ДЕПАРТАМЕНТ ОСВІТИ МІСТА МОСКВИ
Державне бюджетне професійне
освітня установаміста Москви
« Політехнічний технікум№47 імені В.Г. Федорова»
(ДБПОУ ПТ № 47)
уроку фізики для студентів 1 курсу
по темі: «Математичний маятник.
Динаміка коливального руху»
викладач фізики ВКК
Москва, 2016р.
Методична розробка уроку складена відповідно до вимог ФГОС СОО та СПО. У сценарії уроку реалізовано елементи інформаційно-комунікативної технології та проблемно-діяльнісного методу формування та систематизації знань у процесі предметного навчання.
Тип уроку : комбінований.
Мета уроку : формування універсальних навчальних дій на уроці відкриття нових знань у технології діяльнісного методу
Завдання уроку:
1. Про бразувальна: сприяти отриманню знань про фізичних засадахмеханічних коливань; сформувати такі поняття, як математичний маятник, період, частота коливань; експериментальним шляхом встановити закони коливань математичного та пружинного маятників; розглянути причини та особливості коливань маятника.
2. У що виховує: створити умови для позитивної мотивації до навчальної діяльності, з метою виявлення якості та рівня оволодіння знаннями та вміннями учнями; сформувати комунікативні навички публічно виступати на тему, вести діалог; підтримувати інтерес до науковим знаннямта до предмету «Фізика».
3. Розвиваюча: продовжити формування вміння аналізувати, систематизувати, узагальнювати теоретичні навчальні знаннята дані, отримані експериментальним шляхом; сприяти набуттю навички самостійної роботиз великим обсягом інформації, уміння сформулювати гіпотезу і намітити шляхи її вирішення у процесі групової проектної діяльності.
Обладнання та матеріали : комп'ютер, мультимедійний проектор, екран, презентація до уроку, відеоурок, лабораторне обладнання для учнів: штатив, маятник нитки, пружинний маятник, вантажі різної маси, пружини різної жорсткості, лінійки, секундомір, роздатковий матеріал, підручник (базовий та профільний рівні) з фізики_11 клас (автори: Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругін, за редакцією Н.А. Парфентьєвої, М. Освіта, 2015).
Час проведення уроку: 90 хвилин (пара).
Структура уроку
Особистісні:планування навчального співробітництва
Звучить пісня "Крилаті гойдалки". Вступне слововикладача. Девіз уроку: «Здібності як м'язи, ростуть при тренуванні» (Рад. геолог і географ Обручов В.А.)
Учні вітають викладача, сідають та слухають педагога.
2. Мотивація до навчальної діяльності
1) Організувати актуалізацію вимог навчальної діяльності до учня (« треба»).
2) Організувати діяльність учнів із встановлення тематичних рамок (« можу»).
3) Створити умови для виникнення у навчальної ситуації успіху та внутрішньої потреби включення до навчальної діяльності (« хочу»).
Регулятивні: вольова саморегуляція.
Особистісні:дія смислоутворення.
1) Педагог пропонує знайти зв'язок пісні з темою уроку.
2) На дошці кросворд для відгадування поняття, що визначає тему уроку.
3) Педагог записує дату та тему уроку на дошці.
4) Педагог озвучує мету та завдання уроку.
1) Учні знаходять асоціацію руху гойдалок з маятником.
2) відгадують ключове словокросворда «вагання».
3) Записують у зошитах дату та тему уроку.
3. Актуалізація опорних знаньта фіксація скрути у проблемній навчальній дії
1) Організувати актуалізацію вивчених способів дій, достатніх для побудови нового знання.
2) Зафіксувати актуалізовані методи процесів у промови.
3) Зафіксувати актуалізовані методи процесів у знаках (зразки).
4) Організувати узагальнення актуалізованих методів действий.
5) Організувати актуалізацію розумових операцій, достатні для побудови нового знання.
6) Мотивувати до проблемної навчальної дії («треба-можу-хочу»).
7) Організувати самостійне (групове)виконання проблемного навчальної дії.
8) Організувати фіксацію індивідуальних труднощів у виконанні учнями пробного навчального дії чи його обгрунтуванні.
Пізнавальні:
загальнонавчальні:вміння структурувати знання, контроль та оцінка процесу та результатів діяльності;
логічні:аналіз, синтез, вибір підстав для порівняння.
Регулятивні:
прогнозування(При аналізі пробної дії перед його виконанням); контроль, корекція(під час перевірки самостійного завдання)
1) У таблиці на дошці « ЗНАВ -ДІЗНАВСЯ-ХОЧУ ДІЗНАТИСЯ» викладач заповнює першу колонку
2) Демонстрація відеоуроку (9:20) « Вільні та вимушені коливання».
3) У таблиці на дошці «ЗНАЛ - ДІЗНАВСЯ - ХОЧУ ДІЗНАТИСЯ» викладач заповнює другу колонкутаблиці за відповідями учнів.
1. Що таке механічне коливання?
2. Коливальні системи та маятник.
3. Вільні та вимушені коливання.
4. Умови існування коливань.
4) У таблиці на дошці «ЗНАЛ - ДІЗНАВСЯ - ХОЧУ ЗНАТИ » викладач заповнює третю колонкутаблиці за відповідями учнів за допомогою:
слайда «Застосування маятника» із презентації до уроку;
демонстрація відеоролика «Термокомпенсаційні маятники» avi. (2 хв)
1) Учні пропонують для запису знання на тему, отримані раніше.
2) Перегляд відеоуроку, що навчаються.
3) Учні обговорюють у парахта пропонують для запису отримані знання на тему.
4) Учні пропонують для запису отримані знання на тему.
4. Виявлення місця та причини утруднення
1) Організувати відновлення виконаних операцій.
