§ 12. Chuyển động với gia tốc không đổi
Tại chuyển động có gia tốc đều Các phương trình sau đây là hợp lệ và chúng tôi trình bày không dẫn xuất:
Như bạn hiểu, công thức véc tơở bên trái và hai công thức vô hướng ở bên phải đều bằng nhau. Từ quan điểm đại số, các công thức vô hướng có nghĩa là với chuyển động có gia tốc đều thì các hình chiếu chuyển vị phụ thuộc vào thời gian theo định luật bậc hai. So sánh điều này với bản chất của các phép chiếu vận tốc tức thời (xem § 12-h).
Biết rằng s x = x – x o Và s y = y – y o (xem § 12), trong số hai công thức vô hướng từ cột phía trên bên phải chúng ta nhận được phương trình tọa độ:
Vì gia tốc trong chuyển động nhanh đều của vật là không đổi nên trục tọa độ luôn có thể được định vị sao cho vectơ gia tốc hướng song song với một trục, ví dụ trục Y. Do đó, phương trình chuyển động dọc theo trục X sẽ được đơn giản hóa đáng kể:
x = x o + υ ox t + (0) Và y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Xin lưu ý rằng phương trình bên trái trùng với phương trình chuyển động thẳng đều (xem § 12-g). Điều này có nghĩa là chuyển động có gia tốc đều có thể “cộng” từ chuyển động đều dọc theo một trục và chuyển động có gia tốc đều dọc theo trục kia.Điều này được xác nhận bằng trải nghiệm với phần lõi trên du thuyền (xem § 12-b).
Nhiệm vụ. Cô gái dang tay ra ném quả bóng. Anh ta bay lên cao 80 cm và nhanh chóng rơi xuống chân cô gái, bay được 180 cm. Quả bóng được ném với vận tốc bao nhiêu và vận tốc của quả bóng khi chạm đất là bao nhiêu?
Hãy bình phương cả hai vế của phương trình để chiếu vận tốc tức thời lên trục Y: υ y = υ oy + a y t (xem § 12). Chúng tôi nhận được sự bình đẳng:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Hãy lấy hệ số ra khỏi ngoặc 2 năm một lần chỉ cho hai số hạng bên phải:
υ y = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Lưu ý rằng trong ngoặc chúng ta nhận được công thức tính phép chiếu dịch chuyển: s y = υ oy t + ½ a y t². Thay thế nó bằng s y, chúng tôi nhận được:
Giải pháp. Chúng ta hãy vẽ một hình: hướng trục Y lên trên và đặt gốc tọa độ trên mặt đất dưới chân cô gái. Chúng ta hãy áp dụng công thức mà chúng ta đã rút ra cho bình phương của hình chiếu vận tốc, trước tiên là tại điểm trên cùng của quả bóng bay lên:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Sau đó, khi bắt đầu di chuyển từ điểm trên xuống:
υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Trả lời: Quả bóng được ném lên trên với tốc độ 4 m/s và lúc chạm đất nó có tốc độ 6 m/s, hướng vào trục Y.
Ghi chú. Chúng tôi hy vọng bạn hiểu rằng công thức tính bình phương của vận tốc tức thời sẽ đúng bằng cách tương tự với trục X.
Mục tiêu bài học:
giáo dục:
giáo dục:
Vos bổ dưỡng
Loại bài học : Bài học tổng hợp.
Xem nội dung tài liệu
“Chủ đề bài học:” Gia tốc. Chuyển động thẳng đều với gia tốc không đổi."
Được biên soạn bởi Marina Nikolaevna Pogrebnyak, giáo viên vật lý tại MBU “Trường THCS số 4”
Lớp -11
Bài 5/4 Chủ đề bài học: “Gia tốc. Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi».
Mục tiêu bài học:
giáo dục: Giới thiệu cho học sinh tính năng đặc trưng chuyển động thẳng đều có gia tốc. Đưa ra khái niệm gia tốc là đặc tính đại lượng vật lý chính chuyển động không đều. Nhập công thức xác định vận tốc tức thời của một vật vào bất kỳ lúc nào, tính vận tốc tức thời của một vật vào bất kỳ lúc nào,
nâng cao khả năng giải quyết vấn đề bằng phương pháp phân tích và bằng đồ họa.
giáo dục: phát triển lý luận của học sinh, tư duy sáng tạo, hình thành tư duy vận hành nhằm lựa chọn giải pháp tối ưu
Vosbổ dưỡng : nuôi dưỡng thái độ có ý thức học tập và yêu thích nghiên cứu vật lý.
Loại bài học : Bài học tổng hợp.
Bản demo:
1. Chuyển động có gia tốc đều của quả bóng dọc theo mặt phẳng nghiêng.
2. Ứng dụng đa phương tiện “Cơ sở động học”: đoạn “Chuyển động có gia tốc đều”.
Tiến độ công việc.
1.Thời điểm tổ chức.
2. Kiểm tra kiến thức: Làm việc độc lập(“Chuyển động.” “Đồ thị chuyển động thẳng đều”) - 12 phút.
3. Nghiên cứu tài liệu mới.
Kế hoạch trình bày bài mới:
1. Tốc độ tức thời.
2. Tăng tốc.
3. Tốc độ trong chuyển động thẳng đều có gia tốc.
1. Tốc độ tức thời. Nếu tốc độ của một vật thay đổi theo thời gian, để mô tả chuyển động bạn cần biết tốc độ của vật đó là bao nhiêu. ngay bây giờ thời gian (hoặc tại một điểm nhất định trên quỹ đạo). Tốc độ này được gọi là tốc độ tức thời.
Cũng có thể nói rằng tốc độ tức thời là tốc độ trung bình trong khoảng thời gian rất ngắn. Khi lái xe với tốc độ thay đổi, tốc độ trung bình đo được trong các khoảng thời gian khác nhau sẽ khác nhau.
Tuy nhiên, nếu khi đo tốc độ trung bình khoảng thời gian ngày càng nhỏ hơn, tốc độ trung bình sẽ có xu hướng nhất định một giá trị nhất định. Đây là tốc độ tức thời tại một thời điểm nhất định. Trong tương lai, khi nói về tốc độ của một vật, chúng ta sẽ muốn nói đến tốc độ tức thời của nó.
2. Tăng tốc. Với chuyển động không đều, tốc độ tức thời của một vật là một đại lượng thay đổi; nó khác về mô đun và (hoặc) về hướng những khoảnh khắc khác nhau thời gian và trong điểm khác nhau quỹ đạo. Tất cả các đồng hồ tốc độ của ô tô và xe máy chỉ hiển thị cho chúng ta mô-đun tốc độ tức thời.
Nếu tốc độ tức thời của chuyển động không đều thay đổi không đều trong những khoảng thời gian bằng nhau thì rất khó tính được nó.
Những chuyển động không đồng đều phức tạp như vậy không được học ở trường. Do đó, chúng ta sẽ chỉ xem xét chuyển động không đều đơn giản nhất - chuyển động thẳng có gia tốc đều.
Chuyển động thẳng, trong đó tốc độ tức thời thay đổi như nhau trong mọi khoảng thời gian bằng nhau, được gọi là chuyển động thẳng có gia tốc đều.
Nếu tốc độ của một vật thay đổi trong quá trình chuyển động thì câu hỏi đặt ra: “tốc độ thay đổi tốc độ” là bao nhiêu? Đại lượng này, được gọi là gia tốc, đóng vai trò vai trò quan trọng trong mọi cơ học: chúng ta sẽ sớm thấy rằng gia tốc của một vật được xác định bởi các lực tác dụng lên vật đó.
Gia tốc là tỷ số giữa sự thay đổi tốc độ của vật thể với khoảng thời gian mà sự thay đổi này xảy ra.
Đơn vị SI của gia tốc là m/s2.
Nếu một vật chuyển động theo một hướng với gia tốc 1 m/s 2 thì tốc độ của nó thay đổi 1 m/s mỗi giây.
Thuật ngữ "gia tốc" được sử dụng trong vật lý khi nói về bất kỳ sự thay đổi nào về tốc độ, kể cả khi mô-đun vận tốc giảm hoặc khi mô-đun vận tốc không thay đổi và tốc độ chỉ thay đổi theo hướng.
3. Tốc độ trong chuyển động thẳng đều có gia tốc.
Từ định nghĩa gia tốc ta suy ra v = v 0 + at.
Nếu chúng ta hướng trục x dọc theo đường thẳng mà vật chuyển động, thì khi chiếu lên trục x, chúng ta thu được v x = v 0 x + a x t.
Như vậy, với chuyển động thẳng đều có gia tốc đều, hình chiếu vận tốc phụ thuộc tuyến tính theo thời gian. Điều này có nghĩa là đồ thị của v x (t) là một đoạn thẳng.
Công thức chuyển động:
Đồ thị tốc độ của ô tô đang tăng tốc:
Đồ thị tốc độ của ô tô đang phanh
4. Hợp nhất vật liệu mới.
Tốc độ tức thời của một hòn đá được ném thẳng đứng lên trên ở điểm cao nhất của quỹ đạo là bao nhiêu?
Về tốc độ - trung bình hay tức thời - chúng ta đang nói về trong các trường hợp sau:
a) Tàu chạy giữa các ga với tốc độ 70 km/h;
b) tốc độ chuyển động của búa khi va đập là 5 m/s;
c) Đồng hồ tốc độ trên đầu máy điện chỉ 60 km/h;
d) Viên đạn rời khỏi súng với vận tốc 600 m/s.
NHIỆM VỤ GIẢI QUYẾT TRONG BÀI HỌC
Trục OX được định hướng dọc theo quỹ đạo chuyển động thẳng của vật. Bạn có thể nói gì về chuyển động trong đó: a) v x 0 và x 0; b) v x 0, a x v x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. Một vận động viên khúc côn cầu dùng gậy đánh nhẹ vào quả bóng, cho nó vận tốc 2 m/s. Vận tốc của quả cầu sau 4 s sau va chạm là bao nhiêu nếu do ma sát với nước đá, nó chuyển động với gia tốc 0,25 m/s 2?
