Предельный угол полного отражения - угол падения света на границу раздела двух сред, соответствующий углу преломления 90 град.

Волоконная оптика раздел оптики, который изучает физические явления, возникающие и протекающие в оптических волокнах.

4. Распространение волн в оптически неоднородной среде. Объяснение искривлений лучей. Миражи. Астрономическая рефракция. Неоднородная среда для радиоволн.

Мираж оптическое явление в атмосфере: отражение света границей между резко различными по плотности слоями воздуха. Для наблюдателя такое отражение заключается в том, что вместе с отдалённым объектом (или участком неба) видно его мнимое изображение, смещённое относительно предмета. Миражи делят на нижние, видимые под объектом, верхние, - над объектом, и боковые.

Нижний мираж

Наблюдается при очень большом вертикальном градиенте температуры (падении её с высотой) над перегретой ровной поверхностью, часто пустыней или асфальтированной дорогой. Мнимое изображение неба создаёт при этом иллюзию воды на поверхности. Так, уходящая вдаль дорога в жаркий летний день кажется мокрой.

Верхний мираж

Наблюдается над холодной земной поверхностью при инверсионном распределении температуры (растёт с её высотой).

Фата-моргана

Сложные явления миража с резким искажением вида предметов носят название Фата-моргана.

Объёмный мираж

В горах очень редко, при стечении определённых условий, можно увидеть «искажённого себя» на довольно близком расстоянии. Объясняется это явление наличием в воздухе «стоячих» паров воды.

Рефракция астрономическая - явление преломления световых лучей от небесных светил при прохождении через атмосферу/ Поскольку плотность планетных атмосфер всегда убывает с высотой, преломление света происходит таким образом, что своей выпуклостью искривленный луч во всех случаях обращен в сторону зенита. В связи с этим рефракция всегда «приподнимает» изображения небесных светил над их истинным положением

Рефракция вызывает на Земле ряд оптико-атмосферных эффектов: увеличение долготы дня вследствие того, что солнечный диск из-за рефракции поднимается над горизонтом на несколько минут раньше момента, в который Солнце должно было бы взойти на основании геометрических соображений; сплюснутость видимых дисков Луны и Солнца близ горизонта из-за того, что нижний край дисков поднимается рефракцией выше, чем верхний; мерцание звезд и др. Вследствие различия величины рефракции у световых лучей с разной длиной волны (синие и фиолетовые лучи отклоняются больше, чем красные) вблизи горизонта происходит кажущееся окрашивание небесных светил.

5. Понятие о линейно поляризованной волне. Поляризация естественного света. Неполяризованное излучение. Дихроичные поляризаторы. Поляризатор и анализатор света. Закон Малюса.

Поляриза́ция волн - явление нарушения симметрии распределения возмущений в поперечной волне (например, напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения. В продольной волне поляризация возникнуть не может, так как возмущения в этом типе волн всегда совпадают с направлением распространения.

линейная - колебания возмущения происходит в какой-то однойплоскости. В таком случае говорят о «плоско-поляризованной волне»;

круговая - конец вектора амплитуды описывает окружность в плоскости колебаний. В зависимости от направления вращения вектора может быть правой или левой .

Поляризация света – процесс упорядочения колебаний вектора напряжённости электрического поля световой волны при прохождении света сквозь некоторые вещества (при преломлении) или при отражении светового потока.

Дихроичный поляризатор содержит пленку, содержащую по крайней мере одно дихроичное органическое вещество, молекулы или фрагменты молекул которого имеют плоское строение. По крайней мере часть пленки имеет кристаллическую структуру. Дихроичное вещество имеет по крайней мере по одному максимуму спектральной кривой поглощения в спектральных диапазонах 400 - 700 нм и/или 200 - 400 нм и 0,7 - 13 мкм. При изготовлении поляризатора наносят на подложку пленку, содержащую дихроичное органическое вещество, накладывают на нее ориентирующее воздействие и сушат. При этом условия нанесения пленки и вид, и величину ориентирующего воздействия выбирают так, что параметр порядка пленки, соответствующий по крайней мере одному максимуму на спектральной кривой поглощения в спектральном диапазоне 0,7 - 13 мкм, имеет величину не менее 0,8. Кристаллическая структура по крайней мере части пленки представляет собой трехмерную кристаллическую решетку, образованную молекулами дихроичного органического вещества. Обеспечивается расширение спектрального диапазона работы поляризатора при одновременном улучшении его поляризационных характеристик.

