Xây dựng đường xoắn ốc Archimedes.

Trang chủ

Goethe gọi đường xoắn ốc là “đường cong của cuộc sống”. Trong tự nhiên, hầu hết các loại vỏ đều có hình xoắn ốc Archimedes. Hạt hướng dương được sắp xếp theo hình xoắn ốc. Hình xoắn ốc có thể được nhìn thấy ở xương rồng và quả dứa. Cơn bão đang xoắn ốc. Một đàn hươu chạy tán loạn theo hình xoắn ốc. Phân tử DNA được xoắn thành một chuỗi xoắn kép. Ngay cả các thiên hà cũng được hình thành theo nguyên lý xoắn ốc. Hãy tưởng tượng một chiếc đồng hồ có kim dài. Mũi tên di chuyển xung quanh chu vi của mặt số. Và lúc này mũi tên di chuyển theo tốc độ không đổi

lỗi nhỏ. Quỹ đạo chuyển động của con bọ là một đường xoắn ốc Archimedes.

Đường xoắn ốc được đặt theo tên Archimedes, được ông phát hiện vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên.

Xây dựng đường xoắn ốc Archimedes Theo chính Archimedes: “Hình xoắn ốc là một quỹ đạo chuyển động đều

điểm dọc theo một chùm quay đều quanh gốc của nó.”

Để hiểu cách thu được đường xoắn ốc Archimedes, hãy lấy một vòng tròn và chia nó thành các phần bằng nhau (trong ví dụ của chúng tôi là 8). Chúng ta chia bán kính hình tròn thành số phần bằng nhau (8). Từ tâm đường tròn vẽ các tia qua các điểm phân chia của đường tròn và ký hiệu chúng là 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81.

Trên tia đầu tiên, chúng ta sẽ dành một phần của bán kính và biểu thị điểm I. Trên tia thứ hai, chúng ta sẽ dành hai phần của bán kính và chỉ định điểm II. Trên tia thứ ba, chúng ta sẽ đặt ba phần của bán kính và chỉ định điểm III. Tương tự như vậy chúng ta thu được điểm IV, V, VI, VII, VIII. Bằng cách nối các điểm đã chỉ định bằng một đường cong, chúng ta sẽ có được đường xoắn ốc Archimedes. Nếu chúng ta tiếp tục xây dựng thêm thì tại điểm IX 8+1 phần bán kính sẽ đọng lại. Vân vân.

Hóa ra đường xoắn ốc Archimedes có liên quan chặt chẽ với dãy số Fibonacci. Thoạt nhìn, những khái niệm hoàn toàn khác nhau này có điểm gì chung?

Dãy số Fibonacci

Chuỗi Fibonacci là một dãy số trong đó mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số trước đó. Dãy số Fibonacci có dạng như sau: 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Và tỉ số của mỗi số tiếp theo với số trước trong dãy số này là 1,618... Số này được gọi là số F.

Tuy nhiên, nếu không có khái niệm “tỷ lệ vàng” chúng ta sẽ không thể tìm ra mối liên hệ giữa dãy số Fibonacci và đường xoắn ốc Archimedes.

Hãy tưởng tượng rằng bạn đã chia một đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau sao cho toàn bộ đoạn thẳng đó liên quan đến phần lớn hơn, như hầu hếtđề cập đến cái nhỏ hơn. Đây là tỷ lệ "phần vàng" hoặc "tỷ lệ vàng". Thái độ mặt lớn hơnđến số nhỏ hơn trong tỷ lệ vàng bằng 1,618. Như chúng ta có thể thấy, tỷ lệ của số tiếp theo với số trước trong dãy Fibonacci bằng cùng một số.

Hãy dựng một hình chữ nhật có các cạnh liên hệ với nhau theo tỷ lệ vàng. Nghĩa là tỉ số giữa cạnh lớn hơn và cạnh nhỏ hơn của hình chữ nhật là 1,618. Hình chữ nhật có các cạnh này được gọi là "hình chữ nhật vàng" Chúng ta hãy cắt một hình vuông từ hình chữ nhật này, cạnh của nó bằng cạnh nhỏ hơn của hình chữ nhật. Hóa ra hình chữ nhật còn lại cũng sẽ là “vàng”. Nếu chúng ta cắt một hình vuông có cạnh bằng cạnh nhỏ hơn của hình chữ nhật này khỏi nó, thì hình chữ nhật còn lại sẽ là “vàng”. Và vân vân. Nếu bạn thêm một hình vuông dọc theo cạnh dài hơn của hình chữ nhật thì quá trình này có thể được tiếp tục vô thời hạn. Hóa ra độ dài các cạnh của các hình vuông này bằng các số lân cận trong dãy Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Và theo đó, tỷ số của cạnh của hình vuông tiếp theo với cạnh của hình vuông trước cũng là 1,618.

