Để mô tả chuyển động của một vật, bạn cần biết các điểm khác nhau của nó chuyển động như thế nào. Tuy nhiên, trong trường hợp chuyển động tịnh tiến, mọi điểm của vật đều chuyển động như nhau. Do đó, để mô tả chuyển động tịnh tiến của một vật, chỉ cần mô tả chuyển động của một trong các điểm của nó là đủ.
Ngoài ra, trong nhiều bài toán cơ học không cần chỉ ra vị trí của từng bộ phận riêng lẻ của cơ thể. Nếu kích thước của một vật thể nhỏ so với khoảng cách đến các vật thể khác thì vật thể này có thể được mô tả như một điểm.
SỰ ĐỊNH NGHĨA
Điểm vật chất là một vật thể có kích thước có thể bỏ qua trong những điều kiện nhất định.
Từ “vật chất” ở đây nhấn mạnh sự khác biệt giữa điểm này và điểm hình học. Một điểm hình học không có bất kỳ tính chất vật lý nào. Một điểm vật chất có thể có khối lượng, điện tích và các đặc tính vật lý khác.
Cùng một cơ thể có thể được coi là một điểm vật chất trong một số điều kiện, nhưng không được coi là một điểm vật chất trong một số điều kiện. Vì vậy, ví dụ, xét sự di chuyển của một con tàu từ cảng biển này sang cảng biển khác, con tàu có thể được coi là một điểm vật chất. Tuy nhiên, khi nghiên cứu chuyển động của một quả bóng lăn dọc theo boong tàu thì không thể coi con tàu là một điểm vật chất. Chuyển động của một con thỏ chạy qua rừng từ một con sói có thể được mô tả bằng cách lấy con thỏ làm điểm vật chất. Nhưng con thỏ không thể được coi là một điểm vật chất khi mô tả nỗ lực trốn trong hang của nó. Khi nghiên cứu chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời, chúng có thể được mô tả bằng các điểm vật chất, nhưng với sự quay hàng ngày của các hành tinh quanh trục của chúng, mô hình như vậy không thể áp dụng được.
Điều quan trọng là phải hiểu rằng các điểm vật chất không tồn tại trong tự nhiên. Điểm vật chất là một sự trừu tượng, một mô hình để mô tả chuyển động.
Ví dụ giải bài tập về chủ đề “Điểm vật chất”
VÍ DỤ 1
VÍ DỤ 2
| Bài tập | Hãy chỉ ra trường hợp nào sau đây vật đang nghiên cứu có thể được lấy làm điểm vật chất: a) tính áp suất của máy kéo lên mặt đất; b) tính độ cao mà tên lửa đã bay lên; c) tính công khi nâng một tấm sàn có khối lượng đã biết ở vị trí nằm ngang lên một độ cao nhất định; d) xác định thể tích của quả cầu thép bằng ống đong (cốc). |
| Trả lời | a) khi tính áp lực của máy kéo lên mặt đất, không thể lấy máy kéo làm điểm vật chất, vì trong trường hợp này điều quan trọng là phải biết diện tích bề mặt của đường ray; b) Khi tính độ cao nâng của tên lửa, tên lửa có thể được coi là một điểm vật chất, vì tên lửa chuyển động tịnh tiến và quãng đường mà tên lửa đã di chuyển. lớn hơn nhiều so với kích thước của nó; c) trong trường hợp này, tấm sàn có thể được coi là điểm vật chất. vì nó thực hiện chuyển động tịnh tiến và để giải bài toán chỉ cần biết chuyển động của khối tâm của nó là đủ; d) khi xác định thể tích của quả bóng. quả bóng không thể được coi là một điểm vật chất, vì trong bài toán này, kích thước của quả bóng là rất cần thiết. |
VÍ DỤ 3
| Bài tập | Có thể lấy Trái Đất làm điểm vật chất khi tính: a) khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời; b) quãng đường Trái đất di chuyển trên quỹ đạo quanh Mặt trời; c) chiều dài đường xích đạo của Trái đất; d) tốc độ chuyển động của điểm xích đạo trong quá trình Trái đất quay quanh trục của nó hàng ngày; e) tốc độ quỹ đạo của Trái đất quanh Mặt trời? |
| Trả lời | a) trong những điều kiện này, Trái đất có thể được coi là một điểm vật chất, vì kích thước của nó nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách từ nó đến Mặt trời; e) trong trường hợp này, Trái đất có thể được coi là một điểm vật chất, vì kích thước của quỹ đạo lớn hơn nhiều so với kích thước của Trái đất. |
Sự định nghĩa
Điểm vật chất là một vật thể vĩ mô có kích thước, hình dạng, góc quay và cấu trúc bên trong có thể bị bỏ qua khi mô tả chuyển động của nó.
