В данной работе мы предлагаем как можно подробно разобрать тему моделирования в информатике. Этот раздел имеет большое значение для подготовки будущих специалистов в сфере информационных технологий.
Для решения любой задачи (производственной или научной) информатика использует следующую цепочку:
В ней стоит уделить особое внимание понятию «модель». Без наличия данного звена решение задачи не будет возможным. Зачем же используется модель и что под данным термином понимается? Об этом мы и поговорим в следующем разделе.
Модель
Моделирование в информатике - это составление образа какого-либо реально существующего объекта, который отражает все существенные признаки и свойства. Модель для решения задачи необходима, так как она, собственно, и используется в процессе решения.
В школьном курсе информатики тема моделирования начинает изучаться еще в шестом классе. В самом начале детей необходимо познакомить с понятием модели. Что это такое?
- Упрощенное подобие объекта;
- Уменьшенная копия реального объекта;
- Схема явления или процесса;
- Изображение явления или процесса;
- Описание явления или процесса;
- Физический аналог объекта;
- Информационный аналог;
- Объект-заменитель, отражающий свойства реального объекта и так далее.
Модель - это очень широкое понятие, как это уже стало ясно из вышеперечисленного. Важно отметить, что все модели принято делить на группы:
- материальные;
- идеальные.
Под материальной моделью понимают предмет, основанный на реально существующем объекте. Это может быть какое-либо тело или процесс. Данную группу принято подразделять еще на два вида:
- физические;
- аналоговые.
Такая классификация носит условный характер, ведь четкую границу между двумя этими подвидами провести очень трудно.
Идеальную модель охарактеризовать еще труднее. Она связаны с:
- мышлением;
- воображением;
- восприятием.
К ней можно отнести произведения искусства (театр, живопись, литература и так далее).
Цели моделирования
Моделирование в информатике - это очень важный этап, так как он преследует массу целей. Сейчас предлагаем с ними познакомиться.
В первую очередь моделирование помогает познать окружающий нас мир. Испокон веков люди накапливали полученные знания и передавали их своим потомкам. Таким образом появилась модель нашей планеты (глобус).
В прошлые века осуществлялось моделирование несуществующих объектов, которые сейчас прочно закрепились в нашей жизни (зонт, мельница и так далее). В настоящее время можелирование направлено на:
- выявление последствий какого-либо процесса (увеличения стоимости проезда или утилизации химических отходов под землей);
- обеспечение эффективности принимаемых решений.
Задачи моделирования
Информационная модель
Теперь поговорим еще об одном виде моделей, изучаемых в школьном курсе информатики. Компьютерное моделирование, которое необходимо освоить каждому будущему IT-специалисту, включает в себя процесс реализации информационной модели при помощи компьютерных средств. Но что это такое, информационная модель?
Она представляет собой целый перечень информации о каком-либо объекте. Что данная модель описывает, и какую полезную информацию несет:
- свойства моделируемого объекта;
- его состояние;
- связи с окружающим миром;
- отношения с внешними объектами.
Что может служить информационной моделью:
- словесное описание;
- текст;
- рисунок;
- таблица;
- схема;
- чертеж;
- формула и так далее.
Отличительная особенность информационной модели заключается в том, что ее нельзя потрогать, попробовать на вкус и так далее. Она не несет материального воплощения, так как представлена в виде информации.
Системный подход к созданию модели
В каком классе школьной программы изучается моделирование? Информатика 9 класса знакомит учеников с данной темой более подробно. Именно в этом классе ребенок узнает о системном подходе моделирования. Предлагаем об этом поговорить немного подробнее.
Начнем с понятия «система». Это группа взаимосвязанных между собой элементов, которые действуют совместно для выполнения поставленной задачи. Для построения модели часто пользуются системным подходом, так как объект рассматривается как система, функционирующая в некоторой среде. Если моделируется какой-либо сложный объект, то систему принято разбивать на более мелкие части - подсистемы.
Цель использования
Сейчас мы рассмотрим цели моделирования (информатика 11 класс). Ранее говорилось, что все модели делятся на некоторые виды и классы, но границы между ними условны. Есть несколько признаков, по которым принято классифицировать модели: цель, область знаний, фактор времени, способ представления.
Что касается целей, то принято выделять следующие виды:
- учебные;
- опытные;
- имитационные;
- игровые;
- научно-технические.
