Các mô hình phức tạp của sự đối xứng trung tâm. Cách vẽ một vật thể đối xứng

Bàn thắng:

• giáo dục:
  • đưa ra ý tưởng về tính đối xứng;
  • giới thiệu các kiểu đối xứng chính trên mặt phẳng và trong không gian;
  • phát triển kỹ năng xây dựng mạnh mẽ hình đối xứng;
  • mở rộng ý tưởng về nhân vật nổi tiếng, giới thiệu các tính chất liên quan đến tính đối xứng;
  • chỉ ra khả năng sử dụng tính đối xứng khi giải Các nhiệm vụ khác nhau;
  • củng cố kiến ​​thức đã học;
• giáo dục phổ thông:
  • dạy bản thân cách chuẩn bị cho công việc;
  • dạy cách kiểm soát bản thân và người ngồi cùng bàn;
  • dạy cách đánh giá bản thân và người hàng xóm cùng bàn của bạn;
• đang phát triển:
  • tăng cường hoạt động độc lập;
  • phát triển hoạt động nhận thức;
  • học cách tóm tắt và hệ thống hóa thông tin nhận được;
• giáo dục:
  • phát triển “cảm giác vai” ở học sinh;
  • trau dồi kỹ năng giao tiếp;
  • thấm nhuần văn hóa giao tiếp.

TRONG LỚP HỌC

Trước mặt mỗi người là một chiếc kéo và một tờ giấy.

Bài tập 1(3 phút).

- Chúng ta hãy lấy một tờ giấy, gấp nó thành nhiều mảnh và cắt ra một số hình. Bây giờ chúng ta hãy mở tờ giấy ra và nhìn vào đường gấp.

Câu hỏi: Dòng này phục vụ chức năng gì?

Câu trả lời được đề xuất:Đường này chia hình làm đôi.

Câu hỏi: Làm thế nào tất cả các điểm của hình nằm trên hai nửa kết quả?

Câu trả lời được đề xuất: Tất cả các điểm của nửa đều bật khoảng cách bằng nhau từ đường gấp và ở cùng cấp độ.

– Nghĩa là đường gấp chia hình làm đôi sao cho 1 nửa là bản sao của 2 nửa, tức là. Đường này không đơn giản, nó có một tính chất đáng chú ý (tất cả các điểm liên quan đến nó đều có cùng khoảng cách), đường này là một trục đối xứng.

Nhiệm vụ 2 (2 phút).

– Cắt một bông tuyết, tìm trục đối xứng, mô tả đặc điểm của nó.

Nhiệm vụ 3 (5 phút).

- Vẽ một vòng tròn vào vở.

Câu hỏi: Xác định trục đối xứng diễn ra như thế nào?

Câu trả lời được đề xuất: Khác hẳn.

Câu hỏi: Vậy hình tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Câu trả lời được đề xuất: Rất nhiều.

– Đúng vậy, hình tròn có nhiều trục đối xứng. Một hình tượng đáng chú ý không kém là một quả bóng (hình không gian)

Câu hỏi: Những hình nào khác có nhiều hơn một trục đối xứng?

Câu trả lời được đề xuất: Hình vuông, hình chữ nhật, hình cân và hình tam giác đều.

- Hãy xem xét số liệu thể tích: khối lập phương, hình chóp, hình nón, hình trụ, v.v. Các hình này cũng có trục đối xứng. Xác định các hình vuông, hình chữ nhật, tam giác đều và các hình ba chiều đã cho có bao nhiêu trục đối xứng?

Tôi phân phát một nửa số hình bằng nhựa cho học sinh.

Nhiệm vụ 4 (3 phút).

– Dựa vào thông tin thu được hãy hoàn thành phần còn thiếu của hình.

Ghi chú: hình có thể vừa phẳng vừa ba chiều. Điều quan trọng là học sinh phải xác định trục đối xứng chạy như thế nào và hoàn thành phần tử còn thiếu. Tính đúng đắn của công việc được xác định bởi người hàng xóm tại bàn làm việc và đánh giá xem công việc đã được thực hiện chính xác như thế nào.

Một đường thẳng (đóng, mở, tự giao, không tự giao) được bày ra từ một sợi dây cùng màu trên mặt bàn.

Nhiệm vụ 5 (làm việc nhóm 5 phút).