Câu hỏi liệu một vật thể nhất định có thể được coi là một điểm vật chất không phụ thuộc vào kích thước của vật thể đó mà phụ thuộc vào các điều kiện của vấn đề đang được giải quyết. Ví dụ, bán kính Trái đất nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời và chuyển động quỹ đạo của nó có thể được mô tả rõ ràng là chuyển động của một điểm vật chất có khối lượng bằng khối lượng Trái đất và nằm ở vị trí của nó. trung tâm. Tuy nhiên, khi xem xét chuyển động hàng ngày của Trái đất quanh trục của chính nó, việc thay thế nó bằng một điểm vật chất là không có ý nghĩa. Khả năng áp dụng mô hình điểm vật chất cho một vật thể cụ thể không phụ thuộc nhiều vào kích thước của vật thể đó mà phụ thuộc vào các điều kiện chuyển động của nó. Cụ thể, theo định lý về chuyển động của khối tâm của một hệ trong quá trình chuyển động tịnh tiến, bất kỳ vật rắn nào cũng có thể coi là một điểm vật chất có vị trí trùng với khối tâm của vật đó.
Khối lượng, vị trí, tốc độ và một số tính chất vật lý khác của một điểm vật chất tại bất kỳ thời điểm nào sẽ hoàn toàn xác định hành vi của nó.
Vị trí của một điểm vật chất trong không gian được định nghĩa là vị trí của một điểm hình học. Trong cơ học cổ điển, khối lượng của một điểm vật chất được coi là không đổi theo thời gian và không phụ thuộc vào bất kỳ đặc điểm nào của chuyển động và tương tác của nó với các vật thể khác. Trong cách tiếp cận tiên đề để xây dựng cơ học cổ điển, mệnh đề sau được chấp nhận là một trong những tiên đề:
tiên đề
Điểm vật chất là một điểm hình học được liên kết với một đại lượng vô hướng gọi là khối lượng: $(r,m)$, trong đó $r$ là một vectơ trong không gian Euclide liên quan đến một số hệ tọa độ Descartes. Khối lượng được coi là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm trong không gian và thời gian.
Năng lượng cơ học chỉ có thể được lưu trữ bởi một điểm vật chất dưới dạng động năng chuyển động của nó trong không gian và (hoặc) thế năng tương tác với trường. Điều này tự động có nghĩa là một điểm vật chất không có khả năng biến dạng (chỉ một vật thể hoàn toàn cứng mới có thể được gọi là điểm vật chất) và không thể quay quanh trục của chính nó và thay đổi hướng của trục này trong không gian. Đồng thời, mô hình chuyển động của một vật được mô tả bởi một điểm vật chất, bao gồm việc thay đổi khoảng cách của nó với một tâm quay tức thời nào đó và hai góc Euler, xác định hướng của đường nối điểm này với tâm, được sử dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành cơ khí.
Phương pháp nghiên cứu các định luật chuyển động của vật thực bằng cách nghiên cứu chuyển động của một mô hình lý tưởng - một điểm vật chất - là phương pháp cơ bản trong cơ học. Bất kỳ vật thể vĩ mô nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tập hợp các điểm vật chất tương tác g, có khối lượng bằng khối lượng các bộ phận của nó. Việc nghiên cứu chuyển động của các bộ phận này dẫn đến việc nghiên cứu chuyển động của các điểm vật chất.
Ứng dụng hạn chế của khái niệm điểm vật chất được thấy rõ từ ví dụ này: trong chất khí loãng ở nhiệt độ cao, kích thước của mỗi phân tử rất nhỏ so với khoảng cách thông thường giữa các phân tử. Có vẻ như chúng có thể bị bỏ qua và phân tử có thể được coi là một điểm vật chất. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng: dao động và chuyển động quay của phân tử là nguồn dự trữ quan trọng “năng lượng bên trong” của phân tử, “công suất” của nó được xác định bởi kích thước của phân tử, cấu trúc và tính chất hóa học của nó. Theo một phép tính gần đúng, một phân tử đơn nguyên tử (khí trơ, hơi kim loại, v.v.) đôi khi có thể được coi là một điểm vật chất, nhưng ngay cả trong những phân tử như vậy, ở nhiệt độ đủ cao, sự kích thích của vỏ electron vẫn được quan sát thấy do sự va chạm của các phân tử. , tiếp theo là sự phát xạ.
Bài tập 1
a) Ôtô vào gara;
b) một chiếc ô tô trên đường cao tốc Voronezh - Rostov?
a) ô tô đi vào gara không thể được coi là điểm vật chất, vì trong những điều kiện này kích thước của ô tô là đáng kể;
b) ô tô trên đường cao tốc Voronezh-Rostov có thể được coi là điểm vật chất vì kích thước của ô tô nhỏ hơn nhiều so với khoảng cách giữa các thành phố.
Có thể lấy làm điểm vật chất:
a) một cậu bé đi bộ 1 km trên đường từ trường về nhà;
b) một cậu bé đang làm bài tập.
a) Khi một cậu bé đi học về nhà quãng đường 1 km thì cậu bé trong chuyển động này có thể được coi là một điểm vật chất vì kích thước của cậu nhỏ so với quãng đường cậu đi.
b) Khi cùng một cậu bé thực hiện bài tập buổi sáng thì cậu ấy không thể được coi là điểm vật chất.
