Başlangıçta beş mason çalışma haftası kabul edilmiş eşit miktar tuğlalar Üçü 326 tuğlayı tükettiğinde, diğer iki duvarcının başlangıçta aldığı kadar tuğla kaldı. Duvarcılar hafta başında kaç tuğla aldılar?

Çözüm
• Duvarcıların problemine göre 5 parça var, yani 5 parça da var. Beş parçadan üçü 326 tuğlayı kullanan duvarcıya, geri kalan iki parça ise diğer iki parçaya gidiyor. Bu parçalar arasındaki fark beşte birdir ve bu da şuna eşittir:
• 326 * 3 = 978(tuğlalar);
• Daha sonra kaç tane tuğla olduğunu hesaplıyoruz:
• 978 * 5 = 4890.
• Cevap: Hafta başında duvarcılara yalnızca 4890 tuğla verildi.

Sorun 2

Tornacı ve çırağı, bir vardiya sırasında birlikte 130 parça tornaladı. Tornacının döndürdüğü parçaların 3 kat azaltılan kısmı öğrencinin döndürdüğü parçaların 4 kat artırıldığı parçaya eşit olursa her biri kaç parça elde eder?

Çözüm
• Öğrencinin x parçayı kesmesine izin verin. Daha sonra:
• 4x = (130 – x) : 3
• 130 – x = 4x * 3 = 12x
• 13x = 130
• x=130:13
• x = 10 (parçalar öğrenci tarafından çevrilmiştir);
• 130 – 10 = 120 (parça) bir tornacı tarafından döndürülmüştür.
• Cevap: Turner 120 parçayı, öğrenci ise 10 parçayı çevirdi.

Sorun 3

Otobüs durağında 6 yolcu indi, 11 kişi bindi. Bir sonraki durakta 8 kişi indi ve 9 kişi bindi. Otobüste ilk başta 24 yolcu vardı.

Çözüm
• 1) 24 – 6 + 11 = 29 (yolcu) ilk duraktan sonra otobüsteydi;
• 2) 29 - 8 + 9 = 30 (yolcu).
• Cevap: Otobüste 30 yolcu bulunmaktadır.



Sorun 4

İkisinden yerleşim yerleriİki araç aynı anda birbirine doğru ilerledi. Birincisi tüm mesafeyi 6 saatte, ikincisi ise 8 saatte kat edebiliyor. 1 saatte ne kadar yol kat ederler?

Çözüm
• 1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
• Cevap: 1 saat içinde arabalar birbirlerine toplam mesafenin 7/24 katı kadar yaklaşırlar.

Sorun 5

48 metre uzunluğundaki ipin 3/4'ü kesildi. Halat ne kadar uzun?

Çözüm
• 1) 48: 3/4 = 36(m) halattan kesilmiş;
• 2) 48 – 36 = 12 (m).
• Cevap: İpin uzunluğu 12 metre oldu.

Sorun 6

Demiryolu bilet gişesinde iki çocuk ve üç yetişkin için biletlerin maliyeti 900 ruble idi. Yetişkin bileti 200 ruble ise bir çocuk için biletin maliyeti ne kadardır?

Çözüm
• 1) 200 * 3 = 600 (r.) yetişkin biletinin toplam ücreti;
• 2) 900 – 600 = 300 (r.) çocuk biletinin toplam bedeli;
• 3) 300: 2 = 150 (r.)
• Cevap: Bir çocuk biletinin fiyatı 150 ruble.

Sorun 7

Bisikletçi her gün 45 km yol kat etti. Tüm yolculuğu 10 gün süren bir bisikletçinin 9 günde geri dönmesi için günde kaç kilometre yol kat etmesi gerekir?

Çözüm
• 1) Bisikletçinin toplamda kat ettiği 45 + 10 = 450 (km);
• 2) 450: 9 = 50 (km).
• Cevap: Bir bisikletçinin günde 50 km yol kat etmesi gerekmektedir.

Sorun 8

Babam 42 yaşında, dedemden 29 yaş küçük ve 3 katı oğlumdan büyük. Büyükbaba kaç yaşında ve oğul kaç yaşında?

Çözüm
• 1) 42 + 29 = 71 (yıl) dede;
• 2) 42:3 = 14 (yaşında) oğlum.
• Cevap: Oğlum 14 yaşında, dedem 71 yaşında.

Sorun 9

N şehrinde istatistikler, araba sayısının her yıl %20 arttığını gösterdi. Büyüme aynı hızla devam ederse araba sayısı 5 yılda kaç kat artacak?

Çözüm
• Araç sayısının 1,2 ile çarpılmasıyla %20'lik bir artış ifade edilebilir.
• Sonuç olarak, 5 yıl içerisinde bu miktar 1,2 5 oranında artacak, yani yaklaşık iki buçuk kat artacaktır.
• Cevap: Beş yıl içinde şehirdeki araba sayısı yaklaşık 2,5 kat artacak.



Konulardan bağımsız: “Doğal sayılar ve gösterimleri”, “Doğal sayılarda toplama ve çıkarma”, “Doğal sayıların karşılaştırılması”, “Parça, doğru, ışın”, “Doğal sayıların çarpımı”, “Doğal sayıların bölünmesi” , “İfadeler ve denklemler” ", "Sayıların karesi ve küpü", "Daire ve daire", "Sıradan kesirler", "Kesirlerin karşılaştırılması" vb.

Ek malzemeler
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

Eğitim materyali için bazı kavramlar.

1. Doğal sayılar – günlük yaşamdaki nesneleri saymak için kullanılır.
2. Segment. Bir segmentin uzunluğu, aralarındaki mesafedir uç noktalar, biter. Büyük harflerle gösterilir Latin harfleriyleörneğin AB.
3. Ölçek - bölümlere (vuruşlara) sahip özel bir cetvel.
4. Birim segment - uzunluğu bire eşit olan bir segment.
5. Daha az ve daha çok. Sayarken daha önce çağrılan sayı daha azdır. Daha sonra sayarken çağrılan sayı büyüktür.
6. Eklenen sayılar, toplanan sayılardır.
7. Çıkarma. Çıkardığınız sayı eksilen sayıdır. Çıkarılan sayı, çıkarılan sayıdır. Sonuç olarak farkı anlıyoruz.

Bağımsız çalışma No. 1 (tekrarlama için girdi çalışması)

Seçenek I.

1. Sayının tanımı.

A) 699 sayısından sonra gelen doğal sayıyı bulunuz.
b) Araları iki birim olan doğal sayıyı bulunuz daha az sayı 1001.
c) Bire eşit olan doğal sayıyı belirleyin daha fazla sayı 239 999.
d) 394.000 sayısından bir eksik olan doğal sayıyı bulunuz.

2. Sorunu çözün.

Şehir parkına 340 ağaç dikildi. Parka ise 270 ağaç dikildi. Bir şehir meydanında parktakinden kaç tane daha fazla ağaç var?

3. Örnekleri çözün.

Seçenek III.

1. Sayının tanımı.

A) 699 sayısından önce gelen doğal sayıyı bulunuz.
b) 3.000'den bir küçük olan doğal sayıyı bulunuz.
c) 28,999'dan bir büyük olan doğal sayıyı bulunuz.
d) 12.000'den bir küçük olan doğal sayıyı bulunuz.

2. Sorunu çözün.

Bahçeye 2 adet domates diktik. Birinci yataktan 427, ikinci yataktan 311 domates toplandı. İkinci yataktan birinciye göre kaç tane daha az domates toplandı?

3. Örnekleri çözün.

a) 455 + 3 412=	b) 5 332 - 593 =
c) 3648: 8 =	d) 29 * 41 =

Konuyla ilgili 2 numaralı bağımsız çalışma: “Doğal sayılar ve gösterimleri”

Seçenek I.

A) sayı 20;
b) 49 sayısı.

A) Altı milyar beş yüz üç bin yedi.
b) Beş yüz dokuz bin dokuz yüz doksan dokuzdan bir fazlası.

A) 2, 3 ve 7.
b) 4, 0 ve 9.

Seçenek II.

1. Aşağıdaki sayıları 3 kez arka arkaya yazın ve elde edilen sayıyı cümle halinde yazın.

A) 60 numara;
b) 38 sayısı.

2. Aşağıdaki cümleleri sayısal biçimde gösterin.

A) Sekiz milyar üç yüz bin üç.
b) Yüz dokuz bin dokuz yüz doksan dokuzdan bir fazlası.

3. Mümkün olan her şeyi tanımlayın üç basamaklı sayılar, oluşan aşağıdaki sayılar(sayılar tekrarlanmamalıdır).

A) 1, 3 ve 9.
b) 2, 4 ve 0.

Seçenek III.

1. Aşağıdaki sayıları 3 kez arka arkaya yazın ve elde edilen sayıyı cümle halinde yazın.

A) 30 numara;
b) 58 sayısı.

2. Aşağıdaki cümleleri sayısal biçimde gösterin.

A) İki milyar altı yüz iki milyon üç yüz.
b) Yedi yüz beş bin dokuz yüz doksan sekizden bir fazlası.

3. Aşağıdaki sayılardan oluşan tüm olası üç basamaklı sayıları belirleyin (sayılar tekrarlanmamalıdır).

A) 5, 2 ve 8.
b) 1, 3 ve 0.

