Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки. Максимальный порядок спектра при дифракции

Цель работы: изучение явления дифракции и определения длины волны света.

Теоретическая справка.

Дифракцией волн называется явление искажения волнового фронта при распространении волн в резко неоднородной среде. В частности, дифракция - это и захождение волн в область геометрической тени, и огибание препятствий, и рассеяние волн атомами кристаллической решетки, и целый ряд других явлений. При дифракции обязательно происходит суперпозиция рассеянных волн и, как правило, перераспределение энергии волны в пространстве, т.е. дифракция неотделима от интерференции.

Расчет дифракционной картины можно провести с помощью принципа Гюйгенса-Френеля: каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, огибающая которых дает положение волнового фронта в любой следующий момент времени, а результирующее колебание в любой точке перед волновым фронтом представляет собой суперпозицию колебаний, приходящих от всех точек волнового фронта.

Например, при дифракции плоской волны на щели (рис.1) волна рассеивается с разной интенсивностью во всех направлениях; линза собирает параллельные вторичные волны в одну точку экрана, находящегося в фокальной плоскости линзы, где они интерферируют. Используя метод зон Френеля, можно показать, что в направлениях, удовлетворяющих условию
(1)

где m = 1, 2, 3,...., интенсивность света будет минимальной.

Если же щель не одна, а N, то на каждой щели волна дифрагирует подобным же образом, и дифракционная картина является результатом интерференции N когерентных пучков.

Пусть плоская волна нормально падает на экран, в котором прорезано N параллельных щелей шириной а каждая. Расстояние между щелями b . Величина
называется периодом структуры.

Как видно из рис.2, разность хода между двумя соседними пучками
(2)

где  – угол дифракции. В тех точках экрана, куда все N пучков приходят в одной и той же фазе, они будут взаимно усиливаться, и в этих местах будут наблюдаться так называемые главные максимумы освещенности. Поэтому главным максимумам будут соответствовать такие углы дифракции, для которых разность хода равна целому числу длин волн, т.е.

, (3)

где m = 0, 1, 2, 3,....

Амплитуда колебаний в главных максимумах будет в N раз, а интенсивность (освещенность) в N 2 раз больше, чем от одной щели.

Изображенные на рис.2 маленькие побочные максимумы имеют интенсивность более чем в 20 раз меньшую, чем главные, и поэтому интереса не представляют. Следует помнить, что в направлениях, определяемых формулой (1), ни одна щель не посылает светового пучка, а, следовательно, и система щелей тоже. Но кроме этих дифракционных минимумов будет наблюдаться и множество других, разделенных побочными максимумами, но и они тоже существенного значения не имеют. При N>100 дифракционная картина состоит фактически из узких световых полос – главных максимумов, разделенных темными промежутками. Распределение интенсивности монохроматического света при освещении им системы из большого количества щелей качественно показано на рис.3.

Спектральный прибор, состоящий из стеклянной или металлической пластинки с нанесенными на ней штрихами и действующий по описанного выше принципу, называется дифракционной решеткой .

Формула (3) называется формулой дифракционной решетки. При освещении решетки белым или любым другим немонохроматическим светом происходит разложение его в спектр, т.к. каждой длине волны  соответствует определенное положение максимумов на экране. Например, дифракционная картина, наблюдаемая при освещении решетки белым светом, имеет вид, показанный на рис.4.

Лучшие современные решетки имеют 1200 штрихов на миллиметр, т.е.
мкм, при общем числе щелей (штрихов) N=200000. Длина такой решетки 20 см, а длина видимого спектра около 70 см, причем наблюдается только первый порядок.

Дифракционные решетки применяются для изучения спектров.

Схема установки

У
становка для наблюдения дифракционной картины состоит из деревянной рейки, на которой укреплена дифракционная решётка ДР. По рейке перемещается щиток Щ с узкой щелью и линейкой с миллиметровой шкалой. Роль линзы выполняет хрусталик глаза ХР. Изображение щели образуется на сетчатке глаза СГ и наблюдается на фоне миллиметровой шкалы. Размерами глазного яблока и расстоянием от глаз до решётки можно пренебречь по сравнению с расстоянием от щели до решётки L. Щель освещается электрической лампочкой Л. Если смотреть на освещённую светом щель через дифракционную решётку, то кроме центрального Ц изображения щели в белом свете по обе стороны видны её симметричные радужные изображения РИ (спектры). Угол дифракции определяется по положению дифракционного максимума на миллиметровой шкале.

Из геометрических построений ясно, что
, где l – расстояние от центрального изображения щели (m = 0) до одного из боковых изображений; L– расстояние от решётки до щели. Учитывая, что
для малых углов дифракции, получим

(4)

Используя формулы (3) и (4), получим выражение для вычисления длины волны λ, в котором все величины легко измеряются на установке:
(5)

Порядок выполнения работы

1. Включите установку в сеть.

2. Приблизив глаз к дифракционной решётке, направьте прибор на источник света так, чтобы были видны по обе стороны от щели на щитке дифракционные спектры 1-го и 2-го порядков.

3. Замерьте расстояние L – от щитка до дифракционной решётке.

4. Замерьте расстояние l – от середины центрального максимума до середины максимума первого порядка синего цвета.

5. По формуле (5) вычислите длину волны синего цвета.

6. Опыт проделайте для второго порядка синего цвета. Полученные данные занесите в таблицу.

7. Аналогичные измерения проведите для желтого, зеленого и красного цветов по указанию преподавателя.

8. Рассчитайте отклонение от среднего
и занесите в таблицу.

		l c м		<>, нм

Контрольные вопросы.

1. Что такое дифракция? В каких конкретных явлениях она проявляется?