Điểm vật chất là gì? Những đại lượng vật lý nào gắn liền với nó, tại sao khái niệm điểm vật chất lại được đưa ra? Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về những vấn đề này, đưa ra ví dụ về các vấn đề liên quan đến khái niệm đang được thảo luận, đồng thời nói về các công thức được sử dụng để giải quyết chúng.
Sự định nghĩa
Vậy điểm vật chất là gì? Các nguồn khác nhau đưa ra định nghĩa theo phong cách văn học hơi khác nhau. Điều tương tự cũng áp dụng cho giáo viên ở các trường đại học, cao đẳng và các cơ sở giáo dục. Tuy nhiên, theo tiêu chuẩn, điểm vật chất là một vật thể có kích thước (so với kích thước của hệ quy chiếu) có thể bỏ qua.
Kết nối với vật thể thực
Có vẻ như, làm thế nào người ta có thể coi một người, một người đi xe đạp, một chiếc ô tô, một con tàu và thậm chí cả một chiếc máy bay, những thứ mà trong hầu hết các trường hợp được thảo luận trong các bài toán vật lý khi nói đến cơ học của một vật thể chuyển động, làm điểm vật chất? Hãy nhìn sâu hơn! Để xác định tọa độ của một vật chuyển động bất cứ lúc nào, bạn cần biết một số thông số. Đây là tọa độ ban đầu, tốc độ chuyển động, gia tốc (tất nhiên nếu nó xảy ra) và thời gian.
Cần phải làm gì để giải quyết vấn đề bằng điểm vật chất?
Mối quan hệ tọa độ chỉ có thể được tìm thấy bằng cách tham chiếu đến hệ tọa độ. Hành tinh của chúng ta trở thành một hệ tọa độ độc đáo cho một chiếc ô tô và một vật thể khác. Và so với kích thước của nó, kích thước của cơ thể thực sự có thể bị bỏ qua. Theo đó, nếu chúng ta coi một vật thể là một điểm vật chất thì tọa độ của nó trong không gian hai chiều (ba chiều) có thể và nên được tìm thấy là tọa độ của một điểm hình học.
Chuyển động của một điểm vật chất. Nhiệm vụ
Tùy thuộc vào mức độ phức tạp, nhiệm vụ có thể có những điều kiện nhất định. Theo đó, dựa trên các điều kiện được cung cấp cho chúng ta, chúng ta có thể sử dụng một số công thức nhất định. Đôi khi, ngay cả khi có toàn bộ kho công thức, vẫn không thể giải quyết được vấn đề, như người ta nói, “đối đầu”. Vì vậy, điều cực kỳ quan trọng không chỉ là phải biết các công thức động học liên quan đến một điểm vật chất mà còn phải có khả năng sử dụng chúng. Nghĩa là biểu thị đại lượng mong muốn và đánh đồng các hệ phương trình. Dưới đây là các công thức cơ bản mà chúng ta sẽ sử dụng khi giải các bài toán:
Nhiệm vụ số 1
Một ô tô đang đứng trên vạch xuất phát đột ngột chuyển động từ vị trí đứng yên. Tìm xem anh ta sẽ mất bao lâu để tăng tốc lên 20 mét mỗi giây nếu gia tốc của anh ta là bình phương 2 mét mỗi giây.
Tôi muốn nói ngay rằng nhiệm vụ này thực tế là điều đơn giản nhất mà một học sinh có thể mong đợi. Từ “thực tế” tồn tại là có lý do. Vấn đề là việc thay thế các giá trị trực tiếp vào công thức chỉ có thể đơn giản hơn. Đầu tiên chúng ta phải diễn đạt thời gian rồi mới tính toán. Để giải bài toán, bạn sẽ cần một công thức xác định tốc độ tức thời (tốc độ tức thời là tốc độ của một vật tại một thời điểm nhất định). Nó trông như thế này:
Như chúng ta có thể thấy, ở vế trái của phương trình, chúng ta có tốc độ tức thời. Chúng tôi hoàn toàn không cần cô ấy ở đó. Do đó, chúng tôi thực hiện các phép toán đơn giản: chúng tôi để tích của gia tốc và thời gian ở bên phải và chuyển tốc độ ban đầu sang bên trái. Trong trường hợp này, bạn nên theo dõi cẩn thận các dấu hiệu, vì một dấu hiệu bên trái không chính xác có thể thay đổi hoàn toàn câu trả lời cho vấn đề. Tiếp theo, chúng ta làm phức tạp biểu thức một chút, loại bỏ gia tốc ở vế phải: chia cho nó. Kết quả là chúng ta sẽ có thời gian thuần túy ở bên phải và biểu thức hai cấp độ ở bên trái. Chúng tôi chỉ hoán đổi toàn bộ thứ này để làm cho nó trông quen thuộc hơn. Tất cả những gì còn lại là thay thế các giá trị. Vì vậy, hóa ra chiếc xe sẽ tăng tốc trong 10 giây. Quan trọng: chúng ta đã giải được bài toán giả định rằng ô tô trong đó là một điểm vật chất.
Vấn đề số 2
Điểm vật chất bắt đầu phanh khẩn cấp. Xác định tốc độ ban đầu tại thời điểm phanh khẩn cấp, nếu 15 giây trôi qua trước khi xe dừng hẳn. Lấy gia tốc là 2 mét trên giây bình phương.
