Угол падения волны - это угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения и падающим лучом. Угол отражения волны - это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.
2. Сформулируйте закон отражения света и докажите его с помощью принципа Гюйгенса.
Угол падения равен углу отражения. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.Падающая под углом волна достигает разных точек границы раздела в разные моменты времени. Когда волна достигает какой-то точки, эта точка становится источником вторичных волн. Фронт отраженной волны - это плоская поверхность, касательная к сферическим фронтам вторичных волн.
3. В чем состоит принцип обратимости лучей?
Если пустить падающий луч по пути отраженного, то он отразится в направлении падающего.4. Объясните с помощью принципа Гюйгенса отражение сферического волнового фронта от плоской поверхности.
Огибающей поверхностью сферических волн является сфера. Фронт отраженной от плоского зеркала волны является сферическим, так же, как и фронт падающей волны.5. Какое изображение называют мнимым? Объясните, как строится изображение точечного источника и предмета конечных размеров в зеркале, а также точечного источника в небольшом зеркале.
Мнимым изображением называется изображение предмета, которое возникает при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей. Оно строится в плоском зеркале в симметричной точке относительно зеркала, даже когда зеркало имеет конечные размеры, и изображение можно наблюдать только в конечной области. Волновой фронт точечного источника - это сфера, огибающей поверхностью вторичных волн тоже является сфера. Фронт отраженной волны, как и падающей - сфера. Центр отраженной сферической волны лежит за зеркалом и воспринимается как мнимое изображение источника.
Пусть на какую-либо идеальную оптическую систему падает луч А и выходит из нее соответствующий ему луч В. Если пустить новый падающий луч навстречу В, получим новый выходящий из системы луч, идущий навстречу А.
Закон прямолинейности распространения света
В однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Мы воспринимаем источник света или предмет, от которого упал отраженный свет, на продолжении лучей, попавших в глаз. Этим законом объясняется образование геометрической тени, фотографирование камерой-обскурой (безлинзовой камерой с маленьким отверстием).
Законы отражения
1. Луч падающий, перпендикуляр к границе двух сред в точке падения и луч отраженный лежат в одной плоскости. То, что две из перечисленных прямых лежат в одной плоскости, - не закон, так как любые две пересекающиеся прямые удовлетворяют этому геометрическому положению. Физическим содержанием закона является нахождение третьей прямой и той же плоскости. Следовательно, углы падения и отражения лежат в плоскости падения.
2. Угол падения равен углу отражения (изменяя произвольно угол падения, получаем такое же изменение угла отражения): i = j
Различают отражения зеркальное и диффузное. Зеркальным называется отражение, при котором падающий на поверхность параллельный пучок лучей света остается параллельным (рис.2). Диффузным называется отражение, при котором падающий параллельный пучок рассеивается
Законы преломления
1. Луч падающий, перпендикуляр к границе двух сред в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости (аналогично первому закону отражения, смысл этого закона в том, что третья из перечисленных прямых попала в плоскость, положение которой определяют первые две. Это плоскость падения).
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данной пары сред (то есть не изменяется при произвольном изменении угла падения и соответственном изменении угла преломления). Эта постоянная называется показателем преломления (n 21) второй среды относительно первой:
Линза - система двух, чаще всего сферических, преломляющих поверхностей, ограничивающих прозрачное тело. Обычно линзы делают стеклянными.
Собирающие и рассеивающие линзы:
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.
Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше
Фотоаппаратом называется прибор, для осуществления фотосъемки - первого из процессов получения изображения фотографическим способом.
Основные части фотоаппарата:
1) фотопленка;
2) корпус;
3) затвор;
4) объектив;
5) диафрагма.
В обычном устройстве зеркального цифрового фотоаппарата
свет проходит через объектив.Затем он достигает диафрагмы, которая регулирует его количество затем свет доходит до зеркала в устройстве зеркального цифрового фотоаппарата
, отражается и проходит через призму чтобы перенаправить его в видоискатель. Информационный экран добавляет к изображению дополнительную информацию о кадре и экспозиции.
В момент, когда происходит фотографирование, зеркало устройства фотоаппарата (цифра 6 на изображении) поднимается, открывается затвор фотоаппарата. В этот момент свет попадает прямо на матрицу фотоаппарата и происходит экспонирование кадра - фотографирование. Затем закрывается затвор, обратно опускается зеркало, и фото камера готова к следующему снимку. Необходимо понимать, что весь этот сложный процесс внутри происходит за доли секунды. Это и есть устройство зеркального цифрового фотоаппарата
.