2. Как формулируется принцип Гюйгенса-Френеля?

3. Что такое главные максимумы? Как они возникают?

4. Что такое дифракционные минимумы? Какова их природа?

5. Что происходит с дифракционной картиной при увеличении числа щелей N? (Пояснить графически).

6. Что такое дифракционная решетка? Как она изготавливается?

7. как записать и объяснить формулу главных максимумов (формулу дифракционной решетки)?

8. Какая картина наблюдается на экране при освещении решетки белым светом, светом ртутной лампы?

9. Начиная с какого порядка m перекрываются дифракционные спектры видимого света?

10. Какова роль линзы зрительной трубы в образовании дифракционной картины? Можно ли линзу заменить глазом?

11. На каком расстоянии от линзы зрительной трубы следует установить экран для наблюдения дифракционной картины?

12. Какое применение имеет дифракция в науке и технике?

13. Объясните возникновение белой полосы в центре дифракционной картины при освещении белым светом.

14. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах?

Литература.

1. Савельев И.В. Курс физики. Т.2 - М., Наука, 1989. Пар. 90,91,93,94.

2. Бутиков Е.И. Оптика. - М.5 Высшая школа, 1986. Пар. 6.1, 6.3,6.5.

Лабораторная работа № 33

1. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?

2. Какие волны называются когерентными?

3. Что называется дифракцией света? Как объясняется это явление?

4. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах? Какова окраска нулевого максимума?

5. Чем отличаются дифракционные спектры, даваемые решетками с одинаковым количеством щелей, но с различными постоянными, и решетками с одинаковыми постоянными, но с различным количеством щелей?

6. Как изменится действие дифракционной решетки, если ее поместить в воду?

7. Как объяснить образование дифракционного спектра от одной щели на экране от лучей, прошедших через щель? От чего зависит распределение интенсивности в центре экрана?

8. Одномерная дифракционная решетка. Как объясняется образование дифракционной картины на экране? В каких точках наблюдаются максимумы интенсивности, в каких минимумы и почему?

9. Чем отличаются дифракционные картины при освещении решетки монохроматическим светом и белым светом? Как объяснить эти явления?

10. Что такое интерференция света? Участвует ли это явление при образовании дифракционного спектра на щели или решетке?

11. Белый свет падает нормально на одномерную дифракционную решетку, содержащую 100 щелей на 1 мм. Как распределится интенсивность света на экране? Сколько дополнительных минимумов между двумя главными максимумами образуется на экране? Каковы условия образования главных максимумов и главных минимумов?

12. Белый свет падает нормально на дифракционную решетку и на тонкую линзу большего диаметра. Как объяснить картины, образовавшиеся на экране при прохождении света через линзу и дифракционную решетку?

13. Каковы длины волн видимого света? Подвержены ли они дисперсии ?

14. От чего зависит ширина полос дифракционного спектра? Что наблюдается на экране, если ширина щели намного больше длины волны l? Как объясняется это явление?

15. Что называется линейной и угловой дисперсией дифракционной решетки?

16. Что называется разрешающей силой дифракционной решетки?

17. Приведите пример дифракционных картин, получающихся для двух спектральных линий с помощью решеток, отличающихся разрешающей силой и линейной дисперсией.

Лабораторная работа № 4

Исследование вольт-амперных характеристик фотоэлемента

4.1. Цели и задачи работы

Цели работы:

– Ознакомление студентов с изучением законов внешнего фотоэффекта.

Задачи работы:

– Исследование вольт-амперных характеристик фотоэлемента.

– Определение погрешности измерений.

4.2. Теоретическая часть

4.2.1. Фотоэффект

Большое число современных промышленных и лабораторных установок для измерения, контроля и регулирования различных физических и технологических процессов основаны на применении чувствительных к свету элементов – фотоэлементов.

В фотоэлементах используются электрические явления, возникающие в металлах и полупроводниках под действием падающего на их поверхность света. Эти явления носят название фотоэффекта и заключаются в том, что электроны, находящиеся внутри проводника, получают дополнительную энергию от светового потока.

В настоящее время известны три вида фотоэффекта:

1. Внешний фотоэффект, представляет собой фотоэлектронную эмиссию с поверхности металлов.

2. Внутренний фотоэффект, заключающийся в изменении электрического сопротивления некоторых полупроводников под действием света.

3. Вентильный фотоэффект, в результате которого возникает разность потенциалов между слоями двух веществ с различной природой электропроводности.

Соответственно названным трем видам фотоэффекта различают три типа фотоэлементов: фотоэлементы с внешним фотоэффектом, фотосопротивления с внутренним фотоэффектом и вентильные фотоэлементы.

В 1890 году были сформулированы три закона для внешнего фотоэффекта:

1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, испускаемых фотокатодом в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности катода).

2. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой n.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности) – минимальная частота света, ниже которой фотоэффект невозможен.

Для объяснения механизма фотоэффекта Эйнштейн предположил, что свет частотой n не только испускается отдельными квантами (согласно гипотезе Планка), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых .

Кванты электромагнитного излучения, движущиеся со скоростью света с в вакууме , называются фотонами.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Это уравнение объясняет зависимость кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света. Предельная частота (или длина волны ), при которой кинетическая энергия фотоэлектронов становится равной нулю, и есть красная граница фотоэффекта.

Существует и другая форма записи уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

4.2.2. Фотоэлементы с внешним фотоэффектом

Фотоэлемент с внешним фотоэффектом представляет собой диод, у которого электронная эмиссия с катода возникает под действием падающего на него светового потока.