Đường cong kết nối điểm góc những hình vuông này, chúng ta có đường xoắn ốc Archimedes.

Nhà toán học thời trung cổ Luca Pacioli gọi “tỷ lệ vàng” là tỷ lệ Thần thánh. Mắt người cảm nhận tỷ lệ vàng là hài hòa và đẹp mắt. Và con người đã bắt đầu sử dụng “tỷ lệ vàng” trong hoạt động của mình từ rất lâu rồi. Như vậy, trong các kim tự tháp Giza tỷ lệ giữa chiều dài đáy và chiều cao là 1,618. Các kim tự tháp Mexico có tỷ lệ tương tự. Tỷ lệ vàng Leonardo da Vinci cũng sử dụng nó trong các tác phẩm của mình. Có lẽ vì thế mà họ mới hấp dẫn và hoàn hảo đến vậy?

Archimedes xoắn ốc trong tự nhiên

Trong tự nhiên, đường xoắn ốc Archimedes xuất hiện ở mọi bước.

Con nhện dệt mạng của nó theo hình xoắn ốc.

Đầu của hoa hướng dương bao gồm các hình xoắn ốc của Archimedes, một số xoắn theo chiều kim đồng hồ, một số khác ngược chiều kim đồng hồ. Vì vậy, trong một cái đầu cỡ trung bình có 34 vòng xoắn theo một hướng và 55 vòng theo hướng khác. Bạn có nhận ra không? Đây là những con số của dãy Fibonacci.

Nón thông và gai xương rồng cũng có hình xoắn ốc theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Hơn nữa, số lượng các đường xoắn ốc này sẽ luôn bằng các số lân cận của dãy Fibonacci. Ví dụ, một quả thông có 5 và 8 hình xoắn ốc, một quả dứa có 8 và 13 hình xoắn ốc.

Ứng dụng đường xoắn ốc Archimedes

Vào thế kỷ thứ 3 sau Công Nguyên, Archimedes, dựa trên đường xoắn ốc của mình, đã phát minh ra một chiếc vít, được sử dụng thành công để chuyển nước vào các kênh tưới tiêu từ các hồ chứa nằm bên dưới. Sau đó, một mũi khoan (“ốc sên”) được tạo ra dựa trên vít Archimedes. Loại rất nổi tiếng của nó là rôto trục vít trong máy xay thịt. Vít được sử dụng trong các cơ chế trộn các vật liệu có độ đặc khác nhau. Trong công nghệ, ăng-ten có dạng xoắn ốc Archimedes đã được sử dụng. Hộp mực tự định tâm được chế tạo theo đường xoắn ốc Archimedes. Các bản âm thanh trên đĩa CD và DVD cũng có hình xoắn ốc Archimedes.

Tìm thấy đường xoắn ốc Archimedes ứng dụng thực tế về toán học, công nghệ, kiến trúc, cơ khí.

Hình học thiêng liêng. Mã năng lượng của sự hài hòa Prokopenko Iolanta

Dãy Fibonacci và đường xoắn ốc Archimedes

Món ăn đậm đặc của các bà vợ Fibonacci

Đó chỉ là vì lợi ích của họ, không có gì khác.

Các bà vợ cân nhắc, theo tin đồn,

Mỗi cái đều giống như hai cái trước.

James Lyndon

Dãy số Fibonacci là một dãy số bí ẩn được tôn vinh trong tiểu thuyết của Dan Brown. Dãy số này có gì độc đáo và khác thường? Tại sao nhiều con số liên tiếp lại thu hút nhiều sự chú ý đến vậy?

Số Fibonacci là các phần tử dãy số, trong đó mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số trước. Chuỗi số Fibonacci trông giống như như sau: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, v.v.

Trình tự này đã được biết đến ở Ấn Độ cổ đại, nó đã được sử dụng rộng rãi trong đa dạng hóa. Một thời gian sau, nó được sử dụng ở phương Tây trong tác phẩm “Liber Abaci” (1202) của Leonardo xứ Pisa, hay được biết đến với cái tên Fibonacci. Ông xem sự phát triển của một quần thể thỏ lý tưởng từ góc độ sau:

– Ban đầu có một cặp thỏ (1 cặp đôi mới thỏ);

– Tháng đầu vợ chồng lại sinh thêm một cặp thỏ nữa (1 cặp thỏ mới);

– Đến tháng thứ hai, mỗi cặp vợ chồng lại sinh thêm một cặp. Cặp đầu tiên chết (2 cặp thỏ mới);

– Đến tháng thứ ba, cặp thỏ thứ hai và hai cặp thỏ mới sinh ra ba cặp thỏ mới. Cặp cũ chết (3 cặp thỏ mới), v.v.