Bağımsız çalışma No. 3

Seçenek I.

a) 8 dm 43 cm = ... cm	b) 5 km 549 m = ... m
c) 7 cm 18 mm = ... mm	d) 249 cm =... dm... cm

2. 17 cm 5 mm'ye eşit bir AB çizgi parçası çizin. Üzerinde C ve D noktalarını işaretleyiniz; AC 10 cm 4 mm'ye, CD ise 4 cm 9 mm'ye eşittir. DB segmentinin uzunluğu nedir?

3. Sorunu çözün.

Evin önüne çit yapıldı. Çit 18 direk ile desteklenmektedir, direkler arasındaki mesafe beş metredir. Altıncı ve on dördüncü sütunlar arasındaki mesafe ne kadardır?

4. ABCD dörtgenini çizin. BC kenarının ortasını bir T noktasıyla işaretleyin. B ve D, A ve T noktalarını bağlayın. Oluşan tüm çokgenleri yazın.

Seçenek II.

1. Bir ölçü biriminden diğerine dönüştürün.

a) 4 dm 23 cm = ... cm	b) 25 km 50 m = ... m
c) 16 cm 65 mm = ... mm	d) 456 cm =... dm... cm

2. 15 cm 4 mm'ye eşit bir AB parçası çizin, üzerine C ve D noktalarını işaretleyin; AC 8 cm 2 mm'ye, CD ise 3 cm 7 mm'ye eşittir. DB segmentinin uzunluğu nedir?

3. Sorunu çözün.

Evin önüne çit yapıldı. Çit 19 direk ile desteklenmektedir, direkler arası mesafe 4 metredir. Üçüncü ve sekizinci sütunlar arasındaki mesafe ne kadardır?

4. ABCD dörtgenini çizin. Ortadaki AB'yi işaretleyin ve bir N noktası yerleştirin. DN ve AC parçalarını çizin. Oluşan tüm çokgenleri yazın.

Seçenek III.

1. Bir ölçü biriminden diğerine dönüştürün.

a) 19 dm 5 cm = ... cm	b) 21 km 678 m = ... m
c) 43 cm 8 mm = ... mm	d) 503 cm =... dm... cm

2. 13 cm 2 mm'ye eşit bir AB parçası çizin, üzerine AC'nin 7 cm 3 mm'ye eşit olduğu C ve D noktalarını işaretleyin. CD 3 cm 6 mm'ye eşittir. DB segmentinin uzunluğu nedir?

3. Sorunu çözün.

Evin önüne çit yapıldı. Çit 16 direk ile desteklenmektedir, direkler arasındaki mesafe 3 metredir. Beşinci ve onbirinci sütunlar arasındaki mesafe ne kadardır?

4. ABCD dörtgenini çizin. CD'nin ortasını işaretleyin ve M noktasını yerleştirin. BM ve AC parçalarını çizin. Oluşan tüm çokgenleri yazın.

Konuyla ilgili 4 numaralı bağımsız çalışma: “Doğal sayıların karşılaştırılması”

Seçenek I.

1. Sayıları karşılaştırın.

2. Bunu ikili eşitsizlik olarak gösterin: 13 km 845 m... 14675 m... 13 km 845 m 3 dm.

Seçenek III.

1. Sayıları karşılaştırın.

2. Çıkarma işlemi yapın.

2. Çıkarma işlemi yapın.

2. Çıkarma işlemi yapın.

a) 455 586 661 - 283 745 733 =	b) 40 954 586 - 22 394 583 =
c) 495 568 222 - 448 568 338 =	d) 3.949.532 - 2.349.588 =

3. Sorunu çözün.

459 m tel bir bobine sarılmıştır. İlk gün 119 m, ikinci gün ise 239 m tel kullanıldı. Bobinde kaç metre tel kaldı?

4. Sorunu çözün.

Depoda 3 ton 450 kg un vardı. İlk gün 560 kilo un getirdiler, bir hafta sonra 5 kental un daha getirdiler. Stokta kaç kg un var?

Bağımsız çalışma No. 6

Seçenek I.

1. İfadenin değerini bulun: (a + 46) : (b - 48), eğer a = 35 ve b = 57 ise.

2. İfadelerinizi basitleştirin.

A) +239 - 93 arası;
b) 485 - 483 +d.

Belli bir sayı planlandı. Buna 194 sayısını eklediler, sonra 110 sayısını da ekleyerek 322 sayısını elde ettiler. Hangi sayı kastedildi?

4. Denklemleri çözün.

A) (305 - ((45 + x) - 32) + 96 = 223;
b) 38 + (69 - y) + 74 = 172.

Seçenek II.

1. İfadenin değerini bulun: (a - 34) * (b + 9), eğer a = 60 ve b = 11 ise.

2. İfadelerinizi basitleştirin.

a) 594 - 69 - a;
b) 149 + b - 54.

3. Problemi çözmek için bir denklem oluşturun ve çözün.

Belli bir sayı planlandı. Bu sayıdan 424 sayısını çıkardık ve ardından 392 sayısını ekledik. Sonuç olarak 632 sayısını elde ettik. Hangi sayı kastedildi?

4. Denklemleri çözün.

A) 209 - ((145 + x) - 12) + 96 = 123;
b) 18 + (159 - y) + 34 = 172.

Seçenek III.

1. (a - 68) : b + 2 339 ifadesinin değerini bulun, eğer a = 92 ve b = 8 ise.

2. İfadelerinizi basitleştirin.

A) +239 - 193 arası;
b) 485 - d + 384.

3. Problemi çözmek için bir denklem oluşturun ve çözün.

Belli bir sayı planlandı. Bu sayıdan 209 sayısını çıkardık ve ardından 47 sayısını ekledik. Sonuç olarak 217 sayısını elde ettik. Hangi sayı kastedildi?

4. Denklemleri çözün.

A) (111 - (45 + x)) + 96 = 123;
b) 29 + (59 - y) + 15 = 72.

İkinci çeyreği tamamladıktan sonra öğrenciler:
1. çoğalabilmek doğal sayılar ve bu bilgiyi kullanın;
2. Doğal sayıları kalanlı bölme de dahil olmak üzere bölebilme ve bu becerileri problem çözerken kullanabilme;
3. Çarpmanın dağılım özelliğini bilecek, bu özelliği aşağıdaki durumlarda uygulayabilecektir: zihinsel hesaplamalar ve problemleri çözerken;
4. Bir sayıyı bir kuvvete yükseltmenin ne olduğunu bilir. Bir sayının kökünün ve küpünün ne olduğunu anlayın;
5. Formülün ne olduğunu ve formülü kullanarak hesaplamaların nasıl yapılacağını anlayacaktır.

Konuyla ilgili 7 numaralı bağımsız çalışma: "Doğal sayılarla eylemler. Çarpma"

Seçenek I.

1. Çarpmayı gerçekleştirin.

4. Sorunu çözün.

İki katlı olan okulda toplam 32 derslik ve her sınıfta 12 sıra bulunmaktadır. Üç katlı okulda 45 derslik ve her sınıfta 14 sıra bulunuyor. Şehirde 8 adet iki katlı ve 5 adet üç katlı okul varsa şehir okullarında kaç sıraya ihtiyaç vardır?

Seçenek II.

1. Çarpmayı gerçekleştirin.

4. Sorunu çözün.

Köye 18 ev inşa edildi. Bunlardan 4'ü üç katlı, 6'sı iki katlı, geri kalanlar ise tek katlı evlerdir. Üç katlı evlerde 18, iki katlı evlerde 14, tek katlı evlerde ise 8 pencere bulunmaktadır. Benzer 4 köy için kaç pencereye ihtiyaç vardır?

Seçenek III.

1. Çarpmayı gerçekleştirin.

4. Sorunu çözün.

Bir torbada 26 kg patates, 34 kg un veya 38 kg şeker bulunur. Arabaya 32 torba patates, 38 torba un ve 52 torba şeker yüklenirse yükün ağırlığı ne kadar olur?

Konuyla ilgili 8 numaralı bağımsız çalışma: "Doğal sayıların bölünmesi"

Seçenek I.

1. Bölmeyi gerçekleştirin.

2. Denklemleri çözün.

2. Denklemleri çözün.

a) X: 25 = 14	b) 1 820: Y = 28	c) 1 836: X = 6
d) 52*Y=468	e) Y: 3 = 7,659	e) 1048: Y = 131

3. Sorunu çözün.

Biçerdöver 1 saatte 30 hektar buğday hasat ediyor. Günde 10 saat çalışırsa 1200 hektarlık bir alanı kaç günde hasat edebilir?

4. Kalan 24, kısmi bölüm 25 ve bölen 28. Bölünen payı bulun.

9 numaralı bağımsız çalışma: “İfadeler, denklemler ve denklem çözme”, “Sayıların karesi ve küpü”

Seçenek I.

1. Örnekleri çözün.

A) 34 + (239 - 606: 6) * 4 - 393: 3 =
b) 15 2 =
c) 7 3 =
d) (14 + 7) 2 - (5 + 13) 2 + 287 =

2. İfadeyi basitleştirin ve c = 34: 47c + 34 - 58 + 12c - 58'deki değerini bulun.