Устройство фотоэлемента показано на рис. 10. В стеклянном герметически закрытом баллоне расположены два электрода – катод 1 и анод 2. Фотокатод выполняется путем нанесения светочувствительного материала на внутренней поверхности стеклянной колбы фотоэлемента так, чтобы светочувствительный слой был обращен внутрь колбы. В качестве светочувствительного материала чаще всего применяется цезий. Анод фотоэлемента выполняется в виде небольшого кольца (или сетки), которое укрепляется на ножке в цоколе. При такой форме анод не мешает лучам света попадать на катод.

Фотоэлементы с внешним фотоэффектом изготавливаются двух типов: вакуумные и газонаполненные. У вакуумных фотоэлементов воздух откачивается до глубокого вакуума. У газонаполненных – после откачки воздуха колба заполняется инертным газом (аргоном, гелием) до давления порядка 0.01 – 1 мм. рт. ст.

Для исследования зависимости силы фототока от освещенности и напряжения на электродах, собирается схема, показанная на рис. 11. Фотоэлемент показан в удобном для представления виде. Освещенность катода изменяется изменением расстояния между и фотоэлементом. При увеличении расстояния источника света, освещенность изменяется по закону:

где J – сила света источника, r – расстояние между источником света и фотоэлементом.

При приближении к источнику освещенность увеличивается по закону:

откуда для различных значений кратности освещенностей E , 2E , 3E , … расстояние между источником света и фотоэлементом будет равна ….

Рис. 11. Схема установки

4.3. Приборы и принадлежности :

– Прибор лабораторный – 1 шт.

– Провода – 2 шт.

– Источник питания – 1 шт.

4.4. Порядок выполнения работы

1. Подключить источник питания к прибору. Включить источник питания, прибор и фотоэлемент при помощи переключателей.

2. Установить источник света на расстоянии r от фотоэлемента.

3. Измерить силу фототока, изменяя напряжение от 0 В до 7 В с интервалом 1 В.

4. Повторить п. 3 для расстояний от источника света до фотоэлемента равными , https://pandia.ru/text/78/242/images/image069_4.gif" width="17" height="53 src=">. Результаты измерений занести в таблицу 7.

5. По числовым данным таблицы построить на одном графике зависимости силы фототока от напряжения при различных освещенностях.

Таблица 7. Вольт-амперные характеристики фотоэлемента


		I , мкА

4.5. Контрольные вопросы

1. Как устроен фотоэлемент с внешним фотоэффектом?

2. Сформулируйте законы фотоэффекта.

3. Что называют током насыщения фотоэлемента?

4. При какой частоте падающего света наблюдается фотоэффект? Что такое красная граница фотоэффекта?

5. Почему с увеличением фотоосвещенности увеличивается фототок при одном и том же напряжении на контактах фотоэлемента?

6. По какому закону увеличивается освещенность фотоэлемента при его приближении к источнику света?

7. Как объясняется увеличение фототока при повышении напряжения на контактах фотоэлемента при неизменном освещении?

8. Изобразите схематично фотоэлемент с внешним фотоэффектом, назовите его элементы и объясните принцип работы

9. По построенной вольт-амперной характеристике фотоэлемента поясните понятие области насыщения.

10. Как зависит выходной ток от освещенности фотоэлемента? Объясните эту зависимость.

11. Как формулируются законы внешнего фотоэффекта?

12. Подтверждаются ли в данной работе законы фотоэффекта?

13. Запишите формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта и проанализируйте ее. Какие составляющие формулы Эйнштейна подтверждаются выполненной лабораторной работой?

14. Какое напряжение называется зажигающим, от чего оно зависит?

Лабораторная работа № 5

Изучение поляризации света

5.1. Цели и задачи работы

Цели работы:

– Ознакомление студентов с явлением поляризации света.

Задачи работы:

– Определить показатель преломления стекла при помощи угла Брюстера.

– Экспериментально проверить справедливость закона Малюса.

– Определить закономерности при наблюдении двойного лучепреломления на кристалле исландского шпата.

5.2. Теоретическая часть

5.2.1. Поляризация света

Как известно, плоская электромагнитная световая волна является поперечной и представляет собой распространение взаимно перпендикулярных колебаний: вектора напряженности электрического поля и вектора напряженности магнитного поля (рис. 12, а)..gif" width="24" height="25 src="> подразумевается.

Световой пучок, в котором различные направления вектора в поперечной к направлению распространения волны плоскости равновероятны, называется естественным. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга (рис. 12, б).

Свет, в котором направления колебаний вектора упорядочены каким-либо образом и подчиняются некоторой закономерности, называется поляризованным..gif" width="20" height="25"> совершаются так, что его конец описывает круг или эллипс, то свет называется соответственно поляризованным по кругу или эллиптически поляризованным (рис. 13, б , в ). При линейной поляризации плоскость, содержащая луч и вектор , называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации волны.

Для получения линейно поляризованного света применяются специальные оптические приспособления – поляризаторы. Плоскость колебаний электрического вектора в волне, прошедшей через поляризатор, называется плоскостью поляризатора.

Всякий поляризатор может быть использован для исследования поляризованного света, т. е. в качестве анализатора. В этом случае плоскость колебаний прошедшего света будет совпадать с плоскостью анализатора. Интенсивность I линейно поляризованного света после прохождения через анализатор зависит от угла a, образованного плоскостью колебаний падающего на анализатор луча с плоскостью анализатора, соответственно закону Малюса

где https://pandia.ru/text/78/242/images/image070_2.gif" width="20" height="25">, перпендикулярным плоскости падения, черточки – колебаниям в плоскости падения. Степень поляризации отраженного луча зависит от относительного показателя преломления и от угла падения i . При падении луча на плоскость М N под углом Брюстера отраженный луч полностью поляризован. Преломленный луч поляризован частично. Соотношение

называется законом Брюстера. Плоскость колебаний электрического вектора в отраженном свете перпендикулярна плоскости падения (рис. 14).