Fibonacci xác định rằng việc mỗi cặp thỏ sinh thêm hai cặp nữa trong suốt cuộc đời rồi chết là điều đương nhiên.

Tại sao chúng ta lại nói về điều này? Có vẻ như Fibonacci không khám phá ra điều gì mới; ông ấy đã nhắc nhở thế giới về một hiện tượng như vậy. tỷ lệ vàng(xem chương “Tỷ lệ vàng. Tỷ lệ thần thánh”).

Tuy nhiên, dãy số Fibonacci có thể dễ dàng tìm thấy trong thiên nhiên, trong cuộc sống xung quanh chúng ta. Cứ như thể mọi thứ trên thế giới đều được xây dựng bởi một kiến trúc sư vĩ đại. Các số Fibonacci có thể được tìm thấy trên thân của bất kỳ loại cây nào hoặc trên số lượng cánh hoa.

Phân bố lá cỏ thi theo dãy Fibonacci

Dãy số Fibonacci có liên quan chặt chẽ đến định nghĩa của đường xoắn ốc Archimedes. Đường xoắn ốc Archimedes là một đường xoắn ốc có độ dốc và độ quay tăng đều. Hãy xem xét “hình chữ nhật vàng”.

"Hình chữ nhật vàng"

Như bạn có thể thấy, các phần trong đó được sắp xếp theo trình tự trên. Ngoài ra, nếu chúng ta vẽ các đường qua các góc của các hình vuông này theo thứ tự tăng dần, chúng ta sẽ không nhận được gì ngoài đường xoắn ốc Archimedes vốn đã nổi tiếng.

Archimedes xoắn ốc

Có rất nhiều ví dụ về cách trình tự Fibonacci có thể được thể hiện một cách hài hòa. (Hạt hướng dương, nón thông, tế bào dứa, cánh hoa.)

Phân tử DNA của con người được tạo thành từ hai hình xoắn ốc đan xen theo chiều dọc với chiều dài 34 và chiều rộng 21. Không phải vô cớ mà Goethe gọi hình xoắn ốc là “đường cong của cuộc sống”, bởi vì 21 và 34 là những con số người bạn tiếp theo nối tiếp nhau trong dãy Fibonacci.

Cách cắm hạt hướng dương

Một trang web được xây dựng theo nguyên tắc xoắn ốc Archimedes

Vỏ ốc được xây dựng theo nguyên lý xoắn ốc Archimedes

DNA của con người dựa trên chuỗi Fibonacci

Các số Fibonacci cũng được tìm thấy trong không gian, bởi vì dải ngân hà và nhiều thiên hà khác được xây dựng theo mô hình xoắn ốc Archimedes.

Dải Ngân hà, một trong những vòng xoắn ốc Archimedes lớn nhất

Từ cuốn sách Người phụ nữ Jaguar và trí tuệ của cây bướm bởi Andrews Lynn

Chương 8. Caldera và Vòng xoắn ốc linh thiêng Chúng ta không tìm kiếm sự nghỉ ngơi - để biến đổi. Chúng ta bước qua nhau như đi qua những cánh cửa. Chúng ta hợp nhất, băng qua, rời đi và quay trở lại, giống như những làn sóng, từ lõi quả táo, con mắt của mandala, sự trống rỗng trong một bông hoa hồng, một vòng tròn vô tận với tâm điểm là

Từ cuốn sách Bí mật của nền văn minh cổ đại. Bách khoa toàn thư về những bí ẩn hấp dẫn nhất trong quá khứ bởi James Peter

GLASTONBURY SPIRAL *** Năm 1944, doanh nhân người Ireland Geoffrey Russell có một giấc mơ sống động khác thường. Tỉnh dậy, anh lập tức chuyển sang giấy hình ảnh vẫn còn trước mắt. Đó là một biểu tượng xoắn ốc bao gồm một đường xoắn thành bảy vòng.

Từ cuốn sách Sách bị nguyền rủa tác giả Bergier Jacques

Cuốn sách XOẮN ĐÔI của Giáo sư James D. Watson" chuỗi xoắn kép“Dễ dàng tìm thấy ở bất kỳ hiệu sách nào. Của anh ấy bản dịch tiếng phápđược xuất bản bởi Robert Laffont. Ngoài ra còn có một số ấn bản tiếng Anh V. bìa cứng và ấn bản bỏ túi ở dạng bìa mềm

Từ cuốn sách Hướng dẫn sử dụng phù thủy tác giả Cunningham Scott

Chương 9 Vòng xoáy tái sinh Luân hồi là hiện tượng tâm linh gây tranh cãi nhất trong thời đại chúng ta. Luân hồi là một trong những bài học quý giá nhất của phép thuật phù thủy. Biết rằng cuộc đời này chỉ là một trong nhiều cuộc đời và khi cơ thể vật lýđang chết dần, chúng ta không dừng lại