3. Denklemleri çözün.

A) 15 * x = 945
b) 3 * y - 45 = 44

4. Sorunu çözün.

Büyükanne ve torunu 124 köfte yaptı. Büyükanne torunundan 3 kat daha hızlı yaptıysa, büyükanne kaç tane köfte yaptı ve torunu kaç tane yaptı?

Seçenek II.

1. Örnekleri çözün.

A) 472 - (29 + 124: 4) - 72: 8 =
b) 18 2 =
c) 6 3 =
d) (5 + 27) 2 - (4 + 12) 2 - 64 =

2. İfadeyi basitleştirin ve c = 12'deki değerini bulun: 19c + 57 - 58c + 29c - 38 + 5c.

3. Denklemleri çözün:

A) 15 * x = 180
b) 12 * y + 36 = 96

4. Sorunu çözün.

Bir mühendis ve bir öğrenci 248 cihazı tamir etti. Bir mühendis, cihazları bir öğrenciden 3 kat daha hızlı onardı. Her kişi kaç cihazı tamir etti?

Seçenek III.

1. Örnekleri çözün.

A) 365 + (299 - 342: 2) * 5 - 687: 3 =
b) 17 2 =
c) 8 3 =
d) (4 + 7) 2 - (5 + 23) 2 + 787 =

2. İfadeyi sadeleştirin ve c = 12: 47 + 56s - 6s + 34 - 12s'deki değerini bulun.

3. Denklemleri çözün.

A) 32 * x = 1280
b) 8 * y + 36 = 356

4. Sorunu çözün.

Terzi ve çırağı 213 önlük yaptı. Terzi çırağından 2 kat daha hızlı çalışıyordu. Terzi kaç önlük, çırak kaç önlük yaptı?

Konuyla ilgili 10 numaralı bağımsız çalışma: “Daire ve daire.” "Sıradan kesirler"

Seçenek I.

1. Merkezi X noktasında ve yarıçapı 4 cm 6 mm olan bir daire çizin. Dairenin merkezinden geçecek ve onu C ve D noktalarında kesecek şekilde bir CD doğru parçası çizin. CX ve CD doğru parçalarının adları nelerdir? Uzunluklarını belirleyin.

2. Sorunu çözün.

Olya, 18'i boletus olmak üzere 26 mantar buldu. Boletus mantarlarının oranı nedir?

3. Sorunu çözün.

Balıkçılar 112 kg balık yakaladı. Bunlardan 10⁄28'i havuz sazanıdır. Balıkçılar kaç tane havuz sazanı yakaladı?

4. Sorunu çözün.

Kolya derginin 85 sayfasını okudu; bu da 5 ⁄ 12'ye tekabül ediyordu. toplam sayı sayfalar. Dergi kaç sayfadır?

Seçenek II.

1. Merkezi Y noktasında ve yarıçapı 3 cm 8 mm olan bir daire çizin. Çemberin merkezinden geçecek ve onu E ve F noktalarında kesecek şekilde bir EF doğru parçası çizin. YE ve EF doğru parçalarının adları nelerdir? Uzunluklarını belirleyin.

2. Sorunu çözün.

Kolya sepette 22'si armut olmak üzere 31 meyve topladı. Hasat edilen meyvelerin yüzde kaçı armuttur?

3. Sorunu çözün.

Okul çocukları 104 kg sebze topladı. Toplam sebze sayısının 13 ⁄ 26'sı domatestir. Okul çocukları kaç kg domates topladı?

4. Sorunu çözün.

Usta, toplam cihaz sayısının 5 ⁄ 12'sine tekabül eden 35 cihazı onardı. Bir teknisyenin kaç cihazı onarması gerekir?

Seçenek III.

1. Merkezi Z noktasında ve yarıçapı 2 cm 6 mm olan bir daire çizin. Çemberin merkezinden geçecek ve G ve H noktalarında kesişecek şekilde bir GH doğru parçası çizin. GZ ve GH doğru parçalarının adları nelerdir? Uzunluklarını belirleyin.

2. Sorunu çözün.

Sasha'nın 29 kalemi var. Bunlardan 19'u basit kalemlerdir. Kurşun kalemlerin yüzde kaçı renkli kalemdir?

3. Sorunu çözün.

Usta 312 parça yapmış. Bunlardan 3 ⁄ parçanın 24'ü ahşaptır. Usta kaç tane ahşap parça yaptı?

4. Sorunu çözün.

5. sınıf çocukları 32 kg çilek topladı. Bu, toplanan toplam meyve sayısının 3 ⁄ 24'üne tekabül ediyor. Kaç tane çilek toplandı?

Konuyla ilgili 11 numaralı bağımsız çalışma: “Kesirlerin karşılaştırılması”

Seçenek I.

1. Uzunluğu 12 birim olan bir kiriş veriliyor. İşaretle sayı doğrusu:

2. Kesirleri karşılaştırın.

A) 26 ⁄ 34 ve 15 ⁄ 17

B) 22 ⁄ 49 ve 18 ⁄ 21

A) 19 ⁄ 20< x < 20 ⁄ 20

B) 7 ⁄ 9< z < 8 ⁄ 9

4. Hangi y değerlerinde:

A) y ⁄ 19 kesri doğru mu olacak?

B) 23 ⁄ y kesri yanlış mı olacak?

Seçenek III.

1. Uzunluğu 18 birim olan bir kiriş veriliyor. Sayı doğrusunda işaretleyin:

2 ⁄ 18 parça

6 ⁄ 18 parça

2 ⁄ 3 parça

5 ⁄ 6 parça

2. Kesirleri karşılaştırın.

A) 26 ⁄ 31 ve 18 ⁄ 19

B) 23 ⁄ 41 ve 17 ⁄ 18

3. Eşitsizliğin üç çözümünü bulun.

A) 9 ⁄ 10< y < 10 ⁄ 10

B) 5 ⁄ 7< z < 6 ⁄ 7

4. Hangi z değerlerinde:

A) z ⁄ 29 kesri doğru mu olacak?

B) 13 ⁄ z kesri yanlış mı olacak?

Konuyla ilgili 12 numaralı bağımsız çalışma: “Sıradan kesirlerde toplama ve çıkarma”

Seçenek I.

1. Örnekleri çözün.

A) 26 ⁄ 31 + 18 ⁄ 31 - 6 ⁄ 31;

B) 17 ⁄ 125 - 5 ⁄ 125 + 106 ⁄ 125;

B) 19 ⁄ 39 + (18 ⁄ 39 - 6 ⁄ 39) - 13 ⁄ 39 ;

2. Denklemleri çözün.

A) x + 6 ⁄ 18 = 16 ⁄ 18

B) 13 ⁄ 25 - (y + 6 ⁄ 25) = 4 ⁄ 25

3. Sorunu çözün.

Birinci atlet aynı anda 5 ⁄ km, ikinci atlet ise 6 ⁄ km koştu. İlk atlet kaç metre daha koşmuştur?

4. Sorunu çözün.

Torbadan 2 ⁄ kısım un alın ve ardından 3 ⁄ kısım daha alın. Torbada 14 kg kalmıştır. Torbada kaç kg un vardı?

Seçenek II.

1. Örnekleri çözün.

A) 15 ⁄ 38 + 12 ⁄ 38 - 11 ⁄ 38;

B) 23 ⁄ 192 - 8 ⁄ 192 + 48 ⁄ 192 ;

B) 19 ⁄ 56 + (21 ⁄ 56 - 12 ⁄ 56) - 16 ⁄ 56;

2. Denklemleri çözün.

A) x - 5 ⁄ 12 = 3 ⁄ 12

B) 18 ⁄ 23 - (7 ⁄ 23 + y) = 5 ⁄ 23

3. Sorunu çözün.

Kulübeden gölete olan mesafe 3 ⁄ km, kulübeden ormana olan mesafe ise 4 ⁄ km'dir. Yazlıktan gölete olan mesafe, kulübeden ormana olan mesafeden kaç metre daha fazladır?

4. Sorunu çözün.

Mahzenden 3 ⁄ parça patates ve ardından 2 ⁄ 12 parça daha çıkarıldı. Bundan sonra mahzende 56 kg patates kaldı. Bodrumda kaç tane patates vardı?

Seçenek III.

1. Örnekleri çözün.

A) 19 ⁄ 28 + 12 ⁄ 28 - 16 ⁄ 28;

B) 13 ⁄ 176 - 11 ⁄ 176 + 49 ⁄ 176;

B) 27 ⁄ 42 + (12 ⁄ 42 - 6 ⁄ 42) - 12 ⁄ 42 ;

2. Denklemleri çözün.

A) x + 12 ⁄ 23 = 20 ⁄ 23

B) 28 ⁄ 35 - (y + 16 ⁄ 35) = 4 ⁄ 35

3. Sorunu çözün.

Okuldan hastaneye olan mesafe 8 ⁄ km, okuldan yüzme havuzuna olan mesafe ise 4 ⁄ km'dir. Okuldan hastaneye olan mesafe, okuldan yüzme havuzuna olan mesafeden kaç metre daha fazladır?

4. Sorunu çözün.

Rulodan 3 ⁄ parça kumaş kesildi ve ardından 2 ⁄ parça daha kesildi. Bundan sonra ruloda 32 metre kumaş kaldı. Ruloda kaç metre kumaş vardı?