– Xác định trực quan trục đối xứng và so với nó, hoàn thành phần thứ hai từ một sợi dây có màu khác.

Tính đúng đắn của công việc được thực hiện được xác định bởi chính học sinh.

Các yếu tố của bản vẽ được giới thiệu cho học sinh

Nhiệm vụ 6 (2 phút).

– Tìm các phần đối xứng của các hình vẽ này.

Để củng cố tài liệu được đề cập, tôi đề nghị nhiệm vụ tiếp theo cung cấp trong 15 phút:

Đặt tên cho tất cả chúng phần tử bằng nhau tam giác KOR và COM. Đây là những loại hình tam giác nào?

2. Vẽ một số hình tam giác cân vào sổ tay của bạn bằng mặt bằng chung bằng 6cm.

3. Vẽ đoạn AB. Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc và đi qua trung điểm của nó. Đánh dấu các điểm C và D sao cho tứ giác ACBD đối xứng với đường thẳng AB.

– Những ý tưởng ban đầu của chúng tôi về hình thức có từ thời kỳ rất xa của thời kỳ đồ đá cổ đại - thời kỳ đồ đá cũ. Trong hàng trăm ngàn năm của thời kỳ này, con người sống trong hang động, trong những điều kiện không khác mấy so với cuộc sống của động vật. Con người đã tạo ra các công cụ để săn bắn và câu cá, phát triển một ngôn ngữ để giao tiếp với nhau, và trong thời kỳ cuối thời kỳ Đồ đá cũ, họ đã tô điểm cho sự tồn tại của mình bằng cách tạo ra các tác phẩm nghệ thuật, tượng nhỏ và hình vẽ bộc lộ cảm giác đáng chú ý về hình thức.
Khi có sự chuyển đổi từ việc thu thập lương thực đơn giản sang hoạt động sản xuất tích cực, từ săn bắn và đánh cá sang nông nghiệp, nhân loại đã bước vào một thời kỳ mới. thời kì đồ đá, trong thời kỳ đồ đá mới.
Con người thời đồ đá mới có cảm nhận nhạy bén về hình dạng hình học. Việc nung và sơn các bình bằng đất sét, làm thảm sậy, giỏ, vải và sau này là gia công kim loại đã phát triển các ý tưởng về các hình phẳng và không gian. Các hoa văn thời kỳ đồ đá mới rất đẹp mắt, thể hiện sự bình đẳng và đối xứng.
– Sự đối xứng xảy ra ở đâu trong tự nhiên?

Câu trả lời được đề xuất: cánh bướm, cánh bọ, lá cây...

– Tính đối xứng cũng có thể được quan sát thấy trong kiến ​​trúc. Khi xây dựng các tòa nhà, người xây dựng tuân thủ nghiêm ngặt tính đối xứng.

Đó là lý do tại sao các tòa nhà trở nên rất đẹp. Ngoài ra một ví dụ về tính đối xứng là con người và động vật.

Bài tập về nhà:

1. Nghĩ ra đồ trang trí của riêng bạn, vẽ nó trên tờ A4 (bạn có thể vẽ nó dưới dạng một tấm thảm).
2. Vẽ những con bướm, lưu ý nơi có các yếu tố đối xứng.

Đối xứng trục. Với sự đối xứng trục, mỗi điểm của hình sẽ tiến tới một điểm đối xứng với nó so với một đường thẳng cố định.

Hình ảnh 35 từ bài thuyết trình “Trang trí” cho bài học hình học về chủ đề “Tính đối xứng”

Kích thước: 360 x 260 pixel, định dạng: jpg. Để tải hình ảnh miễn phí bài học hình học, nhấp chuột phải vào hình ảnh và nhấp vào “Save Image As…”. Để hiển thị hình ảnh trong bài học, bạn cũng có thể tải xuống miễn phí toàn bộ bài thuyết trình “Ornament.ppt” với tất cả hình ảnh trong kho lưu trữ zip. Kích thước lưu trữ là 3324 KB.

Tải xuống bản trình bày

Đối diện

“Điểm đối xứng” - Đối xứng trung tâm. A a A1. Đối xứng trục và trung tâm. Điểm C được gọi là tâm đối xứng. Sự đối xứng trong cuộc sống hàng ngày. Hình nón tròn có trục đối xứng; trục đối xứng là trục của hình nón. Các hình có nhiều hơn hai trục đối xứng. Hình bình hành chỉ có tâm đối xứng.

