ናክቺቫን ራስ ገዝ ሪፐብሊክ. በአርሜኒያ ሪፐብሊክ የግብርና ዘርፍ ውስጥ የመንግስት ደንብ ፕሮግራሞችን ውጤታማነት ለመጨመር መንገዶች

ABA I. ክላሲካል እና ልዩ የችግር መግለጫዎች

ከነፃ ድንበሮች ጋር።

I. የጅምላ ዝውውር ችግሮች እና ምላሽን በማሰራጨት አጠቃላይ ባህሪያት.

I. የማጎሪያው መስክ ደረጃ ንጣፎች የመጀመሪያ የድንበር እሴት ችግሮች። ከ adsorption እና ኬሚካላዊ ምላሾች ጋር አብሮ የመሰራጨት ሂደቶች የጥራት ውጤቶች።

I. የማጠናቀቂያ ጊዜ መረጋጋት ወደ ቋሚ፣ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄዎች።

ABA II. የመስመር ውጪ የማስተላለፊያ ችግሮች እና ጥናት

በተዘዋዋሪ አከባቢዎች ውስጥ ተገብሮ ቆሻሻዎች ስርጭት።

ተለዋዋጮችን በኳሲላይንየር ፓራቦሊክ ስርጭት እና የማጓጓዣ እኩልታ ውስጥ የመለየት ዘዴ።

በእረፍት ላይ ባሉ ሚዲያዎች ውስጥ ከተከማቸ ፣ ቅጽበታዊ እና በቋሚነት ከሚሰሩ ምንጮች የመሰራጨት እና የማስተላለፍ ችግሮች ትክክለኛ መፍትሄዎች።

ABA III. የማሰራጨት ሂደቶች የሂሳብ ሞዴሎች

ከ ምላሽ ጋር።

የ Rothe ዘዴ እና የችግሩ ዋነኛ እኩልታዎች.

በብክለት እና በነጥብ ምንጭ ራስን የማጽዳት ችግር ውስጥ ያሉ የነጻ ድንበሮች ችግሮች.

ቴራፒ.

የመመረቂያ ጽሑፍ መግቢያ (የአብስትራክት ክፍል) በርዕሱ ላይ "የድንበር እሴት ችግሮችን ለመፍታት ገንቢ ዘዴዎች ከነፃ ድንበሮች ጋር ተመጣጣኝ ያልሆነ የፓራቦሊክ ዓይነት"

የአካባቢ ብክለትን እና መዝናኛን ሂደቶችን የሚገልጹ ፣ ከስርጭት ፣ ከማስታወቂያ እና ከኬሚካዊ ግብረመልሶች ጋር የሚያንፀባርቁ የመስመር ላይ ያልሆኑ የድንበር እሴት ችግሮች ሲያጠኑ ፣ ልዩ ፍላጎትየስቴፋን አይነት ችግሮችን በነጻ ድንበር እና በመሠረቱ በሚፈለገው የማጎሪያ መስክ ላይ የተመሰረቱ ምንጮችን ይወክላሉ።

ከነፃ ድንበሮች ጋር ያሉ የመስመር ላይ ያልሆኑ ችግሮች የአካባቢ ችግሮችየብክለት ሂደቶችን (መዝናኛ) በትክክል የታዩትን አከባቢዎች እንድንገልጽ ፍቀድልን አካባቢ. እዚህ ያለው መስመር አልባነት በሁለቱም የተዘበራረቀ ስርጭቱ tensor K እና የብክለት ፍሳሾች ጥገኝነት/በማጎሪያ ሐ ላይ ነው። በመጀመሪያው ሁኔታ, የቦታ አቀማመጥ በመበስበስ ምክንያት ይደርሳል, በ c = O እና K = 0. ሆኖም ግን, የሚከሰተው በ ውስጥ ብቻ ነው. በዚህ ቅጽበትጊዜ g እና በ g አዎ የለም።

የግንዛቤ ማስጨበጫ ሂደቶች ዝግመተ ለውጥ ቋሚ ግዛቶችበግልጽ ከተገለጸው የቦታ አቀማመጥ ጋር, እንዲገልጹ ይፍቀዱ የሂሳብ ሞዴሎችየፍሳሽ ማስወገጃዎች /(ዎች) ልዩ ጥገኛ ጋር. በክፍልፋይ ቅደም ተከተል በኬሚካላዊ ምላሾች ምክንያት የቁስ ፍጆታውን የኋለኛው ሞዴል ይቀርጻል፣ መቼ /(c) = . በዚህ ሁኔታ, የስርጭት ቅንጅት መበላሸቱ ምንም ይሁን ምን, የመገናኛ ብዙሃን ስርጭት ብጥብጥ የቦታ አቀማመጥ አለ. በማንኛውም ቅጽበት/፣ በአካባቢው ያለው ስርጭት ብጥብጥ የተወሰነ ክልልን 0(7) ይይዛል፣ ቀደም ሲል ባልታወቀ ነፃ ገጽ ጂ(7) የተገደበ። የማጎሪያው መስክ c (p, /) በዚህ ጉዳይ ላይ የፊት ጂ (/) ያለው ስርጭት ሞገድ ነው, በማይረብሽ መካከለኛ, c = O.

እነዚህ የጥራት ውጤቶች ሊገኙ የሚችሉት የምላሽ ሂደቶችን ለመቅረጽ ያልተለመደ አቀራረብ ላይ በመመስረት ብቻ መሆኑ ተፈጥሯዊ ነው።

ሆኖም ግን, ይህ አቀራረብ እዚህ ከሚነሱ የነፃ ድንበሮች ጋር ያልተለመዱ ችግሮችን ሲያጠና, ጥንድ ተግባራት መወሰን ሲኖርባቸው - የማጎሪያው መስክ c (p,t) እና ነፃው ድንበር Г (/) = ( (p,t): c (p,t) = ኦ)። ቀደም ሲል እንደተገለፀው እንደነዚህ ያሉት ችግሮች በጣም ውስብስብ እና ብዙም ያልተጠኑ ችግሮች ናቸው። የሂሳብ ፊዚክስ.

ከነፃ ድንበሮች ውስብስብነት የተነሳ የድንበር እሴት ችግርን በተመለከተ አነስተኛ ምርምር ተከናውኗል ፣ ይህም ሁለቱም ከመስመር ውጭ ከሆኑ እና የሚፈለጉትን መስኮች ቶፖሎጂያዊ ባህሪያት ቅድመ-መግለጫ ስለሚያስፈልጋቸው ነው ። የእንደዚህ አይነት ችግሮች መፍታትን ከሚመለከቱ ስራዎች መካከል የአ.አ. ሳማርስኪ, ኦ.ኤ. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, ወዘተ ላይ አንዳንድ ገደቦች ጋር የተገለጹ ተግባራትበ A.A. Berezovsky, E.S ስራዎች ውስጥ. ሳቢኒና ለሙቀት እኩልታ ነፃ የሆነ ድንበር ያለው የድንበር እሴት ችግር ለመፍታት ሕልውና እና ልዩ ጽንሰ-ሀሳቦችን አረጋግጧል።

ያነሰ አይደለም አስፈላጊልማት አለው። ውጤታማ ዘዴዎችየዚህ ክፍል ችግሮች ግምታዊ መፍትሄ ፣ ይህም በግቤት ውሂቡ ላይ የሂደቱን ዋና መለኪያዎች ተግባራዊ ጥገኛዎችን ለመመስረት ያስችለናል ፣ ይህም ከግምት ውስጥ ያለውን የሂደቱን ዝግመተ ለውጥ ለማስላት እና ለመተንበይ ያስችላል።

በፍጥነት መሻሻል ምክንያት የኮምፒውተር ቴክኖሎጂሁሉም የላቀ እድገትውጤታማ መሆን የቁጥር ዘዴዎችለእንደዚህ አይነት ችግሮች መፍትሄዎች. እነዚህም በጂአይ ማርቹክ, ቪ ኦጎሽኮቭ ስራዎች ውስጥ የተገነቡት ቀጥተኛ መስመሮች, የፕሮጀክሽን-ፍርግርግ ዘዴን ያካትታሉ. ውስጥ ከቅርብ ጊዜ ወዲህየቋሚ መስክ ዘዴው በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ይውላል, ዋናው ሀሳብ የሚንቀሳቀስ ድንበር ተስተካክሏል እና የታወቁት የድንበር ሁኔታዎች አንድ ክፍል በእሱ ላይ ይገለጻል, የተፈጠረው የድንበር እሴት ችግር ይፈታል, ከዚያም የቀረውን ድንበር በመጠቀም. ሁኔታዎች እና የውጤት መፍትሄ, የነፃ ወሰን አዲስ, የበለጠ ትክክለኛ ቦታ ተገኝቷል እና ወዘተ.

የነፃ ድንበሮች ችግሮች ሙሉ በሙሉ ያልተጠኑ እና መፍትሄዎቻቸው ከጉልህ ችግሮች ጋር የተቆራኙ ስለሆኑ ጥናታቸው እና መፍትሄው የአዳዲስ ሀሳቦችን ተሳትፎ ይጠይቃል ፣ መላውን የጦር መሣሪያ አጠቃቀምን ይጠይቃል። ገንቢ ዘዴዎችመደበኛ ያልሆነ ትንተና ፣ ዘመናዊ ስኬቶችየሂሳብ ፊዚክስ ፣ የስሌት ሒሳብእና የዘመናዊው የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ችሎታዎች. በንድፈ-ሀሳብ ፣ ለእንደዚህ ያሉ ችግሮች ይቀራሉ ወቅታዊ ጉዳዮችየመፍትሄዎች መኖር, ልዩነት, አዎንታዊነት, መረጋጋት እና የቦታ አቀማመጥ.

የመመረቂያ ሥራው ከነፃ ድንበሮች ጋር አዳዲስ ችግሮችን ለመቅረጽ ፣የማስተላለፊያ እና የማስተላለፍ ሂደቶችን በመቅረጽ ፣በአካባቢያዊ ችግሮች ውስጥ ካሉ ብክለት ምላሽ ጋር ያተኮረ ነው ። ጥራት ያለው ምርምርእና በዋናነት, ለእንደዚህ አይነት ችግሮች ግምታዊ መፍትሄዎችን ለመገንባት ገንቢ ዘዴዎችን ማዘጋጀት.

የመጀመሪያው ምዕራፍ ይሰጣል አጠቃላይ ባህሪያትበነቃ ሚዲያ ውስጥ የመሰራጨት ችግሮች ፣ ማለትም ፣ ፈሳሾች በከፍተኛ ትኩረት ላይ የሚመሰረቱባቸው ሚዲያዎች። ፍሰቶች ላይ በአካል ላይ የተመሰረቱ ገደቦች ተጠቁመዋል፣ በዚህ ስር ችግሩ ወደሚከተለው ችግር ተቀንሷል ነፃ ድንበሮች ለ quasilinear parabolic equation: с, = div (K(p, t, с) grade) - div(cu) - f ( с)+ w በQ (/)፣t> 0፣ c(p,0) = e0(p) በሴሜ ሐ) ግሬድ፣ n)+ac = accp በS(t)፣ c)gradc፣n) = 0 ላይ Г if)፣ K(p,t,c) የተዘበራረቀ የስርጭት ቴንሶር ሲሆን; ü የመካከለኛው ፍጥነት ቬክተር ነው, c (p,t) የመካከለኛው አተኩሮ ነው.

በመጀመሪያው ምእራፍ ውስጥ ትኩረት የሚስብ ትኩረት የሚሰጠው ትኩረትን በመምራት እና በአንደኛው የቦታ መጋጠሚያዎች መካከል የአንድ-ለአንድ ደብዳቤ ሲኖር በማጎሪያ ደረጃ ላይ ላሉት የመነሻ የድንበር እሴቶች ችግሮች በመቅረጽ ላይ ነው። የ c (x,y,z,t) በ z ላይ ያለው ነጠላ ጥገኝነት ለመለወጥ ያስችለናል ልዩነት እኩልታ, የችግሩ የመጀመሪያ እና የድንበር ሁኔታዎች በዲፈረንሻል እኩልዮሽ ውስጥ ለትኩረት መስክ እና ለደረጃው ንጣፎች መስክ ተጓዳኝ ተጨማሪ ሁኔታዎች - z = z (x,y,c,t). ይህ የሚገኘው በመለየት ነው የተገላቢጦሽ ተግባራትየሚታወቀው የገጽታ S፡ Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) እና የማንነት ንባብ c(x,y,zs,t) ተቃራኒውን መፍታት = c (x, y,t). ዲፈረንሻል እኩልታ (1) ለ ሐ ከዚያ ወደ z- Az=zt-f (c) zc ወደ ቀመር ይቀየራል።

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k-. zc dz

ከገለልተኛነት ሲንቀሳቀሱ ተለዋዋጮች x,y,zወደ ገለልተኛ ተለዋዋጮች x>y፣c አካላዊ ጎራ Q(i) ወደ አካላዊ ያልሆነ ጎራ Qc(/) ተለውጧል። በከፊል የተገደበአውሮፕላን c = 0፣ ነፃው ገጽ ጂ ወደ ሚገባበት እና ነጻ ወደ ውስጥ ይገባል። አጠቃላይ ጉዳይያልታወቀ ገጽ c=c(x,y,t)፣የሚታወቀው ገጽ S(t) የሚገባበት።

ከኦፕሬተር divKgrad ■ ከቀጥታ ችግር በተቃራኒ ኦፕሬተር ኤ የተገላቢጦሽ ችግርበመሠረቱ መደበኛ ያልሆነ። ተሲስ የተጓዳኙን ኦፕሬተር ሀ አወንታዊነት ያረጋግጣል አራት ማዕዘን ቅርጽ e+rf+yf-latf-lßrt፣እናም ቅልጥፍናው ተመስርቷል፣ይህም ለእሱ የድንበር እሴት ቀመሮችን እንድናስብ ያስችለናል። በክፍሎች በማዋሃድ ለኦፕሬተር A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy የግሪን የመጀመሪያ ቀመር አናሎግ አግኝተናል

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

በነፃ ድንበር ላይ ችግርን እናስባለን ለማጎሪያ መስክ c = c (x,y,z,1), የ Dirichlet ሁኔታ div (Kgradc) - c, = / (c) - Re g c (P,0) = c0 በገጽታ ላይ ተገልጿል (P)፣ ReShto)፣ c = (p(p,0፣ ReB^)፣ ¿>0፣ (2)

ሬጂ (4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

በዚህ ሁኔታ ከደረጃው ወለል r = r(x,y,c^) ጋር ያለው ሽግግር ሙሉ በሙሉ በዲሪችሌት ስለሚወሰን ነፃውን ገጽ c=c (x,y,?) እንድናስወግድ አስችሎናል. ሁኔታ c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O-በዚህም ምክንያት የሚከተለው የመነሻ-ወሰን እሴት ችግር ለጠንካራ መስመር ያልሆነ ፓራቦሊክ ኦፕሬተር^- - በጊዜ- የተለያዩ ፣ ግን ቀድሞውኑ የሚታወቅ አካባቢС2с(0:<9/

Az = z(~zc፣ x,yED(t)፣ 0 0፣ z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x, y,c,t) = zs (x, y, c, t), c = c (x, y, t), X, y G D (t), t > 0, zc(x,y,0,t) )=-co፣ x፣y&D(t)፣ t> 0።

እዚህ ላይ ደግሞ ለችግሩ መፍትሄ ልዩነት ያለውን ጥያቄ እናጠናለን (3). ከአንደኛ ደረጃ በኋላ ያለውን የድንበር ሁኔታ ግምት ውስጥ በማስገባት የያንግ ኢ-እኩልነትን በመጠቀም የግሪን የመጀመሪያ ቀመር በተገኘው አናሎግ ላይ በመመስረት የችግሩን zx እና z2 የመፍትሄ ሃሳቦች ላይ የኦፕሬተሩ ብቸኛነት ተረጋግጧል

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

በሌላ በኩል, ልዩነት ቀመር በመጠቀም, ድንበር እና የመጀመሪያ ሁኔታታየ ፣ ያ

የተፈጠረው ተቃርኖ የዲሪችሌት ችግርን ለትኩረት ደረጃ ሲ(x፣y፣t) የመፍትሄ ሃሳብ ልዩ ንድፈ ሃሳብ ያረጋግጣል።

Theorem 1. የምንጭ ተግባር w const ከሆነ, የሲንክ ተግባር f (c) monotonically ይጨምራል እና /(0) = 0, ከዚያም Dirichlet ችግር (2) ደረጃ ቦታዎች ላይ መፍትሔ አዎንታዊ እና ልዩ ነው.