Từ cuốn sách Bí mật của nền văn minh cổ đại bởi James Peter

Từ cuốn sách Không có một lời sự thật nào trong cuốn sách này, nhưng đây chính xác là cách mọi chuyện diễn ra bởi Frissell Bob

Xoắn ốc Hãy quay trở lại hình vuông mà chúng ta có thể vừa với cơ thể con người, với một đường thẳng đứng chia đôi và một đường chéo. Sử dụng la bàn để xoay đường chéo và hoàn thành hình chữ nhật bằng cách kéo dài hai đường còn lại cho đến khi chúng giao nhau. Vậy bạn

Từ cuốn sách Bí ẩn cổ xưa Hoa Sự Sống. Tập 1 tác giả Melchizedek Drunvalo

Nhà toán học thời Trung cổ xoắn ốc Fibonacci Leonardo Fibonacci đã phát hiện ra thứ tự nhất định, hoặc trình tự diễn ra quá trình sinh trưởng của cây. Trình tự này là: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, v.v. Tôi đã đề cập đến nó khi thảo luận về sự phát triển của cây trồng.

Từ cuốn sách Bốn đẳng cấp. Bạn là ai? tác giả Alexey Pokhabov

8 Dung hòa sự phân cực của dãy nhị phân và dãy Fibonacci Chuỗi Fibonacci và đường xoắn ốc Fibonacci Để hiểu tại sao tám đường xoắn ốc xung quanh Canon của Da Vinci không phải là các đường xoắn ốc có Tỷ lệ vàng và để hiểu

Từ cuốn sách Chữa bệnh tuyệt đối. Những bí ẩn mang tính hệ thống và năng lượng thông tin về sức khỏe của chúng ta tác giả Gladkov Sergey Mikhailovich

Chương 4 Vòng xoáy phẩm chất Nếu chúng ta đang nói về cách trở thành Pháp sư, thì chúng ta phải hiểu những điều sau: quá trình tiến hóa của con người diễn ra theo một trình tự rõ ràng. Không có sự chuyển đổi từ đẳng cấp thương gia sang đẳng cấp Pháp sư. Bạn sẽ phải leo lên từng bậc thang, giẫm phải từng bậc một.

Từ cuốn sách Toán học cho những người huyền bí. Bí mật của hình học thiêng liêng của Chesso Renna

Vòng xoắn chữa bệnh cá nhân Dù chúng ta mong muốn tìm ra hệ thống dinh dưỡng “hoàn hảo” được tạo ra bởi một trong những người vĩ đại, nhưng than ôi, những hy vọng này là không thực tế. Tôi đã dành rất nhiều thời gian để thử các “hệ thống” khác nhau cho đến khi tôi nhận ra rằng hệ thống hoàn hảo chính là hệ thống mà bạn

Từ cuốn sách Hình học thiêng liêng. Mã năng lượng của sự hài hòa tác giả Prokopenko Iolanta

Chương #9 Fibonacci, Tỷ lệ vàng và Ngôi sao năm cánh Chuỗi Fibonacci không chỉ là một mẫu số ngẫu nhiên được phát minh bởi nhà toán học người Ý này. Đó là thành quả của sự hiểu biết về các mối quan hệ không gian diễn ra trong tự nhiên và sau đó được tiếp nhận

Từ cuốn sách Cuốn sách lớn kiến thức bí mật. Số học. Đồ họa. Thuật chỉ tay. Chiêm tinh học. Bói toán tác giả Schwartz Theodor

Xoắn ốc. Cuộn dây của vật chất sự sống Xoắn ốc là một trong những tính năng đặc trưng của mọi sinh vật như là biểu hiện của chính bản chất của sự sống. J. Goethe Mâu thuẫn, mơ hồ biểu tượng thiêng liêng. Hình xoắn ốc đồng thời thể hiện biểu tượng của sự sống và cái chết, sự phát triển trên

Từ cuốn sách Tâm trí tự do. Thực hành cho cơ thể, tâm hồn và tinh thần của Katsuzo Nishi

Nghệ thuật xoắn ốc và định luật quãng tám của Archimedes - và ý tôi là nghệ thuật đích thực, tốt - dựa trên những nguyên tắc cân bằng, động lực, vị trí và bố cục. Các yếu tố này phải hài hòa và tương tác với nhau để

Từ cuốn sách của tác giả

Xây dựng đường xoắn ốc Archimedes Bước t đã cho của đường xoắn ốc Archimedes được chia thành nhiều bước, ví dụ như tám, phần bằng nhau. Từ đầu O của đoạn thẳng, vẽ một đường tròn R = t và chia nó thành nhiều phần bằng nhau ở bước t đã được chia thành tia đầu tiên, bằng cách vẽ một cung có bán kính.