2) Організувати фіксацію місця (кроку, операції), де виникла скрута.
3) Організувати співвідношення своїх дій з використовуваними зразками (алгоритмом, поняттям).
4) Організувати виявлення та фіксацію в зовнішньої мовипричини утруднення – тих конкретних знань, умінь, навичок, яких бракує вирішення вихідного завдання такого типу.
Пізнавальні:постановка та формулювання навчальної проблеми.
1) Викладач пропонує відкрити підручник Фізика11 клас, стор.58 п.20 «Математичний маятник».
слайда "Математичний маятник".
Педагог ставить запитання:
1. Що називається математичним маятником?
2. Які сили діють на маятник у русі?
3. Чому дорівнює робота цих сил?
4. Куди направлено
доцентрове прискореннямаятника?
5. Як змінюється за модулем і напрямом швидкість вантажу на нитці?
6. За яких умов маятник вільно вагається?
2) На екрані демонстрація із презентації слайда «Динаміка коливального руху» . Пояснення педагога.
1. Рівняння руху тіла, що коливається на пружині.
ma x = - kx;
a x = - (k/m) x X (1)
2. Рівняння руху тіла, що коливається на нитці.
ma t = - mg x sina; a t = - g x sina;
a t = - ( g / L ) Х Х (2)
3. Зробіть висновок, якщо помножити (1) та (2) на m , то рівнодіюча сила у двох випадках ... (продовжіть відповідь)
4. Запишіть формули для обчислення (Фізика 11 кл, стор.64-65)
період, частота, циклічна частота.
Формула Гюйгенса (справедлива лише малих кутів відхилення).
1) Учні самостійно працюють з навчальним матеріалом, читають, обговорюють у парах відповіді питання і відповідають вголос.
2) Учні слухають і записують у зошит рівняння.
3. Відповідь:буде прямо пропорційна зсуву тіла, що коливається, від положення рівноваги і спрямована в бік, протилежний цьому зміщенню.
4. Учні записують у зошит (робота з підручником).
5. Побудови проекту виходу із скрути
Організувати побудову проекту виходу із скрути:
1) Навчальні ставлять мету проекту(Метою завжди є усунення причини труднощі, що виникла).
2) Учні уточнюють та узгоджують тему та мету проекту.
3) Учні визначають кошти(Алгоритми, моделі, довідники і т.п.).
4) Учні формулюють кроки, які необхідно зробити для реалізації проекту
Регулятивні:
цілепокладання як постановка навчального завдання, планування, прогнозування
Пізнавальні:
загальнонавчальні:знаково-символічні-моделювання; вибір найбільш ефективних способіврозв'язання завдань залежно від конкретних умов.
1. Викладач ділить групу студентів на 6 підгрупдля виконання міні-проектів з метою дослідження залежності величин коливальної системи.
2. Техніка безпеки:
До роботи з установкою допускаються особи, ознайомлені з її будовою та принципом дії.
Для запобігання перекиданню установки необхідно розташовувати її тільки на горизонтальній поверхні.
3 . На екрані у презентації показати слайди із завданнями для підгруп.
Група №1 «Дослідження залежності періоду коливань математичного маятникавід амплітуди». Накресліть графік цієї залежності.
Група №2 "Дослідження залежності періоду коливань математичного маятника від маси вантажу". Накресліть графік цієї залежності.
Група №3 "Дослідження залежності періоду коливань математичного маятника від довжини нитки". Накресліть графік цієї залежності.
Група №4 «Дослідження залежності періоду коливань пружинного маятникавід амплітуди». Накресліть графік цієї залежності.
Група №5 "Дослідження залежності періоду коливань пружинного маятника від маси вантажу". Накресліть графік цієї залежності.
Група №6 «Дослідження залежності періоду коливань пружинного маятника від твердості пружини». Накресліть графік цієї залежності.
Виконують завдання у групах за планом:
- висунути гіпотезу;
- провести експеримент;
- Записати отримані дані;
- Проаналізувати результат;
- побудувати графік залежності параметрів коливальної системи;
- зробити висновок.
6. Реалізація побудованого проекту
1) Організувати фіксацію нового способу дії відповідно до плану.
2) Організувати фіксацію нового способу дії у мові.
3) Організувати фіксацію нового методу впливу на знаках (з допомогою зразка).
4) Організувати фіксацію подолання скрути.
5) Організувати уточнення загального характерунового знання (можливість застосування нового способу дій для вирішення всіх завдань даного типу).
Комунікативні:
планування навчального співробітництва з однолітками, ініціативне співробітництво у пошуку та зборі інформації; управління поведінкою партнерів; вміння висловлювати свої думки.
Пізнавальні:
загальнонавчальні:
застосування методів інформаційного пошуку, смислове читання наукового тексту, вміння усвідомлено та довільно будувати мовленнєве висловлювання.
логічні:
побудова логічного ланцюгаміркувань, аналіз, синтез. висування гіпотез та його обгрунтування.
УУД постановки та вирішення проблем:
самостійне створенняспособів вирішення проблем пошукового характеру
1) Викладач контролює та коригує перебіг досліджень у групах.
2) Викладач, підходячи до кожної групи, ставить запитання:
Які фізичні величини ви залишатимете постійними?
Які фізичні величини ви змінюватимете?
Які – вимірювати?
Які – обчислювати?
T
м.м
. = 2
;
T
пр.м
.= 2
.
Відповіді:
Група №1: Період м.м. не залежить від амплітуди.
Група №2: Період м.м. не залежить від маси вантажу.
Група №3: Період м.м. залежить прямо пропорційно від кв. кореня довжини нитки.
Т
~
Група №4: Період пр.м. не залежить від амплітуди.