Konuyla ilgili 13 numaralı bağımsız çalışma: “Karma sayılarla toplama ve çıkarma”

Seçenek I.

1. Örnekleri çözün.

A) 4 19 ⁄ 28 + 6 12 ⁄ 28 ;

B) 5 13 ⁄ 176 - 2 11 ⁄ 176 ;

B) 12 27 ⁄ 43 + 3 12 ⁄ 43 .

2. Denklemleri çözün.

A) 23 18 ⁄ 38 + x =36 12 ⁄ 28;

B) 7 14 ⁄ 16 - y = 3 11 ⁄ 16 ;

B) y + 18 27 ⁄ 53 = 24 13 ⁄ 53 ;

3. Sorunu çözün.

İlk gün atölyede 23 3 ⁄ 18 metre tel kullanıldı ve ikinci günde 18 2 ⁄ 18 parça daha kullanıldı. Bundan sonra ruloda 32 metre tel kaldı. Ruloda kaç metre tel vardı?

Seçenek II.

1. Örnekleri çözün.

A) 3 13 / 22 + 3 12 / 22;

B) 8 15 ⁄ 126 - 4 15 ⁄ 126;

B) 13 22 ⁄ 49 + 3 14 ⁄ 49 .

2. Denklemleri çözün.

A) 2 18 ⁄ 43 + x = 3 4 ⁄ 43;

B) 17 15 ⁄ 19 - y = 12 12 ⁄ 19 ;

B) y - 18 38 ⁄ 56 = 24 27 ⁄ 56.

3. Sorunu çözün.

Okuldaki ilk gün koridorun 17 5 ⁄ 23 metresi boyandı, ikinci gün ise 23 4 ⁄ 23 metresi daha boyandı. 2 günde kaç metre boyandı?

Seçenek III.

1. Örnekleri çözün.

A) 5 19 ⁄ 23 + 6 12 ⁄ 23;

B) 7 13 ⁄ 48 - 3 11 ⁄ 48 ;

B) 82 25 ⁄ 78 + 34 12 ⁄ 78

2. Denklemleri çözün.

A) 6 17 ⁄ 29 + x = 23 4 ⁄ 29;

B) 8 15 ⁄ 128 - y = 6 12 ⁄ 128 ;

B) y - 18 38 ⁄ 47 = 5 27 ⁄ 47 .

3. Sorunu çözün.

Çiftçi ilk gün 13 6 ⁄ 13 metre yatağı, ertesi gün ise 18 3 ⁄ 13 metre yatağı kaldırdı. İki gün süren çalışmanın ardından kaldırılacak 6 metrelik alan kaldı. Yatağın uzunluğu ne kadar?

Konuyla ilgili 14 numaralı bağımsız çalışma: “Kesirli sayıların ondalık gösterimi.” "Ondalık Sayıları Karşılaştırma"

Seçenek I.

A) 5 59 / 10
b) 6 1 ⁄ 100

B) 17 137 / 1000

2. Sayıları karşılaştırın.

A) 5.596 ve 5.629
b) 7,34 ve 7,339
c) 0,684 ve 0,6840

A) ton cinsinden mevcut: 92 c; 887 kilo; 14 ila 12 kg;
b) hayal edin desimetre kare: 8 m2; 57 cm2; 8 m2 77 dm2.

4. Noktaları işaretleyin: 0,2; 0,8; 1.1; 2.3; 2.1; 3,7 kişi başına sayısal bölüm, 5 birime eşittir.

Seçenek II.

1. Verilen kesirleri ondalık sayı olarak düşünün.

A) 18 59 / 1000

B) 7 137 / 100

2. Sayıları karşılaştırın.

A) 35,97 ve 35,971
b) 8.449 ve 8.540
c) 0,92 ve 0,920

3. Bir ölçü biriminden diğerine dönüştürün.

A) ton cinsinden mevcut: 3 c; 239 kg; 23 ila 28 kg;
b) desimetre kare cinsinden mevcut: 13 m2; 2 cm2; 87 m2 32 dm2.

4. Noktaları işaretleyin: 0,5; 0,7; 1.1; 2; 2.3; 6 birime eşit sayı doğrusunda 3,5.

Seçenek III.

1. Verilen kesirleri ondalık sayı olarak düşünün.

A) 15 43 / 100

B) 9 23 / 1000

2. Sayıları karşılaştırın.

A) 29.345 ve 29.354
b) 171,89 ve 171,889
c) 0,93 ve 0,930

3. Bir ölçü biriminden diğerine dönüştürün.

A) ton cinsinden mevcut: 18 c; 56 kg; 3 ila 9 kg;
b) desimetre kare cinsinden mevcut: 4 m2; 23 cm2; 2 m2 56 dm2.

4. Noktaları işaretleyin: 0,4; 0,5; 1.4; 1.9; 2.4; 4 birime eşit bir sayı doğrusunda 3,0.

Konuyla ilgili 15 numaralı bağımsız çalışma: “Ondalık kesirlerin eklenmesi ve çıkarılması.” "Sayıları yuvarlama"

Seçenek I.

A) 29,3 + 4,35 =
b) 68,9 + 19,1 =
c) 0,68 + 6,4 =

A) 35,1 - 13,2 =
b) 37 - 27,3 =
c) 13,28 - 5,327 =

3. Sorunu çözün:

Sal ilk gün 14,8 km yol kat etti, ikinci gün ise ilk güne göre 1 km (700 m) daha fazla yol kat etti. Üçüncü gün sal ikinci güne göre 600 m daha az yüzdü. Sal toplam kaç kilometre yol kat etti?

4. Tur:

A) 2539.48190 sayısının yüze, ona, bire tam sayı kısmı;
B) kesirli kısım 2539.48190'dan binde birlere, yüzlere, onluğa kadar sayılar.

Seçenek II.

1. Toplama örneklerini çözün ondalık sayılar.

A) 79,3 + 8,15 =
b) 18 + 8,8 =
c) 0,93 + 23,4 =

2. Ondalık sayılarda çıkarma işlemine ilişkin örnekleri çözün.

A) 48,2 - 4,98 =
b) 96 - 48,6 =
c) 37,67 - 13,168 =

3. Sorunu çözün.

İlk pakette 15,7 kg kum, ikincisinde ise birincisinden 350 gr daha fazla kum vardı. Üçüncüsünde - ilkinden 1200 gr daha az. Üç torbada kaç kg kum vardır?

4. Tur:

a) 3462.9470 sayısının yüze, ona, bire kadar olan kısmı;
b) 3462.9470 sayısının binde birlere, yüzlere, onluğa kadar olan kesirli kısmı.

Seçenek III.

1. Ondalık sayıların toplanmasına ilişkin örnekleri çözün.

A) 34,3 + 13,11 =
b) 8 + 47,7 =
c) 0,123 + 23,942 =

2. Ondalık sayılarda çıkarma işlemine ilişkin örnekleri çözün.

A) 69,2 - 7,88 =
b) 91,76 - 18,6 =
c) 8,94 - 5,452 =

3. Sorunu çözün.

Büyükannem 3 gün boyunca krep pişirdi. İlk gün 1,2 kg un, ikinci gün birinci güne göre 500 gr daha az, üçüncü gün ise ikinci güne göre 300 gr daha fazla un kullanmıştır. Üç günde ne kadar un kullanmıştır?

4. Tur:

A) 4392.73910 sayısının yüze, ona, bire tam sayı kısmı;
b) 4392.73910 sayısının binde birlere, yüzlere, onluğa kadar olan kesirli kısmı.

Konuyla ilgili 16 numaralı bağımsız çalışma: "Ondalık sayıları doğal sayılarla çarpma"

Seçenek I.

1. Çarpmayı gerçekleştirin.

a) 8,3 * 8 =

b) 7,12 * 34 =

c) 0,235 * 93 =

d) 1,93 * 100 =

2. İfadenin değerini bulun: x + (3,74x - 1,474x) ile x=3; 100; 374; 1000.

3. Sorunu çözün.

Aynı anda aralarında 45,8 kilometre mesafe olan iki köyden de yayalar birbirine doğru çıktı. İlk yayanın hızı 4,2 km/saat, ikinci yayanın hızı ise 4,5 km/saattir. 4 saat sonra aralarındaki mesafe ne kadar olacak?

4. Sorunu çözün.

Araba 6 saatte 360 ​​km yol kat etti. Aynı hızla hareket ederek 1 ⁄ saatte, 2 1 ⁄ saatte hangi mesafeyi katedecektir?

Seçenek II.

1. Çarpmayı gerçekleştirin.

2. İfadenin değerini bulun: (8,45x - 3,594x) - x, x=8'de; 100; 843; 1000.

3. Sorunu çözün.

Aynı anda iki şehirden motosikletler birbirine doğru ilerledi. Şehirler arası mesafe 234,8 km'dir. Birinci motosikletçinin hızı 34,5 km/saat, ikinci motosikletçinin hızı ise 56,2 km/saattir. 2 saat sonra aralarındaki mesafe ne kadar olacak?