Từ cuốn sách của tác giả

Dãy số Fibonacci Tên của nhà toán học Leonardo đến từ Pisa, được gọi là Fibonacci (con trai của Bonacci), gắn liền với lịch sử của tỷ lệ vàng. Ông là nhà toán học nổi tiếng nhất thời Trung cổ. Năm 1202, tác phẩm “Sách bàn tính” (bảng đếm) của ông được xuất bản, ở đó có

Từ cuốn sách của tác giả

Thiền theo hình xoắn ốc Thiền theo hình xoắn ốc sẽ mất thời gian, nên thực hiện trong vòng một giờ. Tốt hơn nên chọn thời gian buổi sáng hoặc buổi chiều cuối tuần để thiền. Làm cho phòng thiền tối và thắp một ngọn nến. Hãy ngồi thẳng và cố gắng buông bỏ mọi thứ

Việc xây dựng đường xoắn ốc Archimedes bắt đầu bằng việc dựng một đường tròn có bán kính bằng bước của đường xoắn ốc bằng lệnh Circle. Từ tâm vòng tròn VỀ lệnh Phân đoạn được thực hiện đường ngang, bằng bước của đường xoắn ốc Archimedes viêm khớp. Hình tròn và đoạn thẳng được chia thành 12 phần bằng nhau. Một đoạn đường có thể được chia thành 12 phần bằng nhau bằng cách sử dụng lệnh Chia đường cong thành n phần. Thông qua các điểm phân chia của một đoạn viêm khớp sử dụng lệnh Cách đều, sao chép các vòng tròn: cần có 12 vòng tròn. Sử dụng lệnh Sao chép dọc theo Vòng tròn, tạo một mảng cực từ một bước xoắn ốc được chia thành 12 phần (Hình 3.50).

Cơm. 3,50. Xây dựng đường xoắn ốc Archimedes

Giao điểm của các bước và vòng tròn có bán kính 1/12, 2/12, 3/12, v.v. được kết nối bằng một đường đa tuyến bằng lệnh Đoạn đường, bắt đầu từ tâm của đường xoắn ốc (điểm VỀ), có tính đến chiều quay của vật. Sử dụng lệnh NURBS sẽ thu được đường xoắn ốc Archimedes (Hình 3.51).

Để xây dựng số vòng xoắn ốc Archimedes lớn hơn, hãy xây dựng một vòng tròn có bán kính bằng hai bước xoắn ốc hoặc ba bước, và theo đó, chia hai bước thành 24 phần, 2,5 bước thành 30 phần.

Cơm. 3,51. Đường xoắn ốc của Archimedes được xây dựng bằng lệnh NURBS

Xây dựng một lọn tóc hai trung tâm

Đầu tiên, xây dựng một đường phụ ngang. Sau đó, một phân khúc được đặt trên đó. Từ tâm thứ nhất dựng một đường tròn có bán kính O 1 O 2, từ tâm thứ hai dựng một đường tròn có bán kính 2O 1 O 2 (Hình 3.52).

Cơm. 3,52. Tạo đường cong hai tâm bằng cách sử dụng các vòng tròn

Sau khi xây dựng số lượng vòng tròn cần thiết, các phần thừa của chúng sẽ bị loại bỏ bằng lệnh Trim Curve (Hình 3.53).

Thêm kích thước xuyên tâm vào hình bán nguyệt, đảm bảo bán kính tăng gấp đôi cho mỗi hình tròn tiếp theo.

Cơm. 3,53. Uốn cong hai tâm

Làm việc với văn bản

Lệnh Text cho phép bạn tạo dòng chữ văn bản trong bản vẽ hoặc đoạn. Mỗi dòng chữ có thể bao gồm một số dòng tùy ý.

Để gọi lệnh, nhấp vào nút Văn bản trên thanh công cụ Biểu tượng.

Sau khi gọi lệnh, KOMPAS chuyển sang chế độ văn bản. Điều này thay đổi số lượng và tên của các lệnh menu chính cũng như thành phần của bảng Compact.

Sử dụng một nhóm công tắc Chỗ ở chọn vị trí của văn bản so với điểm neo.

trong lĩnh vực này Góc Bạn có thể nhập góc nghiêng của dòng văn bản với trục X của hệ tọa độ hiện tại.

Chỉ định một điểm neo văn bản.

Nhập số dòng cần thiết, kết thúc mỗi dòng bằng cách nhấn một phím<Đi vào>.

Bạn có thể thay đổi cài đặt văn bản mặc định bằng cách sử dụng các điều khiển nằm trên tab Định dạng Bảng thuộc tính, cũng như chèn các đối tượng đặc biệt khác nhau bằng cách sử dụng các phần tử tab Chèn.

