Зобразити будь-який вид руху малюнку. Рух

1. Механічне рух - Зміна положення тіла або окремих його частин у просторі з часом.

Внутрішня будоварухомих тіл, їх хімічний складне впливає на механічний рух. Для опису руху реальних тіл залежно від умов завдання користуються різними моделями : матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, абсолютно пружне тіло, абсолютно пружне тіло і т.д.

Матеріальною точкою називається тіло, розмірами та формою якого можна знехтувати в умовах даного завдання.Надалі замість терміна "матеріальна точка" вживатимемо термін "точка". Те саме можна звести до матеріальної точки в одному завданні, і необхідно враховувати його розміри в умовах іншого завдання. Наприклад, розрахунок руху літака, що летить над Землею, можна робити, вважаючи його матеріальною точкою. А при розрахунку обтікання повітрям крила того ж літака треба враховувати форму та розміри крила.

Будь-яке протяжне тіло можна як систему матеріальних точок.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.) – тіло, деформацією якого можна знехтувати в умовах даного завдання.А.Т.Т. можна як систему жорстко пов'язаних між собою матеріальних точок, т.к. відстань між ними не змінюються за будь-яких взаємодій.

Абсолютно пружнетіло - тіло, деформація якого підпорядковується закону Гука (див. § 2.2.2.), і після припинення силового впливу воно повністю відновлює початкові розміри та форму.

Абсолютно непружне тіло - тіло, яке після припинення силового на нього не відновлюється, а повністю зберігає деформований стан.

2. Для визначення положення тіла у просторі та в часі треба ввести поняття системи відліку.Вибір системи відліку довільний.

Системою відліку називається тіло або група тіл, які вважаються умовно нерухомими та забезпечені пристроєм відліку часу (годинами, секундоміром тощо), щодо яких розглядається рух даного тіла.

Нерухливе тіло (або групу тіл) називають тілом відлікуі для зручності опису руху з ним пов'язують систему координат(Декартову, полярну, циліндричну і т.д.).

Виберемо як систему координат декартову прямокутну систему XYZ (детальніше див.). Положення точки С у просторі можна визначити координатами х, y, z (Малюнок 1).

Однак положення тієї ж точки у просторі можна задати за допомогою однієї векторної величини
r = r(x, y, z), яка називається радіус-вектором точки С (Малюнок 1).

3. Лінія, яку тіло описує під час свого руху, називається траєкторією.За видом траєкторії руху можна розділити на прямолінійні та криволінійні. Траєкторія залежить від вибору системи відліку. Так, траєкторія руху точок гвинта літака щодо льотчика – коло, а щодо Землі – гвинтова лінія. Інший приклад: яка траєкторія руху кінчика голки програвача щодо платівки? корпусу програвача? корпуси звукознімача? Відповіді такі: спіраль, дуга кола, стан спокою (голка нерухома).

2.1.2. Кінематичні рівняння руху. Довжина шляху та вектор переміщення

1. Під час руху тіла щодо обраної системи координат його положення змінюється з часом. Рух матеріальної точки буде повністю визначено, якщо задані безперервні та однозначні функції часу t:

x=x(t), y=y(t), z=z(t).

Ці рівняння описують зміну координат точки від часу і називаються кінематичними рівняннями руху.

2. Шлях – частина траєкторії, пройденої тілом за певний проміжок часу.Момент часу t 0 від якого починається його відлік, називається початковим моментом часу, зазвичай t 0 = 0 в силу довільного вибору початку відліку часу.

Довжиною шляху називається сума довжин усіх ділянок траєкторії.Довжина шляху може бути величиною негативною, вона завжди позитивна. Наприклад, матеріальна точка перемістилася з точки траєкторії С спочатку до точки А, а потім до точки В (Малюнок 1). Довжина її шляху дорівнює сумі довжин дуги СА та дуги АВ.

2.1.3. Кінематичні показники. Швидкість

1. Для характеристики швидкості руху тіл у фізиці вводиться поняття швидкості. Швидкість - вектор, отже, характеризується величиною, напрямом, точкою докладання.

Розглянемо рух уздовж осі Х. Положення точки визначатиметься зміною згодом координати Х.