Поскольку отраженный от диэлектрической пластинки свет частично (или даже полностью) поляризован, проходящий свет также частично поляризуется и становится смешанным светом. Преимущественные колебания электрического вектора в прошедшем свете будут совершаться в плоскости падения. Максимальная, но не полная поляризация проходящего света достигается при падении под углом Брюстера. Для увеличения степени поляризации проходящего света используют стопу стеклянных пластинок, расположенных под углом Брюстера к падающему свету. В этом случае можно получить практически полностью поляризованный проходящий свет, так как каждое отражение ослабляет пропущенные колебания, перпендикулярные плоскости падения в определенном отношении.

5.2.3. Преломление света в двояковыпуклых кристаллах

Некоторые кристаллы обладают свойством двойного лучепреломления. Преломляясь в таком кристалле, световой луч разделяется на два линейно поляризованных луча с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний. Один из лучей называется обыкновенным и обозначается буквой о , второй - необыкновенным и обозначается буквой е .

Обыкновенный луч удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Для необыкновенного луча отношение синусов углов падения и преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Кроме того, необыкновенный луч, как правило, не лежит в плоскости падения и отклоняется от луча о даже при нормальном падении света.

Отклоняя один из лучей в сторону, можно получить плоскополяризованный луч. Так устроена, например, поляризационная призма Николя (рис. 15). Две естественные грани кристалла исландского шпата срезаются так, чтобы уменьшить угол между поверхностями до 68°. Затем кристалл распиливается на две части по плоскости BD под углом 90° к новым граням. После полировки поверхности распила склеиваются канадским бальзамом , имеющим показатель преломления удовлетворяющий условию , где и показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей.

Падая под углом, большим предельного, на плоскость BD , обыкновенный луч претерпевает полное внутреннее отражение на границе шпат-бальзам..gif" width="77 height=32" height="32">.gif" width="76" height="32 src=">, измерять величину освещенности. Построить график и сделать вывод.

https://pandia.ru/text/78/242/images/image089.jpg" width="406" height="223 src=">

Теперь вместо диапозитива с кристаллическими пластинами устанавливаются модели №1 (балка) и №2 (пластина). До установки моделей на пути световых лучей нужно поляризатор и анализатор установить на полное гашение света (плоскости пропускания П-П и А-А перпендикулярны). Закрепить в держателе модель 1 (с предварительно ослабленным зажимным винтом) и получить ее изображение на экране. Затем зажать модель винтом и проследить за изменениями в изображении на экране. Модель №2 (в держателе не закрепится) испытывается на изгиб аналогичным образом. Сделать необходимые рисунки и выводы по заданию.

Задание 3. Исследование явления двойного лучепреломления.

https://pandia.ru/text/78/242/images/image091_0.jpg" width="414" height="139 src=">

Установить плоскопараллельную стеклянную пластину на поворотном столике. Шкалу столика установить на нуль. Закрепить в одном из держателей съемную щель и с помощью имеющейся на щели пружины установить матовое стекло.

Теперь необходимо добиться, чтобы поверхность стеклянной пластины была перпендикулярна световому пучку (угол падения лучей тогда будет равен нулю). Для этого, глядя сверху со стороны щели и поворачивая предметный столик (не шкалу!) нужно добиться, чтобы щель, центр столика и изображение щели лежали на одной прямой. Затем, поворачивая пластину (не столик!) по часовой стрелке, исследовать отраженный свет на линейную поляризованность с помощью съемного поляроида (при этом глаз, центр столика и изображение щели должны быть на одной прямой!). При достижении некоторого предельного угла Х отраженный свет будет почти полностью гаситься поляроидом. Записать это значение угла. Сняв стеклянную пластину с поворотного столика, определите ее показатель преломления n. После этого нужно сопоставить с показателем преломления n и сделать выводы.

Контрольные вопросы

Какой свет называется поляризованным?

Выведите и объясните закон Малюса.

В чем состоит явление двойного лучепреломления?

Пластинки в полволны и в четверть волны.

Принцип действия призмы Николя.

Интерференция линейно поляризованных лучей.

Получить и проанализировать формулы Френеля.

Как Вы наблюдали внутреннее напряжение при растяжении и сжатии твердых тел? Как оно проявилось?

В чем заключается явление двойного лучепреломления, в каких веществах оно существует, как Вы наблюдали двойное лучепреломление в работе?

Что Вы наблюдали, когда поворачивали образец с многослойными кругами пленок, укрепленной между поляроидами? Объяснить свои наблюдения.

Читайте также:

I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
I. Сестринский процесс при стенозе митрального отверстия: этиология, механизм нарушения кровообращения, клиника, уход за пациентом.
ГЛАВА 7. Дифракция пЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ЦИЛИНДРЕ
ГЛАВА 8. ДИФРАКЦИЯ Плоской электромагнитной волны на круглом ОТВЕРСТИи в идеально проводящем экране и на идеально проводящем диске
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ. ДИФРАКЦИЯ БРЭГГА. ДИФРАКЦИЯ НА МНОГИХ БЕСПОРЯДОЧНО РАСПОЛОЖЕННЫХ ПРЕГРАДАХ

Работа № 3. ДИФРАКЦИЯ

Цель работы: научиться получать дифракционные картины от различных объектов в расходящихся лучах, определять длину волны света по картине дифракции.

Вопросы, знание которых обязательно

для допуска к выполнению работы:

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод зон Френеля.

4. Как по виду дифракционной картины, получаемой от круглого отверстия, можно определить число зон Френеля?

5. В чем отличие дифракции Фраунгофера от дифракции Френеля?