Để chụp ảnh, nhấn nút Tạo đối tượng trên Bảng điều khiển đặc biệt.

Quy trình thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm

Tạo một đoạn mới.

Xây dựng đường xoắn ốc Archimedes theo bài tập.

Tạo một lọn tóc tùy chỉnh.

Lưu tập tin.

Nhập các kích thước cần thiết.

Nhập ký hiệu tâm và bước của đường xoắn ốc bằng lệnh Văn bản.

Tạo một dòng chữ trong đoạn chứa tên, nhóm, số của học sinh. công việc trong phòng thí nghiệm, số tùy chọn, ngày tạo.

Các xoắn ốc Archimedes được sử dụng rộng rãi trong việc xây dựng hình học cho cuộn cảm, bộ trao đổi nhiệt xoắn ốc và các thiết bị vi lỏng. Trong bài viết này chúng tôi sẽ trình bày cách xây dựng đường xoắn ốc Archimedes bằng cách sử dụng biểu thức phân tích và các đạo hàm của chúng để xác định các đường cong cần thiết. Trước tiên, chúng tôi sẽ tạo hình học 2D và sau đó, sau khi đặt độ dày mong muốn, chúng tôi sẽ chuyển đổi nó thành 3D bằng thao tác Extrude.

Đường xoắn ốc Archimedes là gì?

Phổ biến rộng rãi trong tự nhiên, hình xoắn ốc hoặc vòng xoắn được sử dụng trong nhiều kết cấu kỹ thuật. Ví dụ, trong kỹ thuật điện và điện tử, cuộn cảm được quấn bằng dây dẫn hình xoắn ốc hoặc ăng-ten helicoid được thiết kế. Trong kỹ thuật cơ khí, vòng xoắn được sử dụng trong thiết kế lò xo, bánh răng trụ xoắn hoặc thậm chí cơ cấu đồng hồ, một trong số đó được trình bày bên dưới.

Một ví dụ về đường xoắn ốc Archimedes, được sử dụng trong cơ chế đồng hồ. Hình ảnh lịch sự của Greubel Forsey. Có sẵn theo CC BY-SA 3.0 từ Wikimedia Commons.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ phân tích một loại xoắn ốc, đó là xoắn ốc Archimedes, được mô tả trong cơ chế trên. Archimedes xoắn ốc- Cái này loại đặc biệt xoắn ốc với khoảng cách không đổi giữa các vòng. Do đặc tính này, nó được sử dụng rộng rãi trong thiết kế cuộn dây và lò xo.

Phương trình xoắn ốc Archimedes trong hệ tọa độ cực được viết là:

trong đó a và b là các tham số xác định bán kính ban đầu của đường xoắn ốc và khoảng cách giữa các vòng xoắn, bằng 2\pi b. Lưu ý rằng đường xoắn ốc Archimedes đôi khi còn được gọi là xoắn ốc số học. Tên này gắn liền với sự phụ thuộc số học của khoảng cách từ đầu đường cong đến các điểm của đường xoắn ốc nằm trên cùng một đường hướng tâm.

Xác định hình học tham số hóa của đường xoắn ốc Archimedes

Bây giờ bạn đã biết đường xoắn ốc Archimedes là gì, hãy bắt đầu tham số hóa và tạo hình học trong COMSOL Multiphysical.

Đường xoắn ốc Archimedes có thể được xác định theo cả tọa độ cực và tọa độ Descartes.

Đầu tiên bạn cần chuyển đổi phương trình xoắn ốc từ hệ thống cực tọa độ sang Descartes và biểu thị từng phương trình ở dạng tham số:

\bắt đầu(căn chỉnh*) x_(thành phần)=rcos(\theta) \\ y_(thành phần)=rsin(\theta) \end(align*)

Sau khi chuyển đổi phương trình xoắn ốc ở dạng tham số thành Hệ thống Descartes tọa độ sẽ có dạng:

\begin(align*) x_(comComponent)=(a+b\theta)cos(\theta) \\ y_(comComponent)=(a+b\theta)sin(\theta) \end(align*)

Trong COMSOL Multiphysicals, chúng ta cần xác định một tập hợp các tham số sẽ được sử dụng để xác định hình dạng của đường xoắn ốc. Trong trường hợp của chúng ta, đây lần lượt là bán kính ban đầu và bán kính cuối cùng của đường xoắn ốc a_(ban đầu) và a_(cuối cùng) và số vòng quay n. Chỉ số tăng trưởng của chuỗi xoắn b được tìm thấy là:

b=\frac(a_(final)-a_(initial))(2 \pi n)

Cũng cần xác định góc bắt đầu và góc kết thúc của đường xoắn ốc - theta_0 và theta_f, tương ứng. Hãy bắt đầu với chúng - theta_0=0 và theta_f=2 \pi n . Dựa trên những thông tin đã cho, chúng ta xác định các thông số để xây dựng hình học của đường xoắn ốc.