የመጀመሪያው ምዕራፍ ሦስተኛው አንቀጽ በማስታወቂያ እና በኬሚካላዊ ምላሾች የታጀበ የማሰራጨት ሂደቶችን የጥራት ውጤቶች ያብራራል። እነዚህ ተፅዕኖዎች በመስመራዊ ንድፈ ሐሳብ ላይ ተመስርተው ሊገለጹ አይችሉም. ከገባ የቅርብ ጊዜ ፍጥነትስርጭቱ ማለቂያ የለውም እና ስለዚህ ምንም የቦታ አከባቢ የለም ፣ ከዚያ በስራው ውስጥ በተቋቋሙት እሴቶች ላይ ምላሽ የሚሰጡ የመስመር ላይ ያልሆኑ ስርጭት ሞዴሎች ተግባራዊ ጥገኛዎችየተዘበራረቀ ስርጭት Coefficient K እና የፍሳሽ እፍጋት (kinetics ኬሚካላዊ ምላሾች) / ከትኩረት ሐ በትክክል የተመለከቱትን ተፅእኖዎች ለመግለጽ ያስችለናል የመጨረሻው ፍጥነትማሰራጨት, የቦታ አከባቢ እና መረጋጋት በቆሻሻ ጊዜ (መዝናኛ) ላይ. የተዘረዘሩት ውጤቶች ካሉ የታቀዱትን ሞዴሎች በመጠቀም ሊገለጹ እንደሚችሉ የተቋቋመው ሥራ ተገቢ ያልሆነ ውህደትከ w 1 ጋር

K (ወ) dzdt = -\Q (t) dt, t>0;

00 dc с (сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

ከቅንጅት ነፃ በሆነ ቅጽ ላይ ያለው የማይንቀሳቀስ ችግር div(K(c)grade) = f(c) በQ\P (0) ቅጽ አለው።< с < оо},

K (cgradc,n)) + ac = 0 በ 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К (с) ግሬድ, п) = 0 በ Г s (с = 0) = dQ. ፒ ዲ፣

JJJ/(c) dv + cds = q. አ ኤስ

ከፊል-ሰፈር ውስጥ eQ ያለው ነጥብ Pe ጂ፣ ወደ ከፊል-መጋጠሚያ የአጻጻፍ ስልት መሸጋገር የ Cauchy ችግርን ለማግኘት አስችሏል drj

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) በco rj<0

8) dc c = 0፣ K(c)~ = 0.77 = 0፣

OT] where m] ከመደበኛው እስከ Γ ነጥብ P ላይ የሚለካው መጋጠሚያ ሲሆን ሌሎቹ ሁለቱ የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች m1፣ m2 በታንክ አውሮፕላኑ ውስጥ ወደ Γ በነጥብ P ላይ ይተኛሉ። በኮ ውስጥ c(m1፣ m2) እንደሆነ መገመት እንችላለን። , g /) በደካማ ሁኔታ የተመካው በታንጀንት መጋጠሚያዎች ላይ ነው, ማለትም, c (tx, t2,1]) = c (t]), ከዚያም c (t)) ከ (8) የ Cauchy ችግር drj drj f (c) ለመወሰን. ), ቲጄ ይከተላል< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

ለችግሩ ትክክለኛ መፍትሄ ተገኝቷል (9)

77(ዎች)= ድገም 2 ሰ [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

ቲዎሬም 2. ከአካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች ነፃ ድንበሮች ጋር በቦታ የተተረጎመ መፍትሄ እንዲኖር አስፈላጊው ሁኔታ ተገቢ ያልሆነ ውህደት (ለ) መኖር ነው።

በተጨማሪም ፣ ሁኔታ (6) አስፈላጊ እና በቂ 1 ለሚከተሉት ባለ አንድ-ልኬት የማይንቀሳቀስ ችግር ከነፃ ድንበር r (ሐ) ፣ 0 ጋር የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄ እንዲኖር ተረጋግጧል።

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c (oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g ማለትም ይከናወናል.

ቲዎረም 3. ተግባሩ /(ሐ) ሁኔታዎችን ካሟላ f (c) = c ^, ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 አዎንታዊ ውሳኔየአካባቢ ያልሆነ የድንበር እሴት ችግር (11) አለ እና ልዩ ነው።

እዚህ በተጨማሪ ለልምምድ በጣም አስፈላጊ የሆኑትን የአካባቢያዊ መዝናኛ ጉዳዮችን እንመለከታለን. በ V.V. Kalashnikov እና A.A. Samarsky ስራዎች የንፅፅር ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም, ይህ ችግር የልዩነት ልዩነትን ለመፍታት ይቀንሳል -< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

በተመሳሳይ ጊዜ, ለመዝናኛ ጊዜ ግምት w

ቲ<]. ск х)

ከእነዚህ አቀራረቦች በተቃራኒ፣ ተሲስ ይበልጥ ትክክለኛ የሆኑ ግምቶችን ለማግኘት ሞክሯል ይህም የማጎሪያ ኮ (x) የመጀመሪያ ስርጭትን እና ተሸካሚውን “(0) ግምት ውስጥ ያስገባ ነው። ለዚሁ ዓላማ, በስራው ውስጥ የተገኙትን የቅድሚያ ግምቶችን በመጠቀም, የመፍትሄው Ж ስኩዌር መደበኛ መደበኛ ልዩነት ልዩነት ተገኝቷል.

13) ከየትኛው የቲ ቲ የበለጠ ትክክለኛ ግምት ይከተላል<

1+ /?>(())] ሐ የእኩልታው ሥር የት ነው።

Уг^-Р)/ с /1 = (р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

ሁለተኛው ምዕራፍ በተዘበራረቀ ሚዲያ ውስጥ የማስተላለፊያ ሂደቶችን እና የስርጭት ሂደቶችን በመቅረጽ ጉዳዮች ላይ ያተኮረ ነው። እዚህ ያለው መነሻ ችግር (1) በ /(c) = 0 እና በዲሪችሌት ወሰን ሁኔታ ወይም አካባቢያዊ ያልሆነ ሁኔታ c, = (I\(K(p,G,c)%gais)-0 c(p,0) = c0(p) በ0(0)፣

C (P>*) = φ (р,0 በ ወይም = () ((), с (р, Г) = 0, (К (р^, с)%?аес, н) = 0 በ Г (Г) ላይ ).

የተዘበራረቀ ስርጭት አንድ-ልኬት ችግሮች በመለኪያ ፣ ጊዜ እና ትኩረት ላይ ያለውን የስርጭት ቅንጅት ጥገኛ ግምት ውስጥ በማስገባት ይታሰባሉ። ለ quasilinear ds እኩልታ አካባቢያዊ እና አካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮችን ይወክላሉ

1 ዲ ዲት g" -1 dg p-\

K(r፣t፣c) ds dg p = 1፣2፣3፣

16) K(r፣t፣c) = K0(p(t)rmck፤ Birkhoff በቅፅ c(r፣t) = f(t)B(T1)፣ tj = r7t P>0፣

17) በ (16) ውስጥ ተለዋዋጮችን በመለየት ሂደት ውስጥ ተግባራቱ እና ፓራሜትር ፒ የሚወሰኑበት። በውጤቱም፣ ለ B(t]) በ] እና ውክልናውን አንድ ተራ ልዩነት ቀመር አግኝተናል

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl፣ ኦህ

የዘፈቀደ ቋሚ C (- C, = እና.) ለሁለት እሴቶች

С1 = ^Ур ቀመር (18) ይቀበላል ትክክለኛ መፍትሄዎች, በአንድ የዘፈቀደ ቋሚ ላይ በመመስረት. የኋለኛው አንዱን ወይም ሌላውን በማርካት ሊወሰን ይችላል ተጨማሪ ሁኔታዎች. በዲሪችሌት የድንበር ሁኔታ c (0,0 = B0 [f^)]"p/p (20), በኬዝ k> 0, m ውስጥ ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄ ተገኝቷል.< 2:

2-t Gf \ h;

L/k 0<г <гф(/),

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, እና ትክክለኛው የአካባቢ ያልሆነ መፍትሄ በኪ.<0, т <2:

1/ኪ 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

እዚህ φ(1) = \(p(r)yt፤ φ(/) = [^(O]^ o)

ለ k -» 0, ከተገኙት መፍትሄዎች ውስጥ ለ f (1) የተለወጠውን የመስመራዊ ችግር с (r,0 = ВйШт-т) exp[- / (1 - m) 2k0f (1) \, መፍትሄ ይከተላል. = 1 እና m = 0 ወደ ስርጭቱ እኩልታ መሰረታዊ መፍትሄ.

እንዲሁም በቅጽበት ወይም በቋሚነት የሚሰሩ የተጠናከሩ ምንጮችን በተመለከተ፣ ተጨማሪ የአካባቢያዊ ያልሆነ የድንበር ሁኔታ ሁኔታ ትክክለኛ መፍትሄዎች እንዲሁ ተገኝተዋል።

23) የት o) n የክፍሉ ስፋት (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z) ነው.

ለk>0 ለቅጹ (21) የተገኙት ትክክለኛ መፍትሄዎች በማይታወክ መካከለኛ ፍጥነት በማሰራጨት ስርጭትን ይወክላሉ። በ k< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

በተንቀሳቀሰ ሚዲያ ውስጥ ያለማቋረጥ ከሚሠራው ነጥብ እና ከመስመር ምንጮች የመሰራጨት ችግሮች ይታሰባሉ፣ የኳሲ-መስመር እኩልታ ትኩረትን ለመወሰን ጥቅም ላይ ሲውል

Vdivc = -^S(r)፣

24) K (g,x,s) = K0k (x) gtsk, 8 (g) የዲራክ ዴልታ ተግባር ሲሆን, ኦ የምንጭ ኃይል ነው. የአስተባባሪው x እንደ ጊዜ/ ትርጓሜውም ከአካባቢያዊ ላልሆነው ቅጽ (21) r 2/(2+2 k) 2 o፣ 1 ትክክለኛ ከፊል መፍትሄዎችን ለማግኘት አስችሎታል።

2С2 (2 + 2k) К0 ኪ

መፍትሄ (25) በመርህ ደረጃ የተንሰራፋውን ብጥብጥ የቦታ አከባቢን ለመግለጽ ያስችላል። በዚህ ሁኔታ, የተንሰራፋው ሞገድ ፊት ለፊት ተወስኗል, ክልሎችን በዜሮ እና ዜሮ ያልሆኑ ውህዶች ይለያል. ለ k -» 0 ይከተላል የታወቀ መፍትሄሮበርትስ, ሆኖም ግን, አንድ ሰው የቦታ አከባቢን እንዲገልጽ አይፈቅድም.

የመመረቂያው ሦስተኛው ምዕራፍ ለምርምር ያተኮረ ነው። የተወሰኑ ተግባራትበ stratified ውስጥ ምላሽ ጋር ስርጭት የአየር አካባቢነፃ ድንበር uxx-ut = / (u) ፣ 0 ያለው የሚከተለው አንድ-ልኬት ችግር ነው።< х < s(t), t>ኦ፣ u(x፣0) = Uq(X)፣ 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0፣ u = 0፣ የእነሱ = 0፣ x = s(t)፣ t > 0።

የችግሮች አሃዛዊ-ትንታኔ አተገባበር (26) በ Rothe ዘዴ ላይ ተመርኩዞ ተካሂዶ ነበር, ይህም የሚከተሉትን ሰባት-አሃዝ የችግሩን approximation ለማግኘት አስችሏል ተራ ልዩነት እኩልታዎች ጋር ድንበር ዋጋ ችግሮች ሥርዓት መልክ. ግምታዊውን እሴት u(x) = u(x፣1k) እና 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0 አንፃር< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

መፍትሄ (27) ወደ መደበኛ ያልሆነ ይቀንሳል የተዋሃዱ እኩልታዎችእንደ ቮል-ቴራ እና ቀጥተኛ ያልሆነ እኩልታበ x = 0 5 u(x) ~ 4t [i/g-^--* s/g + k^tek -¿g p V l/g l/g

0 < X < 5, к(р.

ለቁጥራዊ ስሌቶች፣ የመፍትሄ ስርዓት (28) ውሱን-ልኬት መጠጋጋትን በመጠቀም መስመር-አልባ ለሆኑ ስርዓቶች መፍትሄዎችን ለማግኘት ይቀንሳል። የአልጀብራ እኩልታዎችወደ መስቀለኛ መንገድ እሴቶች እና. = u(x)) እና i-.