Група №5: Період пр.м. залежить прямо пропорційно від кв. кореня маси вантажу.
Т ~
Група №6: Період пр.м. залежить обернено пропорційно від кв. кореня жорсткості пружини.
T ~
7. Первинне закріплення у зовнішній мові
Організувати засвоєння учнями способу дій під час вирішення цього типу завдань зі своїми промовленням у зовнішній промові:
Фронтально;
- у парах чи групах.
Комунікативні:
Управління поведінкою партнера (ів);
Вміння висловлювати свої думки.
1) На екрані у презентації на слайдахперевірка отриманих експериментальних даних із еталонною відповіддю.
2) Чи зміниться період та частота коливань математичного маятника при перенесенні його на Місяць, де прискорення вільного падінняменше у 6 разів, ніж на Землі? Якщо зміниться, то як? Поясніть.
1) Учні в зошитах коригують записи та графіки.
2) Періодм.м. збільшитися, тому що період назад пропорційний g , а частота зменшиться,т.к. частота прямо пропорційна g .
8. Самостійна робота з самоперевіркою за зразком
1) Організувати самостійне виконанняучнями типових завданьна новий спосібдії.
2) Організувати співвіднесення роботи з еталоном для самоперевірки.
3) Організувати вербальне зіставлення роботи з еталоном для самоперевірки(Організація покрокової перевірки).
4) За результатами виконання самостійної роботи організувати рефлексію діяльностіщодо застосування нового способу дії.
Регулятивні:
контроль у формі порівняння способу дії та його результату із заданим еталоном; оцінювання якості та рівня засвоєння; корекція.
1) Якісні питанняна тему (див. слайди презентації).
2) Рішення розрахункових завдань (Див. слайди презентації) - самостійно:
Початковий рівень-ознайомчий (впізнавання раніше вивченого);
Достатній рівень- репродуктивний (виконання на зразок);
Високий рівень-продуктивний ( самостійне рішенняпроблемного завдання).
3) На екрані слайди презентації для перевірки завдань вголос.
1) Усно відповідають вголос.
2) Учні самі вибирають собі рівень завдання і виконують його самостійно.
9. Включення в систему знань та повторення
1) Організувати виявлення типів завдань, де використовують спосіб дії.
2) Організувати повторення навчального змістунеобхідного для забезпечення змістовної безперервності.
Регулятивні:
прогнозування
На екрані слайди презентації з опорним конспектомуроку. Викладач повторює вивчений матеріал. Коригує помилки у відповідях учнів. Націлює тих, хто навчається на вирішення виниклих труднощів у навчальній діяльності на наступних уроках.
Слайд «Перевір себе»
Учні слухають і коротко відповідають питання ходу повторення. Узагальнюючи отримані результати, які навчаються самостійно формулюють висновки:
- для м.м.період залежить від довжини нитки та прискорення вільного падіння та не залежить від амплітуди коливань маси вантажу;
- для пр.м.період залежить від маси вантажу та жорсткості пружини і не залежить від амплітуди коливань.
10. Рефлексія навчальної діяльності
1) Організувати фіксацію нового змістувивченого на уроці.
2) Організувати рефлексивний аналіз навчальної діяльностіз погляду виконання вимог, відомих учням.
3) Організувати оцінювання учнями власної діяльностіна уроці.
4) Організувати фіксацію невирішених труднощів на уроціяк напрямів майбутньої навчальної діяльності.
5) Організувати запис та обговорення домашнього завдання.
Пізнавальні:
загальнонавчальні: вміння структурувати знання, оцінка процесу та результатів діяльності.
Комунікативні:
вміння висловлювати свої думки.
Регулятивні:
вольова саморегуляція, оцінка – виділення й усвідомлення те, що вже засвоєно і що підлягає засвоєнню, прогнозування.
1) Аналіз та практичне використанняотриманих знань.
Де ж використовується дана залежність?
(Див. Слайд «Це цікаво»)
Рефлексія організується наприкінці уроку за допомогою моделі«Циферблат» - учням пропонується підмалювати стрілку в тому секторі(4 сектори циферблату – «Зрозумів добре, можу пояснити іншим», «Зрозумів, але розв'язання задач викликає труднощі», «Зрозуміло не все, розв'язання задач викликає труднощі», «Практично нічого не зрозумів») , який, на їхню думку, найбільше відповідає їхньому рівню пізнання нового матеріалу.(Цей метод може бути здійснений на аркуші зошита).
3) Викладач резюмує великий відсоток заповнення 1-2 сектори циферблату!
4) Оцінки за урок.
5) Запис та обговорення домашнього завдання.
Д/З: Фізика 11 кл., Стор.53-66, п.18-22, питання.
Завдання 1: Виміряйте свій пульс за 30 секунд. Визначте період та частоту вашого серцебиття.
Завдання 2 : Виготовте з підручних засобів математичний маятник та визначте його період та частоту коливань.
Відповідь: Влаштування перших годин було засноване на дії математичного маятника. Хід цього годинника регулювався довжиною нитки підвісу. За допомогою математичного маятника дуже просто виміряти прискорення вільного падіння. Значення величини g змінюється залежно від будівлі земної кори, від присутності в ній тих чи інших корисних копалин, тому геологи для розвідки покладів досі використовують прилад, що ґрунтується на залежності періоду коливань математичного маятника від значення g. Маятник використовувався для доказу добового обертанняЗемлі.
Учні записують Д/З.
11. Підбиття підсумку уроку
Зафіксувати позитивну тенденцію до здобуття нових знань.
