Công thức là toán học, tôi chấp nhận các quy tắc. Công thức chuyển phân số thập phân cuối cùng thành phân số hữu tỉ

lũy thừa

Các hàm cơ bản

Giá trị tuyệt đối, dấu hiệu, v.v.

Ưu tiên hoạt động và dấu ngoặc đơn

Ưu tiên, cấp bậc hoặc thâm niên của một hoạt động hoặc người điều hành - tài sản chính thức toán tử/thao tác ảnh hưởng đến thứ tự thực hiện của nó trong một biểu thức với nhiều toán tử khác nhau khi không có chỉ dẫn rõ ràng (sử dụng dấu ngoặc đơn) về thứ tự chúng được đánh giá. Ví dụ: phép nhân thường được ưu tiên cao hơn phép toán cộng, do đó biểu thức trước tiên sẽ lấy tích của y và z, sau đó là tổng.

Ví dụ

Ví dụ:

2 + 2 = 7 (\displaystyle 2+2=7)- ví dụ về công thức có giá trị “false”;

Y = ln ⁡ (x) + sin ⁡ (x) (\displaystyle y=\ln(x)+\sin(x))- hàm của một đối số thực hoặc hàm rõ ràng;

Z = y 3 y 2 + x 2 (\displaystyle z=(\frac (y^(3))(y^(2)+x^(2))))- hàm của một số đối số hoặc hàm đa giá trị (biểu đồ của một trong những đường cong đáng chú ý nhất - Versière của Agnesi);

Y = 1 − | 1 − x | (\displaystyle y=1-|1-x|)- hàm số không khả vi tại một điểm x = 1 (\displaystyle x=1)(liên tục

đường gãy không có tiếp tuyến); X 3 + y 3 = 3 a x y (\displaystyle x^(3)+y^(3)=3axy)- phương trình, tức là

hàm ẩn(đồ thị của đường cong “tờ Descartes”); - hàm số lẻ;

F (P) = x 2 + y 2 + z 2 (\displaystyle f(P)=(\sqrt (x^(2)+y^(2)+z^(2))))- hàm điểm, khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ (Cartesian); Y = 1 x − 3 (\displaystyle y=(\frac (1)(x-3)));

- hàm số không liên tục tại một điểm x = 3 (\displaystyle x=3) X = a [ t − sin ⁡ (t) ] ; y = a [ 1 − cos ⁡ (t) ] (\displaystyle x=a\,;\ y=a)

- tham số hàm đã cho

(đồ thị cycloid); Y = ln ⁡ (x) , x = e y (\displaystyle y=\ln(x),\ x=e^(y))

- chức năng trực tiếp và nghịch đảo;

Igor Khmelinsky, một nhà khoa học ở Novosibirsk hiện đang làm việc tại Bồ Đào Nha, chứng minh rằng nếu không ghi nhớ trực tiếp các văn bản và công thức thì việc phát triển trí nhớ trừu tượng ở trẻ em là rất khó khăn. Tôi sẽ trích đoạn từ bài viết của anh ấy "Bài học cải cách giáo dụcở châu Âu và các nước thuộc Liên Xô cũ"

Học vẹt và trí nhớ dài hạn

Việc không biết bảng cửu chương còn gây hậu quả nghiêm trọng hơn việc không phát hiện được lỗi trong phép tính trên máy tính. Của chúng tôi trí nhớ dài hạn hoạt động trên nguyên tắc cơ sở dữ liệu liên kết, nghĩa là một số thành phần thông tin khi được ghi nhớ sẽ được liên kết với những thành phần khác trên cơ sở các liên kết được thiết lập tại thời điểm làm quen với chúng. Vì vậy, để hình thành nền tảng kiến thức trong đầu bạn bằng bất kỳ lĩnh vực chủ đề, chẳng hạn, trong số học, trước tiên bạn cần phải học thuộc lòng ít nhất một điều gì đó. Hơn nữa, thông tin mới đến sẽ đến từ trí nhớ ngắn hạn thành lâu dài, nếu trong một khoảng thời gian ngắn (vài ngày) chúng ta gặp nó nhiều lần, và tốt nhất là trong những trường hợp khác nhau (góp phần tạo ra các liên tưởng hữu ích). Tuy nhiên, trong trường hợp không có bộ nhớ vĩnh viễn Kiến thức số học, các phần tử thông tin mới tiếp nhận được gắn với các phần tử không liên quan gì đến số học - ví dụ như tính cách của giáo viên, thời tiết bên ngoài, v.v. Rõ ràng, việc ghi nhớ như vậy sẽ không mang lại bất kỳ lợi ích thực sự nào cho học sinh - vì các liên tưởng dẫn đến một lĩnh vực chủ đề nhất định, học sinh sẽ không thể nhớ bất kỳ kiến thức nào liên quan đến số học, ngoại trừ những ý tưởng mơ hồ mà em đã từng biết điều gì đó về nó. đã nghe. Đối với những học sinh như vậy, vai trò của các hiệp hội còn thiếu thường được thực hiện bởi các loại gợi ý - sao chép từ đồng nghiệp, sử dụng các câu hỏi dẫn dắt trong bài kiểm tra, các công thức từ danh sách các công thức được phép sử dụng, v.v. TRONG cuộc sống thực, nếu không có tiền boa, một người như vậy sẽ hoàn toàn bất lực và không thể áp dụng những kiến thức có trong đầu.

sự hình thành bộ máy toán học, trong đó các công thức không được học, xảy ra chậm hơn so với trong nếu không thì. Tại sao? Thứ nhất, những tính chất, định lý mới, mối quan hệ giữa đối tượng toán học hầu như luôn sử dụng một số tính năng của các công thức và khái niệm đã được nghiên cứu trước đó. Việc tập trung sự chú ý của học sinh vào tài liệu mới sẽ khó khăn hơn nếu những đặc điểm này không thể được ghi nhớ từ bộ nhớ trong một khoảng thời gian ngắn. Thứ hai, việc không thuộc lòng các công thức sẽ cản trở việc tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề có ý nghĩa với một số lượng lớn các thao tác nhỏ trong đó không chỉ cần thực hiện một số phép biến đổi nhất định mà còn phải xác định trình tự của các bước di chuyển này, phân tích việc áp dụng một số công thức trước hai hoặc ba bước.

Thực tiễn cho thấy trí tuệ và phát triển toán học trẻ, sự hình thành nền tảng kiến thức và kỹ năng của trẻ diễn ra nhanh hơn nhiều nếu hầu hết thông tin được sử dụng (thuộc tính và công thức) nằm trong phần đầu. Và nó ở đó càng mạnh và lâu thì càng tốt.

Các loại công thức (số) cơ bản

Theo quy luật, một công thức bao gồm các biến (một hoặc nhiều) và bản thân công thức đó không chỉ là một biểu thức mà còn là một loại phán đoán. Một phán đoán như vậy có thể khẳng định điều gì đó về các biến số, hoặc có lẽ điều gì đó về các hoạt động liên quan. Ý nghĩa chính xác của một công thức thường được ngụ ý từ ngữ cảnh và không thể hiểu trực tiếp từ vẻ ngoài của nó. Có ba trường hợp phổ biến:

phương trình

Phương trình là một công thức có liên kết ngoài (phía trên) là quan hệ đẳng thức nhị phân. Tuy nhiên, tính năng quan trọng phương trình cũng là các ký hiệu có trong nó được chia thành các biến và thông số(tuy nhiên, sự hiện diện của cái sau là không cần thiết). Ví dụ: là một phương trình trong đó x là một biến. Các giá trị của biến mà đẳng thức đúng được gọi là nghiệm của phương trình: trong trong trường hợp nàyđây là hai số và −1. Theo quy luật, nếu một phương trình cho một biến không phải là một đẳng thức (xem bên dưới), thì nghiệm của phương trình biểu thị một tập rời rạc, thường là hữu hạn (có thể trống).

Nếu phương trình bao gồm các tham số, thì ý nghĩa của nó là tìm nghiệm của các tham số đã cho (nghĩa là giá trị của biến mà đẳng thức đúng). Đôi khi điều này có thể được hình thành dưới dạng tìm sự phụ thuộc ngầm của một biến vào (các) tham số. Ví dụ, nó được hiểu là phương trình theo x (đây là chữ cái thông dụng để biểu thị một biến, cùng với y, z và t). Các căn của phương trình là căn bậc hai của a (người ta tin rằng có hai trong số chúng, có dấu khác nhau). Cần lưu ý rằng công thức tương tự, tự nó chỉ xác định mối quan hệ nhị phân giữa x và a và có thể được hiểu theo nghĩa mặt trái, dưới dạng phương trình của a đối với x. Trong trường hợp cơ bản này, chúng ta có thể nói nhiều hơn về việc xác định a đến x: .

Danh tính

Bản sắc là một mệnh đề đúng khi bất kì giá trị của các biến. Thông thường, khi nói đến danh tính, chúng tôi có ý nghĩa giống hệt nhau sự bình đẳng thực sự, mặc dù bản sắc bên ngoài cũng có thể có sự bất bình đẳng hoặc một số mối quan hệ khác. Trong nhiều trường hợp, danh tính có thể được hiểu là một tính chất nhất định của các phép toán được sử dụng trong đó, ví dụ, danh tính cho biết tính giao hoán của phép cộng.

Sử dụng một công thức toán học thì khá là câu phức tạp có thể được viết dưới dạng nhỏ gọn và thuận tiện. Các công thức trở thành đúng cho bất kỳ sự thay thế biến nào đối tượng cụ thể từ một vùng nhất định được gọi là đúng như nhau ở vùng này. Ví dụ: “với mọi a và b, đẳng thức được giữ”. Đồng nhất thức này có thể được suy ra từ các tiên đề cộng và nhân trong vành giao hoán, bản thân chúng cũng có dạng đồng nhất thức.

Một danh tính có thể không bao gồm các biến và có thể là một đẳng thức số học (hoặc một số khác), chẳng hạn như .

Bình đẳng gần đúng

Ở lớp 7-8 các em học giải phương trình bằng đồ họa. Tại thời điểm này, các phương trình đơn giản được đưa ra để giải ("với gốc tốt") có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách sử dụng biểu đồ, đặc biệt là trên giấy ca rô. Nhưng có những ví dụ mà gốc hơi khác một chút. Xét hai phương trình: √x=2-x và √x=4-x. Phương trình đầu tiên có một nghiệm duy nhất x=1, vì đồ thị của các hàm y =√x và y =2-х cắt nhau tại một điểm A(1,1). Trong trường hợp thứ hai, đồ thị của các hàm y =√x-fc y =4-x cũng giao nhau tại một điểm A(1,1), nhưng có tọa độ “không tốt”. Dựa vào hình vẽ, ta kết luận rằng hoành độ của điểm B xấp xỉ bằng 2,5. Trong những trường hợp như vậy, họ không nói về một nghiệm chính xác mà về một nghiệm gần đúng của phương trình và viết nó như thế này: x≈2.5.

Bất bình đẳng

Một công thức bất đẳng thức có thể được hiểu theo cả hai nghĩa được mô tả ở đầu phần: như một đẳng thức (ví dụ, bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky) hoặc, giống như một phương trình, như một nhiệm vụ tìm một tập hợp (hay đúng hơn là một tập hợp con của miền định nghĩa) mà một hoặc nhiều biến có thể thuộc về.

Các thao tác được sử dụng

TRONG phần này các phép toán được sử dụng trong đại số sẽ được liệt kê, cũng như một số hàm thường được sử dụng trong phép tính.

Cộng và trừ

lũy thừa

Các hàm cơ bản

Giá trị tuyệt đối, dấu hiệu, v.v.

Ưu tiên hoạt động và dấu ngoặc đơn

Mức độ ưu tiên, cấp bậc hoặc thâm niên của một thao tác hoặc toán tử là thuộc tính chính thức của một toán tử/thao tác ảnh hưởng đến thứ tự thực hiện của nó trong một biểu thức với một số toán tử khác nhau trong trường hợp không có dấu hiệu rõ ràng (sử dụng dấu ngoặc đơn) về thứ tự trong đó họ được đánh giá. Ví dụ: phép nhân thường được ưu tiên cao hơn phép toán cộng, do đó biểu thức trước tiên sẽ lấy tích của y và z, sau đó là tổng.

Ví dụ

Ví dụ:

Hàm của một đối số thực hoặc hàm có một giá trị;

Hàm của một số đối số hoặc hàm đa giá trị (biểu đồ của một trong những đường cong đáng chú ý nhất - Agnesi Versière);

Hàm số không vi phân tại một điểm (đường đứt nét liên tục không có tiếp tuyến);

- hàm số nguyên;

- hàm chẵn;

- hàm lẻ;

Hàm điểm, khoảng cách từ một điểm đến gốc tọa độ (Cartesian);

Hàm số không liên tục tại điểm ;

Hàm xác định tham số (đồ thị cycloid);

Chức năng trực tiếp và nghịch đảo;

phương trình tích phân;

Liên kết

N. K. Vereshchagin, A. Shen. Các bài giảng về logic toán học và lý thuyết thuật toán. Phần 1. Sự khởi đầu của lý thuyết tập hợp.

Xem thêm

biểu thức đại số - ký hiệu toán học, không thể hiện một ý nghĩ hoàn chỉnh.

Quỹ Wikimedia.

2010.
Người đầu tiên

Ly hợp (cơ khí)

Xem “Công thức toán học” là gì trong các từ điển khác: Công thức - (từ tiếng Latin dạng công thức, quy tắc, đơn thuốc): Công thức toán học Công thức trong Microsoft Excel Công thức hóa học Công thức sử thi Công thức vật lý Công thức nha khoa Công thức hoa Công thức kỳ diệu Công thức các loại kỹ thuật

... ... Wikipedia Công thức sản phẩm corang

- Công thức tích các nút chai là công thức toán học biểu diễn hệ thứ nguyên của tập hợp các điểm mà tại đó hạt nhân đạo hàm của một ánh xạ có thứ nguyên cho trước, dưới dạng tích các nút chai của một ánh xạ cho trước trong tiền ảnh và hình ảnh.... ... Wikipedia Công thức Grassmann

- Công thức Grassmann là công thức toán học mô tả chiều của một không gian con của một không gian hữu hạn chiều. Được phát triển bởi nhà khoa học người Đức G. G. Grassmann. Công thức: Nếu không gian tuyến tính V là hữu hạn chiều thì hữu hạn chiều... ... Wikipedia Công thức Gauss-Ostrogradsky - Công thức Ostrogradsky là công thức toán học biểu diễn dòng chảy trường vector

thông qua một bề mặt kín bởi tích phân của sự phân kỳ của trường này trên thể tích giới hạn bởi bề mặt này: nghĩa là tích phân của sự phân kỳ của vectơ... ... Wikipedia- một trong những cái tên của logic hiện đại xuất hiện ở phần thứ hai. sàn nhà. 19 bắt đầu thế kỷ 20 để thay thế logic truyền thống. Như một cái tên khác sân khấu hiện đại Trong sự phát triển của khoa học logic, thuật ngữ logic tượng trưng cũng được sử dụng. Sự định nghĩa… … Bách khoa toàn thư triết học

Một trong những điều nhất loài phức tạp thiết lập được thiết lập công thức toán học. Công thức là các văn bản bao gồm các phông chữ bằng tiếng Nga, tiếng Latin và tiếng Hy Lạp, thẳng và nghiêng, nhạt, đậm, có một số lượng lớn các ký hiệu toán học và các ký hiệu khác, chỉ số ở dòng trên cùng và dòng dưới cùng của phông chữ và các ký tự dấu chấm lớn khác nhau. Phạm vi phông chữ cho một bộ công thức ít nhất là 2 nghìn ký tự. Bảng ký tự trong WORD-98 gồm 1148 ký tự.

