Рух тіла по колу є окремим випадком криволінійного руху. Такий вид руху також розглядається у кінематиці. При криволінійному русі вектор швидкості тіла завжди спрямований по дотичній до траєкторії. Те саме відбувається і при русі по колу (див. малюнок). Рівномірний рухТіла по колу характеризується рядом величин.
Період- Час, за який тіло, рухаючись по колу, робить один повний оборот. Одиниця виміру – 1 с. Період розраховується за такою формулою:
Частота– кількість оборотів, яке зробило тіло, рухаючись коло, в одиницю часу. Одиниця виміру – 1 об/с або 1 Гц. Частота розраховується за такою формулою:
В обох формулах: N– кількість оборотів за час t. Як видно з наведених вище формул, період і частота величини взаємозворотні:
При рівномірному обертанні швидкістьтіла буде визначається наступним чином:
де: l- Довжина кола або шлях, пройдений тілом за час, що дорівнює періоду T. При русі тіла по колу зручно розглядати кутове переміщення φ (або кут повороту), що вимірюється в радіанах. Кутовою швидкістю ω тіла у даній точці називають відношення малого кутового переміщення Δ φ до малого проміжку часу Δ t. Очевидно, що за час, що дорівнює періоду Tтіло пройде кут рівний 2 π , Отже при рівномірному русі по колу виконуються формули:
Кутова швидкість вимірюється в рад/с. Не забувайте перекладати кути із градусів у радіани. Довжина дуги lпов'язана з кутом повороту співвідношенням:
Зв'язок між модулем лінійної швидкостіv і кутовий швидкістю ω :
При русі тіла по колу з постійною по модулю швидкістю змінюється напрям вектора швидкості, тому рух тіла по колу з постійною по модулю швидкістю є рухом з прискоренням (але не рівноприскореним), оскільки змінюється напрям швидкості. У цьому випадку прискорення спрямоване радіусом до центру кола. Його називають нормальним, або доцентровим прискоренням, так як вектор прискорення у будь-якій точці кола спрямований до її центру (див. рисунок).
Модуль доцентрового прискоренняпов'язаний з лінійною vта кутовий ω швидкостями співвідношеннями:
Зверніть увагу, що якщо тіла (точки) знаходяться на диску, кулі, стрижні, що обертається, і так далі, одним словом на одному і тому ж обертовому об'єкті, то у всіх тіл однакові період обертання, кутова швидкість і частота.
Основні теоретичні відомості
Основи динаміки
Якщо кінематиці лише описується рух тіл, то динаміці вивчаються причини цього руху під впливом сил, діючих на тіло.
Динаміка– розділ механіки, який вивчає взаємодії тіл, причини виникнення руху та тип руху. Взаємодія– процес, у ході якого тіла надають взаємну дію друг на друга. У фізиці всі взаємодії обов'язково парні. Це означає, що тіла взаємодіють між собою парами. Тобто будь-яка дія обов'язково породжує протидію.
Сила– це кількісна міра інтенсивності взаємодії тіл. Сила є причиною зміни швидкості тіла або його частин (деформації). Сила є векторною величиною. Пряма, вздовж якої спрямована сила, називається лінією дії сили. Сила характеризується трьома параметрами: точкою застосування, модулем ( чисельним значенням) та напрямком. У Міжнародній системіодиниць (СІ) сила вимірюється в Ньютонах (Н). Для вимірювання сил використовують відкалібровані пружини. Такі відкалібровані пружини називають динамометрами. Сила вимірюється з розтягування динамометра.
Сила, що чинить на тіло таку ж дію, як і всі сили, що діють на нього, разом узяті, називається рівнодіючою силою. Вона дорівнює векторній сумі всіх сил, що діють на тіло:
Щоб знайти векторну суму кількох сил потрібно виконати креслення, де правильно намалювати всі сили та їх векторну суму, і за даним кресленням з використанням знань з геометрії (в основному це теорема Піфагора та теорема косінусів) знайти довжину результуючого вектора.
Види сил:
1. Сила тяжіння. Прикладена до центру мас тіла і спрямована вертикально вниз (або те саме: перпендикулярно лінії горизонту), і дорівнює:
де: g- прискорення вільного падіння, m- маса тіла. Не переплутайте: сила тяжіння перпендикулярна горизонту, а не поверхні на якій лежить тіло. Таким чином, якщо тіло лежить на похилій поверхні, сила тяжіння, як і раніше, буде спрямована строго вниз.
2. Сила тертя. Прикладена до зіткнення тіла з опорою і спрямована по дотичній до неї в протилежну сторону тій, куди тягнуть, або намагаються тягнути тіло інші сили.