К первому виду относятся учебные материалы. Ко второму уменьшенные или увеличенные копии реальных объектов (модель сооружения, крыла самолета и так далее). позволяет предугадать исход какого-либо события. Имитационное моделирование часто применяется в медицине и социальной сфере. Наример, модель помогает понять, как люди отреагируют на ту или иную реформу? Прежде чем сделать серьезную операцию человеку по пересадке органа, было проведено множество опытов. Другими словами, имитационная модель позволяет решить проблему методом «проб и ошибок». Игровая модель - это своего рода экономическая, деловая или военная игра. С помощью данной модели можно предугадать поведение объекта в разных ситуациях. Научно-техническую модель используют для изучения какого-либо процесса или явления (прибор имитирующий грозовой разряд, модель движения планет Солнечной системы и так далее).
Область знаний
В каком классе учеников более подробно знакомят с моделированием? Информатика 9 класса делает упор на подготовку своих учеников к экзаменам для поступления в высшие учебные заведения. Так как в билетах ЕГЭ и ГИА встречаются вопросы по моделированию, то сейчас необходимо как можно подробнее рассмотреть эту тему. И так, как происходит классификация по области знаний? По данному признаку выделяют следующие виды:
- биологические (например, искусственно вызванные у животных болезни, генетические нарушения, злокачественные новообразования);
- поведения фирмы, модель формирования рыночной цены и так далее);
- исторические (генеалогическое дерево, модели исторических событий, модель римского войска и тому подобное);
- социологические (модель личного интереса, поведение банкиров при адаптации к новым экономическим условиям) и так далее.
Фактор времени
По данной характеристике различают два вида моделей:
- динамические;
- статические.
Уже, судя по одному названию, не трудно догадаться, что первый вид отражает функционирование, развитие и изменение какого-либо объекта во времени. Статическая наоборот способна описать объект в какой-то конкретный момент времени. Этот вид иногда называют структурным, так как модель отражает строение и параметры объекта, то есть дает срез информации о нем.
Примерами являются:
- набор формул, отражающих движение планет Солнечной системы;
- график изменения температуры воздуха;
- видеозапись извержения вулкана и так далее.
Примерами статистической модели служат:
- перечень планет Солнечной системы;
- карта местности и так далее.
Способ представления
Для начала очень важно сказать, что все модели имеют вид и форму, они всегда из чего-то делаются, как-то представляются или описываются. По данному признаку принято таким образом:
- материальные;
- нематериальные.
К первому виду относятся материальные копии существующих объектов. Их можно потрогать, понюхать и так далее. Они отражают внешние или внутренние свойства, действия какого-либо объекта. Для чего нужны материальные модели? Они используются для экспериментального метода познания (опытного метода).
К нематериальным моделям мы уже тоже обращались ранее. Они используют теоретический метод познания. Такие модели принято называть идеальными либо абстрактными. Эта категория делится еще на несколько подвидов: воображаемые модели и информационные.
Информационные модели приводят перечень различной информации об объекте. В качестве информационной модели могут выступать таблицы, рисунки, словесные описания, схемы и так далее. Почему данную модель называют нематериальной? Все дело в том, что ее нельзя потрогать, так как она не имеет материального воплощения. Среди информационных моделей различают знаковые и наглядные.
Воображаемая модель - это один из Это творческий процесс, проходящий в воображении человека, который предшествует созданию материального объекта.
Этапы моделирования
Тема по информатике 9 класса «Моделирование и формализация» имеет большой вес. Она обязательна к изучению. В 9-11 классе преподаватель обязан познакомить учеников с этапами создания моделей. Этим мы сейчас и займемся. Итак, выделяют следующие этапы моделирования:
- содержательная постановка задачи;
- математическая постановка задачи;
- разработки с использованием ЭВМ;
- эксплуатация модели;
- получение результата.
Важно отметить, что при изучении всего, что окружает нас, используется процессы моделирования, формализации. Информатика - это предмет, посвященный современным методам изучения и решения каких-либо проблем. Следовательно, упор делается на модели, которые можно реализовать при помощи ЭВМ. Особое внимание в этой теме следует уделить пункту разработки алгоритма решения при помощи электронно-вычислительных машин.
Связи между объектами
Теперь поговорим немного о связях между объектами. Всего выделяют три вида:
- один к одному (обозначается такая связь односторонней стрелкой в одну или в другую сторону);
- один ко многим (множественная связь обозначается двойной стрелкой);
- многие ко многим (такая связь обозначается двойной стрелкой).