Свет проходит через отверстие, масштабируется и попадает на светочувствительный элемент внутри устройства фотоаппарата . Будь это пленочной камерой или зеркальной цифровой фотокамерой.
Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему, которая состоит из роговицы, влаги передней камеры, хрусталика и стекловидного тела. Преломляющая сила глаза зависит от величины радиусов кривизны передней поверхности роговицы, передней и задней поверхностей хрусталика, расстояний между ними и показателей преломления роговицы, хрусталика, водянистой влаги и стекловидного тела. Оптическая сила задней поверхности роговицы не учитывается, поскольку показатели преломления ткани роговицы и влаги передней камеры одинаковы.
Приближенно можно сказать, что преломляющие поверхности глаза сферичны и их оптические оси совпадают, т. е. глаз является центрированной cистемой. В действительности же оптическая система глаза обладает многими погрешностями. Так, роговица сферична только в центральной зоне, показатель преломления наружных слоев хрусталика меньше, чем внутренних, неодинакова степень преломления лучей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Помимо того, оптические характеристики в разных глазах существенно различаются, причем определить их трудно. Все это осложняет вычисление оптических констант глаза.
Аккомодация глаза
- изменение преломляющей силы глаза, обеспечивающее его способность ясно видеть предметы, находящиеся на различных расстояниях. Физиологический механизм аккомодации состоит в том, что при сокращении волокон ресничной мышцы глаза, иннервируемой глазодвигательным и симпатическими нервами, происходит расслабление ресничного пояска, с помощью которого хрусталик прикреплен к ресничному телу. При этом уменьшается натяжение сумки хрусталика, и он благодаря своим эластичным свойствам становится более выпуклым. Расслабление ресничной мышцы ведет к уплощению хрусталика. Аккомодационная способность глаза, хорошо развитая у детей и молодежи, уменьшается после 40 лет в связи со старением ресничного тела и хрусталика. Это проявляется дальнозоркостью, затрудненностью чтения, чувством усталости и болью в глазах. Снижение Способности к аккомодации можно заподозрить, если человеку приходится удалять от себя предметы, находящиеся в поле зрения, для лучшего их рассмотрения.
Адаптацией глаза называется процесс приспосабливания зрения к различны условиям освещения за счет изменения световой чувствительности зрительного анализатора. Человеческий глаз имеет очень большую адаптационную способность: ночью мы видим при свете звезд, а днем - при свете солнца. Это становится возможным, благодаря светочувствительным клеткам сетчатки - палочкам. Палочки обладают очень высокой световой чувствительностью и обеспечивают восприятие предметов в сумерки или ночью.
У этого термина существуют и другие значения, см. Радиация (значения).
Ионизи́рующееизлуче́ние - в самом общем смысле - различные виды микрочастиц и физических полей, способные ионизировать вещество. В более узком смысле к ионизирующему излучению не относят ультрафиолетовое излучение и излучение видимого диапазона света, которое в отдельных случаях также может быть ионизирующим. Излучение микроволнового и радиодиапазонов не является ионизирующим, поскольку его энергии недостаточно для ионизации атомов и молекул в основном состоянии.Содержание [показать]
Природа ионизирующего излучения
Наиболее значимы следующие типы ионизирующего излучения:
Коротковолновое электромагнитное излучение (поток фотонов высоких энергий):
рентгеновское излучение;
гамма-излучение.
Потоки частиц:
бета-частиц (электронов и позитронов);
альфа-частиц (ядер атома гелия-4);
нейтронов;
протонов, других ионов, мюонов и др.;
осколков деления (тяжёлых ионов, возникающих при делении ядер).
[править]
Источники ионизирующего излучения
Природные источники ионизирующего излучения:
Спонтанный радиоактивный распад радионуклидов.
Термоядерные реакции, например на Солнце.
Индуцированные ядерные реакции в результате попадания в ядро высокоэнергетичных элементарных частиц или слияния ядер.
Космические лучи.
Искусственные источники ионизирующего излучения:
Искусственные радионуклиды.
Ядерные реакторы.
Ускорители элементарных частиц (генерируют потоки заряженных частиц, а также тормозное фотонное излучение).