Діти, навчайте фізику і намагайтеся застосовувати свої знання в житті на практиці. Успіхів вам!
www . hrono . info / biograf / imena . html - біографії вчених;В.Ф. Дмитрієва ФІЗИКА для професій та спеціальностей технічного профілю, М., "Академія", 2010;
Глазунов А.Т., Кабардін О.Ф., Малінін А.М, за редакцією А.А. Пінського ФІЗИКА_підручник для 11 класу з поглибленим вивченнямфізики, М., «Освіта», 2008;
Л.Е. Генденштейн, Ю.І.Дік ФІЗИКА_підручник для 11 класу базового рівня, М., "Ілекса", 2008;
Г.Я. Мякішев, Б.Б.Буховцев, В.М.Чаругін _ФІЗИКА_підручник для 11 класу базового та профільного рівня, М., «Освіта», 2015.
ЛЕКЦІЯ №8
Механіка
Коливання
Коливальний рух. Кінематичні та динамічні характеристики коливального руху. Математичний, фізичний та пружинний маятник.
Ми живемо у світі, де коливальні процеси є невід'ємною частиною нашого світу та зустрічаються повсюдно.
Коливальним процесом або коливанням називається процес, який відрізняється тим чи іншим ступенем повторюваності.
Якщо величина, що коливається, повторює свої значення через рівні проміжки часу, то такі коливання називаються періодичними, а ці проміжки часу називаються періодом коливання.
Залежно від фізичної природиявища розрізняють коливання: механічні, електромеханічні, електромагнітні тощо.
Коливання широко поширені природі та техніці. Коливальні процеси лежать в основі деяких галузей механіки. У рамках цього курсу лекцій ми говоритимемо лише про механічні коливання.
Залежно від характеру на коливальну систему розрізняють коливання: 1. Вільні чи власні, 2. Вимушені коливання, 3. Автоколивання, 4. Параметрические коливання.
Вільними коливаннями називаються коливання без зовнішнього впливу і викликані початковим «поштовхом».
Вимушені коливання відбуваються під впливом періодичної зовнішньої сили
Автоколивання так само відбуваються під дією зовнішньої сили, але момент впливу сили на систему визначається самою коливальною системою.
При параметричних коливаннях з допомогою зовнішніх впливів відбувається періодичне зміна параметрів системи, що викликає цей тип коливань .
Найпростішими формою є гармонічні коливання
Гармонічними коливаннями називаються коливання, що відбуваються за закономsin абоcos . Прикладом гармонійних коливань є коливання математичного маятника
Максимальне відхилення коливається в процесі коливань називається амплітудою коливань(А) . Час, за який відбувається одне повне коливання, називається періодом коливань(Т) . Зворотна величина періоду коливань називається частотою коливань(). Часто коливань помножена на 2 називаєтьсяциклічною частотою
(). Таким чином гармонічні коливання описуються виразом ( t+ 0 ) Тут 0 фаза коливання, а
- Початкова фаза
Найпростішими механічними коливальними системами є так звані: математичний, пружинний та фізичний маятники. Розглянемо ці маятники докладніше
8.1. Математичний маятник
Математичним маятником називається коливальна система, що складається з масивного точкового тіла підвішеного в полі сил тяжіння на нерозтяжній невагомій нитці. У нижній точці маятник має мінімум потенційної енергії. Відхилимо маятник на кут . Центр ваги масивного точкового тіла підніметься на висоту h і при цьому потенційна енергія маятника зросте на величину У нижній точці маятник має мінімум потенційної енергії. Відхилимо маятник на кут . Центр ваги масивного точкового тіла підніметься на висоту. Крім того, у відхиленому положенні на вантаж діє сила тяжіння та сила натягу нитки. Лінії дії цих сил не збігаються, і на вантаж діє результуюча сила, що прагне повернути його в положення рівноваги. Якщо вантаж не утримувати, то під дією цієї сили він почне переміщатися у початкове рівноважне положення, його кінетична енергія внаслідок зростання швидкості збільшуватиметься, при цьому потенційна енергія зменшуватиметься. При досягненні точки рівноваги на тіло не діятиме результуюча сила (сила тяжкості у цій точці компенсується силою натягу нитки). Потенційна енергія тіла в цій точці буде мінімальною, а кінетична енергія навпаки, матиме своє максимальне значення. Тіло, рухаючись за інерцією, пройде положення рівноваги і почне від нього віддалятися, що призведе до виникнення результуючої сили (від сили натягу і тяжкості), яка буде спрямована проти руху тіла, гальмуючи його. При цьому починається зменшення кінетичної енергії вантажу та зростання йогопотенційної енергії
. Цей процес продовжуватиметься до повного вичерпання запасів кінетичної енергії та переходу її у потенційну. При цьому відхилення вантажу від рівноваги досягне максимальної величини і процес повториться. Якщо в системі немає тертя, коливання вантажу відбуватимуться нескінченно довгий час. Таким чином, коливальні механічні системи характеризуються тим, що при відхиленні їх із положення рівноваги в системі виникає сила, що повертає, що прагне повернути систему в положення рівноваги. При цьому виникають коливання, що супроводжуютьсяперіодичним переходом
потенційної енергії системи в її кінетичну енергію та назад. Розрахуємо коливальний процес. Момент силМ - діючий на маятник явно дорівнює mglsin Знак мінус відбиває той факт, що момент сил прагне повернути вантаж у положення рівноваги. З іншого боку за основним законом обертального рухуМ= 2 / Id 2 dt
. Таким чином, отримаємо рівність 
Б sin
≈
.
