መመሪያዎች
የመስመር ተግባራትን ለመፍታት በርካታ መንገዶች አሉ። አብዛኞቹን እንዘርዝራቸው። ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ደረጃ በደረጃ ዘዴመተኪያዎች. በአንደኛው እኩልታዎች ውስጥ አንዱን ተለዋዋጭ ከሌላው አንፃር መግለጽ እና ወደ ሌላ እኩልነት መተካት አስፈላጊ ነው. እና ስለዚህ በአንዱ እኩልታዎች ውስጥ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ እስኪቀር ድረስ። እሱን ለመፍታት በእኩል ምልክት በአንድ በኩል ተለዋዋጭ መተው ያስፈልግዎታል (ከኮፊሸን ጋር ሊሆን ይችላል) እና በእኩል ምልክት በሌላኛው በኩል ሁሉንም የቁጥር መረጃዎችን ፣ የቁጥሩን ምልክት ወደ መለወጥ መርሳት የለብዎትም። በሚተላለፉበት ጊዜ ተቃራኒው. አንድ ተለዋዋጭ ካሰሉ በኋላ ወደ ሌሎች መግለጫዎች ይተኩ እና ተመሳሳይ ስልተ ቀመር በመጠቀም ስሌቶችን ይቀጥሉ።
ለምሳሌ፣ መስመራዊ ሥርዓትን እንውሰድ ተግባራትሁለት እኩልታዎችን የያዘ፡-
2x+y-7=0;
x-y-2=0
ከሁለተኛው እኩልታ xን ለመግለፅ አመቺ ነው፡-
x=y+2
እንደሚመለከቱት, ከእኩልነት ወደ ሌላ ክፍል ሲተላለፉ, ከላይ እንደተገለፀው የy እና ተለዋዋጮች ምልክት ተለውጧል.
የተገኘውን አገላለጽ ወደ መጀመሪያው እኩልታ እንተካለን፣ ስለዚህም ተለዋዋጭ xን ከእሱ ሳያካትት፡-
2*(y+2)+y-7=0።
ቅንፎችን ማስፋፋት;
2ይ+4+y-7=0።
ተለዋዋጮችን እና ቁጥሮችን ሰብስበን እንጨምራቸዋለን፡-
3у-3=0
ወደ እኩልታው በቀኝ በኩል እናንቀሳቅሰዋለን እና ምልክቱን እንለውጣለን:
3ይ=3
በአጠቃላዩ ቅንጅት እንካፈላለን፡-
y=1
የተገኘውን እሴት ወደ መጀመሪያው አገላለጽ እንተካለን፡-
x=y+2
x=3 እናገኛለን።
ተመሳሳይ የሆኑትን የመፍታት ሌላኛው መንገድ ሁለት እኩልታዎችን በጊዜ ቃል በመጨመር አዲስ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር ማግኘት ነው። ስሌቱ በተወሰነ መጠን ሊባዛ ይችላል, ዋናው ነገር እያንዳንዱን የእኩልታ አባል ማባዛት እና አለመርሳት እና ከዚያ አንድ እኩልታ መጨመር ወይም መቀነስ ነው. መስመራዊ ሲፈልጉ ይህ ዘዴ በጣም ኢኮኖሚያዊ ነው ተግባራት.
ቀደም ሲል የታወቀውን የእኩልታዎች ስርዓት ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር እንውሰድ፡-
2x+y-7=0;
x-y-2=0
የተለዋዋጭ y ጥምርታ በመጀመሪያው እና ሁለተኛ እኩልታዎች አንድ አይነት እና በምልክት ብቻ የሚለያይ መሆኑን በቀላሉ መገንዘብ ቀላል ነው። ይህ ማለት እነዚህን ሁለት እኩልታዎች በተርታ ስንጨምር አዲስ እናገኛለን፣ ግን ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር።
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0።
የቁጥር መረጃን ወደ እኛ እናስተላልፋለን። በቀኝ በኩልእኩልታዎች ፣ ምልክቱን መለወጥ;
3x=9።
እናገኛለን የጋራ ብዜት, ከቁጥር ጋር እኩል ነው።, በ x ላይ ቆመው እና የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በእሱ ይከፋፍሉት:
x=3
ውጤቱን y ለማስላት በማናቸውም የስርዓት እኩልታዎች ሊተካ ይችላል፡-
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1
ትክክለኛ ግራፍ በመፍጠር መረጃን ማስላትም ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ ዜሮዎችን ማግኘት ያስፈልግዎታል ተግባራት. ከተለዋዋጮች ውስጥ አንዱ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ ተግባር ተመሳሳይነት ይባላል. እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ከፈቱ, ቀጥተኛ መስመርን ለመገንባት አስፈላጊ እና በቂ የሆኑ ሁለት ነጥቦችን ያገኛሉ - ከመካከላቸው አንዱ በ x-ዘንግ ላይ, ሌላኛው ደግሞ በ y-ዘንግ ላይ ይገኛል.
የስርዓቱን ማንኛውንም እኩልታ ወስደን እሴቱን x=0 እንተካለን።
2*0+y-7=0;
y=7 እናገኛለን። ስለዚህ, የመጀመሪያው ነጥብ, እንጠራው A, መጋጠሚያዎች A (0;7) ይኖረዋል.
በ x-ዘንግ ላይ የተኛን ነጥብ ለማስላት y=0 እሴትን ወደ ስርዓቱ ሁለተኛ እኩልታ ለመተካት ምቹ ነው።
x-0-2=0;
x=2
ሁለተኛው ነጥብ (B) መጋጠሚያዎች B (2; 0) ይኖራቸዋል.
በርቷል መጋጠሚያ ፍርግርግየተገኙትን ነጥቦች ምልክት እናደርጋለን እና በእነሱ በኩል ቀጥ ያለ መስመር እንይዛለን. በትክክል በትክክል ካስቀመጡት, ሌሎች የ x እና y እሴቶች ከእሱ በቀጥታ ሊሰሉ ይችላሉ.