3. Сила в'язкого тертя (сила опору середовища). Виникає під час руху тіла у рідині чи газі і спрямована проти швидкості руху.
4. Сила реакції опори. Діє на тіло з боку опори та спрямована перпендикулярно до опори від неї. Коли тіло спирається на кут, сила реакції опори спрямована перпендикулярно поверхні тіла.
5. Сила натягу нитки. Спрямована вздовж нитки від тіла.
6. Сила пружності. Виникає при деформації тіла та спрямована проти деформації.
Зверніть увагу та відзначте для себе очевидний факт: якщо тіло перебуває у спокої, то рівнодіюча сил дорівнює нулю.
Проекції сил
У більшості задач з динаміки на тіло діє більше ніж одна сила. Для того щоб знайти рівнодію всіх сил у цьому випадку можна користуватися наступним алгоритмом:
1. Знайдемо проекції всіх сил на вісь ОХ та підсумуємо їх з урахуванням їхніх знаків. Так отримаємо проекцію рівнодіючої сили на вісь ОХ.
2. Знайдемо проекції всіх сил на вісь OY та підсумуємо їх з урахуванням їх знаків. Так отримаємо проекцію рівнодіючої сили на вісь OY.
3. Результуюча всіх сил буде перебуває за формулою (теорема Піфагора):
При цьому зверніть особливу увагуна те, що:
1. Якщо сила перпендикулярна до однієї з осей, то проекція саме на цю вісь дорівнюватиме нулю.
2. Якщо при проектуванні сили на одну з осей «спливає» синус кута, то при проектуванні цієї сили на іншу вісь завжди буде косинус (того ж кута). Запам'ятати при проектуванні на якусь вісь буде синус або косинус легко. Якщо кут належить до проекції, то при проектуванні сили на цю вісь буде косинус.
3. Якщо сила спрямована в той самий бік як і вісь, її проекція цієї вісь буде позитивної, і якщо сила спрямовано протилежну осі бік, її проекція цієї вісь буде негативною.
Закони Ньютона
Закони динаміки, що описують вплив різних взаємодійна рух тіл, були в одній зі своїх найпростіших форм, вперше чітко і ясно сформульовані Ісааком Ньютоном у книзі «Математичні засади натуральної філософії» (1687), тому ці закони також називають Законами Ньютона. Ньютонівське формулювання законів руху справедливе тільки в інерційних системах відліку (ІСО). ІСО - система відліку, пов'язана з тілом, що рухається за інерцією (рівномірно і прямолінійно).
Є й інші обмеження на застосовність законів Ньютона. Наприклад, вони дають точні результати тільки доти, доки застосовуються до тіл, швидкості яких набагато менші за швидкість світла, а розміри значно перевищують розміри атомів і молекул (узагальненням) класичної механікина тіла, що рухаються з довільною швидкістю, є релятивістська механіка, а на тіла, розміри яких можна порівняти з атомними - квантова механіка).
1)
Пружину твердістю 90 Н/мрозрізали на три рівні частини. Визначте жорсткість кожної з пружин, що вийшли.
Рішення:
Спочатку під дією певної сили Fдеформація пружини становила.
Якщо подіяти цією силою на будь-яку частину пружини, що вийшла, то величина деформації виявиться втричі меншою: 
отже, .
Відповідь: 270Н/м.
2)
Під дією деякої сили матеріальна точка набуває прискорення. м/с 2. Яким буде прискорення цієї точки, якщо її маса збільшиться у 1,5 раза, а сила збільшиться у 3 рази?
Рішення:
Згідно з другим закону Ньютона,
;
Відповідь: 4м/с 2
.
3)
Знайти лінійну швидкість і натяг нитки для маятника, що робить кругові рухиу горизонтальній площині (такий маятник називається конічним). Довжина нитки - 1 м., маса маятника 0,1 кг. Кут утворений з вертикаллю 30 0
.
Рішення:
Маятник рухаючись по колу, має відцентрове прискорення, яке визначається за формулою .
Центрошвидке прискорення повідомляє маятнику рівнодіюча сили тяжкості та сили натягу нитки. Згідно з другим законом Ньютона:
ОХ: 
ОУ:
вирішуючи систему рівнянь (1)-(2), отримаємо
З малюнка видно, що
тоді 
,
З рівняння (1) визначимо натяг нитки 
Відповідь: v= 1,5
м/с; Т= 0.9
н.
4)
Автомобіль масою 6000 кг. проходить закруглення горизонтальною автомобільної дорогирадіусом 500 м.з максимальною швидкістю 36 км/год. Визначте коефіцієнт тертя шин, а також силу тертя.
