Theo biểu thức (3.12), thế năng của hệ là công dương cực đại mà các tác nhân trong hệ thực hiện được. nội lực.
Hãy tính thế năng của một lò xo đàn hồi bị nén hoặc bị kéo căng; nội lực tác dụng ở hai đầu lò xo có hướng chống lại ngoại lực biến dạng và tỉ lệ thuận với độ biến dạng (Hình 1.27, a):
hệ số đàn hồi của lò xo ở đâu. Hãy tính công mà nội lực có thể thực hiện khi một lò xo chuyển từ trạng thái biến dạng sang trạng thái bình thường (không biến dạng); công việc này luôn tích cực. Khi chiều dài của lò xo thay đổi một lượng rất nhỏ, các lực có thể được coi là gần như không đổi và công của chúng sẽ bằng nhau. Về mặt đồ họa, công này được mô tả bằng diện tích được tô màu trong Hình. 1.27, b. toàn bộ công việc nội lực trong quá trình chuyển đổi sang tình trạng bình thường hiển nhiên được biểu thị bằng diện tích của tam giác. Công này là thế năng của lò xo bị biến dạng.
Đối với một lò xo xoắn xoắn, một phép tính tương tự sẽ cho biết hệ số đàn hồi xoắn và góc xoắn. Lưu ý rằng ở trạng thái có thế năng bằng 0 thì nội lực bằng không.
Đối với một vật rắn (hoặc môi trường) bị biến dạng đàn hồi, có thể tính thế năng chứa trong một đơn vị thể tích. Hãy áp dụng công thức cho một thanh có chiều dài I và tiết diện. Khi đó nó sẽ là độ giãn dài tương đối của vật dưới tác dụng của một lực ứng suất cơ học pháp tuyến. Hãy sử dụng định luật Hooke (xem công thức và biểu thị thế năng của toàn bộ thanh (xem (3.14)) tùy thuộc hoặc phụ thuộc vào quan hệ
kéo dài hoặc căng thẳng
khối lượng của cơ thể ở đâu; mô đun đàn hồi dọc.
Như vậy, giá trị
là năng lượng biến dạng đàn hồi (kéo hoặc nén) chứa trong một đơn vị thể tích của vật thể hoặc môi trường đàn hồi. Đối với một môi trường nhất định có mô đun đàn hồi dọc nhất định, năng lượng trên một đơn vị thể tích tỷ lệ thuận với bình phương biến dạng tương đối hoặc bình phương ứng suất a. Đối với một biến dạng tương đối nhất định, năng lượng này tỷ lệ với mô đun đàn hồi dọc. Các biểu thức tương tự thu được đối với các loại biến dạng đàn hồi khác.
Hãy tính thế năng của hai vật có khối lượng hút nhau theo định luật hấp dẫn. Các lực hấp dẫn lẫn nhau sẽ làm cho công việc tích cực, nếu các vật đang tiến lại gần, và công âm nếu các vật đang chuyển động ra xa. Giả sử ở trạng thái ban đầu, các vật này cách nhau một khoảng và khi đến gần, khoảng cách nhỏ nhất có thể có giữa chúng (tiếp xúc) bằng (Hình 1.28). Khi đó công dương được thực hiện bởi lực hấp dẫn trong quá trình tiếp cận này có thể được tính bằng tổng các công cơ bản, tức là
(dấu trừ đằng trước tích phân xuất hiện do khi khoảng cách giữa các vật giảm thì giá trị là hiệu giữa vật mới và vật giá trị ban đầuâm, trong khi công là dương, vì chuyển động của các vật xảy ra theo hướng của lực). Trong trường hợp cụ thể, khi các khoảng cách lớn và chênh lệch nhỏ, như trường hợp một vật rơi xuống bề mặt Trái đất từ một độ cao nhỏ, thì tích có thể được thay thế bằng và sau đó
Công mà một vật nặng ở độ cao có thể thực hiện khi rơi xuống được gọi là thế năng của vật đó trong trường hấp dẫn của Trái đất khi nó đến gần.
cơ thể hướng về Trái đất thì trọng lực thực hiện công dương và thế năng của cơ thể giảm đi.