የብክለት እና የከባቢ አየርን በነጥብ ምንጮች ራስን የማጽዳት ችግር ውስጥ ያሉ የነጻ ድንበሮች ችግሮች እዚህም ግምት ውስጥ ገብተዋል። በጠፍጣፋ ፣ በሲሊንደሪክ ወይም በነጥብ ብክለት ምንጮች ውስጥ የሚስብ ወለል 5 (0 (ቲ&3 = 0) በሌለበት ፣ ትኩረቱ በአንድ ላይ የሚመረኮዝ ከሆነ የቦታ መጋጠሚያዎች- ከምንጩ እና ከግዜው ርቀት ፣ ከነፃ ድንበር ጋር ቀላሉ ባለ አንድ-ልኬት አካባቢያዊ ያልሆነ ችግር ይገኛል ።

-- = /(ዎች)፣ 00፣ dt gp~x 8g \ 8g፣ f,0) = 0, 00; አህ

1 I bg +/(c) Г~1£/г=- (30) о о ^; ^

ለችግሩ መፍትሄ መገንባት (29) ፣ (30) በ Rothe ዘዴ የተከናወነው በመስመር ላይ ካልሆኑ የተቀናጁ እኩልታዎች ዘዴ ጋር በማጣመር ነው።

ጥገኛ እና ገለልተኛ ተለዋዋጮችን በመቀየር፣ ከነጻ ወሰን ጋር አካባቢያዊ ያልሆነ ችግር የነጥብ ምንጭወደ ቀንሷል ቀኖናዊ ቅርጽ d2i di 1ኛ d L፣ h l g---= x rir፣ 0

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r)፣ m > 0፣ d(r) ተግባሩን የሚገልጽ አንድ ተግባር ብቻ የያዘ።

በተለይም ለEmden-Fowler እኩልታ ከ 12 እና 1 በ l ጋር ተመጣጣኝ ያልሆነ የአካባቢያዊ ቋሚ ችግሮች ትክክለኛ መፍትሄዎች ይገኛሉ ።

2=х иН፣ 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

በተለይም መቼ /? = 0 ሜትር (ል:) = (1/6) (25 + x) (5-x) 2, የት * = (Зз) 1/3.

ከ Rothe ዘዴ ጋር, ከማይነጣጠሉ የተዋሃዱ እኩልታዎች ዘዴ ጋር በማጣመር, ያልተቋረጠ ችግር (32) መፍትሄው በተመጣጣኝ መስመራዊ ዘዴ የተገነባ ነው. ይህ ዘዴ በመሠረቱ የማይንቀሳቀስ ችግርን የመፍትሄውን ግንባታ ይጠቀማል. በውጤቱም, ችግሩ ወደ ካውቺ ችግር ለተራ ልዩነት እኩልነት ይቀንሳል, መፍትሄው ከግምታዊ ዘዴዎች በአንዱ ሊገኝ ይችላል, ለምሳሌ, Runge-Kutta ዘዴ.

የሚከተሉት ውጤቶች ለመከላከያ ቀርበዋል፡-

የቦታ አቀማመጥ የጥራት ውጤቶች ጥናት;

ቋሚ ግዛቶችን ለመገደብ ለቦታ አከባቢ አስፈላጊ ሁኔታዎችን ማቋቋም;

ንድፈ ሃሳብ በነጻ ድንበር ላይ ለችግሩ መፍትሄ ልዩ በሆነው የዲሪክሌት ሁኔታ ላይ በሚታወቀው ወለል ላይ;

የተበላሹ የኳሲላይንያር ፓራቦሊክ እኩልታዎች ከፊል መፍትሄዎች ተለዋዋጮችን በመለየት ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ ቤተሰቦች ማግኘት።

የነፃ ድንበሮች ጋር አንድ-ልኬት ያልሆኑ ቋሚ የአካባቢ እና አካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች ግምታዊ መፍትሔ ውጤታማ ዘዴዎች ልማት Rothe ዘዴ የተቀናጀ እኩልታዎች ዘዴ ጋር በማጣመር;

ከምላሽ ጋር ለቋሚ ስርጭት ችግሮች ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄዎችን ማግኘት።

የመመረቂያ ጽሑፉ መደምደሚያ በርዕሱ ላይ "የሒሳብ ፊዚክስ", Doguchaeva, Svetlana Magomedovna

የመመረቂያ ሥራው ዋና ውጤቶች እንደሚከተለው ሊቀረጹ ይችላሉ.

1. ስፓቲዮቴምፖራል አካባቢ በጥራት አዲስ ተጽእኖዎች ተጠንተዋል።

2. ቋሚ ግዛቶችን ለመገደብ ለቦታ አከባቢነት እና ለማረጋጋት አስፈላጊዎቹ ሁኔታዎች ተመስርተዋል.

3. ለችግሩ የመፍትሄው ልዩነት በነጻ ድንበር ላይ በዲሪችሌት ሁኔታዎች ላይ በሚታወቀው ቦታ ላይ ያለው ቲዎሪ ተረጋግጧል.

4. ተለዋዋጮችን የመለየት ዘዴን በመጠቀም የተበላሹ የኳሲላይንየር ፓራቦሊክ እኩልታዎች ከፊል መፍትሄዎች ትክክለኛ የቦታ አከባቢ ቤተሰቦች ተገኝተዋል።

5. ውጤታማ ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል አንድ-ልኬት የማይቆሙ ችግሮች ከነፃ ድንበሮች ጋር በ Rothe ዘዴ አተገባበር ላይ ተመስርተው ቀጥተኛ ያልሆኑ የመገጣጠሚያ እኩልታዎች ዘዴን በማጣመር።

6. በምላሽ መሰራጨት ለሚቆሙ ቋሚ ችግሮች ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄዎች ተገኝተዋል።

ከ Rothe ዘዴ ጋር በመጣመር በተለዋዋጭ ዘዴ ላይ በመመስረት ፣የማይገናኙ ውህደቶች ዘይቤ ፣ ውጤታማ የመፍትሄ ዘዴዎች በኮምፒተር ላይ ለቁጥር ስሌት ስልተ ቀመሮች እና ፕሮግራሞች ፣ እና አንድ-ልኬት ቋሚ ያልሆነ አካባቢያዊ ግምታዊ መፍትሄዎች ተዘጋጅተዋል ። እና ከነጻ ድንበሮች ጋር የአካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች ተገኝተዋል, ይህም አንድ ሰው በብክለት ችግሮች ውስጥ ያለውን የቦታ አከባቢን እንዲገልጽ እና የተጣራ የውሃ እና የአየር አከባቢን እራስን ማጽዳት.

የመመረቂያ ሥራው ውጤት የዘመናዊ የተፈጥሮ ሳይንስ ችግሮችን በመቅረጽ እና በመፍታት በተለይም በብረታ ብረት እና ክሪዮሜዲሲን ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል.

ማጠቃለያ

የመመረቂያ ጥናት ማጣቀሻዎች ዝርዝር የአካላዊ እና የሂሳብ ሳይንስ እጩ ዶጉቻቫ, ስቬትላና ማጎሜዶቭና, 2000 እ.ኤ.አ.

1. አርሴኒን ቪ.ያ. የሂሳብ ፊዚክስ እና ልዩ ተግባራት ድንበር እሴት ችግሮች. -ኤም: ናኡካዲ 984.-384s.

2. Akhromeeva ቲ. ኤስ., Kurdyumov S.P., ማሊኔትስኪ ጂ. ጂ., Samarsky A.A. በሁለት-ክፍል የተከፋፈሉ ስርዓቶች በሁለትዮሽ ነጥብ አካባቢ // የሂሳብ ሞዴሊንግ. ባልሆኑ ሚዲያዎች ውስጥ ሂደቶች. - ኤም.: ናውካ, 1986. -ኤስ. 7-60.

3. Bazaliy B.V. የሁለት-ደረጃ ስቴፋን ችግር መፍትሄ ስለመኖሩ በአንድ ማረጋገጫ ላይ // የሂሳብ ትንተና እና ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ. -ኪየቭ: የዩክሬን ኤስኤስአር የሳይንስ አካዳሚ የሂሳብ ተቋም, 1978.-P. 7-11

4. Bazaliy B.V., Shelepov V.Yu የተለያዩ ዘዴዎች የሙቀት ሚዛን ድብልቅ ችግር ከነፃ ድንበር // የሒሳብ ፊዚክስ ድንበር-ዋጋ ችግሮች. -ኪየቭ: የዩክሬን ኤስኤስአር የሳይንስ አካዳሚ የሂሳብ ተቋም, 1978. ፒ. 39-58.

5. ባሬንብላት ጂ.አይ., ኢንቶቭ ቪ.ኤም., ሪዝሂክ ቪ.ኤም. ፈሳሽ እና ጋዝ ቋሚ ያልሆነ ማጣሪያ ጽንሰ-ሐሳብ. ኤም: ናኡካ, 1972.-277 p.

6. Belyaev V.I. በጥቁር ባሕር ውስጥ የሃይድሮጂን ሰልፋይድ ስርጭት እና የውሃውን አቀባዊ መጓጓዣ / Yukeanalogiya.-1980.-14 መካከል ያለውን ግንኙነት በተመለከተ, እትም Z.-S. 34-38።

7. Berezoeska L.M., Doguchaeva S.M. በችግሮች ውስጥ የማጎሪያ መስክ ላዩን ደረጃ በቅማል ድንበር ላይ ያለው ችግር! ከቤት//Crajov1 ተግባራት ራቅ! ለሕይወት-እንደ p!nannies.-ቪፕ. 1 (17) .-Kshv: 1n-t ሒሳብ HAH Ukrash, 1998. P. 38-43.

8. Berezovka L.M., Doguchaeva S.M. D1r1khle ችግር ለትኩረት መስክ ወለል // በሳይንሳዊ እና ቴክኒካዊ እድገቶች የሂሳብ ዘዴዎች። -Kshv: 1n-t ሒሳብ HAH Ukrash, 1996. P. 9-14.

9. Berezovskaya JI. ኤም., ዶኩቻቫ ኤስ.ኤም. ከ ምላሽ ጋር ስርጭት ሂደቶች ውስጥ የቦታ አካባቢ እና ማረጋጊያ // Dopovts HAH ማስጌጥ.-1998.-ቁጥር 2.-S. 7-10

10. ዩ ቤሬዞቭስኪ ኤ.ኤ. በሒሳብ ፊዚክስ መስመር ላይ ባልሆኑ የድንበር እሴት ችግሮች ላይ ትምህርቶች። V. 2 ክፍሎች - Kiev: Naukova Duma, 1976. - ክፍል 1. 252 ሰ.

11. M. Berezovsky A.A. በቀጭን የሲሊንደሪክ ዛጎሎች ውስጥ የመተላለፊያ እና የጨረር ሙቀት ማስተላለፊያ መስመር-ያልሆኑ ተመጣጣኝ እኩልታዎች // በተተገበሩ ችግሮች ውስጥ ከፊል ተዋጽኦዎች ጋር ልዩ ልዩ እኩልታዎች። ኪየቭ, 1982. - ፒ. 3-14.

12. ቤሬዞቭስኪ ኤ.ኤ. የስቴፋን ችግሮች ክላሲካል እና ልዩ ቀመሮች // ቋሚ ያልሆኑ Stefan ችግሮች። Kyiv, 1988. - P. 3-20. - (ፕሪፕ. / የዩክሬን SSR የሳይንስ አካዳሚ. የሂሳብ ተቋም; 88.49).

13. Berezovsky A.A., Boguslavsky S.G. የጥቁር ባህር የሃይድሮሎጂ ጉዳዮች // የጥቁር ባህር አጠቃላይ የውቅያኖስ ጥናቶች። Kyiv: Naukova Dumka, 1980. - P. 136-162.

14. Berezovsky A.A., Boguslavsky S. / "የጥቁር ባሕርን ወቅታዊ ችግሮች ለመፍታት የሙቀት እና የጅምላ ሽግግር ችግሮች. Kyiv, 1984. - 56 pp.

15. Berezovsky M.A., Doguchaeva S.M. የባዕድ መካከለኛ // Vyunik Kshvskogo Ushversitetu የተበከለው ራስን የማጥራት የሂሳብ ሞዴል. - ቪፕ 1.- 1998.-ኤስ. 13-16።

16. ቦጎሊዩቦቭ ኤን.ኤን., ሚትሮፖልስኪ ዩ.ኤ. በመስመር ላይ ባልሆኑ ማወዛወዝ ጽንሰ-ሀሳብ ውስጥ አሲሚክቲክ ዘዴዎች. ኤም: ናውካ, 1974. - 501 p.

17. ኤን.ኤል. ጥሪ, በከባቢ አየር ውስጥ ባለው የድንበር ሽፋን ላይ ቆሻሻዎች መበታተን. L.: Gidrometeoizdat, 1974. - 192 p. 21. Budok B.M., Samarsky A.A., Tikhonov A.N. በሂሳብ ፊዚክስ ውስጥ የችግሮች ስብስብ. ኤም: ናውካ, 1972. - 687 p.

18. ቫይንበርግ ኤም.ኤም ተለዋዋጭ ዘዴ እና የሞኖቶን ኦፕሬተሮች ዘዴ. ኤም: ናኡካ, 1972.-415 p.

19. ቭላዲሚሮቭ ቪ.ኤስ. የሂሳብ ፊዚክስ እኩልታዎች. ኤም: ናኡካ, 1976. 512 p.

20. Galaktionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P., Samarsky A.A. የሙቀት አካባቢያዊ ባልሆኑ ሚዲያዎች // Diff. እኩልታዎች 1981. - ጉዳይ. 42. - ኤስ. 138-145.31. ዳኒሊዩክ I.I. ስለ ስቴፋን ችግር//Uspekhi Mat. ሳይ. 1985. - 10. - ጉዳይ. 5 (245)-ኤስ. 133-185.

21. ዳኒሊዩክ I., Kashkakha V.E. ስለ አንድ የመስመር ላይ ያልሆነ የሪትዝ ስርዓት። //ዶክ. የዩክሬን SSR የሳይንስ አካዳሚ. ሰልፈር. 1973. - ቁጥር 40. - ገጽ 870-873.

22. KommersantDoguchaeva S.M. በአካባቢያዊ ችግሮች ነፃ የድንበር ችግሮች // የድንበር ዋጋ ችግሮች ሒሳብ. ፊዚክስ እና መተግበሪያዎቻቸው. Kyiv: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1995. - ገጽ 87-91.

23. Doguchaeva Svetlana M. Berezovsky Arnold A. በከባቢ አየር ውስጥ የተበታተነ, የመበስበስ እና የጋዝ, የጭስ እና ሌሎች የብክለት ዓይነቶች የሂሳብ ሞዴሎች //Internat. ኮንፍ. የመስመር ላይ ያልሆነ ልዩነት/እኩልታዎች? ኪየቭ፣ ነሐሴ 21-27፣ 1995፣ ገጽ. 187.

24. KommersantDoguchaeva S.M. በአካባቢ ችግር ውስጥ ለተበላሸ ፓራቦሊክ እኩልታ ለድንበር እሴት ችግሮች የመፍትሄዎች የቦታ አቀማመጥ // የመስመር ላይ ያልሆነ የወሰን እሴት ችግሮች ሂሳብ። ፊዚክስ እና መተግበሪያዎቻቸው. -ኪየቭ: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1996. P. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. ባለ አንድ-ልኬት Cauchy ችግር ለትኩረት ሜዳ ደረጃ ቦታዎች // ከነጻ ድንበሮች እና ከአካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች ጋር ችግሮች ላልሆኑ የፓራቦሊክ እኩልታዎች። Kyiv: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1996. - ገጽ 27-30.