Рішення:
При повороті тиск на колеса, отже, і сили, що діють на колеса з боку дороги, перерозподіляються. Діючі сили будуть додані до зовнішніх колес. Автомобіль буде перевертатися, якщо рівнодіюча сила проходить нижче центру тяжіння.
За другим законом Ньютона: 
мул і в проекціях на осі координат:
OX: 
OY:
як відомо,
тому з урахуванням (2) отримаємо 
Рухаючись по дузі кола, автомобіль володіє доцентровим прискоренням. Так як у горизонтальній площині діє лише сила тертя, то саме вона повідомляє автомобілю доцентрове прискорення. Вирішуючи спільно (1) і (3), отримаємо вираз: 
обчислимо: 
Відповідь: μ=
0,02; F тр = 1200н.
5)
Мотоцикліст їде горизонтальною дорогою зі швидкістю 72 км/год,роблячи поворот радіусом кривизни 100 м. під яким кутом до горизонту він повинен розташувати мотоцикл, щоб не впасти на повороті? Чому при цьому дорівнює коефіцієнттертя ковзання?
Рішення:
Вкажемо чинні сили, вважаючи, що маса системи мотоцикл - мотоцикліст зосереджена в центрі мас.
За другим законом Ньютона
У проекціях на осі координат:
OX
:
OY
: 
З рівняння (2) випливає але з іншого боку маємоПідставивши (3) та (4) в (1) отримаємо 
З малюнка видно 
, або з урахуванням (2) 
зробимо
обчислення 
Відповідь:
6)
Чому дорівнює максимальна швидкість мотоцикліста при русі по похилому треку з кутом α=
30 0
при тому ж радіусі заокруглення та коефіцієнті тертя(див. задачу №5)
Рішення:
Згідно з другим законом Ньютона
У проекціях на осі координат:
OX: 
OY:
Швидкість мотоцикліста не може бути більше значення, що визначається максимальним значенням сили тертя:
вирішуючи спільно (1) і (2) , отримаємо 
зробимо обчислення:
Відповідь: v= 36
м/с.
7)
Яка мінімальна швидкість руху мотоцикліста по вертикальній стіні, якщо коефіцієнт тертя покришок поверхню стіни 0,5, а радіус стіни 20 м.
Рішення:
Згідно з другим законом Ньютона динамічної рівноваги буде дотримуватися при виконанні наступної умови:
тобто доцентрове прискорення створюється рівнодіючої сил, прикладених до тіла. У проекціях на осі координат отримаємо прості вирази
OX: 
OY: 
Враховуючи, що і вирішуючи спільно систему рівнянь (1) - (2), отримаємо остаточний вираз визначення мінімальної швидкості для їзди по вертикальній стінці: 
зробимо обчислення: 
Відповідь: v min = 20
м/с.
8)
Кулька масою m, підвішений на нитки завдовжки Lрухається по колу у вертикальній площині. Знайти силу натягу нитки в точках, напрямок на які з центру кола становить кут α
з вертикаллю, якщо швидкістю кульки у цих положеннях вважати v.
Рішення:
Згідно з другим законом Ньютона 
Проведемо вісь OX по дотичному до кола через центр мас, тоді вісь OY буде спрямована по радіусу, і спроектуємо на них чинні сили:
OX:
OY:
З рівняння (1) випливає, що кулька має не тільки доцентрове прискорення (нормальне), а й дотичне (тангенціальне), тобто швидкість кульки змінюється не тільки за напрямом, але і за величиною. Для відповіді на запитання задачі достатньо вирішити рівняння (2)
так як
тому отримаємо остаточний вираз 
Прответ: .
ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЧІ РУХ ТІЛА ПО ОКРУЖНОСТІ.
1.ПЕРІОД (Т)-проміжок часу, протягом якого тіло здійснює один повний оборот.
, де t-час, протягом якого скоєно N оборотів.
2. ЧАСТОТА ()- Число оборотів N, що здійснюються тілом за одиницю часу.
(Герц)
3. ЗВ'ЯЗОК ПЕРІОДУ І ЧАСТОТИ:
4. ПЕРЕМІЩЕННЯ () спрямоване хордами.
5. Кутове переміщення (кут повороту).
РІВНОМІРНИЙ РУХ ПО ОКРУЖНОСТІ - це такий рух при якому модуль швидкості не змінюється.
6. ЛІНІЙНА ШВИДКІСТЬ (спрямована по дотичній до кола.