Рентгеновский аппарат как разновидность ускорителей, генерирует тормозное рентгеновское излучение.
[править]
Наведённая радиоактивность
Многие стабильные атомы в результате облучения и соответствующей индуцированной ядерной реакции превращаются в нестабильные изотопы. В результате такого облучения стабильное вещество становится радиоактивным, причем тип вторичного ионизирующего излучения будет отличаться от первоначального облучения. Наиболее ярко такой эффект проявляется после нейтронного облучения.
[править]
Цепочка ядерных превращений
В процессе ядерного распада или синтеза возникают новые нуклиды, которые также могут быть нестабильны. В результате возникает цепочка ядерных превращений. Каждое превращение имеет свою вероятность и свой набор ионизирующих излучений. В результате интенсивность и характер излучений радиоактивного источника может значительно меняться со временем.
[править]
Измерение ионизирующих излучений
[править]
Методы измерения
См. также: Дозиметр
См. также: Детектор элементарных частиц
В качестве датчиков излучения в бытовом и промышленном применении наибольшее применение получили дозиметры на базе счётчиков Гейгера. Счетчик Гейгера - газоразрядный прибор, в котором ионизация газа излучением превращается в электрический ток между электродами. Как правило, такие приборы корректно регистрируют только гамма-излучение. Некоторые приборы снабжаются специальным фильтром, преобразующим бета-излучение в гамма-кванты за счет тормозного излучения. Счетчики Гейгера плохо селектируют излучения по энергии, для этого используют другую разновидность газоразрядного счетчика, т.н. пропорциональный счётчик.
Широкое применение в науке получили сцинтилляторы. Эти приборы преобразуют энергию излучения в видимый свет за счет поглощения излучения в специальном веществе. Вспышка света регистрируется фотоэлектронным умножителем. Сцинтилляторы хорошо разделяют излучение по энергиям.
Для исследования элементарных частиц применяют множество других методов, позволяющих полнее исследовать их свойства, например пузырьковая камера, камера Вильсона.
[править]
Единицы измерения
Эффективность взаимодействия ионизирующего излучения с веществом зависит от типа излучения, энергии частиц и сечения взаимодействия облучаемого вещества. Важные показатели взаимодействия ионизирующего излучения с веществом:
линейная передача энергии (ЛПЭ), показывающая, какую энергию излучение передаёт среде на единице длины пробега при единичной плотности вещества.
поглощённая доза излучения, показывающая, какая энергия излучения поглощается в единице массы вещества.
В Международной системе единиц СИ единицей поглощённой дозы является грэй (Гр, англ. gray, Gy), численно равный поглощённой энергии в 1 Дж на 1 кг массы вещества. Иногда встречается устаревшая внесистемная единица рад (англ. rad): доза, соответствующая поглощенной энергии 100 эрг на 1 грамм вещества. 1 рад = 0,01 Гр.
Также широко применяется устаревающее понятие экспозиционная доза излучения - величина, показывающая, какой заряд создаёт фотонное (гамма- или рентгеновское) излучение в единице объёма воздуха. Для этого обычно используют внесистемную единицу экспозиционной дозы рентген (Р, англ. roentgen, R): доза фотонного излучения, образующего ионы с зарядом в 1 ед. заряда СГСЭ ((1/3)·10−9 кулон) в 1 см³ воздуха. В системе СИ используется единица кулон на килограмм (Кл/кг, англ. C/kg): 1 Кл/кг = 3876 Р; 1 Р = 2,57976·10−4 Кл/кг.
Активность радиоактивного источника ионизирующего излучения определяется как среднее количество распадов ядер в единицу времени. Соответствующая единица в системе СИ беккерель (Бк, англ. Becquerel, Bq) обозначает количество распадов в секунду. Применяется также внесистемная единица кюри (Ки, англ. Ci). 1 Ки = 3,7·1010 Бк. Первоначальное определение этой единицы соответствовало активности 1 г радия-226.
Корпускулярное ионизирующее излучение также характеризуется кинетической энергией частиц. Для измерения этого параметра наиболее распространена внесистемная единица электронвольт (эВ). Как правило радиоактивный источник генерирует частицы с определенным спектром энергий. Датчики излучений также имеют неравномерную чувствительность по энергии частиц.