Закон Малюса - физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где I 0 - интенсивность падающего на поляризатор света, I - интенсивность света, выходящего из поляризатора, k a - коэффициент прозрачности поляризатора.

6. Явление Брюстера. Формулы Френеля для коэффициента отражения для волн, электрический вектор которых лежит в плоскости падения, и для волн, электрический вектор которых перпендикулярен к плоскости падения. Зависимость коэффициентов отражения от угла падения. Степень поляризации отраженных волн.

Закон Брюстера - закон оптики, выражающий связь показателя преломления с таким углом, при котором свет, отражённый от границы раздела, будет полностью поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломлённый луч частично поляризуется в плоскости падения, причем поляризация преломленного луча достигает наибольшего значения. Легко установить, что в этом случае отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Соответствующий угол называетсяуглом Брюстера. Закон Брюстера: , где n 21 - показатель преломления второй среды относительно первой, θ Br - угол падения (угол Брюстера). С амплитудами падающей (U пад) и отраженной (U отр) волн в линии КБВ связано соотношением:

K бв = (U пад - U отр) / (U пад + U отр)

Через коэффициент отражения по напряжению (K U) КБВ выражается следующим образом:

K бв = (1 - K U) / (1 + K U)При чисто активном характере нагрузки КБВ равен:

K бв = R / ρ при R < ρ или

K бв = ρ / R при R ≥ ρ

где R - активное сопротивление нагрузки, ρ - волновое сопротивление линии

7. Понятие об интерференции света. Сложение двух некогерентных и когерентных волн, линии поляризации которых совпадают. Зависимость интенсивности результирующей волны при сложении двух когерентных волн от разности их фаз. Понятие о геометрической и оптической разности хода волн. Общие условия для наблюдения максимумов и минимумов интерференции.

Интерференция света - нелинейное сложение интенсивностей двух или нескольких световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной. При интерференции света происходит перераспределение энергии в пространстве.

Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волн изменяется с течением времени. Формула для разности:

, где , ,

8. Лабораторные методы наблюдения интерференции света: опыт Юнга, бипризма Френеля, зеркала Френеля. Расчет положения максимумов и минимумов интерференции.

Опыт юнга - В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрируетинтерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света ), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

Бипризма Френеля - в физике - двойная призма с очень малыми углами при вершинах.
Бипризма Френеля является оптическим устройством, позволяющим из одного источника света формировать две когерентные волны, которые дают возможность наблюдать на экране устойчивую интерференционную картину.
Бипризма Френкеля служит средством экспериментального доказательства волновой природы света.

Зеркала Френеля - оптическое устройство, предложенное в 1816 О. Ж. Френелем для наблюдения явления интерференциикогерентных световых пучков. Устройство состоит из двух плоских зеркал I и II, образующих двугранный угол, отличающийся от 180° всего на несколько угловых мин (см. рис. 1 в ст. Интерференция света). При освещении зеркал от источника S отражённые от зеркал пучки лучей можно рассматривать как исходящие из когерентных источников S1 и S2, являющихся мнимыми изображениями S. В пространстве, где пучки перекрываются, возникает интерференция. Если источник S линеен (щель) и параллелен ребру Ф. з., то при освещении монохроматическим светом интерференционная картина в виде параллельных щели равностоящих тёмных и светлых полос наблюдается на экране М, который может быть установлен в любом месте в области перекрытия пучков. По расстоянию между полосами можно определить длину волны света. Опыты, проведённые с Ф. з., явились одним из решающих доказательств волновой природы света.

9. Интерференция света в тонких пленках. Условия образования светлых и темных полос в отраженном и проходящем свете.

10. Полосы равного наклона и полосы равной толщины. Интерференционные кольца Ньютона. Радиусы темных и светлых колец.

11. Интерференция света в тонких пленках при нормальном падении света. Просветвление оптических приборов.