የእርስዎን ግላዊነት መጠበቅ ለእኛ አስፈላጊ ነው። በዚህ ምክንያት፣ የእርስዎን መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም እና እንደምናከማች የሚገልጽ የግላዊነት ፖሊሲ አዘጋጅተናል። እባኮትን የግላዊነት ተግባሮቻችንን ይከልሱ እና ማንኛውም አይነት ጥያቄ ካለዎት ያሳውቁን።
የግል መረጃ መሰብሰብ እና መጠቀም
የግል መረጃ አንድን የተወሰነ ሰው ለመለየት ወይም ለመገናኘት የሚያገለግል ውሂብን ያመለክታል።
እኛን በሚያገኙበት በማንኛውም ጊዜ የግል መረጃዎን እንዲያቀርቡ ሊጠየቁ ይችላሉ።
ከዚህ በታች ልንሰበስበው የምንችላቸው የግል መረጃ ዓይነቶች እና እንደዚህ ያለውን መረጃ እንዴት መጠቀም እንደምንችል አንዳንድ ምሳሌዎች አሉ።
ምን ዓይነት የግል መረጃ እንሰበስባለን፦
- በጣቢያው ላይ ማመልከቻ በሚያስገቡበት ጊዜ, የእርስዎን ስም, ስልክ ቁጥር, አድራሻ ጨምሮ የተለያዩ መረጃዎችን ልንሰበስብ እንችላለን ኢሜይልወዘተ.
የእርስዎን የግል መረጃ እንዴት እንደምንጠቀም፡-
- በእኛ የተሰበሰበ የግል መረጃእንድናነጋግርዎ እና ስለእሱ ለማሳወቅ ይፈቅድልናል ልዩ ቅናሾች, ማስተዋወቂያዎች እና ሌሎች ዝግጅቶች እና መጪ ክስተቶች.
- ከጊዜ ወደ ጊዜ፣ አስፈላጊ ማስታወቂያዎችን እና ግንኙነቶችን ለመላክ የእርስዎን የግል መረጃ ልንጠቀም እንችላለን።
- የግል መረጃን እንደ ኦዲት፣ ዳታ ትንተና እና የመሳሰሉትን ለውስጥ ዓላማዎች ልንጠቀም እንችላለን የተለያዩ ጥናቶችየምንሰጣቸውን አገልግሎቶች ለማሻሻል እና አገልግሎቶቻችንን በተመለከተ ምክሮችን ለእርስዎ ለማቅረብ።
- በሽልማት እጣ፣ ውድድር ወይም ተመሳሳይ ማስተዋወቂያ ላይ ከተሳተፉ፣ ያቀረቡትን መረጃ እንደዚህ አይነት ፕሮግራሞችን ለማስተዳደር ልንጠቀምበት እንችላለን።
ለሶስተኛ ወገኖች መረጃን ይፋ ማድረግ
ከእርስዎ የተቀበለውን መረጃ ለሶስተኛ ወገኖች አንገልጽም.
ልዩ ሁኔታዎች፡-
- አስፈላጊ ከሆነ በህጉ መሰረት. የፍርድ ሂደት፣ ቪ ሙከራእና/ወይም በህዝባዊ ጥያቄዎች ወይም ጥያቄዎች ላይ በመመስረት የመንግስት ኤጀንሲዎችበሩሲያ ፌደሬሽን ግዛት ውስጥ - የግል መረጃዎን ይፋ ማድረግ. እንዲህ ዓይነቱን ይፋ ማድረግ ለደህንነት፣ ለህግ አስከባሪ ወይም ለሌሎች የህዝብ ጠቀሜታ ዓላማዎች አስፈላጊ ወይም ተገቢ መሆኑን ከወሰንን ስለእርስዎ መረጃ ልንሰጥ እንችላለን።
- መልሶ ማደራጀት፣ ውህደት ወይም ሽያጭ በሚፈጠርበት ጊዜ የምንሰበስበውን ግላዊ መረጃ ለሚመለከተው ተተኪ ሶስተኛ አካል ልናስተላልፈው እንችላለን።
የግል መረጃ ጥበቃ
የእርስዎን ግላዊ መረጃ ከመጥፋት፣ ስርቆት እና አላግባብ መጠቀም፣ እንዲሁም ያልተፈቀደ መዳረሻ፣ ይፋ ከማድረግ፣ ከመቀየር እና ከመበላሸት ለመጠበቅ አስተዳደራዊ፣ ቴክኒካል እና አካላዊ ጨምሮ ጥንቃቄዎችን እናደርጋለን።
በኩባንያ ደረጃ የእርስዎን ግላዊነት በማክበር ላይ
የግል መረጃዎ ደህንነቱ የተጠበቀ መሆኑን ለማረጋገጥ የግላዊነት እና የደህንነት ደረጃዎችን ለሰራተኞቻችን እናስተላልፋለን እና የግላዊነት አሠራሮችን በጥብቅ እናስፈጽማለን።
ተግባሩን y=k/y አስቡበት። የዚህ ተግባር ግራፍ መስመር ነው, በሂሳብ ውስጥ ሃይፐርቦላ ይባላል. የሃይፐርቦላ አጠቃላይ እይታ ከዚህ በታች ባለው ስእል ይታያል. (ግራፉ የሚያሳየው ተግባር y እኩል k በ x ሲካፈል፣ ለዚህም k አንድ ነው።)
ግራፉ ሁለት ክፍሎችን ያቀፈ መሆኑን ማየት ይቻላል. እነዚህ ክፍሎች የሃይፐርቦላ ቅርንጫፎች ይባላሉ. በተጨማሪም እያንዳንዱ የሃይፐርቦላ ቅርንጫፍ ወደ አንዱ አቅጣጫ ወደ አንድ አቅጣጫ መቅረብ እና ወደ አስተባባሪ መጥረቢያዎች መቅረብ ትኩረት ሊሰጠው የሚገባ ጉዳይ ነው. በዚህ ጉዳይ ላይ ያሉ አስተባባሪ መጥረቢያዎች asymptotes ይባላሉ.