Якщо за час ∆ відбулося переміщення точки на ∆r, то величина є середньою швидкістю руху:
.

Середньою швидкістю тіла, що рухається, називається вектор, рівний відношенню вектора переміщення до величини проміжку часу, за яке це переміщення відбулося.

Модуль середньої швидкості є фізична величина, чисельно рівна змінішляхи за одиницю часу.

2. Для визначення швидкості в даний моментчасу миттєвої швидкості потрібно розглянути інтервал часу ∆ t→0, тоді

Використовуючи поняття похідної, можна записати для швидкості

Швидкість тіла в даний момент називається миттєвою швидкістю (або просто швидкістю).

Вектор Vмиттєвої швидкості спрямований щодо до траєкторії у бік руху тіла.

2.1.4. Кінематичні показники. Прискорення

1. Швидкість зміни вектора швидкості характеризується величиною, яка називається прискоренням.Прискорення може виникнути за рахунок зміни величини швидкості, так і за рахунок зміни напрямку швидкості.

Нехай у момент часу t швидкість тіла дорівнює v 1 , а через проміжок часу ∆ t на момент часу t + ∆ t дорівнює v 2 , збільшення вектора швидкості за ∆ t одно ∆ v.

Середнім прискореннямтіла в інтервалі часу від t до t + ∆ t називається вектор а ср, рівний відношенню збільшення вектора швидкості ∆ vдо проміжку часу ∆ t:

Середнє прискорення є фізична величина, чисельно рівна зміні швидкості за одиницю часу.

2. Для визначення прискорення у час, тобто. миттєвого прискорення потрібно розглянути малий інтервал часу ∆ t→0. Тоді вектор миттєвого прискорення дорівнює межівектора середнього прискорення при прагненні проміжку часу ∆ t до нуля:

Використовуючи поняття похідної, можна дати прискорення таке визначення:
Прискорення(або миттєвим прискоренням) тіла називається Векторна величина а, що дорівнює першою похідною за часом від швидкості тілаvабо другий похідний за часом від шляху.

3. При обертанні точки по колу її швидкість може змінюватися за величиною та за напрямом (рисунок 2)

На малюнку 2 у положенні 1 швидкість точки v 1, у положенні 2 швидкість точки v 2 . Модуль швидкості v 2 більше модуля швидкості v 1 , ∆v- вектор зміни швидкості ∆v = v 2 -v 1

Обертова точка має тангенціальне прискорення , рівне а τ =dv/dt, воно змінює швидкість за величиною і спрямоване по дотичній до траєкторії; і нормальне прискорення , рівне а n = v 2 /R, воно змінює напрямок швидкості і направлено по радіусу кола (R) (див. малюнок 3)

Вектор повного прискорення дорівнює, тобто. він може бути представлений як сума векторів тангенціального aτ та нормального a n прискорень. Модуль повного прискорення дорівнює:

2.1.5. Поступальний та обертальний рух абсолютно твердого тіла

1. Досі йшлося про характер руху, про траєкторію, про кінематичні характеристики, але не розглядалося саме тіло, що рухається. приклад. Рухається автомобіль. Він є складним тілом. Рухи його кузова та коліс різні. Якщо тіло складне, виникає питання: до руху яких частин тіла ставляться поняття шляху, швидкості, прискорення, введені раніше?

Перш ніж відповісти на це питання, треба виділити форми механічного руху. Яким би складним не був рух тіла, його можна звести до двох основних: поступального руху та обертання навколо нерухомої осі. Коливальний рухбуде розглянуто окремо. У прикладі з автомобілем поступово рухається кузов автомобіля. Сам автомобіль є тілом, яке може бути розглянуто за допомогою моделі абсолютно твердого тіла(А.т.т.). Для стислості ми називатимемо абсолютно тверде тіло просто тверде тіло.

Поступальним рухом твердого тіла називається рух, при якому будь-яка пряма, проведена між двома точками, залишається при русі паралельна самій собі.

Поступальний рух може бути не прямолінійним рухом.