4. Sorunu çözün.

Bir motorlu tekne 2 saatte 24 km yol kat etti. Aynı hızla hareket ederek 1 ⁄ saatte, 3 1 ⁄ saatte ne kadar mesafe kat edecek?

Konuyla ilgili 17 numaralı bağımsız çalışma: "Ondalık kesirleri doğal sayılara bölme"

Seçenek I.

1. Bölmeyi gerçekleştirin.

a) 2,729: 6 =

b) 283,85: 4 =

c) 4: 13 =

d) 0,095: 10 =

2. Denklemleri çözün.

2. Denklemleri çözün.

2. Denklemleri çözün.

a) 5X + 2,5 = 24

b) 14,2: Y = 3,4

3. Sorunu çözün.

Motosikletçi 2 günde 394,1 km yol kat etti. İlk gün yolun 4 ⁄'unu kat etti. İkinci gün kaç kilometre yol kat etti?

4. Sorunu çözün.

Annem 5 kez topladı daha fazla çilek kızımdan daha Birlikte 34,5 kg çilek topladılar. Anne kaç tane meyve topladı ve kızı kaç tane topladı?

Konuyla ilgili 18 numaralı bağımsız çalışma: “Aritmetik ortalama”

Seçenek I.

1. Dört sayının aritmetik ortalamasını bulun: 4,5; 5.6; 4.9; 5.1.

2. Sorunu çözün.

Araba bir saat boyunca 67,5 km/saat hızla, ikinci saatte ise 51,6 km/saat hızla hareket etti. Üçüncü saatte hızı 72,3 km/saatti. Nedir ortalama hız arabalar mı? 3 saatte kaç kilometre kat etti?

3. Sorunu çözün.

Üç sayının aritmetik ortalaması 14,5'tir. İlk sayı 14,1, ikinci sayı ise üçüncü sayıdan 0,8 fazladır. Bu sayıları adlandırın.

4. Sorunu çözün.

İki köy arasındaki mesafe 340 km'dir. Araba mesafenin yarısını 58 km/saat hızla, ikinci yarısını ise 49 km/saat hızla kat etti. Tüm yolculuk boyunca arabanın ortalama hızı nedir?

Seçenek II.

1. Dört sayının aritmetik ortalamasını bulun: 12.3; 12.9; 11.6; 13.1.

2. Sorunu çözün.

Sporcu ilk saatte 11,2 km/saat, ikinci saatte 10,7 km/saat, üçüncü saatte ise 9,8 km/saat hızla yürüdü. Sporcunun ortalama hızı nedir? 3 saatte ne kadar yol yürüdü?

3. Sorunu çözün.

Üç sayının aritmetik ortalaması 28,5'tir. İlk sayı 28,2, ikincisi ise üçüncü sayıdan 0,9 fazladır. Bu sayıları adlandırın.

4. Sorunu çözün.

İki şehir arasındaki mesafe 52 km'dir. Bisikletçi yolculuğun ilk yarısında 18 km/saat, ikinci yarısında ise 22 km/saat hızla hareket etti. Bisikletçinin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı nedir?

Seçenek III.

1. Dört sayının aritmetik ortalamasını bulun: 9.1; 9.9; 11.1; 10.7.

2. Sorunu çözün.

İlk saatte tekne 15,5 km/saat hızla hareket etti, ikinci saatte hızı 17,4 km/saat, üçüncü saatte ise 12,7 km/saat oldu. Teknenin ortalama hızı nedir? 3 saatte kaç kilometre kat etti?

3. Sorunu çözün.

Üç sayının aritmetik ortalaması 13,2'dir. İlk sayı 13,9, ikincisi ise üçüncü sayıdan 0,7 fazladır. Bu sayıları adlandırın.

4. Sorunu çözün.

İki köy arasındaki mesafe 24 km'dir. Yaya yolculuğun ilk yarısında 8 km/saat, ikinci yarısında ise 9 km/saat hızla hareket etti. Yayanın tüm yol boyunca ortalama hızı nedir?

Konuyla ilgili 19 numaralı bağımsız çalışma: “Yüzdeler, yüzdelerle ilgili problemler”

Seçenek I.

1. Sorunu çözün.

Spor bölümünde %70'i kız olmak üzere 60 öğrenci bulunmaktadır. Spor bölümünde kaç erkek çocuk var?

2. Sorunu çözün.

Dördüncü ve beşinci sınıftaki çocuklar atık kağıt topladılar. Beşinci sınıf çocukları, toplanan atık kağıdın toplam ağırlığının %60'ına denk gelen 150 kg atık kağıt topladı. Çocuklar kaç kg atık kağıt topladılar?

3. Sorunu çözün.

15 kg elmadan 12 kg elma püresi elde edilir. Elma püresinin verim yüzdesi nedir?

Seçenek II.

1. Sorunu çözün.

5. sınıfta 30 öğrenci var, bunların %60'ı erkek. 5. sınıfta kaç kız var?

2. Sorunu çözün.

2 ekip domates topladı. Birinci ekip, toplam hasatın %40'ını oluşturan 320 kg domates hasadı yaptı. Her iki takım da kaç tane domates topladı?

3. Sorunu çözün.

60 tohumdan 55 bitki filizlendi. Tohum çimlenme yüzdesini bulun.

Seçenek III.

1. Sorunu çözün.

Okulda 40 kişi çalışıyor. Bunların yüzde 80'i kadın. Okulda kaç erkek çalışıyor?

2. Sorunu çözün.

Büyükanne ve torunu elma topluyorlardı. Büyükanne 30 kg elma topladı, bu da elmanın %80'ine tekabül ediyordu. genel koleksiyon. Büyükanne ve torunu birlikte kaç kg elma topladılar?

3. Sorunu çözün.

40 kg tahıl öğütüldüğünde 25 kg un elde edildi. Un veriminin yüzdesini bulun.

Matematik testleri

Matematikte ödevler, çözümler ve cevaplar, problem çözme örneklerinin analizi, öğretim materyalleri matematikte, çevrimiçi matematikte birinci sınıf öğrencileri ve mezunlar için görevler: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, yüzdeler, denklemler, seviyelendirme sistemleri, matematiksel dikteler, mantıksal görevler, yaratıcılık gerektiren görevler, eğlenceli matematik.

Matematik 1-10 sınıf

Matematik 1.sınıf | 2. sınıf

Kısa tarih matematikçiler

Akademisyen A. N. Kolmogorov matematik tarihi için aşağıdaki yapıyı önerdi:

Oldukça fazla sayıda olgusal materyalin biriktiği matematiğin doğuş dönemi;

Dönem ilköğretim matematik MÖ 6. - 5. yüzyıllardan itibaren. e. ve biten XVI sonu yüzyıl (“Matematiğin daha önce ilgilendiği kavram stoğu XVII'nin başı yüzyıllarda günümüze kadar ilkokul ve ortaokullarda öğretilen “ilköğretim matematiğinin” temelini oluşturmaktadır”);

Matematik dönemi değişkenler“yüksek matematik” dönemi olarak da adlandırılabilecek 17. - 18. yüzyılları kapsayan;

Dönem modern matematik- matematikçilerin “konuyu genişletme sürecini ele almak zorunda kaldığı 19. - 20. yüzyıl matematiği matematiksel araştırma bilinçli olarak, yeterli bilgiyle sistematik çalışmayı kendisine görev edinmiştir. ortak nokta görüş olası türler niceliksel ilişkiler ve mekansal formlar.

Matematiğin gelişimi, insanın soyutlamaları herhangi bir şekilde kullanmaya başlamasıyla başladı. yüksek seviye. Basit bir soyutlama sayılardır; İki elma ile iki portakalın, tüm farklılıklarına rağmen ortak bir noktaya sahip olduklarını, yani bir kişinin iki elini de meşgul ettiklerini anlamak, insan düşüncesinin niteliksel bir başarısıdır. Eski insanların saymayı öğrenmesinin yanı sıra belirli nesneler Ayrıca zaman, mevsimler, yıllar gibi soyut niceliklerin nasıl hesaplanacağını da anladılar. İtibaren temel sayım Aritmetik doğal olarak gelişmeye başladı: sayıların toplanması, çıkarılması, çarpması ve bölünmesi.

5. sınıf matematik problemleri

Sorun 1

Hayvanat bahçesinde güvercinler, serçeler, kargalar ve göğüsler olmak üzere toplam 20.000 kuş bulunmaktadır. Serçelerden 2400 daha az meme, serçelerden 10 kat daha az karga ve güvercinlerden 400 daha az karga vardır.
Hayvanat bahçesinde kaç kuş yaşıyor?

Sorun 2

St. Petersburg, Moskova'dan 556 yaş daha genç. 1981'de St.Petersburg Moskova'dan 3 kat daha gençti.
St. Petersburg ve Moskova'nın kuruluş yılları nelerdir?

Sorun 3

Balıkçılara soruldu: "Kovalarınızda kaç tane balık var?" "Sepetindeki balığın 1/2'si benim kovamda, 10 tane daha var" demiş. İkincisi, "Benim de kovamda onun kadar balık var, hatta 20 tane daha var" diye yanıtladı.
İki balıkçının birlikte kaç balığı vardır?

Sorun 4

Üç kız tatil için 12 turta getirmeye karar verdi. Birincisi 5 turta, ikincisi 7 turta getirdi. Üçüncü kız 1200 ruble getirdi.
Kız arkadaşlar paralarını nasıl bölmeli?