[править]
Физические свойства ионизирующих излучений
Альфа-излучение представляет собой поток альфа-частиц - ядер гелия-4. Альфа-частицы, рождающиеся при радиоактивном распаде, могут быть легко остановлены листом бумаги. Бета-излучение - это поток электронов, возникающих при бета-распаде; для защиты от бета-частиц энергией до 1 МэВ достаточно алюминиевой пластины толщиной в несколько миллиметров. Гамма-излучение обладает гораздо большей проникающей способностью, поскольку состоит из высокоэнергичных фотонов, не обладающих зарядом; для защиты эффективны тяжёлые элементы (свинец и т. д.), поглощающие МэВ-ные фотоны в слое толщиной несколько см. Проникающая способность всех видов ионизирующего излучения зависит от энергии.
По механизму взаимодействия с веществом выделяют непосредственно потоки заряженных частиц и косвенно ионизирующее излучение (потоки нейтральных элементарных частиц - фотонов и нейтронов). По механизму образования - первичное (рождённое в источнике) и вторичное (образованное в результате взаимодействия излучения другого типа с веществом) ионизирующее излучение.
Энергия частиц ионизирующего излучения лежит в диапазоне от нескольких сотен электронвольт (рентгеновское излучение, бета-излучение некоторых радионуклидов) до 1015 - 1020 и выше электронвольт (протоны космического излучения, для которых не обнаружено верхнего предела по энергии).
Длина пробега и проникающая способность сильно различаются - от микрометров в конденсированной среде (альфа-излучение радионуклидов, осколки деления) до многих километров (высокоэнергетические мюоны космических лучей).
[править]
Биологическое действие ионизирующих излучений
Единицы измерения
Разные типы ионизирующего излучения обладают разным разрушительным эффектом и разным способом воздействия на биологические ткани. Соответственно, одной и той же поглощённой дозе соответствует разная биологическая эффективность излучения. Поэтому для описания воздействия излучения на живые организмы вводят понятие относительной биологической эффективности излучения, которая измеряется с помощью коэффициента качества. Для рентгеновского, гамма- и бета-излучений коэффициент качества принят за 1. Альфа-излучение и осколки ядер имеют коэффициент качества составляет 10…20. Нейтроны - 3…20 в зависимости от энергии. Для заряженных частиц биологическая эффективность прямо связана с линейной передачей энергии данного типа частиц (средняя потеря энергии частицей на единицу длины пробега частицы в ткани).
Для учёта биологического эффекта поглощённой дозы была введена эквивалентная поглощённая доза ионизирующего излучения, численно равная произведению поглощённой дозы на коэффициент биологической эффективности. В системе СИ эффективная и эквивалентная поглощенная доза измеряется в зивертах (Зв, англ. sievert, Sv).
Ранее широко применялась единица измерения эквивалентной дозы бэр (Биологический Эквивалент Рентгена для гамма-излучения, англ. rem). Эквивалентная доза 1 бэр соответствует облучению гамма-квантами с поглощённой дозой 1 рентген. Эквивалентная поглощённая доза приводится к поглощённой дозе гамма-излучения, поскольку массовые измерительные приборы регистрируют в основном именно гамма-излучение, и такая величина наиболее соответствует возможностям измерений. Для рентгеновского и гамма-излучений 1 бэр = 0,01 Зв, соответственно принимают, что 1 рентген = 0,01 Зв.
Помимо биологической эффективности, необходимо учитывать проникающую способность излучений. Например, тяжёлые ядра атомов и альфа-частицы имеют крайне малую длину пробега в сколько-нибудь плотном веществе, поэтому радиоактивные альфа-источники опасны при попадании внутрь организма. Наоборот, гамма-излучение обладает значительной проникающей способностью.
Некоторые радиоактивные изотопы способны встраиваться в процесс обмена веществ живого организма, замещая неактивные элементы. Это приводит к удержанию и накоплению радиоактивного вещества непосредственно в живых тканях, что существенно увеличивает опасность контакта. Например, широко известны йод-131, изотопы стронция, плутония и т.п.. Для характеристики этого явления используется понятие период полувыведения изотопа из организма.
[править]
Механизмы биологического воздействия
См. также: Радиобиология и Порог дозы
Ионизация, создаваемая излучением в клетках, приводит к образованию свободных радикалов. Свободные радикалы вызывают разрушения целостности цепочек макромолекул (белков и нуклеиновых кислот), что может привести как к массовой гибели клеток, так и канцерогенезу и мутагенезу. Наиболее подвержены воздействию ионизирующего излучения активно делящиеся (эпителиальные, стволовые, также эмбриональные) клетки.