7. Кутова швидкість 
8. ЗВ'ЯЗОК ЛІНІЙНОЇ ТА КУТОВОЇ ШВИДКОСТІ
Кутова швидкість не залежить від радіусу кола, по якому рухається тіло. Якщо в задачі розглядається рух точок, розташованих на одному диску, але на різній відстані від його центру, то треба мати на увазі, що кутова швидкість цих крапок однакова.
9. ЦЕНТРОЗБАЧАЛЬНЕ (нормальне) ПРИСКОРІННЯ ().
Так як при русі по колу постійно змінюється напрямок вектора швидкості, то рух по колу відбувається з прискоренням. Якщо тіло рухається по колу рівномірно, воно має тільки доцентровим (нормальним) прискоренням, яке спрямоване по радіусу до центру окружності. Прискорення називається нормальним, оскільки у цій точці вектор прискорення розташований перпендикулярно (нормально) до вектора лінійної швидкості. .
Якщо тіло рухається по колу зі швидкістю, що змінюється по модулю, то поряд з нормальним прискоренням, Що характеризує зміну швидкості за напрямом, з'являється ТАНГЕНЦІЙНЕ ПРИСКОРЕННЯ, що характеризує зміну швидкості за модулем (). Спрямовано тангенціальне прискоренняпо дотичній до кола. Повне прискорення тіла при нерівномірному русіпо колу визначиться за теоремою Піфагора:
ВІДНОСНІСТЬ МЕХАНІЧНОГО РУХУ
При розгляді руху тіла щодо різних системвідліку траєкторія, шлях, швидкість, переміщення виявляються різними. Наприклад, людина сидить у автобусі, що рухається. Його траєкторія щодо автобуса - точка, а щодо Сонця - дуга кола, шлях, швидкість, переміщення щодо автобуса дорівнюють нулю, а щодо Землі відмінні від нуля. Якщо розглядається рух тіла щодо рухомої та нерухомої систем відліку, то згідно класичного законускладання швидкостей швидкість тіла щодо нерухомої системи відліку дорівнює векторної сумишвидкості тіла щодо рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відліку щодо нерухомої :
Аналогічно
ПРИВАТНІ ВИПАДКИ ВИКОРИСТАННЯ ЗАКОНУ ДОДАТКУ ШВИДКОСТЕЙ
1) Рух тіл щодо Землі
б) тіла рухаються назустріч одне одному
2) Рух тіл щодо один одного
а) тіла рухаються в одному напрямку
б) тіла рухаються у різних напрямках (назустріч одне одному)
3) Швидкість тіла щодо берега під час руху
а) за течією
б) проти течії , де швидкість тіла щодо води, швидкість течії.
4) Швидкості тіл спрямовані під кутом одна до одної.
Наприклад: а) тіло перепливає річку, рухаючись перпендикулярно до течії
б) тіло перепливає річку, рухаючись перпендикулярно до берега
| |
в) тіло одночасно бере участь у поступальному і обертальному русі, наприклад, колесо автомобіля, що рухається. Кожна точка тіла має швидкість поступального руху, спрямовану у бік руху тіла і - швидкість обертального руху, Спрямовану по дотичній до кола. Причому Щоб знайти швидкість будь-якої точки щодо Землі необхідно векторно скласти швидкість поступального і обертального руху:
| |
ДИНАМІКА
ЗАКОНИ НЬЮТОНА
ПЕРШИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (ЗАКОН ІНЕРЦІЇ)
Існують такі системи відліку, щодо яких тіло перебуває у спокої або рухається прямолінійно та рівномірно, якщо на нього не діють інші тіла або дії тіл компенсуються (урівноважуються).
Явище збереження швидкості тала за відсутності на нього інших тіл чи компенсації дії інших тіл називається інерцією.
Системи відліку, у яких виконуються закони Ньютона, називаються інерційними системамивідліку (ІСО). До ІСО відносяться системи відліку пов'язані із Землею або не мають прискорення щодо Землі. Системи відліку, які з прискоренням щодо Землі, є неінерційними, у яких закони Ньютона не виконуються. Відповідно до класичного принципу відносності Галілея всі ІСО рівноправні, закони механіки мають однакову формуу всіх ІСО, всі механічні процеси протікають однаково у всіх ІСО (ніякими механічними дослідами, проведеними всередині ІСО, не можна визначити перебуває вона у спокої чи рухається прямолінійно і рівномірно).
ДРУГИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Швидкість тіла змінюється при дії тіла сили. Будь-яке тіло має властивість інертності. . Інертність –ця властивість тіл, яка полягає в тому, що для зміни швидкості тіла потрібен час, швидкість тіла миттєво змінитися не може. Те тіло, яке більше змінює свою швидкість за дії однакової сили, є менш інертним. Мірою інертності служить маса тіла.