Важно отметить, что связи могут быть условными и безусловными. Безусловная связь предполагает использование каждого экземпляра объекта. А в условной задействованы только отдельные элементы.
Для того чтобы понять суть математического моделирования, рассмотрим основные определения, особенности процесса.
Суть термина
Моделирование представляет собой процесс создания и применения модели. Ею считают любой абстрактный или материальный предмет, заменяющий в процессе изучения реальный объект моделирования. Важным моментом является сохранение свойств, необходимых для полноценного анализа предмета.
Компьютерное моделирование представляет собой вариант познания, базирующийся на математической модели. Она подразумевает систему неравенств, уравнений, логических знаковых выражений, которые в полной мере отображают все характеристики явления или объекта.
Математическое моделирование предполагает конкретные расчеты, применение вычислительной техники. Для того чтобы объяснить процесс, нужны дополнительные исследования. С этой задачей успешно справляется компьютерное моделирование.
Специфичность компьютерного моделирования
Этот способ изучения сложных систем считают эффективным и результативным. Удобнее и проще анализировать именно компьютерные модели, поскольку можно осуществлять разнообразные вычислительные действия. Это особенно актуально в тех случаях, когда по физическим либо материальным причинам реальные эксперименты не позволяют получать желаемого результата. Логичность таких моделей дает возможность определять главные факторы, которые определяют параметры изучаемого оригинала.
Такое применение математического моделирования позволяет выявлять поведение объекта в различных условиях, выявлять влияние разных факторов на его поведение.
Основы компьютерного моделирования
На чем базируется такое моделирование? Что такое научные исследования на основе ИКТ? Начнем с того, что любое компьютерное моделирование основывается на определенных принципах:
- математическое моделирование для описания изучаемого процесса;
- применение инновационных математических моделей для детального рассмотрения изучаемых процессов.
Разновидности моделирования
В настоящее время выделяют разные методы математического моделирования: имитационное и аналитическое.
Аналитический вариант связан с изучением абстрактных моделей реального предмета в виде дифференциальных, алгебраических уравнений, которые предусматривают проведение четкой вычислительной техники, способной дать точное решение.
Имитационное моделирование предполагает исследование математической модели в виде определенного алгоритма, который воспроизводит функционирование анализируемой системы с помощью последовательного выполнения системы несложных вычислений и операций.
Особенности построения компьютерной модели
Подробнее рассмотрим, как происходит такое моделирование. Что такое этапы компьютерного исследования? Начнем с того, что процесс основывается на уходе от четкого объекта или анализируемого явления.
Такое моделирование состоит из двух основных этапов: создание качественной и количественной модели. Компьютерное изучение состоит в проведении системы вычислительных действий на персональном компьютере, направленных на анализ, систематизацию, сравнение результатов исследования с реальным поведением анализируемого объекта. В случае необходимости проводится дополнительное уточнение модели.
Этапы моделирования
Как осуществляется моделирование? Что такое этапы компьютерного исследования? Итак, выделяют следующий алгоритм действий, касающийся построения компьютерной модели:
1 этап. Постановка цели и задач работы, выявление объекта моделирования. Предполагается сбор данных, постановка вопроса, выявление целей и форм исследования, описание полученных результатов.
2 этап. Анализ и изучение системы. Осуществляется описание объекта, создание информационной модели, подбор программных и технических средств, подбираются примеры математического моделирования.
3 этап. Переход к математической модели, проработка метода проектирования, подбор алгоритма действий.
4 этап. Подбор языка программирования либо среды для моделирования, обсуждение вариантов анализа, записи алгоритма на определенном языке программирования.
5 этап. Он состоит в проведении комплекса вычислительных экспериментов, отладке расчетов, обработке полученных результатов. В случае необходимости, на данном этапе осуществляется корректировка моделирования.
6 этап. Интерпретация результатов.
Как анализируется проведенное моделирование? Что такое программные продукты для исследования? В первую очередь подразумевается использование текстовых, графических редакторов, электронных таблиц, математических пакетов, позволяющих получать максимальный результат от проведенных исследований.
Проведение вычислительного эксперимента
Все методы математического моделирования базируются на экспериментах. Под ними принято понимать опыты, проводимые с моделью или объектом. Состоят они в осуществлении определенных действий, позволяющих определять поведение экспериментального образца в ответ на предлагаемые действия.