“Đối xứng toán học” - Đối xứng là gì? Đối xứng vật lý. Sự đối xứng trong sinh học. Lịch sử của sự đối xứng. Tuy nhiên, phân tử phức tạp, như một quy luật, không có sự đối xứng. Palindromes. Đối diện. Trong x và m và tôi. CÓ RẤT NHIỀU ĐIỂM CHUNG VỚI ĐỐI XƯỢNG TIẾN ĐỘ TRONG TOÁN HỌC. Nhưng thực ra, làm sao chúng ta có thể sống nếu không có sự đối xứng? Đối xứng trục.

“Trang trí” - b) Trên dải. Dịch song song Đối xứng tâm Đối xứng trục Xoay. Tuyến tính (tùy chọn vị trí): Tạo mẫu bằng cách sử dụng tính đối xứng trung tâm và chuyển song song. phẳng. Một trong những loại trang trí là trang trí bằng lưới. Các phép biến đổi được sử dụng để tạo ra một vật trang trí:

“Tính đối xứng trong tự nhiên” - Một trong những tính chất chính của hình học là tính đối xứng. Chủ đề này không được chọn một cách tình cờ, bởi vì trong năm sau Chúng ta phải bắt đầu học một môn học mới - hình học. Hiện tượng đối xứng trong tự nhiên sống đã được chú ý ở Hy Lạp cổ đại. Chúng tôi học ở trường xã hội khoa học bởi vì chúng ta thích học những điều mới mẻ và chưa biết.

“Chuyển động trong Hình học” - Toán học thật đẹp và hài hòa! Cho ví dụ về chuyển động. Chuyển động trong hình học. Chuyển động là gì? Chuyển động áp dụng vào những ngành khoa học nào? Chuyển động được sử dụng như thế nào trong nhiều lĩnh vực khác nhau hoạt động của con người? Một nhóm các nhà lý luận Khái niệm chuyển động Đối xứng trục Đối xứng tâm. Chúng ta có thể nhìn thấy sự chuyển động trong tự nhiên không?

“Tính đối xứng trong nghệ thuật” - Levitan. RAPHAEL. II.1. Tỷ lệ trong kiến ​​trúc. Nhịp điệu là một trong những yếu tố chính tạo nên tính biểu cảm của giai điệu. R. Descartes. Tàu Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Sự đầu hàng của Breda" Bên ngoài, sự hài hòa có thể thể hiện ở giai điệu, nhịp điệu, sự đối xứng, tỷ lệ. II.4.Tỷ lệ trong văn học.

Có tổng cộng 32 bài thuyết trình trong chủ đề

MBOU "Trung học Tyukhtetskaya" trường công lập số 1"

Hội khoa học sinh viên “Chúng tôi muốn học tập tích cực”

hướng vật lý-toán học và kỹ thuật

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH số 1"

Lớp 5 "A"

MBOU "TSOSH số 1"

giáo viên toán

Lời giới thiệu………………………………………….3

I. 1. Tính đối xứng. Các kiểu đối xứng..................................................................4

I. 2. Sự đối xứng xung quanh chúng ta………………………….6

I. 3. Đồ trang trí đối xứng trục và đối xứng tâm ….…………………………… 7

II. Sự đối xứng trong khâu vá

II. 1. Tính đối xứng trong đan……………………………….10

II. 2. Tính đối xứng trong origami………………………………11

II. 3. Tính đối xứng trong kết cườm……………………………….12

II. 4. Tính đối xứng trong thêu……………………………………13

II. 5. Tính đối xứng trong các sản phẩm thủ công từ diêm…………..14

II. 6. Tính đối xứng trong dệt Macrame……………………….15

Kết luận…………………………………….16

Thư mục………………………..17

Giới thiệu

Một trong những khái niệm cơ bản của khoa học, cùng với khái niệm “hài hòa”, liên quan đến hầu hết mọi cấu trúc của tự nhiên, khoa học và nghệ thuật, là “sự đối xứng”.

Nhà toán học xuất sắc Hermann Weyl đánh giá cao vai trò của tính đối xứng trong khoa học hiện đại:

“Tính đối xứng, cho dù chúng ta hiểu từ này theo nghĩa rộng hay hẹp, là một ý tưởng mà nhờ đó con người đã cố gắng giải thích và tạo ra trật tự, vẻ đẹp và sự hoàn hảo.”