Về nguyên tắc, nhiệm vụ này khá giống với nhiệm vụ trước. Nhưng có một vài sắc thái ở đây. Đầu tiên, chúng ta cần xác định tốc độ mà chúng ta thường gọi là tốc độ ban đầu. Tức là tại một thời điểm nhất định, quá trình đếm ngược thời gian và quãng đường mà cơ thể đã di chuyển bắt đầu. Tốc độ thực sự sẽ nằm trong định nghĩa này. Sắc thái thứ hai là dấu hiệu của sự tăng tốc. Hãy nhớ lại rằng gia tốc là một đại lượng vectơ. Do đó, tùy theo hướng nó sẽ đổi dấu. Gia tốc dương được quan sát thấy nếu hướng vận tốc của vật trùng với hướng của nó. Nói một cách đơn giản, khi một cơ thể tăng tốc. Ngược lại (tức là trong tình huống phanh của chúng ta), gia tốc sẽ âm. Và hai yếu tố này phải được tính đến để giải quyết vấn đề này:
Như lần trước, trước tiên hãy thể hiện số lượng chúng ta cần. Để tránh lộn xộn với các biển báo, chúng ta hãy để nguyên tốc độ ban đầu. Với dấu ngược lại, chúng ta chuyển tích của gia tốc và thời gian sang vế bên kia của phương trình. Vì phanh xong nên tốc độ cuối cùng là 0 mét/giây. Thay thế các giá trị này và các giá trị khác, chúng ta dễ dàng tìm được tốc độ ban đầu. Nó sẽ bằng 30 mét mỗi giây. Dễ dàng nhận thấy, việc biết các công thức, xử lý những công việc đơn giản nhất cũng không quá khó khăn.
Vấn đề số 3
Tại một thời điểm nhất định, người điều phối bắt đầu theo dõi chuyển động của một vật thể trên không. Tốc độ của nó tại thời điểm này là 180 km một giờ. Sau khoảng thời gian 10 giây, tốc độ của nó tăng lên 360 km một giờ. Tính quãng đường máy bay đã đi được trong suốt chuyến bay nếu thời gian bay là 2 giờ.
Trên thực tế, theo nghĩa rộng, nhiệm vụ này mang nhiều sắc thái. Ví dụ như khả năng tăng tốc của máy bay. Rõ ràng là về nguyên tắc, cơ thể chúng ta không thể di chuyển theo đường thẳng. Nghĩa là, nó cần cất cánh, tăng tốc và sau đó ở một độ cao nhất định, di chuyển theo đường thẳng một khoảng cách. Các sai lệch và sự giảm tốc của máy bay khi hạ cánh không được tính đến. Nhưng đó không phải việc của chúng tôi trong trường hợp này. Vì vậy, chúng ta sẽ giải bài toán trong khuôn khổ kiến thức phổ thông, những thông tin tổng quát về chuyển động động học. Để giải quyết vấn đề, chúng ta cần công thức sau:
Nhưng ở đây chúng ta có một trở ngại mà chúng ta đã nói đến trước đó. Biết các công thức thôi là chưa đủ - bạn cần phải có khả năng sử dụng chúng. Nghĩa là, rút ra một giá trị bằng cách sử dụng các công thức thay thế, tìm giá trị đó và thay thế nó. Khi xem thông tin ban đầu có sẵn trong bài toán, bạn sẽ thấy ngay rằng sẽ không thể giải quyết nó một cách đơn giản được. Không có gì nói về khả năng tăng tốc, nhưng có thông tin về tốc độ đã thay đổi như thế nào trong một khoảng thời gian nhất định. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể tự tìm ra gia tốc. Chúng tôi áp dụng công thức tìm tốc độ tức thời. Cô ấy trông như
Chúng tôi để lại gia tốc và thời gian trong một phần và chuyển tốc độ ban đầu sang phần khác. Sau đó, bằng cách chia cả hai phần theo thời gian, chúng ta giải phóng phần bên phải. Tại đây bạn có thể tính toán ngay gia tốc bằng cách thay thế dữ liệu trực tiếp. Nhưng sẽ thích hợp hơn nhiều nếu diễn đạt nó sâu hơn. Chúng tôi thay thế công thức thu được để tăng tốc vào công thức chính. Ở đó, bạn có thể giảm các biến một chút: ở tử số, thời gian được tính bình phương và ở mẫu số - lũy thừa bậc nhất. Vì vậy, chúng ta có thể loại bỏ mẫu số này. Vâng, đó là một sự thay thế đơn giản, vì không cần phải thể hiện điều gì khác. Câu trả lời phải như sau: 440 km. Câu trả lời sẽ khác nếu bạn chuyển đổi số lượng sang thứ nguyên khác.
Phần kết luận
Vậy chúng ta đã tìm ra điều gì trong bài viết này?
1) Điểm vật chất là một vật thể có kích thước của nó, so với kích thước của hệ quy chiếu, có thể bỏ qua.
2) Để giải các bài toán liên quan đến một điểm trọng yếu, có một số công thức (đưa ra trong bài).