Sorun 5

3 yıl içinde Andrey, 3 yıl öncesine göre 2 kat daha yaşlı olacak.
Şimdi kaç yaşında?

Sorun 6

2 ağaçta 25 kuş oturuyordu. 5 kuş bir ağaçtan diğerine uçtuğunda ve 7 kuş diğerinden uçtuğunda, ilk ağaçta ikinci ağaçtan iki kat daha fazla kuş kaldı.
Başlangıçta ağaçlarda kaç kuş vardı?

Sorun 7

Undan 20 adet çörek veya 25 adet rulo pişirebilirsiniz. 1 çörek, bir rulodan 10 g daha fazla un kullanırsa tüm hamurun ağırlığı ne kadar olur?

Matematik 5. sınıf. Sorunlar, çözümler, cevaplar.

Matematik 5. sınıf testleri.

Sorun 1

Denklemden x'i bulun: x: 23 = 11.

A) 253; B) 323; C) 12; D) 34; 153.

Sorun 2

Dikdörtgenin çevresi: P =

A) 2ab; B) a + b; C)vt; D) 2·(a + b); E) ab.

Sorun 3

Kenarları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenin çevresini ve alanını bulun.

A) 14 cm ve 48 cm?; B) 28 cm ve 48 cm?; C) 48 cm ve 48 cm?; D) 28 cm ve 14 cm?; E) 28 cm ve 24 cm?

Sorun 4

Bir a doğal sayısının böleni, a'nın bölündüğü doğal sayıdır.

A) geri kalanıyla; B) ve sonuç birdir; C) ve 5 sayısı elde edilir; D) her zaman değil; E) iz bırakmadan.

Sorun 5

Bir sayının rakamları toplamı ile bölünüyorsa sayının kendisi de bölünebilir.

bir) 7; B) 4; C) 3; D) 11; 5.

Sorun 6

Yalnızca 5'e kalansız bölünebilen sayıları adlandırın: 270; 942; 385; 4447 mi?

A) 270; 4447; B) 270; 942; C) 385; 4447; D) 942; 385; 270; E) 270;385.

Sorun 7

Doğal sayılara asal denir büyük birimler, bölünmüş olan

A) yalnızca 1 kişi ve kendiniz için; B) herhangi biri için çift ​​sayı; C) herhangi biri için tek sayı; D) 10 numaraya kadar;
E) bileşik sayıya.

Sorun 8

Ayrıştırma asal faktörler 36 numara.

A) 4.9; B) 2.18; C) 2 2 3 2; D) 2 3 ·3; E) 36·1.

Matematik problemleri 5. sınıf.

Sorun 1

a = 30'da 3a + 4 ifadesinin değerini bulun.

A) 210; B) 94; C) 64; D) 34; 124.

Sorun 2

Çarpmanın toplamaya göre dağılma özelliği:

A) a b = b a; B) a + b = b + a; C) (a + b) + c = a + (b + c); D) (a+b) c = a c + b c; E) (a b) c = a (b c).

Sorun 3

Değişme özelliğini kullanma ve ilişkisel özellikler ek,

basitleştirin: (x + 58) + 12.

a) x + 70; B) 12x + 58; C) x + 46; D) 58x + 12; E) 70x.

Sorun 4

Çarpmanın değişmeli ve birleşmeli özelliklerini kullanarak,

basitleştirin: 11 x 30.

A) 41x; B) 330 +x; C) 330x; D) 300x; E) 19x.

Sorun 5

İki sayının toplamına üçüncü bir sayı eklemek için ilk sayıyı ekleyebilirsiniz.

A) üçüncü ve ikinciyi çıkarın; C) ikinci ve üçüncüyü çıkarın; C) ikinci ve üçüncü sayıların çarpımı;
D) ikinci ve üçüncü sayılar arasındaki fark; E) İkinci ve üçüncünün toplamı.

Sorun 6

Çarpmanın dağılma özelliğini kullanarak fark olarak yazın:

A) 10x + 350; B) 45x; C) 350 - x; D) 10x - 350; E) x - 350.

Sorun 7

(a + b) c = a c + b c olduğundan, a c + b c ifadesi şu şekilde yazılabilir:

(a + b) c veya c (a + b).

İfadeyi bir çarpım olarak düşünün: 18a + 9.

A)9·(2a + 1); B) 18(a+1); C) 9 (2a - 1); D) 27a; E) 27 (a + 1).

Sorun 8

tüm köklerini bulmak veya köklerinin olmadığından emin olmak anlamına gelir.

A) eşitsizliği çözer; B) denklemi çözün; C) ifadeyi basitleştirin; D) örneği çözün; E) Sorunu çöz.

Sorun 9

Çıkarma sayıları: çıkarma, çıkarma ve fark.
Bulmak için bilinmeyen çıkan, eksiden çıkarmanız gerekir

a) terim; B) çıkarılabilir; C) sayı 10; D) bilinen bölüm; E) fark.

Sorun 10

Denklemi çözün: 25x + 52 = 102.

A) çözüm yok; B) 4; C) 2; D) 5; 3.

Bir çocuğun 5. sınıf matematik problemini çözememesinin birçok nedeni vardır. Çoğu onun hatası değil, bu yüzden sorunla başa çıkmasına yardım etmeye değer. Problemler o kadar da zor değil ancak kesirlerin ve denklemlerin ortaya çıkması nedeniyle bunları çözmenin yöntemini ve doğru yolunu belirlemek bazen zor olabiliyor.

Talimatlar neden çözüm kitabından daha iyi?

Bu kılavuzda 5. sınıf matematik derslerinde bulunan tipik problemleri parçalara ayrılmış, ayrıntılı, ayrıntılı olarak bulabilirsiniz. adım adım çözüm. Bu, kitaplardan çok daha faydalıdır çünkü tüm sorunları içermemektedirler ve mevcut çözümler minimuma indirilmiştir. Bu nedenle çözücü kullanmak bazen en iyi çözüm olmayabilir.

Kural olarak yazarlar, sorunlarına yanıt oluştururken ayrıntıları açıklamaz ve tüm sayılara çözüm sunmazlar. Belki öğrencinin kendi başına baş edebilmesi dikkate alınır. Ama aniden çocuk konuyu kaçırdı, o zaman ne yapmalı?

En iyi seçenek çözümü görmektir tipik görevler Her eylem için açıklamalarla birlikte. Bu talimat, sorunu çözmeye çalışırken çocukların yanı sıra ebeveynler için de zorluklara neden olan en yaygın örnekleri içerir.

Matematik problemlerini çözebilmek neden önemlidir?

Matematik hesaplamalarla ilgili kesin bir disiplindir. Ancak ona genellikle tüm bilimlerin kraliçesi denir. Bu sadece böyle değil. Çocukların öğrendiği en önemli şey belirli sorunları çözmektir. Bu, herhangi bir kişinin gelişimi için en önemli şeydir.

Bir soruna doğru cevabı oluşturmak için şunları vurgulamanız gerekir:

• ana fikir;
• verilen koşul;
• bulmanız gerekenler;
• Aranan ile veri arasındaki bağlantı.

Buna dayanarak, gerekli sonucu elde etmek için koşullar kullanılarak mantıksal bir çözüm oluşturulur. Bununla birlikte gelişir bilişsel aktivite, mantıksal düşünme.

5.sınıf matematik problemleri nelerdir?

5. sınıf matematikte çeşitli problem türleri vardır. Bu yıl öğrenci için en önemli yıl çünkü her şey burada toplanıyor temel koşullar derinlemesine ele alınan, gelecek yıllar eğitim. İşte en yaygın görevlerin bir listesi:

• temel aritmetik işlemler;
• hız, zaman ve mesafe için;
• hareket için;
• cebirsel olarak çözüldü - yüzdeler, kesirler, denklemler;
• geometrik olarak çözüldü - alan, uzunluk.

Her türlü sorunu yetkin bir şekilde çözmek için tek bir algoritma oluşturabilirsiniz:

• Yavaş yavaş dikkatlice okuyun tam metin görevler;
• Hangi türe ait olduğunu belirleyin;
• Buna dayanarak yap kısa durum veya masa;
• Tabloyu veya kısa ifadeyi doldurarak her cümleyi ayrı ayrı okumaya başlayın;
• Neyi bulmanız gerektiğini bir soruyla belirleyin;
• Bir çözüm seçeneği seçin ve yanıtla sonuçlanacak bir ifade oluşturun;
• Durumun doğruluğunu ve uygunluğunu kontrol edin;
• Aldığınız cevabı yazın.

Bu algoritma her türlü probleme uygulanabilir. İÇİNDE farklı görevler Yalnızca sayılar ve çözüm yöntemi farklılık gösterecektir.

Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme problemleri

Örnek 1

Mutfakta 3000 gram un içeren bir torba var. Aşçı, pişirme için 4 kez un aldı. İlkinde 250 gram, ikincisinde 320 gram, üçüncüsünde 140 gram, dördüncüsünde ise 690 gram. Torbada ne kadar un kaldığını bulunuz.

