Вантаж D масою m, отримавши у точці А початкову швидкість v0, рухається у вигнутій трубі ABC, розташованої у вертикальній площині; ділянки труби або обидва похилі, або один горизонтальний, а інший похилий (рис. Д1.0-Д1.9 табл. Д1). На малюнку АВ на вантаж крім сили тяжіння діють постійна сила Q (її напрямок показано на малюнках) і сила опору середовища R залежить від швидкості вантажу v (спрямована проти руху). У точці В вантаж, не змінюючи значення своєї швидкості, переходить на ділянку ВС труби, де на нього, крім сили тяжіння, діє змінна сила F, проекція якої Fx на вісь x задана в таблиці. Вважаючи вантаж матеріальною точкою і знаючи відстань АВ = l або час t 1 руху вантажу від точки А до точки В. Знайти закон руху вантажу ділянці ПС, тобто. x = f(t) де x = BD. Тертям вантажу об трубу знехтувати.
Увага! Вирішення завдання вже готове!
Вартість роботи складає всього 50 руб
Оформлення в MS Word 2003 з усіма потрібними поясненнями.
Купити рішення онлайн
- - мобільний платіж (Білайн, Мегафон, МТС, Tele2)
- - електронні гроші (Webmoney, Qiwi, Яндекс.Гроші)
- - пластикові картки (Visa, Master Card, Maestro, СВІТ)
З пунктів Aі B, відстань між якими дорівнює l, одночасно назустріч один одному почали рухатись два тіла: перше зі швидкістю v 1 , друге v 2 . Визначити, через скільки часу вони зустрінуться і відстань від точки Aдо місця їхньої зустрічі. Вирішити завдання також графічно.
Рішення
1-й спосіб:
Залежність координат тіл від часу:
У момент зустрічі координати тіл співпадуть, тобто . Отже, зустріч відбудеться через час від початку руху тел. Знайдемо відстань від пункту Aдо місця зустрічі як .
2-й спосіб:
Швидкості тіл дорівнюють тангенсу кута нахилу відповідного графіка залежності координати від часу, тобто . Моменту зустрічі відповідає точка Cперетину графіків.
Через який час і де зустрілися б тіла (див. задачу 1), якби вони рухалися в тому самому напрямку A→B, причому з точки Bтіло почало рухатися через t 0 секунд після початку руху його з точки A?
Рішення
Графіки залежності координат тіл від часу зображені малюнку.
Складемо на основі малюнка систему рівнянь:
Вирішивши систему щодо t Cотримаємо:
Тоді відстань від пункту Aдо місця зустрічі:
.
Двигун проходить відстань між двома пунктами Aі Bза течією річки за час t 1 = 3 год, а пліт - за час t= 12 год. Скільки часу t 2 витратить моторний човен на дорогу назад?
Рішення
Нехай s- Відстань між пунктами Aі B, v- швидкість човна щодо води, а u- Швидкість течії. Виразивши відстань sтричі - для плоту, для човна, що рухається за течією, і для човна, що рухається проти течії, отримаємо систему рівнянь:
Вирішивши систему, отримаємо:
Ескалатор метро спускає людину, що йде по ньому вниз, за 1 хв. Якщо людина йтиме вдвічі швидше, вона спуститься за 45 с. Скільки часу спускається людина, яка стоїть на ескалаторі?
Рішення
Позначимо буквою lдовжину ескалатора; t 1 - час спуску людини, що йде зі швидкістю v; t 2 - час спуску людини, що йде зі швидкістю 2 v; t— час спуску людини, що стоїть на ескалаторі. Тоді, розрахувавши довжину ескалатора для трьох різних випадків (людина йде зі швидкістю v, зі швидкістю 2 vі стоїть на ескалаторі нерухомо), отримаємо систему рівнянь:
Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо:
Людина біжить ескалатором. Вперше він нарахував n 1 = 50 сходинок, вдруге, рухаючись у той самий бік зі швидкістю втричі більшою, він нарахував n 2 = 75 сходинок. Скільки сходів він нарахував би на нерухомому ескалаторі?
Рішення
Оскільки зі збільшенням швидкості людина нарахувала більше супенек, отже напрями швидкостей ескалатора і збігаються. Нехай v- швидкість людини щодо ескалатора, u- Швидкість ескалатора, l- Довжина ескалатора, n- Число сходинок на нерухомому ескалаторі. Число сходів, що вміщаються в одиниці довжини ескалатора, дорівнює n/l. Тоді час перебування людини на ескалаторі під час її руху щодо ескалатора зі швидкістю vодно l/(v+u), а шлях, пройдений ескалатором, дорівнює vl/(v+u). Тоді кількість сходів, що налічуються на цьому шляху, дорівнює . Аналогічно для випадку, коли швидкість людини щодо ескалатора 3 v, Отримаємо .
Таким чином, ми можемо скласти систему рівнянь:
Виключивши ставлення u/v, Отримаємо:
Між двома пунктами, що розташовані на річці на відстані s= 100 км один від одного, курсує катер, який, ідучи за течією, проходить цю відстань за час t 1 = 4 год, а проти течії, - за час t 2 = 10 год. Визначити швидкість течії річки uта швидкість катера vщодо води.
Рішення
Виразивши відстань sдвічі, - для катера, що йде за течією, і катера, що йде проти течії, - отримаємо систему рівнянь:
Вирішивши цю систему, отримаємо v= 17,5 км/год, u= 7,5 км/год.
Повз пристань проходить пліт. В цей момент у селище, що знаходиться на відстані s 1 = 15 км від пристані, вниз річкою вирушає моторний човен. Вона дійшла до селища за час t= 3/4 год і, повернувши назад, зустріла пліт на відстані s 2 = 9 км від селища. Які швидкість течії річки та швидкість човна щодо води?
Рішення
Нехай v- Швидкість моторного човна, u- Швидкість течії річки. Оскільки від моменту відправлення моторного човна від пристані до моменту зустрічі човна з плотом, очевидно, пройде однаковий час і для плоту, і для моторного човна, то можна скласти наступне рівняння:
де ліворуч - це вираз часу, що минув до моменту зустрічі, для плоту, а праворуч - для моторного човна. Запишемо рівняння для часу, який витратив моторний човен на подолання колії s 1 від пристані до селища: t=s 1 /(v+u). Таким чином, отримуємо систему рівнянь:
Звідки отримаємо v= 16 км/год, u= 4 км/год.