በአጠቃላይ የአንድ ተግባር ግራፍ ወሰን በሌለው መልኩ የሚቀርብባቸው ነገር ግን የማይደርሱባቸው ማንኛውም ቀጥተኛ መስመሮች asymptotes ይባላሉ። ሃይፐርቦላ፣ ልክ እንደ ፓራቦላ፣ የሲሜትሪ መጥረቢያዎች አሉት። ከላይ በስዕሉ ላይ ለሚታየው ሃይፐርቦላ ይህ መስመር y=x ነው።
አሁን ሁለቱን እንይ አጠቃላይ ጉዳዮችግትርነት። የተግባሩ ግራፍ y = k/x ፣ ለ k ≠0 ፣ ቅርንጫፎቹ በመጀመሪያ እና በሦስተኛው መጋጠሚያ ማዕዘኖች ፣ ለ k> 0 ፣ ወይም በሁለተኛው እና በአራተኛው መጋጠሚያ ማዕዘኖች ውስጥ የሚገኙት ሃይፐርቦላ ይሆናል ። ለ k<0.
የተግባሩ መሰረታዊ ባህሪያት y = k/x, ለ k> 0
የተግባሩ ግራፍ y = k/x፣ ለ k>0
5. y>0 በ x>0; y6. ተግባራቱ በሁለቱም ክፍተቶች (-∞;0) እና በክፍተቱ (0+∞) ላይ ይቀንሳል።
10. የተግባሩ የእሴቶች ክልል ሁለት ክፍት ክፍተቶች (-∞;0) እና (0+∞) ነው።
የተግባሩ መሰረታዊ ባህሪያት y = k/x, ለ k<0
የተግባሩ ግራፍ y = k/x፣ በ k<0
1. ነጥብ (0;0) የሃይፐርቦላ የሲሜትሪ ማእከል ነው.
2. መጥረቢያዎችን ያስተባብሩ - የሃይፐርቦላ ምልክቶች.
4. የተግባሩ ፍቺ ጎራ ከ x=0 በስተቀር ሁሉም ነው።
5. y>0 በ x0።
6. ተግባራቱ በሁለቱም ክፍተቶች (-∞; 0) እና በክፍተቱ (0 +∞) ላይ ይጨምራል.
7. ተግባሩ ከታች ወይም ከላይ የተገደበ አይደለም.
8. አንድ ተግባር ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ዋጋ የለውም።
9. ተግባራቱ በክፍተቱ (-∞; 0) እና በክፍተቱ (0 +∞) ላይ ቀጣይ ነው. በ x=0 ላይ ክፍተት አለው።
>> ሂሳብ፡ መስመራዊ ተግባርእና የእሷ መርሃ ግብር
መስመራዊ ተግባር እና ግራፍ
በ§ 28 ውስጥ የቀረፅነው የእኩልታ ax + by + c = 0 ግራፍ ለመገንባት ስልተ ቀመር ፣ ለሁሉም ግልፅነት እና እርግጠኛነት ፣ የሂሳብ ሊቃውንት በእውነት አይወዱም። ስለ መጀመሪያዎቹ ሁለት የአልጎሪዝም ደረጃዎች የይገባኛል ጥያቄ ያቀርባሉ። ለምን ይላሉ፣ እኩልታውን ለተለዋዋጭ y ሁለት ጊዜ ፈታው፡ መጀመሪያ ax1 + በ + c = O፣ በመቀጠል ax1 + by + c = O? ወዲያውኑ yን ከእኩል መጥረቢያ + በ + c = 0 መግለፅ የተሻለ አይደለም ፣ ከዚያ ስሌቶችን (እና ፣ ከሁሉም በላይ ፣ ፈጣን) ለማካሄድ ቀላል ይሆናል? እንፈትሽ። አስቀድመን እናስብ እኩልታው 3x - 2y + 6 = 0 (ምሳሌ 2 ከ § 28 ይመልከቱ)።
x መስጠት የተወሰኑ እሴቶችየ y ተዛማጅ እሴቶችን ለማስላት ቀላል ነው. ለምሳሌ, x = 0 y = 3 እናገኛለን; በ x = -2 y = 0 አለን; ለ x = 2 y = 6 አለን; ለ x = 4: y = 9 እናገኛለን።
ነጥቦቹ (0፤ 3)፣ (- 2፣ 0)፣ (2፣ 6) እና (4፣ 9) እንዴት በቀላሉ እና በፍጥነት እንደተገኙ ታያለህ፣ እነዚህም ከ§ 28 በምሳሌ 2 ላይ ተደምጠዋል።
በተመሳሳይ መልኩ, እኩልታ bx - 2y = 0 (ምሳሌ 4 ከ § 28 ይመልከቱ) ወደ ቅጽ 2y = 16 -3x ሊቀየር ይችላል. ተጨማሪ y = 2.5x; ይህንን እኩልነት የሚያሟሉ ነጥቦችን (0; 0) እና (2; 5) ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም.
በመጨረሻም ፣ እኩልታ 3x + 2y - 16 = 0 ከተመሳሳይ ምሳሌ ወደ ቅጽ 2y = 16 -3x ሊቀየር ይችላል እና ከዚያ የሚያረካ ነጥቦችን (0; 0) እና (2; 5) ለማግኘት አስቸጋሪ አይደለም ።
አሁን የተጠቆሙትን ለውጦችን እንመልከት አጠቃላይ እይታ.
ስለዚህ፣ መስመራዊ እኩልታ (1) በሁለት ተለዋዋጮች x እና y ሁልጊዜ ወደ ቅጹ ሊለወጥ ይችላል።
y = kx + m፣ (2) k፣m ቁጥሮች (መጋጠሚያዎች) ሲሆኑ እና .
ይህ የግል እይታመስመራዊ እኩልታ መስመራዊ ተግባር ተብሎ ይጠራል።
እኩልነትን (2) በመጠቀም የተወሰነ x እሴትን መግለጽ እና ተዛማጅ y እሴትን ማስላት ቀላል ነው። ለምሳሌ፡-
y = 2x + 3. ከዚያም፡-
x = 0 ከሆነ y = 3;
x = 1 ከሆነ y = 5;
x = -1 ከሆነ y = 1;
x = 3 ከሆነ ፣ ከዚያ y = 9 ፣ ወዘተ.