После действия излучения на организм в зависимости от дозы могут возникнуть детерминированные и стохастические радиобиологические эффекты. Например, порог появления симптомов острой лучевой болезни у человека составляет 1-2 Зв на всё тело.
В отличие от детерминированных, стохастические эффекты не имеют чёткого дозового порога проявления. С увеличением дозы облучения возрастает лишь частота проявления этих эффектов. Проявиться они могут как спустя много лет после облучения (злокачественные новообразования), так и в последующих поколениях (мутации).
Основным источником информации о стохастических эффектах воздействия ионизирующего излучения являются данные наблюдений за здоровьем людей, переживших атомные бомбардировки Хиросимы и Нагасаки. Японские специалисты в течение всех лет после атомной бомбардировки двух городов наблюдали тех 87 500 человек, которые пережили ее. Средняя доза их облучения составила 240 миллизиверт. При этом прирост онкологических заболеваний за последующие годы составил 9 %. При дозах менее 100 миллизиверт отличий между ожидаемой и наблюдаемой в реальности заболеваемостью никто в мире не установил.
[править]
Гигиеническое нормирование ионизирующих излучений
Нормирование осуществляется по санитарным правилам и нормативам СанПин 2.6.1.2523-09 «Нормы радиационной безопасности (НРБ-99/2009)». Устанавливаются дозовые пределы эквивалентной дозы для следующих категорий лиц:
персонал - лица, работающие с техногенными источниками излучения (группа А) или находящиеся по условиям работы в сфере их воздействия (группа Б);
все население, включая лиц из персонала, вне сферы и условий в их производственной деятельности.
Основные пределы доз и допустимые уровни облучения персонала группы Б равны четверти значений для персонала группы А.
Эффективная доза для персонала не должна превышать за период трудовой деятельности (50 лет) 1000 мЗв, а для обычного населения за всю жизнь - 70 мЗв. Планируемое повышенное облучение допускается только для мужчин старше 30 лет при их добровольном письменном согласии после информирования о возможных дозах облучения и риске для здоровья.
[править]
Применение ионизирующих излучений
Ионизирующие излучения применяются в различных отраслях:
Интроскопия.
Стерилизация медицинских инструментов, расходных материалов и продуктов питания.
В медицине (рентгенография, рентгеноскопия, лучевая терапия, некоторые виды томографии).
Источники света.
Датчики пожара (задымления).
Датчики и счетчики предметов.
[править]
В медицине
См. также: Ядерная медицина, Радиотерапия и Радиохирургия
Для лечения опухолей и других патологических очагов используют облучение гамма-квантами, рентгеном, электронами, тяжёлыми ядерными частицами, такими как протоны, тяжёлые ионы, отрицательные π-мезоны и нейтроны разных энергий. Используется также введение в организм радиофармацевтических препаратов, как с лечебными, так и с диагностическими целями.
[править]
Знак радиационной опасности
Новый знак радиационной опасности
Международный условный знак радиационной опасности («трилистник», «вентилятор») имеет форму трёх секторов шириной 60°, расставленных на 120° друг относительно друга, с небольшим кругом в центре. Выполняется чёрным цветом на жёлтом фоне.
В таблице символов Юникод есть символ знака радиационной опасности - ☢ (U+2622).
В 2007 году был принят новый знак радиационной опасности, в котором «трилистник» дополнен знаками «смертельно» («череп с костями») и «уходи!» (силуэт бегущего человечка и указывающая стрелка). Новый знак призван стать более понятным для тех, кто не знаком со значением традиционного «трилистника».
В предыдущих параграфах мы изучили явление отражения света. Познакомимся теперь со вторым явлением, при котором лучи меняют направление своего распространения. Это явление – преломление света на границе раздела двух сред. Взгляните на чертежи с лучами и аквариумом в § 14-б. Луч, выходящий из лазера, был прямолинейным, но, дойдя до стеклянной стенки аквариума, луч изменил направление – преломился.
Преломлением света называют изменение направления луча на границе раздела двух сред, при котором свет переходит во вторую среду (сравните с отражением). Например, на рисунке мы изобразили примеры преломления светового луча на границах воздуха и воды, воздуха и стекла, воды и стекла.