Колона військ під час походу рухається зі швидкістю v 1 = 5 км/год, розтягнувшись дорогою на відстань l= 400 м. Командир, що у хвості колони, посилає велосипедиста з дорученням головному загону. Велосипедист вирушає та їде зі швидкістю v 2 = 25 км/год і, на ходу виконавши доручення, відразу ж повертається назад з тією самою швидкістю. Через скільки часу tпісля одержання доручення він повернувся назад?
Рішення
У системі відліку, пов'язаної з колоною, швидкість велосипедиста під час руху до головного загону дорівнює v 2 -v 1 , а при русі назад v 2 +v 1 . Тому:
Спростивши та підставивши числові значення, отримаємо:
.
Вагон завширшки d= 2,4 м, що рухається зі швидкістю v= 15 м/с, був пробитий кулею, що летіла перпендикулярно до руху вагона. Зміщення отворів у стінках вагона відносно один одного одно l= 6 см. Яка швидкість руху кулі?
Рішення
Позначимо буквою uшвидкість кулі. Час польоту кулі від стінки до стінки вагона дорівнює часу, за який вагон проходить відстань l. Таким чином, можна скласти рівняння:
Звідси знаходимо u:
.
Яка швидкість крапель v 2 вертикально падаючого дощу, якщо водій легкового автомобіля помітив, що краплі дощу не залишають сліду на задньому склі, нахиленому вперед під кутом α = 60 ° до горизонту, коли швидкість автомобіля v 1 більше 30 км/год?
Рішення
Як видно з малюнка,
щоб краплі дощу не залишали сліду на задньому склі, необхідно, щоб час проходження краплею відстані hбуло одно часу, за який автомобіль пройде відстань l:
Або, висловивши звідси v 2:
На вулиці йде дощ. У якому разі цебро, що стоїть у кузові вантажного автомобіля, наповниться швидше водою: коли автомобіль рухається чи коли він стоїть?
Відповідь
Однаково.
З якою швидкістю vі за яким курсом повинен летіти літак, щоб за час t= 2 год пролетіти точно на Північ шлях s= 300 км, якщо під час польоту дме північно-західний вітер під кутом α = 30° до меридіана зі швидкістю u= 27 км/год?
Рішення
Запишемо систему рівнянь на малюнку.
Оскільки літак повинен летіти на північ, проекція його швидкості на вісь Ой v y дорівнює y-складової швидкості вітру u y.
Вирішивши цю систему, знайдемо, що літак повинен тримати курс на північний захід під кутом 4°27" до меридіана, а його швидкість повинна дорівнювати 174 км/год.
По гладкому горизонтальному столі рухається зі швидкістю vЧорна дошка. Якої форми слід залишить на цій дошці крейда, кинута горизонтально зі швидкістю uперпендикулярно напрямку руху дошки, якщо: а) тертя між крейдою та дошкою зневажливо мало; б) тертя велике?
Рішення
Крейда залишить на дошці слід, що є прямою лінією, що становить кут arctg( u/v) з напрямом руху дошки, тобто збігається з напрямом суми векторів швидкості дошки та крейди. Це справедливо і для випадку а) і для випадку б), тому що сила тертя не впливає на напрямок руху крейди, оскільки лежить на одній прямій з вектором швидкості, вона лише зменшує швидкість крейди, тому траєкторія у випадку б) може не доходити до краю дошки.
Корабель виходить із пункту Aі йде зі швидкістю v, що становить кут α з лінією AB.
Під яким кутом β до лінії ABслід би випустити з пункту Bторпеду, щоб вона вразила корабель? Торпеду потрібно випустити у той момент, коли корабель перебував у пункті A. Швидкість торпеди дорівнює u.
Рішення
Крапка Cна малюнку - це місце зустрічі корабля та торпеди.
AC = vt, BC = ut, де t- Час від старту до моменту зустрічі. Відповідно до теореми синусів
Звідси знаходимо β :
.
До повзуна, який може переміщатися напрямною рейкою,
прикріплений шнур, протягнутий через кільце. Шнур вибирають зі швидкістю v. З якою швидкістю uрухається повзун у момент, коли шнур складає з напрямної кут α ?
Відповідь та рішення
u = v/cos α.
За дуже короткий проміжок часу Δtповзун переміщається на відстань AB = Δl.
Шнур за цей проміжок часу вибирають на довжину AC = Δl cos α (кут ∠ ACBможна вважати прямим, оскільки кут Δα дуже малий). Тому можна записати: Δl/u = Δl cos α /v, звідки u = v/cos α що означає, що швидкість вибирання мотузки дорівнює проекції швидкості повзуна на напрям мотузки.
Робочі, що піднімають вантаж,
тягнуть канати з однаковою швидкістю v. Яку швидкість uмає вантаж у той момент, коли кут між канатами, до яких він прикріплений, дорівнює 2 α ?
Відповідь та рішення
u = v/cos α.
Проекція швидкості вантажу uна напрям мотузки дорівнює швидкості мотузки v(Див. задачу 15), тобто.
u cos α = v,
u = v/cos α.
Стрижень завдовжки l= 1 м шарнірно з'єднаний з муфтами Aі B, які переміщаються двома взаємно перпендикулярними рейками.
Муфта Aрухається із постійною швидкістю v A = 30 див/с. Знайти швидкість v B муфти Bу момент, коли кут OAB= 60 °. Взявши за початок відліку часу момент, коли муфта Aзнаходилася в точці Oвизначити відстань OBта швидкість муфти Bу функції часу.
Відповідь та рішення
v B = v A ctg α
= 17,3 см/с; , 
.
Будь-якої миті часу проекції швидкостей v A і v В кінці стрижня
на вісь стрижня рівні між собою, тому що інакше стрижень мав би коротшати або подовжуватися. Отже, можна записати: v A cos α = v B sin α . Звідки v B = v A ctg α .
Будь-якої миті часу для трикутника OABсправедлива теорема Піфагора: l 2 = OA 2 (t) + OB 2 (t). Знайдемо звідси OB(t): . Оскільки OA(t) = v A t, тоді остаточно запишемо вираз для OB(t) так: .