Sự khác biệt chính giữa một bộ công thức và tất cả các loại bộ khác là tập hợp công thức trong cái nhìn cổ điển không được sản xuất theo đường song song mà chiếm một phần nhất định của diện tích dải.

Xem “Công thức toán học” là gì trong các từ điển khác:- một biểu thức toán học hoặc hóa học trong đó, sử dụng số, ký hiệu và ký tự đặc biệt, dạng có điều kiện mối quan hệ giữa các đại lượng nhất định được thể hiện.

số- dấu hiệu biểu thị hoặc thể hiện con số (số lượng). Chữ số có sẵn bằng chữ số Ả Rập và La Mã.

chữ số Ả Rập: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Các chữ số Ả Rập thay đổi ý nghĩa tùy thuộc vào vị trí chúng chiếm giữ trong dãy ký tự số. Chữ số Ả Rập được chia thành hai loại - lớp 1 - đơn vị, hàng chục, hàng trăm; Thứ 2 - hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn, v.v.

chữ số La Mã. Có bảy ký tự số chính: I - một, V - năm, X - mười, L - năm mươi, C - một trăm, D - năm trăm, M - một nghìn. chữ số La Mã có giá trị không đổi, do đó số có được bằng cách cộng hoặc trừ các ký hiệu số. Ví dụ: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Chữ số La Mã thường chỉ thế kỷ (thế kỷ XV1), số tập (Tập IX), chương (Chương VII), phần (Phần II), v.v..

Biểu tượng - biểu thức nghĩa đen, có trong công thức (ví dụ: ký hiệu toán học: l - chiều dài, λ - tỷ lệ hư hỏng (độ co), π - tỷ lệ giữa chu vi và đường kính, v.v.; ký hiệu hóa học: Al - nhôm, Pb - chì, H - hydro, v.v.).

Tỷ lệ cược- các số đứng trước các ký hiệu, ví dụ 2H 2 O; 4sinx. Các ký hiệu và số thường có chữ viết trên (trên dòng trên cùng) và chỉ số dưới (trên điểm mấu chốt), giải thích ý nghĩa của các chỉ số (ví dụ: λ c - độ co tuyến tính, G T - khối lượng lý thuyết của vật đúc, C f - khối lượng thực tế của vật đúc); hoặc biểu thị các phép toán (ví dụ: x 2, y 3, z -2, v.v.); hoặc cho biết số lượng nguyên tử trong phân tử và số lượng ion trong công thức hóa học(ví dụ CH 4). Trong công thức còn có chỉ số dưới cho chỉ số dưới: superscript to superscript - superscript siêu chỉ số, chỉ số dưới tới chỉ số trên - chỉ số trên chỉ mục phụ, chỉ số trên thành chỉ số dưới - chỉ số dưới và chỉ số dưới thành chỉ số dưới - chỉ số dưới.

Dấu hiệu các phép toán và tỷ lệ - phép cộng “+”, phép trừ “-”, đẳng thức “=”, phép nhân “x”; Hành động chia được biểu thị bằng thước ngang, thước này sẽ được gọi là thước phân số hoặc thước chia.

(9.12)

Dòng chính- một dòng chứa các dấu hiệu chính của các phép toán và các mối quan hệ.

Phân loại công thức.

công thức toán họcđược chia theo độ phức tạp của tập hợp, tùy thuộc vào thành phần của công thức (một dòng, hai dòng, nhiều dòng) và độ bão hòa của nó với các dấu hiệu và ký hiệu toán học khác nhau, chỉ số, chỉ số phụ, siêu âm và tiền tố. Theo độ phức tạp của tập hợp, tất cả các công thức toán học có thể được chia thành bốn nhóm chính và một nhóm bổ sung:

1 nhóm. Công thức một dòng (9.13-9.16);

Nhóm thứ 2. Công thức hai dòng (9.17-9.19). Trên thực tế, những tệp này bao gồm 3 dòng;

Nhóm thứ 3. Công thức ba dòng (9,20-9,23). Trên thực tế, những tệp này bao gồm 5 dòng;

Nhóm thứ 4. Công thức nhiều dòng (9,24-9,26);

Nhóm bổ sung (9.27-9.29).

Khi gán công thức cho các nhóm phức tạp, độ phức tạp của việc gõ và thời gian dành cho việc gõ đã được tính đến.

Nhóm II. Công thức hai dòng:

(9.29)

Quy tắc gõ công thức toán học.

Khi quay số văn bản toán học Các quy tắc cơ bản sau đây phải được tuân thủ.

Quay số con số trong các công thức ở phông chữ La Mã chẳng hạn 2ah; Tổ.

Viết tắt thuật ngữ lượng giác và toán học, Ví dụ sin, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, lim v.v., gõ phông chữ bảng chữ cái Latinh phác thảo ánh sáng thẳng.

Các từ viết tắt trong mục lục gõ phông chữ tiếng Nga ở dòng dưới cùng.

Chữ viết tắt của các đơn vị đo vật lý, số liệu và kỹ thuật, được biểu thị bằng các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Nga, ví dụ: phải được nhập vào văn bản bằng phông chữ thẳng không có dấu chấm 127V, 20kW. Ví dụ, những tên tương tự, được biểu thị bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh, cũng có thể được gõ bằng phông chữ thẳng không có dấu chấm 120V, 20kW, trừ khi có ghi khác trong bản gốc.

Ký hiệu (hoặc số và ký hiệu), nối tiếp nhau và không cách nhau bởi ký tự nào, ví dụ gõ không đệm 2xy; 4u.