በተለምዶ እነዚህ ውጤቶች በቅጹ ውስጥ ቀርበዋል ጠረጴዛዎች:
ከሠንጠረዡ ሁለተኛ ረድፍ የ y ዋጋዎች የመስመር ተግባር y = 2x + 3 እሴቶች ይባላሉ, በቅደም ተከተል, በ x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.
በቀመር (1) ተለዋዋጮች hnu እኩል ናቸው ፣ ግን በቀመር (2) ውስጥ አይደሉም: የተወሰኑ እሴቶችን ለአንዱ - ተለዋዋጭ x እንመድባቸዋለን ፣ የተለዋዋጭ y ዋጋ በተለዋዋጭ x በተመረጠው እሴት ላይ የተመሠረተ ነው። ስለዚህ, እኛ ብዙውን ጊዜ x ገለልተኛ ተለዋዋጭ (ወይም ክርክር) ነው እንላለን, y ጥገኛ ተለዋዋጭ ነው.
እባክዎ ልብ ይበሉ፡ መስመራዊ ተግባር ነው። ልዩ ዓይነትመስመራዊ እኩልታ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር። የእኩልታ ግራፍ y - kx + m ፣ ልክ እንደ ማንኛውም መስመራዊ እኩልታ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር ፣ ቀጥተኛ መስመር ነው - እሱ ደግሞ የመስመራዊ ተግባር ግራፍ y = kx + m ይባላል። ስለዚህ, የሚከተለው ቲዎሪ ትክክለኛ ነው.
ምሳሌ 1.የመስመራዊ ተግባር y = 2x + 3 ግራፍ ይገንቡ።
መፍትሄ። ጠረጴዛ እንሥራ፡-
በሁለተኛው ሁኔታ ፣ እንደ መጀመሪያው ሁኔታ ፣ የቀኖችን ብዛት የሚያመለክት ገለልተኛ ተለዋዋጭ x ፣ እሴቶቹን 1 ፣ 2 ፣ 3 ፣ ... ፣ 16 ብቻ ሊወስድ ይችላል። በእርግጥ x = 16 ከሆነ። ከዚያም ቀመር y = 500 - 30x በመጠቀም እናገኛለን: y = 500 - 30 16 = 20. ይህ ማለት ቀድሞውኑ በ 17 ኛው ቀን 30 ቶን የድንጋይ ከሰል ከመጋዘን ውስጥ ማውጣት አይቻልም, ምክንያቱም በዚህ ቀን 20 ብቻ ነው. ቶን በመጋዘን ውስጥ ይቀራል እና የድንጋይ ከሰል የማስወገድ ሂደት መቆም አለበት። ስለዚህ ፣ የሁለተኛው ሁኔታ የተጣራ የሂሳብ ሞዴል ይህንን ይመስላል።
y = 500 - ZOD:, የት x = 1, 2, 3, .... 16.
በሦስተኛው ሁኔታ ገለልተኛ ተለዋዋጭ x በንድፈ ሀሳብ ማንኛውንም አሉታዊ ያልሆነ እሴት (ለምሳሌ x እሴት = 0፣ x እሴት = 2፣ x እሴት = 3.5፣ ወዘተ) መውሰድ ይችላል፣ በተግባር ግን ቱሪስት አብሮ መሄድ አይችልም የማያቋርጥ ፍጥነትእንቅልፍ ሳይወስዱ ወይም እስከፈለጉት ጊዜ እረፍት ያድርጉ. ስለዚህ በ x ላይ ምክንያታዊ ገደቦችን ማድረግ ነበረብን፣ 0 ይበሉ< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).
የጂኦሜትሪክ ሞዴል ጥብቅ ያልሆነ ድርብ አለመመጣጠን 0 መሆኑን አስታውስ< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .
“x የ X ነው” ከሚለው ሐረግ ይልቅ ለመጻፍ እንስማማ (አንብብ፡ “ኤለመንት x የስብስብ X ነው”፣ e የአባልነት ምልክት ነው)። እንደምታየው፣ ከሂሳብ ቋንቋ ጋር ያለን ትውውቅ ያለማቋረጥ ይቀጥላል።
መስመራዊ ተግባር y = kx + m መታሰብ ያለበት ለሁሉም የ x እሴቶች አይደለም ፣ ግን ከተወሰነ የ x እሴቶች ብቻ ነው ። የቁጥር ክፍተት X፣ ከዚያም እንዲህ ብለው ይጽፋሉ፡-
ምሳሌ 2. የመስመራዊ ተግባርን ግራፍ፡-
መፍትሄ፣ ሀ) ለመስመር ተግባር y = 2x + 1 ሠንጠረዥ እንስራ
እንገንባ አውሮፕላን አስተባባሪ xОу ነጥቦች (-3; 7) እና (2; -3) እና በእነሱ በኩል ቀጥታ መስመር ይሳሉ. ይህ የእኩልታው ግራፍ ነው y = -2x: + 1. በመቀጠል, የተገነቡትን ነጥቦች የሚያገናኝ ክፍል ይምረጡ (ምሥል 38). ይህ ክፍል የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ነው y = -2x+1፣ wherexe [-3, 2]።
ብዙውን ጊዜ እንዲህ ይላሉ፡- በክፍል [- 3፣2] ላይ መስመራዊ ተግባር y = - 2x + 1 አዘጋጅተናል።
ለ) ይህ ምሳሌ ከቀዳሚው እንዴት ይለያል? የመስመራዊው ተግባር ተመሳሳይ ነው (y = -2x + 1) ይህም ማለት ተመሳሳይ ቀጥተኛ መስመር እንደ ግራፍ ሆኖ ያገለግላል. ግን - ተጠንቀቅ! - በዚህ ጊዜ x e (-3, 2), ማለትም እሴቶች x = -3 እና x = 2 ግምት ውስጥ አይገቡም, የክፍለ ጊዜው ውስጥ አይደሉም (- 3, 2). የክፍተት ጫፎችን በማስተባበር መስመር ላይ እንዴት ምልክት አደረግን? የብርሃን ክበቦች (ምስል 39), ስለዚህ ጉዳይ በ § 26 ውስጥ ተነጋግረናል. በተመሳሳይ, ነጥቦች (- 3; 7) እና B; - 3) በስዕሉ ላይ በብርሃን ክበቦች ላይ ምልክት መደረግ አለበት. ይህ እነዚያ የመስመር ነጥቦች y = - 2x + 1 የሚወሰዱት በክበቦች ምልክት በተደረገባቸው ነጥቦች መካከል መሆኑን ያስታውሰናል (ምስል 40)። ነገር ግን, አንዳንድ ጊዜ እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች ከብርሃን ክበቦች ይልቅ ቀስቶችን ይጠቀማሉ (ምሥል 41). ይህ መሠረታዊ አይደለም, ዋናው ነገር የሚናገረውን መረዳት ነው.