підемо розглядати лише малі кути відхилення маятника із положення рівноваги. Тоді
І наша рівність набуде вигляду: 
Д ля математичного маятника справедливо=
I 2
ml
. Підставляючи цю рівність в отриманий вираз, отримуємо рівняння, що описує процес коливання математичного маятника: Це диференціальне рівняння визначає коливальний процес. Рішенням цього рівняння є sin( t+ 0 ) гармонійні функції cos ( t+ 0 ) або 2 = g/ Дійсно підставимо будь-яку з цих функцій у рівняння та отримаємо:. Таким чином, якщо ця умова виконана, то функції sin( t+ 0 ) гармонійні функції cos( t+ 0 ) перетворюють диференціальне рівнянняколивань у тотожність.
Про 
циклічна частота і період коливань гармонійного маятника виражається як:
Амплітуда коливань знаходиться з початкових умовзавдання.
Як бачимо, частота та період коливань математичного маятника не залежить від маси вантажу та залежать тільки від прискорення вільного падіння та довжини нитки підвісу, що дозволяє використовувати маятник як простий, але дуже точний прилад для визначення прискорення вільного падіння.
Іншим видом маятника є будь-яке фізичне тіло, підвішене за якусь точку тіла і має можливість здійснювати коливальний рух.
8.2. Фізичний маятник
У 
візьмемо довільне тіло, пронизаємо його в якійсь точці віссю, що не співпадає з його центром мас, навколо якої тіло може вільно повертатися. Підвісимо тіло на цій осі, і відхилімо його з положення рівноваги на деякий кут
.
Т 
тоді на тіло з моментом інерції ля математичного маятника справедливощодо осі Продіятиме момент, що повертає в положення рівноваги момент М = -
діючий на маятник явно дорівнює
та коливання фізичного маятникаяк і математичного описуватимуться диференціальним рівнянням:
Так як для різних фізичних маятників момент інерції виражатиметься по-різному, то його не розписуватимемо як у випадку з математичним маятником. Це рівняння так само має вигляд рівняння коливань, рішенням якого є функції, що описують гармонійні коливання. При цьому циклічна частота ( ) , період коливань (Т)визначаються як:
Ми бачимо, що у випадку фізичного маятника період коливань залежить від геометрії тіла маятника, а не від його маси, як і у разі математичного маятника. Дійсно, у вираз для моменту інерції входить маса маятника в першому ступені. Момент інерції у виразі для періоду коливань стоїть у чисельнику, тоді як маса маятника входить у знаменник і теж у першому ступені. Таким чином, маса в чисельнику скорочується з масою в знаменнику.
Фізичний маятник має ще одну характеристику – це наведена довжина.
Наведеною довжиною фізичного маятника називається довжина математичного маятника періоду, якого збігається з періодом фізичного маятника.
Це визначення дозволяє легко визначити вираз для наведеної довжини.
Порівнюючи ці вирази отримаємо
Якщо лінії проведеної від точки підвісу через центр мас фізичного маятника відкласти (починаючи від точки підвісу) наведену довжину фізичного маятника, то кінці цього відрізка буде точка, яка має чудовою властивістю. Якщо фізичний маятник підвісити за цю точку, його період коливань буде той самий, що у разі підвішування маятника у колишній точці підвісу. Ці точки називаються центрами хитання фізичного маятника.
Розглянемо ще одну найпростішу коливальну систему, що здійснює гармонічні коливання.
8.3. Пружинний маятник
П 
уявімо, що до кінця пружини з коефіцієнтом жорсткості kприкріплений вантаж масою m.
Якщо ми перемістимо вантаж вздовж осі х розтягнувши пружину, то на вантаж буде діяти сила, що повертає в положення рівноваги. F повернення = - kx. Якщо вантаж відпустити, то ця сила викличе прискорення d 2 x / Id 2 . Відповідно до другого закону Ньютона ми отримаємо:
md 2 x / Id 2 = - kxз цього рівняння отримуємо рівняння коливання вантажу на пружині в остаточному вигляді: d 2 x / Id 2 + (k/ m) x = 0
Е 
то рівняння коливань має такий самий вид як і рівняння коливань у випадках, а це означає, що рішенням цього рівняння будуть такі ж гармонічні функції. Частота та період коливань будуть відповідно рівні
Причому сила тяжкості жодним чином не впливає на коливання пружинного маятника. Тому що в цьому випадку вона є постійно діючим фактором, що діє весь час в один бік і не має нічого спільного з силою, що повертає.
Таким чином як ми бачимо коливальний процес у механічній коливальній системі характеризується насамперед наявність у системі повертає силищо діє на систему, а самі коливання характеризуються: амплітудою коливання їх періодом, частотою та фазою коливань.
ГОУ ДІД «ПОШУК»
єв
Динаміка
Лабораторна робота №9.7
ДИНАМІКА КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ
Інструкція
до виконання вимірювань та досліджень.
Бланк звіту
Заповнюється простим олівцем.
Максимально акуратно та розбірливо.
Роботу виконав
«……» …………….20..….г.
Роботу перевірив
.....................................................
Оцінка
...............%
«……» …………….20..….г.
Ставрополь 2011
Мета роботи:
Поглибити уявлення з теорії гармонійних коливань. Освоїти методику експериментальних спостережень та перевірити закони незагасаючих гармонійних коливань на прикладі математичного та фізичного маятника.
Обладнання:стенд для спостереження коливань різних маятників, секундомір, лінійка.
Механічні коливання – це вид руху, коли координати, швидкості та прискорення тіла багаторазово повторюються.
Вільниминазиваються коливання, що відбуваються під дією внутрішніх силсистеми тел. Якщо при виведенні системи із положення рівноваги виникає сила, спрямована до положення рівноваги та пропорційна зсуву, то в такій системі виникають гармонійні коливання. Тут координати, швидкості та прискорення відбуваються за законом косинуса (синуса)
x=Acos(w0 t+a0 ); v=-v0sin(w0 t+a0 ); a = a0 Acos (w0 t+a0 ) (1)
де А- Амплітуда,w0 - циклічна частота,a0 - Початкова фаза коливань. Циклічна частота пов'язана з періодом коливань Т
(2)
Вільні коливання є гармонійними лише тому випадку, коли немає тертя, чи воно зневажливо мало.