6. Дифракция в расходящихся и параллельных лучах от круглого экрана и круглого отверстия.

7. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах? Какова окраска нулевого максимума?

8. Что называют зонной пластинкой?

ВВЕДЕНИЕ

Дифракцией называется явление отклонения светового луча от прямолинейного распространения или огибания светом непрозрачных объектов. После дифракции, отклонившиеся от прямолинейного распространения, лучи могут встречаться и налагаться друг на друга, а в виду того, что они получены из одной волны, они являются когерентными (см. работу по интерференции света) и, следовательно, образуют интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов излучения). Такую картину называют «дифракционной картиной». Для анализа такой картины необходимо знать амплитуды и фазы встречающихся волн.

Рассмотрим дифракция в расходящихся лучах (дифракция Френеля) и дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера).

Дифракция в расходящихся лучах от круглого отверстия (дифракция Френеля)

Амплитуды колебаний, пришедших в точку А от различных участков волновой поверхности (рис.1), зависят от расстояния (b ) этих участков до точки А , их величины и угла a между нормалью к

фронту волны и направлением на точку А . При нахождении результирующей амплитуды колебаний от всех участков необходимо учитывать еще и то, что фазы отдельных колебаний могут не совпадать, так как различны их пути до точки А . Нахождение амплитуды колебаний, в общем случае довольно сложная задача. Френель предложил простой метод, применение которого дает качественно правильную картину дифракции в ряде простейших случаев.

При разности хода волн ( – длина волны) колебания происходят в противофазе и гасят друг друга. Френель предложил разбить волновой фронт на зоны, крайние точки которых дают колебания в противофазе, эта зона – часть шаровой поверхности на волновом фронте.

Зоны Френеля строятся следующим образом. Центральная зона (рис.1) включает все точки, разность фаз колебаний от которых в точке А не превышает p (расстояние которых до точки А не более b 1 = , где b – кратчайшее расстояние от волнового фронта до точки А ). Соседняя вторая зона (при разности хода ) представляет кольцевую область на сфере, заключенную между точками, для которых , с одной стороны, и , с другой стороны. Очевидно, что следующие зоны будут также кольцевыми, ограниченными снаружи точками, для которых , где k – номер зоны. Можно показать, что площади всех зон приблизительно равны, а радиус k -ой зоны равен

. (1)

Расчет результирующей амплитуды колебаний от всех зон Френеля в точке А удобно производить на векторной диаграмме. Для этого мысленно разобьем каждую зону Френеля на большое число концентрических подзон одинаковой площади. Тогда амплитуду колебаний всей подзоны можно представить в виде суммы элементарных векторов, имеющих между собой малый сдвиг фаз, т. е. поворот на dj , а крайние элементарные векторы будут сдвинуты по фазе на угол p , т. е. направлены в противоположные стороны. Все элементарные векторы зоны вместе образуют полуокружность, а результирующая амплитуда колебаний Е 1 от одной зоны может быть найдена суммированием всех векторов, т. е. образует вектор, соединяющий начало и конец цепочки элементарных векторов (рис.2,а).

Аналогично можно сделать построение, включая вторую зону (рис.2,б). Результирующий вектор Е 2 направлен против Е 1 и по абсолютной величине несколько меньше Е 1 . Последнее обстоятельство связано с тем, что, хотя площади зон одинаковы, но вторая зона слегка наклонена по отношению к наблюдателю в точке А . Однако суммарная амплитуда колебаний Е 1 + Е 2 мала (рис.2,б).

Графически расчет амплитуды колебаний можно производить, заменяя цепочки векторов соответствующими частями окружности. На рис.2 (в и г) приведены такие построения для трех и большего числа зон сферического волнового фронта. Сравнивая случаи а и г, заметим, что амплитуда колебаний от 1-ой зоны Френеля в два раза (а интенсивность света I в 4 раза, так как I » A 2) больше, чем соответствующая амплитуда от бесконечного числа зон.

Пусть имеется точечный источник S и непрозрачная пластинка M с круглым отверстием (рис.3,а). Требуется определить освещенность в точке А , лежащей на прямой, проходящей от источника S через центр отверстия. Очевидно, отверстие пропустит лишь часть сферической волны. Освещенность в точке А будет определяться действием только этой части фронта, т. е. только открытыми зонами Френеля, число которых зависит от диаметра отверстия, длины волны и геометрии опыта.

Если число открытых зон К четное, то графический расчет интенсивности (рис.2,б) приводит к исчезающе малой интенсивности, т. е. в точке А будет темнота, а при нечетном К (рис.2,а, в) в точке А будет максимальная освещенность.

Очевидно, она должна быть симметричной относительно точки А (так как в точках, находящихся на одном и том же расстоянии от центральной, условия дифракции будут одинаковы). При этом, если в точке на оси мы наблюдаем светлое пятно, то вокруг него мы обнаружим темное кольцо, вокруг которого заметим светлое кольцо, т. е. картина дифракции представляет собой чередующиеся темные и светлые кольца (окружности) (рис.3,б).

Угол a , характеризующий направление на какой-либо дифракционный максимум, называется углом дифракции (рис.3,а). Можно (хотя и непросто) показать, что направление на первое кольцо характеризуется углом (точнее 1,22 ), где d – диаметр отверстия.

1 | | |

1. Поместить дифракционную решетку с периодом в рамку прибора и укрепите его на подставке.

2. Включить источник света. Смотря через дифракционную решетку, увидеть по обе стороны щитка на черном фоне заметные дифракционные спектры нескольких порядков. В случае наклонного положения спектров повернуть решетку на некоторый угол до устранения перекоса.

3. Установить шкалу на расстояние R от дифракционной решетки.