12. Оптические интерферометры Майкельсона и Жамена. Определение показателя преломления вещества с помощью двулучевых интерферометров.

13. Понятие о многолучевой интерференции света. Интерферометр Фабри-Перо. Сложение конечного числа волн одинаковых амплитуд, фазы которых образуют арифметическую прогрессию. Зависимость интенсивности результирующей волны от разности фаз интерферирующих волн. Условие образования главных максимумов и минимумов интерференции. Характер многолучевой интерференционной картины.

14. Понятие о дифракции волн. Волновой параметр и границы применимости законов геометрической оптики. Принцип Гюйгенса-Френеля.

15. Метод зон Френеля и доказательство прямолинейного распространения света.

16. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Радиусы зон Френеля при сферическом и плоском волновом фронте.

17. Дифракция света на непрозрачном диске. Расчет площади зон Френеля.

18. Проблема увеличения амплитуды волны при прохождении через круглое отверстие. Амплитудные и фазовые зонные пластинки. Фокусирующие и зонные пластинки. Фокусирующая линза как предельный случай ступенчатой фазовой зонной пластинки. Зонирование линз.

ЛЕКЦИЯ 23 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

ЛЕКЦИЯ 23 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1. Законы отражения и преломления света.

2. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика.

3. Линзы. Оптическая сила линзы.

4. Аберрации линз.

5. Основные понятия и формулы.

6. Задачи.

При решении многих задач, связанных с распространением света, можно использовать законы геометрической оптики, основанные на представлении о световом луче как линии, вдоль которой распространяется энергия световой волны. В однородной среде световые лучи прямолинейны. Геометрическая оптика - это предельный случай волновой оптики при стремлении длины волны к нулю (λ →0).

23.1. Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение, световоды

Законы отражения

Отражение света - явление, происходящее на границе раздела двух сред, в результате которого световой луч изменяет направление своего распространения, оставаясь в первой среде. Характер отражения зависит от соотношения между размерами (h) неровностей отражающей поверхности и длиной волны (λ) падающего излучения.

Диффузное отражение

Когда неровности расположены хаотично, а их размеры имеют порядок длины волны или превышают ее, возникает диффузное отражение - рассеяние света по всевозможным направлениям. Именно вследствие диффузного отражения несамосветящиеся тела становятся видимыми при отражении света от их поверхностей.

Зеркальное отражение

Если размеры неровностей малы по сравнению с длиной волны (h << λ), то возникает направленное, или зеркальное, отражение света (рис. 23.1). При этом выполняются следующие законы.

Падающий луч, отраженный луч и нормаль к границе раздела двух сред, проведенная через точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Угол отражения равен углу падения: β = a.

Рис. 23.1. Ход лучей при зеркальном отражении

Законы преломления

Когда световой луч падает на границу раздела двух прозрачных сред, он делится на два луча: отраженный и преломленный (рис. 23.2). Преломленный луч распространяется во второй среде, изменив свое направление. Оптической характеристикой среды является абсолютный

Рис. 23.2. Ход лучей при преломлении

показатель преломления, который равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в этой среде:

От соотношения показателей преломления двух сред и зависит направление преломленного луча. Выполняются следующие законы преломления.

Падающий луч, преломленный луч и нормаль к границе раздела двух сред, проведенная через точку падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная, равная отношению абсолютных показателей преломления второй и первой сред:

23.2. Полное внутреннее отражение. Волоконная оптика

Рассмотрим переход света из среды c большим показателем преломления n 1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n 2 (оптически менее плотную). На рисунке 23.3 показаны лучи, падающие на границу стекло-воздух. Для стекла показатель преломления n 1 = 1,52; для воздуха n 2 = 1,00.

Рис. 23.3. Возникновение полного внутреннего отражения (n 1 > n 2)

Увеличение угла падения приводит к увеличению угла преломления до тех пор, пока угол преломления не станет равным 90°. При дальнейшем увеличении угла падения падающий луч не преломляется, а полностью отражается от границы раздела. Это явление называется полным внутренним отражением. Оно наблюдается при падении света из более плотной среды на границу с менее плотной средой и состоит в следующем.

Если угол падения превышает предельный для данных сред угол, то преломления на границе раздела не происходит и падающий свет отражается полностью.

Предельный угол падения определяется соотношением

Сумма интенсивностей отраженного и преломленного лучей равна интенсивности падающего луча. При увеличении угла падения интенсивность отраженного луча растет, а интенсивность преломленного луча убывает и для предельного угла падения становится равной нулю.

Волоконная оптика

Явление полного внутреннего отражения используется в гибких световодах.

Если свет направить на торец тонкого стеклянного волокна, окруженного оболочкой с меньшим показателем преломления угла, то свет будет распространяться по волокну, испытывая полное отражение на границе стекло-оболочка. Такое волокно называется световодом. Изгибы световода не препятствуют прохождению света

В современных световодах потери света в результате его поглощения весьма малы (порядка 10 % на км), что позволяет использовать их в волоконно-оптических системах связи. В медицине жгуты из тонких световодов используют для изготовления эндоскопов, которые применяются для визуального исследования полых внутренних органов (рис. 23.5). Число волокон в эндоскопе достигает миллиона.

С помощью отдельного световодного канала, уложенного в общий жгут, осуществляется передача лазерного излучения с целью лечебного воздействия на внутренние органы.

Рис. 23.4. Распространение световых лучей по световоду

Рис. 23.5. Эндоскоп

Существуют и природные световоды. Например, у травянистых растений стебель играет роль световода, подводящего свет в подземную часть растения. Клетки стебля образуют параллельные колонки, что напоминает конструкцию промышленных световодов. Если

освещать такую колонку, рассматривая ее через микроскоп, то видно, что ее стенки при этом остаются темными, а внутренность каждой клетки ярко освещена. Глубина, на которую доставляется таким способом свет, не превышает 4-5 см. Но и такого короткого световода достаточно, чтобы обеспечить светом подземную часть травянистого растения.

23.3. Линзы. Оптическая сила линзы

Линза - прозрачное тело, ограниченное обычно двумя сферическими поверхностями, каждая из которых может быть выпуклой или вогнутой. Прямая, проходящая через центры этих сфер, называется главной оптической осью линзы (слово главная обычно опускают).

Линза, максимальная толщина которой значительно меньше радиусов обеих сферических поверхностей, называется тонкой.

Проходя через линзу, световой луч изменяет направление - отклоняется. Если отклонение происходит в сторону оптической оси, то линза называется собирающей, в противном случае линза называется рассеивающей.

Любой луч, падающий на собирающую линзу параллельно оптической оси, после преломления проходит через точку оптической оси (F), называемую главным фокусом (рис. 23.6, а). Для рассеивающей линзы через фокус проходит продолжение преломленного луча (рис. 23.6, б).

У каждой линзы имеются два фокуса, расположенные по обе ее стороны. Расстояние от фокуса до центра линзы называется главным фокусным расстоянием (f).

Рис. 23.6. Фокус собирающей (а) и рассеивающей (б) линз

В расчетных формулах f берется со знаком «+» для собирающей линзы и со знаком «-» для рассеивающей линзы.

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы: D = 1/f. Единица оптической силы - диоптрия (дптр). 1 дптр - это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Оптическая сила тонкой линзы и ее фокусное расстояние зависят от радиусов сфер и показателя преломления вещества линзы относительно окружающей среды:

где R 1 , R 2 - радиусы кривизны поверхностей линзы; n - показатель преломления вещества линзы относительно окружающей среды; знак «+» берется для выпуклой поверхности, а знак «-» - для вогнутой. Одна из поверхностей может быть плоской. В этом случае принимают R = ∞, 1/R = 0.

Линзы используются для получения изображений. Рассмотрим предмет, расположенный перпендикулярно оптической оси собирающей линзы, и построим изображение его верхней точки А. Изображение всего предмета также будет перпендикулярно оси линзы. В зависимости от положения предмета относительно линзы возможны два случая преломления лучей, показанные на рис. 23.7.

1. Если расстояние от предмета до линзы превышает фокусное расстояние f, то лучи, испущенные точкой А, после прохождения линзы пересекаются в точке А", которая называется действительным изображением. Действительное изображение получается перевернутым.