Tất cả chúng ta đều ngưỡng mộ vẻ đẹp của các hình dạng hình học và sự kết hợp của chúng khi nhìn vào những chiếc gối, khăn ăn dệt kim và quần áo thêu.

Nhiều thế kỷ các dân tộc khác nhau những khung cảnh tuyệt vời được tạo ra một cách trang trí - nghệ thuật ứng dụng. Nhiều người cho rằng toán học không thú vị và chỉ bao gồm các công thức, bài toán, lời giải và phương trình. Chúng tôi muốn chứng tỏ bằng công trình của mình rằng toán học là một môn khoa học đa dạng và mục tiêu chính– để chứng tỏ rằng toán học là một môn học rất thú vị và khác thường, có mối liên hệ chặt chẽ với cuộc sống con người.

Công việc này kiểm tra các mặt hàng thủ công về tính đối xứng của chúng.

Các loại hình may vá mà chúng tôi đang xem xét có liên quan chặt chẽ đến toán học, vì các tác phẩm sử dụng nhiều hình hình học khác nhau có thể chịu các phép biến đổi toán học. Về vấn đề này, sau đây đã được nghiên cứu khái niệm toán học như tính đối xứng, các loại đối xứng.

Mục đích nghiên cứu: nghiên cứu thông tin về tính đối xứng, tìm kiếm các mặt hàng thủ công mỹ nghệ có tính đối xứng.

Mục tiêu nghiên cứu:

· Lý thuyết: nghiên cứu các khái niệm về tính đối xứng và các loại của nó.

· Thực tế: tìm hàng thủ công đối xứng, xác định loại đối xứng.

Đối diện. Các loại đối xứng

Đối diện(có nghĩa là "tỷ lệ") - thuộc tính của các đối tượng hình học để kết hợp với chính chúng dưới những phép biến đổi nhất định. Bằng sự đối xứng, chúng tôi muốn nói tới bất kỳ sự đều đặn nào trong cơ cấu nội bộ cơ thể hoặc hình ảnh.

Đối xứng quanh một điểm là đối xứng tâm, đối xứng quanh một đường thẳng là đối xứng trục.

Tính đối xứng về một điểm (đối xứng tâm) giả định rằng có một cái gì đó ở cả hai phía của điểm ở những khoảng cách bằng nhau, ví dụ như các điểm khác hoặc quỹ tíchđiểm (đường thẳng, đường cong, hình học). Nếu bạn nối một đường thẳng điểm đối xứng(dấu chấm hình hình học) qua một điểm đối xứng thì các điểm đối xứng sẽ nằm ở hai đầu đường thẳng và điểm đối xứng sẽ là điểm giữa của đường thẳng đó. Nếu bạn cố định điểm đối xứng và xoay đường thẳng thì các điểm đối xứng sẽ mô tả các đường cong, mỗi điểm của nó cũng sẽ đối xứng với điểm của đường cong kia.

Chuyển động quay quanh một điểm O cho trước là một chuyển động trong đó mỗi tia phát ra từ điểm này quay theo cùng một góc và theo cùng một hướng.

Sự đối xứng so với một đường thẳng (trục đối xứng) giả định rằng dọc theo đường vuông góc vẽ qua mỗi điểm của trục đối xứng, hai điểm đối xứng nằm ở cùng một khoảng cách với nó. Các hình hình học tương tự có thể được định vị so với trục đối xứng (đường thẳng) cũng như so với điểm đối xứng. Một ví dụ là một tờ vở được gấp làm đôi nếu vẽ một đường thẳng dọc theo đường gấp (trục đối xứng). Mỗi điểm trên một nửa tờ giấy sẽ có một điểm đối xứng trên nửa tờ giấy thứ hai nếu chúng nằm cách đường gấp một khoảng cách bằng nhau và vuông góc với trục. Trục đối xứng đóng vai trò vuông góc với trung điểm của các đường ngang bao quanh tấm. Các điểm đối xứng nằm ở cùng một khoảng cách so với đường trục - vuông góc với các đường thẳng nối các điểm này. Do đó, tất cả các điểm của đường vuông góc (trục đối xứng) vẽ qua giữa đoạn đều cách đều hai đầu của nó; hoặc bất kỳ điểm nào vuông góc (trục đối xứng) với điểm giữa của đoạn thẳng và cách đều hai đầu của đoạn đó.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Bộ sưu tập Hermitage đặc biệt chú ýđồ trang sức bằng vàng đã qua sử dụng của người Scythia cổ đại. Cực kỳ mỏng tác phẩm nghệ thuật vòng hoa vàng, vương miện, gỗ và được trang trí bằng những viên ngọc hồng lựu màu đỏ tím quý giá.