4. Вставить в рамку светофильтр, начиная с красного и по шкале щитка рассматриваемой через решетку, определить расстояние S от щели до наблюдаемых линий 1-го и 2-го порядка. Результаты измерений занести в таблицу 6.

5. Проделать п. 4 для лучей другого цвета вставляя в рамку остальные светофильтры.

6. Проделать пп. 4 – 5 три раза перемещая шкалу на расстояние R 10 – 15 см.

7. Определить длину световой волны по формуле (1) для всех цветов лучей и занести в таблицу 6. Вычислить среднюю арифметическую длину каждой световой волны.

Таблица 6. Длина световой волны различных цветов

R , мм

S , мм

l, нм

Среднее значение длины волны

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?

2. Какие волны называются когерентными?

3. Что называется дифракцией света? Как объясняется это явление?

4. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах? Какова окраска нулевого максимума?

6. Как изменится действие дифракционной решетки, если ее поместить в воду?

13. Каковы длины волн видимого света? Подвержены ли они дисперсии?

15. Что называется линейной и угловой дисперсией дифракционной решетки?

16. Что называется разрешающей силой дифракционной решетки?

кладется на плоскую стеклянную пластинку выпуклой стороной. Между ними образуется воздушная прослойка, толщина которой увеличивается от центра к краям (рис. 1).

Если на линзу падает монохроматический
свет, то волны, отраженные от верхней и
нижней границы этой воздушной прослойки,
будут интерферировать между собой, а разность
хода между ними будет зависеть от толщины
воздушной прослойки в этом месте.
В отраженном
наблюдается следующая картина: в центре –
темное пятно, окруженное чередующимися
концентрическими светлыми и
концентрическими светлыми и
интерференционными	кольцами	убывающей

толщины. В проходящем свете будет обратная картина: пятно в центре будет светлым, а все светлые кольца заменяются темными и наоборот. Интерференционная картина при использовании обычных источников света, например, ламп накаливания, обычно имеет небольшие размеры (r < 10-3 м), поскольку с увеличением толщины воздушной прослойки ее контрастность падает. Поэтому для обычных источников света при наблюдении используют микроскоп. Это связано с низкой когерентностью обычных источников. Использование лазера позволяет проецировать интерференционную картину на стену и измерять радиусы колец обычной линейкой.

В данной работе наблюдения ведутся в отраженном свете. Центральное пятно считается нулевым, а нумерация темных и светлых колец ведется раздельно. Таким образом, мы имеем 1-е, 2-е, ... m -е темные кольца и 1-е, 2-е, ... m -е светлые кольца.

Интерференция происходит между волнами, отраженными от верхней и нижней поверхностей воздушной прослойки, то есть между лучами I и II (рис. 1).

Оптическая разность хода этих лучей δ m , обусловленная воздушной прослойкой

где абсолютный показатель преломления воздуха принят равным единице, а слагаемое λ /2 обусловлено сдвигом по фазе наπ при отражении от оптически более плотной среды (луч I в точке L на рис. 1). Предполагая малым угол падения световых лучей на поверхность линзы, а также из подобия соответствующих треугольников, можем вывести:r m /R =δ m /r m . Отсюда видим, чтоr m = R δ m .

Из последнего равенства, соотношения (3) и условий (1), (2) следует, что радиусы m-го светлого (rm св ) и m-го темного (rm ) колец Ньютона в отраженном свете равны:

(m − k) λ

− r k 2

где m – номер кольца.

Последовательно записывая формулу (5) для m-го и k-го темных колец, можно найти выражение для радиуса кривизны плосковыпуклой линзы:

R = m , (m− k)λ

где λ – длина волны монохроматического света.

Более удобно производить расчет, придав формуле (6) следующий вид:

R = (rm + rk ) (rm − rk ).

3) Оптический рельс, на котором устанавливаются рейтеры с оптическими элементами.


Экран для наблюдения	Оптическая		состоящая

	плосковыпуклой

	стеклянной	пластинки.

система обозначена цифрой 2. Линза и пластинка собраны в юстировочной оправе, которая позволяет изменять величину зазора и месторасположение точки контакта линзы и пластинки. Юстировочная оправа закрепляется в держателе рейтера.

ВНИМАНИЕ

1) Установка содержит гелий-неоновый лазер ЛГ-128, в блоке питания которого вырабатывается напряжение свыше 1000 Вольт, поэтому при работе необходимо соблюдать правила техники электробезопасности.

2) Интенсивность излучения лазера не превышает 5 милливатт, поэтому данный лазер допущен к эксплуатации в учебных установках. Однако не следует допускать прямого попадания лазерного луча в глаза.

3) Качественное изображение колец достигается при правильной настройке оптической системы (юстировке). Юстировка оптической системы является сложной процедурой, которую может провести специалист. Поэтому при отсутствии изображения не следует пытаться получить ее самостоятельно. Любое малейшее смещение

оптических элементов приводит к разъюстировке, поэтому при проведении работы нельзя ставить на стол с оптическими элементами посторонние предметы.

4) После проведения лабораторной работы и проверки преподавателем экспериментальных данных необходимо сдать установку в первоначальном состоянии дежурному лаборанту.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1) Подключить шнуры настольной лампы и лазера к электрической сети. Затем с помощью тумблера на корпусе прибора включить ЛГ-128.

2) Лазерный луч из расширителя пучка при правильной настройке попадает на систему из линзы и плоской пластины, а после отражения от нее дает изображение колец на противоположной стене. Рассмотрите ход лучей, помещая последовательно лист бумаги на пути лучей до и после линзы, затем – полученное изображение.

