Графики являются простым и удобным методом представления данных о результатах процесса или иных закономерностях, которые они отражают. В зависимости от вашего опыта и опыта тех, кому они будут показаны вы можете использовать графики любой сложности и любого типа представления данных.
Ниже будут рассмотрены несколько графиков, которые чаще всего используются и наиболее удобны для восприятия и анализа.
Столбчатый график
Служит для представления количественной зависимости, выражаемой высотой столбца. Гистограмма и диаграмма Парето – пример столбчатого графика.
С помощью подобного графика можно анализировать уровень влияния фактора на систему. Например, на Рис.1 представлен график влияния факторов стоимости на конечную цену продукции. По графику удобно визуально оценить процент вклада каждого фактора в конечную стоимость изделия.
Рис.1
На Рис.2 представлен столбчатый график для тех же данных в виде каскадной диаграммы. С её помощью удобнее отображать формирование конечного результата по влияющим факторам.
Рис.2
Линейный график
Самый простой и часто используемый график, показывающий влияние какого-либо фактора от меняющегося аргумента, например, давления от вязкости, появление брака от времени работы оператора, продажи от времени суток. На рисунке 3 приведён пример графика зависимости среднего показателя клиентских обращений в дилерский центр по времени эксплуатации автомобиля в гарантийный период.
Рис.3
По данному графику, к примеру, можно сделать вывод о том, что большинство недостатков появляются во второй год эксплуатации данного автомобиля. Также можно сказать, что к концу гарантийного периода клиенты чаще обращаются в дилерский центр, чтобы успеть отремонтировать автомобиль по гарантии если это возможно. В данном случае будет очень интересно применить стратификацию на второй год, чтобы узнать с чем чаще всего приходится сталкиваться клиенту и учесть это при производстве или проектировании. При этом резкий рост в конце третьего года при анализе покажет, что большая часть обращений не заканчивается гарантийным ремонтом и на рост показателя посещения влияет только желание клиента попробовать бесплатно отремонтировать автомобиль.
Круговой график
Служит для отображения соотношения составляющих параметров от общего показателя в целом. Например, причин отказов от покупки, причин возврата товара или причин брака при производстве. Весь круг принимается за 100% показателя, а факторы являются изображаются секторами, занимающими соответствующую часть круга равную влиянию на показатель. Обычно сектора располагаются по часовой стрелке по убыванию, начиная от самого значимого фактора.
На Рис.4 приведён пример кругового графика формирования стоимости изделия и влияния различных факторов в процентах.
Рис.4
Ленточный график
Используется для того, чтобы показать соотношение составляющих параметра и одновременно отображения изменения соотношения составляющих параметра, например, с течением времени или при изменении температуры, или состава. На Рис.5 представлен график соотношения суммы выручки в процентах по видам продукта.
Рис.5
Так, из Рис.5 следует, что со временем доля выручки от смартфонов и компьютерной техники растёт в то время как спрос на телевизоры падает при приблизительно неизменном потреблении кухонной техники.
Лепестковая диаграмма
Данный вид диаграммы представляет совмещение круговой и линейной диаграммы. Количество факторов на графике – это количество лучей, исходящих из центра диаграммы. Числовые параметры факторов отображаются точками на каждом соответствующем луче. Точки соединяются между собой по порядку нанесения.
Чаще всего данный график используют для анализа сравнения результатов деятельности компании с деятельностью конкурентов для принятия стратегических решений. Для удобства оценки двух конкурирующих показателей или компаний графики накладывают друг на друга.
График также удобно использовать для сравнения показателей качества продукции для понимания её положения на рынке. Подобный анализ приведён на Рис.6.
Рис.6
Столбчатые графики
Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и так далее. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа.
Круговые графики
Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение типов используемых стальных пластин и общее число пластин; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость, и так далее. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада, в целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент «прочие». На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение.
Ленточные графики
Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам); для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и так далее. При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени.
Z-образные графики
Z-образный график используют для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и так далее. График строится следующим образом: 1) откладываются значения параметра (например, объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой - получается график, образуемый ломаной линией; 2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график; 3) вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название. Z-образный график применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения случаев невыхода на работу и так далее. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений.
Радиальные графики (радиационные диаграммы)
Радиальный график: из центра круга к окружности проводят по числу факторов прямые (радиусы). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных (отложенные точки соединяют отрезками). Эта радиационная диаграмма представляет собой комбинацию кругового и линейного графика. Числовые значения, относящиеся каждому из факторов сравнивают со стандартными значениями, достигнутыми другими фирмами. Его используют для анализа управления предприятием, для оценки качества и так далее.
Стратификация данных
Расслоение (стратификация) данных является одним из наиболее простых статистических методов. В соответствии с этим методом производят расслоение данных, то есть группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы в отдельности.