Из сравнения левых чертежей следует, что пара сред «воздух-стекло» преломляет свет сильнее, чем пара сред «воздух-вода». Из сравнения правых чертежей видно, что при переходе из воздуха в стекло свет преломляется сильнее, чем при переходе из воды в стекло. То есть, пары сред, прозрачные для оптических излучений, обладают различной преломляющей способностью, характеризующейся относительным показателем преломления. Он вычисляется по формуле, указанной на следующей странице, поэтому может быть измерен экспериментально. Если в качестве первой среды выбран вакуум, то получаются значения:
| Вакуум | 1 | Вода | 1,33 | |
| Воздух | 1,0003 | Глицерин | 1,47 | |
| Лёд | 1,31 | Стекло | 1,5 – 2,0 |
Эти значения измерены при 20 °С для жёлтого света. При другой температуре или другом цвете света показатели будут иными (см. § 14-з). При качественном рассмотрении таблицы отметим: чем больше показатель преломления отличается от единицы, тем больше угол, на который отклоняется луч, переходя из вакуума в среду. Поскольку показатель преломления воздуха почти не отличается от единицы, влияние воздуха на распространение света практически незаметно.
- К данному моменту, знакомясь с оптикой, ...
- Что общего у явлений отражения и преломления света?
- Каково полное название изучаемого нами явления?
- Схематичные рисунки с лучами и аквариумом в § 14-б позволяют сделать наблюдение:
- О преломлении можно говорить, только если...
- В левой части рисунка проиллюстрировано явление...
- На среднем рисунке преломлённый луч отклоняется сильнее, чем на левом. Какой мы делаем вывод?
- На правом рисунке преломлённый луч отклоняется меньше, чем на среднем. Чем это обусловлено?
- Проводя опыты или сравнивая чертежи, мы приходим к обобщению: ...
- Для характеристики преломляющей способности пары сред пользуются...
- Показатель преломления может быть измерен только косвенно, так как...
- Какой вывод мы делаем, сравнивая табличные значения показателей преломления?
- Мы утверждаем, что воздух почти не оказывает влияния на преломление света, ...
Все законы геометрической оптики следуют из закона сохранения энергии. Все эти законы не являются независимыми друг от друга.
4.3.1. Закон независимого распространения лучей
Если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было
Это справедливо для линейной оптики, где показатель преломления не зависит от амплитуды и интенсивности проходящего света.
4.3.2. Закон обратимости
Траектория и длина хода лучей не зависят от направления распространения.
То есть, если луч, который распространяется от точки до точки , пустить в обратном ходе (от к ), то он будет иметь такую же траекторию, как и в прямом.
4.3.3. Закон прямолинейного распространения
В однородной среде лучи - прямые линии (см. параграф 4.2.1).
4.3.4. Закон преломления и отражения
Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.
4.3.5. Принцип таутохронизма
Рис.4.3.1. Принцип таутохронизма.
Рассмотрим распространение света, как распространение волновых фронтов (рис.4.3.1).
Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же:
| (4.3.1) |
Волновые фронты - поверхности, которые оптически параллельны друг другу. Это справедливо и для распространения волновых фронтов в неоднородных средах
4.3.6. Принцип Ферма
Пусть имеются две точки и , расположенные, возможно, в различных средах. Эти точки можно соединить между собой различными линиями. Среди этих линий будет только одна, которая будет являться оптическим лучом, который распространяется в соответствии с законами геометрической оптики (рис.4.3.2).
Рис.4.3.2. Принцип Ферма.
Принцип Ферма:
Оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки:
| (4.3.2) |
Существует более полная формулировка:
Оптическая длина луча между двумя точками является стационарной по отношению к смещению этой линии.
Луч - кратчайшее расстояние между двумя точками. Если линия, вдоль которой мы измеряем расстояние между двумя точками, отличается от луча на величину 1-го порядка малости, то оптическая длина этой линии отличается от оптической длины луча на величину 2-го порядка малости.
Если оптическую длину луча, соединяющего две точки, поделить на скорость света, то получим время, необходимое на преодоление расстояния между двумя точками:
Еще одна формулировка принципа Ферма:
Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути).
Из этого принципа могут быть выведены законы преломления, отражения и т.д.
4.3.7 Закон Малюса-Дюпена
Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.
