Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования

Понятие моделирования; виды моделœей; цели моделирования.

Цель лекции:

Изучить основные понятия моделирования и виды моделирования.

В научном исследовании большую роль играют гипотезы – определœенные предсказания, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия – суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Гипотезы создаются обычно по аналогии с проверяемыми на практике научными положениями. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии, отражающие реальный мир, должны обладать наглядностью и сводиться к удобным для исследования логическим схемам. Такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называют моделями. То есть модель - ϶ᴛᴏ объект-заместитель объекта-оригинала. Процесс построения объекта-модели называютмоделированием . Моделирование позволяет изучать свойства объекта-оригинала с помощью объекта-заместителя.

Моделирование – один из наиболее распространенных способов изучения различных процессов и явлений. Сложность этих процессов проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процессов, многочисленных внутренних связях между параметрами, их взаимном влиянии. Мы вынуждены уменьшать эту информацию и ограничить число возможностей, между которыми делается выбор.
Размещено на реф.рф
Это достигается изучением процессов с помощью модели - упрощенной системы, которая отражает отдельные, ограниченные в нужном направлении, характеристики изучаемого процесса. Суть моделирования состоит в переходе от непосредственного изучения исходного явления, процесса или технической системы к другому явлению, процессу или технической системе, именуемой моделью. Основная цель такого перехода – облегчить исследование, сделать доступным определœение интересующих нас величин, искусственно воспроизвести исследуемые явления.

Итак, моделью объекта будем называть любой другой объект, отдельные свойства которого полностью или частично совпадают со свойствами исходного.

Модель создается ради исследований, которые на реальном объекте проводить либо невозможно, либо дорого или просто неудобно. Можно выделить несколько целœей, ради которых создаются модели и ряд базовых типов исследования:

Модель как средство осмысления помогает выявить взаимозависимости переменных, характер их изменения во времени, найти существующие закономерности. При составлении модели становится более понятной структура исследуемого объекта͵ вскрываются важные причинно-следственные связи. В процессе моделирования постепенно происходит разделœение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели. Мы пытаемся найти в исходном объекте только те черты, которые имеют непосредственное отношение к интересующей нас стороне его функционирования. В определœенном смысле вся научная деятельность сводится к построению и исследованию моделœей природных явлений;

Модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение объекта и управлять им, испытывая различные варианты управления модели. Экспериментировать с реальным объектом часто неудобно, а иногда и просто опасно или невозможно в силу ряда причин: большой продолжительности эксперимента͵ риска повредить или уничтожить объект, отсутствия реального объект (в случае, когда он еще проектируется);

Построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров, исследования особых (критических) режимов;

Модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении, к примеру, использоваться в качестве тренажера при подготовке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или выступать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления, и, на ранних стадиях проектирования, заменяют сами будущие аппаратно- реализуемые системы управления.

Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные , и соответственно, различать предметное иабстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.

Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на базе теории подобия по критериям подобия, выведенным из общих законов, характеризующих исследуемое явление, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства. В физических моделях помимо геометрических пропорций бывают сохранены и другие свойства исходного объекта͵ необходимые для конкретного исследования (к примеру, материал или цветовая гамма объекта). К примеру, при проектировании самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами. При выборе физической модели крайне важно исходить прежде всœего из того, что работа с моделью должна быть простой, менее трудоемкой и безопасной, допускала использование более мощных методов анализа, чем работа с самой системой.

Важно заметить, что для сравнительно простых систем (к примеру, гидравлических или тепловых с однофазным потоком) принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, так как приходится иметь дело с ограниченным числом критериев. Основной недостаток физического моделирования – крайне важно сть построения для каждого варианта объекта своей модели, что зачастую требует больших затрат материальных ресурсов и труда. По этой причине физическое моделирование имеет ограниченную сферу применения и основным методом исследования сложных систем является математическое моделирование.

Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением. К примеру, колебания и резонанс можно изучать и с помощью механических систем, и с помощью электрических цепей. При аналоговом моделировании важно увидеть в объекте-заменителœе нужные черты, и правильно их интерпретировать.

И физическое, и аналоговое моделирование в качестве основного способа исследования предполагают проведение натурного эксперимента с моделью, но данный эксперимент оказывается в каком-то смысле более привлекательным, чем эксперимент с исходным объектом. В свое время очень широко использовались аналоговые вычислительные машины. Моделирование с их помощью основано на том, что электрические явления сходны с очень многими явлениями другой физической природы. К примеру, колебания тока в электрической цепи аналогичны угловым колебаниям ракеты, а экспериментировать с электрической цепью дешевле и безопаснее, чем с летящей ракетой. Электрические колебания, воспроизводимые на аналоговых машинах, можно было наблюдать с помощью специальных приборов – осциллографов и тем самым ʼʼвидетьʼʼ поведение модели.