3) Dấu của gia tốc trong các công thức này phụ thuộc vào thông số chuyển động của vật (gia tốc hoặc phanh).
Khái niệm điểm vật chất. Quỹ đạo. Đường đi và chuyển động. Hệ thống tài liệu tham khảo. Tốc độ và gia tốc trong chuyển động cong. Gia tốc bình thường và tiếp tuyến. Phân loại chuyển động cơ học.
môn cơ học . Cơ học là một nhánh của vật lý dành cho việc nghiên cứu các định luật về dạng chuyển động đơn giản nhất của vật chất - chuyển động cơ học.
Cơ học gồm ba phần: động học, động học và tĩnh học.
Động học nghiên cứu chuyển động của vật thể mà không tính đến nguyên nhân gây ra chuyển động đó. Nó hoạt động dựa trên các đại lượng như độ dịch chuyển, quãng đường di chuyển, thời gian, tốc độ và gia tốc.
Động lực học khám phá các quy luật và nguyên nhân gây ra sự chuyển động của cơ thể, tức là. nghiên cứu sự chuyển động của các vật thể dưới tác dụng của các lực tác dụng lên chúng. Các đại lượng lực và khối lượng được cộng vào các đại lượng động học.
TRONGthống kê khám phá các điều kiện cân bằng của một hệ thống các cơ thể.
Chuyển động cơ học của một vật thể là sự thay đổi vị trí của nó trong không gian so với các vật thể khác theo thời gian.
Điểm vật chất - một vật có kích thước và hình dạng có thể bỏ qua trong những điều kiện chuyển động nhất định, coi khối lượng của vật đó tập trung tại một điểm nhất định. Mô hình điểm vật chất là mô hình đơn giản nhất về chuyển động của vật thể trong vật lý. Một vật có thể được coi là một điểm vật chất khi kích thước của nó nhỏ hơn nhiều so với các khoảng cách đặc trưng trong bài toán.
Để mô tả chuyển động cơ học, cần phải chỉ ra vật tương ứng với chuyển động đó. Một vật đứng yên được chọn tùy ý để xét chuyển động của một vật cho trước được gọi là cơ quan tham khảo .
Hệ thống tài liệu tham khảo - một vật thể tham chiếu cùng với hệ tọa độ và đồng hồ được liên kết với nó.
Chúng ta hãy xem xét chuyển động của điểm vật chất M trong hệ tọa độ hình chữ nhật, đặt gốc tọa độ tại điểm O.
Vị trí của điểm M so với hệ quy chiếu có thể được xác định không chỉ bằng cách sử dụng ba tọa độ Descartes mà còn sử dụng một đại lượng vectơ - vectơ bán kính của điểm M được vẽ đến điểm này từ gốc của hệ tọa độ (Hình 1.1). Nếu là các vectơ đơn vị (ort) của các trục của hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật, thì
hoặc sự phụ thuộc thời gian của vectơ bán kính của điểm này
Ba phương trình vô hướng (1.2) hoặc một phương trình vectơ tương đương (1.3) được gọi là phương trình động học chuyển động của một chất điểm .
Quỹ đạo một điểm vật chất là đường được mô tả trong không gian bởi điểm này trong quá trình chuyển động của nó (vị trí hình học của các đầu vectơ bán kính của hạt). Tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, người ta phân biệt chuyển động thẳng và chuyển động cong của điểm. Nếu tất cả các phần của quỹ đạo của một điểm nằm trong cùng một mặt phẳng thì chuyển động của điểm đó được gọi là chuyển động phẳng.
Các phương trình (1.2) và (1.3) xác định quỹ đạo của một điểm ở dạng tham số. Vai trò của tham số được thực hiện theo thời gian t. Giải các phương trình này cùng nhau và loại trừ thời gian t khỏi chúng, chúng ta tìm được phương trình quỹ đạo.
Chiều dài của con đường của một điểm vật chất là tổng độ dài của tất cả các phần của quỹ đạo mà điểm đó đi qua trong khoảng thời gian đang xem xét.
Vectơ chuyển động của điểm vật chất là một vectơ nối vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của điểm vật chất, tức là tăng vectơ bán kính của một điểm trong khoảng thời gian được xem xét
|
|
Trong quá trình chuyển động thẳng, vectơ dịch chuyển trùng với phần tương ứng của quỹ đạo. Từ thực tế rằng chuyển động là một vectơ, định luật độc lập của các chuyển động, được xác nhận bằng kinh nghiệm, như sau: nếu một điểm vật chất tham gia vào một số chuyển động, thì chuyển động thu được của điểm đó bằng tổng vectơ các chuyển động do nó thực hiện trong cùng thời gian ở mỗi chuyển động riêng biệt
Để mô tả chuyển động của một điểm vật chất, một đại lượng vật lý vectơ được đưa vào - tốc độ , một đại lượng xác định cả tốc độ chuyển động và hướng chuyển động tại một thời điểm nhất định.
Cho một điểm vật chất di chuyển dọc theo quỹ đạo cong MN sao cho tại thời điểm t nó ở trong điểm M và tại thời điểm t ở điểm N. Các vectơ bán kính của các điểm M và N lần lượt bằng nhau và độ dài cung MN bằng nhau (Hình . 1.3 ).