Dấu chấm câu Trong công thức, gõ phông chữ thẳng. Dấu phẩy bên trong công thức phải được phân tách khỏi phần tử tiếp theo của công thức bằng 3 giờ chiều.; dấu phẩy không được tách khỏi phần tử trước của công thức; từ chỉ số dưới trước dấu phẩy được loại bỏ bởi 1 trang.

dấu ba chấmỞ dòng dưới cùng, gõ các dấu chấm, chia thành các nửa kegel. Từ các phần tử trước và phần tử tiếp theo của công thức, các điểm cũng là nửa kegel, ví dụ:

(9.30)

Biểu tượng(hoặc các số và ký hiệu) nối tiếp nhau, không tách rời mà gõ không có dấu cách.

Dấu hiệu của các phép toán và tỷ lệ, cũng như dấu hiệu của hình học, chẳng hạn như = ,< ,> , + , - , đẩy lùi các phần tử trước và sau của công thức đi 2 p

Thuật ngữ toán học viết tắtđánh bại các phần tử trước và sau của công thức 2 điểm.

Số mũ, ngay sau đây thuật ngữ toán học, quay số gần nó và gõ nhẹ sau số mũ.

chữ cái "d" (có nghĩa là "vi phân"), δ (theo nghĩa “đạo hàm riêng”) và ∆ (theo nghĩa “tăng dần”), bỏ phần tử trước của công thức đi 2 điểm, tính từ ký hiệu tiếp theo dấu hiệu chỉ địnhđừng đánh trả.

Tên viết tắt của đơn vị đo vật lý, kỹ thuật Và thước đo số liệu trong các công thức, loại bỏ 3 điểm khỏi các con số và ký hiệu mà chúng liên quan.

Dấu hiệu ° , " , " đẩy ký tự (hoặc số) tiếp theo đi 2 trang, các ký tự được chỉ định không tách rời khỏi ký hiệu trước đó.

Dấu câu theo công thức, đừng chống lại cô ấy.

Một dòng dấu chấm trong công thức, hãy nhập dấu chấm, sử dụng khoảng đệm nửa kegel giữa chúng.

Các công thức được nhập trong vùng chọn có văn bản được tách biệt khỏi văn bản trước và văn bản tiếp theo ở dạng nửa kegel; Khi đường thẳng đều, khoảng trống này không giảm mà tăng lên. Các công thức nối tiếp nhau trong vùng chọn có văn bản cũng bị tắt.

Một số công thức đặt trên một dòng, ở giữa, phải cách nhau một khoảng cách không nhỏ hơn cỡ chữ và không quá 1/2 ô vuông.

Các công thức giải thích nhỏ, gõ trên cùng một dòng với công thức chính, nên đặt ở cạnh phải của dòng hoặc cách nhau bằng hai phông chữ so với biểu thức chính (trừ khi có ghi khác trong bản gốc).

Số sê-ri nhập công thức bằng số có cùng kích thước với công thức một dòng và xoay chúng sang bên phải, ví dụ:

X+Y=2 (9.31)

Nếu công thức không vừa với định dạng dòng và không thể gạch nối, nó có thể được gõ ở kích thước nhỏ hơn.

Dấu gạch nối trong công thức là điều không mong muốn. Để tránh gạch nối, được phép giảm khoảng cách giữa các thành phần công thức. Nếu giảm khoảng trống không đưa công thức đến định dạng bắt buộc dòng, sau đó dấu gạch nối được cho phép:

1) về dấu của mối liên hệ giữa vế trái và vế phải của công thức ( = ,>,< );

2) về dấu cộng hoặc trừ (+, - );

3) về dấu nhân (x). Trong trường hợp này, dòng tiếp theo bắt đầu bằng dấu nơi công thức kết thúc ở dòng trước. Khi chuyển công thức, cần đảm bảo phần được chuyển không nhỏ lắm, các biểu thức đặt trong ngoặc, các biểu thức liên quan đến dấu căn, tích phân, tổng không bị hỏng; Không được phép tách các chỉ số, số mũ và phân số.

Trong các công thức đánh số, số công thức, nếu được chuyển giao, sẽ được đặt ở mức đường trung tâm của phần được chuyển giao của công thức. Nếu số sê-ri không vừa với dòng, nó sẽ được đặt vào số tiếp theo và tắt ở bên phải. Các công thức có tử số hoặc mẫu số không vừa với định dạng sắp chữ nhất định sẽ được nhập bằng phông chữ có kích thước nhỏ hơn hoặc bằng phông chữ có cùng kích thước nhưng ở hai dòng có dấu gạch nối.

Nếu khi chuyển một công thức, đường chia hoặc thước gốc bị đứt thì vị trí ngắt mỗi dòng được biểu thị bằng các mũi tên.

Mũi tên không thể được đặt gần các ký hiệu toán học.

Một trong những kiểu gõ phức tạp nhất là tập hợp các công thức toán học. Công thức là các văn bản bao gồm các phông chữ trên nền tảng tiếng Nga, tiếng Latin và tiếng Hy Lạp, tiếng La Mã và chữ nghiêng, nhạt, đậm, với một số lượng lớn các ký tự toán học và các ký tự khác, chỉ số ở dòng trên và dòng dưới của phông chữ và nhiều ký tự dấu chấm lớn khác nhau. Phạm vi phông chữ cho một bộ công thức ít nhất là 2 nghìn ký tự. Bảng ký tự trong WORD-98 gồm 1148 ký tự.