Идеальные модели - ϶ᴛᴏ абстрактные образы реальных или воображаемых объектов. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Об интуитивном моделировании говорят, когда не могут даже описать используемую модель, хотя она и существует, но берутся с ее помощью предсказывать или объяснять окружающий нас мир.
Размещено на реф.рф
В этом смысле, к примеру, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира. Как справляется мозг с задачей принятия решений в различных ситуациях, мы просто пока не знаем.

Знаковым принято называть моделирование, использующее в качестве моделœей знаки или символы: схемы, графики, чертежи, тексты на различных языках, включая формальные, математические формулы и теории. Обязательным участником знакового моделирования является интерпретатор знаковой модели (чаще всœего человек). Чертежи, тексты и формулы сами по себе не имеют никакого смысла без того, кто понимает их и использует в своей повсœедневной деятельности.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. Абстрагируясь от физической природы объектов, математика изучает идеальные объекты. Математическое моделирование основано на ограниченности числа фундаментальных законов природы и принципе подобия, означающем, что явления различной физической природы могут описываться одинаковыми математическими зависимостями. К примеру, с помощью теории дифференциальных уравнений можно изучать уже упомянутые электрические и механические колебания в наиболее общем виде, а затем полученные знания применять для исследования объектов конкретной физической природы.

Математическое моделирование – формализованное описание системы с помощью математических соотношений или алгоритмов. Любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель процесса. В отличие от физического моделирования математическая модель позволяет изучать только те параметры оригинала, которые имеют математическое описание и связаны математическими соотношениями в уравнениях, относящихся как к математической модели, так и к оригиналу. При этом физика исследуемого процесса не сохраняется, моделирование здесь основано на способности одних и тех же уравнений описывать различные по своей природе явления и выявлять различные функциональные связи отдельных сторон поведения объекта без полного описания его поведения. Следовательно, математическая модель реального объекта есть некоторый математический объект, поставленный в соответствие данному физическому объекту. Естественно, должны быть известны соотношения, которые выражаются в виде математических зависимостей реальной физической связи. В дальнейшем мы будем говорить только о математическом моделировании.

Важнейшая разновидность математического моделирования – компьютерное моделирование. Компьютерная модель - ϶ᴛᴏ программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (к примеру, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель проявляет свойства физической модели, когда она интерпретируется физическим устройством, компьютером. Компьютерная модель как физическое устройство может входить в состав испытательных стендов, тренажеров и виртуальных лабораторий. Этот специальный вид моделœей, сочетающих в себе и абстрактные, и физические черты, обладает уникальным набором полезных свойств. Главным из них является простота создания и модификации модели. Следует учесть высокую точность получаемых результатов, неограниченную функциональную сложность моделœей. По этой причине в настоящее время под моделированием почти всœегда понимают компьютерное моделирование.

Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Лекция 1. Понятие моделирования. Цели моделирования" 2017, 2018.

Важным моментом на этапе постановки задачи является определение цели моделирования. От выбранной цели зависит, какие характеристики исследуемого объекта считать существенными, а какие отбросить. В соответствии с поставленной целью может быть подобран инструментарий, определены методы решения задачи, формы отображения результатов.

Рассмотрим возможные цели моделирования.

Первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать.

Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно и, наконец, с помощью предметных моделей. Так был создан глобус -- модель Земного шара, позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и о расположении материков. Такие модели помогают понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром. В этом случае целью построения модели является познание окружающего мира.

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям и ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

Таким образом, другая важная цель моделирования -- создание объектов с заданными свойствами. Эта цель соответствует постановке задачи «как сделать, чтобы...».

Цель моделирования задач типа «что будет, если...» -- определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Подобное моделирование играет важное значение при рассмотрении социальных и экологических вопросов: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в некоторой местности?

Например, для избавления Санкт-Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, было решено возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно с целью предсказания последствий вмешательства в природу.

Формализация задачи

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлением формализма, означающего строгий порядок. И хотя мы часто говорим о формализме с отрицательной оценкой, в некоторых случаях без него не обойтись. Возможно ли организовать учет и хранение лекарств в больнице или диспетчерское управление в авиации, если не подчинить эти процессы строгой формализации? В таких случаях она означает четкие правила и их одинаковое понимание всеми, строгий учет, единые формы отчетности и т. д.

Обычно о формализации говорят и тогда, когда собранные данные предполагают обрабатывать математическими средствами.