Tuy nhiên, nếu thế năng của một hệ gồm hai vật hút tương đương với công tính theo công thức (3.15) thì thế năng của hệ đó sẽ bằng 0 tại nhưng khoảng cách nhỏ nhất giữa các vật không phải lúc nào cũng là một giá trị nhất định. giá trị. Hoàn cảnh này thôi thúc chúng tôi phải chọn một cái khác, hơn thế nữa trạng thái nhất định hệ thống trong đó thế năng của nó bằng không; cụ thể là, chúng ta đã đồng ý coi thế năng của bất kỳ hệ nào đều bằng 0 nếu các bộ phận cấu thành của nó cách xa nhau vô cùng khoảng cách xa; trong trường hợp này, lực tương tác giữa các vật bằng 0.
Từ điều kiện này, suy ra rằng thế năng của một hệ các vật hút phải là đại lượng âm (và hệ các vật đẩy nhau phải là đại lượng dương). Thật vậy, nếu từ trạng thái ban đầu, khi khoảng cách giữa các vật thể là vô cùng lớn và các vật thể bắt đầu tiến lại gần nhau, chẳng hạn, đến một khoảng cách, thì lực hấp dẫn thực hiện công dương và do đó thế năng sẽ giảm và do đó , trở nên nhỏ hơn 0. Như vậy,
Kể từ đây,
Đối với một hệ thống bao gồm hai tương tác điện tích và thế năng được biểu thị bằng công thức tương tự:
Ở đâu không thay đổi. Nếu các khoản phí có dấu hiệu khác nhau, khi đó thế năng trở thành âm; Đối với một hệ điện tích cùng dấu, thế năng là đại lượng dương. Trong hình. Hình 1.29 biểu diễn đồ thị của hàm số thể hiện sự thay đổi thế năng của hệ hút (1) và đẩy (2) khi khoảng cách giữa chúng thay đổi.
Đối với một hệ phức tạp hơn chứa các vật thể tương tác chẳng hạn, thế năng sẽ là một hàm theo tọa độ của tất cả các vật thể này: Như trong trường hợp một hệ đơn giản gồm hai vật thể, hàm này được chọn theo cách sao cho khi tọa độ của các vật thể tương tác thay đổi, công do các lực tương tác thực hiện sẽ bằng nhau. Do đó, đối với hai vật thể,
Đối với một hệ phức tạp bao gồm nhiều vật thể tương tác, lực tác dụng lên vật thể theo hướng
ví dụ: trục bằng đạo hàm riêng:
Hãy giả sử rằng khi biểu diễn đồ họa chức năng cho một số hệ thống vật lý gốc tọa độ O được đặt bên trong hệ thống và trục được định hướng theo một số hướng mà chúng ta quan tâm (Hình 1.30). có dấu hiệu tiêu cực, tức là nó hướng về điểm O và sẽ ngăn không cho hạt bị loại khỏi hệ thống; tại điểm B lực có hướng ngược lại.
Khi chúng ta di chuyển ra khỏi điểm O, thế năng sẽ tăng lên, do đó động năng của hạt sẽ giảm đi. Nếu tại điểm O động năng của hạt bằng nhau thì nó
sẽ được thực hiện bằng 0 tại điểm A. Tại đây hạt sẽ dừng lại, sau đó các lực tác dụng lên nó sẽ tạo ra chuyển động ngược lại; hạt sẽ không thể vượt qua rào cản tiềm năng và loại bỏ chính bạn khỏi hệ thống. Điều này chỉ có thể thực hiện được khi có động năng đủ lớn, ví dụ bằng
TRONG hệ thống phức tạp Các giếng thế cũng có thể hình thành giữa các vật thể tương tác (Hình 1.31). Nếu hạt ở trên vị trí thì khi chuyển động theo hướng nào thì thế năng tăng lên, do đó động năng giảm đi (lực tác dụng lên hạt hướng về điểm C). Do đó, nếu động năng của một hạt bên trong “lỗ” nhỏ thì nó sẽ không thể rời khỏi “lỗ” đó và sẽ chuyển động dao động gần điểm C.
Một vật đàn hồi bị biến dạng (ví dụ, một lò xo bị kéo căng hoặc bị nén) có khả năng thực hiện công lên các vật tiếp xúc với nó, trở về trạng thái không bị biến dạng. Do đó, một vật biến dạng đàn hồi có thế năng. Nó phụ thuộc vào vị trí lẫn nhau các bộ phận cơ thể, chẳng hạn như cuộn dây của lò xo. Công mà một lò xo bị kéo dãn có thể thực hiện phụ thuộc vào độ giãn ban đầu và độ giãn cuối cùng của lò xo. Hãy tìm công mà một lò xo bị giãn có thể thực hiện khi trở về trạng thái không giãn, tức là ta sẽ tìm được thế năng của một lò xo bị giãn.
Để một lò xo dãn cố định ở một đầu, còn đầu kia chuyển động và sinh công. Cần phải lưu ý rằng lực mà lò xo tác dụng không giữ nguyên mà thay đổi tỷ lệ với độ giãn. Nếu lực căng ban đầu của lò xo tính từ trạng thái không dãn bằng /> thì nghĩa gốc lực đàn hồi là , ở đâu là hệ số tỷ lệ, được gọi là độ cứng của lò xo. Khi lò xo co lại, lực này giảm tuyến tính từ giá trị về 0. Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của lực là . Có thể chỉ ra rằng công bằng giá trị trung bình này nhân với độ dịch chuyển của điểm tác dụng của lực:
Như vậy, thế năng của một lò xo bị kéo căng
Biểu thức tương tự thu được đối với lò xo bị nén.
Trong công thức (98.1), thế năng được biểu thị dưới dạng độ cứng của lò xo và độ căng của nó. Thay bằng , ở đâu lực đàn hồi tương ứng với lực căng (hoặc nén) của lò xo, ta thu được biểu thức
xác định thế năng của lò xo, bị kéo căng (hoặc bị nén) bởi lực. Từ công thức này, rõ ràng là bằng cách kéo căng các lò xo khác nhau với cùng một lực, chúng ta sẽ cung cấp cho chúng những thế năng dự trữ khác nhau: lò xo càng cứng, tức là. độ đàn hồi của nó càng lớn thì thế năng càng ít; và ngược lại: lò xo càng mềm thì năng lượng dự trữ cho một lực kéo nhất định càng lớn. Điều này có thể được hiểu rõ ràng nếu chúng ta xem xét điều đó cho cùng một lực lượng hiện tạiĐộ giãn của lò xo mềm lớn hơn độ giãn của lò xo cứng, và do đó tích của lực và độ dịch chuyển của điểm tác dụng của lực lớn hơn, tức là công.
Mẫu này có giá trị lớn, ví dụ khi lắp đặt các loại lò xo và giảm xóc khác nhau: khi máy bay hạ cánh trên mặt đất, bộ phận giảm xóc, nén của càng đáp phải tạo ra công việc tuyệt vời, làm giảm tốc độ thẳng đứng của máy bay. Trong bộ giảm xóc có độ cứng thấp, lực nén sẽ lớn hơn nhưng lực đàn hồi tạo ra sẽ ít hơn và máy bay sẽ được bảo vệ tốt hơn khỏi bị hư hại. Vì lý do tương tự, khi lốp xe đạp được bơm căng, cảm giác va chạm trên đường sẽ mạnh hơn so với khi lốp được bơm căng yếu.
Hãy ký hiệu bằng X kéo dài mùa xuân, tức là sự khác biệt về chiều dài lò xo ở trạng thái biến dạng và không biến dạng.
Khi một lò xo chuyển từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì lực đó sẽ tác dụng.