4.3.8 Инварианты
Инварианты (от слова неизменный) - это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы.
Интегральный инвариант Лагранжа
Пусть имеется некоторая нормальная конгруэнция (пучок лучей), и две произвольные точки в пространстве и (рис.4.3.4). Соединим эти две точки произвольной линией и найдем криволинейный интеграл.
| (4.3.4) |
Рис.4.3.3. Интегральный инвариант Лагранжа.
Дифференциальный инвариант Лагранжа
Луч в пространстве полностью описывается радиус-вектором , который содержит три линейные координаты , и оптическим вектором , который содержит три угловые координаты . Всего, таким образом, имеется 6 параметров для определения некоторого луча в пространстве. Однако из этих 6 параметров только 4 являются независимыми, так как можно получить два уравнения, которые связывают параметры луча друг с другом.
Первое уравнение определяется длину оптического вектора:
Где - показатель преломления среды.
Второе уравнение вытекает из условия ортогональности векторов и :
Из выражений (4.3.5) и (4.3.6), воспользовавшись аналитической геометрией, можно вывести следующее соотношение:
| (4.3.7) |
Дифференциальный инвариант Лагранжа:
Величина сохраняет свое значение для данного луча при распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред.
Геометрический фактор остается инвариантным при распространении лучевой трубки через любую последовательность различных сред (рис.4.3.5).
Инвариант Штраубеля выражает закон сохранения энергии, так как он показывает неизменность лучистого потока.
Из определения яркости можно получить следующее равенство:
(4.3.9) где - приведенная яркость, которая инвариантна, как уже было сказано в главе 2.
Рассматривая в предыдущем параграфе явления, происходящие при падении света на границу раздела двух сред, мы считали, что свет распространяется в определенном направлении, указанном па рис. 180, 181 стрелками. Поставим теперь вопрос: что произойдет, если свет будет распространяться в обратном направлении? Для случая отражения света это означает, что падающий луч будет направлен не слева вниз, как на рис. 182, а, а справа вниз, как на рис. 182, б; для случая преломления мы будем рассматривать прохождение света не из первой среды во вторую, как на рис. 182, в, а из второй среды в первую, как на рис. 182, г,
Точные измерения показывают, что и в случае отражения и в случае преломления углы между лучами и перпендикуляром к поверхности раздела остаются неизменными, меняется только направление стрелок. Таким образом, если световой луч будет падать по направлению (рис. 182, б), то луч отраженный пойдет по направлению , т. е. окажется, что по сравнению с первым случаем падающий и отраженный пула поменялись местами. То же наблюдается и при преломлении светового луча. Пусть - падающий луч, - преломленный луч (рис. 182, в). Если свет падает по направлению (рис. 182, г), то преломленный луч идет по направлению , т. е. падающий и преломленный луни обмениваются местами.
Рис. 182. Обратимость световых лучей при отражении (а, б) и при преломлении (в, г). Если , то
Таким образом, как при отражении, так и при преломлении свет может проходить один и тот же путь в обоих противоположных друг другу направлениях (рис. 183). Это свойство света носит название обратимости световых лучей.
Обратимость
световых лучей означает, что если показатель преломления при переходе из первой
среды во вторую равняется , то при переходе из второй среды в
первую он равен .
Действительно, пусть свет падает под углом и преломляется под углом , так что . Если при
обратном ходе лучей свет падает под углом , то он должен преломляться под углом
(обратимость).
В таком случае показатель преломления , следовательно, . Например, при переходе
луча из воздуха в стекло , а при переходе из стекла в воздух 
. Свойство
обратимости световых лучей сохраняется и при многократных отражениях и преломлениях,
которые могут происходить в любой последовательности. Это следует из того, что
при каждом отражении или преломлении направление светового луча может быть
изменено на обратное.
Рис. 183. К обратимости световых лучей при преломлении
Таким образом, если при выходе светового луна из любой системы преломляющих и отражающих сред заставить световой луч па последнем этапе отразиться точно назад, то он пройдет всю систему в обратном направлении и вернется к своему источнику.
Обратимость направления световых лучей можно теоретически доказать, используя законы преломления и отражения и не прибегая к новым опытам. Для случая отражения света доказательство проводится весьма просто (см. упражнение 22 в конце этой главы). Более сложное доказательство для случая преломления света можно найти в учебниках оптики.