приклади. 1) В атракціоні "Колесо огляду" кабінки - колиски, в яких сидять люди, рухаються поступально. 2) Якщо склянку з водою переміщати по траєкторії, представленій на малюнку 5 так, щоб поверхня води та напрямна склянки становили б прямий кут, то рух склянки є не прямолінійним, але поступальним. Пряма АВ залишається при русі склянки паралельна самій собі.

Особливістю поступального рухутвердого тіла є те, що всі точки тіла описують однакову траєкторію, що проходять за певні проміжки часу ∆ t однакові шляхи та в будь-який момент часу мають однакові швидкості. Тому кінематичний розгляд поступального руху твердого тіла зводиться до вивчення руху будь-якої його точок. Поступальний рух тіла може бути зведений до руху матеріальної точки. У динаміці зазвичай за таку точку приймають центр мас тіла. Кінематичні характеристики та кінематичні рівняння, що вводяться для матеріальної точки, описують і поступальний рух твердого тіла.

2. Рух коліс автомобіля відрізняється від руху кузова. Точки колеса, що знаходяться на різних відстанях від осі, описують різні траєкторії, проходять різні шляхи і мають різні швидкості. Чим далі точка знаходиться від осі колеса, тим більша її швидкість, тим більший шлях вона проходить за певний проміжок часу. Рух, у якому беруть участь колеса автомобіля, називається обертальним. Зрозуміло, що модель матеріальної точки опису обертання реального тіло не підходить. Але й тут замість реального тіла(наприклад, колеса автомобіля з шинами, що деформуються, і т.д.) використовують фізичну модель- Абсолютно тверде тіло.

Обертальним рухом твердого тіла називається рух, коли всі точки тіла описують кола, центри яких лежать на прямій, званій віссю обертання і перпендикулярній до площин, в яких обертаються точки тіла(Малюнок 5).

Тому що для різних точокобертового тіла траєкторії, шляху, швидкості різні, то постає питання: чи можна знайти фізичні величини, які мали б однакові значення для всіх точок тіла, що обертається, Так, виявляється, є такі величини, вони називаються кутовими.

Тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі, має один ступінь свободи, його положення у просторі повністю визначається значенням кута повороту ∆φ з деякого початкового положення(Малюнок 5). Усі точки твердого тіла повернуться за проміжок часу ∆ на кут ∆φ.

При малих проміжках часу, коли кути повороту невеликі, їх можна як вектори, хоча й зовсім звичайні. Вектор елементарного (нескінченно малого) кута повороту ∆ φ спрямований вздовж осі обертання по правилу правого свердла, його модуль дорівнює кутуповороту (Малюнок 5). Вектор ∆φ називається кутовим переміщенням.

Правило правого свердлаполягає в наступному:

Якщо рукоятка правого свердла обертається разом з тілом (точкою), то поступальний рух свердла збігається з напрямком ∆ φ .

Інше формулювання правила: З кінця вектора ∆φ видно, що рух точки (тіла) відбувається проти годинникової стрілки.

Положення тіла у будь-який момент часу t визначається кінематичним рівняннямобертального руху ∆φ = ∆φ(t).

3. Для характеристики швидкості обертання є кутова швидкість.

Середньою кутовою швидкістю називається фізична величина, що дорівнює відношенню кутового переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося

Межа, якої прагне середня кутова швидкість при ∆→0, називається миттєвою кутовою швидкістютіла в даний момент часу або просто кутовий швидкістю обертаннятвердого тіла (крапки).

Кутова швидкість дорівнює першій похідній від кутового переміщення часу.Напрямок миттєвої кутової швидкості визначається за правилом правого свердла і збігається з напрямком ∆ φ (Малюнок 6). Кінематичне рівняння руху для кутової швидкості має вигляд ω = ω (t).

4. Для характеристики швидкості зміни кутовийшвидкості тіла при нерівномірному обертанні вводиться вектор кутового прискоренняβ , рівний першій похідній від його кутової швидкості ω за часом t.

Середнє кутове прискорення є величиною відношення зміни кутової швидкості ∆ω до проміжку часу∆t, за яке ця зміна відбулася β ср = ∆ ω /∆t

Вектор кутового прискорення спрямований уздовж осі обертання і збігається з напрямом кутової швидкості, якщо рух прискорений, і протилежний йому, якщо уповільнене обертання (Малюнок 6).