Vectơ tốc độ trung bình các điểm trong khoảng thời gian từ t trước t+Δ tđược gọi là tỉ số giữa độ tăng của vectơ bán kính của một điểm trong khoảng thời gian này với giá trị của nó:
Vectơ tốc độ trung bình có hướng giống như vectơ dịch chuyển, tức là dọc theo dây MN.
Tốc độ tức thời hoặc tốc độ tại một thời điểm nhất định . Nếu trong biểu thức (1.5) chúng ta tiến đến giới hạn, tiến tới 0 thì chúng ta thu được biểu thức cho vectơ tốc độ của m.t. tại thời điểm t nó đi qua quỹ đạo t.M.
|
|
Trong quá trình giảm giá trị, điểm N tiến tới t.M, và dây MN quay quanh t.M, trong giới hạn trùng với hướng tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm M. Do đó vectơvà tốc độvđiểm chuyển động được định hướng dọc theo một quỹ đạo tiếp tuyến theo hướng chuyển động. Vectơ vận tốc v của một điểm vật chất có thể bị phân tách thành ba thành phần hướng dọc theo các trục của hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật.
Từ việc so sánh các biểu thức (1.7) và (1.8), suy ra rằng hình chiếu vận tốc của một điểm vật chất lên trục của hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật bằng đạo hàm lần đầu của tọa độ tương ứng của điểm:
Chuyển động trong đó hướng vận tốc của một điểm vật chất không thay đổi được gọi là chuyển động thẳng. Nếu giá trị số của tốc độ tức thời của một điểm không thay đổi trong quá trình chuyển động thì chuyển động đó được gọi là chuyển động đều.
Nếu, trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý, một điểm đi qua những đường có độ dài khác nhau thì trị số của tốc độ tức thời của nó thay đổi theo thời gian. Kiểu chuyển động này được gọi là không đồng đều.
Trong trường hợp này, đại lượng vô hướng thường được sử dụng, gọi là tốc độ mặt đất trung bình của chuyển động không đều trên một phần quỹ đạo nhất định. Nó bằng giá trị số của tốc độ của một chuyển động đều như vậy, trong đó thời gian di chuyển trên đường đi cũng như đối với một chuyển động không đều nhất định:
Bởi vì chỉ trong trường hợp chuyển động thẳng với vận tốc có hướng không đổi thì trong trường hợp tổng quát:
Khoảng cách mà một điểm di chuyển có thể được biểu diễn bằng đồ họa bằng diện tích hình của đường cong giới hạn v = f (t), thẳng t = t 1 Và t = t 1 và trục thời gian trên biểu đồ tốc độ.
Định luật cộng vận tốc . Nếu một điểm vật chất đồng thời tham gia vào một số chuyển động, thì các chuyển động thu được, theo định luật độc lập chuyển động, bằng tổng vectơ (hình học) của các chuyển động cơ bản do từng chuyển động này gây ra riêng biệt:
Theo định nghĩa (1.6):
Do đó, tốc độ của chuyển động thu được bằng tổng hình học của tốc độ của tất cả các chuyển động mà điểm vật chất tham gia (vị trí này được gọi là định luật cộng tốc độ).
Khi một điểm chuyển động, tốc độ tức thời có thể thay đổi cả về độ lớn và hướng. Sự tăng tốc đặc trưng cho tốc độ thay đổi về độ lớn và hướng của vectơ vận tốc, tức là sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian.
Vectơ gia tốc trung bình . Tỷ lệ giữa mức tăng tốc độ và khoảng thời gian trong đó mức tăng này xảy ra biểu thị gia tốc trung bình:
Vectơ gia tốc trung bình cùng hướng với vectơ.
Tăng tốc hoặc tăng tốc tức thời bằng giới hạn của gia tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0:
|
|
Trong các hình chiếu lên tọa độ trục tương ứng:
Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc và gia tốc trùng với hướng của quỹ đạo. Chúng ta hãy xem xét chuyển động của một điểm vật chất dọc theo một quỹ đạo phẳng có đường cong. Vectơ vận tốc tại một điểm bất kỳ của quỹ đạo có hướng tiếp tuyến với nó. Giả sử rằng trong t.M của quỹ đạo tốc độ là , và trong t.M 1 nó trở thành . Đồng thời, chúng tôi tin rằng khoảng thời gian trong quá trình chuyển đổi một điểm trên đường đi từ M sang M 1 nhỏ đến mức có thể bỏ qua sự thay đổi về gia tốc về độ lớn và hướng. Để tìm vectơ thay đổi vận tốc cần xác định hiệu vectơ:
Để làm điều này, hãy di chuyển nó song song với chính nó, kết hợp điểm đầu của nó với điểm M. Hiệu giữa hai vectơ bằng vectơ nối các đầu của chúng và bằng cạnh của AS MAS, được xây dựng trên các vectơ vận tốc, như trên các bên. Chúng ta hãy phân tách vectơ thành hai thành phần AB và AD, cả hai thành phần lần lượt thông qua và . Do đó, vectơ thay đổi tốc độ bằng tổng vectơ của hai vectơ:
Do đó, gia tốc của một điểm vật chất có thể được biểu diễn dưới dạng tổng vectơ của gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của điểm này 
A-trước:
đâu là tốc độ mặt đất dọc theo quỹ đạo, trùng với giá trị tuyệt đối của tốc độ tức thời tại một thời điểm nhất định. Vectơ gia tốc tiếp tuyến có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo của vật.
