ما هي الزاوية (بالدرجات) التي يصنعها عقرب الدقائق والساعات عندما تظهر الساعة الثامنة بالضبط؟
حل المشكلة
يوضح هذا الدرس كيفية استخدام خصائص الدائرة في مسائل وجه الساعة (تحديد الزوايا بين عقربي الساعات والدقائق). عند حل المسألة، نستخدم خاصية الدائرة: الدورة الكاملة للدائرة هي 360 درجة. وبالنظر إلى أن الاتصال الهاتفي مقسم إلى 12 ساعة متساوية، يمكنك بسهولة تحديد عدد الدرجات التي تتوافق مع ساعة واحدة. ويأتي الحل الإضافي لتحديد الفرق في الساعات بشكل صحيح بين عقرب الدقائق وعقرب الساعات، وإجراء الضرب البسيط. عند حل المشكلات، يجب أن يكون مفهومًا بوضوح أننا نفكر في موضع عقارب الساعة والدقائق بالنسبة لموضعهما بالنسبة إلى قطع الساعة، أي. من 1 إلى 12.
يوصى بحل هذه المشكلة لطلاب الصف السابع عند دراسة موضوع "المثلثات" ("الدائرة. المشكلات النموذجية")، لطلاب الصف الثامن عند دراسة موضوع "الدائرة" ("الموضع النسبي للخط المستقيم والدائرة" "الزاوية المركزية. قياس درجة قوس الدائرة")، لطلاب الصف التاسع عند دراسة موضوع "طول الدائرة ومساحة الدائرة" ("دائرة محددة حول مضلع منتظم"). عند التحضير لـ OGE، يوصى الدرس بمراجعة موضوعات "المحيط" و"طول الدائرة ومساحة الدائرة".
زاوية الساعة
زاوية ثنائي السطوح بين مستويات خط الزوال السماوي ودائرة الانحراف، وهي إحدى الإحداثيات الاستوائية في علم الفلك. يتم حسابها عادةً بوحدات الساعة في كلا الاتجاهين من الجزء الجنوبي من خط الطول السماوي (من 0 إلى +12 ساعة إلى الغرب وإلى -12 ساعة إلى الشرق).
القاموس الفلكي. إدوارارت. 2010.
تعرف على "زاوية الساعة" في القواميس الأخرى:
القاموس الموسوعي الكبير
يُستخدم نظام الإحداثيات السماوية في علم الفلك لوصف مواقع النجوم المضيئة في السماء أو النقاط الموجودة على كرة سماوية خيالية. يتم تحديد إحداثيات النجوم أو النقاط بقيمتين زاويتين (أو أقواس)، تحددان الموقع بشكل فريد... ... ويكيبيديا
الزاوية ثنائية السطوح بين مستويات خط الزوال السماوي ودائرة الانحراف، وهي إحدى الإحداثيات الاستوائية في علم الفلك. يتم حسابها عادةً بوحدات الساعة في كلا الاتجاهين من الجزء الجنوبي من خط الطول السماوي (من 0 إلى +12 ساعة إلى الغرب وحتى 12 ساعة إلى ... ... القاموس الموسوعي
زاوية ساعة- حالة المخيمات T sritis fizika atitikmenys: engl. زاوية الساعة vok. Stundenwinkel، م روس. زاوية الساعة، م برانك. زاوية هورير، م … Fizikos terminų žodynas
الزاوية ثنائية السطوح بين مستويات خط الزوال السماوي ودائرة الانحراف، وهي إحدى الإحداثيات الاستوائية في علم الفلك. يتم قياسه عادة كل ساعة في كلا الاتجاهين من الجنوب. أجزاء من خط الطول السماوي (من 0 إلى + 12 ساعة إلى 3. وما يصل إلى 12 ساعة إلى E.) ... تاريخ طبيعي. القاموس الموسوعي
أحد الإحداثيات في نظام الإحداثيات السماوية الاستوائية؛ التعيين القياسي ر. شاهد الإحداثيات السماوية... الموسوعة السوفيتية الكبرى
شاهد الإحداثيات السماوية... قاموس البوليتكنيك الموسوعي الكبير
دعونا ننتقل مرة أخرى إلى المهام المدرسية ومهام الذكاء. إحدى هذه المهام هي معرفة الزاوية التي يشكلها عقرب الدقائق وعقرب الساعات فيما بينهما على ساعة ميكانيكية عند الساعة 16 و38 دقيقة، أو أحد الاختلافات هو معرفة مقدار الوقت الذي سيمضي بعد بداية اليوم الأول عندما يشكل عقربا الساعات والدقائق زاوية قدرها 70 درجة.
أو في المصطلحات الأكثر عمومية "أوجد الزاوية بين عقرب الساعة وعقرب الدقائق"(مع)
أبسط سؤال يتمكن الكثير من الناس من الإجابة عليه بشكل خاطئ. ما هي الزاوية بين عقربي الساعات والدقائق في الساعة 15:15؟
الإجابة صفر درجة ليست الإجابة الصحيحة :)
دعونا معرفة ذلك.