Прискорення тіла прямо пропорційно чинної на нього силі і обернено пропорційно масі тіла.
Сила та прискорення завжди співспрямовані. Якщо на тіло діють кілька сил, то прискорення тілу повідомляє рівнодіючацих сил (), яка дорівнює векторній сумі всіх сил, що діють на тіло: 
Якщо тіло робить рівноприскорений рухто на нього діє постійна сила.
ТРЕТІЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Сили виникають при взаємодії тіл.
Тіла діють один на одного з силами, спрямованими вздовж однієї прямої, рівними за модулем і протилежними у напрямку.
Особливості сил, що виникають при взаємодії:
1. Сили завжди виникають парами.
2 Сили, що виникають під час взаємодії, мають одну природу.
3.Сили, що не мають рівнодіючої, тому що прикладені до різних тіл.
СИЛИ У МЕХАНІЦІ
СИЛА СВІТОВОЇ ТЯГНЕННЯ-сила, з якою притягуються всі тіла у Всесвіті.
ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГНЕННЯ: тіла притягуються один до одного з силами прямо пропорційними добутку їх мас і обернено пропорційними квадрату відстані між ними.
(формулою можна користуватися для розрахунку тяжіння точкових тіл і куль), де G-гравітаційна постійна (постійна всесвітнього тяжіння), G=6,67·10 -11 ,-маси тіл, R-відстань між тілами, вимірюється між центрами тіл. 
СИЛА ТЯЖКОСТІ – сила тяжіння тіл до планети. Сила тяжкості обчислюється за формулами:
1) , де - Маса планети, - Маса тіла, - Відстань між центром планети і тілом.
2) , де - прискорення вільного падіння,
Сила тяжіння завжди спрямована до центру тяжкості планети. 
Радіус орбіти штучного супутника, - радіус планети, - висота супутника над поверхнею планети,
Тіло стає штучним супутником, якщо йому в горизонтальному напрямку повідомити необхідну швидкість. Швидкість, необхідна для того, щоб тіло рухалося круговою орбітою навколо планети, називається першою космічною швидкістю. Щоб отримати формулу для обчислення першої космічної швидкостінеобхідно пам'ятати, що все космічні тіла, у тому числі й штучні супутники, рухаються під дією сили всесвітнього тяжіння , крім того, швидкість - величина кінематична, «містком» в кінематику може служити формула, що випливає з другого закону Ньютона Прирівнюючи праві частини формул, отримуємо: або Враховуючи, що тіло рухається по колу і тому має доцентрове прискорення , Отримуємо: або . Звідси - формула для обчислення першої космічної швидкості. Враховуючи, що формулу для розрахунку першої космічної швидкості можна записати у вигляді: . Аналогічно, використовуючи другий закон Ньютона та формули криволінійного руху, можна визначити, наприклад, період обігу тіла по орбіті.
СИЛА ПРУЖНОСТІ – сила, що діє з боку деформованого тіла та спрямована у бік, протилежний зсуву частинок при деформації. Силу пружності можна обчислити за допомогою закону Гука: сила пружності прямо пропорційна подовженню:де - подовження,
Жорсткість, . Жорсткість залежить від матеріалу тіла, його форми та розмірів.
З'ЄДНАННЯ ПРУЖИН
Закон Гука виконується лише за пружних деформацій тіл. Пружними називаються деформації, при яких після припинення дії сили тіло набуває колишніх форм і розмірів.
Динаміка руху матеріальної точкипо колу з постійною модулем швидкістю.Петров К.А., Развіна Т.І., Чертін М.І.
В освоєнні шкільного курсуФізики істотну роль відіграє вміння вирішувати завдання. І в даний час, коли альтернативи централізованому тестуваннюне передбачається, вже не важливо, чи вирішуються ці завдання для тренінгу, ілюстрації правил, формул та законів чи переслідують таку важливу метунавчання, як розвиток творчих здібностейучнів. Вміння систематизувати. Виділяти загальні закономірностіі вирішувати достатньо складні завданнявитончено та раціонально набуває велике значення. Автори цієї статті спробували показати все вищесказане на прикладі теми «Динаміка обертального руху тіла».
При русі матеріальної точки по колу радіусом з лінійною швидкістю 
результуюча всіх сил, що діють на точку, спрямована до центру кола та повідомляє точці доцентрове прискорення 
, рівне 
.