Çözüm

• Öncelikle tablo şeklinde kısa bir koşul yazalım. Aşçı unu dört kez aldı, bu da her seferinde bir satır yaptığımız anlamına geliyor.
• Toplamda 3000 gramımız vardı. Bu bir satır daha.
• Geri kalanı bulmamız gerekiyor yani bu son satır.
• Tabloyu dolduralım. Nasıl sonuçlanacak, aşağıya bakın.

Masa1 - Kısa durum

• Yapılan tablo açıkça gösteriyor ki, kalanı hesaplamak için aşçının toplam aldığı tutarın 3000'den çıkarılması gerekiyor;
• Bunu yapmak için aşçının kullandığı un miktarını dört kez ekleyin. Aşağıdaki ifade elde edilir: 250+320+140+690=1400 gram;
• Şimdi kalanı bulalım. Bunu yapmak için, sonuçtaki değeri - 1400'den çıkarın. Şu ifadeyi elde ederiz: 3000-1400 = 1600 gram. Bizden istenen de buydu; ne kadar un kaldığını bulmak;
• Sorunun cevabı olarak bunu yazıyoruz.

Örnek 2

Bir yolcu treninde 12 vagon bulunmaktadır. Her birinin 40 sandalyesi var. Ne kadar kaldı ücretsiz koltuklar 352 yolcunun yolculuğa çıktığını varsayarsak?

Çözüm

• Kısa bir koşul hazırlıyoruz. Tabloyu tekrar kullanmak çok daha açık olacaktır;
• Araba sayımız var - ilk sırada. Her arabadaki boş koltuk sayısı ikinci sıradadır. Yolcuların işgal ettiği koltuklar üçüncü sırada. Kaç yer kaldı - dördüncü;
• Daha sonra tabloyu koşuldaki sayılarla doldurun. Aşağıda neler olduğunu görün;

Masa2 - Sorun durumu

• Şimdi hesaplamalara başlayalım. Öncelikle arabalarda kaç tane boş koltuk olduğunu bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için, vagon sayısını her birindeki boş koltuk sayısıyla çarpın. Ortaya çıkan ifade şu şekildedir: 40×12=480;
• Kaç boş koltuğa ihtiyaç duyulduğunu bulmak için, elde edilen değerden dolu koltuk sayısını çıkarın. Şu ifadeyi elde ederiz: 480-352=128;
• Ortaya çıkan sayı, problem cümlesindeki sorunun cevabıdır. Hadi yazalım.

Bu görevler en basit olanlardır ve başlangıçta ortaya çıkarlar. akademik yıl. Ders kitabı yazarları tarafından öğrencinin çözüm algoritmasını ve temel kuralları hatırlayabilmesi için kullanılırlar.

Hız, zaman ve mesafe ile ilgili sorunlar

Örnek 1

Gemi 7 saatte 210 km yol kat etti. Tren 4 saatte 420 kilometre yol kat etti. Trenin hızı geminin hızının kaç katıdır?

Çözüm

• Kısa bir koşul yazıyoruz. Bu tür problemlerde standart problemden biraz farklıdır;
• İki nesnemiz var; bir motorlu gemi ve bir tren. Bu, tablonun iki satıra sahip olacağı anlamına gelir;
• Her nesne için sırasıyla üç değer vardır ve üç sütun olacaktır;
• Tabloyu sayılarla doldurun. Ne almanız gerektiğini öğrenmek için aşağıya bakın;

Masa3 - Kısa durum

• Bilinmeyeni aramaya başlayalım. Geminin ve trenin hızını bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için formül kullanılır - hız, mesafenin zamana bölünmesinin sonucuna eşittir. Matematiksel olarak şu şekilde yazılır - V=S:T;
• Koşuldaki sayıları değiştirerek geminin hızına ilişkin bir ifade elde ederiz. 210:7=30 km/saat;
• Trenin hızını hesaplamak için de aynısını yapıyoruz. 360:3=120 km/saat;
• Tüm bilinmeyenleri bulduk ve şimdi sorunun asıl sorusuna dönüyoruz. Trenin hızının geminin hızının kaç katı olduğunu tespit etmemiz gerekiyor;
• Bunu yapmak için bölüyoruz daha yüksek değer daha azı için. Görünüşe göre: 120:30=4;
• Cevap olarak gemi ile trenin hızlarının 4 kat farklı olduğunu yazıyoruz.

Örnek 2

Bir sürücü 4 saatte 320 kilometre yol kat etti. Araba aynı hızla 8 saatte ne kadar yol alır?

Çözüm

• Kısa bir koşul yazıyoruz. Bir nesne var, bu da tek bir çizgi olacağı anlamına geliyor. Üç standart sütun vardır;
• Koşuldaki sayıları tabloya girin. Aşağıda neler olduğuna bakın;

Masa4 - kısa durum

• Bilinmeyeni arıyoruz. Bizim durumumuzda hızı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için V=S:T formülünü kullanırız. Sayıları yerine koyarsak: 320:4=80 km/saat;
• Tüm değerler öğrenildikten sonra sorunun asıl sorusuna geçiyoruz - otobüs 8 saatte aynı hızla ne kadar yol gidecek;
• Hesaplamak için S=VT formülünü kullanırız. Sayıları yerine koyarsak: 80×8=640 km;
• Ortaya çıkan değeri sorunun cevabına yazıyoruz.

Bu problemleri çözmek S=VT temel formülünü bilmeyi gerektirir. Şu şekilde çözülür: mesafe, hız ve zamanın çarpımına eşittir. Bilinmeyenleri bulmaya yönelik tüm çözümler bundan kaynaklanır. Görevi basitleştirmek için bir diyagram da çizebilirsiniz.

Hareket görevleri

Örnek 1

İki şehir arasındaki mesafe 125 kilometredir. Aynı anda iki bisikletçi birbirine doğru gidiyor. Birinci bisikletçinin hızı 10 km/saattir. İkincisi ise 15 km/saat hızla gidiyor. Ne kadar sürede buluşacaklar?

Çözüm

• Kısa bir koşul hazırlayarak başlıyoruz. En iyi tablo olarak biçimlendirilmiştir;
• İki bisikletçi var, bu da 2 hatta ihtiyaç olduğu anlamına geliyor. Standart 3 sütun var ancak bu tür bir problemle karşılaşacağız. genel göstergeler. Yani aynı anda tüm hatlar için mesafe ve zaman her zaman aynıdır;
• Tabloyu sayılarla doldurun. Aşağıda ne olması gerektiğini görün;

Masa5 - kısa durum

• Şimdi hesaplamalara geçelim. Bisikletçilerin buluşmak için tüm mesafeyi kat etmesi mantıklıdır. Her birinin hızına bağlı olduğundan mesafenin mutlaka aynı olması gerekmez;
• Saatte ne kadar yol aldıklarını hesaplamamız gerekiyor. Bunu yapmak için birinci ve ikincinin hızlarını ekliyoruz. Şu ifadeyi elde ederiz: 10+15=25 km/saat;
• Buluşacakları zamanı hesaplamak için T=S:V formülünü kullanmanız gerekir. Sayıları yerine koyarsak şu ifadeyi elde ederiz: 125:25 = 5 saat;
• Buna göre bisikletliler 5 saatte birbirlerini geçecekler. Bunu cevap olarak yazalım.

Örnek 2

İki şehir arasındaki mesafe 600 km'dir. İki araba birbirleriyle buluşmak için aynı anda onlardan çıktı. 5 saat sonra yolda buluştular. İkinci arabanın 80 km/saat hızla gittiği biliniyorsa, ilk arabanın hızını bulunuz.

Çözüm

• Durumdan durumun açıkça ortaya konacağı bir tablo çizelim;
• İki araba - iki sıra. Standart sütun sayısı üçtür;
• Koşuldaki sayıları doldurun. Ne olmalı, aşağıya bakın;

Masa6 - kısa durum

• Hesaplamalara geçelim. İlk arabanın hızını bulmak için kaç kilometre yol kat ettiğini bilmemiz gerekir. Bu, çıkarma işlemiyle bulunabilir. ortak yol ikinci kişinin buluşmadan önce kat ettiği mesafe;
• S=VT formülünü kullanıyoruz. Tablodaki sayıları yerine koyarsak şu ifadeyi elde ederiz: 80×5=400 km. İkinci araba, ilkiyle karşılaşmadan önce bu mesafeyi kat etti. Bu da ilkinin toplam yol kat ettiği anlamına geliyor: 600-400=200 km;
• Artık ilk arabanın hızını bulabilirsiniz. V=S:T formülünü kullanıyoruz. Rakamları yerine koyalım: 200:5=40 km/saat;
• Ortaya çıkan değer sorunun cevabıdır. ana soru görevler. Hadi yazalım.