Các tham số được sử dụng để xây dựng hình học xoắn ốc.

Hãy bắt đầu xây dựng bằng cách chọn bài toán ba chiều (Thành phần 3D) và tạo ra Mặt phẳng làm việc(Mặt phẳng làm việc) trong phần Hình học(Hình học). Trong hình học cho Mặt phẳng làm việc thêm vào Đường cong tham số(Đường cong tham số) và viết phương trình tham số, được mô tả ở trên, để xác định hình học hai chiều của đường xoắn ốc Archimedes. Các phương trình này có thể được nhập ngay vào các trường thích hợp trong tab Sự biểu lộ hoặc trước tiên bạn có thể đặt riêng từng phương trình phân tích Chức năng phân tích:

\begin(align*) X_(fun)=(a+bs)cos(s) \\ Y_(fun)=(a+bs)sin(s) \\ \end(align*)

Biểu thức thành phần X của phương trình xoắn ốc Archimedes đã cho phân tích chức năng.

phân tích sau đó, hàm này có thể được sử dụng làm biểu thức trong nút Đường cong tham số. Trong tab Tham số, đặt tham số s từ góc bắt đầu, theta_0, đến giá trị cuối cùng của nó, theta_f=2 \pi n.

Cài đặt cho Đường cong tham số.

Sau khi bạn đặt tất cả các tham số và nhấp vào nút “Build Selected”, đường cong hiển thị trong ảnh chụp màn hình ở trên sẽ được tạo. Bây giờ, hãy đặt độ dày của hình xoắn ốc để có được hình hai chiều chắc chắn.

Cho đến thời điểm này, các tham số của đường cong của chúng tôi là bán kính ban đầu (a_(ban đầu)) và cuối cùng (a_(cuối cùng)) và số vòng quay n. Bây giờ chúng tôi muốn thêm một điều nữa - độ dày của hình xoắn ốc.

Chúng ta hãy nhớ lại một lần nữa tính chất chính của hình xoắn ốc - khoảng cách giữa các vòng không đổi và bằng 2 \pi b. Tương đương là gì \frac(a_(cuối cùng)-a_(ban đầu))(n). Để thêm độ dày cho các phương trình của chúng tôi, chúng tôi biểu thị khoảng cách giữa các vòng xoắn bằng tổng độ dày của đường xoắn ốc và khoảng cách dày+khoảng cách.

Khoảng cách giữa các lượt được xác định bởi độ dày của đường xoắn ốc và kích thước của khe hở.

\begin(align*) distance=\frac(a_(initial)-a_(final))(n) \\ gap=distance-thick \end(align*)

Sau đó, chúng tôi biểu thị tốc độ tăng trưởng của hình xoắn ốc về độ dày:

\begin(align*) distance=2\pi b \\ b=\frac(gap+thick)(2\pi) \end(align*)

Bạn cũng cần biểu thị góc cuối cùng của hình xoắn ốc theo góc bắt đầu và bán kính cuối cùng:

\begin(align*) \theta_(final)=2 \pi n \\ a_(final)=\text(tổng khoảng cách)+a_(initial) \\ a_(final)=2 \pi bn+a_(initial) \\ n=\frac(a_(final)-a_(initial))(2 \pi b) \\ \theta_(final)=\frac(2 \pi (a_(final)-a_(initial)))( 2 \pi b) \\ \theta_(final)=\frac(a_(final)-a_(initial))(b) \end(align*)

Bạn có muốn đặt góc bắt đầu khác 0 cho hình xoắn ốc không? Nếu vậy thì cần phải thêm nó vào biểu thức để xác định góc cuối cùng: theta_f=\frac(a_(final)-a_(initial))(b)+theta_0.

Nhân đôi đường cong xoắn ốc hai lần với sự dịch chuyển -\frac(dày)(2) và +\frac(dày)(2) so với đường cong ban đầu cho phép bạn tạo một hình xoắn ốc có độ dày nhất định. Để định vị chính xác các hình xoắn ốc bên trong và bên ngoài, bạn cần đảm bảo rằng điểm bắt đầu của những đường cong này vuông góc với đường đặt điểm bắt đầu của chúng. Điều này có thể được thực hiện bằng cách nhân khoảng cách lệch \pm\frac(dày)(2) với vectơ đơn vị vuông góc với đường cong ban đầu của đường xoắn ốc. Phương trình vectơ pháp tuyến ở dạng tham số:

n_x=-\frac(dy)(ds) \quad \text(and) \quad n_y=\frac(dx)(ds)

trong đó s là tham số được sử dụng trong nút Đường cong tham số. Để được bình thường hóa vectơ đơn vị, cần phải chia các biểu thức này cho độ dài của bình thường:

\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2 )

Cập nhật các phương trình tham số cho đường xoắn ốc Archimedes có độ dịch chuyển:

\begin(align*) x_(comComponent)=(a+bs)cos(s)-\frac(dy/ds)(\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2))\ frac(dày)(2) \\ y_(thành phần)=(a+bs)sin(s)+\frac(dx/ds)(\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2 ))\frac(dày)(2)\end(căn chỉnh*)

Viết những biểu thức dài như vậy khá bất tiện nên ta đưa ra ký hiệu sau:

\begin(align*) N_x=-\frac(dy/ds)(\sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2)) \\ N_y=\frac(dx/ds)(\ sqrt((dx/ds)^2+(dy/ds)^2 )) \end(align*)

trong đó N_x và N_y được xác định phân tích hoạt động trong COMSOL Multiphysicals, tương tự như X_(fun) và Y_(fun) trong ví dụ đầu tiên. Bên trong hàm, toán tử đạo hàm d(f(x),x) được sử dụng, như minh họa trong ảnh chụp màn hình bên dưới.

Ví dụ về toán tử đạo hàm được sử dụng trong phân tích chức năng

Các hàm X_(fun) , Y_(fun) , N_x và N_y có thể được sử dụng trong các biểu thức để xác định đường cong tham số, như theo một cách:

\begin(align*) x_(low)=X_(fun)(s)+N_x(s)\frac(dày)(2) \\ y_(low)=Y_(fun)(s)+N_y(s) \frac(dày)(2) \end(align*)

Và mặt khác:

\begin(align*) x_(upper)=X_(fun)(s)-N_x(s)\frac(dày)(2) \\ y_(upper)=Y_(fun)(s)-N_y(s) \frac(dày)(2) \end(align*)

Biểu thức cho đường cong tham số dịch chuyển thứ hai.

Để kết nối các đầu, chúng ta sẽ thêm hai đường cong tham số nữa bằng cách sử dụng những thay đổi nhỏ các phương trình trên. Đối với đường cong sẽ nối hình xoắn ốc ở tâm, bạn cần chỉ định X_(fun) , Y_(fun) , N_x và N_y cho giá trị ban đầu góc, theta. Đường cong kết nối các đầu cần phải có giá trị theta cuối cùng. Dựa vào đó, phương trình của đường cong ở tâm là:

\begin(align*) X_(fun)(theta_0)+s\cdot N_x(theta_0)\cdot\frac(dày)(2) \\ Y_(fun)(theta_0)+s\cdot N_y(theta_0)\cdot \frac(dày)(2) \end(align*)

Phương trình của đường cong ở cuối:

\begin(align*) X_(fun)(theta_f)+s\cdot N_x(theta_f)\cdot\frac(dày)(2) \\ Y_(fun)(theta_f)+s\cdot N_y(theta_f)\cdot \frac(dày)(2) \end(align*)

Trong các phương trình này, tham số s thay đổi từ -1 đến 1, như minh họa trong ảnh chụp màn hình bên dưới.

Phương trình đường cong nối đường xoắn ốc ở tâm.

Kết quả là chúng ta có năm đường cong xác định đường tâm của hình xoắn ốc và bốn cạnh của nó. Đường trung tâm có thể bị vô hiệu hóa (tắt chức năng) hoặc thậm chí bị xóa vì không cần thiết. Bằng cách thêm một nút Chuyển đổi sang dạng rắn, chúng tôi tạo ra một đối tượng hình học. Bước cuối cùng là đùn hồ sơ này bằng thao tác Đùn và tạo ra một vật thể ba chiều.

Đầy dãy hình học và hình học ba chiều kéo dài (đùn) của hình xoắn ốc.

Tóm tắt mô phỏng xoắn ốc Archimedes trong COMSOL Multiphysicals

Trong lưu ý này, chúng ta đã thảo luận các bước chính để tạo đường xoắn ốc Archimedes tham số. Với mô hình này bạn có thể thử nghiệm ý nghĩa khác nhau các tham số và cũng cố gắng giải quyết vấn đề tối ưu hóa bằng cách sử dụng tham số hóa này. Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này hữu ích và bạn sẽ áp dụng kỹ thuật này trong các mô hình tiếp theo của họ.

Tài nguyên bổ sung về tính toán và thiết kế xoắn ốc

Để cải thiện kỹ năng lập mô hình xoắn ốc của bạn, hãy xem các mô hình hướng dẫn sau:
Hãy xem trải nghiệm của một trong những người dùng của chúng tôi: