأعداد الصحيحة: الطرح والجمع والضرب والقسمة. لتعلم اتخاذ القرار الكسوريجب أن نتذكر بعض ميزاتها. يعتمدون على النوع الكسور، وجود جزء كامل، القاسم المشترك. بعض العمليات الحسابيةبعد التنفيذ يحتاجون إلى تقليل الجزء الكسري من النتيجة.

سوف تحتاج

• - آلة حاسبة

تعليمات

انظر عن كثب إلى الأرقام. إذا كان هناك كسور عشرية وغير منتظمة بين الكسور، في بعض الأحيان يكون من الملائم أكثر إجراء العمليات مع الكسور العشرية أولاً، ثم تحويلها إلى الشكل غير المنتظم. هل يمكنك الترجمة الكسورفي هذا النموذج في البداية، كتابة القيمة بعد العلامة العشرية في البسط ووضع 10 في المقام. إذا لزم الأمر، قم بتبسيط الكسر عن طريق قسمة الأرقام الموجودة بالأعلى والأسفل على مقسوم واحد. الكسور التي يتم فيها عزل الجزء بالكامل يجب تحويلها إلى الشكل الخاطئ عن طريق ضربها في المقام وإضافة البسط إلى النتيجة. القيمة المعطاةسوف يصبح البسط الجديد الكسور. لاختيار جزء كامل من جزء غير صحيح في البداية الكسور، تحتاج إلى قسمة البسط على المقام. اكتب النتيجة كاملة من الكسور. وسيصبح باقي القسمة هو البسط والمقام الجديد الكسورلا يتغير. للكسور مع الجزء كلهمن الممكن تنفيذ إجراءات منفصلة أولاً للعدد الصحيح ثم للأجزاء الكسرية. على سبيل المثال، يمكن حساب مجموع 1 2/3 و2 ¾:
- تحويل الكسور إلى الصورة الخاطئة:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12؛
- جمع الأجزاء الصحيحة والكسرية من المصطلحات بشكل منفصل:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

أعد كتابتها باستخدام الفاصل ":" واستمر تقسيم منتظم.

لتلقي النتيجة النهائيةقم بتقليل الكسر الناتج عن طريق قسمة البسط والمقام على عدد صحيح واحد، وهو أكبر عدد ممكن في هذه الحالة. في هذه الحالة، يجب أن تكون هناك أعداد صحيحة أعلى الخط وتحته.

يرجى الملاحظة

لا تقم بإجراء العمليات الحسابية مع الكسور التي تختلف مقاماتها. اختر رقمًا بحيث عندما تضرب بسط ومقام كل كسر به، تكون النتيجة أن مقامي الكسرين متساويان.

نصيحة مفيدة

عند التسجيل أرقام كسريةيتم كتابة الأرباح فوق السطر. يتم تعيين هذه الكمية كبسط للكسر. يُكتب المقسوم عليه أو مقامه أسفل السطر. على سبيل المثال، سيتم كتابة كيلو ونصف من الأرز في صورة كسر على النحو التالي: ½ كيلو أرز. إذا كان مقام الكسر 10، يسمى الكسر عددًا عشريًا. في هذه الحالة، يتم كتابة البسط (العائد) على يمين الجزء بأكمله، مفصولاً بفاصلة: 1.5 كجم من الأرز. ولتسهيل الحساب، يمكن دائمًا كتابة هذا الكسر في شكل خاطئ: 1 2/10 كيلو بطاطس. للتبسيط، يمكنك تقليل قيم البسط والمقام عن طريق قسمتهما على عدد صحيح واحد. في هذا المثال، يمكنك القسمة على 2. وستكون النتيجة 1 1/5 كجم من البطاطس. تأكد من أن الأرقام التي ستقوم بإجراء العمليات الحسابية بها معروضة بنفس الشكل.

496. يجد X، لو:

497. 1) إذا أضفت 10 1/2 إلى 3/10 من عدد غير معروف، فستحصل على 13 1/2. العثور على الرقم المجهول.

2) إذا طرحت 10 1/2 من 7/10 من عدد غير معروف، تحصل على 15 2/5. العثور على الرقم المجهول.

498 *. إذا قمت بطرح 10 من 3/4 من عدد غير معروف وضربت الفرق الناتج في 5، فستحصل على 100. ابحث عن الرقم.

499 *. إذا قمت بزيادة عدد مجهول بنسبة 2/3، تحصل على 60. ما هذا الرقم؟

500 *. إذا أضفت نفس المبلغ إلى الرقم المجهول، وكذلك 20 1/3، فستحصل على 105 2/5. العثور على الرقم المجهول.

501. 1) يبلغ محصول البطاطس بزراعة العنقود المربع متوسط ​​150 سنتاً للهكتار الواحد، وبالزراعة التقليدية يصل إلى 3/5 هذه الكمية. ما هي كمية البطاطس التي يمكن حصادها من مساحة 15 هكتاراً إذا تمت زراعة البطاطس بطريقة العنقودية المربعة؟

2) أنتج عامل ذو خبرة 18 جزءًا في ساعة واحدة، وأنتج عامل عديم الخبرة ثلثي هذه الكمية. كم عدد الأجزاء الإضافية التي يمكن للعامل ذي الخبرة إنتاجها في يوم مكون من 7 ساعات؟

502. 1) الرواد مجتمعون في الداخل ثلاثة أيام 56 كجم من البذور المتنوعة. في اليوم الأول تم جمع 3/14 من الكمية الإجمالية، وفي الثاني مرة ونصف، وفي اليوم الثالث بقية الحبوب. كم كيلو من البذور جمعها الرواد في اليوم الثالث؟

2) عند طحن القمح كانت النتيجة: دقيق 4/5 من إجمالي كمية القمح والسميد - 40 مرة أقل من الدقيق والباقي نخالة. ما هي كمية الدقيق والسميد والنخالة التي يتم إنتاجها بشكل منفصل عند طحن 3 أطنان من القمح؟