Masa7 - sorunun kısa açıklaması

• Hesaplamalarla başlayalım. Başlangıçta ne kadar süt olduğunu bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için bir denklem oluşturuyoruz. İtibaren başlangıç ​​miktarı atılanı çıkarın ve kalanı alın;
• Matematiksel olarak şu girdiyi elde ederiz: x-80=240+80;
• Sayılabilecek her şeyi sayarak çözüme başlıyoruz. İÇİNDE bu durumda Denklemin sağ tarafını ekleyin. 240+80=320. Şimdi denklem şuna benziyor: x-80=320;
• Şimdi “x”i buluyoruz. Kullanıyoruz temel kural matematikten şunu elde ederiz: x=320+80. Sağ tarafı sayarsak: x=400;
• Şimdi en başa dönelim ve “x” olarak işaretlediğimiz şeye bakalım. Bu örnekte başlangıçta x olan sütün hacmini aldık. Yani başlangıçta 400 litre süt vardı;
• Hesaplamalarla başlayalım. Terimleri bulmak için denklemi çözmeniz, ardından sayıyı tablodaki ifadelerin yerine koymanız gerekir.
• Denklem şu koşula göre derlenir: üç terim ve bir toplam - tablonun ikinci sütunundaki değerleri toplarız ve bunu toplama eşitleriz.
• Sonuç şu ifadedir: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
• Parantezleri açın ve ifadeyi basitleştirin: 3x+24=327.
• Sayıları sağ tarafa taşıyın: 3x=303
• X'i sayıyoruz: 303:3=101.
• Şimdi tabloya X yerine 101 sayısını yazıyoruz.
• Üçüncü terimin 101'e eşit olduğu ortaya çıktı; ikinci: 101-14=87; birincisi: 87+52=139.
• Cevap olarak bu sayıları yazıyoruz. Bu değerleri toplayarak çözümün doğruluğunu kontrol etmek kolaydır. Örnek doğru çıkarsa, her şeye doğru karar verilmiştir.

İçin doğru karar Bu tipik görevler X ile karıştırılmamalıdır. Görevi baştan tekrar yapmaktansa daha fazla zaman harcayıp her şeyi hemen kontrol etmek daha iyidir. Yanlış atama tüm çözüm boyunca hataya yol açacak

Geometrik olarak çözülen problemler

Örnek 1

Evin 4 kapısı var. Her birinin genişliği 1 metre, yüksekliği 2 metredir. Her iki tarafı da boyamak için ne kadar beyaza ihtiyaç vardır, şu şartla: 1 metrekare yüzey 100 gram beyaz mı gerektiriyor? Cevabınızı gram cinsinden verin.

Çözüm

• Çözmek için her kapının boyanması gereken alanını hesaplamanız gerekir. Bunu yapmak için dikdörtgenin alanı formülünü kullanıyoruz - S=ab, burada a ve b kenarların uzunluklarıdır. Koşuldaki sayıları yerine koyarsak: S=2×1=2 m2;
• Daha sonra alanı 2 ile çarpıyoruz çünkü her kapının her iki tarafının da boyanması gerekiyor. 2×2=4 m2 elde ederiz. Yani her kapının boyama alanı 4 metrekaredir;
• Haydi matematik yapalım toplam alan tüm kapılar için. Bunu yapmak için birinin alanını sayılarıyla çarpın: 4 × 4 = 16 m2;
• Sorunun asıl sorusu tüm kapılar için ne kadar badanaya ihtiyaç duyulacağıdır? Hesaplamak için tüm alan için 1 metrekare başına gereken miktarı çarpın: 100 × 16 = 1600 gram;
• Bu değeri cevaba yazıyoruz.

Bölüm 1 DOĞAL SAYILAR VE BUNLARLA İLGİLİ EYLEMLER. GEOMETRİK ŞEKİLLER VE MİKTARLAR

§ 15. Doğal sayılarla yapılan tüm işlemler için örnekler ve problemler

Değerlerin Hesaplanması sayısal ifadeler, prosedürü unutmamalısınız.

Eylem sırası aşağıdaki kurallara göre belirlenir:

1. Parantezli ifadelerde öncelikle parantez içindeki ifadelerin değerleri değerlendirilir.

2. Parantezsiz ifadelerde soldan sağa sırasıyla önce üs, sonra çarpma ve bölme, sonra da toplama ve çıkarma yapılır.

Örnek 1. Hesaplayın: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.

Çözümler.

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

Örnek 2. Eğer x = 12, y = 91 ise (x2 - y: 13) ∙ 145 ifadesinin değerini bulun.

Çözümler. Eğer x = 12, y = 91 ise (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865.

Uygun olduğu yerde eylem özellikleri kullanılabilir. Örneğin 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 ifadesinin değeri şu şekilde hesaplanabilir:

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

Sayısal ifadeleri hesaplarken eylemlerin sırasını belirlemek için hangi kurallar kullanılır?

Giriş seviyesi

522. Say (sözlü olarak):

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

Orta seviye

523. Hesapla:

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. Hesapla:

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525. Gemi 5 saatte 175 km, tren ise 3 saatte 315 km yol kat etti. Trenin hızı geminin hızının kaç katıdır?

526. Yük treni 5 saatte 280 km, hızlı tren ise 3 saatte 255 km yol kat etti. Hızlı trenin hızı yük treninden ne kadar daha hızlıdır?

527. İfadenin anlamını bulun:

1) 78 ∙ x + 3217, eğer x = 52 ise;

2) a: 36 + a: 39, eğer a = 468 ise;

3) x ∙ 37 - c: 25, eğer x = 15 ise, y = 2525.

528. İfadenin anlamını bulun:

1) 17 392 + 15 300: ve eğer bir = 25, 36;

2) m ∙ 155 - t ∙ 113, eğer m = 17, t = 22 ise.

529. 5 kalem ve 3 için genel defterler paralı

16 UAH 70 kopek Bir kalemin maliyeti 2 UAH ise bir not defterinin maliyeti ne kadardır? 50 kopek mi?

530. Üç kutu elma ve iki kutu muzun toplam ağırlığı 144 kg'dır. Bir kutu muzun ağırlığı 24 kg ise bir kutu elmanın ağırlığı ne kadardır?

531. Ağabey 12 sepet kiraz topladı, küçük kardeş ise 9 sepet kiraz topladı. Toplamda 105 kg kiraz topladılar. Sepetlerin ağırlığı aynı olduğuna göre her bir kardeş kaç kilo kiraz toplamıştır?

532. 27 paket kareli defter ve 25 paket çizgili defter toplam 2600 adet olmak üzere mağazaya teslim edildi. Tüm paketlerde aynı sayıda defter varsa, bir kafeste kaç tane defter ve bir sıra halinde kaç tane defter getirildi?

533. Bilgisayar kontrollü bir makine dakikada 12 parça üretiyor, ikincisi ise 3 parça daha üretiyor. Her iki makine aynı anda çalıştırıldığında kaç dakikada 945 parça üretebilir?

Yeterli seviye

534. 830 kg elma toplandı. Bunlardan A kilogram verildi anaokulu Geriye kalanlar ise 30 sepete eşit olarak paylaştırıldı. Her sepette kaç kilogram vardı? Depolar gerçek ifade ve değerini hesaplayın bir = 110.

535. Uygun bir şekilde hesaplayın:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. Televizyon tamircisi 12 günde 180 televizyonu tamir etmeyi planlıyordu ancak her gün planlanandan 3 televizyonun daha tamiri yapılıyordu. Görev kaç günde tamamlandı?

538. İfadenin anlamını bulun:

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. İfadenin anlamını bulun:

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. 1506 kg tereyağı 3 mağazaya teslim edildi. İlk mağazada 152 kg, ikincisinde 183 kg ve üçüncüsünde 211 kg satış yapıldıktan sonra tüm mağazalarda aynı miktarda tereyağı kalmıştı. Her mağazaya kaç kilogram tereyağı getirildi?

541. A ve B şehirlerinden Aralarındaki mesafe 110 km, iki bisikletçi aynı anda birbirine doğru ilerledi. Birinin hızı 15 km/saat, diğerinin hızı ise 3 km/saat daha az. Bisikletçiler 4 saat sonra buluşacak mı?

542. Lise öğrencileri Ivan ve Vasily yaz aylarında bir çiftlikte çalışıyorlardı. Ivan 16 gün boyunca günde 4 saat, Vasily ise 18 gün boyunca günde 3 saat çalıştı. Adamlar birlikte 944 UAH kazandılar. Akıllı sorular sorun ve cevaplayın.

543. Biri 12 gün günde 8 saat, diğer 8 gün günde 7 saat çalışan iki işçi birlikte 1368 parça üretti. İşçilerin aynı üretkenliğe sahip olması durumunda emek üretkenliğini bulun. Her işçi kaç parça yaptı?

544. Doğal sayılarla dört işlemin tamamını içeren bir problem oluşturun ve çözün.

Yüksek seviye

545. Denklemlerin köklerini bulun:

1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.

546. Denklemlerin köklerini bulun:

1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = in: 11.

547. Sadece 7 rakamıyla yazılan bir çarpım elde etmek için hangi sayının 259 259 ile çarpılması gerekir?

548. Sadece 3 rakamıyla yazılan bir çarpım elde etmek için hangi sayının 37.037 ile çarpılması gerekir?

Tekrarlanacak egzersizler

549. Denklemleri çözün:

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.

550. Bir köylü şehre ulaşmak için hızı km/saat olan otobüsle 3 saat, hızı saatte 1 km olan kamyonla ise 2 saat yolculuk yapmıştır. B km/saat Dönüş yolculuğunu motosikletle 4 saatte kat etti. Motosikletin hızını bulunuz. Gerçek ifadeyi yazın ve a = 40 ise değerini hesaplayın, b = 32.