Sự khác biệt chính giữa việc gõ công thức và tất cả các kiểu gõ khác là việc gõ công thức ở dạng cổ điển không được thực hiện theo các dòng song song mà chiếm một phần nhất định của vùng dải.

Xem “Công thức toán học” là gì trong các từ điển khác:- một biểu thức toán học hoặc hóa học trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng nhất định được thể hiện dưới dạng có điều kiện sử dụng số, ký hiệu và dấu hiệu đặc biệt.

số- dấu hiệu biểu thị hoặc thể hiện con số (số lượng). Chữ số có sẵn bằng chữ số Ả Rập và La Mã.

chữ số La Mã. Có bảy ký tự số chính: I - một, V - năm, X - mười, L - năm mươi, C - một trăm, D - năm trăm, M - một nghìn. Các chữ số La Mã có giá trị không đổi, vì vậy các số có được bằng cách cộng hoặc trừ các chữ số. Ví dụ: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Chữ số La Mã thường chỉ thế kỷ (thế kỷ XV1), số tập (Tập IX), chương (Chương VII), phần (Phần II), v.v..

Biểu tượng- các biểu thức bằng chữ có trong công thức (ví dụ: ký hiệu toán học: l - chiều dài, λ - tỷ lệ hỏng (độ co), π - tỷ lệ giữa chu vi và đường kính, v.v.; ký hiệu hóa học: Al - nhôm, Pb - chì, H - hydro, v.v.).

Tỷ lệ cược- các số đứng trước các ký hiệu, ví dụ 2H 2 O; 4sinx. Các ký hiệu và số thường có chỉ số trên (ở dòng trên cùng) và chỉ số dưới (ở dòng dưới cùng), giải thích ý nghĩa của các chỉ số (ví dụ: λ c - độ co tuyến tính, G T - khối lượng lý thuyết của vật đúc, C f - khối lượng thực tế của vật đúc); hoặc biểu thị các phép toán (ví dụ: x 2, y 3, z -2, v.v.); hoặc chỉ ra số lượng nguyên tử trong phân tử và số lượng điện tích của các ion trong công thức hóa học (ví dụ CH 4). Trong công thức còn có chỉ số dưới cho chỉ số dưới: superscript to superscript - superscript siêu chỉ số, chỉ số dưới tới chỉ số trên - chỉ số trên chỉ mục phụ, chỉ số trên thành chỉ số dưới - chỉ số dưới và chỉ số dưới thành chỉ số dưới - chỉ số dưới.

Dấu hiệu của các phép toán và tỷ số - phép cộng “+”, phép trừ “-”, đẳng thức “=”, phép nhân “x”; Hành động chia được biểu thị bằng thước ngang, thước này sẽ được gọi là thước phân số hoặc thước chia.

(9.12)

Dòng chính- một dòng chứa các dấu hiệu chính của các phép toán và các mối quan hệ.

Phân loại công thức.

1 nhóm. Công thức một dòng (9.13-9.16);

Nhóm thứ 2. Công thức hai dòng (9.17-9.19). Trên thực tế, những tệp này bao gồm 3 dòng;

Nhóm thứ 3. Công thức ba dòng (9,20-9,23). Trên thực tế, những tệp này bao gồm 5 dòng;

Nhóm thứ 4. Công thức nhiều dòng (9,24-9,26);

Nhóm bổ sung (9,27-9,29).

Khi gán công thức cho các nhóm phức tạp, độ phức tạp của việc gõ và thời gian dành cho việc gõ đã được tính đến.

IInhóm. Công thức hai dòng:

(9.29)

Quy tắc gõ công thức toán học.

Khi gõ văn bản toán học, bạn phải tuân theo các quy tắc cơ bản sau.

Quay số con số trong các công thức ở phông chữ La Mã chẳng hạn 2ah; Tổ.

Viết tắt thuật ngữ lượng giác và toán học, Ví dụ tội lỗi, vì, tg, ctg, arcsin. Ig, lim v.v., gõ vào bảng chữ cái Latinh với phông chữ thẳng, nhạt.

Các từ viết tắt trong mục lục gõ phông chữ tiếng Nga ở dòng dưới cùng.

Chữ viết tắt của các đơn vị đo vật lý, số liệu và kỹ thuật, được biểu thị bằng các chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Nga, ví dụ: phải được nhập vào văn bản bằng phông chữ thẳng không có dấu chấm 127V, 20kW. Ví dụ, những tên tương tự, được biểu thị bằng các chữ cái trong bảng chữ cái Latinh, cũng có thể được gõ bằng phông chữ thẳng không có dấu chấm 120 V., 20 kW, trừ khi có ghi khác trong bản gốc.

Ký hiệu (hoặc số và ký hiệu), nối tiếp nhau và không cách nhau bởi ký tự nào, ví dụ gõ không đệm 2xy; 4u.

(9.30)

Biểu tượng(hoặc các số và ký hiệu) nối tiếp nhau, không tách rời mà gõ không có dấu cách.

Thuật ngữ toán học viết tắtđánh bại các phần tử trước và sau của công thức 2 điểm.