503. 1) ثلاث جراجات تتسع لـ 460 سيارة. عدد السيارات التي تتسع في الجراج الأول 3/4 أضعاف عدد السيارات التي تتسع في الثاني، وفي الجراج الثالث 1 1/2 مرة المزيد من السياراتمما كانت عليه في أول واحد. كم عدد السيارات المناسبة في كل مرآب؟

2) مصنع يضم ثلاث ورش يوظف 6000 عامل. وفي الورشة الثانية عدد العمال أقل بمقدار 1/2 مرة من الأولى، وعدد العمال في الورشة الثالثة 5/6 من عدد العمال في الورشة الثانية. كم عدد العمال في كل ورشة؟

504. 1) أولا 2/5، ثم تم صب 1/3 من إجمالي الكيروسين من الخزان بالكيروسين، وبعد ذلك بقي 8 طن من الكيروسين في الخزان. ما كمية الكيروسين التي كانت موجودة في الخزان في البداية؟

2) تسابق راكبو الدراجات لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول قاموا بتغطية 4/15 من الرحلة بأكملها، وفي اليوم الثاني - 2/5، وفي اليوم الثالث الـ 100 كيلومتر المتبقية. ما المسافة التي قطعها راكبو الدراجات في ثلاثة أيام؟

505. 1) شقت كاسحة الجليد طريقها عبر الحقل الجليدي لمدة ثلاثة أيام. في اليوم الأول مشى نصف المسافة بأكملها، وفي اليوم الثاني 3/5 المسافة المتبقية، وفي اليوم الثالث 24 كيلومتراً المتبقية. أوجد طول المسار الذي قطعته كاسحة الجليد في ثلاثة أيام.

2) قامت ثلاث مجموعات من أطفال المدارس بزراعة الأشجار لتخضير القرية. قامت المفرزة الأولى بزراعة 7/20 من مجموع الأشجار، والثانية 5/8 من الأشجار المتبقية، والثالثة 195 شجرة متبقية. ما عدد الأشجار التي زرعتها الفرق الثلاثة إجمالاً؟

506. 1) حصاد القمح من قطعة أرض واحدة في ثلاثة أيام. في اليوم الأول حصد 5/18 من كامل مساحة الأرض، وفي اليوم الثاني من 7/13 من المساحة المتبقية، وفي اليوم الثالث من 30 1/2 هكتار المتبقية. وفي المتوسط، تم حصاد 20 سنتا من القمح من كل هكتار. ما هي كمية القمح التي تم حصادها في المنطقة بأكملها؟

2) في اليوم الأول، قطع المشاركون في الرالي 3/11 من المسار بأكمله، وفي اليوم الثاني 7/20 من المسار المتبقي، وفي اليوم الثالث 5/13 من الباقي الجديد، وفي اليوم الرابع ما تبقى من المسار. 320 كم. ما هو طول مسار المسيرة؟

507. 1) في اليوم الأول قطعت السيارة 3/8 من كامل المسافة، وفي اليوم الثاني 15/17 مما قطعته في الأول، وفي اليوم الثالث 200 كيلومتر المتبقية. ما مقدار استهلاك البنزين إذا استهلكت السيارة 1 3/5 كجم من البنزين لمسافة 10 كيلومترات؟

2) تتكون المدينة من أربع مناطق. و 4/13 من جميع سكان المدينة يسكنون في المنطقة الأولى، 5/6 من سكان المنطقة الأولى يسكنون في الثانية، 4/11 من سكان المنطقة الأولى يسكنون في الثالثة؛ منطقتان مجتمعتان، ويعيش في الدائرة الرابعة 18 ألف نسمة. ما هي كمية الخبز التي يحتاجها سكان المدينة بأكملها لمدة 3 أيام، إذا كان شخص واحد يستهلك في المتوسط ​​500 جرام يوميًا؟

508. 1) مشى السائح في اليوم الأول 10/31 من الرحلة بأكملها، وفي الثاني 9/10 مما مشاه في اليوم الأول، وفي اليوم الثالث بقية الطريق، وفي اليوم الثالث مشى 12 كم أكثر من اليوم الثاني. ما عدد الكيلومترات التي قطعها السائح في كل يوم من الأيام الثلاثة؟

2) قطعت السيارة الطريق بالكامل من المدينة أ إلى المدينة ب في ثلاثة أيام. في اليوم الأول قطعت السيارة 7/20 من كامل المسافة، وفي اليوم الثاني 8/13 من المسافة المتبقية، وفي اليوم الثالث قطعت السيارة مسافة أقل بـ 72 كم من اليوم الأول. ما هي المسافة بين المدينتين A و B؟

509. 1) خصصت اللجنة التنفيذية الأرض عمال من ثلاثةمصانع لقطع أراضي الحدائق. تم تخصيص المصنع الأول بنسبة 9/25 من إجمالي عدد القطع، والمصنع الثاني 5/9 من عدد القطع المخصصة للأول، والثالث - باقي القطع. كم إجمالي قطعة الأرض المخصصة لعمال ثلاثة مصانع، إذا خصص للمصنع الأول 50 قطعة أرض أقل من المصنع الثالث؟

2) سلمت الطائرة نوبة عمال الشتاء إلى المحطة القطبيةمن موسكو في ثلاثة أيام. في اليوم الأول، طار 2/5 من المسافة بأكملها، في الثانية - 5/6 من المسافة التي قطعها في اليوم الأول، وفي اليوم الثالث طار 500 كيلومتر أقل من اليوم الثاني. ما المسافة التي قطعتها الطائرة في ثلاثة أيام؟

510. 1) يحتوي المصنع على ثلاث ورش. ويبلغ عدد العاملين في الورشة الأولى 2/5 إجمالي العاملين في المصنع؛ وفي الورشة الثانية عدد العمال أقل بمقدار 1/2 مرة من الأولى، وفي الورشة الثالثة عدد العمال أكثر من الثانية بـ 100 عامل. كم عدد العمال في المصنع؟