5. При обертальному русі твердого тіла всі точки рухаються так, що обертальні характеристики (кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення) їм однакові. А лінійні характеристикирухи залежать від відстані точки до осі обертання.

Зв'язок між цими величинами v, ω , rзадається наступним співвідношенням:

v = [ω ∙r],

тобто. лінійна швидкість vбудь-якої точки С твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю ω , дорівнює векторному твору ω на радіус-вектор rточки С щодо довільної точкиПро осі обертання.

Подібне співвідношенняіснує між лінійним і кутовими прискореннямиточки твердого тіла, що обертається:

а= [β ∙r].

2.1.6. Зв'язок між кінематичними характеристиками за різних видів рухів

За залежністю швидкості та прискорення від часу всі механічні рухи поділяються на рівномірне, рівнозмінне(рівноприскорене та рівноуповільнене) та нерівномірне.

Розглянемо кінематичні характеристикита кінематичні рівняння, введені у попередніх параграфах, для різних видів рухів.

1. Прямолінійний рух

Прямолінійний рівномірний рух.

Напрямок руху задається віссю ОХ.

Прискоренняа = 0 (а n = 0, а = 0), швидкість v = const, шлях s = v∙t, координата x = x 0 v∙t, де x 0 - початкова координататіла на осі ОХ.

Шлях – величина завжди позитивна. Координата може бути і позитивною і негативною, тому в рівнянні, що задає залежність координати від часу, перед величиною v∙t у рівнянні стоїть знак плюс, якщо напрямок осі ОХ і напрямок швидкості збігаються, і знак мінус, якщо вони протилежно спрямовані.

Прямолінійний рівнозмінний рух.

Прискоренняа = τ = const, а n = 0, швидкість ,

шлях , координата .

Перед величиною (at) в кінематичному рівнянні швидкості знак плюс відповідає рівноприскореному руху, а знак мінус - равноумедленному руху. Це зауваження є вірним і для кінематичного рівняння шляху, різні знаки перед величинами (at 2 /2) відповідають різним видамрівнозмінного руху.

У рівнянні для координати знак перед (v 0 t) може бути плюс, якщо напрями v 0 і осі ОХ збігаються, і мінус, якщо вони спрямовані в різні сторони.

Різні знакиперед величинами відповідають рівноприскореним або рівноуповільненим рухам.

Прямолінійний нерівномірний рух.

Прискоренняа = а τ > ≠ const, а n = 0,

швидкість , шлях .

2. Поступальний рух

Для опису поступального руху можна використовувати закони, наведені у §2.1.6. (Пункт 2) або §2.1.4. (Пункт3). Використання тих чи інших законів для опису поступального руху залежить від траєкторії. Для прямолінійної траєкторії використовуються формули §2.1.6. (Пункт 2), для криволінійної - §2.1.4. (Пункт3).

3. Обертальний рух

Зазначимо, що вирішення всіх завдань на обертальний рухтвердого тіла навколо нерухомої осі аналогічно формою завдань на прямолінійний рух точки. Достатньо замінити лінійні величини s, v х, a х на відповідні кутові величиниφ, ω, β, і ми отримаємо всі закономірності і співвідношення для тіла, що обертається.

Рівномірне обертання по колу

(R - радіус кола) .

Прискорення: повнеа = а n, нормальне ,

тангенціальнеа τ = 0, кутовеβ = 0.

Швидкість: кутова ω = const, лінійна v = ωR = const.

Кут повороту∆φ = ∆ φ 0 + ωt, ∆φ 0 - початкове значеннякута. Кут повороту величина позитивна (аналог шляху).

Періодом обертанняназивається проміжок часу T, протягом якого тіло, рівномірно обертаючись з кутовою швидкістю ω, здійснює один оберт навколо осі обертання. У цьому тіло повертається на кут 2π.

Частота обертанняпоказує число оборотів, що здійснюються тілом за одиницю часу при рівномірному обертанні з кутовою швидкістю?