Те из вас, кто участвовал в переписи населения, вероятно, обратили внимание, какие формы заполняли инспекторы по результатам беседы с членами семьи. В этих формах не было выделено места для эмоций, они содержали формализованные данные опроса -- единицы в строго определенных графах. Эти данные затем обрабатывались с использованием математических методов. Нельзя не упомянуть и о том, что обработка велась при помощи компьютера. Компьютер является универсальным инструментом для обработки информации, но для решения любой задачи с его использованием надо изложить ее на строгом, формализованном языке. Каким бы чудом техники ни казался компьютер, человеческий язык ему не понятен.

При формализации задачи отталкиваются от ее общего описания. Это позволяет четко выделить прототип моделирования и его основные свойства. Как правило, этих свойств довольно много, причем некоторые невозможно описать количественными соотношениями. Кроме того, в соответствии с поставленной целью необходимо выделить параметры, которые известны (исходные данные) и которые следует найти (результаты).

Как уже упоминалось выше, прототипом моделирования может быть объект, процесс или система. Если моделируется система, производится ее анализ: выявляются составляющие системы (элементарные объекты) и определяются связи между ними. При анализе необходимо также решить вопрос о степени детализации системы.

Формализацию проводят в виде поиска ответов на вопросы, уточняющие общее описание задачи.

| Информационная модель объекта

Урок 7
Тема 7. Информационная модель объекта

Изучив эту тему, вы узнаете:

Что такое модель объекта и зачем она создается;
- какие бывают модели;
- какую роль играет информация при создании модели;
- что такое информационная модель;
- какие формы представления информационных моделей существуют.

7.1. Понятие модели

Объекты окружающего нас мира , даже те, которые кажутся самыми простыми, на самом деле необычайно сложны . Чтобы понять, как действует тот или иной объект, иногда приходится вместо реальных объектов рассматривать их упрощенные представления - модели . При построении модели сам объект часто называют оригиналом или прототипом .

Дети с младенчества окружены игрушками: куклами, зверушками, машинками. Каждая игрушка представляет реальный объект окружающего мира. Кукла не умеет дышать, двигаться. Эта игрушка отражает только одно свойство человека - внешний облик. Но это свойство настолько существенно, что никто не ошибается, называя куклу игрушечным человечком.

Вы, наверное, знаете, что такое робот. Он может быть совсем непохож на человека, но умеет выполнять некоторые свойственные человеку действия. Роботы не устают и могут заменять людей при выполнении утомительной физической работы. Роботы способны работать в опасных для жизни человека средах: в космосе, под водой на большой глубине. Робот-луноход собирал на Луне образцы грунта, исследовал рельеф, фотографировал и выполнял многое другое. Робот-художник, робот-футболист, робот-прислуга - это примеры моделей человека, которые отражают разные его функции и предназначены для разных целей. Любой робот - не человек, а лишь его аналог.

Для любого объекта может существовать множество моделей, различных по сложности и степени сходства с оригиналом. Таблица 7.1 показывает, что модели могут отражать некоторые характеристики объекта - свойства, действия, а иногда и среду.

Таблица 7.1. Объекты и их модели

Подводя итоги вышесказанному, определим, что такое модель.

Модель - аналог (заместитель) оригинала, отражающий некоторые его характеристики.

Этот аналог служит для хранения и расширения знания об оригинале.

Разнообразие моделей определяется разнообразием целей, поставленных при их создании.

Цель создания детских игрушек - познание окружающего мира.

Вы никогда не задумывались, почему поигравший с плюшевым мишкой ребенок, впервые увидев в зоопарке настоящего медведя, узнает в нем прототип (оригинал) своей игрушки? 

Происходит удивительное: в образе живого медведя он видит знакомые «игрушечные» черты. Психологи считают, что умение распознавать образы, сопоставлять информацию и делать выводы формируется у детей до 3 лет. Так, играя с моделями реальных объектов и исследуя их, дети познают окружающий мир. При этом модели, как правило, усложняются и несут в себе новые черты исходного объекта.

Поступив в школу, вы изучаете на уроках разнообразные объекты с помощью их моделей. На уроках изобразительного искусства всевозможные муляжи позволяют исследовать форму, игру света и тени, фактуру прототипа, прежде чем его рисовать. Чучела птиц и зверей помогают вам представить и изучить облик животных, которых вы, возможно, не увидите в реальной жизни.

Рассмотрим несколько примеров моделей, созданных с разной целью:

◊ уменьшенная и упрощенная модель корабля, помещенная в бассейн, позволяет изучить его поведение при качке;
◊ велотренажер используется для тренировки;
◊ искусственное сердце спасает жизнь больного и помогает ему почувствовать себя полноценным членом общества.

Для рассмотренных здесь моделей характерно, что все они являются материальными объектами. Поэтому подобные модели называются материальными (предметными) моделями. Это одна из форм представления модели.