2. Если расстояние от предмета до линзы меньше фокусного расстояния f, то лучи, испущенные точкой А, после прохождения линзы рас-

Рис. 23.7. Действительное (а) и мнимое (б) изображения, даваемые собирающей линзой

ходятся и в точке А" пересекаются их продолжения. Эта точка называется мнимым изображением. Мнимое изображение получается прямым.

Рассеивающая линза дает мнимое изображение предмета при всех его положениях (рис. 23.8).

Рис. 23.8. Мнимое изображение, даваемое рассеивающей линзой

Для расчета изображения используется формула линзы, которая устанавливает связь между положениями точки и ее изображения

где f - фокусное расстояние (для рассеивающей линзы оно отрицательно), a 1 - расстояние от предмета до линзы; a 2 - расстояние от изображения до линзы (знак «+» берется для действительного изображения, а знак «-» - для мнимого изображения).

Рис. 23.9. Параметры формулы линзы

Отношение размеров изображения к размерам предмета называется линейным увеличением:

Линейное увеличение рассчитывается по формуле k = а 2 /а 1 . Линза (даже тонкая) будет давать «правильное» изображение, подчиняющееся формуле линзы, только при выполнении следующих условий:

Показатель преломления линзы не зависит от длины волны света или свет достаточно монохроматичен.

При получении с помощью линз изображений реальных предметов эти ограничения, как правило, не выполняются: имеет место дисперсия; некоторые точки предмета лежат в стороне от оптической оси; падающие световые пучки не являются параксиальными, линза не является тонкой. Все это приводит к искажению изображений. Для уменьшения искажений объективы оптических приборов изготавливают из нескольких линз, расположенных вплотную друг к другу. Оптическая сила такого объектива равна сумме оптических сил линз:

23.4. Аберрации линз

Аберрации - общее название для погрешностей изображения, возникающих при использовании линз. Аберрации (от лат. «aberratio» - отклонение), которые проявляются только в немонохроматическом свете, называются хроматическими. Все остальные виды аберраций являются монохроматическими, так как их проявление не связано со сложным спектральным составом реального света.

1. Сферическая аберрация - монохроматическая аберрация, обусловленная тем, что крайние (периферические) части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от точечного источника, чем ее центральная часть. В результате этого периферическая и центральная области линзы формируют различные изображения (S 2 и S" 2 соотвественно) точечного источника S 1 (рис. 23.10). Поэтому при любом положении экрана изображение на нем получается в виде светлого пятна.

Этот вид аберрации устраняется путем использования систем, состоящих из вогнутой и выпуклой линз.

Рис. 23.10. Сферическая аберрация

2. Астигматизм - монохроматическая аберрация, состоящая в том, что изображение точки имеет вид пятна эллиптической формы, которое при некоторых положениях плоскости изображения вырождается в отрезок.

Астигматизм косых пучков проявляется тогда, когда лучи, исходящие из точки, составляют значительные углы с оптической осью. На рисунке 23.11, а точечный источник расположен на побочной оптической оси. При этом возникают два изображения в виде отрезков прямых линий, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях I и II. Изображение источника можно получить лишь в виде расплывчатого пятна между плоскостями I и II.

Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы. Этот вид астигматизма возникает, когда симметрия оптической системы по отношению к пучку света нарушена в силу устройства самой системы. При такой аберрации линзы создают изображение, в котором контуры и линии, ориентированные в разных направлениях, имеют разную резкость. Это наблюдается в цилиндрических линзах (рис. 23.11, б).

Цилиндрическая линза образует линейное изображение точечного объекта.

Рис. 23.11. Астигматизм: косых пучков (а); обусловленный цилиндричностью линзы (б)

В глазу астигматизм образуется при асимметрии в кривизне систем хрусталика и роговицы. Для исправления астигматизма служат очки, которые имеют различную кривизну в разных направлениях.

3. Дисторсия (искажение). Когда лучи, посылаемые предметом, составляют большой угол с оптической осью, обнаруживается еще один вид монохроматической аберрации - дисторсия. В этом случае нарушается геометрическое подобие между объектом и изображением. Причина состоит в том, что в действительности линейное увеличение, даваемое линзой, зависит от угла падения лучей. В результате изображение квадратной сетки принимает либо подушко-, либо бочкообразный вид (рис. 23.12).