Оскільки ctg α
у будь-який момент часу дорівнює OA(t)/OB(t), то можна записати вираз для залежності v Bвід часу: .
Танк рухається із швидкістю 72 км/год. З якою швидкістю рухаються щодо Землі: а) верхня частина гусениці; б) нижня частина гусениці; в) точка гусениці, яка зараз рухається вертикально стосовно танку?
Відповідь та рішення
а) 40 м/с; б) 0 м/с; в) ≈28,2 м/с.
Нехай v- Швидкість швидкість танка щодо Землі. Тоді швидкість будь-якої точки гусениці щодо танка також дорівнює v. Швидкість будь-якої точки гусениці щодо Землі є сума векторів швидкості танка щодо Землі та швидкості точки гусениці щодо танка. Тоді для випадку а) швидкість дорівнюватиме 2 vдля б) 0, а для в) v.
1. Автомобіль проїхав першу половину колії зі швидкістю v 1 = 40 км/год, другу - зі швидкістю v 2 = 60 км/год. Знайти середню швидкість по всьому пройденому шляху.
2. Автомобіль проїхав половину колії зі швидкістю v 1 = 60 км/год, частину шляху, що залишилася, він половину часу йшов зі швидкістю v 2 = 15 км/год, а остання ділянка - зі швидкістю v 3 = 45 км/год. Знайти середню швидкість автомобіля по всьому шляху.
Відповідь та рішення
1. vср = 48 км/год; 2. vср = 40 км/год.
1. Нехай s- весь шлях, t- час, витрачений подолання всього шляху. Тоді середня швидкість по всьому шляху дорівнює s/t. Час tскладається із суми проміжків часу, витрачених на подолання 1-ї та 2-ї половин шляху:
.
Підставивши цей час у вираз для середньої швидкості, отримаємо:
.(1)
2. Розв'язання цього завдання можна звести до рішення (1.), якщо спочатку визначити середню швидкість на другій половині шляху. Позначимо цю швидкість vср2 тоді можна записати:
де t 2 - час, витрачене подолання 2-ї половини шляху. Шлях, пройдений за цей час, складається зі шляху, пройденого зі швидкістю v 2 , і шляхи, пройденого зі швидкістю v 3:
Підставивши це у вираз для vср2, отримаємо:
.
.
Поїзд першу половину колії йшов зі швидкістю в n=1,5 рази більшою, ніж другу половину шляху. Середня швидкість поїзда по всьому шляху v cp = 43,2 км/год. Які швидкості поїзда на першій ( v 1) та другий ( v 2) половини шляху?
Відповідь та рішення
v 1 = 54 км/год, v 2 = 36 км/год.
Нехай t 1 та t 2 - час проходження поїздом відповідно першої та другої половин колії, s- весь шлях, пройдений поїздом.
Складемо систему рівнянь - перше рівняння є виразом для першої половини колії, друге - другої половини колії, а третє - всього шляху, пройденого поїздом:
Зробивши підстановку v 1 =nv 2 і вирішивши систему рівнянь, що вийшла, отримаємо v 2 .
Дві кульки почали одночасно і з однаковою швидкістю рухатися поверхнями, що мають форму, зображену на малюнку.
Як відрізнятимуться швидкості та часи руху кульок до моменту їх прибуття в крапку B? Тертям знехтувати.
Відповідь та рішення
Швидкості будуть однакові. Час руху першої кульки буде більшим.
На малюнку зображено приблизні графіки руху кульок.
Т.к. шляхи, пройдені кульками, рівні, то площі заштрихованих фігур також рівні (площа заштрихованої фігури чисельно дорівнює пройденому шляху), тому, як видно з малюнка, t 1 >t 2 .
Літак летить із пункту Aу пункт Bі повертається назад до пункту A. Швидкість літака у безвітряну погоду дорівнює v. Знайти відношення середніх швидкостей всього перельоту для двох випадків, коли під час перельоту вітер дме: а) вздовж лінії AB; б) перпендикулярно до лінії AB. Швидкість вітру дорівнює u.
Відповідь та рішення
Час польоту літака з пункту Aу пункт Bі назад у разі, коли вітер дме вздовж лінії AB:
.
Тоді середня швидкість у цьому випадку:
.
У випадку, якщо вітер дме перпендикулярно до лінії AB, вектор швидкості літака повинен бути спрямований під кутом до лінії ABтак, щоб компенсувати вплив вітру:
Час польоту «туди-назад» у цьому випадку становитиме:
Швидкість польоту літака в пункт Bі назад однакові та рівні:
.
Тепер можна знайти відношення середніх швидкостей, одержаних для розглянутих випадків:
.
Відстань між двома станціями s= 3 км поїзд метро проходить із середньою швидкістю vср = 54 км/год. При цьому на розгін він витрачає час t 1 = 20 с, потім йде рівномірно деякий час t 2 і на уповільнення до повної зупинки витрачає час t 3 = 10 с. Побудувати графік швидкості руху поїзда та визначити найбільшу швидкість поїзда vмакс.
Відповідь та рішення
На малюнку зображено графік швидкості руху поїзда.
Пройдений поїздом шлях чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком та віссю часу tтому можна записати систему рівнянь:
З першого рівняння виражаємо t 2:
,
тоді з другого рівняння системи знайдемо vмакс:
.
Від поїзда, що рухається, відчіплюють останній вагон. Потяг продовжує рухатися з тією самою швидкістю v 0 . Як відноситимуться шляхи, пройдені поїздом та вагоном до моменту зупинки вагона? Вважати, що вагон рухався рівногайно. Вирішити завдання також графічно.
Відповідь
У момент, коли рушив поїзд, проводжій почав рівномірно бігти по ходу поїзда зі швидкістю v 0 = 3,5 м/с. Приймаючи рух поїзда рівноприскореним, визначити швидкість поїзда vу той момент, коли провожний порівняється з провожаючим.
Відповідь
v= 7 м/с.
Графік залежності швидкості деякого тіла від часу зображено малюнку.
Накреслити графіки залежності прискорення та координати тіла, а також пройденого ним шляху від часу.
Відповідь
Графіки залежності прискорення, координати тіла, і навіть пройденого ним шляху від часу зображені малюнку.
Графік залежності прискорення тіла іноді має форму, зображену малюнку.