Системи тіл, у яких виникають вільні коливання, часто називають маятниками.
Фізичним маятником називається тверде тіло, що здійснює під дією сили тяжіння коливання навколо нерухомої осі Про, що не проходить через центр мас Зтіла (рис. 1).
При виведенні маятника із положення рівноваги на деякий кутjскладова Fnсили тяжіння і при цьому потенційна енергія маятника зросте на величинуврівноважується силою реакції Nосі Про, а складова F tпрагне повернути маятник у положення рівноваги. Усі сили прикладені до центру мас тіла.
При цьому
Ft =–mgsinj (3)
Знак мінус означає, що кутове зміщенняj і повертаюча сила F t мають протилежні напрямки. При досить малих кутах відхилення маятника ( 5-6 ° ) sin j » j (j у радіанах ) і F t » - mgj, Т. е. повертає сила пропорційна куту відхилення і спрямована до положення рівноваги, що і потрібно для отримання гармонійних коливань.
Маятник у процесі коливань здійснює обертальний рух щодо осі. Про, яке описується основним рівнянням динаміки обертального руху
М = Je , ( 4)
де Розрахуємо коливальний процес. Момент сил– момент сили F tщодо осі Про, J- момент інерції маятника щодо тієї ж осі, - кутове прискореннямаятника.
Момент сили в F tщодо осі Продорівнює:
M = Ft× l = - mgj× l, (5)
де Дійсно підставимо будь-яку з цих функцій у рівняння та отримаємо:– плече силиFt- найкоротша відстань між точкою підвісу та центром мас маятника.
З рівнянь (4) і (5) , складених у диференціальній формі, виходить рішення у вигляді
j = jm× cos(w0 t+j0 ) , (6)
де . (7)
З цього рішення випливає, що при малих амплітудах коливання (j<5-6 ° ) фізичний маятник здійснює гармонічні коливання з кутовою амплітудою коливаньjm, циклічною частотою та періодом Т
font-size:16.0pt; font-weight:normal"> . (8)
Аналіз формули (8) дозволяє сформулювати наступні закономірності коливань фізичного маятника (при малій амплітуді та відсутність сил тертя):
· Період коливань фізичного маятника при малих усуненнях залежить від амплітуди коливань.
· Період коливань фізичного маятника залежить від моменту інерції маятника щодо осі обертання (хитання).
· Період коливань фізичного маятника залежить від положення центру мас маятника щодо точки підвісу.
Найпростіший фізичний маятник – масивний вантаж на підвісі, що у полі сили тяжкості. Якщо підвіс нерозтяжний, розміри
вантажу зневажливо малі порівняно з довжиною підвісу і маса нитки зневажливо мала в порівнянні з масою вантажу, то вантаж можна розглядати як матеріальну точку, що знаходиться на незмінній відстані Дійсно підставимо будь-яку з цих функцій у рівняння та отримаємо:від точки підвісу Про. Така ідеалізована модель маятника називається математичним маятником(Рис. 2).
Коливання такого маятника відбуваються за гармонійним законом (6). Оскільки момент інерції матеріальної точки щодо осі, що проходить через точку Про, дорівнює J=ml2, то період коливань математичного маятника дорівнює
.
(9)
Аналіз формули (9) дозволяє сформулювати наступні закономірності коливань математичного маятника (при малій амплітуді і відсутність сил тертя):
· Період коливань математичного маятника залежить від маси маятника (що було перевірено у виконанні попередньої серії лабораторних робіт).
· Період коливань математичного маятника при малих кутах коливань залежить від амплітуди коливань (що було перевірено раніше).
· Період коливань математичного маятника прямо пропорційний до кореня квадратного з його довжини.
2. експериментальна частина
Задання 1.Вивчення коливань фізичного маятника
Ціль.Перевірити правильність залежності (8) періоду коливань фізичного маятника з його характеристик. Для цього потрібно побудувати відповідні експериментальні графіки.
Використовуваний у роботі фізичний маятник є прямий однорідний стрижень. Відстань від центру ваги стрижня, тобто його середини, до точки підвісу можна змінювати. Момент інерції стрижня щодо осі обертання (качання) font-size:16.0pt;font-weight:normal">font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (10)
де d- Довжина стрижня, l- Відстань від центру тяжіння (центру стрижня) до осі гойдання.
Графік залежності T=f(l)є кривою складної форми. Для подальшої обробки її слід лінеаризувати. Для цього перетворюємо формулу (10) на вигляд
font-size:16.0pt; font-weight:normal"> (11)
Звідси видно, що якщо збудувати графік залежності (T2l) = f(l2), то має вийде пряма лінія y=kx+b, Кутовий коефіцієнт якої дорівнює https://pandia.ru/text/79/432/images/image012_32.gif" width="95" height="53 src=">.
1. Зміцніть підвіс у крайньому становищі. Виміряйте відстань l від центру тяжкості до осі
2. Виміряйте період коливаньТ маятника. Для цього його необхідно відхилити на невеликий кут та виміряти час 10-15 повних вагань.
4. Послідовно зменшуючи відстаньДійсно підставимо будь-яку з цих функцій у рівняння та отримаємо: , виміряйте періоди коливань маятника у кожному з цих положень.