Один із прикладів виведення цього співвідношення наступний. За короткий час 
радіус-вектор, що з'єднує центр кола з точкою на ньому, повертається на кут 
, а точка переміщається дугою, довжина якої 
. Швидкість цього переміщення 
, де 
- Кутова швидкість точки. За цей час вектор швидкості 
повертається на такий самий кут , оскільки лінійна швидкість точки 
. Зміна швидкості 
. Швидкість зміни вектора швидкості визначається аналогічно (1) і є шуканим доцентровим прискоренням: , де 
і 
- Період і частота обертання точки.
При вирішенні завдань на цю тему необхідно встановити сили, що діють на тіло і викликають цей рух, і, скориставшись другим законом Ньютона, зв'язати ці сили з кінематичною характеристикоюруху – доцентровим прискоренням: 
.
При розгляді сил, що діють на точку, слід чітко пам'ятати їх напрямки: сила тяжіння 
спрямована вертикально донизу; сила реакції опори 
– перпендикулярна опорі; сила натягу нитки 
- Вздовж осі підвісу, сила пружності 
- Протилежно виникає деформації; сила тертя (опір) 
- Протилежно напрямку можливого руху.
Оскільки доцентрове прискорення завжди спрямоване до центру кола, по якому відбувається рух точки (тіла), напрямок однієї з осей вибирають вздовж напрямку прискорення, а другу вісь (якщо є необхідність) направляють перпендикулярно їй. Далі розглядаються проекції діючих силна вибрані осі.
У статті подано систематизацію та алгоритм розв'язання задач з даної теми.
1. Розглянемо тіло на опуклій криволінійній поверхні з радіусом кривизни.
А) у верхній точці опуклого моста
Сила тиску 
тіла на міст у верхній його точці згідно з третім законом Ньютона: 
б) у довільній точціопуклого мосту
У 
в) скочування та відрив тіла від гладкої напівсфери
Визначимо висоту 
, з якою тіло при скочуванні відривається від півсфери. У момент відриву сила реакції стає рівної нулю. Тоді проекції сил на вісь Оу: 
, 
. Із закону збереження енергії 
, визначимо 
. Тоді (1) з урахуванням (2) та (3) набуде вигляду: 
.
2. Розглянемо тіло на увігнутій криволінійній поверхні з радіусом кривизни.
А 
) у нижній точці увігнутого мосту
Другий закон Ньютона у проекції на вісь Оу:
б) у довільній точці моста
У 
торий закон Ньютона в проекції на вісь Оу: 
;
в) розглянемо рух математичного маятника
П 
при максимальному зміщенні нитки маятника від положення рівноваги (кут 
від вертикалі) проекція сил на осі Ох та Оу:
Ох А: 
(
- тангенціальне прискорення, 
, т.к. 
Oy A: 
(
-сила натягу нитки в цьому положенні)
У довільному положенні маятника (кут відхилення 
менше кута )
Ох В: 
Прискорення точки у цьому положенні 
Примітка: визначимо силу натягу нитки в нижньому положенні тіла за умови, що прискорення в крайньому та нижньому положеннях тіла рівні: 
Запишемо проекцію сил на вісь Оу:.
3. Рух тіла по колу у вертикальній площині
А) розглянемо літак, що робить «мертву петлю» (петля Нестерова)
Для тіла в положенні А проекція сил на вісь Оу: 
Для тіла в положенні, проекція сил на вісь Оу: 
Різниця сил, що діють на льотчика з боку сидіння, знаходимо з (1) та (2): 
. Сили відрізняються: 
.
б) розглянемо обертання кульки на нитки із постійною за модулем швидкістю у вертикальній площині
Ситуація ідентична попередньої. Сили натягу 
і 
, що діють на тіло в положенні А та В з боку нитки, рівні: 
, 
.Сила більше сили на величину 
. Їхнє ставлення 
.
в) вільне обертання кульки на нитки у вертикальній площині
Проекції сил на вісь Оу для положення А: 
,
Проекції сил на вісь Оу для положення В: 
Різниця сил натягу в положеннях А та В 
Із закону збереження механічної енергії З урахуванням (4) вираз (3) набуде вигляду:
При визначенні мінімальної швидкості 
, що повідомляється тілу в положенні А, щоб воно здійснило повний оборот, слід вважати, що в положенні В сила натягу 
буде відсутня. Тоді рівність (2) матиме вигляд: 
. Перепишемо вираз (4) як: .
4. Рух тіла по колу у горизонтальній площині
А) тіло, закріплене на невагомій пружині жорсткістю 
обертається на гладкій горизонтальній поверхні.
З 
мулу пружності 
, 
. Довжина розтягнутої пружини 
дорівнює 
, де 
- Довжина пружини в недеформованому стані; 
- подовження пружини, 
- Кутова швидкість обертання тіла. Об'єднавши (1) та (2), отримаємо: 
. З цього виразу визначаються різні параметри, зокрема подовження пружини. 