Накреслити графіки залежності швидкості, зміщення та шляху, пройденого тілом, від часу. Початкова швидкість тіла дорівнює нулю (на ділянці розриву прискорення дорівнює нулю).
Тіло починає рухатися з точки Aзі швидкістю v 0 і через деякий час потрапляє до точки B.
Який шлях пройшло тіло, якщо воно рухалося рівноприскорено з прискоренням, чисельно рівним a? Відстань між точками Aі Bодно l. Знайти середню швидкість тіла.
На малюнку наведено графік залежності координати тіла від часу.
Після моменту t=t 1 крива графіка – парабола. Що за рух зображено на цьому графіку? Побудувати графік залежності швидкості тіла від часу.
Рішення
На ділянці від 0 до t 1: рівномірний рух зі швидкістю v 1 = tg α ;
на ділянці від t 1 до t 2: рівносповільнений рух;
на ділянці від t 2 до t 3: рівноприскорений рух у протилежний бік.
На малюнку зображено графік залежності швидкості тіла від часу.
На малюнку дано графіки швидкостей для двох точок, що рухаються по одній прямій від одного й того самого початкового положення.
Відомі моменти часу t 1 та t 2 . В який момент часу t 3 точки зустрінуться? Побудувати графіки руху.
За яку секунду від початку руху шлях, пройдений тілом у рівноприскореному русі, втричі більший за шлях, пройдений у попередню секунду, якщо рух відбувається без початкової швидкості?
Відповідь та рішення
За другу секунду.
Найпростіше це завдання вирішити графічно. Т.к. пройдений тілом шлях чисельно дорівнює площі фігури під лінією графіка швидкості, то з малюнка очевидно, що шлях, пройдений за другу секунду (площати під відповідною ділянкою графіка дорівнює площі трьох трикутників), в 3 рази більше шляху, пройденого на першу секунду (площа дорівнює площі одного трикутника).
Вагонетка повинна перевезти вантаж у найкоротший термін з одного місця на інше, що знаходиться на відстані L. Вона може прискорювати або уповільнювати свій рух лише з однаковим за величиною та постійним прискоренням a, переходячи потім у рівномірний рух або зупиняючись. Якою найбільшою швидкістю vповинна досягти вагонетка, щоб виконати вказану вище вимогу?
Відповідь та рішення
Очевидно, що вагонетка перевезе вантаж за мінімальний час, якщо вона першу половину колії рухатиметься з прискоренням + a, а половину, що залишилася, з прискоренням - a.
Тоді можна записати такі вирази: L = ½· vt 1 ; v = ½· at 1 ,
звідки знаходимо максимальну швидкість:
Реактивний літак летить із швидкістю v 0 = 720 км/год. З деякого моменту літак рухається з прискоренням протягом t=10 с і в останню секунду проходить шлях s=295 м. Визначити прискорення aта кінцеву швидкість vлітака.
Відповідь та рішення
a=10 м/с 2 v=300 м/с.
Зобразимо графік швидкості літака малюнку.
Швидкість літака на момент часу t 1 дорівнює v 1 = v 0 + a(t 1 - t 0). Тоді шлях, пройдений літаком за час від t 1 до t 2 дорівнює s = v 1 (t 2 - t 1) + a(t 2 - t 1)/2. Звідси можна висловити потрібну величину прискорення aі, підставивши значення умови завдання ( t 1 - t 0 = 9; t 2 - t 1 = 1 с; v 0 = 200 м/с; s= 295 м), отримаємо прискорення a= 10 м/с2. Кінцева швидкість літака v = v 2 = v 0 + a(t 2 - t 0) = 300 м/с.
Перший вагон поїзда пройшов повз спостерігача, що стоїть на платформі, t 1 = 1 с, а другий - за t 2 = 1,5 с. Довжина вагона l=12 м. Знайти прискорення aпоїзда та його швидкість v 0 на початку спостереження. Рух поїзда вважатиме рівнозмінним.
Відповідь та рішення
a=3,2 м/с 2 v 0 ≈13,6 м/с.
Шлях, пройдений поїздом на момент часу t 1 дорівнює:
а шлях до моменту часу t 1 + t 2:
.
З першого рівняння знайдемо v 0:
.
Підставивши отриманий вираз у друге рівняння, отримаємо прискорення a:
.
Кулька, пущена вгору по похилій площині, проходить послідовно два рівних відрізки довжиною lкожен і продовжує рухатися далі. Перший відрізок кулька пройшла за tсекунд, другий - за 3 tсекунд. Знайти швидкість vкульки в кінці першого відрізка колії.
Відповідь та рішення
Оскільки аналізований рух кульки оборотний, доцільно вибрати початком відліку загальну точку двох відрізків. При цьому прискорення при русі на першому відрізку буде позитивним, а при русі на другому відрізку негативним. Початкова швидкість обох випадках дорівнює v. Тепер запишемо систему рівнянь руху для шляхів, пройдених кулькою:
Виключивши прискорення a, отримаємо потрібну швидкість v:
Дошка, розділена на п'ять рівних відрізків, починає ковзати по похилій площині. Перший відрізок пройшов повз позначку, зроблену на похилій площині в тому місці, де знаходився передній край дошки на початку руху. τ =2 с. За який час пройде повз цю позначку останній відрізок дошки? Рух дошки вважатиме рівноприскореним.
Відповідь та рішення
τ п = 0,48 с.
Знайдемо довжину першого відрізка:
Тепер запишемо рівняння руху для точок початку (момент часу t 1) і кінця (момент часу t 2) п'ятого відрізка:
Виконавши підстановку знайденої вище довжини першого відрізка замість lі знайшовши різницю ( t 2 - t 1), отримаємо відповідь.
Куля, що летить зі швидкістю 400 м/с, ударяє в земляний вал і проникає в нього на глибину 36 см. Скільки часу вона рухалася всередині валу? З яким прискоренням? Якою була її швидкість на глибині 18 см? На якій глибині швидкість кулі зменшилась утричі? Рух вважати рівнозмінним. Чому дорівнюватиме швидкість кулі до моменту, коли куля пройде 99% свого шляху?
Відповідь та рішення
t= 1,8 · 10 -3 с; a≈ 2,21·10 5 м/с 2; v≈ 282 м/с; s= 32 см; v 1 = 40 м/с.