3) Прикрепить листок бумаги и зарисовать кольца (лучше карандашом). Полученное изображение должно содержать достаточное количество колец, количество и номера колец указывает преподаватель.

4) Как видно из формулы (3), картина интерференционных колец весьма чувствительна,

– определяется изменением воздушной прослойки на доли длины световой волны

(λ = 0,6328 мкм). Из-за высокой чувствительности метода и малых деформаций пластины, реально всегда имеющих место, кольца имеют некоторую эллиптичность. Поэтому, чтобы уменьшить погрешность в определении радиуса, замер диаметра кольца необходимо производить в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, как показано на рис. 3. Затем производится простое арифметическое усреднение:

D m средн.=	D гориз.+ D верт.

D горизm D .

5) После определения усредненных радиусов двух колец Ньютона производится вычисление среднего радиуса кривизны R средн. линзы по формуле (7).

6) Погрешность данного метода определяется тем, насколько применимы формулы (4)–

(7). Данный метод предполагает пластинку идеально плоской. Если же пластинка не идеально плоская, то это приводит к эллиптичности колец. Относительная погрешность этого метода может быть оценена как величина эллиптичности

		D горm .− D вертm .

		D среднm .
		D среднm .

тогда абсолютную погрешность в определении радиуса кривизны R = ε R. Окончательная запись должна иметь вид:

R = Rсредн ± R.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

R можно оценить как

1) Что называется интерференцией света?

2) Какие волны называются когерентными?

3) Что называется оптической разностью хода лучей?

4) Какая среда называется оптически более плотной?

5) Каков сдвиг фаз при отражении от оптически более плотной среды?

6) На чем основан интерференционный метод определения толщины диэлектрических пленок?

7) Обоснуйте высокую чувствительность интерференционных методов измерения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 46

Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Цель работы: изучение законов дифракции.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Дифракционная решетка обычно представляет собой стеклянную пластинку, на которую с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные штрихи. Неповрежденные места являются очень узкими дифракционными щелями, прозрачными для света. Они разделены одинаковыми непрозрачными промежутками – штрихами, являющимися препятствиями для света. Лучшие дифракционные решетки, изготовляемыевнастоящеевремя, имеютдо1700 штриховна1 мм.

Дифракцией называется явление отклонения света от прямолинейного распространения при прохождении узких щелей или отверстий. Пусть свет с длиной волны λ падает на дифракционную решетку нормально (рис. 1). Дифракция происходит, когда ширина щели сравнима сλ. Так как это условие выполняется для щели решетки, то на каждой

щели решетки лучи света будут отклоняться от прямолинейного распространения. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в какой-то момент времени. Рассмотрим плоскую волну, падающую нормально на отверстие в экране (рис. 2). Любая точка отверстия или края отверстия, например, точки А и В, служат источником вторичных волн. Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени (дуга CD), видим, что фронт волны заходит за края отверстия. Дифракция характерна для волновых процессов и подтверждает волновую природу света. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить наличие дифракционных максимумов. Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, каждая щель является источником вторичных световых волн, амплитуды которых в некоторой точке пространства (на экране) будут складываться и в зависимости от разности хода лучей усиливать или ослаблять друг друга. Возникает интерференция световых волн. Обычно наблюдают интерференцию, когда точка наблюдения находится в бесконечности или на достаточно далеком расстоянии по сравнению с размером решетки. В этом случае для каждой щели направление, в котором производится наблюдение, определяется углом φ между нормалью к решетке и направлением лучей. Для наблюдения картины интерференции на более близком расстоянии все параллельные лучи фокусируют с помощью линзы на экран (рис. 1).

Световая волна, падающая на решетку нормально, возбуждает колебания для каждой щели в одинаковой фазе. Если вторичные лучи, испускаемые каждой щелью, имеют направление под некоторым углом φ, то каждый такой луч для различных щелей будет проходить до экрана различное расстояние, то есть лучи будут иметь различную разность хода и будут интерферировать.

Пусть φ = 0, в этом случае все лучи придут в точку наблюдения в одинаковой фазе, и амплитуды лучей будут складываться. В этом направлении наблюдается максимум света на экране. При увеличении угла φ между лучами возникает разность хода, лучи приходят в точку экрана в различной фазе, и амплитуды лучей, складываясь, создадут значительно меньшую или даже нулевую интенсивность света в данной точке. Однако

существует еще несколько значений угла φ, при которых все лучи придут в соответствующую точку экрана в одинаковой фазе и дадут максимум интенсивности света. Для этого необходимо, чтобы разность хода лучей соседних щелей была равна n·λ (условие максимума для интерференции), гдеn = 0, ±1, ±2, …

Из рис. 1 видно, что разность хода между соседними лучами 1 и 2

δ = d·sinφ, (1)

где d – расстояние между центрами щелей. Тогда максимум интенсивности света на экране будет наблюдаться для направлений, определяемых условием

Максимумы, удовлетворяющие условию (1), называются главными (рис. 2). Кроме главных максимумов возможны направления, в которых свет, посылаемый различными щелями, гасится (взаимно уничтожается).

Минимум интенсивности света на экране будет наблюдаться для направлений, определяемых условием

где n = 1, 2, …, N – 1, N + 1, …, 2 N – 1, 2 N + 1, …, N – число штрихов дифракционной решетки.

Из (2) следует, что между двумя главными максимумами располагается (N–1) добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами (рис. 3). Интенсивность этих максимумов значительно меньше интенсивности главных максимумов, поэтому они обычно не наблюдаются.