26. Kommersant.Doguchaeva S.M. በአካባቢ ችግር ውስጥ ለተበላሸ ፓራቦሊክ እኩልታ ለድንበር እሴት ችግሮች የመፍትሄዎች የቦታ አቀማመጥ // የመስመር ላይ ያልሆነ የወሰን እሴት ችግሮች ሂሳብ። ፊዚክስ እና መተግበሪያዎቻቸው. -ኪየቭ: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1996. P. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. በአካባቢ ችግር ውስጥ ለተበላሸ የፓራቦሊክ እኩልታ ነፃ ድንበሮች ችግሮች // Dopovda HAH Decoration. 1997. - ቁጥር 12. - ገጽ 21-24

28. Kalashnikov A.S. ከመምጠጥ ጋር ያልተለመደ የሙቀት ማስተላለፊያ ችግር ውስጥ የረብሻ ስርጭት ተፈጥሮ ላይ // ማት. ማስታወሻዎች. 1974. - 14, ቁጥር 4. - ገጽ 891-905. (56)

29. Kalashnikov A.S. የሁለተኛው ትእዛዝ መስመር-ያልሆኑ የተበላሹ የፓራቦሊክ እኩልታዎች የጥራት ንድፈ ሃሳብ አንዳንድ ጥያቄዎች // Uspekhi Mat. ሳይ. 1987. - 42, እትም 2 (254). - ገጽ 135-164.

30. Kalashnikov A.S. ስለ "ምላሽ-ስርጭት" አይነት ስርዓቶች ክፍል // በተሰየመው የሴሚናር ሂደቶች ላይ. አይ.ጂ. ፔትሮቭስኪ. 1989. - ጉዳይ. 11. - ገጽ 78-88.

31. Kalashnikov A.S. የሴሚሊነር ፓራቦሊክ እኩልታዎች እና ስርዓቶች መፍትሄዎችን በቅጽበት ለመጠቅለል ሁኔታዎች ላይ // ማቴ. ማስታወሻዎች. 1990. - 47, ቁ. 1. - ገጽ 74-78.

32. Ab. Kalashnikov A. S. የረዥም ጊዜ እርምጃ በሚኖርበት ጊዜ ድብልቆችን በማሰራጨት ላይ // ጆርናል. ኮምፒውተር ሒሳብ እና ሒሳብ ፊዚክስ. ኤም., 1991. - 31, ቁጥር 4. - ኤስ 424436.

33. Kamenomostskaya S. L. በ Stefan ችግር ላይ // ማት. ስብስብ. 1961. -53, ቁጥር 4, -ኤስ. 488-514.

34. Kamke E. ተራ ልዩነት እኩልታዎች መመሪያ መጽሐፍ - M.: Nauka, 1976. 576 p.

35. Ladyzhenskaya O.A., Solonnikov V.A., Uraltseva N.N. የፓራቦሊክ ዓይነት የመስመር እና የኳሲላይን እኩልታዎች። ኤም: ናውካ, 1967. - 736 p. (78)

36. Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. የመስመራዊ እና የኳሲላይን እኩልታዎች የኤሊፕቲክ ዓይነት። ኤም: ናውካ, 1964. - 736 p.

37. ሊኮቭ ኤ.ቢ. የሙቀት ማስተላለፊያ ጽንሰ-ሐሳብ. መ: ከፍ ያለ። ትምህርት ቤት, 1967. 599 p.

38. ማርቲንሰን ኤል.ኬ. በመገናኛ ብዙሃን ውስጥ የሙቀት መዛባትን በማሰራጨት ውሱን ፍጥነት ላይ በቋሚ የሙቀት መቆጣጠሪያ ቅንጅቶች // ጆርናል. ኮምፒውተር ሒሳብ. እና ምንጣፍ. ፊዚክስ. ኤም., 1976. - 16, ቁጥር 6. - ገጽ 1233-1241.

39. ማርቹክ ጂ.ኤም., አጎሽኮቭ ቪ.አይ. የፕሮጀክሽን ጥልፍልፍ ዘዴዎች መግቢያ. - ኤም.: ናውካ, 1981. -416 p.

40. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A. በልዩ ኤሌክትሮሜትልለርጂ ፣ ክሪዮሰርጀሪ እና የባህር ፊዚክስ ውስጥ ስቴፋን ከማይንቀሳቀስ ሁኔታ ጋር ችግሮች // ማት. ፊዚክስ እና nonlin. ሜካኒክስ. 1987. - ጉዳይ. 7. - ገጽ 50-60.

41. Mitropolsky Yu.A., Berezovsky A.A., Shkhanukov M.H. Spatio-temporal localization ከነፃ ድንበሮች ጋር በችግሮች ውስጥ ለሁለተኛ ደረጃ መደበኛ ያልሆነ እኩልታ // Ukr. ምንጣፍ መጽሔት 1996. - 48, ቁጥር 2 - ኤስ 202211.

42. ሚትሮፖልስኪ ዩ.ኤ., ሽካኑኮቭ ኤም.ኬ., ቤሬዞቭስኪ ኤ.ኤ. በአካባቢው ባልሆነ ችግር ላይ ለፓራቦሊክ እኩልታ //Ukr. ምንጣፍ መጽሔት 1995. -47, ቁጥር 11.- ፒ. 790-800.

43. ኦዝሚዶቭ አር.ቪ. በውቅያኖስ ውስጥ አግድም ብጥብጥ እና ብጥብጥ መለዋወጥ. ኤም: ናውካ, 1968. - 196 p.

44. ኦዝሚዶቭ አር.ቪ. በባህር ውስጥ የብክለት ስርጭት ጥናት አንዳንድ ውጤቶች // ውቅያኖስ. 1969. - 9. - ቁጥር 1. - P. 82-86.66 .ኦኩቦ አ.አ. በባሕር ውስጥ forn ሁከት ስርጭት የንድፈ ሞዴሎች ግምገማ. - ውቅያኖስ. ሶክ. ጃፓን፣ 1962፣ ገጽ. 38-44.

45. ኦሌይኒክ ኦ.ኤ. አጠቃላይ Stefan ችግር ለመፍታት በአንድ ዘዴ ላይ // Dokl. የዩኤስኤስ አር ሳይንስ አካዳሚ. ሰር. አ. 1960. - ቁጥር 5. - ገጽ 1054-1058.

46. ኦሌይኒክ ኦ.ኤ. ስለ Stefan ችግር //የመጀመሪያው የበጋ የሂሳብ ትምህርት ቤት። ተ.2. Kyiv: Nauk, Dumka, 1964. - P. 183-203.

47. ሮበርትስ O. ኤፍ ቲዎሮቲካል የጭስ መበታተን በተጨናነቀ ከባቢ አየር ውስጥ። ፕሮክ. ሮይ., ለንደን, ሰር. አ.፣ ቁ. 104.1923 እ.ኤ.አ. - ፒ.640-654.

48. ዩ.ሳቢኒና ኢ.ኤስ. በመስመር ላይ ባልሆኑ የተበላሹ የፓራቦሊክ እኩልታዎች በአንዱ ክፍል ላይ // Dokl. ኤች ዩኤስኤስአር 1962. - 143, ቁጥር 4. - ገጽ 494-797.

49. ኽ.ሳቢኒና ኢ.ኤስ. በጊዜ አመጣጥ // ሲቢርስክን በተመለከተ ሊፈቱ በማይቻሉ የኳሲሊንየር ፓራቦሊክ እኩልታዎች በአንዱ ክፍል ላይ። ምንጣፍ መጽሔት 1965. - 6, ቁጥር 5. - ገጽ 1074-1100.

50. ሳማራ አ.ኤ. የሙቀት አካባቢያዊ ባልሆኑ ሚዲያዎች // Uspekhi Mat. ሳይ. 1982. - 37, ቁ. 4 - ገጽ 1084-1088.

51. ሳማራ አ.ኤ. የቁጥር ዘዴዎች መግቢያ. ኤም: ናውካ, 1986. - 288 p.

52. ኤ ሳማርስኪ ኤ.ኤ., Kurdyumov S.P., Galaktionov V.A. የሂሳብ ሞዴሊንግ. በኖሊን ውስጥ ያሉ ሂደቶች. አከባቢዎች ኤም: ናውካ, 1986. - 309 p.

53. Sansone G. ተራ ልዩነት እኩልታዎች. M.: IL, 1954.-416 p.

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere // Sitzber. ዊን. አካድ ናት. ተፈጥሮ፣ ቢዲ 98, IIa, 1889. P.965-983

55. ሱቶን ኦ.ጂ. ማይክሮሜትሮሎጂ. አዲስ. ዮርክ-ቶሮንቶ-ለንደን. 1953. 333p.1% ፍሬድማን ኤ. የፓራቦሊክ ዓይነት ከፊል ልዩነት እኩልታዎች. - ኤም.: ሚር, 1968.-427 p.

56. ፍሬድማን ኤ. በነፃ ድንበሮች ውስጥ ባሉ ችግሮች ውስጥ የተለያዩ መርሆዎች. ኤም: ናውካ, 1990. -536 p.

እባካችሁ ከላይ የቀረቡት ሳይንሳዊ ጽሑፎች የተለጠፉት ለመረጃ አገልግሎት ብቻ ነው እና የተገኙት በኦሪጅናል የመመረቂያ ጽሑፍ ማወቂያ (OCR) ነው። ስለዚህ፣ ፍጹማን ካልሆኑ የማወቂያ ስልተ ቀመሮች ጋር የተያያዙ ስህተቶችን ሊይዙ ይችላሉ። በምናቀርባቸው የመመረቂያ ጽሑፎች እና ማጠቃለያ የፒዲኤፍ ፋይሎች ውስጥ እንደዚህ ያሉ ስህተቶች የሉም።

ለሥራው መግቢያ

የርዕሱ አግባብነት.የአካባቢ ብክለትን እና መዝናኛን ሂደቶችን የሚያንፀባርቁ የመስመር ላይ ያልሆኑ የድንበር እሴት ችግሮች ሲያጠኑ ፣ ከማሰራጨት ፣ ከማስተዋወቅ እና ከኬሚካዊ ግብረመልሶች ጋር ፣ የስቴፋን አይነት ችግሮች ነፃ ድንበር እና በሚፈለገው የማጎሪያ መስክ ላይ የሚመሰረቱ ምንጮች ልዩ ናቸው ። ፍላጎት. በንድፈ ሀሳቡ ፣ የመፍትሄዎች የመኖር ፣ የልዩነት ፣ የመረጋጋት እና የቦታ አከባቢ ጥያቄዎች ለእንደዚህ ያሉ ችግሮች ጠቃሚ ሆነው ይቆያሉ። በተግባራዊ ሁኔታ ፣ እነሱን ለመፍታት ውጤታማ የቁጥር እና የትንታኔ ዘዴዎችን ማዳበር በተለይ አስፈላጊ ይመስላል።

የዚህ ክፍል ችግሮች ግምታዊ መፍትሄ ውጤታማ ዘዴዎችን ማሳደግ በመግቢያው መረጃ ላይ የሂደቱን ዋና መለኪያዎች ተግባራዊ ጥገኞችን ለማቋቋም ያስችለዋል ፣ ይህም ግምት ውስጥ በማስገባት የሂደቱን ዝግመተ ለውጥ ለማስላት እና ለመተንበይ ያስችላል ።

የስቴፋን አይነት ችግሮችን ከነጻ ወሰን ጋር መፍታትን ከሚያስቡ ስራዎች መካከል የ A.A ስራዎች ትኩረት የሚስቡ ናቸው. ሳማርስኪ, ኦ.ኤ. ኦሌይኒክ, ኤስ.ኤ. Kamenomostkoy, L.I. Rubenstein እና ሌሎች.

የሥራው ግብ.የዚህ የመመረቂያ ጽሑፍ ዓላማ በአካባቢያዊ ችግሮች ውስጥ የመርከስ ምላሽን ከግምት ውስጥ በማስገባት የማስተላለፍ እና የማሰራጨት ሂደቶችን በሚመስል አዲስ ቀመር ውስጥ ከነፃ ድንበሮች ጋር ያሉ ችግሮችን ማጥናት ነው ። የእነሱ የጥራት ምርምር እና, በዋናነት, ለተፈጠሩት ችግሮች ግምታዊ መፍትሄዎችን ለመገንባት ገንቢ ዘዴዎችን ማዘጋጀት.

አጠቃላይ የምርምር ዘዴዎች.የሥራው ውጤት የተገኘው በ Birkhoff የተለዋዋጮችን የመለየት ዘዴ ፣ የመስመር ላይ ያልሆነ የተዋሃዱ እኩልታዎች ዘዴ ፣ የ Rothe ዘዴ ፣ እንዲሁም ተመጣጣኝ መስመራዊ ዘዴን በመጠቀም ነው ።

ሳይንሳዊ አዲስነት እና ተግባራዊ እሴት።በመመረቂያ ጽሑፉ ላይ የተጠኑት እንደ እስጢፋን ችግር ያሉ የችግሮች መግለጫዎች ለመጀመሪያ ጊዜ ይታሰባሉ። ለዚህ የችግሮች ክፍል፣ ለመከላከያ ዋና ዋና ውጤቶች ተገኝተዋል።

የቦታ-ጊዜያዊ አካባቢያዊነት በጥራት አዲስ ውጤቶች ተጠንተዋል።

ቋሚ ግዛቶችን ለመገደብ ለቦታ አከባቢነት እና ለማረጋጋት አስፈላጊዎቹ ሁኔታዎች ተመስርተዋል ፣

በሚታወቀው ወለል ላይ በዲሪችሌት ሁኔታዎች ላይ በነፃ ድንበር ላይ ለችግሩ የመፍትሄው ልዩነት ላይ ያለው ንድፈ ሃሳብ ተረጋግጧል.

የተለዋዋጮችን የመለየት ዘዴን በመጠቀም የተበላሹ የኳሲላይንየር ፓራቦሊክ እኩልታዎች ከፊል መፍትሄዎች ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ ቤተሰቦች ይገኛሉ።

የ Rothe ዘዴን ከመስመር ጋር በማጣመር ከነጻ ድንበሮች ጋር አንድ-ልኬት ቋሚ ችግሮችን ግምታዊ መፍትሄ ለማግኘት ውጤታማ ዘዴዎች ተዘጋጅተዋል.

ለቋሚ ስርጭት ችግሮች ከምላሽ ጋር በትክክል በቦታ የተተረጎሙ መፍትሄዎች ተገኝተዋል።

የመመረቂያ ሥራው ውጤት የዘመናዊ የተፈጥሮ ሳይንስ ችግሮችን በመቅረጽ እና በመፍታት በተለይም በብረታ ብረት እና ክሪዮሜዲሲን ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል, እና ለመተንበይ በጣም ውጤታማ ዘዴዎች ይመስላል, ለምሳሌ የአየር አካባቢ.