Một trong những ứng dụng rõ ràng nhất của định luật đối xứng trong cuộc sống là trong các công trình kiến ​​trúc. Đây là những gì chúng ta thấy thường xuyên nhất. Trong kiến ​​trúc, các trục đối xứng được sử dụng làm phương tiện thể hiện thiết kế kiến ​​trúc.

Một ví dụ khác về một người sử dụng tính đối xứng trong thực hành của mình là công nghệ. Trong kỹ thuật, các trục đối xứng được chỉ định rõ ràng nhất khi cần ước tính độ lệch so với vị trí 0, chẳng hạn như trên vô lăng của xe tải hoặc trên vô lăng của tàu thủy. Hay một trong những phát minh quan trọng nhất của nhân loại có tâm đối xứng là bánh xe; cánh quạt và các phương tiện kỹ thuật khác cũng có tâm đối xứng.

Đồ trang trí đối xứng trục và trung tâm

Các tác phẩm được xây dựng theo nguyên tắc trang trí thảm có thể có xây dựng đối xứng. Hình vẽ trong đó được tổ chức theo nguyên tắc đối xứng so với một hoặc hai trục đối xứng. Các mẫu thảm thường có sự kết hợp của một số loại đối xứng - trục và trung tâm.

Hình 1 cho thấy sơ đồ đánh dấu mặt phẳng cho vật trang trí trên thảm, bố cục của nó sẽ được xây dựng dọc theo các trục đối xứng. Trên mặt phẳng dọc theo chu vi, vị trí và kích thước của đường viền được xác định. Khu vực trung tâm sẽ bị chiếm giữ bởi vật trang trí chính.

Các tùy chọn cho các giải pháp thành phần khác nhau của mặt phẳng được thể hiện trong Hình 1 b-d. Trong Hình 1 b, bố cục được xây dựng ở phần trung tâm của trường. Đường viền của nó có thể thay đổi tùy thuộc vào hình dạng của trường. Nếu mặt phẳng có dạng hình chữ nhật thuôn dài thì bố cục sẽ có đường viền của hình thoi hoặc hình bầu dục thuôn dài. Hình vuông các trường sẽ được hỗ trợ tốt hơn bởi bố cục được phác thảo bằng hình tròn hoặc hình thoi đều.

Hình 1. Đối xứng trục.

Hình 1c hiển thị sơ đồ thành phần được thảo luận trong ví dụ trước, được bổ sung các phần tử góc nhỏ. Trong Hình 1d, sơ đồ thành phần được xây dựng dọc theo trục hoành. Nó bao gồm một yếu tố trung tâm với hai yếu tố bên. Các sơ đồ được xem xét có thể làm cơ sở để sáng tác các tác phẩm có hai trục đối xứng.

Những bố cục như vậy được người xem từ mọi phía nhìn nhận một cách bình đẳng; theo quy luật, chúng không có phần trên và phần dưới rõ rệt.
Các đồ trang trí trên thảm có thể chứa các thành phần ở phần trung tâm của chúng có một trục đối xứng (Hình 1e). Các tác phẩm như vậy có định hướng rõ rệt; chúng có phần trên và phần dưới.

Phần trung tâm không chỉ có thể được làm dưới dạng trang trí trừu tượng mà còn có chủ đề.
Tất cả các ví dụ về sự phát triển của đồ trang trí và bố cục dựa trên chúng được thảo luận ở trên đều liên quan đến mặt phẳng hình chữ nhật. Hình chữ nhật bề mặt là một loại bề mặt phổ biến, nhưng không phải là loại bề mặt duy nhất.

Hộp, khay, đĩa có thể có bề mặt hình tròn hoặc hình bầu dục. Một trong những lựa chọn trang trí của họ có thể là đồ trang trí đối xứng tập trung. Cơ sở để tạo ra một vật trang trí như vậy là tâm đối xứng, qua đó có thể đi qua tập vô hạn trục đối xứng (Hình 2a).