Для борьбы с дисторсией подбирают систему линз с противоположной дисторсией.

Рис. 23.12. Дисторсия: а - подушкообразная, б - бочкообразная

4. Хроматическая аберрация проявляется в том, что пучок белого света, исходящий из точки, дает ее изображение в виде радужного круга, фиолетовые лучи пересекаются ближе к линзе, чем красные (рис. 23.13).

Причина хроматической аберрации заключается в зависимости показателя преломления вещества от длины волны падающего света (дисперсия). Для исправления этой аберрации в оптике используют линзы, изготавливаемые из стекол с разной дисперсией (ахроматы, апохроматы).

Рис. 23.13. Хроматическая аберрация

23.5. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

Окончание таблицы

23.6. Задачи

1. Почему блестят воздушные пузыри в воде?

Ответ: за счет отражения света на границе «вода-воздух».

2. Почему в тонкостенном стакане с водой ложечка кажется увеличенной?

Ответ: вода в стакане выполняет роль цилиндрической собирающей линзы. Мы видим мнимое увеличенное изображение.

3. Оптическая сила линзы составляет 3 дптр. Чему равно фокусное расстояние линзы? Ответ выразить в см.

Решение

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 м. Ответ: f = 33 см.

4. Фокусные расстояния у двух линз равны соответственно: f = +40 см, f 2 = -40 см. Найти их оптические силы.

6. Каким образом в ясную погоду можно определить фокусное расстояние собирающей линзы?

Решение

Расстояние от Солнца до Земли столь велико, что все лучи, падающие на линзу, параллельны друг другу. Если на экране получить изображение Солнца, то расстояние от линзы до экрана будет равно фокусному расстоянию.

7. Для линзы с фокусным расстоянием, равным 20 см, найти расстояния до объекта, при которых линейный размер действительного изображения будет: а) вдвое больше, чем размер объекта; б) равен размеру объекта; в) вдвое меньше, чем размер объекта.

8. Оптическая сила хрусталика для человека с нормальным зрением равна 25 дптр. Показатель преломления 1,4. Вычислить радиусы кривизны хрусталика, если известно, что один радиус кривизны в 2 раза больше другого.

Мы указывали в § 81, что при падении света на границу раздела двух сред световая энергия делится на две части: одна часть отражается, другая часть проникает через границу раздела во вторую среду. На примере перехода света из воздуха в стекло, т. е. из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически более плотную, мы видели, что доля отраженной энергии зависит от угла падения. В этом случае доля отраженной энергии сильно возрастает по мере увеличения угла падения; однако даже при очень больших углах падения, близких к , когда световой луч почти скользит вдоль поверхности раздела, все же часть световой энергии переходит во вторую среду (см. §81, табл. 4 и 5).

Новое интересное явление возникает, если свет, распространяющийся в какой-либо среде, падает на границу раздела этой среды со средой, оптически менее плотной, т, е. имеющей меньший абсолютный показатель преломления. Здесь также доля отраженной энергии возрастает с увеличением угла падения, однако возрастание идет по иному закону: начиная с некоторого угла падения, вся световая энергия отражается от границы раздела. Это явление носит название полного внутреннего отражения.

Рассмотрим снова, как и в §81, падение света на границу раздела стекла и воздуха. Пусть световой луч падает из стекла на границу раздела под различными углами паления (рис. 186). Если измерить долю отраженной световой энергии и долю световой энергии, прошедшей через границу раздела, то получаются величины, приведенные в табл. 7 (стекло, так же как и в табл. 4, имело показатель преломления ).

Рис. 186. Полное внутреннее отражение: толщина лучей соответствует доле отряженной или прошедшей через границу раздела световой энергии

Угол падения , начиная с которого вся световая энергия отражается от границы раздела, называется предельным углом полного внутреннего отражения. У стекла, для которого составлена табл. 7 (), предельный угол равен приблизительно .