የሥራ ማጽደቅ.የመመረቂያው ዋና ውጤቶች በዩክሬን ብሔራዊ የሳይንስ አካዳሚ የሂሳብ ተቋም የሂሳብ ፊዚክስ እና የሂሳብ ፊዚክስ ዲፓርትመንት ሴሚናር እና በኪየቭ ታራስ ሼቭቼንኮ ዩኒቨርሲቲ የሂሳብ ፊዚክስ ዲፓርትመንት ላይ ተብራርተዋል ። በአለም አቀፍ ኮንፈረንስ "የልዩነት እኩልታዎች እና የሂሳብ ፊዚክስ መስመር ላይ ያልሆኑ ችግሮች" (ነሐሴ 1997, ናልቺክ), በካባርዲኖ-ባልካሪያን ስቴት ዩኒቨርሲቲ የሂሳብ ፋኩልቲ ሴሚናር በሂሳብ ፊዚክስ እና የሂሳብ ሒሳብ ላይ.

የሥራው መዋቅር እና ስፋት.የመመረቂያ ሥራው መግቢያ፣ ሦስት ምዕራፎች፣ መደምደሚያ እና 82 ርዕሶችን የያዙ ጽሑፎችን ዝርዝር የያዘ ነው። የስራው ንፍቀ ክበብ:

Doguchaeva, Svetlana Magomedovnaደራሲ

የፊዚካል እና የሂሳብ ሳይንስ እጩየአካዳሚክ ዲግሪ

ናልቺክየጥበቃ ቦታ

2000 የጥበቃ ዓመት

01.01.03 የ RF ከፍተኛ ማረጋገጫ ኮሚሽን ኮድ

RGB Lach

የእጅ መብቶች

Doguchaeva Svetlana Magomedovna

የድንበር እሴት ችግሮችን በነጻ ድንበሮች ለመፍታት ገንቢ ዘዴዎች ለመደበኛ ያልሆኑ የፓራቦሊክ እኩልታዎች

ልዩ 01.01.03 - የሂሳብ ፊዚክስ

ለአካላዊ እና ሒሳብ ሳይንስ እጩ ተወዳዳሪ ዲግሪ መመረቅ

ናልቺክ -

ሥራው የተካሄደው በካባርዲኖ-ባልካሪያን ስቴት ዩኒቨርሲቲ በተሰየመው ስም ነው. ኤች.ኤም. Berbekov እና የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም.

ሳይንሳዊ ሱፐርቫይዘር፡ የፊዚክስ እና የሂሳብ ዶክተር

ሳይንሶች, ፕሮፌሰር Berezovsky A.A.

ኦፊሴላዊ ተቃዋሚዎች፡ የፊዚክስ እና የሂሳብ ዶክተር

ሳይንሶች, ፕሮፌሰር Shoogenov V.Kh. የፊዚካል እና የሂሳብ ሳይንስ እጩ ፣ ተባባሪ ፕሮፌሰር ቤቼሎቫ ኤ.አር.

መሪ ድርጅት: የምርምር ተቋም

የተተገበረ ሂሳብ እና አውቶሜሽን KBSC RAS

መከላከያው በታህሳስ 28 ቀን 2000 ይካሄዳል. በ 1022 ሰዓታት ውስጥ በልዩ ምክር ቤት K063.88.06 በካባርዲኖ-ባልካሪያን ስቴት ዩኒቨርሲቲ በአድራሻ:

360004, ናልቺክ, ሴንት. ቼርኒሼቭስኪ ፣ 173

የመመረቂያ ጽሑፉ በKBSU ቤተ-መጽሐፍት ውስጥ ይገኛል።

ሳይንሳዊ ጸሐፊ DS K063.88.06 ፒኤች.ዲ. Kaygermazov A.A.

የሥራው አጠቃላይ መግለጫ

የርዕሱ አግባብነት. የአካባቢ ብክለትን እና መዝናኛን ሂደቶችን የሚያንፀባርቁ የመስመር ላይ ያልሆኑ የድንበር እሴት ችግሮች ሲያጠኑ ፣ ከማሰራጨት ፣ ከማስተዋወቅ እና ከኬሚካዊ ግብረመልሶች ጋር ፣ የስቴፋን አይነት ችግሮች ነፃ ድንበር እና በሚፈለገው የማጎሪያ መስክ ላይ የሚመሰረቱ ምንጮች ልዩ ናቸው ። ፍላጎት. በንድፈ ሀሳቡ ፣ የመፍትሄዎች የመኖር ፣ የልዩነት ፣ የመረጋጋት እና የቦታ አከባቢ ጥያቄዎች ለእንደዚህ ያሉ ችግሮች ጠቃሚ ሆነው ይቆያሉ። በተግባራዊ ሁኔታ ፣ እነሱን ለመፍታት ውጤታማ የቁጥር እና የትንታኔ ዘዴዎችን ማዳበር በተለይ አስፈላጊ ይመስላል።

የሥራው ግብ. የዚህ የመመረቂያ ጽሑፍ ዓላማ በአካባቢያዊ ችግሮች ውስጥ የመርከስ ምላሽን ከግምት ውስጥ በማስገባት የማስተላለፍ እና የማሰራጨት ሂደቶችን በሚመስል አዲስ ቀመር ውስጥ ከነፃ ድንበሮች ጋር ያሉ ችግሮችን ማጥናት ነው ። የእነሱ የጥራት ምርምር እና, በዋናነት, ለተፈጠሩት ችግሮች ግምታዊ መፍትሄዎችን ለመገንባት ገንቢ ዘዴዎችን ማዘጋጀት.

አጠቃላይ የምርምር ዘዴዎች. የሥራው ውጤት የተገኘው በ Birkhoff የተለዋዋጮችን የመለየት ዘዴ ፣ የመስመር ላይ ያልሆነ የተዋሃዱ እኩልታዎች ዘዴ ፣ የ Rothe ዘዴ ፣ እንዲሁም ተመጣጣኝ መስመራዊ ዘዴን በመጠቀም ነው ።

ሳይንሳዊ አዲስነት እና ተግባራዊ እሴት። በመመረቂያ ጽሑፉ ላይ የተጠኑት እንደ እስጢፋን ችግር ያሉ የችግሮች መግለጫዎች ለመጀመሪያ ጊዜ ይታሰባሉ። ለዚህ የችግሮች ክፍል፣ ለመከላከያ ዋና ዋና ውጤቶች ተገኝተዋል።

1. የቦታ-ጊዜያዊ አካባቢያዊነት በጥራት አዲስ ተፅዕኖዎች ተጠንተዋል።

2. ቋሚ ግዛቶችን ለመገደብ ለቦታ አከባቢነት እና ለማረጋጋት አስፈላጊ ሁኔታዎች ተመስርተዋል.

የሥራ ማጽደቅ. የመመረቂያው ዋና ውጤቶች በሂሳብ ፊዚክስ ዲፓርትመንት ሴሚናር እና በቲዎሪ ኦቭ ኦንላይንላር ኦስሲሌሽንስ ኦቭ ዩክሬን የሂሣብ ኢንስቲትዩት ሂሣብ ኢንስቲትዩት እና በታራስ ሼቭቼንኮ የኪየቭ ዩኒቨርስቲ የሂሳብ ፊዚክስ ዲፓርትመንት ላይ ተብራርተው ተወያይተዋል። ኮንፈረንስ "የልዩነት እኩልታዎች እና የሂሳብ ፊዚክስ የመስመር ላይ ያልሆኑ ችግሮች" (ነሐሴ 1997, Nalchik), በካባርዲኖ-ባልካሪያን ስቴት ዩኒቨርሲቲ የሂሳብ ፋኩልቲ ሴሚናር በሂሳብ ፊዚክስ እና የሂሳብ ሒሳብ ላይ.

የሥራው መዋቅር እና ስፋት. የመመረቂያ ሥራው መግቢያ፣ ሦስት ምዕራፎች፣ መደምደሚያ እና 82 ርዕሶችን የያዙ ጽሑፎችን ዝርዝር የያዘ ነው። የስራው ንፍቀ ክበብ:

በማይክሮሶፍት ኦፊስ 97 አካባቢ (Times Roman style) የተተየበው 96 ገፆች ነው።

መግቢያው የርዕሱን አግባብነት ያረጋግጣል፣የጥናቱን ዓላማ ቀርጾ፣በመመረቂያ ጽሑፉ ላይ የተጠኑትን ችግሮች ወቅታዊ ሁኔታ አጭር ምልከታ እና ትንታኔ ይሰጣል፣የተገኘውንም ውጤት ማብራሪያ ይሰጣል።

የመጀመሪያው ምእራፍ በአክቲቭ ሚዲያ ውስጥ ያሉ የስርጭት ችግሮች አጠቃላይ መግለጫ ይሰጣል ፣ ማለትም ፣ ፈሳሾች በከፍተኛ ትኩረት ላይ የሚመሰረቱባቸው ሚዲያዎች። በፍሰቶች ላይ በአካል ላይ የተመሰረቱ እገዳዎች ችግሩ ወደሚከተለው ችግር የሚቀንስ በነፃ ድንበሮች Г(/) በክልል Cl(t) ውስጥ ላለ የኳሲላይንየር ፓራቦሊክ እኩልታ ነው።

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w በQ(i)፣ t > 0፣ сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - accp በS(t)፣ (1)

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = 0 በቲ(i) ላይ

K (p,t,c) የተዘበራረቀ ስርጭት tensor ባለበት; እና የመካከለኛው ፍጥነት ቬክተር ነው, c (p,t) የመካከለኛው አተኩሮ ነው.

በመጀመሪያው ምእራፍ ውስጥ ትኩረት የሚስብ ትኩረት የሚሰጠው ትኩረትን በመምራት እና በአንደኛው የቦታ መጋጠሚያዎች መካከል የአንድ-ለአንድ ደብዳቤ ሲኖር በማጎሪያ ደረጃ ላይ ላሉት የመነሻ የድንበር እሴቶች ችግሮች በመቅረጽ ላይ ነው። ሞኖቶኒክ ጥገኝነት c = c (x,y, z,t) በ z ላይ ያለውን ልዩነት, የችግሩን የመጀመሪያ እና የድንበር ሁኔታ ወደ ማጎሪያው መስክ ወደ ልዩነት እኩልነት እና ተዛማጅ ተጨማሪ ሁኔታዎችን ለመለወጥ ያስችለናል. የደረጃው ንጣፎች z = z(x,y,c,t) .ይህ የተገላቢጦሽ ተግባራትን በመለየት, የታወቀውን ወለል S እኩልታ በመፍታት ነው.<$>(x,y,z,t) = 0 ተግባራት, የሚታወቀው ወለል እኩልታ መፍታት S: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) እና ተቃራኒ ፕሮ-

ማንነቱን ማንበብ c(x,y,r5^)=c(x,y^)። ልዩነት (1) ለ C ከዚያም ወደ እኩልነት ይቀየራል r - Ar - r, - /(c)rc,

የት አር = Ym (K-Ugg)-

Yr = rx1 + r y] + k፣

ከገለልተኛ ተለዋዋጮች x ፣ y ፣ z ወደ ገለልተኛ ተለዋዋጮች x ፣ y ፣ c ሲሸጋገር አካላዊ ቦታው በከፊል ወደተገደበ አካላዊ ያልሆነ አካባቢ ይቀየራል።

አውሮፕላኑ c=O፣ ነጻው ገጽ Г የሚገባበት፣ እና በአጠቃላይ ነፃው የማይታወቅ ገጽ c=c(x፣y,1)፣ ወደሚታወቀው ገጽ 5(1) የሚገባበት።

ከቀጥታ ችግር ከዋኝ cYu^ac1c በተቃራኒ፣ የተገላቢጦሹ ችግር ኦፕሬተር ኤ በመሠረቱ መስመር አልባ ነው። ተሲስ ከኦፕሬተር ሀ ጋር የሚዛመደውን የኳድራቲክ እኩልታ አወንታዊነት ያረጋግጣል

form +m] 2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ እና በዚህም ቅልጥፍናው ተመስርቷል፣ ይህም በዚህ አጻጻፍ ውስጥ ለእሱ ችግሮችን እንድናስብ ያስችለናል። በክፍሎች በማዋሃድ የግሪን የመጀመሪያ ቀመር ለኦፕሬተር ሀ

c(x፣y፣1) c(0

jjdxdy |እና Azdc-

የዲሪችሌት ሁኔታ በ £(£) ላይ ሲገለጽ በነፃ ድንበር ላይ ያለውን ችግር እንመለከታለን።

diviK.grayc) - c, = /(c) - c>, ዳግም * > O c (P,0) = ኮ (P), ReI (0),

ሐ =

с = 0፣ K- = 0፣ PeY(t)፣ t> О ôn

በዚህ ሁኔታ ከደረጃው ወለል ጋር በተዛመደ ሽግግር z = z(x,y,c,о) ነፃውን ገጽ c = c (x, y,t) እንድናስወግድ አስችሎናል, ምክንያቱም ሙሉ በሙሉ የሚወሰነው በ. Dirichlet ሁኔታ ሐ (x,y,0 =

የታወቀ አካባቢ: Qc(i):

Az = z፣ - (/(с) -w(z)]zc x፣yeD(t)፣ 0<с ኦ፣ z(x፣y፣c፣0) = Zq (x፣y፣c)፣ x፣ ye D(t)፣ (3)

z(x,y,c,t) = zs (x,y,c,t), c = c (x,y,t), x,y e D (t), t> 0, zc(x,y) ,0,0 = -°°፣ x,yeD(t)፣ t> 0፣

እዚህ ላይ ደግሞ ለችግሩ መፍትሄ ልዩነት ያለውን ጥያቄ እንመረምራለን (3).

የሚከተለው ንድፈ ሐሳብ ይይዛል

ቲዎሬም 1. የምንጭ ተግባር W = COïlSt ከሆነ, የሲንክ ተግባር f (c) በብቸኝነት እና /(o) = 0 ይጨምራል, ከዚያም ለዲሪችሌት ችግር (2) ለደረጃ ንጣፎች አወንታዊ እና ልዩ ነው.