في 60 دقيقة، يقوم عقرب الدقائق بدورة كاملة حول القرص، أي أنه يدور 360 درجة. خلال نفس الوقت (60 دقيقة)، سيتحرك عقرب الساعات بمقدار جزء من اثني عشر من الدائرة فقط، أي أنه سيتحرك بمقدار 360/12 = 30 درجة
أما بالنسبة للدقيقة، فكل شيء بسيط للغاية. تجميع حَجم ترتبط الدقائق بالزاوية المقطوعة حيث أن الدورة الكاملة (60 دقيقة) هي 360 درجة.
وبالتالي فإن الزاوية التي يتحركها عقرب الدقائق ستكون الدقائق/60*360 = الدقائق*6
ونتيجة لذلك، الاستنتاج كل دقيقة تمر تحرك عقرب الدقائق 6 درجات
عظيم! الآن ماذا عن الحارس. لكن المبدأ هو نفسه، فقط تحتاج إلى تقليل الوقت (الساعات والدقائق) إلى أجزاء من الساعة.
على سبيل المثال، ساعتان و30 دقيقة تساوي 2.5 ساعة (ساعتين ونصف)، و8 ساعات و15 دقيقة تساوي 8.25 (8 ساعات وربع ساعة)، و11 ساعة و45 دقيقة تساوي 11 ساعة وثلاثة أرباع الساعة، أي هو، 8.75)
وبالتالي فإن الزاوية التي يقطعها عقرب الساعة ستكون الساعات (كسور الساعة) * 360.12 = الساعات * 30
ونتيجة لذلك الاستنتاج كل ساعة تمر تحرك عقرب الساعات 30 درجة
الزاوية بين العقارب = (ساعة+(دقيقة /60))*30 -دقيقة*6
أين ساعة+(دقيقة /60)- هذا هو الوضع في اتجاه عقارب الساعة
وبالتالي فإن إجابة السؤال: ما الزاوية التي ستتخذها العقارب عندما تشير الساعة إلى 15 ساعة و15 دقيقة، ستكون كما يلي:
15 ساعة و15 دقيقة تعادل وضعية العقارب عند الساعة 3 ساعات و15 دقيقة وبالتالي ستكون الزاوية (3+15/60)*30-15*6=7.5 درجة
حدد الوقت بالزاوية بين الأسهم
هذه المهمة أكثر صعوبة، لأننا سنحلها بشكل عام، أي تحديد جميع الأزواج (الساعة والدقيقة) عندما تشكل زاوية معينة.
لذلك، دعونا نتذكر. إذا تم التعبير عن الوقت بـ HH:MM (ساعة:دقيقة) فسيتم التعبير عن الزاوية بين العقارب بالصيغة
الآن، إذا قمنا بالإشارة إلى الزاوية بالحرف شوتحويل كل شيء إلى شكل بديل، نحصل على الصيغة التالية
أو، التخلص من القاسم، نحصل عليه الصيغة الأساسية المتعلقة بالزاوية بين اليدين ومواضع هذه العقارب على القرص.
لاحظ أن الزاوية يمكن أن تكون سلبية أيضًا، أي. أوه، في غضون ساعة يمكننا أن نلتقي بنفس الزاوية مرتين، على سبيل المثال، زاوية 7.5 درجة يمكن أن تكون عند 15 ساعة و15 دقيقة و15 ساعة و17.72727272 دقيقة
إذا كان لدينا زاوية، كما في المسألة الأولى، فسنحصل على معادلة بمتغيرين. ومن حيث المبدأ، لا يمكن حلها إلا إذا قبلنا شرط أن تكون الساعة والدقيقة عددين صحيحين فقط.
في ظل هذا الشرط نحصل على معادلة ديوفانتين الكلاسيكية. الحل الذي هو بسيط جدا. لن نأخذها بعين الاعتبار في الوقت الحالي، لكننا سنقدم الصيغ النهائية على الفور
حيث k هو عدد صحيح تعسفي.
نحن بطبيعة الحال نأخذ نتيجة الساعات بمعامل 24، ونتيجة الدقائق بمعامل 60
دعونا نحسب جميع الخيارات عندما تتطابق عقارب الساعة والدقائق؟ أي عندما تكون الزاوية بينهما 0 درجة.
على الأقل، نحن نعرف نقطتين من هذا القبيل: 0 ساعة و0 دقيقة و12 ظهرًا 0 دقيقة. ماذا عن البقيه؟؟
لنقم بإنشاء جدول يوضح مواضع الأسهم عندما تكون الزاوية بينهما صفر درجة
أُووبس! في السطر الثالث لدينا خطأ عند الساعة 10:00، والعقارب غير متطابقة، ويمكن ملاحظة ذلك من خلال النظر إلى القرص. ماذا جرى؟؟ يبدو أن كل شيء تم حسابه بشكل صحيح.
لكن بيت القصيد هو أنه في الفترة ما بين الساعة 10 والساعة 11، لكي يتزامن عقارب الدقائق والساعات، يجب أن يكون عقرب الدقائق في مكان ما في الجزء الكسري من الدقيقة.