Số mũ, ngay sau thuật ngữ toán học, gõ gần nó và dấu cách sau số mũ.

chữ cái « d"(có nghĩa là "sự khác biệt"), δ (theo nghĩa “đạo hàm riêng”) và ∆ (theo nghĩa “tăng dần”) cách phần tử trước của công thức 2 điểm;

Dấu hiệu ° , " , " đẩy ký tự (hoặc số) tiếp theo đi 2 trang, các ký tự được chỉ định không tách rời khỏi ký hiệu trước đó.

Dấu câu theo công thức, đừng chống lại cô ấy.

Một dòng dấu chấm trong công thức, hãy nhập dấu chấm, sử dụng khoảng đệm nửa kegel giữa chúng.

Một số công thức đặt trên một dòng, ở giữa, phải cách nhau một khoảng cách không nhỏ hơn cỡ chữ và không quá 1/2 ô vuông.

Nhập số sê-ri của công thức bằng số có cùng kích thước với công thức một dòng và xoay chúng sang phải, ví dụ:

X+Y=2 (9.31)

Nếu công thức không vừa với định dạng dòng và không thể gạch nối, nó có thể được gõ ở kích thước nhỏ hơn.

Dấu gạch nối trong công thức là điều không mong muốn. Để tránh gạch nối, được phép giảm khoảng cách giữa các thành phần công thức. Nếu việc giảm khoảng trắng không thể đưa công thức về định dạng dòng mong muốn thì cho phép sử dụng dấu gạch nối:

về dấu của mối liên hệ giữa vế trái và vế phải của công thức ( = ,>,< );

về dấu cộng hoặc trừ (+, - );

về dấu nhân (x). Trong trường hợp này, dòng tiếp theo bắt đầu bằng dấu nơi công thức kết thúc ở dòng trước. Khi chuyển công thức, cần đảm bảo phần được chuyển không nhỏ lắm, các biểu thức đặt trong ngoặc, các biểu thức liên quan đến dấu căn, tích phân, tổng không bị hỏng; Không được phép tách các chỉ số, số mũ và phân số.

Nếu khi chuyển một công thức, đường chia hoặc thước gốc bị đứt thì vị trí ngắt mỗi dòng được biểu thị bằng các mũi tên.

Mũi tên không thể được đặt gần các ký hiệu toán học.

Công thức một dòng và nhiều dòng.

Trong công thức một dòng, dòng chính (không có chỉ mục và tiền tố) phải được gõ cùng cỡ chữ với văn bản chính của ấn phẩm (trừ khi có quy định khác trong bản gốc).

Điểm giữa của tất cả các chữ cái, số và dấu của dòng chính của công thức một dòng phải nằm trên cùng một dòng, gọi là đường giữa. Khi xác định đường giữa các kết nối với các ký tự dòng chính không được tính đến.

Chỉ số dưới và số mũ trong công thức nhiều dòng được căn chỉnh dọc theo dòng chính của phông chữ.

Công thức một dòng bị tắt ở giữa định dạng, tức là. ở vạch đỏ (nếu trong bản gốc không có hướng dẫn đặc biệt) và cách nhau 4 - 6 điểm.

Nhóm công thức có cùng loại phần trái hoặc phần phải được căn chỉnh bằng dấu tỷ lệ, còn công thức dài nhất được gõ đầu tiên và đưa vào dòng màu đỏ, các công thức còn lại được cân bằng bởi nó, ví dụ:

(9.32)

Khi gõ công thức nhiều dòng, nếu văn bản chính gõ là kg. 10 trang, thì dòng trung tâm được gõ có thân, tử số và mẫu số - có chữ nhỏ.

Thước phân cách tử số với mẫu số trong công thức hai dòng phải có độ dài bằng độ dài của các biểu thức này hoặc dài hơn nó không quá 2 - 4 point. Độ dài tối thiểu của thước bằng cỡ chữ. mà phân số được gõ. Kích thước thước kẻ - 2 điểm, mỏng.

Trong phân số nhiều dòng, dòng chính phải dài hơn 4 điểm so với các đường chia ở tử số và mẫu số, ví dụ:

(9.33)

Tử số và mẫu số bị tắt ở giữa vạch chia chính.

Tử số và mẫu số không bị lệch khỏi đường thẳng, ngoại trừ mẫu số bị chi phối bởi chữ in hoa và số mũ.

Giải thích cho các công thức bắt đầu bằng từ “ở đâu” được nhập trên một dòng với ký tự đầu tiên và cách nó một khoảng cách nửa điểm, sau đó tất cả các giải thích tiếp theo sẽ được căn chỉnh dọc theo đường gạch ngang, ví dụ:

A là lượng dung dịch;

B - số lượng chất phụ gia;

hoặc với từ “where” căn lề trái của một dòng riêng, ví dụ:

A là lượng dung dịch;

B là số lượng chất phụ gia.

Chỉ số và số mũ.

Các công thức chứa các chỉ số bậc nhất (chỉ số) và chỉ số bậc hai (chỉ số phụ và chỉ số trên - chỉ số đến chỉ số).

Hầu hết các công thức, một dòng và nhiều dòng, đều chứa các chỉ số bậc 1: chỉ số trên và chỉ số dưới ở dưới chỉ số kia.

Xét về quy mô, các chỉ số này đáng chú ý ít hơn một chữ cái và số của dòng chính, ngoài ra phải nhô ra ngoài dòng chữ của dòng chính. Khi gõ dòng chính bằng phông chữ kg. chỉ số 10 p. và 8 p. được gõ bằng phông chữ kg. 6 p., khi gõ dòng chính bằng phông chữ kg. 6 điểm. Điểm của chỉ số và số mũ phải là 4 điểm, trong khi chỉ số được hạ xuống dưới dòng chính 2 điểm và số mũ được nâng lên trên dòng chính 2 điểm.