Таблица 7. Доли отраженной энергии для различных углов падения при переходе света из стекла в воздух

Угол падения

Угол преломления

Доля отраженной энергии (в %)

Обратим внимание, что при падении света на границу раздела под предельным углом угол преломления равен , т. е. в формуле, выражающей для данного случая закон преломления,

при мы должны положить или . Отсюда находим

При углах падения, больших преломленного луча не существует. Формально это следует из того, что при углах падения, больших из закона преломления для получаются значения, большие единицы, что, очевидно, невозможно.

В табл. 8 приведены предельные углы полного внутреннего отражения для некоторых веществ, показатели преломления которых приведены в табл. 6. Нетрудно убедиться в справедливости соотношения (84.1).

Таблица 8. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе с воздухом

Вещество Сероуглерод		Стекло (тяжелый флинт)
Глицерин

Полное внутреннее отражение можно наблюдать на границе воздушных пузырьков в воде. Они блестят потому, что падающий на них солнечный свет полностью отражается, не проходя внутрь пузырьков. Это особенно заметно на тех воздушных пузырьках, которые всегда имеются на стеблях и листьях подводных растений и которые на солнце кажутся сделанными из серебра, т. е. из материала, очень хорошо отражающего свет.

Полное внутреннее отражение находит себе применение в устройстве стеклянных поворотных и оборачивающих призм, действие которых понятно из рис. 187. Предельный угол для призмы составляет в зависимости от показателя преломления данного сорта стекла; поэтому применение таких призм не встречает затруднений в отношении подбора углов входа и выхода световых лучей. Поворотные призмы с успехом выполняют функции зеркал и выгодны тем, что их отражающие свойства остаются неизменными, тогда как металлические зеркал;: тускнеют с течениием времени из-за окисления металла. Надо заметить, что оборачивающая призма проще по устройству эквивалентной ей поворотной системы зеркал. Поворотные призмы применяются, в частности, в перископах.

Рис. 187. Ход лучей в стеклянной поворотной призме (а), оборачивающей призме (б) и в изогнутой пластмассовой трубке – световоде (в)

Если n 1 >n 2 , то >α, т.е. если свет переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения (рис. 3)

Предельный угол падения. Если α=α п,=90˚ и луч будет скользить вдоль раздела сред воздух-вода.

Если α’>α п, то свет не пройдет во вторую прозрачную среду, т.к. полностью отразится. Это явление называется полным отражением света . Угол падения α п, при котором преломленный луч скользит вдоль поверхности раздела сред, называется предельным углом полного отражения.

Полное отражение можно наблюдать в равнобедренной прямоугольной стеклянной призме (рис.4), которая широко используется в перископах, биноклях, рефрактометрах и др.

а) Свет падает перпендикулярно первой грани и поэтому здесь не проходит преломления (α=0 и =0). Угол падения на вторую грань α=45˚, т.е.>α п, (для стекла α п =42˚). Поэтому на этой грани свет испытывает полное отражение. Это поворотная призма, которая поворачивает луч на 90˚.

б) В этом случае свет внутри призмы испытывает уже двукратное полное отражение. Это тоже поворотная призма, поворачивающая луч на 180˚.

в) В этом случае призма уже оборотная. При выходе лучей из призмы они параллельны падающим, но при этом верхний падающий луч становится нижним, а нижний верхним.

Широкое техническое применение явления полного отражения нашло в световодах.

Световод представляет собой большое число тонких стеклянных нитей, диаметр которых порядка 20мкм, а длинна около 1м каждая. Эти нити параллельны между собой и расположены вплотную (рис. 5)

Каждая нить окружена тонкой оболочкой из стекла, показатель преломления которого меньше, чем самой нити. Световод имеет два торца, взаимное расположение концов нитей на обоих торцах светопровода строго одинаково.

Если у одного торца световода поместить какой-либо предмет и осветить его, то на другом конце световода возникнет изображение этого предмета.

Изображение получается вследствие того, что в торец каждой из нитей попадает свет от какой-либо малой области предмета. Испытывая множество полных отражений, свет выходит из противоположного торца нити, передавая отражение данной малой области предмета.