Рівноперемінне обертання по колу

Прискорення: кутовеβ = const,

Механічним рухом Тіла (точки) називається зміна його положення в просторі щодо інших тіл з плином часу.

Види рухів:

А) Рівномірний прямолінійний рух матеріальної точки: Початкові умови

. Початкові умови

г) Гармонійний коливальний рух.Важливим випадком механічного руху є коливання, у яких параметри руху точки (координати, швидкість, прискорення) повторюються через певні проміжки часу.

Про писання руху . Існують різні способи опису руху тіл. При координатному способі Завдання положення тіла в декартовій системі координат рух матеріальної точки визначається трьома функціями, що виражають залежність координат від часу:

x= x(t), y= у (t) та z= z(t) .

Ця залежність координат від часу називається законом руху (або рівнянням руху).

При векторному способі положення точки у просторі визначається у будь-який момент часу радіус-вектором r= r(t) , проведеним із початку координат до точки.

Існує ще один спосіб визначення положення матеріальної точки у просторі при заданій траєкторії її руху: за допомогою криволінійної координати l(t) .

Всі три способи опису руху матеріальної точки еквівалентні, вибір будь-якого з них визначається міркуваннями простоти одержуваних рівнянь руху та наочності опису.

Під системою відліку розуміють тіло відліку, що умовно вважається нерухомим, систему координат, пов'язану з тілом відліку, і годинник, також пов'язані з тілом відліку. У кінематиці система відліку вибирається відповідно до конкретних умов завдання опису руху тіла.

2. Траєкторія руху. Пройдений шлях. Кінематичний закон руху.

Лінія, якою рухається деяка точка тіла, називається траєкторієюрухуцієї точки.

Довжина ділянки траєкторії, пройденої точкою під час її руху, називається пройденим шляхом .

Зміна радіус- вектора з часом називають кінематичним законом :
При цьому координати точок будуть координатами за часом: x= x(t), y= y(t) таz= z(t).

При криволінійному русі шлях більше модуля переміщення, так як довжина дуги завжди більше довжини хорди, що стягує її

Вектор, проведений з початкового положення точки, що рухається в положення її в даний момент часу (прирощення радіус-вектора точки за аналізований проміжок часу), називається переміщенням. Результуючий рух дорівнює векторній сумі послідовних переміщень.

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною ділянкою траєкторії, і модуль переміщення дорівнює пройденому шляху.

3. Швидкість. Середня швидкість. Проекція швидкості.

Швидкість - Швидкість зміни координати. При русі тіла (матеріальної точки) нас цікавить як його становище у обраної системі відліку, а й закон руху, т. е. залежність радіус-вектора від часу. Нехай моменту часу відповідає радіус-вектор рухомої точки, а близькому моменту часу - радіус-вектор . Тоді за малий проміжок часу
точка зробить мале переміщення, що дорівнює

Для характеристики руху тіла вводиться поняття середньої швидкості його руху:
Ця величина є векторною, яка збігається у напрямку з вектором
. При необмеженому зменшенні Δtсередня швидкість прагне граничного значення, яке називається миттєвою швидкістю :

Проекція швидкості.

А) Рівномірний прямолінійний рух матеріальної точки:
Початкові умови

Б) Рівноприскорений прямолінійний рух матеріальної точки:
. Початкові умови

В) Рух тіла по дузі кола з постійною за модулем швидкістю:

Графічне уявлення
рівномірного прямолінійного руху

Графік швидкостіпоказує, як змінюється швидкість тіла з часом. У прямолінійному рівномірному русі швидкість з часом не змінюється. Тому графік швидкості такого руху є прямою, паралельною осі абсцис (осі часу). На рис. 6 зображено графіки швидкості двох тіл. Графік 1 відноситься до випадку, коли тіло рухається в позитивному напрямку осі О х (проекція швидкості тіла позитивна), графік 2 - на випадок, коли тіло рухається проти позитивного напрямку осі О х (проекція швидкості негативна). За графіком швидкості можна визначити пройдений тілом (Якщо тіло не змінює напрямки свого руху, довжина шляху дорівнює модулю його переміщення).