ምሳሌ 3.በክፍሉ ላይ የመስመራዊ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ።
መፍትሄ። ለመስመር ተግባር የሚሆን ጠረጴዛ እንሥራ
መጋጠሚያውን እንገንባ xOy አውሮፕላንነጥቦች (0; 4) እና (6; 7) እና በእነሱ በኩል ቀጥታ መስመር ይሳሉ - የመስመራዊ x ተግባር ግራፍ (ምስል 42).
ይህንን የመስመራዊ ተግባር በአጠቃላይ ሳይሆን በአንድ ክፍል ላይ ማለትም ለ x e.
የግራፉ ተጓዳኝ ክፍል በስዕሉ ላይ ጎልቶ ይታያል. እኛ የተመረጠው ክፍል ንብረት ነጥቦች መካከል ትልቁ ordinate 7 ጋር እኩል መሆኑን እናስተውላለን - ይህ ነው ከፍተኛ ዋጋበክፍሉ ላይ የመስመር ተግባር. ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ምልክት ጥቅም ላይ ይውላል: y max = 7.
በስእል 42 ላይ የተገለጸው የመስመሩ ክፍል ንብረት የሆኑት ነጥቦች ትንሹ ordinate ከ 4 ጋር እኩል መሆኑን እናስተውላለን - ይህ በክፍሉ ላይ ያለው የመስመራዊ ተግባር ትንሹ እሴት ነው።
ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ምልክት ጥቅም ላይ ይውላል: y ስም. = 4.
ምሳሌ 4. y naib እና y naim ያግኙ። ለመስመር ተግባር y = -1.5x + 3.5
ሀ) በክፍሉ ላይ; ለ) በጊዜ ክፍተት (1.5);
ሐ) በግማሽ ክፍተት.
መፍትሄ። ለመስመር ተግባር y = -l.5x + 3.5 ሠንጠረዥ እንሥራ፡
በ xOy መጋጠሚያ አውሮፕላን ላይ ነጥቦችን (1; 2) እና (5; - 4) እንገንባ እና በእነሱ በኩል ቀጥታ መስመር እንሳል (ምስል 43-47). በተሰራው ቀጥታ መስመር ላይ ከ x እሴቶች ጋር የሚዛመደውን ክፍል ከክፍል (ምስል 43) ፣ ከመካከል A ፣ 5 (ምስል 44) ፣ ከግማሽ-ጊዜ (ምስል 47) እንመርጥ ።
ሀ) ምስል 43 ን በመጠቀም y max = 2 (የመስመሪያው ተግባር በ x = 1) እና y ደቂቃ ላይ ይደርሳል ብሎ መደምደም ቀላል ነው። = - 4 (የመስመሪያው ተግባር በ x = 5 እሴት ላይ ይደርሳል).
ለ) ምስል 44 ን በመጠቀም መደምደሚያ ላይ እንሆናለን-ይህ ቀጥተኛ ተግባር በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ትልቁም ትንሹም እሴት የለውም። ለምን? እውነታው ግን ከቀደምት ጉዳይ በተለየ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች የተደረሰባቸው የክፍሉ ሁለቱም ጫፎች ከግምት የተገለሉ ናቸው።
ሐ) ምስል 45 ን በመጠቀም y max. = 2 (እንደ መጀመሪያው ሁኔታ), እና ዝቅተኛው ዋጋመስመራዊው ተግባር አይሰራም (እንደ ሁለተኛው ጉዳይ).
መ) ምስል 46 ን በመጠቀም y max = 3.5 (የመስመሪያው ተግባር በ x = 0 ላይ ይደርሳል) እና y max. አልተገኘም.
ሠ) ስእል 47ን በመጠቀም y max = -1 (የመስመሪያው ተግባር በ x = 3 ላይ ይደርሳል) እና y max. የለም.
ምሳሌ 5. የመስመር ተግባርን ይሳሉ
y = 2x - 6. የሚከተሉትን ጥያቄዎች ለመመለስ ግራፉን ይጠቀሙ፡-
ሀ) በየትኛው የ x will y = 0 ዋጋ?
ለ) ለየትኞቹ የ x will y > 0 ዋጋዎች?
ሐ) በየትኛው የ x will y< 0?
መፍትሄ፡ ለመስመሪያው ተግባር y = 2x-6 ሠንጠረዥ እንሥራ፡-
በነጥቦቹ በኩል (0; - 6) እና (3; 0) ቀጥታ መስመር እንሰራለን - የተግባር ግራፍ y = 2x - 6 (ምስል 48).
ሀ) y = 0 በ x = 3. ግራፉ የ x ዘንግ በ x = 3 ላይ ያቋርጣል ፣ ይህ ከ ordinate y = 0 ጋር ያለው ነጥብ ነው።
ለ) y > 0 ለ x > 3. እንደውም x > 3 ከሆነ ቀጥታ መስመር የሚገኘው ከ x ዘንግ በላይ ነው ይህ ማለት ተራዎቹ ማለት ነው። ተዛማጅ ነጥቦችቀጥተኛ አዎንታዊ ናቸው.
ሐ) በ< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A
እባክዎን በዚህ ምሳሌ ውስጥ ለመፍታት ግራፉን ተጠቅመንበታል፡-
ሀ) እኩልታ 2x - 6 = 0 ( x = 3 አግኝተናል);
ለ) እኩልነት 2x - 6> 0 ( x > 3 አግኝተናል);
ሐ) አለመመጣጠን 2x - 6< 0 (получили х < 3).