Вычислительный эксперимент невозможно представить без проведения расчетов, которые связаны с применением формализованной модели.
Основы математического моделирования предполагают проведение исследований с реальным объектом, но вычислительные действия проводят с его точной копией (моделью). При выборе конкретного набора исходных показателей модели, после завершения вычислительных действий, можно получать оптимальные условия для полноценного функционирования реального объекта.
К примеру, имея математическое уравнение, которое описывает протекание анализируемого процесса, при изменении коэффициентов, начальных и промежуточных условий, можно предположить поведение объекта. Кроме того, можно создать достоверный прогноз поведения этого объекта или природного явления в определенных условиях. В случае нового набора исходных данных важно проводить новые вычислительные эксперименты.
Сравнение полученных данных
Чтобы осуществить адекватную проверку реального объекта либо созданной математической модели, а также оценить результаты исследований на вычислительной технике с результатами эксперимента, проведенного на натурном опытном образце, осуществляется сравнение результатов исследований.
От того, каково расхождение между сведениями, полученными в ходе исследований, зависит решение о построении готового образца либо о корректировке математической модели.
Подобный эксперимент дает возможность заменять натуральные дорогостоящие исследования расчетами на вычислительной технике, за минимальные временные сроки анализировать возможности применения объекта, выявлять условия его реальной эксплуатации.
Моделирование в средах
Например, в среде программирования используется три этапа математического моделирования. На этапе создания алгоритма и информационной модели определяют величины, которые будут являться входными параметрами, результатами исследования, выявляют их тип.
В случае необходимости составляют специальные математические алгоритмы в виде блок-схем, записываемые на определенном языке программирования.
Компьютерный эксперимент предполагает анализ полученных при расчетах результатов, их корректировку. Среди важных этапов подобного исследования отметим проведение тестирования алгоритма, анализ работоспособности программы.
Ее отладка подразумевает поиск и устранение ошибок, которые приводят к нежелательному результату, появлению погрешностей в вычислениях.
Тестирование предполагает проверку правильности функционирования программы, а также оценку достоверности отдельных ее компонентов. Процесс состоит в проверке работоспособности программы, ее пригодности для изучения определенного явления или объекта.
Электронные таблицы
Моделирование с помощью электронных таблиц позволяет охватывать большой объем задач в различных предметных направлениях. Их считают универсальным инструментом, который позволяет решать трудоемкую задачу по расчету количественных параметров объекта.
В случае такого варианта моделирования наблюдается некоторая трансформация алгоритма решения задачи, нет необходимости разрабатывать вычислительный интерфейс. При этом присутствует этап отладки, который включает в себя удаление ошибок данных, поиск связи между ячейками, выявление вычислительных формул.
По мере работы появляются и дополнительные задачи, например вывод результатов на бумажные носители, рациональное представление информации на компьютерном мониторе.
Последовательность действий
Осуществляется моделирование в электронных таблицах по определенному алгоритму. Сначала определяются цели исследования, выявляются основные параметры и связи, на основе полученной информации составляется конкретная математическая модель.
Для качественного рассмотрения модели используют начальные, промежуточные, а также конечные характеристики, дополняют их чертежами, схемами. С помощью графиков и диаграмм получают наглядное представление о результатах работы.
Моделирование в среде СУБД
Оно позволяет решать следующие задачи:
- хранить информацию, проводить ее своевременное редактирование;
- упорядочивать имеющиеся данные по конкретным признакам;
- создавать разные критерии для подбора данных;
- представлять имеющиеся сведения в удобном виде.
По мере разработки модели на базе исходных данных создаются оптимальные условия для описания характеристик объекта с помощью специальных таблиц.
При этом осуществляется сортировка информации, поиск и фильтрация данных, создание алгоритмов для проведения вычислений. С помощью компьютерной информационной панели можно создавать разные экранные формы, а также варианты для получения печатных бумажных отчетов о ходе эксперимента.
При несовпадении полученных результатов с планируемыми вариантами меняют параметры, проводят дополнительные исследования.
Применение компьютерной модели
Вычислительный эксперимент и компьютерное моделирование являются новыми научными методами исследования. Они позволяют модернизировать вычислительный аппарат, применяемый для построения математической модели, конкретизировать, уточнять, усложнять эксперименты.
Среди самых перспективных для практического использования, проведения полноценного вычислительного эксперимента выделяют проектирование реакторов для мощных атомных станций. Кроме того, сюда относят создание магнитогидродинамических преобразователей электрической энергии, а также сбалансированного перспективного плана для страны, региона, отрасли.
Именно с помощью компьютерного и математического моделирования можно проводить проектирование приборов, необходимых для изучения термоядерных реакций, химических процессов.
Компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты дают возможность сводить далеко «не математические» объекты к составлению и решению математической задачи.
Это открывает большие возможности для применения математического аппарата в системе с современной вычислительной техникой для решения вопросов, касающихся освоения космического пространства, «покорения» атомных процессов.
Именно моделирование стало одним из важнейших вариантов познания различных окружающих процессов и природных явлений. Это познание является сложным и трудоемким процессом, подразумевает применение системы различных видов моделирования, начиная с разработки уменьшенных моделей реальных объектов, завершая подбором специальных алгоритмов для проведения сложных математических вычислений.
В зависимости от того, какие процессы или явления будут анализироваться, подбираются определенные алгоритмы действий, математические формулы для вычислений. Компьютерное моделирование позволяет с минимальными затратами получать желаемый результат, важную информацию о свойствах и параметрах объекта либо явления.
Понятия «модель», «моделирование», различные подходы к классификации моделей. Этапы моделирования
Модель (modelium) – о латинского мера, образ, способ и т. д.
Модель - это новый объект, отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей замещающий исходный объект (объект – оригинал)
Или можно сказать другими словами: модель - это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.
Вывод. Модель, необходима для того чтобы:
Понять, как устроен конкретный объект - каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;
Научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация);
Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект;
Классификация моделей.
Признаки, по которым классифицируются модели:
1. Область использования.
2. Учет фактора времени и области использования.
3. По способу представления.
4. Отрасль знаний (биологические, исторические, социологические и т. д.).
5. Область использования
Учебные : наглядные пособия, обучающие программы, различные тренажеры;
Опытные : модель корабля испытывается в бассейне для определения устойчивости судна при качке;
Научно-технические : ускоритель электронов, прибор, имитирующий разряд молнии, стенд для проверки телевизора;
Игровые : военные, экономические, спортивные, деловые игры ;
Имитационные : эксперимент либо многократно повторяется, чтобы изучить и оценить последствия каких либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разных условиях).
2. Учет фактора времени и области использования
Статическая модель - это как бы одномоментный срез по объекту.
Пример: Вы пришли в стоматологическую поликлинику для осмотра полости рта. Врач осмотрел и всю информацию записал в карточку. Записи в карточке, которые дают картину о состоянии ротовой полости на данный момент времени (число молочных, постоянных, пломбированных, удаленных зубов) и будет являться статистической моделью.
Динамическая модель позволяет увидеть изменения объекта во времени.
Пример, та же самая карточка школьника, которая отражает изменения, происходящие с его зубами за определенный момент времени.
3. Классификация по способу представления
Первые две большие группы: материальные и информационные. Названия этих групп как бы показывают, из чего сделаны модели.
Материальные модели иначе можно назвать предметными, физическими. Они воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение.
Детские игрушки. По ним ребенок получает первое впечатление об окружающем мире. Двухлетний ребенок играет с плюшевым медвежонком. Когда, спустя годы, ребенок увидит в зоопарке настоящего медведя, он без труда узнает его.
Школьные пособия, физические и химические опыты. В них моделируются процессы , например реакция между водородом и кислородом. Такой опыт сопровождается оглушительным хлопком. Модель подтверждает о последствиях возникновения «гремучей смеси» из безобидных и широко распространенных в природе веществ.
Карты при изучении истории или географии, схемы солнечной системы и звездного неба на уроках астрономии и многое другое.
Вывод. Материальные модели реализуют материальный (потрогать, понюхать, увидеть, услышать) подход к изучению объекта, явления или процесса.
Информационные модели нельзя потрогать или увидеть воочию, они не имеют материального воплощения, потому что они строятся только на информации. В основе этого метода моделирования лежит информационный подход к изучению окружающей действительности.
Информационные модели - совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.
Информация, характеризующая объект или процесс, может иметь разный объем и форму представления, выражаться различными средствами. Это многообразие настолько безгранично, насколько велики возможности каждого человека и его фантазии. К информационным моделям можно отнести знаковые и вербальные.
Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка.
Знаковые модели окружают нас повсюду. Это рисунки, тексты, графики и схемы.
По способу реализации знаковые модели можно разделить на компьютерные и некомпьютерные.
Компьютерная модель - модель, реализованная средствами программной среды.
Вербальная (от лат «verbalis» - устный) модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.
Это модели, полученные в результате раздумий, умозаключений. Они могут так и остаться мысленными или быть выражены словесно. Примером такой модели может стать наше поведение при переходе улицы.
Процесс построения модели называется моделированием, другими словами, моделирование - это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели.
Планетарии" href="/text/category/planetarii/" rel="bookmark">планетарий , в архитектуре - макеты зданий, в самолетостроении - модели летательных аппаратов и т. п.
От предметного (материального) моделирования принципиально отличается идеальное моделирование.
Идеальное моделирование - основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой.
Знаковое моделирование - это моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов.
Математическое моделирование - это моделирование, при котором исследование объекта осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики: описание и исследование законов механики Ньютона средствами математических формул.
Процесс моделирования состоит из следующих этапов:
Основной задачей процесса моделирования является выбор наиболее адекватной к оригиналу модели и перенос результатов исследования на оригинал. Существуют достаточно общие методы и способы моделирования.
Прежде чем построить модель объекта (явления, процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (провести системный анализ) и «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму - формализовать информацию.
Формализация - это процесс выделения и перевода внутренней структуры предмета, явления или процесса в определенную информационную структуру - форму.
Формализация - это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования в выбранной форме (к выбранному формальному языку).
Этапы моделирования
Прежде чем браться за какую-либо работу, нужно четко представить себе отправной и каждый пункт деятельности, а также примерные ее этапы. То же самое можно сказать и о моделировании. Отправной пункт здесь - прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Конечный этап моделирования - принятие решения на основании знаний об объекте.
Цепочка выглядит следующим образом.
https://pandia.ru/text/78/457/images/image007_30.jpg" width="474" height="430 src=">
I ЭТАП. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса.
Описание задачи
Задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь - определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.
Цель моделирования
1) познание окружающего мира
2) создание объектов с заданными свойствами (определяется постановкой задачи «как делать, чтобы...».
3) определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения. Цель моделирования задач типа «что будет, если...», (что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)
Анализ объекта
На этом этапе четко выделяют моделируемый объект и его основные свойства, из чего он состоит, какие существуют связи между ними.
Простой пример подчиненных связей объектов - разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.
II ЭТАП. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
1. Информационная модель
На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель.
Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Именно они дают полную информацию об объекте.
2. Знаковая модель
Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.
3. Компьютерная модель
Компьютерная модель - это модель, реализованная средствами программной среды.
Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов.
Человек уже знает, какова будет модель, и использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных или табличных описаний - среда текстового редактора.
III ЭТАП. КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.
IV ЭТАП АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.
Математическое моделирование можно разделить на аналитическое, численное и имитационное.
Исторически первыми были разработаны аналитические методы моделирования, и сложился аналитический подход к исследованию систем.
Аналитические методы моделирования (АМ). При АМ создаётся аналитическая модель объекта в виде алгебраических, дифференциальных, конечно-разностных уравнений. Аналитическая модель исследуется либо аналитическими методами, либо численными методами. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров её функционирования. Использование аналитических методов даёт достаточно точную оценку, которая, зачастую, хорошо соответствует действительности. Смена состояний реальной системы происходит под воздействием множества как внешних, так и внутренних факторов, подавляющее большинство из которых носят стохастический характер. Вследствие этого, а также большой сложности многих реальных систем, основным недостатком аналитических методов является то, что при выводе формул, на которых они основываются и которые используются для расчёта интересующих параметров, необходимо принять определённые допущения. Тем не менее, нередко оказывается, что эти допущения вполне оправданы.
Численные методы моделирования. Преобразование модели к уравнениям, решение которых возможно методами вычислительной математики. Класс задач значительно шире, однако численные методы не дают точных решений, но позволяют задать точность решения.
Имитационные методы моделирования (ИМ). С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия.
Суть ИМ заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, соблюдением таких же соотношений длительности операций, как в системе-оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс: сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. Результатом ИМ является получение оценок характеристик системы.
Известный американский учёный Роберт Шеннон даёт следующее определение: "Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы". Все имитационные модели используют принцип чёрного ящика. Это означает, что они выдают выходной сигнал системы при поступлении в неё некоторого входного сигнала. Поэтому в отличие от аналитических моделей для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять "прогон" имитационных моделей, т. е. подачу некоторой последовательности сигналов, объектов или данных на вход модели и фиксацию выходной информации, а не "решать" их. Происходит своего рода "выборка" состояний объекта моделирования (состояния – это свойства системы в конкретные моменты времени) из пространства (множества) состояний (совокупность всех возможных значений состояний). Насколько репрезентативной окажется эта выборка, настолько результаты моделирования будут соответствовать действительности. Этот вывод показывает важность статистических методов оценки результатов имитации. Таким образом, имитационные модели не формируют своё собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.
Применение имитационного моделирования целесообразно при наличии определённых условий. Эти условия определяет Р. Шеннон:
Не существует законченной математической постановки данной задачи либо ещё не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.
Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоёмки, что имитационное моделирование даёт более простой способ решения задачи.
Кроме оценки определённых параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение нужного временного периода.
Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяет экспериментатору видеть и "разыгрывать" на модели реальные процессы и ситуации.
Необходимо обозначить ряд проблем, возникающих в процессе моделирования систем. Исследователь должен акцентировать на них внимание и попытаться их разрешить, дабы избежать получения недостоверных сведений об изучаемой системе.
Первая проблема, которая касается и аналитических методов моделирования, состоит в нахождении "золотой середины" между упрощением и сложностью системы. По мнению Шеннона, искусство моделирования в основном состоит в умении находить и отбрасывать факторы, не влияющие или незначительно влияющие на исследуемые характеристики системы. Нахождение этого "компромисса" во многом зависит от опыта, квалификации и интуиции исследователя. Если модель слишком упрощена и в ней не учтены некоторые существенные факторы, то высока вероятность получить по этой модели ошибочные данные, с другой стороны, если модель сложная и в неё включены факторы, имеющие незначительное влияние на изучаемую систему, то резко повышаются затраты на создание такой модели и возрастает риск ошибки в логической структуре модели. Поэтому перед созданием модели необходимо проделать большой объём работы по анализу структуры системы и взаимосвязей между её элементами, изучению совокупности входных воздействий, тщательной обработке имеющихся статистических данных об исследуемой системе.
Вторая проблема заключается в искусственном воспроизводстве случайных воздействий окружающей среды. Этот вопрос очень важен, так как большинство динамических производственных систем являются стохастическими, и при их моделировании необходимо качественное несмещённое воспроизведение случайности, в противном случае, результаты, полученные на модели, могут быть смещёнными и не соответствовать действительности.
Существует два основных направления разрешения этой проблемы: аппаратная и программная (псевдослучайная) генерация случайных последовательностей. При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальным устройством. В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления распада радиоактивных элементов и т. д. Недостатками аппаратного способа получения случайных чисел является отсутствие возможности проверки (а значит, гарантии) качества последовательности во время моделирования, а также невозможности получения одинаковых последовательностей случайных чисел. Программный способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов. Этот способ наиболее распространён, так как не требует специальных устройств и даёт возможность многократного воспроизведения одинаковых последовательностей. Его недостатками являются погрешность в моделировании распределений случайных чисел, вносимую по причине того, что ЭВМ оперирует с n-разрядными числами (т. е. дискретными), и периодичность последовательностей, возникающую в силу их алгоритмического получения. Таким образом, необходима разработка методов улучшения и критериев проверки качества генераторов псевдослучайных последовательностей.
Третьей, наиболее сложной проблемой является оценка качества модели и полученных с её помощью результатов (эта проблема актуальна и для аналитических методов). Адекватность моделей может быть оценена методом экспертных оценок, сравнением с другими моделями (уже подтвердившими свою достоверность) по полученным результатам. В свою очередь, для проверки полученных результатов часть из них сравнивается с уже имеющимися данными.
Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:
- абстрактные (мысленные) модели;
- материальные модели.
Рис.
1.1.
Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.
Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.
Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:
- символические;
- математические.
Символическая модель - это логический объект, замещающий реальный процесс и выражающий основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Это либо слова естественного языка, либо слова соответствующего тезауруса , графики, диаграммы и т. п.
Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.
Математическое моделирование - это процесс установления соответствия моделируемому объекту некоторой математической конструкции, называемой математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики моделируемого объекта.
Математическое моделирование - главная цель и основное содержание изучаемой дисциплины.
Математические модели могут быть:
- аналитическими;
- имитационными;
- смешанными (аналитико-имитационными).
Аналитические модели - это функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Уравнения Максвелла - аналитическая модель электромагнитного поля. Закон Ома - модель электрической цепи.
Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик ("в общем виде"). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.
Имитационное моделирование . Создание вычислительных машин обусловило развитие нового подкласса математических моделей - имитационных.
Имитационное моделирование предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма - компьютерной программы, - выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы.
Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм - имитационной моделью.
В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?
В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.
В случае же имитационного моделирования имитационная модель - программа - реализуется на ЭВМ.
Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием .
Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы, и для которых, возможно, используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.
Материальное моделирование основано на применении моделей, представляющих собой реальные технические конструкции. Это может быть сам объект или его элементы (натурное моделирование). Это может быть специальное устройство - модель, имеющая либо физическое, либо геометрическое подобие оригиналу. Это может быть устройство иной физической природы, чем оригинал, но процессы в котором описываются аналогичными математическими соотношениями. Это так называемое аналоговое моделирование. Такая аналогия наблюдается, например, между колебаниями антенны спутниковой связи под ветровой нагрузкой и колебанием электрического тока в специально подобранной электрической цепи.
Нередко создаются материально-абстрактные модели . Та часть операции, которая не поддается математическому описанию, моделируется материально, остальная - абстрактно. Таковы, например, командно-штабные учения, когда работа штабов представляет собой натурный эксперимент, а действия войск отображаются в документах.
Классификация по рассмотренному признаку - способу реализации модели - показана на рис. 1.2 .
Рис. 1.2.
1.3. Этапы моделирования
Математическое моделирование как, впрочем, и любое другое, считается искусством и наукой. Известный специалист в области имитационного моделирования Роберт Шеннон так назвал свою широко известную в научном и инженерном мире книгу: " Имитационное моделирование - искусство и наука". Поэтому в инженерной практике нет формализованной инструкции, как создавать модели. И, тем не менее, анализ приемов, которые используют разработчики моделей, позволяет усмотреть достаточно прозрачную этапность моделирования.
Первый этап : уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.
Обычно целями моделирования являются:
- прогноз поведения объекта при новых режимах, сочетаниях факторов и т. п.;
- подбор сочетания и значений факторов, обеспечивающих оптимальное значение показателей эффективности процесса;
- анализ чувствительности системы на изменение тех или иных факторов;
- проверка различного рода гипотез о характеристиках случайных параметров исследуемого процесса;
- определение функциональных связей между поведением ("реакцией") системы и влияющими факторами, что может способствовать прогнозу поведения или анализу чувствительности;
- уяснение сущности, лучшее понимание объекта исследования, а также формирование первых навыков для эксплуатации моделируемой или действующей системы.
Второй этап : построение концептуальной модели. Концептуальная модель (от лат. conception ) - модель на уровне определяющего замысла, который формируется при изучении моделируемого объекта. На этом этапе исследуется объект , устанавливаются необходимые упрощения и аппроксимации. Выявляются существенные аспекты, исключаются второстепенные. Устанавливаются единицы измерения и диапазоны изменения переменных модели. Если возможно, то концептуальная модель представляется в виде известных и хорошо разработанных систем: массового обслуживания, управления, авторегулирования, разного рода автоматов и т. д. Концептуальная модель полностью подводит итог изучению проектной документации или экспериментальному обследованию моделируемого объекта.
Результатом второго этапа является обобщенная схема модели, полностью подготовленная для математического описания - построения математической модели.
Третий этап : выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.
В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.
Результатом третьего этапа моделирования является программа , составленная на наиболее удобном для моделирования и исследования языке - универсальном или специальном.
Четвертый этап : планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины. GPSS World, AnyLogic и др.) и могут применяться автоматически. Не исключено, что в ходе анализа полученных результатов модель может быть уточнена, дополнена или даже полностью пересмотрена.
После анализа результатов моделирования осуществляется их интерпретация , то есть перевод результатов в термины предметной области . Это необходимо, так как обычно специалист предметной области (тот, кому нужны результаты исследований) не обладает терминологией математики и моделирования и может выполнять свои задачи, оперируя лишь хорошо знакомыми ему понятиями.
На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.
Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.
Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.
В-третьих, результат каждого из этапов должен являться самоценным продуктом. Например, концептуальная модель может и не использоваться для дальнейшего преобразования в математическую модель, а являться описанием, хранящим информацию о системе, которое может использоваться как архив , в качестве средства обучения и т. д.