Hãy xem một ví dụ về phát triển một vật trang trí, giới hạn bởi một vòng tròn và có tính đối xứng tâm (Hình 2). Cấu trúc của vật trang trí là xuyên tâm. Các phần tử chính của nó nằm dọc theo các đường bán kính của vòng tròn. Đường viền của vật trang trí được trang trí bằng đường viền.

Hình 2. Đồ trang trí đối xứng trung tâm.

II. Sự đối xứng trong khâu vá

II. 1. Tính đối xứng trong đan

Chúng tôi tìm thấy hàng thủ công dệt kim có tính đối xứng trung tâm:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" Height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" Height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Thông tin của tôi\Tài liệu của tôi\lớp 5\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" chiều cao="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" chiều cao="287"> .jpg" width="265" chiều cao="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Sự đồng nhất và tương đồng.Tính đồng nhất là một phép biến đổi trong đó mỗi điểm M (mặt phẳng hoặc không gian) được gán cho một điểm M”, nằm trên OM (Hình 5.16) và tỷ lệ OM":OM= λ tương tự cho tất cả các điểm khác ngoài VỀ. Điểm cố định VỀ gọi là trung tâm đồng tính. Thái độôi": ôi được coi là tích cực nếu M" và M nằm nghiêng một bên VỀ, tiêu cực - bởi các mặt khác nhau. Con số X gọi là hệ số đồng nhất. Tại X< 0 đồng nhất được gọi là nghịch đảo. Tạiλ = - 1 sự đồng nhất biến thành một phép biến đổi đối xứng quanh một điểm VỀ. Với tính đồng nhất, đường thẳng đi thành đường thẳng, độ song song của đường thẳng và mặt phẳng được bảo toàn, các góc (tuyến tính và nhị diện) được bảo toàn, mỗi hình đi vào đó tương tự (Hình 5.17).

Các ngược lại cũng đúng. Sự đồng nhất có thể được định nghĩa là một phép biến đổi affine trong đó các đường nối điểm tương ứng, đi qua một điểm - tâm đồng âm. Homothety được sử dụng để phóng to hình ảnh (đèn chiếu, rạp chiếu phim).

Đối xứng trung tâm và gương.Tính đối xứng (trong theo nghĩa rộng) - một tính chất của hình hình học F, đặc trưng cho tính đúng đắn nhất định về hình dạng của nó, tính bất biến của nó dưới tác động của chuyển động và phản xạ. Hình Φ có tính đối xứng (đối xứng) nếu có các phép biến đổi trực giao không giống nhau đưa hình này vào chính nó. Tập hợp tất cả các phép biến đổi trực giao kết hợp hình Φ với chính nó là nhóm của hình này. Vì thế, hình phẳng(Hình 5.18) có dấu chấm M, biến hình-

nhìn vào chính mình trong gương phản xạ, đối xứng qua trục thẳng AB. Ở đây nhóm đối xứng gồm hai phần tử - một điểm M chuyển đổi thành M".

Nếu hình Φ trên mặt phẳng sao cho phép quay tương đối với một điểm bất kỳ VỀ thành một góc 360°/n, trong đó n > 2 là số nguyên, dịch nó thành chính nó thì hình Ф có đối xứng bậc n đối với một điểm VỀ - tâm đối xứng. Một ví dụ về những con số như vậy là đa giác đều, ví dụ, hình ngôi sao (Hình 5.19), có đối xứng bậc tám so với tâm của nó. Nhóm đối xứng ở đây được gọi là nhóm tuần hoàn bậc n. Vòng tròn có tính đối xứng bậc vô hạn (vì nó tương thích với chính nó bằng cách quay theo mọi góc).

Các kiểu đối xứng không gian đơn giản nhất là đối xứng trung tâm (đảo ngược). Trong trường hợp này, so với điểm VỀ hình Ф được kết hợp với chính nó sau khi phản xạ liên tiếp từ ba mặt phẳng vuông góc, tức là điểm VỀ - điểm giữa của đoạn nối các điểm đối xứng F. Vậy, đối với hình lập phương (Hình 5.20), điểm VỀ là tâm đối xứng. Điểm khối M và M"