; кутова швидкість обертання тіла 
.
Б 
) тіло на диску, що обертається (коефіцієнт тертя тіла про диск 
, кутова швидкість обертання диска постійна і рівна )
Ох: 
Оу: 
З урахуванням (3) та (2) запишемо вираз (1) у вигляді 
.
При заданій кутовій швидкості обертання диска легко визначити положення тіла щодо осі обертання диска: 
.
В) тіла на вертикальній стіні (коефіцієнт тертя тіла об стіну)
Запишемо проекції сил на вибрані осі.
Ох: 
Оу: 
З врахуванням того, що 
можна записати: 
або 
. Звідси 
; 
.
г) конічний маятник
З 
апішем проекції сил на вибрані осі.
Ох: 
Поділивши (1) на (2), отримаємо 
.
Кутова швидкість 
, період обертання 
. При заданому радіусі, що описується тілом кола, сила натягу дорівнює .
Д 
) тіло в гладкій напівсферичній чаші.
За аналогією з конічним маятником розглядаємо проекції сил на вибрані осі.
Ох: 
Висота , на яку піднімається тіло в чаші, що обертається, дорівнює 
5. Повороти
А 
) автомобіль на повороті
Запишемо проекції сил на вибрані осі.
. 
.
При перевищенні швидкості автомобіль не впишеться в траєкторію повороту та його «занесе».
Особливий випадок є завданням руху поїзда (трамваю) по закруглених ділянках. Для усунення бічного тиску з боку коліс на рейки, зовнішню рейку укладають вище внутрішнього. Висота піднесення рейки, радіус кривизни ділянки, швидкість поїзда та ширина колії 
пов'язані співвідношенням, яке визначимо в такий спосіб.
З трикутника АВС 
.
З проекцій сил на осі 
.
Враховуючи небагато кута: 
.
Тоді 
.
б) мотоцикліст (велосипедист) 
а віражі
Сила тяжкості прикладена до центру тяжкості тіла, сила реакції опори – перпендикулярна до опори. Результуюча сил і 
повинна проходити через центр тяжіння, інакшевиникне крутний момент сили 
, що поверне тіло або до горизонту, або викине тіло за межі віражу. Для визначення кута відхилення 
тіла від вертикалі, скористаємося тригонометричним співвідношенням 
.
Визначимо силу взаємодії тіла, що рухається з горизонтальною площиною. Ця сила 
. Її величина 
.
6. Велосипедист на похилому треку
А) визначення мінімальної швидкості 
при русі велосипедиста (кут нахилу площини до горизонту, коефіцієнт тертя про трек, радіус треку).
З 
мулу тертя має перешкоджати ковзанню тіла вниз. Запишемо II закон Ньютона у проекціях на осі.
З урахуванням , ділимо (1) на (2): 
.
Б) визначення максимальної швидкості 
при русі велосипедиста
У 
даної ситуації сила тертя 
має бути максимальною ( 
) та перешкоджати руху велосипедиста до верхнього краю велотреку. Тоді аналогічно випадку (а), проекції сил на осі:
П 
римування. Аналогічно випадкам (а) та (б) розглядаються такі завдання. за внутрішньої поверхніконуса з кутом при вершині 
з постійною кутовою швидкістю обертається кулька масою 
описуючи коло в горизонтальній площині. Коефіцієнт тертя кульки об поверхню конуса. Для того, щоб кулька не спустилася вниз конуса, сила тертя повинна бути спрямована вгору подібно до випадку 6а.
Для того, щоб кулька не вилетіла з конуса, сила тертя повинна бути спрямована вниз, подібно до випадку 6б.
7.Кільце (гумова, металеве), замкнутий ланцюжок з металевих ланок довжиною розкручуються і обертаються в горизонтальній площині з кутовою швидкістю (або лінійною швидкістю).
Сила натягу в кільці визначається в такий спосіб. Виділимо малий елемент кільця масою 
таким чином, що 
. Результуюча сила натягу, що виникає в кільці в проекції на вісь Оу: , довжина якої в недеформованому стані кожна, з'єднана невагомою пружиною жорсткістю
Назад вперед
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.
(Урок ключових ситуацій, 10 клас, профільний рівень – 2 години).
Освітня мета уроку
Навчити учнів застосовувати закони динаміки під час вирішення завдань на тему «Динаміка руху тіла по окружности».
Розвиваюча мета уроку
- Розвивати вміння учнів застосовувати отримані теоретичні знанняпід час вирішення завдань;
- Розвивати здібності учнів будувати логічні судження;
Виховна мета уроку
- Виховувати в учнів самостійність при пошуку вирішення завдань;
- Формувати в учнів здатність ефективно використовувати час уроці;
Устаткування: проектор, екран, презентація.