አስተያየት። በሩሲያኛ, ተመሳሳይ ነገር ብዙውን ጊዜ በተለየ መንገድ ይጠራል, ለምሳሌ "ቤት", "ህንፃ", "መዋቅር", "ጎጆ", "ማስያ", "ባርክ", "ሻክ", "ጎጆ". በሒሳብ ቋንቋ ሁኔታው በግምት ተመሳሳይ ነው። በላቸው፣ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር ያለው እኩልነት y = kx + m፣ k፣ m የተወሰኑ ቁጥሮች ሲሆኑ፣ መስመራዊ ተግባር ተብሎ ሊጠራ ይችላል፣ ሊጠራ ይችላል። መስመራዊ እኩልታበሁለት ተለዋዋጮች x እና y (ወይም በሁለት የማይታወቁ x እና y)፣ ቀመር ተብሎ ሊጠራ ይችላል፣ x እና y ግንኙነት ተብሎ ሊጠራ ይችላል፣ በመጨረሻም በ x እና y መካከል ጥገኝነት ሊባል ይችላል። ምንም አይደለም, ዋናው ነገር በሁሉም ሁኔታዎች ውስጥ መሆኑን መረዳት ነው እያወራን ያለነውኦ የሂሳብ ሞዴል y = kx + ሜትር
.
በስእል 49 ላይ የሚታየውን የመስመራዊ ተግባሩን ግራፍ አስቡ። በዚህ ግራፍ ከግራ ወደ ቀኝ ከተንቀሳቀስን “ወደ ኮረብታ እየወጣን” እንደሚመስለው በግራፉ ላይ ያሉት የነጥብ ምልክቶች በየጊዜው እየጨመሩ ነው። እንደዚህ ባሉ ጉዳዮች ላይ የሂሳብ ሊቃውንት መጨመር የሚለውን ቃል ይጠቀማሉ እና እንዲህ ይላሉ፡ k>0 ከሆነ መስመራዊ ተግባር y = kx + m ይጨምራል።
በስእል 49 ላይ የሚታየውን የመስመራዊ ተግባርን ግራፍ አስቡ። በዚህ ግራፍ ከግራ ወደ ቀኝ ከተንቀሳቀስን “በኮረብታ ላይ እንደምንወርድ” ያህል በግራፉ ላይ ያሉት የነጥብ ምልክቶች በየጊዜው እየቀነሱ ናቸው። እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች የሂሳብ ሊቃውንት ቅነሳ የሚለውን ቃል ይጠቀማሉ እና እንዲህ ይላሉ፡- k ከሆነ< О, то линейная функция у = kx + m убывает.
በህይወት ውስጥ የመስመር ተግባር
አሁን ይህን ርዕስ ጠቅለል አድርገን እንየው። እንደ መስመራዊ ተግባር ከእንደዚህ ዓይነት ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ቀድሞውኑ ተዋወቅን ፣ ባህሪያቱን እናውቃለን እና ግራፎችን እንዴት እንደሚገነቡ ተምረናል። እንዲሁም፣ የመስመራዊ ተግባር ልዩ ጉዳዮችን ተመልክተሃል እና በምን ላይ የተመካ እንደሆነ ታውቃለህ የጋራ ዝግጅትየመስመራዊ ተግባራት ግራፎች. ግን በእኛ ውስጥ ተለወጠ የዕለት ተዕለት ኑሮእኛም ከዚህ የሂሳብ ሞዴል ጋር ያለማቋረጥ እንገናኛለን።
እንደ መስመራዊ ተግባራት ከእንደዚህ ዓይነት ጽንሰ-ሀሳብ ጋር ምን እውነተኛ የሕይወት ሁኔታዎች እንደሚዛመዱ እናስብ? እና ደግሞ በምን አይነት መጠኖች ወይም መካከል የሕይወት ሁኔታዎችምናልባት ቀጥተኛ ግንኙነት መመስረት ይቻላል?
ብዙዎቻችሁ ምናልባት መስመራዊ ተግባራትን ለምን ማጥናት እንደሚያስፈልጋቸው በደንብ ላይረዱ ይችላሉ ፣ ምክንያቱም በ ውስጥ ጠቃሚ ሊሆን የማይችል ነው ። በኋላ ሕይወት. ግን እዚህ በጣም ተሳስተዋል ፣ ምክንያቱም ሁል ጊዜ እና በሁሉም ቦታ ተግባራት ያጋጥሙናል። ምክንያቱም መደበኛ ወርሃዊ ኪራይ እንኳን በብዙ ተለዋዋጮች ላይ የተመሰረተ ተግባር ነው። እና እነዚህ ተለዋዋጮች የካሬ ቀረጻ፣ የነዋሪዎች ብዛት፣ ታሪፎች፣ የኤሌክትሪክ አጠቃቀም ወዘተ ያካትታሉ።
እርግጥ ነው, በጣም የተለመዱ ተግባራት ምሳሌዎች መስመራዊ ጥገኛያጋጠመን የሂሳብ ትምህርቶች ናቸው።
እኔ እና እርስዎ በመኪና፣ በባቡር ወይም በእግረኛ የሚጓዙትን ርቀቶች በተወሰነ ፍጥነት ያገኘንባቸውን ችግሮች ፈትተናል። እነዚህ የእንቅስቃሴ ጊዜ ቀጥተኛ ተግባራት ናቸው. ነገር ግን እነዚህ ምሳሌዎች በሂሳብ ላይ ብቻ ሳይሆን በዕለት ተዕለት ሕይወታችን ውስጥም ይገኛሉ.
የወተት ተዋጽኦዎች የካሎሪ ይዘት በስብ ይዘት ላይ የተመሰረተ ነው, እና እንዲህ ዓይነቱ ጥገኝነት አብዛኛውን ጊዜ ቀጥተኛ ተግባር ነው. ለምሳሌ, በአኩሪ ክሬም ውስጥ ያለው የስብ መጠን መቶኛ ሲጨምር, የምርቱ የካሎሪ ይዘትም ይጨምራል.