На экране дифракционная картина состоит из наиболее яркой центральной линии (n=0) и симметрично расположенных двух максимумов первого порядка (n=1), второго порядка (n=2) и т. д. (рис. 3). Эти максимумы получаются только для монохроматического света, с определенным значением λ. Если осветить дифракционную решетку белым светом, то каждой соответствующей длине волны λ, согласно формуле (1), будет соответствовать определенное значение угла φ. Поэтому на экране светлые

полосы растянуты в спектры, разделенные темными промежутками. Исключение будет составлять нулевой максимум, в котором при n= 0 по формуле (1) лучи любого цвета имеют угловое направление φ= 0, и который поэтому не будет разлагаться в спектр.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Дифракционная решетка 1 укреплена в специальном держателе (рис. 4). Источник света (электрическая лампочка) освещает щель 3, ширину которой можно плавно изменить. Если смотреть на освещенную щель через дифракционную решетку, то справа и слева от изображения щели видны дифракционные спектры. Пусть некоторая линия спектра смещена на величину S, а расстояние между измерительной шкалой 4 и дифракционной решеткой равно l .


	tg ϕ =S

Так как угол φ мал, то tgφ с достаточной степенью точности равен sin φ. Сравнивая
последнее выражение с формулой (2), получим
	sinϕ =
	sinϕ =


	λ =
	λ =

где S – расстояние между центром шкалы и центром данной линии спектра:d = 10-5 м – постоянная дифракционной решетки;l = 0,55 м; n – порядок спектра.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1) Включите электрическую лампочку. Наблюдая щель через дифракционную решетку и подбирая положение лампочки, добиваются наиболее яркого изображения спектров первого и второго порядков.

2) Измерьте по шкале 4 среднее положение красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового цветов для спектров первого порядка справа и слева от

щели и результат усредните для каждого цвета. То же самое проделайте для 2-го порядка. Результаты измерений занесите в таблицу.

3) По формуле (3) вычислить длину волны каждого цвета в спектре первого и второго порядков. Затем найти среднее λ для каждого цвета. Результаты вычислений занести в таблицу.

Расстояние до линии, см

Длина волны λ, мкм

Цвет линии

1 порядок

2 порядок

1 порядок

2 порядок

Оранжевый

Фиолетовый

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) Как распределяется интенсивность лучей света после дифракционной решетки по величине углов и почему?

2) В чем заключается явление дифракции?

3) При каких условиях наблюдается дифракция света?

4) Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах?

5) Какова окраска нулевого максимума для белого света?

6) Чему равна разность хода между соседними лучами, идущими от каждой щели в направлении главных максимумов?

7) Почему интенсивность главных максимумов намного больше интенсивности других точек на экране?

8) Почему возникает разность хода лучей, идущих от щелей дифракционной решетки?

9) Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ № 48 и № 48а

Снятие вольтамперной, люксамперной и спектральной характеристик фотоэлемента и определение работы выхода электрона

Цель работы: изучение законов фотоэффекта и приборов на его основе.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Внешний фотоэффект и его законы . Внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов веществом под действием электромагнитного излучения (света, рентгеновских лучей, гамма-лучей). Фотоэффект был открыт Г. Герцем в 1887 г. Первые фундаментальные исследования фотоэффекта были выполнены русским ученым А.Г. Столетовым в 1888–1889 годах. Фотоэффект можно наблюдать на установке, схематично изображенной на рис. 1, где через hν обозначен свет,Кв – кварцевое окошко,В – вольтметр,Г – микроамперметр,П – потенциометр

Два электрода (катод К и анодА ) помещены в баллон, из которого выкачан воздух. Электроды подключены к источнику питания так, что с помощью потенциометраП можно менять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Свет падает на катод через кварцевое окноКв . Электроны, испущенные катодомК вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к анодуА . В результате

в цепи потечет фототок, измеряемый микроамперметром Г .

С ростом напряжения U сила фототокаI растет вначале пропорционально, а при достижении некоторого напряженияU = U уск. ток достигает насыщенияI нас. (рис. 2).

где n – число электронов, испускаемых катодом в 1 секунду.

Для дальнейшего увеличения фототока необходимо увеличить падающий на катод световой поток Ф :

Ф = Q

где Q – световая энергия, t – время.

Сила фототока насыщения пропорциональна падающему световому потоку (пропорциональна освещенности):

I нас. =α ·Ф, (3)

где α – коэффициент пропорциональности.

В свою очередь освещенность Е пропорциональна световому потоку, поэтому величина фототокаI обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света до катода, т. е.:

где Е 1 ,Е 2 – освещенности катода;

I 1 ,I 2 – соответствующие этим освещенностям значения фототока насыщения;r 1 ,r 2 – расстояния от источника света до катода.

Из уравнения (4) имеем:

т. е. величина фототока насыщения обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света до фотоэлемента. Из вольтамперной характеристики следует, что при U = 0 фототок не исчезнет. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростьюV , а значит, и отличной от нуля кинетической энергией и могут достигнуть анода без внешнего поля.

Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U зад. . Путем изучения экспериментальных данных были установлены три закона фотоэффекта.

1) При фиксированной частоте падающего света сила фототока насыщения пропорциональна величине падающего светового потока или освещенности катода.

2) Максимальная скорость (максимальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой ν .

3) Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т. е. минимальная частота света, ниже которой фотоэффект невозможен (или максимальная длина волны выше которой фотоэффект невозможен).

Гипотеза Планка и уравнение Эйнштейна. Основываясь на положении о непрерывном энергетическом спектре излучения светящимися телами, волновая теория не могла объяснить независимости скорости выбитых электронов от интенсивности падающего света. Немецкий физик Макс Планк выдвинул гипотезу о том, что электромагнитная энергия излучается не непрерывным потоком, а отдельными порциями энергии – квантами.

Энергия каждого кванта ε прямо пропорциональна частоте света

где h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка;λ – длина волны падающего света;

c = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.