Хід уроку
- Організаційний момент
- Практикум з вирішення завдань
- Вивчення ключових ситуацій на тему «Динаміка руху тіла по колу»;
- Складання таблиці ключових ситуацій на тему уроку;
- Застосування алгоритму вирішення задач з динаміки до різних ключових ситуацій;
- Самостійна роботаучнів
- Рефлексія
- Домашнє завдання
Вчитель:Рух тіла по колу або по дузі кола досить часто зустрічається у природі та техніці. Приблизно коло рухається Місяць навколо Землі, кожна точка земної поверхнірухається по колу навколо земної осі. Дугу кола описують точки літака під час віражу, автомобіль на повороті, поїзд на закругленні дороги, велосипедист на велотреку, стрілки годинника. Обертання використовують у хімічної промисловостіу такому пристрої, як центрифуга, відділення кристалів від розчину. У металургії широко застосовується відцентрове лиття. Обертання використовують і для того, щоб тренувати космонавтів переносити підвищений тягар.
Сьогодні на уроці я запрошую вас до обговорення різних типових ситуацій на тему
"Динаміка руху тіла по колу", які дозволять вам наочно побачити прояв та застосування законів динаміки.
Численні приклади руху тіла по колу можна умовно поділити на дві великі групи: а) рух тіла по колу у вертикальній площині та б) рух тіла по колу у горизонтальній площині ( слайд №3). Однак для опису закономірностей руху тіл, що обертаються різних ситуаціяхвикористовується загальний підхід- алгоритм ( слайд №2).
2. Практикум щодо вирішення завдань
Вчитель:Розглянемо «секрети» руху тіла по колу у горизонтальній площині слайди №4-12).
Вчитель:А зараз я запрошую вас до наукову лабораторіюКазанського Державного університету (демонстрація відеозавдання «Карусель»). Пропоную об'єднатися у творчі групиі приступити до вирішення проблеми: як, спостерігаючи за сірниковою коробкоюна диску, що обертається, визначити коефіцієнт тертя коробка об поверхню каруселі? У вашому розпорядженні лінійка та сірникова коробка. Результатом вашої дослідницької роботистане звіт керівників груп ( слайд №4).
3. Захист вирішення відеозадачі №1 біля дошки.
слайд 13).
4. Практикум щодо вирішення завдань
Вчитель:Розглянемо «секрети» руху тіла по колу в вертикальної площиниз динамічної точки зору, використовуючи загальний алгоритмвирішення завдань з механіки ( слайди №15-22).
Вчитель:«Вода не виливається з посудини, що обертається, - не виливається навіть тоді, коли посудина перевернуть дном вгору, бо цьому заважає обертання» - писав дві тисячі років тому Аристотель. Цей ефектний досвід без сумніву багатьом знайомий: обертаючи досить швидко відерце з водою, ви досягаєте того, що вода не виливається навіть у тій частині шляху, де відерце перекинуте вгору дном ( демонстрація відеозавдання «Обертання відерця з водою»). Спробуємо розібратися особливостях цього явища. Пропоную об'єднатися у творчі групи та приступити до вирішення проблеми: за якої швидкості обертання відерця з водою, вона не виливається? Результатом вашої дослідницької роботи стане звіт керівників груп ( слайд №23).
5. Захист вирішення відеозадачі №2 біля дошки.
Керівники груп захищають вирішення відеозавдання. У ході обговорення вибирається оптимальний шлях розв'язання ( слайд 23).
6. Самостійна робота учнів щодо застосування алгоритму розв'язання задач на тему «Динаміка руху тіла по колу» (слайд №24-31).
7. Рефлексія
Вчитель:У вас на столі листок самоаналізу, який дозволить вам оцінити своє психологічний стан. Заповніть його та здайте. Мені теж важливо, з яким настроєм ви йдете з уроку фізики.
Аркуш самоаналізу
Виберіть із кожної запропонованої пари станів найбільше, що відповідає вашому після уроку:
- Відчуваю натхнення (2 бали) – відчуваю пригніченість (0 балів) ____
- Цікаво (2 бали) – не цікаво (0 балів) ___
- Впевнений у собі (2 бали) – невпевнений (0 балів) _____
- Не втомився (2 бали) – втомився (0 балів) _____
- Намагався (2 бали) – не старався (0 балів) _____
- Задоволений собою (2 бали) – незадоволений (0 балів) ___
- Не дратуюсь (2 бали) – дратуюсь (0 балів) _