Моделью может быть не только материальный объект , передающий свойства и действия реального объекта, но и математическая формула, чертеж, таблица, текст и т. д. Это нематериальные (абстрактные) модели. В них используется другая форма представления.

Рассмотрим несколько примеров нематериальных моделей .

Представьте себе железнодорожного диспетчера. Сидя у пульта управления, он следит за перемещением на экране цветных прямоугольников, условно обозначающих поезда и вагоны. Это модель реальной железнодорожной сортировочной станции.

При решении задач по физике, химии, геометрии, биологии используются формулы. И это тоже модели. Они называются математическими. Например, уравнение S vt описывает способ нахождения расстояния при равномерном прямолинейном движении реального объекта.

Еще в древности было известно, что математическая модель незаменима при строительных работах. Например, в VI веке до н. э. античный архитектор Эвпалин построил водопровод на острове Самос, сохранившийся до наших дней. Ему необходимо было проложить тоннель длиной 1 км, шириной и высотой 2 м сквозь гору Кастро. Для решения этой задачи Эвпалин использовал чертеж и математические знания о подобии треугольников, на основе которых построил математическую модель.

Другой пример нематериальной модели из истории человечества связан с представлением о нашей планете и Солнечной системе. В древности люди считали, что Земля является плоской и окружена океаном. Древние поэты и философы сочинили об этом мифы. Именно такое описание объекта «Земля» является одной из первых дошедших до нас моделей. Во II веке н. э. древнегреческий ученый Птолемей разработал геоцентрическую модель Солнечной системы, согласно которой все планеты и Солнце вращаются вокруг неподвижной Земли. В 1543 году Коперник совершил открытие, изменившее наше представление о Солнечной системе. Он построил и доказал гелиоцентрическую модель мира, в ко торой планеты движутся вокруг Солнца по определенным орбитам. Эта модель позволила более точно вычислять движения планет по небесной сфере и объяснила многие астрономические явления. На основании этой модели было предсказано существование планеты Плутон, которая ранее не наблюдалась при помощи оптических приборов. Используя эту модель Солнечной системы, ученые сегодня вычисляют массы планет, изучают законы их движения и получают еще очень много важной информации.

Человеческое общество в зависимости от цели исследования тоже можно представить разными моделями.

Другая модель описывает ситуацию, когда племенем управляет совет старейшин, подчиняющийся вождю:

Например , изучая на уроках истории общинно-родовые отношения, вы представляли их в виде схем. Одна из возможных моделей отражает единоличное управление вождя племенем:

Как видно из примеров, человек постоянно создает модели объектов. Они помогают решать и житейские проблемы, и задачи любой сложности, изобретать новые объекты. Собираетесь ли вы строить дом, перейти дорогу или сделать покупки в магазине, вы непременно сначала представляете себе все это в уме и только потом действуете. То есть любой деятельности предшествует процесс создания мысленной модели.

Прежде чем построить и изучить модель, надо сначала собрать информацию об объекте. Поэтому особое место среди нематериальных моделей занимают информационные, содержащие существенные для исследователя сведения об объекте.

Рассмотрим теперь вопрос, для чего вообще нужно моделирование, в каких случаях можно обойтись без модели, исследуя собственно саму систему?

Моделирование имеет две основных цели:

- Прогнозирование , когда необходимо предсказать новые свойства или новые результаты (параметры) исследуемых систем, когда необходимо спрогнозировать развитие процесса.

Например, предприятие занимается составлением перспективного плана своего развития. Естественно, что для решения этой задачи необходимо проанализировать динамику развития рынка и спроса на продукцию предприятия. Но прогноз просто так, «глядя в потолок» не построишь. Единственный путь - построить математическую модель динамики спроса. В экономике моделирование применяется повсеместно. Если модель адекватна, то можно получить достаточно обоснованные перспективы развития предприятия. Во всяком случае, это будет хорошей поддержкой для принятия управленческих решений. Такие модели строятся и на уровне экономики Государства, отрасли, на уровне предприятии и на уровне решения локальных управленческих задач.

Но существуют процессы, которые смоделировать не только сложно, но и практически не возможно. Например, спрогнозировать динамику фондового рынка или курса доллара не получается - слишком много случайных факторов влияют на процесс. Модель получается не адекватная.

- Оптимизация управления, когда необходимо организовать процесс управления какой - либо системой или процессом нужным (или оптимальным) способом. Такая цель ставится при решении локальных управленческих задач, в основном экономических.

Например,предприятие выпускает большой ассортимент продукции, себестоимость выпуска которой различна и прибыль от реализации различных товаров так же различна. Требуется так построить производственный план, что бы прибыль была максимальной.