አሁን ስሌቶችን እናድርግ እና የእኩልታዎችን ስርዓት በመፍታት የ k እና b እሴቶችን እንፈልግ-
አሁን የጥገኛ ቀመሩን እናውጣ፡-
በውጤቱም, ቀጥተኛ ግንኙነት አግኝተናል.
በሙቀት መጠን ላይ በመመርኮዝ የድምፅ ስርጭትን ፍጥነት ለማወቅ ቀመሩን በመጠቀም v = 331 +0.6t, v ፍጥነቱ (በ m / s), t የሙቀት መጠን ነው. የዚህን ግንኙነት ግራፍ ከሳልን, መስመራዊ እንደሚሆን እናያለን, ማለትም, ቀጥተኛ መስመርን ይወክላል.
እና የመሳሰሉት ተግባራዊ አጠቃቀሞችበመስመራዊ አተገባበር ውስጥ እውቀት ተግባራዊ ጥገኝነትዝርዝሩ ብዙ ጊዜ ሊወስድ ይችላል። ከስልክ ክፍያ ጀምሮ፣ የፀጉር ርዝመት እና እድገት፣ እና በሥነ-ጽሑፍ ውስጥ ያሉ ምሳሌዎች እንኳን። እና ይህ ዝርዝር ይቀጥላል እና ይቀጥላል.
የቀን መቁጠሪያ - ቲማቲክ እቅድ በሂሳብ ፣ ቪዲዮበሂሳብ ኦንላይን ፣ ሒሳብ በትምህርት ቤት ማውረድ
A.V. Pogorelov, ጂኦሜትሪ ለ 7-11 ኛ ክፍል, የመማሪያ መጽሀፍ ለ የትምህርት ተቋማት
መስመራዊ እኩልታዎች እና አለመመጣጠን I
§ 3 መስመራዊ ተግባራት እና ግራፎች
እኩልነቱን አስቡበት
በ = 2X + 1. (1)
የእያንዳንዱ ፊደል እሴት X ይህ እኩልነት ወደ ሙሉ ደብዳቤዎች ያመጣል የተወሰነ እሴትደብዳቤዎች በ . ለምሳሌ ከሆነ. x = 0፣ እንግዲህ በ = 2 0 + 1 = 1; ከሆነ X = 10, ከዚያም በ = 2 10 + 1 = 21; በ X = - 1/2 y = 2 (- 1/2) + 1 = 0፣ ወዘተ አለን ወደ ሌላ እኩልነት እንሸጋገር።
በ = X 2 (2)
እያንዳንዱ እሴት X ይህ እኩልነት፣ ልክ እንደ እኩልነት (1)፣ በሚገባ የተገለጸ እሴትን ያዛምዳል በ . ለምሳሌ ከሆነ. X = 2, ከዚያም በ = 4; በ X = - 3 እናገኛለን በ = 9, ወዘተ እኩልነት (1) እና (2) ሁለት መጠኖችን ያገናኛል X እና በ ስለዚህ እያንዳንዳቸው ዋጋቸው (እ.ኤ.አ.) X ) ከሌላው መጠን ጋር በደንብ ከተገለጸ ዋጋ ጋር በደብዳቤ ቀርቧል። በ ).
የብዛቱ እያንዳንዱ እሴት ከሆነ Xበጣም የተወሰነ ዋጋ ጋር ይዛመዳል በ, ከዚያ ይህ ዋጋ በተግባር ይባላል X. መጠን Xይህ የተግባር ክርክር ይባላል በ.
ስለዚህም ቀመሮች (1) እና (2) ሁለቱን ይገልጻሉ። የተለያዩ ተግባራትክርክር X .
የክርክር ተግባር X , መልክ ያለው
y = መጥረቢያ + b , (3)
የት ሀ እና ለ - አንዳንድ የተሰጡ ቁጥሮች, ተጠርቷል መስመራዊ. የመስመራዊ ተግባር ምሳሌ ማንኛቸውም ተግባራት ሊሆኑ ይችላሉ፡-
y = x
+ 2 (ሀ
= 1, ለ
= 2);
በ
= - 10 (ሀ
= 0, ለ
= - 10);
በ
= - 3X
(ሀ
= - 3, ለ
= 0);
በ
= 0 (ሀ = ለ
= 0).
ከትምህርቱ እንደምታውቁት VIII ክፍል, የተግባር ግራፍ y = መጥረቢያ + bቀጥተኛ መስመር ነው።. ለዛ ነው ይህ ተግባርእና መስመራዊ ተብሎ ይጠራል.
የመስመራዊ ተግባርን ግራፍ እንዴት እንደሚገነባ እናስታውስ y = መጥረቢያ + b .
1. የአንድ ተግባር ግራፍ y = ለ . በ ሀ = 0 መስመራዊ ተግባር y = መጥረቢያ + b መምሰል y = ለ . ግራፉ ቀጥ ያለ መስመር ነው ፣ ዘንግ ጋር ትይዩ X እና የተጠላለፈ ዘንግ በ በ ordinate ነጥብ ላይ ለ . በስእል 1 የተግባር y = 2 ግራፍ ታያለህ ( ለ > 0) እና በስእል 2 የተግባሩ ግራፍ ነው። በ = - 1 (ለ < 0).
ካልሆነ ብቻ ሀ , ግን እንዲሁም ለ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, ከዚያም ተግባሩ y= መጥረቢያ+ ለ መምሰል በ = 0. በዚህ ሁኔታ, የእሱ ግራፍ ዘንግ ጋር ይጣጣማል X (ምስል 3)
2. የአንድ ተግባር ግራፍ y = አህ . በ ለ = 0 መስመራዊ ተግባር y = መጥረቢያ + b መምሰል y = አህ .