Например, расслоение можно провести по следующим признакам:
Расслоение по исполнителям - по работающим, по полу, по стажу работы и так далее;
Расслоение по машинам и оборудованию - по новому и старому оборудованию, по марке оборудования, по конструкции и так далее;
Расслоение по материалу - по месту производства, по фирме-производителю, по партии, по качеству сырья и так далее;
Расслоение по способу производства - по температуре, по технологическому приему, по месту производства работ.
При расслоении данных следует стремиться к тому, чтобы различие внутри группы было как можно меньше, а различие между группами - как можно больше.
Расслоение позволяет получить представление о скрытых причинах дефектов, а также помогает выявить причину появления дефекта, если обнаруживается разница в данных между «слоями». Например, если расслоение проведено по фактору «исполнитель», то при значительном различии в данных можно определить влияние того или иного исполнителя на качество изделия; если расслоение проведено по фактору «оборудование» - влияние использования разного оборудования.
Если после расслоения данных невозможно определить наглядно решающий фактор в решении проблемы, то необходимо проводить более глубокий анализ данных.
На практике стратификация используется для расслаивания статистических данных по различным признакам и анализа выявленной при этом разницы в диаграммах Парето, схемах Исикавы, гистограммах, диаграммах рассеивания и так далее.
Для оценки удовлетворенности студентов будем использовать столбчатый, круговой, линейный, радиационный и ленточный графики.
Графики используются для визуального (наглядного) представления табличных данных, что упрощает их восприятие и анализ.
Обычно графики применяются на начальном этапе количественного анализа данных. Также они широко используются для анализа результатов исследований, проверки зависимостей между переменными, прогнозированию тенденции изменения состояния анализируемого объекта.
PыSы Графические методы представления информации уже давно завоевали наше признание (задолго до знакомства с системой менеджмента качества) и широко используются для понятного, наглядного и красивого представления руководству или партнерам полученных данных. Я уже давно заметил, что красиво оформленная презентация, дает бо льшие результаты (оценка, привлечение внимания, проталкивание идеи), чем более проработанный, но плохо оформленный проект. Не скажу, что это хорошо, но для меня это факт, который нужно учитывать и использовать.
Наибольшее распространение получили следующие виды графиков:
I. График в виде ломаной линии. Применяется для отображения изменения состояния показателя с течением времени.
Методика построения:
- Горизонтальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя.
- Выберите масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
- Нанесите точки фактических данных на график. Положение точки соответствует: по горизонтали – интервалу времени, в которое получено значение исследуемого показателя, по вертикали – значению полученного показателя.
- Соедините полученные точки отрезками прямых.
Для увеличения эффективности использования графика можно одновременно построить (а затем и сравнить) графики по нескольким источникам.
PыSы Этот вид графика очень часто используются в начале проекта для наглядного представления динамики развития исследуемого показателя до текущего момента времени.
Шкалу значений рассматриваемого показателя для графика в виде ломаной линии лучше начинать не с нуля (в отличие скажем от столбиковых диаграмм). Это позволяет более детально продемонстрировать изменения показателя, даже если они незначительны по сравнению с величиной самого показателя.
II. Столбчатый график. Представляет собой последовательность значений в виде столбиков.
Методика построения:
- Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
- Горизонтальную ось разделите на интервалы в соответствии с числом контролируемых факторов (признаков).
- Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
- Для каждого фактора постройте столбик, высота которого равна полученной величине исследуемого показателя для этого фактора. Ширина столбиков должна быть одинаковой.
Иногда для более наглядного представления данных можно составить общий график для нескольких исследуемых показателей, объединенных по группам столбиков (это более эффективно, чем составлять график для каждого показателя отдельно).
III. Круговой (кольцевой) график. Применяется для отображения соотношения между составляющими показателя и самим показателем, а также составляющих показателя между собой.
Методика построения:
- Пересчитайте составляющие показателя в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
- Рассчитайте угловой размер сектора для каждой составляющей показателя. Для этого умножьте процентную долю составляющей на 3,6.
- Начертите круг. Он будет обозначать рассматриваемый показатель.
- От центра круга до его края проводите прямую (другими словами - радиус). Используя эту прямую (с помощью транспортира) отложите угловой размер и начертите сектор для составляющей показателя. Вторая прямая, ограничивающая сектор служит основой для откладывания углового размера сектора следующей составляющей. Так продолжайте до тех пор, пока не начертите все составляющие показателя.
- Проставьте название составляющих показателя и их доли в процентах. Сектора необходимо обозначить различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.
Кольцевой график применяется, если составляющие рассматриваемого показателя нужно разбить на более мелкие составляющие.
PыSы Круговой (кольцевой) график (в отличие от других видов) вручную построить не то чтобы сложно, но муторно, поэтому без автоматизированной программы для построения его лучше не использовать.