Час руху кулі всередині валу знайдемо з формули h = vt/2, де h- Повна глибина занурення кулі, звідки t = 2h/v. Прискорення a = v/t.
Похилою дошкою пустили котитися знизу вгору кульку. На відстані l= 30 см від початку шляху кулька побувала двічі: через t 1 = 1 с і через t 2 = 2 с після початку руху. Визначити початкову швидкість v 0 та прискорення aруху кульки, вважаючи її постійною.
Відповідь та рішення
v 0 = 0,45 м/с; a= 0,3 м/с2.
Залежність швидкості кульки від часу виражається формулою v = v 0 - at. У момент часу t = t 1 та t = t 2 кулька мала однакові за величиною і протилежні за напрямом швидкості: v 1 = - v 2 . Але v 1 =v 0 - at 1 та v 2 = v 0 - at 2 , тому
v 0 - at 1 = - v 0 + at 2 , або 2 v 0 = a(t 1 + t 2).
Т.к. кулька рухається рівноприскорено, то відстань lможна виразити так:
Тепер можна скласти систему із двох рівнянь:
,
вирішивши яку, отримаємо:
Тіло падає з висоти 100 м-код без початкової швидкості. За який час тіло проходить перший та останній метри свого шляху? Який шлях проходить тіло за першу, за останню мить свого руху?
Відповідь
t 1 ≈ 0,45 с; t 2 ≈ 0,023 с; s 1 ≈ 4,9 м; s 2 ≈ 40 м.
Визначити час відкритого положення фотографічного затвора τ , якщо при фотографуванні кульки, що падає вздовж вертикальної сантиметрової шкали від нульової позначки без початкової швидкості, на негативі була отримана смужка, що простягається від n 1 до n 2 поділів шкали?
Відповідь
.
Тіло, що вільно падає, пройшло останні 30 м за час 0,5 с. Знайти висоту падіння.
Відповідь
Тіло, що вільно падає, за останню секунду падіння пройшло 1/3 свого шляху. Знайти час падіння та висоту, з якої впало тіло.
Відповідь
t≈ 5,45; h≈ 145 м.
З якою початковою швидкістю v 0 треба кинути вниз м'яч із висоти h, щоб він підстрибнув на висоту 2 h? Тертям про повітря та інші втрати механічної енергії знехтувати.
Відповідь
З яким проміжком часу відірвалися від карнизу даху дві краплі, якщо за дві секунди після початку падіння другої краплі відстань між краплями була 25 м? Тертям про повітря знехтувати.
Відповідь
τ ≈ 1 с.
Тіло кидають вертикально нагору. Спостерігач зауважує проміжок часу t 0 між двома моментами, коли тіло проходить крапку B, що знаходиться на висоті h. Знайти початкову швидкість кидання v 0 та час всього руху тіла t.
Відповідь
; 
.
З крапок Aі B, розташованих по вертикалі (точка Aвище) на відстані l= 100 м один від одного, кидають одночасно два тіла з однаковою швидкістю 10 м/с: A- вертикально вниз, з B- Вертикально вгору. Через скільки часу і де вони зустрінуться?
Відповідь
t= 5; на 75 м нижче точки B.
Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю v 0 . Коли воно досягло найвищої точки шляху, з того ж початкового пункту з тією ж швидкістю v 0 кинуто друге тіло. На якій висоті hвід первісного пункту вони зустрінуться?
Відповідь
Два тіла кинуті вертикально вгору з однієї точки з однаковою початковою швидкістю v 0 = 19,6 м/с із проміжком часу τ = 0,5 с. Через деякий час tпісля кидання другого тіла та на якій висоті hзустрінуться тіла?
Відповідь
t= 1,75; h≈ 19,3 м.
Аеростат піднімається із Землі вертикально вгору із прискоренням a= 2 м/с2. Через τ = 5 з початку його руху з нього випав предмет. Через скільки часу tцей предмет впаде Землю?
Відповідь
t≈ 3,4 с.
З аеростату, що опускається зі швидкістю uкидають вгору тіло зі швидкістю v 0 щодо Землі. Яка буде відстань lміж аеростатом та тілом до моменту найвищого підйому тіла щодо Землі? Яка найбільша відстань lмакс між тілом та аеростатом? Через деякий час τ від моменту кидання тіло зрівняється з аеростатом?
Відповідь
l = v 0 2 + 2uv 0 /(2g);
lмакс = ( u + v 0) 2 /(2g);
τ = 2(v 0 + u)/g.
Тіло, що знаходиться в точці Bна висоті H= 45 м від Землі, починає вільно падати. Одночасно з точки A, розташованої на відстані h= 21 м нижче точки B, кидати інше тіло вертикально вгору. Визначити початкову швидкість v 0 другого тіла, якщо відомо, що обидва тіла впадуть на Землю одночасно. Опір повітря знехтувати. Прийняти g= 10 м/с2.
Відповідь
v 0 = 7 м/с.
Тіло вільно падає з висоти h. У той самий момент інше тіло кинуто з висоти H (H > h) вертикально вниз. Обидва тіла впали на землю одночасно. Визначити початкову швидкість v 0 другого тіла. Перевірити правильність рішення на чисельному прикладі: h= 10 м, H= 20 м. Прийняти g= 10 м/с2.
Відповідь
v 0 ≈ 7 м/с.
Камінь кидають горизонтально з вершини гори, що має ухил α. З якою швидкістю v 0 повинен бути кинутий камінь, щоб він впав на гору на відстані Lвід вершини?
Відповідь
Двоє грають у м'яч, кидаючи його один одному. Якої найбільшої висоти досягає м'яч під час гри, якщо він від одного гравця до іншого летить 2 с?
Відповідь
h= 4,9 м-коду.
Літак летить на постійній висоті hпо прямій зі швидкістю v. Льотчик повинен скинути бомбу в ціль, що лежить попереду літака. Під яким кутом до вертикалі він має бачити мету в момент скидання бомби? Яка в цей момент відстань від мети до точки, над якою знаходиться літак? Опір повітря руху бомби не враховувати.
Відповідь
Два тіла падають з однієї й тієї ж висоти. На шляху одного тіла знаходиться розташований під кутом 45° до горизонту майданчик, від якого це тіло пружно відбивається. Як розрізняються часи та швидкості падіння цих тіл?