Các chỉ số kép (trên và dưới) phải được đặt đúng vị trí bên dưới chỉ số kia.

Siêu phẩm và chỉ số phụ gõ bằng phông chữ kg. 4 giờ chiều

Chỉ số dưới và số mũ được gõ gần với biểu thức mà chúng liên quan. Nếu tích phân của lũy thừa là một dòng thì dấu tích phân được gõ bằng phông chữ kg. 10 điểm, nếu có hai dòng - bằng phông chữ kg. 12 giờ trưa chẳng hạn:

(9.34)

dấu tổng Σ ở phần kết nối với dòng trên cùng bằng số mũ một dòng, nó được gõ bằng phông chữ kg. 6 trang hoặc 8 trang, có hai dòng - phông chữ kg. 10 giờ tối, ví dụ:

(9.35)

Dấu ngoặc (tròn, vuông và cong) phải thẳng, kích thước của dấu ngoặc được chọn sao cho có thể đóng toàn bộ biểu thức chứa trong đó. Các dấu ngoặc đơn được phân tách khỏi các ký hiệu trước trong công thức bằng 2 p, các ký hiệu trong ngoặc không được tách khỏi dấu ngoặc và số mũ đặt sau dấu ngoặc không được tách khỏi dấu ngoặc. Các dấu ngoặc đơn liên tiếp không tách rời nhau.

Dấu hiệu phông chữ lớn.

Dấu hiệu gốc √ Cỡ chữ phải lớn hơn 2 điểm so với cỡ chữ dùng để gõ biểu thức căn thức.

Thước gốc được vẽ bằng thước hai điểm, có chiều dài bằng biểu thức căn hoặc dài hơn 1-2 điểm,

(9.36)

Dấu hiệu Σ , S(dấu tổng) và P(ký hiệu sản phẩm) được gõ bằng phông chữ thẳng, cỡ chữ lớn hơn nên khi gõ công thức kg. 8 hoặc 10 điểm - các ký tự được chỉ định được gõ bằng phông chữ kg. 12 điểm khi gõ chữ kg. 6 điểm - tiền tố trong công thức một dòng được gõ bằng phông chữ kg. 10 điểm, ở dạng hai dòng - 16 - 20 điểm tùy thuộc vào độ cao của công thức và ở dạng công thức nhiều dòng - với cỡ chữ cho phép bạn che phần nhỏ hơn của công thức nếu tử số và mẫu số của công thức không giống nhau về chiều cao, ví dụ (công thức 9.37):

Các chỉ số trên và dưới dấu hiệu Σ , S, P được gõ bằng phông chữ kg. 6 điểm và đặt ở giữa biển báo, ví dụ:

(9.39)

Dấu hiệu Σ , S(dấu tổng) và P(ký hiệu sản phẩm) cách các phần tử trước và phần tử tiếp theo của công thức 2 điểm.

dấu tích phân ∫ gõ cỡ chữ lớn hơn như sau: khi gõ công thức một dòng bằng phông chữ kg. 6 giờ chiều - ∫ gõ bằng phông chữ kg. 12 giờ tối; khi gõ công thức một dòng bằng phông chữ kg. 8 giờ tối hoặc 10 giờ tối - ∫ gõ bằng phông chữ kg. 14 hoặc 16 trang; ở dạng hai dòng - ∫ đã gõ vào một phông chữ có kích thước được chọn tùy thuộc vào chiều cao của số nguyên và phần giữa của ký tự phải luôn nằm ở dòng chính giữa của công thức, ví dụ:

(9.40)

Kích thước của tích phân không có khóa con đối với chiều cao công thức là 36 điểm phải là 28 điểm và đối với chiều cao công thức là 48 điểm - 36 điểm. Các chỉ số bên trên và bên dưới dấu tích phân cũng được gõ bằng phông chữ kg. 6 giờ chiều, đặt gần ∫ và tắt ở giữa.

Tích phân giống như dấu hiệu Σ , S(dấu tổng) và P(ký hiệu tích), cách các phần tử trước và phần tử tiếp theo của công thức 2 điểm và khoảng cách này trong trường hợp các chỉ số dài có thể tăng lên 12 điểm. Các dấu của tích phân không tách rời nhau.

Thước dọc, đơn hoặc kép, phải chính xác bằng chiều cao của biểu thức chứa trong chúng, ví dụ:

(9.41)

Khoảng cách giữa các dòng trong một nhóm biểu thức công thức phải bằng một nửa cỡ chữ và giữa các cột số - ít nhất là cỡ chữ.

Thước được chọn với phông chữ 2 point.

Khi gõ ma trận, thước dọc lấy số kép hai điểm, ví dụ:

(9.42)

Các biểu thức công thức trong cột ma trận được chuyển thành dòng màu đỏ hoặc căn chỉnh về cạnh trái của cột.

Thước dọc được phân tách khỏi các biểu thức chứa trong chúng bằng nửa con trỏ, dấu ngoặc nhọn 6 điểm.

Tất cả các thước kẻ ngang trong công thức luôn được gõ bằng những đường kẻ mảnh hai điểm.

Độ dài của thước đo phân số phải sao cho phần lớn nhất của phân số (tử số và mẫu số) được che bởi thước đo.