. (12)
Như vậy, thế năng của một lò xo biến dạng đàn hồi
4.5.2. Năng lượng tiềm năng lực hấp dẫn hai điểm vật chất
Trong hình. 5 cho thấy hai điểm vật chất có khối lượng tôi 1 và tôi 2. Vị trí của chúng được đặc trưng bởi các vectơ bán kính và tương ứng. Công việc sơ cấp, được thực hiện bởi lực hấp dẫn của các điểm này, trong đó lực tác dụng lên điểm vật chất thứ nhất từ điểm thứ hai và là lực tác dụng lên điểm vật chất thứ hai từ điểm thứ nhất; theo định luật 3 Newton =-; và – các chuyển động cơ bản của các điểm vật chất. Có tính đến điều này, ở đâu. Xét rằng cả hai đều có hướng ngược nhau và giá trị 
, chúng tôi tìm thấy . toàn bộ công việc
Ở đâu R 1 và R 2– khoảng cách ban đầu và cuối cùng giữa các điểm vật liệu.
Công này bằng độ biến thiên thế năng A=W n 1 -W n 2. Xét (14), ta thấy thế năng hấp dẫn của hai chất điểm
hoặc 
(15)
Ở đâu R hoặc r– khoảng cách giữa các điểm vật liệu.
Kết thúc công việc -
Chủ đề này thuộc chuyên mục:
Vật lý sẽ được nghiên cứu trong 4 học kỳ: trong học kỳ thứ nhất: – nền tảng vật lý của cơ học cổ điển và tương đối tính
GIỚI THIỆU... VẬT LÝ trong THIÊN NHIÊN Hy Lạp là một ngành khoa học nghiên cứu những thứ đơn giản nhất, đồng thời nhất mẫu chung hiện tượng...
Nếu bạn cần tài liệu bổ sung về chủ đề này hoặc bạn không tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu tác phẩm của chúng tôi:
Chúng ta sẽ làm gì với tài liệu nhận được:
Nếu tài liệu này hữu ích với bạn, bạn có thể lưu nó vào trang của mình trên mạng xã hội:
| Tweet |
Tất cả các chủ đề trong phần này:
L E C T I O N Số 1. K I N E M A T I C A
Động học là một nhánh của cơ học nghiên cứu chuyển động của vật thể mà không xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động đó.
Chuyển động của một vật là sự thay đổi vị trí của nó so với vật khác trong
Động học của một điểm vật chất. Đường đi, chuyển vị, tốc độ và gia tốc
Cơm. 1 nghiên cứu
Định luật chuyển động được cho bởi phương trình vectơ
. (1) Với phương pháp tọa độ, vị trí điểm A được xác định theo tọa độ x, y, z và
Tốc độ Tốc độ tức thời
điểm vật chất được xác định bởi mối quan hệ
Tăng tốc Để mô tả tốc độ thay đổi tốc độ, một vectơ vectơ được đưa vàođại lượng vật lý
, gọi là gia tốc
Vận tốc góc và gia tốc góc
L E C T I O N Số 2. ĐIỂM D I N A M I C A M A T E R I A L ĐIỂM
Động lực học là một nhánh của cơ học nghiên cứu chuyển động cơ thể vật chất dưới tác dụng của các lực tác dụng lên chúng.
Động lực học dựa trên 3 định luật Newton, được xây dựng vào năm 1687. Chúng
Định luật thứ hai của Newton Để hình thành nó, chúng tôi đưa ra khái niệm lực.Đó gọi là sức mạnh lượng vectơ, nêu đặc điểm tác động lên
cơ thể nhất định
từ các cơ thể khác.
Sức mạnh
Định luật thứ ba của Newton
Chúng xuất hiện khi các vật tiếp xúc với nhau hoặc các bộ phận của chúng chuyển động tương đối với nhau.
Ma sát, ô tô BÀI GIẢNG SỐ 3. LUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ XUNG
Tập hợp các vật thể được chọn để xem xét được gọi là hệ cơ học.