Відповідь
Час падіння тіла, на шляху якого знаходився майданчик, більше, оскільки вектор набраної до моменту зіткнення швидкості змінив свій напрямок на горизонтальне (при пружному зіткненні змінюється напрям швидкості, але не його величина), значить вертикальна складова вектора швидкості стала дорівнює нулю, в той час як у іншого тіла, вектор швидкості не змінювався.
Швидкості падіння тіл до моменту зіткнення одного з тіл з майданчиком.
Ліфт піднімається із прискоренням 2 м/с 2 . У той момент, коли його швидкість дорівнювала 2,4 м/с, зі стелі ліфта почав падати болт. Висота ліфта 2,47 м. Обчислити час падіння болта та відстань, пройдений болтом щодо шахти.
Відповідь
0,64; 0,52м.
На деякій висоті одночасно з однієї точки кинуто два тіла під кутом 45° до вертикалі зі швидкістю 20 м/с: одне вниз, інше вгору. Визначити різницю висот Δh, на яких будуть тіла через 2 с. Як рухаються ці тіла одне щодо одного?
Відповідь
Δ h≈ 56,4 м; тіла віддаляються одне від одного із постійною швидкістю.
Довести, що з вільному русі тіл поблизу Землі їх відносна швидкість постійна.
З точки Aвільно падає тіло. Одночасно з точки Bпід кутом α до обрію кидають інше тіло так, щоб обидва тіла зіткнулися в повітрі.
Показати, що кут α не залежить від початкової швидкості v 0 тіла, кинутого з точки B, і визначити цей кут, якщо . Опір повітря знехтувати.
Відповідь
α = 60 °.
Тіло кинуто під кутом α до горизонту зі швидкістю v 0 . Визначити швидкість vцього тіла на висоті hнад обрієм. Чи залежить ця швидкість від кута кидання? Опір повітря не враховувати.
Під кутом α =60° до горизонту кинуто тіло з початковою швидкістю v= 20 м/с. Через скільки часу tвоно рухатиметься під кутом β = 45 ° до горизонту? Тертя відсутнє.
З трьох труб, розташованих на землі, з однаковою швидкістю б'ють струмені води: під кутом 60, 45 і 30 ° до горизонту. Знайти відносини найбільших висот hпідйому струменів води, що випливають з кожної труби, та дальностей падіння lводи на землі. Опір повітря руху водяних струменів не враховувати.
З точки, що лежить на верхньому кінці вертикального діаметра dдеякого кола, за жолобами, встановленими вздовж різних хорд цього кола, одночасно починають ковзати без тертя вантажі.
Визначити, через який проміжок часу tвантажі досягнуть кола. Як цей час залежить від кута нахилу хорди до вертикалі?
Початкова швидкість кинутого каменю v 0 = 10 м/с, а через t=0,5 зі швидкість каменю v= 7 м/с. Яку максимальну висоту над початковим рівнем підніметься камінь?
Відповідь
Hмакс ≈ 2,8 м.
На деякій висоті одночасно з однієї точки з однаковими швидкостями викидаються по різних напрямках кульки. Що буде геометричне місце точок знаходження кульок у будь-який момент часу? Опір повітря знехтувати.
Відповідь
Геометричним місцем точок знаходження кульок у будь-який момент часу буде сфера, радіус якої v 0 t, а її центр розташований нижче за початкову точку на величину gt 2 /2.
Мета, що знаходиться на пагорбі, видно з місця розташування гармати під кутом α до горизонту. Дистанція (відстань по горизонталі від зброї до мети) дорівнює L. Стрілянина за метою проводиться при куті піднесення β .
Визначити початкову швидкість v 0 снаряда, що потрапляє в ціль. Опір повітря не враховувати. При якому куті піднесення β 0 Дальність стрільби вздовж схилу буде максимальною?
Відповідь та рішення
, .
Виберемо систему координат xOyтаким чином, щоб точка відліку збіглася зі знаряддям. Тепер запишемо кінематичні рівняння руху снаряда:
Замінивши xі yна координати мети ( x = L, y = L tgα) і виключивши t, Отримаємо:
Дальність lпольоту снаряда вздовж схилу l = L/cos α . Тому формулу, яку ми отримали, можна переписати так:
цей вираз максимально при максимальному значенні твору
Тому lмаксимально при максимальному значенні = 1 або
При α = 0 ми отримуємо відповідь β 0 = π / 4 = 45 °.
Пружне тіло падає з висоти hна похилу площину. Визначити, за скільки часу tпісля відбиття тіло впаде на похилу площину. Який час залежить від кута похилої площини?
Відповідь
Від кута похилої поверхні не залежить.
З висоти Hна похилу площину, що утворює з горизонтом кут α = 45 °, вільно падає м'яч і пружно відбивається з тією ж швидкістю. Знайти відстань від місця першого удару до другого, потім від другого до третього і т. д. Розв'язати завдання у загальному вигляді (для будь-якого кута α ).
Відповідь
; s 1 = 8H sin α ; s 1:s 2:s 3 = 1:2:3.
Відстань до гори визначають за часом між пострілом та його луною. Яка може бути похибка τ у визначенні моментів пострілу та приходу луни, якщо відстань до гори не менше 1 км, а її потрібно визначити з точністю 3%? Швидкість звуку у повітрі c=330 м/с.
Відповідь
τ ≤ 0,09 с.
Глибину колодязя хочуть виміряти з точністю 5%, кидаючи камінь та помічаючи час τ через яке буде чути сплеск. Починаючи з яких значень τ потрібно враховувати час проходження звуку? Швидкість звуку у повітрі c=330 м/с.
Відповідь
Варіант № 523758
Під час виконання завдань з короткою відповіддю впишіть у поле відповіді цифру, яка відповідає номеру правильної відповіді, або число, слово, послідовність літер (слів) або цифр. Відповідь слід записувати без пробілів та будь-яких додаткових символів. Дробну частину відокремлюйте від цілої десяткової коми. Одиниці вимірів писати не потрібно.