يمكن التحقق من ذلك بسهولة باستخدام الصيغة عن طريق استبدال الرقم صفر بدلاً من الزاوية، والرقم 10 بدلاً من الساعة
لقد حصلنا على أن عقرب الدقائق سيكون موجودًا بين (!!) القسمين 54 و55 (بالضبط في الموضع 54.545454 دقيقة).
ولهذا السبب لم تنجح صيغنا الأخيرة، لأننا افترضنا أن الساعات والدقائق هي أعداد صحيحة (!).
المشاكل التي تظهر في امتحان الدولة الموحدة
سننظر في المشكلات التي تتوفر لها حلول على الإنترنت، لكننا سنتخذ طريقًا مختلفًا. ربما سيسهل هذا الأمر على ذلك الجزء من تلاميذ المدارس الذين يبحثون عن طريقة بسيطة وسهلة لحل المشكلات.
بعد كل شيء، كلما كانت الخيارات المختلفة لحل المشكلات، كلما كان ذلك أفضل.
إذن، نحن نعرف صيغة واحدة فقط وسنستخدمها فقط.
الساعة بالعقارب تظهر ساعة و35 دقيقة. في كم دقيقة سيتوافق عقرب الدقائق مع عقرب الساعات للمرة العاشرة؟
لقد جعلني منطق "الحلول" على موارد الإنترنت الأخرى متعبًا ومربكًا بعض الشيء. بالنسبة لأولئك "المتعبين" مثلي، فإننا نحل هذه المشكلة بشكل مختلف.
لنحدد متى يتزامن عقرب الدقائق وعقرب الساعات في الساعة الأولى (1) (الزاوية 0 درجة)؟ نعوض بالأعداد المعروفة في المعادلة ونحصل على
أي ساعة و5.5 دقيقة تقريبًا. هل هو قبل 1 ساعة و 35 دقيقة؟ نعم! عظيم، إذن نحن لا نأخذ هذه الساعة بعين الاعتبار في الحسابات الإضافية.
نحتاج إلى العثور على المصادفة العاشرة لعقارب الدقائق والساعات، ونبدأ في التحليل:
لأول مرة عقرب الساعات سيكون عند الساعة الثانية وكم دقيقة،
المرة الثانية الساعة 3 وكم دقيقة
للمرة الثامنة الساعة التاسعة صباحاً ولمدة دقائق
للمرة التاسعة في تمام الساعة العاشرة وبعض الدقائق
للمرة التاسعة الساعة 11 صباحاً ولمدة دقائق
الآن كل ما تبقى هو العثور على مكان وجود عقرب الدقائق عند الساعة 11، بحيث تتزامن العقارب
والآن نضرب 10 مرات الثورة (التي هي كل ساعة) في 60 (التحويل إلى دقائق) ونحصل على 600 دقيقة. واحسب الفرق بين 60 دقيقة و 35 دقيقة (التي تم تحديدها)
وكانت الإجابة النهائية 625 دقيقة.
Q.E.D. ليست هناك حاجة لأية معادلات أو نسب أو أي من الأسهم يتحرك وبأي سرعة. كل شيء بهرج. يكفي أن تعرف صيغة واحدة.
تبدو المهمة الأكثر إثارة للاهتمام والمعقدة مثل هذا. وفي الساعة 8 مساءً، تكون الزاوية بين عقربي الساعات والدقائق 31 درجة. كم من الوقت سيظهر العقرب الوقت بعد أن تشكل عقرب الدقائق والساعات زاوية قائمة 5 مرات؟
لذا، في صيغتنا، اثنان من المعاملات الثلاثة معروفان مرة أخرى: 8 و31 درجة. نحدد عقرب الدقائق باستخدام الصيغة ونحصل على 38 دقيقة.
متى يكون أقرب وقت تشكل فيه الأسهم زاوية قائمة (90 درجة)؟
أي عند 8 ساعات 27.27272727 دقيقة هذه هي الزاوية القائمة الأولى في هذه الساعة وعند 8 ساعات و60 دقيقة هذه هي الزاوية القائمة الثانية في هذه الساعة.
لقد مرت الزاوية القائمة الأولى بالفعل بالنسبة للوقت المحدد، لذلك لا نحسبها.
أول 90 درجة عند 8 ساعات و 60 دقيقة (يمكننا أن نقول ذلك بالضبط عند الساعة 9-00) - مرة واحدة
الساعة 9 صباحًا وكم دقيقة - هذه دقيقتين
الساعة 10 وكم دقيقة الساعة الثالثة
مرة أخرى عند الساعة 10 وكم دقيقة تساوي 4، إذن هناك مصادفتان عند الساعة 10
وفي الساعة 11 صباحا وكم دقيقة خمس.
بل إنه أسهل إذا استخدمنا الروبوت. أدخل 90 درجة واحصل على الجدول التالي
| الوقت على الاتصال الهاتفي عندما تكون الزاوية المحددة | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
أي أنه عند الساعة 11 و10.90 دقيقة، ستكون هناك المرة الخامسة فقط التي تتشكل فيها الزاوية القائمة مرة أخرى بين عقربي الساعات والدقائق.