У человека всегда имеется две возможностидля достижения этих целей: провести исследования, экспериментируя непосредственно с реальной системой (натурные эксперименты), либо построить модель.

В каких случаях строятся модели? Модели строят только тогда, когда без них обойтись нельзя, поскольку моделирование - трудоемкая и дорогостоящая процедура. В случаях же, когда можно проводить прямое исследование систем, обходятся без моделей.

Бывают ситуации, когда модель построить нельзя, мы просто не имеем информации о реальном объекте. Такая ситуация называется «черный ящик». Здесь исследование будет заключаться в непосредственном воздействии на объект (в эксперименте) и фиксации реакций объекта.

Модели создаются, когда необходимо определить свойства и характеристики проектируемых объектов еще до их изготовления и при необходимости скорректировать, уточнить их структуру и параметры. Это позволяет получить проект работоспособной системы, которую не придется существенно дорабатывать тогда, когда она будет изготовлена. Таким образом, моделирование сокращает и удешевляет процесс проектирования и реализации систем.

Модели создаются, когда необходимо проверить поведение объектов в экстремальных условиях и режимах, с тем, чтобы знать, как они себя поведут и к каким последствиям это приведет. Очевидно, что такие эксперименты на реальном объекте могут быть не только дороги, но и небезопасны, в то время как моделирование позволяет получить нужную информацию о процессе или системе без лишних затрат и, главное, без негативных последствий.

Модель строится там, где непосредственное экспериментальное исследование может быть вообще неосуществимо. В ряде же случаев мы вообще не имеем возможности наблюдать систему в интересующем нас состоянии. Например, разбор аварии на техническом объекте приходится вести по ее протокольному описанию. Или, например, прогноз поведения космического корабля на орбите. Имеется в виду этап первоначальных исследований, до первого запуска космических аппаратов .

Таким образом, моделирование позволяет исследовать такие системы, прямой эксперимент с которыми:

Трудно выполним;

Экономически невыгоден;

Вообще невозможен.

Формальная схема моделирования

Рассмотрим саму схему моделирования, как происходит замещение объекта моделью.

Пусть мы имеем некоторую систему (объект - оригинал) А . Мы собираемся исследовать ее свойства S с помощью модели (например, математической модели).

Моделирование предполагает наличие некоторых знаний о системе.

Рис.1. Общая схема моделирования.

На основании имеющейся информации в нашем сознании формируется некоторый образ системы. По определению, образ - целостное, но неполное представление системы, является продуктом психической деятельности человека.

Если исходная информация отсутствует, то и модель построить невозможно. В этом случае мы имеем ситуацию типа «черный ящик». Образ системы не сформирован. Исследование объекта производится методом проб.

Основное свойство образа - он не может быть адекватен системе, поскольку всей информации получить невозможно, иначе не было бы смысла строить модель.

Прежде чем строить саму математическую модель, мы описываем исследуемую систему и ее предполагаемые свойства на содержательном уровне.

Необходимо помнить, что модель создается для решения конкретной практической задачи. В практике математического моделирования исходным пунктом является некоторая эмпирическая ситуация. То есть появляется задача, на которую требуется найти ответ. Выдержит ли мост предполагаемую нагрузку, хватит ли закупленного угля до конца отопительного сезона и сколько, откуда и куда следует привезти груза, - иными словами, необходимо получить конкретные ответы на конкретные вопросы.

Содержательное описание системы уже само является моделью. Такая содержательная модель называется концептуальной. Она содержит описание структуры, предполагаемых свойств, связей и известные значения параметров. Здесь формулируются гипотезы о поведении системы и все ограничения применимости будущей математической модели. Построение концептуальной модели является первым этапом моделирования.

Далее выбираем математический аппарат и создаем систему уравнений или арифметических соотношений. Таким образом мы создаем некоторый искусственный (математический) объект А, исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах S системы. Мы переводим концептуальную модель на формальный математический язык.

В такой постановке А называется математической моделью системы А относительно совокупности S ее свойств.

В действительности мы моделируем не реальную систему А, а ее образ, сформированный нашим сознанием.

Результаты моделирования сравниваются со свойствами системы. Мы уточняем образ и соответственно модель.

Моделирование, как мы видим из схемы - процесс циклический. Это означает, что за первым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. В процессе моделирования и познания свойств, образ все больше приближается к реальному объекту. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Формальная схема моделирования включает ряд последовательных этапов:

Постановка задачи;

Выбор нужного инструментария (математического аппарата) для модели;

Построение математической модели (переводисходной информации на математический язык - концептуальной модели в математическую);

Если модель реализуется программно, то существует этап разработки алгоритма и собственно программирования;

Интерпретация результатов моделирования;

Оценка валидности модели (валидность - достоверность результатов, способность выполнять задачу).

МНОГООБРАЗИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

Общая классификация

Прежде, чем приступать к моделированию, необходимо определиться какую модель мы собираемся создавать. Существуют различные виды моделей и различные признаки их классификации.

Чаще встречается классификация моделей по способам реализации (исполнения), это наиболее полная классификация, хотя четкой границы между классами провести всегда сложно.

По этому признаку все множество моделей можно разделить на три основных класса: физические, виртуальные и абстрактные.

Рис.2. Общая классификация моделей (по форме представления)

Физические модели (они часто называются предметными).

Физические модели — это материальные модели, эквивалентные или подобные в той или иной степени оригиналу. В общем случае у физических моделей процесс функционирования такой же, как у оригинала. Он имеет ту же, или подобную физическую природу. Они различаются по критерию подобия. Критерием подобия является безразмерная величина, представляющая отношение одноименных физических величин объекта и модели.

- Геометрически подобные , масштабные. Эти модели воспроизводят пространственно- геометрические характеристики оригинала (макеты зданий и сооружений, учебные муляжи, большинство детских игрушек и др.). Критерием подобия является соотношение размеров.

Иногда физические модели выполняют в натуральную величину, например, при создании макетов космических модулей. Тогда критерий подобия равен единице.

- Физические модели . Они могут строиться на основании подобия любой физической величины, характеризующей свойства оригинала (аэродинамические модели летательных аппаратов, гидродинамические модели судов и т.п.).

Теория обеспечивала возможность достоверного переноса данных, полученных на модели, на «натуру», на свойства и параметры реального, но еще не существующего объекта.

- Аналоговые или приборные . Аналоговое моделирование основано на том, что свойства и параметры воспроизводятся с помощью модели иной, чем у оригинала физической природы. Например, моделью колебательных систем может быть электрический колебательный контур (школа), состоящий из индуктивности, емкости, сопротивлений, проводов, источника электричества.

Виртуальные модели.

Виртуальные модели - это в основном компьютерные визуальные модели реального или придуманного пространства (виртуальный - это кажущийся). Из определения понятно, что моделируются свойства некоторого пространства с эффектом присутствия в этом пространстве самого пользователя.

Интернет так же является моделью виртуального пространства. В этом пространстве реализуется вполне реально мировая интернет-экономика.

К виртуальным моделям относятся различные тренажеры. Например, тренажеры летного состава. Моделирование различных ситуаций на таком тренажере настолько реальны, что по физической и психологической нагрузке на человека такие модели практически не отличаются от реальных процессов.

В настоящее время виртуальные модели находят широкое использование в учебной практике. Как известно, процесс обучения может осуществляться в форме усвоения обучаемым «готового» знания и в форме учебного исследования. Источник готового знания - это книга. Учебное исследование - это эксперимент. Виртуальная обучающая модель (манипулятивная динамическая модель) как раз и дает возможность проведения экспериментов с объектами виртуальной учебной среды. Это метод компьютерного воссоздания формы, структуры, функций какой либо живой системы, либо неживой природы. Обучающийся в интерактивном режиме может изменять параметры системы, исследуя ее реакцию изучать саму систему с различных сторон ее проявления. Это новая информационная культура обучения.

К некомпьютерным виртуальным моделям можно отнести словесный портрет, используемый в криминалистике. Живопись, кинофильм - все это фактически виртуальные модели, поскольку создают виртуальную среду сопереживания человека.

Абстрактные модели.

Абстрактные модели часто называются информационными. Они отражают информационную сторону системы с помощью языковых, математических, графических, алгоритмических и других средств абстрагирования. Они не имеют физического сходства с оригиналом и не обладают его физическими свойствами. В абстрактных моделях физические свойства системы представлены их формализованными, абстрактными, символическими отображениями.

Следует отметить, что границы между классами моделей провести, достаточно четко не удается. Поэтому классификация не всегда бывает однозначной. Например, виртуальные компьютерные модели, используемые в процессе преподавания школьникам естественных наук. С одной стороны, действительно, это виртуальные модели. Они организуют деятельность учащихся в виртуальной среде, максимально приближенной средствами компьютерной графики к процессу реализации реальных экспериментов. С другой стороны, эти модели вполне законно можно отнести к классу абстрактных моделей. Они фактически являются компьютерной реализацией дифференциальных уравнений, моделирующих реальные физические процессы.

Абстрактные модели можно разделить на концептуальные, графические и математические.

Концептуальными моделями являются языковые (вербальные) описания систем (описание свойств и параметров на некотором естественном языке, текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента).

Графическая модель - это представление систем средствами графики.