Nếu sử dụng ký hiệu cho vectơ tiếp tuyến đơn vị thì chúng ta có thể viết gia tốc tiếp tuyến dưới dạng vectơ:
Tăng tốc bình thường đặc trưng cho tốc độ thay đổi tốc độ theo hướng. Hãy tính vectơ:
Để làm điều này, chúng ta kẻ đường vuông góc qua các điểm M và M1 với các tiếp tuyến của quỹ đạo (Hình 1.4), ký hiệu điểm giao nhau là O. Nếu tiết diện của quỹ đạo cong đủ nhỏ thì có thể coi đó là một phần của một đường tròn bán kính R. Tam giác MOM1 và MBC giống nhau vì chúng là những tam giác cân có các góc bằng nhau ở các đỉnh. Đó là lý do tại sao:
Nhưng sau đó:
Chuyển đến giới hạn tại và tính đến trường hợp này , chúng tôi tìm thấy:
,
|
|
Vì ở một góc , hướng của gia tốc này trùng với hướng pháp tuyến của tốc độ, tức là. vectơ gia tốc vuông góc. Vì vậy, gia tốc này thường được gọi là hướng tâm.
Tăng tốc bình thường(hướng tâm) có hướng dọc theo pháp tuyến theo quỹ đạo đến tâm của độ cong O và đặc trưng cho tốc độ thay đổi theo hướng của vectơ vận tốc của điểm.
Gia tốc toàn phần được xác định bằng tổng vectơ của gia tốc pháp tuyến tiếp tuyến (1,15). Vì các vectơ của các gia tốc này vuông góc với nhau nên mô đun của gia tốc toàn phần bằng:
Hướng của gia tốc toàn phần được xác định bởi góc giữa các vectơ và:
Phân loại chuyển động.
Để phân loại chuyển động, ta sẽ sử dụng công thức xác định tổng gia tốc
Hãy giả vờ như vậy
Kể từ đây, 
Đây là trường hợp chuyển động thẳng đều.
Nhưng 
2)
Kể từ đây 
Đây là trường hợp chuyển động đều. Trong trường hợp này
Tại v 0 = 0 v t= at – tốc độ của chuyển động có gia tốc đều không có tốc độ ban đầu.
Chuyển động cong với tốc độ không đổi.
ĐIỂM VẬT LIỆU– một khái niệm mô hình (trừu tượng) của cơ học cổ điển, biểu thị một vật thể có các kích thước vô cùng nhỏ nhưng có khối lượng nhất định.
Một mặt, điểm vật chất là đối tượng đơn giản nhất của cơ học, vì vị trí của nó trong không gian chỉ được xác định bằng ba con số. Ví dụ: ba tọa độ Descartes của điểm trong không gian chứa điểm vật chất của chúng ta.
Mặt khác, điểm vật chất là đối tượng hỗ trợ chính của cơ học, vì chính nó mà các định luật cơ bản của cơ học được hình thành. Tất cả các đối tượng khác của cơ học - vật thể và môi trường vật chất - có thể được biểu diễn dưới dạng một hoặc một tập hợp điểm vật chất khác. Ví dụ, bất kỳ vật thể nào cũng có thể được “cắt” thành nhiều phần nhỏ và mỗi phần đó có thể được lấy làm điểm vật chất có khối lượng tương ứng.
Việc có thể “thay thế” một vật thật bằng một điểm vật chất khi đặt bài toán về chuyển động của vật thể đó hay không là tùy thuộc vào câu hỏi mà lời giải của bài toán đã đặt ra phải trả lời được.
Có thể có nhiều cách tiếp cận khác nhau cho vấn đề sử dụng mô hình điểm vật chất.
Một trong số đó có tính chất thực nghiệm. Người ta tin rằng mô hình điểm vật chất có thể áp dụng được khi kích thước của các vật thể chuyển động là không đáng kể so với độ lớn chuyển động tương đối của các vật thể này. Hệ mặt trời có thể được sử dụng như một minh họa. Nếu chúng ta giả sử Mặt trời là một điểm vật chất đứng yên và cho rằng nó tác dụng lên một hành tinh điểm vật chất khác theo định luật vạn vật hấp dẫn, thì bài toán chuyển động của một hành tinh điểm đã có lời giải đã biết. Trong số những quỹ đạo có thể có của chuyển động của một điểm, cũng có những quỹ đạo mà các định luật Kepler, được thiết lập theo kinh nghiệm cho các hành tinh trong hệ mặt trời, được thỏa mãn.