IV. Ленточный график. Ленточный график, как и круговой, используется для наглядного отображения соотношения между составляющими какого-либо показателя, но в отличие от кругового, он позволяет показать изменения между этими составляющими с течением времени.
Методика построения:
- Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
- На горизонтальную ось нанесите шкалу с интервалами (делениями) от 0 до 100%.
- Вертикальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя. Рекомендуется откладывать интервалы времени сверху вниз, т.к. человеку легче воспринять изменение информации именно в этом направлении.
- Для каждого интервала времени постройте ленту (полоска, шириной от 0 до 100%), которая обозначает рассматриваемый показатель. При построении оставьте небольшое пространство между лентами.
- Составляющие показателя пересчитайте в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
- Разделите ленты графика на зоны таким образом, чтобы ширина зон соответствовала размеру процентной доли составляющих показателя.
- Соедините границы зон каждой составляющей показателя всех лент между собой отрезками прямых.
- Нанесите название каждой составляющей показателя и ее доли в процентах на график. Обозначьте зоны различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.
V. Z-образный график. Применяется для определения тенденции изменения фактических данных, регистрируемых за определенный период времени или для выражения условий достижения намеченных значений.
PыSы В изученных источниках я встречал только использование помесячной регистрации фактических данных, при этом меняющийся итог считался для года. Именно для этих временных периодов я и буду объяснять методику построения графика, иначе то, что я напишу, даже я не смогу понять:-)
Методика построения:
- Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
- Горизонтальную ось разделите на 12 месяцев исследуемого года.
- Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. В связи с тем, что Z-образный график состоит из 3 графиков в виде ломаной линии, значения для которых еще нужно высчитывать, возьмите диапазон с запасом. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
- Отложите значения исследуемого показателя (фактические данные) по месяцам за период одного года (с января по декабрь) и соедините их отрезками прямой. В результате получается график, образуемый ломаной линией.
- Постройте график рассматриваемого показателя с накоплением по месяцам (в январе точка графика соответствует значению рассматриваемого показателя за январь, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя за январь и февраль и т.д.; в декабре значение графика будет соответствовать сумме значений показателя за все 12 месяцев – с января по декабрь текущего года). Построенные точки графика соедините отрезками прямых.
- Постройте график меняющегося итога рассматриваемого показателя (в январе точка графика соответствует сумме значений показателя с февраля предыдущего года по январь текущего года, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя с марта предыдущего года по февраль текущего года и т.д.; в ноябре точка графика соответствует сумме значений показателя с декабря предыдущего года по ноябрь текущего года и в декабре точка графика соответствует сумме значений показателя с января текущего года по декабрь текущего года, т.е. меняющийся итог представляет собой сумму значений показателя за год, предшествующий рассматриваемому месяцу). Построенные точки графика также соедините отрезками прямых.
Свое название Z-образный график получил в связи с тем, что составляющие его 3 графика имеют вид буквы Z.
По меняющемуся итогу можно оценить тенденцию изменения исследуемого показателя за длительный период. Если вместо меняющегося итога нанести на график планируемые значения, то с помощью Z-графика можно определить условия для достижения заданных значений.
Гистограмма (столбчатый график)
Она применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторения за определенный период времени. Она может использоваться при нанесении на график допустимых значений. Можно определить как часто он попадает в допустимый диапазон или выходит за его пределы. Порядок построения гистограммы:
- 1. проводят наблюдения за случайной величиной и определяют ее числовые значения. Число экспериментал точек должно не менее 30
- 2. определяют размах случ величины, он определяет ширину гистограммы R и равен Xmax - Xmin
- 3. полученный размах делят на k интервалов, ширина интервала h = R/k.
- 4. распределяют полученные данные по интервалам - границы первого интервала, - границы последнего интервала. Определяют количество точек, попавших в каждый интервал.
- 5. по полученным данным строят гистограмму. По оси ординат откладывают частоты, по оси абсцисс - границы интервалов.
- 6. по форме получившейся гистограммы выясняют состояние партии изделий, технологического процесса и принимают управленческие решения.
Типичные виды гистограмм:
- 1) Типичный или (симметричный). Такая гистограмма указывает на стабильность процесса
- 2) Мультимодальный вид или гребенка. Такая гистограмма говорит о нестабильности процесса.
- 3) Распределение с обрывом слева или справа
- 4) Плато (равномерное прямоугольное распределение, такая гистограмма получается в случае объединения нескольких объединений, которых средние значения различаются незначительно) анализируют такую гистограмму методом расслаивания
- 5) Двухпиковый (бимодальный) - здесь смешиваются два симметричных с далеко стоящими средними значениями (макушками). Проводят расслоение по 2 факторам. Данная гистограмма указывает на появление ошибки измерения
- 6) С изолированным пиком - данная гистограмма указывает на появление ошибки измерения