Các phần tử của hệ thống có thể tương tác với nhau và với các phần tử không có trong hệ thống. trong coo
Định luật bảo toàn động lượng
Xét một hệ gồm n điểm vật chất. Chúng ta hãy biểu thị bằng lực mà điểm vật chất Khối tâm và định luật chuyển động của nó
Trong động lực học, khái niệm khối tâm của một hệ điểm vật chất được sử dụng rộng rãi, thường được ký hiệu bằng chữ C. Vị trí khối tâm được xác định bằng vectơ bán kính
Động cơ phản lực. Chuyển động của vật thể có khối lượng thay đổi
Có nhiều hiện tượng dựa trên định luật bảo toàn động lượng. Ví dụ: chuyến bay tên lửa (và công việc
động cơ phản lực
) dựa trên thực tế là do khí thoát ra từ vòi phun, tên lửa
Lực lượng bảo thủ và không bảo thủ
Tất cả các lực gặp phải trong cơ học thường được chia thành lực bảo toàn và lực không bảo toàn.
Sức mạnh, hành động
Thế năng của một hệ điểm vật chất
Hãy xét một hệ gồm n điểm vật chất chịu tác dụng của cả lực bảo toàn và lực không bảo toàn. Hãy tìm công mà các lực này thực hiện khi hệ chuyển động từ một
Va chạm đàn hồi và không đàn hồi
Khi các vật va chạm vào nhau, chúng bị biến dạng ở mức độ lớn hơn hoặc ít hơn. Trong trường hợp này, động năng của vật chuyển hóa một phần hoặc toàn bộ thành thế năng biến dạng đàn hồi và nội năng.
Tác động tuyệt đối không đàn hồi
Một ví dụ thú vị nơi có sự tổn hao cơ năng dưới tác dụng của lực tiêu tán thì xảy ra va chạm tuyệt đối không đàn hồi, trong đó không phát sinh thế năng biến dạng đàn hồi
Tác động đàn hồi tuyệt đối
Đây là một va chạm trong đó tổng cơ năng của vật được bảo toàn. Đầu tiên, động năng được chuyển hóa một phần hoặc hoàn toàn thành thế năng biến dạng đàn hồi. Sau đó trả lại thi thể
Định luật vật lý tổng quát về bảo toàn năng lượng
Cơ học cổ điển chỉ tính đến động năng của chuyển động vĩ mô của các vật thể và các bộ phận vĩ mô của chúng, cũng như thế năng của chúng. Nhưng cô ấy hoàn toàn bị phân tâm khỏi nội tâm
Mômen lực và mômen động lượng so với điểm gốc đứng yên
Gọi O là điểm cố định bất kỳ trong hệ quy chiếu quán tính. Nó được gọi là sự khởi đầu hoặc cực. Hãy ký hiệu bằng
phương trình mô men
Giả sử điểm O đứng yên. Trong trường hợp một điểm vật chất vi phân (3), chúng ta thu được.
Định luật bảo toàn động lượng góc
Nếu hệ thống bị đóng (tức là ngoại lực không), sau đó và do đó, theo phương trình (6) vectơ
Di chuyển trong lĩnh vực lực lượng trung ương
Nếu một lực có dạng (8) tác dụng lên một điểm vật chất thì người ta nói rằng điểm vật chất đó tìm thấy
Các bậc tự do. tọa độ tổng quát
Vị trí của một điểm trong không gian có thể được xác định bởi một số tọa độ độc lập nhất định, ví dụ ba tọa độ x, y, z Hệ thống Descartes. Nhưng điều này có thể được thực hiện theo cách khác. Ví dụ, thay vì
Số bậc tự do của vật rắn
Một vật rắn tuyệt đối trong cơ học là một hệ thống lý tưởng hóa các điểm vật chất, tất cả khoảng cách giữa chúng không thay đổi theo thời gian khi hệ chuyển động.
Để làm cho nó rõ ràng
Phương trình chuyển động và trạng thái cân bằng của vật rắn Bởi vì chất rắn
là một hệ cơ học có sáu bậc tự do thì cần có sáu phương trình số độc lập hoặc hai phương trình vectơ độc lập để mô tả chuyển động của nó.