2.Графік залежності координати тіла від часуякий інакше називають графіком руху

На рис. зображено графіки руху двох тіл. Тіло, графіком якого є пряма 1, рухається в позитивному напрямку осі О х, а тіло, графік руху якого - пряма 2, рухається протилежно до позитивного напрямку осі О х.

3.Графік шляху

Графік є пряма лінія. Ця пряма проходить через початок координат. Кут нахилу цієї прямої до осі абсцис тим більший, чим більша швидкість тіла. На рис. зображені графіки 1 та 2 шляхи двох тіл. З цього малюнка видно, що за той самий час t тіло 1, що має більшу швидкість, ніж тіло 2, проходить більший шлях (s 1 >s 2).

Прямолінійний рівноприскорений рух – найпростіший вид нерівномірного руху, у якому тіло рухається вздовж прямої лінії, яке швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Рівноприскорений рух – це рух із постійним прискоренням.

Прискорення тіла за його рівноприскореному русі- Це величина, рівна відношеннюзміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:

→ →
→ v – v 0
a = ---
t

Обчислити прискорення тіла, що рухається прямолінійно та рівноприскорено, можна за допомогою рівняння, до якого входять проекції векторів прискорення та швидкості:

v x – v 0x
a x = ---
t

Одиниця прискорення СІ: 1 м/с 2 .

Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху.

v x = v 0x + a x t

де v0x - проекція початкової швидкості, ax - проекція прискорення, t - час.

→
Якщо в початковий момент тіло спочивало, то v 0 = 0. Для цього випадку формула набуває такого вигляду:

Переміщення при рівнозмінному прямолінійному русі S x = V 0 x t + a x t^2/2

Координата при РУПД x = x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Графічне уявлення
рівноприскореного прямолінійного руху

Графік швидкості

Графік швидкості є пряма лінія. Якщо тіло рухається з деякою початковою швидкістю, ця пряма перетинає вісь ординат у точці v0x. Якщо початкова швидкість тіла дорівнює нулю, графік швидкості проходить через початок координат. Графіки швидкості прямолінійного рівноприскореного руху зображено на рис. . На цьому малюнку графіки 1 та 2 відповідають руху з позитивною проекцією прискорення на вісь О х (швидкість збільшується), а графік 3 відповідає руху з негативною проекцією прискорення (швидкість зменшується). Графік 2 відповідає руху без початкової швидкості, а графіки 1 і 3 - руху з початковою швидкістю v ox. Кут нахилу графіка до осі абсцис залежить від прискорення руху тіла. За графіками швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за проміжок часу t.

Шлях, пройдений у прямолінійному рівноприскореному русі з початковою швидкістю, чисельно дорівнює площі трапеції, обмеженої графіком швидкості, осями координат та ординатою, що відповідає значенню швидкості тіла на момент часу t.

Графік залежності координати від часу (графік руху)

Нехай тіло рухається рівноприскорено в позитивному напрямку Ох обраної системи координат. Тоді рівняння руху тіла має вигляд:

x = x 0 + v 0x · t + a x t 2 /2. (1)

Виразу (1)відповідає відома з курсу математики функціональна залежність у=ах 2 +bх+с (квадратний тричлен). У цьому випадку
a = | a x | / 2, b = | v 0x |, c = | x 0 |.

Графік шляху

У рівноприскореному прямолінійному русі залежність шляху від часу виражається формулами

s = v 0 t + at 2 / 2, s = at 2 / 2 (при v 0 = 0).

Як видно з даних формул, ця квадратична залежність. З обох формул випливає також, що s = 0 при t = 0. Отже, графіком шляху прямолінійного рівноприскореного руху є гілка параболи. На рис. показаний графік шляху за v 0 =0.

Графік прискорення

Графік прискорення – залежність проекції прискорення від часу:

прямолінійного рівномірного руху. Графічне подання рівномірного прямолінійного руху. 4. Миттєва швидкість. Додавання...

Урок Тема: "Матеріальна точка. Система відліку" Цілі: дати уявлення про кінематику

Урок

Визначення рівномірному прямолінійному руху. - Що називається швидкістю рівномірного руху? - Назвіть одиницю швидкості рухув... проекції вектора швидкості від часу рухуУ (О. 2. Графічне подання руху. - У точці С...