Якщо варіант заданий вчителем, ви можете вписати або завантажити відповіді до завдань з розгорнутою відповіддю. Вчитель побачить результати виконання завдань із короткою відповіддю та зможе оцінити завантажені відповіді до завдань із розгорнутою відповіддю. Виставлені вчителем бали відобразяться у вашій статистиці. Повне правильне розв'язання кожної із завдань з розгорнутим рішенням має включати закони і формули, застосування яких необхідне і для вирішення завдання, а також математичні перетворення розрахунки з чисельною відповіддю і при необхідності малюнок, що пояснює рішення.
Версія для друку та копіювання в MS Word
Три матеріальні точки починають рухатися без початкової швидкості з точки з координатою x= 0 вздовж горизонтальної осі OX. На малюнках зображені графіки залежностей кінематичних характеристик (проекції скорості, проекції прискорення і координати) цих тіл від часу. Встановіть відповідність між графіками і залежностями координат тіл від часу: до кожного елемента першого стовпця підберіть відповідний елемент з другого і внесіть у рядок відповідей вибрані цифри під відповідними літерами.
| ГРА-ФІ-КИ | ЗА-ВІ-СІ-МО-СТІ | |
Запишіть у відповідь цифри, розташувавши їх у порядку, відповідному літерам:
| А | Б | У |
Відповідь:
Тіло рухається вздовж осі OX. На малюнку представлений графік залежності координати xцього тіла від часу t. Руху з найбільшою за модулем швидкістю відповідає ділянка гра-фі-ка
Відповідь:
У якому з перелічених слу-ча-їв відбувається пре-іму-ще-ствен-но перетворення по-тен-ці-аль-ної енергії в ки-не-ти-че-ську?
1) Ав-то-мо-біль прискорюється після світлофора на горизонтальній до-ро-ге
2) Фут-хворий м'яч після удару летить вгору
3) З даху будинку на землю падає камінь
4) Супутник обертається на постійній ор-бі навколо Землі
Відповідь:
М'яч починає падати на землю з висоти 20 м з початковою швидкістю, що дорівнює нулю. На якій висоті над поверхнею Землі перебуватиме м'яч через 1 с після початку па-дення? Опором повіт-ду-ха знехтувати.
Відповідь:
У басейні з водою плаває човен, а на дні басейну лежить важкий камінь. Камінь дістають із дна басейну та кладуть його в човен. Як змінюється внаслідок цього рівень води у бас-сей-ні?
1) по-ні-жа-є-ся
2) по-ви-ша-є-ся
3) не змінюється.
4) од-но-значно відповісти не можна, оскільки відповідь залежить від розмірів каменю
Відповідь:
На малюнку представлений графік за-ві-си-мо-сті координати від часу для тіла, що рухається вздовж осі Ox.
Використовуючи дані графіка, виберіть із запропонованого переліку два вірних твердження. Вкажіть їх номери.
1) Участок ВС відповідає рівному прискореному руху тіла.
2) У момент часу-ні t 3 швидкість тіла дорівнює нулю.
3) У проміжок часу від t 1 до t 2 тіло змінило направлення руху на протилежне.
4) У момент часу t 2 швидкість тіла дорівнює нулю.
5) Шлях, відповідний ділянці OA, дорівнює шляху, відповідному ділянці ВС.
Відповідь:
До візка масою 1 кг прикріпили пружину і почали тягнути за неї, прикладаючи горизонтально спрямовану постійну силу, так, що за час 2 c візок проїхала відстань 1,6 м. При цьому протягом руху візка пружина була подовжена на 1 см. Яка жорсткість пру -Жи-ни? Тертям знехтувати.
Відповідь:
На малюнку пред-став-ле-ни гра-фі-ки на-грі-ва-ня і плав-ле-ня двох твердих речовин - «1» і «2» - оді-на-ко -вої маси, взятих при оди-на-ко-вої на-чаль-ної тем-пе-ра-ту-ре. Про-раз-ци на-грі-ва-ють-ся на оді-на-ко-вих го-рел-ках. Порівняйте питомі теплоємності цих двох речовин і температури їх плавлення.
1) У речовини «1» більше питома теплоємність і температура плавлення, ніж у речовини «2».
2) У речовини «1» менше питома теплоємність, але вище температури плавлення, ніж у речовини «2».
3) У речовини «1» більше питома теплоємність, але нижче температури плавлення, ніж у речовини «2».
4) У речовини «1» така ж питома теплоємність, як у речовини «2», але вище температури плавлення.
Відповідь:
На малюнку при-ве-де-ни графіки за-ві-си-мо-сті координати від часу для двох тіл: А і В, що рухаються по прямій, уздовж якої і спрямована вісь Ох. Виберіть два вірних утвердження про рух тіл.
1) Тіло А рухається рівно-уско-рен-но.
2) Часовий інтервал між зустрічами тіл А і В становить 6 с.
3) Протягом перших п'яти секунд тіла рухалися в одному напрямі.
4) За перші 5 з тіло А пройшло 15 м-коду.
5) Тіло У рухається з постійним ускоре-нням.
Відповідь:
На діа-грам-мі для двох речовин при-ве-де-ни зна-че-ня ко-лі-че-ства теп-ло-ти, не-об-хо-ді-мо-го для на- грі-ва-ня 1 кг речовини на 10 ° С і для плавлення 100 г речовини, нагрі-то-го до тем-пера-тури плав- ле-ня. Порівняйте питому теплу плавлення ( λ 1 та λ 2) двох речовин.
Відповідь:
Учень по-клав ме-тал-лі-че-ську лі-ней-ку на ви-клю-чен-ну елек-три-че-ську лам-поч-ку, під-ніс до її кінця, не ка-са-ючись, від-ри-ца-тель-но за-ря-жен-ну па-лоч-ку і почав обережно пере-мі-щати па-лоч-ку по дузі оточення -но-сті. Ли-ней-ка при цьому по-во-ра-чи-ва-лася за па-лоч-кою. Це про-іс-хо-ді-ло по тому, що
1) між па-лоч-кою і лі-ній-кою діє сила гра-ві-та-ці-он-но-го тя-го-те-ня
2) на ближчому до па-лоч-ке кінці лі-ній-ки об-разу-ет-ся з-би-точ-ний по-ло-жи-тель-ний заряд і вона при- тя-ги-ва-є-ся до па-лоч-ки
3) на найближчому до па-лочці кінці лі-ній-ки об-разу-ет-ся з-б-точ-ний від-ри-ца-тель-ний заряд і вона при- тя-ги-ва-є-ся до па-лоч-ки
4) вся лі-ній-ка при-об-ре-та-є з-би-точ-ний по-ло-жи-тель-ний заряд і при-тя-ги-ва-є-ся до па-лоч -ке
Відповідь:
У елек-три-че-ской ланцюга (див. ри-су-нок) вольт-метр V 1 по-ка-зи-ва-є на-пря-же-ня 2 В, вольт-метр V 2 - на-пря-же-ня 0,5 В. На-пря-же-ня на лампі дорівнює
Відповідь:
До північного по-лю-су по-ло-со-во-го маг-ні-та під-но-сять ма-лень-ку маг-ніт-ну стрілку. Ука-жи-те ри-су-нок, на ко-то-ром пра-віль-но по-ка-за-но уста-но-вив-ше-ся по-ло-же-ня маг-ніт -ний стрілки.