Định lý Steiner Trong cơ học, vật rắn thường được coi là, khối lượng m phân bố liên tục trên thể tích V của vật nên khi tính mômen quán tính của vật thì tổng
Động năng trong chuyển động phẳng
Chuyển động phẳng (song song) là chuyển động trong đó mọi điểm của vật đều chuyển động theo mặt phẳng song song. Chúng ta hãy tưởng tượng chuyển động phẳng của một vật là chuyển động tịnh tiến với tốc độ
Tổng hợp tất cả các điểm trọng yếu, chúng tôi nhận được
hoặc, (12)
Vì vậy, nếu chúng ta chia chuyển động phẳng của một vật thành chuyển động tịnh tiến
vận tốc của khối tâm Vc và chuyển động quay c vận tốc góc w quanh một trục đi qua khối tâm của vật thì động năng được chia thành hai số hạng độc lập
Quyền lực
. (16) Hãy so sánh các đại lượng và phương trình cơ bản của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay
Các phép biến đổi của Galileo. Nguyên lý tương đối của Galileo
Nếu các hệ quy chiếu chuyển động tương đối với nhau đều và thẳng và trong một trong số chúng thì định luật 1 Newton là đúng thì các hệ quy chiếu này là quán tính. Galileo đã thành lập:
Các tiên đề của thuyết tương đối đặc biệt
Về mặt lịch sử, chính định luật cộng vận tốc (5) đã cho thấy những hạn chế của các ý tưởng của người Galileo về các tính chất của không gian và thời gian.
Thật vậy, theo quy luật này liên quan đến hệ thống
Phép biến đổi Lorentz
Các định đề của Einstein đòi hỏi phải xem xét lại một cách triệt để các ý tưởng về các tính chất của không gian, thời gian và chuyển động. Hãy chứng minh điều này bằng một ví dụ đơn giản.
Chúng ta hãy tưởng tượng rằng hệ quy chiếu chuyển động
Định luật cộng vận tốc trong cơ học tương đối tính
Vi phân (11) đối với và (12) đối với
Khối lượng trong cơ học Newton và tương đối tính
Khi nghiên cứu chuyển động của các vật có vận tốc v không đáng kể so với tốc độ ánh sáng c (v/c → 0), một phép tính gần đúng phi tương đối tính sẽ diễn ra. Trong trường hợp này Năng lượng, xung lực trong cơ học tương đối tính Nếu một vật chuyển động với vận tốc v so với
hệ quán tính
tham chiếu (ISO) K, sau đó ngoài năng lượng nghỉ
Phương trình cơ bản của động lực học tương đối tính
Theo (20), xung lực tương đối tính, trong khi cả hai công thức đều có giá trị đối với những xung lực “nặng”, tức là. không có n Động năng của hạt tương đối tính Theo (19),
tổng năng lượng
Động học của một điểm vật chất. Đường đi, chuyển vị, tốc độ và gia tốc
vật thể (hạt) trong cơ học tương đối tính, nó bao gồm năng lượng
Dao động điều hòa Thế năng và động năng Chúng ta hãy thiết lập sự thay đổi về tiềm năng và
động năng
hệ dao động. Biết rằng thế năng của một vật biến dạng đàn hồi bằng
Dạng biểu diễn rung động phức tạp
Theo công thức Euler cho số phức
Bổ sung các dao động có hướng giống hệt nhau
Hãy xem xét việc bổ sung hai dao động điều hòa cùng tần số, độ dịch chuyển của nó và
con lắc toán học
Đây là một điểm vật chất được treo trên một sợi dây không trọng lượng, không thể giãn ra được.
Cách tiếp cận tốt với bạn đời
Con lắc lò xo
Đây là một tải có khối lượng m, treo trên một lò xo đàn hồi tuyệt đối và dao động quanh vị trí cân bằng, hình 2. 1. Nó đã được thảo luận ở đoạn 1. Đối với anh ấy
Dao động tắt dần tự do
Ngoài lực đàn hồi F = - kx, cơ thể còn chịu tác dụng của một lực cản, lực này khi chuyển động chậm tỷ lệ thuận với tốc độ, tức là.
Giảm xóc logarit logarit tự nhiên
tỷ lệ độ lệch của hệ thống tại thời điểm t và được gọi là độ giảm logarit
Rung động cưỡng bức