Т.к. расположение нитей друг относительно друга строго одинаково, то на другом конце появляется соответствующее изображение предмета. Четкость изображения зависит от диаметра нитей. Чем меньше диаметр каждой нити, тем более четким будет являться изображение предмета. Потери световой энергии на пути следования светового луча обычно относительно невелики в жгутах (световодах), поскольку при полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (~0,9999). Потери энергии в основном обусловлены поглощением света веществом внутри волокна.

Например, в видимой части спектра в волокне длинной 1м теряется 30-70% энергии (но в жгуте).

Поэтому для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в жгуты (пучки) – световоды.

Световоды широко применяется в медицине для освещения холодным светом внутренних полостей и передачи изображения. Эндоскоп – специальный прибор для осмотра внутренних полостей (желудок, прямая кишка и т.д.). С помощью световодов передается лазерное излучение для лечебного воздействия на опухоли. Да и сетчатка глаза человека является высокоорганизованной волоконно-оптической системой состоящей из ~ 130х10 8 волокон.

Распространение электромагнитных волн в различных средах подчиняется законам отражения и преломления. Из этих законов при определенных условиях следует один интересный эффект, который в физике получил название полного внутреннего отражения света. Подробнее рассмотрим, что этот эффект собой представляет.

Отражение и преломление

Перед тем как переходить непосредственно к рассмотрению внутреннего полного отражения света, необходимо дать пояснение процессам отражения и преломления.

Под отражением понимают изменение направления движения светового луча в той же среде, когда он встречает какую-либо поверхность раздела. Например, если направить от лазерной указки на зеркало, то можно наблюдать описанный эффект.

Преломление - это, так же как и отражение, изменение направления движения света, но уже не в первой, а во второй среде. Результатом этого явления будет искажение очертаний предметов и их пространственного расположения. Бытовым примером преломления является излом карандаша или ручки, если он/она помещается в стакан с водой.

Преломление и отражение связаны друг с другом. Они практически всегда присутствуют вместе: часть энергии луча отражается, а другая часть преломляется.

Оба явления - это результат применение принципа Ферма. Он утверждает, что свет движется по такой траектории между двумя точками, которая займет у него наименьшее время.

Поскольку отражение - это эффект, происходящий в одной среде, а преломление - в двух средах, то для последнего важно, чтобы обе среды были прозрачными для электромагнитных волн.

Понятие о показателе преломления

Показатель преломления является важной величиной для математического описания рассматриваемых явлений. Показатель преломления конкретной среды определяется так:

Где c и v - скорости света в вакууме и веществе соответственно. Величина v всегда меньше, чем c, поэтому показатель n будет больше единицы. Безразмерный коэффициент n показывает, как сильно свет в веществе (среде) будет отставать от света в вакууме. Различие этих скоростей ведет к возникновению явления преломления.

Скорость света в веществе коррелирует с плотностью последнего. Чем плотнее среда, тем тяжелее свету в ней двигаться. Например, для воздуха n = 1,00029, то есть почти как для вакуума, для воды же n = 1,333.

Отражения, преломление и их законы

Ярким примером результата полного отражения являются блестящие поверхности алмаза. Показатель преломления для алмаза равен 2,43, поэтому многие лучи света, попав в драгоценный камень, испытывают многократное полное отражение, прежде чем выйти из него.

Задача на определение критического угла θc для алмаза

Рассмотрим простую задачу, где покажем, как использовать приведенные формулы. Необходимо рассчитать, на сколько изменится критический угол полного отражения, если алмаз из воздуха поместить в воду.

Посмотрев в таблице значения для показателей преломления указанных сред, выпишем их:

• для воздуха: n 1 = 1,00029;
• для воды: n 2 = 1,333;
• для алмаза: n 3 = 2,43.

Критический угол для пары алмаз-воздух составляет:

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o .

Как видно, критический угол для этой пары сред достаточно маленький, то есть только те лучи могут выйти из алмаза в воздух, которые будут находиться к нормали ближе, чем 24,31 o .

Для случая алмаза в воде получаем:

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o .

Увеличение критического угла составило:

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o .

Это незначительное увеличение критического угла для полного отражения света в алмазе приводит к тому, что он в воде блестит практически так же, как на воздухе.