2) تشمل المزرعة الجماعية سكان ثلاثةالقرى المجاورة. عدد الأسر في القرية الأولى هو 3/10 من جميع الأسر في المزرعة الجماعية؛ في القرية الثانية عدد العائلات أكبر بمقدار 1/2 مرة من الأولى، وفي القرية الثالثة عدد العائلات أقل بـ 420 عائلة من الثانية. كم عدد العائلات الموجودة في المزرعة الجماعية؟

511. 1) استهلكت الشركة ثلث مخزونها من المواد الخام في الأسبوع الأول وثلث الباقي في الأسبوع الثاني. ما هي كمية المواد الخام المتبقية في الارتيل إذا كان استهلاك المواد الخام في الأسبوع الأول يزيد بمقدار 3/5 طن عن الأسبوع الثاني؟

2) من الفحم المستورد يصرف 1/6 منه لتدفئة المنزل في الشهر الأول، و3/8 الباقي في الشهر الثاني. ما مقدار الفحم المتبقي لتدفئة المنزل إذا تم استخدام 1 3/4 في الشهر الثاني أكثر من الشهر الأول؟

512. يتم تخصيص 3/5 من إجمالي أراضي المزرعة الجماعية لزراعة الحبوب، و13/36 من الباقي تشغلها حدائق الخضروات والمروج، وبقية الأرض غابات، والمساحة المزروعة في المزرعة الجماعية هي 217 هكتارا المزيد من المساحةالغابات، ثلث الأراضي المخصصة لمحاصيل الحبوب مزروعة بالجاودار، والباقي بالقمح. كم هكتار من الأراضي زرعت المزرعة الجماعية بالقمح وكم هكتار بالجاودار؟

513. 1) طريق التراميبلغ طوله 14 3/8 كم. على طول هذا الطريق، يتوقف الترام في 18 محطة، ويقضي في المتوسط ​​ما يصل إلى 1 1/6 دقيقة لكل محطة. يبلغ متوسط ​​سرعة الترام على طول الطريق بأكمله 12 1/2 كم في الساعة. كم من الوقت يستغرق الترام لإكمال رحلة واحدة؟

2) خط الحافلات 16 كم. على طول هذا الطريق، تتوقف الحافلة في 36 محطة، مدة كل منها 3/4 دقيقة. في المتوسط ​​لكل منهما. متوسط ​​سرعة الحافلة 30 كيلومترا في الساعة. كم من الوقت تستغرق الحافلة لطريق واحد؟

514*. 1) إنها الساعة السادسة الآن. الأمسيات. ما هو الجزء المتبقي من اليوم من الماضي وما هو الجزء المتبقي من اليوم؟

2) تقطع سفينة بخارية المسافة بين مدينتين مع التيار في 3 أيام. والعودة نفس المسافة في 4 أيام. كم يومًا ستطفو الطوافات في اتجاه مجرى النهر من مدينة إلى أخرى؟

515. 1) كم عدد الألواح التي ستستخدم في وضع الأرضية في غرفة طولها 6 2/3 م، وعرضها 5 1/4 م، إذا كان طول كل لوح 6 2/3 م، وعرضه 3/ 80 من الطول؟

2) المكان شكل مستطيليبلغ طوله 45 1/2 م، وعرضه 5/13 من طوله. يحد هذه المنطقة مسار بعرض 4/5 م أوجد مساحة المسار.

516. أوجد المتوسط الأرقام الحسابية:

517. 1) المتوسط ​​الحسابي لعددين هو 6 1/6. أحد الأرقام هو 3 3/4. ابحث عن رقم آخر.

2) المتوسط ​​الحسابي لعددين هو 14 1/4. أحد هذه الأرقام هو 15 5/6. ابحث عن رقم آخر.

518. 1) بقي قطار الشحن على الطريق لمدة ثلاث ساعات. قطع في الساعة الأولى 36 1/2 كم، وفي الثانية 40 كم، وفي الثالثة 39 3/4 كم. أوجد السرعة المتوسطة للقطار.

2) قطعت السيارة مسافة 81 1/2 كيلومترًا في أول ساعتين، و95 كيلومترًا في الساعتين ونصف الساعة التاليتين. كم عدد الكيلومترات التي قطعها في المتوسط ​​في الساعة؟

519. 1) أنجز سائق الجرار مهمة حرث الأرض في ثلاثة أيام. في اليوم الأول حرث 12 1/2 هكتار، في اليوم الثاني 15 3/4 هكتار وفي اليوم الثالث 14 1/2 هكتار. في المتوسط، ما هو عدد الهكتارات من الأراضي التي يحرثها سائق الجرار يوميًا؟

2) كانت مجموعة من تلاميذ المدارس تقوم برحلة سياحية مدتها ثلاثة أيام على الطريق لمدة 6 ساعات ونصف في اليوم الأول و 7 ساعات في اليوم الثاني. وفي اليوم الثالث - 4 2/3 ساعات. ما هو عدد الساعات التي يسافر فيها تلاميذ المدارس يوميًا في المتوسط؟

520. 1) تعيش ثلاث عائلات في المنزل. الأسرة الأولى لديها 3 لمبات لإنارة الشقة والثانية لديها 4 والثالثة 5 لمبات. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه كل أسرة مقابل الكهرباء إذا كانت جميع المصابيح متماثلة، وكان إجمالي فاتورة الكهرباء (للمنزل بأكمله) 7 1/5 روبل؟

2) كان عامل تلميع يقوم بتلميع الأرضيات في شقة تسكنها ثلاث عائلات. كانت مساحة المعيشة للعائلة الأولى 36 1/2 متر مربع. م والثاني هو 24 1/2 متر مربع. م والثالث - 43 متر مربع. م. مقابل كل العمل تم دفع 2 روبل. 08 كوب. كم دفعت كل عائلة؟

521. 1) في قطعة أرض الحديقة، تم جمع البطاطس من 50 شجيرة بمعدل 1 1/10 كجم لكل شجيرة، من 70 شجيرة بوزن 4/5 كجم لكل شجيرة، من 80 شجيرة بوزن 9/10 كجم لكل شجيرة. ما هو عدد كيلوغرامات البطاطس التي يتم حصادها في المتوسط ​​من كل شجيرة؟

2) حصل الطاقم الميداني على مساحة 300 هكتار على محصول قدره 20 1/2 قنطار من القمح الشتوي لكل هكتار، ومن 80 هكتارًا إلى 24 قنطارًا لكل هكتار، ومن 20 هكتارًا - 28 1/2 قنطارًا لكل هكتار. 1 هكتار. ما هو متوسط ​​العائد في لواء بمساحة 1 هكتار؟

522. 1) مجموع رقمين هو 7 1/2. رقم واحد أكبر بمقدار 4 4/5 من الآخر. العثور على هذه الأرقام.

2) إذا قمت بإضافة الأرقام التي تعبر عن عرض Tatarsky وعرضه مضيق كيرتشمعًا نحصل على 11 7/10 كم. مضيق تتار أوسع بمقدار 3 1/10 كم من مضيق كيرتش. ما هو عرض كل مضيق؟

523. 1) المبلغ ثلاثة أرقام 35 2/3. الرقم الأول أكبر من الثاني بمقدار 5 1/3 وأكبر من الثالث بمقدار 3 5/6. العثور على هذه الأرقام.

2) الجزر الأرض الجديدةوسخالين وسيفيرنايا زيمليا يشغلان معًا مساحة 196 7/10 ألف متر مربع. كم. مساحة نوفايا زيمليا 44 1/10 ألف متر مربع. كم مساحة أكبر سيفيرنايا زيملياو 5 1/5 ألف قدم مربع. كم أكبر من مساحة سخالين. ما هي مساحة كل جزيرة من الجزر المذكورة؟

524. 1) تتكون الشقة من ثلاث غرف. مساحة الغرفة الأولى 24 3/8 متر مربع. م و هي 13/36 من كامل مساحة الشقة . مساحة الغرفة الثانية 8 1/8 متر مربع. م أكبر من مساحة الثالثة. ما هي مساحة الغرفة الثانية؟

2) كان راكب دراجة أثناء المنافسة التي استمرت ثلاثة أيام في اليوم الأول على الطريق لمدة 3 1/4 ساعة، وهو ما يمثل 13/43 من إجمالي وقت السفر. وفي اليوم الثاني ركب ساعة ونصف أكثر من اليوم الثالث. ما عدد الساعات التي قطعها الدراج في اليوم الثاني من المسابقة؟

525. ثلاث قطع من الحديد تزن معًا 17 1/4 كجم. إذا انخفض وزن القطعة الأولى بمقدار 1 1/2 كجم، ووزن الثانية بمقدار 2 1/4 كجم، فإن القطع الثلاث سيكون لها نفس الوزن. كم كان وزن كل قطعة من الحديد؟

526. 1) مجموع رقمين هو 15 1/5. إذا تم تقليل الرقم الأول بمقدار 3 1/10، وزيادة الثاني بنسبة 3 1/10، فإن هذه الأرقام ستكون متساوية. ما هو كل رقم يساوي؟

2) كان هناك 38 1/4 كجم من الحبوب في صندوقين. إذا قمت بصب 4 3/4 كجم من الحبوب من صندوق إلى آخر، فستكون هناك كميات متساوية من الحبوب في كلا الصندوقين. ما مقدار الحبوب الموجودة في كل صندوق؟

527 . 1) مجموع رقمين هو 17 17 / 30. إذا طرحت 5 1/2 من الرقم الأول وأضفته إلى الثاني، فسيظل الأول أكبر من الثاني بمقدار 2 17/30. ابحث عن كلا الرقمين.

2) يوجد 24 1/4 كجم من التفاح في صندوقين. إذا قمت بنقل 3 1/2 كجم من الصندوق الأول إلى الثاني، فسيظل في الأول 3/5 كجم من التفاح أكثر من الثاني. ما عدد كيلوجرامات التفاح الموجودة في كل صندوق؟

528 *. 1) مجموع رقمين هو 8 11/14 والفرق بينهما 2 3/7. العثور على هذه الأرقام.

2) تحرك القارب على طول النهر بسرعة 15 1/2 كم في الساعة، وضد التيار بسرعة 8 1/4 كم في الساعة. ما هي سرعة تدفق النهر؟

529. 1) يوجد 110 سيارة في جراجين، وفي أحدهما أكثر بـ 1/5 مرة من الآخر. كم عدد السيارات في كل مرآب؟

2) مساحة المعيشة لشقة مكونة من غرفتين 47 1/2 متر مربع. م مساحة إحدى الغرفتين 8/11 من مساحة الأخرى. أوجد مساحة كل غرفة.

530. 1) سبيكة مكونة من النحاس والفضة تزن 330 جرامًا، ووزن النحاس في هذه السبيكة 5/28 من وزن الفضة. ما مقدار الفضة وما مقدار النحاس الموجود في السبيكة؟

2) مجموع رقمين هو 6 3/4، وحاصل القسمة هو 3 1/2. العثور على هذه الأرقام.

531. مجموع ثلاثة أرقام هو 22 1/2. الرقم الثاني هو 3 1/2 مرة، والثالث هو 2 1/4 مرة أكثر من الأول. العثور على هذه الأرقام.

532. 1) الفرق بين رقمين هو 7؛ حاصل القسمة أكثرلأقل من 5 2/3. العثور على هذه الأرقام.

2) الفرق بين رقمين هو 29 3/8، ونسبة مضاعفاتهما هي 8 5/6. العثور على هذه الأرقام.

533. في الفصل يكون عدد الطلاب الغائبين 3/13 من عدد الطلاب الحاضرين. كم عدد الطلاب في الفصل وفقًا للقائمة إذا كان عدد الحاضرين أكثر من الغائبين بـ 20 شخصًا؟

534. 1) الفرق بين رقمين هو 3 1/5. رقم واحد هو 5/7 من آخر. العثور على هذه الأرقام.

2) الأب أكبر من ابنيلمدة 24 عاما. عدد سنوات الابن يساوي 5/13 من سنوات الأب. كم عمر الأب وكم عمر الابن؟

535. مقام الكسر أكبر بـ 11 وحدة من بسطه. ما قيمة الكسر إذا كان مقامه 3 3/4 أضعاف البسط؟

رقم 536 - 537 شفويا.

536. 1) الرقم الأول هو 1/2 من الثاني. كم مرة يكون الرقم الثاني أكبر من الأول؟

2) الرقم الأول هو 3/2 من الثاني. أي جزء من الرقم الأول هو الرقم الثاني؟

537. 1) 1/2 من الرقم الأول يساوي 1/3 من الرقم الثاني. أي جزء من الرقم الأول هو الرقم الثاني؟

2) 2/3 من الرقم الأول يساوي 3/4 من الرقم الثاني. أي جزء من الرقم الأول هو الرقم الثاني؟ أي جزء من الرقم الثاني هو الأول؟

538. 1) مجموع رقمين هو 16. ابحث عن هذه الأرقام إذا كان 1/3 من الرقم الثاني يساوي 1/5 من الأول.

2) مجموع رقمين هو 38. أوجد هذه الأرقام إذا كان 2/3 من الرقم الأول يساوي 3/5 من الثاني.

539 *. 1) قام ولدان بجمع 100 فطر معًا. 3/8 عدد الفطر الذي جمعه الصبي الأول يساوي عدديًا 1/4 عدد الفطر الذي جمعه الصبي الثاني. كم عدد الفطر الذي جمعه كل ولد؟

2) توظف المؤسسة 27 شخصا. كم عدد الرجال الذين يعملون وكم عدد النساء العاملات إذا كان 2/5 جميع الرجال يساوي 3/5 جميع النساء؟

540 *. اشترى ثلاثة أولاد كرة طائرة. تحديد مساهمة كل ولد، علماً أن نصف مساهمة الولد الأول تساوي ثلث مساهمة الثاني، أو ربع مساهمة الثالث، وأن مساهمة الثالث الصبي هو 64 كوبيل أكثر من مساهمة الأول.

541 *. 1) أحد الأرقام يزيد عن الآخر بـ 6 أوجد هذه الأرقام إذا كان 2/5 أحد الرقمين يساوي 2/3 من الرقم الآخر.

2) الفرق بين رقمين هو 35. أوجد هذه الأرقام إذا كان 1/3 الرقم الأول يساوي 3/4 الرقم الثاني.

542. 1) يمكن للفريق الأول إنجاز بعض الأعمال في 36 يومًا، والثاني في 45 يومًا. في كم يومًا سيكمل الفريقان، اللذان يعملان معًا، هذه المهمة؟

2) يقطع قطار الركاب المسافة بين مدينتين في 10 ساعات، ويقطع قطار الشحن هذه المسافة في 15 ساعة. غادر كلا القطارين هذه المدن في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض. بعد كم ساعة سيجتمعون؟

543. 1) يقطع القطار السريع المسافة بين مدينتين في 6 1/4 ساعات، وقطار الركاب في 7 1/2 ساعات. بعد كم ساعة سيلتقي هذان القطاران إذا غادرا المدينتين في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض؟ (تقريب الإجابة لأقرب ساعة واحدة).

2) غادر راكبا دراجة نارية في وقت واحد من مدينتين باتجاه بعضهما البعض. يمكن لسائق دراجة نارية أن يقطع المسافة بأكملها بين هذه المدن في 6 ساعات، وآخر في 5 ساعات. كم ساعة بعد المغادرة سيجتمع سائقو الدراجات النارية؟ (تقريب الإجابة لأقرب ساعة واحدة).

544. 1) يمكن لثلاث سيارات ذات قدرة حمل مختلفة نقل بعض البضائع، وتعمل بشكل منفصل: الأولى في 10 ساعات، والثانية في 12 ساعة. والثالثة في 15 ساعة، في كم ساعة يمكنهم نقل نفس الحمولة والعمل معًا؟

2) يغادر قطاران محطتين في وقت واحد باتجاه بعضهما البعض: يقطع القطار الأول المسافة بين هاتين المحطتين في 12 1/2 ساعة، والثاني في 18 3/4 ساعة. كم ساعة بعد المغادرة ستلتقي القطارات؟

545. 1) يتم توصيل حنفيتين بحوض الاستحمام. من خلال أحدهما يمكن ملء الحمام خلال 12 دقيقة، ومن خلال الآخر بشكل أسرع بمعدل مرة ونصف. كم دقيقة سيستغرق ملء 5/6 حوض الاستحمام بالكامل إذا قمت بفتح الصنبورين في وقت واحد؟

2) يجب على اثنين من الطابعين إعادة كتابة المخطوطة. يمكن للسائق الأول إكمال هذا العمل في 3 1/3 أيام، والثاني 1 1/2 مرة أسرع. كم عدد الأيام التي سيستغرقها كلا الكاتبين لإكمال المهمة إذا كانا يعملان في وقت واحد؟

546. 1) يتم ملء المسبح بالأنبوب الأول خلال 5 ساعات، ومن خلال الأنبوب الثاني يمكن تفريغه خلال 6 ساعات. بعد كم ساعة سيتم ملء المسبح بالكامل إذا تم فتح الأنبوبين في نفس الوقت؟

ملحوظة. خلال ساعة يمتلئ المسبح إلى (1/5 - 1/6 من سعته).

2) قام جراران بحرث الحقل في 6 ساعات. يستطيع الجرار الأول، الذي يعمل بمفرده، حرث هذا الحقل في 15 ساعة، فكم ساعة سيستغرق الجرار الثاني، الذي يعمل بمفرده، لحرث هذا الحقل؟

547 *. يغادر قطاران محطتين في نفس الوقت باتجاه بعضهما البعض ويلتقيان بعد 18 ساعة. بعد إطلاق سراحه. ما المدة التي يستغرقها القطار الثاني ليقطع المسافة بين المحطات إذا كان القطار الأول يغطي هذه المسافة في يوم واحد و21 ساعة؟

548 *. المسبح مملوء بأنبوبين. أولاً فتحوا الأنبوب الأول، وبعد 3 3/4 ساعات، عندما امتلأ نصف البركة، فتحوا الأنبوب الثاني. بعد ساعتين ونصف تعاونحمام السباحة كان ممتلئاً. حدد سعة حوض السباحة إذا تم سكب 200 دلو من الماء في الساعة عبر الأنبوب الثاني.

549. 1) غادر قطار البريد السريع لينينغراد متجهاً إلى موسكو ويقطع مسافة كيلومتر واحد في 3/4 دقائق. بعد نصف ساعة من مغادرة هذا القطار لموسكو، غادر قطار سريع موسكو متجهًا إلى لينينغراد، وكانت سرعته تساوي 3/4 سرعة القطار السريع. في أي مسافة ستكون القطارات من بعضها البعض بعد ساعتين ونصف من مغادرة قطار البريد السريع، إذا كانت المسافة بين موسكو ولينينغراد 650 كم؟

2) من المزرعة الجماعية إلى المدينة 24 كم. غادرت شاحنة المزرعة الجماعية وقطعت مسافة كيلومتر واحد في دقيقتين ونصف. بعد 15 دقيقة. بعد أن غادرت هذه السيارة المدينة، توجه راكب دراجة إلى المزرعة الجماعية بسرعة تساوي نصف سرعة الشاحنة. كم من الوقت بعد المغادرة سيلتقي الدراج بالشاحنة؟

550. 1) خرج أحد المشاة من إحدى القرى. وبعد مرور أربع ساعات ونصف على مغادرة المشاة، سار راكب دراجة في الاتجاه نفسه، وكانت سرعته ضعفين ونصف سرعة المشاة. بعد كم ساعة من مغادرة المشاة سيتجاوزه راكب الدراجة؟

2) يقطع قطار سريع مسافة 187 ½ km في 3 ساعات، ويقطع قطار الشحن مسافة 288 km في 6 ساعات. بعد 7 1/4 ساعة من مغادرة قطار الشحن، تغادر سيارة الإسعاف في نفس الاتجاه. كم من الوقت سيستغرق القطار السريع للحاق بقطار الشحن؟

551. 1) من مزرعتين جماعيتين يمر عبرهما الطريق مركز المنطقة، انطلق اثنان من المزارعين الجماعيين إلى المنطقة على ظهور الخيل في نفس الوقت. سافر الأول منهما بسرعة 8 3/4 كيلومتر في الساعة، والثاني 1 1/7 مرة أكثر من الأول. تمكن المزارع الجماعي الثاني من اللحاق بالأول بعد 3 4/5 ساعات. تحديد المسافة بين المزارع الجماعية.

2) بعد 26 1/3 ساعة من انطلاق قطار موسكو – فلاديفوستوك الذي كان متوسط ​​سرعته 60 كيلومترا في الساعة أقلعت طائرة من طراز TU-104 في نفس الاتجاه بسرعة 14 1/6 ضعف السرعة من القطار. كم ساعة بعد المغادرة ستلحق الطائرة بالقطار؟

552. 1) المسافة بين المدن الواقعة على طول النهر 264 كم. قطعت السفينة البخارية هذه المسافة في اتجاه مجرى النهر في 18 ساعة، وقضت 1/12 من هذا الوقت في التوقف. سرعة النهر 1 1/2 كم في الساعة. ما المدة التي تستغرقها السفينة البخارية لتقطع مسافة 87 كيلومترًا دون التوقف في المياه الساكنة؟

2) زورق سريعمشيت مسافة 207 كيلومترات على طول النهر في 13 ساعة ونصف، وقضيت 1/9 من هذا الوقت في محطات التوقف. سرعة النهر 1 3/4 كم في الساعة. ما عدد الكيلومترات التي يستطيع هذا القارب قطعها في المياه الساكنة خلال ساعتين ونصف؟

553. وقطع القارب مسافة 52 كيلومترا عبر الخزان دون توقف خلال 3 ساعات و15 دقيقة. علاوة على ذلك، يسير هذا القارب على طول النهر عكس التيار، الذي تبلغ سرعته 1 3/4 كم في الساعة، وقطع 28 1/2 كم في 2 1/4 ساعة، مما أدى إلى توقف 3 لمدة متساوية. كم دقيقة انتظر القارب عند كل محطة؟

554. من لينينغراد إلى كرونشتاد الساعة 12 ظهرًا. غادرت الباخرة بعد الظهر وقطعت المسافة بأكملها بين هذه المدن في ساعة ونصف. وفي الطريق، التقى بسفينة أخرى غادرت كرونشتادت متجهة إلى لينينغراد في الساعة 12:18 ظهرًا. والمشي بسرعة 1 1/4 أضعاف السرعة الأولى. في أي وقت التقت السفينتان؟

555. كان على القطار أن يقطع مسافة 630 كيلومترًا في 14 ساعة. وبعد أن قطع ثلثي هذه المسافة، تم احتجازه لمدة ساعة و10 دقائق. وبأي سرعة يجب أن يواصل رحلته حتى يصل إلى وجهته دون تأخير؟

556. الساعة 4:20 صباحًا صباح اليوم غادر قطار شحن كييف متوجهاً إلى أوديسا متوسط ​​السرعة 31 1/5 كم في الساعة. وبعد مرور بعض الوقت، خرج قطار بريد لمقابلته من أوديسا، وكانت سرعته أعلى بمقدار 117/39 مرة من سرعة قطار الشحن، والتقى بقطار الشحن بعد 6 ساعات ونصف من مغادرته. في أي وقت غادر قطار البريد أوديسا إذا كانت المسافة بين كييف وأوديسا 663 كم؟

557*. الساعة تظهر الظهر. بعد كم من الوقت تقوم الساعة و عقرب الدقائقهل سيتزامنان؟

558. 1) يحتوي المصنع على ثلاث ورش. عدد العمال في الورشة الأولى هو 9/20 من جميع عمال المصنع، وفي الورشة الثانية عدد العمال أقل من الورشة الأولى بمقدار 1/2 مرة، وفي الورشة الثالثة عدد العمال أقل من في الورشة 300 عامل. ثانية. كم عدد العمال في المصنع؟

2) توجد في المدينة ثلاث مدارس ثانوية. ويبلغ عدد الطلاب في المدرسة الأولى 3/10 من إجمالي الطلاب في هذه المدارس الثلاث؛ في المدرسة الثانية عدد الطلاب أكبر بمقدار 1/2 مرة من المدرسة الأولى، وفي المدرسة الثالثة عدد الطلاب أقل بـ 420 طالبًا من المدرسة الثانية. كم عدد الطلاب في المدارس الثلاث؟

559. 1) كان هناك عاملين يعملان في نفس المنطقة. وبعد أن حصد مجمع واحد 9/16 من قطعة الأرض بأكملها، والثاني 3/8 من نفس قطعة الأرض، اتضح أن المجمع الأول حصد 97 1/2 هكتارًا أكثر من الثانية. في المتوسط، تم درس 32 1/2 قنطار من الحبوب من كل هكتار. كم عدد سنتات الحبوب التي قام كل منها بدمج درس المشغل؟

2) اشترى شقيقان كاميرا. كان لدى أحدهما 5/8، والثاني 4/7 من تكلفة الكاميرا، والأول كان لديه 2 روبل. 25 كوبيل أكثر من الثانية. دفع الجميع نصف تكلفة الجهاز. كم من المال بقي للجميع؟

560. 1) تغادر سيارة ركاب المدينة (أ) إلى المدينة (ب) المسافة بينهما 215 كم بسرعة 50 كم في الساعة. وفي الوقت نفسه، غادرت شاحنة المدينة B إلى المدينة A. ما عدد الكيلومترات التي قطعتها سيارة الركاب قبل أن تلتقي بالشاحنة، إذا كانت سرعة الشاحنة في الساعة تساوي 18/25 سرعة سيارة الركاب؟

2) بين المدينتين أ و ب 210 كم. غادرت سيارة ركاب المدينة A إلى المدينة B. وفي الوقت نفسه، غادرت شاحنة المدينة B إلى المدينة A. ما عدد الكيلومترات التي قطعتها الشاحنة قبل أن تلتقي بسيارة الركاب، إذا كانت سيارة الركاب تسير بسرعة 48 كيلومترًا في الساعة، وكانت سرعة الشاحنة في الساعة 3/4 من سرعة سيارة الركاب؟

561. المزرعة الجماعية تحصد القمح والجاودار. تمت زراعة 20 هكتارًا بالقمح أكثر من زراعة الجاودار. رسوم عامةبلغ الجاودار 5/6 من إجمالي محصول القمح بإنتاجية قدرها 20 سنتًا لكل هكتار لكل من القمح والجاودار. باعت المزرعة الجماعية 7/11 من إجمالي محصول القمح والجاودار للدولة، وتركت بقية الحبوب لتلبية احتياجاتها. كم عدد الرحلات التي احتاجت الشاحنات ذات الطنين إلى القيام بها لإزالة الخبز المباع للدولة؟

562. تم إحضار دقيق الجاودار والقمح إلى المخبز. كان وزن دقيق القمح 3/5 من وزن دقيق الجاودار، وتم إحضار دقيق الجاودار بمقدار 4 أطنان أكثر من دقيق القمح. ما مقدار القمح وكم خبز الجاودار الذي سيخبزه المخبز من هذا الدقيق إذا كانت المخبوزات تشكل 2/5 من إجمالي الدقيق؟

563. وفي غضون ثلاثة أيام، أكمل فريق من العمال 3/4 من إجمالي العمل على إصلاح الطريق السريع بين المزرعتين الجماعيتين. في اليوم الأول تم إصلاح 2 2/5 كيلومتر من هذا الطريق السريع، وفي اليوم الثاني 1 1/2 مرة أكثر من الأول، وفي اليوم الثالث 5/8 مما تم إصلاحه في اليومين الأولين معًا. أوجد طول الطريق السريع بين المزارع الجماعية.

564. أملأ مقاعد مجانيةفي الجدول، حيث S هي مساحة المستطيل، أ- قاعدة المستطيل أ ح-ارتفاع (عرض) المستطيل.

565. 1) طول قطعة أرض مستطيلة 120م وعرضها 2/5 طولها. العثور على محيط ومساحة الموقع.

2) عرض المقطع المستطيل 250 م، وطوله 1 1/2 مرة العرض. العثور على محيط ومساحة الموقع.

566. 1) محيط المستطيل 6 1/2 بوصة، وقاعدته أكبر من ارتفاعه بمقدار 1/4 بوصة. أوجد مساحة هذا المستطيل.

2) محيط المستطيل 18 سم، وارتفاعه أقل من قاعدته بمقدار 2 1/2 سم. أوجد مساحة المستطيل.

567. احسب مساحات الأشكال الموضحة في الشكل 30 من خلال تقسيمها إلى مستطيلات وإيجاد أبعاد المستطيل بالقياس.

568. 1) ما هو عدد ألواح الجبس الجاف المطلوبة لتغطية سقف غرفة يبلغ طولها 4 1/2 م وعرضها 4 م، إذا كانت أبعاد لوح الجبس 2 م × لتر 1/2 م؟

2) ما عدد الألواح التي يبلغ طولها 4 1/2 م وعرضها 1/4 م اللازمة لوضع أرضية طولها 4 1/2 م وعرضها 3 1/2 م؟

569. 1) قطعة أرض مستطيلة طولها 560 م وعرضها 3/4 تم زراعتها بالفاصوليا. كم عدد البذور المطلوبة لزراعة قطعة الأرض إذا زرعت سنتًا واحدًا لكل هكتار واحد؟

2) تم جمع محصول قمح قدره 25 قنطار للهكتار الواحد من حقل مستطيل. ما كمية القمح التي تم حصادها من الحقل بأكمله إذا كان طول الحقل 800 م وعرضه 3/8 طوله؟

570 . 1) قطعة أرض مستطيلة طولها 78 3/4 م وعرضها 56 4/5 م مبنية بحيث تشغل المباني 4/5 مساحتها. تحديد مساحة الأرض تحت المباني.

2) على قطعة أرض مستطيلة يبلغ طولها 9/20 كم وعرضها 4/9 من طولها، تخطط المزرعة الجماعية لإنشاء حديقة. كم عدد الأشجار التي سيتم زراعتها في هذه الحديقة إذا كان متوسط ​​المساحة 36 متر مربع لكل شجرة؟

571. 1) للإضاءة الطبيعية للغرفة في ضوء النهار، من الضروري أن تكون مساحة جميع النوافذ على الأقل 1/5 من مساحة الأرضية. تحديد ما إذا كان هناك ما يكفي من الضوء في غرفة طولها 5 1/2 م وعرضها 4 م هل تحتوي الغرفة على نافذة واحدة مقاس 1 1/2 م × 2 م؟

2) استخدام الشرط المهمة السابقةاكتشف ما إذا كان هناك ما يكفي من الضوء في الفصل الدراسي الخاص بك.

572. 1) أبعاد الحظيرة هي 5 1/2 م × 4 1/2 م × 2 1/2 م. ما هي كمية التبن (بالوزن) التي تناسب هذه الحظيرة إذا كانت ممتلئة إلى 3/4 ارتفاعها وإذا كان 1 متر مكعب. . م من القش يزن 82 كجم؟

2) كومة الخشب لها الشكل متوازي مستطيل، أبعادها 2 1/2 م × 3 1/2 م × 1 1/2 م ما هو وزن كومة الخشب إذا كانت 1 cu. م من الحطب يزن 600 كجم؟

573. 1) حوض السمك المستطيل مملوء بالماء حتى 3/5 ارتفاعه. طول الحوض 1 1/2 م، العرض 4/5 م، الارتفاع 3/4 م كم لتر من الماء يسكب في الحوض؟

2) حوض سباحة على شكل مستطيل متوازي السطوح يبلغ طوله 6 1/2 متر وعرضه 4 متر وارتفاعه 2 متر، ويتم ملؤه بالماء حتى 3/4 ارتفاعه. احسب كمية الماء التي تم سكبها في حوض السباحة.

574. يجب إنشاء سور حول قطعة أرض مستطيلة بطول 75 م وعرض 45 م. ما هو عدد الأمتار المكعبة من الألواح التي يجب أن تدخل في بنائه إذا كان سمك اللوح 2 1/2 سم وارتفاع السياج 2 1/4 م؟

575. 1) ما هي الزاوية بين عقرب الدقائق وعقرب الساعات عند الساعة 13؟ في الساعة 15؟ في الساعة 17؟ في الساعة 21؟ الساعة 23:30؟

2) كم درجة سيدور عقرب الساعات خلال ساعتين؟ الساعة 5؟ الساعة 8؟ 30 دقيقة؟

3) ما عدد الدرجات التي يحتوي عليها القوس؟ يساوي النصفالدوائر؟ 1/4 دائرة؟ 1/24 من الدائرة؟ 5/24 دوائر؟

576. 1) باستخدام المنقلة، ارسم: أ) زاوية قائمة؛ ب) زاوية 30 درجة؛ ج) زاوية 60 درجة؛ د) زاوية 150 درجة؛ ه) زاوية قدرها 55 درجة.

2) باستخدام المنقلة، قم بقياس زوايا الشكل وإيجاد مجموع زوايا كل شكل (الشكل 31).

577. اتبع الخطوات التالية:

578. 1) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين، أحدهما أكبر من الآخر بمقدار 100 درجة. أوجد حجم كل قوس.

2) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين أحدهما أقل بـ 15 درجة من الآخر. أوجد حجم كل قوس.

3) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين، أحدهما أكبر بمرتين من الآخر. أوجد حجم كل قوس.

4) ينقسم نصف الدائرة إلى قوسين أحدهما أصغر بخمس مرات من الآخر. أوجد حجم كل قوس.

579. 1) يوضح الرسم البياني "محو الأمية السكانية في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية" (الشكل 32) عدد الأشخاص الذين يعرفون القراءة والكتابة لكل مائة شخص من السكان. بناءً على البيانات الموجودة في المخطط ومقياسه، حدد عدد الرجال والنساء المتعلمين لكل سنة من السنوات المشار إليها.

اكتب النتائج في الجدول:

2) باستخدام البيانات من الرسم البياني "المبعوثون السوفييت إلى الفضاء" (الشكل 33)، قم بإنشاء المهام.

580. 1) وفقًا للمخطط الدائري "الروتين اليومي لطالب الصف الخامس" (الشكل 34)، املأ الجدول وأجب عن الأسئلة: أي جزء من اليوم مخصص للنوم؟ للواجبات المنزلية؟ إلى المدرسة؟

2) قم بإنشاء مخطط دائري حول روتينك اليومي.