ከሆነ ሀ =/= 0, ከዚያም የእሱ ግራፍ በመነሻው በኩል የሚያልፍ እና ወደ ዘንግ የሚያዘንብ ቀጥተኛ መስመር ነው X በአንድ ማዕዘን ላይ φ የማን ታንጀንት እኩል ነው ሀ (ምስል 4) ቀጥ ያለ መስመር ለመሥራት y = አህ ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ የተለየ የትኛውንም ነጥቦቹን ማግኘት በቂ ነው። በማሰብ ለምሳሌ በእኩልነት y = አህ X = 1, እናገኛለን በ = ሀ . ስለዚህ ነጥብ M ከመጋጠሚያዎች ጋር (1; ሀ ) በእኛ ቀጥተኛ መስመር (ምስል 4) ላይ ይተኛል. አሁን በመነሻ እና ነጥብ M በኩል ቀጥታ መስመር በመሳል, የሚፈለገውን ቀጥተኛ መስመር እናገኛለን y = መጥረቢያ .
በስእል 5, ቀጥተኛ መስመር እንደ ምሳሌ ይዘጋጃል በ = 2X (ሀ > 0), እና በስእል 6 - ቀጥ ያለ y = - x (ሀ < 0).
3. የአንድ ተግባር ግራፍ y = መጥረቢያ + b .
ፍቀድ ለ > 0. ከዚያም ቀጥታ መስመር y = መጥረቢያ + b y = አህ ላይ ለ አሃዶች እስከ. እንደ ምሳሌ, ምስል 7 የቀጥታ መስመር ግንባታ ያሳያል በ = x / 2 + 3.
ከሆነ ለ < 0, то прямая y = መጥረቢያ + b በመስመሩ በትይዩ ፈረቃ የተገኘ y = አህ ላይ - ለ ክፍሎች ወደ ታች. እንደ ምሳሌ, ምስል 8 የቀጥታ መስመር ግንባታ ያሳያል በ = x / 2 - 3
ቀጥታ y = መጥረቢያ + b በሌላ መንገድ መገንባት ይቻላል.
ማንኛውም ቀጥተኛ መስመር ሙሉ በሙሉ በሁለት ነጥቦቹ ይወሰናል. ስለዚህ, የተግባርን ግራፍ ለማንሳት y = መጥረቢያ + b ነጥቦቹን ሁለቱን ማግኘት እና ቀጥ ያለ መስመር መሳል በቂ ነው። ይህንን የተግባር ምሳሌ በመጠቀም እንግለጽ በ = - 2X + 3.
በ X = 0 በ = 3 እና በ X = 1 በ = 1. ስለዚህ, ሁለት ነጥቦች: M ከመጋጠሚያዎች ጋር (0; 3) እና N ከመጋጠሚያዎች ጋር (1; 1) - በእኛ መስመር ላይ ይተኛሉ. እነዚህን ነጥቦች በማስተባበር አውሮፕላኑ ላይ ምልክት በማድረግ እና ከቀጥታ መስመር (ስእል 9) ጋር በማገናኘት የተግባርን ግራፍ እናገኛለን። በ = - 2X + 3.
ከ M እና N ይልቅ፣ አንዱ፣ በእርግጥ፣ ሌሎቹን ሁለት ነጥቦች መውሰድ ይችላል። ለምሳሌ, እንደ እሴቶች X ከላይ እንደተገለፀው 0 እና 1ን መምረጥ አንችልም ፣ ግን - 1 እና 2.5። ከዚያ ለ በ እኛ በቅደም ተከተል 5 እና - 2 እሴቶችን እናገኛለን ። ከ M እና N ይልቅ ፣ ነጥቦች P ከመጋጠሚያዎች (- 1; 5) እና Q ከመጋጠሚያዎች ጋር (2.5; - 2) ይኖረናል። እነዚህ ሁለት ነጥቦች, እንዲሁም ነጥቦች M እና N, የሚፈለገውን መስመር ሙሉ በሙሉ ይገልጻሉ በ = - 2X + 3.
መልመጃዎች
15. በተመሳሳዩ ምስል ላይ የተግባር ግራፎችን ይገንቡ፡-
ሀ) በ = - 4; ለ) በ = -2; ቪ) በ = 0; ሰ) በ = 2; መ) በ = 4.
እነዚህ ግራፎች የመጋጠሚያ መጥረቢያዎችን ያቋርጣሉ? እርስ በርስ ከተገናኙ, ከዚያም የመገናኛ ነጥቦችን መጋጠሚያዎች ያመልክቱ.
16. በተመሳሳዩ ምስል ላይ የተግባር ግራፎችን ይገንቡ፡-
ሀ) በ = x / 4 ; ለ) በ = x / 2 ; ቪ) በ =X ; ሰ) በ = 2X ; መ) በ = 4X .
17. በተመሳሳዩ ምስል ላይ የተግባር ግራፎችን ይገንቡ:
ሀ) በ = - x / 4 ; ለ) በ = - x / 2 ; ቪ) በ = - X ; ሰ) በ = - 2X ; መ) በ = - 4X .
የእነዚህን ተግባራት ግራፎች ይገንቡ (ቁጥር 18-21) እና የእነዚህን ግራፎች መገናኛ ነጥቦች ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር መጋጠሚያዎችን ይወስኑ ።
18. በ = 3+ X . 20. በ = - 4 - X .
19. በ = 2X - 2. 21. በ = 0,5(1 - 3X ).
22. አንድ ተግባር ግራፍ
በ = 2x - 4;
ይህንን ግራፍ በመጠቀም ይወቁ፡ ሀ) በየትኞቹ እሴቶች x y = 0;
ለ) በምን ዓይነት ዋጋዎች X እሴቶች በ አሉታዊ እና በምን ሁኔታዎች - አዎንታዊ;
ሐ) በየትኞቹ እሴቶች X መጠኖች X እና በ አላቸው ተመሳሳይ ምልክቶች;
መ) በየትኞቹ እሴቶች X መጠኖች X እና በ የተለያዩ ምልክቶች አሏቸው.
23. በስእል 10 እና 11 የቀረቡትን የመስመሮች እኩልታዎች ይፃፉ።
24. የትኞቹን ያውቃሉ? አካላዊ ሕጎችመስመራዊ ተግባራትን በመጠቀም ነው የተገለጹት?
25. ተግባርን እንዴት ግራፍ ማድረግ እንደሚቻል በ = - (መጥረቢያ + b ), የተግባር ግራፍ ከተሰጠ y = መጥረቢያ + b ?