የመጀመሪያው ምዕራፍ ሦስተኛው አንቀጽ በማስታወቂያ እና በኬሚካላዊ ምላሾች የታጀበ የማሰራጨት ሂደቶችን የጥራት ውጤቶች ያብራራል። እነዚህ ተፅዕኖዎች በመስመራዊ ንድፈ ሐሳብ ላይ ተመስርተው ሊገለጹ አይችሉም. በኋለኛው ውስጥ የስርጭት ፍጥነት ማለቂያ የሌለው ከሆነ እና የቦታ አከባቢ ከሌለ መስመር ላይ ያልሆኑ የስርጭት ሞዴሎች ከግምት ውስጥ ከሚገቡት ምላሽ ጋር ፣ ከተዛማች ስርጭት Coefficient K እና የፍሳሽ ጥግግት (የኬሚካዊ ምላሽ ኪነቲክስ) በስራው ውስጥ በተቋቋመው ትኩረት ላይ ፣ የጋራ ምላሽን በትክክል የተመለከቱትን ውጤቶች ለመግለጽ ያስችላል።

ውሱን የስርጭት ፍጥነት፣ የቦታ አከባቢ እና መረጋጋት በቆሻሻዎች ውሱን ጊዜ (መዝናኛ) ላይ። የተዘረዘሩ ተፅእኖዎች ተገቢ ያልሆነ ውህደት ካለ የታቀዱትን ሞዴሎች በመጠቀም ሊገለጹ እንደሚችሉ የተቋቋመው ሥራ

¡K(ወ)~2dw< оо (4)

ከ d - O ጋር ያለውን ተዛማጅ (1) አካባቢያዊ ያልሆነ የመጀመሪያ-ወሰን እሴት ችግር እንመለከታለን

ffed^ 1 Ac)፣ o ወይ

oz \ oz) በ c(z,0) = 0, 0 ላይ< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 00 0 ዲሲ

ሐ( ,t) = 0, K (c)- = 0, z =°o>0. dz

ከቅንጅት ነፃ በሆነ ቅጽ ላይ ያለው የማይንቀሳቀስ ችግር ፎርም አለው፡ div(K(c) grade) = f(c) በQ \ P (0)< с < да},

(.K (c) grad (c,n))+ac = 0 በ S = dQf) dD, (5) c = 0, (K (c) grad (c,n)) = 0 በ Г= (с = 0) = aoP£>፣ jff/(c)dv + afj cds = ጥ.

በነጥብ ፒ ጂ ከፊል ሰፈር፣ ወደ ከፊል-መጋጠሚያ የአጻጻፍ ስልት ሽግግር የካውቺ ችግርን ለማግኘት አስችሏል።

Divx(K(c)gradTc) = /(c) በ (O (^<0),(6)

c = 0, K (c)- = 0.7 = 0.07

17 መጋጠሚያው ከ R እስከ Γ በ P ነጥብ ላይ በመደበኛው R ወደ Γ ይለካል ፣ እና ሌሎቹ ሁለቱ የካርቴዥያ መጋጠሚያዎች r ፣ r2 በታንግጀንት አውሮፕላን ውስጥ ወደ Γ ነጥብ P ላይ ይተኛሉ ። በ o ውስጥ c(r ፣ r2 μ) ብለን መገመት እንችላለን ። በደካማነት የተመካው ከታንጀንት መጋጠሚያዎች ማለትም ነው።

c (r,m2 Г]) = c (t]), ከዚያም c (//) ከ (6) ለመወሰን የ Cauchy ችግር ይከተላል.

ማስታወቂያ- =/(c)፣ r|<0,

c = o፣ ማስታወቂያ=0.7 = 0።

ለችግሩ ትክክለኛ መፍትሄ (7) ተገኝቷል።

77(ዎች) = |l:(i>) 21 ኪ(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 እና የሚከተለው ቲዎሪ ተረጋግጧል

ቲዎረም 2. ከነጻ ድንበሮች ጋር ለሚታሰቡት አካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች በቦታ አካባቢያዊ መፍትሄ እንዲኖር አስፈላጊው ሁኔታ ተገቢ ያልሆነ ውህደት (4) መኖር ነው።

በተጨማሪም፣ ሁኔታ (4) ለሚከተሉት አካባቢያዊ ያልሆኑ ቋሚ ችግሮች ከነጻ ወሰን ጋር በቦታ የተተረጎመ መፍትሄ እንዲኖር አስፈላጊ እና በቂ እንደሆነ ተረጋግጧል።

0 < г < оо,

c (oo) = 0፣ DG(c)-= 0፣ g

ማለትም ይከናወናል

ቲዎረም 3. ተግባሩ f (c) ሁኔታዎችን ካሟላ f(c) = c2/M, V2 0፣ እና K(c) ቀጣይነት ያለው አወንታዊ ተግባር ነው፣ ከዚያ ለማንኛውም Q> O አወንታዊ መፍትሄ የአካባቢ ላልሆነ የወሰን እሴት ችግር (9) አለ እና ልዩ ነው።

እዚህ በተጨማሪ ለልምምድ በጣም አስፈላጊ የሆኑትን የአካባቢያዊ መዝናኛ ጉዳዮችን እንመለከታለን. በቪ.ቪ. Kalashnikov (1974) እና A.A. Samarsky (1982) በንፅፅር ንድፈ ሃሳቦች እገዛ, ይህ ችግር የልዩነት ልዩነትን ለመፍታት ይቀንሳል.

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

እንደ መጋጠሚያው) መፍትሄ. በተመሳሳይ ጊዜ, ለመዝናኛ ጊዜ ግምት ተገኝቷል

ከእነዚህ አቀራረቦች በተቃራኒ፣ ተሲስ የሲዲ (x) እና የድምጸ ተያያዥ ሞደም 5(0) ትኩረትን የመነሻ ስርጭትን ከግምት ውስጥ የሚያስገባ ትክክለኛ ግምቶችን ለማግኘት ሞክሯል።

ለዚሁ ዓላማ, በስራው ውስጥ የተገኙ የቅድሚያ ግምቶችን በመጠቀም, የመፍትሄው ስኩዌር መደበኛ መደበኛ ልዩነት ልዩነት ተገኝቷል.

ከዚህ የበለጠ ትክክለኛ ግምት ለቲ

ቲ< ,(1+/?жо)

c የእኩልታው ሥር የት ነው።

(1-ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y (t) HkMI2, s (0) = ~-p (l + /)) ሐ

ሁለተኛው ምዕራፍ በተዘበራረቀ ሚዲያ ውስጥ የማስተላለፊያ ሂደቶችን እና የስርጭት ሂደቶችን በመቅረጽ ጉዳዮች ላይ ያተኮረ ነው። እዚህ ላይ የመነሻው ችግር (1) በ /(c) 3 O እና በዲሪችሌት ወሰን ሁኔታ ወይም አካባቢያዊ ያልሆነ ሁኔታ ct = div (K(p,t,c)gradc) - div (cü) + с በ Q (t) ), t> ስለ

с(р,0) = со (р) በ OD፣

c (p,t) = q> (p,t) በ S (t) ወይም jc (p,t) dv = Q (t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 on Г(0) ባለ አንድ-ልኬት የተዘበራረቀ ስርጭት ችግሮች የስርጭት ቅንጣትን ጥገኝነት ግምት ውስጥ በማስገባት ይታሰባሉ። በመጠን ፣ በጊዜ እና በማተኮር ለኳሲላይን እኩልታ አካባቢያዊ እና አካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮችን ይወክላሉ

የት K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0፣ m እና k አንዳንድ ቋሚዎች ናቸው። የዚህ እኩልታ ልዩ መፍትሄዎች የሚፈለጉት በቅጹ ውስጥ ተለዋዋጮችን የመለየት ዘዴ ነው

c(r,t) = f(t)B(rj)፣ р>О፣

በ (14) ውስጥ ተለዋዋጮችን በመለየት ሂደት ውስጥ ተግባራቶቹ /(/) ፣ 5 (r]) ፣φ(/) እና ፓራሜትሩ የሚወሰኑበት። በውጤቱም, ለ B (t]) ተራ ልዩነት እኩልታ ተገኝቷል

እና አቀራረቦች

c(r,t)^(t)f B(rj)፣ =

ትርጉም

የዘፈቀደ

የማያቋርጥ

C, - Cx እና Cx = (t ^/ ቀመር (16) በትክክል ይፈቅዳል

ናይ መፍትሄዎች በአንድ የዘፈቀደ ቋሚ ላይ በመመስረት። የኋለኛው አንዳንድ ተጨማሪ ሁኔታዎችን በማሟላት ሊታወቅ ይችላል. በዲሪችሌት ወሰን ሁኔታ

с (0.0 = В0 [ф (0] У* (18)

በኬዝ k>0,m ውስጥ ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄ ተገኝቷል<2:

t) 0 = [v*K0(2 - t) p / k] P"(2~t\ p = pk + 2-t.

እና በጉዳዩ ላይ ትክክለኛ ያልሆነ አካባቢያዊ መፍትሄ<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=В«Ш-п

ስለ< Г < 00. (20)

u = [k0(2-t)r/vU1|4"(2_t)5 R = 2-t-p\k[

እዚህ= |f(t)s1t; gf (/) =. k 0 ከተቀበለ -

ከሚከተሉት መፍትሄዎች ውስጥ የመስመራዊ ችግርን መፍትሄ ይከተላል

cM = vM) G/(1"t) exp[- g2- /(1 - t) gK^)\

ይህም φ (() = 1 እና m - 0, ወደ ስርጭቱ እኩልነት መሰረታዊ መፍትሄ ሲቀየር.

ጥ =

ልጁ የአንድ ሉል ስፋት (i> 1 = 2, eog = 27u, o) b = 4l) ነው.

የተገኙት ትክክለኛ መፍትሄዎች ለ k > O የቅጹ (19) የማሰራጨት ሞገድ በማይረብሽ መካከለኛ ፍጥነት እና ፍጥነትን ይወክላሉ። በ k< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

የት K (r,x,c) = KcK (x) gtsk, ô (r) ~ Dirac delta ተግባር; Q-ምንጭ ኃይል. የማስተባበሩ X እንደ ጊዜ /እንዲሁም ትክክለኛ ከፊል መፍትሄዎችን ለማግኘት አስችሎታል (22)

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

" 2Скг (2 + 2к) Кь ko

lky(2 + 2ኩ

መፍትሄ (23) በመርህ ደረጃ የተንሰራፋውን ብጥብጥ የቦታ አከባቢን ለመግለጽ ያስችላል። በዚህ ሁኔታ, የተንሰራፋው ሞገድ ፊት ለፊት ተወስኗል, ክልሎችን በዜሮ እና ዜሮ ያልሆኑ ውህዶች ይለያል. ለ k -> 0, እሱ የታወቀው ሮበርትስ መፍትሄን ያመለክታል, ሆኖም ግን, አንድ ሰው የቦታ አከባቢን ለመግለጽ አይፈቅድም.

የመመረቂያው ሦስተኛው ምዕራፍ በተሰነጣጠለ የአየር አካባቢ ውስጥ ምላሽን ከመስጠት ጋር የተዛመዱ ልዩ ልዩ ችግሮችን ለማጥናት ያተኮረ ነው ፣ እሱም የሚከተለው አንድ-ልኬት ችግር ከነፃ ድንበር ጋር ነው።

theirx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

u(x,0) = u0(x)፣ 0<х< 5(0), (24)

የእነሱ -II = ~) ሰ<р, х = 0, ¿>0,

u-0፣ የእነሱ= 0፣ x = ¿>0።

የችግሮች አሃዛዊ እና ትንተናዊ አተገባበር (24) በ Rothe ዘዴ ላይ በመመስረት ተካሂደዋል, ይህም የችግሩን ግምት በሚከተለው የድንበር እሴት ስርዓት መልክ ለመደበኛ ልዩነት እኩልታዎች ለማግኘት አስችሎታል. ግምታዊ እሴት u(x) = u(x^k) እና

u(x) = u(x,1k_)):

u"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

u"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n (l) = 0 n"ኦ) = 0.

ለችግሩ መፍትሄ (25) ወደ ቀጥታ ያልሆነ የቮልቴራ ውህድ እኩልታዎች ይቀንሳል

u(x) - l/t ¡зИ-^

ለቁጥር ስሌቶች፣ መፍታት (26)፣ (27) ውሱን-ልኬት መጠጋጋትን በመጠቀም የመስመር ላይ ያልሆኑ የአልጀብራ እኩልታዎች ስርዓት ከመስቀለኛ እሴቶች ጋር መፍትሄ ለማግኘት ቀንሷል u] = u(x]) a sj.

የብክለት እና የከባቢ አየርን በነጥብ ምንጮች ራስን የማጽዳት ችግር ውስጥ ያሉ የነጻ ድንበሮች ችግሮች እዚህም ግምት ውስጥ ገብተዋል።

በትክክለኛ አቀንቃኞች. ጠፍጣፋ ፣ ሲሊንደሪክ ወይም የነጥብ ብክለት ምንጮች ፣ ተጓዳኝ ወለል S (t) (mesS = 0) በሌለበት ፣ ትኩረቱ በአንድ የቦታ መጋጠሚያ ላይ ሲወሰን - ከምንጩ እና ከግዜው ርቀት ፣ ቀላሉ አንድ-ልኬት። ከነፃ ድንበር ጋር አካባቢያዊ ያልሆነ ችግር ተገኝቷል

-^=/(ዎች)፣0<г<гф(0,">0,

1 ደ ረ "_፣ 8 ሰ

g""1 dg( dgu

c (r,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с (r,0 = 0, - = 0, r = gf (0, t> 0;

2--- = xx~rir፣ 0<л 0,

I 1 T + - \QiDdt (29)

ለችግሩ መፍትሄው (28)፣ (29) የተገነባው የ Rothe ዘዴን በመጠቀም ከመስመር ውጭ ከሆኑ የእኩልታ እኩልታዎች ዘዴ ጋር በማጣመር ነው።

ጥገኛ እና ገለልተኛ ተለዋዋጮችን በመቀየር ስለ አንድ ነጥብ ምንጭ ነፃ ድንበር ያለው አካባቢያዊ ያልሆነ ችግር ወደ ቀኖናዊ ቅርፅ ይቀነሳል።

u(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

m (5(g)፣g) = m;s (5(g)፣g) = 0፣ g>0

በተለይም ለEmden-Fowler እኩልታ ነፃ ድንበር ጋር ተዛማጅ ያልሆኑ አካባቢያዊ ያልሆኑ ቋሚ ችግሮች ትክክለኛ መፍትሄዎች ይገኛሉ ።

■ xx~ßuß፣ 0

u(ዎች) = ux($) = 0፣ Jjf2 pußdx = q

] = (1/6)(2 ሰ + x)(s -x)r፣ የት

ከ Rothe ዘዴ ጋር ከተዋሃዱ እኩልታዎች ዘዴ ጋር በማጣመር, ያልተቋረጠ ችግር (31) መፍትሄው በተመጣጣኝ መስመራዊ ዘዴ የተገነባ ነው. ይህ ዘዴ በመሠረቱ የማይንቀሳቀስ ችግርን የመፍትሄውን ግንባታ ይጠቀማል. በውጤቱም, ችግሩ ወደ ካውቺ ችግር ለተራ ልዩነት እኩልነት ይቀንሳል, መፍትሄው ከግምታዊ ዘዴዎች በአንዱ ሊገኝ ይችላል, ለምሳሌ, Runge-Kutta ዘዴ.

1. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. በስርጭት ሂደቶች ውስጥ የቦታ አከባቢ እና መረጋጋት ምላሽ // Dopovda HAH ማስጌጥ። -1998. - ቁጥር 2. - ጋር። 1-5.