5. Слід побудувати два графіки. Перший графік залежності T=f(l) відображає складну нелінійну залежність періоду коливань фізичного маятника від відстані до осі хитання. Другий графік - лінеаризація тієї ж залежності. Якщо точки на другому графіку лягають на пряму з невеликим розкидом (що можна пояснити похибками вимірів), можна зробити висновок про правильність загальної формули(8) і, даному випадку, Формули (10) для періоду коливань фізичного маятника
6. За допомогою отриманого графіка залежності(T2l) = f(l2), визначте прискорення вільного падіння та довжину стрижня, що використовується у досвіді. Для цього слід спочатку визначити кутовий коефіцієнт нахилу прямої та величину відрізка b відсікається прямою від вертикальної осі (рис. 3). Тоді
(12)
Під час обчислення довжини стрижня використовуйте експериментально отримане значення прискорення вільного падіння.
У висновку порівняйте отримані величини gі dзі своїми дійсними значеннями.
Звіт
Таблиця 1
№ п/п | l, м | t, c | T, c | l2,м2 | T2l, c2 × м |
|
|
|
|
Графік залежності T = f(l).
|
|
Графік залежності T2l = f(l2)
Результати досвіду: ……………………………………………………….
Висновки: …………………………………………………………………………….
……..………………………………………………………………………………..
font-size:16.0pt; line-height:150%"> ………м/с2 ………м
Висновок: ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Завдання 2. Вивчення коливань математичного маятника
1. Підвісьте на нитки свинцеву кульку, яка найкраще імітує матеріальну точку. Довжину підвісу змінюйте з кроком приблизно 10 см так, щоб отримати 5-6 експериментальних точок. Число коливань у кожному досвіді не менше. Кут відхилення маятника із положення рівноваги не повинен перевищувати 5-6°.
2. Залежність Т=f(l)нелінійна. Тому для зручності експериментальної перевіркицю залежність слід лінеаризувати. Для цього збудуйте графік залежності квадрата періоду коливань від довжини маятника Т2=f(l). Якщо експериментальні точки лягають на пряму з невеликим розкидом (що можна пояснити похибками вимірювань), можна зробити висновок про виконання формули (9). Якщо розкид великий, слід повторити всю серію вимірів.
3. За допомогою отриманого графіка визначте прискорення вільного падіння. Попередньо слід отримати точне рівняння експериментальної прямої: y=kx+ b.Для цього застосуйте метод найменших квадратів(МНК) (таблиця 3) та визначте кутовий коефіцієнт прямий k.Виходячи з отриманого значення кутового коефіцієнта, обчисліть прискорення вільного падіння.
k=DT2/Dl = 4p2 /g, звідки g=4 p2 /k. (13)
Звіт
Початкове відхиленняj = ................
Таблиця 2
№ п/п | l, м | N | t, c | T, c | T2 , c2 |
|
|
МНК Таблиця 3
Позначення: l = x, T2 =y
№ п/п | (xi- | (xi- | (yi- | (yi- | (xi- |
||
S = | S = | S = | S = | ........................................................................................................................ Висновок:……………………………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Обчислення прискорення вільного падіння та похибки його виміру font-size:16.0pt; font-style:normal">………м/с2; △ g =………. м/с2 g = ……… ± ……… м/с2, d = …… % Висновок:……………………………………………………………………… ….. ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Додаткові завдання 1. Графік залежностіT2 = f( l) у третьому завданні, швидше за все, не проходить через нуль. Чим це можна пояснити? 2. Чому для отримання гармонійних коливань маятників необхідно виконувати вимогуj < 5-6 ° ? Відповіді ДИНАМІКА КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ. Терміни, закони, співвідношення (знати дозаліку) 1. Що таке вагання? гармонійні коливання? періодичні процеси? 2. Дайте визначення амплітуди, періоду, частоти, фази, циклічної частоти коливання. 3. Виведіть формули для швидкості і прискорення точки, що гармонійно коливається, як функції часу. 4. Від чого залежить амплітуда та початкова фаза гармонійних механічних коливань? 5. Виведіть та прокоментуйте формули для кінетичної, потенційної та повної енергіїгармонійних коливань. 6. Як можна порівняти між собою маси тіл, вимірюючи частоти коливань при підвішуванні цих тіл до пружини? 7. Виведіть формули для періодів коливань пружинного, фізичного та математичного маятника. 8. Що таке наведена довжина фізичного маятника? При побудові цього графіка вертикальну вісь не обов'язково починати з нуля. Краще підібрати масштаб так, щоб вертикальна вісьпочиналася з мінімального значенняперіоду коливань маятника. |
Рухи, які мають той чи інший ступінь повторюваності, називаються коливаннями .
Якщо значення фізичних величин, Що змінюються в процесі руху, повторюються через рівні проміжки часу, то такий рух називається періодичним . Залежно від фізичної природи коливального процесурозрізняють механічні та електромагнітні коливання. За способом порушення коливання ділять на: вільні(Власні), що відбуваються в представленій самій собі системі біля положення рівноваги після будь-якого початкового впливу; вимушені- що відбуваються при періодичному зовнішньому впливі.
На малюнках а-епредставлені графіки залежності усунення xвід часу t(коротко кажучи, графіки усунення) для деяких видів коливань:
а) синусоїдальні (гармонічні) коливання,
б) прямокутні коливання,
в) пилкоподібні коливання,
г) приклад коливань складного вигляду,
е) наростаючі коливання.
Умови виникнення вільних коливань: а) при виведенні тіла із положення рівноваги в системі повинна виникнути сила, яка прагне повернути його в положення рівноваги; б) сили тертя у системі мають бути досить малі.
А пліткаА –модуль максимального відхилення точки, що коливається, від положення рівноваги .
Коливання точки, що відбуваються з постійною амплітудою, називають незагасаючими , а коливання з амплітудою, що поступово зменшується – загасаючими .
Час, протягом якого відбувається повне коливання, називають періодом(Т).