К графическим моделям относятся графы, графики, логические схемы и т.д. Блок-схемы алгоритмов программ так же являются графическими моделями.

Сюда же можно отнести конструкторские чертежи, графические изображения объектов. Хотя геометрия и является одной из отраслей математики, целесообразно к этому классу отнести и геометрические модели объектов.

Математические модели представляют собой формализованное описание изучаемой системы с помощью абстрактного языка, в частности, с помощью формул, уравнений, неравенств, логических условий, матриц, операторов и т. д., отображающих процесс функционирования системы.

Модель – это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.

Моделирование – это посторенние моделей для исследования объектов, процессов, явлений.

В моделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолет и т.д. Модель может отображать реальность более абстрактно – словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

1) традиционное математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики.

2) Информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах.

3) Вербальные (компьютерные) технологии, которые надо делить:

На инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых редакторов, СУБД, табличных процессоров и т.д.);

На компьютерное моделирование, приставляющее собой:

Вычислительное (имитационное) моделирование;

- «визуализацию явлений и процессов»;

- «высшие» технологии, понимаемые как специализированы прикладные технологии, использующие компьютер в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

Укрупненная классификация абстрактных моделей (идеальных) такова:

1) Вербальные (текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

2) Математические модели. Очень широкий класс знаковых моделей, широко использующие те или иные математические методы.

3) Информационные модели. Класс знакомых моделей, описывающие информационные процессы в системах самой разнообразной природы.

Цели моделирования:

1. Модель нужна для того, чтобы узнать, как устроен конкретный объект, каковы его законы развития и взаимодействие с окружающим миром.

2. Модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

3. Модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Рассмотрим основные этапы моделирования подробнее.

Этап 1. Постановка задачи.

Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:

описать задачу, определить цели моделирования, проанализировать объект или процесс.

Описание задачи.

Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.

Цели моделирования.

Познание окружающего мира.

Зачем человек создает модели? Чтобы ответить на этот вопрос, надо заглянуть в далекое прошлое. Несколько миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать. Накопленные знания передавались из поколения в поколение устно, позже письменно, наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель земного шара - глобус, - позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.

Создание объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы...»).

Накопив достаточно знаний, человек задал себе вопрос: «Нельзя ли создать объект с заданными свойствами и возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если...»: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)

Например, для спасения Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать последствия вмешательства в природу.

Эффективность управления объектом (или процессом).

Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки сыты, и овцы целы». Например, нужно наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с другой - нравиться большинству ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей - технология приготовления должна соответствовать возможностям школьных столовых. Как совместить несовместимое? Построение модели поможет найти приемлемое решение.

Анализ объекта.

На этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними. Простой пример подчиненных связей объектов - разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.

Этап 2. Разработка модели.

Информационная модель.

На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.

Знаковая модель.

Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.

Компьютерная модель

Это модель, реализованная средствами программной среды.

Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов.

Человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний - среда текстового редактора.

Основные функции компьютера при моделировании систем:

исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;

исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;

исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: «обучаемый - компьютер - обучающий», «обучающий - компьютер - обучаемый», «обучающий - компьютер - группа обучаемых», «группа обучаемых - компьютер - обучающий», «компьютер - обучаемый - компьютер»;

исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;

«обучение» новых моделей (самообучение моделей).

Этап 3. Компьютерный эксперимент.

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.

Разновидность компьютерного моделирования - вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента - компьютера, компьютерной среды, технологии.

Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.

Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.

С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

Этап 4. Анализ результатов моделирования.

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат.

Виды моделей.

В прикладных областях различают следующие виды абстрактных моделей:

традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим средствам информатики;

информационные модели и моделирование, имеющие приложения в информационных системах;

вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели.

информационные (компьютерные) технологии, которые надо делить

а) на инструментальное использование базовых универсальных программных средств (текстовых редакторах, СУБД, табличных процессоров, телекоммуникационных пакетов);

б) на компьютерное моделирование, представляющее собойвычислительное (имитационное) моделирование; "визуализацию явлений и процессов" (графическое моделирование);

"высокие" технологии, понимаемые как специализированные прикладные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

ербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности.

Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.

Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

постановка задачи, определение объекта моделирования;

разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия;

формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

планирование и проведение компьютерных экспериментов;

анализ и интерпретация результатов.

Вычислительный (или компьютерный) эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний. Затем следует проведение серийных опытов, обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т. д. Однако вычислительный эксперимент проводится не над реальным объектом, а над его математической моделью, и роль экспериментальной установки играет оснащенная специально разработанной программой ЭВМ.