2. Berezovsky N.A., Doguchaeva S.M. የስቴፋን ችግሮች የአካባቢ ብክለትን እና ራስን የማጽዳት ችግር በነጥብ ምንጮች // የሂሳብ ፊዚክስ እና አፕሊኬሽኖቻቸው የመስመር ላይ ያልሆነ ድንበር እሴት ችግሮች. - Kyiv: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1995. -

3. ቤሬዞቭስካ JI.M., Doguchaeva S.M. D1r1hle ችግር ከማጎሪያ መስክ ከፍተኛ r1vrya // ሳይንሳዊ እና ቴክኒካዊ እድገቶች ውስጥ የሂሳብ ዘዴዎች - Kshv: የሂሳብ HAH Ukrashi ተቋም, 1996.-P.9-14.

4. Berezovsky A.A., Doguchaeva S.M. የሒሳብ ሞዴል የመስተጓጎል እና ራስን የማጥራት የ otuchuny መካከለኛ ነጥብ በ ነጥብ dzherel // ነፃ ድንበሮች እና አካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች ጋር ችግሮች ላልሆኑ የፓራቦሊክ እኩልታዎች። - Kyiv: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1996. P.13-16.

5. ዶጉቻቫ ኤስ.ኤም. በአካባቢያዊ ችግሮች ነፃ የድንበር ችግሮች // የድንበር ዋጋ ችግሮች ሒሳብ. ፊዚክስ እና መተግበሪያዎቻቸው - Kyiv: Inst. የዩክሬን ሒሳብ HAH, 1995.-

6. Doguchaeva Svetlana M., Berezovsky Arnold A. የተበታተነ, የጋዝ መበስበስ እና የመለጠጥ, የጭስ እና ሌሎች የብክለት ዓይነቶች በከባቢ አየር ውስጥ ያሉ የሂሳብ ሞዴሎች // ዓለም አቀፍ ኮንፈረንስ የመስመር ላይ ልዩነት Eguations, Kiev, ነሐሴ 21-27, 1995, p. . 187.

7. ዶጉቻቫ ኤስ.ኤም. በአካባቢ ችግር ውስጥ ለተበላሸ ፓራቦሊክ እኩልታ ለድንበር እሴት ችግሮች የመፍትሄዎች የቦታ አቀማመጥ // የመስመር ላይ ያልሆነ የወሰን እሴት ችግሮች ሂሳብ። የፊዚክስ ሊቃውንት እና አፕሊኬሽኖቻቸው.-ኪይቭ፡ የዩክሬን የሒሳብ ተቋም HAH

1996.-ኤስ. 100-104.

8. ዶጉቻቫ ኤስ.ኤም. ባለ አንድ-ልኬት Cauchy ችግር ለትኩረት መስክ ደረጃ ቦታዎች // ከነጻ ድንበሮች እና ከአካባቢያዊ ያልሆኑ ችግሮች ጋር ያሉ ችግሮች የመስመር ላይ ላልሆኑ ፓራቦሊክ እኩልታዎች። -ኪየቭ: የዩክሬን የሂሳብ HAH ተቋም, 1996 - P. 27-30.

9. ዶጉቻቫ ኤስ.ኤም. የማሰራጨት እና የጅምላ ማስተላለፊያ ሂደቶች ጥራት ውጤቶች ፣ ከማስታወቂያ እና ኬሚካዊ ግብረመልሶች ጋር // የልዩነት እኩልታዎች እና የሂሳብ ፊዚክስ የመስመር ላይ ችግሮች። - ኪየቭ: የሂሳብ ተቋም;

1997,-ኤስ. 103-106.

10. ዶጉቻቫ ኤስ.ኤም. በአካባቢ ችግር //Dopovts HAH Decorations ውስጥ ለተበላሸ የፓራቦሊክ እኩልታ የነፃ ድንበሮች ችግሮች። - 1999. - ቁጥር 12 - P.28-29.

ABA I. ክላሲካል እና ልዩ የችግር መግለጫዎች

ከነፃ ድንበሮች ጋር።

I. የጅምላ ዝውውር ችግሮች እና ምላሽን በማሰራጨት አጠቃላይ ባህሪያት.

I. የማጠናቀቂያ ጊዜ መረጋጋት ወደ ቋሚ፣ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄዎች።

ABA II. የመስመር ውጪ የማስተላለፊያ ችግሮች እና ጥናት

በተዘዋዋሪ አከባቢዎች ውስጥ ተገብሮ ቆሻሻዎች ስርጭት።

ተለዋዋጮችን በኳሲላይንየር ፓራቦሊክ ስርጭት እና የማጓጓዣ እኩልታ ውስጥ የመለየት ዘዴ።

ABA III. የማሰራጨት ሂደቶች የሂሳብ ሞዴሎች

ከ ምላሽ ጋር።

የ Rothe ዘዴ እና የችግሩ ዋነኛ እኩልታዎች.

በብክለት እና በነጥብ ምንጭ ራስን የማጽዳት ችግር ውስጥ ያሉ የነጻ ድንበሮች ችግሮች.

ቴራፒ.

መግቢያየመመረቂያ ጽሑፍ በሂሳብ ፣ በርዕሱ ላይ “የድንበር እሴት ችግሮችን ለመፍታት ገንቢ ዘዴዎች ከነፃ ድንበሮች ጋር ላልሆኑ የፓራቦሊክ ዓይነቶች እኩልታዎች”

የአካባቢ ብክለትን እና መዝናኛን ሂደቶችን የሚያንፀባርቁ የመስመር ላይ ያልሆኑ የድንበር እሴት ችግሮች ሲያጠኑ ፣ ከማሰራጨት ፣ ከማስተዋወቅ እና ከኬሚካዊ ግብረመልሶች ጋር ፣ የስቴፋን አይነት ችግሮች ነፃ ድንበር እና በሚፈለገው የማጎሪያ መስክ ላይ የሚመሰረቱ ምንጮች ልዩ ናቸው ። ፍላጎት.

በአካባቢያዊ ችግሮች ውስጥ ከነፃ ድንበሮች ጋር ያልተለመዱ ችግሮች የአካባቢ ብክለትን (መዝናኛ) ሂደቶችን በትክክል የታዩትን አካባቢያዊነት ለመግለጽ ያስችላሉ. እዚህ ያለው መስመር አልባነት በሁለቱም የተዘበራረቀ ስርጭቱ tensor K እና የብክለት ፍሳሾች ጥገኝነት/በማጎሪያ ሐ ላይ ነው። በመጀመሪያው ሁኔታ, የቦታ አቀማመጥ በመበስበስ ምክንያት ይደርሳል, በ c = O እና K = 0. ነገር ግን, በተወሰነ ጊዜ r ላይ ብቻ የሚከሰት እና በ z ላይ የለም.

የስርጭት ሂደቶች ዝግመተ ለውጥ ከምላሽ ጋር፣ ቋሚ ግዛቶችን በግልፅ የተቀመጠ የቦታ አከባቢን ለመገደብ በማረጋጋት ልዩ በሆነ የእቃ ማጠቢያ /(ሐ) ጥገኛ በሂሳብ ሞዴሎች ሊገለጽ ይችላል። በክፍልፋይ ቅደም ተከተል በኬሚካላዊ ምላሾች ምክንያት የቁስ ፍጆታውን የኋለኛው ሞዴል ይቀርጻል፣ መቼ /(c) = . በዚህ ሁኔታ, የስርጭት ቅንጅት መበላሸቱ ምንም ይሁን ምን, የመገናኛ ብዙሃን ስርጭት ብጥብጥ የቦታ አቀማመጥ አለ. በማንኛውም ቅጽበት/፣ በአካባቢው ያለው ስርጭት ብጥብጥ የተወሰነ ክልልን 0(7) ይይዛል፣ ቀደም ሲል ባልታወቀ ነፃ ገጽ ጂ(7) የተገደበ። የማጎሪያው መስክ c (p, /) በዚህ ጉዳይ ላይ የፊት ጂ (/) ያለው ስርጭት ሞገድ ነው, በማይረብሽ መካከለኛ, c = O.

ሆኖም ግን, ይህ አቀራረብ እዚህ ከሚነሱ የነፃ ድንበሮች ጋር ያልተለመዱ ችግሮችን ሲያጠና, ጥንድ ተግባራት መወሰን ሲኖርባቸው - የማጎሪያው መስክ c (p,t) እና ነፃው ድንበር Г (/) = ( (p,t): c (p,t) = ኦ)። ቀደም ሲል እንደተገለፀው እንደዚህ ያሉ ችግሮች በጣም ውስብስብ ፣ ብዙም ያልተጠኑ የሂሳብ ፊዚክስ ችግሮች ናቸው።

ከነፃ ድንበሮች ውስብስብነት የተነሳ የድንበር እሴት ችግርን በተመለከተ አነስተኛ ምርምር ተከናውኗል ፣ ይህም ሁለቱም ከመስመር ውጭ ከሆኑ እና የሚፈለጉትን መስኮች ቶፖሎጂያዊ ባህሪያት ቅድመ-መግለጫ ስለሚያስፈልጋቸው ነው ። የእንደዚህ አይነት ችግሮች መፍታትን ከሚመለከቱ ስራዎች መካከል የአ.አ. ሳማርስኪ, ኦ.ኤ. Oleinik, S.A. Kamenomostkoy, ወዘተ በ A.A. Berezovsky, E.S ስራዎች ውስጥ በተሰጡ ተግባራት ላይ በተወሰኑ ገደቦች ላይ. ሳቢኒና ለሙቀት እኩልታ ነፃ የሆነ ድንበር ያለው የድንበር እሴት ችግር ለመፍታት ሕልውና እና ልዩ ጽንሰ-ሀሳቦችን አረጋግጧል።

የዚያኑ ያህል አስፈላጊ ነው ውጤታማ ዘዴዎች የዚህ ክፍል ችግሮች ግምታዊ መፍትሄ ፣ ይህም በመግቢያው መረጃ ላይ የሂደቱ ዋና መለኪያዎች ተግባራዊ ጥገኛዎችን ለመመስረት የሚያስችለውን የሂደቱን ዝግመተ ለውጥ ለማስላት እና ለመተንበይ ያስችላል። ግምት ውስጥ በማስገባት.

በኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ፈጣን መሻሻል ምክንያት እንዲህ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት ውጤታማ የቁጥር ዘዴዎች እየጨመሩ መጥተዋል. እነዚህም በጂአይ ማርቹክ, ቪ ኦጎሽኮቭ ስራዎች ውስጥ የተገነቡት ቀጥተኛ መስመሮች, የፕሮጀክሽን-ፍርግርግ ዘዴን ያካትታሉ. በቅርብ ጊዜ የተስተካከለው የመስክ ዘዴ በተሳካ ሁኔታ ጥቅም ላይ ውሏል, ዋናው ሀሳብ የትኛው ተንቀሳቃሽ ወሰን ተስተካክሏል እና የታወቁ የድንበር ሁኔታዎች አንድ ክፍል በእሱ ላይ ተዘጋጅቷል, የተፈጠረው የድንበር እሴት ችግር ተፈትቷል, ከዚያም በመጠቀም. የተቀሩት የድንበር ሁኔታዎች እና የተገኘው መፍትሄ, አዲስ, ይበልጥ ትክክለኛ የሆነ ቦታ ተገኝቷል ነፃ ወሰን, ወዘተ.የነጻውን ድንበር የማግኘት ችግር ለተራ ልዩነት እኩልታዎች ለበርካታ ክላሲካል ድንበር እሴት ችግሮች ወደ ቀጣዩ መፍትሄ ይቀንሳል.

የነፃ ድንበሮች ችግሮች ሙሉ በሙሉ ጥናት ስላልተደረገላቸው እና መፍትሄዎቻቸው ከጉልህ ችግሮች ጋር የተቆራኙ ስለሆኑ ምርምራቸው እና መፍትሄው የአዳዲስ ሀሳቦችን ተሳትፎ ይጠይቃል ፣ የመስመር ላይ ያልሆኑ ትንተናዎች አጠቃላይ የጦር መሣሪያ ገንቢ ዘዴዎችን መጠቀም ፣ የሂሳብ ፊዚክስ ዘመናዊ ስኬቶች ፣ የስሌት ሂሳብ እና የዘመናዊው የኮምፒዩተር ቴክኖሎጂ ችሎታዎች። በንድፈ ሃሳባዊ አነጋገር፣ የመፍትሄ ሃሳቦች የመኖር፣ ልዩነት፣ አዎንታዊነት፣ መረጋጋት እና የቦታ አቀማመጥ የመፍትሄ ጥያቄዎች ለእንደዚህ አይነት ችግሮች ጠቃሚ ሆነው ይቆያሉ።

የመመረቂያ ሥራው የትራንስፖርት እና ስርጭት ሂደቶችን የሚያመለክቱ ነፃ ድንበሮች አዳዲስ ችግሮችን ለመቅረጽ ፣ በአካባቢያዊ ችግሮች ውስጥ ከሚበከሉ ንጥረ ነገሮች ምላሽ ፣ የጥራት ጥናታቸው እና በዋናነት ለእነዚህ ግምታዊ መፍትሄዎችን ለመገንባት ገንቢ ዘዴዎችን ለመፍጠር ያተኮረ ነው ። ችግሮች.

የመጀመሪያው ምእራፍ በአክቲቭ ሚዲያ ውስጥ ያሉ የስርጭት ችግሮች አጠቃላይ መግለጫ ይሰጣል ፣ ማለትም ፣ ፈሳሾች በከፍተኛ ትኩረት ላይ የሚመሰረቱባቸው ሚዲያዎች። ፍሰቶች ላይ በአካል ላይ የተመሰረቱ ገደቦች ተጠቁመዋል፣ በዚህ ስር ችግሩ ወደሚከተለው ችግር ተቀንሷል ነፃ ድንበሮች ለ quasilinear parabolic equation: с, = div (K(p, t, с) grade) - div(cu) - f ( с)+ w በQ (/)፣t> 0፣ c(p,0) = e0(p) በሴሜ ሐ) ግሬድ፣ n)+ac = accp በS(t)፣ c)gradc፣n) = 0 ላይ Г if)፣ K(p,t,c) የተዘበራረቀ የስርጭት ቴንሶር ሲሆን; ü የመካከለኛው ፍጥነት ቬክተር ነው, c (p,t) የመካከለኛው አተኩሮ ነው.