Частотою періодичних коливаньназивають число повних коливань, які здійснюються за одиницю часу:
Одиниця частоти коливань – герц (Гц). Герц - це частота коливань, період яких дорівнює 1 с: 1 Гц = 1 с -1.
Циклічноюабо круговою частотоюперіодичних коливань називається число повних коливань, що здійснюються за час 2p:
. = Рад/с.
Гармонійні– це такі коливання, що описуються періодичним законом:
або 
(1)
де – величина, що періодично змінюється (зсув, швидкість, сила і т. д.), А- Амплітуда.
Система, закон руху якої має вигляд (1), називається гармонічним осцилятором . Аргумент синуса чи косинуса називається фазою коливань. Фаза коливання визначає усунення в момент часу t. Початкова фазавизначає зміщення тіла на момент початку відліку часу.
Розглянемо усунення xколивання тіла щодо положення рівноваги. Рівняння гармонійного коливання:
.
Перша похідна від часу дає вираз для швидкості руху тіла:
Швидкість досягає свого максимального значенняу момент часу, коли =1, відповідно є амплітудою швидкості. Зміщення точки в цей момент рано нулю = 0.
Прискорення змінюється згодом також за гармонійним законом:
де - максимальне значення прискорення. Знак мінус означає, що прискорення спрямоване у бік, протилежний зсуву, тобто прискорення та зміщення змінюються в протифазі. Видно, що швидкість досягає максимального значення, коли точка, що коливається, проходить положення рівноваги. У цей момент зміщення та прискорення дорівнюють нулю.
Для того, щоб тіло здійснювало гармонійний коливальний рух, на нього повинна діяти сила, завжди спрямована до положення рівноваги, а за величиною – прямо пропорційна зсуву від цього положення. Сили, спрямовані на положення рівноваги, називаються повертають .
Розглянемо вільні коливання, які у системі з однією ступенем свободи. Нехай тіло масою тукріплено на пружині, пружність якої k.Без сил тертя на тіло, виведене з положення рівноваги, діє пружна сила пружини . Тоді за другим законом динаміки маємо:
Якщо ввести позначення, то рівняння можна переписати в наступному вигляді:
Це і є диференціальне рівняння вільних коливань із одним ступенем свободи. Його рішенням є функція виду 
або . Величина є циклічною частотою Період коливань пружинного маятника:
. (3).
Математичний маятник ‑це модель, в якій вся маса зосереджена в матеріальній точці, що коливається на невагомій нитці, що не деформується. При відхиленні матеріальної точки від положення рівноваги на малий кут a, такий, щоб виконувалася умова, на тіло діятиме сила, що повертає. Знак мінус показує, що сила спрямована у бік, протилежний зсуву. Так як 
, то сила дорівнює. Сила пропорційна зміщенню, отже, під дією цієї сили матеріальна точкабуде здійснювати гармонійні коливання. Позначимо , де , маємо: або . Звідси період коливань математичного маятника: .
Фізичним маятникомможе служити будь-яке тіло, що коливається щодо осі, що не проходить через центр тяжіння. Відстань між віссю коливань та центром тяжіння а.
Рівняння руху у разі запишеться 
, або малих значень кута φ: . У результаті маємо рівняння гармонійних коливань із частотою та періодом 
. В останній рівності ввели наведену довжину фізичного маятника, щоб зробити формули для фізичного та математичного маятників ідентичними.
У лабораторних дослідженняхчасто використовується крутильний маятник,що дозволяє вимірювати момент інерції твердих тілз високою точністю. Для таких коливань момент у досить широких межах пропорційний до кута закручування φ.
Математичний маятник – це модель звичайного маятника. Під математичним маятником розуміється матеріальна точка, яка підвішена на довгій невагомій і нерозтяжній нитці.
Виведемо кульку з положення рівноваги і відпустимо. На кульку діятимуть дві сили: сила тяжіння та сила натягу нитки. Під час руху маятника, на нього ще діятиме сила тертя повітря. Але ми вважатимемо її дуже маленькою.
Розкладемо силу тяжіння на дві складові: силу, спрямовану вздовж нитки, і силу спрямовану перпендикулярно до траєкторії руху кульки.
Ці дві сили становитимуть у сумі силу тяжкості. Сили пружності нитки та складова сили тяжіння Fn повідомляють кульці доцентрове прискорення. Робота цих сил дорівнюватиме нулю, і отже вони лише змінюватимуть напрям вектора швидкості. У будь-який момент часу він буде спрямований по дотичній до дуги кола.
Під дією складової сили тяжіння Fτ кулька рухатиметься по дузі кола з швидкістю, що наростає по модулю. Значення цієї сила завжди змінюється за модулем, при проходженні положення рівноваги вона дорівнює нулю.
Динаміка коливального руху
Рівняння руху тіла, що коливається під дією сили пружності.
Загальне рівняння руху:
Коливання в системі відбуваються під дією сили пружності, яка згідно із законом Гука прямо пропорційна зміщенню вантажу
Тоді рівняння руху кульки набуде наступного вигляду:
Розділимо це рівняння на m, отримаємо таку формулу:
Оскільки маса і коефіцієнт пружності величини постійні, те й ставлення (-k/m) теж буде постійне. Ми отримали рівняння, що описують коливання тіла під дією сили пружності.
Проекція прискорення тіла буде прямо пропорційна його координаті, взятій із протилежним знаком.
Рівняння руху математичного маятника
Рівняння руху математичного маятника описується такою формулою:
Це рівняння має такий самий вигляд, як і рівняння руху вантажу на пружині. Отже, коливання маятника та руху кульки на пружині відбуваються однаковим чином.
Зміщення кульки на пружині та зміщення тіла маятника від положення рівноваги змінюються згодом за однаковими законами.