Широкое применение ЭВМ в математическом моделировании, на основе хорошо разработанной теории, позволяет получать значительные практические результаты. И можно говорить о вычислительном эксперименте как о новой технологии и методологии научных и прикладных исследований.

Создание эффективного программного обеспечения, наряду с техническим развитием ЭВМ позволяет проводить расчеты, когда достоверность прогноза достигает более 90 %. Причем прогноз делается столь быстро, что за время реализации одного натурного эксперимента можно много раз проварьировать его вычислительный аналог.

Достоинства вычислительного эксперимента очевидны. Вычислительный эксперимент, как правило, дешевле физического. В этот эксперимент можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторить и прервать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается воссоздать в лаборатории.

В ряде случаев проведение натурного эксперимента бывает затруднено или простоневозможно, так как изучаются быстропротекающие процессы, исследуются труднодоступные или вообще недоступные (пока) объекты и т.д. и т.п. Часто проведение полномасштабного натурного эксперимента сопряжено с губительными или непредсказуемыми последствиями, с опасностью для жизни и здоровья человека (ядерная зима, поворот сибирских рек, генетическая модификация растений и животных). Нередко требуется исследование и прогнозирование результатов катастрофических явлений (глобальное потепление климата, землетрясение, авария ядерного реактора АЭС). В таких случаях вычислительный эксперимент может (и должен!) стать основным средством исследования. Заметим, что с его помощью оказывается возможным прогнозировать свойства новых, еще не созданных конструкций и материалов на стадии их проектирования. Применение вычислительного эксперимента в медицине позволяет изучать и предсказывать влияние медикаментов на состояние пациента, проводить предоперационное моделирование.

В вычислительном как и в натурном эксперименте, чтобы проанализировать влияние K параметров на исход эксперимента, необходимо провести nK испытаний, где n - количество варьируемых значений одного параметра. Уже при задаче средней сложности (K, n = 5-10) число экспериментов может стать просто огромным. Но, как уже говорилось, проведение нужного количества испытаний практически не представляет труда при проведении компьютерного эксперимента. Для сложных задач характерно наличие значительного числа параметров характеризующих используемую модель. Создание нового изделия или технологического процесса предполагает выбор среди большого числа альтернативных вариантов, а также оптимизацию по ряду параметров. Поэтому в ходе вычислительного эксперимента расчеты проводятся многократно с разными значениями входных данных. Для получения нужных результатов с требуемой точностью и в приемлемые сроки необходимо, чтобы на расчет каждого варианта тратилось минимальное время. Именно поэтому при создании программного обеспечения так важно использовать эффективные численные методы.

Разработка программного обеспечения для вычислительного эксперимента в конкретной области деятельности приводит к созданию крупного программного комплекса. Он состоит из связанных между собой прикладных программ и системных средств, включающих средства, предоставляемые пользователю для управления ходом вычислительного эксперимента, обработки и представления его результатов. Такой комплекс программ иногда называют проблемно-ориентированным пакетом прикладных программ.

Современные компьютерные программы обладают высокой сервисностью и дружелюбным интерфейсом, что позволяет легко освоить работу с ними за короткое время.

Дальнейшее развитие в области специального программирования может вообще избавить исследователей от необходимости изучения расчетных методов. В самом деле, ведь пользуются же экспериментаторы сложными высокоавтоматизированными приборами, почти ничего не зная о деталях их конструкций. Отсюда, тем не менее, вовсе нельзя делать вывод, что "коль работает программа, головы совсем не надо".

При проведении исследований важно помнить что вычислительный эксперимент имеет свои ограничения, которые могут привести к неэффективным затратам времени и ресурсов, или даже к получению ошибочных результатов.

Известно, что применимость результатов вычислительного эксперимента ограничена рамками принятой математической модели. Действительно, вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее за их разумным сочетанием. Результаты натурного опыта являются фундаментом для построения теории на основе которой создается математическая модель. И надежным критерием, подтверждающим достоверность ее выводов, опять же является практика. Поэтому к результатам численного эксперимента, необходимо подходить с известной осторожностью, особенно, если в его основе лежит новая теория, либо используемые параметры модели находятся на границе области её применимости.

Однако если есть достаточная уверенность, что исследуемая система действительно правильно описывается используемыми уравнениями, и заложенные в них исходные предположения верны, более чем разумно ставить не натурный, а именно компьютерный эксперимент.

Есть у вычислительного эксперимента и ограничения, связанные с математической стороной исследований. Например, с помощью численного подхода нельзя получить общей формулы, позволяющей оценить совместное влияние параметров, входящих в уравнения модели, на решение этих уравнений. Полное представление о таком влиянии дает только аналитическое исследование. Но далеко не всегда, для сложных задач в их полной постановке (без упрощений), аналитическое решение может быть найдено.