Відповідь:
У процесі тертя об шовк скляна лінійка набула позитивного заряду. Як при цьому змінилася кількість заряджених частинок на лінійці і шовку, якщо вважати, що обмін атомами між лінійкою і шовком у процесі тертя не відбувався?
Для кожної фізичної величини визначте відповідний характер зміни:
1) уве-ли-чи-лась
2) умінь-ши-лась
3) не зміни-лась
Запишіть у таблицю вибрані цифри для кожної фізичної ве-ли-чи-ни. Цифри у відповіді можуть по-вторятися.
Відповідь:
На велосипеді встановлений ген-не-ра-тор, що виробляє електричну енергію для двох послідовно з'єднаних ламп. У кожній лампі сила струму 0,3 А при напрузі на кожній лампі 6 В. Чому дорівнює робота струму генератора за 2 години?
Відповідь:
Ядро атома калію містить
1) 20 про-то-нів, 39 ней-тро-нів
2) 20 про-то-нів, 19 ней-тро-нів
3) 19 про-то-нів, 20 ней-тро-нів
4) 19 про-то-нів, 39 ней-тро-нів
Відповідь:
У процесі тертя про вовну ебо-ні-то-ва паличка при-об-ре-ла негативний заряд. Як при цьому змінилося кількість заряджених частинок на паличці і вовни при умові, що обмін атомами при терті не відбувався? Встановіть відповідність між фізичними ве-лі-чи-на-ми і їх можливими з-мені-ні-я-ми при цьому. Запишіть у таблицю вибрані цифри під відповідними літерами. Цифри у відповіді можуть по-вторятися.
| A | Б | B |
Відповідь:
Вчитель на уроці, використовуючи дві однакові па-лоч-ки і шматок тканини, після-до-ва-тель-но провів досліди з електро-три-за-ції. Опи-са-ня дій-учитель-ля пред-став-ле-но в таб-лі-ці.
Які твердження свідчать ре-зуль-та-там проведених екс-пе-ри-мен-таль-них на-блю-де-ний? З пред-ло-жен-но-го пе-реч-ня утвер-жде-ний ви-бе-ри-те два правильних. Ука-жіть їх но-ме-ра.
1) І па-лоч-ка, і тканина елек-три-зу-ють-ся при тре-ні.
2) При тре-нии па-лоч-ка і тканина при-об-ре-та-ють рівні по ве-ли-чи-ні за-ря-ди.
3) При тре-нии па-лоч-ка і тканина при-об-ре-та-ють різні по знаку за-ря-ди.
4) Па-лоч-ка при-об-ре-та-є від-рі-ца-тель-ний заряд.
5) Елек-три-за-ція зв'яза-на з пе-ре-ме-ще-ні-єм елек-тро-нів з одного тіла на інше.
Відповідь:
На-блю-да-тель, до ко-то-ро-го іс-точ-ник світла наближає-ся, за-фік-сі-ру-ет
1) збільшення скорості світла і зменшення довжини світлової хвилі
2) збільшення скорості світла і збільшення довжини світлової хвилі
3) зменшення довжини світлової хвилі
4) збільшення довжини світлової хвилі
Про λ 0 . Спостерігачі у точках Aі B λ v A B
Зміна довжини світлової хвилі залежить від швидкості джерела щодо спостерігача (променю зору) і визначається формулою Доплера: .
Ефект Доплера знайшов широке застосування, зокрема астрономії, визначення швидкостей джерел випромінювання.
Відповідь:
Приблизно 100 років тому аме-рі-кан-ський аст-ро-ном Весто Слай-фер об-на-ру-жив, що довжини хвиль у спек-трах із-про-лу-чення біль-шин- ства га-лак-тик змі-ще-ни в червону-ну сто-ро-ну. Цей факт може бути пов'язаний з тим, що
1) га-лак-ті-ки роз-бі-га-ють-ся (Все-лен-на рас-ши-ря-є-ся)
2) га-лак-ти-ки зближують-ся (Все-лен-на сти-ма-ється-ся)
3) Все-лен-на без-кінеч-на в просторі
4) Все-льон-на не-од-но-рід-на
Ефект Доплера для світлових хвиль
На швидкість світла впливає ні швидкість джерела світла, ні швидкість спостерігача. Постійність швидкості світла у вакуумі має велике значення для фізики та астрономії. Однак частота та довжина світлової хвилі змінюються зі зміною швидкості джерела чи спостерігача. Цей факт відомий як ефект Доплера.
Припустимо, що джерело, розташоване в точці Про, випромінює світло з довжиною хвилі λ 0 . Спостерігачі у точках Aі B, для яких джерело світла перебуває у спокої, зафіксують випромінювання з довжиною хвилі λ 0 (рис. 1). Якщо джерело світла починає рухатися зі швидкістю v, то довжина хвилі змінюється. Для спостерігача A, До якого джерело світла наближається, довжина світлової хвилі зменшується. Для спостерігача B, Від якого джерело світла віддаляється, довжина світлової хвилі збільшується (рис. 2). Так як у видимій частині електромагнітного випромінювання найменшим довжинам хвиль відповідає фіолетовий світло, а найбільшим - червоний, то кажуть, що для джерела світла, що наближається, спостерігається зміщення довжини хвилі в фіолетову сторону спектру, а для джерела світла, що віддаляється, - в червоний бік спектру.