በመጀመሪያው ምእራፍ ውስጥ ትኩረት የሚስብ ትኩረት የሚሰጠው ትኩረትን በመምራት እና በአንደኛው የቦታ መጋጠሚያዎች መካከል የአንድ-ለአንድ ደብዳቤ ሲኖር በማጎሪያ ደረጃ ላይ ላሉት የመነሻ የድንበር እሴቶች ችግሮች በመቅረጽ ላይ ነው። የ c (x,y,z,t) በ z ላይ ያለው ነጠላ ጥገኝነት ልዩነት እኩልነትን, የችግሩን የመጀመሪያ እና የድንበር ሁኔታዎችን በማጎሪያው መስክ ወደ ልዩነት እኩልነት እና ለእሱ መስክ ተጨማሪ ሁኔታዎችን ለመለወጥ ያስችለናል. ደረጃ ንጣፎች - z = z (x,y,c, t). ይህ የተገላቢጦሽ ተግባራትን በመለየት የሚታወቀውን የገጽታ S: Ф (x,y,z,t) = 0->z=zs(x,y,t) እና ማንነቱን በ(x) መልሰው በማንበብ ነው. ,y,zs, t)=c(x,y,t)። ዲፈረንሻል እኩልታ (1) ለ ሐ ከዚያ ወደ z- Az=zt-f (c) zc ወደ ቀመር ይቀየራል።

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k-. zc dz

ከገለልተኛ ተለዋዋጮች x, y, z ወደ ገለልተኛ ተለዋዋጮች x>y, c ሲያልፍ, አካላዊ ክልል Q (i) ወደ አካላዊ ያልሆነ ክልል Qc (/), በአውሮፕላኑ c = 0 ክፍል ተወስኗል. ነፃው ገጽ Г የሚያልፍበት፣ እና ነጻ በአጠቃላይ ሁኔታ፣ ያልታወቀ ገጽ c=c(x,y,t)፣ ወደሚታወቀው ገጽ S(t) የሚገባበት።

ከቀጥታ ችግር ከኦፕሬተር divKgrad ■ በተቃራኒ፣ የተገላቢጦሹ ችግር ኦፕሬተር ኤ በመሠረቱ መስመር ላይ ያልሆነ ነው። ተሲስ ከኦፕሬተር A ጋር የሚዛመደውን quadratic form e+rf+yf-latf-lßrt አወንታዊነት ያረጋግጣል፣ እና በዚህም የወሰን እሴት ችግሮችን ፎርሙላዎችን እንድናስብ ያስችለናል። በክፍሎች በማዋሃድ ለኦፕሬተር A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy የግሪን የመጀመሪያ ቀመር አናሎግ አግኝተናል

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

ሬጂ (4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

በዚህ ሁኔታ ከደረጃው ወለል r = r(x,y,c^) ጋር ያለው ሽግግር ሙሉ በሙሉ በዲሪችሌት ስለሚወሰን ነፃውን ገጽ c=c (x,y,?) እንድናስወግድ አስችሎናል. ሁኔታ c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- በውጤቱም, የሚከተለው የመነሻ-ወሰን እሴት ችግር ለጠንካራ መስመር ያልሆነ ፓራቦሊክ ኦፕሬተር^ - - በጊዜ- የተለየ ነገር ግን አስቀድሞ የታወቀ ጎራ C2c(0:<9/

Az = z(~zc፣ x,yED(t)፣ 0 0፣ z(x፣y፣c፣0) = z0(x፣y፣c)፣ x፣y፣sePc(O)፣ z(x፣ y፣c፣t) = zs (x፣ y፣ c፣ t)፣ c = c (x፣ y፣ t)፣ X፣ y G D (t)፣ t > 0፣ zc(x,y,0,t)=-co፣ x፣y&D(t)፣ t> 0 .

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

በሌላ በኩል, ልዩ ልዩ እኩልታ, ወሰን እና የመጀመሪያ ሁኔታዎችን በመጠቀም ይታያል

የተፈጠረው ተቃርኖ የዲሪችሌት ችግርን ለትኩረት ደረጃ ሲ(x፣y፣t) የመፍትሄ ሃሳብ ልዩ ንድፈ ሃሳብ ያረጋግጣል።

የመጀመሪያው ምዕራፍ ሦስተኛው አንቀጽ በማስታወቂያ እና በኬሚካላዊ ምላሾች የታጀበ የማሰራጨት ሂደቶችን የጥራት ውጤቶች ያብራራል። እነዚህ ተፅዕኖዎች በመስመራዊ ንድፈ ሐሳብ ላይ ተመስርተው ሊገለጹ አይችሉም. በኋለኛው ውስጥ የስርጭት ፍጥነት ማለቂያ የሌለው ከሆነ እና ምንም የቦታ አከባቢ ከሌለ ፣ ከዚያ ከግምት ውስጥ የሚገቡት ያልተለመዱ የስርጭት ሞዴሎች ፣ ከተዛማች ስርጭት Coefficient K እና የፍሳሽ እፍጋት (የኬሚካዊ ግብረመልሶች ኪነቲክስ) / ላይ ተግባራዊ ጥገኛዎች ጋር። በስራው ውስጥ የተቋቋመው ትኩረት ፣ የተወሰነ የስርጭት ፍጥነት ፣ የቦታ አከባቢ እና ለተወሰነ ጊዜ (መዝናኛ) ብክለትን ማረጋጋት በእውነቱ የተስተዋሉትን ተፅእኖዎች ለመግለጽ ያስችላል። የተዘረዘሩ ውጤቶች ከ w 1 ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት ካለ የታቀዱትን ሞዴሎች በመጠቀም ሊገለጹ እንደሚችሉ የተቋቋመው ሥራ

K (ወ) dzdt = -\Q (t) dt, t>0;

00 dc с (сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

ከቅንጅት ነፃ በሆነ ቅጽ ላይ ያለው የማይንቀሳቀስ ችግር div(K(c)grade) = f(c) በQ\P (0) ቅጽ አለው።< с < оо},

K (cgradc,n)) + ac = 0 በ 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К (с) ግሬድ, п) = 0 በ Г s (с = 0) = dQ. ፒ ዲ፣

JJJ/(c) dv + cds = q. አ ኤስ

ከፊል-ሰፈር ውስጥ eQ ያለው ነጥብ Pe ጂ፣ ወደ ከፊል-መጋጠሚያ የአጻጻፍ ስልት መሸጋገር የ Cauchy ችግርን ለማግኘት አስችሏል drj

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) በco rj<0

8) dc c = 0፣ K(c)~ = 0.77 = 0፣

ለችግሩ ትክክለኛ መፍትሄ ተገኝቷል (9)

77(ዎች)= ድገም 2 ሰ [ o s1m?< 00 (10) и доказана следующая теорема

በተጨማሪም ፣ ሁኔታ (6) አስፈላጊ እና በቂ 1 ለሚከተሉት ባለ አንድ-ልኬት የማይንቀሳቀስ ችግር ከነፃ ድንበር r (ሐ) ፣ 0 ጋር የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄ እንዲኖር ተረጋግጧል።<г<со,

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c (oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g ማለትም ይከናወናል.

ቲዎረም 3. ተግባሩ /(ሐ) ሁኔታዎችን ካሟላ f (c) = c ^, ^< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 ለአካባቢያዊ ላልሆነ የወሰን እሴት ችግር (11) አወንታዊ መፍትሄ አለ እና ልዩ ነው።

በተመሳሳይ ጊዜ, ለመዝናኛ ጊዜ ግምት w

ቲ<]. ск х)

13) ከየትኛው የቲ ቲ የበለጠ ትክክለኛ ግምት ይከተላል<

1+ /?>(())] ሐ የእኩልታው ሥር የት ነው።

Уг^-Р)/ с /1 = (р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

ሁለተኛው ምዕራፍ በተዘበራረቀ ሚዲያ ውስጥ የማስተላለፊያ ሂደቶችን እና የስርጭት ሂደቶችን በመቅረጽ ጉዳዮች ላይ ያተኮረ ነው። እዚህ ያለው መነሻ ችግር (1) በ /(c) = 0 እና በዲሪችሌት ወሰን ሁኔታ ወይም አካባቢያዊ ያልሆነ ሁኔታ c, = (I\(K(p,T,c)%gys)) -<И\{сй) + а>በ0(0፣ t>0 с(р,0) = с0(р) በ0(0)፣

C (P>*) = φ (р,0 በ ወይም = () ((), с (р, Г) = 0, (К (р^, с)%?аес, н) = 0 በ Г (Г) ላይ ).

1 ዲ ዲት g" -1 dg p-\

K(r፣t፣c) ds dg p = 1፣2፣3፣

16) K (r,t,c) = K0 (p (t) rmck;

Оn+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl፣ ኦህ

የዘፈቀደ ቋሚ C (- C, = እና.) ለሁለት እሴቶች

С1 = ^Ур ቀመር (18) በአንድ የዘፈቀደ ቋሚ ላይ በመመስረት ትክክለኛ መፍትሄዎችን ይፈቅዳል። የኋለኛው አንዳንድ ተጨማሪ ሁኔታዎችን በማሟላት ሊታወቅ ይችላል. በዲሪችሌት የድንበር ሁኔታ c (0,0 = B0 [f^)]"p/p (20), በኬዝ k> 0, m ውስጥ ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄ ተገኝቷል.< 2:

2-t Gf \ h;

L/k 0<г <гф(/),

ኦ፣ gf(/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, እና ትክክለኛው የአካባቢ ያልሆነ መፍትሄ በኪ.<0, т <2:

1/ኪ 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

እዚህ φ(1) = \(p(r)yt፤ φ(/) = [^(O]^ o)

23) የት o) n የክፍሉ ስፋት (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z) ነው.

Vdivc = -^S(r)፣

ጂኤፍ(x)<Г<СС,

ማክ 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2k) К0 ኪ

መፍትሄ (25) በመርህ ደረጃ የተንሰራፋውን ብጥብጥ የቦታ አከባቢን ለመግለጽ ያስችላል። በዚህ ሁኔታ, የተንሰራፋው ሞገድ ፊት ለፊት ተወስኗል, ክልሎችን በዜሮ እና ዜሮ ያልሆኑ ውህዶች ይለያል. ለ k -» 0 የሚታወቀው የሮበርትስ መፍትሄን ያመለክታል, ሆኖም ግን, አንድ ሰው የቦታ አከባቢን ለመግለጽ አይፈቅድም.

የመመረቂያው ሦስተኛው ምዕራፍ በ stratified የአየር አካባቢ ውስጥ ምላሽ ጋር ስርጭት ልዩ ችግሮች ለማጥናት ያደረ ነው, ነጻ ድንበር uxx-ut = / (u), 0 ጋር የሚከተለው አንድ-ልኬት ችግር ነው.< х < s(t), t>ኦ፣ u(x፣0) = Uq(X)፣ 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0፣ u = 0፣ የእነሱ = 0፣ x = s(t)፣ t > 0።

መፍትሄ (27) ወደ ቮልቴራ አይነት ወደ ላልሆኑ ውህደቶች እና ለ x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l ይቀንሳል። / g l/g

0 < X < 5, к(р.

ለቁጥር ስሌቶች ፣ የመፍታት ስርዓት (28) ውሱን-ልኬት መጠጋጋትን በመጠቀም የመስቀለኛ እሴቶችን እና የመስመር ላይ ያልሆኑ የአልጀብራ እኩልታዎች ስርዓት መፍትሄዎችን ለማግኘት ቀንሷል። = u(x)) እና i-.

የብክለት እና የከባቢ አየርን በነጥብ ምንጮች ራስን የማጽዳት ችግር ውስጥ ያሉ የነጻ ድንበሮች ችግሮች እዚህም ግምት ውስጥ ገብተዋል። የሚያዳክም ወለል በሌለበት 5 (0 (እሰር & 3 = 0) ጠፍጣፋ, ሲሊንደር ወይም ነጥብ ብክለት ምንጮች ሁኔታ ውስጥ, ትኩረት አንድ ቦታ መጋጠሚያ ላይ የሚወሰን ጊዜ - ወደ ምንጭ እና ጊዜ ያለውን ርቀት, ቀላሉ አንድ-ልኬት. ከነፃ ድንበር ጋር አካባቢያዊ ያልሆነ ችግር ተገኝቷል

-- = /(ዎች)፣ 0<г<гф(О,/>0፣ dt gp~x 8g \ 8g፣ f፣0) = 0፣ 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; አህ

1 I bg +/(c) Г~1£/г=- (30) о о ^; ^

ጥገኛ እና ገለልተኛ ተለዋዋጮችን በመቀየር ስለ አንድ ነጥብ ምንጭ ነፃ ድንበር ያለው አካባቢያዊ ያልሆነ ችግር ወደ ቀኖናዊው ቅርፅ ይቀንሳል<х<^(г), г>0,

5l:2 8t u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r)፣ m > 0፣ d(r) ተግባሩን የሚገልጽ አንድ ተግባር ብቻ የያዘ።

በተለይም ለEmden-Fowler እኩልታ ከ 12 እና 1 በ l ጋር ተመጣጣኝ ያልሆነ የአካባቢያዊ ቋሚ ችግሮች ትክክለኛ መፍትሄዎች ይገኛሉ ።

2=х иН፣ 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

በተለይም መቼ /? = 0 ሜትር (ል:) = (1/6) (25 + x) (5-x) 2, የት * = (Зз) 1/3.

የሚከተሉት ውጤቶች ለመከላከያ ቀርበዋል፡-

የቦታ አቀማመጥ የጥራት ውጤቶች ጥናት;

ቋሚ ግዛቶችን ለመገደብ ለቦታ አከባቢ አስፈላጊ ሁኔታዎችን ማቋቋም;

ንድፈ ሃሳብ በነጻ ድንበር ላይ ለችግሩ መፍትሄ ልዩ በሆነው የዲሪክሌት ሁኔታ ላይ በሚታወቀው ወለል ላይ;

ከምላሽ ጋር ለቋሚ ስርጭት ችግሮች ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄዎችን ማግኘት።

የመመረቂያ ጽሑፉ መደምደሚያ "የሂሳብ ፊዚክስ" በሚለው ርዕስ ላይ

የመመረቂያ ሥራው ዋና ውጤቶች እንደሚከተለው ሊቀረጹ ይችላሉ.

1. ስፓቲዮቴምፖራል አካባቢ በጥራት አዲስ ተጽእኖዎች ተጠንተዋል።

2. ቋሚ ግዛቶችን ለመገደብ ለቦታ አከባቢነት እና ለማረጋጋት አስፈላጊዎቹ ሁኔታዎች ተመስርተዋል.

3. ለችግሩ የመፍትሄው ልዩነት በነጻ ድንበር ላይ በዲሪችሌት ሁኔታዎች ላይ በሚታወቀው ቦታ ላይ ያለው ቲዎሪ ተረጋግጧል.

6. በምላሽ መሰራጨት ለሚቆሙ ቋሚ ችግሮች ትክክለኛ የቦታ አካባቢያዊ መፍትሄዎች ተገኝተዋል።

ማጠቃለያ

ምንጮች ዝርዝርመመረቂያ እና ረቂቅ በሂሳብ ፣ የአካላዊ እና የሂሳብ ሳይንስ እጩ ፣ ዶጉቻቫ ፣ ስቬትላና ማጎሜዶቭና ፣ ናልቺክ