Như vậy, khi mô tả chuyển động quỹ đạo của các hành tinh, mô hình điểm vật chất khá thỏa đáng. (Tuy nhiên, việc xây dựng mô hình toán học của các hiện tượng như nhật thực và nguyệt thực đòi hỏi phải tính đến kích thước thực của Mặt trời, Trái đất và Mặt trăng, mặc dù những hiện tượng này rõ ràng có liên quan đến chuyển động quỹ đạo.)
Tỷ lệ đường kính của Mặt trời với đường kính quỹ đạo của hành tinh gần nhất - Sao Thủy - là ~ 1·10 -2, và tỷ lệ đường kính của các hành tinh gần Mặt trời nhất với đường kính quỹ đạo của chúng là ~ 1 2·10 -4. Liệu những con số này có thể dùng làm tiêu chuẩn chính thức để bỏ qua kích thước của vật thể trong các bài toán khác và do đó, để chấp nhận mô hình điểm không? Thực tiễn cho thấy rằng không.
Ví dụ, kích thước viên đạn nhỏ tôi= khoảng cách 1 2 cm bay L= 1 2 km, tức là Tuy nhiên, tỷ lệ quỹ đạo bay (và tầm bắn) không chỉ phụ thuộc đáng kể vào khối lượng của viên đạn mà còn phụ thuộc vào hình dạng của nó và liệu nó có quay hay không. Vì vậy, ngay cả một viên đạn nhỏ, nói đúng ra, cũng không thể coi là điểm vật chất. Nếu trong các bài toán đạn đạo bên ngoài, vật thể bị ném thường được coi là điểm vật chất, thì điều này đi kèm với một số điều kiện bổ sung, theo quy luật, về mặt thực nghiệm sẽ tính đến các đặc điểm thực sự của vật thể.
Nếu chúng ta chuyển sang lĩnh vực du hành vũ trụ, thì khi tàu vũ trụ (SV) được phóng vào quỹ đạo hoạt động, trong các tính toán sâu hơn về quỹ đạo bay của nó, nó được coi là một điểm vật chất, vì không có thay đổi nào về hình dạng của SC có bất kỳ ảnh hưởng đáng chú ý nào đến quỹ đạo . Chỉ đôi khi, khi thực hiện điều chỉnh quỹ đạo, việc đảm bảo định hướng chính xác của động cơ phản lực trong không gian mới trở nên cần thiết.
Khi khoang hạ cánh tiếp cận bề mặt Trái đất ở khoảng cách ~ 100 km, nó ngay lập tức “biến” thành một vật thể, vì “phía” nó đi vào các lớp khí quyển dày đặc sẽ quyết định liệu khoang có đưa các phi hành gia và vật liệu được trả về hay không đến điểm mong muốn trên Trái đất.
Mô hình điểm vật chất hóa ra thực tế không thể chấp nhận được để mô tả chuyển động của các vật thể vật lý trong thế giới vi mô như các hạt cơ bản, hạt nhân nguyên tử, electron, v.v.
Một cách tiếp cận khác cho vấn đề sử dụng mô hình điểm vật chất là hợp lý. Theo định luật biến thiên động lượng của một hệ, áp dụng cho một vật riêng lẻ, khối tâm C của vật đó có cùng gia tốc với một số điểm vật chất (gọi là tương đương), chịu tác dụng của cùng một lực. như trên cơ thể, tức là
Nói chung, lực thu được có thể được biểu diễn dưới dạng tổng, trong đó nó chỉ phụ thuộc vào và (vectơ bán kính và tốc độ của điểm C), và - và vào vận tốc góc của vật và hướng của nó.
Nếu như F 2 = 0 thì hệ thức trên trở thành phương trình chuyển động của một điểm vật chất tương đương.
Trong trường hợp này, họ nói rằng chuyển động của khối tâm của vật không phụ thuộc vào chuyển động quay của vật. Do đó, khả năng sử dụng mô hình điểm vật chất nhận được sự biện minh chặt chẽ về mặt toán học (và không chỉ theo kinh nghiệm).
Đương nhiên, trong thực tế điều kiện F 2 = 0 hiếm khi được thực hiện và thường được thực hiện F Tuy nhiên, số 2 số 0 có thể hóa ra là F 2 về mặt nào đó là nhỏ so với F 1 . Khi đó chúng ta có thể nói rằng mô hình của một điểm vật chất tương đương là một mô hình gần đúng nào đó trong việc mô tả chuyển động của một vật. Ước tính về độ chính xác của phép tính gần đúng như vậy có thể thu được bằng toán học và nếu ước tính này có thể chấp nhận được đối với “người tiêu dùng”, thì việc thay thế phần thân bằng một điểm vật chất tương đương là có thể chấp nhận được, nếu không việc thay thế đó sẽ dẫn đến sai sót đáng kể .
Điều này cũng có thể xảy ra khi vật chuyển động tịnh tiến và theo quan điểm động học, nó có thể được “thay thế” bằng một số điểm tương đương.
Đương nhiên, mô hình điểm vật chất không phù hợp để trả lời các câu hỏi như “tại sao Mặt trăng chỉ hướng về Trái đất một mặt?” Những hiện tượng như vậy gắn liền với chuyển động quay của cơ thể.
Vitaly Samsonov