Для більшої наочності рух можна описувати з допомогою графіків. Графік показує, як змінюється одна величина за зміни іншої величини, від якої перша залежить.

Для побудови графіка обидві величини обраному масштабі відкладають по осях координат. Якщо по горизонтальній осі (осі абсцис) відкладати час, що минув від початку відліку часу, а по вертикальної осі(Осі ординат) - значення координат тіла, отриманий графік виражатиме залежність координати тіла від часу (його також називають графіком руху).

Припустимо, що тіло рухається рівномірно вздовж осі X (рис. 29). У моменти часу і т. д. тіло знаходиться відповідно до положень, що вимірюються координатами (точка А), .

Це означає, що змінюється тільки його координата Для того щоб отримати графік руху тіла, відкладатимемо значення по вертикальній осі, а по горизонтальній осі - значення часу Графік руху є прямою лінією, показаною на малюнку 30. Це і означає, що координата лінійно залежить від часу.

Графік залежності координати тіла від часу (рис. 30) не слід плутати з траєкторією руху тіла - прямою, у всіх точках якої тіло побувало за свого руху (див. рис. 29).

Графіки руху дають повне рішеннязавдання механіки у разі прямолінійного рухутіла, тому що вони дозволяють знайти положення тіла в будь-який момент часу, у тому числі і в моменти, що передували початковому моменту(Якщо припустити, що тіло рухалося і до початку відліку часу). Продовживши графік, зображений на малюнку 29, у бік, протилежний позитивному напрямку осі часу, ми, наприклад, знайдемо, що тіло за 3 сек до того, як воно опинилося в точці А, було на початку відліку координати

За видом графіків залежності координати від часу можна судити і про швидкість руху. Зрозуміло, що швидкість тим більше, чим крутіший графік, тобто чим більше кут між ним і віссю часу (що більший цей кут, тим більша зміна координати за те саме час).

На малюнку 31 показано кілька графіків рухів із різними швидкостями. Графіки 1, 2 та 3 показують, що тіла рухаються вздовж осі X у позитивному напрямку. Тіло, графік руху якого - пряма 4, рухається в напрямку, протилежному напрямку осі X. З графіків руху можна знайти і переміщення тіла, що рухається за будь-який проміжок часу.

З малюнка 31 видно, наприклад, що тіло 3 за час між 1 і 5 сек здійснило переміщення в позитивному напрямку, абсолютної величинирівне 2 м, а тіло 4 за цей же час здійснило переміщення в негативному напрямку, що дорівнює абсолютній величині 4 м.

Поряд із графіками руху часто користуються графіками швидкості. Їх одержують, відкладаючи по осі координат проекцію швидкості

тіла, а по осі абсцис як і раніше. Такі графіки показують, як змінюється швидкість із часом, т. е. як швидкість залежить від часу. У разі прямолінійного рівномірного руху ця «залежність» полягає в тому, що швидкість з часом не змінюється. Тому графік швидкості є прямою, паралельну осічасу (рис. 32). Графік на цьому малюнку відноситься до випадку, коли тіло рухається у бік позитивного напрямку осі X. Графік II відноситься до випадку, коли тіло рухається в протилежному напрямку(оскільки проекція швидкості негативна).

За графіком швидкості можна дізнатися абсолютне значення переміщення тіла за цей проміжок часу. Воно чисельно рівне площі заштрихованого прямокутника (рис. 33): верхнього, якщо тіло рухається у бік позитивного напрямку, і нижнього - у протилежному випадку. Дійсно, площа прямокутника дорівнює добутку його сторін. Але одна зі сторін чисельно дорівнює часу, а інша - швидкості . А їхній твір якраз і одно абсолютного значеннярух тіла.

Вправа 6

1. Якому руху відповідає графік, зображений пунктиром малюнку 31?

2. Користуючись графіками (див. рис. 31), знайдіть відстань між тілами 2 та 4 у момент часу сек.

3. За графіком, зображеним на малюнку 30, визначте модуль та напрямок швидкості.