2. Đoàn tàu, sau 10 s kể từ khi bắt đầu chuyển động, đạt tốc độ 0,6 m/s. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của tàu đạt 3 m/s?
5. Bài tập về nhà: §5,6, ví dụ. 5 số 2, ví dụ. 6 số 2.
Trong số nhiều chuyển động có gia tốc không đổi, chuyển động đơn giản nhất là chuyển động thẳng. Nếu đồng thời mô đun vận tốc tăng thì chuyển động đôi khi được gọi là chuyển động có gia tốc đều, khi mô đun vận tốc giảm đi thì chuyển động được gọi là chuyển động giảm tốc đều. Kiểu chuyển động này được thực hiện khi tàu khởi hành hoặc đến gần ga. Một hòn đá ném thẳng đứng xuống dưới chuyển động có gia tốc như nhau, còn một hòn đá ném thẳng đứng lên trên chuyển động chậm dần như nhau.
Để mô tả chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, bạn có thể sử dụng một trục tọa độ (ví dụ: trục X), được định hướng theo quỹ đạo chuyển động. Trong trường hợp này, mọi vấn đề đều được giải bằng hai phương trình:
(1.20.1)
Và
2? Phép chiếu chuyển vị và đường đi trong chuyển động thẳng với gia tốc không đổi Ta tìm được hình chiếu trên trục chuyển vị X bằng Ax = x - x0 từ phương trình (1.20.2):
M2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Nếu tốc độ của vật (điểm) không thay đổi hướng thì đường đi bằng mô đun phép chiếu dịch chuyển
.2
s = |Axe| =
(1.20.4)
rìu
VoJ + -o
Nếu tốc độ thay đổi hướng thì đường đi sẽ khó tính hơn. Trong trường hợp này, nó bao gồm mô-đun dịch chuyển tính đến thời điểm thay đổi hướng tốc độ và mô-đun dịch chuyển sau thời điểm này.
Vận tốc trung bình khi chuyển động thẳng đều với gia tốc không đổi
Từ công thức (1.19.1) suy ra rằng
+^=Rìu 2t"
Ồ
Nhưng - là hình chiếu của tốc độ trung bình lên trục X (xem § 1.12),
tức là ^ = v. Do đó, với chuyển động thẳng từ t
Với gia tốc không đổi, hình chiếu của tốc độ trung bình lên trục X bằng:
!)ag + Vr
vx= 0x2 . (1.20.5)
Có thể chứng minh rằng nếu một số khác đại lượng vật lýđang ở trong sự phụ thuộc tuyến tính theo thời gian thì giá trị trung bình theo thời gian của đại lượng này bằng một nửa tổng nhỏ nhất và giá trị cao nhất trong một khoảng thời gian nhất định.
Nếu trong quá trình chuyển động thẳng với gia tốc không đổi hướng của vận tốc không thay đổi thì mô đun vận tốc trung bình bằng một nửa tổng của vận tốc ban đầu và vận tốc ban đầu. tốc độ cuối cùng, tức là
K* + vx\ v0 + v
Mối quan hệ giữa các hình chiếu của vận tốc ban đầu và vận tốc cuối cùng, gia tốc và độ dịch chuyển
Theo công thức (1.19.1)
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Thời gian t có thể được biểu diễn từ công thức (1.20.1)
Vx~V0x à
và thay thế vào (1.20.7). Chúng tôi nhận được:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Từ đây
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Sẽ rất hữu ích khi nhớ công thức (1.20.8) và biểu thức (1.20.6) về tốc độ trung bình. Những công thức này có thể cần thiết để giải quyết nhiều vấn đề.
? 1. Gia tốc khi tàu rời ga (gia tốc) như thế nào? Khi đến gần trạm (phanh)?
Vẽ đồ thị quãng đường khi tăng tốc và khi phanh.
Hãy chứng minh rằng trong chuyển động thẳng đều có gia tốc không tốc độ ban đầu cách, cơ thể có thể đi qua trong những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau, tỷ lệ thuận với các số lẻ liên tiếp:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Điều này lần đầu tiên được chứng minh bởi Galileo.
Thông tin thêm về chủ đề §1.20. CHUYỂN ĐỘNG TUYẾN TÍNH TUYẾN TÍNH VỚI TĂNG TỐC LIÊN TỤC:
- § 4.3. HỆ THỐNG THAM CHIẾU PHI QUÁN TÍNH CHUYỂN ĐỔI ĐÚNG TUYẾN TÍNH VỚI TĂNG TỐC LIÊN TỤC
- §1.18. BIỂU ĐỒ SỰ PHỤ THUỘC CỦA MÔ-ĐUN VÀ DỰ ÁN TĂNG TỐC VÀ MÔ-ĐUN VÀ DỰ ÁN TỐC ĐỘ ĐÚNG THỜI GIAN KHI CHUYỂN ĐỘNG VỚI TĂNG TỐC KHÔNG DẪN